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METODO DE ECUACIONES
UTILIZANDO EL METODO DE ECUACIONES. DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M
DE LA VIGA
EST215
4N/m
2m 2m 2m 3m
A B C D E5N.m
2N 3N
EST215
4N/m
4N/m
2m
2m
2m
2m
2m
2m
3m
3m
A
A
AY
11N
53.00N.m
B
B
C
C
D
D
E
E
5N.m
5N.m
2N
2N
3N
3N
16N
#SFY= 0-160+50 +AY = 0AY = 11N
+ QMA= 0MY +2(2)+3(4)-16(4)-5=0MY = 53.00N.mQ
+
El sistema es estaticamente determinado por lo cual podemos encontrar las reacciones por medio de las ecuaciones generales, haciendo sumatoria de de fuerzas y momentos.
Las incognitas son las reacciones en el empotramiento que son fuerzas reactivas que se oponen a las fuerzas que actuan sobre la viga y que tratan de dañarla.
Para definir las ecuaciones que utilizaremos para definir nuestros diagramas, es necesario seccionar la viga para obtener las recciones internas y por medio deestas obtener las ecuaciones. Para lo cual realizamos los cortes en cada cambiode fuerza que actuan en la viga.
DEFINIENDO CORTES A REALIZAR EN LA VIGA:
1 2 3 4
EST215
9-x
D E5N.m
CORTE 1 - 1
CORTE 2 - 2
CORTE 3 - 3
CORTE 3 - 3
Encontrando las ecuaciones en cada tramo de viga
X
A
11N
11N
53N.m
53N.m
M(x)
M(x)
M(x)
M(x)
V(x)
V(x)
V(x)
V(x)
#SFY= 011-V(x) = 0V(x) = 11N
+
#SFY= 011+2-(4x-8)-V(x) = 0V(x) = 21-4x
+
#SFY= 011+2+3-(4x-8)-V(x) = 0V(x) = 24-4x
+
#SFY= 0V(x) = 0
+
QMx= 0MX +53-11(x) =0MX = 11(X)-53N.mQ
+
QMx= 0MX +53-11(x)-2(x-2)+(4x-8)(0.5x-1) =0
2MX = -2X +21X-65
+
QMx= 0MX +53-11(x)-2(x-2)-3(x-4)+(4x-8)(0.5x-1) =0
2MX = -2X +24X-77
+
QMx= 0MX -5 =0MX = 5
+
2m
x
x
x-2
A B C
2N
4x-8
2m 2m x-4
A
AY
B C
2N 3N
EST215
Luego las formulas obtenidas las ordenamos en una tabla para facilitar la compresion y poder evaluar en los puntos especificos ,ya con los datos de la tabla podremos graficar los valores en el diagrama de cortante y momentos.
1 - 1 0£X£2
M(X) = 11X-53
X= 0
X= 2
X= 0
X= 2
V(x)= 1111
11
-53
-31
2 - 2 2£X£4
X= 2
X= 4
X= 2
X= 4
13
5
-31
-13
3 - 3 4£X£6
X= 4
X= 6
X= 4
X= 6
8
0
-13
-5
4 - 4 6£X£9
X= 6
X= 9
X= 6
X= 9
0
0
-5
-5
2M(x) = -2X +24X-77
2M(x) = 2X +21X-65
V(x) = 21-4X
V(x) = 24-4X
V(x) = 0.0
M(x) = 5.0
ECUACIÓNTRAMO INTERV. VALOR
EST215
4N/m
2m 2m 2m 3m
A
AY
B C D E5N.m
2N 3N
DIAGRAMANDO LOS VALORES DE TABLAS
11
13
5
8
0
11
-53
-31
-13
-5 -5
