LA DERIVADA

Pendiente de la recta Razn de cambioLa derivada AplicacionesLA DERIVADA

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 Cd. Gonzlez, Tam.

M. C. Arturo Vzquez CrdovaObjetivo o resultado de aprendizajeAl trmino del tema, el estudiante se desempear con eficiencia para: Determinar a qu horas se obtuvieron las temperaturas mxima y mnima tomando como base la ecuacin obtenida para las temperaturas del mes de marzo, utilizando el programa Laboratorio de funciones. Determinar la hora en que hubo mayor variacin de temperatura a lo largo del da, a partir de la grafica obtenida para las temperaturas del mes de marzo, utilizando el programa Laboratorio de funciones. COMPETENCIAS COMPETENCIAS GENRICAS Se autodetermina y cuida de s Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigueEnfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. Analiza crticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Se expresa y comunica 4. Se expresa y se comunica Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

CompetenciasCOMPETENCIAS GENRICAS Piensa crtica y reflexivamente5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentacin para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. Trabaja en forma colaborativaParticipa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo

CompetenciasCOMPETENCIAS DISCIPLINARES Construye e interpreta modelos matemticos deterministas mediante la aplicacin de procedimientos geomtricos para la comprensin de y anlisis de situaciones reales o formales. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemticos buscando diferentes enfoques. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, grficas con smbolos matemticos y cientficos.AperturaSITUACIN-PROBLEMADeterminar a qu hora se obtuvo la temperatura mxima y a qu hora la temperatura mnima, as como la hora en que hubo mayor variacin de temperatura a lo largo del da, de acuerdo con la ecuacin de las temperaturas que obtuvo para las temperaturas del da 1 de marzo.DesarrolloESTRATEGIA DIDCTICA

El procedimiento para construir la funcin senoide a partir de la tabla de temperaturas correspondiente al mes de marzo en el norte de la Repblica se basa en los siguientes pasos:

Los estudiantes se integran en equipo de trabajo colaborativo con 4 alumnos como mximo.El rol que juega cada estudiante en la construccin del conocimiento se centra en las siguientes actividades. Un estudiante abre el programa Laboratorio de funciones y construye la tabla de temperaturas.Un estudiante disea la grfica de la funcin, la copia y pega en la diapositiva. Un estudiante construye la funcin a partir de la tabla de temperaturas mximas y mnimas diarias para cada da del ano.Un estudiante formula la conclusin y enva el producto de aprendizaje al monitor Galileo 16 para su evaluacin. Representacin tabular temperatura vs horaX (horas)Y (temperatura, C)05.722.941.461.483.2129.91412.41613.11812.42011.6229.1245.9106,7Fig. 1. Tabla de horas y temperaturas Fig. 2. Diseo de la grfica senoide de temperaturas vs horasEn el eje de las XX o de las abcisas se localizan las horas En el eje de las YYse localizan las temperaturas en C

Fig. 3. Modelacin matemticaLa grfica de la funcin senoide tiene el modelo matemtico siguiente: f(x) 6*sin(x/3.7-2.9) + 7.25

Temperatura mximaCuando m= y= 0, Entonces el valor crtico es x = 16.58, existe un mximo con un punto critico f(x)= 13.14

Fig. 4. Temperatura mximaTemperatura mnimaSi m = f(x)= 0, EntoncesMn. = -2.76 para x = 4.90

Fig. 5. Temperatura mnimaDerivada de la funcin f(x) para un mximo

Derivada de la funcin f(x) para un mnimo

Evaluando la funcin senoide de temperatura para x = 16.20 horas, resultaf(x)= 6*sin(x/3.7-2.9)+7.25f(16.20)= 6*sin(16.20/3.7-2.9)+7.25f(16.20)= 13.17C de temperaturaDe donde se infiere que a las 16.20 horas hubo una mayor variacin de temperatura. Conclusin