La fbrica de libros Impresiones trabaja por turnos de la siguiente manera: Turno1 de 6 de la maana a 2 de la tarde, turno 2 de 2 de la tarde a 10 de la noche y turno 3 de 10 de la noche a 6 de la maana. Se ha encontrado que algunos defectos estn siendo significativos en los libros de exportacin y la casa matriz requiere de un anlisis de la produccin de los ltimos cinco meses para tomar decisiones con respecto a algunas de las variables que pueden afectar el proceso. Con la informacin suministrada en la base de datos que aparece en el archivo en Excel realice las siguientes actividades. Seleccin de una muestra aleatoria Con los datos de la base de datos se debe seleccionar una muestra aleatoria simple de 40 das de trabajo que incluya trabajadores de los tres turnos. Con los datos seleccionados deben: 1. Estimar con un nivel de confianza del 95% el nmero promedio de unidades producidas. 2. Estimar con un nivel de confianza del 95% el nmero de unidades defectuosas por cada tipo de defecto. 3. Con un nivel de confianza del 95% digan si existen diferencias significativas en el nmero promedio de unidades defectuosas presentadas por corte con respecto a las defectuosas presentadas por pegado. 4. Estime con un nivel de confianza del 95% el costo promedio por total de unidades defectuosas. 5. En reunin de supervisores se afirm que los operarios del turno 2 tienen menor

entrenamiento en la mquina de corte recientemente adquirida. Podra usted afirmar que el

turno 2 es el que mayor nmero de unidades defectuosas de corte produce? Pruebe el

supuesto con un nivel de significancia del 5%

El anlisis de la situacin.

Con la informacin que nos fue entregada en el archivo de Excel encontramos un total de 359

datos a analizar.

Para la realizacin de anlisis y procesamiento de los datos de la muestra, la cual debe ser

de 40 das y debe incluir trabajadores de los 3 turnos laborados, se utilizara la funcin de

Excel (ALEATORIO.ENTRE) para con ella se obtenga una muestra mejor definida.

A su vez se debe entender que los turnos de la empresa son de 8 horas y cada da tiene 3

turnos.

Entonces:

1 da = 3 turnos de 8 horas.

40 das x 3 turnos de trabajo = 40x3=120

Entonces el tamao de la muestra a procesar es de 120.

o $$n=120$$

Numero Muestra

aleatoria simple Turno

Unidades producidas

Defectos por

corte

Defectos por

pegue

Falta de

folios

Folios al revs

Costo por unidades

defectuosas (miles de

pesos)

1 164 2 5504 6 3 5 3 0,82

2 27 1 5622 6 4 2 4 0,56

3 296 3 5226 8 5 1 8 0,72

4 310 3 5350 9 2 1 2 0,68

5 236 2 5448 6 3 6 6 0,69

6 109 1 5121 11 5 3 5 0,67

7 52 1 5985 12 2 6 3 0,67

8 205 2 5613 8 5 4 2 0,68

9 275 3 5401 5 5 3 7 0,73

10 59 1 5579 14 2 6 8 0,67

11 277 3 5127 12 2 0 8 0,87

12 346 3 5676 9 2 5 0 0,68

13 133 2 5018 13 4 0 8 0,73

14 72 1 5534 9 5 3 5 0,67

15 328 3 5552 9 5 0 3 0,67

16 304 3 5396 8 5 1 8 0,71

17 28 1 5545 10 2 5 8 0,67

18 170 2 5468 6 3 0 8 0,71

19 126 2 5153 12 4 2 3 0,76

20 125 2 5432 7 4 0 2 0,87

21 154 2 5886 12 2 3 5 0,72

22 182 2 5358 5 5 1 5 0,67

23 234 2 5246 5 2 1 8 0,67

24 297 3 5126 15 2 6 7 0,71

25 216 2 5077 15 2 1 2 0,76

26 268 3 5007 5 5 6 6 0,68

27 337 3 5912 6 2 0 1 0,66

28 336 3 5372 12 3 5 1 0,67

29 331 3 5701 8 3 3 2 0,68

30 235 2 5802 5 3 4 5 0,67

31 116 1 5557 10 4 0 5 0,71

32 359 3 5689 12 2 2 2 0,71

33 137 2 5628 13 3 1 6 0,66

34 315 3 5203 12 3 6 7 0,87

35 294 3 5508 12 4 4 1 0,65

36 223 2 5552 8 3 4 0 0,67

37 305 3 5747 14 5 1 7 0,67

38 211 2 5964 7 5 1 3 0,91

39 288 3 5037 15 2 4 6 0,64

40 191 2 5795 8 4 6 0 0,7

41 127 2 5470 14 2 6 5 0,78

42 316 3 5794 8 2 0 1 0,91

43 184 2 5754 8 3 2 2 0,64

44 333 3 5180 9 3 4 6 0,7

45 341 3 5368 9 4 6 7 0,66

46 13 1 5073 5 2 4 7 0,68

47 104 1 5672 15 3 5 5 0,67

48 338 3 5995 12 3 3 8 0,77

49 54 1 5354 7 4 4 8 0,67

50 306 3 5423 6 2 4 4 0,82

51 166 2 5285 13 4 2 1 0,72

52 86 1 5244 9 5 2 3 0,72

53 348 3 5121 12 5 6 1 0,67

54 286 3 5580 10 5 1 8 0,67

55 230 2 5486 14 3 3 5 0,71

56 64 1 5407 13 4 4 7 0,66

57 267 3 5074 15 4 0 8 0,68

58 47 1 5749 9 3 3 5 0,68

59 238 2 5865 13 3 2 2 0,67

60 29 1 5345 11 4 4 8 0,91

61 229 2 5531 12 4 0 0 0,72

62 99 1 5252 9 2 3 8 0,81

63 17 1 5460 12 4 4 6 0,67

64 11 1 5600 15 5 0 8 0,66

65 187 2 5765 5 4 2 4 0,68

66 329 3 5221 13 2 0 8 0,68

67 198 2 5184 5 4 4 2 0,65

68 311 3 5004 8 5 6 1 0,71

69 102 1 5334 15 3 2 3 0,64

70 44 1 5836 14 5 6 2 0,69

71 138 2 5432 12 3 0 1 0,65

72 142 2 5871 8 3 3 6 0,68

73 246 3 5656 6 2 3 2 0,73

74 313 3 5412 13 4 0 6 0,73

75 179 2 5771 13 5 5 4 0,76

76 321 3 5563 9 5 0 3 0,76

77 293 3 5318 12 2 5 4 0,68

78 60 1 5827 9 3 4 4 0,68

79 255 3 5864 9 4 3 8 0,68

80 32 1 5686 13 3 0 5 0,64

81 222 2 5784 13 3 1 0 0,67

82 299 3 5467 10 4 2 3 0,71

83 26 1 5868 11 5 5 1 0,67

84 248 3 5749 5 3 0 8 0,87

85 14 1 5581 10 4 1 8 0,67

86 259 3 6000 13 5 4 3 0,64

87 347 3 5579 10 4 2 1 0,67

88 303 3 5592 9 5 3 4 0,69

89 217 2 5289 12 3 2 2 0,68

90 295 3 5723 10 2 6 3 0,69

91 151 2 5627 5 5 1 4 0,68

92 55 1 5930 10 2 6 4 0,63

93 332 3 5637 9 5 3 3 0,68

94 51 1 5198 5 4 1 6 0,68

95 68 1 5582 7 2 1 5 0,68

96 157 2 5268 15 5 4 2 0,71

97 266 3 5653 13 4 4 8 0,7

98 3 1 5837 8 4 5 1 0.76

99 63 1 5982 14 2 4 0 0,69

100 97 1 5455 12 5 5 7 0,92

101 19 1 5439 15 3 0 8 0,59

102 171 2 5248 5 3 6 1 0,73

103 113 1 5217 9 2 1 1 0,68

104 158 2 5986 5 3 4 6 0,68

105 181 2 5257 15 5 2 8 0,67

106 358 3 5755 12 3 6 7 0,72

107 36 1 5962 5 2 5 3 0,68

108 48 1 5946 6 3 5 3 0,68

109 46 1 5056 6 2 0 6 0,69

110 320 3 5663 5 2 1 0 0,68

111 85 1 5803 7 3 3 3 0,69

112 117 1 5260 7 2 2 6 0,72

113 206 2 5565 7 4 2 5 0,69

114 276 3 5253 5 2 5 6 0,77

115 65 1 5380 14 5 0 1 0,68

116 172 2 5083 6 4 2 7 0,77

117 226 2 5635 13 4 2 8 0,68

118 81 1 5461 7 2 6 5 0,68

119 41 1 5806 8 4 0 7 0,69

120 263 3 5775 9 5 4 2 0,68

Estimar con un nivel de confianza del 95% el nmero promedio de unidades producidas.

Se determina la Media Poblacional y Muestral.

$$\mu=\frac{ \Sigma X_i}{N}=\frac{1977999}{359}=5509.7465$$

$$\bar{x}= \frac{ \Sigma x_i}{n}=\frac{662094}{120}= 5517.45$$

Determinamos la Varianza Poblacional y Muestral

$$ \sigma^2_x=\frac{ \Sigma^n_i_-_1(x_i- \bar{x})^2}{N}=85147.582$$

$$\S^2_x=\frac{ \Sigma^n_i_-_1(x_i- \bar{x})^2}{n-1}=72996.098$$

Determinamos la Desviacin Estndar Poblacional

$$\sigma=\sqrt\frac{ \Sigma(x_i- \ \mu)^2}{N}=291.8005$$

Determinamos el error estndar ( Poblacin Finita o conocida)

$$ \sigma_\bar{x}=\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-

1}}=\frac{291.8005}{\sqrt{120}}\sqrt{\frac{359-120}{359-1}}=8.7919$$

Estimamos el nivel de confianza de un 95% $$ \frac{\alpha }{2}:$$

Nivel de confianza $$(1-\alpha )= 0.95$$

$$1-\alpha =0.95$$

$$\alpha =1-0.95$$

$$\alpha =0.05$$

$$\frac{\alpha }{2}=0.025$$

Se realiza sumatoria del nivel de confianza ms el rea de $$\frac{\alpha }{2}$$

$$0.95+0.025=0.975$$

Localizamos en la tabla de la distribucin normal estndar nivel de confianza de

0.975=1.96

Ubicamos los lmites superior e inferior.

$$LS=5517.45+(1.96*8.7919)$$

$$LS=5534.68$$

$$LI=5517.45-(1.96*8.7919)$$

$$ LI=5500.22$$

Con un nivel de confianza del 95% podemos asegurar que el numero promedio de unidades

producidas esta entre $$ 5500 ; 5534$$ unidades.

2. Estimar con un nivel de confianza del 95% el nmero de unidades defectuosas por

cada tipo de defecto

DEFECTOS POR CORTE

Total de unidades defectuosas= 1170

Media de las unidades defectuosas por corte.

$$\bar{x}= \frac{ \Sigma x_i}{n}=\frac{1170}{120}= 9.75$$

Desviacin estndar de la poblacin

$$\sigma=\sqrt\frac{ \Sigma(x_i- \ \mu)^2}{N}= 3.2261$$

Error Estndar para la Poblacin Finita o Conocida

$$ \sigma_\bar{x}=\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-

1}}=\frac{3.2261}{\sqrt{120}}\sqrt{\frac{359-120}{359-1}}=0.2406$$

Estimamos el nivel de confianza de un 95% $$ \frac{\alpha }{2}:$$

Nivel de confianza $$(1-\alpha )= 0.95$$

$$1-\alpha =0.95$$

$$\alpha =1-0.95$$

$$\alpha =0.05$$

$$\frac{\alpha }{2}=0.025$$

Se realiza sumatoria del nivel de confianza ms el rea de $$\frac{\alpha }{2}$$

$$0.95+0.025=0.975$$

Localizamos en la tabla de la distribucin normal estndar nivel de confianza de

0.975=1.96

Ubicamos los lmites superior e inferior.

$$LS=9.75+(1.96*0.2406)$$

$$LS=10.2215$$

$$LI=9.75-(1.96*0.2406)$$

$$ LI=9.2784$$

Con un nivel de confianza del 95% podemos asegurar que el nmero de unidades defectuosas

por corte esta entre $$ 9 ; 10$$ unidades.

DEFECTOS POR PEGUE

Total de unidades defectuosas= 415

Media de las unidades defectuosas por pegue.

$$\bar{x}= \frac{ \Sigma x_i}{n}=\frac{415}{120}= 3.458$$

Desviacin estndar de la poblacin

$$\sigma=\sqrt\frac{ \Sigma(x_i- \ \mu)^2}{N}= 1.129$$

Error Estndar para la Poblacin Finita o Conocida

$$ \sigma_\bar{x}=\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-

1}}=\frac{1.129}{\sqrt{120}}\sqrt{\frac{359-120}{359-1}}=0.0842$$

Estimamos el nivel de confianza de un 95% $$ \frac{\alpha }{2}:$$

Nivel de confianza $$(1-\alpha )= 0.95$$

$$1-\alpha =0.95$$

$$\alpha =1-0.95$$

$$\alpha =0.05$$

$$\frac{\alpha }{2}=0.025$$

Se realiza sumatoria del nivel de confianza ms el rea de $$\frac{\alpha }{2}$$

$$0.95+0.025=0.975$$

Localizamos en la tabla de la distribucin normal estndar nivel de confianza de

0.975=1.96

Ubicamos los lmites superior e inferior.

$$LS=3.458+(1.96*0.0842)$$

$$LS=3.623$$

$$LI=3.458-(1.96*0.0842)$$

$$ LI=3.292$$

Con un nivel de confianza del 95% podemos asegurar que el nmero de unidades defectuosas

por pegue esta entre $$ 3;3 $$ unidades.

DEFECTOS POR FALTA DE FOLIOS

Total de unidades defectuosas= 343

Media de las unidades defectuosas por falta de folios.

$$\bar{x}= \frac{ \Sigma x_i}{n}=\frac{343}{120}= 2.858$$

Desviacin estndar de la poblacin

$$\sigma=\sqrt\frac{ \Sigma(x_i- \ \mu)^2}{N}= 2.043$$

Error Estndar para la Poblacin Finita o Conocida

$$ \sigma_\bar{x}=\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-

1}}=\frac{2.043}{\sqrt{120}}\sqrt{\frac{359-120}{359-1}}=0.152$$

Estimamos el nivel de confianza de un 95% $$ \frac{\alpha }{2}:$$

Nivel de confianza $$(1-\alpha )= 0.95$$

$$1-\alpha =0.95$$

$$\alpha =1-0.95$$

$$\alpha =0.05$$

$$\frac{\alpha }{2}=0.025$$

Se realiza sumatoria del nivel de confianza ms el rea de $$\frac{\alpha }{2}$$

$$0.95+0.025=0.975$$

Localizamos en la tabla de la distribucin normal estndar nivel de confianza de

0.975=1.96

Ubicamos los lmites superior e inferior.

$$LS=2.858+(1.96*0.152)$$

$$LS=3.15$$

$$LI=2.858-(1.96*0.152)$$

$$ LI=2.56$$

Con un nivel de confianza del 95% podemos asegurar que el nmero de unidades defectuosas

por falta de folios esta entre $$ 2;3 $$ unidades.

DEFECTOS POR FOLIOS AL REVES

Total de unidades defectuosas= 532

Media de las unidades defectuosas por falta de folios.

$$\bar{x}= \frac{ \Sigma x_i}{n}=\frac{532}{120}= 4.433$$

Desviacin estndar de la poblacin

$$\sigma=\sqrt\frac{ \Sigma(x_i- \ \mu)^2}{N}= 2.624$$

Error Estndar para la Poblacin Finita o Conocida

$$ \sigma_\bar{x}=\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-

1}}=\frac{2.624}{\sqrt{120}}\sqrt{\frac{359-120}{359-1}}=0.1957$$

Estimamos el nivel de confianza de un 95% $$ \frac{\alpha }{2}:$$

Nivel de confianza $$(1-\alpha )= 0.95$$

$$1-\alpha =0.95$$

$$\alpha =1-0.95$$

$$\alpha =0.05$$

$$\frac{\alpha }{2}=0.025$$

Se realiza sumatoria del nivel de confianza ms el rea de $$\frac{\alpha }{2}$$

$$0.95+0.025=0.975$$

Localizamos en la tabla de la distribucin normal estndar nivel de confianza de

0.975=1.96

Ubicamos los lmites superior e inferior.

$$LS=4.433+(1.96*0.0842)$$

$$LS=4.59$$

$$LI=4.433-(1.96*0.0842)$$

$$ LI=4.26$$

Con un nivel de confianza del 95% podemos asegurar que el nmero de unidades defectuosas

por folios al revs esta entre $$ 4;5 $$ unidades.

Con un nivel de confianza del 95% digan si existen diferencias significativas en el nmero

promedio de unidades defectuosas presentadas por corte con respecto a las defectuosas

presentadas por pegado.

Defectuosos por corte 1170 unid.

Defectuoso por pegado 415 unid.

Tamao de la muestra 662094 unid.

$$nivel{}de{} confianza{} =(1-\alpha )*100%$$

$$\frac{a}{2}=\frac{100%-nivel{} de {}confianza}{200}$$

$$\frac{a}{2}=\frac{100%-95}{200}=0.025$$

Con lectura en la tabla de la distribucin normal para un rea de 0,025 se obtiene $$Z = -

1,96$$, y por simetra $$Z =1,96$$

Definimos los valores

$$n_1= 662094$$

$$n_2= 662094$$

$$P_1=1170 (0.1767%)$$

$$P_2=415 (0.0626%)$$

$$ Z=1.96$$

$$(P_1-P_2)\pm Z\sqrt{\frac{P_(1-P_1)}{n_1}+\frac{P_2(1-P_2)}{n_2}}$$

$$(0.1767-0.0626)\pm 1.96\sqrt{\frac{0.1767(1-0.1767)}{662094}+\frac{0.0626(1-

0.0626)}{662094}}$$

Con un nivel de confianza del 95% se dice que si se encuentran diferencias significativas entre

los tipos de defectos detectados por la empresa.

4. Estime con un nivel de confianza del 95% el costo promedio por total de unidades defectuosas.

Media del costo de las unidades defectuosas

$$\bar{x}= \frac{ \Sigma x_i}{n}=\frac{83.78}{120}= 0.698$$ ( miles de pesos)

Desviacin estndar de la poblacin

$$\sigma=\sqrt\frac{ \Sigma(x_i- \ \mu)^2}{N}= 0.0638$$

Error Estndar para la Poblacin Finita o Conocida

$$ \sigma_\bar{x}=\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-

1}}=\frac{0.0638}{\sqrt{120}}\sqrt{\frac{359-120}{359-1}}=0.0047586$$

Estimamos el nivel de confianza de un 95% $$ \frac{\alpha }{2}:$$

Nivel de confianza $$(1-\alpha )= 0.95$$

$$1-\alpha =0.95$$

$$\alpha =1-0.95$$

$$\alpha =0.05$$

$$\frac{\alpha }{2}=0.025$$

Se realiza sumatoria del nivel de confianza ms el rea de $$\frac{\alpha }{2}$$

$$0.95+0.025=0.975$$

Localizamos en la tabla de la distribucin normal estndar nivel de confianza de

0.975=1.96

Ubicamos los lmites superior e inferior.

$$LS=0.698+(1.96*0.0047586)$$

$$LS=0.707$$

$$LI=0.698-(1.96*0.0047586)$$

$$ LI=0.688$$

Con un nivel de confianza del 95% podemos asegurar que el costo promedio de las unidades

defectuosas esta entre $$0.688;0.707 $$ miles de pesos