Determinacion del precio del maiz (modelo base)

“Determinantes del precio del maíz

en el Perú entre los años 2006 y 2013”

Integrantes:

Cerpa Casas, Alex

Chachico Delgado, Yeri

Chuquillanqui Herrera, Carlos

Profesor: Jorge Cortez

2016-0

INDICE:

I. MODELO

1.1 Objetivo

1.2 Marco Teórico

II. APLICACIÓN

2.1 Aplicación de MCO

III. RELAJAMIENTO DE SUPUESTOS

3.1 Heterocedasticidad

3.2 Auto correlación

3.3 Inestabilidad en la conducta

3.4 Multicolinealidad

IV. CONCLUSIONES

V. BIBLIOGRAFIA

Econometría - ESAN Página 2

I. EL MODELO

1.1 Objetivo

El objetivo del presente trabajo es estimar econométricamente el precio importado del

maíz desde los Estados Unidos comprendido entre los periodos 2006 y 2013, con el fin de

obtener los parámetros de las variables explicativas del modelo y verificar si estas tienen

un impacto en la variable explicada.

1.2 Marco Teórico

Introducción

El Maíz Amarillo Duro, es el tercer cultivo en importancia a nivel nacional; si bien en los

últimos diez años la producción nacional del maíz ha mostrado una tasa de crecimiento de

1.8% promedio anual, es necesario mejorar e incrementar la productividad y

competitividad del cultivo, considerando el favorable comportamiento del mercado

nacional e internacional. El objetivo de este estudio es identificar y analizar cuáles son los

factores económicos que afectan el precio de este recurso en el Perú a través de un

modelo econométrico, pues en los últimos años el precio de este ha tenido muchas

variaciones llegando costar un promedio de S. /0.94 el kilo a S/. 1.17, siendo distintas las

razones de las variaciones.

Modelo Planteado

Se plantea un modelo lineal general, uniecuacional y multicausal definido de la siguiente

manera:

P=B0+B1 I +B2 PS+B3 PP+B4 TC+B5Q+U


La variable explicada:

P: Precio importado del maíz en US$

Las variables explicativas:

IP: Ingreso promedio de las personas en Perú en US$

PS: Precio de los Productos sustitutos en este caso el trigo en US$

PP: Precio del Petróleo US$/bl

TC: Tipo de cambio nominal bancario

QC: Cantidad importada de maíz en el Perú medida en TM

β0: Es el intercepto representa el precio mínimo del maíz requeridas en caso de

que todas las variables tengan un impacto nulo.

U: Es la perturbación y/o variable aleatoria del modelo, donde engloba otras

variables que no tienen un impacto significativo en el modelo.


II. APLICACION

2.1 Aplicación de Mínimos Cuadrados Ordinarios

Aplicaremos MCO en el modelo para verificar la relevancia de las variables, qué tan cerca

nos encontramos del parámetro, analizar si nuestro modelo presenta autocorrelación y saber

cómo explican las variables explicativas a mi endógena a través del R2 (R-squared).

Como podemos observar en el gráfico, las variables explicativas representan muy bien a la

endógena, pues se presenta un R2 cercano a 1.

Así mismo, podemos observar un Durbin-Watson estadístico de 0.258533. Esto nos lleva a

detectar que nuestro modelo tiene autocorrelación positiva, lo que más adelante corregiremos.


III. RELAJAMIENTO DE SUPUESTOS

3.1 Heterocedasticidad

Para la evaluación de heterocedasticidad, utilizamos el test de Glejser. Como resultado de la

prueba obtuvimos como resultado que el modelo no es homocedástico y para corregir

utilizaremos Mínimos Cuadrados Generalizados obligándonos a detectar nuestra variable

escala.

Análisis de la variable escala

R2 ^(1/2) ^2 LOG LOG^2I 0.003171 0.004696 0.017320 0.006500 0.026465PP 0.041122 0.062939 0.037790 0.041035 0.041466PS 0.099712 0.095186 0.107211 0.090376 0.092112TC 0.006709 0.011772 0.009140 0.004580 0.006575Q 0.001652 0.003917 0.000131 0.006473 0.006070

Como podemos observar en la tabla, nuestra variable escala es el precio productos sustitutos

al cuadrado (PS2). Con nuestra variable escala procederemos a aplicar el test de Glejser para

analizar si nuestro modelo presenta homocedasticidad o no.


En el test de Glejser podemos ver que el F probabilístico es menor a 0.05, lo cual significa

que se rechaza Ho que es Homocedasticidad, llegando a la conclusión que hay

Heterocedasticidad.

Para poder corregir heterocedasticidad necesitamos identificar el valor de nuestros alfas para

poder aplicar MCG y corregir el modelo.


Al aplicar MCG, podemos observar que nuestro R2 sigue manteniéndose alto, por lo que al

modificar las variables aún continúan explicando a la endógena. Para verificar si persiste la

heterocedasticidad, procederemos a realizar el test de White.

Al ver el F-prob del test de White, llegamos a la conclusión que continuábamos con

Heterocedasticidad. Como es otra la causa del problema de heterocedasticidad, hemos

decidido eliminar una variable con el fin de poder corregir el modelo. La variable

seleccionada fue el Precio de los productos Sustitutos (PS), al final tendríamos el siguiente

modelo.

P=Bo+B1 I +B2 PP+B3TC +B4 Q+U

Aplicación de MCO al nuevo Modelo

A continuación, repetiremos el procedimiento que el nuevo modelo, para evaluar si este

modelo explica bien a la variable exógena, si las variables tienen procesos autoregresivos y si

aún presentan el problema de heterocedasticidad.


Podemos observar que el R2 aún sigue manteniendo estable y que persiste el problema de

Autocorrelación. Procederemos a realizar el test de Glejser, identificando la variable escala

para analizar si aún existe el problema de Heterocedasticidad.

Test de Glejser al Nuevo Modelo

R2 ^(1/2) ^2 LOG LOG^2 LOG^(1/2)I 0.012394 0.015410 0.007361 0.018704 0.017445 0.019346PP 0.002637 0.002587 0.002204 0.002336 0.002495 0.002242TC 0.013841 0.012593 0.016386 0.011369 0.013714 0.010234Q 0.018682 0.018241 0.019481 0.017760 0.017835 0.017722

Al identificar nuestra variable escala podemos aplicar el Test de Glejser para poder detectar

Homocedasticidad.


Al aplicar el test de Glejser podemos observar que el modelo presenta Homocedasticidad, por

lo que no es necesario identificar el valor de los alfas para la aplicación de MCG. En

conclusión, este nuevo modelo no presenta Heterocedasticidad.


3.2 Auto correlación

Al observar el cuadro del MCO del modelo podemos observar que se tiene un Durbin-Watson

de 0.267218. Lo que podemos concluir que hay auto correlación positiva

AR (+) dL no definido dU 4-DU no definido 4-DL AR (-)

0 DW=0.267218 1,4282 1,6422 2 2,3578 2,5718 4

NO AR

Para corregir Auto correlación necesitamos encontrar un valor de Rho, que en este caso

utilizaremos el Rho de Durbin.

Para poder obtener el Rho de Durbin, estimamos una ecuación las variables del modelo y sus

respectivos rezagos. Obtenemos un Rho de Durbin igual a 0.894533. Con este valor,

procedemos a identificar las variables P2, I2, PP2, TC2 y Q2 utilizando los comandos

enseñados en clase. Con estas nuevas variables se procede a aplicar MCO, lo cual tenemos el

siguiente resultado.

Al ver el cuadro, podemos observar que presentamos un D-W de 1.73 y al observar la tabla

de D-W podemos concluir que el modelo ya no presenta AR.


3.3 Inestabilidad en la conducta

El problema de inestabilidad se presenta cuando los coeficientes de las variables explicativas

dejan de ser constantes.

¿Porque pensamos en inestabilidad?, nuestro estudio abarca desde el mes de enero del año

2006 hasta el mes de diciembre del año 2013. Dentro de este periodo ocurrieron importantes

hechos que no solo influyeron en el ámbito nacional sino también en el ámbito internacional;

como la crisis de Estados Unidos en el año 2007 y la caída de precio del petróleo en el año

2009. Es por eso desde un inicio nuestro trabajo quería probar que existía un cambio en la

conducta en la fecha 2009M1 ,debido a la caída del precio del petróleo en esta fecha ;sin

embargo ; utilizando el test de Cusum, el resultado es que nuestro modelo presenta

estabilidad.

Para ello nos apoyaremos en la siguiente gráfica.

.

En un primer momento, se pensaría que nuestro modelo presenta estabilidad, sin embargo

para ser más rigurosos en cuanto a la detección de inestabilidad en la conducta de nuestro

modelo, aplicamos el test de Cusum-Cuadrado con el cual nos dio como resultado que no se

acepta estabilidad en nuestro modelo


A continuación, se aplicara el Test de Chow correspondiente para estar seguros de la

existencia de quiebre en nuestro modelo, dándonos como resultado fecha de quiebre en el

mes de enero del año 2013. En el cual se obtiene una probabilidad menor al grado de

confianza, lo que se interpreta como la no aceptación a la hipótesis nula, la cual significa que

hay Inestabilidad.


A continuación corregiremos la inestabilidad por medio del método de aplicación de

Variables Ficticias (Dummy). Se genera el vector Dummy, y luego se genera una matriz que

tiene a las variables explicativas y a las variables explicativas pero multiplicadas por la

Dummy, es decir como si tuviéramos 10 variables explicativas. Es así como se obtiene el

modelo corregido.

Después de corregir el modelo, se vuelve a aplicar el test de Cusum Cuadrado y según la

gráfica ya no presento inestabilidad de acuerdo con este Test.


3.4 Multicolinealidad

Es imposible encontrar dos variables económicas que estén libre de colinealidad es decir que

cuenten con un coeficiente de correlación igual a cero, en este caso sería ilógico pensar que

nuestro modelo esté libre de multicolinealidad. La manera de detectar si nuestro modelo

presenta multicolinealidad es a través de la matriz de coeficientes de correlaciones por pares

de las variables explicativas.

Si |Rxx|≈ 0 entonces se concluye que “hay colinealidad”

Si |Rxx|≈1 entonces se concluye “ausencia de colinealidad”

En este caso la determinante de la matriz del modelo tomo el valor de |Rxx|=¿0.055719 lo

cual se aproxima a cero indicando que habría colinealidad, además se puede observar en la

matriz de correlaciones que existe un alto grado de colinealidad entre X1 y X4 las variables

tipo de cambio e ingresos.


C1 C2 C3 C4

Matriz de Correlaciones

R1 1.000000 0.698630 -0.892252 0.543675

R2 0.698630 1.000000 -0.777334 0.417472

R3 -0.892252 -0.777334 1.000000 -0.537839

R4 0.543675 0.417472 -0.537839 1.000000

De este modo la variable involucrada con alto grado de colinealidad según la regla de Klein

es la variable X3 “Tipo de cambio”. Una de la manera de corregir este problema es

eliminando una variable en este caso la que mayor grado de colinealidad. Donde la nueva

matriz de coeficientes de correlación por pares de las variables explicativas y la nueva

determinante viene dada por:

C1 C2 C3

Last updated: 02/21/16 - 15:56

Matriz de correlaciones

R1 1.000000 0.698630 0.543675

R2 0.698630 1.000000 0.417472

R3 0.543675 0.417472 1.000000

Cuyo determinante toma el valor de |Rxx|=0.359185 por lo que la determinante se aleja de

cero en comparación al anterior, disminuyendo de esta manera el grado de colinealidad.


Donde la nueva estimación sin problemas de multicolinealidad queda de esta forma. Por otro

lado eliminar una de las variables sin ninguna justificación teórica es riesgoso por que

aumentaría el sesgo del estimador por la razón de que se estaría eliminando una variable

considerada importante.

Con lo cual el modelo corregido de multicolinealidad, el modelo seria el siguiente:


IV. CONCLUSIONES

Para poder desarrollar el trabajo de investigación, se avanzó progresivamente según lo

aprendido en clases, analizando si se cumplen o no los supuesto del Modelo Lineal General,

para poder realizar la regresión y obtener los Betas de las variables explicativas y ver qué

impacto tienen estas en la endógena.

Respecto al Problema en la Estructura de Covarianzas (PEC) nuestro modelo presentó

Heterocedasticidad esto se verificó a través del test de Glejser y se confirmó por medio del

test de White; luego se corrigió el modelo pero las pruebas individuales determinaban que

teníamos que eliminar variables, que podrían ser buenas. Es por eso que se optó por sacar la

variable precio de los sustitutos con el cual corregimos Heterocedasticidad y a partir de este

modelo hicimos todo el análisis siguiente.

El modelo a su vez, también presentó problemas de auto correlación positiva, para corregir

hemos utilizado los Mínimos Cuadrados Generalizados, para lo cual se necesitaba estimar el

ρ, el cual se puede realizar a través del método computacional, o a través del método de

Durbin. Al corregir este problema, nuestro resultado fue que nuestro modelo ya no presentaba

el problema de auto correlación.

El otro problema que vimos en nuestro trabajo fue el de inestabilidad en la conducta,

aplicando el test de Cusum nuestro modelo presentaba estabilidad; sin embargo al aplicar el

Test de Cusum cuadrado, nuestro modelo presentaba inestabilidad. Para corregir hemos

utilizado el Test de Chow global, el cual nos decía que había inestabilidad en el mes de enero

del 2013.Sin embargo al corregir el modelo con variables ficticias (Dummys) ; el modelo se

corregía y nos salía que había estabilidad en la conducta.

Por ultimo, nuestro modelo también presentaba el problema de multicolinealidad entre las

variables ingreso y tipo de cambio y como este es un problema principalmente de los datos de

la muestra no se puede corregir este problema pero si se puede disminuir el grado de

colinealidad de las variables, es por eso que se optó por sacar el tipo de cambio del modelo

para disminuir el grado de colinealidad.


V. BIBLIOGRAFIA

Banco Central de Reserva del Perú (marzo, 2011). Glosario de términos económicos.

Recuperado de https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/mensuales/tipo-de-cambio-

nominal

Indexmundi. Índice de precios del crudo-Precio mensual Recuperado de

http://www.indexmundi.com/es/precios-de-mercado/?mercancia=petroleo-crudo&meses=300

Novales, A. (1993). Econometría (segunda edición). Aravaca: McGraw Hill


https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/mensuales/tipo-de-cambio-nominal

https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/mensuales/tipo-de-cambio-nominal

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