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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN CURSO 2019-2020
I.E.S. SIGLOXXI PEDROLA
ZARAGOZA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2019 – 2020
Programación, elaborada por:
Nombre MARTA BRO MARTIN
Cargo JEFA DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Fecha 3/10/2019
Página1/302
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
1. Índice:
1. Índice: ............................................................................................................................1
2. Profesor/aado ................................................................................................................43. Introducción...................................................................................................................54. Objetivos generales de área ..........................................................................................6
5. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias clave (CC) y tratamiento de los elementos transversales. .................................................................9
6. Concreciones metodológicas que orientarán la práctica docente. .............................. 12
7. Materiales y recursos didácticos que se van a utilizar ................................................ 148. Estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la expresión y comprensión
oral y escrita. ............................................................................................................... 15
9. Concreción del Plan de Atención a la Diversidad para cada curso y materia. ............. 1510.Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas
extraordinarias. ............................................................................................................ 17
11.Actividades de recuperación para el alumnado con materias no superadas de cursos anteriores y las orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación. Incluirán los criterios de recuperación. ............................................................................................ 17
12.Actividades complementarias y extraescolares programadas por el departamento de acuerdo con el Programa anual de actividades complementarias y extraescolares establecidas por el centro............................................................................................ 18
13.PROGRAMACIÓN PRIMERO DE LA ESO ..................................................................... 1913.1. Contenidos .............................................................................................................. 1913.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 34
13.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. ................................................ 3413.4. Criterios de evaluación de 1º de E.S.O. ................................................................... 3513.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia................................................................................................................. 4413.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 4714.PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS 1º DE LA ESO ............................... 48
14.1. Contenidos .............................................................................................................. 4814.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 4914.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. ................................................ 50
14.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 1º de E.S.O. ........................... 5114.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia................................................................................................................. 53
14.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 5615.PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO DE LA E.S.O. ........................................................... 5715.1. Contenidos .............................................................................................................. 57
15.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 7115.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. ...................................................... 7115.4. Criterios de evaluación de 2º de E.S.O. ................................................................... 73
15.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia ........................................................................................... 83
15.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 88
16.PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE E.S.O. .............. 8916.1. Contenidos .............................................................................................................. 8916.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 90
16.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. ...................................................... 9116.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 2º de la ESO .......................... 92
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2019 – 2020
Programación, elaborada por:
Nombre MARTA BRO MARTIN
Cargo JEFA DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Fecha 3/10/2019
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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
16.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia................................................................................................................. 94
16.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 9917.PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS .................................................................................... 100
17.1. Contenidos ............................................................................................................ 10017.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 11117.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. .............................................. 111
17.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas ........................................................................................................... 112
17.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia............................................................................................................... 12017.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 12418.PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS ....................................................................................... 12518.1. Contenidos ............................................................................................................ 12518.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 133
18.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 13318.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas ............................................................................................................... 134
18.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia............................................................................................................... 141
18.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 144
19.PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE TERCER DE E.S.O. ................... 14519.1. Contenidos ............................................................................................................ 14519.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 146
19.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 14719.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 3º de la ESO ........................ 14819.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia............................................................................................................... 15119.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 15420.PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS .................................................................................... 15520.1. Contenidos ............................................................................................................ 15520.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 165
20.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. .............................................. 16520.4. Criterios de evaluación de 4º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas ........................................................................................................... 166
20.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia............................................................................................................... 173
20.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 177
21.PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ....................................................................................... 178
21.1. Contenidos ............................................................................................................ 178
21.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 18621.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 18621.4. Criterios de evaluación de 4º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas ............................................................................................................... 18721.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia............................................................................................................... 193
21.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 19522.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (1º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO)..... 19622.1. Contenidos ............................................................................................................ 196
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CURSO 2019 – 2020
Programación, elaborada por:
Nombre MARTA BRO MARTIN
Cargo JEFA DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Fecha 3/10/2019
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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
22.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 20622.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 206
22.4. Criterios de evaluación de Matemáticas I .............................................................. 20722.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia............................................................................................................... 216
22.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 22023.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I (1º
DE BACHILLERATO DE CCSS) .................................................................................. 221
23.1. Contenidos ............................................................................................................ 22123.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 23023.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 231
23.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I ........ 23123.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar
la materia............................................................................................................... 245
23.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 25124.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (2º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO) .... 25224.1. Contenidos ............................................................................................................ 252
24.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 26124.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 26224.4. Criterios de evaluación Matemáticas II.................................................................. 263
24.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia............................................................................................................... 270
24.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 276
25.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º DE BACHILLERATO DE CCSS) .................................................................................. 277
25.1. Contenidos ............................................................................................................ 277
25.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 28525.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 28525.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II ....... 286
25.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia............................................................................................................... 293
25.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 297
26.Mecanismos de revisión, evaluación y modificación de la programación en relación con los resultados académicos y procesos de mejora. ............................................. 298
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Programación Didáctica
2. Profesor/aado
El Departamento de Matemáticas está compuesto por los siguientes profesor/aes/as:
• Dña. Eva Benito .
• Dña. Ana Carmen Becerril Valero.
• Dña. Begoña Comenge Gracia.
• Dña. Marta Bro Martín.
El total de horas lectivas para impartir por miembros del Departamento es de 80, desglosadas de la siguiente:
1º E.S.O. 4 grupos 16 horas
1º E.S.O. (Taller) 1 grupo 2 horas 1º P.A.I. (Taller) 1 grupo 2 horas 1º ESO Desdoble 2 grupos 2 horas
2º E.S.O 3 grupos 12 horas 2º E.S.O. (Taller) 1 grupo 2 horas 3º E.S.O. (Académicas) 3 grupos 9 horas
3º E.S.O. (Aplicadas) 1 grupo 3 horas 3º E.S.O (Taller) 1 grupo 2 horas 4º E.S.O. (Académicas) 2 grupos... 8 horas
4º E.S.O. (Aplicadas) 1 grupo 4 horas 1º Bto. Tec. 1 grupo 4 horas 1º Bto. CCSS 1 grupo 4 horas
2º Bto. Tec. 1 grupo 4 horas 2º Bto. CCSS 1 grupo 4 horas Jefatura Departamento 2 horas
Y la distribución de gruposadoptada por el Departamento ha sido la siguiente:
• Dña. Eva Benito
1 grupo de Taller matemáticas de 1º de la E.S.O., 1 grupo de Taller matemáticas de 3º de la E.S.O., 1 grupo de 1º de Bto. Tecnológico, 1 grupo de 4º Académicas y 1 grupo de 4º
Aplicadas.
• Dña. Ana Carmen Becerril Valero:
1 grupos de 1º E.S.O, 1 grupo de Taller matemáticas de 2, 1 grupo de 3º E.S.O. de matemáticas aplicadas,1 grupo de 3º
eso de matemáticas académicas, 1 grupo de 2º ESO ,1 grupo de 2º de Bto. Tecnológico.
• Dña. Begoña Comenge Gracia:
1 grupos de 1º de E.S.O. con una hora de desdoble, 1 grupo de 4º de la E.S.O. de matemáticas académicas, 1 grupo de 2º eso, 1 grupo de 3º eso matemáticas académicas y 1 grupo de 1º de
Bto. de Ciencias Sociales.
• Dña. Marta Bro Martín :
1 grupo de 2º de E.S.O., 1 grupos de 1º de E.S.O. con una hora
de desdoble, 1 grupo de 3º de E.S.O. de matemáticas académicas, 1 taller de matemáticas de PAI , 1 grupo de 2º de
Bto. de Ciencias Sociales y 2 horas de jefatura de departamento.
La reunión semanal del Departamento será los viernes a 4ª hora.
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Programación Didáctica
3. Introducción.
Para la elaboración de esta programación se ha tenido en cuenta la siguiente normativa:
• Orden de 18 de mayo de 2015, de la Consejera de Educación, Universidad, Cultura y Deporte por la que se aprueban las Instrucciones que regulan la organización y el funcionamiento de los Institutos de Educación Secundaria de la Comunidad Autónoma
de Aragón.
Orden ECD/779/2016 de 11 de julio, por la que se modif ica el anexo de la Orden de 18 de mayo de 2015, de la Consejera de Educación, Cultura y Deporte , por la que se aprueban las Instrucciones que regulan la organización y el funcionamiento de los
Institutos de Educación Secundaria de la Comunidad Autónoma de Aragón.
• Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo
básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
• Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la
educación secundaria obligatoria y el bachillerato.
• Orden ECD/489/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y se autoriza su aplicación en los centros docentes
de la Comunidad Autónoma de Aragón.
• Orden ECD/494/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo del Bachillerato y se autoriza su aplicación en los centros docentes de la Comunidad
Autónoma de Aragón.
A) Educación Secundaria Obligatoria.
Generalmente, se admite que la educación matemática tiene tres f inalidades principales:
• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de capacidades
de carácter general como explorar, clasif icar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y visualización espacial y
fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los argumentos propios como en la
crítica de los ajenos.
• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de la
vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o de receptor y
emisor de información.
• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalización de las
ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.
Para intentar alcanzar las f inalidades marcadas para la Educación secundaria obligatoria,
hay que tener en cuenta las características de la sociedad en que vivimos, la naturaleza de la ciencia matemática y las peculiaridades del desarrollo cognitivo de los estudiantes. Debido a los cambios rápidos y continuos de la sociedad en que vivimos, a los avances científ icos y
tecnológicos y a las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes, p arece conveniente que, en la Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos,
hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de forma clara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del mundo
f ísico.
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Programación Didáctica
La f inalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente integrados en nuestra sociedad.
B) Bachillerato.
La enseñanza de las matemáticas en esta etapa educativa tiene como f inalidad
proporcionar una formación matemática, que oriente en un ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la inserción en un determinado campo laboral.
B.1) Matemáticas I y II: Las materias de Matemáticas I y II persiguen tres f inalidades
principales:
• Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos: las matemáticas proporcionan un lenguaje y unas herramientas útiles para la resolución de problemas no sólo de la propia disciplina,sino también de otras disciplinas científ icas. Además, constituyen un bagaje de conocimientos
importante para elfuturo desarrollo profesional de los estudiantes.
• Formar a los estudiantes: el estudio de las matemáticas contribuye a desarrollar en los estudiantes las capacidades de análisis y de síntesis, de abstracción y de concreción,
degeneralización y de particularización, de formulación de conjeturas y de su argumentación, derigor científ ico y de formalización. De este modo, las matemáticas ayudan a la mejora de lasestructuras mentales del alumnado y a la adquisición de aptitudes que trascienden al
ámbitode las propias matemáticas.
• Profundizar en el conocimiento de los métodos y herramientas de la ciencia matemática: para que el alumnado inicien su acercamientoa los métodos y herramientas propios de esta ciencia,
como son las def iniciones, laformulación de hipótesis y la demostración de tales hipótesis, y también para que, de formagradual y equilibrada, los estudiantes avancen en el manejo del
lenguaje formal y en la comprensiónde los métodos deductivos propios de la matemática.
B.2) Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II: Las materias de Matemáticas
aplicadas a las ciencias sociales I y II persiguen dos f inalidades principales:
• Formativa: proporcionar a los estudiantes una madurez personal e intelectual que lespermita
incorporarse a una sociedad que necesita ciudadanos con un sólido nivel de conocimientosy
que sepan aplicarlos a distintos contextos sociales, económicos, artísticos, políticos,etc.
• Instrumental: puesto que las matemáticas en el bachillerato dotan al alumnado de los
conocimientos, técnicas y estrategias necesarias para estudios posteriores opara futuras actividades profesionales.
4. Objetivos generales de área
A) Educación Secundaria Obligatoria.
La enseñanza de las matemáticas en esta etapa tendrá como f inalidad el desarrollo de las siguientes capacidades, que contribuyen a que el alumno/a alcance los objetivos generales de
la Educación Secundaria Obligatoria recogidos en el art.6 de la Orden ECD/489/2016 de 26 de mayo de 2016 (BOA 02/06/16) y en el artículo 11 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre de
2014 (BOE 03/01/15):
1) Mejorar la capacidad de pensamiento ref lexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científ icos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el f in de comunicarse de
manera clara, concisa, precisa y rigurosa.
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2) Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación
de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.
En 3º y 4º de académicas: en vez de “utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática.”, pone usando estrategias, procedimientos y recursos matemáticos.
3) Cuantif icar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas c lases
de números y la realización de los cálculos adecuados.
4) Aplicar los conocimientos geométricos para identif icar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científ ico y artístico y para crear
formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan
la creatividad y la imaginación.
En 3º y 4º de la ESO eliminan la frase “presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico”
5) Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la
realidad de manera crítica, representarla de forma gráf ica y numérica, formarse un
juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo
de la información.
6) Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar
de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión de dichas
informaciones.
7) Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y
de otras materias científ icas.
En 3º y 4º de aplicadas; en el paréntesis pone (calculadoras, ordenadores, tabletas, móviles…y sus posibles aplicaciones)
8) Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la f lexibilidad para modif icar el punto de vista,
la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la
presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.
9) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar conf ianza en
la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investig ar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo.
Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disf rutar de los aspectos
creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
En 3º y 4º de aplicadas está redactado: Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y
mostrar confianza en su capacidad. Desarrollar técnicas, hábitos de trabajo, curiosidad e interés para investigar y resolver problemas y con responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima que le permita disfrutar de las Matemáticas.
10) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
11) Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el
consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacíf ica.
B) Bachillerato.
B.1) Matemáticas I y II
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La enseñanza de las Matemáticas I y II en el Bachillerato tiene como f inalidad la consecución de las siguientes capacidades, que contribuyen a que el alumno/a alcance los
objetivos generales del Bachillerato recogidos en
y en el artículo 25 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre de 2014 (BOE
03/01/15):
1) Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científ icos como de la
vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las matemáticas y de las
ciencias en general.
2) Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de la
información, la realización de cálculos e investigaciones y la resoluc ión de problemas,
haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades que ofrecen.
3) Utilizar las estrategias características de la investigación científ ica y los métodos
propios de las matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y co ntrastar conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos con
creatividad, autonomía, ef icacia y conf ianza en sí mismo.
4) Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científ ico en cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verif icación de las
af irmaciones o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas, valorando la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud f lexible y
crítica ante otros juicios o razonamientos.
5) Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas justif icando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones lógicas, cuestionando
las af irmaciones carentes de rigor científ ico y comunicando con ef icacia y precisión los
resultados obtenidos.
6) Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático
enunciando def iniciones precisas, formulando rigurosamente las propiedad es y empleando el método lógico-deductivo en su justif icación para comprender la fo rma en
que avanzan y se expresan las matemáticas, las ciencias y la tecnología.
7) Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráf ico en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específ ico de notaciones, términos y representaciones matemáticas, para analizar y valorar la
información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre
problemas actuales.
8) Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,
siendo conscientes de las abundantes conexiones internas y d e lo íntimamente relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una
parte de nuestra cultura.
B.2) Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II.
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II en el Bachillerato
tendrá como f inalidad el desarrollo de las siguientes capacidades, que contribuyen a que el
alumno/a alcance los objetivos generales del Bachillerato recogidos en
y en el artículo 25 del RD 1105/2014 de 26 de
diciembre de 2014 (BOE 03/01/15):
1) Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar yvalorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada
aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad
actual.
2) Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la
necesidad de coherencia y verif icación de resultados. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a
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contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una
necesidad de la sociedad actual.
3) Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y
económicos,utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisióny rigor y aceptando discrepancias y puntos de
vista diferentes como un factor de enriquecimiento.
4) Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, ef icacia,
conf ianza en símismo y creatividad.
5) Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justif icar procedimientos, encadenar una correcta
línea argumental,aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
6) Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selecti va y el tratamiento de la información gráf ica, estadística y algebraica en sus categorías f inanciera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y
representación gráf ica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el problema, def iniendo estrategias, buscando soluciones einterpretando con corrección y
profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.
7) Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráf ico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejarcon f luidez un vocabulario específ ico de términos y notaciones
matemáticos.
8) Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural o
económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al quehan contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,
contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
5. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias clave
(CC) y tratamiento de los elementos transversales.
A)En el marco de la Recomendación 2006/962/EC del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, el RD
1105/2014 de 26 de diciembre f ija en su artículo 2.2, las competencias que el alumno/a debe desarrollar y haber adquirido al f inal de su enseñanza. Dichas competencias son las siguientes:
Siglas
a) Competencia en comunicación lingüística CL
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CMCT
c) Competencia digital CD
d) Aprender a aprender AA
e) Competencias sociales y cívicas CSC
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. IEE
g) Conciencia y expresiones culturales CEC
Las siglas que aparecen junto a cada competencia serán las que utilizaremos, cuando sea necesario, de aquí en adelante.
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Aunque parezca que el currículo de Matemáticas está orientado a la adquisición de la competencia matemática, una metodología adecuada en la que se ponga el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes matemáticos, la toma de decisiones, la resolución de
problemas…, ayuda de forma directa a la adquisición de todas las competencias clave. El pensamiento matemático favorece la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal como social. No hay duda, por tanto, de
que la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas contribuye en la adquisición de las competencias clave:
a) Competencia en comunicación lingüística
La materia de Matemáticas amplía las posibilidades de comunicación ya que el lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación que destaca por su rigor y precisión.
Se trata de un lenguaje conciso y universal.
Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto que, en la resolución de problemas, se requiere de una lectura comprensiva de los enunciados y de la
expresión correcta, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos
seguidos.
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Todos los bloques de contenidos de Matemáticas están orientados a la adquisición de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Esta competencia se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento lógico-matemático con el
f in de resolver ef icazmente problemas en situaciones cotidianas; y para ello hay que tener un
buen conocimiento de los conceptos y de las herramientas que ofrece las matemáticas
c) Competencia digital
Hoy en día casi todos los hogares cuentan con recursos tecnológicos como calculadoras, ordenadores, teléfonos móviles…pero hay que aprender a utilizarlos críticamente valorando en cada momento su conveniencia. Las nuevas tecnologías están contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el
álgebra y la geometría. Esto conlleva la necesidad del correcto manejo de la calculadora, la
hoja de cálculo, programas de representación de funciones, de cuerpos g eométricos…
Por otro lado, la competencia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamiento de la información. Dicha información debe ser tratada de forma adecuada y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la
comprobación de la solución.
d) Competencia de aprender a aprender
En Matemáticas es muy importante la elaboración de estrategias personales para
enfrentarse tanto a los problemas que se plantean en el aula, como a los que surjan a lo largo
de la vida. Estos procesos implican el aprendizaje autónomo.
En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la
competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse
capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.
Los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones complejas, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con
ef icacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta competencia
e) Competencia sociales y cívicas
Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales representados por gráf icas o estadísticas. Además, el trabajo en grupo, la puesta en común de
soluciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la
función socializadora de la educación.
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f) Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la ref lexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, trazar un plan para resolver un problema, buscar estrategias, tomar decisiones, valoración de la ef icacia de
diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada. Además, las actitudes asociadas a la conf ianza en la propia capacidad para enfrentarse con
éxito a situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.
g) Competencia de conciencia y expresiones culturales
El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas y el hacer referencia a f iguras
destacadas de la historia de las Matemáticas hacen que el alumno/a adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales. A lo largo de la histo ria, el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justif icación y resolución de problemas de la
humanidad que han facilitado la evolución de las sociedades.
Por otro lado, la aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas; más concretamente, la geometría of rece medios para describir y comprender el
mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.
No hay que olvidar, la universalidad del lenguaje matemático (sobre todo el simbólico) que
facilita el intercambio de conocimientos entre personas de todo el mundo.
B) Respecto a los elementos transversales, en el artículo 6 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre se especif ican los elementos transversalesque, sin perjuicio de su tratamiento
específ ico en algunas de las materias de cada etapa, deben trabajarse y fomentarse a través de todas las materias. En primer lugar hace referencia a la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la
comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional.
En el punto 8 de la programación se recogen las estrategias que se van a llevar a cabo desde las asignaturas del departamento para profundizar en la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
Otros elementos transversales del currículo citados en ese mismo artículo son:
- El desarrollo de la igualdad ef ectiva entre hombres y mujeres.
- La prevención de la violencia de género o contra personas con discapacidad.
- Los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier
condición o circunstancia personal o social.
- El aprendizaje de la prevención y resolución pacíf ica de conf lictos en todos los ámbitos de la
vida personal, familiar y social.
- Los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la
democracia, el respeto a los derechos humanos.
- El respeto a los hombres y mujeres por igual y la prevención de la violencia de género.
- El respeto a las personas con discapacidad y la prevención de la violencia hacia estas
personas.
- El rechazo a la violencia terrorista y a cualquier forma de violencia, y su prevención.
- El respeto a la pluralidad, y la prevención del racismo y la xenofobia.
-Desarrollo sostenible y el medio ambiente.
- Práctica diaria de actividad f ísica y llevar una dieta equilibrada.
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- Educación y seguridad vial.
Para realizar el efectivo tratamiento de estos temas, se proponen las siguientes vías:
1. Proponer actividades cuyos contextos estén relacionados con alguno de los aspectos antes enunciados para aplicar los contenidos matemáticos en el análisis objetivo de situaciones conf lictivas o relacionadas con la educación en valores, los temas transversales ,
etc.
2. Proponer actividades cuyos contextos estén relacionados con alguno de los aspectos antes enunciados para desmontar tópicos o estereotipos contrastando la idea preconceb ida
con los datos reales.
3. Realizar encuestas, en aquellos cursos donde se imparta Estadística, sobre temas de consumo, hábitos de salud, situaciones locales referidas al medio ambiente, temas sociales,
etc.
4. Promover la cooperación en clase evitando marginaciones por razón de sexo, de raza, de
nivel social o de diferencias en la capacidad.
6. Dar a conocer la contribución de la mujer y de matemáticos de otras culturas en la historia
de las matemáticas.
7. Estar vigilantes en nuestras clases con respecto al comportamiento o a los comentarios
del alumnado sobre situaciones conf lictivas o relacionadas con la educación en valo res y los
temas transversales.
8. Intervenir de forma inmediata sobre comportamientos o comentarios que nos puedan
indicar un uso inadecuado de las Tecnologías y las redes sociales o un caso de acoso
escolar.
6. Concreciones metodológicas que orientarán la práctica docente.
A) Educación Secundaria Obligatoria
Sigue siendo necesaria la utilización de diversos métodos docentes, con objeto de
desarrollar la capacidad del alumnado para investigar y dar sentido a nuevas situaciones.
La metodología que seguimos en el departamento está basada en unos principios
pedagógicos, desarrollados a través de unas estrategias y técnicas docentes que son l levadas a la práctica gracias a unos recursos.
Para el buen desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje y de la dinámica de las
clases contemplamos los siguientes principios pedagógicos:
a) Aprendizaje signif icativo: Partir del nivel de conocimientos que posee del alumno/a,
para lo cual es indispensable la realización de pruebas iniciales.
b) Actividad: Intentaremos que el alumno/a sea protagonista de su propio aprendizaje, aprendiendo por sí mismo, practicando o aplicando los conocimientos, para que de
este modo consolide lo estudiado.
c) Interacción: El profesor/a debe arbitrar dinámicas que favorezcan la interacción
profesor/a-alumno/a y alumno/a-alumno/a en el trabajo en grupo.
d) Motivación y autoestima: Elevaremos la motivación del alumno/a con contenidos y actividades próximos e interesantes, planteando retos alcanzables y mostrando la
utilidad de los contenidos que se le imparten.
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e) Atención a la diversidad: Es un principio que luego desarrollamos en el apartado 9 de la programación. Implica la atención del profesor/a a las diferencias individuales, a los
diferentes ritmos de aprendizaje y a los distintos intereses y motivaciones.
f ) Interdisciplinariedad: El desarrollo de los contenidos se debe tener en cuenta esta característica ya que las matemáticas están íntimamente conectadas con otras
asignaturas.
Para desarrollar los principios pedagógicos mencionados, intercalaremos diferentes estrategias, en función de las características particulares del alumnado y de la unidad desarrollada en cada momento. Usaremos, básicamente cinco tipos:
• Exposición del profesor/a al grupo.
• Trabajo individual o en grupo, con puesta en común y discusión posterior en el aula.
• Realización de actividades:
Actividades de iniciación para detectar los conocimientos previos del alumnado (Cuestionarios de ideas previas, tormenta de ideas, …)
Actividades de motivación (Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, exposición de vídeos, lectura de noticias de prensa…)
Actividades de desarrollo
Actividades de ampliación (Búsqueda de información y elaboración de informes, lectura de alguna obra científ ica, de carácter histórico, didáctico, divulgativo o lúdico…)
Actividades de refuerzo para el alumnado con ciertas dif icultades de aprendizaje (Resúmenes y Resolución de ejercicios sencillos...)
Actividades de evaluación
• Realización de diversos trabajos de investigación.
• Trabajo diario fuera del aula, con el f in de af ianzar el hábito de trabajo.
Además, y especialmente en el primer ciclo de la ESO, se incidirá de forma especial en las
siguientes cuestiones:
- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente y en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier
problema, antes de pasar a resolverlo.
- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor/a, trabajar en
clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas y utilizar la calculadora para comprobar los resultado s de las
operaciones.
En 1º de ESO A y B, habrá un desdoble de una hora en cada grupo debido al número de alumno/as/as y el número de alumno/as/as con necesidades en esas aulas, en estos desdoble se trabajara con un menor número de alumno/as/as, aprovechando estas horas para realizar
ejercicios y resolver dudas de forma más individualizada. También se cuenta con el apoyo de
las PT en diferentes horas de 1º ESO y 2º ESO, en las que entran a apoyar dentro del aula.
B) Bachillerato
La metodología que seguimos en el departamento está basada los siguientes
principios pedagógicos:
a) Partir de los conocimientos previos del alumnado.
b) Tener en cuenta el ritmo de aprendizaje de cada alumno/a/a.
c) Proporcionar al alumnado una formación conceptual y procedimental básica.
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d) Atender a las necesidades de otras asignaturas.
Y se podrán utilizar las siguientes estrategias y técnicas docentes:
- Explicaciones a cargo del profesor/a.
- Discusiones entre profesor/a/a y alumno/as/as y entre los propios alumno/as/as.
- Trabajo práctico apropiado.
- Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.
- Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la
vida diaria.
- Trabajos de investigación.
Para f inalizar, hay que mencionar que la extensión de los programas en Bachillerato,
obliga a las siguientes actuaciones:
• breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,
• desarrollos escuetos,
• procedimientos muy claros,
• una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasif icados.
7. Materiales y recursos didácticos que se van a utilizar
Para facilitar la asimilación de los contenidos, la metodología se apoyará en recursos
materiales.
Los libros de texto en los que se basará principalmente la docencia serán los de la Editorial Santillana para la ESO y para Bachillerato, como libro recomendado, el de la Editorial
Anaya.Además, los profesor/aes completarán ciertas unidades didácticas proporcionando al
alumno/a otros ejercicios.
En las optativas de Taller de matemáticas de 1º y de 2º de la ESO no se seguirá ningún
libro de texto en particular. El profesor/a de cada materia elaborará y seleccionará las actividades apropiadas y los materiales fotocopiab les que facilitará al alumnado.
Además del libro de texto, se utilizarán, en la medida que sea posible, y dependiendo del nivel de E.S.O. y Bachillerato en el que se esté impartiendo clase, los siguientes materiales
y recursos didácticos:
Calculadora. Páginas web y blog del departamento. Tangram.
Figuras geométricas y Cuerpos geométricos. Diferentes juegos para el estudio de las f racciones. Dominós de operaciones, de f racciones, de ecuaciones…
Instrumentos de construcción y medida: compás, regla, cartabón, escuadra y transportador de ángulos.
Pentominós.
Geoplanos y tramas de puntos triangulares y cuadradas.
Libro de espejos.
Por otro lado, se podrá utilizar tanto el ordenador conectado a un proyector como la pizarra
digital para ilustrar conceptos, practicar ejercicios, usar programas informáticos relacionados con las matemáticas (derive, cabri,…) y conectarse a internet para recabar información relacionada con la materia que se estudie. También se podrá utilizar el retroproyector
(especialmente en bachillerato) para exponer algunos conceptos teóricos de la programación. Dichas herramientas pueden, si se utilizan con medida, motivar al alumno/a y reforzar sus conocimientos y habilidades.
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8. Estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la expresión y comprensión oral y escrita.
De las actividades que se sugieren en el Plan de Fomento de la Lectura que f igura en nuestro Proyecto Curricular de Secundaria, recogemos las siguientes para llevar a cabo desde el
Departamento de Matemáticas:
a) Lectura en voz alta de textos en clase, cuidando la dicción, entonación, etc., para favorecer la correcta expresión oral y una comprensión del texto.
c) Acercamiento previo al tema de un texto o unidad, mediante el descubrimiento o la explicación de las ideas y conceptos básicos del mismo y la relación entre ellos. f) Lectura en clase, por parte del profesor/a/a y/o a iniciativa de los propios alumno/as/as, de
textos complementarios a los de clase: periodísticos, divulgativos, enciclopédicos o literarios. i) Búsqueda de información relacionada con un tema propuesto, utilizando para ello Internet ,
enciclopedias, libros especializados... como complemento del tema que se está estud iando en clase o para la realización de trabajos. j) Recomendación para que el Centro adquiera determinados libro s o se suscriba a
determinadas revistas o publicaciones que puedan ser de interés para el alumnado.
Además de las actuaciones anteriores, seguiremos las siguientes estrategias:
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.
• Abordar el estímulo y el hábito de la correcta expresión oral y escrita, mediante actividades:
trabajos escritos, exposiciones públicas de resultados por parte del alumnado.
• Proponer los alumno/as/as la lectura de los siguientes libros:
1º ESO: “Malditas matemáticas” de C. Frabetti, (Ed. Alfaguara juvenil).
2º ESO: “El señor del cero” de Mª Isabel Molina (Ed. Alfaguara juvenil)
3º ESO: “Los matemáticos no son gente seria” de Claudi Alsina, M. de Guzmán (Ed. Rubes)
4º ESO: “El teorema del loro” de Denis Guedj (Ed. Anagrama)
1º de Bachillerato: “El curioso incidente del perro a medianoche” de Mark Haddon (Ed.
Salamandra).
2º de Bachillerato: “El tío Petros y la Conjetura de Goldbach” de ApostolosDoxiadis (Ed.
Tiempos modernos).
9. Concreción del Plan de Atención a la Diversidad para cada curso y
materia.
La obligatoriedad de la Educación Secundaria Obligatoria hace que se produzca una gran
heterogeneidad en lo que se ref iere al tipo de alumnado que la cursan y es, evidentemente, una circunstancia a tener en cuenta. Para tratar de atender esta diversidad con ciertas garantías de efectividad, es necesario prever diferentes desarrollos del currículo y diferentes
formas de práctica pedagógica de forma que la gran mayoría de los alumno/as/as tengan la posibilidad de desarrollar las capacidades descritas en los objetivos establecidos para la etapa. Por tanto, se entiende la atención a la diversidad como un tratamiento f lexible del currículo que
atienda a las características diversas de los dif erentes contextos del alumnado. El primer elemento de atención a la diversidad lo constituye esta programación, en la
que se concretan los contenidos (especif icando los contenidos mínimos) y la metodología, y se contempla la posibilidad de adaptaciones curriculares, refuerzos y apoyos. As imismo la programación contempla la recuperación de la materia pendiente.
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Distinguiremos varios tipos de actuación:
A. Alumnado con algún tipo de def iciencia escolar (en el área, conductual, etc.)
B. Alumnado inmigrante que desconocen nuestro idioma.
C. Alumnado con necesidades educativas especiales.
D. Alumnado objetor.
E. Alumnado de altas capacidades.
A. Se trata de alumno/as/as o grupos de alumno/as/as que presenten problemas o
dificultades de aprendizaje ordinarios, que no han desarrollado convenientemente los hábitos de trabajo y estudio y alumno/as/as que promocionan con materias pendientes.Para atender a este tipo de alumnado se tomarán, generalmente, medidas de apoyo ordinario
(refuerzo individual en el grupo ordinario a cargo del profesor/a de la materia).
La primera medida será diseñar actividades graduadas en orden de dif icultad y en las que el alumno/a pueda realizar de acuerdo a su capacidad. Para atender a la diversidad se
programarán actividades iniciales, que permitirán identif icar los conocimientos p revios que posee cada alumno/a y el grupo en general, para poder introducir alguna modif icación curricular no signif icativa, si es necesario, y para atender a las diferencias individuales. Las
actividades de enseñanza-aprendizaje de las unidades tendrán diferentes grados de complejidad, incluyendo actividades de refuerzo para alumno/as/as más lentos y de ampliac ión para alumno/as/as destacados (no todos los alumno/as/as han de realizar las mismas
actividades). Las actividades de recuperación, por último, deben intentar el regreso del alumno/a al funcionamiento conjunto del grupo. Las prácticas con el ordenador y los trabajos prácticos con ayuda de Internet, prensa y libros, pueden ayudar a incorporar a alumno/as/as
desmotivados a las actividades de la materia.
Dentro de la clase el profesor/a/a puede adaptar los contenidos a las capacidades de algunos alumno/as/as, eligiendo unos contenidos básicos y otros de ampliación y
profundización.
En ocasiones, a partir de las pruebas iniciales, especialmente en primero de la E.S.O., se han detectado algunos alumno/as/as que no son inmigrantes, ni de integración, ni de compensatoria “a priori” y que tienen un desfase curricular de más de dos años en el área. Es
f rancamente dif ícil plantearse para ellos un trabajo adecuado, serio, continuado y ef icaz, ya que ni el departamento ni las profesor/aas de Pedagogía Terapéutica disponen de horas de apoyo suf icientes. Cuando esto suceda, se hablará con la orientadora del Centro para estudiar
soluciones en los casos más llamativos.
B. El alumnado inmigrante que desconocen nuestro idioma o lo manejan con dif icultad están repartidos en los cuatro cursos de la E.S.O. Resulta muy complicado (imposible)
dedicarles la atención individualizada que precisan en sus grupos de referencia, po r razones por todos conocidas.En general, el Departamento actuará, en colaboración con la profesor/aa de inmersión lingüística y con el Departamento de Orientación, de la siguiente
manera:
Determinar lo antes posible su nivel de competencia curricular.
Buscar y elaborar materiales que se adapten al nivel de conocimientos y la edad de
dichos alumno/as/as y que les permitan trabajar de la forma lo más autónoma posible en
su grupo de referencia.
Intentar, en la medida de lo posible, que trabajen los mismos temas que el resto de sus
compañeros. Esto realmente es posible pocas veces.
Pedir colaboración puntual a la profesor/aa de inmersión lingüística para que trabaje con ellos aspectos concretos del área, relacionados con vocabulario específ ico, problemas de
texto, etc.
C. La atención al alumnado con necesidades educativas especiales es la más sistematizada. Las adaptaciones curriculares signif icativas se realizan en coordinación con el
Departamento de Orientación y la profesor/aa que imparte la materia en el grupo. Contamos
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con profesor/aas de pedagogía terapéutica con las que colaboramos estrechamente, siguiendo
en la clase el ritmo que marcan ellas en su atención individualizada.
D. La atención al alumnado objetor: Es prácticamente imposible, ya que no se dejan ayudar.
No se suelen implicar las familias y no suelen funcionar las estrategias utilizadas con el resto de los alumno/as/as. No quieren estar donde están y muchos de ellos manif iestan que quieren ir a FP Básica. A pesar de eso, el departamento prepara actividades que ellos puedan abordar
y les anima a que trabajen todo lo que puedan, pero no se suelen obtener resultados positivos
con ellos, siendo además alumno/as/as problemáticos desde el punto de vista disciplinar.
E. Este curso escolar 2018-19 es el segundo año que se lleva a cabo en el centro el programa
de “Desarrollo se capacidades” para dar respuesta a aquellos alumno/as/as de altas capacidades de 1º y de 2º de la ESO. Para el resto de alumnado de cursos superiores se realizarán adaptaciones curriculares de profundización, dentro de los objetivos y contenidos del
curso en el que está matriculado o bien adaptaciones curriculares de ampliación.
10. Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de
las pruebas extraordinarias.
Al alumnado de la ESO que deban presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre,
se les recomendará la realización de un cuadernillo de actividades. Se les entregará por
escrito, junto con el boletín de notas, toda la información al respecto.
Al alumnado de Bachillerato, se les recomienda elaborar un resumen de cada tema y
volver a hacer los ejercicios realizados en clase a lo largo del curso.
11. Actividades de recuperación para el alumnado con materias no
superadas de cursos anteriores y las orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación. Incluirán los criterios de recuperación.
El alumnado que no hayan superado la asignatura de Matemáticas ( en los cursos de la
E.S.O) de cursos anteriores tendrán un seguimiento especial, llevado a cabo por el profesor/a
del aula.
Para conseguir la superación de los objetivos de cursos anteriores el alumnado podrá
hacerlo de dos formas diferentes:
Superando las dos primeras evaluaciones de curso actual, en este caso quedaría automáticamente superada la asignatura pendiente.La calif icación con la que quedara
superada la asignatura será un 5.
- En caso de no haber superado de manera positiva las dos primeras evaluaciones del curso actual, se realizara un examen global, el 17 de abril, si se obtiene una calif icación mayor o igual
a 5 la asignatura quedara aprobada, en caso de no superar la asignatura habrá otro examen en septiembre.
El alumnado con la asignatura de Taller de Matemáticasde 1ºy/o 2º de E.S.O.
pendiente podrá superar la asignatura de dos formas diferentes:
-Entregando completado el cuadernillo que se trabaja en el taller de matemáticas antes del
30 de marzo.
-En caso de no entregar el cuadernillo completado antes del 30 de junio, se realizara un examen global, el 17 de abril, si se obtiene una calif icación mayor o igual a 5 la asignatura
quedara aprobada, en caso de no superar la asignatura habrá otro examen en septiembre.
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El alumnado de 2º de Bachillerato que no haya superado la asignatura del curso anterior, deberá presentar a un examen global de los contenidos de la asignatura pendiente, el profesor/aado puede realizar en lugar de un examen global varios exámenes parciales para
facilitarle la recuperación de la materia al alumnado.
.
12. Actividades complementarias y extraescolares programadas por el departamento de acuerdo con el Programa anual de actividades complementarias y extraescolares establecidas por el centro.
Las actividades que se ofrecerán al alumnado a lo largo de este curso son las siguientes:
Participación en la Olimpiada Matemática: para alumno/as/as
seleccionados.
Participación en el concurso Canguro Matemático: para alumno/as/as de
ESO.
Actividades organizadas por la Facultad de Ciencias de Zaragoza (jornada de puertas abiertas, ciclo de conferencias, visita de profesor/aes de la
Facultad al I.E.S. y semana de inmersión en ciencias): para alumno/as de
Bachillerato
Taller de Talento Matemático: para 3º, 4º de la ESO y Bachillerato.
Además de las actividades anteriores recogidas en la programación, se informará al
alumnado de concursos o actividades relacionadas con las matemáticas que vayan convocando a lo largo del curso, como por ejemplo actividades organizadas por la Real
Sociedad Matemática Española, SAPM, etc.
Las actividades marcadas con (*) están incluidas en el Proyecto de innovación
educativa “Territorio 21: Quijoteando” y serán evaluadas con un máximo del 10% de la
calif icación dentro del apartado correspondiente al trabajo en casa.
Como actividad complementaria de aprendizaje, en este segundo año del proyecto de
innovación se incluirá el concurso de mosaicos en el que participaran todos los alumno/as/as de 3º ESO y también podrán participar todos los alumno/as/as del institutos, los diseños ganadores de los mosaicos serán reproducidos por los alumno/as/as
participantes en el proyecto de Arteterapia.
Esta actividad se evaluará como trabajo de clase, dentro del apartado realización de tareas en
la primera evaluación para los alumno/as/as de 3º ESO..
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13. PROGRAMACIÓN PRIMERO DE LA ESO
13.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de
mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los
siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común
múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Signif icado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
Operaciones con calculadora.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de f racciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
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Relación entre f racciones y decimales. Conversión y operaciones.
Signif icados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números
triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y f raccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones
porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y
para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al
algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de
fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor
numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la
solución.Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
BLOQUE 3: Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano :
Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras poligonales.
Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de f iguras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo de áreas por descomposición en
f iguras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, conf iguraciones y relaciones
geométricas.
BLOQUE 4: Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identif icación de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación
(lenguaje habitual, tabla, gráf ica, fórmula).
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Funciones de proporcionalidad directa. Representación.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de f recuencias.
Medidas de tendencia central.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
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b) Organización de los contenidos
Desarrollaremos los contenidos en 14 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Sistemas de numeración
Sistema de numeración decimal; sistema de numeración romano.
Aproximación de números Aproximación de números naturales; aproximación por
truncamiento; aproximación por redondeo.
Propiedades de las operaciones con números naturales
Propiedades de la suma y la multiplicación; propiedades
de la resta y la división. Operaciones combinadas con números naturales.
Potencias de números naturales
Potencias de base 10; descomposición polinómica de un número.
Operaciones con potencias Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencias de exponente 1 y 0.
Potencia de una potencia. Potencia de un producto y de un cociente.
Raíz cuadrada
Raíz cuadrada; raíz cuadrada exacta; raíz cuadrada entera.
Operaciones combinadas con potencias y raíces Resolución de problemas
Bloque 2: Números y álgebra.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta
numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
Potencias de números enteros y f raccionarios con
exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y
obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
1. Conocer diferentes sistemas de
numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los
posicionales. 2. Manejar con soltura las cuatro
operaciones con números naturales.
3. Resolver problemas con números naturales.
4. Conocer el concepto de potencia de exponente natural.
5. Conocer y manejar con soltura las propiedades de las potencias.
6. Conocer el concepto de raíz
cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos.
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UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Divisibilidad.
Múltiplos de un número.
Divisores de un número.
Números primos y compuestos.
Descomposición de un número factores.
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Bloque 2 : Números y Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de
divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de
un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales.
1. Comprender y relacionar los
conceptos de múltiplo y divisor.
2. Diferenciar entre número primo
y compuesto.
3. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la
descomposición de un número
en factores primos.
4. Conocer los conceptos de
máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias
para su obtención.
5. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para
resolver problemas.
UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Números enteros. Representación en la recta numérica. Valor absoluto de un número entero.
Opuesto de un número entero.
Comparación de números enteros.
Suma y resta de números enteros. Suma y resta de dos números enteros.
Suma y resta de varios números enteros.
Multiplicación y división de números enteros.
Regla de los signos.
Potencias con base número entero y exponente natural
Operaciones combinadas
Bloque 2. Números y Álgebra
Números negativos. Signif icado y utilización en
contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con
calculadora.
Jerarquía de las operaciones.
Potencias de números enteros y f raccionarios con
exponente natural. Operaciones.
1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de
los números naturales.
2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta
numérica.
3. Conocer las operaciones
básicas con números enteros y
aplicarlas correctamente.
4. Manejar correctamente la
prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros
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UNIDAD 4: FRACCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Fracciones.
Interpretación de una f racción Fracciones propias e impropias.
Fracciones equivalentes.
Reducción a común denominador.
Obtención de f racciones equivalentes. Fracción irreducible.
Comparación de fracciones.
Operaciones con fracciones.
Suma y resta de f racciones.
Multiplicación y división de f racciones.
Resolución de problemas
Problemas en los que se calcula la f racción de una cantidad.
Problemas en los que se conoce la f racción de una
cantidad y se pide el total (problema inverso). Problemas de suma, resta, producto y cociente de
f racciones.
Problemas en los que aparece la f racción de otra f racción.
Bloque 2: Números y Álgebra
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de f racciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Jerarquía de operaciones.
1. Conocer, entender y utilizar los
distintos conceptos de f racción.
2. Ordenar f racciones.
3. Entender, identif icar y aplicar la
equivalencia de f racciones.
4. Realizar operaciones
combinadas con f racciones.
5. Resolver algunos problemas
utilizando las f racciones.
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UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Números decimales.
Comparación de números decimales.
Aproximación de números decimales.
Truncamiento y redondeo
Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.
Suma, resta y multiplicación de números decimales.
División de números decimales.
División de un número decimal entre un número natural.
División de un número natural entre un número decimal.
División de un número decimal entre un número decimal.
Expresión de una fracción como un número decimal. Tipos de números decimales.
Expresar un decimal exacto como una f racción. Resolución de problemas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Números decimales. Representación, ordenación y
operaciones.
Relación entre f racciones y decimales. Conversión y
operaciones.
1. Conocer la estructura del sistema
de numeración decimal.
2. Ordenar números decimales y representarlos sobre
la recta numérica.
3. Conocer las operaciones entre números decimales y
manejarlas con soltura.
4. Resolver problemas aritméticos con números
decimales.
UNIDAD 6: ALGEBRA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Expresiones algebraicas.
Valor numérico.
Monomios.
Def inición. Monomios semejantes.
Operaciones con monomios.
Ecuaciones.
Identidad y ecuación.
Elementos de una ecuación.Ecuaciones equivalentes.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolver ecuaciones con paréntesis.
Resolver ecuaciones con denominadores.
Resolución de problemas con ecuaciones.
Bloque 2: Números y Álgebra.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y
simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una
expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
Transformación y equivalencias.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la solución.Ecuaciones
sin solución. Resolución de problemas.
1. Traducir al lenguaje algebraico enunciados, propiedades o
relaciones matemáticas.
2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las
expresiones algebraicas.
3. Operar con monomios.
4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura
relativos a las ecuaciones.
5. Resolver ecuaciones de primer
grado con una incógnita.
6. Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver
problemas.
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UNIDAD 7: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Magnitudes y unidades.
Concepto de magnitud.
Unidad de medida. El sistema métrico decimal.
Unidades de longitud Unidades y equivalencias. Cambios de unidad
Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas
Unidades de capacidad Unidades y equivalencias. Cambios de unidad
Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas
Unidades de masa Unidades y equivalencias. Cambios de unidad
Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas.
Unidades de superficie Unidades y equivalencias. Cambios de unidad
Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas. Unidades agrarias.
Unidades de volumen
Unidades y equivalencias.
Cambios de unidad Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas
Bloque 2: Números y Álgebra
Operaciones con calculadora.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con
calculadora u otros medios tecnológicos.
1. Identif icar las magnitudes y diferenciar sus unidades de
medida.
2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y masa del
S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para
manejar cantidades en forma
compleja e incompleja.
3. Conocer los conceptos de
superf icie y de volumen y su
medida.
4. Conocer las unidades de
superf icie y de volumen del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar
cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.
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Resolución de problemas
UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales. Identif icación de magnitudes directamente
proporcionales.
Tablas de valores directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales.
Identif icación de magnitudes inversamente
proporcionales.
Tablas de valores inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad directa e inversa
Método de reducción a la unidad. Regla de tres (indicando las f racciones equivalentes).
Porcentajes. Concepto de tanto por ciento. El porcentaje como
f racción, como decimal y como proporción.
Tanto por ciento de una cantidad
Problemas con porcentajes.
Cálculo el porcentaje de una cantidad. Cálculo del total (problema inverso). Cálculo de la parte.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Bloque 2: Números y Álgebra
Cálculos con porcentajes (mental, manual,
calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente
proporcionales. Constante de proporcionalidad.
1. Identif icar las relaciones de
proporcionalidad entre
magnitudes
2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a
pares de magnitudes
proporcionales.
3. Conocer y aplicar técnicas
específ icas para resolver
problemas de proporcionalidad.
4. Comprender el concepto de
porcentaje y calcular
porcentajes directos.
5.Resolver problemas de
porcentajes.
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UNIDAD 9: RECTAS Y ÁNGULOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Rectas
Paralelas, secantes, perpendiculares. Concepto y construcción
Semirrectas y segmentos Concepto de semirrecta y segmento. Mediatriz. Concepto. Construcción con regla y compás.
Ángulos
Concepto
Clasif icación de ángulos: recto, agudo, llano, obtuso. Bisectriz. Concepto. Construcción con regla y compás
Posiciones relativas de ángulos. Ángulos consecutivos, adyacentes, complementarios y
suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice. Ángulos formados por dos rectas paralelas y una
secante (ángulo correspondiente, alternos internos y
alternos externos)
El sistema sexagesimal Medida de tiempo y de ángulos.
El transportador. Expresión compleja e incompleja de medidas de
ángulos.
Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta, multiplicación y división.
Bloque 3: Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano:
Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz,
bisectriz. Propiedades.
1. Realizar construcciones
geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de
dibujo.
2. Medir, trazar y clasif icar
ángulos.
3. Operar con medidas de ángulos
en el sistema sexagesimal, expresados en grados, minutos
y segundos.
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UNIDAD 10: POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Polígonos Elementos. Clasif icación de polígonos según su número de lados.
Ejes de simetría. Triángulos.
Elementos de un triángulo. Clasif icación de triángulos.
Relaciones entre los elementos de un triángulo. Construcción de triángulos.
Ángulos en los polígonos. Suma de ángulos de un polígono.
Rectas y puntos notables en el triángulo. Medianas: baricentro. Mediatrices: circuncentro.
Alturas: ortocentro. Bisectrices: incentro.
Teorema de Pitágoras
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Bloque 3: Geometría
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras
poligonales.
Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades
y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de f iguras planas.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.
Aplicaciones directas.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas,
conf iguraciones y relaciones geométricas.
1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasif icación y sus elementos notables (rectas
y circunferencias asociadas).
2. Clasif icar los polígonos según
su número de lados.
3. Conocer y aplicar el teorema de
Pitágoras.
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UNIDAD 11: CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Cuadriláteros
Clasif icación de cuadriláteros.
Propiedades de los paralelogramos.
Polígonos regulares. Elementos de un polígono regular.
Ángulos en polígono regular. Calcular la apotema de un polígono regular utilizando el
teorema de Pitágoras.
Circunferencia Elementos de la circunferencia Ángulos en la circunferencia.
Polígonos inscritos en la circunferencia.
Posiciones relativas de la Circunferencia Posiciones relativas de un punto y una circunferencia.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
Círculo Figuras circulares
Bloque 3: Geometría
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras
poligonales.
Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades
y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de f iguras planas.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
.
.
1. Calcular elementos de un paralelogramo utilizando el
teorema de Pitágoras.
2. Calcular la apotema de un polígono regular utilizando el
teorema de Pitágoras.
UNIDAD 12: PERÍMETROS Y ÁREAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Perímetro de un polígono Perímetro de un polígono regular y de un paralelogramo.
Longitud de la circunferencia
Longitud de una circunferencia y un arco de circunferencia
Área de los paralelogramos
Área del rectángulo, cuadrado, rombo y romboide.
Área de un triángulo
Área de un trapecio
Calcular el área de un trapecio utilizando el teorema de
Pitágoras.
Área de un polígono regular.
Calcular el área de un polígono regular utilizando el teorema de Pitágoras
Área del círculo
Bloque 3: Geometría
Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo
de áreas por descomposición en f iguras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.
Aplicaciones directas.
1. Conocer y aplicar los
procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y
perímetros de f iguras planas.
2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de
Pitágoras.
3. Aplicar los procedimientos aprendidos en todo el bloque de
geometría para resolver problemas geométricos.
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Área de un sector circular.
UNIDAD 13: FUNCIONES Y GRÁFICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Coordenadas cartesianas Calcular las coordenadas de un punto.
Puntos sobre los ejes.
Concepto de función
Variable dependiente e independiente.
Formas de expresar una función Expresión de una función mediante tabla. Expresión de una función mediante ecuación.
Expresión de una función mediante gráf ica.
Interpretación de gráficas
Representación de funciones de proporcionalidad directa
Bloque 4 :Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identif icación de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje
habitual, tabla, gráf ica, fórmula).
Funciones de proporcionalidad directa. Representación.
1. Calcular las coordenadas de un
punto.
2. Determinar si un punto
pertenece a una función.
3. Representar gráf icamente una
función y representar
gráf icamente un enunciado.
4. Calcular el valor de una función
en un punto.
5. Representar gráf icamente una función de proporcionalidad
directa
UNIDAD 14: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Población y muestra
Variables estadísticas
Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias. Tablas de frecuencias
Tablas de f recuencias. Construcción a partir de un
conjunto de datos.
Gráficos estadísticos
Gráf icas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas sencillas. • Diagrama de barras.
• Histograma. • Polígono de f recuencias. • Diagrama de sectores.
Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.
Experimentos aleatorios Espacio muestral. Suceso
Regla de Laplace
Bloque 5: Estadística y probabilidad
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una
experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de
f recuencias.
Medidas de tendencia central.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y
diagramas de árbol sencillos.
1. Elaborar e interpretar tablas
estadísticas.
2. Representar gráf icamente información estadística dada
mediante tablas e interpretar información estadística dada
gráf icamente.
3. Conocer el concepto de
variable estadística y sus tipos.
4. Construir diagramas de barra y
sectores.
5. Calcular la probabilidad
utilizando la regla de Laplace.
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Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en
experimentos sencillos.
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos,
métodos y actitudes matemáticas
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas.
Elección de datos para la resolución de
problemas y su representación.
Expresión de razonamientos matemáticos.
Utilización del lenguaje matemático adecuado al
nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo
de procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de
ejercicios matemáticos.
Elaboración de un informe en el que se ref leje la búsqueda, análisis y selección de información
relevante.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos
numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas
Bloque 1
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1. Utilizar estrategias y técnicas
simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el
ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución
obtenida.
2. Explicar verbalmente el procedimiento de resolución de
problemas utilizando los
términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias
capacidades para afrontar problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar
decisiones a partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a los
problemas y en la mejora de las
encontradas.
5. Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
Nombre del departamento
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Programación Didáctica
13.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación: Números naturales. Divisibilidad.Números enteros. Números decimales. Segunda evaluación: Fracciones. Sistema métrico decimal. Proporcionalidad y porcentajes.
Álgebra. Tercera evaluación: Geometría. Funciones y gráf icas. Estadística y probabilidad.
13.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá
para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de
enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo,
agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá
realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspond iente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de
• Conocimientos básicos de la unidad.
• Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos. • Técnicas instrumentales.
2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo. • Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.
• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc. • Aceptación del trabajo cooperativo.
3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Expresión escrita. • Corrección personal de los controles y actividades realizadas. • Métodos de trabajo.
Nombre del departamento
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Programación Didáctica
4. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente.
5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la evaluación serán:
• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.
6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia
de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice
de su propia formación.
13.4. Criterios de evaluación de 1º de E.S.O.
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas de 1º de ESO que se enumeran
en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación
Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje
evaluables, donde se recoge además su relación con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de
contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
.
UNIDAD 1. Números naturales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-1. Utilizar números naturales, enteros,
f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia
de operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo mental.
• Codif ica números en distintos sistemas de
numeración, traduciendo de unos a otros (romano y decimal). Reconoce cuándo utiliza
un sistema aditivo y cuándo uno posicional.
• Aproxima números, por redondeo y truncamiento, a diferentes órdenes de
unidades.
• Opera con números naturales resolviendo expresiones con paréntesis y operaciones
combinadas.
• Calcula el valor de expresiones aritméticas
en las que intervienen potencias.
• Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias
(producto y cociente de potencias de la
misma base, potencia de otra potencia, etc.).
• Hace la descomposición polinómica de un
número.
• Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos y
por tanteo, raíces cuadradas enteras de
números mayores que 100.
• Resuelve problemas aritméticos con
números que requieran la utilización de las
operaciones con números naturales
CL
CMCT
AA
Nombre del departamento
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Programación Didáctica
UNIDAD 2. Divisibilidad
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplif icar las operaciones con números
enteros, f racciones, decimales y porcentajes
y estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
• Reconoce si un número es múltiplo o divisor
de otro.
• Obtiene los divisores de un número e inicia
la serie de múltiplos de un número.
• Identif ica los números primos menores que
100 y justif ica por qué lo son.
• Identif ica mentalmente en un conjunto de
números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de
10.
• Descompone números en factores primos.
• Obtiene el m.c.d. o el m.c.m. de dos números en casos sencillos, mediante el
cálculo mental.
• Obtiene el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más
números mediante su descomposición en
factores primos.
• Resuelve problemas en los que se requiere
aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.
• Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de máximo común
divisor y de mínimo común múltiplo.
CL
CMCT
AA
UNIDAD 3. Números enteros
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-1. Utilizar números naturales, enteros,
f raccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades
para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplif icar las operaciones con números
enteros, f racciones, decimales y porcentajes
y estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
• Utiliza los números enteros para cuantif icar y transmitir información relativa a situaciones
cotidianas.
• Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta
numérica .Identif ica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de
opuesto.
• Opera con números enteros aplicado correctamente la regla de los signos. Resuelve expresiones con operaciones
combinadas, aplicando correctamente la
prioridad de operaciones
• Calcula potencias de exponente natural y
base entera.
• Identif ica la existencia o no de raíces
cuadradas de números enteros.
CL
CMCT
AA
Nombre del departamento
Página37/302
Programación Didáctica
UNIDAD 4. Fracciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades
para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplif icar las operaciones con números
enteros, f racciones, decimales y porcentajes
y estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
• Determina la f racción que corresponde a
cada parte de una cantidad.
• Calcula la f racción de un número.
• Pasa de f racción a decimal y pasa a forma
f raccionaria números decimales exactos.
• Calcula y reconoce f racciones equivalentes
a una dada.
• Simplif ica f racciones. Obtiene la f racción
irreducible de una dada.
• Reduce a común denominador cualquier tipo
de f racciones
• Ordena cualquier conjunto de f racciones
reduciéndolas a común denominador.
• Opera con f racciones y resuelve expresiones
con operaciones combinadas de f racciones.
• Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la f racción que representa la parte
de un total.
• Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (f racción de un número, problema directo) y problemas en los que se
pide el cálculo del total (f racción de un
número, problema inverso).
• Resuelve problemas con operaciones de
f racciones o en los que aparece la f racción
de otra f racción
CL
CMCT
AA
UNIDAD 5. Números decimales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-1. Utilizar números naturales, enteros,
f raccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades
para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia
de operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo mental.
• Utiliza correctamente los números
decimales, ordena series de números
decimales y los sitúa en la recta numérica.
• Redondea números decimales al orden de
unidades indicado.
• Opera correctamente con números decimales y resuelve expresiones con
operaciones combinadas.
• Resuelve problemas aritméticos con
números decimales
CL
CMCT
AA
Nombre del departamento
Página38/302
Programación Didáctica
UNIDAD 6. Álgebra
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identif icando los patrones y
leyes generales que los rigen, utilizando el
lenguaje algebraico para expresarlos,
comunicarlos, y realizar predicciones sobre
su comportamiento al modif icar las variables,
y operar con expresiones algebraicas.
B2-7. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de primer,
segundo grado y sistemas de ecuaciones,
aplicando para su resolución métodos
algebraicos o gráf icos y contrastando los
resultados obtenidos.
• Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole
matemática.
• Identif ica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios y diferencia el coef iciente, la parte literal y el
grado.
• Reconoce monomios semejantes.
• Reduce al máximo expresiones con sumas,
restas, productos y divisiones de monomios.
• Diferencia e identif ica los miembros y los
términos de una ecuación.
• Reconoce si un valor dado es solución de
una determinada ecuación.
• Resuelve ecuaciones de primer grado
sencillas (sin paréntesis, sin f racciones).
• Resuelve ecuaciones con paréntesis y con
denominadores.
• Resuelve problemas sencillos con
ecuaciones.
CL
CMCT
CSC
AA
UNIDAD7. Sistema métrico decimal
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-1.Utilizar números naturales, enteros,
f raccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades
para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
B2-2.Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-4.Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplif icar las operaciones con números
enteros, f racciones, decimales y porcentajes
y estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
B2-5.Utilizar diferentes estrategias (empleo
de tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)
para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes
directa o inversamente proporcionales.
• Diferencia, entre las cualidades de los
objetos, las que son magnitudes.
• Asocia a cada magnitud la unidad de medida
que le corresponde.
• Elige en cada caso la unidad adecuada a la
cantidad que se va medir.
• Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos de las magnitudes
fundamentales metro, el litro, el gramo, el
metro cuadrado y el metro cúbico.
• Cambia de unidad cantidades de longitud,
masa, capacidad, superf icie y volumen.
• Transforma cantidades de forma compleja a
incompleja, y viceversa.
• Opera con cantidades en forma compleja.
CL
CMCT
CSC
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 8. Proporcionalidad y porcentajes
Criterios de evaluacióncurriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B2-1.Utilizar números naturales, enteros,
f raccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades
para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
B2-2.Conocer y utilizar propiedades y
nuevos signif icados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de
números.
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia
de operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo mental.
B2-5.Utilizar diferentes estrategias (empleo
de tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)
para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes
directa o inversamente proporcionales.
• Reconoce si entre dos magnitudes existe
relación de proporcionalidad, diferenciando
la proporcionalidad directa de la inversa.
• Completa tablas de valores directamente e
inversamente proporcionales y obtiene de
ellas pares de f racciones equivalentes.
• Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa por el método de reducción
a la unidad y con la regla de tres (usando
f racciones equivalentes).
• Identif ica cada porcentaje con una f racción.
• Calcula el porcentaje indicado de una
cantidad dada.
• Resuelve problemas de porcentajes directos.
• Resuelve problemas en los que se pide el
porcentaje o el total.
• Resuelve problemas de aumentos y
disminuciones porcentuales.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
IEE
UNIDAD9. Rectas y ángulos
Criterios de evaluacióncurriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B3-1. Reconocer y describir f iguras planas,
sus elementos y propiedades características
para clasif icarlas, identif icar situaciones,
describir el contexto f ísico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
• Clasif ica y nombra ángulos según su
apertura y sus posiciones relativas.
• Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos
paralelas e identif ica relaciones de igualdad
entre ellos.
• Conoce los conceptos de rectas paralelas,
perpendiculares y secantes
• Conoce los conceptos de mediatriz de un
segmento y de la bisectriz de un ángulo.
• Utiliza las unidades del sistema sexagesimal
y sus equivalencias.
• Suma, resta, multiplica y divide por un número natural medidas de ángulos
expresados en forma compleja.
CL
CMCT
AA
Nombre del departamento
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Programación Didáctica
UNIDAD 10. Polígonos. Triángulos
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B3-1. Reconocer y describir f iguras planas,
sus elementos y propiedades características
para clasif icarlas, identif icar situaciones,
describir el contexto f ísico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
B3-2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la resolución
de problemas de perímetros, áreas y ángulos
de f iguras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la resolución.
B3-3. Reconocer el signif icado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el signif icado
geométrico (áreas de cuadrados construidos
sobre los lados) y emplearlo para resolver
problemas geométricos.
• Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a
sus ángulos, y justif ica por qué.
• Identif ica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas
de sus propiedades.
• Dadas las longitudes de los tres lados de un
triángulo, reconoce si es o no rectángulo.
• Calcula el lado desconocido de un triángulo
rectángulo conocidos los otros dos.
• Aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular
un elemento desconocido en un polígono.
• Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos
sencillos.
• Distingue polígonos regulares de no
regulares y explica por qué son lo uno o lo
otro.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
IE
CEC
UNIDAD 11. Cuadriláteros y circunferencia
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B3-1. Reconocer y describir f iguras planas,
sus elementos y propiedades características
para clasif icarlas, identif icar situaciones,
describir el contexto f ísico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
B3-2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la resolución
de problemas de perímetros, áreas y ángulos
de f iguras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la resolución.
B3-3. Reconocer el signif icado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el signif icado
geométrico (áreas de cuadrados construidos
sobre los lados) y emplearlo para resolver
problemas geométricos.
• Reconoce los paralelogramos a partir de sus
propiedades básicas (paralelismo de lados
opuestos, igualdad de lados opuestos,
diagonales que se cortan en su punto
medio…).
• Identif ica cada tipo de paralelogramo con
sus propiedades características.
• Identif ica ángulo central y ángulo inscrito en
una circunferencia.
• Reconoce la posición relativa de una recta y
una circunferencia a partir del radio y la
distancia de su centro a la recta, y las dibuja.
• Identif ica círculo, circunferencia y sus
elementos.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
IE
CEC
Nombre del departamento
Página41/302
Programación Didáctica
UNIDAD 12. Perímetros y áreas
Criterios de evaluacióncurriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B3-1. Reconocer y describir f iguras planas,
sus elementos y propiedades características
para clasif icarlas, identif icar situaciones,
describir el contexto f ísico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
B3-2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la resolución
de problemas de perímetros, áreas y ángulos
de f iguras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la resolución.
B3-3. Reconocer el signif icado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el signif icado
geométrico (áreas de cuadrados construidos
sobre los lados) y emplearlo para resolver
problemas geométricos.
• Calcula el área y el perímetro de una f igura plana, dándole todos los elementos que
necesita.
• Calcula el área de un círculo y la longitud de
la circunferencia
• Calcula el área y el perímetro de un sector
circular dándole el radio y el ángulo.
• Calcula el área y el perímetro de un triángulo
rectángulo, dándole dos de sus lados
• Calcula el área y el perímetro de un rombo,
dándole sus dos diagonales o una diagonal
y el lado.
• Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la
altura o uno de los lados.
• Calcula el área y el perímetro de un triángulo
equilátero
• Calcula el área de un hexágono regular
dándole el lado.
• Calcula el área de f iguras en las que debe descomponer y recomponer para identif icar
otra f igura conocida.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
IE
CEC
UNIDAD 13. Funciones y gráficas
Criterios de evaluacióncurriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B4-1. Conocer, manejar e interpretar el
sistema de coordenadas cartesianas.
B4-2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje habitual,
tabla numérica, gráf ica y ecuación, pasando
de unas formas a otras y eligiendo la mejor
de ellas en función del contexto.
B4-3. Comprender el concepto de función.
Reconocer, interpretar y analizar las gráf icas
funcionales.
B4-4. Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales, utilizándolas para resolver
problemas.
• Representa puntos dados por sus
coordenadas.
• Asigna coordenadas a puntos dados
gráf icamente.
• Interpreta puntos dentro de un contexto.
• Interpreta una gráf ica que responde a un
contexto.
• Elabora gráf icas sencillas
CL
CMCT
CD
AA
Nombre del departamento
Página42/302
Programación Didáctica
UNIDAD 14. Estadística y probabilidad
Criterios de evaluacióncurriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (indicadores) CC
B5-1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de una
población y recoger, organizar y presentar
datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y
construyendo gráf icas, calculando los
parámetros relevantes y obteniendo
conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
B5-2. Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráf icas
estadísticas, calcular parámetros relevantes
y comunicar los resultados obtenidos que
respondan a las preguntas formuladas
previamente sobre la situación estudiada.
B5-3. Diferenciar los fenómenos
deterministas de los aleatorios, valorando la
posibilidad que ofrecen las matemáticas para
analizar y hacer predicciones razonables
acerca del comportamiento de los aleatorios
a partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número signif icativo de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
B5-4. Inducir la noción de probabilidad a
partir del concepto de f recuencia relativa y
como medida de incertidumbre asociada a
los fenómenos aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
• Elabora una tabla de f recuencias a partir de
un conjunto de datos.
• Interpreta tablas de f recuencias sencillas
• Representa los datos de una tabla de f recuencias mediante un diagrama de
barras.
• Interpreta información estadística dada
gráf icamente (mediante diagramas de
barras, polígonos de f recuencias).
• Distingue sucesos aleatorios de los que no
lo son.
• Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la
f recuencia relativa.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
IE
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones.
• Expresa correctamente, verbalmente y por
escrito, el proceso utilizado en la resolución
de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el
ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de un
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
Nombre del departamento
Página43/302
Programación Didáctica
B1-4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
B1-7. Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la información
y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en Internet
o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
Nombre del departamento
Página44/302
Programación Didáctica
13.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1. Números naturales
Sistema de numeración decimal. Ordenes de unidades.
Equivalencias. Los números grandes.Operaciones con números naturales. Operaciones combinadas con números naturales y con paréntesis. Prioridad de operaciones.
Resolución de problemas aritméticos. Potencias de base y exponente natural. El cuadrado. Potencias de base 10. Propiedades de las potencias. Operaciones con potencias.
Raíz cuadrada.
• Conoce y aplica el sistema de numeración decimal. Aproxima números a cierto orden de unidades.
• Suma, resta, multiplica y divide números naturales.
• Realiza operaciones combinadas con los números naturales, usando paréntesis, y atendiendo a la
prioridad de las mismas.
• Resuelve problemas que impliquen una elaboración previa analítica, utilizando números naturales.
• Conoce el concepto de potencia y sus propiedades.
• Opera con potencias de exponente natural, utilizando las propiedades si es conveniente.
• Halla la descomposición polinómica de un número mediante el valor de posición de sus cif ras.
• Calcula raíces cuadradas enteras de números menores que 100.
Unidad 2: Divisibilidad Relación de divisibilidad: Múltiplos y divisores de un
número. Números primos y números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números. Resolución de problemas de múltiplos y
divisores.
• Adquiere los conceptos de múltiplo y divisor.
• Distingue entre número primo y compuesto.
• Aplica los criterios de divisibilidad. Conocer y mejorar con soltura los del 2, 3, 5 y 10.
• Descompone un número en factores primos.
• Calcula el MCD y el MCM de dos números.
• Aplica el MCD y el MCM de dos números a la resolución de problemas
Unidad 3: Los números enteros
Conjunto de los números enteros: Representación,
ordenación, valor absoluto, opuesto. Operaciones: Suma y resta, multiplicación y división de números enteros. Potencias de base entera y exponente natural. Raíces de
números enteros.
• Sabe utilizar los números enteros para cuantif icar y transmitir información relativa a situacio nes cotidianas.
• Sabe qué es el valor absoluto de un número entero y calcularlo. Conocer el concepto de opuesto
• Compara y ordena números enteros.
• Representa “sobre la recta entera” números enteros.
• Sabe sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.
• Calcula potencias de exponente natural y base entera.
• Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números enteros, aplicando correctamente el orden de prioridad de las operaciones.
Unidades 4: Fracciones
Los signif icados de una f racción. Fracciones
equivalentes.Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división de
f racciones.Operaciones combinadas con f racciones. Resolución de problemas con f racciones.
• Sabe utilizar las distintas interpretaciones de f racción.
• Halla f racciones equivalentes por amplif icación y por simplif icación.Calcular la f racción irreducible equivalente a una dada.
• Reduce a común denominador varias f racciones.
• Ordena f racciones de igual y de distinto denominador.
• Opera: sumas y restas, reduciendo a común denominador. Multiplicación y división de f racciones. Operaciones combinadas de f racciones sencillas.
• Resuelve problemas aritméticos utilizando f racciones.
Nombre del departamento
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Programación Didáctica
Unidad 5: Los números decimales
Sistema de numeración decimal. Los decimales en la recta numérica. Operaciones con números decimales: Suma, resta, producto, división y combinadas. Resolución de
problemas aritméticos con números decimales.
• Escribe, lee, compara y ordena números decimales.
• Redondea números decimales al orden indicado.
• Opera: sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.
• Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
• Resuelve problemas aritméticos utilizando decimales.
Unidad 6: Álgebra
El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Operaciones con monomios. Resolución de ecuaciones de
primer grado. Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.
• Utiliza y expresa enunciados en lenguaje algebraico.
• Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.
• Reduce al máximo expresiones con sumas, restas, productos y divisiones de monomios.
• Resuelve ecuaciones de primer grado sencillas (sin denominadores).
• Plantea y resuelve problemas sencillos utilizando ecuaciones.
Unidad 7: El sistema métrico decimal
Medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y
volumen. Cambios de unidades. Cantidades complejas e incomplejas. Operaciones de cantidades complejas.
• Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde.
• Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos de las magnitudes fundamentales: metro, litro, gramo, metro cuadrado y metro cúbico.
• Cambia de unidad cantidades de longitud, masa, capacidad, superf icie y volumen.
• Transforma cantidades de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes
Relaciones entre magnitudes. Problemas de proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo de
porcentajes. Problemas con porcentajes
• Distingue los conceptos de proporcionalidad directa en problemas cotidianos sencillos.
• Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres (usando f racciones equivalentes).
• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje de una cantidad.
• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje que representa una cantidad respecto de otra, y en los que se conoce el porcentaje de una cantidad y se pide el total (problema inverso).
Unidad 9: Rectas y ángulos
Ángulos. Rectas. Mediatriz y bisectriz. El sistema
sexagesimal de medida. Problemas.
• Reconoce ángulos centrales e inscritos y su clasif icación en agudos, llanos, obtusos, rectos, complementarios y suplementarios.
• Conoce las posiciones relativas de dos rectas en el plano: paralelas, perpendiculares y secantes.
• Conoce los conceptos de mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
• Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.
• Suma, resta, multiplica y divide por un número natural medidas de ángulos expresados en forma
compleja.
Unidad 10: Polígonos y triángulos
Polígonos. Triángulos. Relaciones entre los elementos de
un triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo. Teorema de Pitágoras.
• Clasif ica polígonos según sus lados.
• Clasif ica triángulos según sus ángulos y según sus lados.
• Dibuja mediatrices, medianas, alturas y bisectrices de un triángulo.
• Conoce el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.
• Aplica el teorema de Pitágoras para calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo.
Nombre del departamento
Página46/302
Programación Didáctica
Unidad 11. Cuadriláteros y circunferencias
Cuadriláteros. Propiedades de los paralelogramos. Polígonos regulares. Circunferencia y círculo.
• Reconoce los diferentes paralelogramos.
• Calcula los elementos de un paralelogramo aplicando el teorema de Pitágoras.
Unidad 12: Perímetros y áreas
Áreas y perímetros de triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia y círculo.Medidas en el círculo y f iguras asociadas. Cálculo de áreas y perímetros con el teorema
de Pitágoras. Resolución de problemas con cálculos de áreas.
• Calcula perímetros y áreas de f iguras geométricas planas: cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos, romboides, polígonos regulares.
• Halla el área de un polígono irregular descomponiéndolo en otros polígonos conocidos más simples.
• Calcula la longitud de la circunferencia y el área de un círculo.
• Resuelve ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas usando distintas unidades.
Unidad 13: Funciones y gráficas
Coordenadas cartesianas. Idea de función. Interpretación de gráf icas. Expresión de una función mediante tabla, ecuación y gráf ica.
• Representa un punto a partir de sus coordenadas y asignar coordenadas a puntos dados gráf icamente.
• Interpreta funciones a partir de su gráf ica.
• Conoce las distintas formas de expresar una función.
Unidad 14: Estadística y probabilidad
Distribuciones estadísticas. Tablas de Frecuencias. Parámetros. Gráf icos estadísticos. Experimentos
aleatorios. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Probabilidad. Regla de Laplace
• Elabora tablas de f recuencias.
• Calcula media, mediana y moda de una distribución sencilla.
• Interpreta información estadística dada gráf icamente.
• Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son y calcula la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar
cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas
• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.
• Comprueba la solución obtenida.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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13.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más
peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito, podría haber hasta un 50%
de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren
fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje
evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las
pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también la claridad de la
exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:
- El 80% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las
pruebas escritasrealizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán
a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- El 20%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
- Para aplicar estos porcentajes la nota media de las pruebas escritas debe ser
como mínimo un 4.
La nota que constará en el boletín será a parte entera de la calif icación así obtenida,
pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera
adecuado.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación
negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la cal if icación f inal es
negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.
A criterio del profesor/a, se podrá realizar un examen de recuperación extraordinario en
junio.
El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as/as de un mismo nivel, y se
elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para
superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una
calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene
una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
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14. PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS 1º DE LA ESO
14.1. Contenidos
Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de
mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsquedade otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas.
Números Naturales. Divisibilidad.
Números Negativos. Signif icado.
Números Decimales. Aproximaciones.
Fracciones en entornos cotidianos.
Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.
Función de Proporcionalidad Directa.
Gráf icos Funcionales. Tablas.
Gráf icos Estadísticos. Tablas.
Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superf icie y Volumen.
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a) Organización de los contenidos
Los contenidos que se trabajarán, serán los mismos que los del área de Matemáticas de 1º de
E.S.O. pero centrándose en los contenidos mínimos ya que, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016, el Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumno/as/as con marcado desfase curricular odif icultades generales de aprendizaje.
En la siguiente tabla se muestra la correspondencia de los contenidos:
Taller de matemáticas 1 1º ESO
Bloque 1 Bloque 1
Bloque 2 Números Naturales. Tema 1
Divisibilidad. Tema 2
Números Negativos. Signif icado. Tema 3
Números Decimales. Aproximaciones Tema 5
Fracciones en entornos cotidianos. Tema 4
Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad Tema 8
Función de Proporcionalidad Directa Tema 13
Gráf icos Funcionales. Tablas. Tema 13
Gráf icos Estadísticos. Tablas Tema 14
Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud,
Superf icie y Volumen
Tema 10
Tema 11
Tema 12
14.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
La secuenciación y temporalización quedará f ijada en función de los contenidos que se estén impartiendo en cada momento en clase de Matemáticas, bien como preparación de la unidad que se estudie a continuación, bien como refuerzo de la que se esté trabajando en el
momento.
Primera evaluación:
Números naturales. Divisibilidad. Números negativos. Signif icado
Números decimales. Aproximaciones
Segunda evaluación:
Fracciones en entornos cotidianos. Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.
Función de Proporcionalidad Directa
Tercera evaluación:
Gráf icos Funcionales. Tablas.
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superf icie y Volumen.
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14.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las
primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el pro ceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos
previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos:
1. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los
aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo. • Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.
• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.
2. Control del cuaderno personal. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Expresión escrita. • Corrección personal de las actividades realizadas. • Métodos de trabajo.
3. Valoración del trabajo personal y diario.
4. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta serán:
• Comportamiento adecuado en clase.
• Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Participación en las actividades de clase. • Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
5. Realización de pruebas objetivas escritas.
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14.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 1º de E.S.O.
Los criterios de evaluación de la materia de Taller de Matemáticas de 1º que se enumeran
en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje
evaluables y donde se recoge, además, su relación con las competencias clave.
Los estándares de aprendizaje son los indicados en el tema correspondiente de 1º de la ESO según la tabla. No obstante, como esta asignatura está pensada como refuerzo de la asignatura de matemáticas, la evaluación se realizará atendiendo más al trabajo y esfuerzo
personal que al grado de competencias adquiridas, y en todo caso, midiendo éstas conforme al
punto de partida de cada alumno/a.
BLOQUE 1 (EN TODAS LAS UNIDADES): Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (1º ESO) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
B1-7. Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
• Expresa correctamente,
verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la
resolución de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para
resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del
resultado de un problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el
mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
f lexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las
consecuencias de las mismas y
su conveniencia.
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
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B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras.
B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el proceso
de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en Internet
o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para
situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o
representaciones gráf icas.
BLOQUE 2: Números, Análisis de datos, Figuras geométricas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (ver 1º ESO) CC
B2-1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
Temas 1, 2, 3, 4 y 5
CMCT
CD
B2-2.Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales.
Tema 8
CMCT
B2-3. Utilizar las herramientas adecuadas-
incluidas las tecnológicas- para organizar y
analizar datos, generar gráficas funcionales o
estadísticas, y comunicar los resultados obtenidos
que respondan a las preguntas formuladas
previamente sobre la situación estudiada.
Temas 13 y 14
CMCT
CD
B2-4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.
Temas 10, 11 y 12
CMCT
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14.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
Los contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia, son los mismos que los de los siguientes temas del área de
matemáticas de 1º de E.S.O.
CONTENIDOS MÍNIMOS (Temas 1º ESO) ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1. Números naturales
Sistema de numeración decimal. Ordenes de unidades. Equivalencias. Los números grandes.Operaciones con números naturales. Operaciones combinadas con números
naturales y con paréntesis. Prioridad de operaciones. Resolución de problemas aritméticos. Potencias de base y exponente natural. El cuadrado. Potencias de base 10.
Propiedades de las potencias. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada.
• Aproxima números a cierto orden de unidades.
• Suma, resta, multiplica y divide números naturales.
• Realiza operaciones combinadas con los números naturales, usando paréntesis, y atendiendo a la prioridad de las mismas.
• Resuelve problemas que impliquen una elaboración previa analítica, utilizando números naturales.
• Conoce el concepto de potencia y sus propiedades.
• Opera con potencias de exponente natural, utilizando las propiedades si es conveniente.
• Halla la descomposición polinómica de un número mediante el valor de posición de sus cif ras.
• Calcula raíces cuadradas enteras de números menores que 100.
Unidad 2: Divisibilidad
Relación de divisibilidad: Múltiplos y divisores de un número. Números primos y números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más
números. Resolución de problemas de múltiplos y divisores.
• Adquiere los conceptos de múltiplo y divisor y distingue entre número primo y compuesto.
• Aplica los criterios de divisibilidad. Conocer y mejorar con soltura los del 2, 3, 5 y 10.
• Descompone un número en factores primos.
• Calcula el MCD y el MCM de dos números.
• Aplica el MCD y el MCM de dos números a la resolución de problemas
Unidad 3: Los números enteros
Conjunto de los números enteros: Representación, ordenación, valor absoluto, opuesto. Operaciones: Suma y resta, multiplicación y división de números enteros.
Potencias de base entera y exponente natural. Raíces de
números enteros.
• Utiliza los números enteros para cuantif icar y transmitir información relativa a situaciones
cotidianas.
• Sabe qué es el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto
• Compara y ordena números enteros.
• Representa “sobre la recta entera” números enteros.
• Sabe sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.
• Calcula potencias de exponente natural y base entera.
• Resuelve operaciones combinadas de números enteros, aplicando correctamente el orden de prioridad de las operaciones.
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Unidades 4: Fracciones
Los signif icados de una f racción. Fracciones equivalentes.
Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división de f racciones.
Operaciones combinadas con f racciones. Resolución de problemas con f racciones.
• Sabe utilizar las distintas interpretaciones de f racción.
• Halla f racciones equivalentes. Calcula la f racción irreducible equivalente a una dada.
• Reduce a común denominador varias f racciones.
• Ordena f racciones de igual y de distinto denominador.
• Opera: sumas y restas, reduciendo a común denominador. Multiplicación y división de f racciones . Operaciones combinadas de f racciones sencillas.
• Resuelve problemas aritméticos utilizando f racciones.
Unidad 5: Los números decimales
Sistema de numeración decimal. Los decimales en la recta
numérica. Operaciones con números decimales: Suma, resta, producto, división y combinadas. Resolución de problemas aritméticos con números decimales.
• Escribe, lee, compara y ordena números decimales.
• Redondea números decimales al orden indicado.
• Opera: sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.
• Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
• Resuelve problemas aritméticos utilizando decimales.
Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes
Relaciones entre magnitudes. Problemas de proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo de porcentajes. Problemas con porcentajes
• Distingue los conceptos de proporcionalidad directa en problemas cotidianos sencillos.
• Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres (usando f racciones equivalentes).
• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje de una cantidad.
• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje que representa una cantidad respecto de
otra, y en los que se conoce el porcentaje de una cantidad y se pide el total (problema inverso).
Unidades 10 y 11: Polígonos, triángulos, cuadriláteros
y circunferencias
Polígonos. Triángulos. Relaciones entre los elementos de
un triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros. Propiedades de los paralelogramos.
Polígonos regulares. Circunferencia y círculo.
• Clasif ica polígonos según sus lados.
• Clasif ica triángulos según sus ángulos y sus lados y reconoce los diferentes paralelogramos.
• Dibuja mediatrices, medianas, alturas y bisectrices de un triángulo.
• Conoce el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.
• Aplica el teorema de Pitágoras para calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo.
• Calcula los elementos de un paralelogramo aplicando el teorema de Pitágoras.
Unidad 12: Perímetros y áreas
Áreas y perímetros de triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia y círculo. Medidas en el círculo y f iguras
asociadas. Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras. Resolución de problemas con cálculos de áreas.
• Calcula perímetros y áreas de f iguras geométricas planas: cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos, romboides, polígonos regulares.
• Halla el área de un polígono irregular descomponiéndolo en polígonos conocidos más simples.
• Calcula la longitud de la circunferencia y el área de un círculo.
• Resuelve ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas usando distintas unidades.
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Unidad 13: Funciones y gráficas
Coordenadas cartesianas. Idea de función. Interpretación
de gráf icas. Expresión de una función mediante tabla, ecuación y gráf ica.
• Representa un punto a partir de sus coordenadas y asignar coordenadas a puntos dados gráf icamente.
• Interpreta funciones a partir de su gráf ica.
• Conoce las distintas formas de expresar una función.
Unidad 14: Estadística y probabilidad
Distribuciones estadísticas. Tablas de Frecuencias. Parámetros. Gráf icos estadísticos. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos aleatorios.
Probabilidad. Regla de Laplace
• Elabora tablas de f recuencias.
• Calcula media, mediana y moda de una distribución sencilla.
• Interpreta información estadística dada gráf icamente.
• Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son y calcula la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del
lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar
cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas
• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.
• Comprueba la solución obtenida.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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14.6. Criterios de calificación
Para obtener la calif icación de un alumno/a en cada evaluación, en la asignatura de
Taller de Matemáticas, se tendrá en cuenta:
* El trabajo realizado en clase
* La realización de actividades propuestas por el profesor/a.
* Algunas pruebas escritas utilizadas fundamentalmente para matizar la nota.
Es condición indispensable que los dos primeros apartados sean satisfactorios para
que el alumno/a apruebe la asignatura.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la nota media de las tres evaluaciones. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. En caso contrario el alumno/a deberá presentarse a la prueba extraordinaria
de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso. Será
necesario obtener una calif icación mayor o igual que c inco para superar la asignatura.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Con el f in de evitar la mayor cantidad de abandonos posibles de la materia, un
alumno/a podrá recuperar una evaluación suspensa entregando, en el plazo establecido por el
profesor/a, la resolución de las f ichas de ejercicios correspondientes a dicha evaluación.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un
examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
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Programación Didáctica
15. PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO DE LA E.S.O.
15.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de
mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los
siguientes:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la real ización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común
múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Signif icado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
Operaciones con calculadora.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de f racciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre f racciones y decimales. Conversión y operaciones.
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Programación Didáctica
Signif icados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números
triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y f raccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científ ica para representar números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones
porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o
variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y
para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al
algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor
numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráf ico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones.
Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de reso luc ión y
método gráf ico. Resolución de problemas.
Bloque 3. Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano :
Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras poligonales.
Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de f iguras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo de áreas por descomposición en
f iguras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justif icación geométrica y apl icaciones.
Semejanza: f iguras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón
entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasif icación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superf icies y
volúmenes del mundo f ísico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, conf iguraciones y relaciones
geométricas.
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Bloque 4. Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identif icación de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráf ica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y
discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de
gráf icas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identif icación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y ob tención de la ecuación a partir de una
recta.
Utilización de calculadoras gráf icas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráf icas
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de f recuencias.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño
de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o
experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
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b) Organización de los contenidos
Desarrollaremos los contenidos en 14 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:
UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
La relación de divisibilidad Asociación entre divisibilidad y división exacta. Múltiplos y divisores
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11. Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. Obtención de todos los divisores de un número.
Números primos y números compuestos
Def iniciones
Identif icación de los primos menores de 100. Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.
Descomposición de un número en factores primos. Identif icación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números
Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mcm de varios números.
Divisores comunes a varios números. Obtención del mcd de
varios números. Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mcm. y del mcd.
El conjunto de los números enteros
Diferenciación de los conjuntos N y Z.
Orden en Z. Comparación de números enteros La recta numérica. Representación de enteros en la recta.
Valor absoluto y opuesto de un número entero.
Bloque 2 Divisibilidad de los números naturales. Criterios de
divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de
un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales.
Números negativos. Signif icado y utilización en
contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la
recta numérica y operaciones. Operaciones con
calculadora.
1. Identif icar relaciones de
divisibilidad entre números naturales.
2. Reconocer y diferenciar los
números primos y los números
compuestos.
3. Descomponer números en
factores primos.
4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de
dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución
de situaciones problemáticas
5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identif icar sus elementos y conocer las relaciones de
inclusión que los ligan.
6. Operar con números enteros.
7. Resolver problemas con números
naturales y enteros.
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Operaciones con números enteros Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
Resolución de problemas
Resolución de problemas de múltiplos y divisores.
Resolución de problemas de mcd y de mcm. Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.
UNIDAD 2: FRACCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Los significados de una fracción La f racción como parte de la unidad, como cociente indicado y como operador.
Transformación de una f racción en un número decimal.
Cálculo de la f racción de una cantidad.
Equivalencia de fracciones
Identif icación y producción de f racciones equivalentes. Simplif icación de f racciones. Fracción irreducible. Reducción de f racciones a común denominador.
Comparación y ordenación de f racciones.
Operaciones con fracciones Suma y resta de f racciones reduciendo a común denominador.
Producto y cociente de f racciones. Fracción inversa de una dada. Fracción de otra f racción.
Reducción de expresiones con operaciones combinadas. Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones
aritméticas con f racciones.
Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios
Bloque 2
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de f racciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre f racciones y decimales. Conversión y
operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo
con calculadora u otros medios tecnológicos.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
1. Comprender y utilizar los distintos
conceptos de f racción.
2. Reconocer y calcular f racciones
equivalentes.
3. Aplicar la equivalencia de
f racciones para facilitar los
distintos procesos matemáticos.
4. Operar con f racciones.
5. Resolver problemas con números
f raccionarios.
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UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Potencias de números enteros y de fracciones
Signo y valor de una potencia de un número entero Propiedades de las potencias: Potencia de un producto y de un cociente, producto y cociente de potencias de la misma base y
potencia de una potencia. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de f racción.
Operaciones con potencias.
Raíces Concepto de raíz cuadrada. Cálculos sencillos
Radicandos positivos y negativos. Índice par e impar. Raíz cuadrada de f racciones. Concepto de raíz de índice n. Cálculos sencillos
Operaciones combinadas con potencias y raíces.
Bloque 2 Potencias de números enteros y f raccionarios con
exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y
obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo
con calculadora u otros medios tecnológicos.
1. Calcular el valor de la potencia de
números enteros y de f racciones.
2. Calcular potencias de exponente
entero.
3. Conocer y aplicar las propiedades
de las potencias
4. Reducir expresiones numéricas o
algebraicas con potencias.
UNIDAD 4: NÚMEROS DECIMALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
El sistema de numeración decimal
Los números decimales. Órdenes de unidades. Comparación de números decimales. Aproximación de un decimal a un determinado orden de
unidades y estimación del error cometido.
Fracciones y números decimales Tipos de números decimales
Identif icación de números racionales.
Operaciones con números decimales Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar,
multiplicar y dividir números decimales. Resolución de expresiones con operaciones combinadas.
Aproximación decimal de raíces cuadradas
Notación científica Expresión de números grandes y de números pequeños.
Bloque 2
Números decimales. Representación, ordenación y
operaciones.
Relación entre f racciones y decimales. Conversión y
operaciones.
Potencias de base 10. Utilización de la notación
científ ica para representar números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y
obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo
con calculadora u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico.
1. Comprender la estructura del
sistema de numeración decimal
2. Ordenar, operar y aproximar
números decimales.
3. Identif icar, clasif icar y relacionar los números racionales y los
decimales.
4. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy
grandes o muy pequeños.
5. Resolver problemas con
cantidades decimales.
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UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
El lenguaje algebraico Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de
propiedades, relaciones, regularidades de números y f iguras.
Expresión algebraica. Valor numérico.
Monomios
Nomenclatura y
Operaciones con monomios.
Polinomios
Elementos y nomenclatura. Valor numérico. Operaciones: suma, resta y producto. División de un polinomio entre un monomio
Operaciones combinadas. Identidades notables. Extracción de factor común y aplicación de las identidades
notables para factorizar un polinomio.
Bloque 2
Jerarquía de las operaciones.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y
términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una
expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades.
Operaciones con polinomios en casos sencillos.
1. Utilizar el lenguaje algebraico para
generalizar propiedades y
relaciones matemáticas.
2. Interpretar el lenguaje algebraico.
3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a
las expresiones algebraicas.
4. Operar y reducir expresiones
algebraicas.
5. Factorizar un polinomio.
UNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER Y DE SEGUNDO GRADO Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones. Igualdades algebraicas: identidad y ecuación Signif icado y utilidad
Elementos y nomenclatura
Ecuaciones de primer grado Trasposición de términos
Resolución de ecuaciones con paréntesis Resolución de ecuaciones con denominadores.
Ecuaciones sin solución
Ecuación de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.
Número de soluciones de una ecuación de segundo grado.
Reducción de ecuaciones de 2º grado a la forma general.
Problemas algebraicos
Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. Resolución de problemas utilizando ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de la solución.
Bloque 2
Jerarquía de las operaciones.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de
pautas y regularidades. Valor numérico de una
expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
Transformación y equivalencias. Identidades.
Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de 1er grado con una incógnita (métodos
algebraico y gráf ico) y de 2º grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de
problemas.
1. Conocer el concepto de ecuación
y de solución de una ecuación.
2. Resolver ecuaciones de primer
grado.
3. Resolver problemas con ayuda
de las ecuaciones de primer
grado.
4. Resolver ecuaciones de segundo
grado.
5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como
herramienta para resolver
problemas.
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UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones lineales
Def inición y solución Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistema de ecuaciones lineales Número de soluciones. Clasif icación de sistemas: incompatible, compatible
(determinado e indeterminado) Métodos algebraicos de resolución: sustitución, igualación y
reducción.
Método gráf ico Resolución de problemas
Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones
Bloque 2
Jerarquía de las operaciones.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y
términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una
expresión algebraica.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y
método gráf ico. Resolución de problemas.
1. Conocer el concepto de
ecuación lineal con dos
incógnitas.
2. Conocer el concepto de
sistemas de ecuaciones y de
solución de un sistema.
3. Resolver sistemas de
ecuaciones lineales de primer
grado.
4. Resolver problemas con ayuda
de los sistemas de ecuaciones
lineales.
UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Razones y proporciones.
Cálculo del término desconocido en una proporción
Magnitudes directamente proporcionales
Reducción a la unidad. Constante de proporcionalidad Tablas de valores. Proporciones.
Regla de tres
Magnitudes inversamente proporcionales Reducción a la unidad.
Constante de proporcionalidad Tablas de valores. Proporciones.
Regla de tres inversa.
Proporcionalidad compuesta
Porcentajes El porcentaje como proporción. El porcentaje como f racción.
Asociación de un porcentaje a un número decimal. Problemas porcentuales.
Bloque 2
Cálculos con porcentajes (mental, manual,
calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones
porcentuales. Repartos directa e inversamente
proporcionales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo
con calculadora u otros medios tecnológicos.
1. Conocer y manejar los conceptos
de razón y proporción.
2. Reconocer las magnitudes directa
o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con
ellas distintas proporciones.
3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o
inversa, por reducción a la unidad
y por la regla de tres.
4. Comprender y manejar los
conceptos relativos a los
porcentajes.
5. Utilizar procedimientos
específ icos para la resolución de
los distintos tipos de problemas.
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Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte Cálculo del tanto por ciento, conocidos total y parte
Aumentos y disminuciones porcentuales Cálculo de la cantidad inicial una vez aplicado un aumento o una disminución
Resolución de problemas de porcentajes encadenados
Resolución de problemas Repartos directa o inversamente proporcionales
Problemas de proporcionalidad compuesta.
UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Teorema de Tales Segmentos proporcionales. Teorema de Tales.
Semejanza de triángulos
Triángulos semejantes.
Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. La semejanza entre triángulos rectángulos.
Figuras semejantes
Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras semejantes.
Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.
Aplicaciones de la semejanza
Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
Otros métodos para calcular la altura de un objeto.
Bloque 3
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano:
Paralelismo y perpendicularidad.
Semejanza: f iguras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.
1. Conocer y comprender el
concepto de semejanza.
2. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la
construcción de f iguras semejantes y para el cálculo
indirecto de longitudes.
3. Conocer y aplicar los criterios de
semejanza de triángulos.
4. Resolver problemas geométricos
utilizando los conceptos y procedimientos propios de la
semejanza.
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UNIDAD 10: FIGURAS PLANAS. ÁREAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Aplicaciones del teorema para resolver problemas.
Ángulos
Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia.
Áreas y perímetros Áreas y perímetros en los cuadriláteros, en el triángulo, de
polígonos cualesquiera, en el círculo y f iguras asociadas
Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas que requieren la obtención de un segmento mediante el teorema de Pitágoras.
Bloque 3.
Elementos básicos de la geometría del plano.
Relaciones y propiedades de f iguras en el plano:
Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz,
bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado,
f iguras poligonales.
Clasif icación de triángulos y cuadriláteros.
Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de f iguras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo de áreas por descomposición en f iguras
simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.
Justif icación geométrica y aplicaciones.
1. Conocer y aplicar el teorema de
Pitágoras.
2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de
Pitágoras.
3. Calcular ángulos en los polígonos
y en la circunferencia.
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UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Rectas y planos en el espacio
Posiciones relativas de dos planos, de dos rectas y de una
recta y un plano.
Poliedros
Características. Elementos: caras, aristas y vértices.Área.
Descripción de los cinco poliedros regulares.
Prismas.
Clasif icación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Área.
Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.
Pirámides
Características y elementos.Área.
Cuerpos de revolución
Cilindro, cono y esfera. Elementos y área
Problemas geométricos Resolución de problemas geométricos en los que intervengan
todos los contenidos anteriores Utilizar el teorema de Pitágoras para hallar datos necesarios
para calcular el área o una diagonal.
Bloque 3.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos
característicos, clasif icación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superf icies y
volúmenes del mundo f ísico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar
formas, conf iguraciones y relaciones geométricas.
1. Reconocer y clasif icar los
cuerpos geométricos.
2. Desarrollar los poliedros y
obtener la superf icie del desarrollo (conocidas todas las
medidas necesarias).
3. Reconocer, nombrar y describir
los poliedros regulares.
4. Reconocer los cuerpos de
revolución, clasif icarlos y
nombrar sus elementos.
5. Deducir las fórmulas
fundamentales de las áreas de
los cuerpos geométricos.
7. Resolver problemas geométricos
que impliquen cálculos de longitudes y superf icies de
cuerpos geométricos.
UNIDAD 12: VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Unidades de volumen en el S.M.D.
Unidades de volumen y capacidad. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Operaciones con medidas de volumen.
Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo Volúmenes de paralelepípedos, ortoedros y cubos.
Volúmenes de prismas y de pirámides. Volúmenes de cilindros y de conos.
Volumen de la esfera y de cuerpos asociados.
Resolución de problemas Resolución de problemas que impliquen cálculo de
volúmenes.
Bloque 3.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos
característicos, clasif icación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superf icies y
volúmenes del mundo f ísico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar
formas, conf iguraciones y relaciones geométricas.
1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades
de medida del S.M.D.
2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular los volúmenes de
prismas, cilindros, pirámides,
conos y esferas.
3. Resolver problemas geométricos
que impliquen el cálculo de
volúmenes.
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Programación Didáctica
UNIDAD 13: FUNCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Coordenadas cartesianas.
Representación de una tabla de valores en los ejes cartesianos.
Función y sus elementos Concepto de función. Formas de expresar una función:
mediante una descripción verbal mediante una tabla de valores mediante una expresión algebraica
mediante una gráf ica. Representación gráf ica a partir de una tabla de valores.
Estudio de una función Continuidad Puntos de corte con los ejes
Crecimiento/Decrecimiento. Máximos y mínimos.
Funciones lineales Función de proporcionalidad directa Función lineal
Función constante Pendiente de una recta
Dada la ecuación de la recta
Dada la representación gráf ica de la recta Dados dos puntos
Bloque 4.
Coordenadas cartesianas: representación e identif icación de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje
habitual, tabla, gráf ica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y
comparación de gráf icas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identif icación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y
obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de calculadoras gráf icas y programas de
ordenador para la construcción e interpretación de
gráf icas
1. Conocer y manejar el sistema de
coordenadas cartesianas.
2. Comprender el concepto de
función, y reconocer, interpretar y analizar las gráf icas
funcionales.
3. Construir la gráf ica de una
función a partir de su ecuación.
4. Determinar la ecuación de una
función lineal.
5. Reconocer, representar y
analizar las funciones lineales.
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Programación Didáctica
UNIDAD 14: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Variables estadísticas Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y
continuas.
Frecuencias. Elaboración de tablas de f recuencia a partir de datos
recogidos
Gráficos estadísticos
Diagramas de barras. Polígono de f recuencias.
Diagrama de sectores.
Parámetros estadísticos
Media, moda y mediana.
Probabilidad
Experimentos aleatorios. Sucesos Probabilidad de un suceso: Regla de Laplace.
Bloque 5.
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una
experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de
f recuencias.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de
experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o
experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no
equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y
diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de
Laplace en experimentos sencillos.
1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar
sus tipos.
2. Elaborar e interpretar tablas
estadísticas.
3. Representar gráf icamente
información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada
gráf icamente.
4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a
una distribución.
5. Calcular probabilidades.
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Programación Didáctica
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas.
Elección de datos para la resolución de
problemas y su representación.
Expresión de razonamientos matemáticos.
Utilización del lenguaje matemático adecuado al
nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo
de procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de
ejercicios matemáticos.
Elaboración de un informe en el que se ref leje
la búsqueda, análisis y selección de información
relevante.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos
numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas
Bloque 1
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del
problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de
problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución
de un problema más simple, y comprobación de la solución
obtenida.
2. Explicar verbalmente el procedimiento de resolución de problemas utilizando los
términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar
problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar
decisiones a partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de
las encontradas.
5. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y
la comprensión de propiedades
geométricas.
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Programación Didáctica
15.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Los contenidos anteriores se desarrollarán con la siguiente secuenciación:
Primera evaluación:
Unidad 1: Divisibilidad y números enteros.
Unidad 2: Fracciones.
Unidad 3: Potencias y raíz cuadrada.
Unidad 4: Números decimales.
Segunda evaluación:
Unidad 5: Expresiones algebraicas.
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 8: Proporcionalidad numérica.
Unidad 9: Proporcionalidad geométrica.
Tercera evaluación:
Unidad 10: Figuras planas. Áreas.
Unidad 11: Cuerpos geométricos. Áreas
Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos.
Unidad 13: Funciones.
Unidad 14: Estadística y probabilidad.
15.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá
para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de
enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las activid ades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo,
agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá
realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
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B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de
• Conocimientos básicos de la unidad.
• Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos.
• Técnicas instrumentales.
2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los
aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo.
• Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades.
• Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.
• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.
• Aceptación del trabajo cooperativo.
3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su
proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Expresión escrita.
• Corrección personal de los controles y actividades realizadas.
• Métodos de trabajo.
4. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente.
5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la
evaluación serán:
• Comportamiento adecuado en clase.
• Realización de tareas en el momento y plazo asignados.
• Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.
6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice
de su propia formación.
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15.4. Criterios de evaluación de 2º de E.S.O.
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas de 2º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje
evaluables, donde se recoge además su relación con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar números naturales,
enteros, f raccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones
y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con
la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando
así la comprensión del concepto y de
los tipos de números.
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos,
la competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
• Halla varios múltiplos de un número y
todos los divisores de un número
• Conoce los criterios de divisibilidad por 2,
3, 5, 10 y 11.
• Identif ica los primos menores de 100.
• Elabora estrategias para determinar si un
número es primo o compuesto.
• Descompone un número en factores
primos.
• Obtiene el mcm y el mcd de varios
números con uso del algoritmo y
razonando en casos sencillos
• Ordena números enteros y los representa
en la recta.
• Realiza operaciones con paréntesis y combinadas con números enteros: Suma,
resta, opuesto, multiplica y divide.
• Resuelve problemas de múltiplos y divisores, de mcd, mcm. y de operac iones
de números enteros.
CMCT
AA
UNIDAD 2: Fracciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1.Utilizar números naturales,
enteros, f raccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones
y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con
la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando
así la comprensión del concepto y de
los tipos de números.
• Transforma una f racción en un número
decimal.
• Calcula la f racción de una cantidad.
• Identif ica y halla f racciones equivalentes.
• Calcula la f racción irreducible de una
f racción dada.
• Reduce f racciones a común denominador.
• Compara y ordena f racciones.
• Opera con f racciones: sumar, restar,
multiplicar y dividir f racciones
CMCT
AA
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Programación Didáctica
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos,
la competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
B2-4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar las
operaciones con números enteros,
f racciones, decimales y porcentajes y
estimando la coherencia y precisión de
los resultados obtenidos.
• Halla la f racción inversa de una dada
• Calcula la f racción de otra f racción.
• Opera expresiones con operaciones combinadas, utilizando la forma más
adecuada.
• Resuelve problemas que implican
operaciones con f racciones.
UNIDAD 3: Potencia y raíces
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1.Utilizar números naturales,
enteros, f raccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones
y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con
la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando
así la comprensión del concepto y de
los tipos de números.
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos,
la competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
B2-4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar las
operaciones con números enteros,
f racciones, decimales y porcentajes y
estimando la coherencia y precisión de
los resultados obtenidos.
• Comprende la utilización de las potencias
en situaciones de la vida cotidiana.
• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de base
entera y exponente natural.
• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de
f racciones con exponente positivo y
negativo.
• Calcula raíces sencillas (cuadrados
perfectos hasta152) y acota otras por dos
números enteros.
• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces
cuadradas
• Sabe utilizar la calculadora para calcular
potencias y raíces.
CMCT
AA
IEE
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UNIDAD 4: Números decimales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1.Utilizar números naturales,
enteros, f raccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones
y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con
la vida diaria.
B2-2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando
así la comprensión del concepto y de
los tipos de números.
B2-4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar las
operaciones con números enteros,
f racciones, decimales y porcentajes y
estimando la coherencia y precisión de
los resultados obtenidos.
• Lee, ordena y compara números decimales y comprende su utilización en
situaciones de la vida cotidiana.
• Aproxima un decimal a un determinado orden de unidades y aplica el redondeo
en la resolución de ejercicios.
• Aplica los algoritmos para sumar, restar,
multiplicar y dividir números decimales.
• Utiliza de las propiedades de la división para eliminar las cif ras decimales del
divisor.
• Resuelve expresiones con operaciones
combinadas
• Clasif ica números decimales e identif ica
números racionales.
• Estimación y obtención de raíces
aproximadas.
• Sabe expresar un número en notación
científ ica y viceversa.
• Resuelve problemas a través de las
operaciones con números decimales.
CMCT
AA
IEE
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-3. Desarrollar, en casos sencillos,
la competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
B2-6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identificando los patrones
y leyes generales que los rigen,
utilizando el lenguaje algebraico para
expresarlos, comunicarlos, y realizar
predicciones sobre su comportamiento
al modificar las variables, y operar con
expresiones algebraicas.
• Utiliza el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar
relaciones.
• Utiliza el lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones,
regularidades de números y f iguras.
• Utiliza la nomenclatura de los monomios
y operar con monomios.
• Utiliza la nomenclatura de los polinomios.
Halla el valor numérico de un polinomio.
• Opera con polinomios: suma, resta, producto, división entre un monomio y
operaciones combinadas.
• Desarrollae identif ica las igualdades
notables.
• Extrae factor común.
• Factoriza polinomios sencillos.
CMCT
AA
CL
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UNIDAD 6: Ecuaciones de primer y de segundo grado
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identificando los patrones
y leyes generales que los rigen,
utilizando el lenguaje algebraico para
expresarlos, comunicarlos, y realizar
predicciones sobre su comportamiento
al modificar las variables, y operar con
expresiones algebraicas.
B2-7. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver problemas
mediante el planteamiento de
ecuaciones de primer, segundo grado
y sistemas de ecuaciones, aplicando
para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y contrastando
los resultados obtenidos.
• Resuelve ecuaciones de primer grado
con paréntesis y con denominadores
• Resuelve ecuaciones de segundo grado
completas e incompletas
• Comprueba si un número es solución de
una ecuación.
• Utiliza las ecuaciones como herramienta
para plantear y resolver problemas.
CMCT
AA
CL
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones lineales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identificando los patrones
y leyes generales que los rigen,
utilizando el lenguaje algebraico para
expresarlos, comunicarlos, y realizar
predicciones sobre su comportamiento
al modificar las variables, y operar con
expresiones algebraicas.
B2-7. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver problemas
mediante el planteamiento de
ecuaciones de primer, segundo grado
y sistemas de ecuaciones, aplicando
para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y contrastando
los resultados obtenidos.
• Expresa enunciados mediante
ecuaciones con dos incógnitas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando
los tres métodos algebraicos.
• Interpreta el número de soluciones de un
sistema utilizando el método gráf ico.
• Comprueba si un punto es solución del
sistema o no.
• Resuelve problemas utilizando sistemas
de ecuaciones lineales.
CMCT
AA
CL
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Programación Didáctica
UNIDAD 8: Proporcionalidad numérica
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar números naturales,
enteros, f raccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones
y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con
la vida diaria.
B2-5. Utilizar diferentes estrategias
(empleo de tablas, obtención y uso de
la constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para
obtener elementos desconocidos en
un problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan variaciones
porcentuales y magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
• Calcula el término desconocido en una
proporción.
• Reconoce cuándo dos variable son
directa o inversamente proporcionales y averigua la constante de
proporcionalidad.
• Resuelve problemas utilizando la reducción a la unidad, tablas de valores
y la regla de tres.
• Asocia un porcentaje a una f racción o a
un número decimal.
• Calcula rápidamente algunos
porcentajes.
• Resuelve problemas porcentuales.
Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte
Cálculo del tanto por ciento, conocidos
total y parte Aumentos y disminuciones
porcentuales
• Resuelve problemas específ icos: Repartos proporcionales Proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidad compuesta
CMCT
AA
CD
UNIDAD 9: Proporcionalidad Geométrica
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1.Reconocer y describir f iguras
planas, sus elementos y propiedades
características para clasificarlas,
identif icar situaciones, describir el
contexto físico, y abordar problemas
de la vida cotidiana.
B3-2. Utilizar estrategias,
herramientas tecnológicas y técnicas
simples de la geometría analítica
plana para la resolución de problemas
de perímetros, áreas y ángulos de
f iguras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la
resolución.
B3-4. Analizar e identif icar f iguras
semejantes, calculando la escala o
razón de semejanza y la razón entre
longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
• Conoceel Teorema de Tales y distingue
triángulos en posición de Tales.
• Realiza ampliaciones y reducciones
semejantes.
• Reconoce polígonos semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón
de las áreas y los perímetros.
• Aplica la semejanza para la resolución
de problemas
• Calcula la altura de un objeto vertical a
partir de su sombra.
• Calcula la altura de un objeto por otros
métodos.
• Calcula áreas y perímetros de polígonos
semejantes.
• Resuelve problemas de planos, mapas y
maquetas.
• Halla escalas y resuelve problemas que
impliquen escalas.
CMCT
AA
CL
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Programación Didáctica
UNIDAD 10: Figuras planas. Áreas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-2. Utilizar estrategias,
herramientas tecnológicas y técnicas
simples de la geometría analítica
plana para la resolución de problemas
de perímetros, áreas y ángulos de
f iguras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la
resolución.
B3-3. Reconocer el significado
aritmético del Teorema de Pitágoras
(cuadrados de números, ternas
pitagóricas) y el significado geométrico
(áreas de cuadrados construidos
sobre los lados) y emplearlo para
resolver problemas geométricos.
• Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en el plano y en el
espacio.
• Conoce las f iguras geométricas planas y
sus elementos.
• Calcula el perímetro y el área de una
f igura plana.
• Calcula la medida de los ángulos de un
polígono y de la circunferencia.
CMCT
AA
CL
CD
UNIDAD 11: Cuerpos geométricos. Áreas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-3. Reconocer el significado
aritmético del Teorema de Pitágoras
(cuadrados de números, ternas
pitagóricas) y el significado geométrico
(áreas de cuadrados construidos
sobre los lados) y emplearlo para
resolver problemas geométricos.
B3-5. Analizar distintos cuerpos
geométricos (cubos, ortoedros,
prismas, pirámides, cilindros, conos y
esferas) e identificar sus elementos
característicos (vértices, aristas, caras,
desarrollos planos, secciones al cortar
con planos, cuerpos obtenidos
mediante secciones, simetrías, etc.).
B3-6. Resolver problemas que
conlleven el cálculo de longitudes,
superf icies y volúmenes del mundo
f ísico, utilizando propiedades,
regularidades y relaciones de los
poliedros.
• Conoce y dibuja los elementos de un
cuerpo geométrico.
• Clasif ica los prismas según el polígono
de las bases.
• Desarrolla un prisma recto y calcula el
área.
• Desarrolla una pirámide regular. Calcula
el área.
• Describe los cinco poliedros regulares.
• Conoce los elementos del cilindro, cono.
Calcular el área
• Conoce los elementos de la esfera.
Calcular el área.
• Aplica el Teorema de Pitágoras para
hallar una longitud desconocida.
• Resuelveproblemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos
anteriores.
CMCT
AA
CL
CD
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Programación Didáctica
UNIDAD 12: Volumen de cuerpos geométricos.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-5. Analizar distintos cuerpos
geométricos (cubos, ortoedros,
prismas, pirámides, cilindros, conos y
esferas) e identificar sus elementos
característicos (vértices, aristas, caras,
desarrollos planos, secciones al cortar
con planos, cuerpos obtenidos
mediante secciones, simetrías, etc.).
B3-6. Resolver problemas que
conlleven el cálculo de longitudes,
superf icies y volúmenes del mundo
f ísico, utilizando propiedades,
regularidades y relaciones de los
poliedros.
• Transforma y opera con unidades de
volumen, capacidad y masa.
• Relaciona las unidades de volumen,
capacidad y masa.
• Pasa de forma compleja a incompleja, y
viceversa.
• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos, esferas y f iguras esféricas, expresándolo en la unidad de
medida adecuada.
• Resuelveproblemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos
anteriores.
CMCT
AA
CL
CEC
UNIDAD 13: Funciones.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1.Conocer, manejar e interpretar el
sistema de coordenadas cartesianas.
B4-2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y
ecuación, pasando de unas formas a
otras y eligiendo la mejor de ellas en
función del contexto.
B4-3. Comprender el concepto de
función. Reconocer, interpretar y
analizar las gráf icas funcionales.
B4-4. Reconocer, representar y
analizar las funciones lineales,
utilizándolas para resolver problemas.
• Representa puntos en los ejes
cartesianos.
• Comprende el concepto de función.
• Construye una tabla de valores a partir
de una expresión algebraica, de una
descripción verbal o de una gráf ica.
• Representa una gráf ica a partir de una
tabla de valores.
• Describe las características de una función: continuidad, cortes con los ejes,
crecimiento, máximos y mínimos
• Obtiene la ecuación de una recta a partir
de la gráf ica o tabla de valores.
• Estudia situaciones reales sencillas e
identif ica el modelo matemático funcional
(lineal o af ín) para explicarlas.
CMCT
CEC
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Programación Didáctica
UNIDAD 14: Estadística y Probabilidad
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1.Formular preguntas adecuadas
para conocer las características de
interés de una población y recoger,
organizar y presentar datos relevantes
para responderlas, utilizando los
métodos estadísticos apropiados y las
herramientas adecuadas, organizando
los datos en tablas y construyendo
gráf icas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones
razonables a partir de los resultados
obtenidos.
B5-2. Utilizar herramientas
tecnológicas para organizar datos,
generar gráf icas estadísticas, calcular
parámetros relevantes y comunicar los
resultados obtenidos que respondan a
las preguntas formuladas previamente
sobre la situación estudiada.
B5-3. Diferenciar los fenómenos
deterministas de los aleatorios,
valorando la posibilidad que ofrecen
las matemáticas para analizar y hacer
predicciones razonables acerca del
comportamiento de los aleatorios a
partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número significativo de
veces la experiencia aleatoria, o el
cálculo de su probabilidad.
B5-4. Inducir la noción de probabilidad
a partir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los
fenómenos aleatorios, sea o no
posible la experimentación.
• Clasif ica variables estadísticas.
• Construye tablas de f recuencias.
• Halla parámetros estadísticos: media,
mediana y moda.
• Representa e interpreta gráf icas
estadísticas.
• Utiliza la Regla de Laplace para calcular
probabilidades.
CMCT
AA
CD
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Programación Didáctica
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones
de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
B1-7. Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados
o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
B1-9.Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la
resolución de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de
un problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página82/302
Programación Didáctica
ello para situaciones similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página83/302
Programación Didáctica
15.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Divisibilidad y Números enteros
Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5,
10 y 11. Obtención de todos los divisores de un número. Descomposición de un número en factores primos. Identif icación de relaciones de divisibilidad entre números
descompuestos en factores. Obtención del mcm y del Mcd
de varios números. Resolución de problemas
Comparación de números enteros. Valor absoluto y
opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Operaciones combinadas. Resolución de problemas.
• Halla varios múltiplos de un número y todos los divisores de un número
• Conoce los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.
• Identif ica los primos menores de 50
• Descompone un número en factores primos.
• Obtiene el mcm y el mcd de varios números con uso del algoritmo y razonando en caos sencillos.
• Ordena números enteros y los representa en la recta
• Realiza operaciones combinadas con números enteros: Suma, resta, opuesto, multiplica y divide.
• Resuelve problemas de múltiplos y divisores, de mcd, mcm. y de operaciones de números
enteros.
Unidad 2: Fracciones
La f racción como parte de la unidad y como cociente indicado. Transformación de una f racción en un número decimal. La f racción como operador. Cálculo de la f racción
de una cantidad. Fracciones equivalentes. Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones con f racciones.
Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con f racciones. Resolución de problemas.
• Transforma una f racción en un número decimal.
• Calcula la f racción de una cantidad.
• Identif ica y halla f racciones equivalentes.
• Calcula la f racción irreducible de una f racción dada.
• Reduce f racciones a común denominador.
• Compara y ordena f racciones.
• Opera con f racciones: sumar, restar, multiplicar y dividir f racciones
• Halla la f racción inversa de una dada
• Calcula la f racción de otra f racción.
• Opera expresiones con operaciones combinadas, utilizando la forma más adecuada.
• Resuelve problemas que implican operaciones con f racciones.
Unidad 3: Potencias y raíces
Potencias de números enteros y de fracciones Signo y valor de una potencia de un número entero.
Propiedades de las potencias. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de f racción. Operaciones con potencias.
• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de base entera y exponente natural.
• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de f racciones con exponente positivo y negativo.
• Calcula raíces sencillas (cuadrados perfectos hasta152) y acota otras por dos números enteros.
• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces cuadradas
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página84/302
Programación Didáctica
Raíces Concepto de raíz cuadrada. Cálculos sencillos. Radicandos positivos y negativos. Índice par e impar. Raíz
cuadrada de f racciones. Concepto de raíz de índice n. Cálculos sencillos. Operaciones combinadas con potencias y raíces.
Unidad 4: Números decimales
Los números decimales. Comparación de números decimales.Aproximación de un decimal a un determinado
orden de unidades.Tipos de números decimales. Identif icación de números racionales. Operaciones con números decimales. Resolución de expresiones con
operaciones combinadas.Aproximación decimal de raíces cuadradas. Notación científ ica. Resolución de problemas.
• Lee, ordena y compara números decimales.
• Aproxima un decimal a un determinado orden de unidades y aplica el redondeo en la resolución de ejercicios.
• Aplica los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
• Resuelve expresiones con operaciones combinadas
• Clasif ica números decimales e identif ica números racionales.
• Estimación y obtención de raíces aproximadas.
• Sabe expresar un número en notación científ ica y viceversa.
• Resuelve problemas a través de las operaciones con números decimales.
Unidad 5: Expresiones algebraicas
El lenguaje algebraico: Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades y relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica
Monomios y Polinomios: Valor numérico.Operaciones (suma, resta, producto, división de un polinomio entre un
monomio). Operaciones combinadas. Identidades notables. Extracción de factor común y aplicación de las identidades notables para factorizar un polinomio.
• Utiliza el lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones, regularidades de
números y f iguras.
• Utiliza la nomenclatura de los monomios y operar con monomios.
• Halla el valor numérico de un polinomio.
• Opera con polinomios: suma, resta, producto, división entre un monomio y operaciones
combinadas.
• Desarrolla e identif ica las igualdades notables.
• Extrae factor común.
• Factoriza polinomios sencillos.
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.
Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis
y con denominadores. Ecuaciones sin solución
Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e
incompletas. Número de soluciones. Reducción de
ecuaciones de segundo grado a la forma general.
Resolución de problemas utilizando ecuaciones.
Interpretación y análisis crítico de la solución.
• Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores
• Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
• Comprueba si un número es solución de una ecuación.
• Utiliza las ecuaciones como herramienta para plantear y resolver problemas.
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Unidades 7: Sistemas de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Solución.
Sistemas de ecuaciones lineales. Número de soluciones.
Clasif icación de sistemas: incompatible, compatible (determinado e indeterminado). Métodos algebraicos de resolución: sustitución, igualación y reducción. Método
gráf ico. Resolución de problemas con ayuda de los
sistemas de ecuaciones
• Expresa enunciados mediante ecuaciones con dos incógnitas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando los tres métodos algebraicos.
• Interpreta el número de soluciones de un sistema utilizando el método gráf ico.
• Comprueba si un punto es solución del sistema o no.
• Resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 8: Proporcionalidad numérica
Razones y proporciones.Cálculo del término desconocido
en una proporción.
Magnitudes directamente e inversamente proporcionales:
Constante de proporcionalidad. Reducción a la unidad.
Regla de tres.
Porcentajes como proporción y como f racción. Asoc iac ión
de un porcentaje a un número decimal. Problemas porcentuales. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas: Repartos directa o inversamente proporcionales, problemas de móviles, problemas de llenado y de vaciado y problemas de engranaje
• Calcula el término desconocido en una proporción.
• Reconoce cuándo dos variable son directa o inversamente proporcionales y averigua la
constante de proporcionalidad.
• Resuelve problemas utilizando la reducción a la unidad, tablas de valores y la regla de tres.
• Asocia un porcentaje a una f racción o a un número decimal.
• Calcula rápidamente algunos porcentajes.
• Resuelve problemas porcentuales: Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte. Cálculo del tanto por ciento, conocidos total y parte. Aumentos y disminuciones porcentuales.
• Resuelve problemas específ icos: Repartos proporcionales, problemas de móviles y problemas de llenado y de vaciado.
Unidad 9: Proporcionalidad geométrica
Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliaciones y
reducciones. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras semejantes. Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. Aplicaciones de la semejanza para resolver
problemas.
• Conoce el Teorema de Tales y distingue triángulos en posición de Tales.
• Realiza ampliaciones y reducciones semejantes.
• Reconoce polígonos semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de las áreas y los perímetros.
• Aplica la semejanza para la resolución de problemas
• Calcula la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
• Calcula la altura de un objeto por otros métodos.
• Calcula áreas y perímetros de polígonos semejantes.
• Resuelve problemas de planos, mapas y maquetas.
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• Halla escalas y resuelve problemas que impliquen escalas.
Unidad 10: Figuras planas. Áreas
Teorema de Pitágoras. Ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Área y perímetro de polígonos
cualesquiera, círculo y f iguras asociadas. Resolución de problemas.
• Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas.
• Conoce las f iguras geométricas planas y sus elementos.
• Calcula el perímetro y el área de una f igura plana.
• Calcula la medida de los ángulos de un polígono y de la circunferencia.
Unidad 11: Cuerpos geométricos. Áreas
Posiciones relativas en el espacio de dos planos, de dos
rectas y de una recta y un plano. Cuerpos geométricos: Poliedros, prismas, pirámides, cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera).
Clasif icación, elementos y área. Resolución de problemas.
• Conoce y dibuja los elementos de un cuerpo geométrico.
• Clasif ica los prismas y las pirámides según el polígono de las bases.
• Calcula el área de un prisma recto, de una pirámide, de un cono, de un cilindro y de la esfera.
• Describe los cinco poliedros regulares.
• Aplica el Teorema de Pitágoras para hallar una longitud desconocida.
• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos anteriores.
Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos
Unidades de volumen. Relación entre las unidades de
volumen, capacidad y masa. Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y
viceversa.
Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos: prisma, pirámide, cilindro, cono, esfera y cuerpos asociados. Resolución de problemas que impliquen cálculo de
volúmenes.
• Transforma y opera con unidades de volumen, capacidad y masa.
• Relaciona las unidades de volumen, capacidad y masa.
• Pasa de forma compleja a incompleja, y viceversa.
• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos, esferas y f iguras esféricas, expresándolo en la unidad de medida adecuada.
• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos anteriores.
Unidad 13: Funciones
Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de
valores en los ejes cartesianos.
Concepto de función. Distintas formas de expresar una función: verbal, tabla de valores, expresión algebraica,
gráf ica. Representación gráf ica de funciones a partir de
una tabla de valores.
Estudio de una función: Continuidad. Puntos de corte con
los ejes. Crecimiento/Decrecimiento. Máximos y mínimos.
• Representa puntos en los ejes cartesianos.
• Comprende el concepto de función.
• Construye una tabla de valores a partir de una expresión algebraica, de una descripción verbal o de una gráf ica.
• Representa una gráf ica a partir de una tabla de valores.
• Describe las características de una función: continuidad, cortes con los ejes, crecimiento,
máximos y mínimos
• Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráf ica o tabla de valores.
• Estudia situaciones reales sencillas e identif ica el modelo matemático funcional (lineal o af ín)
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Funciones lineales. Pendiente de una recta. Expresión algebraica de una recta.
para explicarlas.
Unidad 14: Estadística y probabilidad
Variables estadísticas. Frecuencias. Tablas de f recuencia. Gráf icos estadísticos (diagrama de barras y diagrama de sectores). Parámetros estadísticos (media, moda y
mediana).
Probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Regla de Laplace.
• Clasif ica variables estadísticas.
• Construye tablas de f recuencias.
• Halla parámetros estadísticos: media, mediana y moda.
• Representa e interpreta gráf icas estadísticas.
• Utiliza la Regla de Laplace para calcular probabilidades.
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del
lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar
cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica
de las matemáticas
• Comprende el enunciado de los problemas.
• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de un problema y comprueba la solución obtenida.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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15.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más
peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito, podría haber hasta un 50%
de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren
fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje
evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las
pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también la claridad de la
exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:
- El 80% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las
pruebas escritasrealizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán
a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- El 20%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
- Para aplicar estos porcentajes la nota media de las pruebas escritas debe ser
como mínimo un 4.
La nota que constará en el boletín serála parte entera de la cal if icación así obtenida,
pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera
adecuado.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación
negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es
negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.
A criterio del profesor/a, se podrá realizar un examen de recuperación extraordinario en junio.
El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as/as de un mismo nivel, y se
elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para
superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una
calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los
supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse
a la prueba extraordinaria.
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16. PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE E.S.O.
16.1. Contenidos
Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de
mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Números Naturales. Operaciones. Propiedades.
Números Enteros. Operaciones. Propiedades.
Números Racionales Operaciones. Propiedades.
Potencias. Números muy grandes y muy pequeños.
Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.
Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.
Proporcionalidad Geométrica. Escalas.
Probabilidad. Regla de Laplace.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones.
Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.
Gráf icos Funcionales. Tablas.
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superf icie y Volumen. Teorema de Pitágoras.
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b) Organización de los contenidos Los contenidos que se trabajarán, serán los mismos que los del área de Matemáticas de 2º de
E.S.O. pero centrándose en los contenidos mínimos ya que, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016, el Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumno/as/as con marcado desfase curricular odif icultades generales de aprendizaje.
En la siguiente tabla se muestra la correspondencia de los contenidos:
Taller de matemáticas 2 2º ESO
Bloque 1 Bloque 1
Bloque 2 Números Naturales. Operaciones. Propiedades Tema 1
Números Enteros. Operaciones. Propiedades. Tema 1
Números Racionales Operaciones. Propiedades. Tema 2
Potencias. Números muy grandes y muy pequeños. Tema 3
Tema 4
Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error. Tema 8
Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales. Tema 8
Proporcionalidad Geométrica. Escalas. Tema 9
Probabilidad. Regla de Laplace. Tema 14
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones Tema 5
Tema 6
Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa. Tema 13
Gráf icos Funcionales. Tablas Tema 13
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros. Tema 14
Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superf icie y
Volumen. Teorema de Pitágoras.
Tema 10
Tema 11
Tema 12
16.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
La secuenciación y temporalización quedará f ijada en función de los contenidos que se estén impartiendo en cada momento en clase de Matemáticas de 2º de la ESO, bien como preparación de la unidad que se estudie a continuación, bien como refuerzo de la que se esté
trabajando en el momento. Primera evaluación:
Números Naturales. Operaciones. Propiedades.
Números Enteros. Operaciones. Propiedades.
Números Racionales Operaciones. Propiedades.
Potencias. Números muy grandes y muy pequeños.
Segunda evaluación:
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones.
Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.
Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.
Proporcionalidad Geométrica. Escalas.
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Tercera evaluación:
Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superf icie y Volumen. Teorema de Pitágoras.
Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.
Gráf icos Funcionales. Tablas.
Probabilidad. Regla de Laplace.
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
16.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y
servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de
enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo ,
agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá
realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos:
1. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo.
• Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc. • Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.
2. Control del cuaderno personal. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Expresión escrita.
• Corrección personal de las actividades realizadas. • Métodos de trabajo.
3. Valoración del trabajo personal y diario.
4. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta serán:
• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Participación en las actividades de clase.
• Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
5. Realización de pruebas objetivas escritas.
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16.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 2º de la ESO
Los criterios de evaluación de la materia de Taller de Matemáticas de 2º que se enumeran
en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación
Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje
evaluables y donde se recoge, además, su relación con las competencias clave.
Los estándares de aprendizaje son los indicados en el tema correspondiente de
matemáticas de 2º de la ESO según la tabla. No obstante, como esta asignatura está pensada como refuerzo de la asignatura de matemáticas, la evaluación se realizará atendiendo más al trabajo y esfuerzo personal que al grado de competencias adquiridas, y en todo caso, midiendo
éstas conforme al punto de partida de cada alumno/a.
BLOQUE 1 (EN TODAS LAS UNIDADES): Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (2º ESO) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identif icación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
B1-7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el
proceso utilizado en la resolución
de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para
resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
ref lexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del
resultado de un problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el
mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, valorando las consecuencias de
las mismas y su conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para
situaciones futuras.
• Selecciona herramientas
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
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situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas
de datos, cálculos o
representaciones gráf icas.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de datos, Figuras geométricas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (ver 2º ESO) CC
B2-1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos.
Temas 1, 2, 3, 4
Tema 8 (porcentajes)
CMCT
CD
B2-2.Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales.
Tema 8
CMCT
B2-3.Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas y analizar procesos numéricos cambiantes; realizando predicciones sobre su comportamiento al modificar variables.
Temas 5 y 6
CMCT
B2-4. Utilizar las herramientas adecuadas-incluidas las tecnológicas- para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
Temas 13 y 14
CMCT
CD
B2-5. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.
Temas 10, 11 y 12
CMCT
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16.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
Los contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia, son los mismos que los de los siguientes temas del área de matemáticas de 2º de E.S.O.
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Divisibilidad y Números enteros
Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5,
10 y 11. Obtención de todos los divisores de un número. Descomposición de un número en factores primos. Identif icación de relaciones de divisibilidad entre números
descompuestos en factores. Obtención del mcm y del Mcd
de varios números. Resolución de problemas
Comparación de números enteros. Valor absoluto y
opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Operaciones combinadas. Resolución de problemas.
• Halla varios múltiplos de un número y todos los divisores de un número
• Conoce los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.
• Identif ica los primos menores de 50
• Descompone un número en factores primos.
• Obtiene el mcm y el mcd de varios números con uso del algoritmo y razonando en caos sencillos.
• Ordena números enteros y los representa en la recta
• Realiza operaciones combinadas con números enteros: Suma, resta, opuesto, multiplica y divide.
• Resuelve problemas de múltiplos y divisores, de mcd, mcm. y de operaciones de números enteros.
Unidad 2: Fracciones
La f racción como parte de la unidad y como cociente indicado. Transformación de una f racción en un número decimal. La f racción como operador. Cálculo de la f racción
de una cantidad. Fracciones equivalentes. Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones con f racciones.
Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con f racciones. Resolución de problemas.
• Transforma una f racción en un número decimal.
• Calcula la f racción de una cantidad.
• Identif ica y halla f racciones equivalentes.
• Calcula la f racción irreducible de una f racción dada.
• Reduce f racciones a común denominador.
• Compara y ordena f racciones.
• Opera con f racciones: sumar, restar, multiplicar y dividir f racciones
• Halla la f racción inversa de una dada
• Calcula la f racción de otra f racción.
• Opera expresiones con operaciones combinadas, utilizando la forma más adecuada.
• Resuelve problemas que implican operaciones con f racciones.
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Unidad 3: Potencias y raíces
Potencias de números enteros y de fracciones
Signo y valor de una potencia de un número entero. Propiedades de las potencias. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo.
Paso a forma de f racción. Operaciones con potencias. Raíces
Concepto de raíz cuadrada. Cálculos sencillos. Radicandos positivos y negativos. Índice par e impar. Raíz cuadrada de f racciones. Concepto de raíz de índice n.
Cálculos sencillos. Operaciones combinadas con potencias y raíces.
• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de base entera y exponente natural.
• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de f racciones con exponente positivo y negativo.
• Calcula raíces sencillas (cuadrados perfectos hasta152) y acota otras por dos números enteros.
• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces cuadradas
Unidad 4: Números decimales
Los números decimales. Comparación de números decimales.Aproximación de un decimal a un determinado
orden de unidades.Tipos de números decimales. Identif icación de números racionales. Operaciones con números decimales. Resolución de expresiones con
operaciones combinadas.Aproximación decimal de raíces cuadradas. Notación científ ica. Resolución de problemas.
• Lee, ordena y compara números decimales.
• Aproxima un decimal a un determinado orden de unidades y aplica el redondeo en la resolución de ejercicios.
• Aplica los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
• Resuelve expresiones con operaciones combinadas
• Clasif ica números decimales e identif ica números racionales.
• Estimación y obtención de raíces aproximadas.
• Sabe expresar un número en notación científ ica y viceversa.
• Resuelve problemas a través de las operaciones con números decimales.
Unidad 5: Expresiones algebraicas
El lenguaje algebraico: Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades y relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica
Monomios y Polinomios: Valor numérico.Operaciones (suma, resta, producto, división de un polinomio entre un
monomio). Operaciones combinadas. Identidades notables. Extracción de factor común y aplicación de las identidades notables para factorizar un polinomio.
• Utiliza el lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones, regularidades de
números y f iguras.
• Utiliza la nomenclatura de los monomios y operar con monomios.
• Halla el valor numérico de un polinomio.
• Opera con polinomios: suma, resta, producto, división entre un monomio y operaciones
combinadas.
• Desarrolla e identif ica las igualdades notables.
• Extrae factor común.
• Factoriza polinomios sencillos.
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Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.
Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis
y con denominadores. Ecuaciones sin solución
Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Número de soluciones. Reducción de
ecuaciones de segundo grado a la forma general.
Resolución de problemas utilizando ecuaciones.
• Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores
• Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
• Comprueba si un número es solución de una ecuación.
• Utiliza las ecuaciones como herramienta para plantear y resolver problemas.
Unidad 8: Proporcionalidad numérica
Razones y proporciones.Cálculo del término desconocido
en una proporción.
Magnitudes directamente e inversamente proporcionales: Constante de proporcionalidad. Reducción a la unidad.
Regla de tres.
Porcentajes como proporción y como f racción. Asoc iac ión de un porcentaje a un número decimal. Problemas porcentuales. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas: Repartos directa o inversamente proporcionales, problemas de móviles, problemas de
llenado y de vaciado y problemas de engranaje
• Calcula el término desconocido en una proporción.
• Reconoce cuándo dos variable son directa o inversamente proporcionales y averigua la constante de proporcionalidad.
• Resuelve problemas utilizando la reducción a la unidad, tablas de valores y la regla de tres.
• Asocia un porcentaje a una f racción o a un número decimal.
• Calcula rápidamente algunos porcentajes.
• Resuelve problemas porcentuales: Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte. Cálculo del tanto por ciento, conocidos total y parte. Aumentos y disminuciones porcentuales.
• Resuelve problemas específ icos: Repartos proporcionales, problemas de móviles y problemas de llenado y de vaciado.
Unidad 9: Proporcionalidad geométrica
Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliaciones y
reducciones. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras semejantes. Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. Aplicaciones de la semejanza para resolver
problemas.
• Conoce el Teorema de Tales y distingue triángulos en posición de Tales.
• Realiza ampliaciones y reducciones semejantes.
• Reconoce polígonos semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de las áreas y los perímetros.
• Aplica la semejanza para la resolución de problemas
• Calcula la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
• Calcula la altura de un objeto por otros métodos.
• Calcula áreas y perímetros de polígonos semejantes.
• Resuelve problemas de planos, mapas y maquetas.
• Halla escalas y resuelve problemas que impliquen escalas.
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Unidad 10: Figuras planas. Áreas
Teorema de Pitágoras. Ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Área y perímetro de polígonos
cualesquiera, círculo y f iguras asociadas. Resolución de problemas.
• Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas.
• Conoce las f iguras geométricas planas y sus elementos.
• Calcula el perímetro y el área de una f igura plana.
• Calcula la medida de los ángulos de un polígono y de la circunferencia.
Unidad 11: Cuerpos geométricos. Áreas
Posiciones relativas en el espacio de dos planos, de dos
rectas y de una recta y un plano. Cuerpos geométricos: Poliedros, prismas, pirámides, cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera).
Clasif icación, elementos y área.Resolución de problemas.
• Conoce y dibuja los elementos de un cuerpo geométrico.
• Clasif ica los prismas y las pirámides según el polígono de las bases.
• Calcula el área de un prisma recto, de una pirámide, de un cono, de un cilindro y de la esfera.
• Describe los cinco poliedros regulares.
• Aplica el Teorema de Pitágoras para hallar una longitud desconocida.
• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos anteriores.
Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos
Unidades de volumen. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Operaciones con medidas de
volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos: prisma,
pirámide, cilindro, cono, esfera y cuerpos asociados. Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.
• Transforma y opera con unidades de volumen, capacidad y masa.
• Relaciona las unidades de volumen, capacidad y masa.
• Pasa de forma compleja a incompleja, y viceversa.
• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos, esferas y f iguras esféricas, expresándolo en la unidad de medida adecuada.
• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos anteriores.
Unidad 13: Funciones
Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en los ejes cartesianos. Concepto de función. Distintas formas de expresar una función: verbal, tabla de
valores, expresión algebraica, gráf ica. Representación gráf ica de funciones a partir de una tabla de valores. Estudio de una función: Continuidad. Puntos de corte con
los ejes. Crecimiento/Decrecimiento. Máximos y mínimos.
Funciones lineales. Pendiente de una recta. Expresión algebraica de una recta.
• Representa puntos en los ejes cartesianos.
• Comprende el concepto de función.
• Construye una tabla de valores a partir de una expresión algebraica, de una descripción verbal o de una gráf ica.
• Representa una gráf ica a partir de una tabla de valores.
• Describe las características de una función: continuidad, cortes con los ejes, crecimiento, máximos y mínimos
• Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráf ica o tabla de valores.
• Estudia situaciones reales sencillas e identif ica el modelo matemático funcional (lineal o af ín)
para explicarlas.
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Unidad 14: Estadística y probabilidad Variables estadísticas. Frecuencias. Tablas de f recuencia.
Gráf icos estadísticos (diagrama de barras y diagrama de sectores). Parámetros estadísticos (media, moda y
mediana).
Probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Regla de Laplace.
• Clasif ica variables estadísticas.
• Construye tablas de f recuencias.
• Halla parámetros estadísticos: media, mediana y moda.
• Representa e interpreta gráf icas estadísticas.
• Utiliza la Regla de Laplace para calcular probabilidades.
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos
matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica
de las matemáticas
• Comprende el enunciado de los problemas.
• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de un problema y comprueba la solución obtenida.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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16.6. Criterios de calificación
Para obtener la calif icación de un alumno/a en cada evaluación, en la asignatura de
Taller de Matemáticas, se tendrá en cuenta:
* El trabajo realizado en clase
* La realización de actividades propuestas por el profesor/a.
* Algunas pruebas escritas utilizadas fundamentalmente para matizar la nota.
Es condición indispensable que los dos primeros apartados sean satisfactorios para
que el alumno/a apruebe la asignatura.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la nota media de las tres evaluaciones. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a
superará el área. En caso contrario el alumno/a deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso. Será necesario obtener una calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura y
aparecerá ref lejado en las actas de la evaluación extraordinaria con un 5.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Con el f in de evitar la mayor cantidad de abandonos posibles de la materia, un
alumno/a podrá recuperar una evaluación suspensa entregando, en el plazo establecido por el
profesor/a, la resolución de las f ichas de ejercicios correspondientes a dicha evaluación.
ALUMNO/AS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los
supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse
a la prueba extraordinaria.
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17. PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
17.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de
mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los
siguientes:
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso d el lenguaje apropiado (gráf ico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contex tos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacio nes
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
Bloque 2: Números y Álgebra
Potencias de números racionales con exponente entero. Signif icado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones
con números expresados en notación científ ica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales:
transformación y operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de f racciones en decimales y viceversa.
Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cif ras signif icativas.
Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje algebraico.
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Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráf ico).
Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales
con polinomios.
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Bloque 3:Geometría
Geometría del plano.
Lugar geométrico.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, conf iguraciones y relaciones
geométricas
Bloque 4:Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que representan fenómenos del entorno cotidiano
y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la
gráf ica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos
de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación
gráf ica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráf ica. Utilización para representar situaciones de la
vida cotidiana.
Bloque 5:Estadística y probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráf icas estadísticas.
Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
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b) Organización de los contenidos.
Desarrollaremos los contenidos en 13 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:
UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Fracciones
- Fracción. - Fracciones equivalentes
Fracción irreducible
- Amplif icación y simplificación de f racciones. - Cálculo de la f racción irreducible.
Comparación de fracciones
- Reducción a común denominador. - Comparación de f racciones.
Operaciones con fracciones
- Suma, resta, multiplicación y división.
- Operaciones combinadas.
Resolución de problemas con f racciones. Números decimales
- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.
- Relación entre números decimales y f racciones: Paso de
f racción a decimal y de decimal exacto y de decimal
periódico a f racción (f racción generatriz)
Números racionales
Bloque 2. Números y Álgebra
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de
f racciones en decimales y viceversa. Números
decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo
aproximado y redondeo. Cif ras signif icativas. Error
absoluto y relativo.
1. Conocer los números
f raccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.
2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.
3. Reconocer números racionales e irracionales.
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UNIDAD 3: PROGRESIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Sucesiones - Término general.
- Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética
- Término general.
- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.
Progresión geométrica
- Término general. Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.
- Suma de los inf initos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.
Interés compuesto
Bloque 2. Números y Álgebra
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes
Progresiones aritméticas y geométricas.
1. Conocer y manejar la
nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades
numéricas.
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y
geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES.NÚMEROS APROXIMADOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Potencias de números racionales
Potencias de exponente entero. Operaciones con potencias
Notación científica
- Potencias de base 10.
- Notación científ ica.
- Operaciones en notación científ ica. Raíces
Raíz cuadrada de un número racional. Raíces no exactas. Operaciones con radicales.
Números reales Aproximaciones y errores
Redondeo y truncamiento. Cif ras signif icativas.
Errores. Error absoluto y error relativo.
Bloque 2. Números y Álgebra
Potencias de números racionales con exponente
entero. Signif icado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de
números muy pequeños. Operaciones con números
expresados en notación científ ica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión
decimal. Expresiones radicales: transformación y
operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cif ras signif icativas. Error
absoluto y relativo.
1. Conocer las potencias de
exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros
y f raccionarios.
2. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y
aplicarlo.
3. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la
notación científ ica.
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UNIDAD 5: ECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones
- Ecuación - Soluciones de una ecuación
- Ecuaciones equivalentes.
Ecuaciones de primer grado
- Transformaciones que conservan la equivalencia.
- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. - Identif icación de «ecuaciones» sin solución o con inf initas
soluciones.
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado completas
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Ecuaciones de grado superior a dos.
Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Bloque 2. Números y álgebra
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Resolución (método algebraico y gráf ico).
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior
a dos.
Resolución de problemas mediante la utilización de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
1. Conocer los conceptos propios
de las ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de
diversos tipos.
3. Plantear y resolver problemas
mediante ecuaciones.
UNIDAD 4: POLINOMIOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Monomios - Coef iciente y grado. Valor numérico. Monomios semejantes. - Operaciones con monomios.
Polinomios - Polinomio. - Valor numérico de un polinomio.
- Raíces de un polinomio. Operaciones con polinomios
- Suma y resta de polinomios.
- Producto de polinomios. - División de polinomios. - División de un polinomio por x-a. Regla de Ruf f ini.
Factor común
Identidades notables - Cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma
por diferencia. Factorización de un polinomio
Bloque 2. Números y Álgebra
Transformación de expresiones algebraicas.
Igualdades notables. Operaciones elementales con
polinomios.
1. Conocer los conceptos y la terminología propios de
álgebra.
2. Operar con monomios y
polinomios.
3. Dividir un polinomio entre x-a
4. Factorizar un polinomio.
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UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Solución de una ecuación lineal
Sistemas de ecuaciones lineales Sistema de ecuaciones lineales. Solución. Obtención de soluciones de una ecuación con dos
incógnitas. Representación gráf ica. Número de soluciones de un sistema de ecuaciones
lineales.
Métodos de resolución de sistemas Métodos de resolución de sistemas: Sustitución, igualación y
reducción.
Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas.
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
Bloque 2. Números y álgebra
Resolución de problemas mediante la utilización de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
1. Conocer los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos
incógnitas y sus soluciones, así como sus interpretaciones
gráf icas.
2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de
ecuaciones.
UNIDAD 7: FUNCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Función. Concepto
Variables independiente y dependiente.
Formas de expresar una función Función def inida por un enunciado. Función def inida por una ecuación.
Función def inida por una tabla de valores.
Expresión de una función mediante una gráf ica.
Características de una función
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte con los ejes.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Periodicidad.
Simetría.
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que
representan fenómenos del entorno cotidiano y de
otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las
características locales y globales de la gráf ica
correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia
funcional dadas mediante tablas y enunciados.
1. Interpretar y representar gráf icas que respondan a fenómenos
próximos al alumno/a.
2. Asociar algunas gráf icas a sus
expresiones analíticas.
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UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Funciones lineales Función lineal. Pendiente y ordenada en el origen. Funciones de proporcionalidad directa.
Funciones constantes. Representación gráf ica de funciones lineales.
Obtención de la ecuación que corresponde a la gráf ica.
Ecuación punto-pendiente.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Ecuación general de la recta.
Funciones cuadráticas Función cuadrática. Estudio de funciones cuadráticas.
Representación gráf ica.
Aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas.
Bloque 4. Funciones
Utilización de modelos lineales para estudiar
situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráf ica y la
obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráf ica.
Utilización para representar situaciones de la vida
cotidiana.
1. Manejar con soltura las funciones
lineales, representándolas,
interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.
2. Representar gráf icamente funciones cuadráticas y aplicarlas en contextos variados.
UNIDAD 9: LUGARES GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y PERÍMETROS
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Lugares geométricos
Mediatriz y bisectriz Mediatriz de un segmento
Bisectriz de un ángulo
Circunferencia
Circunferencia.Recta tangente a una circunferencia. Ángulos
Ángulo al cortarse dos rectas Ángulos al cortar una recta a otras dos rectas paralelas
Ángulos en un polígono
Teorema de Pitágoras
Áreas y perímetros de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras) y recurriendo, si se necesitara, a la
descomposición y la recomposición.
Bloque 3. Geometría
Geometría del plano.
Lugar geométrico.
1. Conocer el concepto de lugar
geométrico y aplicarlo a las def iniciones de mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y
circunferencia.
2. Manejar las relaciones entre ángulos def inidos por rectas que
se cortan o por paralelas cortadas
por una secante.
3. Dominar el Teorema de Pitágoras
y sus aplicaciones.
4. Hallar el área y el perímetro de
una f igura plana.
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UNIDAD 10: MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Vectores
Coordenadas de un vector
Movimientos en el plano
Traslaciones y giros Traslación
Giro
Simetrías: Simetría central y simetría axial.
Frisos y mosaicos
Figuras semejantes
Teorema de Tales División de un segmento en partes proporcionales a otros
dados.
Semejanza de triángulos.Polígonos semejantes.
Escalas y mapas Escala Resolución de problemas con escalas
Bloque 3. Geometría
Teorema de Tales. División de un segmento en partes
proporcionales. Aplicación a la resolución de
problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar
formas, conf iguraciones y relaciones geométricas
1. Conocer las características y las propiedades de los distintos
movimientos
2. Aplicar uno o más movimientos a
una f igura geométrica.
3. Aplicar el teorema de Tales para dividir un segmento en partes
proporcionales.
4. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la
resolución de problemas.
UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Poliedros
Poliedros regulares. Teorema de Euler
Simetrías en los poliedros
Planos de simetría y ejes de simetría.
Áreas Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides,
troncos de pirámides, cilindros, conos y troncos de conos. Área de una esfera, de una zona esférica, de un casquete
esférico y de un huso esférico.
Volúmenes Volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos.
Volumen de la esfera.
La esfera terrestre Coordenadas geográf icas yhusos horarios.
Bloque 3. Geometría
Geometría del espacio. Planos de simetría en los
poliedros.
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas y husos
horarios. Longitud y latitud de un punto.
1. Conocer las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas, cuerpos
de revolución y otras).
2. Calcular áreas de f iguras
espaciales.
3. Calcular volúmenes de f iguras
espaciales.
4. Conocer las coordenadas
geográf icas.
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UNIDAD 12: ESTADÍSTICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Variables estadísticas Población y muestra Variable estadística.
Tipos de variables estadísticas.
Recuento de datos Datos aislados
Datos agrupados. Marca de clase.
Frecuencias. Tablas de frecuencias Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada.
Tabla de f recuencias. Confección de tablas de f recuencias para datos aislados y
agrupados.
Gráficos estadísticos Diagrama de barras. Polígono de f recuencias. Diagrama de sectores
Histogramas
Parámetros estadísticos Medidas de centralización: media, moda y mediana
Medidas de posición: cuartiles. Diagrama de caja y bigotes.
Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza,
desviación típica y coef iciente de variación. Cálculo de parámetros estadísticos a partir de una tabla de
f recuencias.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población,
muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas
y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística.
Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en intervalos.
Gráf icas estadísticas.
Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación
típica.
1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y
hacer el gráf ico adecuado para su
visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos,
calcularlos a partir de una tabla de f recuencias e interpretar su
signif icado.
3. Identif icar los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las
funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor
comprensión de los mensajes.
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UNIDAD 13: PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Experimentos aleatorios. Sucesos Experimentos deterministas y aleatorios.
Espacio muestral, suceso elemental, suceso, sucesos seguro e imposible.
Determinación del espacio muestral utilizando un diagrama
de árbol.
Operaciones con sucesos Unión e intersección de sucesos.
Suceso complementario.
Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace Idea de probabilidad de un suceso.
Frecuencia y probabilidad Ley fundamental del azar: ley de los grandes números. Experimento regular.
Regla de Laplace.
Propiedades de la probabilidad Sucesos compatibles e incompatibles.
Propiedades. Cálculo de probabilidades utilizando las propiedades de la
probabilidad.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones,
factorial de un número.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones
fundamentadas en diferentes contextos.
1. Identif icar las experiencias y
sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la
terminología adecuada.
2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos
en experiencias aleatorias.
EN TODAS LAS UNIDADES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Procesos, métodos y
actitudes matemáticas
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,
buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,
1. Planif icar el camino hacia la resolución de un problema y
analizar la coherencia del resultado.
2. Perseverar en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación por
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asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probab ilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la
realidad y en contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
resolver y la conf ianza en la propia capacidad para lograrlo.
3. Utilizar el lenguaje matemático de forma precisa.
4. Explicar de forma clara y precisa los razonamientos utilizados y el proceso del problema.
(*) Debido a que los contenidos a los que se ref iere el RD 1105/2014 son para una asignatura de 4 horas semanales y, durante este curso escolar, sólo disponemos de 3 horas a la semana, es obvia la imposibilidad de impartir todos los contenidos recogidos en la tabla anterior.
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17.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Los contenidos anteriores se desarrollarán con la siguiente secuenciación:
Primera evaluación:
Unidad 1: Números racionales.
Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados
Unidad 3: Progresiones.
Unidad 4: Polinomios.
Segunda evaluación:
Unidad 5: Ecuaciones.
Unidad 6: Sistemas de ecuaciones.
Unidad 7: Funciones.
Unidad 8: Funciones lineales y cuadráticas
Tercera evaluación:
Unidad 9: Lugares geométricos. Áreas y perímetros.
Unidad 10: Movimientos y semejanzas.
Unidad 11: Cuerpos geométricos.
Unidad 12: Estadística.
Unidad 13: Probabilidad.
17.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del
grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información
obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de
forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de • Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos.
• Técnicas instrumentales.
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2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo.
• Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc. • Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.
• Aceptación del trabajo cooperativo.
3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su
proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán: • Expresión escrita. • Corrección personal de los controles y actividades realizadas.
• Métodos de trabajo.
4. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente.
5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la
evaluación serán:
• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.
6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia
de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice
de su propia formación.
17.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a
las enseñanzas académicas
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas
Académicas de 3º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación
con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
UNIDAD 1: Números racionales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
.
• Simplif ica y compara f racciones.
• Realiza operaciones aritméticas con
números f raccionarios.
• Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la
operatoria con números f raccionarios.
• Pasa de f racción a decimal, y viceversa
• Distingue, al hallar el decimal correspondiente a una f racción, entre
decimales exactos y periódicos.
• Reconoce los distintos tipos de números:
naturales, enteros y racionales.
CL
CMCT
AA
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UNIDAD 2: Potencias y raíces. Números aproximados
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
• Interpreta potencias de exponente entero y
opera con ellas.
• Calcula potencias de números
f raccionarios con exponente entero.
• Calcula la raíz cuadrada de un número entero o f raccionario a partir de la
def inición.
• Extrae factores de una raíz y realiza
operaciones con radicales.
• Aproxima un número a un orden
determinado, reconociendo el error
cometido.
• Utiliza la notación científ ica para expresar
números grandes o pequeños.
• Maneja la calculadora en su notación
científ ica.
CMCT
AA
UNIDAD 3: Progresiones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencil los que incluyan patrones recursivos.
• Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por
sus primeros términos (casos sencillos).
• Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas def inidas mediante algunos de
sus elementos.
• Resuelve ejercicios de progresiones geométricas def inidas mediante algunos de
sus elementos.
• Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los inf initos términos de una
progresión geométrica con |r| < 1.
• Resuelve problemas, con enunciado, de
progresiones (aritméticas y geométricas).
CL
CMCT
AA
CSC
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UNIDAD 4: Polinomios
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-3.Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. .
• Opera con monomios y polinomios (suma,
resta, multiplicación y división)
• Aplica las identidades notables para
desarrollar expresiones algebraicas.
• Reconoce el desarrollo de las identidades
notables para factorizar polinomios
sencillos.
• Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado
de la regla de Ruf f ini, identidades notables
y extracción de factor común.
CMCT
UNIDAD 5: Ecuaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de g rado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráf icas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
• Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia
de ecuaciones, etc., y los identif ica.
• Resuelve ecuaciones de primer grado.
• Resuelve ecuaciones de segundo grado
completas e incompletas de todo tipo.
• Resuelve ecuaciones sencillas de grado
superior a dos.
• Resuelve problemas mediante ecuaciones.
CMCT
CL
AA
UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de g rado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráf icas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
• Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos
de ésta.
• Resuelve problemas numéricos, geométricos y de proporcionalidad
mediante ecuaciones.
• Conoce los conceptos de sistemas de ecuaciones, solución, sistema compatible,
sistema incompatible, etc., y los identif ica.
• Resuelve gráf icamente sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y relaciona el tipo de solución con la posición
relativa de las rectas.
• Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por
cualquiera de los métodos (sustitución,
reducción o igualación).
• Resuelve problemas mediante sistemas de
ecuaciones.
CMCT CL AA
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UNIDAD 7: Funciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1.Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
• Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada
gráf icamente.
• Asocia enunciados a gráf icas.
• Identif ica aspectos relevantes de una cierta gráf ica (dominio, crecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, puntos de corte con los ejes, periodicidad y simetría), describiéndolos dentro del contexto que
representa.
• Construye una gráf ica a partir de un
enunciado.
• Asocia expresiones analíticas a funciones
dadas gráf icamente.
CMCT
CCL
CSC
UNIDAD 8: Funciones lineales y cuadráticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación
gráf ica. B4-2.Identif icar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la uti l idad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. B4-3.Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
• Representa funciones de la forma y=mx +
n (m y n cualesquiera).
• Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráf icamente, mediante su expresión
analítica...).
• Obtiene la expresión analítica de una
función lineal determinada.
• Determina las diferentes formas de ecuación de una recta a partir de una
dada.
• Representa gráf icamente funciones
cuadráticas.
• Interpreta situaciones relacionadas con funciones lineales y cuadráticas, las
describe, las estudia y las representa como solución a ejercicios y problemas
planteados.
CMCT
CL
CSC
CD
AA
UNIDAD 9: Lugares geométricos. Áreas y perímetros.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1.Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las f iguras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. B3-2.Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
• Conoce y aplica el concepto de lugar
geométrico.
• Identif ica, determina y representa la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, teniendo en cuenta las
propiedades de sus puntos.
• Conoce y aplica las relaciones entre ángulos def inidos por rectas que se cortan
o por paralelas cortadas por una secante.
• Aplica el teorema de Pitágoras.
• Resuelve ejercicios y problemas geométricos, relacionados con el cálculo
del perímetro y del área de polígonos y de
f iguras circulares.
CMCT
AA
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UNIDAD 10: Movimientos y semejanzas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
B3-3. Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones reales de
f iguras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
B3-4. Reconocer las transformaciones
que llevan de una f igura a otra
mediante movimiento en el plano,
aplicar dichos movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de arte y
conf iguraciones presentes en la
naturaleza.
B3-5. Identif icar centros, ejes y planos de simetría de f iguras planas y poliedros.
• Obtiene la transformada de una f igura
mediante un movimiento concreto.
• Obtiene la transformada de una f igura mediante la composición de dos
movimientos.
• Reconoce las transformaciones que llevan
de una f igura a otra.
• Utiliza el teorema de Tales para dividir segmentos en partes proporcionales a otros dados, estableciendo entre ellos
relaciones de proporcionalidad.
• Reconoce triángulos semejantes y lo aplica para obtener la medida de algún
segmento.
• Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas…
CMCT
CD
CEC
UNIDAD 11: Cuerpos geométricos
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-5.Identif icar centros, ejes y planos
de simetría de f iguras planas y
poliedros.
B3-6.Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de puntos.
• Conoce los principales poliedros y cuerpos
de revolución y describe sus
características.
• Identif ica planos y ejes de simetría en
poliedros.
• Calcula áreas de cuerpos geométricos.
• Calcula volúmenes de cuerpos
geométricos.
• Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su
latitud.
CMCT
CSC
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Programación Didáctica
UNIDAD 12: Estadística
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1.Elaborar informaciones
estadísticas para describir un conjunto
de datos mediante tablas y gráficas
adecuadas a la situación analizada,
justif icando si las conclusiones son
representativas para la población
estudiada.
B5-2.Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable estadística
para resumir los datos y comparar
distribuciones estadísticas.
B5-3.Analizar e interpretar la
información estadística que aparecen
en los medios de comunicación,
valorando su representatividad y
f iabilidad.
• Identif ica y def ine población, muestra e individuo desde el punto de vista de la
estadística.
• Identif ica variables cualitativas y
cuantitativas discretas y continuas.
• Identif ica, analiza y organiza los datos obtenidos de una población en tablas de variables cualitativas o cuantitativas;
calcula sus f recuencias absolutas y
relativas, y los representa gráf icamente.
• Calcula la media, la mediana, la moda, y
los cuartiles.
• Calcula los parámetros de dispersión: rango, varianza, desviación típica y
coef iciente de variación.
• Identif ica los elementos estadísticos
presentes en las noticias, publicidad, etc.
CMCT
CSC
CD
AA
UNIDAD 13: Probabilidad
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-4. Estimar la posibilidad de que
ocurra un suceso asociado a un
experimento aleatorio sencillo,
calculando su probabilidad a partir de
su f recuencia relativa, la regla de
Laplace o los diagramas de árbol,
identif icando los elementos asociados
al experimento.
• Distingue, entre varias experiencias, las
que son aleatorias.
• Ante una experiencia aleatoria sencilla,
obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los calif ica según su probabilidad (seguros, posibles o
imposibles, muy probable, poco probable).
• Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares.
• Obtiene las f recuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de
ellas, estima su probabilidad.
CL
CMCT
AA
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Programación Didáctica
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones
de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
B1-7. Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados
o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
B1-9.Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de
ello para situaciones similares futuras.
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la
resolución de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para resolver
el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de un
problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos
aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o
representaciones gráf icas.
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página119/302
Programación Didáctica
B1-11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página120/302
Programación Didáctica
17.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Números racionales
Fracción. Facción irreducible. Comparación de f racciones. Suma, resta, multiplicación y división de f racciones.
Operaciones combinadas. Resolución de problemas. Tipos de números decimales. Transformación de números decimales en f racciones y viceversa. Números racionales.
• Simplif ica y compara f racciones.
• Realiza operaciones con f racciones (sumas y restas de f racciones con distinto denominador, productos, cocientes y potencias), aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.
• Resuelve problemas aritméticos con el uso de la f racción como operador y de las operaciones con f racciones.
• Distingue números decimales exactos y periódicos.
• Pasa de f racción a decimal y de decimal a f racción.
• Clasif ica números naturales, enteros y racionales.
Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados.
Potencias de números racionales con exponente entero. Operaciones con potencias. Notación científ ica. Raíces.
Operaciones con radicales. Aproximaciones y errores.
• Aplica las propiedades de las potencias (con exponente entero).
• Calcula raíces por descomposición factorial.
• Realiza productos, cocientes, potenciación y radicación de radicales en casos sencillos.
• Sabe extraer e introducir factores en una raíz (números y letras).
• Realiza sumas y restas con radicales.
• Escribe números muy grandes o muy pequeños en notación científ ica y opera con ellos, con y
sin calculadora.
• Aproxima un número hasta un orden determinado.
Unidad 3: Progresiones
Sucesión. Término general de una sucesión. Sucesiones
recurrentes. Concepto e identif icación de progresiones aritméticas y geométricas. Término general. Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o
geométrica. Suma de los inf initos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.
• Obtiene términos de una sucesión, dado su término general o dada en forma recurrente.
• Obtiene el término general de una sucesión en casos sencillos.
• Reconoce una progresión aritmética, conoce las fórmulas que relacionan los distintos elementos y sabe utilizarlas.
• Reconoce una progresión geométrica, conoce las fórmulas que relacionan los distintos elementos y sabe utilizarlas.
• Resuelve ejercicios y problemas en los que intervengan el cálculo del término general, y la suma de determinados términos de progresiones aritméticas y geométricas.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página121/302
Programación Didáctica
Unidad 4: Polinomios
Suma, resta producto y cociente de monomios y de
polinomios. Factor común. Identidades notables. Factorización de polinomios.
• Calcula el valor numérico de un polinomio.
• Opera con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación y división.
• Maneja expresiones algebraicas: sacar factor común, aplicación de la propiedad distributiva y fórmulas de identidades notables.
• Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruf f ini, identidades notables y extracción de factor común.
Unidad 5: Ecuaciones
Resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Resolución de ecuaciones sencillas de grado
superior a dos. Resolución de problemas utilizando
ecuaciones.
• Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y f racciones.
• Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
• Resuelve ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
• Resuelve problemas por medio de ecuaciones de primer y segundo grado.
Unidad 6: Sistemas de ecuaciones.
Ecuación con dos incógnitas: representación gráf ica. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución de sistemas: sustitución, igualación,
reducción y gráf icamente.
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
• Resuelve sistemas lineales de dos ecuaciones: gráf icamente, método de sustitución,
reducción e igualación.
• Resuelve problemas por medio de sistemas de ecuaciones.
Unidad 7: Funciones
Concepto de función. Variable independiente y dependiente. Formas de expresar una función (enunciado, ecuación, tabla de valores y gráf ica). Características de una función
(dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos).
• Conoce los conceptos básicos relacionados con funciones: variable independiente y
dependiente, dominio de una función.
• Analiza e interpreta gráf icas como modo de representar las relaciones funcionales entre dos variables.
• Dada la gráf ica de una función, identif ica sus características principales: crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y puntos de corte con los ejes.
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Programación Didáctica
Unidad 8: Funciones lineales y cuadráticas
Funciones lineales. Pendiente y ordenada en el origen. Representación gráf ica. Obtención de la
ecuación que corresponde a una gráf ica. Otras formas de la ecuación de una recta (punto-pendiente. recta que pasa por dos puntos y
general). Funciones cuadráticas. Representación gráf ica. Aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas.
• Dibuja una recta a partir de su expresión analítica y mediante una tabla de valores.
• Reconoce gráf ica y analíticamente, la función lineal: y = mx +n, así como sus valores característicos: pendiente y ordenada en el origen.
• Conoce las distintas formas de la ecuación de una recta y saber pasar de unas a otras.
• Representa gráf icamente funciones cuadráticas.
• Resuelve problemas sencillos en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas.
Unidad 9: Lugares geométricos. Áreas y
perímetros.
Lugares geométricos. Mediatriz y bisectriz.
Circunferencia. Ángulo def inido por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante. Teorema de Pitágoras. Áreas y
perímetros de f iguras planas.
• Conoce el concepto de lugar geométrico.
• Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la circunferencia.
• Aplica el teorema de Pitágoras en f iguras planas para el cálculo de diagonales, altura, apotema…
• Calcula áreas y perímetros de f iguras planas.
Unidad 10. Movimientos y semejanzas
Vectores. Movimientos en el plano (traslación,
giro y simetría). Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Figuras semejantes. Escalas y
mapas.
• Identif ica los elementos que def inen las traslaciones, giros y simetrías axiales.
• Aplica un movimiento a una f igura geométrica.
• Reconoce triángulos semejantes y aplicar la semejanza para obtener la medida de algún segmento.
• Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superf icies en situaciones de semejanza: planos, mapas…
Unidad 11: Cuerpos geométricos
Poliedros y cuerpos de revolución: elementos,
áreas y volúmenes
• Identif ica los elementos del prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
• Aplica el teorema de Pitágoras en f iguras espaciales para el cálculo de altura, generatriz, apotema…
• Conoce y aplica las fórmulas para el cálculo de superf icies y volúmenes de los cuerpos anteriormente citados.
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Programación Didáctica
Unidad 12: Estadística.
Población y muestra. Variables estadísticas. Frecuencia absoluta, f recuencia absoluta acumulada, f recuencia relativa y f recuencia
relativa acumulada. Tablas de f recuencias. Gráf icos estadísticos. Parámetros estadísticos (media, mediana , moda, varianza, desviación
típica y cuartiles).
• Sabe interpretar tablas de f recuencias y los diferentes tipos de gráf icas estadísticas: diagrama de barras, histograma, y diagrama de sectores.
• Sabe calcular los parámetros estadísticos: media, mediana, moda, varianza, desviación típica y cuartiles.
Unidad 13: Probabilidad
Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de
Laplace.
• Analiza experimentos aleatorios sencillos.
• Forma el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Distingue los sucesos elementales, suceso seguro, el suceso imposible, para casos sencillos.
• Calcula la probabilidad de sucesos aplicando la Regla de Laplace en casos sencillos.
Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al
nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas.
• Analiza la coherencia del resultado de un problema.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa los razonamientos utilizados en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación
de la crítica razonada.
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17.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más
peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito, podría haber hasta un 50%
de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren
fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje
evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las
pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también la claridad de la
exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:
- El 90% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las
pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se
darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- El 10%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos: a,
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
La nota que constará en el boletín serála parte entera de la calif icación así obtenida,
pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera
adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación
negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es
negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.
El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as/as de un mismo nivel, y se
elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para
superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una
calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los
supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse
a la prueba extraordinaria.
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18. PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
18.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria,
los siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsquedade otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y álgebra
Potencias de números naturales con exponente entero. Signif icado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes.
Operaciones con números expresados en notación científ ica.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de f racciones en decimales y viceversa.
Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
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Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables.
Operaciones con polinomios.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
BLOQUE 3: Geometría
Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Thales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas. Longitud y latitud de un punto.
BLOQUE 4: Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que representan fenómenos del entorno cotidiano
y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la
gráf ica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional mediante tablas y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación
gráf ica y laobtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráf ica. Utilización para representar situaciones de la
vida cotidiana.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráf icas estadísticas.
Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Diagramas de cajas y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
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b) Organización de los contenidos
Desarrollaremos los contenidos en 9 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Números enteros. Suma y resta de números enteros; multiplicación y
división de números enteros; operaciones combinadas con números enteros. Fracciones
Def inición de f racción; signif icado de una f racción; simplif icar f racciones; reducción a común denominador; comparación de f racciones.
Suma y resta de f racciones; multiplicación y división de f racciones. Operaciones combinadas con f racciones y números
enteros.
Bloque 2: Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Operaciones con f racciones y decimales. Investigación de regularidades, relaciones y
propiedades que aparecen en conjuntos de números.
1. Diferenciar los conjuntos N y Z, identif icar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.
2. Operar con números enteros. 3. Resolver problemas con números naturales
y enteros.
4. Comprender y utilizar los distintos conceptos de f racción.
5. Reconocer y calcular f racciones
equivalentes. 6. Aplicar la equivalencia de f racciones para
facilitar los distintos procesos matemáticos.
7. Operar con f racciones y números enteros. Operaciones combinadas
8. Resolver problemas con números
f raccionarios.
UNIDAD 2: NÚMEROS DECIMALES. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Estructura de los números decimales.
Suma y resta de números decimales. Multiplicación de decimales. División de decimales
Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Expresión decimal de una f racción.
Expresión de un decimal como f racción. Potencias. Potencias de base 10.
Notación científ ica. Sumas y restas con números expresados en notación científ ica.
Bloque 2: Potencias de números naturales con exponente
entero. Signif icado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes.
Operaciones con números expresados en notación científ ica. Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de f racciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades,
relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
1. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.
2. Operar con números decimales 3. Reconocer números racionales e
irracionales.
4. Transformar números decimales en f racciones y viceversa
5. Conocer las potencias de exponente
entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros.
6. Obtener la expresión aproximada de un
número y manejar la notación científ ica 7. Conocer el error obtenido al aproximar un
número
8. Sumar y restar con números dados en notación científ ica
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UNIDAD 3: POLINOMIOS. SUCESIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Polinomios
Lenguaje algebraico.
Igualdad, identidad y ecuación.
Monomios. Operaciones.
Polinomios.Operaciones con polinomios. Igualdades notables.
Sucesiones.
Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas.
Progresiones geométricas.
Bloque 2
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas y geométricas.
Transformación de expresiones algebraicas con
una indeterminada. Igualdades notables.
1. Conocer los conceptos y la terminología
propios de álgebra.
2. Operar con expresiones algebraicas.
3. Traducir situaciones del lenguaje natural al
algebraico.
4. Conocer y manejar la nomenclatura propia
de las sucesiones y familiarizarse con la
búsqueda de regularidades numéricas.
5. Conocer y manejar con soltura las
progresiones aritméticas y geométricas y
aplicarlas a situaciones problemáticas.
UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones equivalentes.
Método general de resolución de ecuaciones de
primer grado.
Resolución de problemas con ecuaciones de primer
grado.
Ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones de segundo grado:
incompletas y completas.
Resolver problemas mediante ecuaciones de
segundo grado.
Sistemas de ecuaciones.
Resolución de sistemas de ecuaciones.
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas con sistemas.
Bloque 2
Jerarquía de operaciones.
Investigación de regularidades, relaciones y
propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Transformación de expresiones algebraicas con
una indeterminada. Igualdades notables.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Resolución (método algebraico y gráf ico).
Resolución de problemas mediante la utilización
de ecuaciones y sistemas.
1. Conocer los conceptos propios de las
ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.
3. Resolver ecuaciones de primer y 2º grado
4. Conocer el concepto de ecuación lineal
con dos incógnitas, sus soluciones y su
interpretación gráf ica.
5. Conocer los conceptos de sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones, así como sus interpretaciones
gráf icas.
6. Resolver sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
7. Plantear y resolver problemas mediante
ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
8. Resolver sistemas no lineales sencillos.
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UNIDAD 5: POLÍGONOS. PERÍMETRO Y ÁREA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Recta, semirrecta y segmentos.
Posición relativa de dos rectas.
Ángulos.
Clasif icación de ángulos.
Posiciones relativas de ángulos.
Polígonos y circunferencia
Tipos de polígonos.Clasif icación de polígonos
según sus lados y ángulos.
La circunferencia y el círculo.
Perímetro de un polígono. Longitud de una
circunferencia.Perímetros de f iguras compuestas.
Área de un polígono.Área de f iguras planas.Áreas
de f iguras compuestas.
Bloque 3
Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
1. Reconocer y describir el concepto de recta, semirrecta y segmentos.
2. Distinguir las posiciones relativas de las rectas
3. Reconocer y describir ángulos y posiciones
relativas de ángulos 4. Reconocer y describir los elementos y
propiedades características de las f iguras
planas, los cuerpos geométricos elementales y sus conf iguraciones geométricas.
UNIDAD 6: MOVIMIENTOS. SEMEJANZA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Movimientos
Def inición de movimiento. Traslación.
Giro y simetría respecto de un punto.
Simetría. Figuras simétricas.
Frisos y mosaicos.
Semejanza
Teorema de Tales.
Aplicaciones del teorema de Tales.
Triángulos semejantes.
Aplicaciones de la semejanza de triángulos.
Polígonos semejantes.
Planos y escalas.
Bloque 3 Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes.
1. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas
usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener
medidas de longitudes, de ejemplos
tomados de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o arquitectura, o de
la resolución de problemas geométricos.
2. Calcular las dimensiones reales de f iguras
dadas en mapas o planos, conociendo la
escala.
3. Reconocer las transformaciones que llevan de una f igura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y
analizar diseños cotidianos, obras de arte y conf iguraciones presentes en la naturaleza.
4. Interpretar las coordenadas geográf icas y su aplicación en la localización de puntos.
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UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Poliedros. Poliedros regulares.
Prismas y pirámides.
Cilindros, conos y esferas.
Áreas de prismas y pirámides.
Áreas de cilindros y conos.
Áreas de cuerpos compuestos.
Volumen de prismas y pirámides.
Volumen de cilindros, conos y esferas.
La esfera terrestre.
Coordenadas geográf icas.
Bloque 3
Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas. Longitud y latitud de un punto.
1. Conocer las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas,
cuerpos de revolución y otras). 2. Calcular áreas de f iguras espaciales. 3. Calcular volúmenes de f iguras espaciales.
4. Interpretar el sentido de las coordenadas geográf icas y su aplicación en la localización de puntos.
UNIDAD 8: FUNCIONES Y GRÁFICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
- Expresión algebraica.
- Localizar y representar puntos.
- Tablas y gráf icas.
- Concepto de función.
- Representación de una función.
- Características de las funciones.
- Funciones lineales.
- Gráf ica de una función lineal.
- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
- Ecuaciones de la recta.
- Funciones cuadráticas.
- Gráf ica de una función cuadrática.
Bloque 2 Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
Bloque 4 Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que
representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las
características locales y globales de la gráf ica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de
dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar
situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráf ica y la
obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la rectas Funciones cuadráticas. Representación gráf ica.
Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
1. Conocer los elementos que intervienen en
el estudio de las funciones y su representación gráf ica.
2. Interpretar y representar gráf icas que
respondan a fenómenos próximos al alumno/a.
3. Asociar algunas gráf icas a sus expresiones
analíticas. 4. Manejar con soltura las funciones lineales
y cuadráticas, representándolas,
interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.
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UNIDAD 9: ESTADÍSTICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
- Población y muestra. Variable estadística.
- Tipos de variables estadísticas.
- Recuento de datos.
- Tablas de f recuencias.
- Gráf ico de barras y de sectores.
- Histogramas.
- Medidas de centralización.
- Medidas de posición.
- Diagrama de caja y bigotes.
- Medidas de dispersión.
Bloque 5
Fases y tareas de un estudio estadístico.
Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística.
Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en intervalos.
Gráf icas estadísticas.
Parámetros de posición: media, moda, mediana y
cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e
interpretación.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación
típica.
1. Resumir en una tabla de f recuencias una
serie de datos estadísticos y hacer el gráf ico
adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos media
y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de f recuencias e interpretar su
signif icado.
3. Identif icar los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que
desempeñan y sus aportaciones para una
mejor comprensión de los mensajes.
4. Analizar e interpretar la información
estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su
representatividad y f iabilidad.
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EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas.
Elección de datos para la resolución de
problemas y su representación.
Expresión de razonamientos matemáticos.
Utilización del lenguaje matemático adecuado al
nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo
de procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de
ejercicios matemáticos.
Elaboración de un informe en el que se ref leje
la búsqueda, análisis y selección de información
relevante.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos
numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas
Bloque 1
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del
problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y
comprobación de la solución
obtenida.
2. Explicar verbalmente el
procedimiento de resolución de problemas utilizando los
términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender
relaciones matemáticas y tomar
decisiones a partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en
la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
5. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
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18.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Los contenidos anteriores se desarrollarán con la siguiente secuenciación:
Primera evaluación:
Unidad 1: Números enteros y f racciones.
Unidad 2: Números decimales. Notación científ ica.
Unidad 3: Polinomios. Sucesiones numéricas.
Segunda evaluación:
Unidad 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Unidad 5: Polígonos. Perímetro y área.
Unidad 6: Movimientos. Semejanza
Tercera evaluación:
Unidad 7: Cuerpos geométricos.
Unidad 8: Funciones y gráf icas.
Unidad 9: Estadística.
18.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las
primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos
previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de • Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos.
• Técnicas instrumentales.
2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los aspectos más importantes a observar serán:
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• Hábitos de trabajo. • Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.
• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc. • Aceptación del trabajo cooperativo.
3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Expresión escrita.
• Corrección personal de los controles y actividades realizadas. • Métodos de trabajo.
4. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente. 5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la
evaluación serán:
• Comportamiento adecuado en clase.
• Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.
6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice de su propia formación.
18.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a
las enseñanzas aplicadas
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas
Aplicadas de 3º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación
con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica
UNIDAD 1: Números enteros y fracciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar las propiedades de los
números racionales y decimales para
operarlos utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada, para
resolver problemas, y presentando los
resultados con la precisión requerida.
• Simplifica y compara fracciones.
• Realiza operaciones aritméticas con
números f raccionarios.
• Resuelve problemas para los que se
necesitan la comprensión y el manejo de la
operatoria con números fraccionarios.
• Realiza operaciones con números enteros y
f raccionarios, aplicando la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 2: Números decimales. Notación científica
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar las propiedades de los
números racionales y decimales para
operarlos utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada, para
resolver problemas, y presentando los
resultados con la precisión requerida.
• Conoce los números decimales y sus
distintos tipos, los compara y los sitúa
aproximadamente sobre la recta.
• Pasa de f racción a decimal, y viceversa.
• Clasif ica números de distintos tipos,
identif icando entre ellos los irracionales.
• Interpreta potencias de exponente entero
y opera con ellas.
• Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error
cometido.
• Utiliza la notación científ ica para expresar
números grandes o pequeños.
• Maneja la calculadora en su notación
científ ica.
CMCT
CD
AA
IEE
UNIDAD 3: Polinomios. Sucesiones numéricas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-2. Obtener y manipular
expresiones simbólicas que describan
sucesiones numéricas observando
regularidades en casos sencillos que
incluyan patrones recursivos.
B2-3. Utilizar el lenguaje algebraico
para expresar una propiedad o
relación dada mediante un enunciado
extrayendo la información relevante y
transformándola.
• Escribe un término concreto de una
sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por
sus primeros términos (casos sencillos).
• Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas y de progresiones geométricas
def inidas mediante algunos de sus
elementos.
• Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los inf initos términos de una
progresión geométrica con |r| < 1.
• Resuelve problemas, con enunciado, de
progresiones (aritméticas y geométricas)
• Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coef iciente, grado, identidad,
ecuación, etc., y los identif ica.
• Opera con monomios y polinomios.
• Aplica las identidades notables para
desarrollar expresiones algebraicas.
• Reconoce identidades notables en
expresiones algebraicas y las utiliza para factorizar polinomios y para simplif icar
f racciones.
• Expresa en lenguaje algebraico una
relación dada mediante un enunciado.
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Programación Didáctica
UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado, sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas,
aplicando técnicas de manipulación
algebraicas, gráficas o recursos
tecnológicos y valorando y
contrastando los resultados obtenidos.
B3-1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las figuras planas,
los cuerpos geométricos elementales
y sus configuraciones geométricas.
• Conoce los conceptos propios de las
ecuaciones.
• Resuelve ecuaciones de diversos tipos.
• Conoce el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su
interpretación gráf ica.
• Conoce los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones, así como sus interpretaciones
gráf icas.
• Resuelve sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
• Plantea y resuelve problemas mediante
ecuaciones y mediante sistemas de
ecuaciones.
• Resuelve sistemas no lineales sencillos.
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UNIDAD 5: Polígonos. Perímetro y área
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las f iguras planas,
los cuerpos geométricos
elementales y sus conf iguraciones
geométricas.
• Identif ica y traza rectas, semirrectas,
segmentos y sus mediatrices, y ángulos y
sus bisectrices, conociendo las
propiedades de los puntos de la mediatriz
de un segmento y de la bisectriz de un
ángulo.
• Resuelve ejercicios y problemas
geométricos sencillos, relacionados con
las propiedades de la mediatriz y la
bisectriz.
• Identif ica y analiza la posición relativa de
las rectas; establece las relaciones entre
los ángulos def inidos por rectas que se
cortan o por paralelas cortadas por
secantes y resuelve problemas
geométricos sencillos relacionados con la
vida cotidiana
• Identif ica y analizacircunferencia y polígonos. Resuelve ejercicios y problemas de cálculo de perímetros y
áreas de circunferencias, polígonos y f iguras compuestas.
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página137/302
Programación Didáctica
UNIDAD 6: Movimientos. Semejanza.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-2. Utilizar el teorema de Tales y
las fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos
inaccesibles y para obtener medidas
de longitudes, de ejemplos tomados
de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o
arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
B3-3. Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones reales
de f iguras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
B3-4. Reconocer las
transformaciones que llevan de una
f igura a otra mediante movimiento
en el plano, aplicar dichos
movimientos y analizar diseños
cotidianos, obras de arte y
conf iguraciones presentes en la
naturaleza.
• Aplica uno o más movimientos a una f igura
geométrica
• Conoce las características y las
propiedades de los distintos movimientos.
• Divide un segmento en partes
proporcionales a otros dados. Establece
relaciones de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos polígonos
semejantes.
• Reconoce triángulos semejantes, y en
situaciones de semejanza utiliza el
teorema de Tales para el cálculo indirecto
de longitudes.
• Calcula dimensiones reales de medidas de
longitudes en situaciones de semejanza:
planos, mapas, fotos aéreas, etc.
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UNIDAD 7: Cuerpos geométricos.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las f iguras planas,
los cuerpos geométricos
elementales y sus conf iguraciones
geométricas.
B3-4. Reconocer las
transformaciones que llevan de una
f igura a otra mediante movimiento
en el plano, aplicar dichos
movimientos y analizar diseños
cotidianos, obras de arte y
conf iguraciones presentes en la
naturaleza.
B3-5. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográf icas y su
aplicación en la localización de
puntos.
• Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de
polígonos y de f iguras circulares, en problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas
• Conoce y aplica propiedades de las f iguras
poliédricas (teorema de Euler,...).
• Calcula una longitud, en una f igura
espacial, a partir de otras conocidas.
• Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante
truncamiento de los poliedros regulares.
• Identif ica planos de simetría y ejes de giro
en f iguras espaciales.
• Calcula áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos.
• Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo
terráqueo conociendo su longitud y latitud.
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Programación Didáctica
UNIDAD 8: Funciones y gráficas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado, sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas,
aplicando técnicas de manipulación
algebraicas, gráf icas o recursos
tecnológicos y valorando y
contrastando los resultados
obtenidos.
B4-1. Conocer los elementos que
intervienen en el estudio de las
funciones y su representación
gráf ica.
B4-2. Identif icar relaciones de la
vida cotidiana y de otras materias
que pueden modelizarse mediante
una función lineal valorando la
utilidad de la descripción de este
modelo y de sus parámetros para
describir el fenómeno analizado.
B4-3. Reconocer situaciones de
relación funcional que necesitan ser
descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus
parámetros y características.
• Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada
gráf icamente.
• Asocia enunciados a gráf icas.
• Identif ica aspectos relevantes de una cierta gráf ica (dominio, crecimiento,
máximo, etc.), describiéndolos dentro del
contexto que representa.
• Construye una gráf ica a partir de un
enunciado.
• Asocia expresiones analíticas muy
sencillas a funciones dadas gráf icamente.
• Representa funciones del tipoy = mx + n.
• Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas
(gráf icamente, expresión analítica...).
• Obtiene la expresión analítica de una
función lineal determinada.
• Obtiene la función lineal asociada a un
enunciado y la representa.
• Representa gráf icamente una función polinómica de grado dos y describe sus
características.
• Identif ica y describe situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
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Programación Didáctica
UNIDAD 9: Estadística.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1. Elaborar informaciones
estadísticas para describir un
conjunto de datos mediante tablas y
gráf icas adecuadas a la situación
analizada, justif icando si las
conclusiones son representativas
para la población estudiada.
B5-2. Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y
comparar distribuciones estadísticas.
B5-3. Analizar e interpretar la
información estadística que aparece
en los medios de comunicación,
valorando su representatividad y
f iabilidad.
• Construye una tabla de f recuencias de datos aislados y los representa mediante
un diagrama de barras.
• Construye una tabla de f recuencias de datos agrupados y los representa mediante
un histograma o diagrama de sectores.
• Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de f recuencias (de datos aislados o
agrupados) e interpreta su signif icado.
• Conoce el coef iciente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones
de dos distribuciones.
• Identif ica los elementos estadísticos
presentes en las noticias, publicidad, etc.
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CMC
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EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer
predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos,
etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes sobre
el proceso, resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en
la resolución de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado
de un problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación
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Programación Didáctica
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación
de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
B1-7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la
ef icacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
B1-9.Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
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Programación Didáctica
18.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Números enteros y fracciones
Números enteros.Suma y resta de números enteros; multiplicación y división de números enteros;
operaciones combinadas con números enteros. Fracciones; def inición de f racción; signif icado de una f racción; simplif icar f racciones; reducción a común
denominador; comparación de f racciones.
Suma y resta de f racciones; multiplicación y división de
f racciones. Operaciones combinadas con f racciones y
números enteros
• Diferencia los conjuntos N y Z, identif ica sus elementos y conoce las relaciones de inclusión que los ligan.
• Opera con números enteros.
• Resuelve problemas con números naturales y enteros.
• Comprende y utiliza los distintos conceptos de f racción.
• Reconoce y calcula f racciones equivalentes.
• Aplica la equivalencia de f racciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.
• Opera con f racciones y números enteros (Operaciones combinadas)
• Resuelve problemas con números f raccionarios.
Unidad 2: Números decimales. Notación científica:
Estructura de los números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y
división). Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Expresión decimal de una f racción. Expresión de un decimal como f racción. Potencias. Potencias de
base 10. Notación científ ica. Sumas y restas con números expresados en notación científ ica.
• Conoce los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.
• Opera con números decimales.
• Reconoce números racionales e irracionales.
• Conoce las potencias de exponente entero y sus propiedades, y las aplica en las operaciones
con números enteros.
• Obtiene la expresión aproximada de un número y maneja la notación científ ica
• Conoce el error obtenido al aproximar un número
Unidad 3: Polinomios. Sucesiones numéricas:
Lenguaje algebraico. Igualdad, identidad y ecuación.
Monomios. Operaciones. Polinomios. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Sucesiones. Progresiones aritméticas. Progresiones
geométricas.
• Conoce los conceptos y la terminología propios de álgebra.
• Opera con expresiones algebraicas. Traduce situaciones del lenguaje natural al algebraico.
• Conoce y maneja la nomenclatura propia de las sucesiones y se familiariza con la búsqueda de regularidades numéricas.
• Conoce y maneja con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y las aplicarla a situaciones problemáticas.
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Programación Didáctica
Unidad 4: Ecuaciones y sistemas:
Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes.
Método general de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de
ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones.
• Conoce los conceptos propios de las ecuaciones.
• Resuelve ecuaciones de diversos tipos.
• Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado.
• Conoce el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su interpretación gráf ica.
• Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
• Conoce los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones.
• Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Unidad 5: Polígonos. Perímetro y área:
Recta, semirrecta y segmentos. Posición relativa de dos
rectas. Ángulos. Clasif icación de ángulos. Posiciones relativas de ángulos. Polígonos. Tipos de polígonos. Clasif icación de polígonos según sus lados y ángulos.
La circunferencia y el círculo. Perímetro de un polígono. Longitud de una circunferencia. Perímetros de f iguras compuestas. Área de un polígono. Área de f iguras
planas. Áreas de f iguras compuestas.
• Reconoce y describe el concepto de recta, semirrecta y segmentos.
• Distingue las posiciones relativas de las rectas.
• Reconoce y describe ángulos y posiciones relativas de ángulos.
• Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las f iguras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus conf iguraciones geométricas.
Unidad 6: Movimientos. Semejanza:
Def inición de movimiento. Traslación. Giro y simetría
respecto de un punto. Simetría. Figuras simétricas. Teorema de Tales. Aplicaciones del teorema de Tales.
Triángulos semejantes. Aplicaciones de la semejanza
de triángulos. Polígonos semejantes. Planos y escalas.
• Utiliza el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida
real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas
geométricos.
• Calcula (ampliación o reducción) las dimensiones reales de f iguras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
• Reconoce las transformaciones que llevan de una f igura a otra mediante movimiento en el
plano, aplica dichos movimientos y analiza diseños cotidianos, obras de arte y conf iguraciones
presentes en la naturaleza.
Unidad 7: Cuerpos geométricos: • Conoce las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas, cuerpos de
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Programación Didáctica
Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cilindros, conos y esferas. Áreas de prismas y
pirámides. Áreas de cilindros y conos. Áreas de cuerpos compuestos. Volumen de prismas y pirámides. Volumen de cilindros, conos y esferas.
revolución y otras).
• Calcula áreas de f iguras espaciales sencillas.
• Calcula volúmenes de f iguras espaciales sencillas.
Unidad 8: Funciones y gráficas:
Expresiones algebraicas. Localizar y representar
puntos.Tablas y gráf icas. Concepto de función. Representación de una función. Características de las funciones.Funciones lineales. Gráf ica de una función
lineal.Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuaciones de la recta. Funciones cuadráticas.Gráf ica de una función cuadrática.
• Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráf ica.
• Interpreta y representa gráf icas que respondan a fenómenos próximos al alumno/a.
• Asocia algunas gráf icas a sus expresiones analíticas.
• Maneja con soltura las funciones lineales y cuadráticas, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.
Unidad 9: Estadística:
Población y muestra. Variable estadística. Tipos de variables estadísticas. Recuento de datos. Tablas de
f recuencias. Gráf ico de barras y de sectores. Histogramas. Medidas de centralización. Medidas de posición. Diagrama de caja y bigotes.
• Resume en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hace el gráf ico adecuado para su visualización.
• Conoce los parámetros estadísticos media y desviación típica, los calcula a partir de una tabla
de f recuencias e interpreta su signif icado.
• Identif ica los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.
Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de
problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la
práctica de las matemáticas.
• Analiza la coherencia del resultado de un problema.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa los razonamientos utilizados en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y
aceptación de la crítica razonada.
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Programación Didáctica
18.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más
peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito, podría haber hasta un 50%
de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren
fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje
evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las
pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también la claridad de la
exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:
- El 90% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las
pruebas escritasrealizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán
a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- El 10%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
La nota que constará en el boletín serála parte entera de la calif icación así obtenida,
pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera
adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación
negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es
negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.
El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as/as de un mismo nivel, y se
elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para
superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una
calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura .
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene
una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página145/302
Programación Didáctica
19. PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE TERCER DE E.S.O.
19.1. Contenidos
Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de
mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los
siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.
Potencias. Notación científ ica.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráf ica y expresión algebraica.
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.
.
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Programación Didáctica
c) Organización de los contenidos Los contenidos que se trabajarán, serán los mismos que los del área de Matemáticas de 2º de
E.S.O. pero centrándose en los contenidos mínimos ya que, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016, el Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumno/as/as con marcado desfase curricular o dif icultades generales de aprendizaje.
En la siguiente tabla se muestra la correspondencia de los contenidos:
Taller de matemáticas 3 3º ESO
Bloque 1 Bloque 1
Bloque 2 Números Naturales,Enteros y
Racionales.Operaciones.Propiedades Unidad
1(aplicadas)
Potencias. Notación científ ica. Unidad 2
(aplicadas)
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo
grado. Sistemas de ecuaciones Unidad 3 y 4
(aplicadas)
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Unidad 6
(aplicadas)
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Unidad
6(aplicadas)
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Unidad 5 y
7(aplicadas)
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráf ica y
expresión algebraica.
Unidad
8(aplicadas)
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Unidad
9(aplicadas)
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades Unidad 13
(académicas)
19.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
La secuenciación y temporalización quedará f ijada en función de los contenidos que se estén impartiendo en cada momento en clase de Matemáticas de 3º de la ESO, bien como preparación de la unidad que se estudie a continuación, bien como refuerzo de la que se esté
trabajando en el momento. Primera evaluación:
Números Naturales,Enteros, Racionales. Operaciones. Propiedades.
Potencias. Notación científ ica.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de
ecuaciones.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página147/302
Programación Didáctica
Segunda evaluación:
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Tercera evaluación:
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráf ica y expresión algebraica.
Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.
19.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
C) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as.
Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en
qué aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos. La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información
obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las
primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos
previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
D) Instrumentos de evaluación Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos:
2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los
aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo. • Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.
• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.
3. Control del cuaderno personal. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Expresión escrita. • Corrección personal de las actividades realizadas. • Métodos de trabajo.
3. Valoración del trabajo personal y diario.
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6. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta serán:
• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Participación en las actividades de clase.
• Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
7. Realización de pruebas objetivas escritas.
19.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 3º de la ESO
Los criterios de evaluación de la materia de Taller de Matemáticas de 3º que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje
evaluables y donde se recoge, además, su relación con las competencias clave.
Los estándares de aprendizaje son los indicados en el tema correspondiente de matemáticas de 3º de la ESO según la tabla. No obstante, como esta asignatura está pensada
como refuerzo de la asignatura de matemáticas, la evaluación se realizará atendiendo más al trabajo y esfuerzo personal que al grado de competencias adquiridas, y en todo caso, midiendo
éstas conforme al punto de partida de cada alumno/a.
BLOQUE 1 (EN TODAS LAS UNIDADES): Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (3º ESO) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identif icación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
B1-7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9. Superar bloqueos e inseguridades ante
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución
de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para
resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del
resultado de un problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
f lexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
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la resolución de situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, valorando las consecuencias de
las mismas y su conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para
situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o
representaciones gráf icas.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de datos, Figuras geométricas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (ver 3º ESO) CC
B2-1. . Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos .
Unidad 1, 2 (aplicadas)
CMCT
CD
B2-2. Identif icar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal, valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
Unidad 8 y 9 (aplicadas)
CMCT
B2-3. . Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precisen planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas.
Unidad 3 y 4 (aplicadas)
CMCT
B2-4. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
Unidad 9 (aplicadas)
CMCT
CD
B2-5.Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen
Unidad 5,6 y 7 (aplicadas)
CMCT
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el cálculo de longitudes superficies y volúmenes
B2-6. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su f recuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento
Unidad 13 (académicas) CMCT
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19.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
Los contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia, son los mismos que los de los siguientes temas del área de matemáticas de 3º de E.S.O.
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Números enteros y fracciones
Números enteros.Suma y resta de números enteros; multiplicación y división de números enteros;
operaciones combinadas con números enteros. Fracciones; def inición de f racción; signif icado de una f racción; simplif icar f racciones; reducción a común
denominador; comparación de f racciones.
Suma y resta de f racciones; multiplicación y división de
f racciones. Operaciones combinadas con f racciones y
números enteros
• Diferencia los conjuntos N y Z, identif ica sus elementos y conoce las relaciones de inclusión que los ligan.
• Opera con números enteros.
• Resuelve problemas con números naturales y enteros.
• Comprende y utiliza los distintos conceptos de f racción.
• Reconoce y calcula f racciones equivalentes.
• Aplica la equivalencia de f racciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.
• Opera con f racciones y números enteros (Operaciones combinadas)
• Resuelve problemas con números f raccionarios.
Unidad 2: Números decimales. Notación científica:
Estructura de los números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y
división). Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Expresión decimal de una f racción. Expresión de un decimal como f racción. Potencias. Potencias de
base 10. Notación científ ica. Sumas y restas con números expresados en notación científ ica.
• Conoce los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.
• Opera con números decimales.
• Reconoce números racionales e irracionales.
• Conoce las potencias de exponente entero y sus propiedades, y las aplica en las operaciones con números enteros.
• Obtiene la expresión aproximada de un número y maneja la notación científ ica
• Conoce el error obtenido al aproximar un número
Unidad 3: Ecuaciones y sistemas:
Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Método general de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de
ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución
• Conoce los conceptos propios de las ecuaciones.
• Resuelve ecuaciones de diversos tipos.
• Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado.
• Conoce el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su interpretación gráf ica.
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de ecuaciones de segundo grado completas. Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas.
• Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
• Conoce los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones .
• Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Unidad 4: Movimientos. Semejanza:
Def inición de movimiento. Traslación. Giro y simetría respecto de un punto. Simetría. Figuras simétricas. Teorema de Tales. Aplicaciones del teorema de Tales.
Triángulos semejantes. Aplicaciones de la semejanza
de triángulos. Polígonos semejantes. Planos y escalas.
• Utiliza el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida
real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas
geométricos.
• Calcula (ampliación o reducción) las dimensiones reales de f iguras dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
• Reconoce las transformaciones que llevan de una f igura a otra mediante movimiento en el
plano, aplica dichos movimientos y analiza diseños cotidianos, obras de arte y conf iguraciones
presentes en la naturaleza.
Unidad 5: Cuerpos geométricos:
Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cilindros, conos y esferas. Áreas de prismas y
pirámides. Áreas de cilindros y conos. Áreas de cuerpos compuestos. Volumen de prismas y pirámides. Volumen de cilindros, conos y esferas.
• Conoce las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas, cuerpos de
revolución y otras).
• Calcula áreas de f iguras espaciales sencillas.
• Calcula volúmenes de f iguras espaciales sencillas.
Unidad 6: Funciones y gráficas:
Expresiones algebraicas. Localizar y representar puntos.Tablas y gráf icas. Concepto de función.
Representación de una función. Características de las funciones.Funciones lineales. Gráf ica de una función lineal.Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Ecuaciones de la recta. Funciones cuadráticas.Gráf ica de una función cuadrática.
• Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representac ión gráf ica.
• Interpreta y representa gráf icas que respondan a fenómenos próximos al alumno/a.
• Asocia algunas gráf icas a sus expresiones analíticas.
• Maneja con soltura las funciones lineales y cuadráticas, representándolas, interpretándolas y
aplicándolas en contextos variados.
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Unidad 7: Probabilidad
Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.
Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
• Analiza experimentos aleatorios sencillos.
• Forma el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Distingue los sucesos elementales, suceso seguro, el suceso imposible, para casos sencillos.
• Calcula la probabilidad de sucesos aplicando la Regla de Laplace en casos sencillos.
Unidad 8: Estadística:
Población y muestra. Variable estadística. Tipos de
variables estadísticas. Recuento de datos. Tablas de f recuencias. Gráf ico de barras y de sectores. Histogramas. Medidas de centralización. Medidas de
posición. Diagrama de caja y bigotes.
• Resume en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hace el gráf ico adecuado para su visualización.
• Conoce los parámetros estadísticos media y desviación típica, los calcula a partir de una tabla de f recuencias e interpreta su signif icado.
• Identif ica los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de
los mensajes.
Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del
lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar
cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.
• Analiza la coherencia del resultado de un problema.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa los razonamientos utilizados en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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19.6. Criterios de calificación
Para obtener la calif icación de un alumno/a en cada evaluación, en la asignatura de
Taller de Matemáticas, se tendrá en cuenta:
* El trabajo realizado en clase
* La realización de actividades propuestas por el profesor/a.
* Algunas pruebas escritas utilizadas fundamentalmente para matizar la nota.
Es condición indispensable que los dos primeros apartados sean satisfactorios para
que el alumno/a apruebe la asignatura.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la nota media de las tres evaluaciones. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a
superará el área. En caso contrario el alumno/a deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso. Será necesario obtener una calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura y
aparecerá ref lejado en las actas de la evaluación extraordinaria con un 5.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Con el f in de evitar la mayor cantidad de abandonos posibles de la materia, un
alumno/a podrá recuperar una evaluación suspensa entregando, en el plazo establecido por el
profesor/a, la resolución de las f ichas de ejercicios correspondientes a dicha evaluación.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los
supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse
a la prueba extraordinaria.
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20. PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
20.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los
siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsquedade otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o func ionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de f racción. Números
irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o f raccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Def inición y propiedades.
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Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplif icación y operaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y
sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráf ica. Resolución de problemas.
BLOQUE 3: Geometría
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el
mundo f ísico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta.
Paralelismo, perpendicularidad.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y
propiedades geométricas.
BLOQUE 4: Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráf ica o expresión
analítica.
Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol
para la asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantif icar situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
Identif icación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráf icas estadísticas: Distintos tipos de gráf icas. Análisis crítico de tablas y gráf icas
estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
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b) Organización de los contenidos
Desarrollaremos los contenidos en 14 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES. PORCENTAJES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Números reales. Números racionales e irracionales. Representación en la recta de los números
reales (racionales e irracionales). Descripción y representación de intervalos en la
recta real y semirrectas.
Aproximaciones y errores absolutos y relativos. Porcentajes
Cálculo de porcentajes y porcentajes encadenados.
Interés simple y compuesto.
Resolución de problemas.
Bloque 2
Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de f racción. Números
irracionales.
Representación de números en la recta real.
Intervalos.
Potencias de exponente entero o f raccionario y
radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en
diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y
propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores
cometidos.
2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos
sobre la recta real.
3. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el signif icado de algunas de sus
propiedades. Manejar con soltura el cálculo de porcentajes y problemas relativos a
porcentajes.
4. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras
materias del ámbito académico.
5. Uso de la calculadora.
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RADICALES.
LOGARITMOS
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Potencias Potencias de exponente entero y f raccionario. Propiedades de las potencias.
Realización de operaciones con potencias de exponente entero y de exponente f raccionario
Notación científica.
Utilización de la notación científ ica para expresar números muy grandes o muy
Bloque 2
Potencias de exponente entero o f raccionario y
radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en
diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
1. Conocer el concepto de potencia, sus propiedades y aplicarlo a la operatoria de potencias.
2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.
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pequeños.
Radicales Radicales. Racionalización. Extracción de factores de un radical.
Operaciones combinadas con radicales. Racionalización de f racciones con un solo radical o con un binomio en el denominador.
Logaritmos Def inición de logaritmo Propiedades de los logaritmos.
Resolución de ecuaciones logarítmicas.
Potencias de exponente racional. Operaciones y
propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Logaritmos. Def inición y propiedades.
3. Conocer la notación científ ica, sus
propiedades y usos. Conocer e interpretar los logaritmos e identif icar sus propiedades, aplicándolas para la operatoria
en ecuaciones logarítmicas.
UNIDAD 3:POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Polinomios
Operaciones con polinomios. Teorema del resto. Igualdades notables
Extracción de factor común de polinomios. Factorización de polinomios Regla de Ruf f ini
Fracciones algebraicas. Simplif icación de f racciones algebraicas Resolución de operaciones con f racciones algebraicas.
Bloque 2
Jerarquía de operaciones.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización
de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y
factorización.
Fracciones algebraicas. Simplif icación y operaciones.
1. Dominar el manejo de polinomios y
sus operaciones.
2.Dominar el manejo de las f racciones algebraicas y sus
operaciones.
3.Traducir enunciados al lenguaje
algebraico.
UNIDAD 4: ECUACIONES E INECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones Elementos de las ecuaciones y sus soluciones. Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y f racciones
algebraicas. Resolución de ecuaciones mediante factorización.
Inecuaciones
Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución de problemas utilizando ecuaciones e inecuaciones
Bloque 2
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas
de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado.
Interpretación gráf ica. Resolución de problemas.
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
2.Resolver con destreza
inecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.
3.Interpretar y resolver inecuaciones.
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UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Sistemas de ecuaciones
Clasif icación de los sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales: identif icación Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales:
sustitución, igualación y reducción. Determinación gráf ica del número de soluciones de un
sistema de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones no lineales: identif icación y resolución
Sistemas de inecuaciones Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.
Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones y de inecuaciones
Bloque 2
Jerarquía de operaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas
de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado.
Interpretación gráf ica. Resolución de problemas.
1. Interpretar y resolver con destreza
sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de
problemas.
2.Interpretar y resolver con destreza
sistemas de inecuaciones.
UNIDAD 6: AREAS Y VOLUMENES. SEMEJANZA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Áreas y volúmenes
Perímetro y área de f iguras planas: polígonos y f iguras
circulares Representación del desarrollo plano de cuerpos
geométricos. Área y volumen de cuerpos geométricos.
Semejanza
Identif icación de la semejanza entre polígonos.
Análisis de la semejanza de polígonos y cuerpos geométricos.
Obtención del área y el volumen de f iguras semejantes.
Bloque 3
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en
radianes.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la
resolución de problemas métricos en el mundo f ísico:
medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre
longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas
2. Utilizar las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos y f iguras geométricas.
3. Calcular áreas y volúmenes de
polígonos, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las
aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
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UNIDAD 7: TRIGONOMETRÍA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Medidas de ángulos
Sistema sexagesimal y en radianes Equivalencia entre grados y radianes.
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Signo de las razones trigonométricas. Reducción a ángulos del primer cuadrante. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo
conocida una de ellas. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios,
suplementarios, opuestos y negativos.
Resolución de triángulos Resolución de triángulos rectángulos. Reconocimiento de las medidas de un ángulo agudo.
Resolución de problemas utilizando trigonometría.
Bloque 3
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en
radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas.
Relaciones métricas en los triángulos.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la
resolución de problemas métricos en el mundo f ísico:
medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que
facilite la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
1. Manejar con soltura las razones
trigonométricas y las relaciones
entre ellas.
2. Resolver triángulos utilizando las
razones trigonométricas y sus
relaciones.
UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Vectores Elementos y coordenadas. Vector de posición de un punto.
Módulo de un vector Operaciones con vectores. Vectores paralelos y perpendiculares.
Rectas en el plano Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua,
punto-pendiente, explícita y general.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Posición relativa de dos rectas en el plano.
Recta paralela y recta perpendiculares a una dada.
Bloque 3
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.
1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones
entre ellos.
2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección,
paralelismo y perpendicularidad.
3. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica
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UNIDAD 9: FUNCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Función
Concepto de función. Funciones def inidas a trozos. Identif icación de las funciones y de las distintas formas de
representarlas (enunciado, expresión algebraica, tabla, gráf ica).
Características de una función: Dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte, simetrías
y periodicidad. Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.
Representación gráfica de funciones.
Representación gráf ica de una función def inida a trozos.
Bloque 4 Interpretación de un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráf ica o expresión analítica.
Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la
variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales:
aplicaciones a contextos y situaciones reales.
.
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas
de expresar las funciones.
UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Funciones polinómicas Funciones polinómicas de primer y segundo grado.
Representación de funciones lineales y funciones cuadráticas.
Funciones racionales Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales.
Representación gráf ica de una función racional del tipo y = k/x-a + b.
Resolución de problemas mediante funciones de
proporcionalidad inversa.
Bloque 4
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráf ica o expresión analítica.
Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la
variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales:
aplicaciones a contextos y situaciones reales.
1. Manejar con soltura las
funciones lineales.
2. Conocer y manejar con soltura
las funciones cuadráticas.
3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráf ica
con la expresión analítica.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página162/302
Programación Didáctica
UNIDAD 11: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y
TRIGONOMÉTRICAS
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Funciones exponenciales. Características Representación gráf ica de funciones exponenciales.
Identif icación, análisis y cálculo de funciones exponenciales de los tipos y = ax, y = ax + b e y = a(x + b).
Funciones logarítmicas. Características. Representación gráf ica de funciones logarítmicas.
Identif icación, análisis y cálculo de funciones logarítmicas de los tipos y = logax, y = logax + b e y = loga (x + b).
Funciones trigonométricas. Características
Identif icación, análisis, cálculo y representación de las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente).
Bloque 4
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráf ica o expresión analítica.
Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la
variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales:
aplicaciones a contextos y situaciones reales.
1. Conocer la def inición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades
2. Conocer las funciones trigonométricas seno y coseno
3. Representa datos mediante
tablas y gráf icos utilizando ejes y unidades adecuadas.
UNIDAD 12: ESTADÍSTICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Nociones generales Muestra Variables estadísticas y tablas de f recuencias.
Organización de datos estadísticos utilizando las tablas de f recuencias.
Gráficos estadísticos
Representación de datos mediante gráf icos estadísticos. Elección del tipo de gráf ico adecuado a cada tipo de
variable estadística
Parámetros estadísticos Medidas de centralización: media y moda. Medidas de dispersión; rango, varianza, desviaciones
media y típica, coef iciente de variación Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles Diagramas de dispersión y correlación.
Reconocimiento del tipo de correlación de las variables estadísticas.
Bloque 5 Utilización del vocabulario adecuado para describir y
cuantif icar situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
Identif icación de las fases y tareas de un estudio
estadístico.
Gráf icas estadísticas: Distintos tipos de gráf icas. Análisis crítico de tablas y gráf icas estadísticas en los
medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación,
análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso
conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de
dispersión. Introducción a la correlación.
1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráf ico
adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros
estadísticos x y , calcularlos
a partir de una tabla de f recuencias e interpretar su
signif icado.
3. Conocer y utilizar las medidas de
posición y dispersión
4. Conocer el papel del muestreo y
distinguir algunos de sus pasos.
5. Representar diagramas de dispersión e interpreta la relación
existente entre las variables.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página163/302
Programación Didáctica
UNIDAD 13: COMBINATORIA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
La combinatoria Métodos de conteo.
Números combinatorios. Propiedades
Diagramas de árbol Utilización de los diagramas de árbol para el análisis de las
posibilidades de los experimentos.
Identif icación del método de producto.
Variaciones, permutaciones y combinaciones. Cálculo del número de posibilidades con variaciones,
permutaciones y combinaciones.
Resolución de problemas combinatorios
Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos
Bloque 5
Introducción a la combinatoria: combinaciones,
variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de
Laplace y otras técnicas de recuento.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la
asignación de probabilidades.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantif icar situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones,
combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de
problemas combinatorios.
2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con
los agrupamientos clásicos.
UNIDAD 14: PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Sucesos Experimentos aleatorios.
Sucesos. Operaciones con sucesos Frecuencia y probabilidad de un suceso.
Probabilidades
Probabilidad de un suceso. Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace.
Experiencias compuestas Composición de experiencias independientes. Cálculo de
probabilidades
Composición de experiencias dependientes. Probabilidad condicionada.
Identif icación de la probabilidad condicionada y de la regla
del producto. Tablas de contingencia
Cálculo de la probabilidad de algunos sucesos no
equiprobables y de un suceso compuesto mediante tablas de contingencia.
Bloque 5
Introducción a la combinatoria: combinaciones,
variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de
Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de
tablas de contingencia y diagramas de árbol para la
asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantif icar situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
1. Conocer las características
básicas de los sucesos y de las reglas para asignar
probabilidades.
2. Resolver problemas de
probabilidad simple y compuesta.
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Programación Didáctica
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas.
Elección de datos para la resolución de
problemas y su representación.
Expresión de razonamientos matemáticos.
Utilización del lenguaje matemático adecuado al
nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo
de procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de
ejercicios matemáticos.
Elaboración de un informe en el que se ref leje la búsqueda, análisis y selección de información
relevante.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos
numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas
Bloque 1
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y
comprobación de la solución
obtenida.
2. Explicar verbalmente el
procedimiento de resolución de problemas utilizando los
términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender
relaciones matemáticas y tomar
decisiones a partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en
la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
5. Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
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Programación Didáctica
20.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación: Números reales. Porcentajes. Potencias. Radicales. Logaritmos. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
Segunda evaluación: Áreas y volúmenes. Semejanza. Trigonometría. Vectores y rectas. Funciones. Funciones polinómicas y racionales.
Tercera evaluación: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Estadística. Combinatora. Probabilidad.
20.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general
del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información
obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de
forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de • Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos. • Técnicas instrumentales.
2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo.
• Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc. • Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.
• Aceptación del trabajo cooperativo.
3. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente.
4. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la
evaluación serán: • Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados.
• Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.
5. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice
de su propia formación.
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Programación Didáctica
20.4. Criterios de evaluación de 4º de ESO: Matemáticas orientadas a
las enseñanzas académicas
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas
Académicas de 4º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación
con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
UNIDAD 1: Números reales. Porcentajes
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Conocer los distintos tipos de
números e interpretar el signif icado
de algunas de sus propiedades más
características: divisibilidad, paridad,
inf initud, proximidad, etc.
B2-2. Utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con
sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito
académico.
• Identif ica, ordena, clasif ica y representa
distintos tipos de números.
• Emplea la calculadora y utiliza la notación
más adecuada en la resolución de
problemas.
• Aproxima por exceso y por defecto utilizando el redondeo y el truncamiento y
calcula los errores de aproximación.
• Calcula porcentajes para resolver los
problemas que se le plantean.
• Ordena, clasif ica y representa distintos
tipos de números sobre la recta numérica.
CMCT
CD
AA
UNIDAD 2. Potencias y radicales. Logaritmos
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1.Conocer los distintos tipos de
números e interpretar el signif icado
de algunas de sus propiedades más
características: divisibilidad, paridad,
inf initud, proximidad, etc.
B2-2.Utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con
sus propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito
académico.
• Lee y escribe potencias y comprende su utilización en situaciones de la vida
cotidiana.
• Utiliza la notación científ ica para simplif icar cálculos y representar números muy
grandes o muy pequeños.
• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces
cuadradas.
• Opera con potencias de exponente entero
y f raccionario.
• Realiza operaciones con radicales.
• Racionaliza f racciones con un solo radical
o con un binomio en el denominador.
• Identif ica los logaritmos, reconoce sus propiedades y las aplica para resolver los
ejercicios y problemas sencillos.
• Resuelve problemas a través de las operaciones con potencias y raíces
cuadradas.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-3. Construir e interpretar
expresiones algebraicas, utilizando
con destreza el lenguaje algebraico,
sus operaciones y propiedades.
• Lee y escribe expresiones algebraicas, las compara y ordena; comprende su utilización en situaciones de la vida
cotidiana.
• Obtiene las raíces de polinomios y factoriza polinomios utilizando el método
más adecuado.
• Resuelve problemas y ejercicios con polinomios, igualdades notables y
f racciones algebraicas.
CL
CMCT
AA
UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4. Representar y analizar
situaciones y relaciones
matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y
sistemas para resolver problemas
matemáticos y de contextos reales.
• Hace uso de la descomposición factorial
para la resolución de ecuaciones de grado
superior a dos.
• Identif ica las ecuaciones y resuelve
ecuaciones de primer y segundogrado
utilizando el método más adecuado.
• Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales, con radicales y mediante
factorización.
• Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,
lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e
interpreta los resultados obtenidos.
• .Resuelve inecuaciones de primer y
segundogrado
CMCT
AA
UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4. Representar y analizar
situaciones y relaciones
matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y sistemas
para resolver problemas
matemáticos y de contextos reales.
• Identif ica los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y los resuelve
utilizando el método más adecuado.
• Resuelve sistemas de inecuaciones con
una o dos incógnitas.
• Formula algebraicamente las restricciones
indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e
interpreta los resultados obtenidos.
• Interpreta, plantea y resuelve problemas relacionados con sus intereses y con la
vida cotidiana mediante sistemas de
ecuaciones e inecuaciones.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 6. Áreas y volúmenes. Semejanza
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-2. Calcular magnitudes
efectuando medidas directas e
indirectas a partir de situaciones
reales, empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas
y aplicando las unidades de medida.
• Calcula áreas y volúmenes de cuerpos y f iguras geométricas del modo más
adecuado.
• Reconoce la semejanza de polígonos y cuerpos geométricos y calcula la razón de
semejanza en áreas y volúmenes.
• Resuelve problemas con áreas y
volúmenes.
CMCT
CD
AA
UNIDAD 7. Trigonometría
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1. Utilizar las unidades angulares
del sistema métrico sexagesimal e
internacional y las relaciones y
razones de la trigonometría
elemental para resolver problemas
trigonométricos en contextos reales.
B3-2. Calcular magnitudes
efectuando medidas directas e
indirectas a partir de situaciones
reales, empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas
y aplicando las unidades de medida.
• Emplea los conceptos de la trigonometría
básica y sus unidades de medida.
• Utiliza la calculadora para realizar sus cálculos en la resolución de ejercicios y
problemas trigonométricos.
• Resuelve ejercicios y problemas de
trigonometría.
CMCT
CD
AA
UNIDAD 8. Vectores y rectas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-3. Conocer y utilizar los
conceptos y procedimientos básicos
de la geometría analítica plana para
representar, describir y analizar
formas y conf iguraciones
geométricas sencillas.
• Identif ica los vectores y calcula sus
coordenadas.
• Reconoce los vectores paralelos y
perpendiculares.
• Calcula el módulo de un vector del modo
más adecuado.
• Halla la ecuación punto-pendiente de la
recta.
• Realiza diversas operaciones con vectores
y obtiene el vector de posición de un punto.
• Opera con las distintas ecuaciones de la
recta (vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general) y con la posición relativa de dos rectas en el
plano.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 9. Funciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1. Identif icar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráf ica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coef icientes de la
expresión algebraica.
B4-2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráf icas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales obteniendo información sobre
su comportamiento, evolución y
posibles resultados f inales.
• Identif ica las funciones y las representa en sus distintas formas de acuerdo con lo que
se indica en el enunciado de los ejercicios.
• Identif ica, estima o calcula el dominio, el
recorrido, la continuidad, los puntos de cortes con los ejes, la simetría y la
periodicidad de funciones.
• Estudia el crecimiento y el decrecimiento
de una función y analiza sus gráf icos.
• Representa y halla funciones def inidas a
trozos.
• Interpreta datos de tablas y gráf icos sobre
diversas situaciones reales.
• Representa funciones a partir de tablas y
gráf icos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
CMCT
AA
UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1.. Identif icar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráf ica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coef icientes de la
expresión algebraica.
B4-2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráf icas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales obteniendo información sobre
su comportamiento, evolución y
posibles resultados f inales.
• Identif ica y representa funciones
polinómicas de primer y segundo grado.
• Resuelve problemas relacionados con
funciones polinómicas y racionales.
• Interpreta datos de tablas y gráf icos sobre
diversas situaciones.
CMCT
CD
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 11. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1. Identif icar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráf ica, de
datos numéricos o mediante el
estudio de los coef icientes de la
expresión algebraica.
B4-2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráf icas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales obteniendo información sobre
su comportamiento, evolución y
posibles resultados f inales.
• Identif ica y analiza las funciones en sus distintas formas de acuerdo con lo que se
indica en el enunciado de los ejercicios.
• Calcula funciones exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas.
• Interpreta datos de tablas y gráf icos sobre
diversas situaciones reales.
• Representa funciones exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas a partir de tablas y gráf icos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
CMCT
AA
UNIDAD 12. Estadística
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1. Resolver diferentes situaciones
y problemas de la vida cotidiana
aplicando los conceptos del cálculo
de probabilidades y técnicas de
recuento adecuadas.
B5-4. Elaborar e interpretar tablas y
gráf icos estadísticos, así como los
parámetros estadísticos más
usuales, en distribuciones
unidimensionales y bidimensionales,
utilizando los medios más adecuados
(lápiz y papel, calculadora u
ordenador), y valorando
cualitativamente la representatividad
de las muestras utilizadas.
• Reconoce las muestras y variables estadísticas e interpreta estudios
estadísticos.
• Interpreta los datos estadísticos de tablas y gráf icos para representarlos, elaborar
tablas de f recuencias, hallar medidas de distribución y calcular medidas de posición
y dispersión o indicar el tipo de correlación.
• Elabora tablas y gráf icos a partir de datos
estadísticos.
• Calcula f recuencias relativas, medidas de centralización, de posición y de dispersión a
partir de datos estadísticos.
• Analiza y representa gráf icos de dispersión a partir de datos estadísticos.
CMCT
CD
AA
UNIDAD 13. Combinatoria
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1. Resolver diferentes situaciones
y problemas de la vida cotidiana
aplicando los conceptos del cálculo
de probabilidades y técnicas de
recuento adecuadas.
B5-2. Calcular probabilidades
simples o compuestas aplicando la
regla de Laplace, los diagramas de
árbol, las tablas de contingencia u
otras técnicas combinatorias.
• Calcula y aplica variaciones, permutaciones y combinaciones en la resolución de
ejercicios y problemas.
• Deduce combinaciones y posibilidades
sobre determinados experimentos.
• Utiliza diagramas de árbol y otros métodos de conteo para solucionar problemas de
probabilidad.
• Analiza juegos en los que interviene el azar
y calcula las probabilidadesadecuadas.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 14. Probabilidad
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1. Resolver diferentes
situaciones y problemas de la vida
cotidiana aplicando los conceptos
del cálculo de probabilidades y
técnicas de recuento adecuadas.
B5-2. Calcular probabilidades
simples o compuestas aplicando la
regla de Laplace, los diagramas de
árbol, las tablas de contingencia u
otras técnicas combinatorias.
• Identif ica y describe experimentos
aleatorios.
• Calcula probabilidades, utilizando diversas
técnicas, en la resolución de problemas de
la vida cotidiana.
• Aplica la regla de Laplace para el cálculo
de probabilidades.
• Resuelve problemas sencillos asociados a
la probabilidad condicionada.
• Analiza juegos en los que interviene el azar y calcula las probabilidades adecuadas.
CMCT
AA
EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones
de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones problemáticas de
larealidad.
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la
resolución de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para resolver
el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de un
problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos
aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página172/302
Programación Didáctica
B1-7. Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados
o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
B1-9.Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de
ello para situaciones similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o
representaciones gráf icas.
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Programación Didáctica
20.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Números reales. Porcentajes
Números racionales e irracionales.Números. Aproximación de números reales. Error absoluto y error relativo. Intervalos y semirrectas en la recta real.
Porcentajes. Porcentajes encadenados.Interés simple y
compuesto.
• Clasif ica números de distintos tipos: N, Z, Q, I, R.
• Clasif ica números decimales
• Representa gráf icamente distintos tipos de números
• Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y semirrectas y su representación
gráf ica.
• Usa de <, >, ≥, ≤,… para expresar conjuntos.
• Maneja con soltura la expresión decimal de un número y hace aproximaciones. Conoce y controla los errores cometidos.
• Maneja con soltura el cálculo de porcentajes y problemas relativos a porcentajes.
• Utiliza los distintos tipos de números y operaciones para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
Unidad 2: Potencias y radicales. Logaritmos.
Potencias de exponente entero y f raccionario.Propiedades
de las potencias.Notación científ ica.
Radicales. Extracción de factores de un radical. Operaciones combinadas con radicales. Racionalización
de f racciones con un solo radical o con un binomio en el
denominador.
Logaritmos. Propiedades de los logaritmos.Resolución de
ecuaciones logarítmicas.
• Conoce el concepto de potencia, sus propiedades y las aplica a la operatoria de potencias.
• Conoce el concepto de raíz de un número y las propiedades de las raíces
• Dado un número en expresión decimal, lo expresa en notación científ ica y viceversa.
• Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científ ica.
• Expresa un radical en forma de potencia y vivceversa.
• Opera con radicales: simplif ica, reduce a índice común, extrae, multiplica/divide/raíz de raíz, …
• Racionaliza denominadores.
• Conoce e interpreta los logaritmos y sus propiedades, aplicándolas para la operatoria en ecuaciones logarítmicas.
• Usa la calculadora para operar con cantidades expresadas en notación científ ica, en potencias y
en radicales.
Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
Polinomios. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Regla de Ruffini.Teorema del resto.
Factorización de polinomios.Extracción de factor común de polinomios.
Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación de fracciones algebraicas.
• Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
• Aplica las identidades notables
• Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruf f ini si es oportuno.
• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras y otras no enteras
• Simplif ica f racciones algebraicas.
• Opera con f racciones algebraicas: suma, resta, producto, división
• Expresa algebraicamente un enunciado.
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Programación Didáctica
Unidad 4: Ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y f racciones algebraicas. Resolución de ecuaciones mediante factorización.
Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución de problemas utilizando ecuaciones e
inecuaciones
• Resuelve ecuaciones de primer grado y de segundo grado
• Resuelve otras ecuaciones: bicuadradas, con radicales y f racciones algebraicas,…
• Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
• Resuelve inecuaciones con destreza, algebraicamente y gráf icamente.
• Utiliza ecuaciones e inecuaciones para la resolución de problemas.
Unidad 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Clasif icación de los sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Determinación gráf ica del número de
soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de
inecuaciones con una y dos incógnitas.
Resolución de sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 algebraicamente y gráf icamente
• Resuelve algunos sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resuelve algebraicamente y gráf icamente (lineales y cuadráticas con una incógnita) sistemas de inecuaciones.
• Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones o sistemas de inecuaciones.
Unidad 6: Áreas y volúmenes. Semejanza
Perímetro y área de f iguras planas (polígonos y f iguras
circulares). Área y volumen de cuerpos geométricos.
Semejanza. Semejanza entre polígonos. Área y volumen de f iguras semejantes.
• Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas
geométricos, asignando las unidades apropiadas.
• Conoce los conceptos básicos de la semejanza y los aplica a la resolución de prob lemas.
• Resuelve problemas de cálculo de distancias utilizando el teorema de Thales.
• Resuelve problemas de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas.
Unidad 7: Trigonometría
Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes.
Razones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre
ellas. Relaciones trigonométricas de ángulos
complementarios, suplementarios, opuestos y negativos.
Resolución de triángulos rectángulos.
Resolución de problemas utilizando la trigonometría.
• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo
los lados de este.
• Conoce las razones trigonométricas de los ángulos más signif icativos (0, 30,45, 60, 90).
• Calcula las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.
• Maneja con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
• Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
• Resuelve problemas de cálculo de distancias utilizando los teoremas de la altura y del cateto.
• Utiliza correctamente la calculadora para obtener razones de ángulos conocidos y ángulos de
razones conocidas.
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Unidad 8: Vectores y rectas
Vectores. Coordenadas. Operaciones con vectores.
Módulo de un vector. Vectores paralelos y perpendiculares
Ecuaciones de la recta en el plano: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general. Ecuación de
la recta que pasa por dos puntos. Posición relativa de dos rectas en el plano. Recta paralela y recta perpendiculares
a una dada.
• Maneja analíticamente los puntos del plano y establece relaciones entre ellos.
• Halla el punto medio de un segmento
• Halla el punto simétrico de un punto respecto de otro.
• Halla la distancia entre dos puntos.
• Analiza si varios puntos están alineados
• Realiza operaciones con vectores. Suma, resta, producto de un vector por un número, combinación lineal de vectores
• Halla vectores paralelos y perpendiculares a uno dado. Determina si dos vectores son paralelos o perpendiculares
• Utiliza los vectores para resolver problemas de geometría analítica
• Maneja con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta.
• Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos
• Halla la ecuación de la recta de pendiente m, que pasa por el punto A
• Halla ecuaciones de rectas paralelas a una dada que pasan por un punto
• Halla ecuaciones de rectas perpendiculares a una dada que pasan por un punto
• Estudia la posición relativa de 2 rectas
Unidad 9: Funciones
Concepto de función. Características de una función. Funciones def inidas a trozos. Formas de representar una
función (enunciado, expresión algebraica, tabla, gráf ica). Características de una función (dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento,
simetrías y periodicidad).
Representación gráf ica de funciones.
• Domina el concepto de función.
• Dada una función representada por su gráf ica, estudia sus características más relevantes:Dominio. Recorrido. Cortes con los ejes. Continuidad.Monotonía. Máximos y mínimos. Simetrías. Periodicidad. Tendencias. Asíntotas.
• Dada la expresión analítica de una función, estudia su dominio y puntos de corte con los ejes.
• Responde a preguntas concretas acerca de las características de una función.
• Conoce las distintas formas de expresar las funciones.
• Asocia un enunciado con una gráf ica.
• Representa datos mediante tablas y gráf icos utilizando ejes y unidades adecuadas.
Unidad 10: Funciones polinómicas y racionales
Funciones polinómicas de primer y segundo grado.Representación de funciones lineales y funciones
cuadráticas.
Funciones de proporcionalidad inversa. Resolución de problemas mediante funciones de proporcionalidad
inversa.
Funciones racionales. Representación gráf ica de una función racional del tipo y = k/x-a + b
• Representa y estudia una función lineal a partir de su expresión analítica.
• Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráf ica o alguna de sus
características.
• Representa y estudia una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.
• Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
• Representa y estudia, conocida la expresión analítica, funciones de proporcionalidad inversa y
las relacionadas con ellas.
• Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.
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Unidad 11: Funciones exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas
Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (seno y coseno): características y representación gráf ica.
Identif icación, análisis y cálculo de funciones exponenciales del tipo y = ax, y = ax + b e y = a(x + b). Identif icación, análisis y cálculo de funciones logarítmicas
de los tipos y = logax, y = logax + b e y = loga (x + b).
• Conoce la representación gráf ica de las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas
(seno, coseno y tangente), así como sus características.
• Asocia curvas a expresiones analíticas
Unidad 12: Estadística
Variables estadísticas y tablas de f recuencias.Gráf icos estadísticos.Medidas de centralización: media y
moda.Medidas de dispersión; rango, varianza, desviaciones media y típica, coef iciente de variación. Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles
Diagramas de dispersión y correlación. Tipos de correlación.
• Conoce las nociones generales: Individuo, población, muestra, variables…
• Elabora Tablas de f recuencias con datos aislados y sabiendo agrupar en intervalos.
• Identif ica y elabora gráf icos estadísticos: histogramas, diagramas de barras, de sectores,
polígono de f recuencias
• Halla y conoce el signif icado de las medidas de centralización, de dispersión y de posición
• Realiza diagramas de caja.
• Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
Unidad 13: Combinatoria
Métodos de conteo. Números combinatorios. Diagramas
de árbol. Método de producto.Variaciones, permutaciones y combinaciones.Cálculo del número de posibilidades con un diagrama de árbol.Cálculo del número de posibilidades
con variaciones, permutaciones y combinaciones.
• Utiliza estrategias de recuento.
• Conoce las propiedades de los números combinatorios.
• Calcula el número de posibilidades utilizando diagramas de árbol.
• Conoce los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.
Unidad 14: Probabilidad
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad de un suceso.
Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace. Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes). Probabilidad
condicionada y regla del producto. Tablas de contingencia.
• Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.
• Calcula probabilidades de experiencias simples. Aplica Ley de Laplace
• Calcula probabilidades en experiencias compuestas.
• Calcula probabilidades condicionadas
• Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de
problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica
de las matemáticas
• Comprende el enunciado de los problemas.
• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de un problema y comprueba la solución obtenida.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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20.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito,podría haber hasta un 50% de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren
fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los contenidos mínimos. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el
resultado, sino también la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:
- El 90% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las pruebas escritasrealizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán
a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- El 10%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
La nota que constará en el boletín serála parte entera de la calif icación así obtenida, pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera
adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación .
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es
negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.
El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as7as de un mismo nivel, y
se elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para
superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una
calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura .
ALUMNAD QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene
una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
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Programación Didáctica
21. PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
21.1. Contenidos
b) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los
siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas:
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de f racción. Números
irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes c ontextos,
eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión
numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Signif icado y diferentes tipos de expresión.
Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes
sucesivos. Interés simple y compuesto.
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Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
BLOQUE 3: Geometría
Figuras semejantes.
Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de
medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo f ísico: medida y cálculo de longitudes,
áreas y volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades de medida más apropiadas.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de conceptos y
propiedades geométricas.
BLOQUE 4: Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, g ráf ica o expresión
analítica.
Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje
matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad
Análisis crítico de tablas y gráf icas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de
árbol.
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b) Organización de los contenidos.
Desarrollaremos los contenidos en 9 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:
UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Fracciones Operaciones con f racciones. Expresión decimal de una f racción.
Potencias de números racionales. Operaciones con potencias.
Números irracionales
Aproximaciones y estimaciones
Técnicas de truncamiento y redondeo.
Errores
Errores absoluto y relativo.
Notación científica
Operaciones con números en notación científ ica.
Números reales La recta real.
Intervalos y semirrectas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de f racción. Números
irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales.
Representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la
notación y precisión más adecuada en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos
aproximados.
Intervalos. Signif icado y diferentes tipos de expresión.
1. Clasif icar los distintos tipos de
números: naturales, enteros, racionales... para un mejor conocimiento de los mismos,
de manera que se amplíe la capacidad de comunicación
en este campo.
2. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y
f raccionarios, incluida la potenciación de exponente
entero.
3. Resolver problemas
numéricos.
4. Manejar con soltura la
expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los
errores cometidos.
5. Conocer la notación científ ica y efectuar operaciones con
ayuda de la calculadora.
6. Relacionar los números f raccionarios con su
expresión decimal.
7. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de
números y los intervalos
sobre la recta real.
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UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Razón y proporción Proporcionalidad
Proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres directa e inversa.
Porcentajes
Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.
Interés
Simple y compuesto.
Bloque 2. Números y Álgebra
Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la
resolución de problemas de la vida cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.
Interés simple y compuesto
1. Aplicar procedimientos específ icos para la resolución de
problemas relacionados con la
proporcionalidad.
2. Resolver problemas de repartos proporcionales, mezclas y
problemas de móviles.
3. Resolver problemas
sencillos de interés simple y
compuesto.
UNIDAD 3: POLINOMIOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016)
Objetivos didácticos (EVALUAR)
Monomios
Def inición.
Operaciones con monomios.
Polinomios
Def inición. Operaciones con polinomios( suma, resta,
multiplicación y división).
Regla de Ruffini
Igualdades notables
Sacar factor común
Factorización de polinomios
Bloque 2. Números y Álgebra
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de
identidades notables.
1. Conocer y
manejar los polinomios y sus operaciones.
2. Descomponer en factores un polinomio mediante
identidades notables y extraer factor común.
3. Aplicar la regla
de Ruf f ini.
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UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Ecuaciones
Def inición.
Ecuaciones equivalentes (trasposición de términos).
Ecuaciones de primer grado
Resolución ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer
grado.
Ecuaciones de segundo grado Forma general de una ecuación de 2º grado. Resolución de ecuaciones de 2º grado (completas e
incompletas). Resolución de problemas mediante ecuaciones de 2º
grado.
Sistemas de ecuaciones Métodos de sustitución, reducción e igualación. Resolución de problemas mediante sistemas de
ecuaciones.
Bloque 2. Números y Álgebra
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante
ecuaciones y sistemas.
1. Resolver con destreza ecuaciones de distinto tipo y aplicarlas a la
resolución de problemas.
2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la
resolución de problemas.
UNIDAD 5: PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Polígonos Def inición. Tipos de polígonos.
Perímetros de polígonos. Áreas de polígonos.
Triángulos
Elementos de un triángulo. Teorema de Pitágoras.
Figuras circulares
Círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
Perímetros de f iguras circulares.
Áreas de f iguras circulares. Poliedros y cuerpos de revolución
Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.
Bloque 3. Geometría
Figuras semejantes.
Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la
semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras
y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo f ísico: medida y cálculo de longitudes, áreas y
volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades
de medida más apropiadas.
1. Reconocer polígonos y calcular perímetros y áreas de diferentes
polígonos.
2. Reconocer f iguras circulares y calcular perímetros y áreas de f iguras
circulares.
3. Reconocer poliedros y calcular áreas
y volúmenes de poliedros.
4. Reconocer cuerpos de revolución y
calcular áreas y volúmenes de
cuerpos de revolución.
5. Resolver problemas relacionados con
perímetros, áreas y volúmenes.
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UNIDADED 6: SEMEJANZA. APLICACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Teorema de Tales
Aplicaciones del teorema de Tales.
Triángulos semejantes
Criterios de semejanza de triángulos.
Polígonos semejantes Perímetro y área de f iguras semejantes.
Aplicaciones de la semejanza.
Escalas
Bloque 3. Geometría
Figuras semejantes.
Teorema de Tales y Pitágoras. Aplicación de la
semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras
y cuerpos semejantes.
1. Conocer los conceptos básicos de la
semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
UNIDAD 7 : FUNCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Función Concepto. Formas de expresar una función (enunciado, expresión
analítica, tabla de valores y gráf ica).
Características de una función Dominio y recorrido.
Puntos de corte. Tasa de variación en un intervalo. Crecimiento y decrecimiento.Máximos y mínimos.
Continuidad.
Periodicidad.
Estudio de una función
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráf ica o expresión analítica.
Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático
apropiado. Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la
variación de una función en un intervalo.
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más
relevantes y las distintas formas de
expresar las funciones.
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UNIDAD 8 : GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Funciones elementales Función de proporcionalidad directa. Función lineal.
Función cuadrática. Función de proporcionalidad inversa.
Función exponencial.
Gráfica de las funciones elementales Gráf ica de la función de proporcionalidad directa. Gráf ica de la función lineal.
Gráf ica de la función cuadrática. Gráf ica de la función de proporcionalidad inversa. Gráf ica de la función exponencial.
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráf ica o expresión analítica.
Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático
apropiado. Aplicación en contextos reales.
1. Manejar con soltura funciones
lineales y funciones cuadráticas.
2. Conocer otros tipos de funciones,
asociando la gráf ica con la
expresión analítica (proporcionalidad inversa,
exponencial).
UNIDAD 9: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Estadística
Población y muestra. Variables estadísticas.
Ordenar y agrupar datos
Representaciones gráficas
Diagrama de barras, sectores e histogramas.
Medidas de centralización
Media, moda y mediana.
Medidas de dispersión
Varianza y desviación típica
Probabilidad Concepto.
Sucesos. Tipos de sucesos. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad.
Diagramas de árbol. Tablas de contingencia.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Análisis crítico de tablas y gráf icas estadísticas en los
medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de
centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso
conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de
dispersión. Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso
aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de
Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes. Diagramas de árbol
1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos
estadísticos y hacer el gráf ico
adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos, calcularlos a partir de una tabla de f recuencias e
interpretar su signif icado.
3. Conocer y utilizar las medidas de
posición.
4. Conocer el papel del muestreo y
distinguir algunos de sus pasos.
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EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas.
Elección de datos para la resolución de
problemas y su representación.
Expresión de razonamientos matemáticos.
Utilización del lenguaje matemático adecuado al
nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo
de procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de
ejercicios matemáticos.
Elaboración de un informe en el que se ref leje la búsqueda, análisis y selección de información
relevante.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos
numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas
Bloque 1
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y
comprobación de la solución
obtenida.
2. Explicar verbalmente el
procedimiento de resolución de problemas utilizando los
términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender
relaciones matemáticas y tomar
decisiones a partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad
en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de
las encontradas.
5. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
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21.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación:Números racionales e irracionales. Proporcionalidad numérica. Polinomio s.
Segunda evaluación: Ecuaciones y sistemas. Perímetros, áreas y volúmenes. Semejanza.
Tercera evaluación:Funciones. Gráf ica de una función. Estadística y Probabilidad.
21.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóst ico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las
primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos
previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de
• Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos. • Técnicas instrumentales.
2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los
aspectos más importantes a observar serán:
• Hábitos de trabajo. • Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.
• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc. • Aceptación del trabajo cooperativo.
3. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente. 4. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la
evaluación serán: • Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados.
• Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.
5. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia
de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice de su propia formación.
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21.4. Criterios de evaluación de 4º de ESO: Matemáticas orientadas a
las enseñanzas aplicadas
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente
tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación
con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de
contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica
UNIDAD 1. Números racionales e irracionales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Conocer y utilizar los distintos
tipos de números y operaciones,
junto con sus propiedades y
aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito
académico recogiendo,
transformando e intercambiando
información.
• Distingue los diferentes tipos de números: naturales, enteros,
racionales e irracionales
• Representa gráf icamente sobre la
recta real
• Expresa los números racionales en su expresión decimal y f raccionaria en el
caso de decimales exactos
• Realiza las operaciones combinadas de suma, resta, producto y división de
números racionales, respetando la
prioridad de operaciones.
• Conoce y utiliza las propiedades de las
potencias de exponente natural,
entero y f raccionario.
CL
CMCT
A
A
UNIDAD 2. Probabilidad numérica
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Conocer y utilizar los distintos
tipos de números y operaciones,
junto con sus propiedades y
aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito
académico recogiendo,
transformando e intercambiando
información.
• Distingue la proporcionalidad simple e
inversa.
• Identif ica los repartos proporcionales.
• Resuelve problemas de
proporcionalidad.
• Aplica el índice de variación para
resolver problemas de porcentajes.
• Resuelve problemas de porcentajes así como de aumentos y descuentos
porcentuales.
• Calcula interés simple y compuesto.
• Resuelve problemas de intereses.
CL
CMCT
AA
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UNIDAD 3. Polinomios
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-2. Utilizar con destreza el
lenguaje algebraico, sus operaciones
y propiedades.
• Conoce las fórmulas notables de
( ) ( ) ( )bababa −−+ y las utiliza
cuando es necesario.
• Realiza sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones de monomios y de polinomios.
• Conoce y utiliza regla de Ruf f ini.
• Conoce y utiliza el proceso de sacar
factor común.
• Factoriza polinomios.
CL
CMCT
AA
UNIDAD 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-2. Utilizar con destreza el
lenguaje algebraico, sus operaciones
y propiedades.
B2-3. Representar y analizar
situaciones y estructuras
matemáticas utilizando ecuaciones
de distintos tipos para resolver
problemas.
• Conoce los métodos de resolución de
ecuaciones de grado uno y dos.
• Resuelve ecuaciones de grado uno y
dos.
• Traduce situaciones sencillas al
correspondiente lenguaje algebraico.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de sustitución,
reducción e igualación.
• Resuelve problemas sencillos y de dif icultad media por medio de ecuaciones
y sistemas de ecuaciones.
CL
CMCT
AA
CD
UNIDAD 5. Perímetros, áreas y volúmenes
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1.Calcular magnitudes
efectuando medidas directas e
indirectas a partir de situaciones
reales, empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más adecuadas,
y aplicando, así mismo, la unidad de
medida más acorde con la situación
descrita.
B3-2.Utilizar aplicaciones
informáticas de geometría dinámica,
representando cuerpos geométricos
y comprobando, mediante
interacción con ella, propiedades
geométricas.
• Reconoce los distintos tipos de
polígonos.
• Reconoce los distintos tipos de triángulos
• Conoce y utiliza el teorema de Pitágoras para el cálculo de alguno de los
elementos de un triángulo y polígono.
• Calcula el perímetro y área de polígonos.
• Reconoce las diferentes f iguras
circulares.
• Calcula el perímetro y área de f iguras
circulares.
• Identif ica los diferentes tipos de poliedros
y cuerpos de revolución.
• Calcula área y volumen de poliedros y
cuerpos de revolución.
CL
CMCT
AA
CD
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UNIDAD 6. Semejanza. Aplicaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1.Calcular magnitudes efectuando medidas directas e
indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas,
y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación
descrita.
B3-2.Utilizar aplicaciones
informáticas de geometría dinámica,
representando cuerpos geométricos
y comprobando, mediante
interacción con ella, propiedades
geométricas.
• Conoce el concepto de semejanza y lo usa en f iguras poligonales. Utiliza el
teorema de Tales
• Calcula el perímetro y área de f iguras
semejantes.
• Resuelve problemas en los que
intervengan las escalas.
CL
CMCT
AA
CD
UNIDAD 7. Funciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1.Identif icar relaciones
cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir de una gráf ica, de datos numéricos o mediante el estudio de
los coef icientes de la expresión
algebraica.
B4-2.Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráf icas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales, obteniendo información sobre
su comportamiento, evolución y
posibles resultados f inales.
• Conoce las tres formas de representación de una función: tabla, gráf ica y expresión
algebraica.
• Lee e interpreta datos de una tabla de
valores.
• Lee e interpreta datos de una gráf ica.
• Conoce, calcula e interpretar las características globales de una función:
dominio, monotonía, extremos,
continuidad...
CL
CMCT
AA
CD
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UNIDAD 8. Gráfica de una función
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1.Identif icar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media
a partir de una gráf ica, de datos
numéricos o mediante el estudio de
los coef icientes de la expresión
algebraica.
B4-2.Analizar información
proporcionada a partir de tablas y
gráf icas que representen relaciones
funcionales asociadas a situaciones
reales, obteniendo información sobre
su comportamiento, evolución y
posibles resultados f inales.
• Conoce la expresión de la función lineal y
su representación como una recta.
• Conoce la expresión de la función cuadrática y su representación como una
parábola.
• Conoce la expresión de la función de
proporcionalidad inversa.
• Reconoce e identif ica la gráf ica de una
función exponencial
CL
CMCT
AA
CD
UNIDAD 9. Estadística y probabilidad
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1.Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e
interpretando informaciones que aparecen en los medios de
comunicación.
B5-2. Elaborar e interpretar tablas y gráf icos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más
usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras
utilizadas.
B5-3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver
problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de
recuento como los diagramas de
árbol y las tablas de contingencia.
• Interpreta los diferentes tipos de gráf icas estadísticas: Diagrama de barras,
histograma, diagrama de sectores.
• Calcula los parámetros estadísticos de
centralización: media, mediana y moda.
• Calcula los parámetros estadísticos de dispersión: desviación media, varianza y
desviación típica.
• Interpreta una nube de puntos como representación de una distribución
bidimensional.
• Entiende el concepto de correlación lineal, sabiendo interpretar los diferentes valores
del coef iciente.
• Conoce las propiedades de probabilidad.
• Resuelve problemas utilizando la regla de
Laplace
• Realiza e interpreta los diagramas de
árbol y las tablas de contingencia.
• Diferencia los sucesos dependientes e
independientes.
CL
CMCT
AA
CD
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EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
B1-3. Describir y analizar situaciones
de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
B1-4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
B1-5. Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
B1-6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
B1-7. Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados
o construidos.
B1-8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
B1-9.Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
B1-10. Ref lexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la
resolución de problemas.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático.
• Comprende el enunciado de los
problemas.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
• Analiza la coherencia del resultado de
un problema.
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
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ello para situaciones similares futuras.
B1-11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
B1-12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
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21.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Números racionales e irracionales
Números racionales. Fracciones: operaciones. Números
decimales. Relación entre números decimales y f racciones. Reconocimiento de números racionales. La recta real. Potenciación. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo
• Distingue los diferentes tipos de números: naturales, enteros, racionales e irracionales.
• Representación gráf ica sobre la recta real.
• Sabe expresar los números racionales en su expresión decimal y f raccionaria, pasando de
f racción a decimal.
• Realiza las operaciones combinadas de suma, resta, producto y división de números reales, respetando la prioridad de operaciones.
• Conoce y utiliza las propiedades de las potencias de exponente natural, entero y f raccionario.
• Aproxima números por truncamiento y redondeo y calcula los errores absoluto y relativo.
Unidad 2: Proporcionalidad numérica
Proporcionalidad directa e inversa Regla de tres. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos. Resolver problemas de porcentajes.
• Distingue la proporcionalidad directa e inversa.
• Resolución de problemas.
• Aplica de porcentajes para problemas de porcentajes.
Unidad 3: Polinomios
El lenguaje algebraico. Monomios. Polinomios. Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Identidades notables.
Sacar factor común. Ruf f ini. Factorización de polinomios.
• Realiza suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
• Conoce las fórmulas notables de ( ) ( ) ( )bababa −−+
y las sabe utilizar.
• Es capaz de traducir situaciones sencillas al correspondiente lenguaje algebraico.
Unidad 4: Ecuaciones y sistemas
Ecuación de primer y segundo grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Resolución de inecuaciones sencillas. Sistemas de ecuaciones lineales.
Métodos de resolución de sistemas. Resolución de
problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones
• Conoce los métodos de resolución de ecuaciones de grado 1, 2.
• Conocer los métodos de resolución de sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas.
• Es capaz de traducir situaciones sencillas al correspondiente lenguaje algebraico. Resuelve problemas sencillos y de dif icultad media por medio de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
Unidad 5: Perímetros, áreas y volúmenes.
Polígonos y tipos de polígonos. Triángulos. Teorema de
Pitágoras. Figuras circulares. Perímetros de polígonos y f iguras circulares. Área de polígonos y f iguras circulares. Poliedros regulares y cuerpos de revolución: elementos,
áreas y volúmenes.
• Calcula perímetros y áreas de f iguras planas.
• Identif ica los elementos del prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
• Conoce y aplica las fórmulas para el cálculo de superf icies y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.
• Aplicar el teorema de Pitágoras en f iguras planas y en f iguras espaciales para el cálculo de diagonales, generatrices y alturas de un ortoedro, cono o pirámide.
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Unidad 6: Semejanza. Aplicaciones
Figuras semejantes. Semejanza de triángulos. Aplicaciones
de la semejanza. Escalas
• Conoce el concepto de semejanza y lo usa en f iguras poligonales. Utiliza el teorema de Tales
• Calcula perímetros y áreas de f iguras semejantes.
• Resuelve problemas en los que aparecen escalas
Unidad 7: Funciones
Función: Concepto. Formas de expresar una función. Representación gráf ica. Dominio y recorrido. Características
de una función (crecimiento-decrecimiento, máximos-
mínimos, continuidad y periodicidad).
• Conoce las tres formas de representación de una función: tabla, gráf ica y expresión algebraica.
• Estudia las características de la función a partir de su gráf ica.
Unidad 8: Gráfica de una función
Tipos de funciones elementales (de proporcionalidad directa,
lineal, cuadrática, de proporcionalidad inversa y función exponencial).Expresión analítica y gráf ica de las funciones
elementales.
• Conoce la expresión de la función de proporcionalidad directa y lineal y su representación como una recta.
• Conoce la expresión de la función cuadrática. Sabe representarla estudiando sus elementos más característicos: vértice, puntos de corte con los ejes, simetrías…
• Conoce la expresión analítica de las funciones de proporcionalidad inversa y exponencial y
sabe representarlas a partir de tablas de valores.
Unidad 9: Estadística y probabilidad
Población y muestra. Variables estadísticas. Tabulación de datos. Gráf icas estadísticas. Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión. Sucesos. Sucesos
independientes y dependientes. Probabilidad de un suceso (Regla de Laplace). Diagramas de árbol. Tablas de
contingencia.
• Sabe interpretar los diferentes tipos de gráf icas estadísticas: Diagrama de barras, histog rama,
diagrama de sectores, pirámides de población.
• Sabe calcular los parámetros estadísticos de centralización: media, mediana y moda.
• Sabe calcular los parámetros estadísticos de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.
• Calcula la probabilidad de sucesos
• Resuelve problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol y tabla de contingencias.
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.
• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.
• Comprueba la solución obtenida.
• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =
• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.
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21.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más
peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito,podría haber hasta un 50% de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los contenidos mínimos. En la
corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el
resultado, sino también la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:
- El 90% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se
darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- El 10%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes asp ectos:
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
La nota que constará en el boletín será la parte entera de la calif icación así obtenida,
pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera
adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación .
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es
negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.
El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as/as de un mismo nivel, y se
elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para
superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una
calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura .
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los
supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse
a la prueba extraordinaria.
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22. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (1º DE BACHILLERATO
TECNOLÓGICO)
22.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26
de mayo por la que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,
modif icación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, c ontraejemplos,
razonamientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráf ico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y
presentación oral y/o escrita de informes científ icos sobre el proceso seguido en la resolución
de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del
mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de prediccio nes sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos.
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas .
Bloque 2: Números y Álgebra
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.
Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores.
Notación científ ica.
Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráf icas. Operaciones
elementales. Fórmula de Moivre.
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Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación.
El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e
inecuaciones. Interpretación gráf ica.
Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e
interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
Bloque 3: Análisis
Funciones reales de variable real.
Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus
inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones def inidas a trozos.
Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.
Concepto de límite de una función en un punto y en el inf inito. Cálculo de límites. Límites
laterales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una funció n en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.
Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
Representación gráf ica de funciones.
Bloque 4: Geometría
Medida de un ángulo en radianes.
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos
suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.
Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.
Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
Bases ortogonales y ortonormales.
Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y
ángulos. Resolución de problemas.
Lugares geométricos del plano.
Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
Bloque 5: Estadística y Probabilidad
Estadística descriptiva bidimensional.
Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales.
Medias y desviaciones típicas marginales.
Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la
dependencia de dos variables estadísticas.
Representación gráf ica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretación del coef iciente de correlación lineal.
Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y f iabilidad de las mismas.
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b) Organización de los contenidos
Desarrollaremos los contenidos en 11 unidades didácticas:
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Lenguaje matemático.
- Conjuntos. - Frases matemáticas.
Números reales. La recta real.
- Números racionales e irracionales. - Números reales. - Correspondencia de cada número real con un punto
de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números
racionales, de algunos radicales y,
aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.
- Intervalos, semirrectas y entornos. Representación.
Valor absoluto de un número real.
Radicales. Propiedades. - Forma exponencial de un radical.
- Propiedades de los radicales.
Logaritmos. Propiedades. - Def inición y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplif icar expresiones.
Expresión decimal de los números reales. Números
aproximados. - Aproximación de números reales. - Errores absoluto y relativo.
- Cota de error absoluto y relativo.
Notación científica. - Notación científ ica.
- Operaciones con números en notación científ ica.
Factoriales y números combinatorios. - Def iniciones y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los números combinatorios.
- Triángulo de Tartaglia.
Binomio de Newton
1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos,
números combinatorios...) y aplicar sus propiedades al cálculo y a la resolución de problemas.
2. Dominar las técnicas básicas del
cálculo en el campo de los números reales.
UNIDAD 2: ÁLGEBRA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la
identif icación de sus raíces enteras.
Fracciones algebraicas Simplif icación.
Operaciones con f racciones algebraicas.
Ecuaciones Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Ecuaciones de grado superior a dos. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con denominadores literales.
Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas.
1. Dominar el manejo de las
f racciones algebraicas y de sus operaciones.
2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
3. Resolver con destreza sistemas de
ecuaciones.
4. Interpretar y resolver inecuaciones
de primer y segundo grado.
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Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier
tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las
nombradas. - Método de Gauss para resolver sistemas lineales
33.
Inecuaciones - Resolución de inecuaciones y de sistemas de
inecuaciones de primer grado.
- Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.
- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico de problemas
dados mediante enunciado.
UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
El radián
- Relación entre grados y radianes. - Paso de grados a radianes, y viceversa.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Relaciones entre las razones trigonométricas.
Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
- Circunferencia goniométrica. - Seno, coseno y tangente de una ángulo entre 0º y
360º.
- Ángulos negativos y ángulos mayores de 360º. - Relaciones entre las razones trigonométricas de
algunos ángulos (opuestos, suplementarios, que dif ieren en 180º, complementarios, que dif ieren 90º y
que dif ieren 360º)
Fórmulas trigonométricas - Razones trigonométricas de la suma de dos
ángulos, de la diferencia, del ángulo doble y del ángulo mitad.
- Sumas y diferencias de senos y cosenos.
- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en productos.
Ecuaciones trigonométricas
- Resolución de ecuaciones trigonométricas.
Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos.
- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.
- Teorema del seno.
- Teorema del coseno. - Resolución de triángulos cualesquiera mediante los
teoremas del seno y del coseno.
1. Conocer la def inición de radián y
transformar grados en radianes y viceversa.
2. Conocer el signif icado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la
resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de
ángulos cualesquiera. 3. Conocer las fórmulas
trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y
diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.
4. Conocer el teorema del seno y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos
cualesquiera.
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UNIDAD 4: NÚMEROS COMPLEJOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Números complejos
- Unidad imaginaria. Números complejos en forma
binómica. - Representación gráf ica de números complejos.
Operaciones con números complejos en forma binómica - Operaciones con números complejos en forma
binómica.
- Propiedades de las operaciones con números complejos.
Números complejos en forma polar - Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar.
- Paso de forma polar a forma binómica. Forma trigonométrica.
Operaciones con complejos en forma polar - Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo.
- Fórmula de Moivre.
Radicación de números complejos
- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráf ica.
Ecuaciones en el campo de los complejos - Resolución de ecuaciones en .
1. Conocer los números complejos,
sus representaciones gráf icas, sus
elementos y sus operaciones.
UNIDAD 5: VECTORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Vectores. Operaciones - Def inición de vector: módulo, dirección y sentido.
Representación.
- Producto de un vector por un número. - Suma y resta de vectores. - Obtención gráf ica del producto de un número por un
vector, del vector suma y del vector diferencia. - Combinación lineal de vectores - Expresión de un vector como combinación lineal de
otros.
Concepto de base
- Base - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Operaciones con vectores dados por sus
coordenadas.
Producto escalar de dos vectores
- Producto escalar de dos vectores. Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base
ortonormal.
- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.
- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.
1. Conocer los vectores y sus
operaciones y utilizarlos para la
resolución de problemas
geométricos.
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UNIDAD 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Puntos y vectores en el plano - Sistema de referencia en el plano - Vector de posición.
- Coordenadas de un punto. - Vector de dirección. - Coordenadas del vector que une dos puntos.
- Condición para que tres puntos estén alineados. - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro.
Ecuaciones de la recta
- Ecuación vectorial
- Ecuaciones paramétricas - Ecuación continua. - Ecuación general. Vector normal.
- Ecuación explícita. Pendiente Haz de rectas
Paralelismo y perpendicularidad
- Rectas dadas en paramétricas o en forma continua.
- Rectas dadas en forma general. - Rectas dadas en forma explícita.
Posiciones relativas de rectas - Rectas secantes, paralelas y coincidentes. - Obtención del punto de corte de dos rectas.
Ángulo que forman dos rectas.
- Obtención del ángulo que forman dos rectas a partir
de sus vectores de dirección, sus vectores normales o sus pendientes.
Cálculo de distancias - Distancia entre dos puntos. - Distancia de un punto a una recta.
- Distancia entre dos rectas.
1. Obtener la ecuación de la recta en
sus diversas formas, identif icando en cada caso sus elementos característicos.
2. Reconocer y diferenciar
analíticamente las posiciones
relativas de dos rectas. 3. Identif icar rectas paralelas y
perpendiculares. 4. Obtener el ángulo que forman dos
rectas. 5. Calcular distancias entre puntos,
entre un punto y una recta y entre dos rectas.
UNIDAD 7: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Lugares geométricos
- Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y circunferencia.
Estudio de la circunferencia
- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.
- Características de una ecuación cuadrática en x e y
para que sea una circunferencia. - Obtención del centro y del radio de una
circunferencia a partir de su ecuación.
- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.
- Potencia de un punto a una circunferencia.
Las cónicas como lugares geométricos - Def iniciones de elipse, hipérbola y parábola.
1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.
2. Conocer los elementos
característicos de las otras tres
cónicas (elipse, hipérbola, parábola) y relacionarlos con su correspondiente ecuación
reducida.
3. Obtener analíticamente lugares
geométricos.
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Elipse
- Elementos característicos (ejes, focos,
excentricidad). - Ecuación reducida. - Elipse con los focos en el eje Y.
- Elipse con centro distinto de (0,0) Hipérbola
- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).
- Ecuación reducida.
- Hipérbola con los focos en el eje Y. - Hipérbola con ejes paralelos a los ejes de
coordenadas.
Parábola - Elementos característicos (vértice, foco, eje y
directriz).
- Ecuación reducida. Tangentes a una cónica.
UNIDAD 8: FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Concepto de función
Función real de variable real
Dominio de def inición. Recorrido.
Funciones básicas Funciones polinómicas, funciones de
proporcionalidad inversa y funciones radicales.
Funciones def inidas a trozos. Función valor absoluto.
Transformaciones elementales de funciones Traslaciones Simetrías.
Estiramientos y contracciones. Operaciones con funciones.
Composición de funciones.
Función inversa de otra.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Características. Representación de funciones exponenciales y
logarítmicas.
Funciones trigonométricas y sus inversas
Funciones trigonométricas
Funciones arco. Relación entre las funciones arco y las
trigonométricas.
1. Conocer el concepto de dominio
de def inición de una función y
obtenerlo a partir de su expresión analítica.
2. Conocer las funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráf icas.
3. Dominar el manejo de funciones
lineales, cuadráticas, de proporcionalidadinversa y radicales, así como de las
funciones def inidas “a trozos” y la función valor absoluto. Representarlas gráf icamente.
4. Reconocer las transformaciones
que se producen en las gráf icas
como consecuencia de algunas modif icaciones en sus expresiones analíticas.
5. Conocer la composición de
funciones y las relaciones
analíticas y gráf icas que existen entre una función y su inversa.
6. Representar gráf icamente
funciones exponenciales y logarítmicas.
7. Representar gráf icamente las funciones trigonométricas y sus inversas.
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UNIDAD 9: LÍMITES Y CONTINUIDAD OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Sucesión - Término general.
- Monotonía y acotación. - Progresiones aritméticas y geométricas. - Sucesiones de potencias y sucesión de Fibonacci.
Límite de una sucesión
Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.
Cálculo de límites.
Operaciones con límites.
Indeterminaciones.
Resolución de indeterminaciones.
−
Límite de una función en el infinito. Def inición y representación gráf ica.
Límite de una función en un punto. Límite de una función en un punto. Límites laterales.
Indeterminación 0
0
Ramas infinitas. Asíntotas
Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Ramas parabólicas.
Continuidad de una función.
Continuidad de una función en un punto. Continuidad de las funciones elementales y de
funciones def inidas a trozos.
Tipos de discontinuidades.
1. Averiguar y describir el criterio por
el que ha sido formada una cierta
sucesión.
2. Calcular la suma de los términos
de algunos tipos de sucesiones.
3. Calcular el límite de una sucesión.
4. Calcular el límite de una función
en el inf inito y en un punto.
5. Conocer el signif icado analítico y gráf ico de los distintos tipos de
límites e identif icarlos sobre una
gráf ica.
6. Adquirir un cierto dominio del
cálculo de límites sabiendo interpretar el signif icado gráfico de
los resultados obtenidos.
7. Conocer los distintos tipos de ramas inf initas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas
verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención y representación en funciones
polinómicas y racionales.
8. Conocer el concepto de función continua e identif icar la
continuidad o la discontinuidad de
una función en un punto.
UNIDAD 10: DERIVADAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Tasa de variación media Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos
intervalos.
Derivada de una función en un punto Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto.
Función derivada de otra.
Función derivada de otra. Derivadas sucesivas.
Reglas de derivación
Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.
Aplicaciones de las derivadas
Halla el valor de una función derivada en un punto concreto.
Recta tangente y normal a una curva en un punto.
Máximos y mínimos relativos. Máximos y mínimos absolutos. Puntos de inf lexión.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Estudio de la curvatura de una función.
1. Conocer la def inición de derivada de una función en un punto
interpretarla gráf icamente y aplicarla para el cálculo de casos
concretos.
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función
derivada de otra.
3. Calcular la recta tangente y
normal a una curva en un punto.
4. Utilizar la derivación para
determinar los máximos y mínimos de una función, los puntos de inf lexión, los intervalos
de crecimiento y de concavidad o
convexidad.
5. Conocer el papel que
desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación
de funciones y dominar la
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Representación de funciones Representación de funciones polinómicas de grado
superior a dos. Representación de funciones racionales.
representación sistemática de funciones polinómicas y
racionales.
UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Distribuciones bidimensionales.
Def inición.
Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.
Visualización del grado de relación que hay entre las
dos variables. Correlación y regresión.
Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Centro de gravedad. Covarianza.
Coef iciente de correlación. Rectas de regresión
Signif icado de las dos rectas de regresión. Cálculo del coef iciente de correlación y obtención de
las rectas de regresión de una distribución
bidimensional. Tablas de contingencia
Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Variables independientes
Tablas de contingencia con variables cuantitativas.
1. Conocer las distribuciones
bidimensionales, representarlas y
analizarlas por su coef iciente de
correlación.
2. Conocer y obtener las rectas de
regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para
realizar estimaciones.
3. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de
doble entrada.
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BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN
MATEMÁTICAS
Objetivos didácticos (EVALUAR)
EN TODAS LAS UNIDADES
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas y planif icación del proceso para
la resolución de problemas.
Tendencia a entender el signif icado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios
resueltos.
Expresión de razonamientos matemáticos utilizando el
lenguaje matemático adecuado a su nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo de
procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de ejercicios
matemáticos.
Contrastar el resultado f inal de un problema con lo
propuesto en éste, para determinar lo razonable o no del
resultado obtenido.
Métodos de demostración.
Interés y gusto por la presentación ordenada, limpia y
clara del proceso seguido para la resolución de un
problema.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas: tenacidad y constancia en la búsqueda de
soluciones a problemas.
Conf ianza en las propias capacidades y f lexibilidad para
enfrentarse a diversas situaciones.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis
del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la
solución obtenida.
2. Explicar verbalmente y por escrito el procedimiento de
resolución de problemas utilizando
los términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias
capacidades para afrontar problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar decisiones a
partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a los
problemas y en la mejora de las
encontradas.
5. Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
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22.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación:
Unidad 1: Números reales.
Unidad 2: Álgebra.
Unidad 3: Trigonometría.
Segunda evaluación:
Unidad 4: Números complejos.
Unidad 5: Vectores.
Unidad 6: Geometría analítica.
Unidad 7: Lugares geométricos. Cónicas
Tercera evaluación:
Unidad 8: Funciones elementales.
Unidad 9: Límites.
Unidad 10: Derivadas.
Unidad 11: Estadística Bidimensional.
22.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las
primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proc eso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos
previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
La evaluación será continua y los contenidos acumulativos, el alumno/a será evaluado en
función de su progresión a lo largo del curso.
Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se
utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas.
2. Observación personal del alumno/a en clase.
3. Trabajo personal y diario.
4. Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
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22.4. Criterios de evaluación de Matemáticas I
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas I que se enumeran en la Orden ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su
relación con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
UNIDAD 1: Números reales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar los números reales,
sus operaciones y propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar
información, estimando, valorando y
representando los resultados en
contextos de resolución de
problemas.
B2-3. Valorar las aplicaciones del
número «e» y de los logaritmos
utilizando sus propiedades en la
resolución de problemas extraídos
de contextos reales.
• Dados varios números, los clasif ica en
los distintos campos numéricos.
• Interpreta raíces y las relaciona con su
notación exponencial.
• Expresa con un intervalo un conjunto
numérico en el que interviene una
desigualdad con valor absoluto.
• Opera correctamente con radicales.
• Conoce la def inición de logaritmo y la
interpreta en casos concretos.
• Aplica las propiedades de los
logaritmos en contextos variados.
• Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” utilizando notación
científ ica y acota el error cometido.
• Desarrolla un binomio de Newton.
• Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación
científ ica, logaritmos, factoriales y
números combinatorios.
CMCT
AA
IEE
UNIDAD 2: Álgebra
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-4.Analizar, representar y resolver
problemas planteados en contextos
reales, utilizando recursos algebraicos
(ecuaciones, inecuaciones y sistemas)
e interpretando críticamente los
resultados.
• Simplif ica y opera f racciones
algebraicas.
• Resuelve ecuaciones de 2º grado,
bicuadradas y de grado superior a dos.
• Resuelve ecuaciones con radicales y
con la incógnita en el denominador.
• Resuelve ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones de
CL
CMCT
AA
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primero y segundo grados y los
interpreta gráf icamente.
• Resuelve sistemas de ecuaciones con
radicales y f racciones algebraicas.
• Resuelve sistema de ecuaciones con
expresiones exponenciales y
logarítmicas
• Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método
de Gauss
• Plantea y resuelve problemas mediante
ecuaciones y sistemas de ecuaciones
• Resuelve e interpreta gráf icamente inecuaciones y sistemas de
inecuaciones con una incógnita.
• Conoce la def inición de factoriales y númeroscombinatorios y los utiliza para cálculosconcretos
UNIDAD 3: Trigonometría
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1. Reconocer y trabajar con los
ángulos en radianes manejando con
soltura las razones trigonométricas de
un ángulo, de su doble y mitad, así
como las transformaciones
trigonométricas usuales.
B4-2. Utilizar los teoremas del seno,
coseno y tangente y las fórmulas
trigonométricas usuales para resolver
ecuaciones trigonométricas así como
aplicarlas en la resolución de
triángulos directamente o como
consecuencia de la resolución de
problemas geométricos del mundo
natural, geométrico o tecnológico.
• Transforma en radianes un ángulo dado
en grados, y viceversa.
• Simplif ica expresiones trigonométricas
o demuestra identidades.
• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo
con uno del primer cuadrante.
• Conoce las razones trigonométricas del ángulo doble y mitad, así como las de
la suma y la resta de ángulos.
• Resuelve ecuaciones trigonométricas.
• Resuelve triángulos rectángulos.
• Se vale de dos triángulos rectángulos
para resolver un triángulo oblicuángulo
(estrategia de la altura).
• Resuelve triángulos no rectángulosaplicando los teoremas del
seno y del coseno.
• Resuelve problemas aplicando los teoremas anteriores y las fórmulas
trigonométricas usuales.
CL
CMCT
AA
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UNIDAD 4: Números complejos
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-2. Conocer los números complejos
como extensión de los números
reales, utilizándolos para obtener
soluciones de algunas ecuaciones
algebraicas.
• Realiza operaciones de números complejos en forma binómica y
representa gráf icamente la solución.
• Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su
conjugado.
• Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con
complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación
gráf ica en alguno de los pasos.
• Calcula raíces de números complejos y
las interpreta gráf icamente.
• Resuelve ecuaciones en el campo de
los números complejos.
CMCT
UNIDAD 5: Vectores
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-3. Manejar la operación del
producto escalar y sus consecuencias.
Entender los conceptos de base
ortogonal y ortonormal. Distinguir y
manejarse con precisión en el plano
euclídeo y en el plano métrico,
utilizando en ambos casos sus
herramientas y propiedades.
• Efectúa combinaciones lineales de vectores gráf icamente y mediante sus
coordenadas.
• Expresa un vector como combinación
lineal de otros dos, gráf icamente y
mediante sus coordenadas.
• Conoce y aplica el signif icado del
producto escalar de dos vectores, sus
propiedades y su expresión analítica.
• Calcula módulos y ángulos de vectores
y lo aplica en situaciones diversas.
• Aplica el producto escalar para
identif icar vectores perpendiculares.
CMCT
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UNIDAD 6: Geometría analítica
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-4. Interpretar analíticamente
distintas situaciones de la geometría
plana elemental, obteniendo las
ecuaciones de rectas y utilizarlas,
para resolver problemas de incidencia
y cálculo de distancias.
• Obtiene la ecuación de la recta en sus diversas formas identif icando en cada
caso sus elementos característicos.
• Estudia la posición relativa de dos rectas, y en su caso halla el punto en
que se cortan.
• Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de
otro.
• Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto
vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción
dada...).
• Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o
calcula el ángulo que forman.
• Establece relaciones de paralelismo o
de perpendicularidad entre rectas dadas en forma implícita, mediante la
obtención de sus pendientes.
• Calcula la distancia entre puntos, de un
punto a una recta o entre dos rectas.
• Resuelve problemas geométricos
utilizando herramientas analíticas.
CMCT
AA
UNIDAD 7: Lugares geométricos. Cónicas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-5. Manejar el concepto de lugar
geométrico en el plano. Identif icar las
formas correspondientes a algunos
lugares geométricos usuales,
estudiando sus ecuaciones reducidas
y analizando sus propiedades
métricas.
• Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos
de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una
circunferencia dada por su ecuación.
• Halla la posición relativa de una recta y
una circunferencia.
• Calcula la ecuación reducida de la
elipse, la parábola y la hipérbola.
• Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano def inido por alguna propiedad, e identif ica la f igura
de que se trata (reconociendo antes de operar la f igura que se va a obtener o, bien, no sabiendo de antemano la f igura
que se va a obtener).
CMCT
AA
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UNIDAD 8: Funciones elementales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1. Identif icar funciones
elementales, dadas a través de
enunciados, tablas o expresiones
algebraicas, que describan una
situación real, y analizar, cualitativa y
cuantitativamente, sus propiedades,
para representarlas gráf icamente y
extraer información práctica que
ayude a interpretar el fenómeno del
que se derivan.
• Obtiene el dominio de def inición de una función dada por su expresión analítica
o dada gráf icamente.
• Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del
enunciado.
• Asocia la gráf ica de una función lineal, cuadrática, radical, de proporcionalidad
inversa, exponencial o logarítmica a su
expresión analítica.
• Obtiene la expresión de una función
lineal a partir de su gráf ica o de algunos
elementos.
• Representa funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas dadas por
su expresión analítica.
• Representa funciones def inidas “a
trozos”
• Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado
(lineales, cuadráticas y exponenciales).
• Representa y =ƒ(x) ± k o y=ƒ(x ± a) o
y= – ƒ(x) a partir de la gráf ica de
y=ƒ(x).
• Representa y= |ƒ(x)| a partir de la
gráf ica de y=ƒ(x).
• Obtiene la expresión de y= |ax+b|
identif icando las ecuaciones de las
rectas que la forman.
• Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráf icas y
representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas,
en radianes, de los ángulos más
relevantes.
• Halla valores de una función arco
relacionándola con la función
trigonométrica correspondiente.
• Compone dos o más funciones.
• Dada la gráf ica de una función, representa la de su inversa y obtiene
valores de una a partir de los de la otra.
• Obtiene la expresión analítica de la
inversa de una función en casos
sencillos.
CL
CMCT
CD
AA
CSC
IEE
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UNIDAD 9: Límites
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-2. Utilizar los conceptos de límite y
continuidad de una función aplicándolos
en el cálculo de límites y el estudio de la
continuidad de una función en un punto
o un intervalo.
• Obtiene el término general de una
sucesión.
• Averigua el límite de una sucesión o
justif ica que carece de él.
• Dada la gráf ica de una función reconoce el valor de los límites cuando
x→ +, x→ –, x→ a–, x → a+, x → a.
• Interpreta gráf icamente expresiones de
límites.
• Calcula el límite en un punto de una
función continua.
• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y
distingue el comportamiento por la
izquierda y por la derecha.
• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan
numerador y denominador.
• Resuelve límites que presentan
indeterminaciones
, - y 1 .
• Dada la gráf ica de una función
reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identif ica la causa de la
discontinuidad.
• Estudia la continuidad de una función
dada “a trozos”.
• Halla las asíntotas verticales de una
función racional y representa la posición
de la curva respecto a ellas.
• Estudia y representa las ramas inf initas
de una función polinómica.
• Estudia y representa el comportamiento
de una función racional cuando x → +
y cuando x → –. (Ramas parabólicas,
asíntota horizontal, asíntota vertical).
CMCT
CL
AA
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UNIDAD 10: Derivadas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-3. Aplicar el concepto de derivada
de una función en un punto, su
interpretación geométrica y el cálculo
de derivadas al estudio de fenómenos
naturales, sociales o tecnológicos y a
la resolución de problemas
geométricos.
B3-4. Estudiar y representar
gráf icamente funciones obteniendo
información a partir de sus
propiedades y extrayendo información
sobre su comportamiento local o
global.
• Halla la tasa de variación media de una
función en un intervalo y la interpreta.
• Calcula la derivada de una función en
un punto a partir de la def inición.
• Aplicando la def inición de derivada halla
la función derivada de otra.
• Halla la derivada de funciones en las que intervienen potencias no enteras,
productos y cocientes.
• Halla la derivada de una función
compuesta.
• Halla la ecuación de la recta tangente a
una curva.
• Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los
representa.
• Determina los intervalos de crecimiento
y decrecimiento de una función.
• Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes
(ramas inf initas y puntos singulares)
• Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada
gráf icamente.
• Representa funciones polinómicas de
grado superior a dos.
• Representa funciones racionales.
• Calcula límites utilizando la Regla de
L’Hopital
CL
CMCT
CD
UNIDAD 11: Estadística Bidimensional
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1. Describir y comparar conjuntos
de datos de distribuciones
bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes de
contextos relacionados con el mundo
científ ico y obtener los parámetros
estadísticos más usuales, mediante
los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora, hoja de cálculo) y
valorando, la dependencia entre las
• Representa mediante una nube de
puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay
entre las variables.
• Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coef iciente de correlación de una distribución
bidimensional.
• Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si
CL
CMCT
CD
AA
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variables.
B5-2. Interpretar la posible relación
entre dos variables y cuantif icar la
relación lineal entre ellas mediante el
coef iciente de correlación, valorando
la pertinencia de ajustar una recta de
regresión y, en su caso, la
conveniencia de realizar predicciones,
evaluando la f iabilidad de las mismas
en un contexto de resolución de
problemas relacionados con
fenómenos científ icos.
B5-3. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con la estadística,
analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes
en los medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones
tanto en la presentación de los datos
como en las conclusiones.
procede hacer estimaciones.
• Conoce la existencia de dos rectas de
regresión las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de
ambas con el valor de la correlación.
CSC
IE
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento
y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas
de propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
B1-4. Elaborar un informe científico que
sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución
de un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
B1-5. Planif icar adecuadamente el
proceso de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se desarrolla
y el problema de investigación
• Expresa correctamente, verbalmente y
por escrito, el proceso utilizado en la resolución de problemas, de forma
clara y ordenada.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático
correctamente y de forma precisa.
• Sigue una cadena de argumentos justif icando las relaciones entre los
distintos pasos.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
• Elige el modelo matemático más adecuado para la resolución de un
problema.
• Analiza la coherencia del resultado
obtenido
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas
CMCT
AA
CD
CL
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IEE
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planteado.
B1-6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior,
b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas,
c) profundización en algún momento de
la historia de las matemáticas,
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
B1-7. Elaborar un informe científico
escrito que recoja el proceso de
investigación realizado, con el rigor y la
precisión adecuados.
B1-8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones de la realidad.
B1-9.Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
B1-10.Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
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22.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1. Números reales
Números reales. La recta real.Intervalos, semirrectas y entornos.Valor absoluto de un número real.Radicales.
Propiedades.Logaritmos. Def inición y propiedades. Expresión decimal de los números reales. Aproximación de números reales.Errores absoluto y relativo. Notación
científ ica. Números combinatorios. Binomio de Newton
• Dados varios números, los clasif ica en los distintos campos numéricos.
• Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
• Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.
• Opera correctamente con radicales.
• Conoce la def inición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.
• Aplica las propiedades de los logaritmos.
• Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científ ica y acotando el error cometido.
• Elige la notación más adecuada de los números reales dependiendo de la necesidad de
resultados exactos o aproximados.
• Conoce la def inición de factoriales y númeroscombinatorios y los utiliza para cálculosconcretos
Unidad 2. Álgebra
Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Simplif icación y operaciones con f racciones algebraicas.
Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, de grado superior a dos, con radicales, con denominadores literales, exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones.
Método de Gauss para sistemas lineales 33.Inecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de inecuaciones de
primer grado.Resolución de problemas.
• Resuelve ecuaciones (polinómicas, con radicales, con denominadores literales, exponenciales y logarítmicas), sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas y
sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado (con radicales, f racciones algebraicas, expresiones exponenciales y logarítmicas); eligiendo el método más conveniente para cada tipo e interpreta las soluciones.
• Resuelve inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de inecuaciones de dos incógnitas como máximo.
• Simplif ica expresiones algebraicas usando las propiedades convenientes y opera con
f racciones algebraicas.
• Resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Unidad 3. Trigonometría. Resolución de triángulos. El radián. Relación entre grados y radianes. Razones
trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Razones
trigonométricas de la suma de dos ángulos, de la diferencia, del ángulo doble y del ángulo mitad. Ecuaciones trigonométricas. Teoremas del seno y del coseno.
Resolución de triángulos cualesquiera.
• Dada una razón trigonométrica, calcula las otras.
• Conoce las razones trigonométricas de un ángulo , su doble y su mitad , así como de la suma y la diferencia de otros dos
• Verif ica identidades trigonométricas usando las fórmulas trigonométricas.
• Resuelve ecuaciones trigonométricas.
• Resuelve problemas en los que se precisa la resolución de triángulos.
• Resuelve problemas utilizando los teoremas del seno y del coseno y las fórmulas
trigonométricas usuales.
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Unidad 4. Números complejos
Números complejos. Forma binómica. Operaciones con números complejos en forma binómica. Números complejos
en forma polar. Módulo y argumento. Paso de forma binómica a forma polar y viceversa. Producto y cociente de complejos y potencia de un número complejo en forma
polar. Radicación de números complejos. Ecuaciones en el campo de los complejos
• Realiza operaciones con números complejos expresados en forma binómica y en
forma polar: suma, resta, producto, cociente, potencia y raíces n-ésimas.
• Emplea los números complejos, en forma binómica y en forma polar, para expresar las soluciones de ecuaciones sin soluciones reales.
Unidad 5. Vectores
Vector. Módulo, dirección y sentido. Producto de un vector por un número.Suma y resta de vectores.Combinación lineal
de vectores. Base. Coordenadas de un vector respecto de una base. Operaciones con vectores dados por sus
coordenadas.Producto escalar de dos vectores. Propiedades.Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.Aplicaciones del producto escalar: módulo
de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad y proyección de un vector sobre otro.
• Sabe representar gráf icamente un vector, halla su módulo y obtiene vectores
unitarios con la dirección de un vector dado.
• Realiza operaciones elementales con vectores: suma, resta y producto por un número.
• Comprende y maneja correctamente el concepto de combinación lineal de vectores.
• Halla el producto escalar de dos vectores. Conocesu signif icado geométrico y sus propiedades para aplicarlo a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo que forman dos vectores, proyección de un vector sobre otro y
perpendicularidad de vectores).
Unidad 6. Geometría analítica
Sistema de referencia en el plano. Coordenadas de un punto. Aplicaciones de los vectores a problemas
geométricos (coordenadas del vector que une dos puntos, punto medio de un segmento...). Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua, general y explícita).
Vector normal y pendiente de una recta. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de rectas. Obtención del punto de corte de dos rectas. Ángulo que forman dos
rectas. Cálculo de distancias (entre dos puntos, un punto y una recta)
• Utiliza el lenguaje vectorial para resolver problemas geométricos y problemas
métricos (coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento, ángulo formado por dos rectas, distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta).
• Obtiene la ecuación de la recta en sus diversas formas identif icando en cada caso sus elementos característicos.
• Resuelve problemas de incidencia, paralelismo, intersección y perpendicularidad entre rectas.
• Estudia de la posición relativa de dos rectas.
• Resuelve problemas de geometría analítica que exijan hallar la ecuación de una recta y la intersección entre pares de rectas
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Unidad 7. Lugares geométricos. Cónicas
Lugar geométrico. La circunferencia. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. Obtención del centro y del radio de una circunferencia
a partir de su ecuación. Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos. Elementos
característicos (ejes, focos, excentricidad). Ecuaciones reducidas. Identif icación del tipo de cónica y de sus
elementos a partir de su ecuación reducida.
• Identif ica la ecuación de cualquier cónica y obtiene los elementos más importantes de la misma a partir de su ecuación reducida.
• Estudia de la posición relativa de una recta y una circunferencia.
Unidad 8. Funciones elementales
Función. Dominio y recorrido. Funciones básicas (polinómicas, de proporcionalidad inversa y funciones radicales, def inidas a trozos y valor absoluto). Funciones
def inidas a trozos. Transformaciones elementales de funciones. Operaciones con funciones. Composición de funciones.Función inversa. Funciones exponenciales y
logarítmicas. Funciones trigonométricas y sus inversas
• Determina el dominio de def inición de una función dada por su expresión analítica o dada gráf icamente.
• Conoce las principales propiedades matemáticas, las expresiones analíticas y las representaciones gráf icas de las principales funciones elementales, y construye, a partir de ellas, las representaciones gráf icas de funciones obtenidas mediante
transformaciones sencillas de las funciones elementales.
• Obtiene la función compuesta de otras dos dadas.
• Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.
Unidad 9. Límites y continuidad
Sucesión. Término general. Monotonía y acotación. Límite de una sucesión Cálculo de límites. Operaciones con
límites. Indeterminaciones (
, - y 1 ) Límite de una
función en el inf inito. Límite de una función en un punto.
Límites laterales. Indeterminación 0
0 . Ramas inf initas.
Asíntotas. Continuidad de una función. Continuidad de una
función en un punto. Tipos de discontinuidades.
• Obtiene el término general de una sucesión a partir de determinados elementos. .
• Calcula límites que presentan indeterminaciones
, - y 1
• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el
denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.
• Averigua si una función es continua o discontinua en un punto y reconoce la causa de la discontinuidad.
• Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → + y
cuando x → –. (Ramas parabólicas, asíntota horizontal, asíntota vertical y oblicua).
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Unidad 10. Derivadas
Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una
curva en un punto. Función derivada de otra. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación. Aplicaciones de las derivadas (cálculo de máximos y mínimos relativos,
obtención de intervalos de crecimiento y decrecimiento). Representación de funciones( polinómicas de grado superior a dos y funciones racionales).
• Interpreta el concepto de derivada y aplica correctamente las reglas de derivación.
• Obtiene la recta tangente a una curva en un punto.
• Estudia el dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y asíntotas de funciones polinómicas de grado
superior a dos y de funciones racionales y las representa gráf icamente.
Unidad 11. Distribuciones bidimensionales
Variable estadística bidimensional. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Grado de relación que hay entre las dos variables.
Correlación y regresión. Parámetros: centro de gravedad, covarianza y coef iciente de correlación. Rectas de regresión. Tablas de contingencia.
• Representa una distribución bidimensional mediante una nube de puntos, calcula y valora el grado de correlación existente entre las variables y obtiene las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.
• Construye e interpreta tablas de doble entrada y utiliza las distribuciones bidimensionales para el estudio de problemas sociológicos científ icos o de la vida cotidiana.
Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático. Resolución de problemas a través del
desarrollo de procesos matemáticos. Presentación ordenada, limpia y clara del proceso seguido para la resolución de un problema. Contrastar el resultado f inal.
Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas
• Expresa de forma razonada, clara y ordenada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
• Analiza la coherencia del resultado obtenido.
• Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, tolerancia a la f rustración, autocrítica constante, etc
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22.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a
considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito, podría haber preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares
de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota f inal de cada evaluación se obtendrá del siguiente modo:
- Se calculará la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud,
interés y participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y
trabajos escritos, hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará
la media ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspectos
antes citados. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a
decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación .
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación
negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente.
Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los
supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse
a la prueba extraordinaria.
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23. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I (1º DE BACHILLERATO DE CCSS)
23.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26 de mayo por la que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,
modif icación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión
sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científ icos escritos sobre el proc eso
seguido en la resolución de un problema.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y conclusiones
del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las
dif icultades propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidas;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y Algebra.
Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científ ica.
Operaciones con capitales f inancieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e
intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.
Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos f inancieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.
Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones.
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Programación Didáctica
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasif icación.
Aplicaciones. Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
BLOQUE 3: Análisis.
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante
funciones.
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de
tablas o de gráf icas. Características de una f unción.
Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.
Identif icación de la expresión analítica y gráf ica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales
sencillas a partir de sus características. Las funciones def inidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las
asíntotas.
Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta
tangente a una función en un punto.
Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma,
producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad.
Estadística descriptiva bidimensional.
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
Independencia de variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráf ica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretación del coef iciente de correlación lineal.
Regresión lineal. Predicciones estadísticas y f iabilidad de las mismas. Co ef iciente de
determinación.
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su
f recuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.
Distribución binomial. Caracterización e identif icación del modelo. Cálculo de pro babilidades.
Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la
media, varianza y desviación típica.
Distribución normal. Tipif icación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una
distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
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b) Organización de los contenidos.
Desarrollaremos los contenidos en 11 unidades didácticas:
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales.
- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.
Recta real
- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de
algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Unión e intersección.
Representación. - Valor absoluto. Condiciones de desigualdad con valor absoluto.
Potencias y Radicales - Propiedades y operaciones con potencias - Forma exponencial de un radical.
- Propiedades de los radicales.
Logaritmos - Def inición y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplif icar expresiones.
Notación científica
- Manejo diestro de la notación científ ica. - Aproximación. Errores
Calculadora
- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.
1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real,
potencias, raíces, logaritmos...).
2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los
números reales.
UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales
- Aumento y disminución porcentual - Índice de variación. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad f inal y
la variación porcentual.
Intereses bancarios - Periodos de capitalización.
- Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o
mensualidad) para amortizar una cierta deuda.
Progresiones geométricas - Def inición y características básicas. - Expresión de la suma de losn primeros términos.
Anualidades de amortización
1. Dominar el cálculo con
porcentajes.
2. Resolver problemas de aritmética
mercantil.
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Programación Didáctica
- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.
UNIDAD 3: ÁLGEBRA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
(1ª parte): POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
Operaciones con polinomios - Suma, resta, producto y división.
- Operaciones combinadas.
Regla de Ruffini - División de un polinomio por x – a mediante regla de
Ruf f ini - Criterio de divisibilidad por x – a, para valores enteros de a - Teorema del resto.
- Utilización de la regla de Ruf f ini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un
polinomio para x =a.
Factorización de polinomios - Raíces - Descomposición de un polinomio en factores utilizando:
Ruf f ini, identidades notables, sacar factor común, resolución de ecuaciones de 2º grado
Fracciones algebraicas
Manejo de la operatoria con f racciones algebraicas: Simplif icación. Suma/resta. Producto/división
(2ª parte): ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES
Resolución de ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado - Otras ecuaciones:
Bicuadradas
Con radicales - Polinómicas de grado mayor que dos. - Exponenciales y logarítmicas.
- Con f racciones algebraicas
Sistema de ecuaciones - Sistemas lineales (2 x 2). Métodos de igualación,
sustitución y reducción - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier
tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las
nombradas en los puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineales (3 x 3)
Inecuaciones con una y dos incógnitas
- Resolución de inecuaciones lineales con 1 incógnita - Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con 1
incógnita
- Resolución de inecuaciones cuadráticas y de grado superior con 1 incógnita
- Resolución de inecuaciones lineales con 2 incógnitas
- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas
Problemas algebraicos
- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados
mediante enunciado, y su resolución.
1. Dominar el manejo de polinomios
y sus operaciones.
2. Dominar el manejo de las
f racciones algebraicas y sus
operaciones.
3. Resolver con destreza
ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de
problemas.
4. Resolver con destreza sistemas
de ecuaciones.
5. Interpretar y resolver
inecuaciones y sistemas de
inecuaciones.
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Programación Didáctica
UNIDAD 4: FUNCIONES. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Función. Concepto.
Presentación de una función. Gráf ica de una función.
Transformaciones de funciones
- A partir de y =ƒ(x), representación gráf ica de ƒ(x)+a ,
ƒ(x +a) , f(x) +b, f(x) – b , –ƒ(x) , ƒ(–x) con a, b real
Composición de funciones
- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas po r sus expresiones analíticas.
Función inversa de otra
- Gráf ica de una función, conocida la de su inversa. - Expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).
Interpolación y extrapolación de funciones
- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.
Características de las funciones:
Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad, simetrías, monotonía, extremos, puntos de corte con los ejes, tendencias y asíntotas.
1. Conocer las características
fundamentales de las funciones.
2. Obtenerlo a partir de su
expresión analítica, algunas
características: dominio,
simetrías, puntos de corte con los
ejes.
3. Reconocer las transformaciones
que se producen en las gráf icas
como consecuencia de algunas
modif icaciones en sus
expresiones analíticas.
4. Componer funciones
5. Interpolar y extrapolar funciones
UNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Las funciones lineales y funciones cuadráticas. - Representación y estudio de las funciones lineales y de las
funciones cuadráticas.
- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de funciones cuadráticas.
Las funciones de proporcionalidad inversa
- Representación y estudio de las funciones de proporcionalidad inversa y sus desplazadas en horizontal y vertical.
- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de funciones de proporcionalidad inversa.
Las funciones radicales - Representación y estudio de las funciones radicales. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de
algunas funciones radicales sencillas.
Funciones definidas a trozos - Representación y estudio de algunas funciones def inidas
“a trozos”.
Función Parte entera y función Parte decimal
Función valor absoluto
Funciones valor absoluto de lineales y cuadráticas
Funciones exponenciales y Funciones logarítmicas
Funciones trigonométricas
1. Conocer las funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y asociadas, con
radicales, a trozos, parte entera,
parte decimal, valor absoluto.
2. Conocer las funciones
exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus
gráf icas.
3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus
expresiones analíticas con las
formas de sus gráf icas.
4. Conocer las funciones lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa y asociadas, con radicales, a trozos, parte entera,
parte decimal, valor absoluto.
5. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y
asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus
gráf icas.
6. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus
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Programación Didáctica
expresiones analíticas con las formas de sus gráf icas.
UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y
RAMAS INFINITAS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Continuidad. Discontinuidades Reconocimiento sobre la gráf ica de la causa de la
discontinuidad de una función en un punto.
Límite de una función en un punto Representación gráf ica de las distintas posibilidades de
límites en un punto. Def inición de límite de una función en un punto. Def inición de función continua/discontinua en un punto.
Tipos de discontinuidades. Cálculo de límites en un punto y estudio de la
continuidad:
De funciones polinómicas y de funciones def inidas a trozos.
De cociente de polinomios. Resolución de
indeterminaciones De algunas funciones con radicales. Indeterminaciones. De funciones exponenciales y logarítmicas
Límite de una función en + o en – Representación gráf ica de las distintas posibilidades de
límites cuando x → + y cuando x → –. Cálculo de límites:
De funciones polinómicas.
De funciones inversas de polinómicas. De cocientes de polinomios. Indeterminaciones. De funciones exponenciales y logarítmicas.
Ramas infinitas. Asíntotas Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
Ramas inf initas. Obtención de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas
y ramas inf initas de una función racional.
Obtención de las ramas inf initas de una función polinómica.
1. Conocer el signif icado analítico y gráf ico de los distintos tipos de
límites e identif icarlos sobre una
gráf ica.
2. Adquirir un cierto dominio del
cálculo de límites sabiendo interpretar el signif icado gráfico
de los resultados obtenidos.
3. Conocer el concepto de función continua e identif icar la continuidad o discontinuidad de
una función en un punto.
4. Conocer los distintos tipos de asíntotas (verticales horizontales
y oblicuas) y ramas inf initas y dominar su obtención en funciones polinómicas y
racionales.
UNIDAD 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS.
APLICACIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Tasa de derivación media Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos
intervalos. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy
pequeños y asimilación del resultado a la variación en
ese punto.
Derivada de una función en un punto. Función derivada.
- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente
cuando h → 0.
1. Conocer la variación de una
función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la
recta secante o tangente,
respectivamente.
2. Conocer las reglas de derivación
y utilizarlas para hallar la función
derivada de otra.
3. Utilizar la derivación para hallar la
recta tangente a una curva en un
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Programación Didáctica
Reglas de derivación Función constante, x, xn, trigonométricas, exponenciales
y logarítmicas. Suma/resta, Producto, división y
composición. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la
derivada de funciones.
Aplicaciones de las derivadas Halla el valor de una función derivada en un punto
concreto. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Cálculo de los puntos de tangente horizontal (puntos
singulares) de una función. Estudio del crecimiento /decrecimiento. Máximos y mínimos relativos.
Representación de funciones Representación de funciones polinómicas de grado
superior a dos, obteniendo previamente: Dominio, ramas inf initas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos y puntos de corte con los ejes
Representación de funciones racionales, previamente obtenido: Dominio, asíntotas y ramas parabólicas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos y
puntos de corte con los ejes.
punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de
crecimiento, etc.
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites,
derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de
funciones polinómicas y
racionales.
.
UNIDAD 8: ESTADÍSTICA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Estadística descriptiva e inferencial
Conceptos, nomenclatura y f ines de la estadística descriptiva
Nociones generales Def iniciones fundamentales: población, muestra, individuo, variable, tipos de variables…
Frecuencias - Tablas de f recuencias.
- Agrupación de datos por intervalos Gráficos estadísticos
- Diagrama de barras - Histograma - Diagrama de sectores
- Línea poligonal - Otros: Pictogramas, climogramas, pirámides de población…
Parámetros estadísticos - Cálculo de diversos parámetros:
De centralización: media y moda
De dispersión: rango, varianza, desviación media y desviación típica y coef iciente devariación
- Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. Medidas de posición
Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
Diagrama de caja y bigotes
1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráf ico
adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros
estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de
f recuencias e interpretar su
signif icado.
3. Conocer y utilizar las medidas de
posición.
.
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Programación Didáctica
UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Dependencia estadística y dependencia funcional
- Estudio de ejemplos.
Distribuciones bidimensionales - Tablas marginales.
- Tablas de doble entrada. - Tabla conjunta.
Diagramas de dispersión. - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.
- Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.
Correlación. - Centro de gravedad. - Covarianza.
- Coef iciente de correlación lineal. Regresión
- Rectas de regresión. - Coef iciente de regresión.
1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su
coef iciente de correlación y sus
rectas de regresión.
UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE
VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad
Sucesos Probabilidad Experiencias compuestas
Experiencias dependientes e independientes Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.
Distribuciones de la probabilidad de variable discreta
Concepto. Parámetros. Cálculo de los parámetros μyσde una distribución de
probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.
Distribución binomial
Experiencias dicotómicas. Reconocimiento de distribuciones binomiales, B(n,p). Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta
y obtener sus parámetros.
2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus
parámetros.
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UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)
Distribuciones de probabilidad de variable continua
Función de densidad Parámetros: μy σ. Cálculo de probabilidades a partir de la función de
densidad. Interpretación de los parámetros μ y σy en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función
de densidad, cuando ésta viene dada gráf icamente.
Distribución normal - Curva normal
- Distribución de probabilidades bajo la curva normal - Tabla de áreas bajo la curva normal N(0,1) - Cálculo de probabilidades de la normal N(0, 1).
- Cálculo de probabilidades en una distribución N(μ, σ). La distribución binomial se aproxima a la normal
Identif icación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a
la normal correspondiente. Ajuste
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
1. Conocer las distribuciones de
probabilidad de variable continua.
2. Conocer la distribución normal,
interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular
probabilidades.
3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de
algunas distribuciones
binomiales.
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Programación Didáctica
23.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación:
Unidad 1: Números reales.
Unidad 2: Aritmética mercantil.
Unidad 3: Álgebra.
Segunda evaluación:
Unidad 4: Funciones.
Unidad 5: Funciones elementales.
Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas inf initas.
Unidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones.
Tercera evaluación:
Unidad 8: Estadística.
Unidad 9: Distribuciones bidimensionales.
Unidad 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La Binomial.
Unidad 11: Distribuciones de variable continua.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Objetivos didácticos (EVALUAR)
EN TODAS LAS UNIDADES
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas y planif icación del proceso para
la resolución de problemas.
Tendencia a entender el signif icado de los resultados
obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios
resueltos.
Expresión de razonamientos matemáticos utilizando el
lenguaje matemático adecuado a su nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo de
procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de ejercicios
matemáticos.
Contrastar el resultado f inal de un problema con lo
propuesto en éste, para determinar lo razonable o no del
resultado obtenido.
Métodos de demostración.
Interés y gusto por la presentación ordenada, limpia y
clara del proceso seguido para la resolución de un
problema.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas: tenacidad y constancia en la búsqueda de
soluciones a problemas.
Conf ianza en las propias capacidades y f lexibilidad para
enfrentarse a diversas situaciones.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de
problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más
simple, y comprobación de la
solución obtenida.
2. Explicar verbalmente y por
escrito el procedimiento de resolución de problemas utilizando
los términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender relaciones
matemáticas y tomar decisiones a
partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en
la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
5. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
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Programación Didáctica
23.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será
una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá
para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de
enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a
desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo,
agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes
apoyos de los que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá
realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,
que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
La evaluación será continua y los contenidos acumulativos, el alumno/a será evaluado en
función de su progresión a lo largo del curso.
Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se
utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas.
2. Observación personal del alumno/a en clase.
3. Trabajo personal y diario.
4. Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
23.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias
Sociales I
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias
Sociales I, que se enumeran en la Orden ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje
evaluables, donde se recoge además su relación con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los
objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
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Programación Didáctica
UNIDAD 1. Números reales
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1.Utilizar los números reales y sus
operaciones para presentar e
intercambiar información, controlando y
ajustando el margen de error exigible
en cada situación, en situaciones de la
vida real.
• Dado un número real. Indicar a qué
conjunto pertenece
• D
ado un número decimal. Clasif icarlo
• R
epresenta en la recta, cualquier f racción y
los números irracionales de la forma
• Expresa un intervalo en forma de conjunto
y gráf icamente
• Dado un conjunto de números con condiciones de desigualdad, lo expresa
como unión o intersección de intervalos.
• Dado un conjunto numérico en el que hay
una condición de desigualdad de valor absoluto lo expresa como intervalo o
como unión de intervalos.
• Opera potencias utilizando sus
propiedades y simplif ica
• O
pera radicales utilizando sus propiedades
y simplif ica
• E
xpresa un radical en forma de potencia y
viceversa
• R
acionaliza
• Conoce la def inición de logaritmo y la
interpreta en casos concretos
• Realiza cálculos y simplif ica expresiones utilizando las propiedades de los
logaritmos
• Opera con calculadora: potencias,
radicales y logaritmos
CL
CMCT
AA
UNIDAD 2. Aritmética mercantil
Criterios de evaluación
curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
B2-1.Utilizar
los números
reales y sus
operaciones
para presentar
e intercambiar
información,
controlando y
ajustando el
margen de
error exigible
en cada
situación, en
situaciones de
la vida real.
B1-
7.Desarrollar
procesos de
matematizació
n en contextos
de la realidad
cotidiana
(numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos o
probabilísticos
) a partir de la
identif icación
de problemas
en situaciones
problemáticas
de la realidad.
• Relaciona cantidad inicial, el porcentaje aplicado y cantidad f inal en
problemas.
• Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones
porcentuales sucesivas
• Relaciona capital inicial, f inal, rédito y tiempo en problemas de variación
de capital
• Averi
gua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no)
• Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización
de un préstamo.
CL
CMC
T
AA
UNIDAD 3. Álgebra
Criterios de
evaluación
curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B-
2.3.Trans
cribir a
lenguaje
algebraico
o gráf ico
situacione
s relativas
a las
ciencias
sociales y
• Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios:
suma, resta, multiplicación y división.
• D
ivide entre x – a utilizando Ruf f ini
• A
plica el teorema del resto
• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras, utilizando: Ruf f ini,
sacar factor común, identidades notables y resolución de ecuaciones
de 2º grado.
CL
CM
CT
AA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
utilizar
técnicas
matemátic
as y
herramien
tas
tecnológic
as
apropiada
s para
resolver
problema
s reales,
dando
una
interpreta
ción de
las
solucione
s
obtenidas
en
contextos
particular
es.
• S
implif ica f racciones algebraicas.
• O
pera con f racciones algebraicas: suma, resta, producto y división
• Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales,
con f racciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas.
• Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones
polinómicas
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y resuelve sistemas
lineales 3 x 3 por Gauss
• Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales que pueden desembocar
en ecuaciones nombradas en puntos anteriores.
• Resuelve e interpreta gráf icamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita, lineales, cuadráticas y de mayor
grado.
• Resuelve gráf icamente inecuaciones lineales y sistemas de
inecuaciones lineales con dos incógnitas.
• R
esuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas.
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Programación Didáctica
UNIDAD 4. Funciones.
Criterios de
evaluación
curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1.Interpretar y representar gráf icas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.
B3-
2.Interpol
ar y
extrapolar
valores de
funciones
a partir de
tablas y
conocer la
utilidad en
casos
reales.
• R
econoce si una aplicación es función
• D
ada la gráf ica de y =ƒ(x), representa gráf icamente ƒ(x) a, ƒ(x a), –
ƒ(x) y ƒ( x) con a real
• Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos
intermedios entre otros dos.
• Dada la gráf ica de una función, estudia las siguientes características: Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad,
simetrías, monotonía, extremos, puntos de corte con los ejes,
tendencias y asíntotas.
• D
ada la expresión analítica de una función, obtiene el dominio de
def inición, los puntos de corte con los ejes, y estudia su paridad.
• D
etermina el dominio de def inición de una función teniendo en cuenta el
contexto real del enunciado del que procede.
CL
CM
CT
AA
UNIDAD 5. Funciones elementales.
Criterios de
evaluación
curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
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Programación Didáctica
B3-1.Interpretar y representar gráf icas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.
B3-
2.Interpol
ar y
extrapolar
valores de
funciones
a partir de
tablas y
conocer la
utilidad en
casos
reales.
• Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función
compuesta de ambas.
• R
econoce una función dada como composición de otras dos conocidas.
• D
ada la representación gráf ica de y =ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para
valores concretos de a.
• H
alla la función inversa de una función dada. Representa y = f–1(x).
• Representa y estudia funciones exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas.
CL
CM
CT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-3.Calcular límites f initos e inf initos
de una función en un punto o en el
inf inito para estimar las tendencias.
B3-4.Conocer el concepto de
continuidad y estudiar la continuidad
en un punto en funciones polinómicas,
racionales, logarítmicas y
exponenciales.
• Dada la gráf ica de una función, reconoce el valor de los límites cuando
x → +, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.
• Dada la gráf ica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso
identif ica la causa de la discontinuidad.
• Dados algunos límites, los interpreta
gráf icamente
• Dada la expresión analítica de una función, estudia la continuidad,
clasif icando las discontinuidades
• C
alcula el límite en un punto:
- D
e funciones polinómicas.
- D
e funciones def inidas a trozos.
- De cociente de polinomios, cuando se
anula el denominador
(indeterminaciones)
- D
e algunas funciones con radicales
(indeterminaciones)
- D
e funciones exponenciales y
logarítmicas
• Cálculo de límites y estudia el comportamiento cuando
x → +o x → –:
- D
e funciones polinómicas.
- De funciones racionales
(indeterminaciones).
- De funciones exponenciales y
logarítmicas
• Halla las ramas inf initas de funciones polinómicas y representa la posición de
CL
CMCT
AA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
la curva respecto a ellas.
• Halla las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas y ramas inf initas de cocientes de polinomios y representa la posición de
la curva respecto a ellas.
UNIDAD 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-3.Calcular límites f initos e inf initos
de una función en un punto o en el
inf inito para estimar las tendencias.
B3-5.Conocer e interpretar
geométricamente la tasa de variación
media en un intervalo y en un punto
como aproximación al concepto de
derivada y utilizar las regla de
derivación para obtener la función
derivada de funciones sencillas y de
sus operaciones.
alla la tasa de variación media de una
función en un intervalo y la interpreta.
• Dada la expresión de una función, aplica
la def inición de derivada en un punto,
para calcularla.
• H
alla la derivada de:
- F
unción constante, polinómicas, trigonométricas, exponenciales,
logarítmicas.
- Una función que sea suma/resta,
producto o división de las anteriores.
- Una función que sea composición de
las anteriores.
• Dada la expresión analítica de una
función (las anteriores):
- Halla el valor de la derivada en un
punto.
- Halla la ecuación de la recta tangente
CL
CMCT
AA
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Programación Didáctica
a una curva en un punto.
- E
studia la monotonía
- E
studia los puntos singulares
- E
studia los extremos relativos
• Dada la expresión analítica de funciones polinómicas (de grado mayor que dos), las representa gráf icamente,
previamente estudia:
- D
ominio
- R
amas inf initas
- P
untos singulares
- I
ntervalos de monotonía
- E
xtremos relativos
- P
untos de corte con los ejes
• Dada la expresión analítica de funciones racionales, las representa gráf icamente,
previamente estudia:
• D
ominio
- A
síntotas y ramas inf initas
- P
untos singulares
- I
ntervalos de monotonía
- E
xtremos relativos
- P
untos de corte con los ejes
UNIDAD 8: Estadística
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
B4-5.Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto de
datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes
en los medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones
tanto en la presentación de los datos
como de las conclusiones.
• Elabora tabla de f recuencias
• Calcula los diferentes. parámetros e
interpreta el resultado.
CL
CMCT
AA
UNIDAD 9: Distribuciones bidimensionales
Criterios de
evaluación
curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-
5.Utilizar el
vocabulari
o
adecuado
para la
descripció
n de
situacione
s
relacionad
as con el
azar y la
estadística
,
analizando
un
conjunto
de datos o
interpretan
do de
forma
crítica
informacio
nes
estadística
s
presentes
en los
medios de
comunicac
ión, la
publicidad
y otros
• Dados los datos de una distribución bidimensional, construye las
distintas tablas: marginales, de doble entrada y conjunta.
• R
epresenta mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las
variables.
• Conoce, calcula e interpreta: Centro de gravedad. Covarianza.
Coef iciente de correlación lineal
• Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si
procede, hacer estimaciones.
• C
onoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor
de la correlación.
CL
CM
CT
AA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
ámbitos,
detectand
o posibles
errores y
manipulaci
ones tanto
en la
presentaci
ón de los
datos
como de
las
conclusion
es.
UNIDAD 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-3.Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento y la axiomática de
la probabilidad, empleando los
resultados numéricos obtenidos en la
toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
B4-5.Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto de
datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes
en los medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones
tanto en la presentación de los datos
como de las conclusiones.
• Dado una experiencia aleatoria,
determina los diferentes sucesos. Halla
el espacio muestral.
• Halla las probabilidades de sucesos
elementales y de sucesos cualesquiera.
• Aplica la Ley de Laplace para el cálculo
de probabilidades.
• Calcula probabilidades en experiencias
compuestas. (dependientes e
independientes)
• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta,
calculando las diferentes probabilidades
y calcula sus parámetros: µ, σ
• Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no,
mediante una distribución binomial,
identif icando en ella n y p.
• Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus
parámetros.
CL
CMCT
AA
UNIDAD 11: Distribuciones de variable continua
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
Criterios de
evaluación
curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-
3.Asignar
probabilida
des a
sucesos
aleatorios
en
experiment
os simples
y
compuesto
s,
utilizando
la regla de
Laplace en
combinaci
ón con
diferentes
técnicas
de
recuento y
la
axiomática
de la
probabilida
d,
empleando
los
resultados
numéricos
obtenidos
en la toma
de
decisiones
en
contextos
relacionad
os con las
ciencias
sociales.
B4-
5.Utilizar el
vocabulari
o
adecuado
para la
descripció
n de
situacione
• Dado una experiencia aleatoria, determina los diferentes sucesos. Halla
el espacio muestral.
• Halla las probabilidades de sucesos elementales y de sucesos
cualesquiera.
• A
plica la Ley de Laplace para el cálculo de probabilidades.
• Calcula probabilidades en experiencias compuestas. (dependientes e
independientes)
• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta, calculando las diferentes probabilidades y calcula sus
parámetros: µ, σ
• Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no,
mediante una distribución binomial, identif icando en ella n y p.
• Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus
parámetros.
CL
CM
CT
AA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
s
relacionad
as con el
azar y la
estadística
,
analizando
un
conjunto
de datos o
interpretan
do de
forma
crítica
informacio
nes
estadística
s
presentes
en los
medios de
comunicac
ión, la
publicidad
y otros
ámbitos,
detectando
posibles
errores y
manipulaci
ones tanto
en la
presentaci
ón de los
datos
como de
las
conclusion
es.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento
y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución de problemas, de forma
clara y ordenada.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático
correctamente y de forma precisa.
• Sigue una cadena de argumentos
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación Didáctica
de propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
B1-4. Elaborar un informe científico que
sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución
de un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
B1-5. Planif icar adecuadamente el
proceso de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se desarrolla
y el problema de investigación
planteado.
B1-6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior,
b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas,
c) profundización en algún momento
de la historia de las matemáticas,
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
B1-7. Elaborar un informe científico
escrito que recoja el proceso de
investigación realizado, con el rigor y la
precisión adecuados.
B1-8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones de la realidad.
B1-9.Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
B1-10.Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
justif icando las relaciones entre los
distintos pasos.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
• Elige el modelo matemático más adecuado para la resolución de un
problema.
• Analiza la coherencia del resultado
obtenido
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página245/302
Programación Didáctica
23.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
Unidad 1: Aritmética y álgebra
Los números enteros, racionales e irracionales. Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. Intervalos y semirrectas. Unión e
intersección. Representación. Valor absoluto.
Desigualdades con valor absoluto.
Potencias: Propiedades y operaciones
Radicales: Forma exponencial de un radical. Propiedades de
los radicales.
Logaritmos: Def inición y propiedades. Utilización de las
propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para
simplif icar expresiones.
Utilización de la calculadora
• Dado un número real, indica a qué conjunto pertenece
• Dado un número decimal, lo clasif ica.
• Expresa un intervalo en forma de conjunto y gráf icamente.
• Dado un conjunto de números con condiciones de desigualdad, lo expresa como unión o como intersección de intervalos.
• Dado un conjunto numérico en el que hay una condición de desigualdad de valor absoluto, lo
expresa como intervalo o como unión de intervalos.
• Opera potencias y radicales utilizando sus propiedades y simplif ica.
• Expresa un radical en forma de potencia y viceversa.
• Racionaliza.
• Conoce def inición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.
• Realiza cálculos y simplif ica expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos.
• Opera con calculadora: potencias, radicales y logaritmos.
Unidad 2: Aritmética mercantil
Aumento y disminución porcentual. Índice de variación. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad f inal y la
variación porcentual.
Intereses bancarios: Periodos de capitalización. Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos. Comprobación de la validez de una anualidad (o
mensualidad) para amortizar una cierta deuda.
Progresiones geométricas: Def inición y características
básicas. Expresión de la suma de losn primeros términos.
Anualidades de amortización: Fórmula para la obtención de
anualidades y mensualidades. Aplicación.
• Relaciona cantidad inicial, el porcentaje aplicado y cantidad f inal en problemas.
• Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.
• Relaciona capital inicial, f inal, rédito y tiempo en problemas de variación de capital.
• Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no).
• Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.
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Programación Didáctica
Unidad 3: Álgebra
Polinomios y fracciones algebraicas: Operaciones con polinomios (Suma, resta, producto y división). Operaciones combinadas.Regla de Ruf f ini. División
de un polinomio por x – a mediante regla de Ruf f ini. Criterio de divisibilidad por x – a, para valores enteros de a. Teorema del resto.Factorización de un polinomio en factores
utilizando Ruf f ini, identidades notables, sacar factor común y la resolución de ecuaciones de 2º grado.Fracciones algebraicas:Simplif icación, suma/resta, producto/división.
Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones: Resolución de ecuaciones:Ecuaciones de segundo.
Bicuadradas. Con radicales. Polinómicas de grado mayor que dos. Exponenciales y logarítmicas. Con f racciones
algebraicas.
Sistema de ecuaciones:Sistemas lineales (2 x 2). Métodos de igualación, sustitución y reducción. Sistemas no lineales.
Método de Gauss para sistemas lineales.(3 x 3)
Inecuaciones con una y dos incógnitas:Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con 1 incógnita. Resolución de inecuaciones cuadráticas y de
grado superior con 1 incógnita. Resolución de inecuaciones
y sistemas lineales con 2 incógnitas.
Resolución de problemas algebraicos.
• Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división.
• Divide entre x – a utilizando Ruf f ini.
• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras, utilizando Ruf f ini, sacar factor común,
identidades notables y resolución de ecuaciones de 2º grado.
• Simplif ica y opera con f racciones algebraicas: suma, resta, producto y división.
• Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales, con f racciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas.
• Utiliza la factorización como recurso para resolver ecuaciones polinómicas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y resolver sistemas lineales 3 x 3 por Gauss.
• Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resuelve e interpretar gráf icamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una
incógnita, lineales, cuadráticas y de mayor grado.
• Resuelve gráf icamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas.
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Programación Didáctica
Unidad 4. Funciones
Concepto de función. Gráf ica de una función.A partir de
y =ƒ(x), representación gráf ica de ƒ(x) ±a, ƒ(x ± a), –ƒ(x) y
ƒ(–x) con a real.Interpolación y extrapolación de funciones. Características de las funciones:Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad, simetrías,
monotonía, extremos, puntos de corte con los ejes,
tendencias y asíntotas.
Representación y estudio de las funciones lineales y de las
funciones cuadráticas. Obtención de la expresión analítica a
partir de la gráf ica de funciones lineales y cuadráticas.
Representación y estudio de las funciones de
proporcionalidad inversa y sus desplazadas en horizontal y vertical. Obtención de la expresión analítica a partir de la
gráf ica de funciones de proporcionalidad inversa.
Representación y estudio de las funciones radicales. Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de
algunas funciones radicales sencillas.
Representación y estudio de algunas funciones def inidas “a
trozos”.
Función Parte entera y Función Parte decimal
Funciones valor absoluto de lineales y cuadráticas
• Reconoce cuando una aplicación es función
• Dada la representación gráf ica de y =ƒ(x), representa gráf icamente ƒ(x) ± a, ƒ(x ± a), –ƒ(x) y ƒ(–x) con a real
• Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.
• Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.
• Dada la representación gráf ica de y =ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para valores concretos de a.
• Halla la función inversa de una función dada. Representa y = f–1(x).
• Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.
• Dada la gráf ica de una función, estudia las siguientes características: Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad, simetrías, monotonía, extremos, puntos de corte con
los ejes, tendencias y asíntotas.
• Dada la expresión analítica de una función, obtiene el dominio de def inición, los puntos de corte con los ejes, y estudia su paridad.
• Determina el dominio de def inición de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado del que procede.
• Representa y estudia funciones lineales y cuadráticas.
• Asocia la gráf ica de una función lineal a su expresión analítica
• Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráf ica o de algunos de sus elementos.
• Asocia la gráf ica de una función cuadrática a su expresión analítica
• Obtiene la expresión analítica de una función cuadrática a partir de su gráf ica o de algunos de
sus elementos.
• Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).
• Representa y estudia funciones de proporcionalidad inversa, obtiene la expresión analítica a partir de la gráf ica de funciones de proporcionalidad inversa.
• Representa y estudia funciones radicales, obtiene la expresión analítica a partir de la gráf ica de algunas funciones radicales sencillas.
• Representa y estudia algunas funciones def inidas “a trozos”.
• Representa y estudia la función parte entera y la función parte decimal
• Representa y estudia funciones que son valor absoluto de funciones lineales y cuadráticas.
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Programación Didáctica
Unidad 5: Funciones elementales.
Composición de funciones. Obtención de la función
compuesta de otras dos dadas por sus expresiones
analíticas.
Función inversa de otra:Trazado de la gráf ica de una
función, conocido la de su inversa. Obtención de la
expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).
Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
• Calcula la inversa de una función
• Obtiene la función compuesta de otras dos dadas.
• Representa y estudia funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad y Ramas
infinitas
Continuidad:Funciones continuas. Tipos de
Discontinuidades.
Límite de una función en un punto:Representación gráf ica de las distintas posibilidades de límites en un punto. Def inición de límite de una función en un punto. Def inición
de continuidad y discontinuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Cálculo de límites en un punto y estudio de la continuidad de funciones polinómicas, def inidas a
trozos, de cociente de polinomios, de algunas con radicales.
Resolución de indeterminaciones
Límite de una función en + o en –: Representación
gráf ica de las distintas posibilidades de límites cuando x →
+ y cuando x → –.Cálculo de límites: de funciones polinómicas, de funciones inversas de polinómicas y de
funciones racionales. Indeterminaciones.
Ramas infinitas. Asíntotas y ramas parabólicas: Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Ramas inf initas
Obtención de las ramas inf initas de una función polinómica. Obtención de las ramas inf initas y asíntotas horizontales,
verticales y oblicuas de una función racional.
• Dada la gráf ica de una función, reconoce el valor de los límites cuando
x → +, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.
• Dada la gráf ica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso identif ica la causa de la discontinuidad.
• Dados algunos límites, los interpreta gráf icamente
• Dada la expresión analítica de una función, estudia la continuidad/discontinuidad, clasificando las discontinuidades y calcula el límite en un punto:
- De funciones polinómicas.
- De funciones def inidas a trozos. - De cociente de polinomios, cuando se anula el denominador (indeterminaciones) - De algunas funciones con radicales (indeterminaciones)
• Cálculo de límites y estudia el comportamiento cuando x → +o x → –: - De funciones polinómicas. - De funciones racionales (indeterminaciones).
• Halla las ramas inf initas de funciones polinómicas y representa la posición de la curva respecto a ellas.
• Halla las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas y ramas inf initas de cocientes de polinomios y representa la posición de la curva respecto a ellas.
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Programación Didáctica
Unidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas.
Aplicaciones
Tasa de derivación media. Reglas de derivación: Función constante, x, xn,
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Suma/resta, Producto, división y composición. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.
Aplicaciones de las derivadas. Hallar el valor de una función derivada en un punto concreto. Obtención de la recta
tangente a una curva en un punto. Cálculo de los puntos de tangente horizontal (puntos singulares) de una función. Estudio del crecimiento /decrecimiento. Máximos y mínimos
relativos
Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos y de funciones racionales, obteniendo
previamente: Dominio, asíntotas, ramas inf initas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos y
puntos de corte con los ejes.
• Halla e interpreta la tasa de variación media de una función en un intervalo.
• Calcula la derivada de funciones constantes, polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, así como de una función que sea suma/resta, producto, división o composición de las anteriores.
• Dada la expresión analítica de una función (las anteriores), halla el valor de la derivada en un
punto y la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, estudia la monotonía, los puntos singulares y los extremos relativos.
• Dada la expresión analítica de funciones polinómicas (de grado mayor que dos) y de funciones
racionales, las representa gráf icamente, previamente estudia: Dominio, asíntotas, ramas inf initas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos, puntos de corte con los ejes.
Unidad 8: Estadística
Nociones generales de la Estadística. Distribuciones estadísticas. Tablas de f recuencias.Parámetros
estadísticos(medidas centralización, dispersión).
• Elabora tablas de f recuencias, utilizando intervalos cuando es necesario.
• Cálculo los parámetros de centralización, dispersión y posición.
• Interpreta los valores estadísticos.
Unidad 9: Distribuciones bidimensionales
Dependencia estadística y dependencia funcional. Distribuciones bidimensionales:Tablas marginales. Tablas de doble entrada. Tabla conjunta.
Diagramas de dispersión:Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos
variables. Correlación:Centro de gravedad. Covarianza. Coef iciente de correlación lineal.
Rectas de regresión. Coef iciente de regresión.
• Dados los datos de una distribución bidimensional, construir las distintas tablas: marginales, de
doble entrada y conjunta
• Representar mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evaluar el grado de correlación que hay entre las variables.
• .Conocer, calcular e interpretar el centro de gravedad, la covarianza y el coef iciente de correlación de una distribución bidimensional.
• Obtener la recta de regresión de Y sobre X y utilizarla para, si procede, hacer estimaciones.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página250/302
Programación Didáctica
Unidad 10:Distribuciones de probabilidad de variable
discreta. La Binomial
Sucesos. Probabilidad. Experiencias compuestas. Experiencias dependientes e independientes. Cálculo de
probabilidades en experiencias compuestas.
Distribuciones de la probabilidad de variable discreta: Concepto. Parámetros. Cálculo de los parámetros μ y σ de
una distribución dada mediante una tabla o un enunciado.
Distribución binomial: Experiencias dicotómicas. Reconocimiento de distribuciones binomiales, B(n,p). Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. Ajuste de
un conjunto de datos a una distribución binomial.
• Dado una experiencia aleatoria, determina los diferentes sucesos y hallar el espacio muestral.
• Halla las probabilidades de sucesos elementales y de sucesos cualesquiera.
• Aplica la Ley de Laplace para el cálculo de probabilidades.
• Calcula probabilidades en experiencias compuestas. (dependientes e independientes).
• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable d iscreta, calculando las diferentes probabilidades, y calcular sus parámetros: µ, σ.
• Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identif icando en ella n y p.
• Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
Unidad 11: Distribuciones de variable continua.
Función de densidad. Parámetros: μ y σ. Cálculo de
probabilidades a partir de la función de densidad. Interpretación de los parámetros μ y σ en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función
de densidad, cuando ésta viene dada gráf icamente.
Distribución normal: Distribución de probabilidades bajo la curva normal. Tabla de áreas bajo la curva N(0,1). Cálculo
de probabilidades de laN(0,1) y en una distribución N(μ,σ). Distribuciones binomiales que se puedan considerar próximas a distribuciones normales, y cálculo de
probabilidades en ellas por paso a la normal.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
• Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcular o estimar probabilidades a partir de ella.
• Conoce las características fundamentales de la distribución normal y utilizarlas para obtener probabilidades en casos muy sencillos.
• Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y utilizarla para calcular probabilidades.
• Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utilizar la tipif icación de la
variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).
• Obtieneun intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.
• Aplica el procedimiento correcto para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no, a una distribución normal.
• Dada una distribución binomial, reconocer la posibilidad de aproximarla por una normal, obtener sus parámetros y calcular probabilidades a partir de ella.
Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del
lenguaje matemático. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Presentación ordenada, limpia y clara del proceso seguido para la
resolución de un problema. Contrastar el resultado f inal. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.
Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas
• Expresa de forma razonada, clara y ordenada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
• Analiza la coherencia del resultado obtenido.
• Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, tolerancia a la f rustración, autocrítica constante, etc
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página251/302
Programación Didáctica
23.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a considere que
se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito, podría haber preguntas
sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el
resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota f inal de cada evaluación se obtendrá del siguiente modo: - Se calculará la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los
pesos de cada examen se darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud, interés y participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos, hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la media
ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspectos antes citados. Si la nota
media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a decisión del profesor/a la realización de un
examen f inal de recuperación.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se
consigue con los exámenes que se hagan posteriormente.
Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá
presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes
de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página252/302
Programación Didáctica
24. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (2º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO)
24.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26 de mayo
porla que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificac ión de
variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemát ica del
proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones
interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráf ico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científ icos sobre el proceso seguido en la resoluc ión
de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contexto s del mundo de
las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las dif icultades
propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y álgebra
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y
grafos. Clasif icación de matrices. Operaciones.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos
de contextos reales.
Determinantes. Propiedades elementales.
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Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método
de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
BLOQUE 3: Análisis.
Límite de una función en un punto y en el inf inito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
Teorema de Bolzano.
Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de
límites.
Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
Primitiva de una función. La integral indef inida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.
La integral def inida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de
áreas de regiones planas.
BLOQUE 4: Geometría.
Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Signif icado geométrico.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad.
Contenidos:
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su f recuencia
relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de
sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y f inales y verosimilitud de un suceso.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Med ia, varianza y desviación típica.
Distribución binomial. Caracterización e identif icación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Distribución normal. Tipif icación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribuc ión
normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
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b) Organización de los contenidos.
Desarrollaremos los contenidos en 14 unidades didácticas:
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA Objetivos didácticos (EVALUAR)
TEMA 1: ESPACIOS VECTORIALES
Espacios vectoriales - Def inición de espacio vectorial
n-tuplas de números reales
-Dependencia e independencia lineal. - Obtención de una n-tupla combinación lineal de otras.
- Constatación de si un conjunto de n-tuplas son L.D. o L.I.
Base y coordenadas.
1. Conocer y entender el concepto de independencia y dependencia lineal de vectores
TEMA 2: MATRICES
Matrices
Def inición de matriz. Dimensión u orden. Igualdad de matrices
Tipos de matrices: matriz f ila, matriz columna,
matriz cuadrada, diagonal, simétrica, triangular... Matriz traspuesta. Trasposición de matrices.
Operaciones con matrices Suma de matrices. Matriz nula y opuesta. Producto de un número real por una matriz.
Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa. Matriz inversa
- Matriz inversa. Matrices regulares y singulares. Cálculo de la matriz inversa mediante
procedimientos elementales.
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
- Resolución de ecuaciones y de sistemas matriciales.
Rango de una matriz - Def inición de rango de una matriz
Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.
Aplicaciones de las matrices Aplicaciones de las matrices para la resolución de
problemas.
1. Conocer y utilizar ef icazmente las matrices, sus operaciones
y sus propiedades.
2. Conocer el signif icado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método
de Gauss.
3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices
y sus operaciones.
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TEMA 3: DETERMINANTES
Determinantes
- Def inición de determinante de una matriz cuadrada. - Propiedades de los determinantes. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de
Sarrus.
Determinantes de orden n - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto
de un elemento de una matriz cuadrada. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una
línea.
- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.
- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes
en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.
Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus
menores no nulos.
- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.
Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los
adjuntos de sus elementos.
- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.
1. Dominar el automatismo para el
cálculo de determinantes.
2. Conocer las propiedades de los
determinantes y aplicarlas
para el cálculo de estos.
3. Conocer la caracterización del
rango de una matriz por el orden de sus menores, y
aplicarla a casos concretos.
TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Sistemas de ecuaciones lineales - Expresión matricial de un sistema de ecuaciones
lineales.
- Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.
- Solución de un sistema. Clasif icación de los sistemas
atendiendo a las posibles soluciones. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones
con dos o tres incógnitas según sea compatible o
incompatible, determinado o indeterminado. Teorema de Rouché-Fröbenius.
Resolución de sistemas Regla de Cramer Método de Gauss.
Método de la matriz inversa. Sistemas homogéneos
- Resolución de sistemas homogéneos. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.
- Aplicación del método de Gauss a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.
Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema,
resolución e interpretación de la solución.
1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y
sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e
interpretarlos geométricamente para 2 y 3
incógnitas.
2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas
de ecuaciones lineales.
3. Resolver problemas algebraicos mediante
sistemas de ecuaciones.
4. Calcular la inversa de una matriz y aplicarlo a la
resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que
de incógnitas.
5. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer
y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de
ecuaciones.
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BLOQUE 4: GEOMETRÍA Objetivos didácticos (EVALUAR)
TEMA 5: VECTORES EN EL ESPACIO
Vectores en el espacio - Vectores f ijos y libres: def inición. Representación geométrica de un vector.
Cálculo del módulo, dirección y sentido de un vector a partir de las coordenadas. Proceso inverso.
Interpretación geométrica de la equipolencia.
- Operaciones con vectores: suma y producto de un número real por un vector. Interpretación gráf ica.
- Combinación lineal.
- Dependencia e independencia lineal. Base.
Coordenadas.
Producto escalar de vectores
- Def inición, propiedades y expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y
módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identif icación de la perpendicularidad de dos vectores.
- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la
dirección de otro.
Producto vectorial de vectores
- Def inición, propiedades y expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos.
- Área del paralelogramo determinado por dos vectores.
Producto mixto de tres vectores - Def inición, propiedades y expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado
por tres vectores. - Identif icación de si tres vectores son linealmente
independientes mediante el producto mixto.
1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para
la resolución de problemas geométricos.
TEMA 6: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN R3
Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia
ortonormal.
Aplicación de los vectores a problemas geométricos - Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto a otro. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento
en una razón dada.
Ecuaciones de una recta - Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados.
- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.
Ecuaciones de un plano - Ecuaciones vectorial, paramétrica, general y normal de
un plano. Vector normal. - Puntos coplanarios. - Recta como intersección de dos planos.
- Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta. - Haces de planos paralelos y secantes.
- Resolución de problemas de incidencia, intersección y paralelismo en el plano y en el espacio.
1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el
espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores
cuando convenga.
2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de
planos y utilizarlas para resolver problemas af ines: pertenencia de puntosa rectas
o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano
y de dos planos...
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TEMA 7: PROBLEMAS MÉTRICOS
Ángulos de rectas y planos - Vector dirección de una recta y vector normal a un
plano.
- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.
Distancia entre puntos, rectas y planos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por
diversos procedimientos. - Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos
procedimientos. - Cálculo de la distancia entre dos planos por d iversos
procedimientos.
- Cálculo de la distancia entre una recta y un plano por diversos procedimientos.
Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo - Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una
pirámide triangular. Lugares geométricos en el espacio
- Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Ecuación y propiedades.
- Plano mediador de un segmento y plano bisector de un
ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide,
paraboloide) como lugares geométricos.
Estudio de la esfera
- Obtención del centro y del radio de una esfera dada
mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con
un plano.
1. Obtener el ángulo que forman
dos rectas, una recta y un plano
o dos planos.
2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta,
de un punto a un plano o entre
dos rectas que se cruzan.
3. Hallar áreas y volúmenes
utilizando el producto vectorial o
el producto mixto de vectores.
4. Resolver problemas métricos
variados.
5. Obtener analíticamente lugares
geométricos.
6. Conocer las ecuaciones de algunas superf icies tridimensionales descritas como
lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides,
paraboloides).
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BLOQUE 3: ANÁLISIS Objetivos didácticos (EVALUAR)
TEMA 8: FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES.
CONTINUIDAD
Sucesiones
Funciones Def iniciones de función, dominio y recorrido de una
función. Cálculo de los dominios y recorridos de
funciones elementales. Composición de funciones. Función inversa.
Límite de una función
- Unicidad del límite. - Límite de una función en un punto. Límites en el inf inito.
Límites inf initos.Límites laterales.
- Interpretación gráf ica del límite de una función en el inf inito, de los límites laterales y del límite de una función en un punto.
- Inf initos del mismo orden. Inf inito de orden superior a otro.
- Operaciones con límites f initos e inf initos.
Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites
f initos o comparación de inf initos de distinto orden).
- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x→+ , x→ –, x→a–,
x→a+, x→a (Cocientes, diferencias, potencias, nºe)
-Calculo de limites aplicando la Regla de L´Hôpital
Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto.
- Tipos de discontinuidades. Interpretación gráf ica.
Continuidad en un intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.
- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la
existencia de raíces y para separarlas.
1. Dominar el concepto de límite
en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráf ica y su enunciado
preciso.
2. Calcular límites de todo tipo.
3. Conocer el concepto de
continuidad en un punto y los distintos tipos de
discontinuidades.
4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una
función.
TEMA 9: DERIVADAS DE FUNCIONES Derivada de una función en un punto
- Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica. Derivadas laterales.
- Aplicación de la derivada a problemas de tangencia. - Obtención de la derivada de una función en un punto a
partir de la def inición.
Función derivada - Función derivada de una función. Derivadas sucesivas. - Representación gráf ica aproximada de la función
derivada de otra dada por su gráf ica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto
estudiando las derivadas laterales.
Reglas de derivación - Reglas de derivación. Cálculo de funciones derivadas.
Regla de la cadena.
- Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica.
- Continuidad y derivabilidad.
Diferencial de una función - Concepto de diferencial de una función.
- Aplicaciones.
1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un
punto, derivadas laterales,
función derivada...
2. Conocer las reglas de
derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de
otra.
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TEMA 10: APLICACIONES DE LA DERIVADA
Teoremas de Rolle y del valor medio
- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso)
la tesis. - Aplicación del teorema del valor medio a la
demostración de diversas propiedades.
Aplicaciones de la primera derivada - Intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Obtención de máximos y mínimos relativos. Máximos y
mínimos absolutos. - Resolución de problemas de optimización.
Aplicaciones de la segunda derivada
- Intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inf lexión.
Representación de funciones
- Dominio de def inición, simetrías, periodicidad. - Ramas inf initas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inf lexión, cortes con los
ejes... - Esquema general para el estudio de la gráf ica de una
función. Realización de la gráf ica.
1. Hallar la ecuación de la recta
tangente a una curva en uno
de sus puntos.
2. Conocer las propiedades que
permiten estudiar la monotonía, máximos y mínimos relativos, tipo de
curvatura, etc., y saberlas
aplicar en casos concretos.
3. Dominar las estrategias
necesarias para optimizar una
función.
4. Conocer la regla de L’Hôpital y
aplicarla al cálculo de límites.
5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a
casos concretos.
6. Conocer el papel que desempeñan las herramientas
básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y
dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales,
trigonométricas, con radicales,
exponenciales, logarítmicas...
TEMA 11: CÁLULO DE PRIMITIVAS
Primitiva de una función
- Def inición de primitiva de una función y de integral indef inida. Propiedades.
- Obtención de primitivas de funciones elementales.
- Simplif icación de expresiones para facilitar su integración.
Métodos de integración
- Integración por sustitución (Obtención de primitivas mediante cambio de variable).
- Integración “por partes”.
- Integración de funciones racionales. Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en f racciones elementales.
- Integración de funciones trigonométricas.
1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones
elementales.
2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas
de funciones: sustitución, por
partes, racionales.
TEMA 12: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
Integral definida - Concepto de integral def inida. Propiedades.
- Expresión del área de una f igura plana conocida, mediante una integral.
Relación de la integral con la derivada
- Teorema del valor medio para la integral. - Teorema fundamental del cálculo integral - Regla de Barrow.
Cálculo de áreas mediante integrales - Cálculo del área entre una curva y el eje X.
- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.
1. Conocer el concepto, la
terminología, las propiedades
y la interpretación geométrica
de la integral def inida.
2. Comprender el teorema
fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una
primitiva de la función
correspondiente.
3. Conocer y aplicar la regla de
Barrow para el cálculo de
integrales def inidas.
4. Utilizar el cálculo integral para
hallar áreas de f iguras.
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BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Objetivos didácticos (EVALUAR)
TEMA 13: PROBABILIDAD
Experimentos aleatorios y sucesos - Métodos de conteo. Diagrama de árbol Variaciones, permutaciones y combinaciones.
Sucesos. Operaciones con sucesos y propiedades.
Frecuencia y probabilidad - Frecuencia absoluta y f recuencia relativa. - Ley de los grandes números.
- Propiedades de la probabilidad - Regla de Laplace - Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia.
- Dependencia e independencia de sucesos. - Teorema de la probabilidad total - Fórmula de Bayes
1.Conocer los conceptos de
probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y
probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.
TEMA 14: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL
Variables aleatorias
- Tipos de variables. - Parámetros estadísticos: media, varianza y desviación
típica.
Distribuciones de probabilidad de variables discretas
- Función de probabilidad.
- Función de distribución. Distribución binomial
- Reconocimiento de distribuciones binomiales - Cálculo de probabilidades en B(n,m) - Cálculo de probabilidades mediante tablas.
Distribuciones de probabilidad de variables continuas
- Función de densidad.
- Función de distribución. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de
densidad.
Distribución Normal
- Tipif icación.
- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la N (0, 1).
- Aproximación de la distribución binomial a la normal.
1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y utilizar la distribución
binomial para calcular
probabilidades.
2. Conocer las distribuciones de
probabilidad de variable continua y utilizar la distribución normal para calcular
probabilidades.
3. Conocer la posibilidad de utilizar la distribución normal
para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales y utilizarla
ef icazmente.
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BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Objetivos didácticos (EVALUAR)
EN TODAS LAS UNIDADES
Lectura comprensiva de los enunciados y de las
situaciones planteadas y planif icación del proceso para
la resolución de problemas.
Tendencia a entender el signif icado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios
resueltos.
Expresión de razonamientos matemáticos utilizando el
lenguaje matemático adecuado a su nivel.
Resolución de problemas a través del desarrollo de
procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución de ejercicios
matemáticos.
Contrastar el resultado f inal de un problema con lo
propuesto en éste, para determinar lo razonable o no del
resultado obtenido.
Métodos de demostración.
Interés y gusto por la presentación ordenada, limpia y
clara del proceso seguido para la resolución de un
problema.
Actitudes adecuadas para la práctica de las
matemáticas: tenacidad y constancia en la búsqueda de
soluciones a problemas.
Conf ianza en las propias capacidades y f lexibilidad para
enfrentarse a diversas situaciones.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y
comprobación de la solución
obtenida.
2. Explicar verbalmente y por
escrito el procedimiento de resolución de problemas utilizando los términos
adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar
problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de
ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a
los problemas y en la mejora
de las encontradas.
5. Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
24.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación (Temas del 8 al 11): Límites y continuidad de funciones. Derivadas de funciones.
Aplicaciones de la derivada de funciones. Representación de funciones. Cálculo de primitivas.
Segunda evaluación (Tema 12, Temas del 1 al 4): Integral def inida y aplicaciones. Matrices.
Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.
Tercera evaluación (Temas del 5 al 7, del 13 al 14): Vectores. Rectas y planos en R3. Problemas métricos.
Probabilidad. Distribuciones Binonial y Normal.
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24.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a
detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos
alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida
por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar,
la organización del aula, las actividades a desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes apoyos de los que dispone el
centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a
construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma, que se empieza un nuevo tema desde el nivel
correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se utilizarán los
siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas. 2. Observación personal del alumno/a en clase. 3. Trabajo personal y diario.
4. Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
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24.4. Criterios de evaluación Matemáticas II
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas II, que se enumeran en la Orden
ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación con las
competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los objetivos a evaluar que se
indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Criterios de evaluación curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B2-1. Utilizar el lenguaje
matricial y las operaciones
con matrices para describir
e interpretar datos y
relaciones en la resolución
de problemas diversos.
B2-2. Transcribir problemas
expresados en lenguaje
usual al lenguaje algebraico
y resolverlos utilizando
técnicas algebraicas
determinadas (matrices,
determinantes y sistemas
de ecuaciones),
interpretando críticamente el
signif icado de las
soluciones.
Tema 1: Espacios vectoriales
• Conoce las propiedades que caracterizan a los espacios
vectoriales.
• Averigua la dependencia o independencia lineal de varios
vectores atizando la def inición.
• Reconoce cuando un vector es combinación lineal de otros.
CMCT
AA
CMCT
CD
AA
CL
CMCT
AA
CD
Tema 2: matrices
• Realiza operaciones combinadas con matrices.
• Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales de
matrices.
• Dadas dos matrices, demuestra que una es la inversa de la otra.
• Determina el rango de una matriz utilizando el método de
Gauss.
• Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de
sus f ilas o sus columnas.
• Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del
enunciado.
Tema 3: Determinantes
• Calcula el valor de un determinante numérico 3 3 u obtiene la
expresión de un determinante con alguna letra.
• Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades
de los determinantes.
• Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades
entre determinantes.
• Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.
• Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un
parámetro.
• Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la
calcula en su caso utilizando el método más adecuado.
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Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales
• Conoce lo que signif ica que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para
reconocerlo.
• Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4
ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.
• Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los
coef icientes.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de
Gauss.
• Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de
ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única.
• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un
parámetro por el método de Gauss.
• Aplica el teorema de Rouché para discutir un sistema de
ecuaciones lineales.
• Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del
contexto del enunciado.
CMCT
CD
AA
BLOQUE 4: Geometría
Criterios de evaluación curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B4-1. Resolver problemas
geométricos espaciales,
utilizando vectores.
B4-2. Resolver problemas de
incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre
rectas y planos utilizando las
distintas ecuaciones de la
recta y del plano en el
espacio.
B4-3. Utilizar los distintos
productos entre vectores
para calcular ángulos,
distancias, áreas y
volúmenes, calculando su
valor y teniendo en cuenta
su signif icado geométrico.
Tema 5: Vectores en el espacio
• Realiza operaciones elementales (suma y producto por un
número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de
dependencia e independencia lineal, así como el de base.
• Domina el producto escalar de dos vectores, su signif icado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector,
ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre
otro, perpendicularidad de vectores).
• Domina el producto vectorial de dos vectores, su signif icado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades,
y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado
por dos vectores).
• Domina el producto mixto de tres vectores, su signif icado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del
paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres
vectores son linealmente independientes).
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Programación Didáctica
Tema 6: Puntos, rectas y planos en R3
• Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de
referencia ortonormal.
• Utiliza los vectores para resolver algunos problemas
geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un
punto respecto a otro...
• Resuelve problemas af ines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera
de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).
• Resuelve problemas af ines entre planos (pertenencia de
puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones
(implícita o paramétricas).
• Resuelve problemas af ines entre rectas y planos.
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Tema 7: Problemas métricos
• Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que
forma con una f igura (recta o plano).
• Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.
• Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano
perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo
uso del producto vectorial.
• Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justif icando
el proceso seguido.
• Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.
• Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide
triangular.
• Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un
plano.
• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia,
paralelismo...
• Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial def inido por alguna propiedad, e identif ica la f igura de que se
trata.
• Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su
ecuación.
• Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o
paraboloide con su representación gráf ica.
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Programación Didáctica
BLOQUE 3: Análisis
Criterios de evaluación curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B3-1. Estudiar la
continuidad de una función
en un punto o en un
intervalo, aplicando los
resultados que se derivan
de ello.
B3-2. Aplicar el concepto de
derivada de una función en
un punto, su interpretación
geométrica y el cálculo de
derivadas al estudio de
fenómenos naturales,
sociales o tecnológicos y a
la resolución de problemas
geométricos, de cálculo de
límites y de optimización.
B3-3. Calcular integrales de
funciones sencillas
aplicando las técnicas
básicas para el cálculo de
primitivas.
B3-4. Aplicar el cálculo de
integrales definidas en la
medida de áreas de
regiones planas limitadas
por rectas y curvas sencillas
que sean fácilmente
representables y, en
general, a la resolución de
problemas.
Tema 8: Funciones. Límites de funciones y continuidad.
• Calcula dominios de funciones compuestas.
• Representa gráf icamente cualquier límite.
• Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los
resultados operativos y comparar inf initos.
• Aplica las técnicas más usuales para el cálculo de límites en el inf inito, de límites laterales y para el cálculo del límite de una
función en un punto y sabe interpretarlo gráf icamente.
• Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él y sabe interpretarlo
gráf icamente.
• Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para
que una función def inida “a trozos” sea continua.
• Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica
a la separación de raíces de una función.
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Tema 9: Derivadas de funciones.
• Asocia la gráf ica de una función a la de su función derivada.
• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la
def inición.
• Estudia la derivabilidad de una función def inida “a trozos”.
• Halla las derivadas de funciones no triviales.
• Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una
función que lo requiera.
• Halla la derivada de una función implícita y la de una función
conociendo la de su inversa.
• Halla la ecuación de la recta tangente a una función (explícita o
implícita) en uno de sus puntos.
Tema 10: Aplicaciones de las derivadas.
• Dada una función, sabe hallar los intervalos de monotonía y de curvatura, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus
puntos de inf lexión.
• Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un
mínimo absoluto.
• Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.
• Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando,
en su caso, dónde se cumple la tesis.
• Determina el dominio de def inición, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad, asíntotas y ramas parabólicas de
una función.
• Representa funciones polinómicas, racionales, trigonométricas
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Programación Didáctica
y exponenciales.
• Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.
• Representa otros tipos de funciones.
• Utiliza el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales que
se puedan traducir mediante una función de una sola variable.
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Tema 11: Cálculo de primitivas
• Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplif icaciones adecuadas, se transforme en
elemental desde la óptica de la integración.
• Halla la primitiva de una función utilizando el método de
sustitución.
• Halla la primitiva de una función mediante la integración por
partes.
• Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no
tenga raíces imaginarias.
Tema 12: La integral definida. Aplicaciones.
• Conoce la Regla de Barrow y la aplica al cálculo de integrales
def inidas.
• Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema
fundamental del cálculo.
• Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.
• Calcula el área entre dos curvas.
• Halla el área de una f igura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área
mediante el mismo procedimiento.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Criterios de evaluación curriculares
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC
B5-1. Asignar
probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos
simples y compuestos
(utilizando la regla de
Laplace en combinación con
diferentes técnicas de
recuento y la axiomática de
la probabilidad), así como a
sucesos aleatorios
condicionados (Teorema de
Bayes), en contextos
relacionados con el mundo
Tema 13: Probabilidad
• Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.
• Determina el espacio muestral de un suceso
• Aplica la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades y utiliza diagramas de árbol, tablas de
contingencia o el método adecuado, según corresponda.
• Calcula probabilidades utilizando sus propiedades.
• Resuelve problemas asociados a la probabilidad
condicionada.
• Aplica el Teorema de Bayes y el Teorema de la
Probabilidad Total para calcular probabilidades.
• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de
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Programación Didáctica
real.
B5-2. Identif icar los
fenómenos que pueden
modelizarse mediante las
distribuciones de
probabilidad binomial y
normal calculando sus
parámetros y determinando
la probabilidad de diferentes
sucesos asociados.
B5-3. Utilizar el vocabulario
adecuado para la
descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un
conjunto de datos o
interpretando de forma
crítica informaciones
estadísticas presentes en
los medios de comunicación,
en especial los relacionados
con las ciencias y otros
ámbitos, detectando
posibles errores y
manipulaciones tanto en la
presentación de los datos
como de las conclusiones.
describir situaciones relacionadas con el azar.
CMCT
CD
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Tema 14: Distribuciones Binomial y Normal
• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable
discreta y calcula sus parámetros y .
• Identif ica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media
y su desviación típica.
• Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta
tecnológica.
• Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima
probabilidades a partir de ella.
• Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para
calcular probabilidades
• Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipif icación de la variable para calcular probabilidades
en una distribución N (,).
• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la
tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u
otra herramienta tecnológica.
• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que
pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las
condiciones necesarias para que sea válida.
• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de describir
situaciones relacionadas con el azar.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento
y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas
de propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución de problemas, de
forma clara y ordenada.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático correctamente y de
forma precisa.
• Sigue una cadena de argumentos justif icando las
relaciones entre los distintos pasos.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
• Elige el modelo matemático más adecuado para la
resolución de un problema.
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CSC
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Programación Didáctica
B1-4. Elaborar un informe científico que
sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución
de un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
B1-5. Planif icar adecuadamente el
proceso de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se desarrolla
y el problema de investigación
planteado.
B1-6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior,
b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas,
c) profundización en algún momento
de la historia de las matemáticas,
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
B1-7. Elaborar un informe científico
escrito que recoja el proceso de
investigación realizado, con el rigor y la
precisión adecuados.
B1-8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identif icación de problemas en
situaciones de la realidad.
B1-9.Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
B1-10.Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
• Analiza la coherencia del resultado obtenido
• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
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24.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
MATRICES
• Matriz. Orden o dimensión de una matriz. Igualdad de matrices.
• Tipos de matrices: f ila, columna, regular, cuadrada,
diagonal, triangular y simétrica. • Matriz traspuesta. Transposición de matrices. • Suma de matrices. Matriz nula y opuesta.
• Producto de un número real por una matriz. • Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa. • Cálculo de la matriz inversa.
• Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss.
DETERMINANTES
• Propiedades de los determinantes. • Menor complementario y adjunto. • Cálculo del valor de un determinante mediante los
métodos usuales: Sarrus, adjuntos, y Gauss. • Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes. • Expresión por adjuntos de la inversa de una matriz.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
• Solución de una ecuación y de un sistema. Clasif icación de los sistemas atendiendo a las posibles soluciones.
• Expresión matricial de un sistema de ecuaciones: matriz
de los coef icientes y matriz ampliada. • Teorema de Rouché-Fröbenius. • Estudio de la compatibilidad o incompatibilidad de un
sistema de ecuaciones lineales. • Estudio y discusión de sistemas de ecuaciones lineales
dependientes de un parámetro.
• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss, regla de Cramer y método de la matriz inversa.
• Interpretación y resolución de un problema real mediante un sistema de ecuaciones.
• Realiza operaciones combinadas con matrices.
• Halla la matriz traspuesta.
• Calcula el rangode una matriz mediante el método de Gauss y mediante determinantes.
• Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.
• Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus f ilas o sus columnas.
• Calcula el valor de un determinante mediante los métodos usuales (Sarrus, ad juntos,
Gauss)
• Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular su valor.
• Reconocer la existencia o no de la inversa de una matriz
• Calcula la matriz inversa mediante procedimientos elementales, utilizando el método de
Gauss y utilizando adjuntos.
• Utiliza el método de Gauss, la regla de Cramer o el uso de la matriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y elegir el método más conveniente para cada problema.
• Resuelve ecuaciones matriciales.
• Aplica el teorema de Rouché-Frobenius para estudiar la compatibilidad o incompatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.
• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro, resolviéndolos en función de éste cuando sea posible.
• Transcribe problemas reales a un lenguaje algebraico, utiliza las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo con el
enunciado.
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Programación Didáctica
CONTENIDOS MÍNIMOSBLOQUE 4: GEOMETRÍA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
VECTORES EN EL ESPACIO
• Representación geométrica de un vector. • Cálculo del módulo, dirección y sentido de un vector a
partir de las coordenadas. Proceso inverso.
• Operaciones elementales con vectores: suma y producto de un número real por un vector.
• Dependencia e independencia lineal.
• Base. Componentes de un vector en función de una determinada base.Bases ortonormales.
• Producto escalar, vectorial y mixto. Def iniciones y
expresiones analíticas. Propiedades y cálculo de los diversos productos.
• Aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto a
problemas geométricos. • Aplicación del producto mixto al cálculo del volumen de
algunos cuerpos geométricos.
PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN R3
• Recta, punto y plano en el espacio. • Vectores direccionales de una recta.
• Determinación de una recta. Cálculo y utilización de las ecuaciones de una recta.
• Vectores perpendiculares a un plano.
• Determinación de un plano. Cálculo y utilización de las ecuaciones de un plano.Haz de planos.
• Recta como intersección de planos.
• Posiciones relativas de rectas y planos. Interpretación geométrica.
PROBLEMAS MÉTRICOS
• Resolución de problemas de incidencia, intersección y paralelismo en el plano y en el espacio.
• Identif icación y medida de ángulos entre rectas, rectas y
planos, y planos. • Cálculo de distancias en el plano y en el espacio. • Mediatriz de un segmento. Ecuación y propiedades.
• Bisectriz de un ángulo. Ecuación y propiedades. • Obtención del punto simétrico respecto de una recta y
respecto de un plano.
• Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores,
comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.
• Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de
un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro...
• Halla el producto escalar, vectorial y mixto de vectores. Conoce su signif icado geométrico y sus propiedades para aplicarlo a la resolución de problemas geométricos (módulo de un
vector, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores, vector perpendicular a otros dos).
• Obtiene las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
• Resuelve problemas de incidencia, paralelismo, intersección y perpend icularidad entre rectas y planos en el espacio.
• Aplica los distintos productos entre vectores (producto escalar, vectorial y mixto), para
calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
• Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.
• Halla la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo
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Programación Didáctica
CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 3: ANÁLISIS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
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Programación Didáctica
FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
• Def iniciones de función, dominio y recorrido de una
función. Cálculo de dominios de funciones. • Composición de funciones. Función inversa. • Límite de la función en un punto. Límites en el inf inito.
Límites inf initos. • Interpretación gráf ica del límite de una función en el
inf inito, de los límites laterales y del límite de una función
en un punto. • Unicidad del límite y operaciones con límites.
• El número e como límite de la sucesión
n
n
+
• Cálculo de límites elementales.
• Cálculo de límites aplicando la Regla de L´Hôpital • Continuidad de una función en un punto. Interpretación
gráf ica.Tipos de discontinuidades.
DERIVADAS DE FUNCIONES.
• Derivada de una función en un punto. • Interpretación geométrica de la derivada de una función
en un punto. Aplicación a problemas de tangencia. • Cálculo de la derivada aplicando la def inición. • Función derivada de una función dada.
• Reglas para el cálculo de derivadas. Regla de la cadena. • Continuidad y derivabilidad.
APLICACIONES DE LA DERIVADA.
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. • Máximos y mínimos relativos y absolutos. • Puntos de inf lexión de una función.
• Asíntotas de una función. • Simetrías respecto del eje de ordenadas y del origen. • Esquema general para el estudio de la gráf ica de una
función. Realización de la gráf ica. • Maximizar y minimizar problemas extraídos de la realidad
que se puedan traducir mediante una función de una sola
variable.
• Calcula dominios de funciones compuestas.
• Aplica las técnicas más usuales para el cálculo de límites en el inf inito, de límites laterales y para el cálculo del límite de una función en un punto y sabe interpretarlo
gráf icamente.
• Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él y sabe interpretarlo gráf icamente.
• Utiliza correctamente el concepto de continuidad, de límites laterales, el límite funcional y el concepto de derivada para analizar las características de continuidad y derivabilidad de funciones (def inidas a trozos, elementales…).
• Conoce el teorema de Bolzano y lo aplica a la separación de raíces de una función.
• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la def inición
• Halla la ecuación de la recta tangente a una función (explícita o implícita) en uno de sus puntos.
• Conoce las principales reglas de derivación y aplicarlas en situaciones en las que hay que combinar algunas de ellas, como en la derivación de funciones compuestas.
• Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas.
• Utiliza el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de
optimización extraídos de situaciones reales que se puedan traducir mediante una función de una sola variable.
• Conoce la representación gráf ica de las funciones elementales: polinómicas, racionales,
exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
• Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.
• Extrae información, a partir del estudio de las propiedades locales y globales (dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos, curvatura, puntos de inf lexión, asíntotas y simetrías respecto del eje de ordenadas y respecto del origen) que permita esbozar la gráf ica de una función.
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CONTENIDOS MÍNIMOSBLOQUE 3: ANÁLISIS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
CÁLCULO INTEGRAL. CONCEPTO DE ÁREA. INTEGRAL
DEFINIDA.
• Primitiva de una función. Integral indef inida de una función. Propiedades.
• Cálculo de integrales: inmediatas, método de sustitución,
método por partes, de funciones racionales (raíces reales simples), integrales de funciones trigonométricas.
• Integral def inida. Propiedades.
• Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.
• Área encerrada bajo una curva y área encerrada por
varias funciones.
• Aplica algunas técnicas de búsqueda de primitivas: integración inmediata, integración de funciones trigonométricas, por partes, cambios de variables sencillos y descomposición
en f racciones elementales (función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias múltiples).
• Conoce la Regla de Barrow y la aplica al cálculo de integrales def inidas.
• Calcula áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumno/as/as.
CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
PROBABILIDAD
• Métodos de conteo. Diagramas de árbol
• Variaciones, permutaciones y combinaciones. • Sucesos. Operaciones con sucesos y propiedades. • Ley de los grandes números. Propiedades de la
probabilidad. Regla de Laplace. • Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia. • Dependencia e independencia de sucesos.
• Teorema de la probabilidad total • Fórmula de Bayes.
DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL
• Variables aleatorias. Parámetros estadísticos. • Distribuciones de probabilidad de variables discretas:
Función de probabilidad y función de distribución.
• Distribuciones de probabilidad de variables continuas: Función de densidad y función de distribución. Cálculo de probabilidades.
• Distribución binomial: cálculo de probabilidades en B(n,m) y mediante tablas.
• Distribución Normal: Tipif icación. Cálculo de probabilidades
utilizando las tablas de la N (0, 1) y aproximación de la distribución binomial a la normal.
• Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos y determina el espacio
muestral de un suceso.
• Aplica la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades y ut iliza diagramas de árbol, tablas de contingencia o el método adecuado, según corresponda.
• Calcula probabilidades utilizando sus propiedades.
• Resuelve problemas asociados a la probabilidad condicionada.
• Aplica el Teorema de Bayes y el Teorema de la Probabilidad Total para calcular probabilidades.
• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus
parámetros y .
• Conoce las distribuciones de probabilidad de variable discreta y utiliza la distribución binomial para calcular probabilidades.
• Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.
• Conoce las distribuciones de probabilidad de variable continua y utiliza la d istribución
normal para calcular probabilidades.
• Calcula probabilidades de sucesos mediante la distribución binomial, a partir de su aproximación por la normal, valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
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CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
Estándares de aprendizaje evaluables IMPRESCINDIBLES
• Lectura comprensiva de los enunciados. • Utilización del lenguaje matemático.
• Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.
• Presentación ordenada, limpia y clara del proceso seguido para la
resolución de un problema. • Contrastar el resultado f inal. • Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.
• Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas
• Expresa de forma razonada, clara y ordenada, el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuados.
• Analiza la coherencia del resultado obtenido.
• Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, tolerancia a la f rustración, autocrítica constante, etc
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24.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a considere que
se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito,podría haber preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la
materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota f inal de cada evaluación se obtendrá del siguiente modo:
- Se calculará la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud, interés y
participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos, hábito
de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la media
ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspectos antes citados. Si la nota
media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a decisión del profesor/a la realización de un
examen f inal de recuperación.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se
consigue con los exámenes que se hagan posteriormente.
Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los
contenidos del curso.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos
en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
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Programación Didáctica
25. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º DE BACHILLERATO DE CCSS)
25.1. Contenidos
a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26 de mayo porla
que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Planif icación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de
variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científ icos escritos sobre el proceso seguido en la
resolución de un problema.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las dif icultades
propias del trabajo científ ico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tip o
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidas;
f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números y Algebra.
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.
Clasif icación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en
contextos reales.
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.
Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
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Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráf ica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones
óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográf icos.
BLOQUE 3: Análisis.
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y def inidas a
trozos.
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas.
Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráf ica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas: La integral def inida. Regla de Barrow.
BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad.
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a
sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su f recuencia relativa.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de
sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y f inales y verosimilitud de un suceso.
Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.
Estimación puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso
de muestras grandes.
Estimación por intervalos de conf ianza. Relación entre conf ianza, error y tamaño muestral.
Intervalo de conf ianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
Intervalo de conf ianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la
proporción en el caso de muestras grandes.
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b) Organización de los contenidos.
Desarrollaremos los contenidos en 13 unidades didácticas:
UNIDAD 1: MATRICES Objetivos didácticos (EVALUAR)
Matrices - Conceptos básicos: vector f ila, vector columna,
dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...
Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades.
Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra.
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
- Resolución de ecuaciones matriciales.
n-tuplas de números reales
- Dependencia e independencia lineal. Propiedad
fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.
Rango de una matriz
- Obtención del rango de una matriz por observación de
sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de
Gauss.
1. Conocer y utilizar ef icazmente las
matrices, sus operaciones y sus
propiedades.
2. Conocer el signif icado de rango de
una matriz y calcularlo mediante el
método de Gauss.
3. Resolver problemas algebraicos
mediante matrices y sus
operaciones.
UNIDAD 2: DETERMINANTES Objetivos didácticos (EVALUAR)
Determinantes de órdenes dos y tres
- Determinantes de orden dos y de orden tres. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de
Sarrus.
Rango de una matriz de orden dos o tres mediante determinantes
- El rango de una matriz como el máximo orden de sus
menores no nulos.
1. Conocer los determinantes de orden
dos y tres, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.
UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Objetivos didácticos (EVALUAR)
Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas
equivalentes. Solución de un sistema. - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. - Clasif icación de los sistemas de ecuaciones lineales:
compatibles e incompatibles. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones
con dos o tres incógnitas.
Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente
escalonado.
Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de
Gauss.
Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los
sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados,
indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3
incógnitas.
2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver
sistemas de ecuaciones lineales.
3. Resolver problemas algebraicos
mediante sistemas de ecuaciones.
4. Conocer el teorema de Rouché y la
regla de Cramer y utilizarlos para la
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- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de
sistemas dependientes de un parámetro. Teorema de Rouché
- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres incógnitas.
Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de
sistemas determinados 3 3.
Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema,
resolución e interpretación de la solución.
discusión y resolución de sistemas
de ecuaciones.
UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL Objetivos didácticos (EVALUAR)
Inecuaciones - Inecuaciones. Solución de una inecuación. - Sistemas de inecuaciones: solución.
Planteamiento y resolución de un problema de programación lineal
- Función objetivo. Def inición de restricciones. - Región de validez. - Soluciones factibles, región factible y vértices.
- Discusión de la solución óptima. - Traducción al lenguaje algebraico de enunciados
susceptibles de ser interpretados como problemas de
programación lineal y su resolución.
1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones
factibles y optimizar G.
2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante
un enunciado, enmarcando la
solución dentro de éste.
UNIDAD 5: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD Objetivos didácticos (EVALUAR)
Límite de una función
- Límite de una función cuando x→+, x→ – o x→a.
Representación gráf ica. - Límites laterales. - Operaciones con límites f initos.
Expresiones infinitas - Inf initos del mismo orden. - Inf inito de orden superior a otro.
- Operaciones con expresiones inf initas.
Cálculo de límites
- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites
f initos o comparación de inf initos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x→+ o x→ –:
- Cocientes de polinomios o de otras expresiones inf initas. - Diferencias de expresiones inf initas.
- Potencias.
- Cálculo de límites cuando x→a–, x→a+, x→a: - Cocientes.
- Diferencias. - Potencias sencillas.
Continuidad. Discontinuidades
- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad. - Continuidad en un intervalo.
1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que
se asocie a cada uno de ellos una
representación gráf ica adecuada.
2. Calcular límites de diversos tipos a
partir de la expresión analítica de la
función.
3. Conocer el concepto de continuidad
en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identif icar la causa de la discontinuidad. Extender el
concepto a la continuidad en un
intervalo.
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UNIDAD 6: DEREIVADAS DE UNA FUNCIÓN. TÉCNICAS
DE DERIVACIÓN
Objetivos didácticos (EVALUAR)
Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a
partir de la def inición.
Función derivada
- Derivadas sucesivas.
- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.
Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de
los resultados operativos.
Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"
- Estudio de la derivabilidad de una función def inida a
trozos en el punto de empalme. - Obtención de su función derivada a partir de las
derivadas laterales.
1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales,
función derivada...
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función
derivada de otra.
UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA Objetivos didácticos (EVALUAR)
Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus
puntos.
- Identif icación de intervalos en los que la función es creciente (decreciente).
- Obtención de máximos y mínimos relativos y absolutos.
Aplicaciones de la segunda derivada
- Identif icación de intervalos en los que la función es
cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inf lexión.
Optimización de funciones - Cálculo de los extremos de una función en un intervalo. - Planteamiento y resolución de problemas de
optimización, comprobando e interpretando la solución.
1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus
puntos.
2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos
relativos, tipo de curvatura, etc., y
saberlas aplicar en casos concretos.
3. Dominar las estrategias necesarias
para optimizar una función.
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis
(límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación
sistemática de funciones polinómicas, racionales,
exponenciales, logarítmicas...
UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Objetivos didácticos (EVALUAR)
Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de def inición, simetrías, periodicidad. - Ramas inf initas: asíntotas y ramas parabólicas.
- Puntos singulares, puntos de inf lexión, cortes con los ejes...
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones (irracionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas).
1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la
representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones
polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea,
trigonométricas).
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UNIDAD 9: INTEGRACIÓN Objetivos didácticos (EVALUAR)
Primitiva de una función e integral indefinida
- Propiedades elementales. - Cálculo de primitivas de funciones elementales. - Cálculo de integrales indef inidas de funciones
compuestas.
Área bajo una curva - Relación analítica entre la función y el área bajo la
curva.
Integral definida. Regla de Barrow
- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo
automático de integrales def inidas.
Área encerrada por una curva - Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X
entre dos abscisas.
1. Conocer el concepto y la
nomenclatura de las primitivas (integrales indef inidas) y dominar su obtención (para funciones
elementales y de algunas funciones
compuestas).
2. Conocer el proceso de integración y
su relación con el área bajo una
curva.
3. Dominar el cálculo del área
comprendida entre una curva y el eje
X en un intervalo.
UNIDAD 10: CÁLCULO DE PROBABILIDADES Objetivos didácticos (EVALUAR)
Sucesos - Experimento aleatorio y determinista.
- Def inición de suceso. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos.
- Reconocimiento y obtención de sucesos
complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...
- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de
De Morgan.
Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y f recuencia relativa de un suceso.
- La probabilidad como valor teórico de la f recuencia relativa.
- Propiedades de la probabilidad.
Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de
probabilidades sencillas.
- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.
Probabilidad condicionada
- Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas.
Fórmula de probabilidad total
- Cálculo de probabilidades totales.
Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades "a posteriori".
Tablas de contingencia - Posibilidad de visualizar gráf icamente procesos y
relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.
- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad
Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráf icamente procesos y
relaciones probabilísticos.
- Utilización del diagrama en árbol para describ ir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y
1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a
ellos, así como sus operaciones y
propiedades.
2. Dominar los conceptos de
probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos,
probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular
probabilidades.
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probabilidades "a posteriori"
UNIDAD 11: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS Objetivos didácticos (EVALUAR)
Población y muestra - El papel de las muestras.
- Por qué se recurre a las muestras: identif icación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la
población. Características relevantes de una muestra
- Tamaño. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.
- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras
que no lo son. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio
- Topos de muestreo aleatorio: simple, sistemático, estratif icado. - Utilización de los números aleatorios para obtener al
azar un número de entre N.
1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del
muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático,
estratif icado).
UNIDAD 12: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
Objetivos didácticos (EVALUAR)
Distribución normal
- Manejo diestro de la distribución normal. - Obtención de intervalos característicos.
Teorema Central del Límite - Comportamiento de las medias de las muestras de
tamaño n: teorema Central del Límite.
- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.
Estadística inferencial
- Estimación puntual y estimación por intervalo.
- Intervalo de conf ianza - Nivel de conf ianza
- Descripción de cómo inf luye el tamaño de la muestra en
una estimación: cómo varían el intervalo de conf ianza y el nivel de conf ianza.
Intervalo de la confianza para la media - Obtención de intervalos de conf ianza para la media.
Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error
- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse
para realizar una inferencia con ciertas condiciones de
error y de nivel de conf ianza.
1. Conocer las características de la
distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las
tablas.
2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el
comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de
características conocidas.
3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño
de la muestra, el nivel de conf ianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de
conf ianza para la media.
UNIDAD 13: INFERENCIA ESADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN
Objetivos didácticos (EVALUAR)
Distribución binomial - Aproximación a la normal.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su
1. Conocer las características de la distribución binomial B
(n, p), la obtención de los parámetros , y su
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aproximación a la normal correspondiente.
Distribución de proporciones muestrales
- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.
Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)
- Obtención de intervalos de conf ianza para
la proporción. - Cálculo del tamaño de la muestra que debe
utilizarse para realizar una inferencia sobre
una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de conf ianza.
similitud con una normal ( ),N np npq cuando
n · p 5.
2. Conocer,
comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y
calcular probabilidades relativas a ellas.
3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de conf ianza y el
error máximo admisible en la construcción de intervalos de conf ianza para proporciones y
probabilidades.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y
ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Objetivos didácticos (EVALUAR)
EN TODAS LAS UNIDADES
Lectura comprensiva de los enunciados y
de las situaciones planteadas y
planif icación del proceso para la resolución
de problemas.
Tendencia a entender el signif icado de los
resultados obtenidos y los procesos
seguidos en los ejercicios resueltos.
Expresión de razonamientos matemáticos
utilizando el lenguaje matemático
adecuado a su nivel.
Resolución de problemas a través del
desarrollo de procesos matemáticos.
Utilización de patrones para la resolución
de ejercicios matemáticos.
Contrastar el resultado f inal de un
problema con lo propuesto en éste, para
determinar lo razonable o no del resultado
obtenido.
Métodos de demostración.
Interés y gusto por la presentación
ordenada, limpia y clara del proceso
seguido para la resolución de un problema.
Actitudes adecuadas para la práctica de
las matemáticas: tenacidad y constancia
en la búsqueda de soluciones a
problemas.
Conf ianza en las propias capacidades y
f lexibilidad para enfrentarse a diversas
situaciones.
Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje.
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el
ensayo y error o la resolución de un problema más
simple, y comprobación de la solución obtenida.
2. Explicar verbalmente y por escrito el
procedimiento de resolución de problemas
utilizando los términos adecuados.
3. Conf ianza en las propias capacidades para
afrontar problemas, comprender relaciones
matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de
soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.
5. Utilización de herramientas tecnológicas para
facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
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25.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización
Primera evaluación:
Unidad 1: Matrices.
Unidad 2: Determinantes.
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 4: Programación lineal.
Segunda evaluación:
Unidad 5: Límite de una función. Continuidad.
Unidad 6: Derivada de una función. Técnicas de derivación.
Unidad 7: Aplicaciones de la derivada.
Unidad 8: Representación de funciones.
Unidad 9: Integración
Tercera evaluación:
Unidad 10: Cálculo de probabilidades.
Unidad 11: Las muestras estadísticas.
Unidad 12: Inferencia Estadística. Estimación de la media.
Unidad 13: Inferencia Estadística. Estimación de una proporción.
25.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.
A) Evaluación inicial
En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba
escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos
alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.
La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de
clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología
a utilizar, la organización del aula, las actividades a desarrollar, etc.
En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo,
agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes apoyos de los
que dispone el centro.
Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una
serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma, que se empieza un nuevo tema desde el
nivel correspondiente al grupo.
B) Instrumentos de evaluación
La evaluación será continua y los contenidos acumulativos, el alumno/a será evaluado en función de
su progresión a lo largo del curso.
Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se utilizarán
los siguientes instrumentos de evaluación:
1. Realización de pruebas escritas.
2. Observación personal del alumno/a en clase.
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3. Trabajo personal y diario.
4. Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.
25.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, que
se enumeran en la Orden ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se
concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge
además su relación con las competencias clave.
Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que
se pretende valorar. Los estándares de aprendizaje corresponden con los objetivos a evaluar que se
indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.
UNIDAD 1: Matrices.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B2-1. Organizar información procedente
de situaciones del ámbito social
utilizando el lenguaje matricial y aplicar
las operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento de dicha
información.
• Realiza operaciones combinadas con
matrices.
• Calcula la inversa de una matriz por el
método de Gauss.
• Resuelve ecuaciones matriciales.
• Calcula el rango de una matriz numérica.
• Calcula el rango de una matriz que depende
de un parámetro.
• Relaciona el rango de una matriz con la
dependencia lineal de sus f ilas o de sus
columnas.
• Expresa un enunciado mediante una
relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto
del enunciado.
CMCT
CD
AA
UNIDAD 2: Determinantes.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las
operaciones con matrices para describir
e interpretar datos y relaciones en la
resolución de problemas diversos.
B2-2. Transcribir problemas expresados
en lenguaje usual al lenguaje algebraico
y resolverlos utilizando técnicas
algebraicas determinadas (matrices,
determinantes y sistemas de
ecuaciones), interpretando críticamente
el signif icado de las soluciones
obtenidas.
• Calcula determinantes de orden 2 x 2 y 3
3.
• Calcula el rango de una matriz de orden 2 x
2 y 3 3.
• Discute el rango de una matriz dependiente
de un parámetro.
• Reconoce la existencia o no de la inversa de
una matriz
CL
CMCT
CD
AA
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UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B2-1. Organizar información procedente
de situaciones del ámbito social
utilizando el lenguaje matricial y aplicar
las operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento de dicha
información.
B2-2. Transcribir problemas expresados
en lenguaje usual al lenguaje algebraico
y resolverlos utilizando técnicas
algebraicas determinadas: matrices,
sistemas de ecuaciones, inecuaciones y
programación lineal bidimensional,
interpretando críticamente el signif icado
de las soluciones obtenidas.
• Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es
determinado o indeterminado.
• Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3
incógnitas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales
por el método de Gauss.
• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método
de Gauss.
• Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve
hallando la inversa de la matriz de los
coef icientes.
• Aplica el teorema de Rouché para dilucidar
cómo es un sistema de ecuaciones lineales
con coef icientes numéricos.
• Aplica la regla de Cramer para resolver un
sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3
3, con solución única.
• Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo
resuelve e interpreta la solución dentro del
contexto del enunciado.
CMCT
CD
AA
UNIDAD 4: Programación lineal.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B2-2. Transcribir problemas expresados
en lenguaje usual al lenguaje algebraico
y resolverlos utilizando técnicas
algebraicas determinadas: matrices,
sistemas de ecuaciones, inecuaciones y
programación lineal bidimensional,
interpretando críticamente el signif icado
de las soluciones obtenidas.
• Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identif ica la
inecuación que corresponde a un semiplano.
• A partir de un sistema de inecuaciones,
construye el recinto de solución y las
interpreta como tales.
• Resuelve un problema de programación
lineal con dos incógnitas descrito de forma
meramente algebraica.
• Resuelve problemas de programación lineal
dados mediante un enunciado.
CMCT
AA
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UNIDAD 5: Límite de una función. Continuidad
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B3-1. Analizar e interpretar fenómenos
habituales de las ciencias sociales de
manera objetiva traduciendo la
información al lenguaje de las funciones
y describiéndolo mediante el estudio
cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
• Representa gráf icamente límites descritos analíticamente.
• Representa analíticamente límites de funciones dadas gráf icamente.
• Calcula límites inmediatos que sólo
requieren conocer los resultados operativos y comparar inf initos.
• Calcula límites (x→+ o x→ –) de
cocientes, de diferencias y de potencias.
• Calcula límites (x→c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si
el caso lo exige, cuando x→c+ y x→c–.
• Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.
• Determina el valor de un parámetro para que una función def inida “a trozos” sea continua.
CMCT
AA
SC
UNIDAD 6: Derivada de una función. Técnicas de derivación
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función, para
resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de
carácter económico o social y extraer
conclusiones del fenómeno analizado.
• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la def inición (límite del cociente
incremental).
• Estudia la derivabilidad de una función def inida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de
empalme”.
• Halla la derivada de una función en la que
intervienen potencias, productos y cocientes.
• Halla la derivada de una función compuesta.
CMCT
AA
UNIDAD 7: Aplicaciones de las derivadas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B3-1. Analizar e interpretar fenómenos
habituales de las ciencias sociales de
manera objetiva traduciendo la
información al lenguaje de las funciones
y describiéndolo mediante el estudio
cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función, para
resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de
carácter económico o social y extraer
conclusiones del fenómeno analizado.
• Dada una función, halla la ecuación de la
recta tangente en uno de sus puntos.
• Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa,
en un en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y absolutos y sus puntos
de inf lexión.
• Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo
o un mínimo.
• Aplica las técnicas de cálculo diferencial para la obtención de valores extremos en problemas relacionados con las ciencias
sociales y la economía.
CMCT
AA
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UNIDAD 8: Representación de funciones
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B3-1. Analizar e interpretar fenómenos
habituales de las ciencias sociales de
manera objetiva traduciendo la
información al lenguaje de las funciones
y describiéndolo mediante el estudio
cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función, para
resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de
carácter económico o social y extraer
conclusiones del fenómeno analizado.
• Representa funciones polinómicas.
• Representa funciones racionales.
• Representa funciones trigonométricas.
• Representa funciones exponenciales.
• Representa otros tipos de funciones.
CMCT
AA
SC
UNIDAD 9: Integración.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B3-3. Aplicar el cálculo de integrales en
la medida de áreas de regiones planas
limitadas por rectas y curvas sencillas
que sean fácilmente representables
utilizando técnicas de integración
inmediata.
• Halla la primitiva de una función elemental.
• Halla la primitiva de una función en la que
deba realizar una sustitución sencilla.
• Asocia una integral def inida al área de un
recinto sencillo.
• Conoce la regla de Barrow y la aplica al
cálculo de las integrales def inidas.
• Halla el área del recinto limitado por una
curva y el eje X en un intervalo.
• Halla el área comprendida entre dos curvas.
CMCT
AA
UNIDAD 10: Cálculo de probabilidades.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B4-1.Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento personales,
diagramas de árbol o tablas de
contingencia, la axiomática de la
probabilidad, el teorema de la
probabilidad total y aplica el teorema de
Bayes para modif icar la probabilidad
asignada a un suceso (probabilidad
inicial) a partir de la información
obtenida mediante la experimentación
(probabilidad f inal), empleando los
resultados numéricos obtenidos en la
toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
• Expresa un enunciado mediante
operaciones con sucesos.
• Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a part ir
de las probabilidades de otros.
• Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos
para hallar relaciones teóricas entre ellos.
• Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un
enunciado.
• Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una
tabla de contingencia.
• Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o
las fórmulas correspondientes.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 11: Las muestras estadísticas.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B4-3. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario y representaciones
adecuadas y analizar de forma crítica y
argumentada informes estadísticos
presentes en los medios de
comunicación, publicidad y otros
ámbitos, prestando especial atención a
su f icha técnica, detectando posibles
errores y manipulaciones en su
presentación y conclusiones.
• Identif ica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir
a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las
circunstancias de la experiencia.
• Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por
sorteo, sistemático o estratif icado.
CMCT
AA
UNIDAD 12: Inferencia estadística. Estimación de la media.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B4-2. Describir procedimientos
estadísticos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una
población con una f iabilidad o un error
pref ijados, calculando el tamaño
muestral necesario y construyendo el
intervalo de conf ianza para la media de
una población normal con desviación
típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suf icientemente
grande.
B4-3. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario y representaciones
adecuadas y analizar de forma crítica y
argumentada informes estadísticos
presentes en los medios de
comunicación, publicidad y otros
ámbitos, prestando especial atención a
su f icha técnica, detectando posibles
errores y manipulaciones en su
presentación y conclusiones.
• Calcula probabilidades en una distribución
N( , ).
• Obtiene el intervalo característico ( )
correspondiente a una cierta probabilidad.
• Describe la distribución de las medias
muestrales correspondientes a una
población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula
probabilidades relativas a ellas.
• Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y
correspondiente a una probabilidad.
• Construye un intervalo de conf ianza para la media conociendo la media muestral, el
tamaño de la muestra y el nivel de
conf ianza.
• Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de
conf ianza cuando se conocen los demás
elementos del intervalo.
CMCT
AA
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Programación Didáctica
UNIDAD 13: Inferencia estadística. Estimación de una proporción.
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
(Indicadores) CC
B4-2. Describir procedimientos
estadísticos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una
población con una f iabilidad o un error
pref ijados, calculando el tamaño
muestral necesario y construyendo el
intervalo de conf ianza para la media de
una población normal con desviación
típica conocida y para la media y
proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suf icientemente
grande.
B4-3. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario y representaciones
adecuadas y analizar de forma crítica y
argumentada informes estadísticos
presentes en los medios de
comunicación, publicidad y otros
ámbitos, prestando especial atención a
su f icha técnica, detectando posibles
errores y manipulaciones en su
presentación y conclusiones.
• Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula
probabilidades a partir de ella.
• Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a
ella.
• Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de
las proporciones en muestras de un cierto
tamaño.
• Construye un intervalo de conf ianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo
una proporción muestral, el tamaño de la
muestra y el nivel de conf ianza.
• Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de
conf ianza cuando se conocen los demás
elementos del intervalo.
CMCT
AA
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES (Indicadores) CC
B1-1. Expresar verbalmente de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
B1-4. Elaborar un informe científico que
sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema o
en una demostración, con el rigor y la
precisión adecuados.
B1-5. Planif icar adecuadamente el proceso
• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución
de problemas, de forma clara y ordenada.
• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.
• Utiliza el lenguaje matemático
correctamente y de forma precisa.
• Sigue una cadena de argumentos justif icando las relaciones entre los distintos
pasos.
• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
• Elige el modelo matemático más adecuado
para la resolución de un problema.
• Analiza la coherencia del resultado
obtenido
• Establece conexiones entre un problema del
CMCT
AA
CD
CL
CSC
IEE
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Programación Didáctica
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema
de investigación planteado.
B1-6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones matemáticas,
a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior,
b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas,
c) profundización en algún momento de
la historia de las matemáticas,
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
B1-7. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
B1-8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en
situaciones de la realidad.
B1-9.Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas de
la realidad cotidiana, evaluando la ef icacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
B1-10.Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.
• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.
• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.
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25.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia
CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
• Matriz. Dimensión de una matriz. Igualdad de matrices.
• Tipos de matrices: f ila, columna, regular, cuadrada, diagonal, simétrica.
• Matriz traspuesta. Transposición de matrices.
• Suma de matrices. Matriz nula y opuesta. • Producto de un número real por una matriz. • Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa.
• Cálculo de la matriz inversa. • Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz
mediante el método de Gauss.
• Determinantes de orden dos y de orden tres. • Cálculo de determinantes 3x3 por la regla de Sarrus.
• Ecuaciones lineales. Ecuaciones equivalentes. Solución de una ecuación.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes.
Solución de un sistema. • Clasif icación de los sistemas de ecuaciones lineales:
compatibles e incompatibles.
• Expresión matricial de un sistema lineal. • Sistemas escalonados. Método de resolución de Gauss. • Interpretación geométrica de los sistemas lineales con
dos incógnitas.
• Inecuaciones. Solución de una inecuación.
• Sistemas de inecuaciones: solución. • Planteamiento de problemas de programación lineal:
función objetivo y restricciones.
• Soluciones factibles, región factible y vértices.
• Discusión de la solución óptima.
• Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).
• Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.
• Resuelve ecuaciones matriciales.
• Calcula el rango de una matriz numérica.
• Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.
• Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus f ilas o de sus columnas.
• Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta
la solución dentro del contexto del enunciado.
• Calcula determinantes de matrices de orden 2x2 y de orden 3x3.
• Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o
indeterminado.
• Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.
• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de
Gauss.
• Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e
interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.
• Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identif ica la inecuación que
corresponde a un semiplano.
• A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y lo interpreta.
• Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma
meramente algebraica.
• Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado.
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CONTENIDOS MÍNIMOSBLOQUE 3: ANÁLISIS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
• Def inición de función, dominio, recorrido, composición de
funciones y función inversa. • Cálculo de los dominios de las funciones polinómicas,
exponenciales, logarítmicas, racionales e irracionales.
• Límite de una función en un punto. Límites inf initos. Límites en el inf inito. Límites laterales.
• Cálculo de límites de las funciones más usuales.
• Continuidad. Tipos de discontinuidad.
• Tasa de variación media de una función. • Concepto de derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de las
derivadas de funciones elementales. • Concepto de crecimiento y decrecimiento de una función. • Máximos y mínimos relativos de funciones.
• Concepto de concavidad y convexidad de una función. • Puntos de inf lexión de una función. • Aplicación de la derivada para el estudio de crecimiento,
decrecimiento, máximos, mínimos, concavidad, convexidad, puntos de inf lexión.
• Representación gráf ica de las funciones más usuales.
• Planteamiento y resolución de problemas de optimización.
• Comprobación e interpretación de la solución de
problemas de optimización.
• Integrales indef inidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indef inidas inmediatas o reducidas a inmediatas
• Integral def inida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral def inida en el cálculo de áreas planas.
• Calcula límites inmediatos que sólo requieren conocer los resultados operativos y comparar
inf initos.
• Aplica las técnicas más usuales para el cálculo de límites en el inf inito, de límites laterales y
para el cálculo del límite de una función en un punto y sabe interpretarlo gráf icamente.
• Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.
• Determina el valor de un parámetro para que una función def inida “a trozos” sea continua.
• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la def inición.
• Estudia la derivabilidad de una función def inida “a trozos”.
• Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.
• Halla la derivada de una función compuesta.
• Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.
• Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto
o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inf lexión.
• Utiliza el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales que se puedan traducir mediante una función de una sola
variable.
• Conoce el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y domina la representación sistemática de funciones
polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales y logarítmicas.
• Halla la primitiva (integral indef inida) de una función elemental.
• Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla.
• Asocia una integral def inida al área de un recinto sencillo.
• Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales def inidas.
• Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo.
• Halla el área comprendida entre dos curvas.
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CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 4 ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES
• Experimento aleatorio y determinista. • Def inición de suceso. Tipos de sucesos. Operaciones con
sucesos. • La probabilidad como valor teórico de la f recuencia
relativa.
• Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. • Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. • Probabilidad total.
• Probabilidad “a posteriori”. Teorema de Bayes.
• Introducción al concepto y uso de la inferencia
estadística. • Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. • Métodos de muestreo.
• Distribución muestral de un estadístico. • Estimación de parámetros: puntual y por intervalos. • Tamaño de las muestras en la estimación de parámetros.
• Enuncia y contrasta hipótesis para una media o una proporción.
• Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las
probabilidades de otros.
• Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar
relaciones teóricas entre ellos.
• Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.
• Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de
contingencia.
• Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas
correspondientes.
• Identif ica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y
de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.
• Calcula probabilidades en una distribución normal N( , ).
• Obtiene el intervalo característico ( ) correspondiente a una cierta probabilidad.
• Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida
(con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.
• Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de
una cierta población y correspondiente a una probabilidad.
• Construye un intervalo de conf ianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño
de la muestra y el nivel de conf ianza.
• Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de conf ianza cuando se conocen los demás
elementos del intervalo.
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Programación Didáctica
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25.6. Criterios de calificación
Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a considere
que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito,podría haber preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje evaluables
imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.
La nota f inal de cada evaluación se obtendrá del siguiente modo:
- Se calculará la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).
- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud, interés
y participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos,
hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.
Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la media
ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspecto s antes citados. Si la nota
media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a decisión del profesor/a la realización de
un examen f inal de recuperación.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperac ión de una evaluación negativa se
consigue con los exámenes que se hagan posteriormente.
Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los
contenidos del curso.
ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior,
superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.
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26. Mecanismos de revisión, evaluación y modificación de la programación en relación con los resultados académicos y procesos de mejora.
La evaluación de la propia programación se realizará en tres momentos diferenciados:
1º)Previamente a su desarrollo y aplicación: testear la inclusión, idoneidad y pertenencia de todos los
elementos curriculares prescriptivos.
La Comisión de Coordinación Pedagógica supervisará si la programación presentada se ajusta a
la normativa vigente (Orden ECD/489/2016 para la ESO y Orden ECD/494/2016 para Bachillerato)
2º)Revisión continua derivada de la aplicación en el aula de la programación didáctica: Durante todo el curso, en las reuniones de Departamento, se irá controlando el desarrollo de la programación y la
coordinación entre los profesor/aes que integran el departamento, principalmente entre los que imparten clase en un mismo nivel. Se irá tomando nota de todas las sugerencias que vayan surgiendo con el objetivo de velar por el ajuste y calidad de nuestra programación a través, principalmente, del
seguimiento de los siguientes indicadores: contenidos, temporización y metodología.
El docente analizará la adecuación de la programación didáctica al contexto específ ico del grupo -clase. Para obtener información del proceso de enseñanza-aprendizaje, además de la observación
diaria, se realizará un cuestionario a todos los alumno/as/as después de la primera evaluación [ver ficha 1]. La evaluación del proceso de enseñanza tendrá un carácter formativo, orientado a facilitar la toma de decisiones para introducir las modif icaciones oportunas que nos permitan la mejora del proceso de
manera continua.
En la última reunión del Departamento de cada trimestre, después de cada evaluación, teniendo en cuenta toda la información recogida y analizando los resultados obtenidos hasta el momento por los alumno/as/as, se revisará la programación y se recogerá en el acta del departamento cualquier
modif icación que se vaya a aplicar a lo largo de este curso escolar para garantizar la calidad y ef i cacia
del proceso educativo.
3º)Tras la aplicación total de la programación: se realizará un análisis de los resultados académicos
del alumnado y se cumplimentará una f icha de evaluación de la programación [ver ficha 2].
Con toda la información obtenida en este proceso de autoevaluación, se establecerán las medidas de mejora que se consideren oportunas para mejorar la programación, su aplicación y los
resultados de su puesta en marcha; y se tendrán en cuenta para la elaboración de la programación del
próximo curso escolar.
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Programación Didáctica
Ficha 1
GRUPO: ________________________________________________________
1.- ¿Has aprobado este trimestre la asignatura? SÍ NO
A B C D 2.- El profesor/a explica de forma clara y estructurada.
3.- Te explica los contenidos que se van a tratar durante la
evaluación
4.- Crees que las actividades y pruebas realizadas se corresponden con lo que se ha explicado en clase
5.- Entiendes la forma de calificación
6.- Entiendes las explicaciones
7.- Te hace participar en clase
8.- Fomenta el trabajo en grupo
9.- Atiende individualmente a los alumno/as/as
10- Prepara bien las clases
11.- El profesor/a es asequible y atiende cualquier consulta coherente.
12.- El profesor/a es puntual.
13.- Los alumno/as/as poseemos un nivel adecuado de
conocimientos para seguir las clases.
14.- Mi grado de implicación y participación en la asignatura es alto.
15. Realizo los ejercicios y trabajos que se me piden y
estudio
16.- Los materiales e instalaciones de que dispone el Centro se utilizan adecuadamente.
A- SIEMPRE B- CASI SIEMPRE C- POCAS VECES D- NUNCA
Propuestas de mejora: ¿Qué propones para mejorar tus resultados?
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Programación Didáctica
Ficha 2
FICHA DE EVALUACIÓN: PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
0= no se contempla 1= se contempla de forma parcial 2= bien 3= excelente
OBJETIVOS
Se incluyen los objetivos generales de la materia y con la numeración establecida en la orden de currículum
Quedan conectados con los criterios de evaluación (CE) y sus indicadores, comprobando que todos los objetivos serán abordados a lo largo del curso
COMPETENCIAS BÁSICAS
Se especifica el tratamiento general que se le va a dar a cada competencia al exponer la contribución de la materia al desarrollo de las mismas
Las competencias se conectan con los criterios de evaluación y su concreción en indicadores, para poder ser evaluadas
Se presentan desde la materia estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la comprensión y expresión oral y escrita
Consideración de medidas para utilizar las TIC en el proceso de enseñanza- aprendizaje
CONTENIDOS
Organización temporal de los contenidos a lo largo del curso, en unidades de trabajo, temas o proyectos.
Vinculación de los contenidos con situaciones reales, significativas, funcionales o motivantes para el alumnado
EVALUACIÓN
Se incluyen los CE de la materia y con la numeración establecida en la orden de currículum
Concreción de indicadores de evaluación a partir del análisis y desglose de los CE del currículo
Concreción suficiente de los indicadores para ser observables o medibles
Se relacionan procedimientos e instrumentos de evaluación variados
Se concretan los criterios de calificación aportando un valor ponderado orientativo a los diferentes instrumentos de evaluación
Para cada uno de los CE se indican los indicadores que se consideran como aprendizajes mínimos para superarlo
Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas extraordinarias
Actividades de recuperación para los alumno/as/as con la materia no superada en cursos anteriores y orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación
Actividades de apoyo, refuerzo y recuperación para atender a la diversidad teniendo en cuenta los aprendizajes considerados como mínimos
Información a las familias y al alumnado de los CE, procedimientos e instrumentos de
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Programación Didáctica
evaluación, criterios de calificación y mínimos exigibles
METODOLOGÍA
Uso variado y coherente de diferentes métodos y estilos de enseñanza
Consideración de metodologías que consideran el papel activo del alumno/a como factor decisivo del aprendizaje
Previsión de tareas y propuestas didácticas contextualizadas en situaciones o problemas significativos y funcionales para el alumnado
Se plantean interrelaciones entre los contenidos de la materia y entre contenidos de diferentes materias
Equilibrio entre el trabajo personal y el cooperativo
Adaptación de los principios básicos del método científico incidiendo en actividades que permitan plantear y resolver problemas y la búsqueda, selección y procesamiento de la información
Organización flexible de los recursos espacio-temporales, agrupamientos y materiales
Materiales y recursos didácticos, incluidos los materiales curriculares y libros de texto del alumnado
OTROS ASPECTOS
Incorporación de la forma de abordar los valores democráticos que establece el currículo
Medidas de atención a la diversidad e inclusión de las adaptaciones curriculares precisas
Coordinación entre el profesor/aado que interviene con el grupo de alumno/as/as
Coordinación entre el profesor/aado del departamento
Actividades extraescolares y complementarias programadas por el Departamento