Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a...
Transcript of Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a...
![Page 1: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/1.jpg)
Destrezas algebraicas:
de lo concreto a lo
MARIA DE L. PLAZA BOSCANA
de lo concreto a lo
abstracto
![Page 2: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/2.jpg)
INTRODUCCION
� Hoy trabajaremos con los “Algeblocks”“Algeblocks”“Algeblocks”“Algeblocks”, un
manipulativo que te ayudará a descubrir las
reglas de enteros y a entender el por qué de
ellas y esta manera no se olvidarán jamás.ellas y esta manera no se olvidarán jamás.
� Primero tenemos que aprender a representar
números enteros.
� Unidad positiva Unidad negativa
![Page 3: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/3.jpg)
REPRESENTACION DE NUMEROS ENTEROS
� Representa el número +5
Representa el número – 4� Representa el número – 4
� Representación del cero
![Page 4: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/4.jpg)
SUMA DE ENTEROS
� + 2 + +3 = _____
� +
� - 2 + - 3 = ______
+
![Page 5: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/5.jpg)
SUMA DE NUMEROS CON SIGNOS DIFERENTES
� 2 + - 4 = ____
� +
neutralizamos
nos queda
![Page 6: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/6.jpg)
RESTA DE NUMEROS ENTEROS
� Recordemos que restar es sinónimo de quitar o
remover.
� +4 - +2 = _____
� =
� -5 - -2 = ____
� =
![Page 7: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/7.jpg)
¿QUE SIGNIFICA +4 – -2?
� Significa que a 4 unidades positivas le removerás 2 unidades negativas. ¿Puedeshacerlo?
Añadir ceros no Añadir ceros no
afecta el resultado
Ahora puedo quitar los dos
negativos
![Page 8: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/8.jpg)
MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS
� ¿Qué quiere decir 2 multiplicado por 3?
� La multiplicación es una forma corta de escribiruna suma repetida.
� Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 � Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 grupos de 3 elementos.
Finalmente podemos decir que 2(3) = 6
![Page 9: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/9.jpg)
RECORDEMOS
� El signo del primer factor nos indica si los
bloques se voltean o se quedan tal como
están.
� Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere � Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere
decir que vamos a dejar igual los bloques y si
tenemos el signo negativo (-) vamos a voltear
los bloques o buscar el opuesto de lo que
tenemos.
![Page 10: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/10.jpg)
MULTIPLICA +3 POR -4
� Vamos a formar 3 grupos de -4 y el signo
positivo de 3 nos indica que se queda igual
Por lo tanto.
3 (-4) = -12
![Page 11: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/11.jpg)
MULTIPLICA (-3)(+2)
� Recuerda que vamos a formar 3 grupos de +2 para luego voltearlos
� volteamos� volteamos
Por lo tanto (-3)(+2) = - 6
![Page 12: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/12.jpg)
� Hasta el momento hemos trabajado con tres
casos distintos. Estos son:
- positivo multiplicado por positivo
- positivo multiplicado por negativo- positivo multiplicado por negativo
- negativo multiplicado por positivo
¿Cuál otra opción nos falta?
![Page 13: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/13.jpg)
MULTIPLIQUEMOS (-2)(-3)
� La expresión – 2 por -3 quiere decir formar dos grupos de 3 unidades negativas y luego lasvolteamos. Esto es:
v
oo
l
t
e
a
![Page 14: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/14.jpg)
� Observa que el signo del primer factor en
negativo.
� Al voltear los bloques o buscar el opuesto
tenemos como producto + 6.tenemos como producto + 6.
-2 (-3) = + 6
![Page 15: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/15.jpg)
DIVISION DE NUMEROS ENTEROS
� Es importante recordar que una división se puede representar
de las siguientes formas:
b a a ; donde b ≠ 0 a ÷ b
b b
En esta lección usaremos la forma a/b donde la división
representa una fracción.
El numerador te indicará los bloques que vas a tener, el
denominador indicará la cantidad de grupos que se formarán
al dividir estos bloques.
El signo del denominador indicará si volteas o no volteas los
bloques.
![Page 16: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/16.jpg)
+8+4
� Tenemos 8 unidades positivas, las dividimos en 4 partesiguales
� la cantidad al dividirlos (cociente), en cada grupo es de 2 unidades positivas. Como el signo del denominador espositivo, los bloques se quedan como están.
� + 8 = + 2
� +4
![Page 17: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/17.jpg)
- 8-4
� La expresión indica que dividas 8 bloques
negativos en 4 grupos iguales.
![Page 18: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/18.jpg)
- 8-4
� Como el signo del denominador es negativo, tenemos que voltear todos los bloques
- 8 = +2-4
![Page 19: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/19.jpg)
+ 8-4
� Veamos:
Volteamos por que el denominador es negativo
![Page 20: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/20.jpg)
CONOCIENDO LAS VARIABLES
� Aunque este manipulativo nos permite trabajar
con dos variables y hasta con términos
cuadráticos, en este taller solamente
trabajaremos con la variable “x”.trabajaremos con la variable “x”.
negativa positiva
![Page 21: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/21.jpg)
SUMA DE TERMINOS SEMEJANTES
� Representa 4x + 2 Representa 3x +1
![Page 22: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/22.jpg)
� Agrupa las “x” y las unidades
1
2
3x
4x 4x + 3x + 2 + 1 = 7x + 3
![Page 23: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/23.jpg)
SI A 4X + 2 LE AÑADES – 3X + 4
4x + 2 -3x + 4
![Page 24: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/24.jpg)
NEUTRALIZAS
X + 6
![Page 25: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/25.jpg)
RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES
3x + 2 – 2x
Neutralizas
x + 2
![Page 26: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/26.jpg)
EVALUAR UNA EXPRESION ALGEBRAICA
� Determina el valor de la expresión algebraica
x + 5, si x = 3
+
SustituyesSustituyes
+
3 5
3 + 5 = 8
![Page 27: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/27.jpg)
DETERMINA 2X + 3, SI X = -2
2x + 3
Sustituyes
+
![Page 28: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/28.jpg)
� Neutralizas
� 2x + 3 , cuando x = -2 es -1
![Page 29: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/29.jpg)
ECUACIONES
� Una ecuaciónecuaciónecuaciónecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.matemáticas.
� Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones.
� Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
![Page 30: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/30.jpg)
RESOLUCION DE ECUACIONES
Cuando resolvemos una ecuación queremos
determinar el valor o los valores que hacen
cierta la ecuación, a ese valor o a esos valores
los conocemos como conjunto soluciónconjunto soluciónconjunto soluciónconjunto solución de la los conocemos como conjunto soluciónconjunto soluciónconjunto soluciónconjunto solución de la
ecuación.
Ejemplo # 1
x + 2 = 6
![Page 31: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/31.jpg)
REPRESENTAMOS LA ECUACION
x + 2 = 6x + 2 = 6
Para dejar la variable “x” sola, añadimos dos unidades negativas a ambos lados de la ecuaciónpara neutralizar las dos unidades positivas queacompañan a la variable “x”. En este casoaplicamos la propiedad AditivaAditivaAditivaAditiva de la de la de la de la igualdadigualdadigualdadigualdad....
![Page 32: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/32.jpg)
x = 4
![Page 33: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/33.jpg)
X + -2 = 5
Resolvemos� Resolvemos
X = 7
![Page 34: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/34.jpg)
- X + 2 = 4
� Representamos la ecuación
+ =
Dejamos la variable solaDejamos la variable sola
![Page 35: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/35.jpg)
=
- x = 2
Fíjate que tenemos – x = 2, pero lo que me Fíjate que tenemos – x = 2, pero lo que me
interesa es el valor de x . Para conseguir el
valor de “x” tenemos que voltear todos los
bloques.
x = -2
![Page 36: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/36.jpg)
2X= 6
Representamos la ecuación
=
Podemos formar dos grupos iguales de 3
unidades
= x = 3
![Page 37: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/37.jpg)
RECORDATORIO
� En la lección de multiplicación de enteros
aprendimos que el signo del primer factor nos
indican si se voltean los bloques o se quedan
igual.igual.
� Esta regla es consistente en todo momento así
que la aplicaremos en ecuaciones que
contengan la operación de multiplicación.
![Page 38: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/38.jpg)
ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS
� Representación
3x = 2x + 3
= +
![Page 39: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/39.jpg)
� Tenemos que dejar la “x” sola a un solo lado de la
igualdad. Así que vamos a eliminar las dos “x” que se
encuentran en el lado derecho de la igualdad
� = +
� X = 3
![Page 40: Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo abstracto€¦ · Destrezasalgebraicas: de lo concreto a lo. MARIA DE L. PLAZA BOSCANA. abstracto. INTRODUCCION. Hoy trabajaremos con los](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070219/6128b1df4c2c223ef250ae4a/html5/thumbnails/40.jpg)
� Luego de haber modelado cada una de estas
destrezas debemos ir llevando al estudiante a
la forma abstracta .
� El estudiante no debe tomar como muletilla al � El estudiante no debe tomar como muletilla al
manipulativo para trabajar las destrezas.