Demostración de La Relación c/a
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Universidad de CartagenaIngeniería química
Estudiantes:Luis Eduardo Acevedo castillaEliab López murillo
Profesor: Adalberto matute
Demostración de la relación c /a y determinación del factor de empaquetamiento de la estructura cristalina HCPUn bosquejo de una tercera parte de una célula de unidad HCP se muestra como:
Considerando el tetraedro JKLM.
En donde M corresponde al átomo ubicado a una distancia MH= c2
tano de la cara inferior como
de la cara superior.Y, puesto que los átomos en los puntos J , K y M , todo se tocan entre si
JM=JK=JL=2 R=aDonde R es el radio atómico. Por otra parte, desde el triángulo JHM,
( JM )2=(JH )2+(MH )2
O
a2=(JH )2+( c2 )2
Ahora, se puede determinar la longitud JH por la consideración de triángulo JKL , que es un triángulo equilátero .
cos30=
a2JH
=√32
De donde se tiene que
JH= a
√3Sustituyendo este valor para JH en la ecuación anterior.
a2=( a√3 )2
+( c2 )2
a2=a2
3+ c
2
4
Resolviendo para ca
.
ca=1.633
De la ecuación del APF:
APF=Vol atomosequivalentesVolumende celda
=643π R3
3a2 csen60 º
Con la relación c=1.633 a
APF= 8 π R3
3a21,633asen60º= 8π R3
3 a21,633asen 60º= 8 π R3
3a21,633a(0.8660)
APF= 8 π R3
4,242534 a3
Con a=2R
APF= 8π R3
4,242534 ¿2R3= 8 π R3
4,242534 ¿8R3= π R3
4,242534¿ R3= π4,242534
=0.74