DESARROLLO EJERCICIOS TRABAJO WIKI PARA LA PRIMERA ETAPA RESUELVA LOS TRES PRIMEROS EJERCICIOS 1. Un Banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 65% cuenta de ahorros. Además 25% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.

¿Cuál es la probabilidad de que: a. ¿Tenga al menos un tipo de cuenta? b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro? c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorros d. ¿No tenga cuenta corriente? e. ¿Los eventos

A: el cliente tiene cuenta corriente y B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes? ¿Explique el por qué?

DESARROLLO:

Usando la definición de los eventos:

A: “el cliente tiene cuenta corriente” P(A)=0,40 B: “el cliente tiene cuenta de ahorro” P(B)=0,65

AnB: “El cliente tiene cuenta corriente y cuenta de ahorros” P(AnB)=0,25.

¿Cuál es la probabilidad de que:

a. ¿Tenga al menos un tipo de cuenta? Esto corresponde a la probabilidad de la unión: P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB), reemplazando tenemos:P(AuB)=0,40+0,65-0,25P(AuB)=0,80 es la probabilidad de que un cliente tenga al menos un tipo de cuenta.

¿Cuál es la probabilidad de que: b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro? Corresponde a la negación

del literal a, esto es P(AUB)c = 1-P(AUB), reemplazando tenemos:P(AUB)c = 1-0,80P(AUB)C =0,20 Es la probabilidad que no tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro.

c. Solamente tenga cuenta de ahorros en notación de eventos es P(AcnB)P(AcnB)=P(B)-P(AnB), reemplazando tenemos:P(AcnB)=0,65-0,25.P(AcnB)=0,40 es la probabilidad que el cliente tenga solo cuenta de ahorros.

d. ¿no tenga cuenta corriente? En eventos es Ac su probabilidad es:P(Ac)=1-P(A) ; P(Ac)=1-0,40; P(Ac)=0,60 es la probabilidad que no tenga cuenta corriente.

e. ¿los eventos A y B son independientes? Para que sean independientes es necesario que la probabilidad de la intersección de los eventos sea igual a su producto, esto es P(AnB)=P(A)*P(B)0,25=(0,40)*(0,60) claramente no se está cumpliendo por lo tanto no son independientes, los eventos A y B.

2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un usuario al azar.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?

Es una aplicación del teorema de la probabilidad total (que describiremos como P(A), por lo tanto es importante identificar los eventos simples de la forma B1,B2,B3, los eventos condicionados de la forma A/B1;A/B2;A/B3, para conformar la totalidad que nos están pidiendo. De la forma P(A)=P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)+P(A/B3)P(B3)

Sea A:”El usuario está insatisfecho con el servicio” P(A)=?

B1:”Usuarios de la zona norte” P(B1)=0,45.

B2:”Usuarios de la zona centro” P(B2)=0,25.

B3:”Usuarios de la zona sur” P(B3)=0,30

A/B1:”Usuario insatisfecho dado que es de la zona norte” P(A/B1)=0,05.

A/B2:”Usuario insatisfecho dado que es de la zona centro” P(A/B2)=0,08.

A/B3:”Usuario insatisfecho dado que es de la zona sur” P(A/B3)=0,12.

Identificada la información de esta forma, reemplazamos:.

P(A)=P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)+P(A/B3)P(B3).

P(A)=(0,05)*(0,45)+(0,08)*(0,25)+(0,12)*(0,30).

P(A)=(0,0225)+(0,02)+(0,036).

P(A)=0,0785 es la probabilidad que el usuario este insatisfecho con el servicio.

b. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte? Se conoce el efecto (el usuario está insatisfecho) queremos averiguar la causa (es de la zona norte) con la notación de eventos sería P(B1/A)=P(B1nA)/P(A)=P(A/B1)P(B1)/P(A) finalmente reemplazamos:P(B1/A)=[0,05*0,45]/0,0785.P(B1/A)=0,0225/0,0785=0,2866 es la probabilidad que el usuario sea de la zona norte dado que esta insatisfecho.

3. Los estudios muestran que cerca del 75% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 8 personas a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 utilicen este medio de transporte

b. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte

Desarrollo:Definimos la variable X: “No de personas que utilizan el metro en una muestra de 8 personas”Con la variable es fácil identificar la probabilidad de éxito esto es π = 0,75. Ahora con éstos insumos planteamos la probabilidad esto es:a.-P(X≥3)=P(X=3)+ P(X=4)+ P(X=5)+ P(X=6)+ P(X=7)+ P(X=8) o lo podemos hacer por el complemento esto es: P(X≥3)=1- P(X<3) es decirP(X≥3)=1-[ P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)] al evaluar los valores de la variable por intermedio de la distribución binomial la respuesta es: P(X≥3)= 0,99577 es la probabilidad que por lo menos tres personas usen el metro.

b.- El valor esperado en una binomial es E[X]=nπ , por lo tanto reemplazamosE[X]= 8*0,75=6 se espera que seis personas utilicen este medio de transporte.

PARA LA ETAPA DOS Y TRES COMPLETE CON EL EJERCICIO 4 4. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 40 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 52 minutos

b. Realice la tarea en un tiempo inferior a 30 minutos

c. Realice la tarea en un tiempo entre 35 y 45 minutos.

d. Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se demoran en realizar la tarea.

Desarrollo:

Definimos la variable esto es:

X :”tiempo en minutos de desarrollar una tarea” con µ=40 minutos y σ=5 minutos.

a.- P(X<52)=

P ((x-µ)/σ<((52-40)/5)=P(Z<2,4)=0,9918

P(X<52)=0,9918 es la probabilidad que un empleado realice la tarea en un tiempo inferior a 52 minutos.

b.- P(X<30)=

P ((x-µ)/σ<((30-40)/5)=P(Z<-2,0)= 0,0228

P(X<30)=0,0228 es la probabilidad que un empleado realice la tarea en un tiempo inferior a 30 minutos.

c.- P(35 <X< 45)=

P ((35-40)/5 < (x-µ)/σ< ((45-40)/5)=P(-1<Z<1)=F(1)-F(-1)=0,8413-0,1587=0,6826

P(35<X<45)=0,6826 es la probabilidad que un empleado realice la tarea en un tiempo entre 35 y 45 minutos.

d.- P(X>k) =0,25

probabilidad 0,75 0,25

Z z=0,67

Z=(x-µ) / σ reemplazamos y despejamos X esto es

0,67=(X-40)/5= 0,67*5+40=43,375 minutos es el tiempo mínimo del 25% de los empleados que más se demoran esto es P(X>43,4)=0,25.