Derivacion
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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADISTICA DERIVACION En los ejercicios 1 a 12 halle la derivada de la función dada aplicando los teoremas o propiedades de las derivadas En los siguientes ejercicios obtenga la derivada de la función que se indica aplicando la regla de la cadena: En los ejercicios 1 a 5, obtenga la primera y la segunda derivadas de las funciones. En los siguientes ejercicios, halle dy/dx por medio del proceso de diferenciación implícita APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERDEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICAS Y ESTADISTICA
DERIVACION
En los ejercicios 1 a 12 halle la derivada de la funcioacuten dada aplicando los teoremas o propiedades de las derivadas
En los siguientes ejercicios obtenga la derivada de la funcioacuten que se indica aplicando la regla de la cadena
En los ejercicios 1 a 5 obtenga la primera y la segunda derivadas de las funciones
En los siguientes ejercicios halle dydx por medio del proceso de diferenciacioacuten impliacutecita
APLICACIOacuteN DE MAacuteXIMOS Y MIacuteNIMOS
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERDEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICAS Y ESTADISTICA
8 Un alambre de 100 cm de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas un ciacuterculo y con la otra un cuadrado Coacutemo debe ser cortado el alambre para que a La suma de las aacutereas de las dos figuras sea maacutexima b La suma sea miacutenima9 Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados iquestCuaacutel debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea maacuteximo iquestCuaacutel es el volumen de la caja10 Una compantildeiacutea obtiene una utilidad de $5 por cada artiacuteculo de su producto que vende Si gasta A doacutelares por semana en publicidad el nuacutemero de artiacuteculos que vende por semana estaacute dado por
)1(2000 Akex minusminus= en donde K = 0001 Determine el valor de A que maximizariacutea la utilidad neta11 Un tanque de agua tiene la forma de un cono invertido de 20 pies de altura con base circular de 5 pies de radio En cierto momento el agua comienza a salir desde el fondo del tanque a una rata constante de 2 pies cuacutebicos por minuto iquestA queacute velocidad estaacute bajando el nivel del agua cuando el agua tiene 8 pies de profundidad12 Se bombea aire en el interior de un globo esfeacuterico a razoacuten de 45 pies cuacutebicos por minuto Calcular
el ritmo de cambio del radio del globo cuando el radio es de 2 pies Volumen de la esfera 3
34 rV Π=
13 En un lago en clama se deja caer una piedra lo que provoca ondas circulares El radio r del ciacuterculo exterior estaacute creciendo a un ritmo constante de 1 pis Cuando el radio es 4 pies iquesta que ritmo estaacute cambiando el aacuterea de la regioacuten circular perturbada A = Π r2
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERDEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICAS Y ESTADISTICA
8 Un alambre de 100 cm de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas un ciacuterculo y con la otra un cuadrado Coacutemo debe ser cortado el alambre para que a La suma de las aacutereas de las dos figuras sea maacutexima b La suma sea miacutenima9 Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados iquestCuaacutel debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea maacuteximo iquestCuaacutel es el volumen de la caja10 Una compantildeiacutea obtiene una utilidad de $5 por cada artiacuteculo de su producto que vende Si gasta A doacutelares por semana en publicidad el nuacutemero de artiacuteculos que vende por semana estaacute dado por
)1(2000 Akex minusminus= en donde K = 0001 Determine el valor de A que maximizariacutea la utilidad neta11 Un tanque de agua tiene la forma de un cono invertido de 20 pies de altura con base circular de 5 pies de radio En cierto momento el agua comienza a salir desde el fondo del tanque a una rata constante de 2 pies cuacutebicos por minuto iquestA queacute velocidad estaacute bajando el nivel del agua cuando el agua tiene 8 pies de profundidad12 Se bombea aire en el interior de un globo esfeacuterico a razoacuten de 45 pies cuacutebicos por minuto Calcular
el ritmo de cambio del radio del globo cuando el radio es de 2 pies Volumen de la esfera 3
34 rV Π=
13 En un lago en clama se deja caer una piedra lo que provoca ondas circulares El radio r del ciacuterculo exterior estaacute creciendo a un ritmo constante de 1 pis Cuando el radio es 4 pies iquesta que ritmo estaacute cambiando el aacuterea de la regioacuten circular perturbada A = Π r2
