Diagramas de bode funccomplejas

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Construcción de diagramas de Bode Ceros y Polos Complejos Conjugados

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Construcción de diagramas de Bode

Ceros y Polos Complejos Conjugados

Page 2: Diagramas  de bode funccomplejas

Ceros y polos complejos conjugados

Son dos ceros o polos ubicados equidistantes del eje real del plano complejo. En general se representan por:

Su frecuencia de quiebre se ubica en:

r/s 2nq ωω =

( ) 22 2 nnsssG ωζω ++=

Page 3: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Ceros Complejos

Forma de bode:

Función de jω:

( )

++= 1

22

22

nnn

sssG

ωζ

ωω

( )

++−= 122

22

nnn jsG

ωωζ

ωωω

Page 4: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Ceros Complejos

Característica de magnitud en dB:

( )22

2

22 21log20log20

+

−+=

nnnjG

ωωζ

ωωωω

Page 5: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Ceros Complejos

Característica de fase

( )

( ) 22

21

2

2

1

1

20

ωωζωωω

ωωωωζ

ω

−−

=⟨

−+°=⟨

n

ntgjG

tgjG

n

n

Page 6: Diagramas  de bode funccomplejas

Aproximación asintótica

Para bajas frecuencias (ω<<ωn):

( ) 2log20 njG ωω =

( ) °=⟨ 0ωjG

Page 7: Diagramas  de bode funccomplejas

Aproximación asintótica

Para altas frecuencias (ω>>ωn):

( )

( ) °=⟨

=

180

log40

ω

ωω

jG

jG

Page 8: Diagramas  de bode funccomplejas

Aproximación asintótica

Para frecuencias medias (ω=ωn):

Las asíntotas de magnitud son iguales.

La fase:

( ) °=⟨ 90ωjG

( )22log20n

M ζω=

Page 9: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos

( ) ( )22

2

2 nn

n

sssG

ωζωω

++=

Los polos se expresan en general como:

Despejando a la forma de Bode

( )

++=

12

1

2

2

nn

sssG

ωζ

ω

Page 10: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos

( )

++−=

12

1

2

2

nn

j

sG

ωωζ

ωω

Función de jω

Page 11: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos

De la misma manera que los ceros, la curva de magnitud cambia de pendiente en la frecuencia natural no amortiguada, con un valor de -40 dB/déc.

La traza de fase es de 0° a bajas frecuencias. En 0.1ωn cae con una pendiente de -90°/dec y continua hasta ω=10ωn, donde se nivela a -180°

Page 12: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos

Para bajas frecuencias (ω<<ωn):

( ) 2log20n

jG ωω −=

( ) °=⟨ 0ωjG

Page 13: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos

Para altas frecuencias (ω>>ωn):

( )

( ) °−=⟨

−=

180

log40

ω

ωω

jG

jG

Page 14: Diagramas  de bode funccomplejas

Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos

Para frecuencias medias (ω=ωn):

Las asíntotas de magnitud son iguales.

La fase:( ) °−=⟨ 90ωjG

( )ζ2log20−=M