DESARROLLO DE UNA CHIMENEA SOLAR DE POTENCIA

Proyecto de Grado

DESARROLLO DE UNA CHIMENEA SOLAR DE POTENCIA

Asesor: Orlando Porras Dr, Sc.

Profesor Asociado

Alumno: David Uribe de Bedout

Departamento de Ingeniería Mecánica

Universidad de los Andes Bogotá, Colombia

2009

2

A mis Padres

3

TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE SIMBOLOS................................................................................................................... 4

LISTA DE TABLAS ....................................................................................................................... 5

LISTA DE ILUSTRACIÓNES ........................................................................................................... 6

LISTA DE ANEXOS ...................................................................................................................... 7

AGRADECIMIENTOS................................................................................................................... 8

INTRODUCCION................................................................................................................... ...... 8

CAPITULO 1: Fenómeno de transferencia de calor por medio de radiación en una chimenea solar12

Propiedades ópticas y el fenómeno de radiación en una superficie acolchada ..................... 12

Cálculo del calor por radiación .......................................................................................... 13

Simulación y resultados .................................................................................................... 18

Análisis de Resultados ...................................................................................................... 21

CAPITULO 2: Fenómeno de transferencia de calor por medio de convección en una chimenea solar ............................................................................................................................... ............... 23

Fenómeno de transferencia de calor del suelo al aire ......................................................... 23

Simulación computacional en ANSYS para el cálculo de la velocidad de salida del aire.......... 24

Resultados..................................................................................................................... .. 28

Análisis de resultados....................................................................................................... 30

Capitulo 3: Conversión de la energía cinética a energía eléctrica a través de un aerogenerador ... 31

Sección 3.1: Diseño, construcción y caracterización del rotor ................................................. 31

Teoría de diseño de aspas a partir de un enfoque geométrico ............................................ 31

Diseño del rotor ............................................................................................................... 34

Construcción del rotor...................................................................................................... 34

Procedimiento para la caracterización del rotor ................................................................. 36

Resultados de la caracterización del rotor ......................................................................... 37


Sección 3.2: Caracterización del generador ........................................................................... 38

Selección del generador ................................................................................................... 38

Procedimiento para la caracterización del generador ......................................................... 38

Resultados de la caracterización del generador.................................................................. 40


4

CAPITULO 4: Caracterización de la chimenea solar de potencia (Primer prototipo) ...................... 43

Construcción de la chimenea solar .................................................................................... 43

Montaje Experimental...................................................................................................... 46

Resultados experimentales............................................................................................... 46


CAPITULO 5: Desarrollo de la caja de engranajes ....................................................................... 50

Metodo para hallar el punto de operación y razón de engranajes ....................................... 50

Presentación de Resultados .............................................................................................. 50

CAPITULO 6: Caracterización de la chimenea solar de potencia (Segundo prototipo) ................... 52

Planteamiento de los cambios realizados .......................................................................... 52

Ejecución de los cambios .................................................................................................. 52

Montaje experimental...................................................................................................... 53

Resultados..................................................................................................................... .. 53

Análisis de Resultados ...................................................................................................... 55

CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 57

PROYECCIONES ....................................................................................................................... 59

BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................... 61

ANEXOS ............................................................................................................................... ... 62

A1: Especificaciones del rotor ........................................................................................... 62

A2: Mediciones del primer prototipo................................................................................. 63

A3: Mediciones del segundo prototipo .............................................................................. 65

A4: Código en Matlab del modelo de diferencias finitas ..................................................... 67

LISTA DE SIMBOLOS

Temperatura del suelo T

Temperatura del aire

Conductividad del suelo k

Calor especifico del suelo c

Densidad del suelo

Difusividad térmica

5

Coeficiente de convección

Calor irradiado

Área A

Diferencia de tiempo ∆

Diferencia de Longitud ∆

Transmitividad total del acolchado

Transmitividad de onda larga del acolchado

Reflectividad total acolchado

Reflectividad de onda larga del acolchado

Absortividad

Emisividad del suelo

Emisividad del Acolchado

Amplitud de la temperatura del aire ,∆

Temperatura del acolchado

Radiación total

Radiación máxima

Coeficiente de sustentación

Coeficiente de arrastre

Velocidad angular

Velocidad incidente

Velocidad especifica

Velocidad relativa

Angulo de incidencia φ

Angulo de ataque

Angulo geométrico β

Torque

Potencia

LISTA DE TABLAS

Tabla 1: Especificación del enmallado ....................................................................................... 26

Tabla 2: Datos experimentales del rotor ................................................................................... 37

6

Tabla 3: Caracterización del primer prototipo ........................................................................... 47

Tabla 4: Caracterización segundo prototipo .............................................................................. 54

LISTA DE ILUSTRACIÓNES

Ilustración 1: Diagrama de nodos ............................................................................................. 14

Ilustración 2: Grafica de calor entregado................................................................................... 19

Ilustración 3: Distribución de temperatura en el suelo ............................................................... 20

Ilustración 4: Gráfica de temperatura en la superficie................................................................ 21

Ilustración 5: Distribución de velocidad en la chimenea ............................................................. 29

Ilustración 6: Distribución de temperatura en la chimenea ........................................................ 29

Ilustración 7: Distribución de presión en la chimenea ................................................................ 30

Ilustración 8: Diagrama geométrico de aspas ............................................................................ 33

Ilustración 9: Tallado del molde................................................................................................ 35

Ilustración 10: Lijado del molde................................................................................................ 35

Ilustración 11: Cortado y doblado de la lámina .......................................................................... 36

Ilustración 12: Rotor ................................................................................................................ 36

Ilustración 13: Gráfica de caracterización del rotor .................................................................... 37

Ilustración 14: Montaje para calcular la eficiencia del generador................................................ 40

Ilustración 15: Gráfica de voltaje contra velocidad angular......................................................... 40

Ilustración 16: Gráfica de potencia contra velocidad angular...................................................... 41

Ilustración 17: Gráfica de torque contra velocidad angular......................................................... 41

Ilustración 18: Gráfica de eficiencia del generador..................................................................... 42

Ilustración 19: Colocación de los anillos .................................................................................... 44

Ilustración 20: Construcción de la torre .................................................................................... 44

Ilustración 21: Colocación de los templetes............................................................................... 45

Ilustración 22: El aerogenerador con el cono de tierra ............................................................... 45

Ilustración 23: Engrapado del colector ...................................................................................... 45

Ilustración 24: Colector............................................................................................................ 45

Ilustración 25: Gráfica de voltaje contra velocidad para el primer prototipo................................ 47

7

Ilustración 26: Gráfica de voltaje contra radiación ..................................................................... 47

Ilustración 27: Curvas de caracterización rotor generador.......................................................... 51

Ilustración 28: Gráfica de voltaje contra velocidad segundo prototipo ........................................ 53

Ilustración 29: Gráfica de temperatura contra radiación segundo prototipo................................ 54

Ilustración 30: Gráfica de voltaje contra radiación segundo prototipo ........................................ 54

LISTA DE ANEXOS

A1: Especificaciones del rotor……………………………………………………………………………………………………….62

A2: Mediciones del primer prototipo………………………………………………………………………………………..….63

A3: Mediciones del segundo prototipo…………………………………………………………………………………………65

A4: Código en Matlab del modelo de diferencias finitas…………………………………………………………..….67

8

AGRADECIMIENTOS

Estoy muy agradecido al Profesor Orlando Porras que fue mi asesor y mi guía en este proyecto.

También quisiera dar las gracias a Jaime, Jairo y Miguel, qué me ayudar a realizar el montaje de la

chimenea.

Por último, a mi familia que siempre fue un apoyo en los momentos difíciles.

9

INTRODUCCION

Durante los últimos años el consumo de energía se ha incrementado considerablemente debido a

los nuevos estilos de vida que ha adoptado la humanidad. Estilos que están llevando al mundo a

agotar sus reservas energéticas.

Una de las principales fuentes energéticas se encuentra en los combustibles fósiles como las minas

de carbón y el petróleo. Al usar estos combustibles como fuente de energía se desechan al medio

ambiente grandes cantidades de dióxido de carbono. Si los niveles de este gas en la atmósfera

siguen incrementando, se pueden presentar grandes cambios climáticos irreversibles que llevarían

a modificaciones drásticas en el mundo. Además, cabe tener en cuenta que esta fuente no es

infinita, y seguir aumentando el consumo de estas reservas tendría como consecuencia, que se

sequen los pozos dejando a la humanidad sin este preciado recurso. A pesar de todos estos

factores que tienen un impacto negativo en el medio ambiente y la humanidad se sigue

consumiendo todo los derivados de esta fuente energética con poca mesura.

Es por este motivo que se están desarrollando tecnologías nuevas y diferentes para satisfacer la

demanda actual de energía sin afectar el medio ambiente, y dejando los hidrocarburos para la

manufactura de polímeros y otras aplicaciones. A estas tecnologías se les denomina fuentes

verdes o renovables, ya que son alternativas que reducen el impacto en el medio ambiente y no

dependen de un recurso que corra el riesgo de agotarse. Entre estas están las celdas fotovoltaicas,

la energía eólica, la energía hidráulica, los biocombustibles, etc. En particular se encuentra la

energía solar térmica, de la cual se han derivados varios sistemas para el desarrollo de potencia. Y

siendo más específico, una de estas fuentes son las chimeneas solares de potencia.

Para entender como funciona una chimenea solar, es bueno dividirla en tres partes diferentes, que

son el colector, la torre, y el aerogenerador. Se puede visualizar a una chimenea solar como un

embudo invertido, donde el cono es el colector, el tubo es la torre y en todo el empate del cono y

el tubo se encuentra el aerogenerador. El proceso comienza con los rayos solares incidiendo sobre

el colector que consiste de una película de plástico. Por las propiedades de este, parte de los rayos

solares son transmitidos hacia la superficie de la tierra, que a su vez se calienta. El aire en el

interior del colector se calienta por medio de la convección natural, y por efectos de flotación este

10

tiende a ascender. Al ascender este se topa con el colector que tiene forma de cono y dirige todo

el aire hacia el centro de la chimenea. En este punto se encuentra con el aerogenerador, que

produce energía a medida que el aire fluye a través de este. Por último, el aire sale de la chimenea

por la torre. En vista de que parte del aire salió por la chimenea, nuevo aire del medio ambiente

ingresa por debajo del colector ya que existe un gradiente de presión, haciendo que el proceso

comience nuevamente.

Se han realizado diferentes trabajos con este tipo de plantas de energía, más que todo con fines

experimentales. El primer y único prototipo a gran escala fue desarrollado en 1981 por Jorg

Schlaich, que construyó en Manzanares, España, una chimenea solar. Esta planta de potencia tenía

una torre de 200 m de altura con 10 m de diámetro, y su colector era de 250 m de diámetro.

Durante su operación, esta alcanzó a generar velocidades del viento a causa de la flotación de

hasta 10 m/s, con la que se producía una potencia promedio de 30kW. De esta también se sabe

que alcanzó a generar una potencia máxima de 50 kW cuando la velocidad del viento llego a 12

m/s durante un día soleado de verano. Desafortunadamente, después de 8 años de

funcionamiento cayó al suelo a causa de una fuerte ráfaga de viento. Aun así, sigue siendo la

chimenea solar más estudiada hasta la actualidad.

Otra chimenea que se construyó, es una chimenea a menor escala de 10m de ancho y 8 m de

altura, por Zhou, Yang, Xiao, y Hou [2], donde se registró principalmente la velocidad producida y a

qué temperatura se calentaba el aire. La velocidad máxima que se registró fue de 2.8 m/s y la

temperatura que se alcanzó fue de 40 °C. Además, son varios los estudios computacionales que se

han hecho. Entre estos está un estudio realizado por Tingzhen M [3], donde valida su simulación

computacional a través de la chimenea de Manzanares para luego predecir cuánto sería la

potencia de una chimenea a mayor escala. Otro trabajo realizado por Koonsrisuk y Chitsomboon

[5] estudia la similitud entre dos chimeneas por medio de parámetros adimensionales para poder

aplicar esto al desarrollo de futuras chimeneas. Se realizó un estudio parecido en un problema

especial en el 2008 [8] para ayudar a diseñar la chimenea de este trabajo.

El objetivo de este trabajo es, el Diseño, construcción y evaluación de una chimenea solar de

potencia a pequeña escala para una aplicación en condiciones Colombianas. Este informe que

tiene la siguiente estructura, se presenta cómo fue el desarrollo y diseño de una chimenea solar de

11

potencia a pequeña escala. Primero se explica cómo es el flujo de calor en esta planta, ya que es

necesario entender bien cómo es el proceso desde que la energía llega desde el Sol por medio de

la radiación hasta convertirse en energía eléctrica. A esto se dedican los primeros tres capítulos.

En el capítulo uno se explica cómo se realizó una simulación de diferencias finitas en Matlab para

determinar de cuanta energía térmica dispone la chimenea por efectos de la radiación. En el

siguiente capítulo se trabajo con el paquete de elementos finitos ANSYS para observar cómo es el

comportamiento de la chimenea dada una cantidad de calor que fluye del suelo al aire. El capítulo

tres se diseña el aerogenerador que convierte la energía cinética del aire en energía eléctrica. Este

se divide en dos secciones, el diseño y caracterización del rotor, y la selección y caracterización del

generador.

Una vez se tiene el diseño de la chimenea listo, se explica en el capítulo cuatro cómo se construyó

la chimenea y cuál fue el montaje experimental que se hizo para caracterizarla. De los datos que se

obtuvieron en los datos experimentales se observó que el rendimiento de la planta no era el

óptimo por lo que fue necesario reevaluar varios factores. Los aspectos se trabajan en

profundidad en los últimos dos capítulos donde fue necesario diseñar y construir una caja de

engranajes y realizar cambios a la geometría inicial de la chimenea. El diseño de la caja de

engranajes se presenta en el capítulo cinco, y la ejecución de los cambios en el capitulo seis. En el

último capítulo también se presenta otro montaje experimental para ver como afectaron los

cambios a la chimenea.

12

CAPITULO 1: Fenómeno de transferencia de calor por medio de radiación en una chimenea solar

El punto de partida para el desarrollo de este proyecto es el cálculo de cuánta energía térmica está

disponible. La energía disponible es aquella que proviene del Sol por medio de la radiación. No

toda esta energía se va a entregar al aire ya que parte de esta energía es reflejada, otra es

absorbida por el colector y el suelo, y otra parte se emite al medio ambiente. Es por este motivo

que se desarrolló un modelo de diferencias finitas que se corrió por medio de Matlab, que predice

a partir de las propiedades del plástico y la radiación incidente, cuánto calor se va a entregar al

aire.

Propiedades ópticas y el fenómeno de radiación en una superficie acolchada

En todo material, el total de la irradiación se transmite, se refleja o se absorbe. Esto es, del calor

que incide por medio de la radiación en un material, una fracción es transmitida, una fracción es

reflejada y una fracción es absorbida por el material translúcido. Estas se definen de tal forma que

la suma de estas tres cantidades sea igual a la cantidad irradiada. Al dividir estas cantidades por la

irradiación total se obtiene la transmitancia , la reflectividad y la absortancia . Se puede

ver que de la forma como fueron definidas estas propiedades se tiene la siguiente ecuación.

(1‐1) 1

También es conocido que toda superficie emite una cantidad de radiación que depende de la

temperatura a la que este se encuentre. La cantidad de calor emitido por una superficie negra, se

puede calcular integrando la distribución de Planck sobre todas las longitudes de onda [6]. Como

resultado de esta integración se obtiene la siguiente ecuación.

(1‐2)

Esta se conoce como la ley de Stefan‐Boltzmann donde σ es una constante universal. Luego, como

ningún material se comporta como una superficie negra, el calor emitido real es menor al emitido

por una superficie negra a cualquier temperatura dada. Se define la emisividad de una

13

superficie como el calor emitido por la superficie real sobre el calor que emite una superficie

negra.

Además, se tiene que la chimenea recibe calor a través de la radiación emitida por el medio

ambiente. Como el entorno está compuesto de partículas a una temperatura dada, el calor que

emite se puede definir como la radiación que emite una superficie negra a la temperatura media

del ambiente.

Por último, se encontró en el documento de superficies acochadas que el calor se puede

aproximar por medio de la siguiente ecuación [1].

(1‐3) ∞

Esta ecuación se obtiene al observar que cuando un rayo de Sol golpea en el acolchado, parte de

este es transmitido, y esta porción de calor golpea el suelo. De este calor que golpea, una parte es

reflejada por el suelo, y parte de este es reflejada de vuelta por el acolchado. Si se continúa con

este proceso se obtiene una especie de serie geométrica la cual se puede calcular cuando el

número de rebotes tiende a infinito. De la ecuación anterior, cada termino de izquierda a derecha

corresponde a, el calor entregado por el Sol, el calor entregado por el entorno, el calor entregado

por la superficie acolchada, y el calor entregado al ambiente por el suelo.

Cálculo del calor por radiación

Con el fin de obtener una aproximación del calor disponible de la radiación, se realizó un modelo

de diferencias finitas que se corrió en Matlab. El modelo consiste en dividir el suelo bajo el

acolchado en diferentes nodos que están igualmente espaciados, y resolver las ecuaciones de

calor y conservación de la energía para estos nodos simultáneamente. Abajo se muestra un

diagrama de los nodos y cómo fluye el calor.

14

Ilustración 1: Diagrama de nodos

Primero se definirán las ecuaciones que rigen al fenómeno en cada punto. Las ecuaciones están

definidas de forma implícita, esto teniendo en cuenta que los únicos valores que cambian son los

de la temperatura del suelo. Más adelante observaremos que varios de los parámetros varían con

el tiempo, como por ejemplo la radiación, y esto haría que las ecuaciones pierdan su linealidad.

Pero por medio de una definición explícita de estos parámetros lograremos solucionar este

problema.

Nodo 0: Para el primer nodo se realiza un balance de energía sobre la frontera del suelo. Esto es,

la energía que ingresa al sistema debido a fenómenos de radiación, debe ser igual a la energía que

se pierde por medio de la convección al aire y la conducción al suelo, más la energía que se

almacena en la superficie del suelo.

(1‐4) . .

Al discretizar la ecuación anterior se obtiene un modelo que puede ser solucionado por medio

computacional.

(1‐5) ∞ ∆∆ ∆

∆

∆∆

∆∆ ∞ ∆

15

∆∆

∆∆ ∞

∆∆

∆∆

∆∆

∆∆

2 ∞ 2 2 2

1 2 2 2 ∞∆∆

Cabe notar que los parámetros Bi y Fo que aparecen en la ecuación anterior, son los números

adimensionales discretizados de Biot y Fourier, respectivamente,

(1‐6) ∆

(1‐7) ∆∆

Nodo 1,…, n: En esta ocasión, la ecuación que rige el fenómeno de conducción está dada por

medio de la ecuación de calor para una dimensión. Al discretizarla se obtiene la siguiente relación

que puede ser resuelta por medio de medios computacionales.

(1‐8) ∆ ∆

1 2

Nodo n+1: Este último nodo se define con el fin de definir una condición de frontera en el sistema.

Con esta condición se trata de lograr una aproximación a un sólido semi‐infinito.

(1‐9)

Fluctuación de la temperatura del aire: La temperatura del aire no es constante durante todo el

día, esta varía en función de la hora del día. Por esta razón se define la siguiente función de la

temperatura ambiente con respecto al tiempo.

16

(1‐10) ∞ ∞,∆sin

Cabe notar que la temperatura es máxima al medio día y mínina a las doce de la noche por la

forma como definió.

Cálculo de qr: Es claro que en el transcurso del día la irradiación que incide sobre la chimenea solar

va a variar dependiendo de la hora debido a la posición del Sol. En vista que la rotación de la tierra

se puede modelar por medio de una función sinusoidal, se define la radiación total por la siguiente

función.

(1‐11) sin 0 12 3600

0 12 3600 24 3600

Esta función corresponde a una máxima intensidad al medio día, que crece en la mañana y

disminuye en la tarde. Una vez cae la noche la intensidad solar se vuelve nula. Con esta función

podemos definir la cantidad de calor aproximada que recibe el suelo en un instante de tiempo

determinado por medio de la ecuación obtenida por Wu, Perry y Ristaino [1] para superficies

acolchadas. Esta se presenta a continuación en forma implícita y discreta.

(1‐12) ∞

Como se puede observar, la temperatura de la superficie tiene un exponente de cuarto grado con

lo cual se perdería la linealidad del sistema. Este problema se solucionara después de definir el

coeficiente de convección natural.

Calculo de h: El fenómeno de la convección se considerará como aquel que ocurre en una placa

horizontal cuya temperatura difiere de aquella del aire. Para este caso se encuentran unas

relaciones obtenidas empíricamente en [6]. Estas se dividen en dos casos.

17

Caso 1: Temperatura del aire menor a la de la superficie.

(1‐13) 0.54 ⁄ 10 10

0.54 ∞⁄

10 10

(1‐14) 0.15 ⁄ 10 10

0.15 ∞⁄

10 10

Caso 2: Temperatura del aire mayor a la de la superficie.

(1‐15) 0.27 ⁄ 10 10

0.27 ∞⁄

10 10

Como se puede observar, nuevamente aparece un exponente en los paréntesis que contienen los

términos de la temperatura. En consecuencia, la ecuación se vuelve no lineal.

Linealización el sistema de ecuaciones: En el momento, el sistema de ecuaciones es un sistema no

lineal. Este problema se puede arreglar con facilidad de la siguiente forma, en vez de evaluar la

ecuación del calor total y el coeficiente de convección en la temperatura para un tiempo p+1, este

se define en la temperatura del tiempo p. De esta forma el sistema se vuelve semimplícito. Con

estos cambios la matriz A y la matriz C del sistema de ecuaciones de la forma AT= C, con T siendo

el vector de solución de las temperaturas, quedan de la siguiente forma.

18

1 2 2 2 01 2

0 1 20

01 2 0

1 20 1 2

2 ∞2∆

∆

Con el modelo de diferencias finitas hecho, se realizo el código en Matlab para correr las

simulaciones. Este código se encuentra al final del documento como el anexo A4.

Simulación y resultados

Al correr las simulaciones las variables de salida de mayor interés son el calor que se entrega al

aire y la distribución de la temperatura en el suelo, en especial la temperatura del suelo en la

superficie. Estas se muestran en las siguientes ilustraciones donde se corrió una simulación en

donde se considera un tiempo de tres días y una profundidad de medio metro. El delta de

profundidad fue de 1 cm y el delta de tiempo fue de 1 hora. Esta simulación tuvo en cuenta las

propiedades ópticas del plástico que se uso como material para el colector. También se considero

la radiación solar que se recibe durante un día despejado para la época del año donde fueron

tomados los datos experimentales.

19

En la ilustración 2 se presenta la gráfica de la aproximación de cuánto calor se espera que el suelo

entregue al aire en relación con la hora del día.

Ilustración 2: Grafica de calor entregado

20

En la ilustración 3 se tiene la distribución de la temperatura en el suelo con respecto al tiempo. La

escala de temperatura va desde azul oscuro siendo lo más frío y rojo oscuro lo más caliente. El

rango de temperatura va desde los 288K hasta los 315K. La escala no se muestra ya que no está

dentro de los objetivos de este trabajo cuantificar esta distribución, sino observar los gradientes

de temperatura que explican como fluye el calor.

Ilustración 3: Distribución de temperatura en el suelo

21

En la ilustración 4 se presentan los cambios de la temperatura de la superficie en relación con el

tiempo.

Ilustración 4: Gráfica de temperatura en la superficie

Análisis de Resultados

En la ilustración 2 se puede apreciar la cantidad de calor que se entrega al aire en relación a la

hora del día. En esta se muestra que el calor máximo es de 500W y esta cantidad se transfiere

entre las 12:30 am y la 1:00 pm. Además, un resultado interesante para notar es que inclusive en

la noche se le está entregando calor al aire. Esto se debe a que la temperatura del aire es menor a

la del suelo, y el calor que este absorbió durante el día, lo libera durante la noche.

22

Este último resultado se puede corroborar con la ilustración 3. Si se observa cómo es la

distribución de la temperatura en relación con la profundidad para una hora nocturna, se puede

entender cómo ocurre este fenómeno. Se tiene que en la superficie la temperatura baja debido a

la pérdida de calor al aire, pero a unos 15 centímetros de profundidad la temperatura es mayor.

Esto muestra la existencia de un gradiente de temperatura, con el que se genera un flujo de calor

hacia el exterior. También se puede notar que la temperatura del suelo no tiene cambios

significativos después de una profundidad dada.

En la ilustración 4 se ve cómo cambia la temperatura de la superficie en relación con el tiempo.

Esta muestra una relación que era de esperarse, ya que durante el día la temperatura se eleva

debido a la radiación incidente, y en la noche la temperatura cae por debajo de la temperatura

interior del suelo. Por temperatura interior se entiende aquella correspondiente a más de 30 cm

de profundidad. Esto se tiene ya que la temperatura del aire durante la noche es menor a la

temperatura interior del suelo.

23

CAPITULO 2: Fenómeno de transferencia de calor por medio de convección en una chimenea solar

La velocidad de salida del aire de la chimenea solar es una de las variables más importantes para

poder calcular cual es la potencia del flujo y para diseñar el rotor. Se optó por aproximar esta

variable por medio de una solución numérica con el método de elementos finitos, en vista de que

ya existen paquetes que ayudan a resolver este tipo de problemas. Se eligió el paquete de ANSYS

CFX que se encuentra instalado en los computadores de la universidad.

El procedimiento de este tipo de simulaciones es crear el dominio del sistema y su frontera a nivel

geométrico por medio de las dimensiones. Luego partir por medio de un enmallado la geometría

que define los nodos donde se va a resolver las ecuaciones. Luego se define las propiedades del

fluido que se encuentra dentro del dominio y las condiciones de iniciales y de frontera apropiadas.

Con esto listo, se prepara el tipo de simulación deseada y se corre para que resuelva el sistema de

ecuaciones en cada nodo. Una vez se ha corrido la simulación se evalúan los resultados de las

variables más relevantes para el proyecto.

Fenómeno de transferencia de calor del suelo al aire

En una chimenea solar de potencia el calor del suelo se transfiere al aire por medio de la

convección natural. En este caso, los principios que rigen este fenómeno son los de la

conservación de la masa, la conservación de la cantidad de movimiento, y la conservación de la

energía. Lo que hace particular el fenómeno de la convección libre, es que en la ecuación de la

cantidad de movimiento para el eje asignado a la altura, en este caso el eje y, corresponde una

fuerza llamada fuerza de flotación. La fuerza de flotación se da por la existencia de un gradiente de

densidades dentro de los fluidos, y de darse el caso que la densidad del gas circundante sea mayor

al gas que tiene debajo, el primero empujará al segundo hacia arriba.

Estos fenómenos se pueden describir por medio de ecuaciones diferenciales parciales. Estas se

presentan a continuación:

24

Ecuaciones de cantidad de movimiento

(2‐2)

(2‐3)

(2‐4)

Ecuación de Energía

(2‐5)

Además, se consideran las pérdidas debido a la rugosidad de la superficie y a los causados por un

flujo turbulento por medio de ANSYS.

Simulación computacional en ANSYS para el cálculo de la velocidad de salida del aire

Geometría: En primer lugar es necesario definir la geometría de la chimenea que se va a construir.

Para esto se elige la altura de la torre de 5m que se considera es una altura considerable, pero con

la que se puede trabajar, ya que más adelante se observará cómo se dispone de un poste de

concreto en desuso para el montaje. Con esta medida en mente, se reduce a escala la chimenea

de Manzanares por un factor de 40, que es la reducción que se debe hacer a la altura del prototipo

Español para que tenga una altura de 5m. Reduciendo los demás parámetros se obtiene que las

dimensiones resultantes de una chimenea a pequeña escala:

Altura de la chimenea (H) es de 5m.

Radio del colector (R) es de 3m.

Radio de la torre (r) es de 0.125m.

Altura de entrada del colector (he) es de 0.05m.

Altura de salida del colector (hs) es de 0.15m.

25




Al observar de cerca estas dimensiones se sacan las siguientes conclusiones de las cuales se

determina que es recomendable modificar estas dimensiones.

i) No es viable hacer un colector con una altura media de 0.1m de altura ya que la rugosidad

de la tierra donde se va a construir y el afloramiento de maleza inducen fuertes pérdidas en el

flujo.

ii) El ángulo que hace el colector con la tierra es de 2 grados. Este ángulo es demasiado

pequeño y en un ambiente lluvioso como el de la sabana de Bogotá esto se traduce en la

formación de pozos de agua en el plástico. Esto implica mayor desgaste del plástico, y más

importante, modificación de las propiedades ópticas y pérdidas por calor latente.

Es por estas razones que se las dimensiones se deben modificar. Entonces, se decide que el factor

más importante para preservar es la relación entre el área de entrada y el área de salida. Esta

relación está dada por la entrada y la salida de la chimenea de Manzanares que es de 20. Con este

factor en mente, se incrementa el ángulo entre el colector y la tierra a 7 grados y se obtiene que

los parámetros resultantes son:

Altura de la chimenea (H) es de 5m.

Radio del colector (R) es de 3m.




Estas dimensiones son las que se van a usar para realizar las simulaciones computacionales y con

las que se construyó la chimenea solar.

26

Con las dimensiones ya definidas se crea por medio del paquete para modelar piezas que trae

incorporado ANSYS una sección de la chimenea. Esto es, se modela solo un sector de la chimenea

barriendo sólo 30 grados y no los 360 grados. Esto se hace con el objetivo de reducir el número de

nodos y ahorrar tiempo en la simulación computacional. Además, esta técnica se puede justificar

ya que la chimenea se puede ver considerar como una estructura axisimétrica.

Enmallado: Una vez se tiene la geometría se realiza el siguiente enmallado con particularidades

importantes. La primera es considerar que en las fronteras donde se encuentra una pared va

existir el efecto de capa límite y por este motivo es prudente aumentar el número de nodos en

estos puntos. La segunda modificación importante es tener en cuenta que existen lugares donde el

ángulo es muy cerrado o la distancia entre fronteras es muy pequeña y por lo tanto es

conveniente reducir el tamaño de los nodos en estos lugares.

Para resolver el primer caso se utiliza el comando de “inflation”. Este consiste en generar capas de

nodos más refinados adyacentes a este tipo de frontera con el fin de que se tenga en cuenta la

velocidad cero en la frontera.

El segundo caso se puede resolver por medio del comando de “proximity”. Este lo que hace es

refinar el enmallado en lugares donde un elemento de volumen definido no cabe o sus ángulos

son muy grandes.

Con estas especificaciones listas se enmalla pieza. Los parámetros con los que se enmalló y el

número de elementos resultantes se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 1: Especificación del enmallado

Distancia elemento de cuerpo 0,05 m Grosor capa de Inflación 0,03 m Distancia max. elemento de cara 0,03 m Distancia min. elemento de cara 0,003 m Angulo min. de proximidad 15°

Numero de Nodos 13584 Numero de Tetraedros 40458 Numero de Prismas 4966 Numero de Pirámides 709

27

Dominio y fronteras: Ahora, para poder resolver el problema es necesario definir bien cuáles son

las propiedades del fluido con el que se va a trabajar y las condiciones de frontera que son

determinadas por la geometría y el medio ambiente.

En primer lugar se define el fluido de trabajo como un gas ideal, en este caso es aire. Las

condiciones iniciales para el aire es que tiene una presión de 76000Pa y una temperatura de 288K.

Por medio de la ecuación de los gases ideales se puede calcular la densidad de flotación, esto es, a

partir de que densidad este comienza a moverse hacia arriba. Del cálculo se obtiene que este valor

de densidad corresponde a 0.92 kg/m3.

Luego se procede a definir cada una de las fronteras y qué condiciones cumple cada una. La

primera es la entrada de aire, que se define como una abertura donde la presión y la temperatura

siempre corresponden a la del fluido inicial. De la misma manera se define la salida por la parte

superior de la torre. El suelo se define como una sola pared donde no hay deslizamiento. A esta

pared le corresponde una rugosidad de 0.02 m que es típica de piedras o desniveles de la tierra.

También se agrega que de esta sale un flujo de calor correspondiente a 500 W/m2 que

corresponde al calor entregado por el suelo al aire que se halló por medio del modelo de

diferencias finitas. Las caras del colector y de la torre corresponden a una pared de no

deslizamiento con una rugosidad de 0.0005m dada por el plástico. Por último se definen las dos

caras por donde se partió la chimenea que deben cumplir una condición de simetría. En vista que

no existe una opción de axisimetría, se definió esta como una pared en la cual no ocurre ni

deslizamiento ni pérdidas. Este es el mismo procedimiento que se usó en el documento de

Koonsrisuk y Chitsomboon [5].

Parámetros y tipo de simulación: Esta clase de simulación corresponde a una simulación en estado

transitorio ya que en cada nodo las propiedades del fluido cambian con el tiempo. Se pidió que

corriera una simulación de 10 min en tiempo real resolviendo las ecuaciones cada 5 segundos. Este

tiempo es adecuado para llegar a un estado estacionario como se vio en el trabajo realizado

durante el primer semestre del 2008 [8].

28

En esta simulación, sólo se pidió mostrar en pantalla las variables de velocidad, temperatura y

presión, ya que estas son las únicas relevantes para el trabajo y el tiempo y espacio de memoria

que se ahorra es considerable. Además, se programó de tal forma que después de 10 iteraciones

pasara al siguiente paso de tiempo o hasta obtener una diferencia entre dos iteraciones menor a

10‐5, que es lo recomendado por los tutoriales de ANSYS.

Resultados

Una vez que todas las condiciones para la simulación estaban en orden se corrió la simulación

hasta que las ecuaciones estuvieran resultas para el tiempo definido. Se manipuló el sólido de tal

forma que esta quedara de perfil y se colocó en la chimenea con un plano vertical que lo atraviesa

desde la punta de la torre hasta el suelo. Sobre este plano se pidió que mostrara el contorno de

cada una de las variables.

Primero se muestra la velocidad en cada punto del dominio de la chimenea en la ilustración 5.

Luego se muestra la temperatura del aire en el estado final en la ilustración 6. Por último, se

presenta en la ilustración 7 cómo es la presión dentro de la chimenea.

29

Ilustración 5: Distribución de velocidad en la chimenea

Ilustración 6: Distribución de temperatura en la chimenea

30

Ilustración 7: Distribución de presión en la chimenea

Análisis de resultados

A partir de los contornos anteriores se puede ver cómo la velocidad va aumentando a media que

el aire se va aproximando el centro del colector y luego sale con la mayor velocidad de la torre. En

todo el centro del colector, que es donde va el rotor, se ve que el aire en este punto alcanza

velocidades de hasta 3.5 m/s. Con el diagrama se puede aproximar la velocidad promedio que se

tiene en este punto, que se estima es de 2.5 m/s. Con este último valor es con el cual se va a

diseñar el rotor.

Si observamos el contorno de temperatura se aprecia que la escala muestra valores que llegan

hasta los 530 K, aunque en ningún momento se ve el color rojo. Esto se explica notando que muy

cerca del suelo, el aire está recibiendo todo el flujo de calor, y este demora de unos 5 segundos

que dura cada paso de tiempo para comenzar a moverse. Aun así, el valor de mayor interés es la

temperatura que tiene el aire dentro de la torre. El valor estimado es de 340 K. Para terminar, en

el último contorno se muestra como la presión no cambia mucho con a lo largo de la chimenea.

31

CAPÍTULO 3: Conversión de la energía cinética a energía eléctrica a través de un aerogenerador

Ahora, como se pretende generar potencia eléctrica, es fundamental el desarrollo de un

dispositivo para la conversión de la energía. Se pretende convertir la energía cinética del aire a

energía eléctrica por medio de un rotor y un generador.

En primera instancia se diseñará un rotor a partir de la velocidad del aire que se predijo por medio

de la simulación de ANSYS. El diseño se basa en una teoría de diseño de aspas con un enfoque

bastante geométrico. Con este diseño se construye y caracteriza el rotor. Luego se elige un

generador apropiado para la potencia esperada que se encuentre al alcance del proyecto. Este se

caracteriza también para entender cuál va ser su comportamiento.

Sección 3.1: Diseño, construcción y caracterización del rotor

Teoría de diseño de aspas a partir de un enfoque geométrico

En vista de que resolver las ecuaciones que determinan las fuerzas sobre un objeto inmerso en un

flujo de un fluido es considerablemente complicado, se ha optado por recurrir a los coeficientes

adimensionales. Estos son hallados por medios experimentales para cada geometría y diferentes

números de Reynolds. Los más importantes en la teoría que se presenta son el coeficiente de

sustentación CL y el coeficiente de arrastre CD.

(3‐1)

(3‐2)

Partiendo que se conoce o se tiene una aproximación del número de Reynolds con que se va a

trabajar y se tiene los coeficientes de sustentación y arrastre para el perfil que se va usar, se puede

realizar un diseño a partir de una teoría de aspas simple basada en la geometría [7]. Se comienza

por definir cuál va ser la velocidad del flujo y la velocidad de rotación en el 75% del radio del aspa

que se espera del rotor. Con estos dos parámetros en mente de define un parámetro llamada la

32

(3‐5)

Ahora, se tiene que los coeficientes de sustentación y arrastre cambian según el ángulo que posea

el perfil. Por medio de la experimentación se puede saber cuál es el ángulo para el cual la

sustentación es máxima en relación con el arrastre. Esto es, dónde el cociente del coeficiente de

sustentación contra el de arrastre se hace máximo. Este ángulo se llama el ángulo de ataque , y

para obtener el mejor rendimiento, la velocidad relativa debe incidir con este ángulo sobre el

perfil aerodinámico. Es por este motivo que el ángulo entre la velocidad de giro y la cuerda del

perfil, llamado ángulo geométrico , se define por la siguiente ecuación.

(3‐6)

Ilustración 8: Diagrama geométrico de aspas

Ya con este ángulo definido se puede hallar la fuerza de sustentación y arrastre que un diferencial

de aspa produce. Con estos valores es sencillo calcular el torque y la potencia mecánica que

produce una sección diferencial para este perfil que se encuentre girando sobre un eje por medio

de las siguientes ecuaciones.

(3‐7)

33

(3‐8)

Para poder aplicar la teoría presentada arriba se divide el aspa en longitudes iguales y se hace los

cálculos para cada una de estas secciones. Esto porque la velocidad relativa es diferente para cada

punto radial en el aspa ya que depende directamente del radio.

Primero se comenzó por aproximar las condiciones de trabajo, con lo que se define un número de

Reynolds. Como ya se tiene estimada la velocidad del flujo de aire, se elige una velocidad de

rotación en el 75% del radio del aspa. Con esta velocidad de rotación se calcula la velocidad

relativa para cada una de las secciones de aspa. Esta velocidad define el ángulo , y teniendo el

coeficiente de sustentación y arrastre, se define el ángulo de ataque y geométrico óptimo. Para

cada una de las secciones se calcula el torque y la potencia que estas aportan y luego se suman y

se multiplica por el número de aspas. Esto da como resultado la potencia total que se espera de

las aspas. Como se sabe que la potencia no puede ser menor que la potencia entregada por el

rotor, se revisa que esto no suceda. Si es el caso, se itera con la velocidad de giro hasta que la

potencia producida por el rotor sea menor y lo más cerca posible a la potencia del flujo.

Diseño del rotor

Se comienza por definir un Reynolds de trabajo de 60000, estimado con la velocidad del aire, la

viscosidad cinemática de éste, y un largo de cuerda del aspa apropiado para el diámetro del tubo

donde va operar. Además, se eligió un perfil de placa curvada teniendo en cuenta lo sencillo y

económico que resulta de la manufactura, que además tiene un buen desempeño a bajo número

de Reynolds. Las propiedades aerodinámicas de este perfil a este número de Reynolds se conocen

por el informe presentado por Bruining [4].

Luego se procede definir el diámetro de la manzana del rotor, que se tomó de 15cm por

cuestiones geométricas. En consecuencia, cada aspa debe tener una longitud de 12.5cm ya que el

diámetro de la chimenea es de 40 cm. Esta de dividió en 10 secciones de 1.25cm y se calculó para

cada sección cuánto es el torque que aporta cada uno de estos segmentos. Luego se sumó el

torque de cada uno de los segmentos y se multiplicó por la velocidad angular para obtener la

potencia. Por último, se multiplicó por cuatro la potencia, ya que es el número de aspas que debe

tener el rotor para obtener la solidez apropiada para esta velocidad específica.

34

se multiplica por el número de aspas. Esto da como resultado la potencia total que se espera de

las aspas. Como se sabe que la potencia no puede ser menor que la potencia entregada por el

rotor, se revisa que esto no suceda. Si es el caso, se itera con la velocidad de giro hasta que la

potencia producida por el rotor sea menor y lo más cerca posible a la potencia del flujo.

Diseño del rotor

Se comienza por definir un Reynolds de trabajo de 60000, estimado con la velocidad del aire, la

viscosidad cinemática de éste, y un largo de cuerda del aspa apropiado para el diámetro del tubo

donde va operar. Además, se eligió un perfil de placa curvada teniendo en cuenta lo sencillo y

económico que resulta de la manufactura, que además tiene un buen desempeño a bajo número

de Reynolds. Las propiedades aerodinámicas de este perfil a este número de Reynolds se conocen

por el informe presentado por Bruining [4].

Luego se procede definir el diámetro de la manzana del rotor, que se tomó de 15cm por

cuestiones geométricas. En consecuencia, cada aspa debe tener una longitud de 12.5cm ya que el

diámetro de la chimenea es de 40 cm. Esta de dividió en 10 secciones de 1.25cm y se calculó para

cada sección cuánto es el torque que aporta cada uno de estos segmentos. Luego se sumó el

torque de cada uno de los segmentos y se multiplicó por la velocidad angular para obtener la

potencia. Por último, se multiplicó por cuatro la potencia, ya que es el número de aspas que debe

tener el rotor para obtener la solidez apropiada para esta velocidad específica.

Después de iterar varias veces se diseña el rotor con las especificaciones dadas por el anexo A1,

que se encuentra al final del documento. La potencia teórica que debe producir este rotor es de

0,97 W, que se aproxima a la potencia del flujo para esa velocidad que es de 0,79 W. Cabe notar

que la potencia teórica no tiene en cuenta pérdidas por fricción, ni pérdidas por redireccionar el

flujo por lo que se presenta que la potencia teórica es mayor a la cinética.

Construcción del rotor

El rotor se construyó con respecto a los datos obtenidos teóricamente para cada sección. Para

cada una de estas los parámetros de importancia son el ángulo geométrico, la magnitud de la

cuerda y la forma del perfil.

35

Se comienza por cortar pequeños papeles con la forma del perfil y del tamaño de cuerda

apropiados para cada sección. Luego se dividió un bloque de balso en el número de secciones de

aspa con rectángulos del mismo ancho. En cada sección se talló con un bisturí la forma

correspondiente que se cortó en los papeles. Una vez cada una de las secciones esta lista, con un

lija se empataron los perfiles hasta obtener una superficie suave.

Ilustración 9: Tallado del molde

Ilustración 10: Lijado del molde

Una vez se tiene el molde, se corta la forma del área del aspa en una hoja de papel. Este papel

sirve de modelo para trazar con un marcador permanente las aspas de una lámina de acero 1070

de 0.5 mm de espesor. Se eligió este material para hacer las aspas, ya que esta lámina se deja

deformar sin problema y mantiene esta nueva geometría. Estas luego se cortan con unas tijeras

para lámina, y se liman para eliminar todas las esquinas cortantes que queden. También se corta

un pedazo con forma octagonal del diámetro definido para la manzana del rotor.

A cada uno de estos pedazos se le hacen los huecos pertinentes con las brocas apropiadas y un

taladro. A las aspas se le hacen dos agujeros paralelos en el borde que va unido a la manzana. Y a

la manzana dos huecos en los bordes por cada aspa y cuatro en el centro para el acople con el

generador. Los pedazos de aspa luego se doblan a mano, con alicates y con martillo y se comparan

con el molde en balso. Si el aspa encaja perfecto en el molde, esta está lista, de lo contrario se

sigue modificando hasta obtener la forma deseada. Con todas las aspas listas se procede a unirlas

a la manzana por medio de remaches.

36

Ilustración 11: Cortado y doblado de la lámina

Ilustración 12: Rotor

Por último se tornea una barra de aluminio la pieza que se va a usar como acople para unir el rotor

y el generador. Este tiene cuatro agujeros para unir por medio de tornillos el rotor, y un hueco

donde se inserta el eje del generador. Además tiene un hueco roscado donde va un prisionero

para que haga una buena unión el acople con el eje.

Procedimiento para la caracterización del rotor

Una vez se tiene construido el rotor, es necesario conocer cuál es su funcionamiento. Para esto se

consideran los dos puntos de la curva de torque contra velocidad angular más significativos. Estos

son el torque cuando el rotor se encuentra estático y la velocidad de desboque que es la velocidad

máxima sin carga. Se puede suponer un comportamiento lineal del aerogenerador, y si se une

estos dos puntos por medio de una recta, se aproxima el torque para todo el rango de

velocidades.

Para hallar el torque cuando el aerogenerador se halla en estado estático, se pegó una cuerda de

una de las aspas y se colgó una masa en el otro extremo por medio de unas poleas. El rotor se

sometió a un flujo de aire de 1.5 m/s, que corresponde a aproximadamente a la mitad del flujo

máximo estimado, y observaba como reaccionaba la masa. Si esta se elevaba se agregaba peso, si

esta se caía se reducía el peso. Este proceso se continúo hasta que la masa permaneció quieta en

el aire. Luego se multiplica la masa por el radio del aspa para obtener el torque que produce el

rotor en estado estático.

37

Para hallar la velocidad de desboque se marcó una de las aspas con un marcador y se sometió a un

flujo que poseía la misma velocidad. Este se dejó rotar libremente hasta que dejara de acelerar y

por medio de un estroboscopio se midió su velocidad angular.

Resultados de la caracterización del rotor

Los dos puntos que se obtuvieron se presentan en la siguiente tabla y la gráfica de la recta

obtenida al unir estos dos. Además se denota el punto PO, que se explica en el análisis de

resultados.

Tabla 2: Datos experimentales del rotor

Velocidad angular (rad/s) Masa (Kg) Torque (N*m)

0 0,0018 0,00036

20,94 0 0

Ilustración 13: Gráfica de caracterización del rotor

38


Al analizar la grafica que se obtuvo al caracterizar el rotor, se observa que para cada velocidad se

tiene una potencia dada. El objetivo con esta caracterización es hallar el punto donde el rotor

produzca la mayor potencia. Este se puede hallar optimizando el área de un rectángulo acotado

por la recta, con lo que se encuentra que la velocidad angular que produce la máxima potencia es

10.48 rad/s. Este punto se observa en la gráfica, que es el punto de operación PO del rotor. La

potencia del rotor en éste punto es de 0.0018 W, mientras la potencia del flujo a esta velocidad es

de 0,14W. Esto da una eficiencia de 1.5% que no es buena. Esta se atribuye principalmente a que

la teoría de aspas usada, no considera las pérdidas por fricción y no considera el

redireccionamiento del flujo.

Sección 3.2: Caracterización del generador

Selección del generador

En vista de que la potencia total que se puede extraer de la chimenea solar es baja, se considera

como primera opción para un generador, un motor DC marca Johnson de 24V. Este se eligió

pensando en que este motor es económicamente accesible para el alcance del proyecto y es un

motor genérico que se pude conseguir con facilidad. Además, en vista de los resultados obtenidos

en las pruebas para el rotor, no justificaba un generador más grande. Desafortunadamente, no fue

posible conseguir la ficha técnica del motor y por eso es necesario realizar la caracterización.

Procedimiento para la caracterización del generador

Las curvas más importantes en la caracterización del generador son la curva de potencia generada

contra velocidad angular, la curva de torque contra velocidad angular y la curva de eficiencia

contra velocidad angular.

39

Para obtener la potencia en relación con la velocidad de giro, se utiliza un taladro de velocidad

variable, un multímetro y una resistencia de 1kΩ. Se conecta a las patas de la salida del generador

la resistencia de 1 kΩ de tal forma que este cierre el circuito. Luego se sujeta el eje del generador

al mandril del taladro y la carcasa del motor a la base por medio de la prensa para asegurarse de

que este no se mueva. Se prende el taladro con una velocidad conocida y con el multímetro se

mide cuanto es el voltaje que tiene la resistencia. Este procedimiento se repite nuevamente para

diversas velocidades.

Una vez se tiene todos los datos de voltaje contra velocidad, se puede conocer cuáles son los

valores de la curva de potencia eléctrica generada contra velocidad angular. Esto se logra por

medio de la ley de Ohm que dice que la potencia es igual cuadrado del voltaje sobre la resistencia.

Y con esta curva se halla la curva de torque contra velocidad angular dividiendo la potencia por la

velocidad giro.

Ahora, la segunda curva se obtiene uniendo dos motores de los ejes por medio de un acople

flexible. En este caso la cinta es acople suficiente por las dimensiones geométricas tan pequeñas y

la magnitud del torque con el que estos motores trabajan. A uno de los motores se conecta una

resistencia de 1k ohmio de las patas de este de tal forma que cierre el circuito. Una vez esto este

hecho, se alimenta con una pila de un voltaje conocido el otro motor que hace mover el eje de los

dos motores. Al mismo tiempo se mide cuando es el voltaje que tiene la resistencia por medio de

un multímetro. La eficiencia se obtiene dividiendo el voltaje de salida por el voltaje de entrada y la

velocidad se saca de la primera curva que se halló.

40

Ilustración 14: Montaje para calcular la eficiencia del generador

Resultados de la caracterización del generador

A continuación se presenta la curva de voltaje contra velocidad angular, potencia contra velocidad

angular, torque contra velocidad angular y eficiencia contra velocidad angular.

Ilustración 15: Gráfica de voltaje contra velocidad angular

41

Ilustración 16: Gráfica de potencia contra velocidad angular

Ilustración 17: Gráfica de torque contra velocidad angular

42

Ilustración 18: Gráfica de eficiencia del generador


Como se puede observar en las gráficas anteriores la relación del voltaje y el torque contra la

velocidad angular tienen una tendencia lineal. Además, como es de esperarse por la ley de Ohm, la

curva de potencia contra velocidad de giro sigue una tendencia cuadrática. De esto se pude

concluir que entre mayor es la velocidad más energía va a producir la chimenea solar. Pero al

aumentar la velocidad también es necesario un torque mayor. Por lo tanto se necesita de un

proceso iterativo para saber cuál es la velocidad angular apropiada para sacar la mayor potencia.

De la última gráfica se puede decir que dentro del rango de velocidades que se maneja, la

eficiencia aumenta con respecto a la velocidad. Si se toma la eficiencia para un rango de

velocidades más amplio, se puede predecir que la eficiencia vuelve a disminuir después de llegar a

la velocidad nominal como pasa en todos los generadores de este tipo.

43

CAPITULO 4: Caracterización de la chimenea solar de potencia (Primer prototipo)

Ya que todo el desarrollo teórico está listo, se procede a la construcción de la chimenea solar por

lo que es necesario encontrar un lugar donde se pueda realizar el montaje. Esta se construye en la

finca Gascuña, de la compañía Flores Silvestres, que facilitó un terreno en desuso para la

elaboración del proyecto y ayudó a levantar la chimenea solar.

Con la chimenea en su lugar, se llega a la parte crítica del proyecto que es ver cómo funciona este

tipo de plantas de energía. Para esto es necesario realizar diversas mediciones de los parámetros

más relevantes, como por ejemplo, la potencia máxima obtenida. Es con estos datos como se

puede justificar la efectividad de la planta para una inversión futura en esta clase de proyectos y

también ayudan a entender cómo se comporta esta clase de sistemas de generación de potencia.

Luego, se comparan los datos experimentales con los valores teóricos para observar que tan

precisos son los modelos.

Construcción de la chimenea solar

Para la construcción de la chimenea solar primero se debe preparar el terreno donde se va a

levantar. Como esta chimenea se construye alrededor de un poste de concreto, la tierra

circundante se debe aplanar. Una vez esto esta hecho, se comienza por construir la torre.

La torre se encuentra adyacente al poste alrededor del cual se aplanó la tierra. A este poste de

concreto se sujetan 4 anillos de hierro igualmente espaciados, de tal forma que el primero esta a

0.5 m de altura y el último a 5m. El mecanismo de sujeción consiste de dos placas de hierro que

actúan como mordazas. Estas se tienen del poste cerrando la una contra la otra por medio de

pernos. Con los anillo en su lugar, estos se envuelve con una película de plástico de polietileno

especial para carpas de invernadero. Esto forma un tubo de que se enrolla en el anillo superior y

se sujeta por medio de grapas. Una vez el tubo de plástico este en su lugar se cierra grapando el

lado que envuelve los anillos.

44

Ilustración 19: Colocación de los anillos

Ilustración 20: Construcción de la torre

Con la torre formada se define el centro de la chimenea que corresponde al centro del anillo

inferior. Luego se define el perímetro circular del colector con respecto al centro de la chimenea.

En este perímetro se clavan 32 estacas de madera igualmente espaciadas. Estas no se clavan del

todo, se dejan 15 cm afuera que corresponde a la altura de la entrada. El perímetro del círculo

toma forma al sujetar un alambre acerado de las estacas por medio de clavos en forma de U. Este

se tensa antes de unirlo con el extremo inicial. Luego se mandan 16 templetes desde el anillo

inferior al perímetro acerado. Estos son segmentos de alambre acerado que se templan clavando

una estaca por fuera del área del colector, y sirven para evitar el empozamiento del agua.

Una vez todos los templetes se encuentran en su lugar, se clava un tubo de PVC en el centro de la

chimenea. El aerogenerador se acopla a este tubo por medio de una conexión en forma de T. Se

asegura que las aspas del rotor se encuentren a la misma altura que la entrada de la torre. Antes

de cerrar la chimenea se sacan por un costado del acople en T los cables de la salida del

generador.

45

Ilustración 21: Colocación de los templetes

Ilustración 22: El aerogenerador con el cono de tierra

Para terminar, solo falta colocar la carpa que forma el colector. Esta es un circulo de polietileno de

6.5 m de diámetro, 6m del colector y 0.5 m para poder amarrarlo y templarlo. Primero se corta el

plástico de la forma anterior y se extiende sobre los templetes. Luego se enrolla el centro del

plástico de la circunferencia del anillo inferior, y se grapa para dejarlo bien sujeto. Luego se templa

el plástico y se enrolla en el cable que define el borde del área de la chimenea y también se grapa.

Por último se deja un tramo del centro de la chimenea hasta el borde el colector descubierto para

tener acceso al centro. Con cinta especial para el polietileno se sella la unión del colector con el

poste y del colector con la torre. El tramo que se dejo descubierto se tapa con un pedazo

rectangular de plástico y se sella con cinta.

Ilustración 23: Engrapado del colector

Ilustración 24: Colector

46

Montaje Experimental

Para caracterizar el funcionamiento de una chimenea solar de potencia se debe medir las variables

de mayor relevancia. Estas son la radiación incidente, la velocidad de salida del aire, la

temperatura en el interior y la potencia eléctrica producida. Para la medición de estas variables se

utilizan los siguientes equipos:

Se usó un Anemómetro HC Tri Sense Kit, que es un anemómetro digital de hilo caliente, para

medir la velocidad interior del aire y la temperatura dentro de la chimenea. Se usó un Multímetro

UNI‐T DT830C para medir el voltaje de salida del generador y por medio de la ley de Ohm se

calculo la potencia. Por último se usó la Estación Meteorológica Casella NOMAD para medir la

radiación incidente.

La toma de datos consistió en tomar cada 2 minutos los datos de voltaje, temperatura, velocidad

de aire dentro de la chimenea y la radiación incidente. Al mismo tiempo la estación Meteorológica

estaba tomando datos cada 5 minutos que iba almacenando en su memoria. De los datos

almacenados se usaron solo los valores de temperatura exterior, velocidad del viento en el

exterior, y la radiación solar.

Resultados experimentales

Los datos que se registraron durante el montaje experimental se pueden apreciar en el anexo A2

al final de documento. Con estos resultados se realizan las gráficas del voltaje contra la velocidad

del aire y del voltaje contra la radiación y muestran abajo. En la ilustración 25 se presentan los

datos en colores para diferenciar en qué rango de velocidad del viento exterior se tomó el dato.

Además se presentan los valores promedio, máximos y mínimos de cada una de las variables

tomadas.

47

Voltaje contra velocidad del aire

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,50 1,00 1,50 2 ,00

Ve locidad de l aire (m/s)

Voltaje (m

V)

Ilustración 25: Gráfica de voltaje contra velocidad para el primer prototipo

Voltaje contra radiación

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 500 ,00 1000,00 1500,00

Radiación (W/m2)

Voltaje (m

V)

[0,1)

[1,2)

[2,3)

>3

Ilustración 26: Gráfica de voltaje contra radiación

Tabla 3: Caracterización del primer prototipo

Máximo Mínimo Promedio Velocidad del aire 1,63 0,00 0,66 Velocidad angular 30,67 2,23 14,29 Voltaje 0,64 0,00 0,27 Potencia 0,000400 0,000000 0,000090 Radiación 1169,20 213,50 786,80

48


De los resultados obtenidos a partir del montaje experimental se sacan varias conclusiones que

sirven como indicio para hallar unos problemas que se presenta en este primer diseño.

La ilustración 25 se muestra una tendencia lineal entre el voltaje de salida y la velocidad del viento

que incide en el rotor. Este resultado es de esperarse ya que la velocidad de giro del rotor

depende de la velocidad del aire a través de la velocidad específica que se eligió. También se

puede ver cómo para una velocidad del aire dada la desviación del voltaje es relativamente

grande. Esto se debe a que el rotor actúa como un volante que conserva su velocidad debido a la

inercia que este lleva. Luego los valores del voltaje también dependen si la velocidad del aire está

aumentando o disminuyendo. Otro indicio de este caso es que a pesar de que la velocidad del

viento era nula en un instante, el multímetro marcaba un voltaje mayor a cero. Esto se debe a que

el rotor seguía girando por la inercia que tenía a pesar de no haber viento presente.

La ilustración 26 parece mostrar que no existe ninguna relación entre las dos variables. Esto se

debe a que existe un factor externo de ruido que afecta el comportamiento de una chimenea.

Durante la experimentación se observó que cada vez que había fuertes ráfagas de viento, el

voltaje en el multímetro incrementaba y luego caía. Es por este motivo en esta gráfica se presenta

los datos divididos en grupos dados por la velocidad del viento externo. De esta forma se puede

apreciar que para una velocidad del viento baja el voltaje depende de la radiación casi

directamente proporcional. A mediada de que aumenta la velocidad del viento, comienza a

aumentar la desviación de los datos pero aún se conserva una tendencia lineal. Luego cuando el

viento ya es lo suficientemente alto, se pierde toda relación. Se puede observar que para

radiaciones muy similares se tiene un rango de voltajes muy amplio. Esto se debe a que en un

inicio, el viento acelera la convección haciendo que más aire pase por la torre de la chimenea.

Pero al mismo tiempo se está llevando por el otro la parte del aire que ya estaba caliente y

sacándolo por el otro extremo de la entrada, y en consecuencia, el aire deja de ascender por la

chimenea.

Ahora, al mirar la tabla se observa en primer lugar que la velocidad promedio no es la que se

predijo con la simulación de ANSYS. Esto era de esperarse ya que la simulación predijo la velocidad

49

para una radiación incidente máxima de 1200 W. Aun así, la velocidad máxima inclusive para esta

radiación fue sólo de 1.63 m/s. La razón es que en la chimenea se presentan pérdidas debido a la

turbulencia creada por la rugosidad del suelo, las estacas, la maleza que crecen durante el

proyecto, y muchos otro factores que la simulación no puede predecir en su totalidad. Esto

muestra la importancia de hacer mediciones con prototipos y no quedarse solo con los datos

obtenidos de la simulación. Por último se puede ver que la potencia que se extrae es muy pequeña

con respecto a la que se puede extraer.

Es por estos motivos se cree necesario evaluar el diseño de varias partes de la chimenea.

50

CAPITULO 5: Desarrollo de la caja de engranajes

Teniendo en cuenta que la chimenea solar estaba produciendo una potencia muy baja, se

evaluaron los pasos tomados para ver en qué se había fallado. Se encontró que a pesar de que se

había caracterizado tanto el rotor como el generador, el punto de operación del rotor y del

generador no concordaba. Por esta razón fue necesario definir un nuevo punto de operación de tal

forma que la potencia que entrega el rotor sea igual a la necesaria para mover el generador. Una

vez que se tenía identificado el punto de operación óptimo, se halló que era necesario poner un

dispositivo de multiplicación de velocidad para lograr un mejor funcionamiento. Más adelante

veremos que el mecanismo por el que se optó fue una caja de engranajes.

Metodo para hallar el punto de operación y razón de engranajes

Para un buen funcionamiento del aerogenerador es necesario que el torque producido por el rotor

en el punto de operación, sea igual al torque necesario para mover el generador a una velocidad

angular correspondiente al punto de operación. Como se puede observar en las ilustraciones 13 y

17 de caracterización del rotor y del generador, se tiene que el torque del rotor en el punto de

operación es mucho mayor que el necesario para mover el generador. Por lo tanto es necesario

hacer un dispositivo que aumente la velocidad del punto de operación, y su vez, aumente la

potencia.

Es necesario hacer un proceso iterativo comenzando por aumentar la velocidad por un factor n.

Por conservación de la potencia si se aumenta la velocidad n veces el torque se reduce n veces. Se

observa si el nuevo punto de operación se encuentra sobre la línea de torque contra velocidad

angular del generador, si es así el factor n es la razón de engranajes requerida. Esta razón de

engranajes es la velocidad angular del generador sobre la velocidad angular del rotor. Ahora, de

no encontrarse el nuevo punto de operación sobre la línea, se elige un nuevo factor m y se

comienza nuevamente el proceso. Este factor se aumenta si el punto de operación se encuentra

por encima de la curva de torque contra potencia del generador, o se disminuye si está por

debajo.

Presentación de Resultados

51

En la ilustración 27 que se presenta abajo se muestran la grafica con las siguientes tres curvas, la

curva de caracterización del rotor, la curva de caracterización del generador, y la curva de

caracterización del rotor con la caja de engranajes. Además, están señalados el punto de

operación anterior y el nuevo punto de operación.

Curvas de caracterización del acople rotor generador

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

0,0003

0,00035

0,0004

0 50 100 150 200 250 300 350

Velocidad angular (rad/s)

Torque

(Nm)

Generador Rotor Salida caja PO rotor PO caja

Ilustración 27: Curvas de caracterización rotor generador

La caja de engranajes apropiada para esta aplicación tiene una relación de engranajes de 5. En

vista de que un mayor de sistemas mecánicos se traduce en mayores pérdidas por fricción se

decidió hacer una caja de dos engranajes. Como se tiene que la relación de dientes para dos

engranajes no puede ser de 5 por cuestiones geométricas, es necesario modificar la relación de

engranajes. Este se redujo a 3.75 que es el mayor que se puede tener para una caja de dos

engranajes y con el fin de compensar las pérdidas por fricción que esta caja traen consigo.

52

CAPITULO 6: Caracterización de la chimenea solar de potencia (Segundo prototipo)

Ya que se tienen identificados varios problemas que se presentaron en el prototipo inicial, lo más

adecuado es realizar los cambios pertinentes para mejorar el desempeño de la chimenea. Los

cambios que se realizan son con el fin de resolver los dos problemas más grandes del primer

prototipo. Esto son el acople entre el rotor y el generador, y la influencia que tiene el viento sobre

la planta de potencia. Después de realizar los cambios pertinentes se volvió a tomar mediciones de

las mismas variables que se registraron en el primer prototipo, para ver en qué forma estas

modificaciones afectaron la chimenea solar.

Planteamiento de los cambios realizados

Los resultados experimentales de la primera chimenea mostraron que el acople entre el rotor y el

generador no es el apropiado y que el viento es un factor que puede alterar el funcionamiento de

la chimenea. Para resolver el primer problema se desarrolló una caja de engranajes de la cual se

habló en el capítulo anterior. La construcción de este sistema de transmisión de potencia se

explica con más detalle más adelante. El cambio realizado para reducir el factor viento es

disminuir la altura de la entrada de la chimenea. Al encontrarse la entrada más cerca del suelo, la

velocidad del viento exterior es menor debido al efecto de capa límite. El valor de la altura de la

chimenea se redujo de 15 cm a 5 cm.

Ejecución de los cambios

Para cambiar la altura de la chimenea simplemente se martilló cada una de las estacas que forman

la circunferencia del colector hasta que estas tuvieran la altura apropiada. Además, bajar las

estacas ayudó a tensar aun más el plástico del colector aumentando las propiedades ópticas y

reduciendo la posibilidad de empozamiento de agua.

La caja de engranajes fue un poco más compleja. En primer lugar, se consiguieron dos engranajes

de plástico con las siguientes especificaciones. El engranaje más grande tiene 45 dientes y 5 cm de

53

longitud y el engranaje más pequeño es de 12 dientes y 1.5 cm de longitud. Esto corresponde a

una relación de engranajes de 3.75 la cual es apropiada para conseguir un buen acople entre el

rotor y el generador. El engranaje más pequeño se unió al generador por medio de “Superbond”.

Luego, al engranaje más grande se le abrió un hueco en todo el centro por medio de calor hasta

obtener el tamaño suficiente para que encajara en la pieza de aluminio que se uso para sujetar el

rotor con el eje del generador.

Montaje experimental

El montaje experimental realizado fue el mismo que se usó para la caracterización del primer

prototipo. Este se encuentra descrito con detalle en el capítulo 4.

Resultados

A partir de los instrumentos de medición, se obtuvieron los datos que se encuentran en el anexo

A3 al final del documento. Con estos datos se realizaron las siguientes gráficas. La ilustración 28 es

la grafica de voltaje contra velocidad angular. Luego, en la ilustración 29, se presenta la gráfica de

la diferencia de temperatura entre la temperatura interior y la temperatura exterior. Por último se

presenta la grafica de voltaje contra radiación dividido nuevamente en grupos de velocidad del

viento. Al final se presenta la tabla con los valores máximos, mínimos y promedio.

Voltaje contra velocidad del aire

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,504,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3 ,50

velocidad del aire (m/s)

Voltaje (m

V)

Ilustración 28: Gráfica de voltaje contra velocidad segundo prototipo

54

Temperatura contra radiación

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00

Radiación (W/m2)

Delta de temperatura (K)

Ilustración 29: Gráfica de temperatura contra radiación segundo prototipo

Ilustración 30: Gráfica de voltaje contra radiación segundo prototipo

Tabla 4: Caracterización segundo prototipo

Máximo Mínimo Promedio Velocidad del aire 3,21 1,07 2,15 Velocidad angular 44,45 5,33 22,72 Voltaje 3,46 0,40 1,87 Potencia 0,01197 0,00016 0,00397 Radiación 177,10 956,80 602,56

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00

Voltaje (m

V)

Radiación (W/m2)

Voltaje contra radiación

[1,2)

[2,3)

[3,4)

>4

55

Análisis de Resultados

Los datos tomados muestran claramente una mejora radical debido a los cambios realizados. El

cambio más notorio se encuentra en la potencia disponible que aumentó dos órdenes de

magnitud. La razón de este incremento se puede apreciar al observar cada una de las variables con

detenimiento, que es lo que vamos hacer a continuación.

Comenzando por la ilustración 28 de voltaje contra velocidad del aire, tenemos que el

comportamiento es parecido al que se apreció en el primer prototipo, una tendencia lineal. Pero

se tiene una pequeña diferencia, en el primer prototipo los datos cortan el eje y en la parte

positiva mientras en el segundo prototipo se corta el eje de las ordenadas por debajo del eje de las

abscisas. Esto se tiene por dos motivos que son el aumento de fricción por la caja de engranajes y

un torque extra que debe hacer el rotor para mover a mayor velocidad el generador. Además, se

puede apreciar la buena aproximación teórica que se hizo del punto de operación al observar a

qué velocidad del aire se comienza a generar voltaje. En la gráfica se ve que antes de 1 m/s el

rotor no está girando, por lo que el torque producido por el rotor es menor al demandado por el

generador y el acople. Si se observa con qué velocidad del viento se caracterizó el rotor se puede

ver que este tenía una velocidad de 1.5 m/s. Luego una velocidad le corresponde una potencia

menor, incapaz de dar movimiento al sistema como se observa en la gráfica.

La ilustración 29 muestra la dispersión de la diferencia de temperatura para una radiación dada. Se

puede observar que estas dos variables están relacionadas de forma lineal, pero la desviación

estándar de los datos es muy grande. Esto se puede atribuir también al viento que barre con el

aire caliente al interior de la chimenea. También es bueno notar una gran diferencia entre los

datos que predice la simulación de ANSYS y los obtenidos experimentalmente. El computador

predice una temperatura máxima de 340 K, pero en la práctica solo se observó que la temperatura

subió hasta los 305 K. Esta diferencia se puede atribuir primero a la diferencia entre la radiación

con la que se calculó el flujo de calor para la simulación que fue de 1200 W/m2, mientras la

máxima presente en la práctica fue solo de 950 W/m2. Además, el flujo en la simulación se

considera constante cuando en la realidad este fluctúa permanentemente debido a las nubes que

56

cruzan el cielo inesperadamente. Segundo, el hecho de que esté venteando constantemente no

deja que se forme correctamente un colchón de aire caliente dentro del colector.

Ahora, se observa que se tiene una tendencia similar para la relación entre el voltaje y la radiación.

Se tiene que para bajas velocidades del viento estas variables se relacionan de manera lineal.

Luego, a medida que aumenta la velocidad del viento esta linealidad se va perdiendo por el mismo

motivo que se expuso anteriormente. Pero existe una diferencia entre los datos del primer y el

segundo prototipo: para el segundo prototipo se observa que todo el conjunto de puntos en una

totalidad poseen tendencia en la que el voltaje crece a medida que la radiación aumenta. Esto

implica que hasta cierto punto, la modificación que se realizó para contrarrestar el viento mejoró

el comportamiento de la chimenea.

Por último, es necesario calcular qué tan eficiente es el acople rotor generador. Esto se hace

sacando la potencia eléctrica por medio del voltaje promedio que se midió y dividiendo por la

potencia potencial del aire con la velocidad promedio de este. El resultado da que la eficiencia es

del 1% que no es una eficiencia muy alta. Esta se atribuye a la combinación de las eficiencias de los

tres componentes que forman este mecanismo, el rotor, la caja de engranajes y el generador. Se

tiene de la caracterización del rotor que la eficiencia de éste es de 1.5%. También, se obtuvo por

medio de la caracterización del generador que a la velocidad angular del punto de operación que

la eficiencia de este es de 65%. Aunque no se tiene la eficiencia de la caja de engranajes, de lo

anterior se puede afirmar que no es baja.

57

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos en este proyecto se pueden dividir en dos categorías, aquellos que miden

cuál es el potencial de esta tecnología a pequeña escala y datos y observación que dejan al

descubierto muchos factores de influencia de los que antes se desconocía.

Con este proyecto se pudo observar que sí es posible generar energía con una chimenea solar a

pequeña escala trabajando en condiciones de la sabana de Bogotá. Se observó que con la

radiación que se obtiene, es posible calentar el aire para lograr que la fuerza de flotación genere

una corriente de aire ascendente. Además, la corriente que genera es lo suficientemente fuerte

para hacer girar un rotor con un diseño muy sencillo a velocidades angulares de hasta 44.45 rad/s

(450 RPM). Esto se traduce en un voltaje de salida suficiente para producir hasta 0,012 W,

potencia que es bastante baja.

Desde el comienzo del proyecto se estimó que el orden de magnitud de la potencia disponible iba

ser bajo, pero se sumaron factores extra que no permitieron la mejor extracción de esta. Entre

estos factores están las pérdidas dadas por el rotor, por el generador y por la caja de engranajes.

Además de los factores externos de los cuales ya se ha hablado, como el viento, que no

permitieron una buena concentración de calor y que no se tuvo en cuenta en el modelo.

Teniendo en cuenta el valor de la potencia promedio que se obtuvo, se puede decir que esta

planta no es económicamente viable. Si se considera qua para prender un bombillo de 100 W

durante una hora, es necesario almacenar la energía que la planta produce por más de un año

antes de que esta pueda funcionar. Luego, el ahorro después de dos años, que es de

aproximadamente 100 pesos, no alcanza para cubrir el costo del reemplazo del plástico que es de

157,000 pesos.

Por otro lado, se observó que esta planta de energía depende de muchos factores externos que

ocurren aleatoriamente y que alteran su comportamiento. En primer lugar está el viento externo,

que además de ser impredecible, afecta de forma negativa la forma como se comporta la

chimenea. También se tiene que la radiación incidente depende de qué tan despejado este el día y

de qué tantas nubes estén tapando la fuerte de calor. En Bogotá, se tiene que lo más normal es

58

que el cielo esté nublado o esté lloviendo, y solo de dos a tres meses al año se dispone de días

realmente claros.

En conclusión, no es viable realizar esta chimenea solar de potencia a pequeña escala para las

condiciones presentes en la sabana de Bogotá. Esto principalmente por razones económicas y el

clima presente en esta zona.

59

PROYECCIONES

Como se ha mencionado varias veces, esta es una tecnología de la cual no se tiene una cantidad

significativa de documentos y que todavía tiene mucho campo por estudiar. Como se observó, la

chimenea que se desarrolló en este trabajo no produce mucha energía pero dio a conocer muchos

factores importantes que influyen en esta chimenea.

Como primer cambio que se propone hacer en el futuro, tiene que ver con las dimensiones y la

geometría de la chimenea. En este caso, el ángulo de inclinación del colector debía ser lo

suficientemente grande para evitar que se formaran pozos a causa de las fuertes lluvias que se

presentan en la zona. Esto provocó cambios en las demás dimensiones para corregir este

problema, y en consecuencia la masa de aire que debía calentar aumentó, disminuyendo a su vez

el efecto de acolchado. Es por esto que se propone para una chimenea con una altura de entrada

similar a la última entrada y un radio de la torre de la mitad del tamaño. El punto importante y

novedoso es modificar el suelo de tal forma que este no sea plano, sino que tenga una forma de

cono con una inclinación similar a la del colector. De esta forma se elimina el problema del

empozamiento y se obtiene un mayor efecto de acolchado.

El segundo punto que se debe atacar es el factor del viento, que como se observó en el

documento, afecta el desempeño de la chimenea de forma muy negativa. Una propuesta para

atacar este problema de una forma sencilla y económica es levantar una muralla de tierra

alrededor del perímetro del colector. Esta se encuentra un poco retirada de la chimenea sin

bloquear la entrada de aire.

También es bueno tratar reducir las pérdidas de calor que se presentan por conducción hacia el

suelo. Esto se puede lograr aislando la tierra cubriéndola con materiales con materiales de baja

conducción. El material aislante puede ser aserrín, un plástico con las propiedades adecuadas,

espuma, etc. Además, este recubrimiento sirva para evitar la erosión que se podría presentar en el

cono debido a la lluvia.

Por último, se considera que el sistema de conversión de energía se puede trabajar mucho más. Se

estima que para el alcance de este proyecto el perfil fue el adecuado, mas no el mejor. Además,

60

queda la duda si algunos cambios de algunos parámetros podrían haber mejorado la eficiencia,

como por ejemplo, elegir otra velocidad específica. Se recomienda, realizar varias aspas y pasar de

la teoría a la experimentación para ver cuál es la mejor para colocar en la chimenea. Con respecto

al generador, se recomienda elegir uno que produzca más potencia siempre y cuando, este sea de

fácil acceso.

61

BIBLIOGRAFIA

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bare soil from meteorological data. Agricultural and Forest Metereology, 81: 299‐323.

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Oxford University Press.

[8] D. Uribe, 2008. Desarrollo y estudio de herramientas para el diseño de una chimenea solar de

potencia a pequeña escala. Universidad de los Andes. Problema especial.

62

ANEXOS

A1: Especificaciones del rotor

P. radial (m) Velocidad aire U (m/s)

Velocidad especifica (m/s)


Velocidad tangencial (m/s)

Velocidad relativa (m/s)

0,075 2,5 2 33,3 2,500 3,54 0,088 2,5 2 33,3 2,917 3,84 0,100 2,5 2 33,3 3,333 4,17 0,113 2,5 2 33,3 3,750 4,51 0,125 2,5 2 33,3 4,167 4,86 0,138 2,5 2 33,3 4,583 5,22 0,150 2,5 2 33,3 5,000 5,59 0,163 2,5 2 33,3 5,417 5,97 0,175 2,5 2 33,3 5,833 6,35 0,188 2,5 2 33,3 6,250 6,73 0,200 2,5 2 33,3 6,667 7,12

Angulo φ (rad)

Angulo ataque (rad)

Angulo geométrico (rad)

Densidad (kg/m3) qrel Reynolds

0,79 0,14 0,65 0,8 5,00 60000 0,71 0,14 0,57 0,8 5,90 60000 0,64 0,14 0,50 0,8 6,94 60000 0,59 0,14 0,45 0,8 8,13 60000 0,54 0,14 0,40 0,8 9,44 60000 0,50 0,14 0,36 0,8 10,90 60000 0,46 0,14 0,32 0,8 12,50 60000 0,43 0,14 0,29 0,8 14,24 60000 0,40 0,14 0,27 0,8 16,11 60000 0,38 0,14 0,24 0,8 18,13 60000 0,36 0,14 0,22 0,8 20,28 60000

Viscosidad dinámica (Ns/m2) Cuerda (m)

Coeficiente de sustentación Cl

Coeficiente de arrastre Cd

Delta de Torque (Nm)

Delta de potencia (W)

0,00002 0,013 1,4 0,093 0,0001 0,0019 0,00002 0,012 1,4 0,093 0,0001 0,0022 0,00002 0,011 1,4 0,093 0,0001 0,0024 0,00002 0,010 1,4 0,093 0,0001 0,0027 0,00002 0,090 1,4 0,093 0,0009 0,0283 0,00002 0,080 1,4 0,093 0,0009 0,0294 0,00002 0,075 1,4 0,093 0,0010 0,0318 0,00002 0,070 1,4 0,093 0,0010 0,0339 0,00002 0,065 1,4 0,093 0,0011 0,0356 0,00002 0,060 1,4 0,093 0,0011 0,0368 0,00002 0,055 1,4 0,093 0,0011 0,0376

63

A2: Mediciones del primer prototipo

Hora

Velocidad de aire (m/s)

Voltaje (mV)

Radiación Lectura (W/m2)

Potencia (W)


Velocidad viento (m/s)

Radiación Estación (W/m2)

09:00 0,11 0,05 595,60 0,000003 4,45 2,25 669,81 09:02 0,18 0,06 673,80 0,000004 4,89 2,42 651,40 09:04 0,30 0,11 641,30 0,000012 7,12 2,42 651,40 09:06 0,51 0,23 637,00 0,000053 12,45 2,42 651,40 09:08 0,27 0,19 651,80 0,000036 10,67 1,60 661,52 09:10 0,63 0,25 657,80 0,000063 13,34 1,60 661,52 09:12 0,47 0,23 671,80 0,000053 12,45 1,22 667,21 09:14 1,06 0,36 688,40 0,000130 18,23 1,22 667,21 09:16 0,94 0,33 688,70 0,000109 16,89 1,22 667,21 09:18 0,25 0,16 388,20 0,000026 9,34 1,91 678,79 09:20 0,65 0,28 703,00 0,000078 14,67 1,91 678,79 09:22 0,21 0,13 717,20 0,000017 8,00 2,32 711,01 09:24 1,45 0,53 758,90 0,000281 25,78 2,32 711,01 09:26 0,63 0,27 755,80 0,000073 14,23 2,32 711,01 09:28 0,66 0,29 770,80 0,000084 15,12 1,80 719,49 09:30 0,90 0,34 744,30 0,000116 17,34 1,80 719,49 09:32 0,73 0,31 747,90 0,000096 16,00 4,31 761,69 09:34 1,56 0,64 779,30 0,000410 30,67 4,31 761,69 09:36 0,55 0,29 794,20 0,000084 15,12 4,31 761,69 09:38 0,77 0,31 775,30 0,000096 16,00 0,99 700,05 09:40 1,15 0,41 770,40 0,000168 20,45 0,99 700,05 09:42 1,23 0,46 792,80 0,000212 22,67 1,51 750,70 09:44 0,74 0,30 808,10 0,000090 15,56 1,51 750,70 09:46 0,72 0,36 796,60 0,000130 18,23 1,51 750,70 09:48 1,26 0,49 794,30 0,000240 24,00 2,48 774,49 09:50 0,99 0,39 793,50 0,000152 19,56 2,48 774,49 09:52 1,11 0,39 801,30 0,000152 19,56 1,29 789,91 09:54 1,15 0,40 809,80 0,000160 20,00 1,29 789,91 09:56 0,36 0,16 811,60 0,000026 9,34 1,29 789,91 09:58 1,03 0,44 818,60 0,000194 21,78 2,95 839,93 10:00 0,88 0,31 817,60 0,000096 16,00 2,95 839,93 10:02 0,67 0,29 820,40 0,000084 15,12 1,47 847,74 10:04 0,33 0,23 843,70 0,000053 12,45 1,47 847,74 10:06 0,17 0,18 621,00 0,000032 10,23 1,47 847,74 10:08 0,13 0,07 905,80 0,000005 5,34 1,35 873,97 10:10 0,26 0,24 733,80 0,000058 12,89 1,35 873,97 10:12 0,45 0,30 966,90 0,000090 15,56 1,21 993,12 10:14 0,86 0,33 961,20 0,000109 16,89 1,21 993,12 10:16 0,14 0,10 280,30 0,000010 6,67 1,21 993,12 10:18 0,90 0,36 382,30 0,000130 18,23 2,02 273,84 10:20 0,69 0,31 214,40 0,000096 16,00 2,02 273,84 10:22 1,47 0,43 276,20 0,000185 21,34 3,15 388,54 10:24 0,49 0,32 298,50 0,000102 16,45 3,15 388,54 10:26 0,34 0,27 334,10 0,000073 14,23 3,15 388,54

64

10:28 0,05 0,13 226,20 0,000017 8,00 0,56 201,58 10:30 0,29 0,28 213,50 0,000078 14,67 0,56 201,58 10:32 0,11 0,18 917,70 0,000032 10,23 1,10 946,37 10:34 0,00 0,02 859,20 0,000000 3,12 1,10 946,37 10:36 0,00 0,00 855,20 0,000000 2,23 1,10 946,37 10:38 0,22 0,09 1046,10 0,000008 6,23 2,67 1064,72 10:40 0,00 0,00 1055,20 0,000000 2,23 2,67 1064,72 10:42 0,75 0,32 535,20 0,000102 16,45 1,60 1064,72 10:44 0,00 0,10 536,80 0,000010 6,67 1,60 408,86 10:46 0,21 0,07 399,80 0,000005 5,34 1,60 408,86 10:48 0,07 0,07 319,50 0,000005 5,34 1,74 334,54 10:50 0,33 0,21 312,20 0,000044 11,56 1,74 334,54 10:52 0,12 0,04 1097,30 0,000002 4,00 4,49 1140,47 10:54 0,20 0,16 980,10 0,000026 9,34 4,49 1140,47 10:56 0,16 0,15 1092,80 0,000023 8,89 4,49 1140,47 10:58 0,41 0,26 269,20 0,000068 13,78 1,90 415,28 11:00 1,28 0,44 894,20 0,000194 21,78 1,90 415,28 11:02 0,87 0,32 983,60 0,000102 16,45 1,04 1195,14 11:04 0,44 0,23 643,30 0,000053 12,45 1,04 1195,14 11:06 0,63 0,29 1093,00 0,000084 15,12 1,04 1195,14 11:08 0,79 0,35 1016,90 0,000123 17,78 1,22 1177,08 11:10 0,94 0,36 1041,40 0,000130 18,23 1,22 1177,08 11:12 0,66 0,24 1169,20 0,000058 12,89 1,30 1131,34 11:14 0,45 0,15 1129,00 0,000023 8,89 1,30 1131,34 11:16 0,70 0,24 1059,90 0,000058 12,89 1,30 1131,34 11:18 0,89 0,28 1041,90 0,000078 14,67 1,05 1211,91 11:20 1,06 0,33 1076,90 0,000109 16,89 1,05 1211,91 11:22 0,84 0,29 1020,20 0,000084 15,12 0,88 1166,43 11:24 1,49 0,36 1069,30 0,000130 18,23 0,88 1166,43 11:26 1,44 0,31 1166,70 0,000096 16,00 0,88 1166,43 11:28 0,55 0,34 843,20 0,000116 17,34 2,24 1080,96 11:30 1,63 0,57 1056,70 0,000325 27,56 2,24 1080,96 11:32 0,56 0,26 854,40 0,000068 13,78 2,23 1117,72 11:34 0,53 0,22 1034,30 0,000048 12,00 2,23 1117,72 11:36 0,87 0,33 1016,10 0,000109 16,89 2,23 1117,72 11:38 0,79 0,28 1030,70 0,000078 14,67 1,02 1043,65 11:40 0,40 0,20 996,40 0,000040 11,12 1,02 1043,65 11:42 1,13 0,43 1041,50 0,000185 21,34 0,22 1079,49 11:44 1,08 0,40 1076,00 0,000160 20,00 0,22 1079,49 11:46 0,93 0,31 1099,20 0,000096 16,00 0,22 1079,49 11:48 1,39 0,42 1056,10 0,000176 20,89 1,40 1128,56 11:50 1,31 0,41 1147,30 0,000168 20,45 1,40 1128,56

65

A3: Mediciones del segundo prototipo

Hora Velocidad (m/s)

Voltaje (mV)

Radiación (W/m2)

Potencia (W)


13:04 3,02 3,01 956,80 0,0091 36,27 13:06 2,37 1,57 360,20 0,0025 19,20 13:08 1,73 1,46 334,80 0,0021 17,90 13:10 2,52 2,33 855,30 0,0054 28,21 13:12 2,55 2,34 390,00 0,0055 28,33 13:14 1,32 0,74 194,50 0,0005 9,36 13:16 2,27 2,00 177,10 0,0040 24,30 13:18 1,70 0,98 239,30 0,0010 12,21 13:20 2,01 1,19 241,30 0,0014 14,70 13:22 1,07 0,40 273,50 0,0002 5,33 13:24 1,81 1,52 245,90 0,0023 18,61 13:26 1,07 0,47 250,20 0,0002 6,16 13:28 2,00 1,53 375,80 0,0023 18,73 13:30 2,24 1,73 653,60 0,0030 21,10 13:32 1,66 1,67 882,50 0,0028 20,39 13:34 1,55 1,14 250,00 0,0013 14,10 13:36 2,11 1,85 246,40 0,0034 22,52 13:38 1,78 1,65 541,50 0,0027 20,15 13:40 1,99 1,46 409,40 0,0021 17,90 13:42 2,80 3,70 777,00 0,0137 44,45 13:44 2,10 1,61 827,20 0,0026 19,68 13:46 2,66 2,54 868,00 0,0065 30,70 13:48 2,41 2,32 842,40 0,0054 28,09 13:50 2,24 2,06 884,10 0,0042 25,01 13:52 2,38 2,38 885,90 0,0057 28,80 13:54 3,01 3,13 497,30 0,0098 37,69 13:56 2,40 2,24 846,10 0,0050 27,14 13:58 1,32 1,28 674,60 0,0016 15,76 14:00 3,21 3,46 876,90 0,0120 41,60 14:02 2,57 2,40 871,10 0,0058 29,04 14:04 2,21 1,79 870,80 0,0032 21,81 14:06 2,52 2,12 869,90 0,0045 25,72 14:08 2,14 1,50 841,60 0,0023 18,37 14:10 1,84 1,35 797,20 0,0018 16,59 14:12 2,73 2,54 760,80 0,0065 30,70 14:14 2,23 1,88 754,60 0,0035 22,88 14:16 2,13 1,63 742,60 0,0027 19,91 14:18 2,64 2,56 694,20 0,0066 30,93

66

14:20 2,12 1,76 655,20 0,0031 21,45 14:22 2,18 2,05 414,80 0,0042 24,89 14:24 1,79 1,49 612,10 0,0022 18,25 14:26 2,10 1,57 565,20 0,0025 19,20

Hora Temperatura (°C)

Temp amb (°C) delta T (°C)

Viento (m/s)

Solarimeter (W/m2)

13:04 31,40 19,22 12,18 4,14 940,65 13:06 29,40 19,22 10,18 4,14 940,65 13:08 29,00 18,79 10,21 2,82 599,11 13:10 27,40 18,79 8,61 2,82 599,11 13:12 27,20 18,79 8,41 2,82 599,11 13:14 25,70 18,35 7,35 3,50 196,04 13:16 23,20 18,35 4,85 3,50 196,04 13:18 23,40 17,91 5,49 2,72 240,22 13:20 22,70 17,91 4,79 2,72 240,22 13:22 23,40 17,91 5,49 2,72 240,22 13:24 23,60 17,91 5,69 3,23 248,31 13:26 23,20 17,91 5,29 3,23 248,31 13:28 23,20 17,59 5,61 4,19 398,95 13:30 23,40 17,59 5,81 4,19 398,95 13:32 27,00 17,59 9,41 4,19 398,95 13:34 27,10 18,14 8,96 2,55 281,03 13:36 26,00 18,14 7,86 2,55 281,03 13:38 27,30 18,19 9,11 2,48 381,27 13:40 26,90 18,19 8,71 2,48 381,27 13:42 28,30 18,19 10,11 2,48 381,27 13:44 29,10 18,36 10,74 3,23 918,83 13:46 29,90 18,36 11,54 3,23 918,83 13:48 28,60 18,71 9,89 3,54 843,47 13:50 28,70 18,71 9,99 3,54 843,47 13:52 29,60 18,71 10,89 3,54 843,47 13:54 28,90 18,69 10,21 3,43 874,10 13:56 26,10 18,69 7,41 3,43 874,10 13:58 28,10 18,72 9,38 1,00 883,55 14:00 26,90 18,72 8,18 1,00 883,55 14:02 27,90 18,72 9,18 1,00 883,55 14:04 28,50 18,47 10,03 3,91 862,07 14:06 30,40 18,47 11,93 3,91 862,07 14:08 29,90 18,83 11,07 3,34 814,08 14:10 30,00 18,83 11,17 3,34 814,08 14:12 28,70 18,83 9,87 3,34 814,08 14:14 29,30 18,92 10,38 4,24 739,51 14:16 29,80 18,92 10,88 4,24 739,51 14:18 28,60 18,76 9,84 2,22 685,47 14:20 29,20 18,76 10,44 2,22 685,47 14:22 28,00 18,76 9,24 2,22 685,47 14:24 27,20 18,49 8,71 3,37 694,06

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14:26 28,30 18,49 9,81 3,37 694,06

A4: Código en Matlab del modelo de diferencias finitas %MODELO DE DIFERENCIAS FINITAS %Limpiar las variables clc clear %DEFINICION DE VARIABLES Ti=288; %temperatura inicial Tsur=263; %temperatura al rededores Tdel=5; %amplitud de la temperatura ambiente ks=1; %conductividad del suelo ka=0.025; %conductividad del aire c=1840; %calor especifico del suelo rho=2050; %densidad del suelo alfa=ks/(c*rho); %difusividad térmica del suelo Area=1; %área superficial delt=600; %diferencia de tiempo deld=0.01; %diferencia de distancia L=0.5; %profundidad máxima N=L/deld; %numero de nodos M=12*3600/delt; %numero de pasos de tiempo taot=0.73; %transmisividad total taol=0.6; %transmisividad onda larga reft=0.26; %reflectividad total refl=0.368; %reflectividad onda larga ab=0.01; %absortividad ems=0.93; %emisividad suelo ema=0.05; %emisividad acolchado Ta=293; %temperatura acolchado Rmax=1300; %radiación máxima Ts=Ti; %temperatura al infinito sigma=5.67*10^‐8; %constante de boltzman beta=0.0035; %expansividad g=9.81; %gravedad nu=15*10^‐6; %viscosidad cinemática Lp=1; %longitud superficial Días=3; %numero de días %CASO BASE p=0; %Calculo de qr Tinf(1,1)=Ti+Tdel*sin((pi*(delt*p))/(12*3600)); Rt=Rmax*sin((pi*(delt*p))/(12*3600)); Qa(1,1)=(Rt*taot*(1‐ab))/(1‐reft*ab); Qb(1,1)=(sigma*ems*taol*(Tsur^4))/(1‐refl+refl*ems); Qc(1,1)=(ems*ema*sigma*(Ta 4))/(1‐refl+refl*ems); Qd(1,1)=((1‐refl)*ems*sigma*(Ti^4))/(1‐refl+refl*ems); qr(1,1)=Qa(1,1)+Qb(1,1)+Qc(1,1)‐Qd(1,1); %Calculo del nuemro de Fourier Fo=(alfa*delt) /(deld^2); %Llenar la matriz A con los valores correspondientes A(1,1)=(1+2*Fo);

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A(1,2)=(‐2*Fo); A(N,N‐1)=(‐Fo); A(N,N)=(1+2*Fo); for j=2:N‐1 A(j,j‐1)=(‐Fo); A(j,j)=(1+2*Fo); A(j,j+1)=(‐Fo); j=j+1; end %Llenar la matriz C con condiciones iniciales C(1,1)=Ti+(2*delt*qr(1,1))/(rho*c*deld); C(N,1)=Ti+Fo*Ts; for i=2:N‐1 C(i,1)=Ti; i=i+1; end %Invertir l a matriz A D=inv(A); %Cálculo de las temperaturas for i=1:N T(i,p+1)=0; for j=1:N T(i,p+1)=T(i,p+1)+D(i,j)*C(j,1); j=j+1; end i=i+1; end Ra(1,1)=0; H(1,1)=0; P(1,1)=0; %INDUCCION DEL ALGORITMO for k=0:Dias‐1 s1=(1+2*M*k); s2=(M+2*M*k); s3=(M+1+2*M*k); s4=(2*M+2*M*k); for p=s1:s2 %Calculo de qr Tinf(p+1,1)=Ti+Tdel*sin((pi*(delt*p))/(12*3600)); Rt=Rmax*sin((pi*(delt*p))/(12*3600)); Qa(p+1,1)=(Rt*taot*(1‐ab))/(1‐reft*ab); Qb(p+1,1)=(sigma*ems*taol*(Tsur^4))/(1‐refl+refl*ems); Qc(p+1,1)=(ems*ema*sigma*(Ta^4))/(1‐refl+refl*ems); Qd(p+1,1)=((1‐refl)*ems*sigma*(T(1,p) 4))/(1‐refl+refl*ems); qr(p+1,1)=Qa(p+1,1)+Qb(p+1,1)+Qc(p+1,1)‐Qd(p+1,1); %Calculo de h Ra(p+1,1)=abs(g*beta*(T(1,p)‐Tinf(p+1,1))*Lp/(alfa*nu)); if Tinf(p+1,1)<T(1,p) if Ra(p+1,1)<10^7 h(p+1,1)=0.54*ka*(Ra(p+1,1)^(1/4))/Lp; else h(p+1,1)=0.15*ka*(Ra(p+1,1)^(1/3))/Lp; end else h(p+1,1)=0.27*ka*(Ra(p+1,1)^(1/4))/Lp; end %Calculo del calor y porcentaje transferido al aire H(p+1,1)=h(p+1,1)*Area*(T(1,p)‐Tinf(p+1,1));

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P(p+1,1)=H(p+1,1)/qr(p+1,1); %Calculo de los nuemros de Biot y Fourier Bi=(h(p+1,1)*deld)/ks; Fo=(alfa*delt) /(deld^2); %Llenar la matriz A con los valores correspondientes A(1,1)=(1+2*Bi*Fo+2*Fo); A(1,2)=(‐2*Fo); A(N,N‐1)=(‐Fo); A(N,N)=(1+2*Fo); for j=2:N‐1 A(j,j‐1)=(‐Fo); A(j,j)=(1+2*Fo); A(j,j+1)=(‐Fo); j=j+1; end %Llenar el vector C con los valores correspondientes C(1,1)=T(1,p)+2*Bi*Fo*Tinf(p+1,1)+(2*delt*qr(p+1,1))/(rho*c*deld); C(N,1)=T(N,p)+Fo*Ts; for i=2:N‐1 C(i,1)=T(i,p); i=i+1; end %Invertir la matriz A D=inv(A); %Calculo de las temperaturas for i=1:N T(i,p+1)=0; for j=1:N T(i,p+1)=T(i,p+1)+D(i,j)*C(j,1); j=j+1; end i=i+1; end p=p+1; end for p=s3:s4 %Calculo de qr Tinf(p+1,1)=Ti+Tdel*sin((pi*(delt*p))/(12*3600)); Rt=0; Qa(p+1,1)=(Rt*taot*(1‐ab))/(1‐reft*ab); Qb(p+1,1)=(sigma*ems*taol*(Tsur^4))/(1‐refl+refl*ems); Qc(p+1,1)=(ems*ema*sigma*(Ta^4))/(1‐refl+refl*ems); Qd(p+1,1)=((1‐refl)*ems*sigma*(T(1,p) 4))/(1‐refl+refl*ems); qr(p+1,1)=Qa(p+1,1)+Qb(p+1,1)+Qc(p+1,1)‐Qd(p+1,1); %Calculo de h Ra(p+1,1)=abs(g*beta*(T(1,p)‐Tinf(p+1,1))*Lp/(alfa*nu)); if Tinf(p+1,1)<T(1,p) if Ra(p+1,1)<10^7 h(p+1,1)=0.54*ka*(Ra(p+1,1)^(1/4))/Lp; else h(p+1,1)=0.15*ka*(Ra(p+1,1)^(1/3))/Lp; end else h(p+1,1)=0.27*ka*(Ra(p+1,1)^(1/4))/Lp; end %Calculo del calor y porcentaje transferido al aire H(p+1,1)=h(p+1,1)*Area*(T(1,p)‐Tinf(p+1,1)); P(p+1,1)=H(p+1,1)/qr(p+1,1); %Calculo de los nuemros de Biot y Fourier

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Bi=(h(p+1,1)*deld)/ks; Fo=(alfa*delt) /(deld^2); %Llenar la matriz A con los valores correspondientes A(1,1)=(1+2*Bi*Fo+2*Fo); A(1,2)=(‐2*Fo); A(N,N‐1)=(‐Fo); A(N,N)=(1+2*Fo); for j=2:N‐1 A(j,j‐1)=(‐Fo); A(j,j)=(1+2*Fo); A(j,j+1)=(‐Fo); j=j+1; end %Llenar el vector C con los valores correspondientes C(1,1)=T(1,p)+2*Bi*Fo*Tinf(p+1,1)+(2*delt*qr(p+1,1))/(rho*c*deld); C(N,1)=T(N,p)+Fo*Ts; for i=2:N‐1 C(i,1)=T(i,p); i=i+1; end %Invertir la matriz A D=inv(A); %Calculo de las temperaturas for i=1:N T(i,p+1)=0; for j=1:N T(i,p+1)=T(i,p+1)+D(i,j)*C(j,1); j=j+1; end i=i+1; end p=p+1; end k=k+1; end

DESARROLLO DE UNA CHIMENEA SOLAR DE POTENCIA

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