Determinación de la resistencia a la fatiga en mezclas

asfálticas

Mayra Flores Flores1, Horacio Delgado Alamilla

1, Paul Garnica Anguas

1, Eduardo García

2

1Instituto Mexicano del Transporte, hdelgado@imt.mx, mflores@imt.mx, pgarnica@imt.mx

2Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Resumen

La fatiga es uno de los criterios de deterioro considerados para el diseño de pavimentos asfalticos y puede ser evaluada a través de ensayos de laboratorio. Entre los ensayos utilizados para evaluar la resistencia a la fatiga se encuentran el ensayo de tensión-compresión, flexión en cuatro puntos, fatiga trapezoidal entre otros. Asimismo, existen diversos criterios para determinar la resistencia a la fatiga de una mezcla asfáltica.

En este trabajo se presentan algunos criterios existentes para determinar la resistencia a la fatiga a partir de ensayos de laboratorio. Se hace una breve descripción de cada criterio y una comparación de los resultados obtenidos de un ensayo de fatiga en una viga en flexión en cuatro puntos utilizando los criterios descritos en este artículo.

1. Introducción

La carpeta asfáltica es susceptible a diversas degradaciones visibles en la superficie del pavimento. Entre las principales degradaciones se encuentran la deformación permanente (roderas), la fisuración por fatiga y la fisuración térmica. Estas degradaciones generan una reducción de la vida útil del pavimento así como problemas a nivel de la seguridad y del confort. La disminución de la vida útil tiene repercusiones importantes en los costos de mantenimiento, ya que la frecuencia y severidad de las degradaciones aumenta [01].

Este trabajo tiene como objetivo describir y comparar algunos de los criterios existentes para determinar la resistencia a la fatiga en mezclas asfálticas.

Del análisis realizado se puede observar la importancia de definir adecuadamente este parámetro, de entrada en cualquier método de diseño de pavimentos, pues su determinación errónea puede dar como resultado estructuras de pavimento susceptibles a degradaciones prematuras o sobrediseñadas.

2. Tipos de comportamiento de las mezclas asfálticas

Considerando la amplitud de la deformación (||) y el número de ciclos de carga aplicados (N) se pueden identificar cuatro tipos de comportamientos principales [02]:

para cargas que comprenden algunos cientos de ciclos y deformaciones «pequeñas» (<10-4

) el comportamiento es considerado como viscoelástico lineal,

durante cargas de decenas de miles de ciclos y deformaciones «pequeñas» se desarrolla un tipo de daño, conocido como el fenómeno de «fatiga»,

para un número pequeño de cargas y deformaciones importantes, el comportamiento que se observa es fuertemente no lineal,

1 1 2 3 4 5 log (N) 6 -6

-4

-2

log

||

Viscoelasticidad lineal (VEL)

No lineal

Deformabilidad

Fatiga

Ruptura Influencia de la

temperatura Deformación permanente

(si ciclos de esfuerzos a partir de 0)

cuando ciclos de esfuerzos (compresión o tensión) son aplicados a partir de un esfuerzo nulo, deformaciones irreversibles no despreciables se producen para amplitudes de deformación cercanas de la ruptura. Su acumulación crea una «deformación permanente».

La figura 1 presenta un esquema de los comportamientos descritos en los puntos anteriores.

Figura 1 Comportamiento «tipo» de una mezcla asfáltica a temperatura controlada, () deformación – (N) Número de repeticiones de carga [02].

Las fronteras presentadas en la figura 1, para los diferentes comportamientos, son de magnitudes que pueden variar sensiblemente según el material, la temperatura y el tipo de solicitación. Para el ensayo de flexión en cuatro puntos el rango del comportamiento viscoelastico lineal comprende hasta 400 microdeformaciones.

3. Ensayo de Fatiga

El fenómeno de fatiga de un material se caracteriza por su ruptura después de la aplicación repetida de un gran número de solicitaciones (en la práctica N > 10

4), en donde la amplitud de la solicitación es

inferior a la carga de ruptura instantánea de la probeta [03].

Los primeros estudios fundamentales del fenómeno de fatiga en laboratorio fueron realizados en los metales por Wöhler en 1852. Son estos materiales para los cuales se tiene mayor conocimiento. Sin embargo, en los últimos años se han realizado diversos estudios en materiales carreteros, concretos y materiales compuestos.

En el caso de mezclas asfálticas, estas son sometidas a solicitaciones de corta duración al paso de los ejes del vehículo. La fisuración por fatiga no se presenta inmediatamente, esta se presenta con el tiempo debido a la repetición de cargas en la base de la carretera a causa de esfuerzos de tracción que se acumulan a cada paso de los neumáticos.

3.1. Curva de Wöhler

La curva de Wöhler es una curva representativa que permite visualizar los materiales en el rango de fatiga. Define una relación entre la solicitación (esfuerzo o deformación) y el número de ciclos a la ruptura, NR.

La curva presenta el número de repeticiones de carga, que puede soportar una probeta hasta su ruptura, en función de la amplitud de la solicitación S (esfuerzo o deformación). Diversos ensayos realizados en el

Amplitud de

solicitación

( o )

Numero de ciclos, N Nf

mismo material a diferentes niveles de solicitación permiten trazar la curva de fatiga de Wöhler. Esta curva es generalmente caracterizada por una de estas dos relaciones:

S = A.N-b

: la curva es una recta en coordenadas logarítmicas,

S = a - b log(N): la curva es una recta en escala semi-logarítmica.

Se denomina resistencia a la fatiga para n ciclos de solicitación, como el valor de la solicitación que conduce a la ruptura para N ciclos.

Para ciertos materiales, existe un valor límite de la amplitud de solicitación por debajo del cual el material resiste de manera indefinida y la ruptura de la probeta no se presenta. Este valor es denominado límite de fatiga o de resistencia. En el caso de los materiales asfalticos, todavía no se ha encontrado ningún límite de resistencia.

Figura 2 Curva de Wöhler.

3.2. Modo de solicitación

En laboratorio se utilizan dos tipos de señales de carga en los ensayos de fatiga: solicitaciones sinusoidales en fuerza o solicitaciones sinusoidales en desplazamiento. La solicitación a aplicar depende del espesor de la capa y de su rigidez relativa. Generalmente se considera que [04]:

Carpeta asfáltica delgada (< 6cm) es solicitada en deformación constante.

Carpeta asfáltica gruesa (> 15cm) es solicitada en esfuerzo constante.

Carpeta asfáltica de espesor medio es solicitada en un modo intermedio.

Cualquiera que sea el modo seleccionado, durante el ensayo la rigidez de la probeta disminuye a causa del daño por fatiga.

(a) (b)

Figura 3 Evolución de la respuesta de acuerdo al modo de solicitación. Modo fuerza (a), modo

desplazamiento (b).

Amplitud de desplazamiento Amplitud de fuerza

Numero de ciclos Numero de ciclos

Fase I: calentamiento

Fase II: fatiga

Fase III: ruptura

E Propagación Inicio

Fase III Fase II

Fase

I

N

Para el caso en donde la fuerza es mantenida constante durante el ensayo, la amplitud del desplazamiento aumenta con el número de ciclos de solicitación hasta la ruptura de la probeta, figura 3 (a). En el caso donde la amplitud de desplazamiento se mantiene constante, la amplitud de la fuerza disminuye hasta ser casi nula, figura 3 (b). En este trabajo se realizó el ensayo en control de amplitud de deplazamiento.

4. Mecanismo de fatiga

Durante el ensayo de fatiga, independientemente de la solicitación impuesta, se distinguen tres fases de evolución del módulo de rigidez en función del número de ciclos.

Fase 1: fase de adaptación, se observa una caída rápida del valor del módulo. Durante este periodo, se asocian fenómenos como el calentamiento y la tixotropía.

Fase 2: fase de la fatiga, está definida por una línea ligeramente inclinada que traduce el establecimiento de un régimen estable y cuasi-lineal, con una lenta evolución del daño causado por la creación de micro-fisuras al interior del material.

Fase 3 : fase de ruptura, el modulo decrece brutalmente, se presentan zonas de concentración de esfuerzos y un desarrollo rápido de macro-fisuras, de igual forma la aparición de perturbaciones térmicas en los puntos de fisuración [05].

Figura 4 Distinción de las tres fases del ensayo de fatiga

5. Criterios de evolución del módulo de rigidez

5.1. Criterio clásico de fatiga

En el criterio clásico, la probeta se considera en “ruptura” si su módulo llega a la mitad de su valor inicial medido en el ciclo cincuenta de carga bajo las mismas condiciones de ensayo (misma temperatura y frecuencia). La vida útil Nf es entonces el número de ciclos correspondientes a un módulo de rigidez igual a la mitad de su módulo inicial.

La figura 5 presenta el principio de obtención de la curva de Wöhler. Específicamente se presenta un ensayo realizado en control de fuerza y tomando en consideración el criterio clásico de fatiga.

Punto de la curva

de fatigue

Curva de fatiga

10+6

Ln

Ln N

6

0

Ciclo de ruptura

par fatiga

Figura 5 Principio de obtención de la curva de Wöhler para un ensayo en control de fuerza.

5.2. Criterio de ruptura

Este criterio considera el valor de Nf como el número de ciclos al momento de la ruptura de la probeta. Este criterio es menos utilizado que el criterio clásico ya que este fenómeno solo se presenta en ensayos en modo de fuerza.

Para los ensayos en fuerza controlada, no existen diferencias significativas entre las duraciones de vida definidas a la ruptura de la probeta y las definidas por la reducción de la mitad del módulo de rigidez [04].

5.3. Criterio de la curva de Weibull

Este criterio propone presentar el ensayo de fatiga en los ejes [Ln(Ln(N)) – Ln(-Ln(SR)]. La curva obtenida es denominada “la curva de Wiebull” [06]. En esta representación, SR es definida como la relación entre el módulo de rigidez en el ciclo N (EN) y el modulo inicial (E0).

Los autores distinguen tres fases del ensayo a partir de esta curva. La primera es la fase de calentamiento hasta una temperatura de equilibrio. La segunda fase es la aparición de la fisuración y la tercera es la propagación de las fisuras. En ciertas curvas, los autores constatan la ausencia de la fase I. Se propone la fase III de la curva como la fase de ruptura.

5.4. Enfoques energéticos

Para determinar el número de ciclos a la ruptura considerando el enfoque energético es necesario calcular la energía disipada por ciclo durante el ensayo. En un material viscoelástico como la mezcla asfáltica y en un ensayo de fatiga en una viga a flexión, el área dentro de la curva de histéresis esfuerzo-deformación es la energía disipada. La energía disipada por ciclo de carga puede calcularse como sigue [08]:

[1]

Donde

wn energía disipada en el ciclo n

n amplitud del esfuerzo en el ciclo n

n amplitud de la deformación en el ciclo n

n ángulo de fase en el ciclo n

Índ

ice

de

en

erg

ía d

isip

ada

Repeticiones de carga

N1

Índ

ice

de

en

erg

ía d

isip

ada

Repeticiones de carga

N1

El número de ciclos a la ruptura es definido de forma diferente según el modo de carga, Hopman et al. [07], proponen la utilización de una “relación de energía” para definir el número de ciclos (N1) en un ensayo en deformación controlada (desplazamiento). Este punto es considerado como el momento de cambio entre la fase de inicio y la fase de propagación de fisuras. La relación de energía Wn se define de la siguiente forma:

[2]

Wn: relación de energía

n : es el número de ciclo

wo: la energía disipada en el primer ciclo,

wn : la energía disipada en el ciclo n.

Este método propone trazar el valor de Wn en función del número de ciclos. En esta curva, se obtiene una recta en la primera fase del ensayo. Para un número de ciclos critico N1, se presenta una desviación de esta recta, indicando el cambio a la fase de ruptura.

El proceso de determinación depende del modo de ensayo (fuerza o desplazamiento). En modo de fuerza hay que definir la intersección de la recta de la primera fase con la línea horizontal que pasa por el punto máximo de la relación de energía disipada, Figura 6 a).

a) b)

Figura 6 Curva de relación de energía disipada por ciclo y determinación de N1, a) ensayo en modo de

fuerza y b) ensayo en modo de desplazamiento

Para el modo de desplazamiento se debe identificar la intersección de las dos rectas que pasan por los puntos de las dos fases, Figura 6 b).

Con el objetivo de simplificar este método, ROWE [08], propone escribir la ecuación 2 de la manera siguiente:

( )

[3]

n : es el número de ciclo

0: amplitud del esfuerzo en el primer ciclo de carga,

n: amplitud del esfuerzo en el ciclo n,

0: amplitud de la deformación en el primer ciclo de carga,

n: amplitud de la deformación en el ciclo n,

0: ángulo de fase en el primer ciclo de carga.

n: ángulo de fase en el ciclo n.

Rel

ació

n d

e e

ne

rgía

dis

ipad

a

po

r ci

clo

, Wn

Rel

ació

n d

e e

ne

rgía

dis

ipad

a

po

r ci

clo

, Wn

Para un ensayo en modo de esfuerzo, se remplaza el término de la deformación () por /E en la ecuación 3 y se obtiene:

(

)

[4]

La ecuación de arriba tiene varios términos constantes que pueden ser reducidos sin cambiar la forma de

la curva de la figura 6, y se considera que la variación en sin es muy pequeña en relación a la variación

del módulo, por lo que

. Así la ecuación para definir N1 en un ensayo en modo de esfuerzo

puede ser simplificada a:

[5]

La ecuación 5 es llamada “relación de pérdida de energía” de ROWE. De la misma manera, se puede definir la “relación de pérdida de energía”,

, en un ensayo en deformación controlada (modo de desplazamiento) de la siguiente forma:

[6]

5.5. Enfoques en términos de daño

El daño es considerado como una degradación progresiva de las propiedades mecánicas del material hasta su ruptura.

La variable de daño D es definida, tal que:

0 ≤ D ≤ DC ≤ 1

0 : cuando el material está intacto

D = DC caracteriza el estado de daño del material, en donde DC es el límite de validez de la hipótesis de daño, para valores superiores la degradación sigue un proceso de macrofisuración.

1 : material en ruptura, según el criterio establecido.

Para introducir esta variable de daño que representa la degradación del material, se pueden medir magnitudes físicas (densidad, resistencia, etc.). La utilización de mediciones mecánicas globales (características de elasticidad, plasticidad) facilita la tarea gracias a la noción de esfuerzo efectivo [09].

El parámetro D caracteriza una pérdida relativa del módulo entre el estado inicial y el estado del material al instante t.

| ( )|

| ( )| [14]

Para un material viscoelástico, los valores de módulo corresponden al valor del módulo complejo al instante considerado. Para el caso de una solicitación sinusoidal, el tiempo es expresado por el número de ciclos de solicitación. El valor de D en el ciclo N es entonces dado por la relación:

| ( ) |

| ( ) |

[15]

6. Presentación grafica de resultados

Diversas curvas son utilizadas para la presentación de los resultados del ensayo de fatiga. Estas curvas sirven en una primera instancia para verificar la validez del ensayo y observar la evolución de las

características mecánicas en función del tiempo y así tener una idea de la aparición y evolución de las fisuras en la probeta.

Las gráficas que se presentan fueron obtenidas de un ensayo de fatiga en una viga a flexión en cuatro puntos ejecutado de acuerdo con la norma AASHTO T321. El ensayo se realizó en deformación

controlada a un nivel de deformación de 400 , una temperatura de 20°C y una frecuencia de 10 Hz. La deformación fue medida por medio de un LVDT colocado en la parte inferior y en el centro del claro de la viga de mezcla asfáltica, Figura 7.

Para elaborar las gráficas se debe calcular el esfuerzo máximo a tensión (t), la deformación máxima a

tensión (t), el ángulo de fase () y el módulo de rigidez a flexión (S). A partir de estos parámetros se calcularán las características mecánicas suponiendo que el material se comporta linealmente (lo cual solo ocurre en una primera aproximación) [14].

El software del equipo registra la deformación máxima a tensión, el esfuerzo máximo a tensión y el ángulo de fase. El módulo de rigidez a flexión se calculó como sigue:

16

Donde

S módulo de rigidez a flexión

t esfuerzo máximo a tensión

t deformación máxima a tensión

Figura 7 Equipo de fatiga utilizado para realizar el ensayo

6.1. Evolución de parámetros de la mezcla

La primera curva que se presenta (Figura 12), es la evolución del módulo de rigidez a flexión en función del número de ciclos de carga. Esta curva en particular sirve para determinar dos criterios de “ruptura” de la mezcla asfáltica, el criterio clásico y criterio de ruptura de la probeta.

En la figura 8 se puede observar claramente las tres fases del ensayo de fatiga. La primera fase se presenta en los primeros 80 000 ciclos hasta un valor de 2100 MPa. Seguido de la evolución cuasi-lineal durante la segunda fase, hasta que las deformaciones se acentúan a partir del ciclo 800 000, que es el punto de inicio de la tercera fase. Debido a que en este modo de ensayo no se presenta la ruptura física

de la probeta, los datos del ensayo fueron extrapolados para determinar el número de ciclos a la ruptura de la viga (curva punteada).

Figura 8 Evolución del módulo de rigidez a flexión en función del número de ciclos de carga.

La figura 9 presenta la evolución de la amplitud del esfuerzo y de la deformación en función del número de ciclos de carga. Se observa que el esfuerzo promedio disminuye a lo largo del ensayo. En el inicio del ensayo, el esfuerzo disminuye rápidamente debida a la caída del módulo, después sigue disminuyendo pero a una velocidad moderada.

Figura 9 Evolución del esfuerzo en función del número de ciclos de carga.

Para el caso del ángulo de fase, su valor aumenta durante todo el ensayo. En los primeros 20 ciclos se observa un incremento rápido, y posteriormente se incrementa ligeramente pero constante (figura 10). La variación del ángulo de fase es un parámetro ligado a la fatiga y al daño en la probeta.

Esfuerzo

Deformación

Figura 10 Evolución del ángulo de fase en función del número de ciclos de carga.

6.2. Análisis en el plano “complejo”

Los análisis clásicos de fatiga solo consideran la evolución del módulo de rigidez a flexión, lo cual los hace un poco restrictivos ya que una completa descripción de las características viscoelásticas de la mezcla requiere que se tome en cuenta el ángulo de fase [12]. El diagrama de Black es una herramienta grafica en el plano complejo que se utiliza para tener una mejor visión de la variación de las características viscoelásticas de la mezcla.

La figura 11 presenta los parámetros viscoelásticos obtenidos del ensaye, en esta puede notarse una primera fase donde existe una disminución gradual de los valores del módulo de rigidez a flexión y un ligero incremento del ángulo de fase, pasando a una segunda fase en donde el valor del ángulo de fase permanece casi estable. En este caso la curva quedó incompleta debido a que el ensaye finalizó cuando la rigidez disminuyó un 40 % con respecto a la rigidez inicial, pero si el ensaye continúa el ángulo de fase tiende a disminuir debido a la aparición de las macrofisuras.

Figura 11 Diagrama de Black, ensayo de fatiga en viga a flexión en cuatro puntos.

6.3. Evaluación de la curva de Weibull

La Figura 12 presenta la curva de Weibull descrita en el punto 5.3. En la figura se pueden distinguir las tres fases descritas para este criterio.

Figura 12 Curva de Weibull.

Se puede observar que el inicio de la tercera fase corresponde a un valor de SR de -0.85 y el valor de NSR es de 414 903 ciclos, si se considera el criterio clásico de reducción del módulo de rigidez al 50 por ciento (S50%) de su valor inicial, el valor de Nf es de 932 312 ciclos. El valor de NSR es inferior al del criterio clásico.

6.4. Evaluación del criterio de daño

Este punto describe la pérdida relativa del módulo de rigidez a flexión entre el estado inicial y el estado del material al instante t, este parámetro es definido como el daño (D) de la probeta.

La figura 13 presenta la evolución del daño en la viga durante el ensayo de fatiga. En esta figura se pueden observar las tres fases del ensayo de fatiga. Para determinar el valor de Nf se utilizó el criterio de reducción del 50% de valor del módulo de rigidez inicial a flexión.

Figura 13 Evaluación del nivel de daño durante el ensayo de fatiga.

6.5. Variación de la energía

En este punto se evalúan los dos criterios energéticos descritos en el punto 5.4. El cálculo de la energía disipada fue realizado mediante la ecuación 1.

La figura 14 presenta la evolución de la energía disipada por ciclo durante el ensayo de fatiga realizado en deformación controlada, se puede observar que la energía disipada disminuye durante todo el ensayo.

Figura 14 Evolución de la energía disipada en función del número de ciclos.

Utilizando el criterio de relación de energía disipada por ciclo (Hopman et al 1989), se determinó el valor de N1. Para el caso particular de la mezcla asfáltica evaluada se obtuvo el punto de inicio de la fase de propagación de fisuras N1 en el ciclo 710 000 (figura 15).

Figura 15 Relación de energía disipada por ciclo (Hopman et al, 1989).

De igual forma se realizó el análisis de perdida de energía de acuerdo a la simplificación propuesta por ROWE. De esta figura se puede observar que el valor del N1 es el mismo que el obtenido con el criterio de energía disipada por ciclo de Hopman.

Figura 16 Relación de perdida de energía disipada (ROWE, 2000).

A continuación se presenta un resumen del número de ciclos a la falla determinados con los criterios

vistos anteriormente, se puede observar que el criterio clásico y de nivel de daño proporciona el mayor

número de ciclos a la falla mientras que en el criterio de Weibull el número de ciclos a la falla se reduce

considerablemente.

Criterio No de ciclos a

la falla

Clásico (Nf 50%) 926 000

Weibull 414 903

Nivel de daño 924 000

Relación de energía disipada por ciclo (Hopman) 710 000

Pérdida de energía disipada (Rowe) 710 000

6.6. Conclusiones de los criterios utilizados para el análisis de la fatiga.

Como se puede observar, en las determinaciones realizadas en los puntos anteriores, existen diferencias en la determinación de la resistencia a la fatiga de una mezcla asfáltica debido a la selección del criterio de falla. En el criterio clásico la resistencia a la fatiga es más conservadora que en el criterio de ruptura.

7. Comentarios y recomendaciones

La fisuración por fatiga es una de las principales degradaciones que se presentan en un pavimento asfaltico, y uno de los criterios de diseño de la estructura del pavimento. Por lo cual, su correcta determinación en laboratorio es primordial para tener una acertada estimación de la vida útil del pavimento bajo este criterio de falla.

Se pudo establecer que la selección del criterio de ruptura forma parte importante en la determinación de la vida en fatiga de una mezcla asfáltica. Adicionalmente, cada uno de los criterios proporciona información adicional sobre el comportamiento de la mezcla asfáltica a la fatiga.

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