8/18/2019 Determinación Del Crecimiento Poblacional

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DETERMINACIÓN DEL CRECIMIENTO

POBLACIONAL

ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO

Marco teórico

Métodos de estimación de una población futura.

Existen varias metodologías para la población de proyección de población.

El crecimiento de una población, desde un determinado momento en el tiempo “t” y

durante un periodo de tiempo “n”, es la diferencia entre la población existente al final de

dicho periodo de tiempo y la población ue había al principio.

El crecimiento absoluto podría conocerse, por tanto, sin m!s reuisitos ue disponer del

registro de los acontecimientos de entrada y salida de la población. "o obstante, este

conocimiento, en sí mismo, resultaría de escasa utilidad comparativa entre poblaciones con

distintos tama#os, observadas durante distintos intervalos de tiempo. Es evidente ue,cuanto m!s tiempo transcurra mayor ser! el n$mero de acontecimientos registrado, de la

misma manera ue una gran población deber! registrarlos en mayor n$mero ue una

 población peue#a, pero lo ue nos interesa no es el mero n$mero, sino la “intensidad” de

lo ue estamos observando.

%asa de &recimiento 'nual 'cumulativo

(a idea es tomar en cuenta, al inicio de cada a#o, la población inicial pero también el

incremento experimentado hasta entonces. 'sí, el crecimiento siempre ser! relativo al

tama#o de la población al empe)ar cada nuevo a#o, de modo ue su magnitud absoluta ir!

cambiando también. *or eso la función ue lo describe nos habla de “crecimientogeométrico”. +in embargo haremos la proyección en un eemplo del crecimiento

 poblacional de chinu, con los métodos lineal, geométrico y logarítmico.

ME%-- (/"E'(0 En este método si la población es constante e independiente del

tama#o de esta, el crecimiento es lineal. +i * es la población y % el tiempo entonces0

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¿ KadT dP

  d*12a d%

/ntegrando entre los límites del $ltimo censo 3uc4 y censo inicial 3&/4 se tiene0

k a= puc− pcit uc−t ci

En donde0

k a 1 pendiente de la recta

 puc 1 población del $ltimo censo

t uc 1 a#o del $ltimo censo

 pci 1 población del censo inicial

t ci 1 a#o del censo inicial. 5

*odría tomarse un valor de 2a promedio entre los censos o un 2a entre el primer censo y

el $ltimo censo disponible. *or tanto, la ecuación de proyección de la población ser!0

 pf = PUC + K a(T  F −T UC )

En donde *f es igual a la población proyectada y %f es el a#o de la proyección.

Método geométrico0

El método de crecimiento geométrico se dar! si el aumento de la población es proporcional

al tama#o de esta. En este caso el patrón de crecimiento es el mismo ue el de interés

compuesto, el cual se expresa así0

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 Pf = puc(1+r )T f −T uc

 

En donde r es la tasa de crecimiento anual, calculada a partir de la ecuación anterior, se

rempla)a en subíndice f por uc y uc por ci, y se despea el termino r para obtener la

siguiente ecuación0

T uc−¿T ci1

¿¿¿

r=( PUC  PCI  )¿

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Este ultimo valor es rempla)ado en la anterior ecuación para hacer la proyección de la población.

Método logarítmico

+i el crecimiento de la población es de tipo exponencial, la población se proyecta apartir de

la siguiente ecuación.

dp

dt  =k g p→

 dP

 P = K gdt ❑

/ntegrando la ecuación entre dos periodos de tiempo cualesuiera, se tiene7ln p

2−ln p

1=k g (T 2−T 1)

k g=ln PCP−ln PCaT CP−T Ca

onde en subíndice cp corresponde al censo posterior y el subíndice, ca al censo anterior.

la aplicación de este método reuiere el conocimiento de por lo menos 8 censos, ya ue alevaluar u 9g promedio se necesita un mínimo de : valores de 9g.

;aciendo una integración abierta de la primera ecuación se obtiene0

ln  p+c=T    para %1< = * 1  Pci

& 1 ln pci

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>empla)ando el valor promedio de 2g obtenido de la anterior ecuación en la $ltima

ecuación, la ecuación de proyección de la población ser!0

ln Pf =ln Pci+(T f −T ci )

Es decir0

 pf = pci∗e(T f −T ci)