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Desarrollo de una versión de UNAMALLA en Scilab
Desarrollo de una versión de UNAMALLA enScilab
Seminario Laboratorio Computo CientíficoFC UNAM
César Carreón Otañez
30 de septiembre de 2009
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Intoducción
“Software Libre”
I Años 60,70, acceso-intercambio a códigos-programas.
I En los años 80’s comienzan a aparecer computadoras conSistemas Operativos privados (códigos cerrados,imposición).
I Se impide realizar modificaciones al programa.I En caso de hallar errores sólo se reportaban.
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Intoducción
“Software Libre”
I A principios de los años 80’s nace el concepto de FreeSoftware. MIT Massachusetts Institute of Technology.
I En 1984, Richard Stallman comenzó a trabajar en elproyecto GNU y un año más tarde fundó la Free SoftwareFoundation (FSF).
I Stallman introdujo la definición de free software y elconcepto de “copyleft”.
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Intoducción
El software libre es una cuestión de libertad, no deprecio
Cuatro libertades.
1. La libertad de ejecutar el programa, para cualquierpropósito.
2. La libertad de estudiar cómo trabaja el programa, ycambiarlo para que haga lo que usted quiera. Acceso alcódigo fuente.
3. La libertad de redistribuir copias para que pueda ayudar alprójimo.
4. La libertad de mejorar el programa y publicar sus mejoras,y versiones modificadas en general, para que se beneficietoda la comunidad. Acceso al código fuente.
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Intoducción
El software libre es una cuestión de libertad, no deprecio
Cuatro libertades.
1. La libertad de ejecutar el programa, para cualquierpropósito.
2. La libertad de estudiar cómo trabaja el programa, ycambiarlo para que haga lo que usted quiera. Acceso alcódigo fuente.
3. La libertad de redistribuir copias para que pueda ayudar alprójimo.
4. La libertad de mejorar el programa y publicar sus mejoras,y versiones modificadas en general, para que se beneficietoda la comunidad. Acceso al código fuente.
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Intoducción
El software libre es una cuestión de libertad, no deprecio
Cuatro libertades.
1. La libertad de ejecutar el programa, para cualquierpropósito.
2. La libertad de estudiar cómo trabaja el programa, ycambiarlo para que haga lo que usted quiera. Acceso alcódigo fuente.
3. La libertad de redistribuir copias para que pueda ayudar alprójimo.
4. La libertad de mejorar el programa y publicar sus mejoras,y versiones modificadas en general, para que se beneficietoda la comunidad. Acceso al código fuente.
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El software libre es una cuestión de libertad, no deprecio
Cuatro libertades.
1. La libertad de ejecutar el programa, para cualquierpropósito.
2. La libertad de estudiar cómo trabaja el programa, ycambiarlo para que haga lo que usted quiera. Acceso alcódigo fuente.
3. La libertad de redistribuir copias para que pueda ayudar alprójimo.
4. La libertad de mejorar el programa y publicar sus mejoras,y versiones modificadas en general, para que se beneficietoda la comunidad. Acceso al código fuente.
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Ejemplos
Ejemplos
1. Sistemas operativos: Linux (Debian, RedHat, etc.).
2. Interfaces gráficas de usuarios: GNome,KDE.
3. Navegadores: Mozilla, Firefox.4. OpenOffice, Maxima, Scilab.
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1. Sistemas operativos: Linux (Debian, RedHat, etc.).
2. Interfaces gráficas de usuarios: GNome,KDE.
3. Navegadores: Mozilla, Firefox.4. OpenOffice, Maxima, Scilab.
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Ejemplos
1. Sistemas operativos: Linux (Debian, RedHat, etc.).
2. Interfaces gráficas de usuarios: GNome,KDE.
3. Navegadores: Mozilla, Firefox.
4. OpenOffice, Maxima, Scilab.
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Ejemplos
Ejemplos
1. Sistemas operativos: Linux (Debian, RedHat, etc.).
2. Interfaces gráficas de usuarios: GNome,KDE.
3. Navegadores: Mozilla, Firefox.4. OpenOffice, Maxima, Scilab.
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I Lenguaje para cálculo científico.
I Unix, GNU/Linux, Windows, Solaris, Alpha.I Desarrollado por INRIA (Institut National de
Recherche en Informatique et Automatique)y la ENPC (École Nationale des Ponts etChaussées) desde 1990.
I Interacción con lenguajes (FORTRAN, Javay C y C++ ).
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I Lenguaje para cálculo científico.
I Unix, GNU/Linux, Windows, Solaris, Alpha.
I Desarrollado por INRIA (Institut National deRecherche en Informatique et Automatique)y la ENPC (École Nationale des Ponts etChaussées) desde 1990.
I Interacción con lenguajes (FORTRAN, Javay C y C++ ).
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I Lenguaje para cálculo científico.I Unix, GNU/Linux, Windows, Solaris, Alpha.
I Desarrollado por INRIA (Institut National deRecherche en Informatique et Automatique)y la ENPC (École Nationale des Ponts etChaussées) desde 1990.
I Interacción con lenguajes (FORTRAN, Javay C y C++ ).
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I Lenguaje para cálculo científico.I Unix, GNU/Linux, Windows, Solaris, Alpha.I Desarrollado por INRIA (Institut National de
Recherche en Informatique et Automatique)y la ENPC (École Nationale des Ponts etChaussées) desde 1990.
I Interacción con lenguajes (FORTRAN, Javay C y C++ ).
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Herramientas
I Gráficos 2-D, 3-D, animación. Álgebra lineal.
I Simulación Sistemas EcuacionesDiferenciales (Explícitas/ Implícitas).
I Grafos y Redes, Estadística, Interfaz concálculo simbólico.
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Herramientas
I Gráficos 2-D, 3-D, animación. Álgebra lineal.
I Simulación Sistemas EcuacionesDiferenciales (Explícitas/ Implícitas).
I Grafos y Redes, Estadística, Interfaz concálculo simbólico.
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Herramientas
I Gráficos 2-D, 3-D, animación. Álgebra lineal.
I Simulación Sistemas EcuacionesDiferenciales (Explícitas/ Implícitas).
I Grafos y Redes, Estadística, Interfaz concálculo simbólico.
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Scilab-Matlab
I Pago por lalicencia.
I Códigocerrado.
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I Software libre.I Código.I Tiempo de
ejecución.
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Suavizamiento de Contornos
¿Para qué?
I Es una técnica utilizada como parte del tratamiento deContornos (UNAMALLA).
1. Reducción de Puntos-“Repoblación”.
2. SUAVIZAMIENTO CÓNICO.
3. Reparametrización.
I En ocasiones ayuda a mejorar las propiedades de la malla.
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Suavizamiento de Contornos
Premisa Central
CONSERVAR LO MÁS POSIBLE LA
FORMA DEL CONTORNO ORIGINAL.
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Suavizamiento de Contornos
Spline Cónico vs Cúbico
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Suavizamiento de Contornos
Idea Geométrica.
Sustituir picos por “Arcos Simples”.
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Suavizamiento de Contornos
Construcción del Arco.Definido por los puntos, b0, b1 y b2, Puntos de Control.
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Suavizamiento de Contornos
Parametrización del segmento b0b1
b01(t) = t(b1 − b0) + b0 t ∈ [0,1]
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Suavizamiento de Contornos
Parametrización del segmento b01(t)b2
p(t , s) = b01(t)s + (1− s)b2 s ∈ [0,1]
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Suavizamiento de Contornos
Representación Racional de Bézier
p(t) =δ0B2
0(t)b0 + δ1B21(t)b1 + δ2B2
2(t)b2
δ0B20(t) + δ1B2
1(t) + δ2B22(t)
Donde los δi son llamados pesos,t ∈ [0,1] y
δ0 = −2C(b2,b0), δ1 = −C(b2,b0), δ2 = C(b1)
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Suavizamiento de Contornos
Teorema
Todo Arco Cónico definido de b0 a b2 puede expresarse pormedio de una Curva Racional de Bézier en la siguienteforma:
p(t) =δ0B2
0(t)b0 + δ1B21(t)b1 + δ2B2
2(t)b2
δ0B20(t) + δ1B2
1(t) + δ2B22(t)
, t ∈ [0,1].
donde los δi son llamados pesos y B2i (t) son los polinomios de
Bernstein.
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Suavizamiento de Contornos
Puntos de Control. Lados Iguales
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Suavizamiento de Contornos
Puntos de Control. Longitudes Distintas
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Suavizamiento de Contornos
Pesos.Si θ es el ángulo formado por los segmentos b0b1 y b1b2,entonces,0o < θ < 120o, θ = 120o, 120o < θ < 180o
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Suavizamiento de Contornos
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