DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2014-15

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN. -De acuerdo con la Programación General del Centro se efectuarán tres

evaluaciones, coincidiendo, aproximadamente con el final de cada trimestre. Para evaluar a un alumno en cada una de ellas se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

- Pruebas objetivas escritas - Observación del alumno en clase. - Actitud del alumno hacia las matemáticas. - Trabajo personal y diario

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN E.S.O. -Las pruebas escritas serán las que más peso específico tendrán. • Se realizarán los exámenes cuando el profesor considere que se ha terminado un

tema o bloque con suficiente entidad • En cada examen escrito, habrá preguntas que tratarán sobre temas evaluados

anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban afianzarse especialmente y que formen parte de los contenidos mínimos

-Para obtener la calificación de un alumno en cada evaluación, se calculará la media ponderada de los exámenes realizados hasta ese momento. Los exámenes de la primera evaluación tendrán peso 1, los de la segunda peso 2 y los de la tercera peso 3.

-Esta nota se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: • La actitud en clase • El hábito de trabajo personal, tanto en clase, como en las tareas mandadas para

casa. • La realización del cuaderno y trabajos escritos. • La presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos. • El progreso del alumno a lo largo del curso hasta ese momento. -La nota final será la media ponderada de todos los exámenes, redondeada (hasta +1

ó -1) teniendo en cuenta los aspectos antes citados. -En los niveles en que intervienen varios profesores, salvo que algún grupo requiera

un trato especial por sus características, se procurará realizar, en general, el mismo número de exámenes y con el mismo grado de dificultad en todos los grupos del mismo nivel.

Tal como queda expuesto más arriba, la recuperación de una evaluación negativa se

consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calificación final es negativa, la recuperación se llevará a cabo en un examen final.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN BACHILLERATO -En las pruebas escritas se calificará en la forma convencional. En la corrección de

un ejercicio no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justificación de cada paso intermedio. En la nota de cada evaluación se tendrá en cuenta el trabajo diario de los alumnos.

-Las pruebas escritas serán las que más peso específico tendrán. • Se realizarán los exámenes cuando el profesor considere que se ha terminado un

tema o bloque con suficiente entidad • En cada examen escrito, habrá aproximadamente un 50% de preguntas que

tratarán sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban afianzarse especialmente y que formen parte de los contenidos mínimos

- Para obtener la calificación de un alumno en cada evaluación, se calculará la media ponderada de los exámenes realizados hasta ese momento. Los exámenes de la primera evaluación tendrán peso 1, los de la segunda peso 2 y los de la tercera peso 3.

-Esta nota se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: • La actitud en clase • El hábito de trabajo personal, tanto en clase, como en las tareas mandadas para

casa. • La realización del cuaderno y trabajos escritos. • La presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos. • El progreso del alumno a lo largo del curso hasta ese momento. -La nota final será la media ponderada de todos los exámenes, redondeada (hasta +1

ó -1) teniendo en cuenta los aspectos antes citados. - Para los alumnos suspensos habrá a final de curso un examen de recuperación. Los

alumnos aprobados podrán presentarse a este examen para subir (o bajar ) su nota un nivel.

RECUPERACIÓN DE LA MATERIA PENDIENTE DE CURSOS ANTERIORES:

E.S.O. En la E.S.O. los alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores reciben apoyo por parte de los profesores que les imparten la materia en el curso actual. El estudio de la materia en el curso en el que están les ayuda, dada la peculiar forma en que se estructura el estudio de las matemáticas, a superar las dificultades del curso anterior. Aprobarán la asignatura del curso o cursos anteriores si obtienen una calificación igual o superior a 4 en la segunda o en la tercera evaluación del curso actual. Los que no hayan aprobado en Junio pueden pedir a su profesor ejercicios para preparar el examen de recuperación de Septiembre.

En Bachillerato los alumnos que tienen las matemáticas de primero pendientes tendrán dos exámenes parciales y recuperarán la asignatura si la media de los dos

exámenes es igual o superior a 5. Los que no aprueben dichos exámenes podrán realizar un examen final.

BACHILLERATO.

Los alumnos que tienen las matemáticas de primero de bachillerato pendientes

seguirán un plan de trabajo ligeramente distinto que los de E.S.O. Se realizarán exámenes por bloques temáticos a lo largo del curso, a determinar por su profesor. Los alumnos con el área suspendida pueden resolver sus dudas con sus profesores respectivos siempre que quieran, previo acuerdo de fecha y hora. El alumno que no supere la asignatura por bloques tendrá un examen en el mes de abril

CONTENIDOS MÍNIMOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

PRIMERO DE E.S.O. CONTENIDOS MÍNIMOS ARITMÉTICA, • Conocer y aplicar el sistema de numeración decimal.

• Hallar la descomposición polinómica de un número mediante el valor de posición de sus cifras.

• Hacer operaciones combinadas con los números naturales, usando paréntesis, y atendiendo a la prioridad de las mismas.

• Representar números naturales sobre la recta natural.

• Resolver problemas que impliquen una elaboración previa analítica, utilizando números naturales.

• Conocer el concepto de potencia y sus propiedades.

• Operar con potencias de exponente natural, utilizando las propiedades si es conveniente.

• Definir raíz cuadrada entera. Calcular raíces cuadradas sencillas.

• Adquirir los conceptos de múltiplo y divisor.

• Distinguir entre número primo y compuesto.

• Aplicar los criterios de divisibilidad. Conocer y mejorar con soltura los del 2, 3, 5 y 10.

• Descomponer un número en factores primos.

• Calcular el MCD y el MCM de dos números, aplicándolo a la resolución de problemas.

• Saber qué es el valor absoluto de un número entero y calcularlo.

• Comparar y ordenar números enteros.

• Representar “sobre la recta entera” números enteros.

• Saber usar las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

• Conocer las reglas de los signos en multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Saber utilizar las distintas interpretaciones de fracción.

• Hallar fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación.

• Calcular la fracción irreducible equivalente a una dada.

• Comparar fracciones de igual y de distinto denominador.

• Operar: sumas y restas, reduciendo a común denominador. Multiplicación y división de fracciones. Operaciones combinadas de fraccionds sencillas.

• Escribir y leer números decimales.

• Comparar y ordenar números decimales.

• Operar: sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.

• Resolver problemas que impliquen una elaboración propia cualitativa utilizando racionales positivos y decimales.

PROPORCIONALIDAD Y ÁLGEBRA

• Distinguir los conceptos de proporcionalidad directa e inversa en problemas cotidianos sencillos.

• Problemas en los que se calcula el porcentaje que representa una cantidad respecto de otra.

• Problemas en los que se calcula el porcentaje de una cantidad. • Problemas en los que se conoce el porcentaje de una cantidad y se pide el total

(problema inverso). • Utilizar y expresar enunciados en lenguaje algebraico.

• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

• Realizar operaciones algebraicas sencillas.

• Hallar ecuaciones equivalentes a una dada.

• Aplicar el método de resolución general de ecuaciones de primer grado y una incógnita sin denominadores y sencillas.

• Plantear y resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones.

GEOMETRÍA • Reconocer ángulos centrales e inscritos y su clasificación en agudos, llanos, obtusos,

rectos, complementarios y suplementarios.

• Hallar ángulos interiores desconocidos en triángulos a partir de otros dados.

• Conocer las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el plano: paralelismo, incidencia y perpendicular.

• Concepto de perpendiculares. Concepto de mediatrices y bisectrices.

• Clasificar los triángulos según sus lados y sus ángulos.

• Conocer el concepto de polígono, elementos y clasificación.

• Conocer el concepto de polígono regular, sus elementos y las relaciones entre ellos.

• Aplicar el teorema de Pitágoras en diversos problemas geométricos.

• Calcular perímetros de figuras geométricas.

• Hallar el área de: cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos y romboides.

• Calcular el área de un polígono regular.

• Hallar el área de un polígono irregular descomponiéndolo en otros polígonos conocidos más simples.

• Diferenciar circunferencia y círculo y reconocer todos sus elementos.

• Calcular la longitud de la circunferencia y el área de un círculo.

• Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos usando distintas unidades.

TABLAS Y GRÁFICAS • Representar un punto a partir de sus coordenadas.

• Calcular los simétricos de un punto y el punto medio de un segmento.

• Realizar tablas de frecuencias de variables estadísticas sencillas y hacer alguna representación gráfica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrito o con calculadora) y transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada. Se debe prestar una especial atención a valorar, en casos sencillos, la competencia de usar el tipo de número más adecuado para situar en el

contexto más conveniente los datos cuantitativos; en especial, interesa el buen uso de cantidades discretas y el tratamiento de los números periódicos.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados y determinar cuál de los métodos de cálculo es adecuado a cada situación. En la realización de cálculos sencillos con números naturales, decimales y fraccionarios positivos, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado, así como realizar dichos cálculos aplicando el significado y propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis; además, deben interpretar si los resultados obtenidos son ajustados a la situación de partida.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido y un criterio que permita ordenar sus elementos. Forma parte de este criterio también la competencia del alumnado para interpretar y utilizar expresiones literales con las que se formula una característica (por ejemplo, los números pares) y el resultado de un proceso inductivo sencillo de generalización (por ejemplo, el término general de una progresión aritmética) o de una fórmula, valorando el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones.

4. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión. Interesa conocer la capacidad de los estudiantes para decidir y aplicar las técnicas implicadas en el proceso de medida, como la cantidad que se debe medir, la unidad de medida elegida, el uso de instrumentos de medida adecuados, etc., así como la utilización de técnicas de truncamiento o redondeo para presentar los resultados con el grado de precisión requerido.

5. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directamente proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo la notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para relacionar magnitudes directamente proporcionales mediante una fracción, para utilizar la igualdad de fracciones en la búsqueda del término desconocido de una proporción y para llevar el control de las magnitudes con las que trabajan, de las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios.

6. Reconocer y describir figuras planas y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje y los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende evaluar también si reconocen las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada. Se pretende valorar la capacidad de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuada. Se valorará también la capacidad de los estudiantes para resolver problemas sobre longitudes y áreas de figuras planas, utilizando fórmulas directas o descomponiendo las figuras dadas en otras de las que se conocen las correspondientes fórmulas.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas de trazo continuo, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se trata de evaluar, además, el uso de las tablas como instrumento para recoger información de un determinado fenómeno natural, de la vida cotidiana o del mundo de la información, y transferirla a unos ejes coordenados, así como la capacidad para interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas.

9. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución discreta sencilla, con pocos datos. Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia y en diagramas de barras, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y para hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos.

10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Se trata de valorar la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y hacer predicciones razonables a partir de los mismos. Además, este criterio pretende verificar la comprensión del concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad de inducir la noción de probabilidad.

11. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias simples de resolución, así como el hábito y la destreza necesarias para comprobar la solución. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, así como de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio.

SEGUNDO DE E.S.O CONTENIDOS MÍNIMOS NÚMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD • Adquirir los conceptos de múltiplo y divisor.

• Distinguir entre número primo y compuesto.

• Aplicar los criterios de divisibilidad.

• Descomponer un número en factores primos.

• Calcular el MCD y el MCM de dos números, aplicándolo a la resolución de problemas.

• Saber qué es el valor absoluto de un número entero y calcularlo.

• Comparar y ordenar números enteros.

• Representar “sobre la recta entera” números enteros.

• Saber usar las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

• Conocer las reglas de los signos en multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis de: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

FRACCIONES Y DECIMALES

• Saber utilizar las distintas interpretaciones de fracción.

• Hallar fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación.

• Calcular la fracción irreducible equivalente a una dada.

• Comparar fracciones de igual y de distinto denominador.

• Operar: sumas, restas, multiplicación y división de fracciones, reduciendo a común denominador.

• Transformar números decimales exactos en fracciones decimales y viceversa.

• Comparar y ordenar números decimales.

• Operar: sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.

• Resolver problemas que impliquen una elaboración propia cualitativa utilizando racionales positivos y decimales.

• Definición de potencias de base fracción y exponente natural, 0 o entero negativo.

• Calcular potencias utilizando la definición y aplicando las propiedades.

• Determinar el signo de una potencia.

• Hallar el producto y cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

• Operar con potencias de exponente natural, aplicando las propiedades con soltura y rigor.

•

PROPORCIONALIDAD

• Obtener la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

• Obtener la razón de dos números. Seleccionar dos números que guardan una razón dada. Calcular un número que guarda con otro una razón dada.

• Identificar si dos razones forman proporción.

• Calcular el término desconocido de una proporción.

• Diferenciar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

• Identificar si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construir la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.

• Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.

• Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.

• Resolver problemas de proporcionalidad directa.

• Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

• Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

• Asociar cada porcentaje a una fracción.

• Obtener porcentajes directos.

• Obtener el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.

• Obtener el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.

• Resolver problemas de porcentajes.

• Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

• Resolver problemas de interés bancario.

ÁLGEBRA • Utilizar y expresar enunciados en lenguaje algebraico.

• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

• Sumar, restar y multiplicar expresiones algebraicas.

• Diferenciar la incógnita, el grado y los términos de una ecuación.

• Resolver ecuaciones de grado uno, con una incógnita, con y sin denominadores, aplicando el método de resolución general

• Plantear y resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones.

GEOMETRÍA • Saber aplicar el teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos.

• Dividir un segmento en partes proporcionales a otras dadas.

• Determinar si dos triángulos están en posición de Tales.

• Conocer el concepto de polígono, elementos y clasificación.

• Resolver problemas donde intervengan las áreas y las alturas de polígonos semejantes.

• Interpretar y trabajar con escalas, planos y mapas.

• Aplicar el teorema de Pitágoras en diversos problemas geométricos.

• Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de figuras planas usando distintas unidades.

• Distinguir y conocer los poliedros regulares, cuerpos redondos y figuras esféricas.

• Calcular el área de prismas, pirámides, cilindros y conos y conocer su desarrollo.

• Pasar de unas unidades de volumen a otras.

• Calcular el volumen de un ortoedro y un cubo.

• Hallar el volumen de un prisma cualquiera.

• Calcular el volumen de una pirámide dada.

• Hallar el volumen de un cilindro y un cono.

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio, deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para elegir el tipo de aproximaciones decimales de los datos, para controlar el efecto de éstas sobre los cálculos intermedios y para saber expresar los resultados mediante redondeos que no afecten a su precisión.

2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión. Se desea comprobar que los estudiantes conocen los distintos tipos de unidades, saben hacer conversiones entre unidades de distintos sistemas usuales y, sobre todo, que son capaces de elegir las unidades, tanto del tipo como del tamaño apropiado a la magnitud que se desea medir. En situaciones de la vida cotidiana o de resolución de problemas, deberán ser capaces de estimar medidas. Además, partiendo de éstas o de medidas exactas y mediante el uso de la descomposición de figuras, de fórmulas u otras técnicas, deberán saber calcular longitudes, áreas o volúmenes con el grado de precisión adecuado. 3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, el cálculo de porcentajes, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Además, los estudiantes deberán reconocer la proporcionalidad entre las medidas de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos entre dos triángulos o dos cuadriláteros semejantes, y emplearlas para resolver problemas sencillos de medidas indirectas; también deberán ser capaces de utilizar la homotecia para producir figuras semejantes de una razón dada y justificar la pertinencia de la construcción mediante la identificación de triángulos en la “posición de Tales”, así como hacer la

lectura de un plano o de un mapa, del cual se conozca la escala, en términos de medidas reales, y también trasladar al plano elementos de la realidad aplicándoles el factor de escala.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar también la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si los estudiantes son capaces de utilizar el teorema de Pitágoras; por ejemplo, para determinar si un triángulo es rectángulo, obtener uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros lados o para buscar, en figuras sencillas, los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.

6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo y la calculadora científica, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes

del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesarios para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, y de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste

TERCERO DE E.S.O CONTENIDOS MÍNIMOS NÚMEROS RACIONALES: • Identificar y distinguir los números naturales, enteros y racionales.

• Realizar operaciones sencillas con fracciones: sumas y restas con distintos numerador. Productos y cocientes. Potencias.

• Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones.

• Resolver problemas de fracciones del tipo: “calcular la fracción de una cantidad”, “calcular una fracción del resto de una cantidad”, “ identificar una cantidad como resultado de la fracción de una desconocida”

• Relación entre una fracción y un número decimal exacto, periódico. Cálculo de fracciones generatrices.

• Relación entre número decimal, fracción y porcentaje.

• Cálculo, en problemas sencillos, de. porcentajes de un número, cálculo de la cantidad de referencia conocido el resultado y el porcentaje aplicado, cálculo del porcentaje que representa una cantidad respecto a otra.

• Calcular aumentos y disminuciones porcentuales de una cantidad, pero sólo uno de los dos cálculos en cada enunciado.

POTENCIAS Y RAÍCES • Interpretar y manejar potencias de exponente natural y entero:.

• Conocer y aplicar correctamente las propiedades de las potencias.

• Conocer el concepto de raíz, como inverso de la potenciación.

• Calcular raíces enteras y exactas por descomposición factorial.

• Realizar productos, cocientes, potenciación y radicación de radicales en casos sencillos.

• Saber extraer e introducir factores en una raíz.

• Realizar sumas y restas con radicales del mismo índice:

PROGRESIONES • Obtener términos de una sucesión, dado su término general o dada en forma recurrente

• Obtener el término general de una sucesión dada en forma recurrente en casos sencillos.

• Reconocer una progresión aritmética, conocer las fórmulas que relacionan los distintos elementos y saber utilizarlas.

• Reconocer una progresión geométrica, conocer las fórmulas que relacionan los distintos elementos y saber utilizarlas.

• Resolver ejercicios y problemas en los que intervengan el cálculo del término general, y la suma de determinados términos de progresiones aritméticas y geométricas.

ÁLGEBRA • Uso correcto del lenguaje algebraico en traducción de enunciados literarios sencillos.

• Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación

• Manejo algebraico de expresiones: sacar factor común, aplicación de la propiedad distributiva y fórmulas de productos notables.

• Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y fracciones,.

• Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

• Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado: método de sustitución, reducción e igualación.

• Resolución de problemas por medio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

GEOMETRÍA • Identificar los elementos de los poliedros básicos: prisma, pirámide, cilindro, cono y

esfera.

• Conocer y aplicar correctamente las fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes de los poliedros anteriormente citados.

• Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio, para el cálculo de diagonales de un ortoedro, generatriz de un cono, a partir de datos suficientes.

FUNCIONES • Representación de puntos en el plano: coordenadas

• Conocer los conceptos básicos relacionados con funciones: variable independiente y dependiente, dominio de una función.

• Analizar e interpretar gráficas como modo de representar las relaciones funcionales entre dos variables.

• Identificar a la vista de la gráfica de una función alguna de sus características principales: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad, tendencia y periodicidad.

• Dibujar, a partir de su expresión analítica, y mediante una tabla de valores, algunos puntos de una función.

• Identificar y expresar analíticamente la función de proporcionalidad directa: y= mx, a partir de expresiones literarias sencillas.

• Reconocer gráfica y analíticamente, la función lineal: y = mx +n, así como sus valores característicos: pendiente y ordenada en el origen.

• Conocer las distintas formas de la ecuación de una recta y saber pasar de unas a otras en casos sencillos.

• Resolver problemas sencillos en los que intervengan funciones lineales.

• Saber representar, e interpretar conjuntamente, varias gráficas lineales, en contextos problemáticos sencillos.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD • Conocer y saber interpretar los diferentes tipos de gráficas estadísticas: Diagrama de

barras, histograma, diagrama de sectores.

• Saber calcular los parámetros estadísticos de centralización: media, mediana y moda.

• Saber calcular la desviación típica.

• Sabe distinguir entre relación funcional y relación estadística.

• Analizar experimentos aleatorios sencillos.

• Formar el espacio muestral de un experimento aleatorio y distinguir los sucesos elementales, suceso seguro, el suceso imposible, para casos sencillos.

• Calcular la probabilidad de sucesos aplicando la Regla de Laplace en casos no muy complicados.

Criterios de evaluación 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números, sus operaciones y propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también que los estudiantes, de acuerdo con el enunciado del problema, valoren si el resultado debe ser exacto o aproximado, realicen los cálculos aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis y utilicen la notación adecuada (decimal, fraccionaria o científica). También es importante que en el proceso de resolución de los problemas los estudiantes muestren el control de las magnitudes con las que trabajan, las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios, la naturaleza de la solución encontrada y la repercusión que sobre ella tienen las aproximaciones utilizadas en el proceso de resolución.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado, y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno, expresado mediante un enunciado o

una tabla, para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas, para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales, para traducir el resultado al contexto en el que se enunció el problema y para comprobar la validez de dicho resultado. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

4. Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. Este criterio va dirigido a comprobar si los estudiantes son capaces de manejar el lenguaje propio de la geometría y reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. También es relevante que los estudiantes muestren su capacidad para utilizar el teorema de Pitágoras en la búsqueda de los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. 5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos invariantes: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

6. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio valora la capacidad de los alumnos para identificar las funciones constantes y polinómicas de primer grado en fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana en su representación gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan dadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

7. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos. Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y en gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y para hacer lecturas puntuales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. También se valorará la capacidad de calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener

conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos. 8. Hacer predicciones, en casos sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de los sucesos compuestos asociados a dicho experimento. También se valorará la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación, del cálculo (Ley de Laplace) o de otros medios, en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

9. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines; comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación por resolver y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

CUARTO DE E.S.O OPCIÓN A CONTENIDOS MÍNIMOS ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA • Distinguir los diferentes tipos de números: naturales, enteros, racionales e irracionales

• Representación gráfica sobre la recta real

• Saber expresar los números racionales en su expresión decimal y fraccionaria, pasando de una a otra.

• Realizar las operaciones combinadas de suma, resta, producto y división de números reales, respetando la prioridad de operaciones.

• Conocer y utilizar las propiedades de las potencias de exponente natural, entero y fraccionario.

• Conocer y utilizar las propiedades de las raíces de cualquier índice.

• Manejar expresiones polinómicas en una indeterminada conociendo su suma, resta, producto y división.

• Conocer las fórmulas notables de ( ) ( ) ( )2222 bababa −−+ y saberlas utilizar.

• Conocer y usar la regla de Ruffini.

• Conocer los métodos de resolución de ecuaciones de grado 1, 2, bicuadradas e irracionales sencillas.

• Conocer los métodos de resolución numérico y gráfico de sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas, y no lineales sencillos.

• Ser capaz de traducir situaciones sencillas al correspondiente lenguaje algebraico.

• Resolver problemas sencillos y de dificultad media por medio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

GEOMETRÍA • Conocer el concepto de semejanza y lo usa en figuras poligonales. Utiliza el teorema de

Tales

• Utilizar coordenadas para resolver problemas de puntos alineados, punto medio de un segmento y simétrico de un punto con respecto a otro.

• Conocer y saber utilizar las ecuaciones de rectas en forma general y explícita, para resolver problemas de incidencia y paralelismo.

FUNCIONES • Conocer las tres formas de representación de una función: tabla, gráfica y expresión

algebraica.

• Saber leer e interpretar datos de una tabla de valores.

• Saber leer e interpretar datos de una gráfica.

• Conocer, calcular e interpretar las características globales de una función: dominio, monotonía, extremos, continuidad...

• Conocer la expresión de la función lineal y su representación como una recta.

• Manejar las distintas ecuaciones de una recta: general, punto-pendiente, ec de una recta que pasa por dos puntos.

• Determinar la ecuación de una recta conocidos algunos datos.

• Conocer la expresión de una función cuadrática. Saber representarla estudiando sus elementos más característicos: vértice, puntos de corte con los ejes, simetrías...

ESTADÍSTICA • Conocer y saber interpretar los diferentes tipos de gráficas estadísticas: Diagrama de

barras, histograma, diagrama de sectores, pirámides de población.

• Saber calcular los parámetros estadísticos de centralización: media, mediana y moda.

• Saber calcular los parámetros estadísticos de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.

• Saber distinguir entre relación funcional y relación estadística.

• Saber interpretar una nube de puntos como representación de una distribución bidimensional.

• Entender el concepto de correlación lineal, sabiendo interpretar los diferentes valores del coeficiente.

Criterios de evaluación 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números naturales, enteros, racionales y reales, así como sus operaciones, atendiendo a su significado y a sus propiedades. También se valorará la capacidad de elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y de estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en contextos cercanos al ámbito del consumo y de las ciencias sociales (porcentajes, tasas, índices, etc.), así como otros aspectos de los números relacionados con la medida y el orden de magnitud de los números.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilización de las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a valorar la capacidad de los estudiantes para modelizar problemas mediante el lenguaje algebraico, para manipular correctamente las expresiones algebraicas y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para realizar mediciones de los elementos necesarios para aplicar fórmulas u otros recursos en el cálculo de longitudes, áreas o volúmenes en situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. También se valorará la capacidad de los estudiantes para manejar el lenguaje propio de la geometría, para reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc., y para dar respuesta a situaciones problemáticas sencillas que impliquen la utilización de estos conceptos y resultados.

5. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones. Se pretende medir la capacidad de los estudiantes para realizar representaciones en el plano, para hacer interpretaciones de las mismas, para obtener la ecuación de una recta y para aplicar estos conocimientos en la resolución de situaciones problemáticas del mundo real.

6. Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y social.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados (constante, lineal, cuadrático, exponencial o de proporcionalidad inversa) responde un fenómeno determinado, y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo. También se valorará la capacidad de los alumnos para identificar estas funciones al presentarlas en forma de enunciado, en forma algebraica o en forma gráfica, así como para trasladar al contexto del problema las características básicas de este tipo de funciones.

7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las características de una gráfica -puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, simetría, etc.- y obtener información para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa.

8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana. También deben mostrar su capacidad para utilizar métodos como la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular la probabilidad de un suceso, así como interpretar el significado del resultado obtenido. Se pretende, además, que los resultados alcanzados se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

CUARTO DE E.S.O OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

• Distinguir los diferentes tipos de números: naturales, enteros, racionales e irracionales.

• Representación gráfica sobre la recta real de los distintos números.

• Interpretar y calcular potencias de exponente natural, entero y fraccionario,

• Realizar operaciones con potencias aplicando sus propiedades.

• Expresar números en notación científica.

• Realizar operaciones con números expresados en notación científica, ayudados por la calculadora.

• Amplificar y simplificar radicales.

• Reducir radicales a índice común.

• Realizar operaciones con los radicales aplicando las propiedades.

• Racionalizar radicales.

• Calcular el cociente de un polinomio por un monomio.

• Calcular el cociente de dos polinomios.

• Aplicar la regla de Ruffini para dividir dos polinomios.

• Utilizar la regla de Ruffini para hallar el valor numérico de un polinomio en un punto.

• Descomponer factorialmente un polinomio.

• Operar con fracciones algebráicas sencillas.

• Resolver ecuaciones de primer grado.

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Aplicar los métodos de igualación, reducción y sustitución para la resolución de sistemas lineales 2x2.

• Resolver ecuaciones de 2º grado incompletas.

• Resolver ecuaciones de 2º grado completas aplicando la fórmula, bicuadradas e irracionales.

• Escribir una ecuación de 2º grado conociendo sus soluciones.

• Resolver problemas mediante ecuaciones de grados 1 y 2.

• Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales 2x2, y no lineales sencillos.

• Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y representar el intervalo solución.

• Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de segundo grado y representar el intervalo solución.

FUNCIONES

• Interpretar y determinar: dominios, intervalos donde la función es creciente, decreciente, discontinuidades, etc...gráficamente y analíticamente.

• Interpretar y determinar los puntos donde una función presenta máximos o mínimos relativos gráficamente.

• Representar las funciones lineales, afines y constantes, determinando e interpretando su pendiente y ordenada en el origen.

• Representar la función de proporcionalidad inversa (hipérbola).

• Representar gráficamente las funciones de segundo grado (parábola).

• Determinar el vértice de la parábola y los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

• Relacionar gráfica y función, en el caso de funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa..

• Interpretar y representar la gráfica de la función exponencial.

• Calcular los valores de la función exponencial mediante la calculadora.

• Reconocer la función exponencial a través de su gráfica y propiedades.

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

• Pasar de grados a radianes y de radianes a grados.

• Calcular las razones trigonométricas de un ángulo en la calculadora.

• Calcular las razones trigonométricas de un ángulo conociendo una de ellas y el cuadrante donde se encuentra.

• Conocer las relaciones fundamentales de la trigonometría y sus demostraciones.

• Saber deducir las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º

• Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante.

• Resolver triángulos, utilizando las razones trigonométricas.

• Conocer e interpretar los vectores del plano, mediante sus coordenadas.

• Operar con vectores en el plano, mediante sus coordenadas.

• Conocer el concepto de vector posición de un puntoy las coordenadas del mismo.

• Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento.

• Calcular la distancia entre dos puntos, conocidas sus coordenadas.

ESTADÍSTICA

• Reconocer, construir e interpretar los gráficos estadísticos más usuales.

• Calcular la media de una variable estadística, definida por intervalos.

• Calcular el rango y la desviación media de una variable estadística, definida por intervalos.

• Calcular la desviación típica de una variable estadística, definida por intervalos.

PROBABILIDAD

• Formar el espacio muestral de un experimento aleatorio y distinguir los sucesos

elementales, suceso seguro, el suceso imposible.

• Hallar los sucesos elementales que pertenecen al suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos.

• Calcular la probabilidad de sucesos aplicando la Regla de Laplace y/o diagrama de árbol

• Aplicar la relación entre las probabilidades de los sucesos contrarios y de los sucesos incompatibles en la resolución de problemas.

Criterios de evaluación 1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números naturales -enteros, racionales y reales- y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, de elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y de estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico, con funciones polinómicas de una indeterminada, para representar y explicar relaciones matemáticas; así como la capacidad de trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas y de utilizar métodos numéricos, gráficos y algebraicos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para realizar mediciones de los elementos necesarios para aplicar fórmulas u otros recursos en el cálculo de longitudes, áreas o volúmenes en situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. También se valorará la capacidad de los estudiantes para manejar el lenguaje propio de la geometría, para reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc., y para dar respuesta a situaciones problemáticas sencillas que impliquen la utilización de estos conceptos y resultados.

4. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

Se pretende medir la capacidad de los estudiantes para realizar representaciones en el plano, para hacer interpretaciones de las mismas, para obtener la ecuación de una recta y para aplicar estos conocimientos en la resolución de situaciones problemáticas del mundo real.

5. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos.

Se pretende que los estudiantes demuestren su capacidad en el manejo de las razones trigonométricas y sus relaciones para resolver problemas, así como que en la realización de los cálculos se ayuden, si es preciso, de la calculadora.

6. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados -constante, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica-, responde un fenómeno determinado, y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello serán precisas la aproximación e interpretación de la tasa de variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión algebraica.

7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello serán precisas la aproximación e interpretación de las características de una gráfica -puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, simetría, etc.- y obtener información para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa. Además, los estudiantes habrán de valorar e interpretar el significado de las asíntotas en la funciones de la forma

8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana. Y mostrar su capacidad para utilizar métodos como la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular la probabilidad de un suceso, así como interpretar el significado del resultado obtenido. Se pretende, además, que los resultados alcanzados se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad del alumnado para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan

cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

BACHILLERATO

CONTENIDOS MÍNIMOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES. CONTENIDOS MÍNIMOS Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación. Radicales - Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales. Logaritmos - Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

expresiones. Notación científica - Manejo diestro de la notación científica. Calculadora - Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la

destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. - Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica. - Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas

distintos de los propios. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Índice de variación. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual. Intereses bancarios - Periodos de capitalización. - Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta

deuda. Progresiones geométricas - Definición y características básicas. - Expresión de la suma de los n primeros términos. Anualidades de amortización - Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para

determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos

en los ejercicios resueltos automáticamente. - Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones

cotidianas. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con la aritmética mercantil. Operaciones con polinomios - División. - Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios. Regla de Ruffini - División de un polinomio por x – a. - Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el

valor numérico de un polinomio para x =a. Factorización de polinomios - Descomposición de un polinomio en factores. Fracciones algebraicas - Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación. Resolución de ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. - Ecuaciones exponenciales. Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas - Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una

incógnita. - Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Problemas algebraicos - Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su

resolución. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su

facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el

álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones

complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida

cotidiana. Función - Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido... - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. Transformaciones de funciones - Representación gráfica de ƒ(x)+k, –ƒ(x), ƒ(x +a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y

=ƒ(x). Las funciones lineales - Representación de las funciones lineales. Interpolación y extrapolación lineal - Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros

dos. Las funciones cuadráticas - Representación de las funciones cuadráticas. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas. Las funciones de proporcionalidad inversa - Representación de las funciones de proporcionalidad inversa. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de

proporcionalidad inversa. Las funciones radicales - Representación de las funciones radicales. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales

sencillas. Funciones definidas a trozos - Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones “parte entera” y “parte decimal”. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función

frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones

elementales. - Valoración del orden y de la claridad en el proceso de representación gráfica de

funciones elementales. - Reconocimiento y apreciación de la representación gráfica de funciones elementales para

describir y resolver situaciones cotidianas. Composición de funciones - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas. Función inversa o recíproca de otra - Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x). Las funciones exponenciales - Representación de funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas - Representación de funciones logarítmicas. Las funciones trigonométricas - Representación de funciones trigonométricas. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la

representación gráfica de funciones. - Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones

como herramienta didáctica. - Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica

de una función frente a su representación gráfica. Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un

punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en ++++∞∞∞∞ o en –∞∞∞∞ - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x → +∞ y cuando x → –∞.

- Cálculo de límites. - De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.

Ramas infinitas. Asíntotas - Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ±∞. - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c-,

x →c+, x → +∞y x → –∞. Tasa de derivación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función

para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otra - Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Presentación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. Estadística descriptiva - Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. Tablas y gráficas estadísticas - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Formación y utilización de tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos - Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística. - Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. - El cociente de variación. Medidas de posición - Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

- Diagrama de caja. Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una

distribución bidimensional. - Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora. Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros µy σde una distribución de probabilidad de variable discreta,

dada mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Experiencias dicotómicas. - Reconocimiento de distribuciones binomiales. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Parámetros, µ y σ de una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. - Interpretación de los parámetros µ y σy en distribuciones de probabilidad de variable

continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1). - Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad. - Distribuciones normales N(µ, σ). Cálculo de probabilidades. La distribución binomial se aproxima a la normal - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente

próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para utilizar los números reales, expresados en la forma que más convenga a la situación que se analiza, controlando y ajustando el margen de error dependiendo del contexto. Además se valorará la capacidad del estudiante para expresar los resultados de estimaciones, cálculos y problemas con la notación más adecuada. 2. Modelizar situaciones problemáticas mediante el lenguaje algebraico, resolverlas mediante las técnicas adecuadas y situar los resultados en el contexto del problema. Se pretende valorar la capacidad de los alumnos para resolver situaciones problemáticas basadas en situaciones de la vida real o de las ciencias sociales, cuya resolución exija la utilización de técnicas algebraicas. También se valorará la capacidad para justificar la estrategia de resolución utilizada, la corrección de los razonamientos y la interpretación de las soluciones en coherencia con el contexto que figura en el enunciado. 3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas usuales de interés y anualidades, valora las soluciones y analiza la mejor opción en situaciones parecidas. En este ámbito será preciso utilizar la calculadora y la hoja de cálculo según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados. También se valorará la capacidad para obtener información en diversos medios, incluidos los digitales, referente a parámetros económicos y sociales, valorarla y analizarla críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro. 4. Reconocer, interpretar y analizar situaciones frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma oral, de tablas numéricas, de representaciones gráficas o de expresiones algebraicas. Se trata de que los alumnos sean capaces de analizar, en contextos económicos y sociales, las relaciones funcionales en los casos de funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, de proporcionalidad inversa y definidas a trozos, cuando éstas se presentan en formas distintas. 5. Utilizar las representaciones gráficas de las funciones elementales para analizar, a partir de sus propiedades, las características del fenómeno que están representando, valorando la importancia de la selección de los ejes, las unidades de medida, el dominio y las escalas. Se pretende que los alumnos demuestren su capacidad para analizar cualitativa y cuantitativamente el comportamiento global de estas funciones, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde el punto de vista analítico, pero sí una interpretación cualitiva y cuantitativa de aspectos como las tendencias, las discontinuidades o los extremos. 6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a fórmulas algebraicas y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Este criterio está relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor, el proceso y la validez de los resultados obtenidos en un estudio donde sea preciso el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria empleando métodos de interpolación y extrapolación y utilizando, si es preciso, calculadora o herramientas informáticas. 7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de presentarse en forma gráfica, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evaluación. Se pretende que los alumnos demuestren su capacidad de extraer conclusiones estudiando directamente las propiedades locales de la gráfica, sin utilizar el cálculo de derivadas y límites y recurriendo más bien a ideas intuitivas como tendencia, tasa de variación, extremos, etc. 8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a una muestra significativa de una población.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad de los alumnos para seleccionar una muestra teniendo en cuenta su representatividad, hacer un tratamiento de los datos para elaborar información estadística sobre la población. Se pretende también evaluar el conocimiento que tienen los alumnos de los instrumentos básicos de la estadística descriptiva, de las técnicas para seleccionar una muestra, confeccionar tablas y gráficos estadísticos, así como de las informaciones que proporcionan los parámetros de centralización y de dispersión de un conjunto de datos. 9. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. Con este criterio se pretende valorar la destreza de los alumnos en el análisis cualitativo de la información gráfica suministrada por nubes de puntos, así como la capacidad de discutir razonablemente la relación funcional o estocástica entre las variables representadas. También se valorará la capacidad para interpretar y calcular el coeficiente de correlación y la capacidad para asociar valores concretos de las rectas de regresión a conjuntos de datos, así como hacer estimaciones a partir de las rectas de regresión y valorar su fiabilidad. 10. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para estudiar y analizar situaciones problemáticas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o compuestas, utilizando técnicas de recuento o diagramas de árbol justificando el procedimiento seguido, e interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos. También se persigue valorar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones binomial y normal, el alumno es capaz de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación e interpretar los resultados en función del contexto del problema. 11. Abordar problemas de la vida real organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias heurísticas para enfrentarse a situaciones nuevas y abiertas de la vida real haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación matemáticos. Se trata también de ofrecer una presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, de dar explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobre diferentes métodos empleados y de analizar y valorar críticamente los resultados obtenidos. 12. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento y en la exposición de las conclusiones obtenidas. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar tecnologías de comunicación y de información y recursos tecnológicos para abordar situaciones problemáticas que precisen la búsqueda de datos de forma selectiva, el análisis e interpretación rigurosa de los mismos y la realización de los cálculos necesarios, así como para la presentación de resultados de forma atractiva y clara. 13. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad, exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los estudiantes sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad, interés, perseverancia y autonomía, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos.

SEGUNDO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES. CONTENIDOS MÍNIMOS MATRICES

• Matriz. Dimensión u orden de una matriz. Igualdad de matrices. • Tipos de matrices: fila, columna, regular, cuadrada, diagonal, simétrica, hemisimétrica. • Matriz traspuesta. Transposición de matrices. • Suma de matrices. Matriz nula y opuesta. • Producto de un número real por una matriz. • Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa. • Cálculo de la matriz inversa mediante procedimientos elementales. • Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES • Ecuaciones lineales. Ecuaciones equivalentes. Solución de una ecuación. • Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Solución de un sistema. • Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales: compatibles e incompatibles. • Expresión matricial de un sistema lineal. • Sistemas escalonados. Método de resolución de Gauss. • Interpretación geométrica de los sistemas lineales con dos incógnitas. • PROGRAMACIÓN LINEAL • Inecuaciones. Solución de una inecuación. • Sistemas de inecuaciones: solución. • Planteamiento de problemas de programación lineal: función objetivo y restricciones. • Soluciones factibles, región factible y vértices. • Discusión de la solución óptima. • LIMITE DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD. • Definición de función, dominio, recorrido, composición de funciones y función inversa. • Cálculo de los dominios de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,

racionales e irracionales. • Límite de una función en un punto. Límites infinitos. Límites en el infinito. Límites

laterales. • Cálculo de límites de las funciones más usuales. • Continuidad. Tipos de discontinuidad. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. PROPIEDADES LOCALES DE UNA FUNCIÓN. APLICACIONES DE LA DERIVADA • Tasa de variación media de una función. • Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la

derivada. Cálculo de las derivadas de funciones elementales. • Concepto de crecimiento y decrecimiento de una función. • Máximos y mínimos relativos de funciones. • Concepto de concavidad y convexidad de una función. • Puntos de inflexión de una función.

• Aplicación de la derivada para el estudio de crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, concavidad, convexidad, puntos de inflexión.

• Representación gráfica de las funciones más usuales. • Planteamiento y resolución de problemas de optimización. • Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización. • INTEGRACIÓN • Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas

inmediatas o reducidas a inmediatas • Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de

áreas planas. PROBABILIDAD • Experimento aleatorio y determinista. • Definición de suceso. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. • La probabilidad como valor teórico de la frecuencia relativa. • Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. • Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. • Probabilidad total. • Probabilidad “a posteriori”. Teorema de Bayes. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL • Introducción al concepto y uso de la inferencia estadística. • Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. • Métodos de muestreo. • Distribución muestral de un estadístico. • Estimación de parámetros: puntual y por intervalos. • Tamaño de las muestras en la estimación de parámetros. Criterios de evaluación 1. Codificar informaciones procedentes de situaciones reales a través de matrices, realizar operaciones con éstas y saber interpretar los resultados obtenidos en el contexto que se trabaja. Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de organizar la información, de codificarla utilizando matrices, de realizar operaciones con éstas y de interpretar adecuadamente los resultados. 2. Plantear y resolver problemas, con enunciados de la economía y de las ciencias sociales, mediante sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. Se pretende que el alumno sepa trasladar las situaciones problemáticas a sistemas de ecuaciones lineales, sepa resolver dichos sistemas utilizando diferentes técnicas (cálculo de rangos, método de Gauss, cálculo de determinantes, método de triangulación, etc.) y sepa valorar la pertinencia de las soluciones y el grado de aproximación con el que han de presentarse. 3. Transcribir problemas de programación lineal bidimensional al lenguaje algebraico, determinar gráficamente las posibles soluciones y obtener la solución óptima. Se trata de que los alumnos sepan formular determinados problemas mediante un sistema de ecuaciones e inecuaciones, que sepan formular e interpretar dichos problemas mediante una representación gráfica, que encuentren la mejor solución de acuerdo con las condiciones del problema y que valoren la pertinencia de la solución encontrada. 4. Analizar e interpretar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades locales y globales de funciones que describen situaciones reales en el campo de la economía o de las ciencias sociales. Con este criterio se trata de valorar la capacidad de los alumnos para analizar funciones provenientes de contextos reales, como pueden ser las curvas de oferta y demanda o de coste y beneficio, estudiando las propiedades locales y globales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte, asíntotas e intervalos de crecimiento) y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

5. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con el contexto del enunciado. Se pretende valorar en el alumno su capacidad para aplicar las técnicas de cálculo diferencial para la obtención de valores extremos en problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía. También se valorará la capacidad del alumno para interpretar los resultados obtenidos en el contexto del problema formulado. Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona la derivada de una función. 6. Interpretar la relación existente entre la integral de una función y el cálculo de áreas planas. Se persigue con este criterio valorar que el alumno ha adquirido el concepto intuitivo de integral y su capacidad para relacionarlo con el área bajo una curva o una función de distribución de probabilidad. No se trata de ahondar en las técnicas de integración de funciones. 7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes), utilizando distintas técnicas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de los estudiantes para realizar estudios probabilísticos en situaciones sujetas a alternativas derivadas del contexto económico o social. También se valorará la correcta aplicación de las técnicas personales de conteo: diagramas de árbol, tablas de contingencia, conteo directo, etc. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados. 8. Planificar y realizar estudios de una población a partir de una muestra representativa seleccionada mediante técnicas de muestreo estadístico, asignar un nivel de significación e inferir conclusiones sobre la población a la que representa. Se pretende valorar la capacidad de los alumnos para elegir una muestra representativa, fijados el error máximo y el nivel de confianza deseados. También se pretende que el alumno sea capaz de obtener informaciones relevantes de la población, como puede ser la media poblacional, a partir de los datos obtenidos en la muestra. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresándolas con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado, se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas, así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las mismas. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. Los alumnos han de mostrar, a través de este criterio, una actitud crítica ante las informaciones que, revestidas del formalismo estadístico, pueden contener errores. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Se trata de valorar la capacidad del alumnado para obtener información sobre la realidad, especialmente sobre aspectos referidos a las ciencias sociales, analizarla utilizando para ello herramientas matemáticas y a valorarla de forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará el interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos, la búsqueda de diferentes estrategias, la construcción de argumentos rigurosos y el manejo del vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. 11. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento y en la exposición de las conclusiones obtenidas. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar tecnologías de comunicación y de información y recursos tecnológicos para abordar situaciones problemáticas que precisen la búsqueda de datos de forma selectiva, el análisis e interpretación riguroso de

los mismos y la realización de los cálculos necesarios, así como para la presentación de resultados de forma atractiva y clara. 12. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los alumnos sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad, interés, perseverancia y autonomía, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos.

PRIMERO DE BACHILLERATO CIENTÍFICO CONTENIDOS MÍNIMOS NÚMEROS. Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación. Radicales - Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales. Logaritmos - Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

expresiones. Notación científica - Manejo diestro de la notación científica. Calculadora - Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la

destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. PROGRESIONES. SUCESIONES. Sucesión - Término general. - Sucesión recurrente. - Algunas sucesiones interesantes. Progresión aritmética - Diferencia de una progresión aritmética.

- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos. Progresión geométrica - Razón. - Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de

sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. - Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1. Sucesiones de potencias - Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos. Límite de una sucesión - Sucesiones que tienden l +∞, –∞ o que oscilan. - Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para

términos avanzados: - Con ayuda de la calculadora. - Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término

general. - Algunos límites interesantes:

- Suma de términos de una progresión geométrica. - (1+1/n)n - Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

ÁLGEBRA Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras. Fracciones algebraicas - Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. - Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas. Ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado. - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con denominadores literales. - Ecuaciones exponenciales. - Ecuaciones logarítmicas. Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas. - Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3×3. Inecuaciones - Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.

Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. TRIGONOMETRÍA. Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo

que corresponde a una razón trigonométrica. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera - Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con

una del primer cuadrante. - Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas. - Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. Teorema de los senos y teorema del coseno - Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno. El radián - Relación entre grados y radianes. - Utilización de la calculadora en modo RAD. - Paso de grados a radianes, y viceversa. Las funciones trigonométricas - Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas - Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo

doble y del ángulo mitad. - Sumas y diferencias de senos y cosenos. - Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto. Ecuaciones trigonométricas - Resolución de ecuaciones trigonométricas. NÚMEROS COMPLEJOS. Números complejos - Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. - Representación gráfica de números complejos. - Operaciones con números complejos en forma binómica. - Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar - Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica. - Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría. Radicación de números complejos - Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica. Ecuaciones en el campo de los complejos - Resolución de ecuaciones en C . - Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos. VECTORES Vectores. Operaciones - Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación. - Producto de un vector por un número. - Suma y resta de vectores. - Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector

diferencia. Combinación lineal de vectores - Expresión de un vector como combinación lineal de otros. Concepto de base - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. - Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. - Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. Producto escalar de dos vectores - Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. - Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad. - Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. - Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. - Cálculo del ángulo que forman dos vectores. - Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. - Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro. GEOMETRÍA. Sistema de referencia en el plano - Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos - Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento… Ecuaciones de la recta - Vectorial, paramétricas y general. - Paso de un tipo de ecuación a otro. Aplicaciones de los vectores a problemas métricos - Vector normal. - Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. - Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta. - Reconocimiento de la perpendicularidad. Posiciones relativas de rectas - Obtención del punto de corte de dos rectas. - Ecuación explícita de la recta. Pendiente. - Forma punto-pendiente de una recta. - Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. - Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. - Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto. - Haz de rectas. Ecuación de la circunferencia - Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia. - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. - Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. - Potencia de un punto a una circunferencia. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos - Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad). - Ecuaciones reducidas. Obtención de la ecuación reducida de una cónica - Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida. - Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. FUNCIONES Función - Dominio de definición de una función. - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica. - Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales. Características. - Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales. Características. - Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de

alguna función dada por la gráfica. - Funciones logarítmicas. Características.

- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

- Funciones arco. Características. - Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.

- Composición de funciones. - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una

función en sus componentes. - Función inversa o recíproca de otra.

- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones - Conociendo la representación gráfica de y = ƒ (x), obtención de las de

y=ƒ(x) +k, y=kƒ(x), y=ƒ(x+a), y=ƒ(–x), y = |ƒ(x)|. Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un

punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en ++++∞∞∞∞ o en –∞ - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x→ +∞ y cuando x → –∞. - Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas - Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → ±∞. - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c–, x→c+, x→ +∞y

x→ –∞ . Tasa de variación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función

para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otras. Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. ESTADÍSTICA Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una

distribución bidimensional. - Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora. PROBABILIDAD. Sucesos - Operaciones y propiedades. - Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de

sucesos intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. - Propiedades de la probabilidad. - Justificación de las propiedades de la probabilidad. Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace. Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales. Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades “a posteriori”. Tablas de contingencias - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de

contingencia. - Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos

tipos de problemas de probabilidad. Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos. - Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas

con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

Distribuciones estadísticas - Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros. - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística. Distribución de probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros µy σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta

dadas mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención de

sus parámetros. Distribución de probabilidad de variable continua - Comprensión de sus peculiaridades. - Función de densidad.

- Reconocimiento de distribuciones de variable continua. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1). - Aproximación de la distribución binomial a la normal. - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente

próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales para presentar la información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones de las ciencias y de la vida cotidiana, seleccionando la notación y aproximación adecuada para cada caso. Los alumnos deberán saber elegir la notación más adecuada de los números reales dependiendo de la necesidad de resultados exactos o aproximados. Además, los estudiantes deberán ser capaces de operar con fluidez con expresiones sencillas que contengan números enteros, fraccionarios y radicales cuadráticos, y, si necesitan hacer aproximaciones, controlar el tamaño del error cometido y ajustarlas a las necesidades de la situación real a la que se refieran. También se pretende que sepan comparar números muy grandes o muy pequeños y hacer operaciones con ellos, usando la notación científica para representarlos. 2. Resolver ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones y de inecuaciones eligiendo el método más conveniente para cada tipo. Interpretar las soluciones. Se pretende que los alumnos demuestren su destreza para resolver ecuaciones polinómicas, racionales o irracionales con radicales cuadráticos y sistemas de ecuaciones (lineales o cuadráticos sencillos) mediante su transformación en otros equivalentes a los propuestos. Deberán saber emplear los números complejos para expresar las soluciones de ecuaciones de segundo grado sin soluciones reales. Además, los alumnos deberán ser capaces de resolver, mediante transformaciones algebraicas y representaciones gráficas, inecuaciones y sistemas de inecuaciones de dos incógnitas como máximo. También se trata de que sepan resolver problemas de geometría analítica que exijan hallar la intersección entre pares de rectas, una recta y una cónica o dos cónicas mediante la resolución del sistema de ecuaciones que representa a cada uno de los objetos geométricos. 3. Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana o del ámbito de las ciencias de la naturaleza, e interpretar las soluciones obtenidas a partir de la resolución de las ecuaciones, inecuaciones o sistemas a que den origen. Este criterio pretende que los alumnos muestren su capacidad para usar las ecuaciones, inecuaciones y sistemas para plantear y resolver problemas. Además, deberán juzgar el significado y lo razonable de las soluciones obtenidas. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase. Entre los problemas que deberán ser capaces de plantear y resolver, se encuentran los de programación lineal de dos variables. 4. Transferir situaciones reales, en las que sea preciso averiguar de forma indirecta longitudes y ángulos, a una esquematización geométrica; usar las razones trigonométricas y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para determinar dichas medidas, interpretando las soluciones en su contexto original. Los alumnos deberán ser capaces de analizar situaciones cotidianas o de las ciencias en las que se necesite averiguar la medida de alguna longitud o algún ángulo mediante el dibujo de figuras esquemáticas (triángulos, rectángulos…). Una vez hecho esto, deberán resolver el problema de trigonometría planteado y reinterpretar las soluciones a la luz del contexto de la situación problemática planteada. 5. Usar la notación algebraica para representar relaciones matemáticas y simplificar las expresiones que se obtengan. Se pretende que usen la notación simbólica para expresar relaciones de carácter general, como propiedades, términos generales de sucesiones, fórmulas, etc. Además, deberán ser

capaces de simplificar expresiones algebraicas sencillas usando las propiedades convenientes. La verificación de identidades trigonométricas sencillas, usando las fórmulas trigonométricas o la simplificación de expresiones exponenciales o con logaritmos, es uno de los contextos en los que deberán demostrar la capacidad para la manipulación simbólica. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente diversas situaciones de la geometría plana, obtener las ecuaciones de rectas y cónicas y utilizarlas para resolver problemas afines y métricos. Con este criterio se trata de que los alumnos muestren que son capaces de usar las representaciones algebraicas de vectores, rectas o circunferencias para resolver problemas geométricos sencillos que impliquen intersecciones o la medida de distancias, ángulos o áreas. Se valorará especialmente la claridad y corrección de los razonamientos, así como el proceso seguido en la resolución. Los alumnos deben mostrar su capacidad para representar, con el lenguaje algebraico apropiado, las relaciones que caracterizan distintos lugares geométricos del plano, así como para identificar la ecuación de cualquier cónica y obtener los elementos más importantes de la misma. 7. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión. Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas geométricos y reconocer la conexión entre números complejos y vectores. 8. Conocer las principales propiedades matemáticas, las expresiones analíticas y las representaciones gráficas de las principales funciones elementales, y construir, a partir de ellas, las representaciones gráficas de funciones obtenidas mediante transformaciones sencillas. Además de conocer las propiedades más características de las principales funciones elementales, como su dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento, extremos, simetrías, asíntotas, etc., los alumnos deberán ser capaces de realizar las representaciones y deducir estas mismas propiedades de funciones obtenidas por transformaciones sencillas (desplazamientos y deformaciones) de las funciones elementales. En las representaciones gráficas se valorará la acertada elección de los ejes y escalas de valores. 9. Identificar los distintos tipos de relaciones cuantitativas entre dos variables referidas a fenómenos científicos, económicos o sociales, y asociarlas con el tipo de función elemental que mejor se adapte a la descripción matemática del fenómeno estudiado. Se trata de averiguar si los alumnos son capaces de reconocer en descripciones cualitativas, tablas de valores, representaciones gráficas o expresiones analíticas, que correspondan a diversos fenómenos, el tipo de función elemental (lineal, cuadrática, racional, exponencial, logarítmica o circular) que mejor modeliza la situación. Además de ello, deberán sacar conclusiones razonables que puedan deducirse de las propiedades de la función que modelice el fenómeno descrito. 10. Estudiar el dominio, puntos de corte con los ejes, signo, continuidad, límites en el infinito, simetrías, periodicidad, asíntotas, etc., de funciones sencillas para hacer una representación gráfica de ellas. Con este criterio se pretende que los alumnos demuestren su capacidad de reunir toda la información necesaria para dibujar la gráfica de una función, incluyendo los límites funcionales, utilizando todas las herramientas matemáticas de que disponen. Fundamentalmente, se les pedirá la representación de funciones racionales en las que el numerador y denominador puedan descomponerse fácilmente en factores. Se valorará, sobre todo, la coherencia al integrar toda la información recogida en la gráfica final, la capacidad para rectificar los datos erróneos que provocan contradicciones en la representación gráfica, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados, así como el uso de medios tecnológicos. 11. Interpretar el concepto de derivada y saber utilizarla en situaciones sencillas relacionadas con otros ámbitos del saber. Se pretende que los alumnos sepan aplicar el significado de la derivada en problemas sobre la tasa de crecimiento o la variación de magnitudes. También deberán saber calcular la tangente a la curva que represente a una función sencilla en uno de sus puntos, así como las derivadas de funciones sencillas. 12. Representar mediante un diagrama de dispersión, valorar el grado de correlación existente

entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. Se pretende evaluar si el alumno utiliza los recursos estadísticos para analizar el comportamiento conjunto de dos variables —extraídas de contextos científicos o cotidianos— y el grado de correlación entre ellas. También se valorará si son capaces de aproximar la nube de puntos mediante la construcción de la recta de regresión, y de hacer predicciones cuantitativas a partir de dicha recta valorando la pertinencia de los previsiones obtenidas. 13. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y analizar situaciones cotidianas descritas por una variable aleatoria de tipo binomial. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más conveniente. Ésta se manifiesta determinando la probabilidad de sucesos y expresando con un lenguaje adecuado, en términos de probabilidades, las conclusiones obtenidas. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones. Se pretende también que los alumnos sepan reconocer en situaciones reales fenómenos que se ajusten a una distribución binomial o a una distribución normal, identificando, en cada caso, los elementos característicos del fenómeno en estudio. Además, los alumnos deben saber calcular las probabilidades de sucesos asociados mediante el uso de las tablas de dichas distribuciones. 14. Utilizar los recursos tecnológicos para la obtención de la información necesaria y para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de problemas o de exposición de conclusiones. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar las nuevas tecnologías, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado, la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro, la realización de cálculos. También se trata de averiguar si es capaz de usar dichos medios para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. 15. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para justificar algunos resultados. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para seguir una cadena de argumentos justificando las relaciones entre los distintos pasos. También se pretende que los alumnos muestren su capacidad para generalizar un resultado numérico o geométrico, a partir del estudio de una serie de casos particulares, y dar un razonamiento lógico para justificarlo en todos los casos. 16. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes herramientas, métodos y estrategias. Se valorará la capacidad del alumno para afrontar investigaciones o problemas abiertos, de diferentes contextos, que exijan la observación de situaciones particulares, la concreción de su modelo matemático más adecuado, la búsqueda de las soluciones y el análisis de la pertinencia de los resultados encontrados. Así como la capacidad de los alumnos para integrar los conocimientos y destrezas característicos de distintos campos matemáticos. También se evaluará la capacidad de elaborar y exponer los argumentos utilizados para dar validez a su trabajo, la pertinencia del lenguaje matemático empleado y su correcta utilización, así como la pertinencia de las estrategias utilizadas. 17. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los alumnos sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad e interés en su resolución, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos.

SEGUNDO DE BACHILLERATO CIENTÍFICO ÁLGEBRA.

Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según

sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado. Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un

parámetro. Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas

- Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. - Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos. Propiedades. - Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades. Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. - Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial. .

GEOMETRÍA. CONTENIDOS Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica. - Combinación lineal. - Dependencia e independencia lineal. - Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. - Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos. - Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. - Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto

mixto.

Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos

- Punto que divide a un segmento en una razón dada. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. - Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. - Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

Ángulos de rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. - Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. - Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio

- Plano mediador de un segmento. - Plano bisector de un ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares

geométricos. Estudio de la esfera

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

ANÁLISIS. CONTENIDOS Sucesiones

- Límite de una sucesión. - El número e.

Límite de una función

- Límite de una función cuando x→+∞, x→ –∞ o x→a. Representación gráfica. - Límites laterales. - Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas. - Cálculo de límites cuando x→+∞ o x→ –∞:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencia de expresiones infinitas. - Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x→a–, x→a+, x→a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. - Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para

separarlas. Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas

laterales. Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. - Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función. - Aplicaciones.

Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión.

Regla de L’Hôpital - Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades. Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de funciones cualesquiera.

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

( ) ( )-P x k

Q xx a x a

= +− −

- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x. - Simplificaciones trigonométricas. - ...

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”. Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

Integral definida - Concepto de integral definida. Propiedades. - Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo. - Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X. - Cálculo del área delimitada entre dos curvas. - Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva

alrededor del eje X. Criterios de evaluación 1. Comprender los conceptos básicos y utilizar la terminología adecuada del análisis para encontrar e interpretar características de las funciones expresadas de forma explícita. Se pretende comprobar que los alumnos han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y utilizan correctamente el concepto de continuidad, los límites laterales, el límite funcional y el concepto de derivada para analizar las características de continuidad y derivabilidad de funciones sencillas (definidas a trozos, elementales…). Este conocimiento de los conceptos y propiedades de las funciones lo han de aplicar para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos y sociales. 2. Usar las destrezas más habituales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. Se pretende averiguar si los alumnos han desarrollado la destreza en el uso de las técnicas más usuales del cálculo de límites. Asimismo, se desea averiguar que conocen las principales reglas de derivación y que saben aplicarlas en situaciones en las que hay que combinar algunas de ellas, como en la derivación de funciones compuestas. También deben conocer las integrales inmediatas y la aplicación de los métodos básicos de integración. 3. Extraer información, a partir del estudio de las propiedades locales y globales, que permita esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Con este criterio se pretende averiguar si los alumnos son capaces de recoger información local y global sobre funciones sencillas, expresadas de forma explícita, usando los diferentes conceptos y propiedades del análisis matemático; de analizarlas tanto cuantitativa como cualitativamente, y de producir como resultado sus representaciones gráficas, en las que quede

recogida de forma coherente toda la información obtenida en el estudio. 4. Utilizar los conceptos y técnicas de límites y derivadas para estudiar fenómenos sociales, naturales y tecnológicos. Se trata de saber si los estudiantes son capaces de identificar, en el ámbito natural, geométrico o físico, situaciones a las que aplicar resultados del análisis matemático, e interpretar los resultados en el contexto de la situación analizada. También se evaluará la capacidad de los alumnos para definir la función que debe ser optimizada y aplicar el cálculo de derivadas para estudiarla y obtener los valores óptimos. 5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas fácilmente representables, y aplicar este cálculo a situaciones de la naturaleza o la tecnología. Este criterio pretende evaluar la capacidad para aplicar algunas técnicas sencillas de búsqueda de primitivas: integración inmediata, por partes, descomposición en fracciones elementales y cambios de variables sencillos. También se trata de valorar si el alumnado comprende el significado de la integral definida y la relaciona con el cálculo de primitivas. Con este criterio se desea averiguar si los alumnos son capaces de aplicar el cálculo de primitivas de funciones sencillas al cálculo de áreas, analizando la gráfica correspondiente a cada situación y tomando las decisiones que correspondan para una correcta delimitación del recinto objeto del estudio. También se valorará que sepan identificar, en contextos del mundo físico o tecnológico, situaciones problemáticas que sean susceptibles de resolverse usando el cálculo integral. 6. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y para resolver problemas relacionados con la organización de datos, sistemas de ecuaciones y la geometría analítica. Este criterio pretende comprobar que los alumnos utilizan correctamente la notación matricial para representar datos, relaciones y sistemas de ecuaciones. Asimismo, que son capaces de usar las operaciones con matrices y determinantes para analizar las situaciones representadas y que valoran la sencillez que supone esta notación. 7. Utilizar diversos procedimientos del álgebra matricial o de los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se trata de averiguar si los alumnos son capaces de clasificar un sistema de ecuaciones (con un máximo de tres incógnitas) de acuerdo con el tipo de sus soluciones y resolverlo cuando esto sea posible. También se pretende conocer si saben discutir sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro, resolviéndolos en función de éste cuando sea posible. Los estudiantes deben demostrar que conocen tanto el método de Gauss como la regla de Cramer o el uso de la matriz inversa para resolver los sistemas, y que saben elegir el más conveniente para cada problema. 8. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores como herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y problemas relacionados con la geometría, la física y demás ciencias. Se trata de que los alumnos sepan transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza, la tecnología, la física y la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones, así como utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas dando una interpretación de las soluciones. Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el proceso seguido en la resolución de los problemas planteados, ayudándose de una representación gráfica de la situación propuesta. 9. Utilizar las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio y las propiedades de las operaciones con vectores para resolver problemas afines o métricos. En este criterio se trata de comprobar que los alumnos saben interpretar y obtener las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio y utilizarlas en la resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Además, deben poder emplearlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 10. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo con el enunciado. Se trata de averiguar si los alumnos son capaces de expresar problemas de diferentes contextos en lenguaje algebraico, aplicar para su resolución las técnicas adecuadas e interpretar los resultados obtenidos en el contexto en el que se enunció el problema. 11. Utilizar los recursos tecnológicos tanto para la obtención de la información necesaria

como para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de problemas o de exposición de conclusiones. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar las nuevas tecnologías y el software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado, la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro, la realización de cálculos. También se trata de averiguar si es capaz de usar dichos medios para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara 12. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para justificar algunos resultados. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para seguir una cadena de argumentos justificando las relaciones entre los distintos pasos. También se pretende que los alumnos muestren su capacidad para generalizar un resultado numérico o geométrico, a partir del estudio de una serie de casos particulares, y dar un razonamiento lógico para justificarlo en todos los casos. 13. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes herramientas, métodos y estrategias. Se valorará la capacidad del alumno para afrontar investigaciones o problemas abiertos, de diferentes contextos, que exijan la observación de situaciones particulares, la concreción de su modelo matemático más adecuado, la búsqueda de las soluciones y el análisis de la pertinencia de los resultados encontrados. También la capacidad de los alumnos para integrar los conocimientos y destrezas característicos de distintos campos matemáticos. Asimismo, se evaluará la capacidad de los alumnos para elaborar y exponer los argumentos utilizados para dar validez a su trabajo, la pertinencia del lenguaje matemático empleado y su correcta utilización y la pertinencia de las estrategias utilizadas. 14. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los alumnos sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad e interés en su resolución, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos