Desarrollo de un Modelo Econométrico para … · econométricas, convirtiéndose en la antesala...

“Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico

del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y

la República Dominicana”

Eduardo Espinoza Valverde1

1 El presente documento ha sido preparado para el Décimo Foro de Investigadores de Bancos Centrales miembros del CMCA realizado en San José, Costa Rica durante el mes de julio de 2016 y corresponde a una versión resumida del documento elaborado para la defensa de tesis para optar por el grado de Economía en la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), titulada: “Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y la República Dominicana”. Se agradecen las valiosas contribuciones sobre el documento original realizadas por el señor José Manuel Iraheta (profesor tutor) y Edwin Tenorio (lector). Asimismo, se debe reconocer la asesoría técnica en materia de modelos univariantes recibida a través de Sandra Hernández. Los errores y omisiones del documento son responsabilidad exclusiva del autor. Cualquier comentario es bienvenido, sírvase escribir a la dirección: [email protected].

[NOMBRE DEL AUTOR] 2

Resumen Ejecutivo

El presente trabajo de investigación desarrolla un modelo econométrico para Centroamérica y la República Dominica en su conjunto, considerando como variables objetivo de pronóstico el crecimiento económico y la inflación desde una perspectiva regional. En este sentido, las herramientas de pronóstico exploradas en la presente investigación facilitan las diversas labores técnicas realizadas en la Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano (SECMCA) como parte del análisis coyuntural y las investigaciones de carácter macroeconómico usualmente desarrolladas. Para ello se evalúan tres pronósticos individuales utilizando la metodología de modelos univariantes (ARIMA) de Box y Jenkins (1976), los modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) propuestos por Sims (1980) y los modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) desde el enfoque de Engel Granger(1987). De manera complementaria, se realizan diversos ejercicios de combinación de pronósticos en aras de enriquecer la capacidad predictiva sobre las variables objetivo de trabajo.

En la predicción de la inflación regional, la metodología de combinación de pronósticos expuesta por Granger y Ramanathan (1984) es la más adecuada por cuanto logra minimizar la Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) Relativo frente al resto de modelos individuales y combinados para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses.

En el pronóstico del crecimiento económico, ningún pronóstico combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales para los horizontes de proyección de 3 y 6 meses, siendo los modelos individuales ARIMA y VECM respectivamente, los más idóneos. Para el horizonte de proyección de12 meses la metodología de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar la RECM Relativo frente al resto de modelos.

Palabras Claves: inflación, crecimiento económico, modelos univariantes, VAR y VECM.


Contenido

Resumen Ejecutivo 2 Introducción 4 1. Antecedentes 7

1.1. Modelo Macroeconométrico Regional I y II 7 1.2. Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral 9 1.3. Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación 11

2. Marco Metodológico 14 2.1 Metodologías Econométricas 14

2.1.1 Modelos Univariantes 14 2.1.2 Modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) 22 2.1.3 Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) 25

2.2 Criterios de Selección de los Modelos 28 2.3 Diseño de los Datos 30 2.4 Combinación de Pronósticos 33

3. Desarrollo de Modelos Univariantes y Econométricos 38 3.1 Modelos Univariantes 38

3.1.1 Modelo Univariante para la Inflación 39 3.1.2 Modelo Univariante para el Crecimiento Económico 47

3.2 Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) 56 3.3 Modelo de Vectores de Corrección de Error (VECM) 67

4. Análisis Comparativo de los Modelos 82 4.1 Proyecciones del IMAER 82 4.2 Proyecciones del IPCR 87 4.3 Análisis Comparativo 92 4.4 Criterio Combinatorio de Pronósticos 94

5. Conclusiones 100 6. Bibliografía 105 7. Anexos 114

7.1 Anexo 1: Modelo univariante para el IPCR 114 7.2 Anexo 2: Modelo univariante para el IMAER 116 7.3 Anexo 3: Modelo VAR 119 7.4 Anexo 4: Ecuaciones de largo plazo del VECM 124 7.5 Anexo 5: Modelo VECM 125


Introducción

Las investigaciones y trabajos técnicos desarrollados en la Secretaría Ejecutiva del

Consejo Monetario Centroamericano (SECMCA), requieren, de manera

trascendental, el uso de metodologías econométricas y de series de tiempo que

faciliten la interpretación del comportamiento histórico del crecimiento económico e

inflación, así como de pronósticos que anticipen cambios en la orientación de la

política macroeconómica.

En el caso particular de la SECMCA, el monitoreo de las condiciones

macroeconómicas se realiza mediante informes de coyuntura, así como

investigaciones diversas que centran especial atención en fenómenos económicos

vinculados con el crecimiento económico y la inflación. Dichos informes y sus

análisis yuxtapuestos se realizan sobre el comportamiento agregado de las

economías de Centroamérica y la República Dominicana, todos países miembros

del Consejo Monetario Centroamericano (CMCA), a saber: Costa Rica, El Salvador,

Guatemala, Honduras, Nicaragua y República Dominicana. La presente

investigación se alinea con el marco jurídico que sustenta al grupo de países

miembros del CMCA como un área de integración a nivel comercial y financiero, y

realiza un estudio a nivel agregado de manera que todos los países del CMCA se

analicen como un conglomerado.

En el contexto de lo anterior, la presente investigación tiene por objetivo general

determinar, mediante un análisis comparativo riguroso, una metodología

econométrica de pronóstico para el crecimiento económico y la inflación de


Centroamérica y República Dominicana en conjunto, todo con el afán de realizar

predicciones lo más precisas posibles para un horizonte de corto plazo.

Para ello, tal y como se apunta, se desarrollarán tres modelos de pronóstico

individual (ARIMA, VAR y VECM) los cuales serán contrastados con ejercicios de

pronósticos combinados, con el fin de evaluar la hipótesis de que los últimos reflejan

con mejor ajuste la dinámica de comportamiento de la inflación y el crecimiento

económico de Centroamérica y República Dominicana.

El potencial de la presente investigación radica en fortalecer los estudios técnicos

de proyección en el contexto de la integración comercial y financiera regional que

realizan los investigadores de la SECMCA y de los Bancos Centrales miembros del

CMCA, todo con el fin de facilitar la toma de decisiones en materia de política que

contribuyan a la estabilidad macroeconómica regional. En este sentido, más que

ahondar en una estrategia de armonización de los esquemas de política monetaria,

el presente estudio pretende apoyar las labores de pronóstico de variables

regionales utilizadas como benchmark por cada Banco Central de la región para el

monitoreo y análisis de su desempeño macroeconómico, así como la programación

monetaria pertinente.

De esta manera el capítulo primero de la presente investigación brinda revisión a

los antecedentes del objeto de estudio, centrándose en la evidencia empírica de

modelación a nivel regional. Posteriormente, en el cuarto segundo, se exponen los

principales lineamientos metodológicos de la investigación. Para ello se esbozan los

fundamentos teóricos y metodológicos de los modelos econométricos expuestos


(ARIMA, VAR y VECM), cerrando con un breve repaso acerca de la estrategia de

construcción de los datos utilizados para las estimaciones y los criterios

combinatorios de dos o más proyecciones.

En el tercer acápite se exponen los principales resultados de las estimaciones

econométricas, convirtiéndose en la antesala del análisis comparativo de los

modelos, así como la selección de la mejor metodología econométrica para los

diversos horizontes de proyección que se expondrá en la cuarta sección.

Finalmente, se ofrecen algunas conclusiones en cuanto al desempeño de los

modelos econométricos.


1. Antecedentes

Los modelos macroeconométricos de pequeña y gran escala han sido ampliamente

desarrollados e investigados a lo largo del tiempo por distintos bancos centrales,

institutos de investigación económica y organismos internacionales, entre otros. En

tal sentido, la presente sección recopila un conjunto de antecedentes a nivel regional

en materia de modelación econométrica, la mayoría de ellos desarrollados por

personal técnico de la SECMCA.

En general existe reciente literatura que exhibe la evidencia de modelos de perfil

macroeconómico utilizando variables agregadas de la región CARD. Los principales

desarrollos en este campo han estado en manos de la SECMCA que, como

organismo regional, ha instrumentalizado cuatro versiones de un modelo

macroeconométrico regional utilizando los MCR. Dichas investigaciones han

seguido los desarrollos de modelos econométricos compilados para los bancos

centrales de la Zona Euro por Fagan y Morgan (2005).

1.1. Modelo Macroeconométrico Regional I y II

El Modelo Macroeconométrico Regional I (MMR I) fue desarrollado por Blanco,

Iraheta y Medina (2007) y en el mismo establecen una ecuación para el producto de

la región, así como los componentes de la demanda agregada suponiendo el gasto

del gobierno exógeno. Además, se establece una ecuación para el nivel de inflación.

En su segunda versión, conocida como MMR II, Iraheta (2008) propone un modelo


actualizado que utiliza la misma estructura general del MMR I, pero incorporando

algunas variantes al modelo:

Cuadro 1.1: Composición MMR I y MRR II Funciones del Producto y Precios Regionales

Variables de los modelos

Funciones

MMR I MMR II

Variable Explicada

Variables Explicativas Variable

Explicada Variables Explicativas

Producto PIB Regional

PIB de Estados Unidos

PIB Regional

Consumo de bienes no duraderos de los Estados

Unidos

Dinero en sentido amplio regional

Dinero en sentido amplio regional

Formación bruta de capital regional

Formación bruta de capital regional

Precios Precios al

Consumidor Regional

Tipo de Cambio Nominal Regional

Precios al Consumidor

Regional

Tipo de Cambio Nominal Regional

Precios Socios Comerciales

Precios Socios Comerciales

Brecha del Producto Regional

Brecha del Producto Regional

Variable Intervención Ligada a Precios del

Petróleo

Variable Intervención Ligada a Precios del

Petróleo

Variable Intervención Ligada a Precios al

Consumidor

Variable Intervención Ligada a Precios Socios

Comerciales

Fuente: Elaboración propia con datos de (Blanco et al., 2007) e (Iraheta, 2008).

Como se observa, los principales cambios entre ambos modelos radican en la

revisión de la definición de las variables explicativas. Es importante destacar que en

ambos modelos la frecuencia de las variables utilizadas es anual dejando para

futuras versiones modelos con mayor frecuencia de datos. En cuanto a los

parámetros estimados, el cuadro siguiente resume los coeficientes obtenidos para

las ecuaciones de corto plazo:


Cuadro 1.2: Estimación MMR I y MMR II Funciones de Corto Plazo para el Producto y Precios Regionales

Coeficientes Estimados

Funciones MMR I MMR II

Variable Explicativa Coeficiente Variable Explicativa Coeficiente

Producto

Constante 0.0363 Constante 0.481

Mecanismo de Corrección -0.3479 Mecanismo de Corrección -0.137

PIB de Estados Unidos 0.2564

Consumo de bienes no

duraderos de los Estados

Unidos

n.d.

Dinero en sentido amplio regional 0.0611 Dinero en sentido amplio

regional 0.117

Formación bruta de capital regional 0.2083 Formación bruta de capital

regional 0.213

Precios

Constante -.- Constante -.-

Mecanismo de Corrección -0.1815 Mecanismo de Corrección −0.154

Índice de Precios al Consumidor

Regional (Con un rezago) 0.1310

Índice de Precios al

Consumidor Regional (Con

un rezago)

0.178

Tipo de Cambio Nominal Regional 0.3927 Tipo de Cambio Nominal

Regional 0.39

Precios Socios Comerciales 0.8096 Precios Socios Comerciales 0.784

Fuente: Elaboración propia con datos de (Blanco et al., 2007) e (Iraheta, 2008).

Como se observa en el cuadro anterior, para la ecuación del producto, el coeficiente

asociado a algunas variables como la formación bruta de capital regional es cercano

entre el modelo MMR I y MMR II.

1.2. Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral

Esta versión expuesta por Iraheta y Castillo (2009) goza de la misma metodología

de estimación econométrica del MMR I y MMR II, con la variante específica de


utilizar estadísticas macroeconómicas de frecuencia trimestral, aumentando

significativamente el número de grados de libertad del ejercicio de estimación.

Al igual que en las versiones anteriores se utiliza un modelaje de pequeña escala

aproximando ecuaciones de corto y largo plazo para los precios y todos los

componentes de la demanda agregada regional. El siguiente cuadro resume los

coeficientes estimados para la ecuación de corto plazo de los precios:

Cuadro 1.3: Ecuación de Inflación en el Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Ecuación de corto plazo para los precios al consumidor


Fuente: Tomado de (Iraheta y Castillo, 2009)

De manera análoga se realizó una estimación de corto plazo para el caso del

producto regional, el cuadro siguiente resume los principales hallazgos en términos

de los coeficientes obtenidos:


Cuadro 1.4: Ecuación de Producto en el Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Ecuación de Corto Plazo para el Producto Regional


Fuente: Tomado de (Iraheta y Castillo, 2009).

1.3. Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y

la Inflación

De todo el marco de antecedentes la propuesta elaborada por Espinoza, Iraheta y

Sánchez (2012) es la que representa una de las mayores bases para el desarrollo

metodológico por ejecutarse esto por cuanto la técnica de proyección (VECM)

contiene un gran potencial de pronóstico y su uso reciente en trabajos técnicos de

la SECMCA requiere una importante revisión a futuro con el fin de mejorar de

manera paulatina los ejercicios de pronóstico. Para tales efectos lo trabajado por los

autores fue un modelo VECM con frecuencia trimestral que modela,

prioritariamente, una Curva IS de tipo keynesiana así como una Curva de Phillips.

En tal versión el VECM descubrió la existencia de 4 vectores de cointegración lo

cual, metodológicamente representa un hallazgo importante respecto a las

versiones anteriores trabajadas por la SECMCA. Además, el VECM estimado


estableció una ecuación de corto plazo para los precios, la producción, el tipo de

cambio nominal y la tasa de interés. El siguiente cuadro resume los coeficientes

asociados a la ecuación de corto plazo establecida por el modelo para explicar el

nivel de producción regional, todas las variables están expresadas en logaritmo

natural salvo la tasa de interés:

Cuadro 1.5: Ecuación de Producto Regional en el Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación

Ecuación de Corto Plazo para el Producto Regional Coeficientes Estimados

Variable Dependiente Variables Explicativas Coeficiente Rezagos de la

Variable Explicativa

Primera Diferencia del Producto Regional

Constante 0.01 No Aplica

Primera Diferencia del Producto Regional

0.39 2

Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional

-0.20 2

Primera Diferencia del Tipo de Cambio Nominal

0.12 4

Tasa de Interés Regional -0.16 2

Primera Diferencia del Producto Socios Comerciales

0.20 0

-0.13 2

Primera Diferencia del Nivel de Precios Productos Agrícolas

0.01 1

Mecanismo de Corrección de Error del Producto Regional

-0.18 1

Mecanismo de Corrección de Error del Nivel de Precios Regional

0.16 1

Fuente: Espinoza et al. (2012).

En el caso del nivel de precios regional los coeficientes asociados se establecen en

el siguiente cuadro:


Cuadro 1.6: Ecuación de Producto Regional en el Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación

Ecuación de Corto Plazo para los Precios al Consumidor Regional Coeficientes Estimados

Variable Dependiente Variables Explicativas Coeficiente Rezagos de la

Variable Explicativa


Constante 0.02 No Aplica

Primera Diferencia del Nivel de Precios del Petróleo

0.02 4


0.21 4

Primera Diferencia del Tipo de Cambio Nominal

0.18 3

-0.23 4

Primera Diferencia del Gasto del Gobierno

0.19 0

-0.28 3

Primera Diferencia del Producto Socios Comerciales

0.39 1

Primera Diferencia del Nivel de Precios Productos Agrícolas

0.05 1

-0.03 4

Mecanismo de Corrección de Error del Tipo de Cambio

0.07 1

Mecanismo de Corrección de Error del Nivel de Precios Regional

-0.20 1

Fuente: Espinoza et al. (2012)

Como conclusiones analíticas, los autores incorporan simulaciones en variables

exógenas como el gasto del gobierno, producción exterior y precios internacionales

brindando diversos escenarios para la inflación y el crecimiento económico durante

los últimos 3 trimestres del año 2012 y el primero del 2013.


2. Marco Metodológico

En el presente acápite se plantean los principales lineamientos metodológicos para

la ejecución de la investigación propuesta.

2.1 Metodologías Econométricas

En el presente trabajo se abordarán al menos tres metodologías econométricas; la

primera de ellas son los modelos ARIMA de perfil univariante propuestos por Box y

Jenkins(1976), en segundo lugar, se abordarán los modelos VAR impulsados por el

premio nobel en economía Christopher Sims y por último se acogerá igualmente la

metodología VECM muy en boga en la actualidad.

2.1.1 Modelos Univariantes

Box y Jenkins (1976) denominan como proceso estocástico a toda sucesión

ordenada de observaciones de una variable aleatoria en el tiempo. Una de las

variantes de los procesos estocásticos corresponde al ruido blanco el cual es un

proceso estocástico tal que las variables aleatorias gozan de esperanza cero,

varianza constante e independencia en el tiempo.

De forma paralela cabe mencionar que un proceso estocástico 𝑌𝑡 se considera

estacionario si todas sus variables se encuentran idénticamente distribuidas,

formalmente:

𝜇𝑡 = 𝜇 (2.1)


𝜎𝑡2 = 𝜎𝑦

2 (2.2)

𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡1 , 𝑌𝑡1+ℎ) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡2 , 𝑌𝑡2+ℎ) = ⋯ = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡𝑛 , 𝑌𝑡𝑛+ℎ) (2.3)

Dentro del análisis univariante toma especial relevancia el fundamento técnico

brindado por tres funciones. En primer lugar, se entiende por función de

autocovarianza (fac) de un proceso estocástico a aquella función que corresponde

a la covarianza de la variable para dos periodos de tiempo (Novales Cinca, 2000):

𝛾𝑘(𝑡) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡, 𝑌𝑡−𝑘) (2.4)

La función de autocorrelación simple (fas) de un proceso estocástico es aquella

función que corresponde a la correlación de la variable para dos periodos de tiempo:

𝜌𝑘(𝑡) =𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡, 𝑌𝑡−𝑘)

𝜎𝑌𝑡𝜎𝑌𝑡−𝑘

=𝛾𝑘

𝜎𝑌𝑡𝜎𝑌𝑡−𝑘

(2.5)

Asimismo, se entiende por función de autocorrelación parcial (fap) de un proceso

estocástico a una función de correlación ajustada por el efecto de los retardos

intermedios2. El primer valor de esta función denotado por 𝜙11corresponde a un

valor tal que:

�̃�𝑡 = 𝜙11�̃�𝑡−1 + 휀𝑡 (2.6)

Donde �̃�𝑡 corresponde a un desvío respecto de la media muestral de la variable y.

Nótese además como el segundo valor de la fap se obtendría de:

2 Tal y como lo establece Novales Cinca (2000) un principio básico de los procesos estocásticos ruido blanco es que sus correspondientes fas y fap decrecen rápido en el tiempo.


�̃�𝑡 = 𝜙21�̃�𝑡−1 + 𝜙22�̃�𝑡−1 + 휀𝑡 (2.7)

A manera de ilustración se presenta a continuación las funciones de autocorrelación

simple y parcial de la primera diferencia del Índice de Precios al Consumidor

Regional (IPCR). La no estacionariedad de una serie como el IPCR se resaltaría

con correlaciones positivas en el correlograma mostrado. Al mostrar las primeras

diferencias del indicador se intenta aislar la posibilidad de trabajar con series de

tiempo con raíces unitarias.

Gráfico 2.1: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial (fas y fap) Índice de Precios al Consumidor Regional

36 Rezagos

Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.

2.1.1.1 Modelos Autorregresivos


Box y Jenkins (1976) definen un proceso autorregresivo de orden 1, 𝐴𝑅(1), como:

𝑦𝑡 = 𝜙𝑦𝑡−1 + 𝛿 + 휀𝑡 (2.8)

Donde 𝜙 y 𝛿 son constantes y 휀𝑡 es una variable idénticamente distribuida (ruido

blanco). Nótese como si 𝑦𝑡 es estacionario se cumple que su media 𝐸(𝑦𝑡) =𝛿

1−𝜙 y

varianza 𝑉𝐴𝑅(𝑦𝑡) =𝜎𝜀𝑡

2

1−𝜙2. De la expresión anterior se deduce que el proceso

estocástico es estacionario si y solo si |𝜙| < 1. Nótese como se puede re-expresar

(2.8) de manera tal que:

𝑦𝑡 − 𝜇𝑦 = 𝜙(𝑦𝑡−1 − 𝜇𝑦) + 휀𝑡 (2.9)

�̃�𝑡 = 𝜙�̃�𝑡−1 + 휀𝑡 (2.10)

El siguiente cuadro resume la fac y fas de la ecuación (2.10):

Cuadro 2.1: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial

Proceso Autorregresivo de Orden 1 Ecuación 2.10

𝒕 fac fas

0 𝛾0 =𝜎

𝑡

2

1 − 𝜙2 𝜌0 = 1

1 𝛾1 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−1) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−12 + 휀𝑡�̃�𝑡−1) = 𝜙𝜎�̃�𝑡

2 = 𝜙𝛾0 𝜌1 = 𝜙

2 𝛾2 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−2) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−1�̃�𝑡−2 + 휀𝑡�̃�𝑡−2) = 𝜙2𝛾0 𝜌2 = 𝜙2

3 𝛾3 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−3) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−1�̃�𝑡−3 + 휀𝑡�̃�𝑡−3) = 𝜙3𝛾0 𝜌3 = 𝜙3

𝑘 𝛾𝑘 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−𝑘) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−1�̃�𝑡−𝑘 + 휀𝑡�̃�𝑡−𝑘) = 𝜙𝑘𝛾0 𝜌𝑘 = 𝜙𝑘

Fuente: Novales Cinca (2000)


Gráficamente los correlogramas de un proceso AR(1) se denotan de la siguiente

manera:

Gráfico 2.2: Proceso Autorregresivo de Orden 1 Correlogramas Ecuación 2.10

Fuente: Tomado de Pankratz (1983).

2.1.1.2 Modelos de Medias Móviles

Un modelo de medias móviles de orden 1, 𝑀𝐴(1), se define como (Novales Cinca,

2000):

𝑦𝑡 = 𝛿 + 휀𝑡 + 𝜃휀𝑡−1 (2.11)

Del cual se desprende que 𝐸(𝑦𝑡) = 𝛿 y 𝑉𝐴𝑅(𝑦𝑡) = (1 + 𝜃2)𝜎2. De manera análoga

el siguiente cuadro resumen las fas y fac de la ecuación (2.11):


Cuadro 2.2: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial Proceso de Medias Móviles de Orden 1

Ecuación 2.11 𝒕 fac fas

0 𝛾0 = (1 + 𝜃2)𝜎2 𝜌0 = 1

1 𝛾1 = −𝜃𝜎2 𝜌1 =−𝜃

1 + 𝜃2

2 𝛾2 = 0 𝜌2 = 0

3 𝛾3 = 0 𝜌3 = 0

𝑘 𝛾𝑘 = 0 𝜌𝑘 = 0

Fuente: (Novales Cinca, 2000)

Gráficamente un proceso de media móvil de grado uno posee una estructura de

correlograma similar a la presente:

Gráfico 2.3: Proceso de Media Móvil de Grado 1 Correlogramas Ecuación 2.11

Fuente: Tomado de Pankratz (1983).


Un proceso MA(1) es invertible toda vez que |𝜃| < 1 lo cual permite re-expresar su

estructura autorregresiva como:

𝑦𝑡 =𝛿

1 − 𝜃− ∑𝜃𝑠𝑦𝑡−𝑠

∞

𝑠=1

+ 휀𝑡 (4.12)

La expresión anterior permite concluir que la fap de un proceso MA(1) decae

exponencialmente hacia cero alternando de signo (Novales Cinca, 2000).

2.1.1.3 Modelos ARMA

Lo expresado anteriormente han sido versiones resumidas de procesos

autorregresivos y de medias móviles cuyo orden es igual a 1. Lo cierto del caso es

que existen múltiples variantes a los modelos recién expuestos teniendo entonces

p órdenes diferentes para los procesos autorregresivos y q órdenes diferentes para

los procesos de medias móviles. De igual forma se reconoce la posibilidad de

existencia de procesos estocásticos nacidos de la combinación de un AR y un MA

llamados modelos ARMA o 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞) . Un 𝐴𝑅𝑀𝐴(1,1) goza de la siguiente

estructura (Novales Cinca, 2000):

𝑦𝑡 = 𝜙𝑦𝑡−1 + 𝛿 + 휀𝑡 − 𝜃휀𝑡−1 (2.13)

Como se sabe el modelo (2.13) es estacionario toda vez que |𝜙| < 1 e invertible en

tanto |𝜃| < 1 . Es deducible además que 𝐸(𝑦𝑡) =𝛿

1−𝜙 y 𝑉𝐴𝑅(𝑦𝑡) = 𝜙2𝛾0 −

2𝜙𝜃𝐸(𝑦𝑡−1, 휀𝑡−1) + 𝜎2 + 𝜃2𝜎2.


2.1.1.4 Modelos ARIMA

Box y Jenkins (1976) definen un modelo ARIMA con la siguiente estructura:

𝜙(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 = 𝜃0 + 𝜃(𝐵)휀𝑡 (2.14)

En donde 𝜙(𝐵) es un polinomio de orden p de los rezagos en 𝑦𝑡 tal que

(1 − 𝜙1𝐵 − 𝜙2𝐵2 − ⋯− 𝜙𝑝𝐵𝑝) y 𝜃(𝐵) es un polinomio de orden q de los rezagos

del error tal que (1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵2 − ⋯− 𝜃𝑞𝐵𝑞). El componente (1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 = 𝑦𝑡 −

𝑦𝑡−𝑑 siendo el parámetro 𝑑 el número de diferencias necesarias para convertir en

estacionaria la variable 𝑦𝑡 . Como vemos el proceso ARIMA entonces toma la

parametrización 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞).

Según el criterio de Box y Jenkins (1976) la estimación de un proceso ARIMA

requiere de tres etapas fundamentales: identificación, estimación y verificación. La

primera etapa consiste en corroborar las hipótesis acerca de los verdaderos

parámetros (𝑝, 𝑑, 𝑞) que describen el funcionamiento del modelo. Pasada esta

etapa deviene la estimación del mismo la cual se puede realizar por Mínimos

Cuadrados Ordinarios (MCO). Por último, y como antesala al pronóstico, deviene la

verificación del modelo la cual consiste en la evaluación sujeta a ciertas pruebas de

la idoneidad del modelo como tal.

En términos de la presente revisión metodológica la parte de identificación es la que

más atención ocupa. Box y Jenkins (1976) definen las fas y la fap como las

funciones indicadoras para identificar el orden de un proceso ARIMA. El siguiente

cuadro refleja la dinámica expuesta por los autores:


Cuadro 2.3: Caracterización de los Procesos Univariantes Condiciones y Características Generales

Comportamiento de 𝜌𝑘 y 𝜙𝑘𝑘, Estimación Preliminar y Región Admisible Orden (𝟏, 𝒅, 𝟎) (𝟎, 𝒅, 𝟏) (𝟐, 𝒅, 𝟎) (𝟎, 𝒅, 𝟐) (𝟏, 𝒅, 𝟏)

Comportamient

o de 𝜌𝑘

Decae exponencialment

e

Solo 𝜌1 no

es cero

Mezcla de exponenciale

s u ondas sinusoidales amortiguadas

Solo 𝜌1y 𝜌2

no son cero

Decae exponencialmente a

partir del primer rezago

Comportamiento de 𝜙𝑘𝑘

Solo 𝜙11 no es

cero

Predomina decaimient

o exponencia

l

Solo 𝜙11y

𝜙22 no son

cero

Dominado por Mezcla

de exponenciale

s u ondas sinusoidales amortiguadas

Dominado por decaimiento

exponencial a partir del primer rezago

Estimación preliminar

𝜙1 = 𝜌1 𝜌1 =−𝜃1

1 + 𝜃12

𝜙1

=𝜌1(1 − 𝜌2)

1 − 𝜌12

𝜙2 =𝜌2 − 𝜌1

2

1 − 𝜌12

𝜌1

=−𝜃1(1 − 𝜃2)

1 + 𝜃12 + 𝜃2

2

𝜌2

=𝜃2

1 + 𝜃12 + 𝜃2

2

𝜌1

=(1 − 𝜃1𝜙1)(𝜙1 − 𝜃1)

1 + 𝜃12 − 2𝜃1𝜙1

𝜌2 = 𝜌1𝜙1

Región admisible

−1 < 𝜙1 < 1 −1 < 𝜃1

< 1

−1 < 𝜙2 < 1

𝜙2 + 𝜙1 < 1

𝜙2 − 𝜙1 < 1

−1 < 𝜃2 < 1

𝜃2 + 𝜃1 < 1

𝜃2 − 𝜃1 < 1

−1 < 𝜙1 < 1

−1 < 𝜃1 < 1

Fuente: Box y Jenkins(1976).

Particularmente Pankratz (1983) propone gráficamente lo anteriormente expuesto

resumiendo la forma de las funciones fas y fap.

2.1.2 Modelos de Vectores Autorregresivos (VAR)

Los modelos de vectores autorregresivos (VAR) fueron propuestos por Christopher

Sims en la década de los años 80. La forma estructural de un modelo VAR de orden

p, es decir 𝑉𝐴𝑅(𝑝) es la siguiente Sims, Leeper y Zha (1996):

Π(𝐿)𝑌𝑡 = 𝑐 + 휀𝑡 (2.15)


En donde Π es una matriz de coeficiente de dimensión (𝑛𝑥𝑛), 𝑌𝑡 es un vector de

dimensión (𝑛𝑥1) que contiene series de tiempo de diversas variables incluidas en

el VAR, 𝑐 es igualmente un vector columna de interceptos, y 휀𝑡 es un vector de

perturbaciones estocásticas con media cero y varianza constante. El término Π(𝐿) =

𝐼𝑁 − Π1L − ⋯− ΠPL con lo cual una forma extendida del modelo 𝑉𝐴𝑅(𝑝) es la

siguiente:

𝑌𝑡 = 𝑐 + Π1𝑌𝑡−1 + ⋯+ ΠP𝑌𝑡−𝑃 + 휀𝑡 (2.16)

El modelo expresado en (2.16) es estable en tanto el det(𝐼𝑘 − 𝛱1𝐿 − ⋯− 𝛱𝑃𝐿) ≠ 0

esto es, los valores propios (eigenvalues) del set de matrices tiene módulos

menores a cero3 [(Zivot, 2006),(Lütkepohl, 2005)].

El modelo VAR básico es restrictivo con algunos patrones característicos de las

series, esto es, excluye tendencias determinísticas, así como el efecto de variables

exógenas al sistema las cuales pueden ser incorporadas a continuación (Zivot,

2006):

𝑌𝑡 = 𝑐 + Π1𝑌𝑡−1 + ⋯+ ΠP𝑌𝑡−𝑃 + Φ𝐷𝑡 + 𝐺𝑋𝑡 + 휀𝑡 (2.17)

En donde Φ y 𝐺 son matrices de coeficientes de las tendencias determinísticas 𝐷𝑡

con dimensión (𝑙𝑥1) y las variables exógenas 𝑋𝑡 con dimensión (𝑚𝑥1).

2.1.2.1 Selección de la Longitud de Rezagos

3 Esto implica que las raíces del polinomio det(𝐼𝑘 − 𝛱1𝐿 − ⋯− 𝛱𝑃𝐿) = 0 caen fuera del círculo unitario.


La estimación de un modelo VAR requiere determinar la longitud de los rezagos

incluidos en los vectores, es decir establecer la acotación del parámetro p. El criterio

de selección de los rezagos es el siguiente (Zivot, 2006):

𝐼𝐶(𝑝) = 𝑙𝑛 |∑(𝑝)| + 𝐶𝑇𝜑(𝑛, 𝑝) (2.18)

En donde ∑(𝑝) es la matriz de covarianza de los residuos sin corrección por grados

de libertad, 𝐶𝑇 es una secuencia indexada por el tamaño de la muestra (𝑇) y 𝜑(𝑛, 𝑝)

es una función de penalización sobre la longitud de los rezagos. El siguiente cuadro

resumen las principales funciones de penalización utilizadas:

Cuadro 2.4: Criterios de Selección de Rezagos Akaike (AK), Schwarz-Bayesian (BIC) y Hannan-Quinn (HQ)

Funciones de Penalización Criterio 𝝋(𝒏, 𝒑)

Akaike (AK) 2

𝑇𝑝𝑛2

Schwarz-Bayesian (BIC) ln(𝑇)

𝑇𝑝𝑛2

Hannan-Quinn (HQ) 2ln(ln(𝑇))

𝑇𝑝𝑛2

Fuente: Zivot(2006) y Lütkepohl (2005).

2.1.2.2 Causalidad en el sentido de Granger


En el lenguaje de los VAR la predicción adecuada es aquella que minimiza el Error

Cuadrático Medio (ECM) de sus pronósticos respecto a los valores observados. El

concepto de causalidad estadística en el sentido de Granger se enfoca en el hecho

de que la causa no puede surgir después del efecto (Lütkepohl, 2005).

Formalizando el concepto considere como Ω𝑡 al set informacional relevante en el

universo, de tal manera que 𝑧𝑡(ℎ|Ω𝑡) es la predicción óptima de 𝑧𝑡 que minimiza el

ECM dado un set informacional. Siendo ∑ (ℎ|Ω𝑡)𝑍 el ECM de la predicción realizada,

resulta coherente inferir que 𝑥𝑡 causa a 𝑧𝑡 en el sentido de Granger si y solo si

(Lütkepohl, 2005):

∑ (ℎ|Ω𝑡)𝑍

< ∑ (ℎ|Ω𝑡/{𝑥𝑠|𝑠 ≤ 𝑡}) (2.19)𝑍

En donde Ω𝑡/{𝑥𝑠|𝑠 ≤ 𝑡} es el set de información que excluye la información pasada

y presente de la variable 𝑥𝑡.

2.1.3 Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM)

Los Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) fueron propuestos por

Engel y Granger (1987) al re-parametrizar la representación VAR mediante la

inclusión de mecanismos de corrección de error. Considere una transformación

algebraica de la ecuación (2.16) tal que:

Δ𝑌𝑡 = −Π𝑌𝑡−1 + ∑ Γi

𝑝−1

𝑖=1

Δ𝑌𝑡−𝑖 + 𝑎0 + 𝑢𝑡 (2.20)


En donde 𝑢𝑡 es un término de error, los elementos de 𝑌𝑡 son 𝐼(1) y cointegrados

con rango 𝑟(Π) = r, Π es una matriz cuyo número de raíces existentes determina

el número de vectores de cointegración del VECM. Según el número de raíces

Lütkepohl (2005) establece tres posibles variaciones:

Cuadro 2.5: Definición de Modelos VECM Condiciones del modelo según el número de raíces

𝑟 = 𝑘, 𝑟 = 0,0 < 𝑟 < 𝑘 r Condiciones del VECM

k Vector 𝑌𝑡 es 𝐼(0) en niveles

Π es de rango completo

0 Vector 𝑌𝑡 es 𝐼(1) y no existe relación de cointegración

Π = 0

0 < 𝑟 < 𝑘 Vector 𝑌𝑡 es 𝐼(1) y existen r vectores de cointegración

Π es de rango reducido

Fuente: Lütkepohl (2005) y Regúlez (2006).

Nótese que si se cumple que 0 < 𝑟 < 𝑘 la matriz Π es una combinación de dos

matrices de tamaño (𝑘𝑥𝑟) tales que:

Π = 𝛼𝛽´ = (

𝛼11 𝛼12 ⋯ 𝛼1𝑟

𝛼21 𝛼22 … 𝛼2𝑟

⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝛼𝑘1 𝛼𝑘2 … 𝛼𝑘𝑟

)(

𝛽11 𝛽12 ⋯ 𝛽1𝑘

𝛽21 𝛽22 … 𝛽2𝑘

⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝛽𝑟1 𝛽𝑟2 … 𝛽𝑟𝑘

) (2.21)

Las filas de 𝛽´forman la base para los r vectores de cointegración y los elementos

de 𝛼 distribuyen el impacto o el ajuste en el corto plazo de cada variable en el

sistema a las desviaciones o errores de desequilibrio Regúlez (2006).


2.1.3.1 Condiciones de Exogeneidad

Una variable exógena es aquella que se determina por fuera del sistema de

variables analizado sin que ello implique perder información de relevancia para el

modelo en uso (Galindo, 1997). De tal manera, determinar las condiciones de

exogeneidad débil y fuerte corresponde a un ejercicio de vital importancia para la

comprensión del alcance de las metodologías econométricas en uso.

Las pruebas de exogeneidad a realizarse en la presente investigación sugieren una

metodología como la expuesta por Galindo (1997), quien expone las pruebas de

exogeneidad débil y fuerte a partir de un VECM especificado de la siguiente manera:

∆𝑦𝑡 = 𝛼11[𝑦 − 𝛿1𝑧]𝑡−1 + 𝛼12∆𝑦𝑡−1 + 𝛼13∆𝑧𝑡−1 + 휀1𝑡 (2.22)

∆𝑧𝑡 = 𝛼21[𝑦 − 𝛿1𝑧]𝑡−1 + 𝛼22∆𝑦𝑡−1 + 𝛼23∆𝑧𝑡−1 + 휀2𝑡 (2.23)

La prueba de exogeneidad débil para la ecuación (2.22) se determinará evaluando

la hipótesis de 𝛼21 = 0 lo cual significaría que ∆𝑧𝑡 no reaccionará a los

desequilibrios captados en el mecanismo de corrección, aunque perfectamente

puede reaccionar a los shocks en los valores rezagados de ∆𝑦𝑡 (Galindo, 1997).

Por otro lado, la prueba de exogeneidad fuerte corresponde en cierto sentido a las

pruebas de causalidad de Granger. Para la ecuación (2.22) correspondería a

evaluar la hipótesis de 𝛼13 = 0 y para la ecuación (2.23) la de 𝛼22 = 0. En tal caso,

la condición de exogeneidad fuerte establece que la variable dependiente ∆𝑧𝑡, no

reaccionaría ante desequilibrios de las variables 𝑦𝑡 y 𝑧𝑡 ni de los valores rezagados

de ∆𝑦𝑡 (Galindo, 1997).


Finalmente, otra prueba establecida por Galindo (1997) corresponde a la que evalúa

la super-exogeneidad de las variables, esto es, cumplida la condición de

exogeneidad débil se debe demostrar la estabilidad en el tiempo de los parámetros

estimados, siendo una herramienta de respuesta a la crítica de Lucas.

2.2 Criterios de Selección de los Modelos

Existen diversos abordajes metodológicos para validar la elección entre un modelo

u otro, en el presente documento se abordará mediante el criterio de validación

llamado Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) utilizado tanto en investigaciones

económicas (Medel, 2012) así como en aplicaciones de ciencias exactas (Willmott,

et al., 1985). El cálculo del estadístico de ajuste RECM viene dado de la siguiente

manera:

𝑅𝐸𝐶𝑀ℎ,𝑖 = [1

𝑇∑(𝑦𝑡+ℎ

𝑖 − �̂�𝑡+ℎ|𝑡𝑖 )

2𝑇

𝑡=1

]

1/2

(2.24)

En esencia, el cálculo del RECM aproxima una función de pérdida según la brecha

entre los valores proyectados y los observados, siendo el problema inherente

minimizar el valor esperado de la función de pérdida (RECM) dado un conjunto de

información (Miller, 1978).

Una vez calculado dicho indicador para todos los valores pronosticados de cada

serie, se opta por diseñar una RECM relativo, el cual se constituirá en el criterio de

selección de la metodología econométrica con mejor ajuste respecto a los valores

reales:


𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 =𝑅𝐸𝐶𝑀�̂�1

𝑅𝐸𝐶𝑀�̂�2 (2.25)

En cuyo caso se resumen tres posibles escenarios para los modelos cuyos vectores

de parámetros utilizados para la estimación de las variables dependientes

(crecimiento e inflación) son �̂�1 y �̂�2 correspondientes respectivamente al modelo h

y su correspondiente alternativa de modelo i:

𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 = 1 : se considera que los pronósticos de �̂�1 y �̂�2 son

igualmente competentes.

𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 > 1: se considera que los pronósticos de �̂�2 se aproximan

más al de su verdadero valor que los pronósticos en �̂�1.

𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 < 1: se considera que los pronósticos de �̂�1 se aproximan

más al de su verdadero valor que los pronósticos en �̂�2.

El abordaje comparativo reflejado en la ecuación (2.25) se planteará sobre la base

metodológica utilizada por Moshiri y Cameron (2000) quienes compararon la

capacidad predictiva de los modelos de redes neurológicas artificiales (ANN por sus

siglás en inglés) versus modelos estructurales de origen econométrico mediante la

evaluación de la capacidad predictiva en distintos horizontes de tiempo medido a

través del RECM Relativo. En el caso de la presente investigación los horizontes de

análisis definidos serán a 3, 6 y 12 meses.

Según lo plantea Miller (1978) algunas de las desventajas derivadas del mecanismo

de comparación y elección de los modelos es que a menudo comparan

estimaciones de modelos que consideran diversas variables exógenas las cuales


no necesariamente son consideradas en todas las aplicaciones econométricas y

limita el set de información que dispone un modelo en comparación a otro.

2.3 Diseño de los Datos

En esta subsección se exponen los principales lineamientos en términos de la

elección de las variables que aproximarán a las variables explicativas expuestas

líneas arriba. Las cifras utilizadas en la presente investigación para todos los efectos

son las publicadas por las diversas fuentes de información primaria al 10 de abril de

2013. En el siguiente cuadro se enumeran las ocho variables seleccionadas para

conformar los modelos VAR y VECM de la presente investigación.

Cuadro 2.6: Variables del Modelo Teórico Variables Utilizadas para los Modelos VAR y VECM

Construcción y Fuente Primaria Variables del Modelo Teórico Variable Construida para la

Aproximación Fuente Primaria de

Información

Inflación Regional Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR)

SECMCA

Producto Regional Índice Mensual de Actividad Económica Regional (IMAER)

SECMCA

Crédito al Sector Privado Crédito al Sector Privado de las Otras Sociedades de Depósito (CSP)

SECMCA

Tasas de Interés Promedio ponderado de tasas de interés nominal de la región (TI)

SECMCA

Índice de Paridad Cambiaria Promedio ponderado de los índices simples tipo de cambio promedio de venta y compra de Centroamérica y República Dominicana (E)

SECMCA

Gasto del Gobierno Central Suma de los gastos corrientes de los países de la región (G)

SECMCA

Precio de Productos Alimentarios Índice simple de precios de una canasta de productos alimentarios transados en mercados internacionales (PA)

FMI

Producto Exterior Promedio ponderado de los diversos indicadores de actividad económica de los principales socios comerciales de la región (PE)

Reserva Federal de los Estados Unidos

Banco Central Europeo Banco de México

OCDE

Fuente: Elaboración propia.


Como se observa en el cuadro anterior la primera variable involucrada corresponde

al IPCR el cual se constituye como un índice ponderado compuesto por los

indicadores de precios al consumidor de los países miembros del CMCA. El

indicador diseñado tiene como año base el 2005 y las ponderaciones utilizadas para

su construcción son las utilizadas por la SECMCA en todas sus labores técnicas4:

Cuadro 2.7: Ponderadores de Centroamérica y República Dominicana

Variables Regionales Ponderadores utilizados por país

País Ponderador

Costa Rica 0.173

El Salvador 0.159

Guatemala 0.245

Honduras 0.087

Nicaragua 0.062

República Dominicana 0.274

Fuente: Elaboración propia con base en el tamaño de las economías según indicadores de paridad de poder

de compra.

De igual manera es importante rescatar que el IMAER se compone de todos los

indicadores mensuales de actividad económica divulgados por los bancos centrales

del CMCA. Las ponderaciones utilizadas para su diseño son las mismas que las

presentadas en el Cuadro 2.75.

4Estas ponderaciones se toman de la estimación del ingreso nacional disponible del Banco Mundial, calculado a partir de indicadores de paridad de poder de compra. 5El Banco Central de la República Dominicana no divulgaba un indicador de volumen o actividad económica cuando este trabajo fue realizado, con lo cual, para la construcción del IMAER se utilizó un índice proxy compuesto por variables claves como los ingresos tributarios del gobierno central, los ingresos de remesas familiares, el valor de exportaciones FOB y crédito al sector privado de las otras sociedades de depósito. En el caso de los indicadores para El Salvador, Honduras y Nicaragua los correspondientes valores de diciembre 2012 fueron estimados mediante un modelo automático de Tramo-Seats con base en las observaciones oficiales.


El CSP se compone de la suma de saldos de cartera de créditos de los países

miembros del CMCA. Esta información se extrae de las Estadísticas Monetarias y

Financieras Armonizadas (EMFA) divulgadas en la web de la SECMCA. Por su

parte, las tasas de interés (TI) se construyen a partir del promedio ponderado de los

promedios simples de tasas activas y pasivas nominales de los países de la región6.

Por otro lado, el tipo de cambio regional o indicador de paridad cambiaria

corresponde a un índice ponderado que utiliza los promedios de tipo de cambio de

compra y venta de los países miembros del CMCA. Las ponderaciones para este,

así como sucesivos indicadores regionales, son las mostradas en el Cuadro 2.7. El

año base para este indicador es 2005.

Por otro lado, el gasto del gobierno central se calcula a partir de la sumatoria de los

gastos corrientes de los gobiernos centrales de la región expresados en millones de

dólares.

Los precios de los productos alimentarios se componen por un índice simple de los

precios con año base 2005 que recoge la dinámica de precios de materias primas

de sustancial importancia en la canasta de consumo del agente económico

centroamericano: trigo, maíz, frijoles y arroz.

Finalmente, el producto exterior en el presente modelo aproxima el nivel de

demanda externa proveniente de los principales socios comerciales de la región. El

mismo se compone de un promedio ponderado sobre la base del peso relativo

6Nótese que en el caso de existir rigideces en los precios, podría esperar que 𝜋𝑒 = 0 con lo cual las tasas de interés real igualan a las nominales.


asociado al comercio regional con dichos países, con año base 2005, de los

diversos indicadores de actividad económica de los principales socios comerciales7,

a saber:

Estados Unidos: Industrial Production Index, de la Reserva Federal de los

Estados Unidos.

Zona Euro: Industrial Production Index, del Banco Central Europeo.

México: Índice Global de la Actividad Económica, del Instituto Nacional de

Estadística, Geografía e Informática (INEGI).

Canadá y China: Composite Leading Indicator, de la Organización para la

Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE).

2.4 Combinación de Pronósticos

Una vez desarrollados los modelos econométricos y conocida su capacidad

predictiva en los diversos horizontes de proyección para el crecimiento económico

y la inflación de Centroamérica y la Republica Dominicana, no debe descartarse

como una opción técnicamente viable el criterio de combinación de pronósticos

(Barnard, 1963), esto es, dada una cierta ponderación para cada metodología de

pronóstico, generar una proyección que corresponda al promedio ponderado de los

diversos pronósticos disponibles para cada metodología.

7Los socios comerciales utilizados en la estimación se eligieron según lo publicado en el Boletín de Comercio Exterior para Enero-Diciembre de 2012 de la Secretaría de Integración Económica Centroamericana (SIECA).


Como ejercicio final, se realizará la estimación de cuatro pronósticos adicionales

aproximados mediante técnicas combinatorias utilizando los tres modelos ya

evaluados, es decir, los modelos univariantes ARIMA, y los econométricos VAR y

VECM. Las técnicas combinatorias se diferencian por la metodología de

ponderación de los valores pronosticados, destacando que la asignación de

ponderaciones idénticas a los pronósticos corresponde a un buen punto de arranque

para el diseño de ejercicios de pronóstico combinado (Amstrong, 2001), siendo la

asignaciones de ponderaciones diferenciadas una metodología que podría utilizarse

cuando se conoce a profundidad la especificación y alcances de cada técnica de

modelación.

Los métodos combinatorios para el pronóstico de series de tiempo gozan de una

combinación lineal como la siguiente (Bello Dinartes, 2009):

�̂�𝑡+ℎ/𝑡 = 𝑤0,𝑡 + ∑𝑤𝑗,𝑡

𝑛

𝑗=1

∗ 𝑓𝑡+

ℎ𝑡

𝑗 (2.26)

En donde �̂�𝑡+ℎ/𝑡 corresponde al pronóstico combinado de la variable Y para h pasos

adelante del periodo t, 𝑤0,𝑡 corresponde a un intercepto, 𝑤𝑗,𝑡 es la ponderación

asignada al modelo j para el pronóstico en t y 𝑓𝑡+ℎ/𝑡𝑗

corresponde al pronóstico de la

variable Y utilizando la metodología j para h pasos adelante del periodo t.

Los ejercicios combinatorios utilizados en el presente de trabajo de investigación

podrían clasificarse en dos categorías: los dos primeros corresponden a métodos

de asignación de las ponderaciones simples mientras las dos opciones últimas


corresponden a metodologías enfocadas en el uso de regresiones simples para la

asignación del modelo combinatorio. A continuación un breve esbozo de cada una:

Promedio simple (PS): asigna ponderaciones idénticas, de tal manera que

en la ecuación (2.26) se cumplen dos restricciones: 𝑤0,𝑡 = 0 y 𝑤𝑗,𝑡 =1

𝑛. La

ventaja de esta metodología es que es imparcial en el establecimiento de las

ponderaciones asignadas a cada técnica de pronóstico (Bello Dinartes,

2009).

Criterio de la RECM (CRECM): corresponde a asignar una ponderación

inversamente proporcional al error de pronóstico medido por la RECM. En tal

sentido la definición de las ponderaciones vendría dada como que 𝑤𝑗,𝑡 =

𝑅𝐸𝐶𝑀𝑖𝑡−1

∑ 𝑅𝐸𝐶𝑀𝑗𝑡−1𝑛

𝑗=1⁄ .

Método de Granger y Ramanathan (GR):Granger y Ramanathan(1984)

proponen estimar una regresión simple entre el valor observador (baseline)

y los diferentes pronósticos:

𝑦𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑓𝑡1 + 𝛽2𝑓𝑡

2 + ⋯+ 𝛽𝑘𝑓𝑡𝑘 (2.27)

Si los pronósticos individuales son insesgados, entonces la combinación

lineal representada en la expresión (2.27) presentará resultados insesgados

con un error cuadrático medio menor al de los pronósticos individuales, si se

cumple que la suma de las ponderaciones es unitaria (Mora y Rodríguez,

2009), esto es ∑𝛽𝑖 = 0 para 𝑖 = 1,2,3…𝑘 .


Método de Coulson y Robins (CR): Coulson y Robins (1993) proponen un

método combinatorio para series no estacionarias –como es el caso de las

series estimadas– que utiliza una regresión lineal simple que posteriormente

es utilizada en la ecuación de combinación. La regresión estimada

corresponde a la siguiente:

∆𝑦𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1(𝑓𝑡/𝑡−𝑛1 − 𝑦𝑡−1) + 𝛽2(𝑓𝑡

𝑡−𝑛

2 − 𝑦𝑡−1) + ⋯+ 𝛽𝑘(𝑓𝑡𝑡−𝑛

𝑘 − 𝑦𝑡−1) + 𝑒𝑡 (2.28)

Una vez estimada la ecuación (2.28) se procede a continuación a combinar

los pronósticos de la siguiente manera:

∆�̂�𝑡+𝑛/𝑡 = �̂�0 + �̂�1(𝑓𝑡/𝑡−𝑛1 − �̂�

𝑡+𝑛−1𝑡) + ⋯+ �̂�𝑘(𝑓𝑡

𝑡−𝑛

𝑘 − �̂�𝑡+𝑛−

1𝑡) + 𝑒𝑡 (2.29)

En donde el pronóstico del ∆𝑦 para 𝑡 + 𝑛 periodos es igual a una recta con

un un intercepto igual a �̂�0 estimado en (2.28), esto sumado al resultado de

un coeficiente �̂�𝑖 multiplicado por la diferencia entre el pronóstico bajo la

metodología 𝑘(𝑓𝑡/𝑡−𝑛𝑘 ) para 𝑡 − 𝑛 y el valor pronosticado en (2.28) para 𝑦𝑡 en

𝑡 + 𝑛 − 1 periodos. Lo anterior se expresa para 𝑖 metodologías que van de 1

a 𝑘.

En el caso del presente trabajo de investigación, los coeficientes de las regresiones

lineales serán estimados por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

correspondiendo �̂�0 al intercepto del pronóstico combinado, �̂�1 es el coeficiente o

ponderador asociado al pronóstico del ARIMA, �̂�2 es el coeficiente o ponderador


asociado al pronóstico del VAR y �̂�3 es el coeficiente o ponderador asociado al

pronóstico del VECM.

El presente capítulo permitió realizar una revisión técnica de los principales

lineamientos metodológicos asociados a los modelos de pronóstico individual,

focalizándose en el instrumental que brindan los modelos univariantes, VAR y

VECM. Asimismo, se permitió destacar las variantes por utilizarse para la

combinación de pronósticos, así como los criterios de selección de las metodologías

con mejor ajuste predictivo. Por otro lado, el repaso metodológico también abordó

el proceso de construcción de las variables económicas por utilizarse en los

modelos.


3. Desarrollo de Modelos Univariantes y Econométricos

En el presente capítulo se exponen los resultados de los ejercicios de estimación

econométrica realizados como parte de esta investigación. En la primera sección se

ubica la estimación de los modelos univariantes para la predicción del crecimiento

económico y la inflación. Posteriormente, se presentan los resultados

econométricos propios de los modelos VAR y VECM.

3.1 Modelos Univariantes

Se realizó la estimación de un modelo univariante para la predicción de la inflación

y el crecimiento económico regional. En el caso de la inflación la variable de

referencia fue el IPCR mientras que el caso del crecimiento económico fue el

IMAER. En ambos casos, la muestra tomada para el ejercicio de estimación inicial

comprendió el período 2002-20128 y ambas series son expresadas en su logaritmo

natural con el afán de normalizar las series de tiempo lo mejor posible (DeCoster,

2001).

El abordaje de los modelos univariantes se realizó sobre la base de la metodología

de Box-Jenkins (1976), a partir de la cual, se inició con el análisis gráfico de los

valores atípicos a lo largo de la serie, así como los patrones estacionales de la

misma. Posteriormente, se analizaron las condiciones de estacionariedad sobre la

base de los correlogramas y pruebas de raíces unitarias. Realizado lo anterior, se

8En el caso del modelo univariante del IMAER –como se indicará más adelante– se detectó que el mejor modelo de pronóstico se alcanzaba modelando con la muestra de 2007-2012.


expondrá la estimación de la estructura univariante identificada junto con las

pruebas acordes con la idoneidad del modelo econométrico.

3.1.1 Modelo Univariante para la Inflación

Gráficamente, la serie del IPCR exhibió patrones de relativa estabilidad durante el

periodo de la muestra, interrumpidos tan sólo en dos episodios históricos (véase

Gráfico 5.1). El primero de ellos coincidió con la crisis financiera de la República

Dominicana, cuyos efectos sobre el proceso inflacionario regional se agudizaron

hacia 2004. El Banco Central de la República Dominicana acudió a la inyección de

importantes volúmenes de liquidez a la economía, lo cual incidió para que la

inflación regional fuera de 3.7% en 2004, mientras que el promedio de la muestra

2002-2012 fue de 1.6%.

El segundo episodio que brindó indicios de un posible shock inflacionario coincidió

con la etapa previa a la crisis económica mundial de 2008-2009, producto del

sobrecalentamiento de la economía regional y el elevado nivel de brecha de liquidez

de la época.

Gráfico 3.1: Evolución del IPCR


Logaritmo del Índice y Variación Interanual (%) 2002-2012


Según se observa en el Gráfico 3.2, no existe evidencia concreta de patrones de

estacionalidad en la serie del IPCR. Este es un hecho relevante en la identificación

de la estructura univariante de la serie por cuanto descarta fluctuaciones en los

precios asociadas a eventos económicos y no económicos que ocurren en meses

específicos del año.

012345678910111213141516171819

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

ene-

02

jul-

02

ene-

03

jul-

03

ene-

04

jul-

04

ene-

05

jul-

05

ene-

06

jul-

06

ene-

07

jul-

07

ene-

08

jul-

08

ene-

09

jul-

09

ene-

10

jul-

10

ene-

11

jul-

11

ene-

12

jul-

12

Var

iaci

ón

Inte

ran

ual

(%)

Loga

ritm

o d

el Í

nd

ice

IPCR T(1,12) -IPCR


Gráfico 3.2: Estacionalidad del IPCR Logaritmo del Índice de Precios al Consumidor Regional

2002-2012


La evaluación de las condiciones de estacionariedad de la serie se realizó mediante

dos vías: la primera es mediante el cálculo de los correlogramas de la serie, valga

decir, la estimación de las fas y fap del logaritmo natural del IPCR; y la segunda,

mediante la utilización de pruebas de raíces unitarias como la prueba Dickey-Fuller

(DF) para la evaluación de la hipótesis inherente a la existencia de alguna raíz

unitaria en la serie.

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

Enero

Febrero

Marzo

Ab

ril

Mayo

Jun

io

Julio

Ago

sto

Septiem

bre

Octu

bre

No

viemb

re

Diciem

bre

Loga

ritm

o d

el Í

nd

ice

2002 2003 2004 2005 2006 2007

2008 2009 2010 2011 2012


Gráfico 3.3: Correlograma del IPCR Funciones fas y fap

36 rezagos

En el caso del IPCR, como se observa en el Gráfico 3.3, no existe evidencia de que

la serie sea estacionaria en niveles por cuanto la fas decrece de manera gradual

convergiendo a cero lentamente, esto es, la raíz unitaria no suprimida en la serie de

tiempo despliega un efecto observado en las correlaciones de los primeros rezagos.

De tal manera, se acude a la estimación de los correlogramas para la serie

expresada en su primera diferencia. Al diferenciar la serie de tiempo se observa

cómo existen leves indicios de ser una serie estacionaria y con patrón de un AR (1)

marcado por una fas con valores que convergen rápidamente a cero y una fap con

una primera correlación significativa y el resto iguales a cero. (Véase Gráfico 3.4).

Rezago FAS FAP Q-Stat Prob

1 0.98 0.98 129 0.00

2 0.96 -0.02 253 0.00

3 0.93 -0.02 372 0.00

4 0.91 -0.02 486 0.00

5 0.89 -0.02 595 0.00

6 0.86 -0.02 699 0.00

7 0.84 -0.02 799 0.00

8 0.81 -0.02 893 0.00

9 0.79 -0.02 982 0.00

10 0.76 -0.01 1066 0.00

11 0.74 -0.02 1145 0.00

12 0.71 -0.01 1220 0.00

13 0.69 -0.01 1290 0.00

14 0.66 0.00 1356 0.00

15 0.64 -0.02 1418 0.00

16 0.61 -0.02 1475 0.00

17 0.59 -0.02 1528 0.00

18 0.56 -0.01 1577 0.00

19 0.54 -0.01 1623 0.00

20 0.52 -0.01 1665 0.00

21 0.49 -0.02 1703 0.00

22 0.47 -0.01 1739 0.00

23 0.45 0.01 1771 0.00

24 0.42 0.00 1800 0.00

25 0.40 0.03 1827 0.00

26 0.38 0.03 1851 0.00

27 0.37 -0.01 1874 0.00

28 0.35 -0.01 1895 0.00

29 0.33 0.00 1914 0.00

30 0.32 -0.01 1931 0.00

31 0.30 -0.01 1946 0.00

32 0.28 -0.02 1960 0.00

33 0.26 -0.03 1973 0.00

34 0.25 -0.01 1984 0.00

35 0.23 -0.02 1993 0.00

36 0.21 -0.02 2002 0.00


Correlograma del logaritmo del IPCR

-1.00 0.00 1.00

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

FAS

-1.00 0.00 1.00

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

FAP


Gráfico 3.4: Correlograma del IPCR (Primera Diferencia) funciones fas y fap

(Primera Diferencia) 36 rezagos

En aras de formalizar los resultados anteriores, se procedió a realizar la evaluación

de la prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA). En el caso de la serie en niveles, se

observa cómo no se rechaza la hipótesis nula de existencia de una raíz unitaria en

la serie del IPCR en niveles (Véase la Cuadro 3.1). Según la prueba DFA para la

serie diferenciada en una primera ocasión se concluyó que a un nivel de confianza

del 95% es posible rechazar la hipótesis nula, con lo cual, se concluye que la serie


1 0.58 0.58 45 0.00

2 0.35 0.02 61 0.00

3 0.29 0.13 73 0.00

4 0.19 -0.04 78 0.00

5 0.13 0.00 80 0.00

6 0.12 0.04 82 0.00

7 0.06 -0.06 83 0.00

8 0.06 0.06 83 0.00

9 0.00 -0.11 83 0.00

10 -0.07 -0.05 84 0.00

11 0.06 0.19 84 0.00

12 0.07 -0.02 85 0.00

13 -0.09 -0.20 86 0.00

14 -0.07 0.04 87 0.00

15 0.00 0.08 87 0.00

16 -0.02 -0.02 87 0.00

17 -0.01 0.00 87 0.00

18 0.01 0.02 87 0.00

19 0.06 0.09 88 0.00

20 0.02 -0.12 88 0.00

21 -0.06 -0.04 88 0.00

22 -0.09 -0.06 90 0.00

23 -0.01 0.05 90 0.00

24 -0.02 0.02 90 0.00

25 -0.01 0.09 90 0.00

26 0.08 0.05 91 0.00

27 0.04 -0.10 91 0.00

28 -0.03 -0.03 91 0.00

29 -0.02 0.04 91 0.00

30 0.04 0.05 91 0.00

31 -0.01 -0.13 91 0.00

32 0.01 0.12 91 0.00

33 0.03 0.08 92 0.00

34 0.10 0.06 93 0.00

35 0.10 -0.04 95 0.00

36 0.11 0.07 97 0.00

Correlograma de la primera diferencia del logaritmo del IPCR


-1.00 0.00 1.00

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

FAS

-1.00 0.00 1.00

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

FAP


del logaritmo natural del IPCR en primera diferencia es estacionaria y que la serie

original es integrada de orden 1. Similar conclusión que deriva de la prueba Phillips

Perron (PP) que valora los cambios estructurales contenidos en la serie de tiempo.

Cuadro 3.1: Raíz Unitaria del IPCR Pruebas de Raíz Unitaria Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP)

T-estadísticos [valores p]

Tratamiento de la

variable

Dickey-Fuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP)

Con constante y tendencia

Con constante

Sin constante

ni tendencia

Con constante

y tendencia

Con constante

Sin constante

ni tendencia

Nivel -1.25

[0.89]

-2.29

[0.17 ]

4.06

[1.00]

-0.97

[0.94]

-2.51

[0.11]

6.37

[1.00]

Primera Diferencia Regular

-6.27

[0.00]

-5.84

[0.00]

-3.75

[0.00]

-6.21

[0.00]

-5.80

[0.00]

-3.40

[0.00]


Es importante destacar que tanto el correlograma de la primera diferencia del IPCR

así como el modelo automático ejecutado en Tramo-Seats, denotaban un patrón AR

(1) en la serie en estudio. Al evaluar una primera ecuación del modelo se concluye

que la serie del IPCR se puede modelar mediante una estructura univariante tipo

(1,1,0) (Cuadro 3.2):


Cuadro 3.2: Modelo Univariante del IPCR Estimación del Modelo

2002-2012

Dependent Variable: D(LIPCR)

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 2002M03 2012M12

Included observations: 130 after adjustments

Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.006130 0.000982 6.243823 0.0000

AR(1) 0.578736 0.072114 8.025280 0.0000

R-squared 0.334737 Mean dependent var 0.006142

Adjusted R-squared 0.329540 S.D. dependent var 0.005759

S.E. of regression 0.004715 Akaike info criterion -7.860798

Sum squared resid 0.002846 Schwarz criterion -7.816682

Log likelihood 512.9519 Hannan-Quinn criter. -7.842872

F-statistic 64.40512 Durbin-Watson stat 2.021429

Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .58


Pese a que el componente AR (1) incluido en la primera versión del modelo es

significativo, la prueba de normalidad realizada sobre los residuos del modelo

exhibe que los mismos no se distribuyen de manera normal. Dado esto, se procedió

a identificar en los residuos patrones atípicos que la estructura univariante no captó

producto de que obedecen a outliers en la serie.

Observando los residuos en el tiempo se identificaron valores atípicos en los meses

de enero y febrero de 2004, mismos que pueden obedecer, como se indicó arriba,

a la dinámica inflacionaria resultado de la crisis financiera en la República

Dominicana. Asimismo, en noviembre de 2007 se visualizó la existencia de otro

valor atípico en los residuos cuya explicación deviene de la dinámica inflacionaria

observada en la etapa previa a la crisis económica mundial de 2008-2009, cuya


antesala se caracterizó por una importante aceleración del ritmo de precios y un

ensanchamiento de la brecha de liquidez regional.

En aras de incorporar tales valores anormales en el modelo, se procedió a la

inclusión de tres variables de intervención en el mismo. La variable D0104 asociada

a enero de 2004, D0204 relacionada a febrero de 2004 y finalmente la variable

D1107 asociada a noviembre de 2007. Los resultados del nuevo modelo univariante

con variables de intervención se muestran en el Cuadro 3.3.

Cuadro 3.3: Modelo Univariante del IPCR con variables de Intervención Estimación del Modelo

2002-2012

Dependent Variable: D(LIPCR)




Convergence achieved after 6 iterations


C 0.005677 0.000729 7.786272 0.0000

D0104 0.021857 0.003746 5.834146 0.0000

D0204 0.025469 0.003733 6.823501 0.0000

D1107 0.011709 0.003369 3.475824 0.0007

AR(1) 0.538717 0.076225 7.067495 0.0000

R-squared 0.572688 Mean dependent var 0.006142







Inverted AR Roots .54


El modelo con variables de intervención muestra indicadores de bondad de ajuste

mejorados en comparación al modelo inicial, de tal manera los estadísticos de los


criterios Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn exhiben una mejoría con la inclusión de

las variables de intervención seleccionadas9.

3.1.2 Modelo Univariante para el Crecimiento Económico

La serie original del IMAER exhibe una tendencia creciente a lo largo de la muestra

2002-2012, caracterizándose por importantes oscilaciones en el bienio 2008-2009,

producto de la crisis económica mundial. Mientras la variación promedio anual

dentro la muestra completa del IMAER fue de 4.4%, para el periodo de crisis

económica mundial fue de 0.5%. Posterior al periodo de crisis, la serie del IMAER

parece recuperar la pendiente de su evolución (véase el Gráfico 3.5). Sin embargo,

la inclinación sería menor y con un intercepto distinto a la del periodo previo de la

crisis. El modelo univariante posiblemente requerirá una variable de intervención

que capte el cambio acaecido en la serie de tiempo producto del fenómeno citado.

Gráfico 3.5: Evolución del IMAER

9Como se comentó en capítulos anteriores, los criterios en mención utilizan el cálculo de estadísticos basados en funciones de pérdida. En tal sentido, se establece que estos criterios son mejores en la medida que los estadísticos calculados sean menores respecto a otros valores referenciales o de comparación. En el Anexo 1 del presente documento se pueden consultar las pruebas relacionadas a normalidad de los residuos, heteroscedasticidad, autocorrelación, así como las condiciones de invertibilidad y estacionariedad del modelo.


Logaritmo del Índice y Variación Interanual (%) 2002-2012


Al observar el correlograma de la serie del IMAER expresada en logaritmo natural,

se visualiza una estructura caracterizada por una fas cuyos valores decaen en el

tiempo y una fap con valores que tienden rápidamente a cero. Sin embargo, el

patrón descrito no es suficiente para aproximar un modelo ARIMA dado que para

identificar la estructura univariante correcta de la serie se requiere convertir a la

misma en estacionaria.

Gráfico 3.6: Correlograma del IMAER Funciones Fas y Fap

36 rezagos

-7-6-5-4-3-2-101234567891011

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

ene-

02

ago

-02

mar

-03

oct

-03

may

-04

dic

-04

jul-

05

feb

-06

sep

-06

abr-

07

no

v-0

7

jun

-08

ene-

09

ago

-09

mar

-10

oct

-10

may

-11

dic

-11

jul-

12

Var

iaci

ón

Inte

ran

ual

(%)

Loga

ritm

o d

el Í

nd

ice

IMAER

T(1,12) -IMAER



Al diferenciar la serie en una ocasión, se visualiza un correlograma con indicios de

que pueda ser estacionaria (Gráfico 3.7). Sin embargo, al ser un indicador de corto

plazo asociado a la actividad económica, el mismo puede conservar un fuerte

componente de estacionalidad producto de las temporadas de mayor liquidez en la

economía y gastos de consumo, entre otros. Por otro lado, es válido agregar que el

correlograma de la serie en su primera diferencia exhibe que el componente regular

o tendencial de la serie se aproxima mediante una estructura de medias móviles,

sin embargo, el efecto del componente estacional no es despreciable y


1 0.95 0.95 122 0.00

2 0.92 0.19 238 0.00

3 0.90 0.10 350 0.00

4 0.88 0.01 456 0.00

5 0.86 0.09 560 0.00

6 0.83 -0.16 657 0.00

7 0.82 0.14 751 0.00

8 0.79 -0.14 840 0.00

9 0.77 0.09 925 0.00

10 0.75 -0.09 1005 0.00

11 0.73 0.17 1084 0.00

12 0.73 0.13 1163 0.00

13 0.69 -0.45 1233 0.00

14 0.65 0.00 1297 0.00

15 0.63 0.09 1357 0.00

16 0.60 -0.07 1413 0.00

17 0.59 0.07 1466 0.00

18 0.56 -0.03 1514 0.00

19 0.54 0.05 1559 0.00

20 0.51 -0.08 1601 0.00

21 0.49 0.02 1639 0.00

22 0.47 0.03 1675 0.00

23 0.46 0.06 1708 0.00

24 0.46 0.03 1743 0.00

25 0.41 -0.20 1771 0.00

26 0.39 -0.05 1796 0.00

27 0.37 0.04 1818 0.00

28 0.34 -0.01 1838 0.00

29 0.33 0.03 1857 0.00

30 0.30 -0.04 1872 0.00

31 0.29 0.03 1887 0.00

32 0.26 -0.05 1899 0.00

33 0.24 0.01 1909 0.00

34 0.22 -0.02 1918 0.00

35 0.21 0.07 1925 0.00

36 0.21 0.03 1934 0.00

-1.00 0.00 1.00

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536

FAS

-1.00 0.00 1.00

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536

FAP


posiblemente se requiera una diferencia estacional para obtener la estacionariedad

de la serie.

Gráfico 3.7: Correlograma del IMAER (Primera Diferencia) Funciones Fas y Fap



Al calcular el correlograma para la serie del IMAER con una diferencia regular y

estacional, la serie exhibe un patrón de medias móviles MA (1), caracterizado por

una fas con un valor significativo en el primer rezago y una fap con un


1 -0.36 -0.36 17 0.00

2 -0.06 -0.22 18 0.00

3 0.04 -0.08 18 0.00

4 -0.19 -0.25 23 0.00

5 0.27 0.13 33 0.00

6 -0.30 -0.26 46 0.00

7 0.25 0.16 55 0.00

8 -0.15 -0.19 58 0.00

9 0.01 0.08 58 0.00

10 -0.10 -0.40 60 0.00

11 -0.29 -0.39 72 0.00

12 0.84 0.68 176 0.00

13 -0.32 0.27 191 0.00

14 -0.04 0.04 191 0.00

15 0.04 -0.07 191 0.00

16 -0.20 -0.08 197 0.00

17 0.27 -0.06 208 0.00

18 -0.30 -0.07 221 0.00

19 0.22 -0.08 229 0.00

20 -0.11 -0.05 231 0.00

21 -0.02 -0.02 231 0.00

22 -0.11 0.00 233 0.00

23 -0.23 0.05 242 0.00

24 0.72 0.04 326 0.00

25 -0.28 0.01 339 0.00

26 -0.02 -0.04 339 0.00

27 0.01 -0.12 339 0.00

28 -0.16 0.02 343 0.00

29 0.24 -0.03 353 0.00

30 -0.29 -0.07 368 0.00

31 0.23 0.02 377 0.00

32 -0.11 -0.06 379 0.00

33 -0.03 -0.01 379 0.00

34 -0.08 0.11 380 0.00

35 -0.22 -0.04 389 0.00

36 0.63 -0.02 462 0.00

-1.00 0.00 1.00

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536

FAS

-1.00 0.00 1.00

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536

FAP


comportamiento sinusoidal donde predomina el decaimiento exponencial (Gráfico

3.8).

Gráfico 3.8: Correlograma del IMAER (Primera Diferencia y Estacional) Funciones Fas y Fap



El componente estacional de la serie del IMAER exhibe algunos patrones de

aumento en el volumen de actividad económica a nivel regional para los meses de

marzo y diciembre de cada año (Gráfico 3.9). En el caso de marzo, las actividades

vacacionales asociadas a la Semana Santa pueden ser factores que dinamicen la

actividad económica. Por su parte, la época decembrina del año se caracteriza por


1 -0.44 -0.44 24 0.00

2 0.04 -0.20 24 0.00

3 0.22 0.20 30 0.00

4 -0.09 0.15 31 0.00

5 0.08 0.15 32 0.00

6 0.13 0.23 34 0.00

7 -0.15 -0.01 37 0.00

8 0.11 -0.03 38 0.00

9 0.05 0.00 39 0.00

10 -0.07 -0.03 39 0.00

11 0.12 0.06 41 0.00

12 -0.20 -0.22 46 0.00

13 0.03 -0.22 47 0.00

14 0.03 -0.17 47 0.00

15 0.06 0.16 47 0.00

16 -0.19 -0.02 52 0.00

17 0.06 -0.05 53 0.00

18 0.03 0.06 53 0.00

19 -0.13 -0.05 55 0.00

20 0.09 0.04 56 0.00

21 -0.08 0.01 57 0.00

22 -0.18 -0.20 62 0.00

23 0.35 0.25 80 0.00

24 -0.37 -0.23 101 0.00

25 0.05 -0.18 101 0.00

26 0.13 -0.02 104 0.00

27 -0.15 0.21 108 0.00

28 -0.06 -0.14 108 0.00

29 0.14 -0.10 111 0.00

30 -0.18 0.01 116 0.00

31 0.03 -0.04 117 0.00

32 0.06 0.00 117 0.00

33 -0.11 -0.02 119 0.00

34 0.07 -0.02 120 0.00

35 -0.16 -0.13 125 0.00

36 0.18 0.03 130 0.00

-1.00 0.00 1.00

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536

FAS

-1.00 0.00 1.00

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536

FAP


mayores niveles de liquidez en la economía producto del desembolso de

aguinaldos, lo cual, generalmente viene acompañado de mayores niveles de

consumo.

Gráfico 3.9: Estacionalidad del IMAER Logaritmo del Índice Mensual de Actividad Económica Regional

2002-2012


En el caso de la serie en niveles del IMAER, la prueba DFA y PP no permiten

rechazar la hipótesis nula a un nivel de confianza del 95%, con lo cual, se

comprueba la necesidad de realizar una diferenciación de la serie para lograr la

estacionariedad. Al calcular la primera diferencia regular de la serie y realizar las

pruebas de raíz unitaria, se puede comprobar que a un nivel de confianza del 95%

es posible rechazar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria en la serie según

el criterio del test de PP. En este caso, la existencia de un componente estacional

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

Enero

Febrero

Marzo

Ab

ril

Mayo

Jun

io

Julio

Ago

sto

Septiem

bre

Octu

bre

No

viemb

re

Diciem

bre

Loga

ritm

o d

el Í

nd

ice

2002 2003 2004 2005 2006 2007

2008 2009 2010 2011 2012


aun no suprimido en la serie no permite validar la condición de estacionariedad de

la misma según DFA.

Finalmente, al realizar la prueba DFA y PP en la serie con diferencia regular y

estacional, se concluyó con un nivel de confianza del 95% que la serie no tiene raíz

unitaria y exhibe las condiciones de estacionariedad necesarias para estimar el

modelo univariante.

Cuadro 3.4: Raíz Unitaria del IMAER Pruebas de Raíz Unitaria Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP)


Tratamiento de la

variable



Con constante

Sin constante

ni tendencia

Con constante

y tendencia

Con constante

Sin constante

ni tendencia

Nivel -2.02

[0.58]

-0.90

[0.78]

1.70

[0.98]

-4.77

[0.00]

-0.22

[0.93]

3.77

[1.00]


-1.58

[0.79]

-1.50

[0.53]

-0.73

[0.40]

-32.04

[0.00]

-35.38

[0.00]

-16.87

[0.00]

Primera Diferencia Regular y Estacional

-17.25

[0.00]

-17.30

[0.00]

-17.38

[0.00]

-16.48

[0.00]

-16.52

[0.00]

-16.58

[0.00]


Con base en la observación de los correlogramas realizada anteriormente (Gráficos

3.6, 3.7 y 3.8), se podría concluir que una adecuada aproximación del modelo

univariante para la serie del IMAER es incorporar un componente MA (1) en el

módulo regular de la serie y un patrón SMA (1) en componente estacional. Según

lo anterior, el modelo adecuado según la metodología Box-Jenkins para la serie del


IMAER es un (0,1,1) (0,1,1). La estimación del modelo se presenta en el Cuadro

3.510.

Cuadro 3.5: Modelo Univariante del IMAER Estimación del Modelo

2007-2012

Dependent Variable: DLOG(IMAER,1,12) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2008M02 2012M12 Included observations: 59 after adjustments Failure to improve SSR after 16 iterations MA Backcast: 2007M02 2008M01


MA(1) -0.399080 0.134804 -2.960447 0.0045 MA(12) -0.580646 0.115221 -5.039423 0.0000

R-squared 0.501648 Mean dependent var -0.000528

Adjusted R-squared 0.492905 S.D. dependent var 0.014802 S.E. of regression 0.010541 Akaike info criterion -6.233812 Sum squared resid 0.006333 Schwarz criterion -6.163387 Log likelihood 185.8975 Hannan-Quinn criter. -6.206321 Durbin-Watson stat 2.300516

Inverted MA Roots 1.00 .87-.47i .87+.47i .51+.82i

.51-.82i .03+.95i .03-.95i -.45+.82i -.45-.82i -.80-.48i -.80+.48i -.93


El modelo descrito da señales de idoneidad según el comportamiento de sus

residuos y las condiciones de invertibilidad y estacionariedad. Sin embargo,

considerando el impacto de la crisis económica mundial de 2008-2009, la volatilidad

inherente a la serie del IMAER requiere la inclusión de variables de intervención. En

tal sentido, se incorpora dentro del modelo una variable de intervención D0408 que

consiste en una variable tipo impulso para abril de 2008, que corrige el efecto

10En el modelo propuesto, se realiza la estimación del univariante con una muestra del IMAER de 2007 a 2012, esto con el fin de aislar el efecto distorsivo en los residuos del modelo, producto de los cambios en la pendiente de la serie observados desde dicho periodo.


distorsivo de la crisis económica mundial y su repercusión sobre el sector real de la

economía centroamericana.

Los resultados del modelo univariante para la serie del IMAER se detallan a

continuación:

Cuadro 3.6: Modelo Univariante del IMAER con variables de intervención Estimación del Modelo

2007-2012

Dependent Variable: DLOG(IMAER,1,12) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2008M02 2012M12 Included observations: 59 after adjustments Failure to improve SSR after 8 iterations MA Backcast: 2007M02 2008M01


D0408 0.035025 0.017984 1.947524 0.0565 MA(1) -0.278480 0.122344 -2.276203 0.0267 MA(12) -0.698968 0.100367 -6.964098 0.0000


Adjusted R-squared 0.570689 S.D. dependent var 0.014802 S.E. of regression 0.009699 Akaike info criterion -6.384130 Sum squared resid 0.005268 Schwarz criterion -6.278492 Log likelihood 191.3318 Hannan-Quinn criter. -6.342893 Durbin-Watson stat 2.347343

Inverted MA Roots 1.00 .87-.48i .87+.48i .51+.84i

.51-.84i .02+.97i .02-.97i -.46+.84i -.46-.84i -.82+.48i -.82-.48i -.95


El modelo con variables de intervención propuesto, goza de indicadores y criterios

de mejor ajuste a la versión inicial. Criterios como la bondad de ajuste medida por

el R² ajustado exhiben una mejoría al pasar de 0.50 en el modelo inicial a 0.58 en

el modelo ajustado. Además, los criterios de Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn

corroboran el mejor ajuste del modelo con las variables de intervención incluidas.


Vale la pena rescatar además que los coeficientes estimados son estadísticamente

significativos.

3.2 Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR)

La segunda metodología por aplicarse corresponde a un modelo econométrico de

vectores autorregresivos (VAR) cuya especificación es expresada en la ecuación

(2.17), explicada en secciones anteriores:

𝑌𝑡 = 𝑐 + Π1𝑌𝑡−1 + ⋯+ ΠP𝑌𝑡−𝑃 + Φ𝐷𝑡 + 𝐺𝑋𝑡 + 휀𝑡 (2.17)

En donde Π es una matriz de coeficiente de dimensión (𝑛𝑥𝑛), 𝑌𝑡 es un vector de

dimensión (𝑛𝑥1) que contiene series de tiempo de diversas variables incluidas en

el VAR, 𝑐 es igualmente un vector columna de interceptos, y 휀𝑡 es un vector de

perturbaciones estocásticas con media cero y varianza constante. Además Φ y 𝐺

son matrices de coeficientes de las tendencias determinísticas 𝐷𝑡 con dimensión

(𝑙𝑥1) y las variables exógenas 𝑋𝑡 con dimensión (𝑚𝑥1).

Para el caso del modelo estimado en la presente investigación, se construyó un

modelo VAR sin restricciones, el cual considera inicialmente a todas las variables

del vector como endógenas. El vector de variables seleccionadas para el modelo

VAR tiene dimensión (8𝑥1) tal que:


𝑌𝑡 =

[ 𝐼𝑀𝐴𝐸𝑅𝐼𝑃𝐶𝑅𝐶𝑆𝑃𝑇𝐼𝐸𝐺𝐺𝑃𝐴𝑃𝐸 ]

Donde se consideran como variables del modelo el Índice Mensual de Actividad

Económica Regional (IMAER), Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR),

Crédito al Sector Privado (CSP), Tasas de Interés (TI), Índice de Paridad Cambiaria

(E), Gasto del Gobierno (GG), Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios

Comerciales o Exterior (PE)11.

Una de las condiciones fundamentales para la futura derivación del modelo VECM,

consiste en confirmar la estacionariedad de todas las variables del modelo VAR. Si

las variables resultasen I(1), la condición de estacionariedad en las series se

cumpliría una vez aplicada la primera diferencia regular. En primer lugar, el análisis

gráfico permite inferir que todas las variables requieren al menos de una

diferenciación para alcanzar la condición de estacionariedad. Además en los casos

del IMAER y el gasto del gobierno (GG) se percibe un fuerte componente estacional

en la series.

Gráfico 3.9: Variables del Modelo VAR Análisis Gráfico de la Estacionariedad

11Para ahondar en detalles inherentes al cálculo y diseño de tales variables se puede consultar el capítulo 4 del presente documento.


2002-2012


En aras de asegurar rigurosidad en el ejercicio de determinación del orden de

integración de las variables, se procedió a realizar dos pruebas de hipótesis sobre

raíces unitarias en las series de tiempo12. La primera de ellas es la prueba de DFA

y la segunda es la PP que considera los cambios estructurales en las series de

12Es importante considerar que todas las variables del modelo VAR, con excepción de las tasas de interés, están expresadas en logaritmo natural.


tiempo. Las pruebas fueron realizadas tanto sobre las variables en niveles como

sobre las variables en su primera diferencia regular (Cuadro 3.7).

Cuadro 3.7: Pruebas de Raíz Unitaria de las Variables del Modelo VAR Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phill ips Perron (PP)


Variable Tratamiento

de la variable


Con constante

y tendencia

Con constante

Sin constante

ni tendencia

Con constante

y tendencia

Con constante

Sin constante

ni tendencia

IMAER

Nivel -2.02

[0.58]

-0.90

[0.78]

1.70

[0.98]

-4.77

[0.00]

-0.22

[0.93]

3.77

[1.00]


-1.58

[0.79]

-1.50

[0.53]

-0.73

[0.40]

-32.04

[0.00]

-35.38

[0.00]

-16.87

[0.00]

IPCR

Nivel -1.25

[0.89]

-2.29

[0.17 ]

4.06

[1.00]

-0.97

[0.94]

-2.51

[0.11]

6.37

[1.00]


-6.27

[0.00]

-5.84

[0.00]

-3.75

[0.00]

-6.21

[0.00]

-5.80

[0.00]

-3.40

[0.00]

GG

Nivel -3.08

[0.11]

0.52

[0.98]

4.52

[1.00]

-10.97

[0.00]

-3.28

[0.01]

2.25

[0.99]


-8.49

[0.00]

-8.58

[0.00]

-1.26

[0.18]

-38.59

[0.00]

-38.32

[0.00]

-25.79

[0.00]

TI

Nivel -1.80

[0.69]

-0.88

[0.79 ]

4.06

[1.00]

-2.14

[0.51]

-1.02

[0.74]

-1.15

[0.22]


-9.75

[0.00]

-9.79

[0.00]

-9.72

[0.00]

-9.75

[0.00]

-9.79

[0.00]

-9.72

[0.00]

CSP

Nivel -1.89

[0.65]

0.80

[0.99]

6.55

[1.00]

-2.08

[0.55]

0.48

[0.98]

4.91

[1.00]


-4.65

[0.00]

-4.65

[0.00]

-2.37

[0.01]

-11.84

[0.00]

-11.79

[0.00]

-10.40

[0.00]

E Nivel -3.81

[0.01]

-3.05

[0.03]

0.92

[0.90]

-2.50

[0.32]

-2.42

[0.13]

1.20

[0.94]



-4.06

[0.00]

-3.98

[0.00]

-3.85

[0.00]

-8.73

[0.00]

-8.70

[0.00]

-8.61

[0.00]

PA

Nivel -2.84

[0.18]

-1.36

[0.59]

1.17

[0.93]

-2.63

[0.26]

-1.19

[0.67]

1.31

[0.95]


-7.17

[0.00]

-7.20

[0.00]

-7.07

[0.00]

-7.29

[0.00]

-7.32

[0.00]

-7.22

[0.00]

PE

Nivel -2.69

[0.24]

-2.64

[0.08]

0.24

[0.76]

-1.92

[0.63]

-1.95

[0.30]

0.53

[0.83]


-3.02

[0.13]

-3.05

[0.03]

-3.04

[0.00]

-7.93

[0.00]

-7.93

[0.00]

-7.89

[0.00]


Como puede observarse en el Cuadro 3.7, todas las variables del vector son I(1)

según las diversas pruebas de hipótesis sobre raíz unitaria. De tal manera que, en

general, todas las variables del modelo requieren de una diferenciación en su

componente regular para conseguir las condiciones de estacionariedad. Tan sólo

en dos casos (IMAER y GG) se detecta la existencia de un componente estacional

marcado, el cual, podrá ser incorporado en los modelos VAR y VECM mediante

variables de intervención por estacionalidad.

En el Gráfico 3.10 se presentan los índices de estacionalidad calculados para estas

dos variables. Como puede observarse, julio y diciembre se caracterizan por denotar

un índice de estacionalidad mayor en comparación al resto de meses del año.


Gráfico 3.10: Estacionalidad del IMAER y el GG de Centroamérica y República Dominicana

Índices de Estacionalidad 2002-2012


Definido el conjunto de variables que conforman el VAR, se procedió a realizar una

primera estimación de un modelo VAR (3), es decir, con tres rezagos para las

variables independientes en cada vector. En este sentido, con base en la primera

estimación y el análisis de los residuos del mismo, se procedió a realizar una serie

de ajustes13 descritos a continuación:

Para corregir el efecto de estacionalidad que presentan las series del IMAER

y el GG, se propuso, sobre la base del trabajo realizado por Kikut y Torres

13La mayoría de ajustes corresponden a la inclusión de variables de intervención al modelo, de tal manera que se trabajará con un modelo VAR estructural (Stock y Watson, 2001). Una aplicación ilustrativa de cómo utilizar variables de intervención en un modelo VAR puede ser consultada en (Mutl, 2009).


(1998), incorporar variables de intervención estacionales para capturar este

fenómeno. Los autores proponen esto como una opción más apropiada en la

estimación de modelos que utilizan la usual transformación de las variables

para eliminar ese fenómeno, tal como series desestacionalizadas, en

tendencia-ciclo, entre otras. En el caso particular del modelo VAR propuesto,

se trabajó con dos variables exógenas que atienden el componente

estacional de los meses de julio y diciembre (@seas(7) y @seas(12)

respectivamente).

Se introdujeron dos variables de intervención en el modelo, la primera

llamada D0408 asociadas al mes de abril de 2008 y la segunda D1009

asociada al mes de octubre de 2009.

Se recortó la muestra utilizada para la estimación tomando las series para el

periodo 2008-2012. Esto por cuanto las variables utilizadas en el modelo

presentan marcada volatilidad y erraticidad en los periodos de la crisis de la

República Dominicana de 2003-2004, así como en la fase previa a la crisis

económica mundial de 2008-2009.

Se introdujo como variable exógena la tendencia (@trend), lo cual mejoró los

indicadores críticos de Akaike y Schwarz.

En el Cuadro 3.8 se presenta la estimación final del modelo VAR sin restricciones.

Cuadro 3.8: Estimación del Modelo VAR Coeficientes Estimados y [t-estadísticos]

2008-2012

LIMAER LIPCR LGG TI LCSP LE LPA LPE


LIMAER(-1) 0.104956 0.029682 -

0.567847 2.379040 -

0.081629 0.002741 0.531395 -

0.041159

[ 0.92867] [ 1.71690] [-

0.59752] [ 1.63028] [-

1.37307] [ 0.13514] [ 1.32714] [-

0.82910]

LIMAER(-2) -0.019698 0.017053 0.364066 -

0.700968 -

0.071751 -

0.007783 0.647207 0.037950

[-0.16898] [ 0.95635] [ 0.37142] [-

0.46572] [-

1.17017] [-

0.37195] [ 1.56715] [ 0.74116]

LIMAER(-3) 0.225855 0.047390 -

1.144179 0.331632 -

0.004941 -

0.023837 -

0.502896 0.024644

[ 1.85713] [ 2.54745] [-

1.11886] [ 0.21119] [-

0.07723] [-

1.09197] [-

1.16719] [ 0.46133]

LIPCR(-1) -0.63896 0.984639 12.20252 23.91069 0.111054 -

0.110686 -

5.842786 0.168694

[-0.60533] [ 6.09820] [ 1.37480] [ 1.75437] [ 0.20001] [-

0.58418] [-

1.56239] [ 0.36384]

LIPCR(-2) -0.379745 -

0.183744 -

9.724305 10.35248 -

0.984886 0.312958 3.628464 -0.21232

[-0.23260] [-

0.73575] [-

0.70834] [ 0.49110] [-

1.14683] [ 1.06792] [ 0.62732] [-

0.29607]

LIPCR(-3) 0.382824 0.074234 8.348460 -

5.906053 0.482925 -

0.082231 -0.13227 -

0.306791

[ 0.44508] [ 0.56422] [ 1.15430] [-

0.53180] [ 1.06739] [-

0.53262] [-

0.04341] [-

0.81203]

LGG(-1) -0.00461 0.001023 0.014321 -

0.213008 0.006428 0.002613 -

0.040987 -

0.000538

[-0.32814] [ 0.47588] [ 0.12124] [-

1.17435] [ 0.86989] [ 1.03625] [-

0.82355] [-

0.08718]

LGG(-2) 0.005697 -

0.003377 -

0.275502 0.099116 0.000926 -

0.001757 -

0.055142 -

0.005501

[ 0.38284] [-

1.48346] [-

2.20185] [ 0.51588] [ 0.11825] [-

0.65788] [-

1.04598] [-

0.84166]

LGG(-3) 0.002858 -

0.004233 0.169995 -

0.164287 0.004083 -

0.003478 -

0.012062 -

0.007305

[ 0.16683] [-

1.61517] [ 1.17989] [-

0.74259] [ 0.45297] [-

1.13086] [-

0.19870] [-

0.97059]

TI(-1) 0.009675 0.002566 -

0.293673 0.964638 0.010372 0.003046 -

0.010537 0.002849

[ 0.65649] [ 1.13822] [-

2.36975] [ 5.06924] [ 1.33796] [ 1.15156] [-

0.20180] [ 0.44014]

TI(-2) -0.023296 -

0.005971 0.090613 -

0.478316 -

0.015636 -

0.003839 0.013748 -

0.009113

[-1.16982] [-

1.96003] [ 0.54112] [-

1.86020] [-

1.49265] [-

1.07393] [ 0.19486] [-

1.04180]

TI(-3) 0.016673 -

0.001625 0.031424 0.215116 0.015463 0.001207 -

0.023133 0.004151

[ 1.10598] [-

0.70472] [ 0.24789] [ 1.10511] [ 1.94992] [ 0.44618] [-

0.43311] [ 0.62684]


LCSP(-1) -0.105897 0.061179 3.824275 6.852789 0.707222 -0.01321 0.108653 -

0.129222

[-0.22822] [ 0.86193] [ 0.98013] [ 1.14377] [ 2.89748] [-

0.15860] [ 0.06609] [-

0.63400]

LCSP(-2) 0.187019 -0.11327 0.229479 3.141177 -

0.286664 0.175989 0.104821 0.085346

[ 0.34034] [-

1.34755] [ 0.04966] [ 0.44272] [-

0.99174] [ 1.78421] [ 0.05384] [ 0.35359]

LCSP(-3) -0.303458 0.093422 0.944831 -

5.243916 0.167176 -

0.049859 0.294503 -

0.021053

[-0.78039] [ 1.57061] [ 0.28896] [-

1.04443] [ 0.81731] [-

0.71432] [ 0.21377] [-

0.12326]

LE(-1) -1.151598 0.122420 8.249058 8.932438 0.208560 0.856153 -

2.984499 -

0.108963

[-1.17439] [ 0.81614] [ 1.00042] [ 0.70549] [ 0.40434] [ 4.86406] [-

0.85907] [-

0.25297]

LE(-2) 2.300565 -

0.028355 -

1.242847 -

0.923177 0.261711 -

0.093034 6.585330 0.290862

[ 1.66388] [-

0.13407] [-

0.10690] [-

0.05171] [ 0.35984] [-

0.37486] [ 1.34435] [ 0.47892]

LE(-3) -0.789948 -

0.036048 2.031480 -

3.508129 0.161945 -

0.145744 -

6.829082 -

0.029181

[-0.83971] [-

0.25050] [ 0.25681] [-

0.28881] [ 0.32726] [-

0.86309] [-

2.04899] [-

0.07062]

LPA(-1) -0.049919 0.018730 0.034780 0.847637 0.014822 0.010310 0.912158 -

0.007446

[-0.95211] [ 2.33542] [ 0.07889] [ 1.25208] [ 0.53744] [ 1.09544] [ 4.91058] [-

0.32331]

LPA(-2) 0.038762 -

0.009871 0.073019 -

1.021485 -

0.020843 0.007996 0.114387 -

0.018446

[ 0.48174] [-

0.80198] [ 0.10792] [-

0.98321] [-

0.49246] [ 0.55360] [ 0.40126] [-

0.52190]

LPA(-3) 0.074667 0.004776 -

0.686628 -

0.530597 0.048268 -

0.027432 -

0.218023 0.033995

[ 1.12272] [ 0.46950] [-

1.22781] [-

0.61789] [ 1.37974] [-

2.29794] [-

0.92532] [ 1.16371]

LPE(-1) 0.039500 -

0.204212 3.351949 -

4.703924 0.264228 0.055929 0.488859 0.823443

[ 0.08456] [-

2.85796] [ 0.85337] [-

0.77990] [ 1.07534] [ 0.66703] [ 0.29539] [ 4.01319]

LPE(-2) -0.087891 0.104660 -

5.895951 1.304019 0.270415 -0.01812 -

1.434513 0.126179

[-0.13637] [ 1.06160] [-

1.08793] [ 0.15670] [ 0.79764] [-

0.15663] [-

0.62825] [ 0.44571]

LPE(-3) 0.522925 -

0.003558 3.623016 1.113319 0.063646 -0.15782 0.135676 0.014804

[ 1.11668] [-

0.04967] [ 0.92008] [ 0.18413] [ 0.25838] [-

1.87753] [ 0.08178] [ 0.07197]


C 4.110729 -

0.044662 -

128.8923 -

187.5828 0.698344 0.798557 22.74215 1.657347

[ 0.83257] [-

0.05913] [-

3.10452] [-

2.94239] [ 0.26889] [ 0.90104] [ 1.30011] [ 0.76419]

@TREND 0.005203 -

0.000156 -

0.075158 -0.15747 0.003879 -

0.000731 0.008827 0.001891

[ 1.48124] [-

0.29071] [-

2.54480] [-

3.47229] [ 2.09941] [-

1.16007] [ 0.70935] [ 1.22571]

@SEAS(7) 0.019676 -2.43E-05 0.095882 0.220012 -

0.002786 -

0.001356 0.015753 0.002565

[ 2.41776] [-

0.01954] [ 1.40113] [ 2.09375] [-

0.65082] [-

0.92805] [ 0.54636] [ 0.71743]

@SEAS(12) 0.075502 -

0.001486 0.446490 0.002595 -

0.006516 0.000186 -

0.032297 -

0.001489

[ 8.05164] [-

1.03581] [ 5.66247] [ 0.02144] [-

1.32095] [ 0.11060] [-

0.97215] [-

0.36154]

D0408 0.006577 -

0.000745 -

0.352871 -

0.216711 -

0.003246 -

0.006396 0.025030 0.004149

[ 0.38193] [-

0.28286] [-

2.43684] [-

0.97462] [-

0.35829] [-

2.06904] [ 0.41025] [ 0.54855]

D1009 0.002147 -

0.000147 -

0.578057 -0.09834 -

0.006034 0.004629 0.042910 -

0.004445

[ 0.13562] [-

0.06064] [-

4.34284] [-

0.48114] [-

0.72463] [ 1.62931] [ 0.76514] [-

0.63931]

R-squared 0.972106 0.999554 0.902193 0.990018 0.998028 0.993620 0.963352 0.991785

Adj. R-squared 0.945141 0.999124 0.807646 0.980368 0.996122 0.987453 0.927926 0.983844

Sum sq. resids 0.005430 0.000127 0.383917 0.905227 0.001502 0.000175 0.068152 0.001048

S.E. equation 0.013453 0.002058 0.113125 0.173707 0.007077 0.002415 0.047663 0.005909

F-statistic 36.05144 2320.518 9.542274 102.5956 523.5259 161.1172 27.19320 124.8899

Log likelihood 194.1704 306.8226 66.41390 40.68110 232.7155 297.2253 118.2745 243.5313

Akaike AIC -5.472346 -

9.227419 -

1.213797 -

0.356037 -

6.757182 -8.90751 -

2.942484 -

7.117709

Schwarz SC -4.425174 -

8.180247 -

0.166624 0.691136 -5.71001 -

7.860338 -

1.895311 -

6.070536

Mean dependent 4.835368 4.937719 6.996524 10.62833 10.95372 4.704804 5.314922 4.574479

S.D. dependent 0.057439 0.069516 0.257933 1.239750 0.113631 0.021559 0.177537 0.046491

Determinant resid covariance (dof adj.) 1.55E-30

Determinant resid covariance 6.05E-33

Log likelihood 1544.444

Akaike information criterion -

43.48145

Schwarz criterion -

35.10407



En materia de definición del número de rezagos óptimos, la prueba de longitud de

los rezagos determina que el número de rezagos idóneo para el modelo puede ser

de 1 ó 5 (Cuadro 3.9).

Cuadro 3.9: Definición de Rezagos en el Modelo VAR Prueba de Longitud de los Rezagos

2008-2012

VAR Lag Order Selection Criteria

Endogenous variables: LIMAER LIPCR LE TI LCSP LGG LPA LPE

Exogenous variables: C @TREND @SEAS(7) @SEAS(12) D0408 D1009

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 901.6817 NA 6.08e-23 -28.45606 -26.78058 -27.80069

1 1420.507 795.5317* 1.69e-29 -43.61689 -39.70745* -42.08769

2 1473.318 66.89395 3.05e-29 -43.24393 -37.10052 -40.84090

3 1544.444 71.12578 3.97e-29 -43.48145 -35.10407 -40.20460

4 1652.077 78.93105 2.60e-29 -44.93589 -34.32455 -40.78521

5 1818.757 77.78429 6.99e-30* -48.35858* -35.51327 -43.33407*

* indicates lag order selected by the criterion

LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)

FPE: Final prediction error

AIC: Akaike information criterion

SC: Schwarz information criterion

HQ: Hannan-Quinn information criterion

Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA

Pese a ello, a partir del test de Wald de exclusión de rezagos se concluyó que, a un

nivel de tres rezagos, todas las variables endógenas del vector son

estadísticamente significativas (Cuadro 3.10). Sobre la base de este criterio, se

determina el modelo VAR sin restricciones con un total de 3 rezagos, tal y como se

expuso anteriormente, como el modelo VAR de utilización final.

Cuadro 3.10: Exclusión de Rezagos en el Modelo VAR Test de Wald de Exclusión de Rezagos

2008-2012

VAR Lag Exclusion Wald Tests


Chi-squared test statistics for lag exclusion:

Numbers in [ ] are p-values LIMAER LIPCR LE TI LCSP LGG LPA LPE Joint

Lag 1 5.153637 64.48503 49.09364 38.73041 13.49094 12.06632 33.53309 27.69716 302.1567

[ 0.741036] [ 6.10e-11] [ 6.10e-08] [ 5.52e-06] [ 0.096037] [ 0.148269] [ 4.94e-05] [ 0.000535] [ 0.000000]

Lag 2 5.578303 8.622782 12.42292 7.314345 5.661514 8.523274 4.367596 3.827578 68.22936

[ 0.694350] [ 0.375109] [ 0.133308] [ 0.503128] [ 0.685087] [ 0.384091] [ 0.822529] [ 0.872335] [ 0.335583]

Lag 3 15.17665 14.93488 16.06801 5.608637 6.031750 10.37147 6.319971 4.999212 98.52354

[ 0.055800] [ 0.060424] [ 0.041417] [ 0.690977] [ 0.643675] [ 0.239915] [ 0.611438] [ 0.757660] [ 0.003616]

df 8 8 8 8 8 8 8 8 64


Una vez estimado el VAR, se procedieron a realizar evaluaciones sobre los residuos

del modelo con el fin de validar su idoneidad en la predicción del crecimiento

económico y la inflación regional. En un primer ejercicio, se visualizaron los residuos

del VAR de manera gráfica intentando detectar algún patrón anómalo no corregido

debidamente en la especificación de los vectores. Es importante destacar el buen

desempeño de las variables de ajuste estacional @seas (7) y @seas (12), por

cuanto logran aislar efectos no observados en la especificación del VAR que, de no

corregirse, hubiesen sido detectados en los residuos de los vectores del IMAER y

GG principalmente. Adicionalmente se realizaron pruebas de normalidad individual

y conjunta en el vector de los residuos descartando problemas de anormalidad,

heteroscedasticidad y autocorrelación, además se demostró la condición de

estabilidad del modelo (ver Anexo 3).

3.3 Modelo de Vectores de Corrección de Error (VECM)


Los modelos de vectores de corrección de error (VECM) corresponden a una

versión re-parametrizada del modelo VAR, en la cual, las variables incluidas en el

modelo se suponen I(1) y dentro de la especificación de los vectores de las

ecuaciones de corto plazo se incluye un mecanismo de corrección de error, el cual,

tiene como función asegurar la convergencia de la variable explicativa hacia su valor

de equilibrio o largo plazo luego de intervenciones o shocks provenientes de

factores exógenos, por ejemplo.

En el presente ejercicio de estimación, si bien existe un marco teórico de referencia

que permite presumir las relaciones funcionales existentes en las variables, el

sistema de ecuaciones en las ecuaciones de corto y largo plazo del VECM se basa

en los patrones estadísticos inherentes a las series de tiempo observadas en un

contexto multivariado, siendo la significancia estadística y parsimonia de los

coeficientes estimados criterios fundamentales en la especificación final del modelo.

Algebraicamente, como se puntualizó en capítulos anteriores, la estructura del

modelo VECM considerada se presenta en la ecuación (2.25):

Δ𝑌𝑡 = −Π𝑌𝑡−1 + ∑ Γi

𝑝−1

𝑖=1

Δ𝑌𝑡−𝑖 + 𝑎0 + 𝑢𝑡 (2.25)

En donde 𝑢𝑡 es un término de error, los elementos de 𝑌𝑡 son 𝐼(1) y cointegrados

con rango 𝑟(Π) = r, Π es una matriz cuyo número de raíces existentes determina

el número de vectores de cointegración del VECM.

Como se demostró en las pruebas de raíz unitaria en la sección del modelo VAR,

las variables utilizadas en el vector 𝑌𝑡 pueden considerarse I (1), gozando entonces


todas del mismo orden de integración. Se procedió a continuación a identificar el

orden de exogeneidad de las variables, esto con el fin de establecer la estructura

final del VECM. Para ello, se realizan pruebas de causalidad de Granger para cada

par de variables determinando un componente de la condición de exogeneidad

fuerte. El enfoque de causalidad de Granger (véase Cuadro 3.11), junto con el

análisis de las condiciones de exogeneidad débil permitirán corroborar la hipótesis

de exogeneidad fuerte de las ecuaciones del VECM.

Cuadro 3.11: Prueba de Causalidad de Granger (Pares de Variables) Variables con una Diferencia Regular del Modelo de 2005 a 2012

F-estadísticos [valores p] Variable Explicativa/Variable

Dependiente IMAER IPCR GG TI CSP E PA PE

IMAER - 4.33

[0.00]

4.38

[0.01]

1.33

[0.27]

2.25

[0.09]

3.43

[0.02]

0.85

[0.46]

0.58

[0.63]

IPCR 0.32

[0.81] -

0.53

[0.66]

4.10

[0.01]

0.72

[0.54]

1.30

[0.28]

0.71

[0.55]

1.54

[0.21]

GG 4.02

[0.01]

3.54

[0.02] -

1.97

[0.13]

1.89

[0.14]

8.95

[0.00]

0.04

[0.98]

0.54

[0.66]

TI 2.45

[0.07]

2.90

[0.04]

1.55

[0.21] -

0.17

[0.91]

0.57

[0.63]

1.37

[0.26]

7.53

[0.00]

CSP 1.25

[0.30]

1.53

[0.21]

0.37

[0.77]

1.24

[0.30] -

0.12

[0.95]

1.10

[0.36]

1.00

[0.40]

E 5.73

[0.00]

2.55

[0.07]

0.96

[0.42]

0.71

[0.55]

1.67

[0.18] -

0.20

[0.90]

0.17

[0.92]

PA 0.48

[0.70]

9.47

[0.00]

0.03

[0.99]

1.18

[0.32]

1.62

[0.19]

0.86

[0.46] -

1.94

[0.12]

PE 0.90

[0.44]

1.08

[0.36]

0.54

[0.65]

1.14

[0.33]

2.80

[0.04]

2.14

[0.11]

0.79

[0.50] -



Como puede derivarse del cuadro anterior, el IMAER puede ser explicada según el

enfoque de causalidad de Granger por el GG, TI y E14. En este sentido se confirma

que políticas de origen keynesiano encaminadas a aumentar el gasto público

efectivamente podrían ser variables que predeterminen los movimientos en el sector

real de la economía. Del mismo modo, se presume que políticas monetarias laxas

que otorguen condiciones para que el sistema financiero aumente la cartera

crediticia al sector privado dinamizarían la actividad económica de la región, toda

vez que el instrumento de política monetaria logre transferir sus movimientos y

tendencia hacia las tasas de interés del mercado financiero y éstas a su vez a la

demanda. Finalmente, la relación de causalidad del E hacia el IMAER, puede

devenir del impacto positivo de la variación cambiaria en el tipo de cambio real

(TCR) y de éste mejorando la balanza comercial y por tanto, la demanda agregada.

Dicha relación de causalidad será válida toda vez que la elasticidad de las

exportaciones al TCR sea superior a la de las importaciones, es decir, se cumpla la

condición Marshall-Lerner.

Asimismo, el IMAER explica el comportamiento del IPCR, E, CSP y GG. Esto último

resulta trascendental dado que confirma la dirección de causalidad del IMAER hacia

el IPCR. Esto permitiría concluir, que niveles dilatados de brecha del producto,

típicos de fases de sobrecalentamiento de la economía, pueden generar presiones

inflacionarias en la economía regional. Asimismo, caso contrario, cuando la posición

14En el caso de las tasas de interés (TI) se rechaza la hipótesis nula considerando un nivel de significancia del 10%.


cíclica de la economía se ubica por debajo del nivel potencial, la dinámica de precios

al consumidor puede observar presiones a la baja, aunque puede haber asimetrías.

Del mismo modo, la relación de causalidad del IMAER hacia el GG y CSP, permite

reforzar la hipótesis de que el gasto público goza de niveles estadísticamente

significativos de pro-ciclicidad. En cuanto a la relación existente entre el IMAER y el

indicador de paridad cambiaria, si bien se reconoce que fluctuaciones cíclicas en el

producto pueden predeterminar la evolución de las tasas de interés y con ello

calibrar el ingreso o fuga de capitales de la región, autores como Rosende (2008)

establecen una relación directa con el indice de tipo de cambio real (ITCR), esto,

por cuanto “el nivel de "equilibrio" de esta variable debe definirse como aquel que

concilia las condiciones de oferta y demanda prevalecientes en ambos sectores. A

nivel agregado, lo anterior implica que el nivel del tipo de cambio real dependerá de

la relación que se observe entre el gasto global y el producto geográfico” (Rosende,

2008).

El IPCR puede ser explicada, en el sentido de Granger, por el IMAER, GG, TI, E y

PA. Es importante destacar en este sentido, la posible existencia de un efecto

traspaso del tipo de cambio nominal hacia los precios domésticos. Asimismo, la

dinámica de precios de los granos básicos como el arroz, maíz, frijoles y trigo

determinan igualmente la evolución del costo de la canasta de bienes al consumidor.

Adicionalmente, la evidencia empírica derivada de la prueba de causalidad de

Granger realizada, permite confirmar el efecto de las tasas de interés sobre la

inflación. Lo anterior permite derivar que una política monetaria contractiva que suba

los niveles de tasa de política monetaria de referencia (que se trasladen hacia las


tasas de interés del sector financiero y restrinja la circulación de liquidez en la

economía) puede corregir desviaciones positivas del ritmo inflacionario respecto de

la meta de inflación del banco central. En el ejercicio realizado, es menester además

considerar que el IPCR funciona como variable que explica, en el sentido de

Granger, a las TI, confirmando una relación bidireccional entre ambas.

Considerando el análisis de las pruebas de causalidad de Granger, se puede

descartar la existencia de exogeneidad fuerte para todas las variables del modelo

con excepción de los precios de los productos alimentarios (PA) y el producto

exterior (PE). En tal sentido, a efectos de estimar el modelo VECM se plantearán

ambas variables como exógenas dentro del sistema de ecuaciones, ubicándolas en

las últimas posiciones del vector.

Definidas las relaciones de endogeneidad de las variables, así como sus órdenes

de integración, se procede a realizar el test de Johansen, esto, con el ánimo de

definir el número de vectores de cointegración que conformarán el futuro VECM.

Según el test, con un nivel de significancia del 5% tanto la prueba de la traza como

la de los máximos eigenvalores (eigenvalues) determinan la existencia de 4 vectores

de cointegración en el VECM (véase Cuadro 3.12).

Cuadro 3.12: Prueba de Cointegración de Johansen

Variables en Niveles del Modelo Pruebas de la Traza y de Máximos Eigenvalores

Trend assumption: Linear deterministic trend (restricted)

Series: LIMAER LIPCR LCSP E TI LGG LPA LPE

Exogenous series: @SEAS(7) @SEAS(12) D1009 D0408

Warning: Critical values assume no exogenous series

Lags interval (in first differences): 1 to 3

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)


Hypothesized Trace 0.05

No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None * 0.700023 320.5050 187.4701 0.0000

At most 1 * 0.430263 204.9162 150.5585 0.0000

At most 2 * 0.376744 150.9084 117.7082 0.0001

At most 3 * 0.357525 105.5198 88.80380 0.0019

At most 4 0.245117 63.04674 63.87610 0.0586

At most 5 0.183188 36.05227 42.91525 0.2044

At most 6 0.127268 16.62707 25.87211 0.4433

At most 7 0.036393 3.558892 12.51798 0.8045 Trace test indicates 4 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level

* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)

Hypothesized Max-Eigen 0.05

No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None * 0.700023 115.5889 56.70519 0.0000

At most 1 * 0.430263 54.00780 50.59985 0.0213

At most 2 * 0.376744 45.38857 44.49720 0.0399

At most 3 * 0.357525 42.47307 38.33101 0.0158

At most 4 0.245117 26.99446 32.11832 0.1859

At most 5 0.183188 19.42520 25.82321 0.2776

At most 6 0.127268 13.06818 19.38704 0.3226

At most 7 0.036393 3.558892 12.51798 0.8045 Max-eigenvalue test indicates 4 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level

* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values


Sobre la base de las pruebas de cointegración y el enfoque de causalidad de

Granger se determinó la estructura del VECM exhibida en el Cuadro 3.13.

Cuadro 3.13: Estructura del Modelo VECM Características de las variables en el VECM Estructura de Endogeneidad y Cointegración

Característica en el VECM

IMAER IPCR CSP TI E GG PA PE

Endógena X X X X X X

Exógena X X


Variable con vector de

cointegración X X X X


Sobre la base del análisis realizado, se estableció que el modelo VECM se

conformaría de seis variables inicialmente consideradas como endógenas a saber

el IMAER, IPCR, E, TI, CSP y GG. Es importante destacar que las cuatro variables

más endógenas (IMAER, IPCR, CSP y E) se asociarán con las ecuaciones de

cointegración. Pese a ello, la conformación de la estructura VECM demanda la

estimación de los vectores de corto plazo para las variables exógenas del sistema

(PE y PA), aun cuando se sabe que no se goza de capacidad predictiva total sobre

las mismas.

Dicho lo anterior, se procede a estimar las ecuaciones de largo plazo para las cuatro

variables de cointegración seleccionadas, es decir, el IMAER, IPCR, CSP y E. Para

ello, se estimó un sistema de ecuaciones con las cuatro variables dependientes en

función de todas las variables del sistema. El desarrollo del sistema establece el

siguiente modelo con las ecuaciones de largo plazo estimado por mínimos cuadros

ponderados:

Cuadro 3.14: Estimaciones de Largo Plazo en el VECM

Ecuaciones de Largo Plazo Coeficientes estimados y [t-estadísticos]

LIMAER LIPCR LE LCSP

C * * 5.42 2.22

[30.79] [4.73]

@seas(12) 0.07

* * [11.77]

@trend 0 0 0 *


[4.28] [16.75] [4.32]

LIMAER -.- * 0.17

* [4.87]

LIPCR * -.- * 1.42

[23.13]

LCSP 0.29 0.18

-.- * [16.48] [4,94]

TI * * -0.01

* [-2.28]

LE * 0.52

* * [7.37]

LGG * * * 0.03

[2.06]

LPE 0.34

* -0.34 0.17

[9.04] [-9.91] [2.14]

LPA * 0.04

* 0.13

[3.18] [5.74]

R-squared 0.969285 0.99234 0.924045

0.986772

Adjusted R-squared 0.968283 0.99209 0.920706 0.98619

S.E. of regression 0.017461 0.012812 0.011556 0.029499

Durbin-Watson stat 1.750112 0.144112 0.504697 0.191763

Mean dependent var 4.779262 4.839156 4.678494 10.78547

S.D. dependent var 0.098045 0.144051 0.041038 0.25102

Sum squared resid 0.02805 0.015101 0.012152

0.079185

*Coeficiente no significativo -.- No aplica


Como se visualiza en el Cuadro 3.14 la ecuación de largo plazo del IMAER muestra

que el crédito canalizado al sector privado en la región centroamericana tiene una

incidencia positiva en términos de aumentar la capacidad productiva, esto al exhibir

una elasticidad de 0.29. Asimismo, el canal de la demanda externa es relevante en

el largo plazo en la determinación de la actividad económica puesto que el PE goza

de un coeficiente de elasticidad de 0.34. En anteriores investigaciones como la de


Espinoza et al. (2012) se determinó que el coeficiente asociado al producto exterior

era mayor (0.92).

En cuanto a la ecuación de largo plazo del IPCR, destacan tres variables como

estadísticamente significativas para determinar la senda inflacionaria en

Centroamérica. Por un lado, incrementos en el CSP tienen un impacto en el largo

plazo sobre índice de precios regional de 0.18, por lo que una orientación laxa de la

política monetaria pudiera tener efectos no deseados en el ritmo inflacionario. En

segundo lugar, el coeficiente asociado al efecto traspaso (pass through) del tipo de

cambio nominal se estimó en 0.5215, mostrando un resultado congruente con la

economía centroamericana, ampliamente abierta al mercado internacional y con

una importante dependencia de bienes transables. Finalmente, la incidencia de los

precios internacional de bienes alimentarios (PA) es relevante en la determinación

de los precios regionales con un coeficiente de elasticidad en el largo plazo de 0.04.

Posteriormente, una vez validada la especificación de las ecuaciones de largo plazo,

se evaluó si los residuos de cada ecuación de largo plazo son I (0) con el fin de

confirmar la idoneidad de las ecuaciones estimadas para su posterior incorporación

en las restricciones de los coeficientes normalizados del VECM. Para ello, en primer

lugar, se realizaron las pruebas de normalidad conjunta, cuya conclusión

fundamental en este caso es que no se puede rechazar la hipótesis nula de

normalidad en la distribución conjunta de los residuos de las ecuaciones de largo

plazo.

15En el caso de la investigación de Espinoza et al. (2012) el coeficiente de traspaso en el largo plazo fue estimado en 0.39.


Dicho esto, se procedió a estimar el modelo VECM incorporando los MCE dentro de

la especificación de las ecuaciones de corto plazo. A efectos de exposición del

presente trabajo de investigación, se proceden a mostrar los resultados de las

ecuaciones de corto plazo del VECM para las dos variables de interés (IMAER e

IPCR). El método de estimación de las ecuaciones de corto plazo partió de un

modelo VECM sin restricciones en los vectores, sin embargo, sobre la base del

análisis de las pruebas de causalidad de Granger y la significancia estadística de

las variables y los MCE, se expone a continuación las ecuaciones de corto plazo

para las variables estudiadas16:

Cuadro 3.15: Estimaciones de Corto Plazo en el VECM Ecuaciones de Corto Plazo del IMAER e IPCR

Coeficientes estimados y valores p

Variables D(LIMAER) D(LIPCR)

Coeficiente Valor p Coeficiente Valor p

D(LIMAER)(-1) -0.539 0.00 -.- -.-

D(LIMAER)(-2) -0.463 0.00 -.- -.-

D(LIPCR)(-1) -.- -.- 0.301 0.00

D(LE)(-3) -.- -.- 0.095 0.05

D(LCSP)(-2) 0.433 0.01 -.- -.-

D(LCSP)(-3) -.- -.- 0.067 0.03

D(TI)(-2) -0.017 0.00 -.- -.-

D(TI)(-3) -.- -.- -0.003 0.01

D(LGG)(-1) -.- -.- 0.002 0.05

D(LPA)(-1) -.- -.- 0.019 0.00

D(LPA)(-3) 0.064 0.01 -.- -.-

C -0.010 0.00 0.002 0.00

@seas(7) 0.026 0.00 -.- -.-

16Como se observa en la tabla 3.15, el modelo VECM incorpora dentro de las ecuaciones de corto plazo variables instrumentales que corrigen diversos periodos de volatilidad en las series de tiempo o bien meses en los cuales acontecieron fenómenos atípicos en las series. Las variables @seas (7,11 y 12) corresponden a variables de ajuste estacional para los meses de julio, noviembre y diciembre. La variable calificada como DCRISIS corresponde a una variable instrumental que capta el efecto distorsivo de la crisis mundial de 2008-2009 mientras que el resto de variables instrumentales obedecen a valores atípicos (a manera de ejemplo la variable D1012 se ubica en el mes 10 del año 2012, y así sucesivamente para el resto de variables igualmente calificadas).


@seas(11) 0.031 0.00 -.- -.-

@seas(12) 0.096 0.00 -.- -.-

MCE_LIMAER(-1) -0.622 0.00 -.- -.-

MCE_LIPCR(-1) -.- -.- -0.075 0.05

MCE_LE(-1) 0.465 0.00 -0.061 0.01

MCE_LCSP(-1) -.- -.- -0.039 0.00

D1012 -0.037 0.01 -.- -.-

D0608 -.- -.- 0.005 0.04

D0911 -.- -.- -0.006 0.00

D1005 -.- -.- 0.006 0.00

D0906 -.- -.- -0.008 0.00

D1105 -.- -.- -0.010 0.00

D1107 -.- -.- 0.013 0.00

DCRISIS -.- -.- 0.004 0.01

R-squared 0.89 0.81

Adjusted R-squared 0.87 0.77

S.E. of regression 0.01 0.00

Durbin-Watson stat 1.64 2.37

Mean dependent var 0.00 0.01

S.D. dependent var 0.03 0.00

Sum squared resid 0.01 0.00

-.- Coeficiente no significativo


Como se observa en el Cuadro 3.15, en la ecuación de corto plazo para el IMAER

no se rechazaría la hipótesis de exogeneidad débil con el IPCR y el CSP, esto por

cuanto los coeficientes asociados a estas variables no fueron significativos. Esto

supone que el IPCR y el CSP son variables que no colaboran en la corrección hacia

el valor de equilibro de la actividad económica ante shocks exógenos.

Adicionalmente, según la prueba de causalidad de Granger, no se descarta la

existencia de exogeneidad fuerte por cuanto los valores rezagados del IPCR y CSP

no mejoran la predictibilidad del IMAER. Por otra parte, se descarta la condición de

exogeneidad débil respecto al indicador de paridad nominal, confirmándose que las


fluctuaciones del tipo de cambio sí coadyuvan a restablecer la producción hacia su

valor de largo plazo y se descarta la exogeneidad fuerte puesto que, según el

enfoque de causalidad de Granger, la variable E si explica al IMAER. Finalmente,

el MCE asociado al IMAER confirma la estabilidad del modelo y permite inferir que

ante un shock que desvíe el producto de su relación de largo plazo, en menos de

dos meses se corrige la desviación completamente, ceteris paribus.

Además, vale la pena destacar que otras variables que resultaron significativas para

explicar el comportamiento del IMAER en el corto plazo fueron las TI, CSP e PA

junto con rezagos del IMAER mismo que captan la dinámica inercial de la actividad

económica regional. En el caso de las tasas de interés se confirma una relación

inversa en el corto plazo con la actividad económica, mientras que con el crédito y

los precios alimentarios se detecta una relación positiva. La relación vigente entre

los precios alimentarios y la actividad económica en el corto plazo respalda que un

aumento del 10% en los precios internacionales de los alimentos impacta

positivamente la actividad económica en 0.6% con un rezago de tres meses,

concluyendo entonces que en el corto plazo mejores señales de precios

internacionales mejora las condiciones de negocios, las decisiones de inversión y la

actividad productiva.

La ecuación de corto plazo del IPCR corrobora la exogeneidad débil y fuerte de los

precios regionales respecto al IMAER. Además, en el caso del MCE del indicador

de paridad cambiaria se rechaza la hipótesis de exogeneidad débil y fuerte. Para el

caso del CSP no se descarta el fenómeno de exogeneidad débil de los precios, pero

sí la exogeneidad fuerte. El MCE de los precios permite inferir que ante un shock


que desvíe los precios de su valor de largo plazo, el 50% de la desviación se

corregiría en 7 meses.

Vale la pena mencionar que las variables estadísticamente significativas para

explicar el comportamiento de corto plazo de los precios en la región son E, TI, CSP

y PA. Asimismo, el efecto inercial de los cambios en la inflación rezagada muestra

un coeficiente de 0.30, el cual dimensiona la persistencia inflacionaria endógena en

las economías centroamericanas17. El efecto traspaso del tipo de cambio hacia los

precios, indica que en el corto plazo una variación del 10% en indicador de paridad

cambiaria desencadena un aumento de 0.95% en el IPCR con un rezago de tres

meses. En el caso del crédito al sector privado y los precios alimentarios también

se observa una relación positiva que impacta a los precios regionales. De manera

opuesta, las tasas de interés presentan una relación inversamente proporcional con

los precios. Esto último indica la posibilidad de que las autoridades monetarias de

la región puedan controlar la estabilidad de precios mediante instrumentos de

política monetaria (como la Tasa de Política Monetaria, TPM) que se trasladen a las

tasas de interés en el corto plazo.

Sobre el resto de componente del VECM se estima conveniente demostrar la

estabilidad de los MCE de las ecuaciones de CSP y E. Sobre la base de los test de

Wald, se puede confirmar que los mecanismos de corrección de error del VECM

propuesto aseguran el patrón de convergencia de las variables hacia su valor de

17En investigaciones previas con frecuencia trimestral, el coeficiente asociado al componente inercial de la inflación fue menor. Según Espinoza et al. (2012) es de 0.21 y según los modelos de la SECMCA MMR I y MMR II fue de 0.13 y 0.18 respectivamente.


equilibro o largo plazo. Finalmente, en aras de corroborar la idoneidad del VECM,

se procedió a realizar un análisis sobre los residuos del modelo con el fin de

descartar los problemas típicos de econometría.


4. Análisis Comparativo de los Modelos

Una vez estimados los modelos ARIMA, VAR y VECM para el crecimiento

económico y la inflación, se procede al análisis comparativo de los modelos para

definir la metodología con mejor capacidad predictiva para el IMAER e IPCR de

Centroamérica y la República Dominicana. Para ello, tal y como se expuso

anteriormente, se utilizará el criterio del RECM Relativo que supone al error

cuadrático medio (ECM) como función de pérdida o castigo ante los desvíos del

pronóstico respecto al valor observado.

Sobre la simulación de los pronósticos, al igual que en otras investigaciones (Moshiri

y Cameron, 2000), se procedió a realizar una estimación de los valores dentro de la

muestra correspondientes al año 2012, utilizando los modelos desarrollados hasta

el período previo de la estimación, es decir diciembre de 2011, bajo la metodología

univariante ARIMA y los modelos econométricos VAR y VECM, tanto para el IMAER

como para el IPCR.

4.1 Proyecciones del IMAER

El primer modelo con estructura univariante del IMAER proyectó en el horizonte de

12 meses una variación interanual del 5.1% para diciembre de 201218, exhibiendo

un R² ajustado de 0.57 y una desviación estándar de la regresión de 0.0097 (ver

Gráfico 4.1).

Gráfico 4.1: Pronóstico Univariante del IMAER Modelo Univariante

18La variación interanual observada en el IMAER en diciembre de 2012 fue de 3.3%.


Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012

Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.

El modelo VAR sin restricciones presentó un pronóstico para el horizonte de 12

meses con una variación interanual del 3.2% para diciembre de 2012, exhibiendo

un R² ajustado de 0.94 y una desviación estándar de la regresión de 0.0134 (ver

Gráfico 4.2).

Gráfico 4.2: Pronóstico VAR del IMAER Modelo VAR

Pronóstico e intervalo de confianza de la es timación en 2012



Finalmente, el modelo VECM proyectó para el horizonte de 12 meses una variación

interanual del 7.5% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.87 y

una desviación estándar de la regresión de 0.0119 (ver Gráfico 4.3).


Gráfico 4.3: Pronóstico VECM del IMAER Modelo VECM



En términos comparativos, el modelo VAR exhibe un coeficiente de determinación

ajustado más alto. Sin embargo, en términos de la variabilidad de los residuos, el

modelo univariante es el que muestra los menores errores estándar en su regresión.

Como se observa en el Cuadro 4.1, el promedio simple de la Raíz del Error

Cuadrático Medio (RECM) evidencia que, en conjunto, los tres modelos, desarrollan

pronósticos más ajustados a los datos observados para el horizonte de seis meses

de proyección.


Cuadro 4.1: RECM de los Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses

Año 2012


Al desagregar el análisis aún más, en el horizonte de tres meses de proyección, el

modelo que goza del mejor ajuste respecto al resto es el ARIMA. En el Cuadro 4.2

se visualiza que su RECM relativo es menor a la unidad respecto al VAR y VECM.

Cuadro 4.2: RECM Relativo del IMAER (3 Meses)

Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3 meses de 2012


En el horizonte de proyección de seis meses el modelo VECM es el que exhibe un

mejor pronóstico con un RECM relativo menor a la unidad contra el ARIMA y VAR

(véase Cuadro 4.3).


Cuadro 4.3: RECM Relativo del IMAER (6 Meses) Modelos de pronósticos del IMAER

Pronóstico en el horizonte de 6 meses de 2012


Finalmente, en el horizonte de proyección anual, el mejor pronóstico para 12 meses

fue del modelo univariante o ARIMA, cuyo RECM relativo es menor a la unidad

frente al VAR y VECM (véase Cuadro 4.4).

Cuadro 4.4: RECM Relativo del IMAER (12 meses) MODELOS DE PRONÓSTICOS DEL IMAER

PRONÓSTICO EN EL HORIZONTE DE 12 MESES DE 2012


4.2 Proyecciones del IPCR


El ARIMA del IPCR proyectó en el horizonte de 12 meses una variación interanual

del 6.8% para diciembre de 201219, exhibiendo un R² ajustado de 0.56 y una

desviación estándar de la regresión de 0.0038 (ver Gráfico 4.4).

Gráfico 4.4: Pronóstico Univariante del IPCR

Modelo univariante Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012


Por su parte, en el VAR no restringido el pronóstico para el horizonte de 12 meses

resultó en una variación interanual del 4.0% para diciembre de 2012, exhibiendo un

R² ajustado de 0.99 y una desviación estándar de la regresión de 0.0021 (ver Gráfico

4.5).

19La variación interanual observada en el IMAER en diciembre de 2012 fue de 3.8%.


Gráfico 4.5: Pronóstico VAR del IPCR Modelo VAR



Finalmente, el modelo VECM proyectó para el horizonte de 12 meses una variación

interanual del 7.3% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.77 y

una desviación estándar de la regresión de 0.0021 (ver Gráfico 4.6).


Gráfico 4.6: Pronóstico VECM del IPCR Modelo VECM



En general, el modelo VAR exhibe un coeficiente de determinación ajustado más

alto y en términos de la variabilidad de los pronósticos es el que exhibe, junto con

el VECM, la menor cuota de variabilidad en los valores estimados de su pronóstico.

Como se observa en la Tabla 4.5, el promedio simple del RECM evidencia que, en

conjunto, para un horizonte de tres meses, los tres modelos, desarrollan pronósticos

más ajustados a los datos observados.


Cuadro 4.5: RECM de los Modelos de Pronóstico del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses

Año 2012


En detalle, al valorar el horizonte de tres meses de proyección, el modelo que goza

de mejor ajuste respecto al resto de metodologías analizadas es el VAR. En la tabla

4.6 se visualiza que su RECM relativo es menor a la unidad respecto al ARIMA y

VECM, y en promedio tiene una función de pérdida que ronda el 50% del castigo

que reciben los pronósticos de los modelos ARIMA y VAR.

Cuadro 4.6: RECM Relativo del IPCR (3 Meses)

Modelos de pronósticos del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3 meses de 2012


En el horizonte de proyección de seis meses el modelo VAR sigue siendo el que

exhibe un mejor pronóstico con un RECM relativo menor a la unidad contra el

ARIMA y VECM (véase Cuadro 4.7).


Cuadro 4.7: RECM Relativo del IPCR (6 Meses) Modelos de pronósticos del IPCR



Finalmente, en el horizonte de proyección anual, el mejor pronóstico para 12 meses

siguió siendo el del modelo VAR, cuyo RECM relativo es menor a la unidad frente

al ARIMA y VECM, (véase Cuadro 4.8).

Cuadro 4.8: RECM Relativo del IPCR (12Meses) Modelos de pronósticos del IPCR



4.3 Análisis Comparativo

Como se determinó en las dos sub-secciones anteriores, los modelos

econométricos exhiben un desempeño diferenciado en su pronóstico para los tres

horizontes evaluados. En este sentido, la elección del modelo idóneo o más

ajustado a las necesidades técnicas y de investigación económica del usuario del


modelo dependerá del horizonte de proyección sobre el cual se requieran generar

los pronósticos y la disponibilidad de recursos, entre ellos tiempo, para llevar a cabo

la estimación de los modelos.

El Gráfico 4.7 resume los resultados expuestos en las sub-secciones 4.1 y 4.2 del

presente documento, destacando entre otras cosas algunas conclusiones

importantes:

El modelo VAR sin restricciones es el modelo más adecuado para el

pronóstico del IPCR en los horizontes de 3, 6 y 12 meses. En el caso del

IPCR, conforme se agregan más meses en el pronóstico, la erraticidad de los

pronósticos de los modelos ARIMA y VECM aumenta.

El modelo ARIMA goza levemente de un mejor pronóstico de la variable del

IMAER en el horizonte de 3 meses con respecto al VECM y ampliamente

respecto al VAR. En el horizonte de pronóstico a 6 meses el modelo VECM

es el que ofrece mejores resultados mientras que el horizonte de 12 meses

la proyección del ARIMA es la más adecuada a los valores observados.


Gráfico 4.7: Comparación del RECM en los Modelos de Pronóstico Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER

Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012


4.4 Criterio Combinatorio de Pronósticos

Expuesto lo anterior, se presenta a continuación un análisis final que utilice los

criterios seleccionados para el diseño del pronóstico combinatorio, esto es, la

metodología de combinación lineal expuesta en el capítulo segundo del documento

utilizando los tres modelos desarrollados. Recapitulando, los criterios de definición

de las ponderaciones para cada pronóstico en el presente trabajo son los siguientes:

Promedio simple (PS)

Criterio de la RECM (CRECM)

Método de Granger y Ramanathan (GR)

Método de Coulson y Robins (CR)

En el ejercicio dispuesto, dos métodos combinatorios (PS y CRECM) corresponden

estrictamente a ejercicios lineales que establecen una ponderación a cada

pronóstico cumpliendo la condición unitaria en la suma de sus ponderadores. La


metodología PS selecciona ponderadores relativamente cercanos a los de la

metodología del CRECM para el caso de los pronósticos del IMAER, sin embargo,

en el caso de los pronósticos del IPCR, la metodología CRECM brinda una

ponderación cercana a 2/3 para el modelo de pronóstico diseñado con el VAR.

Cuadro 4.9: Ponderaciones asignadas según métodos de PS y CRECM

Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012


En el Gráfico 4.8 se presentan los dos ejercicios de pronósticos combinatorios para

los diferentes horizontes de proyección, utilizando los ponderadores definidos en la

Cuadro 4.9.

Gráfico 4.8: Modelos de pronóstico combinatorios de PS y CRECM Ponderaciones asignadas según métodos de PS y CRECM

Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012



Por otro lado, para las metodologías basadas en regresiones (CR y HR) se

establecieron las siguientes condiciones en cuanto a parámetros e intercepto de las

ecuaciones combinatorias expresadas en 2.27 y 2.28:

Cuadro 4.10: Coeficientes estimados según métodos de GR y CR

Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012

Modelo de Pronóstico Variable Pronosticada �̂�0 �̂�1 �̂�2 �̂�3

GR IPCR 27.75 0.24 0.68 - 0.11

CR IPCR 0.51 - 0.25 0.54 0.15

GR IMAER 16.89 1.26 -0.28 -0.12

CR IMAER -0.96 1.38 -0.07 -0.32


Como puede observarse, algunos de los parámetros de las ecuaciones son

negativos sin embargo, de cumplirse estadísticamente la condición de que ∑𝛽𝑖 = 0

para 𝑖 = {1,2,3}, Mora y Rodríguez (2009) confirman que las estimaciones de los

modelos combinados gozan de una RECM menor a los modelos individuales, a su

vez, otros autores como Scott Amstrong (2001) sostienen que en general los errores


estándar de las pronósticos de modelos individuales logran ser reducidas mediante

la combinación de pronósticos entre varios modelos.

Con base en lo anterior, se procedió a realizar la prueba de Wald para confirmar la

condición unitaria de los coeficientes. En el caso de todos los modelos de

pronósticos combinatorio se observa que se cumple la condición en los parámetros

de tal manera que serán modelos elegibles en el tanto superen al resto de

metodologías según el criterio del RECM relativo.

Cuadro 4.11: Test de Coeficientes estimados según métodos de GR y CR Test de Wald para 𝐻0: 1 − �̂�1 − �̂�2 − �̂�3 = 0

Estadístico F y Valor-P Modelo de Pronóstico Variable Pronosticada Estadístico F Valor-p

GR IPCR 0.16 0.70

CR IPCR 0.39 0.55

GR IMAER 0.89 0.37

CR IMAER 0.57 0.47


Los pronósticos combinados realizados con la metodología del GR y el HR puede

observarse en el gráfico siguiente:


Gráfico 4.9: Modelos de pronóstico combinatorios de GR y CR Ponderaciones asignadas según métodos de GR y CR Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012


Finalmente, para medir la idoneidad de los modelos combinatorios frente a los

pronósticos derivados de los modelos individuales se procedió nuevamente a

aplicar el criterio del RECM relativo. En el caso particular del IMAER se puede

concluir que para los horizontes de proyección de 3 y 6 meses ningún pronóstico

combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales al mismo

tiempo. Para el horizonte de proyección a 12 meses los procesos combinatorios de

CRECM, GR y CR exhiben un mejor rendimiento en comparación a los pronósticos

individuales, siendo la metodología de Granger y Ramanathan (1984) la que logra

minimizar el RECM relativo frente al resto de modelos.


Cuadro 4.12: RECM Relativo de los Pronósticos Combinados versus los Pronósticos Individuales del IMAER *

Modelos de pronósticos combinados del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3, 6 y 12 meses de 2012


En el caso particular del IPCR, cabe destacar que los modelos con pronósticos

combinados, principalmente bajo la metodología de GR, CR y CRECM, exhiben en

general un mejor ajuste respecto a los modelos individuales para los diversos

horizontes de proyección. Sin embargo, resultada nuevamente ser la combinación

de Granger y Ramanathan (1984) la que logra minimizar el RECM relativo frente al

resto de modelos para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses.

Cuadro 4.13: RECM Relativo de los Pronósticos Combinados versus los Pronósticos Individuales del IPCR*

Modelos de pronósticos combinados del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3, 6 y 12 meses de 2012



5. Conclusiones

El presente documento constituye un avance en la investigación macroeconómica

regional por cuanto ofrece un ejercicio de modelación cuantitativa con series

mensuales para el crecimiento económico e inflación regional, sustentado

teóricamente y basado en metodologías modernas de series de tiempo y

modelación econométrica, todo con el objetivo de generar pronósticos confiables

que faciliten la toma de decisiones en materia de política macroeconómica.

Contar con modelos y sus combinaciones para el pronóstico del crecimiento

económico y la inflación en el ámbito regional es de suma importancia por cuanto

permite conocer las tendencias regionales dadas las interrelaciones entre países en

el flujo de bienes, servicios, capitales financieros, inversiones de capital fijo,

recursos humanos, tecnologías y transmisión de los procesos inflacionarios.

Proveer de una visión regional sobre la inflación y el crecimiento económico, con su

correspondiente análisis prospectivo, facilita la toma de decisiones en materia de

política macroeconómica, en particular de la monetaria y la fiscal.

La presente investigación alcanzó los objetivos propuestos y permitió inferir algunas

conclusiones derivadas de la estimación de los modelos de pronóstico individuales

y su análisis comparativo. En suma, la propuesta de combinación de pronósticos

reveló otras potencialidades inherentes al ejercicio de pronóstico acá expuesto:

Los modelos univariantes estimados para las dos variables de interés,

responden al comportamiento que cada serie de tiempo exhibió dentro del

período de muestra. En el caso del IPCR, no se detectaron patrones de


estacionalidad marcados y la estructura univariante que mejor se ajusta a la

serie es del tipo (1,1,0). En vista de la presencia de valores atípicos que se

asocian con la crisis financiera en la República Dominicana, y a los períodos

previos a la crisis internacional, fueron necesarias algunas variables de

intervención, con lo cual se obtuvo un modelo univariado parsimonioso que

cumple con las condiciones de normalidad, homoscedasticidad, no

autocorrelación, estacionariedad e invertibilidad. Lo anterior implica, per se,

que el proceso inflacionario regional muestra persistencia endógena, según

la cual, los niveles de inflación contemporáneos están asociados en parte,

con los niveles de inflación de periodos previos.

Por otro lado, en el caso del IMAER, el modelo univariante refleja la influencia

de los patrones de consumo de períodos vacacionales en marzo-abril, julio y

diciembre, esto por cuanto la serie del IMAER denota un fuerte componente

estacional el cual tuvo que ser incorporado en la estructura del modelo

univariante mediante un factor SMA (1). La estructura final resultante del

modelo fue del tipo (0,1,1) (0,1,1), siendo necesaria llevar a cabo una

diferencia regular y estacional en la serie para convertirla a estacionaria.

Además, a diferencia del modelo univariante del IPCR, en el caso del IMAER

el componente significativo es un MA(1), según los correlogramas de la serie,

siendo igualmente necesario incorporar una variable de intervención para un

valor atípico observado en 2008, vinculado, en parte, al sobrecalentamiento


de las economías centroamericanas, previo a la crisis financiera

internacional.

El modelo VAR sin restricciones consideró la inclusión de un total de 8

variables, a saber: el Índice Mensual de Actividad Económica Regional

(IMAER), Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR), Crédito al Sector

Privado (CSP), Tasas de Interés (TI), Índice de Paridad Cambiaria (E), Gasto

del Gobierno (GG), Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios

Comerciales o Exterior (PE). El VAR propuesto considera una longitud de

tres rezagos como el estadio de mejor definición del modelo.

A través del desarrollo del VECM se encontraron cuatro relaciones de

cointegración en el vector compuesto por un total de 8 variables. Las únicas

variables consideradas como exógenas en el sistema resultaron ser los

Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios Comerciales o Exterior

(PE). Las ecuaciones de corto plazo estimadas en el VECM permitieron

extraer importantes conclusiones en materia de análisis que induce la toma

de decisiones en materia de política macroeconómica, dimensionando los

posibles efectos de cambios en las variables explicativas sobre la inflación y

crecimiento económico de Centroamérica y República Dominicana. En

materia de exogeneidad, vale destacar que tanto el IMAER como el IPCR

son recíprocamente exógenas tanto en el enfoque débil como fuerte.


En materia de predicción de la inflación regional, los pronósticos individuales

de los modelos, permiten destacar que el modelo VAR sin restricciones es el

más adecuado para el pronóstico del IPCR en los horizontes de 3, 6 y 12

meses. En el caso del IPCR, conforme se agregan más meses en el

pronóstico, la erraticidad de los pronósticos de los modelos ARIMA y VECM

aumenta.

Respecto de la hipótesis de trabajo, las metodologías de combinación de

pronósticos de GR, CR y CRECM, exhiben en general un mejor ajuste

respecto a los modelos individuales para los diversos horizontes de

proyección del IPCR. Sin embargo, la combinación de Granger y

Ramanathan (1984) es la que logra minimizar el RECM Relativo frente al

resto de modelos individuales y combinados para los horizontes de

proyección a 3,6 y 12 meses.

Sobre la predicción del crecimiento económico a nivel regional, el modelo

ARIMA goza levemente de un mejor pronóstico en el horizonte de 3 meses

con respecto al VECM y ampliamente respecto al VAR. En el horizonte de

pronóstico a 6 meses el modelo VECM es el que ofrece mejores resultados,

mientras que en el horizonte de 12 meses la proyección del ARIMA es la más

eficiente.


El análisis combinatorio de pronósticos permitió concluir para el IMAER que

en los horizontes de proyección de 3 y 6 meses ningún pronóstico

combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales al

mismo tiempo. Para el horizonte de proyección a 12 meses la metodología

de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar el RECM relativo

frente al resto de modelos.

Las conclusiones derivadas de la comparación entre los pronósticos

individuales y combinados, permite sustentar la hipótesis planteada por

autores como Scott Amstrong (2001), que sostiene que los pronósticos que

utilizan criterios combinatorios minimizan el error de predicción frente a los

modelos individuales. En el caso de la aplicación del presente estudio, se

pudo concluir que en la predicción de la inflación regionales criterio

combinatorio de Granger y Ramanathan (1984) minimiza el error de

predicción en los tres horizontes evaluados, mientras tanto, en el caso del

crecimiento económico, la misma metodología combinatoria minimiza el error

para el horizonte predictivo de 12 meses.


6. Bibliografía

Bajo, O., & Monés, M. A. (2000). Curso de Macroeconomía. Barcelona: Antoni

Bosch Editor.

Banco Central de Chile. (2003). Modelos Macroeconómicos y Proyecciones del

Banco Central de Chile.Santiago: Banco Central de Chile.

Bank of England. (2005). The Bank of England Quartely Model. London: Bank of

England.

Barnard, G. (1963). New Methods of Quality Control. Journal of the Royal Statistical

Society A, Vol.126, 255-259.

Barnett, W. (2005). Chaotic Monetary Diynamics with confidence. Kansas:

University of Kansas.

Barnett, W., Serletis, A., & Serletis, D. (2005). Nonlinear and Complex Dynamics in

Real Systems. Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation.

Batini, N., Jackson, B., & Nickell, S. (2000). Inflation Dynamics and the Labour Share

in the UK.London: Bank of England.

Bello Dinartes, O. (2009). Combinación de Pronósticos de Inflación en Nicaragua.

Managua: Banco Central de Nicaragua.

Blanchard, O. (2004). Macroeconomía. Madrid: Pearson Education S.A.


Blanco, C., Iraheta, M., & Medina, M. (2007). Un Modelo Macroeconométrico

Regional para Centroamérica y República Dominicana. San José: SECMCA.

Blanco, C., Iraheta, M., & Medina, M. (2008). Impacto del Crecimiento de los Precios

del Petróleo y los Combustibles en la Inflación de Centroamérica y República

Dominicana.San José, Costa Rica: SECMCA.

Box, G., & Jenkins, G. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control.San

Francisco: Holden-Day.

CEPAL. (2009). La Crisis de los Precios del Petróleo y su Impacto en los Países

Centroamericanos. Santiago de Chile: Comisión Económica para América

Latina y el Caribe.

Clarida, R., Galí, J., & Gertler, M. (1999). The Science of Monetary Policy: A New

Keynesian Perspective. Journal of Economic Literature, 1661-1707.

Cornell University, INSEAD & WIPO. (2013). The Global Innovation Index 2013: The

Local Dynamics of Innovation. Geneva: Cornell University, INSEAD & WIPO.

Coulson, N., & Robins, R. (1993). Forecast Combination in a Dynamic Setting.

Journal of Forecasting, No12, 63-67.

de Gregorio, J. (2004). Macroeconomía Intermedia. Santiago: Pontificia Universidad

Católica de Chile.

DeCoster, J. (2001). Transforming and Restructuring Data. Tuscaloosa: Department

of Psychology, University of Alabama.


Engel, R., & Granger, C. (1987). Co-Integration and Error Correction:

Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 251-276.

Espinoza, E., Iraheta, M., & Sánchez, A. (2012). Modelos Econométrico para el

Crecimiento Económico y la Inflación en Centroamérica y República

Dominicana.San José: SECMCA.

Fisher, I. (1922). Purchasing Power of Money. New Tork: The Macmillan Company.

Fisher, I. (1928). The Money Illusion. New York: The Adelphi Company.

FMI. (2013). World Economic Outlook Abril 2013.Washington DC: Fondo Monetario

Internacional.

Friedman, M. (1968). The role of monetary policy. American Economic Review, 1-

17.

Furlong, F., & Ingenito, R. (1996). Commodity Prices and Inflation. FRBSF Economic

Review 96-2, 22-47.

Galindo, L. M. (1997). El Concepto de Exogeneidad en la Econometría Moderna.

Investigación Económica, vol LVII:220, 97-111.

Galindo, L. M., & Catalán, H. (2003). Modelos Econométricos para los Países de

Centroamérica. México: Comisión Económica para América Latina y el

Caribe.

García, Herrera, & Valdés. (2000). Towards Efficiency in Monetary Policy.Chile:

Banco Central de Chile.


García, P., & Schmidt-Hebbel, K. (2000). Modelos Macroeconómicos de Chile.

Banco de Mexico, 517-568.

Giacomini, R., & White, H. (2006). Tests of Conditional Predictive Ability.

Econometrica, 1545-1578.

Gordon, R. (1990). What is the New-Keynesian Economics? Journal of Economic

Literature, 1115-1171.

Gordon, R. (1990b). The Philips Curve now and then. Massachusetts: National

Bureau of Economic Research.

Granger, C., & Ramanathan, R. (1984). Improved Methods for Combining Forecasts.

Journal of Forecasting, 3, 197-204.

Granger, C., Liu, T., & Heller, W. (1992). Using the correlation exponent to decide

whether an economic series is chaotic. Journal of applied economics, S25-

S39.

Hamilton, J. (2012). Oil Prices, Exhaustible Resources, and Economic Growth.

Cambridge: National Bureau Of Economic Research.

Hausmann, R., Panizza, U., & Stein, E. (2001). Original Sin, Passthrough, and Fear

of Floating.Inter-American Development Bank.

Iraheta, M. (2008). Modelo Macroeconométrico Regional II. San José: SECMCA.


Iraheta, M. (2008b). Transmisión de los Ciclos Económicos de los Estados Unidos

Hacia Centroamérica y República Dominicana. San José, Costa Rica:

SECMCA.

Iraheta, M., & Castillo, N. (2009). Análisis Macroeconómico de Centroamerica y

República Dominicana utlizando un Modelo Macroeconométrico Regional

Trimestral. San José: SECMCA.

Kikut, A. C., & Torres, C. (1998). Variables estacionales en los modelos de

regresión: una aplicación a la demanda de dinero por Costa Rica. San José:

DIIE, Banco Central de Costa Rica.

Krugman, P., & Obstfeld, M. (2003). International Economics: Theory and Policy.

Pearson Education Inc.

Kuznets, S. (1973). Modern Economic Growth: Findings and Reflections. The

American Economic Review, 247-258.

Lipsey, R. (1960). The relation between unemployment and the rate of change of

money wage rates in the United Kingdom, 1862-1957: a further analysis.

Economica, 1-31.

López, J., Sánchez, A., & Spanos, A. (2011). Macroeconomic Linkages in Mexico.

Metroeconomica, 356-385.

Lütkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis.Berlin:

Springer.


Medel, C. (2012). ¿Akaike o Schwarz? ¿Cuál elegir para predecir el PIB chileno?

Banco Central de Chile-Documentos de Trabajo.

Miller, P. (1978). Forecasting with econometric methods: A comment. Federal

Reserve Bank of Minneapolis, Working Paper #104.

Mora, C., & Rodríguez, A. (2009). Combinación de proyecciones de inflación:

nuevas metodologías. San José: Departamento de Investigación Económica,

Banco Central de Costa Rica.

Moritz, C., Sánchez, A., & Amann, E. (2011). Mexico: food price increases and

growth constraints. Cepal Review 105, 76-86.

Moshiri, S., & Cameron, N. (2000). Neural Network Versus Econometric Models in

Forecasting Inflation. Journal of Forecasting, 201-217.

Mundial, B. (Octubre de 2012). Banco Mundial. Recuperado el 15 de Octubre de

2012, de www.bancomundial.org

Muñoz, E. (2007). El Modelo Macroeconómico de Proyección Trimestral. San José:


Muñoz, E., & Tenorio, E. (2008). El Modelo Macroeconómico de Proyección

Trimestral en la trasición hacia la flexibilidad del tipo de cambio. San José:


Mutl, J. (2009). Consistent Estimation of Global VAR Models.Vienna: Institut für

Höhere Studien (IHS).


Novales Cinca, A. (2000). Econometría. Madrid: McGraw-Hill.

Nymoen, R., Bardsen, G., Eirtheim, O., & Jansen, E. (2005). The econometrics of

macroeconomic modelling. New York: Oxford University Press Inc.

Pankratz, A. (1983). Forecasting with Univariate Box-Jenkins Models. Indiana: John

Wiley & Sons, Inc.

Phelps, E. (1968). Money-Wage Dynamics and Labor-Market Equilibrium. Journal

of Political Economy, 678-711.

Phillips, A. W. (1958). The Relation between Unemployment and the Rate of Change

of Money Wage Rates in the United Kingdom, 1861-1957. Economica, 283-

299.

Pigou, A. (1917). The Value of Money. The Quarterly Journal of Economics, 38-65.

PNUD. (2013). Informe sobre Desarrollo Humano 2013. Nueva York: Programa de

las Naciones Unidas para el Desarrollo.

Regúlez, M. (2006). Procesos VAR y Cointegración. Madrid: Universidad

Complutense de Madrid.

Roca, R. (1999). Recuperado el 26 de Marzo de 2012, de Sitio web de Richard

Roca: http://economia.unmsm.edu.pe/Docentes/RRocaG/Publicaciones.htm

Romer, D. (2006). Macroeconomía avanzada. Madrid: Mc Graw Hill.

Rosende, F. (2008). Política Cambiaria y Estabilidad Económica. Documento de

Trabajo 177.


Sachs, J., & Larraín, F. (2002). Macroeconomía en la economía global.Buenos

Aires: Pearson Education.

Scott Amstrong, J. (2001). Combining Forecast. Norwell, MA: Kluwer Academic

Publishers.

SECMCA. (2003). Determinantes del Crecimiento Económico en Centroamérica y

República Dominicana. San José: Secretaría Ejecutiva del Consejo

Monetario Centroamericano.

SECMCA. (2004). Contribución del Sistema Financiero al Crecimiento Económico

en Centroamérica y República Dominicana. San José : Secretaría Ejecutiva

del Consejo Monetario Centroamericano.

SECMCA. (2006). Consejo Monetario Centroamericano y su Secretaría Ejecutiva.

San José: Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano.

SECMCA. (2013). Informe Macroeconómico Anual 2012. San José, Costa Rica:

Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano.

SIECA. (2013). Comercio Exterior Centroamericano. Boletin: Enero-Diciembre

2012.

Sims, C. (1980). Macroeconomics and Reality. Econometrica, 48, 1-48.

Sims, C., Leeper, E., & Zha, T. (1996). What does monetary policy do? Brookings

Papers on Economic Activity.


Stock, J. H., & Watson, M. W. (2001). Vector Autoregressions. Massachusetts:

National Bureau of Economic Research.

Tin, J. (2000). Transactions Demand for Money: The Micro Evidence. Quarterly

Journal of Business and Economics .

Walsh, C. (2002). Teaching Inflation Targeting: An Analysis for Intermediate Macro.

Journal of Economic Education.

WEF. (2012). The Global Competitiveness Report 2012–20013. Geneva: World

Economic Forum.

Willmott, C., Ackleson, S., Davis, R., Feddema, J., Klink, K., Legates, D., y otros.

(1985). Statistics for the Evaluation and Comparison of Models. Journal of

Geophysical Research, 8995-9005.

Zivot, E. (2006). Vector Autoregressive Models for Multivariate Time Series.

Econometric Theory II: Time Series-University of Washington.


7. Anexos

En la presente sección se pueden consultar todas las pruebas relacionadas con los

modelos estimados.

7.1 Anexo 1: Modelo univariante para el IPCR

Prueba de Normalidad Bera-Jarque del Modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención

2002-2012


Prueba de Autocorrelación Breusch-Godfrey del modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención

2002-2012

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.518570 Prob. F(12,113) 0.8990

Obs*R-squared 6.785352 Prob. Chi-Square(12) 0.8715

Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Included observations: 130

Presample missing value lagged residuals set to zero.



C 8.43E-05 0.000759 0.111091 0.9117

D0104 0.000136 0.004172 0.032583 0.9741

D0204 -0.000388 0.004160 -0.093355 0.9258

D1107 0.001103 0.003613 0.305418 0.7606

AR(1) -64.50332 75.58990 -0.853333 0.3953

RESID(-1) 64.50426 75.58708 0.853377 0.3953

RESID(-2) 34.69499 40.72480 0.851937 0.3961

RESID(-3) 18.83004 21.93441 0.858470 0.3925

RESID(-4) 10.11644 11.82079 0.855818 0.3939

RESID(-5) 5.448542 6.366292 0.855842 0.3939

RESID(-6) 3.001851 3.427953 0.875698 0.3831

RESID(-7) 1.529064 1.852019 0.825620 0.4108

RESID(-8) 0.792100 1.000847 0.791430 0.4304

RESID(-9) 0.518810 0.545316 0.951393 0.3434

RESID(-10) 0.193051 0.310306 0.622131 0.5351

RESID(-11) 0.209204 0.183394 1.140737 0.2564

RESID(-12) 0.110610 0.129706 0.852773 0.3956

R-squared 0.052195 Mean dependent var -1.42E-17

Adjusted R-squared -0.082007 S.D. dependent var 0.003764







Prueba de Heteroscedasticidad ARCH del modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención

2002-2012

Heteroskedasticity Test: ARCH

F-statistic 1.420621 Prob. F(12,106) 0.1679 Obs*R-squared 16.48670 Prob. Chi-Square(12) 0.1699

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/21/13 Time: 23:35 Sample (adjusted): 2003M02 2012M12 Included observations: 119 after adjustments


C 1.02E-05 5.08E-06 2.015067 0.0464

RESID^2(-1) 0.109911 0.096441 1.139677 0.2570 RESID^2(-2) -0.032380 0.096966 -0.333931 0.7391 RESID^2(-3) 0.050928 0.092462 0.550804 0.5829


RESID^2(-4) -0.021961 0.092326 -0.237870 0.8124 RESID^2(-5) 0.059993 0.092284 0.650093 0.5170 RESID^2(-6) -0.077973 0.091891 -0.848530 0.3981 RESID^2(-7) -0.096548 0.091796 -1.051771 0.2953 RESID^2(-8) 0.010444 0.092147 0.113343 0.9100 RESID^2(-9) -0.077391 0.092157 -0.839767 0.4029 RESID^2(-10) 0.319472 0.092383 3.458119 0.0008 RESID^2(-11) -0.008821 0.097007 -0.090929 0.9277 RESID^2(-12) 0.050308 0.096140 0.523272 0.6019

R-squared 0.138544 Mean dependent var 1.45E-05 Adjusted R-squared 0.041020 S.D. dependent var 2.39E-05 S.E. of regression 2.34E-05 Akaike info criterion -18.38272 Sum squared resid 5.82E-08 Schwarz criterion -18.07912 Log likelihood 1106.772 Hannan-Quinn criter. -18.25943 F-statistic 1.420621 Durbin-Watson stat 2.003665 Prob(F-statistic) 0.167883


Prueba Invertibilidad y Estacionariedad del modelo Univariante del IPCR Modelo Univariante con Variables de Intervención

2002-2012

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

Specification: D(LIPCR) C AR(1) D0104 D0204 D1107

Sample: 2002M01 2012M12


AR Root(s) Modulus Cycle

0.538717 0.538717

No root lies outside the unit circle.

ARMA model is stationary.


7.2 Anexo 2: Modelo univariante para el IMAER


Prueba de Normalidad Bera-Jarque del Modelo Univariante del IMAER

Residuos del modelo univariante con variables de intervención 2007-2012


Prueba de Autocorrelación Breusch-Godfrey del Modelo Univariante del IMAER Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención

2007-2012

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:


Obs*R-squared 16.15927 Prob. Chi-Square(12) 0.1840

Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Sample: 2008M02 2012M12


Presample missing value lagged residuals set to zero.


D0408 0.013468 0.016216 0.830550 0.4107

MA(1) -0.070135 0.121974 -0.574999 0.5682

MA(12) -0.009986 0.017673 -0.565052 0.5749

RESID(-1) -0.175041 0.168570 -1.038383 0.3048

RESID(-2) 0.151407 0.152014 0.996006 0.3247

RESID(-3) 0.269485 0.154238 1.747197 0.0876

RESID(-4) -0.008433 0.159837 -0.052759 0.9582

RESID(-5) 0.194963 0.158898 1.226970 0.2264

RESID(-6) 0.250464 0.161418 1.551644 0.1279

RESID(-7) -0.097991 0.166554 -0.588346 0.5593

RESID(-8) -0.129125 0.162457 -0.794825 0.4310


RESID(-9) -0.094370 0.177323 -0.532193 0.5973

RESID(-10) 0.047412 0.164641 0.287974 0.7747

RESID(-11) 0.005185 0.165054 0.031413 0.9751

RESID(-12) 0.058248 0.164184 0.354771 0.7245






Durbin-Watson stat 1.915678


Prueba de Heteroscedasticidad ARCH del Modelo Univariante del IMAER Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención

2007-2012

Heteroskedasticity Test: ARCH


Obs*R-squared 13.24094

Prob. Chi-Square(12) 0.3518

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2





C 6.18E-05 3.11E-05 1.990336 0.0546

RESID^2(-1) 0.073414 0.161919 0.453400 0.6531

RESID^2(-2) -0.145970 0.156184 -0.934600 0.3566

RESID^2(-3) 0.061373 0.126783 0.484078 0.6314

RESID^2(-4) -0.185486 0.127353 -1.456467 0.1544

RESID^2(-5) 0.198714 0.130567 1.521934 0.1373

RESID^2(-6) -0.187634 0.130768 -1.434861 0.1605

RESID^2(-7) -0.054952 0.134145 -0.409651 0.6846

RESID^2(-8) -0.012721 0.126355 -0.100679 0.9204

RESID^2(-9) -0.025000 0.129781 -0.192636 0.8484

RESID^2(-10) -0.133169 0.110987 -1.199859 0.2385

RESID^2(-11) 0.183681 0.113152 1.623320 0.1138

RESID^2(-12) 0.105009 0.112635 0.932290 0.3578

R-squared 0.281722 Mean dependent var 5.73E-05

Adjusted R-squared 0.028212 S.D. dependent var 9.97E-05

S.E. of regression 9.83E-05 Akaike info criterion 15.38818

Sum squared resid 3.28E-07 Schwarz criterion 14.87643

Log likelihood 374.6221 Hannan-Quinn criter. 15.19560





Prueba Invertibilidad y Estacionariedaddel Modelo Univariante del IMAER

Modelo Univariante con Variables de Intervención 2007-2012

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

Specification: DLOG(IMAER,1,12) MA(1) MA(12) D0408

Date: 10/21/13 Time: 23:41

Sample: 2007M01 2012M12


MA Root(s) Modulus Cycle

0.997440 0.997440

0.866643 ± 0.483254i 0.992273 12.35213

0.509699 ± 0.837510i 0.980417 6.135409

0.022734 ± 0.967623i 0.967890 4.060726

-0.463786 ± 0.838328i 0.958066 3.026417

-0.819758 ± 0.484122i 0.952039 2.409069

-0.950024 0.950024


ARMA model is invertible.


7.3 Anexo 3: Modelo VAR


Residuos del Modelo VAR Análisis Gráfico

2008-2012


Normalidad Conjunta del Modelo VAR Residuos del Modelo

Prueba de Normalidad Conjunta

Orthogonalization: Residual Covariance (Urzua)

Null Hypothesis: residuals are multivariate normal

Sample: 2008M01 2012M12


Component Skewness Chi-sq df Prob.

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

2008 2009 2010 2011 2012

LIMAER Residuals

-.003

-.002

-.001

.000

.001

.002

.003

.004

2008 2009 2010 2011 2012

LIPCR Residuals

-.02

-.01

.00

.01

.02

2008 2009 2010 2011 2012

LCSP Residuals

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

2008 2009 2010 2011 2012

TI Residuals

-.004

-.002

.000

.002

.004

2008 2009 2010 2011 2012

LE Residuals

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

2008 2009 2010 2011 2012

LGG Residuals

-.015

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

2008 2009 2010 2011 2012

LPE Residuals

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

2008 2009 2010 2011 2012

LPA Residuals


1 0.132395 0.193568 1 0.6600

2 0.223211 0.550201 1 0.4582

3 -0.050245 0.027879 1 0.8674

4 -0.111511 0.137317 1 0.7110

5 0.081134 0.072694 1 0.7875

6 0.169634 0.317774 1 0.5729

7 -0.040739 0.018328 1 0.8923

8 -0.023203 0.005945 1 0.9385

Joint 1.323706 8 0.9953

Component Kurtosis Chi-sq df Prob.

1 0.631693 16.49223 1 0.0000

2 0.866747 13.25351 1 0.0003

3 0.894654 12.89249 1 0.0003

4 0.550082 17.69944 1 0.0000

5 0.936584 12.35941 1 0.0004

6 0.896079 12.87418 1 0.0003

7 0.806395 14.05134 1 0.0002

8 0.600096 16.95456 1 0.0000

Joint 116.5772 8 0.0000

Component Jarque-Bera df Prob.

1 16.68580 2 0.0002

2 13.80371 2 0.0010

3 12.92037 2 0.0016

4 17.83675 2 0.0001

5 12.43210 2 0.0020

6 13.19196 2 0.0014

7 14.06967 2 0.0009

8 16.96050 2 0.0002

Joint 370.3470 450 0.9975


Normalidad Individual del Modelo VAR

Residuos del Modelo Prueba de Normalidad Individual

Residuos de la Ecuación IMAER IPCR GG TI CSP E PA PE

Jarque-Bera 2.09 1.57 0.57 2.55 2.94 1.03 1.09 3.80

Probability 0.35 0.45 0.75 0.27 0.22 0.59 0.57 0.14



Autocorrelación del Modelo VAR

Residuos del Modelo Prueba de Autocorrelación

VAR Residual Serial Correlation LM Tests

Null Hypothesis: no serial correlation at lag order h

Lags LM-Stat Prob

1 61.44367 0.5674

2 67.63922 0.3540

3 83.12053 0.0544

4 84.22693 0.0459

5 77.46983 0.1202

6 55.84550 0.7562

7 55.03660 0.7802

8 80.81494 0.0762

9 56.20785 0.7451

10 75.79246 0.1486

11 53.82446 0.8139

12 71.65722 0.2389

Probs from chi-square with 64 df.


Heteroscedasticidad del Modelo VAR Residuos del Modelo

Prueba de Heteroscedasticidad (Términos no Cruzados)

VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares)

Joint test:

Chi-sq df Prob.

1968.376 1944 0.3446

Individual components:

Dependent R-squared F(54,5) Prob. Chi-sq(54) Prob.

res1*res1 0.927556 1.185538 0.4750 55.65337 0.4123

res2*res2 0.916692 1.018854 0.5624 55.00151 0.4365

res3*res3 0.874097 0.642833 0.8116 52.44579 0.5345

res4*res4 0.832914 0.461568 0.9286 49.97483 0.6303

res5*res5 0.948521 1.706045 0.2895 56.91124 0.3672

res6*res6 0.785096 0.338263 0.9802 47.10577 0.7353

res7*res7 0.975713 3.719853 0.0718 58.54278 0.3123

res8*res8 0.949120 1.727220 0.2841 56.94718 0.3660

res2*res1 0.915951 1.009058 0.5681 54.95706 0.4381

res3*res1 0.884354 0.708066 0.7654 53.06127 0.5106

res3*res2 0.864877 0.592654 0.8466 51.89261 0.5561

res4*res1 0.984518 5.888167 0.0273 59.07110 0.2956

res4*res2 0.910661 0.943829 0.6070 54.63968 0.4501


res4*res3 0.915713 1.005945 0.5699 54.94277 0.4387

res5*res1 0.905826 0.890620 0.6406 54.34959 0.4611

res5*res2 0.850591 0.527133 0.8900 51.03545 0.5895

res5*res3 0.852063 0.533300 0.8860 51.12378 0.5860

res5*res4 0.949582 1.743889 0.2800 56.97489 0.3650

res6*res1 0.878188 0.667533 0.7942 52.69126 0.5250

res6*res2 0.944656 1.580433 0.3244 56.67934 0.3754

res6*res3 0.847307 0.513805 0.8983 50.83842 0.5971

res6*res4 0.859512 0.566487 0.8643 51.57074 0.5686

res6*res5 0.948759 1.714419 0.2874 56.92556 0.3667

res7*res1 0.924897 1.140279 0.4972 55.49381 0.4182

res7*res2 0.947243 1.662497 0.3011 56.83460 0.3699

res7*res3 0.940790 1.471212 0.3593 56.44741 0.3836

res7*res4 0.968857 2.880536 0.1181 58.13141 0.3258

res7*res5 0.963065 2.414343 0.1631 57.78393 0.3373

res7*res6 0.956415 2.031843 0.2193 57.38493 0.3509

res8*res1 0.913692 0.980219 0.5850 54.82150 0.4432

res8*res2 0.891465 0.760517 0.7284 53.48788 0.4941

res8*res3 0.976750 3.889909 0.0656 58.60501 0.3103

res8*res4 0.961199 2.293751 0.1785 57.67194 0.3411

res8*res5 0.900043 0.833730 0.6781 54.00257 0.4743

res8*res6 0.893069 0.773314 0.7195 53.58412 0.4904

res8*res7 0.969074 2.901372 0.1165 58.14442 0.3253


Condiciones de Estabilidad del Modelo VAR Prueba de Estabilidad del Modelo

Raíces del Polinomio Característico

Roots of Characteristic Polynomial

Endogenous variables: LIMAER LIPCR LGG TI LCSP LE LPA LPE

Exogenous variables: C @TREND @SEAS(7) @SEAS(12) D0408 D1009

Lag specification: 1 3

Root Modulus

0.936903 - 0.141470i 0.947523

0.936903 + 0.141470i 0.947523

0.853785 - 0.365907i 0.928890

0.853785 + 0.365907i 0.928890

0.875984 - 0.095692i 0.881195

0.875984 + 0.095692i 0.881195

0.647656 - 0.457539i 0.792970

0.647656 + 0.457539i 0.792970

0.040146 + 0.705655i 0.706796

0.040146 - 0.705655i 0.706796

-0.322371 - 0.580482i 0.663989

-0.322371 + 0.580482i 0.663989

0.259366 + 0.598625i 0.652397

0.259366 - 0.598625i 0.652397

0.283582 - 0.534376i 0.604960

0.283582 + 0.534376i 0.604960

-0.603058 0.603058


-0.130964 - 0.550446i 0.565811

-0.130964 + 0.550446i 0.565811

-0.546988 0.546988

-0.344748 - 0.371806i 0.507041

-0.344748 + 0.371806i 0.507041

0.159449 + 0.059122i 0.170057

0.159449 - 0.059122i 0.170057


VAR satisfies the stability condition.


7.4 Anexo 4: Ecuaciones de largo plazo del VECM

Normalidad Conjunta de las Ecuaciones de Largo Plazo del VECM Residuos del Modelo


System Residual Normality Tests

Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl)


Sample: 2005M01 2012M12



1 0.070624 0.079805 1 0.7776

2 -0.026594 0.011316 1 0.9153

3 0.492571 3.882024 1 0.0488

4 -0.068737 0.075597 1 0.7834

Joint 4.048742 4 0.3994


1 2.969730 0.003665 1 0.9517

2 3.080595 0.025982 1 0.8719

3 3.667466 1.782044 1 0.1819

4 3.114432 0.052379 1 0.8190

Joint 1.864070 4 0.7607


1 0.083470 2 0.9591

2 0.037298 2 0.9815

3 5.664067 2 0.0589


4 0.127976 2 0.9380

Joint 5.912811 8 0.6570


Normalidad Individual de las Ecuaciones de Largo Plazo del VECM Residuos del Modelo

Prueba de Normalidad Individual

Residuos de la Ecuación IMAER IPCR

E CSP

Jarque-Bera 0.09 0.20 2.98 1.66

Probability 0.95 0.90 0.22 0.43


Pruebas de Raíz Unitaria de los MCE Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron


Variable



Con constante

Sin constante

ni tendencia

Con constante

y tendencia

Con constante

Sin constante

ni tendencia

MCE IMAER

-2.76 [0.21]

-1.84 [0.35]

-1.64 [0.09]

-9.16 [0.00]

-9.20 [0.00]

-9.24 [0.00]

MCE IPCR -3.12 [0.11]

-3.14 [0.03]

-3.17 [0.00]

-2.34 [0.41]

-2.38 [0.15]

-2.40 [0.02]

MCE E -3.71 [0.03]

-3.73 [0.00]

-3.75 [0.00]

-3.70 [0.03]

-3.72 [0.00]

-3.75 [0.00]

MCECSP -2.12 [0.53]

-2.13 [0.23]

-2.14 [0.03]

-2.52 [0.32]

-2.54 [0.11]

-2.55 [0.01]


7.5 Anexo 5: Modelo VECM

Coeficientes de los MCE Test de Wald

Prueba de Estabilidad Mecanismo de Corrección de Error Hipótesis Nula del Coeficiente P-value de la prueba

IMAER 𝛽 = −0.6 0.8107

IPCR 𝛽 = −0.07 0.8988


CSP 𝛽 = −0.1 0.7794

E 𝛽 = −0.2 0.8937


Residuos del VECM

Análisis Gráfico 2008-2012


Normalidad del VECM Residuos del Modelo


System Residual Normality Tests

Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl)


Sample: 2005M01 2012M12



1 0.059491 0.056628 1 0.8119

2 0.250602 1.004821 1 0.3161

3 0.068627 0.075355 1 0.7837

4 0.173749 0.483021 1 0.4871

5 -0.291732 1.361719 1 0.2432

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(IMAER) Residuals

-.006

-.004

-.002

.000

.002

.004

.006

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(IPCR) Residuals

-.010

-.005

.000

.005

.010

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(CSP) Residuals

-.010

-.005

.000

.005

.010

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(E) Residuals

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

05 06 07 08 09 10 11 12

D(TI) Residuals

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(GG) Residuals

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(PA) Residuals

-.015

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

05 06 07 08 09 10 11 12

DLOG(PE) Residuals


6 -0.441462 3.118219 1 0.0774

7 0.078224 0.097905 1 0.7544

8 0.384444 2.364758 1 0.1241

Joint 8.562425 8 0.3805


1 2.533061 0.872129 1 0.3504

2 2.604008 0.627238 1 0.4284

3 2.849059 0.091133 1 0.7627

4 2.528518 0.889181 1 0.3457

5 4.293907 6.696781 1 0.0097

6 3.013494 0.000728 1 0.9785

7 2.064426 3.501197 1 0.0613

8 3.660843 1.746852 1 0.1863

Joint 14.42524 8 0.0713


1 0.928757 2 0.6285

2 1.632059 2 0.4422

3 0.166488 2 0.9201

4 1.372202 2 0.5035

5 8.058500 2 0.0178

6 3.118947 2 0.2102

7 3.599101 2 0.1654

8 4.111610 2 0.1280

Joint 22.98766 16 0.1141


Autocorrelación del VECM Residuos del Modelo

Prueba de Autocorrelación de Portmanteau

System Residual Portmanteau Tests for Autocorrelations

Null Hypothesis: no residual autocorrelations up to lag h

Sample: 2005M01 2012M12


Lags Q-Stat Prob. Adj Q-Stat Prob. df

1 73.06241 0.2049 73.83967 0.1875 64

2 121.8910 0.6354 123.7184 0.5905 128

3 175.2115 0.8020 178.7776 0.7443 192

4 238.6349 0.7751 244.9888 0.6788 256

5 296.2565 0.8254 305.8115 0.7064 320

6 364.3650 0.7570 378.5116 0.5694 384

7 444.4321 0.5387 464.9478 0.2805 448

8 499.0716 0.6505 524.6116 0.3403 512

9 561.7699 0.6566 593.8713 0.2943 576

10 615.3093 0.7519 653.7095 0.3449 640


11 671.3990 0.8064 717.1443 0.3572 704

12 723.0306 0.8757 776.2406 0.4104 768

*The test is valid only for lags larger than the System lag order.

df is degrees of freedom for (approximate) chi-square distribution


Desarrollo de un Modelo Econométrico para … · econométricas, convirtiéndose en la antesala...

Documents

Transcript of Desarrollo de un Modelo Econométrico para … · econométricas, convirtiéndose en la antesala...