DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS - educacion.gob.es · para la ESO y el Bachillerato. Para toda la PGA,...

INSTITUTO ESPAÑOL

“JUAN RAMÓN JIMÉNEZ”

CASABLANCA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PPRROOGGRRAAMMAACCIIÓÓNN GGEENNEERRAALL AANNUUAALL

CCUURRSSOO 22001188// 22001199

Programación general Curso 2018 - 19

I. E. Juan Ramón Jiménez. Casablanca PGA 2018-2019 Departamento de Matemáticas 2

ÍÍNNDDIICCEE

11.. IInnttrroodduucccciióónn ppáágg 33

22.. OObbjjeettiivvooss ppáágg 55

33.. SSeeccuueenncciiaa yy ddiissttrriibbuucciióónn tteemmppoorraall ddee llooss ccoonntteenniiddooss.. AAjjuussttee sseeggúúnn llaa pprrooggrraammaacciióónn ddeell

ccuurrssoo aanntteerriioorr ppáágg 88

44.. CCoonntteenniiddooss,, ccrriitteerriiooss ddee eevvaalluuaacciióónn yy rreellaacciióónn eennttrree llooss eessttáánnddaarreess ddee aapprreennddiizzaajjee

eevvaalluuaabblleess yy ccaaddaa uunnaa ddee llaass ccoommppeetteenncciiaass ccllaavvee ppáágg 1100

11ºº EESSOO ppáágg 1111

22ºº EESSOO ppáágg 1155

33ºº EESSOO EEAA ppáágg 2200

44ºº EESSOO EEAA ppáágg 2255

11ºº BBAACCHHII CCCCSSSS II ppáágg 2299

11ºº BBAACCHHII MMAATT II ppáágg 3344

22ºº BBAACCHHII CCCCSSSS IIII ppáágg 3399

22ºº BBAACCHHII MMAATT IIII ppáágg 4433

55.. TTeemmaass ttrraannssvveerrssaalleess ppáágg 4488

66.. MMeeddiiddaass ddee aatteenncciióónn aa llaa ddiivveerrssiiddaadd yy aaddaappttaacciioonneess ccuurrrriiccuullaarrSSee ppáágg 4499

77.. PPrroocceeddiimmiieennttooss ee iinnssttrruummeennttooss ddee eevvaalluuaacciióónn ppáágg 5500

88.. CCrriitteerriiooss ddee ccaalliiffiiccaacciióónn ppáágg 5511

99.. DDeecciissiioonneess mmeettooddoollóóggiiccaass yy ddiiddááccttiiccaass ppáágg 5522

1100.. PPrroocceeddiimmiieennttooss,, iinnssttrruummeennttooss ddee eevvaalluuaacciióónn ee iinnddiiccaaddoorreess ddeell llooggrroo ddeell pprroocceessoo ddee

eennsseeññaannzzaa ppáágg 5544

1111.. RReeccuurrssooss mmaatteerriiaalleess yy ddiiddááccttiiccooss.. TTIICC ppáágg 5555

1122.. MMaatteerriiaass ppeennddiieenntteess ppáágg 5577

1133.. CCoooorrddiinnaacciióónn eennttrree pprriimmaarriiaa yy sseeccuunnddaarriiaa ppáágg 5588

1144.. PPrrooggrraammaa ddee aaccttiivviiddaaddeess ccoommpplleemmeennttaarriiaass yy eexxttrraaeessccoollaarreess ppáágg 5599

1155.. PPrroocceeddiimmiieennttooss ee iinnddiiccaaddoorreess ddee eevvaalluuaacciióónn ddee llaa pprrooggrraammaacciióónn ddiiddááccttiiccaa ppáágg 6600

AAnneexxoo II:: CCoonntteenniiddooss ddeettaallllaaddooss ddee 11ºº EESSOO ppáágg 6611

AAnneexxoo IIII:: CCoonntteenniiddooss ddeettaallllaaddooss ddee 22ºº EESSOO ppáágg 6699

AAnneexxoo IIIIII:: CCoonntteenniiddooss ddeettaallllaaddooss ddee 33ºº EESSOO ppáágg 7799

AAnneexxoo IIVV:: CCuuaaddrrooss ppaarraa llaa eevvaalluuaacciióónn ddeell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa ppáágg 8899

AAnneexxoo VV:: CCuuaaddrrooss ppaarraa llaa eevvaalluuaacciióónn ddee llaa pprrooggrraammaacciióónn ddiiddááccttiiccaa ppáágg 9911



11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

La presente programación pretende ser una guía de trabajo que el Departamento de

Matemáticas propone para las materias de Matemáticas y que ofrece a todos los estamentos

implicados en el proceso educativo de los alumnos, no sólo como información, sino también

como instrumento necesario para que la labor educativa se desarrolle coordinadamente.

Desde hace ya algunos años, la LOMCE ha entrado en vigor en todos los cursos de

secundaria. Este hecho ha supuesto grandes cambios en algunos aspectos de esta Programación

General Anual, en adelante PGA. En ese sentido, la estructura lógica de esta programación viene

determinada por el Artículo 19 de la Orden ECD/1361/2015 por la que se establece el currículo

para la ESO y el Bachillerato.

Para toda la PGA, y según el RD 1105/2014 por la que se establece el currículo básico

para la ESO y el Bachillerato, entenderemos:

a) Currículo: regulación de los elementos que determinan los procesos de enseñanza y

aprendizaje para cada una de las enseñanzas y etapas educativas.

b) Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar

cada etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza y aprendizaje

intencionalmente planificadas a tal fin.

c) Competencias: capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de

cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de

actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

d) Contenidos: conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que

contribuyen al logro de los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa y a la

adquisición de competencias. Los contenidos se ordenan en asignaturas, que se

clasifican en materias y ámbitos, en función de las etapas educativas o los programas

en que participe el alumnado.

e) Estándares de aprendizaje evaluables: especificaciones de los criterios de

evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que

el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser

observables, medibles y evaluables y permitir graduar el rendimiento o logro

alcanzado. Su diseño debe contribuir y facilitar el diseño de pruebas estandarizadas y

comparables.

f) Criterios de evaluación: son el referente específico para evaluar el aprendizaje del

alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr,

tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretende

conseguir en cada asignatura.

g) Metodología didáctica: conjunto de estrategias, procedimientos y acciones

organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la

finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos

planteados.

De la misma forma, para esos cursos, las competencias clave del currículo serán las

siguientes:

a) CCL Comunicación lingüística.

b) CMCCT Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

c) CD Competencia digital.

d) CAA Aprender a aprender.



e) CSC Competencias sociales y cívicas.

f) CSIEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

g) CCEC Conciencia y expresiones culturales.

La reunión semanal del Departamento de Matemáticas se celebrará los jueves de 9:40h a

10:35h. Tal y como sucedió en el curso anterior, han sido asignadas dos tutorías al departamento.

Las han sido asumido la profesora Teresa Gómez y el jefe del departamento, Sergio Gracia.

En el siguiente cuadro podemos encontrar la distribución de las materias entre los

profesores del Departamento. Cabe tener en cuenta que, según la oferta formativa aprobada para

el IEJRJ de Casablanca, en 3º y 4º de ESO se impartirán las Matemáticas Orientadas a las

Enseñanzas Académicas.

Curso/asignatura Horas

Sergio Gracia 1º ESO C

2º ESO A

Desdoble 4º ESO Itinerario Ciencias

2º Bachillerato CCSS

EA

Jefatura de departamento

TOTAL

4

4

4

4

1

3

20

Celia Peña 3º ESO A

Desdoble 4º ESO Itinerario Ciencias

1º Bachillerato CCSS

1º Bachillerato CyT

2º Bachillerato CyT

TOTAL

4

4

4

4

4

20

Mayte Gómez 1º ESO A y 1º ESO B

3º ESO B y 3º ESO C

Desdoble 4º ESO Itinerario Economía

Tutoría

TOTAL

8

8

4

1

21

Raúl González 2º ESO B y 2º ESO C 8

En ese sentido, este curso la plantilla del departamento puede impartir las 64 horas

lectivas. Valoramos positivamente que nuestra propuesta de impartir las matemáticas de 4º ESO

simultáneamente para poder distribuir los alumnos según nuestro criterio, haya sido escuchada y

aceptada.

En cualquier caso, como ya transmitimos en la CCP correspondiente, el Departamento de

Matemáticas manifiesta su desaprobación en la manera de confeccionar los horarios puesto que la

mayoría de clases de matemáticas se imparten en la últimas horas de la mañana, con lo que eso

significa. A modo de ejemplo, un 40% de las clases se dan a 6º y 7º hora.



22.. OOBBJJEETTIIVVOOSS

En su sentido más amplio, entendemos los objetivos como las intenciones que sustentan el

diseño y la realización de nuestras finalidades educativas. Son, por tanto, elementos que guían los

procesos de enseñanza-aprendizaje y nos sirven de ayuda en la organización de nuestra tarea.

Más específicamente, la LOMCE indica que los objetivos son los referentes relativos a los

logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar cada etapa, como resultado de las experiencias

de enseñanza y aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin. En ese sentido, desde las

diferentes materias de matemáticas se contribuye a lograr estos objetivos que están contemplados

en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, concretamente en el Artículo 11 para la ESO

y el Artículo 25 para el BACHILLERATO.

Los objetivos generales de la ESO contemplados en ese Artículo 11 especifican que la

ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar

la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo

afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como

valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición

necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la

discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o

social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier

manifestación de violencia contra la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los

demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y

resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico,

adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías,

especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así

como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento

y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la

iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir

responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en

la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento,

la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como

el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar

los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para

favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda

su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado

de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,

utilizando diversos medios de expresión y representación.

Los objetivos generales del Bachillerato contemplados en ese Artículo 25 especifican que

el Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les

permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica

responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que

fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.



b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y

desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y

sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar

críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e

impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia

personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz

aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de

su Comunidad Autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los

principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno

social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas

propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos.

Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las

condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo,

confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y

enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

De la misma manera se tendrá en cuenta la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la

que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de

evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato, que en

su Artículo 4 relaciona las competencias clave con los objetivos generales de etapa.

Concretamente se detalla que:

1. Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para la Educación

Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

2. La relación de las competencias clave con los objetivos de las etapas educativas hace necesario diseñar

estrategias para promover y evaluar las competencias desde las etapas educativas iniciales e intermedias hasta su

posterior consolidación en etapas superiores, que llevarán a los alumnos y alumnas a desarrollar actitudes y

valores, así como un conocimiento de base conceptual y un uso de técnicas y estrategias que favorecerán su

incorporación a la vida adulta y que servirán de cimiento para su aprendizaje a lo largo de su vida.

3. La adquisición eficaz de las competencias clave por parte del alumnado y su contribución al logro de los

objetivos de las etapas educativas, desde un carácter interdisciplinar y transversal, requiere del diseño de

actividades de aprendizaje integradas que permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una

competencia al mismo tiempo.

Por otro lado, se ha de tener en cuenta que, por estar ubicados en un centro español en

Marruecos, en un área de clara influencia francófona, y no siendo el español lengua vehicular en

el seno de las familias de nuestros alumnos, también desde la materia de matemáticas debe

incidirse en el correcto uso del español, tanto escrito como hablado. El análisis profundo de los



enunciados en español y la correcta explicación de los procesos matemáticos que conducen a la

resolución de los problemas ayudan a alcanzar este objetivo desde las materias de matemáticas.

En un contexto más amplio y por ser un centro en el exterior, también desde las matemáticas se

hará hincapié en la promoción y difusión de la cultura española.

En otro orden de cosas, el uso de las calculadoras científicas y los recursos tecnológicos

se ha de hacer de forma racional, introduciéndolos de forma gradual y distinguiendo en todo

momento la necesidad de su uso. Así se puede explicar el uso de las diferentes funciones de la

calculadora cuando se introducen contenidos nuevos, pero restringiendo su uso sólo en casos

necesarios; de esta forma se afianzará el cálculo sencillo sin uso de calculadora para que el

alumno consolide las destrezas de cálculo. En los cursos iniciales de ESO no se permitirá el uso

de la calculadora en la mayoría de las pruebas escritas propuestas por el profesorado, en las que

las operaciones de cálculo no serán laboriosas. En partes puntuales de los contenidos de 3º y 4º de

ESO, como en Estadística, es básico el conocimiento del uso de la calculadora.

Por último se intentará mejorar las estadísticas de los resultados académicos de nuestros

alumnos, sin menoscabar la calidad y el nivel exigido.



3. SECUENCIA Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.

AJUSTE EN RELACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DEL CURSO

ANTERIOR.

Teniendo en cuenta la información que se recoge en la memoria final del curso 2017/18,

donde se detallaba, para cada uno de los grupos y niveles, el grado de cumplimiento de la

programación planificada respecto a la programación realmente realizada, se han ajustado, para

este curso escolar 2018/19, la secuenciación de contenidos así como la temporalización de los

mismos en cada uno de los diferentes cursos de ESO y de Bachillerato. Se contempla la siguiente

temporalización para la ESO (se hace una estimación de 10h al año para la realización de las

AACCyEE para cada uno de los niveles):

130h de 140h 1ª evaluación (43 horas) 2ª evaluación (42 horas) 3ª evaluación (45 horas)

1º ESO

10hU1 N; Potencias (N)N √N

6hU2 Divisibilidad

12hU3 Z; Potencias (Z)N

10hU4 Q; Potencias (+Q)N

6h U5 Decimales

6h U6 Lenguaje algebraico, valor

numérico, suma y resta de monomios

12h U6 Multiplicación y división de

monomios, ecuaciones de 1º grado con

paréntesis y sin fracciones 16h U7 Proporcionalidad directa e

inversa, función de proporcionalidad directa, representación, introducción a las

funciones, cálculo de %, % de C, ( ↑ y ↓)

12h U8 Estadística descriptiva

8h U9 Rectas y ángulos en el plano

12h U10 Polígonos.

Triángulos y teorema de Pitágoras

12h U11 Perímetros y áreas:

cuadriláteros y polígonos regulares

8h U12 Perímetros y áreas.

Circunferencia y círculos

2º ESO

12h U1 Números Enteros Potencias(Z)N raíces cuadradas y cúbicas

12h U2 Fracciones y Decimales

Potencias(-Q)N y raíces cuadradas y cúbicas √Z √Q, notación científica

12h U3 Lenguaje algebraico

polinomios (+ - *), IN y FC

14h U4 Ecuaciones de 1º y 2º grado.

8h U5 Sistemas de ecuaciones y problemas

12h U6 Proporcionalidad numérica y

porcentajes: repartos, proporcionalidad compuestas índices de variación

8h U7 Funciones y gráficas

8h U8 Funciones Lineales

4h U9 Estadística

12h U9 Estadística y Probabilidad 12h U10 Figuras planas. Semejanza.

Teoremas de Pitágoras y Tales.

10h U11 Cuerpos geométricos. Áreas 6h U12 Volumen de cuerpos geométricos

3º ESO Enseñanzas

académicas

12h U1 Q decimales racionales, aproximaciones y errores, intervalos

12h U2 Potencias QZ y raíces; números

irracionales, notación científica 18h U3 Polinomios: división y

factorización

8h U4 Ecuaciones de 1º y 2º grado:

problemas con proporcionalidad numérica y porcentajes: repartos,

proporcionalidad compuesta e índices de

variación

6h U4 Ecuaciones bicuadradas y por

factorización

8h U5 Sistemas de ecuaciones y

problemas, resolución gráfica y analítica

10h U11 Funciones. Características

12h U12 Funciones (constante, lineal,

afín y cuadrática)

4h U13 Estadística descriptiva

U6Sucesiones

12h U14 Probabilidad (Laplace)

6h U7 Geometría del plano: áreas y perímetros en 2D y teorema de Pitágoras.

Movimientos. Traslaciones, giros y simetrías

6h U8 Triángulos. Propiedades. Tales y escalas.

8h U9 Cuerpos geométricos: poliedros

8h U10 Cuerpos geométricos: cuerpos de revolución

4º ESO Enseñanzas

académicas CIENCIAS

10h U1 Números reales 10h U2 Potencias, radicales y

logaritmos, porcentajes 10h U3Polinomios y fracciones

algebraicas

10h U4 Ecuaciones e inecuaciones 8h U5 Sistemas de ecuaciones e

inecuaciones

2h U6 Geometría en 2D y 3D

12h U7 Trigonometría

10h U8 Vectores y rectas, posiciones

relativas

10h U9 Funciones

8h U10 Límite de sucesiones y de

funciones

10h U11 Funciones polinómicas y racionales

12h U12 Funciones exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas

4h U15Estadística 6h U13Combinatoria

8h U14 Probabilidad

4º ESO Enseñanzas

académicas

IT2 ECONOMIA

10h U1 Números reales

10h U2 Potencias y logaritmos.

Problemas financieros. 10h U3 Polinomios y fracciones

algebraicas

12h U4 Ecuaciones e inecuaciones 8h U5 Sistemas de ecuaciones e

inecuaciones

10h U9 Funciones

10h U11 Funciones polinómicas y racionales

12h U12 Funciones exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas 8h U15 Estadística

10h U13Combinatoria 10h U14 Probabilidad

10h U6 Áreas y Volúmenes. Semejanza

8h U7 Trigonometría 10h U8 Vectores y rectas, posiciones relativas



Se contempla la siguiente temporalización para el BACHILLERATO:

1ª evaluación (43 horas) 2ª evaluación (42 horas) 3ª evaluación (45 horas)

1º BAC A Mates CCSS

12h U1.- Números reales.

12h U3.- Ecuaciones y sistemas

14h U4.- Funciones 12h U5.- Límites

6h U5.- Continuidad

14h U6.- Funciones exponenciales y

logarítmicas. 20h U7.- Derivadas, aplicaciones de la

derivada. Representación de funciones.

6h U8.- Estadística unidimensional. 6h U8.- Estadística bidimensional y

correlación

10h U9.- Probabilidad. 10h U9.- Distribuciones binomial y

normal.

8h U3.- Matemática financiera

1º BAC B

Mates CT

5h U1.- Números Reales

10h U2.- Álgebra. 10h U3.-Trigonometría I

15h U4.- Trigonometría II

10h U5.- Números complejos.

10h U6.- Geometría analítica.

8h U7.- Lugares geométricos. Cónicas.

8h U8.- Funciones. 8h U9.- Límite de una función.

6h U10.- Derivada de una función.

8h U10.- Derivada de una función (continuación)

12h U11.- Aplicaciones de la derivada.

Representación de funciones. 6h U12.-Integrales.

8h U13.- Estadística unidimensional.

6h U14.- Estadística bidimensional.

1ª evaluación (38 horas) 2ª evaluación (40 horas) 3ª evaluación (38 horas)

2º BAC A Mates CCSS

8h U1.- Sistemas de ecuaciones.

8h U2.- Matrices. 8h U3.- Determinantes.

9h U4.- Programación lineal.

5h U9.- Probabilidad.

10h U5.- Límites de funciones y

continuidad. 15h U6.- Derivadas.


8h U8.-Integrales. 20h U12.- Inferencia estadística.

Estimación. Contraste de hipótesis

para la media y la proporción.

2º BAC B

Mates CT

12h U1.- Sistemas de ecuaciones. 10h U2.- Matrices.

10h U3.- Determinantes.

8h U4.- Vectores en el espacio.

10h U5.- Rectas y planos en el espacio. 15h U6.- Métrica en el espacio.

8h U7.- Límites de funciones y

continuidad. 10h U8.- Derivadas.


15h U10.- Integrales indefinidas.

18h U11.- Integrales definidas.

Durante el curso escolar se irá ajustando el número de horas esperado al realmente

realizado.

Por otro lado, dado la total y continua coordinación horizontal y vertical entre todos los

profesores que imparten en la ESO, se hace necesaria una especificación lo más detallada posible

de esta temporalización de contenidos. Tal especificación se puede encontrar en los Anexos I, II y

III respectivamente.



4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN ENTRE

LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y CADA UNA DE

LAS COMPETENCIAS CLAVE

La relación entre los estándares de aprendizaje y las competencias queda determinado por

la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las

competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación

secundaria obligatoria y el bachillerato. Concretamente, en el Artículo 5 de esa Orden se

especifica que:

1. Las competencias clave deben estar integradas en las áreas o materias de las propuestas curriculares, y en

ellas definirse, explicitarse y desarrollarse suficientemente los resultados de aprendizaje que los alumnos y alumnas

deben conseguir.

2. Las competencias deben desarrollarse en los ámbitos de la educación formal, no formal e informal a lo largo

de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato, y en la educación permanente a

lo largo de toda la vida.

3. Todas las áreas o materias del currículo deben participar, desde su ámbito correspondiente, en el desarrollo

de las distintas competencias del alumnado.

4. La selección de los contenidos y las metodologías debe asegurar el desarrollo de las competencias clave a lo

largo de la vida académica.

5. Los criterios de evaluación deben servir de referencia para valorar lo que el alumnado sabe y sabe hacer en

cada área o materia. Estos criterios de evaluación se desglosan en estándares de aprendizaje evaluables. Para

valorar el desarrollo competencial del alumnado, serán estos estándares de aprendizaje evaluables, como elementos

de mayor concreción, observables y medibles, los que, al ponerse en relación con las competencias clave, permitirán

graduar el rendimiento o desempeño alcanzado en cada una de ellas.

6. El conjunto de estándares de aprendizaje evaluables de un área o materia determinada dará lugar a su perfil

de área o materia. Dado que los estándares de aprendizaje evaluables se ponen en relación con las competencias,

este perfil permitirá identificar aquellas competencias que se desarrollan a través de esa área o materia.

7. Todas las áreas y materias deben contribuir al desarrollo competencial. El conjunto de estándares de

aprendizaje evaluables de las diferentes áreas o materias que se relacionan con una misma competencia da lugar al

perfil de esa competencia (perfil de competencia). La elaboración de este perfil facilitará la evaluación

competencial del alumnado.

En los siguientes cuadros, uno por cada curso, están especificados todos estos aspectos.



1º ESO

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y SU RELACION CON LAS

COMPETENCIAS CLAVE

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de

resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas,

recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los

resultados: revisión de las

operaciones utilizadas,

asignación de unidades a los

resultados, comprobación e

interpretación de las

soluciones en el contexto de

la situación, búsqueda de

otras formas de resolución,

etc.

Planteamiento de

investigaciones matemáticas

escolares en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.

Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo

científico.

Utilización de medios

tecnológicos en el proceso

de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos;

b) la elaboración y creación

de representaciones gráficas

de datos numéricos,

funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión

de propiedades geométricas

o funcionales y la

1. Expresar verbalmente, de

forma razonada el proceso

seguido en la resolución de un

problema.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar

situaciones de cambio, para

encontrar patrones,

regularidades y leyes

matemáticas, en contextos



probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de

la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad.

7. Valorar la modelización

matemática como un recurso

para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los

modelos utilizados o

construidos.

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes

al quehacer matemático. 9.

Superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución

de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

11. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de

CCL CMCCT 1.1. Expresa verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada.

CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del

problema).

CMCCT 2.2. Valora la información de un enunciado y la

relaciona con el número de soluciones del problema.

CMCCT 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando

su utilidad y eficacia.

CMCCT CAA 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y

procesos de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.

CMCCT CCEC 3.1. Identifica patrones, regularidades y

leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

CMCCT 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y predicciones sobre los

resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CMCCT 4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e

ideas importantes, analizando la coherencia de la solución

o buscando otras formas de resolución.

CMCCT CAA 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir

de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,

planteando casos particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

CCL CMCCT 5.1. Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos

lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-

probabilístico.

CMCCT CSC 6.1. Identifica situaciones problemáticas de

la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCCT CSIEE 6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y los conocimientos matemáticos

necesarios.

CMCCT 6.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la resolución de un

problema o problemas dentro del campo de las

matemáticas.

CMCCT 6.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

CMCCCT 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones

de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su

eficacia.

CMCCT CAA CSC 7.1. Reflexiona sobre el proceso y

obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCCT CSIEE CSC 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas



realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o

estadístico;

d) el diseño de simulaciones

y la elaboración de

predicciones sobre

situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes

y documentos sobre los

procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones

obtenidos;

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.

forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones

matemáticas mediante

simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación

de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando

información relevante en

Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios,

haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos

y compartiendo éstos en

entornos apropiados para

facilitar la interacción.

para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

CMCCT 8.2. Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al

nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMCCT 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada para cada caso.

CMCCT CAA CCEC 8.4. Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el

estudio de los conceptos como en la resolución de

problemas.

CMCCT CSIEE 9.1. Toma decisiones en los procesos de

resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y su conveniencia por su

sencillez y utilidad.

CMCCT CAA 10.1 Reflexiona sobre los problemas

resueltos y los procesos desarrollados, valorando la

potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para

situaciones futuras similares.

CMCCT CD 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad

de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

CMCCT 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.

CMCCT 11.3. Diseña representaciones gráficas para

explicar el proceso seguido en la solución de problemas,

mediante la utilización de medios tecnológicos.

CMCCT 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.

CD CCL 12.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

CD CAA 12.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de

aprendizaje recogiendo la información de las actividades,

analizando puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra Divisibilidad de los números

naturales. Criterios de

divisibilidad.

Números primos y

compuestos.

Descomposición de un

número en factores primos.

Múltiplos y divisores

comunes a varios números.

Máximo común divisor y

mínimo común múltiplo de

dos o más números

naturales.

Números negativos.

Significado y utilización en

1. Utilizar números naturales,

enteros, fraccionarios,

decimales sencillos, sus

operaciones y propiedades para

recoger, transformar e

intercambiar información y

resolver problemas relacionados

con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar

propiedades y nuevos

significados de los números en

contextos de paridad,

divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la

comprensión del concepto y de

CMCCT 1.1. Identifica los distintos tipos de números

(naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza

para representar, ordenar e interpretar adecuadamente

información cuantitativa.

CMCCT 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas

de distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de números enteros y

exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones.

CMCCT 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de

números y sus operaciones, para resolver problemas

cotidianos contextualizados, representando e interpretando

mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los

resultados obtenidos.

CMCCT 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades



contextos reales.

Números enteros.

Representación, ordenación

en la recta numérica y

operaciones. Operaciones

con calculadora.

Potencias de números

enteros y exponente natural.

Fracciones en entornos

cotidianos. Fracciones

equivalentes. Comparación

de fracciones.

Representación, ordenación

y operaciones. Números

decimales. Representación,

ordenación y operaciones.

Relación entre fracciones y

decimales. Conversión y

operaciones.

Jerarquía de operaciones.

Elaboración y utilización de

estrategias para el cálculo

mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo

con calculadora u otros

medios tecnológicos.

Proporcionalidad directa y

porcentajes sencillos.

Iniciación al lenguaje

algebraico.

Traducción de expresiones

del lenguaje cotidiano, que

representen situaciones

reales, al algebraico y

viceversa. Valor numérico

de una expresión algebraica

sencilla. Iniciación a las

operaciones con expresiones

algebraicas: suma, resta,

producto y división de

monomios.

los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos

sencillos, la competencia en el

uso de operaciones combinadas

como síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones o

estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo

apropiada (mental, escrita o con

calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan

simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes

sencillos y estimando la

coherencia y precisión de los


5. Utilizar diferentes estrategias

(empleo de tablas y obtención y

uso de la constante de

proporcionalidad) para obtener

elementos desconocidos en un

problema a partir de otros

conocidos en situaciones de la

vida real en la que existan

variaciones porcentuales

sencillas y magnitudes

directamente proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos

cambiantes, identificando los

patrones y leyes generales que

los rigen, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar

predicciones sobre su

comportamiento al modificar las

variables, y operar con

expresiones algebraicas

sencillas.

7. Utilizar el lenguaje

algebraico para simbolizar y

formular expresiones del

lenguaje cotidiano.

de los números en contextos de resolución de problemas

sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

CMCCT 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3,

5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números

naturales y los emplea en ejercicios, actividades y

problemas contextualizados.

CMCCT 2.3. Identifica y calcula el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números

naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica

problemas contextualizados

CMCCT 2.4. Realiza cálculos en los que intervienen

potencias de números enteros y exponente natural y aplica

las reglas básicas de las operaciones con potencias.

CMCCT 2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el

opuesto y el valor absoluto de un número entero

comprendiendo su significado y contextualizándolo en

problemas de la vida real.

CMCCT 2.6. Realiza operaciones de redondeo y

truncamiento de números decimales conociendo el grado

de aproximación y lo aplica a casos concretos.

CMCCT 2.7. Realiza operaciones de conversión entre

números decimales y fraccionarios, halla fracciones

equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la

resolución de problemas. 2.8. Utiliza la notación científica,

valora su uso para simplificar cálculos y representar

números muy grandes.

CMCCT 3.1. Realiza operaciones combinadas entre

números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia,

bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la

notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones.

CMCCT 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para

realizar cálculos exactos o aproximados valorando la

precisión exigida en la operación o en el problema.

CMCCT 4.2. Realiza cálculos con números naturales,

enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más

adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y

precisa.

CMCCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica directa (como el factor de

conversión o cálculo de porcentajes sencillos) y las emplea

para resolver problemas en situaciones cotidianas.

CMCTT 6.1. Describe situaciones o enunciados que

dependen de cantidades variables o desconocidas y

secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones

algebraicas sencillas, y opera con ellas.

CMCTT 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a

partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o

cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y

las utiliza para hacer predicciones.

CMCCT 7.1. Formula algebraicamente una situación de la

vida real y comprende su significado.

CMCCT 7.2. Realiza operaciones sencillas con

expresiones algebraicas.

Bloque 3. Geometría Elementos básicos de la

geometría del plano.

Relaciones y propiedades de

figuras en el plano:

Paralelismo y

perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas

1. Reconocer y describir figuras

planas, sus elementos y

propiedades características para

clasificarlas, identificar

situaciones, describir el

contexto físico, y abordar

problemas de la vida cotidiana.

2. Utilizar estrategias,

CMCCT 1.1. Reconoce y describe las propiedades

características de los polígonos regulares: ángulos

interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema,

simetrías, etc.

CMCCT 1.2. Define los elementos característicos de los

triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad

común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto

a sus lados como a sus ángulos.



sencillas: mediatriz,

bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales:

triángulo, cuadrado, figuras

poligonales.

Clasificación de triángulos y

cuadriláteros. Propiedades y

relaciones.

Medida y cálculo de ángulos

de figuras planas.

Cálculo de áreas y

perímetros de figuras planas.

Cálculo de áreas por

descomposición en figuras

simples.

Circunferencia, círculo,

arcos y sectores circulares.

Uso de herramientas

informáticas para estudiar

formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

herramientas tecnológicas y

técnicas simples de la geometría

analítica plana para la

resolución de problemas de

perímetros, áreas y ángulos de

figuras planas, utilizando el

lenguaje matemático adecuado

expresar el procedimiento

seguido en la resolución.

CMCCT 1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos

atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y

conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y

diagonales.

CMCCT 1.4. Identifica las propiedades geométricas que

caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

CMCCT 2.1. Resuelve problemas relacionados con

distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras

planas, en contextos de la vida real, utilizando las

herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más

apropiadas.

CMCCT 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el

área del círculo, la longitud de un arco y el área de un

sector circular, y las aplica para resolver problemas

geométricos.

Bloque 4. Funciones

Bloque 5. Estadística y probabilidad

Población e individuo.

Muestra. Variables

estadísticas.

Variables cualitativas y

cuantitativas.

Frecuencias absolutas y

relativas.

Organización en tablas de

datos recogidos en una

experiencia.

Diagramas de barras, y de

sectores. Polígonos de

frecuencias.

Medidas de tendencia

central.

Medidas de dispersión:

recorrido.

1. Formular preguntas

adecuadas para conocer las

características de interés de una

población y recoger, organizar y

presentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los

métodos estadísticos apropiados

y las herramientas adecuadas,

organizando los datos en tablas

y construyendo gráficas,

calculando los parámetros

relevantes y obteniendo

conclusiones razonables a partir

de los resultados obtenidos.

2. Utilizar herramientas

tecnológicas para organizar

datos, generar gráficas

estadísticas, calcular parámetros

relevantes y comunicar los

resultados obtenidos que

respondan a las preguntas

formuladas previamente sobre la

situación estudiada.

CMCCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde

el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos

concretos.

CMCCT 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos

tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como

cuantitativas.

CMCCT 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población,

de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula

sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa

gráficamente.

CMCCT 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana

(intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango,

y los emplea para resolver problemas.

CMCCT 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos

recogidos en medios de comunicación.

CMCCT 2.1. Emplea la calculadora y herramientas

tecnológicas para organizar datos, generar gráficos

estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el

rango de variables estadísticas cuantitativas.

CMCCT 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y

de la comunicación para comunicar información resumida

y relevante sobre una variable estadística analizada.



2º ESO


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y SU RELACION

CON LAS COMPETENCIAS CLAVE

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Planificación del proceso

de resolución de

problemas. Estrategias y

procedimientos

puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado

(gráfico, numérico,

algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver

subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por

casos particulares

sencillos, buscar

regularidades y leyes,

etc. Reflexión sobre los

resultados: revisión de

las operaciones

utilizadas, asignación de

unidades a los resultados,

comprobación e


soluciones en el contexto

de la situación, búsqueda

de otras formas de

resolución, etc.

Planteamiento de

investigaciones

matemáticas escolares en

contextos numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y

probabilísticos. Práctica

de los procesos de

matematización y

modelización, en

contextos de la realidad y

en contextos

matemáticos. Confianza

en las propias

capacidades para

desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar

las dificultades propias

del trabajo científico.


tecnológicos en el

proceso de aprendizaje

para: g) la recogida

ordenada y la

organización de datos; h)

la elaboración y creación

de representaciones

gráficas de datos

numéricos, funcionales o




problema.









encontrar patrones,























realidad.







construidos.



al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e




decisiones tomadas,





CCL CMCCT 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la

precisión adecuada.

CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

CMCCT 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones del problema.

CMCCT 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y

eficacia.

CMCCT CAA 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el

proceso de resolución de problemas.

CMCCT CCEC 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CMCCT 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para

realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CMCCT 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:

revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,

analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de

resolución.

CMCCT CAA 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,

resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la realidad.

CCL CMCCT 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además

de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

CMCCT CSC 6.1 Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCCT CSIEE 6.2 Establece conexiones entre un problema del

mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos

matemáticos necesarios.

CMCCT 6.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos

sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas

dentro del campo de las matemáticas.

CMCCT 6.4 Interpreta la solución matemática del problema en el

contexto de la realidad.

CMCCT 6.5 Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto

real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,

proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCCT CAA CSC 7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCCT CSC CSIEE 8.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada.

CMCCT 8.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la

precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la

dificultad de la situación.

CMCCT 8.3 Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la

actitud adecuada para cada caso.



estadísticos; i) facilitar la

comprensión de

propiedades geométricas

o funcionales y la

realización de cálculos

de tipo numérico,

algebraico o estadístico;

j) el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre


diversas; k) la

elaboración de informes


procesos llevados a cabo

y los resultados y

conclusiones obtenidos;

l) comunicar y compartir,

en entornos apropiados,

la información y las

ideas matemáticas.












problemas.














CMCCT CAA CCEC 8.4 Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en

la resolución de problemas.


resolución de problemas, de investigación y de matematización o

de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su

conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCCT CAA 10.1 Reflexiona sobre los problemas resueltos y los

procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las

ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos manualmente.


representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas

complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.

CMCCT 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos.


herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y

comprender propiedades geométricas.

CD CCL 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,

presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del

proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,

con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su

discusión o difusión.

CCL 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición

oral de los contenidos trabajados en el aula.

CD CAA 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles

de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra Significados y

propiedades de los

números en contextos

diferentes al del cálculo:

números triangulares,

cuadrados, pentagonales,

etc. Potencias de

números enteros y

fraccionarios con

exponente natural.

Operaciones. Potencias

de base 10. Utilización

de la notación científica

para representar números

grandes. Cuadrados

perfectos. Raíces

cuadradas. Estimación y

obtención de raíces

aproximadas. Jerarquía

de las operaciones.

Cálculos con porcentajes

(mental, manual,

calculadora). Aumentos

y disminuciones

porcentuales. Razón y

proporción. Magnitudes

directa e inversamente

1. Utilizar números naturales,

enteros, fraccionarios,

decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y

propiedades para recoger,

transformar e intercambiar

información y resolver

problemas relacionados con la

vida diaria.

2. Conocer y utilizar

propiedades y nuevos

significados de los números en

contextos de paridad,

divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la

comprensión del concepto y de

los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos

sencillos, la competencia en el

uso de operaciones combinadas

como síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones o

estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo

apropiada (mental, escrita o con

CMCCT 1.1. Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y

las potencias de exponente natural aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

CMCCT 1.2. Emplea adecuadamente los distintos tipos de

números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos

contextualizados, representando e interpretando mediante medios

tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CMCCT 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los

números en contextos de resolución de problemas sobre paridad,

divisibilidad y operaciones elementales.

CMCCT 2.2. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de

exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con

potencias.

CMCCT 2.3. Utiliza la notación científica, valora su uso para

simplificar cálculos y representar números muy grandes.

CMCCT 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números

enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios

tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la

jerarquía de las operaciones.

CMCCT 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar

cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la

operación o en el problema.

CMCCT 4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada

(mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.



proporcionales.

Constante de

proporcionalidad.

Resolución de problemas

en los que intervenga la

proporcionalidad directa

o inversa o variaciones

porcentuales. Repartos

directa e inversamente

proporcionales.

Elaboración y utilización

de estrategias para el

cálculo mental, para el

cálculo aproximado y

para el cálculo con

calculadora u otros

medios tecnológicos.

Iniciación al lenguaje

algebraico. Traducción

de expresiones del

lenguaje cotidiano, que

representen situaciones

reales, al algebraico y

viceversa. El lenguaje

algebraico para

generalizar propiedades

y simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y

términos generales

basada en la observación

de pautas y

regularidades. Valor

numérico de una

expresión algebraica.

Operaciones con

expresiones algebraicas

sencillas.

Transformación y

equivalencias.

Identidades. Operaciones

con polinomios en casos

sencillos. Ecuaciones de

primer grado con una

incógnita (métodos

algebraico y gráfico) y

de segundo grado con

una incógnita (método

algebraico). Resolución.

Interpretación de las

soluciones. Ecuaciones

sin solución. Resolución

de problemas. Sistemas

de dos ecuaciones

lineales con dos

incógnitas. Métodos

algebraicos de resolución

y método gráfico.

Resolución de

problemas.

calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan

simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y

precisión de los resultados

obtenidos.

5. Utilizar diferentes estrategias

(empleo de tablas, obtención y

uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la

unidad, etc.) para obtener

elementos desconocidos en un

problema a partir de otros

conocidos en situaciones de la

vida real en las que existan

variaciones porcentuales y

magnitudes directa o

inversamente proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos

cambiantes, identificando los

patrones y leyes generales que

los rigen, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar

predicciones sobre su

comportamiento al modificar las

variables, y operar con


7. Utilizar el lenguaje algebraico

para simbolizar y resolver

problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de

primer, segundo grado y

sistemas de ecuaciones,

aplicando para su resolución

métodos algebraicos o gráficos

y contrastando los resultados

obtenidos.

CMCCT 5.2. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo

de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones

cotidianas.

CMCCT 5.3. Analiza situaciones sencillas y reconoce que

intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente

proporcionales.

CMCCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de

cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o

regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

CMCCT 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del

estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las

expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer

predicciones.

CMCCT 6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las

propiedades de las operaciones para transformar expresiones

algebraicas.

CMCCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un

número (o números) es (son) solución de la misma.

CMCCT 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida

real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de

ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el

resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría Triángulos rectángulos.

El teorema de Pitágoras.

Justificación geométrica

y aplicaciones.

1. Reconocer el significado

aritmético del Teorema de

Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el

CMCCT 1.1. Comprende los significados aritmético y geométrico

del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas

pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros

polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.



Semejanza: figuras

semejante. Criterios de

semejanza. Razón de

semejanza y escala.

Razón entre longitudes,

áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

Poliedros y cuerpos de

revolución. Elementos

característicos,

clasificación. Áreas y

volúmenes. Propiedades,

regularidades y

relaciones de los

poliedros. Cálculo de

longitudes, superficies y

volúmenes del mundo

físico. Uso de

herramientas

informáticas para

estudiar formas,

configuraciones y


significado geométrico (áreas de

cuadrados construidos sobre los

lados) y emplearlo para resolver

problemas geométricos.

2. Analizar e identificar figuras

semejantes, calculando la escala

o razón de semejanza y la razón

entre longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos

semejantes. 3. Analizar distintos

cuerpos geométricos (cubos,

ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas) e

identificar sus elementos

característicos (vértices, aristas,

caras, desarrollos planos,

secciones al cortar con planos,

cuerpos obtenidos mediante

secciones, simetrías, etc.).

4. Resolver problemas que

conlleven el cálculo de

longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico,

utilizando propiedades,

regularidades y relaciones de los

poliedros.

CMCCT 1.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de

polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

CMCCT 2.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de

semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras

semejantes.

CMCCT 2.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida

cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

CMCCT 3.1. Analiza e identifica las características de distintos

cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

CMCCT 3.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos

geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y

utilizando los medios tecnológicos adecuados.

CMCCT 4.1. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus

desarrollos planos y recíprocamente.

CMCCT 4.2. Resuelve problemas de la realidad mediante el

cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando

los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Bloque 4. Funciones Coordenadas cartesianas:

representación e

identificación de puntos

en un sistema de ejes

coordenados. El

concepto de función:

Variable dependiente e

independiente. Formas

de presentación (lenguaje

habitual, tabla, gráfica,

fórmula). Crecimiento y

decrecimiento.

Continuidad y

discontinuidad. Cortes

con los ejes. Máximos y

mínimos relativos.

Análisis y comparación

de gráficas. Funciones

lineales. Cálculo,

interpretación e

identificación de la

pendiente de la recta.

Representaciones de la

recta a partir de la

ecuación y obtención de

la ecuación a partir de

una recta. Utilización de

calculadoras gráficas y

programas de ordenador

para la construcción e

interpretación de

gráficas.

1. Conocer, manejar e

interpretar el sistema de

coordenadas cartesianas.

2. Manejar las distintas formas

de presentar una función:

lenguaje habitual, tabla

numérica, gráfica y ecuación,

pasando de unas formas a otras

y eligiendo la mejor de ellas en

función del contexto.

3. Comprender el concepto de

función. Reconocer, interpretar

y analizar las gráficas

funcionales. 4. Reconocer,

representar y analizar las

funciones lineales, utilizándolas

para resolver problemas.

CMCCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus

coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus

coordenadas.

CMCCT 2.1. Pasa de unas formas de representación de una

función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

CMCCT 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

CMCCT 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus

propiedades más características.

CMCCT 4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de

la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la

recta correspondiente.

CMCCT 4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica

o tabla de valores.

CMCCT 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación

lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

CMCCT 4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en

recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional

(lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones

y simulaciones sobre su comportamiento.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Fenómenos deterministas

y aleatorios. Formulación

de conjeturas sobre el

1. Diferenciar los fenómenos

deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que

CMCCT 1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue

de los deterministas.

CMCCT 1.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante



comportamiento de

fenómenos aleatorios

sencillos y diseño de

experiencias para su

comprobación.

Frecuencia relativa de un

suceso y su

aproximación a la

probabilidad mediante la

simulación o

experimentación.

Sucesos elementales

equiprobables y no

equiprobables. Espacio

muestral en

experimentos sencillos.

Tablas y diagramas de

árbol sencillos. Cálculo

de probabilidades

mediante la regla de

Laplace en experimentos

sencillos.

ofrecen las matemáticas para

analizar y hacer predicciones

razonables acerca del

comportamiento de los

aleatorios a partir de las

regularidades obtenidas al

repetir un número significativo

de veces la experiencia

aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

2. Inducir la noción de

probabilidad a partir del

concepto de frecuencia relativa

y como medida de

incertidumbre asociada a los

fenómenos aleatorios, sea o no

posible la experimentación.

la experimentación. 1.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno

aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la experimentación.

CMCCT 2.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y

enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas,

recuentos o diagramas en árbol sencillos.

CMCCT 2.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y

no equiprobables.

CMCCT 2.3 Calcula la probabilidad de sucesos asociados a

experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa

en forma de fracción y como porcentaje.



3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS





Planificación del proceso

de resolución de

problemas.

Estrategias y

procedimientos puestos

en práctica: uso del

lenguaje apropiado


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc.



las operaciones



comprobación e




de otras formas de

resolución, etc.

Planteamiento de

investigaciones




estadísticos y

probabilísticos.

Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en


en contextos

matemáticos.


capacidades para


adecuadas y afrontar las

dificultades propias del

trabajo científico.


tecnológicos en el


para:




problema.




realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones

de cambio, para encontrar

patrones, regularidades y leyes















matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,


estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.


matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos

utilizados o construidos.


actitudes personales inherentes al

quehacer matemático. 9. Superar

bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones

desconocidas.


decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras.


tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo


proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y

la precisión adecuada.

CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los


problema).



CMCCT 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre

los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad

y eficacia.


razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando

sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCCT 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes







revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando

otras formas de resolución.

CMCCT CAA 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de

uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,


particulares o más generales de interés, estableciendo

conexiones entre el problema y la realidad.

CCL CMCCT 5.1. Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos

lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.

CMCCT CSC 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la


CMCCT CSIEE 7.1. Establece conexiones entre un problema

del mundo real y el mundo matemático, identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

CMCCT 7.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos

sencillos que permitan la resolución de un problema o

problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCCT 7.3. Interpreta la solución matemática del problema en

el contexto de la realidad. 7.4. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y

las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia.

CMCCT CAA 7.5 Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes

adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

CMCCT 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con

la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la


CMCCT 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la



a) la recogida ordenada y

la organización de datos;

b) la elaboración y

creación de

representaciones gráficas


funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la

comprensión de


o funcionales y la


de tipo numérico,


d) el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre


diversas;

e) la elaboración de

informes y documentos

sobre los procesos

llevados a cabo y los

resultados y conclusiones

obtenidos;

f) comunicar y

compartir, en entornos

apropiados, la


matemáticas.









problemas.


información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando

y seleccionando información

relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.


CMCCT CAA CCEC 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e


respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como

en la resolución de problemas.


resolución de problemas, de investigación y de matematización

o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y

su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCCT CAA 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos

y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez

de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras

similares.



numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.











CCL CD 8.1. Elabora documentos digitales propios (texto,


proceso de búsqueda, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los

comparte para su discusión o difusión.



CD CAA 8.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para


información de las actividades, analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra Potencias de números

racionales con exponente

entero. Significado y uso.

Potencias de base 10.

Aplicación para la

expresión de números

muy pequeños.

Operaciones con

números expresados en

notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces

no exactas. Expresión

decimal. Expresiones

radicales: transformación

y operaciones.

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y

racionales.

Transformación de

fracciones en decimales

y viceversa. Números

decimales exactos y

periódicos. Fracción

generatriz.

1. Utilizar las propiedades de los

números racionales para

operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas de la vida

cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión

requerida.

2. Obtener y manipular

expresiones simbólicas que

describan sucesiones numéricas,

observando regularidades en

casos sencillos que incluyan

patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico

para expresar una propiedad o

relación dada mediante un

enunciado, extrayendo la

información relevante y

transformándola.

4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

CMCCT 1.1. Reconoce los distintos tipos de números

(naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para

su distinción y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

CMCCT 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se

repiten o forman período.

CMCCT 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un

decimal exacto o periódico.

CMCCT 1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños

en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora,

y los utiliza en problemas contextualizados.

CMCCT 1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que

contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

CMCCT 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para

realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número

en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

CMCCT 1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los

errores de aproximación en cada caso para determinar el

procedimiento más adecuado.

CMCCT 1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada, en forma de número decimal,



Operaciones con

fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y

redondeo. Cifras

significativas. Error

absoluto y relativo.

Investigación de

regularidades, relaciones

y propiedades que

aparecen en conjuntos de

números. Expresión

usando lenguaje

algebraico.

Sucesiones numéricas.

Sucesiones recurrentes

Progresiones aritméticas

y geométricas.

Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita.

Resolución (método

algebraico y gráfico).

Transformación de


Igualdades notables.

Operaciones elementales

con polinomios.

Resolución de

ecuaciones sencillas de

grado superior a dos.


mediante la utilización

de ecuaciones y sistemas

de ecuaciones.

grado, ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos y sistemas

de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas, aplicando técnicas

de manipulación algebraicas,

gráficas o recursos tecnológicos,

valorando y contrastando los


redondeándolo si es necesario con el margen de error o

precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

CMCCT 1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de

números enteros, decimales y fraccionarios mediante las

operaciones elementales y las potencias de exponente entero

aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CMCCT 1.10. Emplea números racionales para resolver

problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la

solución.

CMCCT 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica

recurrente usando la ley de formación a partir de términos

anteriores.

CMCCT 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el

término general de una sucesión sencilla de números enteros o

fraccionarios.

CMCCT 2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas,

expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros

términos, y las emplea para resolver problemas.

CMCCT 2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las

mismas.

CMCCT 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza

en ejemplos de la vida cotidiana.

CMCCT 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables

correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por

diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

CMCCT 3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces

enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,

identidades notables y extracción del factor común.

CMCCT 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida

cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las

resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría Geometría del plano.

Lugar geométrico.

Teorema de Tales.

División de un segmento

en partes proporcionales.

Aplicación a la


Traslaciones, giros y

simetrías en el plano.

Geometría del espacio.

Planos de simetría en los

poliedros.

La esfera. Intersecciones

de planos y esferas.

El globo terráqueo.

Coordenadas geográficas

y husos horarios.

Longitud y latitud de un

punto.

Uso de herramientas

tecnológicas para

estudiar formas,

configuraciones y


1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones

geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y

las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados

de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de


3. Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones reales

de figuras dadas en mapas o

planos, conociendo la escala.

4. Reconocer las transformaciones

que llevan de una figura a otra

mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y

analizar diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones

presentes en la naturaleza.

5. Identificar centros, ejes y

planos de simetría de figuras

CMCCT 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la

mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,

utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

CMCCT 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y

resuelve problemas geométricos sencillos.

CMCCT 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de

figuras circulares en problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCCT 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a

otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

CMCCT 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones

de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo

indirecto de longitudes en contextos diversos.

CMCCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de

longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos,

mapas, fotos aéreas, etc.

CMCCT CCEC 4.1. Identifica los elementos más

característicos de los movimientos en el plano presentes en la

naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

CMCCT CCEC 4.2. Genera creaciones propias mediante la

composición de movimientos, empleando herramientas

tecnológicas cuando sea necesario.

CMCCT CCEC 5.1. Identifica los principales poliedros y

cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad

para referirse a los elementos principales.

CMCCT 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros,

cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas

contextualizados.



planas y poliedros.

6. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.

CMCCT CCEC 5.3. Identifica centros, ejes y planos de

simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el

arte y construcciones humanas.

CMCCT 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el

globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones Análisis y descripción

cualitativa de gráficas

que representan

fenómenos del entorno

cotidiano y de otras

materias.

Análisis de una situación

a partir del estudio de las

características locales y

globales de la gráfica

correspondiente.

Análisis y comparación

de situaciones de

dependencia funcional

dadas mediante tablas y

enunciados.

Utilización de modelos

lineales para estudiar

situaciones provenientes

de los diferentes ámbitos

de conocimiento y de la

vida cotidiana, mediante

la confección de la tabla,

la representación gráfica

y la obtención de la

expresión algebraica.

Expresiones de la

ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas.

Representación gráfica.

Utilización para

representar situaciones

de la vida cotidiana.

1. Conocer los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una

función lineal valorando la

utilidad de la descripción de este

modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de

relación funcional que necesitan

ser descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

CMCCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas

contextualizados a gráficas.

CMCCT 1.2. Identifica las características más relevantes de

una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

CMCCT 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

CMCCT 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a

funciones dadas gráficamente.

CMCCT 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de

la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto

pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos

de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

CMCCT 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la representa.

CMCCT 2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del

fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

CMCCT 3.1. Calcula los elementos característicos de una

función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

CMCCT 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones

cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios

tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un

estudio estadístico.

Población, muestra.

Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y

continuas.

Métodos de selección de

una muestra estadística.

Representatividad de una

muestra.

Frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en

intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición.

Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de

dispersión.

Diagrama de caja y

bigotes.

1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante tablas

y gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las

conclusiones son representativas

para la población estudiada.

2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los datos

y comparar distribuciones

estadísticas.

3. Analizar e interpretar la

información estadística que

aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.

4. Estimar la posibilidad de que

ocurra un suceso asociado a un

experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a

CMCCT 1.1. Distingue población y muestra justificando las

diferencias en problemas contextualizados.

CMCCT 1.2. Valora la representatividad de una muestra a

través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

CMCCT 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

CMCCT 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los

distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla

elaborada.

CSC 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas

si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas

situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas

sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CMCCT 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición

(media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística

para proporcionar un resumen de los datos.

CMCCT 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango,

recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e

interpretación) de una variable estadística (con calculadora y

con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la

media y describir los datos.

CCL 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,



Interpretación conjunta

de la media y la

desviación típica.

Experiencias aleatorias.

Sucesos y espacio

muestral. Cálculo de

probabilidades mediante

la regla de Laplace.

Diagramas de árbol

sencillos. Permutaciones,

factorial de un número.

Utilización de la

probabilidad para tomar

decisiones

fundamentadas en

diferentes contextos.

partir de su frecuencia relativa, la

regla de Laplace o los diagramas

de árbol, identificando los

elementos asociados al

experimento.

analizar e interpretar información estadística de los medios de

comunicación.

CD 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular

parámetros de tendencia central y dispersión.

CD 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar

información resumida y relevante sobre una variable estadística

analizada.

CMCCT 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los

distingue de los deterministas.

CMCCT CCL 4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para

describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

CMCCT 4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables,

mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

CSIEE 4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas opciones en situaciones de

incertidumbre.



4º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS





de resolución de



en práctica: uso del

lenguaje apropiado:


algebraico, etc.),

reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar


etc. Reflexión sobre los


las operaciones



comprobación e




de otras formas de

resolución, etc.

Planteamiento de

investigaciones




estadísticos y

probabilísticos. Práctica

de los procesos de

matematización y

modelización, en


en contextos

matemáticos. Confianza

en las propias

capacidades para






tecnológicos en el


para: a) la recogida

ordenada y la

organización de datos. b)


de representaciones

gráficas de datos




seguido en la resolución de

un problema.


razonamiento y estrategias

de resolución de problemas,


necesarios y comprobando

las soluciones obtenidas.



encontrar patrones,





probabilísticos, valorando

su utilidad para hacer

predicciones. 4.

Profundizar en problemas

resueltos planteando

pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros

contextos, etc.

5. Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos

de investigación.


matematización en

contextos de la realidad

cotidiana (numéricos,


estadísticos o

probabilísticos) a partir de

la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la

realidad.


matemática como un

recurso para resolver

problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de

los modelos utilizados o

construidos.


actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático.


inseguridades ante la



precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los


problema).





eficacia.


razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el

proceso de resolución de problemas.

CMCCT 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes







revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,

analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de

resolución.

CMCCT CAA 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,


particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones

entre el problema y la realidad.

CCL 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.



CMCCT CSIEE 6.2. Establece conexiones entre un problema del

mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos



sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas


CMCCT 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el


CMCCT 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto



CMCCT CAA CSC 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCCT CSC CSIEE 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el


aceptación de la crítica razonada.

CMCCT 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la



CMCCT 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la




estadísticos. c) facilitar la

comprensión de


o funcionales y la


de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre


diversas. e) la




y los resultados y

conclusiones obtenidos.

f) comunicar y


apropiados, la


matemáticas.


desconocidas.


decisiones tomadas,


situaciones similares

futuras.

11. Emplear las

herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma

autónoma, realizando

cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones

gráficas, recreando


mediante simulaciones o

analizando con sentido

crítico situaciones diversas

que ayuden a la


matemáticos o a la


12. Utilizar las tecnologías

de la información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,




elaborando documentos

propios, haciendo

exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos


interacción.

CMCCT CAA CCEC 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e


respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en

la resolución de problemas.



de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su


CMCCT CAA 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y

los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las

ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.





CMCCT CD 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer



ellas.







CCL CD 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,



relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte

para su discusión o difusión.



CD 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para




Bloque 2. Números y Álgebra Reconocimiento de

números que no pueden

expresarse en forma de

fracción. Números

irracionales.

Representación de

números en la recta real.

Intervalos.

Potencias de exponente

entero o fraccionario y

radicales sencillos.

Interpretación y uso de

los números reales en

diferentes contextos

eligiendo la notación y

aproximación adecuadas

en cada caso. Potencias

de exponente racional.

Operaciones y

propiedades. Jerarquía de

operaciones. Cálculo con

porcentajes. Interés

simple y compuesto.

Logaritmos. Definición y

1. Conocer los distintos

tipos de números e

interpretar el significado de

algunas de sus propiedades

más características:

divisibilidad, paridad,

infinitud, proximidad, etc.

2. Utilizar los distintos

tipos de números y

operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar

información y resolver

problemas relacionados con

la vida diaria y otras

materias del ámbito

académico.

3. Construir e interpretar

expresiones algebraicas,

utilizando con destreza el

lenguaje algebraico, sus

operaciones y propiedades.

4. Representar y analizar

situaciones y relaciones

CMCCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,

enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio

seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente

información cuantitativa.

CMCCT 1.2. Aplica propiedades características de los números al

utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

CMCCT 2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos,

y utilizando la notación más adecuada.

CMCCT 2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los

resultados obtenidos son razonables.

CMCCT 2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias,

opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas

contextualizados.

CMCCT 2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas

cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos

cuando la complejidad de los datos lo requiera.

CMCCT 2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición

o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas

sencillos.

CMCCT 2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos

tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes

escalas.

CMCCT 2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y



propiedades.

Manipulación de


Utilización de igualdades

notables. Introducción al

estudio de polinomios.

Raíces y factorización.

Ecuaciones de grado

superior a dos.

Fracciones algebraicas.

Simplificación y

operaciones. Resolución

de problemas cotidianos

y de otras áreas de

conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y

segundo grado.

Interpretación gráfica.

Resolución de

problemas.

matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y

sistemas para resolver

problemas matemáticos y

de contextos reales.

propiedades específicas de los números.

CMCCT 3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.

CMCCT 3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza

utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

CMCCT 3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades

notables y fracciones algebraicas sencillas.

CMCCT 3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la

resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

CMCCT 4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas

en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante

inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados

obtenidos.

Bloque 3. Geometría Medidas de ángulos en el

sistema sexagesimal y en

radianes. Razones

trigonométricas.

Relaciones entre ellas.

Relaciones métricas en

los triángulos.

Aplicación de los

conocimientos

geométricos a la

resolución de problemas

métricos en el mundo

físico: medida de

longitudes, áreas y

volúmenes. Iniciación a

la geometría analítica en

el plano: Coordenadas.

Vectores. Ecuaciones de

la recta. Paralelismo,

perpendicularidad.

Semejanza. Figuras

semejantes. Razón entre

longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos

semejantes. Aplicaciones

informáticas de

geometría dinámica que

facilite la comprensión

de conceptos y

propiedades geométricas.

1. Utilizar las unidades

angulares del sistema

métrico sexagesimal e

internacional y las

relaciones y razones de la

trigonometría elemental

para resolver problemas

trigonométricos en

contextos reales.

2. Calcular magnitudes

efectuando medidas

directas e indirectas a partir

de situaciones reales,

empleando los

instrumentos, técnicas o

fórmulas más adecuadas y

aplicando las unidades de

medida.

3. Conocer y utilizar los

conceptos y procedimientos

básicos de la geometría

analítica plana para

representar, describir y

analizar formas y

configuraciones

geométricas sencillas.

CMCCT 1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría

básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si

fuera preciso, para realizar los cálculos.

CMCCT CD 2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias

y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

CMCCT 2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones

trigonométricas y sus relaciones.

CMCCT 2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes

de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides,

cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas

geométricos, asignando las unidades apropiadas.

CMCCT 3.1. Establece correspondencias analíticas entre las

coordenadas de puntos y vectores.

CMCCT 3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de

un vector. 3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y

diferentes formas de calcularla.

CMCCT 3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en

función de los datos conocidos.

CMCCT 3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de

una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de

incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

CMCCT CD 3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para

crear figuras geométricas y observar sus propiedades y

características.

Bloque 4. Funciones Interpretación de un

fenómeno descrito

mediante un enunciado,

tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de

resultados. La tasa de

variación media como

medida de la variación

de una función en un

intervalo.

1. Identificar relaciones

cuantitativas en una

situación, determinar el tipo

de función que puede

representarlas, y aproximar

e interpretar la tasa de

variación media a partir de

una gráfica, de datos

numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes

CMCCT 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que

pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las

gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

CMCCT 1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de

relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal,

cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica,

empleando medios tecnológicos, si es preciso.

CMCCT 1.3. Identifica, estima o calcula parámetros

característicos de funciones elementales.

CMCCT 1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un



Reconocimiento de otros

modelos funcionales:

aplicaciones a contextos

y situaciones reales.

de la expresión algebraica.

2. Analizar información

proporcionada a partir de

tablas y gráficas que

representen relaciones

funcionales asociadas a

situaciones reales

obteniendo información

sobre su comportamiento,

evolución y posibles

resultados finales.

fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los

valores de una tabla.

CMCCT 1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una

función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la

expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

CMCCT 1.6. Interpreta situaciones reales que responden a

funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad

inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

CMCCT 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos

sobre diversas situaciones reales.

CMCCT 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

utilizando ejes y unidades adecuadas.

CMCCT 2.3. Describe las características más importantes que se

extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos

de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel

como medios tecnológicos.

CMCCT 2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Introducción a la

combinatoria:

combinaciones,

variaciones y

permutaciones. Cálculo

de probabilidades


Laplace y otras técnicas

de recuento. Probabilidad

simple y compuesta.

Sucesos dependientes e

independientes.

Experiencias aleatorias

compuestas. Utilización

de tablas de contingencia

y diagramas de árbol

para la asignación de

probabilidades.

Probabilidad

condicionada.

Utilización del

vocabulario adecuado

para describir y

cuantificar situaciones

relacionadas con el azar

y la estadística.

Identificación de las

fases y tareas de un

estudio estadístico.

Gráficas estadísticas:

Distintos tipos de

gráficas. Análisis crítico

de tablas y gráficas

estadísticas en los

medios de comunicación.

Detección de falacias.

Medidas de

centralización y

dispersión:

interpretación, análisis y

utilización. Comparación

de distribuciones

mediante el uso conjunto

de medidas de posición y

dispersión. Construcción

1. Resolver diferentes

situaciones y problemas de

la vida cotidiana aplicando

los conceptos del cálculo de

probabilidades y técnicas

de recuento adecuadas.

2. Calcular probabilidades

simples o compuestas

aplicando la regla de

Laplace, los diagramas de

árbol, las tablas de

contingencia u otras

técnicas combinatorias.

3. Utilizar el lenguaje

adecuado para la

descripción de datos y

analizar e interpretar datos

estadísticos que aparecen

en los medios de

comunicación.

4. Elaborar e interpretar

tablas y gráficos

estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más

usuales, en distribuciones

unidimensionales y

bidimensionales, utilizando

los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora

u ordenador), y valorando

cualitativamente la

representatividad de las

muestras utilizadas.

CMCCT 1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos

de variación, permutación y combinación.

CMCCT 1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de

carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para

describir sucesos.

CMCCT 1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la

resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida

cotidiana.

CMCCT 1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los

resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

CMCCT 1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

CCEC 1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumno.

CMCCT 2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de

recuento sencillas y técnicas combinatorias.

CMCCT 2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las

tablas de contingencia.

CMCCT 2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la

probabilidad condicionada.

CMCCT 2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar

sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades

adecuadas.

CCL 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,

cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

CMCCT 4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos

estadísticos.

CMCCT 4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

CMCCT 4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de

una distribución de datos utilizando los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad

de la misma en muestras muy pequeñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación

existente entre las variables.



e interpretación de

diagramas de dispersión.

Introducción a la

correlación.

1º BACHILLERATO A MATEMÁTICAS CCSS





Planificación del proceso

de resolución de

problemas.

Estrategias y

procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico,


reformulación del

problema, resolver



casos particulares

sencillos, buscar





asignación de unidades a

los resultados,

comprobación e




de otras formas de

resolución, etc.

Planteamiento de

investigaciones




estadísticos y

probabilísticos.


matematización y


de la realidad y en

contextos matemáticos.


capacidades para








forma razonada, el proceso


problema.







3. Elaborar un informe

científico escrito que sirva para

comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la

resolución de un problema, con

el rigor y la precisión

adecuados.

4. Planificar adecuadamente el

proceso de investigación,

teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el

problema de investigación

planteado.

5. Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la

resolución de un problema y la

profundización posterior; b) la

generalización de propiedades y

leyes matemáticas; c)

Profundización en algún

momento de la historia de las

matemáticas; concretando todo

ello en contextos numéricos,

algebraicos, geométricos,


probabilísticos.


científico escrito que recoja el

proceso de investigación

realizado, con el rigor y la

precisión adecuados.








CCL CMCCT 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un problema, con el

rigor y la precisión adecuados.

CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver

(datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

matemáticos necesarios, etc.).


los resultados de los problemas a resolver, contrastando su

validez y valorando su utilidad y eficacia.

CAA 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando

sobre el proceso seguido.

CMCCT 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CMCCT 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CMCCT CD 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o

propiedad o teorema a demostrar.

CMCCT 4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de

elaboración de una investigación matemática: problema de

investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCCT CSIEE 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCCT 5.1. Profundiza en la resolución de algunos

problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la

situación o los resultados, etc.

CMCCT CSC CCEC 5.2. Busca conexiones entre contextos

de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de

la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y

matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCCT 6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas

al problema de investigación.


matemáticos adecuados al contexto del problema de

investigación.

CCL CMCCT 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones,



adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la

búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

CCL 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación

de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CMCCT 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y

elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del

problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así




a) la recogida ordenada y

la organización de datos;

b) la elaboración y

creación de

representaciones gráficas




de propiedades

geométricas o funcionales

y la realización de cálculos

de tipo numérico,


d) el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre


diversas;

e) la elaboración de

informes y documentos

sobre los procesos llevados

a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir,

en entornos apropiados, la


matemáticas.


realidad.







construidos.








decisiones tomadas, valorando

su eficacia y aprendiendo de

ello para situaciones similares

futuras.














problemas.














mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación;

analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace

explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.



CMCCT 7.2. Establece conexiones entre el problema del

mundo real y el mundo matemático: identificando del

problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos necesarios.


adecuados que permitan la resolución del problema o


CMCCT 7.4. Interpreta la solución matemática del problema

en el contexto de la realidad.

CMCCT 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de

los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCCT 8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados

mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCCT CSC CSIEE 9.1. Desarrolla actitudes adecuadas


flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia

con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, etc.

CMCCT 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas

con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo

y a la dificultad de la situación.

CMCCT CAA 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y

buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los

resultados encontrados; etc.

CMCCT CSIEE 10.1. Toma decisiones en los procesos (de

resolución de problemas, de investigación, de matematización

o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas

y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCCT CAA 11.1. Reflexiona sobre los procesos

desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;

valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e

ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.

CD CMCCT 12.1. Selecciona herramientas tecnológicas


numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de

los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.





CMCCT 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar

el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la





CMCCT CD 13.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



CD CAA 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos

para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje



recogiendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra Números racionales e

irracionales. El número

real. Representación en la

recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de

un número real.

Estimación, redondeo y

errores.

Operaciones con números

reales. Potencias y

radicales. La notación

científica.

Operaciones con capitales

financieros. Aumentos y

disminuciones

porcentuales. Tasas e

intereses bancarios.

Capitalización y

amortización simple y

compuesta.

Utilización de recursos

tecnológicos para la


financieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones.

Descomposición en

factores.

Ecuaciones lineales,

cuadráticas y reducibles a

ellas, exponenciales y

logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de

primer y segundo grado

con dos incógnitas.

Clasificación.

Aplicaciones.

Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones

lineales con tres

incógnitas: método de

Gauss.

1. Utilizar los números reales y

sus operaciones para presentar e

intercambiar información,

controlando y ajustando el

margen de error exigible en

cada situación, en situaciones de

la vida real.

2. Resolver problemas de

capitalización y amortización

simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética

mercantil empleando métodos

de cálculo o los recursos

tecnológicos más adecuados.

3. Transcribir a lenguaje

algebraico o gráfico situaciones

relativas a las ciencias sociales y

utilizar técnicas matemáticas y

herramientas tecnológicas

apropiadas para resolver

problemas reales, dando una

interpretación de las soluciones

obtenidas en contextos

particulares.

CMCCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números reales

(racionales e irracionales) y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCCT 1.2. Representa correctamente información

cuantitativa mediante intervalos de números reales.

CMCCT 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa

gráficamente, cualquier número real.

CMCCT 1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia,

empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o programas informáticos, utilizando la notación

más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

CMCCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente

parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas

del ámbito de la matemática financiera (capitalización y

amortización simple y compuesta) mediante los métodos de

cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CMCCT 3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico

para representar situaciones planteadas en contextos reales.

CMCCT 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias

sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones.

CMCCT 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de

los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis Resolución de problemas e

interpretación de

fenómenos sociales y

económicos mediante

funciones.

Funciones reales de

variable real. Expresión de

una función en forma

algebraica, por medio de

tablas o de gráficas.

Características de una

función.

Interpolación y

extrapolación lineal y

cuadrática. Aplicación a

problemas reales.

Identificación de la

1. Interpretar y representar

gráficas de funciones reales

teniendo en cuenta sus

características y su relación con

fenómenos sociales.

2. Interpolar y extrapolar

valores de funciones a partir de

tablas y conocer la utilidad en

casos reales. 3. Calcular límites

finitos e infinitos de una función

en un punto o en el infinito para

estimar las tendencias. 4.

Conocer el concepto de

continuidad y estudiar la

continuidad en un punto en

funciones polinómicas,

racionales, logarítmicas y

CMCCT 1.1. Analiza funciones expresadas en forma

algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona

con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos

extrayendo y replicando modelos.

CMCCT 1.2. Selecciona de manera adecuada y

razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e

identificando los errores de interpretación derivados de una

mala elección, para realizar representaciones gráficas de

funciones.

CMCCT 1.3. Estudia e interpreta gráficamente las

características de una función comprobando los resultados con

la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y

problemas contextualizados.

CMCCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante

interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los

interpreta en un contexto.

CMCCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función



expresión analítica y

gráfica de las funciones

reales de variable real:

polinómicas, exponencial

y logarítmica, valor

absoluto, parte entera, y

racionales e irracionales

sencillas a partir de sus

características. Las

funciones definidas a

trozos. Idea intuitiva de

límite de una función en

un punto. Cálculo de

límites sencillos. El límite

como herramienta para el

estudio de la continuidad

de una función. Aplicación

al estudio de las asíntotas.

Tasa de variación media y

tasa de variación

instantánea. Aplicación al

estudio de fenómenos

económicos y sociales.

Derivada de una función

en un punto. Interpretación

geométrica. Recta tangente

a una función en un punto.

Función derivada. Reglas

de derivación de funciones

elementales sencillas que

sean suma, producto,

cociente y composición de


exponenciales y

logarítmicas.

exponenciales.

5. Conocer e interpretar

geométricamente la tasa de

variación media en un intervalo

y en un punto como

aproximación al concepto de

derivada y utilizar las regla de

derivación para obtener la

función derivada de funciones

sencillas y de sus operaciones.

en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una

función.

CMCCT 3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de

una función en problemas de las ciencias sociales.

CMCCT 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de

la función en un punto para extraer conclusiones en

situaciones reales.

CMCCT 5.1. Calcula la tasa de variación media en un

intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta

geométricamente y las emplea para resolver problemas y

situaciones extraídas de la vida real.

CMCCT 5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la

función derivada de una función y obtener la recta tangente a

una función en un punto dado.

Bloque 4. Geometría

Bloque 5. Estadística y probabilidad Estadística descriptiva

bidimensional:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y

distribuciones marginales.

Distribuciones

condicionadas. Medias y

desviaciones típicas

marginales y

condicionadas.

Independencia de variables

estadísticas. Dependencia

de dos variables

estadísticas.

Representación gráfica:

Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos

variables estadísticas.

Covarianza y correlación:

Cálculo e interpretación

del coeficiente de

correlación lineal.

Regresión lineal.

Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas.

1. Describir y comparar

conjuntos de datos de

distribuciones bidimensionales,

con variables discretas o

continuas, procedentes de

contextos relacionados con la

economía y otros fenómenos

sociales y obtener los


usuales mediante los medios

más adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de cálculo) y

valorando la dependencia entre

las variables.

2. Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar

la relación lineal entre ellas

mediante el coeficiente de

correlación, valorando la

pertinencia de ajustar una recta

de regresión y de realizar

predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de


CMCCT 1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de

frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas.

CMCCT 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos

más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en

situaciones de la vida real.

CMCCT 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en

situaciones de la vida real.

CMCCT 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no

estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones

condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

CMCCT 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para

organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,

calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCCT 2.1. Distingue la dependencia funcional de la

dependencia estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representación de

la nube de puntos en contextos cotidianos.

CMCCT 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia

lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación

del coeficiente de correlación lineal para poder obtener

conclusiones.

CMCCT 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables



Coeficiente de

determinación.

Sucesos. Asignación de

probabilidades a sucesos


Laplace y a partir de su

frecuencia relativa.

Axiomática de

Kolmogorov. Aplicación

de la combinatoria al

cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y

compuestos. Probabilidad

condicionada.

Dependencia e

independencia de sucesos.

Variables aleatorias

discretas. Distribución de

probabilidad. Media,

varianza y desviación

típica. Distribución

binomial. Caracterización

e identificación del

modelo. Cálculo de

probabilidades. Variables

aleatorias continuas.

Función de densidad y de

distribución. Interpretación

de la media, varianza y


Distribución normal.

Tipificación de la

distribución normal.

Asignación de

probabilidades en una


Cálculo de probabilidades

mediante la aproximación

de la distribución binomial

por la normal.

relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

3. Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en

experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla

de Laplace en combinación con

diferentes técnicas de recuento y

la axiomática de la probabilidad,

empleando los resultados

numéricos obtenidos en la toma

de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias

sociales.

4. Identificar los fenómenos que

pueden modelizarse mediante

las distribuciones de

probabilidad binomial y normal

calculando sus parámetros y

determinando la probabilidad de

diferentes sucesos asociados.

5. Utilizar el vocabulario

adecuado para la descripción de

situaciones relacionadas con el

azar y la estadística, analizando

un conjunto de datos o

interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas

presentes en los medios de

comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando

posibles errores y

manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como

de las conclusiones.

y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCCT 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones

obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el

coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados

con fenómenos económicos y sociales.

CMCCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en

experimentos simples y compuestos mediante la regla de

Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de

Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCCT 3.2. Construye la función de probabilidad de una

variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula

sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCCT 3.3. Construye la función de densidad de una

variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula

sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCCT 4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y

calcula su media y desviación típica.

CMCCT 4.2. Calcula probabilidades asociadas a una

distribución binomial a partir de su función de probabilidad,

de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de

cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas

situaciones.

CMCCT 4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse

mediante una distribución normal, y valora su importancia en

las ciencias sociales.

CMCCT 4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a

fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución

normal a partir de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y

las aplica en diversas situaciones.



binomial a partir de su aproximación por la normal valorando

si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CCL 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir

situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

CMCCT 5.2. Razona y argumenta la interpretación de

informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes

en la vida cotidiana.



2º BACHILLERATO B MATEMÁTICAS CNyT





Planificación del proceso de


Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,


reformulación del problema,

resolver subproblemas,

recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar





asignación de unidades a los

resultados, comprobación e


soluciones en el contexto de

la situación, búsqueda de

otras formas de resolución,

etc.

Planteamiento de

investigaciones matemáticas

escolares en contextos



probabilísticos.


matematización y


de la realidad y en contextos

matemáticos.


capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo

científico.




a) la recogida ordenada y la

organización de datos;

b) la elaboración y creación

de representaciones gráficas




de propiedades geométricas

o funcionales y la




problema.







3. Realizar demostraciones

sencillas de propiedades o

teoremas relativos a contenidos



probabilísticos.


científico escrito que sirva para

comunicar las ideas


resolución de un problema, con

el rigor y la precisión

adecuados.



teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el

problema de investigación

planteado.









momento de la historia de las

matemáticas; concretando todo

ello en contextos numéricos,



probabilísticos.


científico escrito que recoja el

proceso de investigación










CCL CMCCT 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un problema, con el


CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o

demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,

hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).




los resultados de los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia.

CMCCT CAA 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de problemas.

CMCCT CAA 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución

de problemas.

CMCCT 3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en

función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el

proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y

símbolos, pasos clave, etc.).



CMCCT 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,



adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o

propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de

resultados como para la mejora de la eficacia en la


CMCCT 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración

de una investigación matemática: problema de investigación,

estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,

resultados, conclusiones, etc.


investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCCT 5.3. Profundiza en la resolución de algunos

problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la

situación o los resultados, etc.

CMCCT 6.1. Generaliza y demuestra propiedades de

contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCCT CSC CCEC 6.2. Busca conexiones entre contextos

de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de

la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y

matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias

experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.)

y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos,

geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos,

discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCCT 7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas

al problema de investigación.



investigación.




realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o

estadístico;

d) el diseño de simulaciones

y la elaboración de

predicciones sobre


diversas;

e) la elaboración de informes


procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones

obtenidos;

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la


matemáticas.


realidad.







construidos.








decisiones tomadas, valorando

su eficacia y aprendiendo de

ello para situaciones similares

futuras.














problemas.
















adecuadas al tipo de problema de investigación.

CCL 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación

de las ideas, así como dominio del tema de investigación.


elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del

problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así

mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación;

analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace

explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.



CMCCT 8.2. Establece conexiones entre el problema del

mundo real y el mundo matemático: identificando el problema

o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los



adecuados que permitan la resolución del problema o


CMCCT 8.4. Interpreta la solución matemática del problema

en el contexto de la realidad.

CMCCT 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de

los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCCT 9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados

mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCCT CSC CSIEE 10.1. Desarrolla actitudes adecuadas


flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada,

convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,

autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

CMCCT 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas

con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo

y a la dificultad de la situación.


indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y

buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los

resultados encontrados; etc.

CSC CSIEE 11.1 Toma decisiones en los procesos de

resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización valorando las

consecuencias de las mismas y la conveniencia por su

sencillez y utilidad.

CMCCT CAA 12.1. Reflexiona sobre los procesos

desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;

valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e

ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.



numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de

los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.





CMCCT 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar

el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la







CD 14.1. Elabora documentos digitales propios (texto,



relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los




CD CAA 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos

para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje

recogiendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Números reales: necesidad

de su estudio para la

comprensión de la realidad.

Valor absoluto.

Desigualdades. Distancias

en la recta real. Intervalos y

entornos. Aproximación y

errores. Notación científica.

Números complejos. Forma

binómica y polar.

Representaciones gráficas.

Operaciones elementales.

Fórmula de Moivre.

Sucesiones numéricas:

término general, monotonía

y acotación. El número e.

Logaritmos decimales y

neperianos. Ecuaciones

logarítmicas y

exponenciales.

Planteamiento y resolución

de problemas de la vida

cotidiana mediante

ecuaciones e inecuaciones.

Interpretación gráfica.

Resolución de ecuaciones no

algebraicas sencillas.

Método de Gauss para la

resolución e interpretación

de sistemas de ecuaciones

lineales.

1. Utilizar los números reales,

sus operaciones y propiedades,

para recoger, transformar e

intercambiar información,

estimando, valorando y

representando los resultados en

contextos de resolución de

problemas.

2. Conocer los números

complejos como extensión de

los números reales,

utilizándolos para obtener

soluciones de algunas

ecuaciones algebraicas.

3. Valorar las aplicaciones del

número “e” y de los logaritmos

utilizando sus propiedades en la


extraídos de contextos reales.

4. Analizar, representar y

resolver problemas planteados

en contextos reales, utilizando

recursos algebraicos

(ecuaciones, inecuaciones y

sistemas)

CMCCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y

complejos) y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

CMCCT 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,

empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o herramientas informáticas.

CMCCT 1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a

cada contexto y justifica su idoneidad.

CMCCT 1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los

cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la

necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

CMCCT 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto

para calcular distancias y manejar desigualdades.

CMCCT 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen

números reales y su representación e interpretación en la recta

real.

CMCCT 2.1. Valora los números complejos como ampliación

del concepto de números reales y los utiliza para obtener la

solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes

reales sin solución real.

CMCCT 2.2. Opera con números complejos, y los representa

gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las

potencias.

CMCCT 3.1. Aplica correctamente las propiedades para

calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

CMCCT 3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos

físicos, biológicos o económicos mediante el uso de

logaritmos y sus propiedades.

CMCCT 4.1. Formula algebraicamente las restricciones

indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica

un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de

tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el

método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica

para resolver problemas.

CMCCT 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no

algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e

interpreta los resultados en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis Funciones reales de variable

real.

Funciones básicas:

polinómicas, racionales

sencillas, valor absoluto,

raíz, trigonométricas y sus

inversas, exponenciales,

logarítmicas y funciones

definidas a trozos.

Operaciones y composición

de funciones. Función

1. Identificar funciones

elementales, dadas a través de

enunciados, tablas o expresiones

algebraicas, que describan una

situación real, y analizar,

cualitativa y cuantitativamente,

sus propiedades, para

representarlas gráficamente y

extraer información práctica que

ayude a interpretar el fenómeno

del que se derivan.

CMCCT 1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones

reales de variable real elementales.

CMCCT 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes,

unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los

errores de interpretación derivados de una mala elección.

CMCCT 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de

las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de

medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas

contextualizados.

CMCCT 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del

estudio y análisis de funciones en contextos reales.



inversa. Funciones de oferta

y demanda.

Concepto de límite de una

función en un punto y en el

infinito. Cálculo de límites.

Límites laterales.

Indeterminaciones.

Continuidad de una función.

Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en

un punto. Interpretación

geométrica de la derivada de

la función en un punto.

Recta tangente y normal.

Función derivada. Cálculo

de derivadas. Regla de la

cadena. Representación

gráfica de funciones.

2. Utilizar los conceptos de

límite y continuidad de una

función aplicándolos en el

cálculo de límites y el estudio

de la continuidad de una función

en un punto o un intervalo.

3. Aplicar el concepto de

derivada de una función en un

punto, su interpretación

geométrica y el cálculo de

derivadas al estudio de

fenómenos naturales, sociales o

tecnológicos y a la resolución de


4. Estudiar y representar

gráficamente funciones

obteniendo información a partir

de sus propiedades y extrayendo

información sobre su

comportamiento local o global.

CMCCT 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las

operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los

procesos para resolver indeterminaciones.

CMCCT 2.2. Determina la continuidad de la función en un

punto a partir del estudio de su límite y del valor de la

función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCCT 2.3. Conoce las propiedades de las funciones

continuas, y representa la función en un entorno de los puntos

de discontinuidad.

CMCCT 3.1. Calcula la derivada de una función usando los

métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones

reales y resolver problemas.

CMCCT 3.2. Deriva funciones que son composición de

varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

CMCCT 3.3. Determina el valor de parámetros para que se

verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de

una función en un punto.

CMCCT 4.1. Representa gráficamente funciones, después de

un estudio completo de sus características mediante las

herramientas básicas del análisis.

CMCCT CD 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para

representar y analizar el comportamiento local y global de las

funciones.


Medida de un ángulo en

radianes.

Razones trigonométricas de

un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de

los ángulos suma, diferencia

de otros dos, doble y mitad.

Fórmulas de

transformaciones

trigonométricas.

Teoremas. Resolución de

ecuaciones trigonométricas

sencillas.

Resolución de triángulos.


geométricos diversos.

Vectores libres en el plano.

Operaciones geométricas.

Producto escalar. Módulo de

un vector. Ángulo de dos

vectores.

Bases ortogonales y

ortonormales.

Geometría métrica plana.

Ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas de

rectas. Distancias y ángulos.

Resolución de problemas.

Lugares geométricos del

plano.

Cónicas. Circunferencia,

elipse, hipérbola y parábola.

Ecuación y elementos.

1. Reconocer y trabajar con los

ángulos en radianes manejando

con soltura las razones

trigonométricas de un ángulo,

de su doble y mitad, así como

las transformaciones

trigonométricas usuales.

2. Utilizar los teoremas del

seno, coseno y tangente y las

fórmulas trigonométricas

usuales para resolver ecuaciones

trigonométricas así como

aplicarlas en la resolución de

triángulos directamente o como

consecuencia de la resolución

de problemas geométricos del

mundo natural, geométrico o

tecnológico. 3. Manejar la

operación del producto escalar y

sus consecuencias. Entender los

conceptos de base ortogonal y

ortonormal. Distinguir y

manejarse con precisión en el

plano euclídeo y en el plano

métrico, utilizando en ambos

casos sus herramientas y

propiedades.

4. Interpretar analíticamente

distintas situaciones de la

geometría plana elemental,

obteniendo las ecuaciones de

rectas y utilizarlas, para resolver

problemas de incidencia y

cálculo de distancias. 5.

Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano.

Identificar las formas

correspondientes a algunos

lugares geométricos usuales,

estudiando sus ecuaciones

CMCCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un

ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y

diferencia de otros dos.

CMCCT 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo

natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del

seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas

usuales.

CMCCT 3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la

definición de producto escalar para normalizar vectores,

calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de

dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

CMCCT 3.2. Calcula la expresión analítica del producto

escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

CMCCT 4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a

una recta, así como ángulos de dos rectas.

CMCCT 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas

formas, identificando en cada caso sus elementos

característicos.

CMCCT 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las

posiciones relativas de las rectas.

CMCCT 5.1. Conoce el significado de lugar geométrico,

identificando los lugares más usuales en geometría plana así

como sus características.

CMCCT 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas

informáticos específicos en las que hay que seleccionar,

estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre

rectas y las distintas cónicas estudiadas.



reducidas y analizando sus

propiedades métricas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

Estadística descriptiva

bidimensional.

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y

distribuciones marginales.

Medias y desviaciones

típicas marginales.

Distribuciones

condicionadas.

Independencia de variables

estadísticas.

Estudio de la dependencia de

dos variables estadísticas.

Representación gráfica:

Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos

variables estadísticas.

Covarianza y correlación:

Cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación

lineal.

Regresión lineal.

Estimación. Predicciones

estadísticas y fiabilidad de

las mismas.

1. Describir y comparar

conjuntos de datos de

distribuciones bidimensionales,

con variables discretas o

continuas, procedentes de

contextos relacionados con el

mundo científico y obtener los


usuales, mediante los medios

más adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de cálculo) y

valorando, la dependencia entre

las variables.

2. Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar

la relación lineal entre ellas

mediante el coeficiente de

correlación, valorando la

pertinencia de ajustar una recta

de regresión y, en su caso, la

conveniencia de realizar

predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un

contexto de resolución de

problemas relacionados con

fenómenos científicos.



situaciones relacionadas con la

estadística, analizando un

conjunto de datos o




comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando

posibles errores y

manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como


CMCCT 1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a

partir de los datos de un estudio estadístico, con variables

discretas y continuas.

CMCCT 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos

más usuales en variables bidimensionales.

CMCCT 1.3. Calcula las distribuciones marginales y

diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla

de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y

desviación típica).

CMCCT 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no

dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y

marginales.

CMCCT CD 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos

para organizar y analizar datos desde el punto de vista

estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.

CMCCT 2.1. Distingue la dependencia funcional de la

dependencia estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representación de

la nube de puntos.

CMCCT 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia

lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación

del coeficiente de correlación lineal.

CMCCT 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables

y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCCT 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones

obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el

coeficiente de determinación lineal.

CMCCT CCL 3.1. Describe situaciones relacionadas con la

estadística utilizando un vocabulario adecuado.



2º BACHILLERATO A MATEMÁTICAS CCSS





de resolución de



en práctica: relación con

otros problemas

conocidos, modificación

de variables, suponer el

problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de

las soluciones con la

situación, revisión

sistemática del proceso,

otras formas de

resolución, problemas

parecidos. Elaboración y

presentación oral y/o

escrita de informes

científicos escritos sobre

el proceso seguido en la

resolución de un

problema Realización de

investigaciones

matemáticas a partir de

contextos de la realidad

Elaboración y

presentación de un

informe científico sobre

el proceso, resultados y

conclusiones del proceso

de investigación

desarrollado. Práctica de

los proceso de

matematización y

modelización, en

contextos de la realidad.


capacidades para






tecnológicos en el


para: a) la recogida

ordenada y la

organización de datos. b)


de representaciones

gráficas de datos


estadísticos. c) facilitar la

comprensión de



seguido en la resolución de

un problema.


razonamiento y estrategias

de resolución de problemas,


necesarios y comprobando

las soluciones obtenidas.


científico escrito que sirva

para comunicar las ideas


resolución de un problema,

con el rigor y la precisión

adecuados. 4. Planificar

adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de

investigación planteado.

5. Practicar estrategias para

la generación de

investigaciones matemáticas,

a partir de: a) la resolución

de un problema y la

profundización posterior; b)

la generalización de

propiedades y leyes

matemáticas; c)


momento de la historia de

las matemáticas;

concretando todo ello en




probabilísticos.


científico escrito que recoja

el proceso de investigación




matematización en contextos

de la realidad cotidiana




identificación de problemas

en situaciones problemáticas

de la realidad.






CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver

(datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

matemáticos necesarios, etc.).


resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y

valorando su utilidad y eficacia.


razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre

el proceso seguido.

CMCCT CCL 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos


CMCCT 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y coherentes.


adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o

teorema a demostrar.

CMCCT 4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de

elaboración de una investigación matemática: problema de

investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.


investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla

y el problema de investigación planteado.

CMCCT 5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas

planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los

resultados, etc.

CMCCT CSC CCEC 5.2 Busca conexiones entre contextos de la

realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la

humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas;

ciencias sociales y matemáticas, etc.).

CMCCT 6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al

problema de investigación.



investigación.




adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la

búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la


CCL 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de

las ideas, así como dominio del tema de investigación.


elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema

de investigación; b) consecución de objetivos. Asímismo, plantea

posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos

fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones

personales sobre la experiencia.



CMCCT 7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo




o funcionales y la


de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre


diversas. e) la




y los resultados y

conclusiones obtenidas.

f) comunicar y


apropiados, la


matemáticas.

para resolver problemas de

la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y




actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático.


inseguridades ante la


desconocidas.


decisiones tomadas,

valorando su eficacia y






cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones

gráficas, recreando


mediante simulaciones o

analizando con sentido

crítico situaciones diversas

que ayuden a la comprensión

de conceptos matemáticos o

a la resolución de

problemas.

13. Utilizar las tecnologías

de la información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,




elaborando documentos

propios, haciendo

exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados

para facilitar la interacción.

real y el mundo matemático: identificando del problema o

problemas matemáticos que subyacen en él, así como los



adecuados que permitan la resolución del problema o problemas


CMCCT 7.4. Interpreta la solución matemática del problema en

el contexto de la realidad.




CMCCT 8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones

sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones

personales del proceso, etc.



aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo,

etc.






respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados

encontrados; etc.

CMCCT CSIEE 10.1. Toma decisiones en los procesos (de

resolución de problemas, de investigación, de matematización o

de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la


CMCCT CAA 11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,

tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia,

sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo

de ello para situaciones futuras; etc.











utilización de medios tecnológicos







relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los






información de las actividades, analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra Estudio de las matrices

como herramienta para

manejar y operar con

1. Organizar información

procedente de situaciones

del ámbito social utilizando

CMCCT 1.1. Dispone en forma de matriz información

procedente del ámbito social para poder resolver problemas con

mayor eficacia.



datos estructurados en

tablas. Clasificación de

matrices. Operaciones

con matrices. Rango de

una matriz. Matriz

inversa. Método de

Gauss. Determinantes

hasta orden 3. Aplicación

de las operaciones de las

matrices y de sus

propiedades en la


en contextos reales.

Representación matricial

de un sistema de

ecuaciones lineales:

discusión y resolución de

sistemas de ecuaciones

lineales (hasta tres

ecuaciones con tres

incógnitas). Método de

Gauss. Resolución de

problemas de las ciencias

sociales y de la

economía. Inecuaciones

lineales con una o dos

incógnitas. Sistemas de

inecuaciones. Resolución

gráfica y algebraica.

Programación lineal

bidimensional. Región

factible. Determinación e


soluciones óptimas.

Aplicación de la

programación lineal a la


sociales, económicos y

demográficos.

el lenguaje matricial y

aplicar las operaciones con

matrices como instrumento

para el tratamiento de dicha

información.

2. Transcribir problemas

expresados en lenguaje usual

al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando

técnicas algebraicas

determinadas: matrices,

sistemas de ecuaciones,

inecuaciones y

programación lineal

bidimensional, interpretando

críticamente el significado

de las soluciones obtenidas.

CMCCT 1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas y para representar sistemas de

ecuaciones lineales.

CMCCT 1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma

manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCCT 2.1. Formula algebraicamente las restricciones

indicadas en una situación de la vida real, el sistema de

ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y

tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo

aplica para resolver problemas en contextos reales.

CMCCT 2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal

bidimensional para resolver problemas de optimización de

funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los

resultados obtenidos en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis Continuidad. Tipos de

discontinuidad. Estudio

de la continuidad en

funciones elementales y

definidas a trozos.

Aplicaciones de las

derivadas al estudio de


racionales e irracionales

sencillas, exponenciales

y logarítimicas.

Problemas de

optimización

relacionados con las

ciencias sociales y la

economía. Estudio y

representación gráfica de


racionales, irracionales,

exponenciales y

logarítmicas sencillas a

partir de sus propiedades

locales y globales.

Concepto de primitiva.

1. Analizar e interpretar

fenómenos habituales de las

ciencias sociales de manera

objetiva traduciendo la

información al lenguaje de

las funciones y

describiéndolo mediante el

estudio cualitativo y

cuantitativo de sus

propiedades más

características.

2. Utilizar el cálculo de

derivadas para obtener

conclusiones acerca del

comportamiento de una

función, para resolver

problemas de optimización

extraídos de situaciones

reales de carácter económico

o social y extraer

conclusiones del fenómeno

analizado.

3. Aplicar el cálculo de

integrales en la medida de

CMCCT 1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas

planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el

estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con

los ejes, etc.

CMCCT 1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas.

CMCCT 1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función

elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

CMCCT 2.1. Representa funciones y obtiene la expresión

algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o

globales y extrae conclusiones en problemas derivados de

situaciones reales.

CMCCT 2.2. Plantea problemas de optimización sobre

fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e

interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMCCT 3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales

definidas de funciones elementales inmediatas.

CMCCT 3.2. Aplica el concepto de integral definida para

calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos

curvas.



Cálculo de primitivas:

Propiedades básicas.

Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: La

integral definida. Regla

de Barrow.

áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas

sencillas que sean fácilmente

representables utilizando

técnicas de integración

inmediata.


Bloque 5. Estadística y probabilidad Profundización en la

Teoría de la

Probabilidad.

Axiomática de

Kolmogorov. Asignación

de probabilidades a

sucesos mediante la regla

de Laplace y a partir de

su frecuencia relativa.

Experimentos simples y

compuestos.

Probabilidad

condicionada.

Dependencia e

independencia de

sucesos. Teoremas de la

probabilidad total y de

Bayes. Probabilidades

iniciales y finales y

verosimilitud de un

suceso. Población y

muestra. Métodos de

selección de una

muestra. Tamaño y

representatividad de una

muestra. Estadística

paramétrica. Parámetros

de una población y

estadísticos obtenidos a

partir de una muestra.

Estimación puntual.

Media y desviación

típica de la media

muestral y de la

proporción muestral.

Distribución de la media

muestral en una

población normal.

Distribución de la media

muestral y de la

proporción muestral en el

caso de muestras

grandes. Estimación por

intervalos de confianza.

Relación entre confianza,

error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza

para la media

poblacional de una

distribución normal con

desviación típica

conocida. Intervalo de

confianza para la media

poblacional de una




compuestos, utilizando la

regla de Laplace en

combinación con diferentes

técnicas de recuento

personales, diagramas de

árbol o tablas de

contingencia, la axiomática

de la probabilidad, el

teorema de la probabilidad

total y aplica el teorema de

Bayes para modificar la

probabilidad asignada a un

suceso (probabilidad inicial)

a partir de la información

obtenida mediante la

experimentación

(probabilidad final),

empleando los resultados

numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en

contextos relacionados con

las ciencias sociales.

2. Describir procedimientos

estadísticos que permiten

estimar parámetros

desconocidos de una

población con una fiabilidad

o un error prefijados,

calculando el tamaño

muestral necesario y

construyendo el intervalo de

confianza para la media de

una población normal con

desviación típica conocida y

para la media y proporción

poblacional cuando el

tamaño muestral es

suficientemente grande.

3. Presentar de forma

ordenada información

estadística utilizando

vocabulario y

representaciones adecuadas

y analizar de forma crítica y

argumentada informes

estadísticos presentes en los

medios de comunicación,

publicidad y otros ámbitos,

prestando especial atención

a su ficha técnica,

detectando posibles errores y

CMCCT 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos

simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas

derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas

de recuento.

CMCCT 1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los

sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

CMCCT 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso

aplicando la fórmula de Bayes.

CMCCT 1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de

decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la

probabilidad de las distintas opciones.

CMCCT 2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir

de su proceso de selección.

CMCCT 2.2. Calcula estimadores puntuales para la media,

varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica

a problemas reales.

CMCCT 2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución

de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas

por la distribución normal de parámetros adecuados a cada

situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

CMCCT 2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de

confianza para la media poblacional de una distribución normal

con desviación típica conocida.

CMCCT 2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de

confianza para la media poblacional y para la proporción en el

caso de muestras grandes.

CMCCT 2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de

confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres

elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones

reales.

CCL CMCCT 3.1. Utiliza las herramientas necesarias para

estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las

inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones

adecuadas.

CMCCT 3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha

técnica en un estudio estadístico sencillo.

CMCCT CSC 3.3. Analiza de forma crítica y argumentada

información estadística presente en los medios de comunicación y

otros ámbitos de la vida cotidiana.



distribución de modelo

desconocido y para la

proporción en el caso de

muestras grandes.

manipulaciones en su

presentación y conclusiones.

2º BACHILLERATO B MATEMÁTICAS CNyT




Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Planificación del

proceso de

resolución de

problemas.

Estrategias y

procedimientos

puestos en práctica:

relación con otros

problemas

conocidos,

modificación de

variables, suponer

el problema

resuelto. Soluciones

y/o resultados

obtenidos:

coherencia de las

soluciones con la

situación, revisión

sistemática del

proceso, otras

formas de

resolución,

problemas

parecidos,

generalizaciones y

particularizaciones

interesantes.

Iniciación a la

demostración en

matemáticas:

métodos,

razonamientos,

lenguajes, etc.

Métodos de

demostración:

reducción al

absurdo, método de

inducción,

contraejemplos,

razonamientos

encadenados, etc.

Razonamiento

deductivo e

inductivo Lenguaje

gráfico, algebraico,

otras formas de

representación de

argumentos.

Elaboración y




problema.




realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas.

3. Realizar demostraciones

sencillas de propiedades o

teoremas relativos a contenidos



probabilísticos.

4. Elaborar un informe científico

escrito que sirva para comunicar

las ideas matemáticas surgidas en

la resolución de un problema o en

una demostración, con el rigor y

la precisión adecuados.



teniendo en cuenta el contexto en

que se desarrolla y el problema de

investigación planteado.








Profundización en algún momento

de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en

contextos numéricos, algebraicos,


estadísticos o probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico

escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el



matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,


estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de




CMCCT 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o

demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CMCCT 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones del problema.



eficacia.


razonamiento en la resolución de problemas.

CMCCT CAA 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de

problemas. 3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en

función del contexto matemático.

CMCCT 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración

(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).



CMCCT 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y coherentes.

CMCCT CD 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas

al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a

demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora

de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CMCCT 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de

una investigación matemática: problema de investigación, estado de

la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,

conclusiones, etc.


investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y

el problema de investigación planteado.

CMCCT 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,

planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los

resultados, etc.

CMCCT 6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos

matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos.

CMCCT CSC CCEC 6.2. Busca conexiones entre contextos de la

realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la

humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas;

tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas,

economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos

(numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos

y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCCT 7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al

problema de investigación.


matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.



presentación oral

y/o escrita de

informes científicos

sobre el proceso

seguido en la

resolución de un

problema o en la

demostración de un

resultado

matemático.

Realización de

investigaciones

matemáticas a partir

de contextos de la

realidad o contextos

del mundo de las

matemáticas.

Elaboración y

presentación de un

informe científico

sobre el proceso,

resultados y

conclusiones del

proceso de

investigación

desarrollado.

Práctica de los

proceso de

matematización y

modelización, en

contextos de la

realidad y en

contextos

matemáticos.

Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar

actitudes adecuadas

y afrontar las

dificultades propias

del trabajo

científico.

Utilización de

medios

tecnológicos en el

proceso de

aprendizaje para: a)

la recogida

ordenada y la

organización de

datos; b) la

elaboración y

creación de

representaciones

gráficas de datos

numéricos,

funcionales o

estadísticos; c)

facilitar la

comprensión de

propiedades

geométricas o

funcionales y la

realización de

problemas en situaciones de la

realidad.


matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y




actitudes personales inherentes al

quehacer matemático.





decisiones tomadas, valorando su

eficacia y aprendiendo de ellas

para situaciones similares futuras.


tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo









problemas.


información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando

y seleccionando información

relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos


interacción.



CMCCT CD 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas

al tipo de problema de investigación.

CCL 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las

ideas, así como dominio del tema de investigación.


elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema

de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea

posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos

fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones

personales sobre la experiencia.



CMCCT 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo

real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos



adecuados que permitan la resolución del problema o problemas


CMCCT 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el





CMCCT 9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones

sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones

personales del proceso, etc.


trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la

aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre,

tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica

constante, etc.






respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados

encontrados; etc.

CMCCT CSIEE 11.1 Toma decisiones en los procesos de


de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la


CMCCT CAA 12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,

tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia,

sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo

de ello para situaciones futuras; etc.








ellas.










cálculos de tipo

numérico,

algebraico o

estadístico; d) el

diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre

situaciones

matemáticas

diversas; e) la

elaboración de

informes y

documentos sobre

los procesos

llevados a cabo y

los resultados y

conclusiones

obtenidos. f)

comunicar y

compartir, en

entornos

apropiados, la

información y las

ideas matemáticas.


proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,

con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su

discusión o difusión.







Bloque 2. Números y Álgebra Estudio de las

matrices como

herramienta para

manejar y operar

con datos

estructurados en

tablas y grafos.

Clasificación de

matrices.

Operaciones.

Aplicación de las

operaciones de las

matrices y de sus

propiedades en la

resolución de

problemas extraídos

de contextos reales.

Determinantes.

Propiedades

elementales. Rango

de una matriz.

Matriz inversa.

Representación

matricial de un

sistema: discusión y

resolución de

sistemas de

ecuaciones lineales.

Método de Gauss.

Regla de Cramer.

Aplicación a la

resolución de

problemas.

1. Utilizar el lenguaje matricial y

las operaciones con matrices para

describir e interpretar datos y

relaciones en la resolución de

problemas diversos.

2. Transcribir problemas

expresados en lenguaje usual al

lenguaje algebraico y resolverlos

utilizando técnicas algebraicas

determinadas (matrices,

determinantes y sistemas de

ecuaciones), interpretando

críticamente el significado de las

soluciones.

CMCCT 1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de

ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de

medios tecnológicos adecuados.

CMCCT 1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual

o con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCCT 2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4,

aplicando el método de Gauss o determinantes.

CMCCT 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga

inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

CMCCT 2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser

representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

CMCCT 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas

en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de

ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea

posible, y lo aplica para resolver problemas.

Bloque 3. Análisis Límite de una

función en un punto

y en el infinito.

1. Estudiar la continuidad de una

función en un punto o en un

intervalo, aplicando los resultados

CMCCT 1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y

representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

CMCCT 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así



Continuidad de una

función. Tipos de

discontinuidad.

Teorema de

Bolzano. Función

derivada. Teoremas

de Rolle y del valor

medio. La regla de

L’Hôpital.

Aplicación al

cálculo de límites.

Aplicaciones de la

derivada:

problemas de

optimización.

Primitiva de una

función. La integral

indefinida. Técnicas

elementales para el

cálculo de

primitivas. La

integral definida.

Teoremas del valor

medio y

fundamental del

cálculo integral.

Aplicación al

cálculo de áreas de

regiones planas.

que se derivan de ello.

2. Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el

cálculo de derivadas al estudio de

fenómenos naturales, sociales o

tecnológicos y a la resolución de

problemas geométricos, de

cálculo de límites y de

optimización.

3. Calcular integrales de

funciones sencillas aplicando las

técnicas básicas para el cálculo de

primitivas.

4. Aplicar el cálculo de integrales

definidas en la medida de áreas de

regiones planas limitadas por

rectas y curvas sencillas que sean

fácilmente representables y, en

general, a la resolución de

problemas.

como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

CMCCT 2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver

indeterminaciones en el cálculo de límites.

CMCCT 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con

la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los

resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto. 3.1.

Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de

funciones.

CMCCT 4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y

curvas sencillas o por dos curvas.

CMCCT 4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y

resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones

conocidas.


Vectores en el

espacio

tridimensional.

Producto escalar,

vectorial y mixto.

Significado

geométrico.

Ecuaciones de la

recta y el plano en

el espacio.

Posiciones relativas

(incidencia,

paralelismo y

perpendicularidad

entre rectas y

planos).

Propiedades

métricas (cálculo de

ángulos, distancias,

áreas y volúmenes).

1. Resolver problemas

geométricos espaciales, utilizando

vectores.

2. Resolver problemas de

incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y

planos utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del plano

en el espacio.

3. Utilizar los distintos productos

entre vectores para calcular

ángulos, distancias, áreas y

volúmenes, calculando su valor y

teniendo en cuenta su significado

geométrico.

CMCCT 1.1. Realiza operaciones elementales con vectores,

manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e

independencia lineal.

CMCCT 2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas

formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada

caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas

afines entre rectas.

CMCCT 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas,

pasando de una a otra correctamente.

CMCCT 2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el

espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

CMCCT 2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en

diferentes situaciones.

CMCCT 3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos

vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

CMCCT 3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su

significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

CMCCT 3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes

utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en

cada caso a la resolución de problemas geométricos.

CMCCT 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas

informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones

nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Sucesos.

Asignación de

probabilidades a

sucesos mediante la

regla de Laplace y a

partir de su

frecuencia relativa.

Axiomática de

Kolmogorov.




compuestos (utilizando la regla de

Laplace en combinación con

diferentes técnicas de recuento y

la axiomática de la probabilidad),

así como a sucesos aleatorios

condicionados (Teorema de

CMCCT 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos

simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas

derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de

recuento.

CMCCT 1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que

constituyen una partición del espacio muestral.

CMCCT 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando

la fórmula de Bayes.

CMCCT 2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse



Aplicación de la

combinatoria al

cálculo de

probabilidades.

Experimentos

simples y

compuestos.

Probabilidad

condicionada.

Dependencia e

independencia de

sucesos. Teoremas

de la probabilidad

total y de Bayes.

Probabilidades

iniciales y finales y

verosimilitud de un

suceso. Variables

aleatorias discretas.

Distribución de

probabilidad.

Media, varianza y


Distribución

binomial.

Caracterización e

identificación del

modelo. Cálculo de

probabilidades.

Distribución

normal.

Tipificación de la


Asignación de

probabilidades en

una distribución

normal. Cálculo de

probabilidades

mediante la

aproximación de la

distribución

binomial por la

normal.

Bayes), en contextos relacionados

con el mundo real.

2. Identificar los fenómenos que

pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad

binomial y normal calculando sus

parámetros y determinando la

probabilidad de diferentes sucesos

asociados.



situaciones relacionadas con el

azar y la estadística, analizando

un conjunto de datos o




comunicación, en especial los

relacionados con las ciencias y

otros ámbitos, detectando posibles

errores y manipulaciones tanto en

la presentación de los datos como


mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula

su media y desviación típica.

CMCCT 2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución

binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la

distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica.

CMCCT 2.3. Conoce las características y los parámetros de la

distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.



normal a partir de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.



binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se

dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCCT CCL 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir

situaciones relacionadas con el azar.



5. TTEEMMAASS TTRRAANNSSVVEERRSSAALLEESS

EDUCACIÓN EN VALORES

La Educación Secundaria constituye una etapa muy importante para los alumnos y

alumnas, ya que pasan de la infancia a la adolescencia. En estos años sufren muchos cambios

psicológicos, fisiológicos y sociales que caracterizan la transición a la vida adulta. Por ello es

muy importante intervenir educativamente; el profesorado tiene una gran labor en esta etapa

donde la educación es obligatoria y se caracteriza por la gran diversidad en el alumnado.

A nivel general, desde las matemáticas, podemos trabajar la educación en valores:

Realizando trabajos en grupo.

Facilitando enunciados intencionados de actividades.

Puesta en común de conocimientos adquiridos.

Se trata de contribuir a que nuestro alumnado se desarrolle como un ciudadano responsable.

La Educación Secundaria Obligatoria coincide, desde el punto de vista de los estudiantes, con la

adolescencia. Alrededor de los doce años se advierten cambios importantes en la personalidad del

alumnado. A estas transformaciones hemos de añadir los cambios no menos importantes que se

producen en el ámbito cognitivo e intelectual. Asimismo, se contribuirá a la educación para la

paz, la igualdad entre hombres y mujeres y la educación medioambiental.

PLAN DE LECTURA

La finalidad del plan de lectura es la de fomentar el hábito y el gusto por la lectura y

contribuir a mejorar la comprensión lectora. El Departamento de Matemáticas contribuye desde

dos aspectos diferentes pero complementarios.

El primer aspecto guarda relación con lo que especifica el RD1105/2014 cuando dice que

en la ESO, sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de cada etapa, la

comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de

la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional se

trabajarán en todas las materias. En consecuencia, en todos los niveles de ESO y de Bachillerato

se trabaja prácticamente de manera diaria la comprensión lectora con la lectura y comprensión de

los problemas que realizamos, así como con la lectura de diferentes textos que figuran en los

libros que utilizamos.

El segundo aspecto son los libros de lectura. Estos son los libros de lectura obligatoria

para cada uno de los niveles de ESO.

Mark Haddon, El curioso incidente del perro a medianoche. 4 ESO

Editorial Narrativa Salamandra. ISBN 9788478889105

Yoko Ogawa, La fórmula preferida del profesor. 3 ESO

Colección Literadura. ISBN 9788496601376

Jordi Sierra i Fabra, El asesinato del profesor de matemáticas. 2 ESO

Editorial Anaya. ISBN 9788420712864

Carlo Frabetti, Malditas matemáticas. 1 ESO

Ed. ISBN 9788420464954



6. MMEEDDIIDDAASS DDEE AATTEENNCCIIÓÓNN AA LLAA DDIIVVEERRSSIIDDAADD YY AADDAAPPTTAACCIIOONNEESS

CCUURRRRIICCUULLAARREESS

Según la Orden ECD/1361/2015, tanto en Educación Secundaria Obligatoria como en

Bachillerato se fomentará la calidad, equidad e inclusión educativa de las personas con

discapacidad, la igualdad de oportunidades y no discriminación por razón de discapacidad,

medidas de flexibilización y alternativas metodológicas, adaptaciones curriculares, accesibilidad

universal, diseño universal, atención a la diversidad y todas aquellas medidas que sean necesarias

para conseguir que el alumnado con discapacidad pueda acceder a una educación de calidad en

igualdad de oportunidades.

La atención a la diversidad hace referencia a todos los alumnos escolarizados, por lo que

la respuesta a la diversidad del alumnado debe garantizarse desde el mismo proceso de la

planificación educativa. En cualquier caso, la atención a la diversidad se hace más necesaria en

los niveles iniciales, que es cuando hay que intervenir sobre las principales deficiencias:

inseguridad, conocimientos anteriores no adquiridos, errores de cálculo, miedo a enfrentarse a

resolver problemas, etc.

Un elemento básico para la atención a la diversidad desde el Departamento de

Matemáticas es la distribución de alumnos que se hace en 4º de ESO según el itinerario sea

Ciencias o bien sea CCSS.

Dadas las características del alumnado del IEJRJ, no se contemplan adaptaciones

curriculares.



7. PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOOSS EE IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS DDEE EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN

La evaluación es un instrumento al servicio del proceso de enseñanza y aprendizaje,

integrada en el quehacer diario del aula; debe también ser referencia en la adopción de decisiones

que afectan a los procesos de aprendizaje del alumnado, a los procesos de enseñanza y al propio

proyecto curricular.

Serán instrumentos de evaluación a lo largo de todo el curso:

- Las observaciones del profesor/a.

- La entrega puntual de los trabajos propuestos.

- El cuaderno de clase.

- Las preguntas orales y/o escritas en clase.

- El trabajo realizado en grupo.

- Los resultados de los exámenes.

En el centro se realizan tres evaluaciones.

En cada evaluación se realizarán, al menos, dos pruebas escritas.

En todos los niveles de ESO, a lo largo del todo el curso, los exámenes se harán sobre

todos los contenidos dados hasta ese momento; por tanto los alumnos estarán reforzando la

materia en todo momento. La nota final del curso se obtendrá ponderando un 30% la primera

evaluación, un 30% la segunda y un 40% la 3ª.

En 1º de bachillerato habrá al menos dos exámenes por evaluación, el contenido de los

cuales versará sobre lo explicado en esa evaluación, aunque pueden necesitar apoyarse en

contenidos de evaluaciones anteriores. Se considerará la posibilidad de efectuar un examen de

recuperación después de la 1ª y/o 2ª evaluación y/o 3ª evaluación. La nota final del curso se

obtendrá ponderando un 30% la primera evaluación, un 30% la segunda y un 40% la 3ª.

En 2º de bachillerato habrá al menos dos exámenes por evaluación, el contenido de los

cuales estará en función de los bloques en los que se estructura la materia. La nota final del curso

se obtendrá ponderando dichos bloques según su peso en el conjunto de la materia.

En la calificación final de todos los alumnos se valorará, además de las notas obtenidas

durante el curso, el trabajo continuado, la progresión ascendente y la actitud en clase. Para

aquellos alumnos en que su actitud sea positiva, pero que no hayan conseguido superar la materia

a lo largo del curso, se valorará la posibilidad de efectuar una prueba final de recuperación.

Los alumnos que no aprueben en junio tendrán que presentarse a la prueba extraordinaria

de septiembre, que incluirá todo el temario.



8. CCRRIITTEERRIIOOSS DDEE CCAALLIIFFIICCAACCIIÓÓNN

Los criterios de calificación y superación de la asignatura son los siguientes:

a) El profesorado del departamento de matemáticas, para evaluar al alumnado de todos los

niveles en cada una de las sesiones de evaluación, hará la siguiente ponderación:

20% actitud (interés, participación, comportamiento, asistencia a clase, uso indebido de

aparatos electrónicos como móviles)

80% el resto de los instrumentos de evaluación antes citados.

b) Para que un alumno/a obtenga una calificación positiva deberá obtener al menos un 50% de

la nota correspondiente a la actitud y un 40% en el resto de los instrumentos de evaluación

antes citados, y la media de ambas calificaciones debe ser al menos un 5.

c) En los días de pruebas escritas, la falta de asistencia a las clases anteriores repercutirá

negativamente en la calificación de las mismas.

d) Durante el trimestre, las reiteradas faltas de asistencia y/o retrasos repercutirá negativamente

en la calificación del trimestre.

e) En el caso de aquellos alumnos que hayan sido sorprendidos copiando durante el desarrollo

de una prueba escrita (mediante chuletas, móviles, etc.) se calificará la misma con una nota de

0 y la evaluación será calificada como negativa.

Criterios de calificación de los exámenes y trabajos.

- Los ejercicios y problemas obtendrán la máxima puntuación cuando su planteamiento, desarrollo

y solución sean correctas.

- Se valorará de manera especialmente positiva la adecuada estructuración de las resoluciones

atendiendo a los factores siguientes:

1) La claridad conceptual en la exposición.

2) La justificación de la estrategia diseñada para resolver el problema.

3) La construcción o elección razonada de los elementos (funciones, modelos probabilísticos,

sistemas de referencia, gráficos,...) necesarios para la formalización matemática de la situación a

resolver.

4) La corrección lógica en los razonamientos o cálculos que conduzcan a la obtención de la o las

soluciones o a la convicción de su inexistencia.

5) La interpretación de las soluciones obtenidas, si procede, y, si es el caso, la puesta de

manifiesto de la incorrección de las mismas.

- En tanto que las matemáticas constituyen también un lenguaje que contiene recursos apropiados

para convencer y comunicar, se valorará positivamente la destreza demostrada en cuanto a:

6) La claridad y precisión, ambas cualidades compatibles con la flexibilidad para explorar

distintas estrategias o para reconsiderar los supuestos de partida si es necesario o conveniente.

7) La coherencia y pertinencia de los argumentos esgrimidos.

8) La originalidad de los enfoques adoptados.

9) La concisión, pulcritud y claridad comunicativa de los elementos auxiliares del desarrollo

(diagramas, gráficos, tablas,...)



9. DDEECCIISSIIOONNEESS MMEETTOODDOOLLÓÓGGIICCAASS YY DDIIDDÁÁCCTTIICCAASS

El principio pedagógico fundamental del departamento es que el alumnado realice

aprendizajes significativos y funcionales. En todos los cursos se contempla la resolución de

problemas como una práctica habitual integrada en el día a día del aprendizaje de las

matemáticas, puesto que los problemas son actividades conectadas con la vida real, y por tanto

con las necesidades, intereses y experiencias de la vida cotidiana. Se busca, por tanto, que la

información que reciba el alumnado sea lógica, comprensible y útil.

A lo largo del curso se propondrán ejercicios y problemas para trabajar en el aula y otros

para realizar en casa; estos son necesarios para consolidar el trabajo hecho en el aula. En la etapa

de la ESO, la revisión y corrección de las libretas del alumno formará parte de las tareas del

profesorado.

Las actividades propuestas combinarán ejercicios de mera repetición de algoritmos de

cálculo con el planteamiento de problemas de enunciado y ejercicios de razonamiento. El

profesor flexibilizará los contenidos en las tareas en función de la observación del grado de

consolidación de contenidos. Para ello el profesorado partirá de niveles asequibles para la

práctica totalidad del alumnado y continuará con actividades con un mayor grado de dificultad

que permita encaminar a los alumnos más destacados en resolver problemas que les supongan

verdaderos retos.

Se propiciará la participación de todos los alumnos en la actividad diaria en el aula con el

fin de obtener la motivación necesaria para relacionar los contenidos nuevos con aquellos que han

adquirido previamente. Crear un buen ambiente de trabajo y colaboración entre todos es

fundamental para conseguir la adquisición de los objetivos de cada curso y materia.

En cada grupo el profesorado observará la realización de tareas en clase y en casa, la

evolución en el desarrollo de las capacidades, la actitud en clase, el trabajo diario de las tareas y

el grado de conocimientos alcanzado en las pruebas escritas que serán al menos dos por

evaluación.

Para desarrollar la competencia digital, se intentará, siempre que los recursos informáticos

del centro lo permitan, introducir ejercicios para resolverlos utilizando las TIC (uso de los

programas “Derive”, “Geogebra”, “Wiris” y la hoja de cálculo “Excel”).

Por último se tendrá en cuenta la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se

describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la

educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato, que en su anexo II,

ofrece unas orientaciones para facilitar el desarrollo de estrategias metodológicas que permitan

trabajar por competencias en el aula de matemáticas.

Concretamente se detalla que:

Todo proceso de enseñanza-aprendizaje debe partir de una planificación rigurosa de lo que se pretende

conseguir, teniendo claro cuáles son los objetivos o metas, qué recursos son necesarios, qué métodos didácticos son

los más adecuados y cómo se evalúa el aprendizaje y se retroalimenta el proceso.

Los métodos didácticos han de elegirse en función de lo que se sabe que es óptimo para alcanzar las metas

propuestas y en función de los condicionantes en los que tiene lugar la enseñanza.

La naturaleza de la materia, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características

de los alumnos y alumnas condicionan el proceso de enseñanza-aprendizaje, por lo que será necesario que el



método seguido por el profesor se ajuste a estos condicionantes con el fin de propiciar un aprendizaje competencial

en el alumnado.

Los métodos deben partir de la perspectiva del docente como orientador, promotor y facilitador del desarrollo

competencial en el alumnado; además, deben enfocarse a la realización de tareas o situaciones-problema,

planteadas con un objetivo concreto, que el alumnado debe resolver haciendo un uso adecuado de los distintos tipos

de conocimientos, destrezas, actitudes y valores; asimismo, deben tener en cuenta la atención a la diversidad y el

respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

En el actual proceso de inclusión de las competencias como elemento esencial del currículo, es preciso señalar

que cualquiera de las metodologías seleccionadas por los docentes para favorecer el desarrollo competencial de los

alumnos y alumnas debe ajustarse al nivel competencial inicial de estos. Además, es necesario secuenciar la

enseñanza de tal modo que se parta de aprendizajes más simples para avanzar gradualmente hacia otros más

complejos.

Uno de los elementos clave en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el

aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento del papel del alumno, activo y autónomo,

consciente de ser el responsable de su aprendizaje.

Los métodos docentes deberán favorecer la motivación por aprender en los alumnos y alumnas y, a tal fin,

los profesores han de ser capaces de generar en ellos la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos,

las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Asimismo, con el propósito de mantener la

motivación por aprender es necesario que los profesores procuren todo tipo de ayudas para que los estudiantes

comprendan lo que aprenden, sepan para qué lo aprenden y sean capaces de usar lo aprendido en distintos

contextos dentro y fuera del aula.

Para potenciar la motivación por el aprendizaje de competencias se requieren, además, metodologías activas y

contextualizadas. Aquellas que faciliten la participación e implicación del alumnado y la adquisición y uso de

conocimientos en situaciones reales, serán las que generen aprendizajes más transferibles y duraderos.

Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de

la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros

y puedan aplicarlas a situaciones similares.

Para un proceso de enseñanza-aprendizaje competencial las estrategias interactivas son las más adecuadas, al

permitir compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y

colectivo de ideas. Las metodologías que contextualizan el aprendizaje y permiten el aprendizaje por proyectos, los

centros de interés, el estudio de casos o el aprendizaje basado en problemas favorecen la participación activa, la

experimentación y un aprendizaje funcional que va a facilitar el desarrollo de las competencias, así como la

motivación de los alumnos y alumnas al contribuir decisivamente a la transferibilidad de los aprendizajes.

El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se basa en la propuesta

de un plan de acción con el que se busca conseguir un determinado resultado práctico. Esta metodología pretende

ayudar al alumnado a organizar su pensamiento favoreciendo en ellos la reflexión, la crítica, la elaboración de

hipótesis y la tarea investigadora a través de un proceso en el que cada uno asume la responsabilidad de su

aprendizaje, aplicando sus conocimientos y habilidades a proyectos reales. Se favorece, por tanto, un aprendizaje

orientado a la acción en el que se integran varias áreas o materias: los estudiantes ponen en juego un conjunto

amplio de conocimientos, habilidades o destrezas y actitudes personales, es decir, los elementos que integran las

distintas competencias.

Asimismo, resulta recomendable el uso del portfolio, que aporta información extensa sobre el aprendizaje del

alumnado, refuerza la evaluación continua y permite compartir resultados de aprendizaje. El portfolio es una

herramienta motivadora para el alumnado que potencia su autonomía y desarrolla su pensamiento crítico y

reflexivo.

La selección y uso de materiales y recursos didácticos constituye un aspecto esencial de la metodología. El

profesorado debe implicarse en la elaboración y diseño de diferentes tipos de materiales, adaptados a los distintos

niveles y a los diferentes estilos y ritmos de aprendizaje de los alumnos y alumnas, con el objeto de atender a la

diversidad en el aula y personalizar los procesos de construcción de los aprendizajes. Se debe potenciar el uso de

una variedad de materiales y recursos, considerando especialmente la integración de las Tecnologías de la

Información y la Comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje que permiten el acceso a recursos virtuales.

Finalmente, es necesaria una adecuada coordinación entre los docentes sobre las estrategias

metodológicas y didácticas que se utilicen. Los equipos educativos deben plantearse una reflexión común y

compartida sobre la eficacia de las diferentes propuestas metodológicas con criterios comunes y consensuados. Esta

coordinación y la existencia de estrategias conexionadas permiten abordar con rigor el tratamiento integrado de las

competencias y progresar hacia una construcción colaborativa del conocimiento.



10. PROCEDIMIENTOS, INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN E

INDICADORES DE LOGRO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA

El Departamento de Matemáticas evaluará los procesos de enseñanza de las diferentes

materias de Matemáticas que imparte. Entre los diferentes aspectos a considerar podemos

encontrar los siguientes:

a) Análisis de los resultados académicos.

b) Valoración del funcionamiento del propio Departamento.

c) Valoración de las relaciones entre profesorado y alumnado.

d) Pertinencia de la metodología didáctica y de los materiales curriculares.

e) Valoración del ambiente y clima de trabajo en las aulas.

f) Adecuación de la organización del aula y aprovechamiento de los recursos del centro.

g) Colaboración con los padres, madres o tutores legales y con los servicios de apoyo

educativo.

h) Propuestas de mejora.

En el anexo IV se puede encontrar unos cuadros que permiten compendiar y analizar estos

aspectos de manera detallada y completa.

El profesorado tratará estos aspectos durante las Reuniones de Departamento de carácter

semanal, para así poder tomar las decisiones y lograr los acuerdos necesarios que permitan una

mejora continua del proceso de enseñanza. Además, el Jefe de Departamento incluirá en la

Memoria Final de curso los aspectos más relevantes tratados durante el curso escolar, así como

las consideraciones finales o propuestas de mejora para el curso siguiente.



11. RREECCUURRSSOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS DDIIDDÁÁCCIICCOOSS.. TTIICC

Los libros de texto utilizados en cada una de las materias que se imparten quedan, después

del cambio decidido por el Departamento hace tres cursos escolares, como sigue:

CURSO EDITORIAL TÍTULO ISBN

ISBN

de los 3

volúmenes si los

hay

1 ESO

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas 9788467385830

9 788467 398373 9 788467 398380 9 788467 398397

2 ESO

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas 9788467385120

9 788467 385137 9 788467 385144 9 788467 385489

3 ESO

Ens.

Académicas

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas orientadas a

las enseñanzas académicas 978846738584

9 788467 398434 9 788467 398441 9 788467 398458

4 ESO

Ens.

Académicas

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas orientadas a

las enseñanzas académicas

9788467385588

9 788467 385687 9 788467 385478 9 788467 385216

1 BACHI CT

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas I

9 788467 394412

1 BACHI CCSS

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas aplicadas a la

ciencias sociales I 9 788467 394436

2 BACHI CT

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas II 9 780190 502768

1 BACHI CCSS

Ed. Oxford

University Press

Inicia dual

Matemáticas aplicadas a la

ciencias sociales II 9 780190 502775

En general, se diferencian varios tipos de actividades según su finalidad:

1. Actividades previas y de motivación. Tratan de averiguar las ideas, los intereses, las

necesidades, etc., de los alumnos y las alumnas sobre los contenidos que se van a trabajar. Con

ellas, se suscita la curiosidad intelectual y la participación de todos en las tareas educativas.

2. Actividades de desarrollo. Son aquellas que las unidades de programación prevén con carácter

general para todo el alumnado.

3. Actividades de refuerzo. Para aquellos alumnos y alumnas cuyos ritmos de aprendizaje sean

más lentos (alumnado con necesidades educativas especiales), es imprescindible la programación

de actividades de refuerzo que, de acuerdo con sus características, faciliten el desarrollo de sus

capacidades.

4. Actividades de ampliación. Son aquellas que posibilitan a los alumnos y a las alumnas seguir

avanzando en sus procesos de aprendizaje una vez que han realizado satisfactoriamente las tareas

propuestas en una unidad de programación. Habrían de diseñarse para alumnos y alumnas con

ritmos de aprendizaje “rápido”.



5. Actividades de evaluación. El profesorado debe diseñar estas actividades, sin que puedan ser

percibidas por los alumnos y las alumnas como diferenciadas, para reajustar permanentemente los

procesos educativos.

Según el nivel del grupo el/la profesor/a podrá trabajar en mayor o menor medida las

actividades de ampliación o de refuerzo.

Se utilizarán fichas de material complementario para fomentar la adquisición de los

contenidos.

El uso de las calculadoras científicas se trabajará en todos los niveles pero con diferente

utilidad. En 1º y 2º de ESO se introducirá la calculadora de manera puntual para iniciar al

alumnado en su uso y utilizarlo para comprobar los resultados obtenidos manualmente, pero no se

utilizará en los exámenes. En 3º, 4º de ESO y bachillerato se utilizará la calculadora de manera

habitual, y también en los exámenes.

En todos los niveles se utilizarán, en la medida de lo posible, programas informáticos

como el DERIVE, GEOGEBRA o WIRIS para el desarrollo y ampliación de los contenidos.

En Estadística es especialmente interesante la recogida o búsqueda de datos y usar la hoja

de cálculo como el Excel para realizar los estudios estadísticos.



12. MATERIAS PENDIENTES

Por materias pendientes se entienden las materias suspendidas de aquellos alumnos que

llegado el caso logran promocionar de curso.

Para su tratamiento en los cursos posteriores se debe tener en cuenta que la introducción

de nuevos contenidos matemáticos se inicia de forma intuitiva y poco a poco se va incorporando

el rigor matemático necesario para etapas futuras. Por otro lado, el tratamiento cíclico de los

contenidos de matemáticas, especialmente en los cursos de la ESO facilita que, al introducir

nuevos contenidos, se revisen los de los cursos anteriores. De ese modo, se puede establecer en

qué momento los alumnos con la asignatura pendiente del curso anterior tienen alcanzados los

contenidos necesarios para continuar con éxito el curso siguiente.

El número de alumnos con la materia pendiente del curso anterior para los diferentes

cursos se recoge en la siguiente tabla:

2º ESO 7 3º ESO 12 4º ESO 17

2º BACHI CyT 8 2º BACHI CCSS 7

Total 51

Además, el Jefe de Departamento de Matemáticas dispone de una hora semanal, que serán

los lunes de 14:55h a las 15:50h, para que los alumnos con la materia pendiente puedan resolver

todo tipo de dudas y cuestiones que necesiten para la correcta asimilación de los contenidos

necesarios para aprobar la materia.

Los instrumentos para evaluar a estos alumnos serán los siguientes:

- La correcta realización de las actividades de refuerzo que el alumnado recibirá

puntualmente. Estas actividades de refuerzo serán consensuadas y planificadas por

todo el profesorado del Departamento de Matemáticas.

- El aprovechamiento por parte del alumnado de la materia actual durante el

transcurso del curso escolar. El/la profesor/a correspondiente observará si los

alumnos pendientes de superar la asignatura van alcanzando los contenidos

necesarios del nivel anterior. En ESO, esto es posible gracias al desarrollo cíclico

de los contenidos en la programación de la asignatura.

- La nota obtenida en el examen de pendientes.

Se realizarán dos convocatorias de exámenes, la primera el 28 de enero y otra el 22 de abril,

ambas del temario completo. Los alumnos que aprueben en enero habrán aprobado la asignatura.



13. CORDINACIÓN ENTRE PRIMARIA Y SECUNDARIA

Durante los anteriores cursos escolares, se llevaron a cabo diversas reuniones de

coordinación para la materia de Matemáticas entre Primaria y Secundaria. En el punto 10 de las

dos últimas Memoria Final de curso del Departamento de Matemáticas se pueden encontrar los

detalles en relación a asistentes, objetivos y acuerdos aprobados. Los resultados de estas

reuniones han sido considerados como muy buenos y totalmente necesarios por ambas partes.

Para este curso escolar se tiene la intención de mantener y profundizar estas reuniones con

el objetivo de que el paso de 6º de Primaria a 1º de ESO sea coherente y equilibrado. Con ese

objetivo, el Jefe de Departamento de Matemáticas convocará, al menos, una reunión por trimestre

con los maestros de 6º de primaria para armonizar metodologías didácticas y contenidos

matemáticos para un tránsito exitoso a la etapa de Secundaria. Se dará debida cuenta en las actas

del Departamento.

La primera reunión se realizará el 8 de noviembre y quedará constancia de la misma en las

actas del Departamento.



14. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

PREPARACIÓN OLIMPIADAS MATEMÁTICAS

El Departamento asume la preparación de un grupo de alumnos de ESO para seleccionar

posteriormente a los seis alumnos que representarán al Instituto en la XXII Olimpiada

Matemática de los Centros Españoles en Marruecos, que este año celebramos en Alhucemas.

Durante este curso se decide:

- Proponer aproximadamente 10 alumnos por nivel.

- Dedicar el mismo número de sesiones al alumnado del nivel A y del nivel B.

- El alumnado del nivel A será atendido por Mayte y Sergio, y el alumnado del nivel B será

atendido por Celia y Sergio.

- Además de las sesiones que se detallan a continuación, el profesorado del Departamento, para

complementar y ayudar en las explicaciones, estará a disposición de los alumnos mediante cita

en los segundos recreos.

OTRAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y/O EXTRAESCOLARES

En el siguiente cuadro se detallan las actividades complementarias y extraescolares en las que

participa algún miembro del departamento:

Actividades programadas Fecha prevista

para su realización Cursos a los que afecta

Profesores /as

responsables

Participación en la

XXII Olimpiada Matemática

(intercentros españoles en

Marruecos)

Febrero Nivel A:

alumnos de 1º y 2º de ESO

Nivel B:

alumnos de 3º y 4º de ESO

Celia Peña, Raúl González,

Mayte Gómez y Sergio Gracia

Preparación de los alumnos para

realizar la prueba de Olimpiadas

Octubre - Enero

Concurso de fotografía matemática Hasta febrero ESO-Bachillerato Celia Peña, Raúl González,


Cúpulas de Leonardo

(Día Escolar de las Matemáticas) 12 de mayo ESO



Preparación de un calendario solar

(actividad interdepartamental) Abril – Mayo ESO



A lo largo del curso pueden surgir otras actividades que el departamento, a la vista del desarrollo

del curso, estime adecuado incluir y sean aceptadas como tales por el Departamento de

Actividades Extraescolares y Complementarias.



15. PROCEDIMIENTOS E INDICADORES DE EVALUACIÓN DE LA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

El Departamento de Matemáticas llevará a cabo la evaluación de su Programación

Didáctica. Entre los diferentes aspectos a considerar podemos encontrar los siguientes:

a) Adecuación de la secuencia y distribución temporal de los contenidos, criterios de

evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

b) Evaluación del tratamiento de los temas transversales.

c) Pertinencia de las medidas de atención a la diversidad y las adaptaciones curriculares

aplicadas.

d) Valoración de las estrategias e instrumentos de evaluación de los aprendizajes del

alumnado.

e) Pertinencia de los criterios de calificación.

f) Evaluación de los procedimientos, instrumentos de evaluación e indicadores de logro

del proceso de enseñanza.

g) Idoneidad de los materiales y recursos didácticos utilizados.

h) Adecuación de las actividades extraescolares y complementarias programadas.

i) Detección de los aspectos mejorables e indicación de los ajustes que se realizarán en

consecuencia.

El profesorado podrá tratar estos aspectos durante las Reuniones de Departamento de

carácter semanal. El Jefe de Departamento incluirá en la Memoria Final de curso los aspectos

más relevantes tratados durante el curso escolar, así como las consideraciones finales o

propuestas de mejora para el curso siguiente.

En el anexo V se puede encontrar unos cuadros que permiten compendiar y analizar estos

aspectos de manera detallada y completa.

En Casablanca, a 20 de octubre de 2017

El jefe del departamento

Fdo.: Sergio Gracia Cantador.



ANEXO I. CONTENIDOS DETALLADOS DE 1º ESO

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

CONJUNTOS NUMÉRICOS Unidad Nº1: Números naturales: jerarquía de operaciones y uso del paréntesis. Potencias y raíces cuadradas de números naturales.

Unidad Nº2: Divisibilidad de números naturales

CONTENIDOS RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD a) División exacta vs división inexacta o entera b) Relación de divisibilidad cuando la división es exacta MÚLTIPLOS Y DIVISORES c) Si la división de a:b es exacta, se dice que

CONTENIDOS

NÚMEROS NATURALES a) Origen y evolución de los números naturales b) El sistema de numeración decimal: números grandes c) Recta numérica d) Orden y signos de desigualdad < > e) Signo OPERACIONES CON NATURALES f) Multiplicación: factores y producto g) Suma: sumandos y resultado o suma h) Resta: minuendo, sustraendo y resultado o diferencia i) División: dividendo, divisor, cociente y resto j) Regla de la división k) División exacta versus división inexacta o entera l) Jerarquía de operaciones en las operaciones combinadas m) Uso de paréntesis y corchetes n) Cuadrados perfectos hasta 625 y otros como 1600, etc. o) Multiplicación y división por 10, 100, 1000, etc. CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO p) Aproximaciones y errores: redondeo y truncamiento q) Signo r) Estimaciones POTENCIAS DE BASE Y EXPONENTE NATURAL s) Definición: base y exponente t) Potencias de base 10: billón, trillón, etc. u) Descomposición polinómica de un número PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS v) Producto de potencias con la misma base w) Cociente de potencias con la misma base x) Potencia de otra potencia y) Producto de potencias con el mismo exponente z) Cociente de potencias con el mismo exponente aa) Potencia de exponente 0 y 1 OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS bb) Operaciones con potencias con diferente base y exponente cc) Operaciones sencillas con potencias que contienen parámetros RAÍCES dd) Definición: radical, radicando y raíz ee) Raíces exactas de cuadrados perfectos hasta 625 u otros, como

1600, etc. ff) Aproximaciones de raíces entre 2 números naturales

consecutivos gg) Operaciones combinadas con raíces, potencias y paréntesis hh) Algoritmo de la raíz NO CÁLCULO MENTAL Y PROBLEMAS



↔ a es divisible por b

↔ a es múltiplo de b

↔ b es divisor de a

d) Serie ordenada de los múltiplos de un números e) Conjunto de divisores de un número NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS f) Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 y 11 g) Números primos y compuestos h) Criba de Eratóstenes: números primos hasta el 100 i) Descomposición factorial de un número en factores primos MCD y mcm DE DOS O TRES NÚMEROS j) Mediante la intersección de los múltiplos o divisores comunes k) Mediante el algoritmo óptimo CÁLCULO MENTAL Y PROBLEMAS

Unidad Nº3: Números enteros: jerarquía de operaciones y uso del paréntesis. Potencias y raíces cuadradas de números enteros

CONTENIDOS NÚMEROS ENTEROS a) Números positivos, el 0 y números negativos b) Recta numérica c) Orden y signos de desigualdad < > d) Valor absoluto e) Opuesto de un número OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS f) Multiplicación con la regla de los signos g) División con la regla de los signos h) Suma y resta de dos números enteros con igual o diferente signo i) Eliminación de paréntesis con la regla de los signos j) Eliminación de paréntesis precedidos del signo + o bien precedidos del signo - k) Potencias sencillas con base un número entero y exponente natural l) Raíces cuadradas sencillas con radicando un número entero m) Operaciones combinadas CÁLCULO MENTAL Y PROBLEMAS



Unidad Nº4: Números fraccionarios. Fracciones negativas. Potencias de fracciones positivas. Jerarquía de operaciones de fracciones y enteros.

Unidad Nº5: Números decimales. Decimales negativos

CONTENIDOS NÚMEROS FRACCIONARIOS a) Fracción: numerador y denominador. Lectura de fracciones b) Fracción propia, igual a la unidad, fracción impropia (números mixtos) c) La fracción (propia) como la parte de la unidad: representación d) La fracción como cociente e) La fracción como operador sobre un número FRACCIONES EQUIVALENTES. COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN f) Fracciones equivalentes: representación, producto cruzado e igualdad en la división g) Propiedad fundamental de las fracciones h) Obtención de fracciones equivalentes mediante ampliación o simplificación i) Fracción irreducible j) Regla de 3 para el cálculo del término desconocido en fracciones equivalentes k) Comparación de fracciones mediante la división y mediante reducción a común denominador l) Orden y signos de desigualdad < > OPERACIONES CON FRACCIONES m) Suma y resta de fracciones. Suma y resta de fracciones y naturales n) Multiplicación y división de fracciones y naturales o) Potencias con base fracciones positivas p) Fracciones negativas. Operaciones con fracciones negativas y enteros q) Fracciones inversas versus fracciones opuestas r) Uso de paréntesis y corchetes precedidos del signo negativo s) Jerarquía de operaciones en las operaciones combinadas con fracciones t) Jerarquía de operaciones con naturales, enteros y fracciones PROBLEMAS CON FRACCIONES u) Problemas del cálculo de la fracción v) Problemas de la fracción (como operador) sobre un número: directo para el cálculo de la parte w) Problemas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones x) Problemas sencillos de la fracción de una fracción y) Problemas sencillos que matematizan el todo con unidades CÁLCULO MENTAL

CONTENIDOS NÚMEROS DECIMALES a) Parte entera y parte decimal b) Orden de unidades decimales: décimas, centésimas, etc. (como decimal y como fracción) c) Representación en la recta numérica d) Orden y comparación de números decimales positivos e) Decimales negativos f) Orden y comparación de números decimales negativos TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES g) Expresión decimal de una fracción: decimales exactos, periódicos puros y mixtos h) Paso de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción i) Decimales no periódicos con infinitos decimales: π OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES j) Suma y resta de números decimales k) Multiplicación de números decimales l) Raíz cuadrada de números decimales sencillos m) Multiplicación de números decimales por 10, 100, etc. n) Multiplicación de números decimales por 0.1, 0.01, etc. o) División de números decimales

I. Natural entre natural (simplificación) II. Decimal entre natural III. Natural entre decimal IV. Decimal entre decimal

p) División de números decimales por 10, 100, 1000, etc. q) División de números decimales por 0.1, 0.01, 0.001, etc. CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO r) Aproximaciones por redondeo y truncamiento CÁLCULO MENTAL Y PROBLEMAS USO DE LA CALCULADORA CON ENTEROS, FRACCIONES Y DECIMALES



ÁLGEBRA Unidad Nº6: Lenguaje algebraico y expresiones algebraicas. Ecuaciones de 1º grado con paréntesis

Unidad Nº7: Sistema métrico decimal (Primaria)

CONTENIDOS LENGUAJE ALGEBRAICO a) Lenguaje numérico versus lenguaje algebraico b) Paso del lenguaje verbal al lenguaje numérico c) Paso del lenguaje verbal al lenguaje algebraico d) Uso de n para natural y x para número cualquiera

EXPRESIONES ALGEBRAICAS e) Expresiones numéricas f) Expresiones algebraicas sencillas g) Valor numérico de expresiones algebraicas sencillas h) Propiedades de los números naturales

I. Propiedad conmutativa II. Propiedad asociativa III. Propiedad distributiva

MONOMIOS i) Monomios con diferentes letras j) Elementos: coeficiente y parte literal; grado k) Suma y resta de monomios semejantes l) Producto de monomios m) Producto de monomios y enteros n) División de monomios usando el signo EXPRESIONES POLINÓMICAS o) Expresiones con varios monomios en x

p) Reducción de expresiones en x

q) Producto por enteros r) Uso de paréntesis precedidos del signo s) Operaciones sencillas con paréntesis ECUACIONES a) Igualdades numéricas b) Igualdades algebraicas: identidades o ecuaciones c) Miembros y términos de una ecuación d) Incógnita x y solución

e) Ecuaciones equivalentes f) Regla de la suma y regla del producto para obtener ecuaciones equivalentes

g) Resolución de ecuaciones de la forma bax (regla del producto)

h) Reducción de términos i) Transposición de términos(regla de la suma) j) Resolución de ecuaciones con paréntesis

k) Ecuaciones de la forma 0ax , bx 0 y 00 x

PROBLEMAS CON ECUACIONES l) Formular o plantear, resolver y comprobar la solución m) Problemas sencillos de edades n) Problemas sencillos de dinero o) Problemas sencillos numéricos p) Problemas sencillos geométricos q) Otros problemas sencillos de la vida real r) Uso de la calculadora WIRIS



PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES Unidad Nº8: Proporcionalidad y porcentajes

CONTENIDOS RAZÓN Y PROPORCIÓN a) Razón entre dos números (A : B, se lee A es a B, admite decimales y se expresa en

forma de cociente, igual que una fracción) b) Fracción (partes de un todo con una única magnitud) vs razón (relación o

comparación entre cantidades de 2 magnitudes) c) Proporción como igualdad entre dos razones d) Igualdad de 2 fracciones equivalentes como proporción e) Constante de proporcionalidad (sirve para comparar razones) f) Propiedad fundamental de las proporciones: producto cruzado g) Regla de 3 para el cálculo del número desconocido PROPORCIONALIDAD DIRECTA h) Magnitudes directamente proporcionales i) Tablas de valores j) Constante de proporcionalidad directa k) Resolución mediante la regla de 3 directa l) Resolución mediante la reducción a la unidad m) Problemas de proporcionalidad directa en la vida real n) Representación de magnitudes en el plano: puntos en el plano (sistema de

coordenadas, eje de abscisas, eje de ordenadas, origen de coordenadas, coordenadas), representación de magnitudes directamente proporcionales (introducción a las funciones, función de proporcionalidad directa, variables independiente y dependiente, ecuación de una función)

PROPORCIONALIDAD INVERSA o) Magnitudes inversamente proporcionales p) Tablas de valores q) Constante de proporcionalidad inversa r) Resolución mediante la regla de 3 inversa s) Resolución mediante la reducción a la unidad t) Problemas de proporcionalidad inversa en la vida real PORCENTAJES u) Porcentaje o tanto por ciento como parte de un total (% sobre 100) v) Porcentaje ↔ razón ↔ número decimal ↔ significado w) Porcentajes especiales (25%, 50% y 75%) x) Cálculo de la parte, conocidos el porcentaje y el total (la cantidad)

I. Como producto de fracción por número II. Como producto de decimal por número III. Con la regla de 3

y) Cálculo del porcentaje, conocidos la parte y el total I. Mediante el paso de razón a porcentaje II. Con la regla de 3

z) Cálculo del total, conocidos el porcentaje y la parte

I. Mediante una ecuación del tipo bx

a

100

II. Mediante una ecuación del tipo bxd

III. Con la regla de 3 PROBLEMAS CON PORCENTAJES aa) Problemas del cálculo de la parte, el porcentaje o el total bb) Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales CÁLCULO MENTAL



BLOQUE 3: GEOMETRÍA

Unidad Nº9: Rectas y ángulos en el plano

Unidad Nº10: Figuras en el plano. Polígonos y triángulos. Teorema de Pitágoras

CONTENIDOS RECTAS EN EL PLANO a) Instrumentos de dibujo: regla, transportador, escuadra y cartabón b) Plano y puntos c) Rectas, semirrectas y segmentos d) Posiciones relativas de 2 rectas en el plano

(secantes, coincidentes, perpendiculares o paralelas)

e) Mediatriz de un segmento ÁNGULOS f) Definición de ángulo (vértice y lados) g) Amplitud y grado h) Bisectriz de un ángulo i) Clasificación (nulo, agudo, recto, obtuso y llano) j) Posición relativa de 2 ángulos

(opuestos por el vértice, consecutivos, adyacentes)

k) Ángulos complementarios y suplementarios l) Operaciones con ángulos

CONTENIDOS POLÍGONOS a) Líneas poligonales abiertas o cerradas b) Definición de polígono c) Elementos (lados, vértices, diagonales y ángulos interiores) d) Polígonos convexos o cóncavos e) Polígonos regulares o irregulares f) Clasificación según el números de lados g) Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo

(de un triángulo, de un cuadrilátero, de n lados)

TRIÁNGULOS h) Notación (vértices, ángulos y lados) i) Clasificación según ángulos (acutángulo, obtusángulo y rectángulo) j) Clasificación según lados (equilátero, isósceles y escaleno) k) Relación entre ángulos y lados l) Igualdad de triángulos m) Simetría en los triángulos n) Construcción de triángulos: conocidos 3 lados, conocidos 2 lados y el

ángulo comprendido, conocidos 2 ángulos y el lado común a ambos o) Rectas y puntos notables de un triángulo

Mediatrices → Incentro → Circunferencia inscrita

Bisectrices → Circuncentro →Circunferencia circunscrita

Alturas → Ortocentro

Medianas → Baricentro

TEOREMA DE PITÁGORAS p) Triángulos rectángulos: lados catetos e hipotenusa q) Demostración del teorema de Pitágoras mediante las áreas de los

cuadrados r) Cálculo de la hipotenusa, conociendo los lados catetos s) Cálculo de un lado cateto, conociendo un cateto y la hipotenusa APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS t) Uso del teorema de Pitágoras para la comprobar triángulos rectángulos



Unidad Nº11: Figuras en el plano. Cuadriláteros y polígonos regulares, circunferencias y círculos

Unidad Nº12: Perímetros y áreas

CONTENIDOS CUADRILÁTEROS a) Notación (vértices, ángulos y lados) b) Clasificación

Paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide)

Ángulos opuestos iguales

Diagonales se cortan en el punto medio

Trapecios (rectángulo, isósceles, escaleno)

Trapezoides

c) Simetría en los paralelogramos POLÍGONOS REGULARES DE 5 ó MÁS LADOS d) Polígonos regulares inscritos en una circunferencia e) Polígonos regulares circunscritos a una circunferencia f) Apotema de un polígono regular g) En el hexágono: radio = lado h) Medida de los ángulos interiores de un polígono regular i) Medida del ángulo central de un polígono regular Simetría en los polígonos regulares CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO j) Elementos de la circunferencia (centro, radio, cuerda, arco y

diámetro) k) Círculo vs circunferencia l) Ángulo central y ángulo inscrito: relación entre ellos m) Igualdad de ángulos inscritos con igual arco n) Semicircunferencia y semicírculo o) Ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia p) Posiciones relativas de un punto y una circunferencia

(Punto interior, punto exterior y punto de la circunferencia)

q) Posiciones relativas de un recta y una circunferencia (secante, tangente y exterior)

r) Posiciones relativas de dos circunferencias (circunferencias concéntricas, interiores, tangentes interiores,

tangentes exteriores, exteriores)



Unidad Nº13: Funciones y gráficas (2º ESO)

BLOQUE 4: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Nº14: Estadística

CONTENIDOS ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS POLÍGONOS a) Perímetro y área o superficie de una figura plana b) De los triángulos

Base y altura

c) De los cuadriláteros Paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide)




Trapezoides

d) De los polígonos regulares Uso del teorema de Pitágoras en el triángulo formado por el radio, la

apotema y la mitad de un lado

e) Uso del teorema de Pitágoras cuando sea necesario LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DEL CÍRCULO f) El número π g) Longitud de la circunferencia h) Longitud de la semicircunferencia i) Longitud del arco de circunferencia j) Área del círculo k) Área del semicírculo l) Área del cuadrante m) Área del sector circular n) Área de la corona circular o) Uso del teorema de Pitágoras en el cálculo de áreas y perímetros ÁREAS Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS p) Uso del teorema de Pitágoras q) Uso de la descomposición y de la composición r) Parte coloreadas y partes vacías s) Uso del GEOGEBRA

CONTENIDOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA a) Estadística, estudio estadístico b) Población, muestra e individuos. Tamaño de la población y de la muestra c) Variable estadística d) Tipos de variables estadísticas

I. Cualitativas II. Cuantitativas discretas y continuas

e) Recuenta de datos y tablas de frecuencias

I. Valores ix

II. Intervalos y marcas en las variables cuantitativas continuas

III. Frecuencia absoluta if y frecuencia relativa

ih

IV. Frecuencia absoluta acumuladaiF y frecuencia relativa acumulada

iH

V. Frecuencia relativa en % f) Gráficos estadísticos

I. Diagrama de barras II. Diagrama de sectores III. Histogramas IV. Polígonos de frecuencias

g) Parámetros o medidas de centralización. Interpretación

I. Media aritmética ( x )

II. Mediana (Me) III. Moda (Mo)

h) Parámetros o medidas de dispersión. Interpretación I. Rango o recorrido (R)



ANEXO II. CONTENIDOS DETALLADOS DE 2º ESO

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

CONJUNTOS NUMÉRICOS Unidad Nº1: Números enteros

Unidad Nº2: Fracciones

REPASO. NÚMEROS NATURALES Y DIVISIBILIDAD a) Recta numérica. Orden y signos de desigualdad < >. Signo b) División: dividendo, divisor, cociente y resto. Regla de la división c) Números primos y compuestos. Descomposición en factores primos d) Múltiples y divisores. MCD y mcm e) Jerarquía de operaciones en las operaciones combinadas con números

naturales: uso de paréntesis y corchetes CONTENIDOS 2º ESO

NÚMEROS ENTEROS f) Números naturales cuadrados, triangulares y pentagonales g) Números positivos, el 0 y números negativos h) Recta numérica i) Orden y comparación: signos de desigualdad < > j) Valor absoluto k) Opuesto de un número OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS l) Multiplicación con la regla de los signos m) División con la regla de los signos n) Suma y resta de dos números enteros con igual o diferente signo o) Eliminación de paréntesis con la regla de los signos p) Eliminación de paréntesis precedidos del signo + o bien precedidos del signo

- q) Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes r) Propiedades respecto a la suma y a la multiplicación (propiedad

conmutativa, propiedad asociativa y propiedad distributiva) DIVISIBLIDAD CON NÚMEROS ENTEROS s) Divisibilidad entre números enteros t) Regla de la división. Descomposición factorial u) Múltiples y divisores. MCD y mcm CÁLCULO MENTAL Y PROBLEMAS



Unidad Nº3: Potencias y raíces cuadradas y cúbicas con enteros y fracciones

REPASO. NÚMEROS FRACCIONARIOS POSITIVOS a) La fracción como la parte de la unidad: representación b) La fracción como cociente c) La fracción como operador sobre un número d) Fracciones equivalentes: representación, producto cruzado e igualdad en la división e) Propiedad fundamental de las fracciones f) Obtención de fracciones equivalentes mediante ampliación o simplificación g) Fracción irreducible h) Regla de 3 para el cálculo del término desconocido en fracciones equivalentes i) Comparación de fracciones mediante la división y mediante común denominador j) Orden y signos de desigualdad < > k) Operaciones combinadas con fracciones: suma, resta, multiplicación y división

CONTENIDOS 2º ESO NÚMEROS FRACCIONARIOS POSITIVOS Y NEGATIVOS a) La fracción negativa b) Fracciones inversas versus fracciones opuestas c) Fracciones equivalentes y fracción irreducible d) Comparación de fracciones mediante la división y mediante común denominador e) Representación de fracciones en la recta numérica. Orden y signos de desigualdad < > OPERACIONES CON FRACCIONES f) Operaciones combinadas con fracciones: suma, resta, multiplicación y división g) Uso de paréntesis y corchetes precedidos del signo negativo h) Jerarquía de operaciones con naturales, enteros y fracciones PROBLEMAS CON FRACCIONES i) Problemas que incluyan el cálculo de la fracción j) Problemas que incluyan la fracción de un número: directo para el cálculo de la parte k) Problemas que incluyan la fracción de un número: inverso para el cálculo del total l) Problemas diversos con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones m) Problemas que incluyan la fracción de una fracción y el todo como unidad n) Problemas que combinen los anteriores CÁLCULO MENTAL

REPASO. POTENCIAS Y RAÍCES CON NÚMEROS NATURALES a) Potencias de base 10. Multiplicación y división por 10, 100, 1000, etc. b) Propiedades de las potencias

Producto de potencias con la misma base

Cociente de potencias con la misma base

Potencia de otra potencia

Producto de potencias con el mismo exponente

Cociente de potencias con el mismo exponente

Potencia de exponente 0 y 1

c) Operaciones combinadas con potencias y números naturales d) Raíces exactas de cuadrados perfectos hasta 625 u otros, como 1600, etc. e) Operaciones combinadas con raíces, potencias y paréntesis f) Potencias con base fracciones positivas

CONTENIDOS 2º ESO ENTEROS: POTENCIAS, PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Y RAÍCES g) Potencias con base un número entero h) Operaciones con potencias de base entera de forma directa i) Producto y cociente de potencias con la misma base j) Potencia de otra potencia k) Producto y cociente de potencias con el mismo exponente l) Potencia de exponente 0 y 1 m) Raíces cuadradas exactas de números positivos: dos soluciones n) Aproximaciones de raíces entre 2 números naturales consecutivos o) Raíces cuadradas y cúbicas con radicando un número entero p) Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes POTENCIAS Y RAÍCES DE FRACCIONES o) Potencia de una fracción negativa p) Raíces cuadradas sencillas de fracciones positivas



Unidad Nº4: Números decimales, notación científica con números grandres

REPASO. NÚMEROS DECIMALES a) Números decimales positivos y negativos b) Recta numérica. Orden y comparación de números decimales c) Operaciones básicas con números decimales

CONTENIDOS 2º ESO TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES d) Expresión decimal de una fracción: decimales exactos (factores 2 o 5),

periódicos puros (ni 2 ni 5), periódicos mixtos (2 o 5 además de otros) e) Paso inverso: de decimal exacto, periódico puro y mixto a fracción f) Decimales no periódicos con infinitos decimales: π (imposibilidad de

expresarlo como fracción) OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES g) Suma, resta y multiplicación de números decimales h) Raíz cuadrada de números decimales sencillos i) Multiplicación de números decimales por 10, 100, etc. j) Multiplicación de números decimales por 0.1, 0.01, etc. k) División de números decimales (entero entre entero, decimal entre entero,

entero entre decimal, decimal entre decimal) l) División de números decimales por 10, 100, 1000, etc. m) División de números decimales por 0.1, 0.01, 0.001, etc. n) Raíces de decimales NO CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO o) Aproximaciones por redondeo y truncamiento p) Estimaciones q) Notación científica para números grandes (orden de magnitud) CÁLCULO MENTAL Y PROBLEMAS



ÁLGEBRA

Unidad Nº5: Expresiones algebraicas, polinomios, IN y FC

Unidad Nº6: Ecuaciones de 1º grado y de 2º grado con paréntesis y fracciones

REPASO. LENGUAJE ALGEBRAICO t) Lenguaje numérico versus lenguaje algebraico u) Paso del lenguaje verbal al lenguaje numérico v) Paso del lenguaje verbal al lenguaje algebraico w) Uso de n para natural y x para número cualquiera

CONTENIDOS 2º ESO EXPRESIONES ALGEBRACIAS a) Expresiones numéricas versus expresiones algebraicas b) Valor numérico de expresiones algebraicas MONOMIOS c) Monomios con diferentes letras d) Elementos: coeficiente y parte literal; grado e) Monomios semejantes y opuestos f) Suma y resta de monomios semejantes g) Producto de monomios h) Producto de monomios y enteros i) División de monomios usando el signo y el signo de la fracción POLINOMIOS j) Polinomios: expresiones con varios monomios en x

k) Términos y término independiente; grado del polinomio l) Ordenación de polinomios m) Valor numérico de un polinomio OPERACIONES CON POLINOMIOS n) Uso de paréntesis precedidos del signo o) Suma y resta de polinomios p) Producto de un monomio por un polinomio q) Producto de dos polinomios r) División de polinomios NO IGUALDADES NOTABLES Y FACTOR COMÚN s) Factor común versus propiedad distributiva t) Cuadrado de una suma u) Cuadrado de una diferencia v) Suma por diferencia w) Potencias de polinomios aplicando igualdades notables x) Descomposición factorial sencilla de polinomios



Unidad Nº7: Sistema de ecuaciones

REPASO. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 1º GRADO a) Incógnita x y solución

b) Transposición de términos c) Reducción de términos d) Despejar la incógnita x

e) Eliminación de paréntesis CONTENIDOS 2º ESO

ECUACIONES a) Igualdades numéricas b) Igualdades algebraicas: identidades o ecuaciones ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN EN GENERAL c) Miembros y términos de una ecuación d) Grado e) Incógnitas f) Resolver una ecuación: solución y ecuaciones equivalentes g) Comprobación de la solución h) Ecuaciones inmediatas ECUACIONES DE 1º GRADO i) Ecuaciones de la forma 0ax , bx 0 y 00 x

j) Resolución de ecuaciones con paréntesis s) Regla de la suma y regla del producto para obtener ecuaciones

equivalentes k) Resolución de ecuaciones con otras incógnitas además de x

l) Simplificación de ecuaciones si es el caso m) Resolución de ecuaciones con denominadores: eliminar denominadores,

eliminar paréntesis, transposición, reducción y despejar la x

n) Resolución de ecuaciones de manera más efectiva flexibilizando los pasos a seguir

O) MÉTODO GRÁFICO SÍ (SE POSPONE A LA UNIDAD DE FUNCIONES) PROBLEMAS CON ECUACIONES p) Formular o plantear, resolver y comprobar la solución q) Problemas de edades r) Problemas de dinero s) Problemas numéricos t) Problemas geométricos u) Otros problemas de la vida real ECUACIONES DE 2º GRADO a) Forma general y coeficientes b) Identificación c) Comprobación y número de soluciones d) Ecuaciones sin solución e) Resolución de ecuaciones de 2º grado completas mediante la fórmula f) Resolución de ecuaciones 2º grado incompletas: 0b , 0c y

0b c

g) Resolución de ecuaciones de 2º grado con denominadores h) Resolución de ecuaciones de 2º grado aplicando igualdades notables

i) Resolución de ecuaciones de 2º grado del tipo 2( )ax b n

CONTENIDOS 2º ESO

SISTEMAS LINEALES DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNTAS a) Identificación y elementos de una ecuación lineal con 2 incógnitas b) Resolución de una ecuación lineal con 2 incógnitas sencilla: solución y comprobación c) Identificación y elementos de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 d) Resolución de sistemas lineales sencillos 2x2: solución y comprobación e) Método de sustitución f) Método de reducción g) Posibles soluciones (sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados) v) Problemas sencillos con sistemas de ecuaciones (formular o plantear, resolver y

comprobar la solución) w) MÉTODO GRÁFICO SÍ (SE POSPONE A LA UNIDAD DE FUNCIONES)



PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Unidad Nº8: Proporcionalidad numérica y porcentajes

REPASO. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA a) Magnitudes directamente proporcionales b) Magnitudes inversamente proporcionales REPASO. PORCENTAJES c) Porcentaje o tanto por ciento como razón (fracción) entre 100 d) Porcentaje ↔ fracción ↔ número decimal ↔ significado e) El % de una cantidad

CONTENIDOS 2º ESO RAZÓN Y PROPORCIÓN cc) Razón entre dos números (A : B, se lee A es a B, admite decimales y se

expresa en forma de cociente, igual que una fracción) dd) Fracción (partes de un todo con una única magnitud) vs razón

(relación o comparación entre cantidades de 2 magnitudes) ee) Proporción como igualdad entre dos razones ff) Igualdad de 2 fracciones equivalentes como proporción gg) Constante de proporcionalidad (sirve para comparar razones) hh) Propiedad fundamental de las proporciones: producto cruzado ii) Regla de 3 para el cálculo del número desconocido PROPORCIONALIDAD DIRECTA a) Magnitudes directamente proporcionales b) Tablas de valores c) Constante de proporcionalidad directa d) Resolución mediante la regla de 3 directa e) Resolución mediante la reducción a la unidad f) Problemas de proporcionalidad directa en la vida real g) Problemas de reparto proporcional directo PROPORCIONALIDAD INVERSA h) Magnitudes inversamente proporcionales i) Tablas de valores j) Constante de proporcionalidad inversa k) Resolución mediante la regla de 3 inversa l) Resolución mediante la reducción a la unidad m) Problemas de proporcionalidad inversa en la vida real n) Problemas de reparto proporcional inverso PROPORCIONALIDAD COMPUESTA o) Problemas de proporcionalidad compuesta con 3 magnitudes PORCENTAJES a) Porcentajes especiales (25%, 50% y 75%) b) Cálculo de la parte, conocidos el porcentaje y el total (la cantidad)

I. Como producto de fracción por número II. Como producto de decimal por número III. Con la regla de 3

c) Cálculo del porcentaje, conocidos la parte y el total I. Mediante el paso de razón a porcentaje II. Con la regla de 3

d) Cálculo del total, conocidos el porcentaje y la parte

I. Mediante una ecuación del tipo bxa

100

II. Mediante una ecuación del tipo bxd

III. Con la regla de 3 e) Aumentos y disminuciones porcentuales con índices de variación PROBLEMAS CON PORCENTAJES f) Problemas del cálculo de la parte, el porcentaje o el total f) Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales g) Problemas de uso de los índices de variación



BLOQUE 3: GEOMETRÍA

Unidad Nº9: Proporcionalidad geométrica: Teorema de Tales, semejanza y escalas

REPASO. RECTAS Y ÁNGULOS. TRIÁNGULOS. POLÍGONOS a) Rectas, semirrectas y segmentos b) Posiciones relativas de 2 rectas en el plano

(secantes, coincidentes, perpendiculares o paralelas)

c) Definición de ángulo (vértice y lados) d) Bisectriz de un ángulo e) Clasificación (nulo, agudo, recto, obtuso y llano) f) Posición relativas de 2 ángulos

(opuestos por el vértice, consecutivos, adyacentes)

g) Ángulos complementarios y suplementarios h) Notación en los triángulos (vértices, ángulos y lados) i) Relación entre ángulos y lados j) Igualdad de triángulos k) Clasificación según ángulos (acutángulo, obtusángulo y rectángulo) l) Clasificación según lados (equilátero, isósceles y escaleno) m) Rectas y puntos notables de un triángulo n) Suma de los ángulos de un triángulo o) Líneas poligonales abiertas o cerradas p) Definición de polígono q) Elementos (lados, vértices, diagonales y ángulos interiores) r) Clasificación según el números de lados s) Polígonos regulares o irregulares t) Simetría en los polígonos regulares u) Apotema de un polígono regular v) En el hexágono: radio = lado

CONTENIDOS 2º ESO

TEOREMA DE TALES a) Razón de dos segmentos b) Segmentos proporcionales c) Teorema de Tales d) Aplicaciones del teorema de Tales. Problemas SEMEJANZA e) Semejanza de triángulos f) Triángulos en posición de Tales g) Criterios de semejanza de triángulos h) Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Problemas i) Polígonos semejantes j) Razón de semejanza k . Reducción y ampliación

k) Longitudes y áreas de figuras semejantes en función de la razón k

ESCALAS l) Planos, mapas y maquetas m) Determinar la escala conociendo las medida del plano y de la realidad n) Determinar la longitud del plano o de la realidad conociendo la escala



Unidad Nº10: Figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras

REPASO. FIGURAS PLANAS t) Notación en los cuadriláteros (vértices, ángulos y lados) u) Clasificación de los cuadriláteros

Paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide); Ángulos

opuestos iguales; Diagonales se cortan en el punto medio; Simetría en los

paralelogramos; Trapecios (rectángulo, isósceles, escaleno); Trapezoides

v) Suma de los ángulos de un cuadrilátero w) Posiciones relativas de un punto y una circunferencia

(Punto interior, punto exterior y punto de la circunferencia)

x) Posiciones relativas de un recta y una circunferencia (secante, tangente y exterior)

y) Posiciones relativas de dos circunferencias (circunferencias concéntricas, tangentes interiores, secantes, interiores,

tangentes exteriores, exteriores)

CONTENIDOS 2º ESO TEOREMA DE PITÁGORAS a) Triángulos rectángulos: lados catetos e hipotenusa b) Demostración del teorema de Pitágoras mediante las áreas de los cuadrados c) Cálculo de la hipotenusa, conociendo los lados catetos d) Cálculo de un lado cateto, conociendo un cateto y la hipotenusa APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

I. Determinar si un triángulo es rectángulo II. Calcular la diagonal de un rectángulo III. Calcular la altura de un triángulo isósceles IV. Calcular la apotema de un polígono regular

ÁREAS Y PERÍMETRO DE LOS POLÍGONOS e) De los triángulos : base y altura f) De los cuadriláteros

Paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide)




Trapezoides

g) De los polígonos regulares h) Polígonos convexos y cóncavos i) Uso de la descomposición y de la composición: partes coloreadas y partes

vacías CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO j) Elementos de la circunferencia (centro, radio, cuerda, arco y diámetro) k) El número π l) Longitud de la circunferencia y de la semicircunferencia m) Longitud del arco de circunferencia n) Área del círculo y del semicírculo o) Área del cuadrante, del sector circular y de la corona circular p) Ángulo central, ángulo inscrito y semiinscrito q) Ángulo interior, exterior y circunscrito r) Igualdad de ángulos inscritos con igual arco s) Ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia t) Polígonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia u) Medida del ángulo central de un polígono regular v) Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo w) Medida de los ángulos interiores de un polígono convexo



Unidad Nº11: Poliedros y cuerpos de revolución

Unidad Nº12: Volumen de cuerpos geométricos

CONTENIDOS 2º ESO

POLIEDROS a) Definición b) Elementos de un poliedro: caras, aristas, vértices y diagonal c) Ángulo diedro y poliedro d) Desarrollo plano e) Clasificación según el números de lados POLIEDROS REGULARES f) Poliedros cóncavos y convexos g) Fórmula de Euler h) Poliedros regulares e irregulares i) Poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro PRISMAS j) Definición y elementos de un prisma: bases, caras laterales, aristas de la base,

aristas laterales, vértices y altura I. Clasificación según la base II. Prismas rectos u oblicuos III. Prismas regulares o irregulares

k) Paralelepípedos y ortoedros l) Desarrollo del prisma m) Área total: área de las bases más área lateral PIRÁMIDES n) Definición y elementos de un prisma: base, caras laterales, vértice de la

pirámide, aristas de la base, aristas laterales, vértices, apotema y altura I. Clasificación según la base II. Pirámides recta u oblicuas III. Pirámides regulares o irregulares

o) Desarrollo del prisma p) Área total: área de la base más área lateral CUERPOS DE REVOLUCIÓN q) Definición CILINDRO r) Definición y elementos de un cilindro: eje, altura, generatriz, bases y radio s) Desarrollo plano de un cilindro t) Área total: área de las bases más área lateral CONO u) Definición y elementos de un cono: eje, altura, generatriz, base y radio v) Desarrollo plano de un cono w) Área total: área de la base más área lateral ESFERA x) Definición y elementos: eje, centro y radio y) Área de la esfera z) Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve PROBLEMAS

CONTENIDOS 2º ESO

VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS a) Unidades de volumen b) Relación y equivalencia entre las unidades de masa y capacidad c) Volumen de un ortoedro d) Principio de Cavalieri e) Volumen del prisma y del cilindro f) Volumen de la pirámide y del cono g) Volumen de la esfera



BLOQUE 4: FUNCIONES

Unidad Nº13: Funciones y gráficas

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Nº14: Estadística y probabilidad

REPASO. TABLAS Y GRÁFICAS a) Recta numérica b) Ejes de coordenadas: eje de abscisas y de ordenadas

Origen de coordenadas

c) Coordenadas cartesianas de un punto y puntos sobre los ejes d) Cuadrantes

CONTENIDOS 2º ESO FUNCIONES a) Concepto de función b) Variable independiente y variable dependiente c) Expresión de una función mediante

I. Un enunciado II. Una tabla de valores III. Una gráfica

IV. Una expresión del tipo )(xfy d) Determinación si punto pertenece a una gráfica e) Cálculo de la imagen de un punto de abscisa determinado f) Interpretación de gráficas de funciones g) Idea intuitiva de continuidad de una función h) Puntos de corte con los ejes i) Intervalos de crecimiento y decrecimiento j) Puntos máximos y mínimos k) Función lineal o de proporcionalidad directa y mx

l) Pendiente o constante de proporcionalidad m

m) Deducción de la pendiente a partir de 2 puntos o de la gráfica n) Pendiente positiva o negativa

o) La función constante y k

p) Función afín q) Función de proporcionalidad inversa r) Constante de proporcionalidad k

CONTENIDOS 2º ESO

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA i) Estadística j) Población, muestra e individuos. Tamaño de la población y de la muestra k) Variable estadística l) Tipos de variables estadísticas

III. Cualitativas IV. Cuantitativas discretas y continuas

m) Recuenta de datos y tablas de frecuencias

VI. Valores ix

VII. Intervalos y marcas en las variables cuantitativas continuas

VIII. Frecuencia absoluta if y frecuencia relativa

ih

IX. Frecuencia absoluta acumuladaiF y frecuencia relativa acumulada

iH

X. Frecuencia relativa en % n) Gráficos estadísticos

V. Diagrama de barras VI. Diagrama de sectores VII. Histogramas VIII. Polígonos de frecuencias

o) Parámetros o medidas de centralización. Interpretación Media aritmética, mediana moda

p) Parámetros o medidas de dispersión. Interpretación Varianza, desviación típica, coeficiente de variación



ANEXO III. CONTENIDOS DETALLADOS DE 3º ESO

BLOQUE CONJUNTOS NUMÉRICOS

Unidad Nº1: Números racionales

REPASO. NÚMEROS FRACCIONARIOS a) La fracción como la parte de la unidad: representación b) La fracción como cociente c) La fracción como operador sobre un número d) La fracción como la razón entre dos números e) Fracciones equivalentes: representación, producto cruzado e igualdad

en la división f) Propiedad fundamental de las fracciones: obtención de fracciones

equivalentes mediante ampliación o simplificación g) Fracción irreducible h) Regla de 3 para el cálculo del término desconocido en fracciones

equivalentes i) Comparación de fracciones mediante la división y mediante común

denominador j) Orden y signos de desigualdad < > k) Operaciones combinadas con fracciones: suma, resta, multiplicación y

división l) Uso de paréntesis y corchetes precedidos del signo negativo m) Jerarquía de operaciones con naturales, enteros y fracciones n) Potencia de una fracción negativa o) Raíces cuadradas sencillas de fracciones positivas REPASO. NÚMEROS DECIMALES p) Expresión decimal de una fracción: decimales exactos, periódicos

puros, periódicos mixtos q) Paso inverso: de decimal exacto, periódico puro y mixto a fracción r) Decimales no periódicos con infinitos decimales: π (imposibilidad de

expresarlo como fracción) s) Multiplicación de números decimales por 10, 100, etc. t) Multiplicación de números decimales por 0.1, 0.01, etc. u) División de números decimales por 10, 100, 1000, etc. v) División de números decimales por 0.1, 0.01, 0.001, etc.

CONTENIDOS 3º ESO

NÚMEROS RACIONALES a) Definición y clasificación de los números racionales b) Representación en la recta numérica c) Signo de una potencia de exponente positivo d) Potencias de exponente negativo y base entera o racional e) Potencias de exponentes -1, 0 y 1 f) Propiedades de las potencias de fracciones positivas y negativas con

exponente entero I. Producto y cociente de potencias con la misma base II. Potencia de otra potencia III. Potencia de un producto y de un cociente IV. Potencia negativa de un número fraccionario

w) Fracciones formadas por otras fracciones en el numerador o en el denominador

x) Operaciones combinadas con naturales, enteros y fracciones de exponente negativo

PROBLEMAS CON FRACCIONES CON CALCULADORA g) Problemas que incluyan el cálculo de la fracción h) Problemas que incluyan la fracción de un número: directo para el

cálculo de la parte i) Problemas que incluyan la fracción de un número: inverso para el

cálculo del total j) Problemas diversos con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

con fracciones k) Problemas que incluyan la fracción de una fracción y el todo como

unidad l) Problemas que combinen los anteriores CÁLCULO MENTAL



Unidad Nº2: Potencias y raíces. Números irracionales y números reales. Notación científica. Aproximaciones y errores. Intervalos.

REPASO. NÚMEROS DECIMALES Y POTENCIAS DE BASE 10 x) Decimales no periódicos con infinitos decimales: π

(imposibilidad de expresarlo como fracción)

y) Potencias de base 10. Multiplicación y división por 10, 100, 1000, etc. z) Raíces cuadradas y raíces cúbicas: posibles soluciones aa) Valor absoluto de un número entero

CONTENIDOS 3º ESO NOTACIÓN CIENTÍFICA a) Potencias de base 10 y exponente negativo b) Expresión de números muy grandes y muy pequeños en notación científica c) Suma y resta en notación científica

I. Mismos exponentes II. Exponentes diferentes y positivos III. Exponentes diferentes y negativos

d) Multiplicación y división en notación científica NÚMEROS REALES e) Números irracionales

I. Números decimales con infinitas cifras decimales y no periódicos II. Raíces cuadradas no exactas como 2 y

3…

III. Números especiales: π f) Clasificación de los números reales g) Representación en la recta numérica de números irracionales sencillos: 2 y

3…

I. De forma exacta II. Por aproximación

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES RESPECTO A LA SUMA Y A LA MULTIPLICACIÓN h) Asociativa i) Elemento neutro j) Elemento opuesto/inverso k) Conmutativa l) Distributiva POTENCIAS, RAÍCES Y RADICALES m) Raíz enésima: radical, índice y radicando n) Ejemplos de raíces cuadradas, cúbicas, de índice 4… exactas

o) Expresión de la raíz enésima con potencias de exponente fraccionario de numerador 1: 1

n na a

p) Expresión de un radical en general con potencias de exponente fraccionario: m

n m na a

q) Radicales equivalentes PROPIEDADES Y OPERACIONES CON RADICALES r) Simplificación de radicales s) Producto y cociente de radicales con el mismo índice t) Potencia de un radical u) Raíz de una raíz v) Reducción a índice común w) Extracción de factores fuera del radical x) Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) sencillas con radicales y) Iniciación a la racionalización: casos sencillos APROXIMACIÓN Y ERROR. CIFRAS SIGNIFICATIVAS z) Redondeo y truncamiento aa) Valor absoluto de un número real bb) Error absoluto, cota o margen de error y error relativo cc) Cifras significativas INTERVALOS dd) Intervalos cerrados y abiertos ee) Intervalos abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha y viceversa

Unidad Nº3: Progresiones



BLOQUE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Unidad Nº4: Proporcionalidad y porcentajes

BLOQUE ÁLGEBRA

Unidad Nº5: Polinomios

REPASO. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES a) Razón entre dos números b) Proporción como igualdad entre dos razones c) Proporción como igualdad entre dos fracciones equivalentes d) Constante de proporcionalidad e) Propiedad fundamental de las proporciones: producto cruzado f) Regla de 3 para el cálculo del número desconocido g) Magnitudes directamente proporcionales. Tablas de valores h) Constante de proporcionalidad directa i) Resolución mediante la regla de 3 directa y la reducción a la unidad j) Problemas de proporcionalidad directa en la vida real k) Problemas de reparto proporcional l) Magnitudes inversamente proporcionales. Tablas de valores m) Constante de proporcionalidad inversa n) Resolución mediante la regla de 3 inversa y la reducción a la unidad o) Problemas de proporcionalidad inversa en la vida real p) Problemas de proporcionalidad compuesta con 3 magnitudes q) Porcentaje o tanto por ciento como razón (fracción) entre 100 r) Porcentaje ↔ fracción ↔ número decimal ↔ significado s) El % de una cantidad. Porcentajes especiales (25%, 50% y 75%) t) Cálculo de la parte, conocidos el porcentaje y el total (la cantidad)

IV. Como producto de fracción por natural V. Como producto de decimal por natural VI. Con la regla de 3

u) Cálculo del porcentaje, conocidos la parte y el total III. Mediante el paso de razón a porcentaje IV. Con la regla de 3

v) Cálculo del total, conocidos el porcentaje y la parte

IV. Mediante una ecuación del tipo bxa

100

V. Mediante una ecuación del tipo bxd

VI. Con la regla de 3 w) Aumentos y disminuciones porcentuales x) Índice de variación y) Problemas del cálculo de la parte, el porcentaje o el total, de aumentos

y disminuciones porcentuales, de índices de variación, de interés bancario simple, de porcentajes encadenados

CONTENIDOS 3º ESO a) Problemas de reparto directamente proporcionales b) Problemas de reparto inversamente proporcionales c) Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con porcentajes



Unidad Nº6: Ecuaciones de 1º grado y 2º grado

REPASO. POLINOMIOS, IGUALDADES NOTABLES Y FACTOR COMÚN y) Expresiones numéricas versus expresiones algebraicas z) Monomios con diferentes letras aa) Elementos: coeficiente y parte literal; grado bb) Monomios semejantes y opuestos cc) Suma y resta de monomios semejantes dd) Producto de monomios ee) Producto de monomios y enteros ff) División de monomios usando el signo y el signo de la fracción gg) Polinomios: expresiones con varios monomios en x

hh) Términos y término independiente; grado del polinomio ii) Valor numérico de un polinomio jj) Uso de paréntesis precedidos del signo kk) Suma y resta de polinomios ll) Producto de un monomio por un polinomio mm) Producto de dos polinomios nn) Factor común versus propiedad distributiva oo) Cuadrado de una suma pp) Cuadrado de una diferencia qq) Suma por diferencia rr) Operaciones con polinomios con igualdades notables ss) Descomposición factorial sencilla de polinomios

CONTENIDOS 3º ESO

a) Variables b) División de polinomios c) Definición de fracciones algebraicas d) Simplificación de fracciones algebraicas utilizando las igualdades

notables y la extracción de factor común e) Polinomios como fracciones algebraicas de denominador 1 f) Suma y resta fracciones algebraicas sencillas g) Multiplicación de fracciones algebraicas sencillas

REPASO. ECUACIONES DE 1º y 2º GRADO a) Igualdades numéricas. Igualdades algebraicas: identidades o ecuaciones b) Elementos de una ecuación: incógnita x y solución, miembros y términos de

una ecuación, grado, incógnitas c) Resolver una ecuación de 1º grado: solución y ecuaciones equivalentes d) Comprobación de la solución e) Ecuaciones de la forma 0ax , bx 0 y 00 x

f) Resolución de ecuaciones con paréntesis y denominadores g) Formular o plantear, resolver y comprobar la solución h) Problemas de edades, de dinero, numéricos, geométricos y otros problemas

de la vida real i) Identificación de ecuaciones de 2º grado, forma general, comprobación y

número de soluciones

CONTENIDOS 3º ESO j) Regla del producto para simplificar ecuaciones k) Resolución de ecuaciones de 2º grado completas mediante la fórmula l) Discriminante: número de soluciones en las ecuaciones de 2º grado m) Resolución de ecuaciones 2º grado incompletas: 0b y 0c

n) Resolución de ecuaciones de 2º grado con denominadores o) Resolución de ecuaciones de 2º grado aplicando igualdades notables

p) Resolución de ecuaciones de 2º grado del tipo 2( )ax b n

q) Resolución de problemas de 1º grado y 2º grado: edades, de dinero, numéricos, geométricos, con porcentajes y otros problemas de la vida real



Unidad Nº7: Sistema de ecuaciones

REPASO. ECUACIONES SISTEMAS LINEALES DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNTAS a) Identificación y elementos de una ecuación lineal con 2 incógnitas b) Resolver una ecuación lineal: solución y comprobación c) Identificación y elementos de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 d) Resolver un sistema lineal 2x2: solución y comprobación e) Método de sustitución f) Método de reducción

CONTENIDOS 3º ESO

a) Resolución analítica de un sistema lineal 2x2 b) Sistemas equivalentes c) Resolución gráfica de un sistema lineal 2x2 g) Posibles soluciones (sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados) h) Resolución analítica de sistemas sencillos de ecuaciones no lineales d) Problemas con sistemas lineales 2x2: edades, de dinero, numéricos, geométricos,

con porcentajes, de mezclas y otros problemas de la vida real



BLOQUE GEOMETRÍA

Unidad Nº8: Lugares geométricos. Figuras planas: áreas y perímetros

REPASO. RECTAS Y ÁNGULOS. TRIÁNGULOS. POLÍGONOS a) Rectas, semirrectas y segmentos b) Posiciones relativas de 2 rectas en el plano (secantes, coincidentes, perpendiculares

o paralelas) c) Clasificación (nulo, agudo, recto, obtuso y llano) d) Posición relativas de 2 ángulos (opuestos por el vértice, consecutivos, adyacentes) e) Ángulos complementarios y suplementarios f) Clasificación según ángulos (acutángulo, obtusángulo y rectángulo) g) Clasificación según lados (equilátero, isósceles y escaleno) h) Rectas y puntos notables de un triángulo i) Suma de los ángulos de un triángulo j) Definición de polígono k) Elementos (lados, vértices, diagonales y ángulos interiores) l) Clasificación según el números de lados m) Polígonos regulares o irregulares n) Apotema de un polígono regular o) En el hexágono: radio = lado FIGURAS PLANAS p) Notación en los cuadriláteros (vértices, ángulos y lados) q) Clasificación de los cuadriláteros Trapecios (rectángulo, isósceles,

escaleno);Trapezoides; Suma de los ángulos de un cuadrilátero Posiciones relativas de un punto y una circunferencia (Punto interior, punto exterior y punto de la circunferencia); Posiciones relativas de un recta y una circunferencia (secante, tangente y exterior); Posiciones relativas de dos circunferencias (circunferencias concéntricas, tangentes interiores, secantes, interiores, tangentes exteriores, exteriores)

TEOREMA DE PITÁGORAS Triángulos rectángulos: lados catetos e hipotenusa Demostración del teorema de Pitágoras mediante las áreas de los cuadrados

r) Cálculo de la hipotenusa, conociendo los lados catetos s) Cálculo de un lado cateto, conociendo un cateto y la hipotenusa APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS t) Determinar si un triángulo es rectángulo u) Calcular la diagonal de un rectángulo v) Calcular la altura de un triángulo isósceles w) Calcular la apotema de un polígono regular ÁREAS Y PERÍMETRO DE LOS POLÍGONOS x) De los triángulos : base y altura y) De los cuadriláteros Paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide;

Trapecios (rectángulo, isósceles, escaleno); Trapezoides z) De los polígonos regulares aa) Polígonos convexos y cóncavos bb) Uso de la descomposición y de la composición: partes coloreadas y partes vacías CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO cc) Elementos de la circunferencia (centro, radio, cuerda, arco y diámetro) dd) El número π ee) Longitud de la circunferencia y de la semicircunferencia ff) Longitud del arco de circunferencia gg) Área del círculo y del semicírculo hh) Área del cuadrante, del sector circular y de la corona circular ii) Ángulo central, ángulo inscrito y semiinscrito jj) Ángulo interior, exterior y circunscrito kk) Igualdad de ángulos inscritos con igual arco ll) Ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia mm) Polígonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia nn) Medida del ángulo central de un polígono regular oo) Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo pp) Medida de los ángulos interiores de un polígono convexo

CONTENIDOS 3º ESO a) Concepto de lugares geométricos b) Mediatriz, bisectriz, circunferencia… como lugares geométricos c) Rectas y puntos notables de un triángulo d) Área de figuras planas: área del segmento circular



Unidad Nº9: Movimientos y semejanzas en el plano

REPASO. SEMEJANZA, TEOREMA DE TALES Y ESCALAS o) Razón de dos segmentos p) Segmentos proporcionales q) Teorema de Tales r) Aplicaciones del teorema de Tales. Problemas s) Semejanza de triángulos t) Triángulos en posición de Tales u) Criterios de semejanza de triángulos v) Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Problemas w) Polígonos semejantes

x) Razón de semejanza k . Reducción y ampliación

y) Longitudes y áreas de figuras semejantes en función de la razón k

z) Planos, mapas y maquetas aa) Determinar la escala conociendo las medida del plano y de la realidad bb) Determinar la longitud del plano o de la realidad conociendo la escala

CONTENIDOS 3º ESO a) Transformación geométrica b) Movimientos c) Puntos dobles d) Rectas dobles e) Vectores f) Movimientos directos: traslaciones g) Movimientos directos: giros h) Movimientos directos: simetría respecto a un punto (giro de 180o) i) Movimientos inversos: simetría respecto a una recta j) Homotecias y semejanza k) Problemas



Unidad Nº10: Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos de revolución

REPASO. POLIEDROS Y VOLUMEN aa) Definición bb) Elementos de un poliedro: caras, aristas, vértices y diagonal cc) Ángulo diedro y poliedro dd) Desarrollo plano ee) Clasificación según el números de lados ff) Poliedros cóncavos y convexos gg) Fórmula de Euler hh) Poliedros regulares e irregulares ii) Poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro jj) Definición y elementos de un prisma: bases, caras laterales, aristas de la base,

aristas laterales, vértices y altura IV. Clasificación según la base V. Prismas rectos u oblicuos VI. Prismas regulares o irregulares

kk) Paralelepípedos y ortoedros ll) Desarrollo del prisma mm) Área total: área de las bases más área lateral nn) Definición y elementos de un prisma: base, caras laterales, vértice de la pirámide,

aristas de la base, aristas laterales, vértices, apotema y altura IV. Clasificación según la base V. Pirámides recta u oblicuas VI. Pirámides regulares o irregulares

oo) Desarrollo del prisma pp) Área total: área de la base más área lateral qq) Definición de cuerpos de revolución rr) Definición y elementos de un cilindro: eje, altura, generatriz, bases y radio ss) Desarrollo plano de un cilindro tt) Área total: área de las bases más área lateral uu) Definición y elementos de un cono: eje, altura, generatriz, base y radio vv) Desarrollo plano de un cono ww) Área total: área de la base más área lateral xx) Definición y elementos de una esfera: eje, centro y radio yy) Área de la esfera zz) Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve aaa) Unidades de volumen bbb) Relación entre las unidades de masa y capacidad ccc) Volumen de un ortoedro ddd) Principio de Cavalieri eee) Volumen del prisma y del cilindro fff) Volumen de la pirámide y del cono ggg) Volumen de la esfera

CONTENIDOS 3º ESO

a) Troncos de pirámide b) Troncos de cono c) Área esfera = área lateral de cilindro que la contiene d) Figuras esféricas: casquete esférico y fuso esférico e) La esfera terrestre: elementos y coordenadas geográficas (longitud y latitud)



BLOQUE FUNCIONES

Unidad Nº11: Funciones y gráficas

Unidad Nº12: Funciones lineales, afines, inversas y de 2º grado

REPASO. TABLAS Y GRÁFICAS. FUNCIONES e) Recta numérica f) Ejes de coordenadas: eje de abscisas y de ordenadas

Origen de coordenadas

g) Coordenadas cartesianas de un punto y puntos sobre los ejes h) Cuadrantes s) Concepto de función t) Variable independiente y variable dependiente u) Expresión de una función mediante

V. Un enunciado VI. Una tabla de valores VII. Una gráfica

VIII. Una expresión del tipo )(xfy v) Determinación si punto pertenece a una gráfica w) Cálculo de la imagen de un punto de abscisa determinado x) Interpretación de gráficas de funciones

CONTENIDOS 3º ESO

a) Abscisas y ordenadas b) Imagen e antiimagen c) Idea intuitiva de continuidad y discontinuidad d) Dominio y recorrido e) Puntos de corte con los ejes f) Intervalos de crecimiento y decrecimiento g) Puntos máximos y mínimos h) Simetrías i) Problemas

REPASO. FUNCIONES LINEALES Y AFINES a) Función lineal o de proporcionalidad directa y mx

b) Pendiente o constante de proporcionalidad m

c) Pendiente positiva o negativa d) Función afín

CONTENIDOS 3º ESO

a) Función afín: pendiente y ordenada en el origen b) De expresión analítica a gráfica c) De gráfica a expresión analítica d) Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos e) Funciones constantes paralelas al eje de abscisas f) Rectas secantes y paralelas en función de la pendientes

g) Función de proporcionalidad inversa ky

x

h) Constante de proporcionalidad k

i) Representación de la función de 2º grado j) Concavidad y convexidad k) Puntos de corte con los ejes l) Problemas de funciones



BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Nº13: Estadística

Unidad Nº14: Probabilidad

REPASO. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA q) Estadística r) Población, muestra e individuos. Tamaño de la población y de la muestra s) Variable estadística t) Tipos de variables estadísticas

V. Cualitativas VI. Cuantitativas discretas y continuas

u) Recuenta de datos y tablas de frecuencias

XI. Valores ix

XII. Intervalos y marcas en las variables cuantitativas continuas

XIII. Frecuencia absoluta if y frecuencia relativa

ih

XIV. Frecuencia absoluta acumuladaiF y frecuencia relativa acumulada

iH

XV. Frecuencia relativa en % v) Gráficos estadísticos

IX. Diagrama de barras X. Diagrama de sectores XI. Histogramas

w) Parámetros o medidas de centralización I. Media aritmética II. Mediana III. Moda

x) Parámetros o medidas de dispersión I. Varianza II. Desviación típica III. Coeficiente de variación

CONTENIDOS 3º ESO

a) Medidas de posición: cuartiles b) Medidas de dispersión: rango o recorrido, desviación media

CONTENIDOS 3º ESO

SUCESOS a) Experimentos deterministas y aleatorios b) Espacio muestral y sucesos elementales c) Sucesos d) Diagramas de árbol e) Sucesos compatibles e incompatibles OPERACIONES CON SUCESOS f) Unión g) Intersección h) Complementario o contrario i) Propiedades de los sucesos PROBABILIDAD j) Probabilidad de un suceso k) Regla de Laplace l) Frecuencia y probabilidad m) Propiedades de la probabilidad



ANEXO IV. CUADROS PARA LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA

FECHA: ………………………………………………..

1. Análisis de los aprendizajes adquiridos y de la adecuación de lo programado a las necesidades

de cada grupo.

Curso Aprendizajes especialmente

dificultosos Causas

Adecuación de los objetivos,

contenidos y criterios de

evaluación a las características

y necesidades de los alumnos.

1º ESO

2º ESO

3º ESO

4º ESO

1º BAC BG

1º BAC CC

2º BAC BIO

Medidas de individualización de la enseñanza especialmente las medidas de apoyo y

refuerzo utilizadas

2. Estrategias de enseñanza

Procedimientos de evaluación del alumnado



Organización del aula

Aprovechamiento de los recursos del Centro

3. Relación con el alumnado, así como el clima de convivencia.

4. Coordinación con el resto de profesores de cada grupo.

5. Coordinación con los demás profesores del departamento.

6. Relación con el tutor de los diferentes grupos.

7. Relación con las familias.



ANEXO V. CUADROS PARA LA EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

IEES JUAN RAMÓN JIMÉNEZ – CASABLANCA (MARRUECOS)

DEPARTAMENTO DE ………………………………………

EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

FECHA: ………………………………………………..

1. Secuenciación de contenidos de cada materia:

Curso Unidades

tratadas

Cumplimiento de

lo programado

Causas del

incumplimiento

Propuesta de

reestructuración

1º ESO

2º ESO

3º ESO

4º ESO

1º BAC BG

1º BAC CC

2º BAC BIO

2. Análisis de los procedimientos de evaluación utilizados y valoración del resultado de los mismos.

3. Estudio de la puesta en práctica de los estándares de aprendizaje evaluables.

4. Análisis de los resultados obtenidos en el proceso de evaluación continua.



5. Marcha de los programas de refuerzo y ampliación programados.

6. Grado de cumplimiento de las actividades prácticas y de laboratorio.

7. Grado de desarrollo de las competencias clave.

Competencia clave Grado de desarrollo

Lingüística

Matemática y Ciencia y Tecnología

Digital

Social y Cívica

Conciencia y Expresiones culturales

Aprender a aprender

Sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor

8. Análisis de la metodología llevada a cabo en el aula y su pertinencia en cada grupo.

9. Grado de uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación.



10. Estudio de la inclusión de las temáticas transversales.

11. Grado de cumplimiento de las Actividades Complementarias y Extraescolares.

12. Otros aspectos a comentar.

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