Demostración de la fórmula del seno hiperbólico parte I (1)
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Demostracin de la frmula del seno hiperblico
HIPERBOLE EQUILATERA:
TRAZADO DE TRIANGULOS SEMEJANTES O EQUIVALENTES:
TRIANGULO DE RELACIONES:
(
)
C t O 1 c D
s
A
RELACIONES OBTENIDAS DEL TRIANGULO:
FORMULA DE LA HIPERBOLE: ( ) ( )
CALCULANDO EL AREA QUE SE GENERA x: Todos los valores de las demostraciones de las funciones hiperblicas se realizan en una hiprbola equiltera ( ) En donde la circunferencia delimitada por los dos vrtices de la hiprbola equiltera tiene radio 1.
En la circunferencia formada tenemos que:
Pero como nuestra circunferencia formada tiene de radio 1, por lo tanto CO = 1.
Se puede tomar como argumento de funcin circular un valor x, que corresponde al rea del sector circular formado por el ngulo FOC = 2 , tenemos que en la circunferencia de radio uno:
(
)
Simplificando nos queda:
La demostracin se obtiene hallando el rea de la parte sombrada delimitada por un ngulo 2 y la hiprbola equiltera , esto en grfico sera:
Si reemplazamos BA = s, OA = c, CD = t, tenemos que el rea de la parte sombreada de la hiprbola es:
(Ya que el rea de la parte sombreada ser igual a la al rea del tringulo AOB menos el rea bajo la curva de la hiprbola en [1,c])
Realizando la Integracin y reemplazando nuestros lmites de integracin tenemos que:
(
(
))
(
)
REEMPLAZO (1) Y PROSIGO PARA DEMOSTRAR EL senh(x) ( ( ( ( ) ) ) )