Derivación Mediante Tablas
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Derivación mediante tablas 4. y= √ 2 x 2 −2 x+1 x Solución Mediante regla de división d( u v ) dx = − vu−uv´ v 2 dy dx = x ( √ 2 x 2 −2 x +1)− x √ 2 x 2 −2 x+1 x 2 = x ( 4 x−2 √ 2 x 2 −2 x +1 ) −√ 2 x 2 −2 x+ 1 x 2 dy dx = x ( √ 2 x 2 −2 x +1)− x √ 2 x 2 −2 x+1 x 2 = x ( 4 x−2 √ 2 x 2 −2 x +1 ) −√ 2 x 2 −2 x+ 1 x 2 5: y= 3 √ x 3 +3 x 2 x Solución Mediante la regla de la división: d( u v ) dx = vu −uv v 2 dy dx = ( 3 x+ 6) 3 3 √ ( x 3 +3 x 2 ) 2 − 3 √ x 3 +3 x 2 x 2 = x 3 +2 x 2 − x 3 −3 x 2 x 2 3 √ ( x¿¿ 3 + 3 x 2 )= −x 2 x 2 3 √ ( x 3 +3 x 2 ) = 1 3 √ ( x 3 + 3 x 2 ) 2 ¿ 6: y=(3 x 2 +4 x+8) √ x−1 Solución Derivada de un producto: d ( uv ) ´=uv´ +vu´ y=( 3 x 2 + 4 x +8 ) √ x− 1 → dy dx =( 6 x +4) √ x−1 + 3 x 2 +4 x +8 2 √ x−1
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Derivación mediante tablas
4. y=√2x2−2 x+1x
SoluciónMediante regla de división
d ( uv)
dx=−vu−uv´
v2
dydx=
x (√2 x2−2 x+1 )−x √2x2−2 x+1x2
=
x ( 4 x−2√2 x2−2 x+1 )−√2 x2−2 x+1
x2
dydx=
x (√2 x2−2 x+1 )−x √2x2−2 x+1x2
=
x ( 4 x−2√2 x2−2 x+1 )−√2 x2−2 x+1
x2
5: y=3√ x3+3 x2
xSolución
Mediante la regla de la división:d ( uv)
dx= vu−uv
v2
dydx
=
(3 x+6)3 3√(x3+3 x2)2
− 3√x3+3 x2
x2= x3+2 x2−x3−3 x2
x2 3√(x¿¿3+3 x2)= −x2
x2 3√(x3+3 x2)= 1
3√(x3+3 x2)2¿
6:y=(3 x2+4 x+8)√x−1SoluciónDerivada de un producto:d (uv )´=uv´ +vu´
y=(3x2+4 x+8 )√x−1→dydx
=(6 x+4 ) √x−1+ 3 x2+4 x+82√x−1
dydx
=12 x2+8x−12x−8+3x2+4 x+8
2√x−1= 15 x2
2√ x−1
7:y= xn
( x+1)n
Derivada de un cociente
dydx
=nxn−1(x+1)n−nxn(x+1)n+1
(x+1)2n
dydx
=nxn−1(x+1)n [x−1− (x−1 )−1]
(x+1)2n=nx
n ( x+1 )n(1+x−x)x (x+1)(x+1)2n
= nxn−1
(x+1)2n+1
