Diagrama de Bode
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Diagrama de Bode ¿Qué es un diagrama de bode, ventajas que lo componen y en que se aplica? Un diagrama de Bode consta de dos gráficas , una para la amplitud de salida y otra para el desfase de salida ambas de dibujan contra la frecuencia en escala logarítmica. Se los denominará respectivamente diagrama de ganancias y diagrama de fases La ventaja principal de utilizar el diagrama de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en suma. Además, cuenta con un método simple para dibujar una curva aproximada de magnitud logarítmica. Se basa en aproximaciones asintóticas. La respuesta en frecuencia se le conoce como la entrada sinusoidal de un sistema en estado estacionario, para conocer un sistema de transferencia sinusoidal se obtiene cuando se reemplaza “s” por “jω”, lo que equivaldría a decir que la transferencia sinusoidal tiene en cuenta solo la parte imaginaria de s, o que toma un imaginario puro. Por lo tanto conociendo la transferencia sinusoidal del sistema puedo saber cómo será la amplitud de la salida y el ángulo de desfase, la frecuencia se mantiene constante. NOTAS: Régimen permanente. Entrada sinusoidal. La salida mantiene la frecuencia pero no la amplitud ni la fase. Existe G (jω). La respuesta en frecuencia nos brinda información indirecta acerca de la respuesta transitoria, además existe una relación con el “tipo” de sistema siendo posible calcular los coeficientes de error estático, de velocidad y aceleración. Para trazar los diagramas de Bode se analizan ciertos factores, luego se trata de descomponer a una transferencia cualquiera G (jω) en base a estos factores lo que simplifica la construcción. Los factores a analizar con esta función son: k; ganancia: Si la transferencia es G(s) = k, la correspondiente transferencia sinusoidal será:
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Diagrama de Bode
¿Qué es un diagrama de bode, ventajas que lo componen y en que se aplica?Un diagrama de Bode consta de dos gráficas , una para la amplitud de salida y otra para el desfase de salida ambas de dibujan contra la frecuencia en escala logarítmica. Se los denominará respectivamente diagrama de ganancias y diagrama de fases
La ventaja principal de utilizar el diagrama de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en suma. Además, cuenta con un método simple para dibujar una curva aproximada de magnitud logarítmica. Se basa en aproximaciones asintóticas.La respuesta en frecuencia se le conoce como la entrada sinusoidal de un sistema en estado estacionario, para conocer un sistema de transferencia sinusoidal se obtiene cuando se reemplaza “s” por “jω”, lo que equivaldría a decir que la transferencia sinusoidal tiene en cuenta solo la parte imaginaria de s, o que toma un imaginario puro.
Por lo tanto conociendo la transferencia sinusoidal del sistema puedo saber cómo será la amplitud de la salida y el ángulo de desfase, la frecuencia se mantiene constante.
NOTAS: Régimen permanente. Entrada sinusoidal. La salida mantiene la frecuencia pero no la amplitud ni la fase. Existe G (jω).
La respuesta en frecuencia nos brinda información indirecta acerca de la respuesta transitoria, además existe una relación con el “tipo” de sistema siendo posible calcular los coeficientes de error estático, de velocidad y aceleración.Para trazar los diagramas de Bode se analizan ciertos factores, luego se trata de descomponer a una transferencia cualquiera G (jω) en base a estos factores lo que simplifica la construcción.
Los factores a analizar con esta función son:
k; ganancia:
Si la transferencia es G(s) = k, la correspondiente transferencia sinusoidal será:
Factores integral y derivativo Integral (jω) -1:
Como lo que se representa es el logaritmo de la frecuencia ω conviene analizar por décadas.
Derivativo (j.ω) +1
Se puede generalizar lo anterior de la siguiente manera:
Factores de primer orden (1 + j.ω.T)±1
Para bajas frecuencias el módulo será “cero”. Para altas frecuencias se puede considerar la siguiente expresión:
Lo adecuado es analizarlo por décadas:
Analizo el argumento
Similarmente para (1 + j.ω.T)+1 :Es lo mismo pero con signo contrario
Factores de segundo orden: Si recordamos la trasferencia:
EJERCICICIO NO.2
Sea la siguiente transferencia:
Sustituimos “s” por “j.ω” :
Los factores a considerar son:1) k=52) (j.ω) 2 + 0.2.j.ω + 1; comparándola con la forma que posee la transferencia de segundo orden: ωn = 1; ζ = 0.13) (j.ω) -1 4) (0.01.jω + 1)-1; comparándola con la transferencia de primer orden: T = 0.01
Recuerde que tanto ωn como T son frecuencias para las cuales el diagrama se quiebra (frecuencias de transición). Basta con graficar los cuatro diagramas en uno (una gran ventaja en los diagramas logarítmicos es que el producto de funciones se transforma en suma), y posteriormente sumarlos para obtener el diagrama de Bode de la transferencia G(s).
