Derivadas jairomendoza
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ACTIVIDAD DERIVADAS JAIRO ENRIQUE MENDOZA RODRIGUEZ TUTORA MARIA EUGENIA UNIREMINGTON CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
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ACTIVIDAD DERIVADAS
JAIRO ENRIQUE MENDOZA RODRIGUEZ
TUTORAMARIA EUGENIA
UNIREMINGTON CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
OBJETIVOS GENERALES: Analizar los conceptos básicos de la derivada, así como las
diversas reglas para el cálculo de derivadas y algunas aplicaciones de la derivada.
OBJETIVOS ESPECIFICOS: Explorar conceptos y procedimientos asociados con el
tema de las derivadas. Describir procedimientos asociados con las técnicas para el
cálculo de derivadas. Comparar mediante la ejemplificación resultados de
cálculos de derivadas optimizando así los distintos procedimientos empleados
DERIVADAS
La derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde).
Historia de la derivadaLos problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Conceptos y aplicaciones de derivadas
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «anti derivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de , se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto . Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical,.
Definiciones de derivada Esquema que muestra los incrementos de la función en x y
en y. En terminología clásica, la diferenciación manifiesta el
coeficiente en que una cantidad cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad .
En matemáticas, coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una función base, etc.
En física, coeficiente es una expresión numérica que mediante alguna fórmula determina las características o propiedades de un cuerpo.
En nuestro caso, observando la gráfica de la derecha, el coeficiente del que hablamos vendría representado en el punto de la función por el resultado de la división representada por la relación , que como puede comprobarse en la gráfica, es un valor que se mantiene constante a lo largo de la línea recta azul que representa la tangente en el punto P de la función. Esto es fácil de entender puesto que el triángulo rectángulo formado en la gráfica con vértice en el punto P , por mucho que lo dibujemos más grande, al ser una figura proporcional
el resultado de es siempre el mismo.
EJEMPLOS DE DERIVADAS
EJEMPLOS
EJEMPLO
quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, yel espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t2= (3/2) 11,112= 185 metros
EJEMPLO DE LA VIDA DIARIA
