Dialnet-EconometriaEspacialNuevasTecnicasParaElAnalisisReg-2124394

Investigaciones Regionales. 1 Pginas 83 a 106Seccin ARTCULOS

Econometra espacial: nuevas tcnicas para el anlisis regional. Una aplicacin a lasregiones europeasRosina Moreno Serrano y Esther Vay Valcarce*

RESUMEN: El objetivo del presente artculo es contribuir a la difusin de las tcni-cas de econometra espacial en nuestro pas, ofreciendo una somera visin de los as-pectos tericos y aplicados de la misma. En concreto, se introducen los dos tipos deanlisis de datos espaciales existentes: el anlisis exploratorio, ideado para el estudiounivariante, y el estudio de la autocorrelacin espacial en un modelo de regresin.Asimismo, se realiza una aplicacin de parte de las tcnicas abordadas al caso de lasregiones europeas.

Clasificacin JEL: C49, O47, R12.

Palabras Clave: Autocorrelacin espacial; Anlisis Exploratorio de Datos Espacia-les; Economa Regional.

ABSTRACT: The goal of this paper is helping in the diffusion in our country of thetechniques given by Spatial Econometrics, offering an overview of its theoretical andapplied aspects. Specifically, we introduce the two types of spatial data analysis: theexploratory analysis, focused on a univariate study, as well as the study of spatial au-tocorrelation in a regression model. Additionally, we apply some of the techniques tothe case of the European Union regions.

JEL classification: C49, O47, R12.

Key Words: Spatial Autocorrelation; Exploratory Spatial Data Analysis; RegionalEconomics.

1. IntroduccinEn los ltimos cuarenta aos, la economa regional y urbana ha experimentado unfuerte desarrollo metodolgico basado en la necesidad de trabajar con la especial natu-

* Miembros del grupo de investigacin AQR (Anlisi Quantitativa Regional). Profesoras de la Facul-tad de Ciencias Econmicas y Empresariales, Universidad de Barcelona. E-mail: [email protected] [email protected]

Recibido: 10 de junio de 2002 / Aceptado: 19 de julio de 2002

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raleza de los datos de corte transversal. Cuando se utiliza este tipo de datos suelen apa-recer los denominados efectos espaciales: la heterogeneidad y la dependencia espacial.

El primer efecto aparece cuando se utilizan datos de unidades espaciales muy dis-tintas para explicar un mismo fenmeno. En ese caso aparecen problemas como laheteroscedasticidad o la inestabilidad estructural, los cuales pueden ser resueltos me-diante las tcnicas economtricas existentes para series temporales. La dependencia oautocorrelacin espacial surge siempre que el valor de una variable en un lugar delespacio est relacionado con su valor en otro u otros lugares del espacio. No obstante,y a diferencia de lo ocurrido con la heterogeneidad espacial, la dependencia espacialno puede ser tratada por la econometra estndar. Ello es debido a la multidirecciona-lidad que domina las relaciones de interdependencia entre unidades espaciales.

Con el objetivo de resolver los problemas que supone la presencia de efectos es-paciales, especialmente el segundo de ellos, surgi la econometra espacial comosubdisciplina de la econometra general que proporciona las tcnicas de contrastaciny de estimacin necesarias para trabajar con datos que presentan problemas de hete-rogeneidad y/o dependencia espacial. Respecto al origen de la econometra espacialcabe destacar que, tras una fase inicial de reconocimiento del problema (que se re-monta a Student en 1914), es en la dcada de los setenta cuando surge el trmino deeconometra espacial como tal, acuado por Paelinck y Klaassen (1979) y originaria-mente referido a los esfuerzos realizados para abordar la autocorrelacin espacial enel trmino de perturbacin de una regresin. En un sentido ms amplio, Anselin(1988a) la define como la coleccin de tcnicas que tratan las peculiaridades causa-das por el espacio en el anlisis estadstico de los modelos tradicionales de la cienciaregional. Segn Anselin y Bera (1998), en esta ltima definicin se estaran incorpo-rando especficamente las regiones, la localizacin y la interaccin espacial, for-mando la base de los trabajos empricos en economa regional y urbana.

El gran desarrollo de la econometra espacial se ha producido, sin embargo, en losaos ochenta y noventa. Entre los primeros estudios que analizan de manera generallos aspectos metodolgicos ms importantes se encuentran los trabajos de Cliff y Ord(1981), Blommestein (1983) y Anselin (1980, 1988a, b). Posteriormente han ido apa-reciendo en las revistas de economa regional contribuciones concretas en el campode la econometra espacial, as como la aparicin de varias colecciones de artculoscomo en Anselin y Florax (1995a) y Anselin y Rey (1997). De esta forma, la impor-tancia y relevancia de los mtodos que analizan los efectos espaciales en los modeloseconomtricos ha ido incrementando de forma notable. Ello es debido, entre otros as-pectos, al renovado inters por el papel del espacio y la interaccin espacial en la teo-ra econmica (sirvan de ejemplo los aspectos relacionados con la nueva geografaeconmica, Krugman 1991), a la creciente disponibilidad de extensas bases de datossocio-econmicos geo-referenciados y, por ltimo, al desarrollo de una tecnologaeficiente y poco costosa para tratar con dichos datos, tanto en forma de Sistemas deInformacin Geogrfica como de software til para el anlisis de datos espaciales.

No obstante, a pesar de esta aparente mayor difusin de la econometra espacial,la distancia que la separa, en trminos de su conocimiento y difusin, de la econome-tra clsica todava es notable (Anselin y Griffith, 1988; Anselin y Hudak, 1992). Este

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hecho es incuestionable a nivel terico dado que, en la actualidad, la mayora de losmanuales de econometra y estadstica no hacen referencia al problema de los efectosespaciales y, en caso de hacerlo, se limitan a un breve apunte. Por otra parte, la toda-va escasa difusin de la econometra espacial tambin es evidente en el terreno apli-cado, especialmente en el mbito espaol, mostrando la necesidad de acercar las tc-nicas economtricas espaciales a los investigadores en el campo econmico1.

Teniendo todo ello en cuenta, el propsito del presente artculo es contribuir a ladifusin de las tcnicas de econometra espacial en nuestro pas, ofreciendo una so-mera visin de los aspectos tericos y aplicados de la misma. El trabajo se estructurade la siguiente manera. En el segundo apartado se presentan los efectos espaciales, laheterogeneidad y la autocorrelacin espacial, analizando a su vez la matriz de pesosespaciales como instrumento bsico para reflejar las interdependencias en el espacio.El objetivo del anlisis exploratorio de datos espaciales as como las principales he-rramientas del mismo se ofrecen en el tercer apartado, mientras que el cuarto se de-dica al estudio de la dependencia espacial en un modelo de regresin. En el apartadoquinto se realiza un breve comentario de algunas debilidades de la econometra espa-cial. En el apartado sexto se presenta una aplicacin de las tcnicas analizadas a lolargo del trabajo para el caso de la Unin Europea en el estudio de la convergencia re-gional. Por ltimo, en el apartado sptimo se presentan las principales conclusionesdel mismo.

2. Efectos espaciales

2.1. Heterogeneidad espacialLa heterogeneidad espacial consiste en la variacin de las relaciones en el espacio.De forma general, se puede decir que existen dos aspectos distintos de heterogenei-dad espacial: la inestabilidad estructural y la heteroscedasticidad. En el primer caso,la heterogeneidad espacial se refiere a la falta de estabilidad en el espacio del com-portamiento de la variable bajo estudio que lleva a que la forma funcional y los par-metros de una regresin puedan variar segn la localizacin siendo, por tanto, no ho-mogneos en toda la muestra. El segundo aspecto, la heteroscedasticidad, proviene dela omisin de variables u otras formas de errores de especificacin que llevan a laaparicin de errores de medida.

El tratamiento de la heterogeneidad espacial puede realizarse por medio de lastcnicas economtricas estndar, entre otras, la consideracin explcita de parmetrosvariantes, coeficientes aleatorios (Hildreth y Houck, 1968) y switching regressions(Quandt, 1958) o las tcnicas de filtraje adaptativo espacial (Foster y Gorr, 1983,1984, 1986). Sin embargo, en el caso especfico de la heterogeneidad espacial, endonde sta viene causada por cuestiones inherentes a la localizacin de las observa-ciones, el conocimiento terico de la estructura espacial de los datos puede conducir-

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1 Para un detalle de los trabajos de economa regional en los que se han aplicado las tcnicas de econo-metra espacial, vase Moreno y Vay (2000).

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nos a procedimientos ms complejos pero ms eficientes como la expansin espacialde parmetros (Casetti, 1972) o las regresiones ponderadas geogrficamente (Fothe-ringham et al., 1998). Sin embargo, dado que este efecto puede tratarse en la mayorade los casos mediante las tcnicas economtricas tradicionales, el presente trabajo secentra en la problemtica en torno a la autocorrelacin espacial.

2.2. Autocorrelacin espacial

La dependencia o autocorrelacin espacial aparece como consecuencia de la existen-cia de una relacin funcional entre lo que ocurre en un punto determinado del espacioy lo que ocurre en otro lugar (Cliff y Ord, 1973; Paelink y Klaassen, 1979; Anselin,1988a).

La autocorrelacin espacial puede ser positiva o negativa. Si la presencia de un fe-nmeno determinado en una regin lleva a que se extienda ese mismo fenmeno ha-cia el resto de regiones que la rodean, favoreciendo as la concentracin del mismo,nos hallaremos ante un caso de autocorrelacin positiva. Por el contrario, existir au-tocorrelacin negativa cuando la presencia de un fenmeno en una regin impida odificulte su aparicin en las regiones vecinas a ella, es decir, cuando unidades geogr-ficas cercanas sean netamente ms dismiles entre ellas que entre regiones alejadas enel espacio. Por ltimo, cuando la variable analizada se distribuya de forma aleatoria,no existir autocorrelacin espacial. Dos son las principales causas que pueden indu-cir a la aparicin de dependencia espacial: la existencia de errores de medida y de fe-nmenos de interaccin espacial, de efectos desbordamiento y de jerarquas espacia-les.

Tras la definicin anterior, es posible detectar una cierta similitud entre los concep-tos de autocorrelacin espacial y temporal en la medida en que, en ambos casos, se pro-duce un incumplimiento de la hiptesis de independencia entre las observaciones mues-trales, se hallen stas referidas a unidades de corte transversal o a series temporales. Sinembargo, una importante diferencia aparece entre ellas: la dependencia temporal es ni-camente unidireccional (el pasado explica el presente), mientras que la dependencia es-pacial es multidireccional (una regin puede no slo estar afectada por otra regin con-tigua a ella sino por otras muchas que la rodean, al igual que ella puede influir sobreaqullas). Este hecho imposibilita la utilizacin del operador de retardos L presente enel contexto temporal, el cual recoge nicamente una relacin unidireccional.

La solucin al problema de la multidireccionalidad en el contexto espacial pasapor la definicin de la denominada matriz de pesos espaciales, de retardos o de con-tactos, W, una matriz cuadrada no estocstica cuyos elementos wij reflejan la intensi-dad de la interdependencia existente entre cada par de regiones i y j. Con respecto acmo definir los mencionados pesos, cabe destacar que no existe una definicin un-nimemente aceptada, si bien se ha de cumplir que dichos pesos sean no negativos yfinitos (Anselin, 1980). A pesar de ello, de forma habitual se recurre al concepto decontigidad fsica de primer orden, utilizado inicialmente por Moran (1948) y Geary(1954), donde wij es igual a 1 si las regiones i y j son fsicamente adyacentes o a 0 encaso contrario (se asume por definicin que wii = 0)2. Siguiendo el criterio de la pro-


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ximidad fsica, diversos autores han propuesto definiciones de W basadas en la utili-zacin de la distancia entre regiones (Cliff y Ord, 1973, 1981; Dacey, 1968). En estesentido, Anselin (1980) propone la utilizacin de una matriz inversa de distancias alcuadrado, de manera que claramente la intensidad de la interdependencia entre dosregiones disminuye con la distancia que separa sus respectivos centros3. Por ltimo,cabe destacar que, de forma habitual, se recurre a la estandarizacin de la matriz W,dividiendo cada elemento wij por la suma total de la fila a la que pertenece, de formaque la suma de cada fila de la matriz estandarizada sea igual a la unidad. Finalmente,cabe comentar que, a partir de la matriz de pesos espaciales, es posible obtener el de-nominado retardo espacial de una variable x sin ms que premultiplicar la matriz Wpor la citada variable (Wx). As, cada elemento de dicha variable retardada espacial-mente se muestra como un promedio ponderado de los valores de la variable en elsubgrupo de observaciones vecinas Si, dado que wij = 0 para j Si.

3. Anlisis exploratorio de datos espaciales (AEDE)En los estudios aplicados de economa regional y urbana y, muy especialmente enaquellos centrados en temas relativos a la localizacin de la actividad y la desigual-dad regional, es habitual proceder inicialmente a un anlisis descriptivo de la distri-bucin en el espacio de la variable (o variables) objeto de estudio a travs de la repre-sentacin en un mapa de la citada variable, complementndose dicha etapadescriptiva con el cmputo de diversos ndices de concentracin/desigualdad como elndice de Gini, de Theil, de Atkinson o la -convergencia. Sin embargo, dichas tcni-cas presentan importantes limitaciones. As, si bien la observacin de un mapa podraofrecernos una idea intuitiva acerca de, por ejemplo, la posible correlacin entre re-giones vecinas o la presencia de algunas regiones prximas con valores elevados obajos de la citada variable, la informacin as obtenida, aunque til, es subjetiva y al-tamente dependiente, entre otras cosas, del nmero de intervalos seleccionados pararepresentar a la variable. Asimismo, muy diferentes distribuciones espaciales, condistintos patrones de dependencia espacial, podran suministrar valores similares delos citados ndices de desigualdad (Vay, 1998) dado que no consideran de forma ex-plcita el espacio en el cual estn localizadas las regiones. Por ello queda justificadala necesidad de un anlisis complementario, como el anlisis exploratorio de datosespaciales (AEDE), centrado de forma explcita en los efectos espaciales y consis-tente en el conjunto de tcnicas que permiten describir distribuciones espaciales,identificar localizaciones atpicas (outliers espaciales), descubrir esquemas de asocia-cin espacial (cluster espacial) y sugerir diferentes regmenes espaciales u otras for-


2 Asimismo, es posible obtener matrices de contigidad de rdenes superiores. As, diremos que dos re-giones i y j sern contiguas de segundo orden si ambas estn separadas por una tercera regin h que escontigua de primer orden a ambas. La misma idea es extensible para rdenes superiores.3 Dado que estas definiciones estn excesivamente relacionadas con aspectos fsicos de las unidades es-paciales, algunos autores han propuesto definiciones alternativas (Bodson y Peeters, 1975; Case et al.,1993; Lpez-Bazo et al., 1999; Moreno et al., 2002; Vay et al., 1998, 2002).

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mas de inestabilidad espacial. El centro de estos conceptos lo ocupa la nocin de au-tocorrelacin espacial.

3.1. Estadsticos globales y locales de autocorrelacin espacialLos estadsticos globales de autocorrelacin constituyen la aproximacin ms tradi-cional al efecto de dependencia espacial, permitiendo contrastar la presencia o ausen-cia de un esquema de dependencia espacial a nivel univariante, es decir, contrastar sise cumple la hiptesis de que una variable se encuentra distribuida de forma total-mente aleatoria en el espacio o si, por el contrario, existe una asociacin significativade valores similares o dismiles entre regiones vecinas. Entre dichos estadsticos glo-bales, los cuales resumen en un indicador nico el esquema general de dependencia,se encuentran la I de Moran (Moran, 1948) y la G(d) (Getis y Ord, 1992), presentn-dose sus expresiones en el cuadro 1. De forma general, todos ellos permiten contras-tar la hiptesis nula de no autocorrelacin espacial, es decir, la hiptesis nula de laexistencia de una distribucin aleatoria de la variable a lo largo del territorio.

Dado que los tests de autocorrelacin espacial global analizan todas las observa-ciones de la muestra de forma conjunta, no resultan sensibles a situaciones dondepredomine una importante inestabilidad en la distribucin espacial de la variable ob-jeto de estudio (procesos no estacionarios espacialmente), es decir, no contemplan laposibilidad de que el esquema de dependencia detectado a nivel global (por ejemplo,ausencia de autocorrelacin espacial) pueda no mantenerse en todas las unidades delespacio analizado. Dicha limitacin es fcilmente superable por medio del clculo delos denominados contrastes locales de asociacin espacial entre los que se encuentranel estadstico local de Moran, Ii, (Anselin, 1995a) y los test New-Gi(d) y New-Gi*(d)(Ord y Getis, 1995). En el cuadro 2 se ofrecen sus expresiones. En este caso, se ob-tendr un valor de dichos estadsticos para cada observacin de la muestra, pudiendoas analizar la situacin de cada unidad espacial por separado. Finalmente, es necesa-rio resaltar la complementariedad de la informacin suministrada por estos ndices,tanto globales como locales (Moreno y Vay, 2000).


Cuadro 1. Algunos estadsticos de asociacin espacial globalI de Moran G(d) de Getis y Ord

I = i j

xi: valor de la variable x en la regin i; x: mediamuestral de la variable x; wij: pesos de la matriz W; N: tamao muestral; S0 i j wij.

Interpretacin tras su estandarizacin: Z(I) > 0 y signif.: autocorrelacin positiva Z(I) < 0 y signif.: autocorrelacin negativa

Nij wij (xi x)(xj x)SiN1 (xi x)2

NS0 G(d) = i j

donde dos pares de regiones i y j son vecinas si seencuentran dentro de una distancia d determinada.

Interpretacin tras su estandarizacin: Z(G) > 0 y signif.: concentracin de valores

elevados Z(G) < 0 y signif.: concentracin de valores bajos

Ni 1

Nj 1 wij (d)xixjNi 1

Nj 1 xixj

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3.2. Tcnicas de visualizacin de la presencia de efectos espacialesLos estadsticos de dependencia espacial analizados en el apartado anterior se mues-tran como instrumentos tiles para detectar la existencia de patrones de asociacinespacial especficos en la distribucin de una variable en el territorio. No obstante, elAEDE incluye otras herramientas complementarias que permiten, por medio de unentorno grfico, enriquecer los resultados obtenidos tras el cmputo de los citadoscontrastes. Entre ellas, podemos destacar el denominado box map, una extensin delmapa cuartil junto con los outliers superiores e inferiores (definidos estos ltimoscomo las observaciones fuera de los lmites en un box plot), el cual se muestra comouna forma sencilla de identificar outliers espaciales.

Una aproximacin ms formal a la visualizacin de la dependencia espacial sebasa en el concepto del scatterplot de Moran y su asociado scatter map. El scatter-plot de Moran es un tipo de grfico que muestra en el eje de abcisas las observacionesde la variable objeto de estudio normalizada y en el de ordenadas el retardo espacialde la misma tambin normalizado. De este modo, los cuatro cuadrantes reproducendiferentes tipos de dependencia espacial. Si la nube de puntos est dispersa en loscuatro cuadrantes es indicio de ausencia de correlacin espacial. Si por el contrariolos valores se encuentran concentrados sobre la diagonal que cruza los cuadrantes I(derecha superior) y III (izquierda inferior), existe una elevada correlacin espacialpositiva de la variable, coincidiendo su pendiente con el valor de la I de Moran. Ladependencia ser negativa si los valores se concentran en los dos cuadrantes restan-tes. Finalmente, el scattermap es la traslacin de la informacin del scatterplot a unmapa del territorio, donde cada uno de los cuatro cuadrantes es resaltado con un colordiferente.

Como se puede derivar de las herramientas comentadas, la introduccin del mapacomo una posible vista adicional de los datos es bsica. De esta forma, muchas de lastcnicas de anlisis exploratorio de datos espaciales aprovecha la capacidad de visua-


Cuadro 2. Algunos estadsticos de asociacin espacial localLocal de Moran Ii G(d) de Getis y Ord

Ii = jJi wijzj

zi: valor correspondiente a la regin i de lavariable normalizada; Ji: conjunto de regionesvecinas a i.

Interpretacin tras su estandarizacin: Z(Ii) > 0 y signif.: cluster de valores similares

alrededor de i Z(I) < 0 y signif.: cluster de valores dismiles

alrededor de i

zi

izi

2 / NNew Gi* =

Wi* = Wi + wii, S1i* = j w2ij , s2 = j (xj

x)2

Interpretacin: New-Gi* > 0 y signif.: cluster de valores similares

elevados alrededor de i New-Gi* < 0 y signif.: cluster de valores similares

bajos alrededor de i

1N 1

Nj 1

wijxj Wi* x

s{[(NS1i* Wi*2]/(N 1)}1/2

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lizacin y manipulacin de los datos que proporcionan los Sistemas de InformacinGeogrfica (SIG)4. Por ejemplo, el SIG ArcView (ESRI, 1995) se organiza en torno avarias vistas vinculadas de los datos (un mapa, una tabla y varios tipos de grficos), locual permite un cierto grado de interaccin dinmica en el sentido de que una selec-cin determinada en una de las vistas se refleja de forma inmediata en el resto. Asi-mismo, se desarrollaron en los aos noventa varias vinculaciones de ArcView conotros mdulos de software, convirtindolo en una herramienta adecuada para el anli-sis exploratorio de datos espaciales. As, por ejemplo, se ha vinculado el softwareSpaceStat para el anlisis de datos espaciales creado por Anselin (1992, 1995b) conel programa ArcView en un entorno de Microsoft Windows (Anselin y Bao, 1996,1997; http://www.spacestat.com). El principio tras dicho vnculo es la transferenciade resultados especficos desde SpaceStat a ArcView de manera que los resultados nu-mricos obtenidos pueden ser visualizados rpidamente sobre un mapa.

4. Autocorrelacin espacial en el modelo de regresin

En el apartado anterior se han analizado los estadsticos espaciales habitualmente uti-lizados para contrastar la presencia de dependencia espacial a nivel univariante. Noobstante, de igual modo, es posible que el citado efecto espacial est presente en elcontexto de un modelo de regresin, ya sea como consecuencia de la existencia devariables sistemticas (endgena y/o exgenas) correlacionadas espacialmente ocomo consecuencia de la existencia de un esquema de dependencia espacial en el tr-mino de perturbacin.

En caso de que la variable endgena de un modelo de regresin lineal est corre-lacionada espacialmente, la solucin pasa por especificar el siguiente modelo:

y = Wy + X + u [1]u ~ N(0, 2 I)

donde y es un vector (N 1), Wy el retardo espacial de la variable y, X una matriz deK variables exgenas, u un trmino de perturbacin ruido blanco, N el nmero de ob-servaciones y, por ltimo, el parmetro autorregresivo que recoge la intensidad delas interdependencias entre las observaciones muestrales.

De igual forma, la autocorrelacin espacial podra estar nicamente presente en eltrmino de perturbacin:

y = X + = W + u [2]u ~ N(0, 2 I)


4 Se puede decir que el epicentro del SIG es una base de datos que combina de forma eficiente informacinde los valores (atributos) de las variables de inters con informacin locacional o topolgica (disposicin es-pacial). Es decir, un SIG es un poderoso conjunto de herramientas para la recogida, almacenamiento, trans-formacin y disposicin de datos espaciales del mundo real con unos objetivos determinados.

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donde u es un trmino ruido blanco y el parmetro autorregresivo que refleja la in-tensidad de las interdependencias.

Si bien la estructura autorregresiva es la ms utilizada a nivel tanto terico comoemprico, es posible modelizar el trmino de perturbacin de forma diferente. As,Cliff y Ord (1981) sugieren utilizar un proceso de medias mviles5 espacial de orden1, SMA(1):

y = X + = W1 u + u [3]u ~ N(0, 2 I)

donde es el coeficiente de medias mviles espacial y u es el trmino de perturba-cin incorrelacionado (obviamente, el esquema definido es generalizable a rdenessuperiores)6.

A partir de la expresin [1] es fcil observar como, en caso de omitir de forma err-nea un retardo espacial de la variable endgena y/o exgenas, la dependencia espacialse trasladara directamente al trmino de perturbacin, el cual pasara a estar correlacio-nado espacialmente. Este tipo de autocorrelacin espacial es conocido con el nombrede autocorrelacin espacial sustantiva y su solucin pasa por la inclusin en el modelode un retardo espacial de la variable correlacionada espacialmente. Por el contrario,cuando la dependencia espacial residual no est causada por la omisin errnea de unretardo de alguna de las variables sistemticas, nos hallamos ante un caso de autocorre-lacin espacial residual como nuisance o perturbacin. Dicha situacin podra verse ex-plicada por la omisin de variables no cruciales que se hallen correlacionadas espacial-mente o por la existencia de errores de medida. En este caso, la solucin implica laconsideracin explcita de un esquema de dependencia espacial en el trmino de error.

Existe una amplia batera de estadsticos espaciales para contrastar las anteriores es-tructuras: los tests ad-hoc, los cuales son vlidos para contrastar la hiptesis nula de noautocorrelacin espacial residual (si bien no presentan una hiptesis alternativa definidaque explcitamente describa el proceso generador del trmino de perturbacin); y aqu-llos basados en el principio de mxima verosimilitud (los cuales estn rigurosamenteestructurados en trminos de una hiptesis nula y alternativa especficas). Entre los pri-meros destacan los tests de la I de Moran y el test K-R, mientras que en el segundogrupo se incluyen el contraste de Wald, el de razn de verosimilitud y el de los multipli-cadores de Lagrange, si bien los ms utilizados son estos ltimos (vase el cuadro 3,para un resumen de los contrastes ms comnmente utilizados).


5 Ver Anselin y Bera (1998) para un anlisis de las implicaciones econmicas que se derivan de la dis-tinta matriz de varianzas y covarianzas del trmino de error que se obtienen en una estructura autorregre-siva o una media mvil.6 Los modelos presentados no agotan todas las posibilidades de modelos de autocorrelacin espacial.As, existen formas ms generales, como el modelo mixto regresivo espacial regresivo con perturbacionesautorregresivas y heteroscedsticas (Anselin, 1988a), as como distintos esquemas para la autocorrelacinresidual como el modelo de Kelejian y Robinson (1993) analizado en detalle en Anselin y Moreno(2003).

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En relacin a las consecuencias derivadas de la autocorrelacin espacial en la esti-macin habitual por MCO, es preciso distinguir entre los dos tipos de autocorrelacinya comentados: la dependencia espacial residual y sustantiva. Por lo que hace referen-cia a las consecuencias de la presencia de residuos correlacionados espacialmente enla estimacin MCO, stas son similares a las conocidas en el contexto temporal. As, sibien las estimaciones de los parmetros seguirn siendo insesgadas, sin embargo sernineficientes dado que la matriz de varianzas y covarianzas del trmino de perturbacinser no esfrica, a la vez que la varianza residual ser sesgada, siendo las prediccionesMCO ineficientes. Todo ello lleva a sesgar la inferencia basada en los tests de signifi-cacin de la t-student y en el coeficiente de determinacin R2 (el cual estar sobrevalo-rado). Asimismo, tambin se ver afectada la validacin de un nmero importante decontrastes utilizados para detectar especificaciones errneas como, por ejemplo, lostests de inestabilidad estructural como el test de Chow o los tests de heteroscedastici-dad. Por contra, las estimaciones MCO en presencia de un retardo espacial de la varia-ble endgena sern sesgadas e inconsistentes, aun cuando el trmino de perturbacinno est correlacionado espacialmente.

De todo ello se desprende que, con independencia del esquema de dependenciaespacial detectado, la estimacin MCO no es la adecuada. En este sentido, la aproxi-macin mximo verosmil (MV) se ha mostrado como una de las alternativas msampliamente utilizadas. Con respecto a dicho mtodo de estimacin, cabe decir que,de idntica forma que en el contexto temporal, los estimadores MV debern ser obte-nidos a partir de la maximizacin del logaritmo de la funcin de verosimilitud aso-


Cuadro 3. Algunos estadsticos de autocorrelacin espacial en el modelo de regresin

I de Moran

LM-ERR

LM-EL

LM-LAG

LM-LE

I =

LM ERR = ~ 1

LM EL = ~ 1

LM LAG = ~ 1

LM LE = ~ 1[eWy/s2 eWe / s2]

2

RJ T1

[eWy/s2]2

RJ

[eWe/s2 T1 (RJ )1 eWy / s2]2

[T1 T12 (RJ )1]

[eWe/s2]2

T1

eWeee

NS

e: residuos MCO; N: tamaomuestral; S: suma de todos loselementos wij de la matriz W. Debeestandarizarse.

e: residuos MCO; s2: estimacin de la varianza residual; T1 = tr(WW + W2).

RJ = [T1 + (WX)M(WX)/s2];M = I X(XX)1X, y: var.endgena, y el resto de notacincomo antes.

Notacin como antes.

Notacin como antes.

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ciada al modelo espacial especificado. En este sentido, partiendo de una funcin dedensidad normal conjunta para los errores del modelo ms general con autocorrela-cin tanto residual como substantiva (retardo espacial de la endgena), se obtiene unafuncin de verosimilitud cuya expresin es (en logaritmos):

Ln L() = 1n2 1n|| + 1n|B| + 1n|A| [4]

donde = [, , , 2], A = (I W), B = (I W), es la matriz de varianzas y co-varianzas del trmino de perturbacin y = (Ay X)B1B(Ay-X). A partir dela expresin [4], los estimadores MV podrn ser obtenidos igualando a 0 el vector dederivadas parciales de [4] respecto a 7. En este trabajo, si bien no se desarrollar elproceso de derivacin de dichos estimadores (ver Anselin, 1988a, para un anlisis ex-haustivo), es necesario destacar que el sistema resultante de primeras derivadas es alta-mente no lineal. Para solucionarlo ser preciso recurrir a mtodos numricos dada laimposibilidad de disponer de una solucin analtica vlida. No obstante, esta dificultadse ve reducida cuando se imponen determinadas restricciones en el modelo general,pasando a trabajar con modelos ms sencillos como los definidos en [1] y [2]. En estecaso, la solucin al problema de la no linealidad viene de la mano de una funcin deverosimilitud concentrada, la cual ser lineal para todos los parmetros menos uno.

Adems de la estimacin mximo-verosmil, han sido propuestos en la literaturamtodos de estimacin alternativos, entre los que destacan la estimacin por varia-bles instrumentales (Haining, 1978; Bivand, 1984; Anselin, 1988a) o el mtodo gene-ralizado de los momentos (Kelejian y Prucha, 1997). Dichos mtodos de estimacinse revelan como notablemente ms simples que la estimacin MV, incluso cuando eltamao muestral es elevado. Asimismo, bajo determinadas condiciones, dichos esti-madores son consistentes aun cuando el trmino de error no siga una distribucinnormal.

5. Algunas limitaciones de la Econometra Espacial

A pesar de los avances experimentados por la Econometra Espacial en las ltimasdcadas, y la mayor utilizacin que se hace de la misma, antes de concluir nos gusta-ra destacar algunas debilidades sobre las que debera trabajarse de forma ms intensaen el futuro.

En primer lugar, en relacin a las estimaciones MV, es preciso destacar que, sibien dicho mtodo de estimacin es el ms ampliamente utilizado, esta tcnica pre-

12

12

N2


7 Existe una limitacin en el rango de valores posibles que pueden alcanzar los parmetros espaciales, afin de que los estimadores mximo-verosmiles alcancen sus propiedades asintticas. Especficamente, sedeber de cumplir que 1/min<

senta algunas complicaciones derivadas tanto de la necesidad de recurrir a mtodosnumricos para resolver los procesos de optimizacin no lineales como de sus propie-dades asintticas y de las restricciones impuestas sobre el valor de los parmetros au-torregresivos. Asimismo, es necesario mencionar otro problema importante: el costecomputacional que supone la implementacin de la estimacin mximo verosmil encaso de trabajar con tamaos muestrales medios o elevados. Sin embargo, tal y comocomentan Pace (1996) y Pace y Barry (1996, 1997), la mayor parte de las matricesutilizadas en dichos clculos se caracterizan por incluir un gran nmero de elementosiguales a 0, incrementando la proporcin de estos ltimos con relacin al nmero to-tal de observaciones a medida que aumenta el tamao muestral. Este hecho posibilitala aplicacin de tcnicas de matrices sparse basadas en la aplicacin de un conjuntode algoritmos, lo cual reduce de forma notable el tiempo invertido en la estimacinMV as como la cantidad de informacin que es preciso almacenar de forma temporaly permanente.

Por otra parte, en relacin a la modelizacin espacio-temporal, no contemplada eneste trabajo por razones de espacio, la simple adaptacin directa de los mtodos decontrastacin y estimacin desde el contexto transversal presenta la desventaja deque la naturaleza del panel de datos no se acaba considerando. En este caso, la solu-cin viene de la mano, por una parte, de los denominados modelos SUR (Modelos deecuaciones aparentemente no relacionadas) y SUR espacial y, por la otra, de los mo-delos de componentes del error. Sin embargo, la utilizacin de dichos modelos ha re-sultado, hasta el momento, escasa.

6. Aplicacin emprica de las tcnicas de Econometra Espacial

El estudio del crecimiento econmico y la convergencia, especialmente en el mbitoregional, ha sido uno de los tpicos que ha despertado un mayor inters en los lti-mos aos, dando lugar a la aparicin de un nmero muy notable de contribucionestanto de ndole terica (centradas en su mayora en la discusin entre modelos neo-clsicos y modelos endgenos de crecimiento) como aplicada. En este ltimo caso, eshabitual encontrar trabajos en los que, para diferentes mbitos geogrficos, se analicela existencia o no de convergencia regional en base a la estimacin de la ecuacin tra-dicional de -convergencia (ver Barro y Sala-i-Martin, 1995), donde la tasa de creci-miento del producto per capita (o de la productividad laboral) se regresa contra el va-lor inicial de dicha variable,

gy = a (1 eT) lny + e [5]

siendo gy la tasa de crecimiento de la variable entre el perodo 0 y T, lny el logaritmode la variable en el ao inicial, a es una constante que refleja el estado estacionario onivel de equilibrio a largo plazo de la misma y e el trmino de perturbacin. Muy bre-vemente, cabe decir que en este caso concluiramos en la presencia de convergencia


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absoluta si se contrasta la existencia de una relacin significativa y negativa entre am-bas variables.

Una de las principales crticas que cabra hacer a este tipo de anlisis, extrapola-ble por otra parte a muchos otros trabajos aplicados en el mbito regional y local,es que prescinden por completo del espacio, como si las regiones fueran unidadesaisladas dentro de un territorio mayor ajenas al comportamiento del resto. As, sonmuy pocos los trabajos que, en mayor o menor medida, suplen esta deficiencia,analizando la existencia de efectos espaciales en la muestra analizada (ver Arms-trong,1995; Lpez-Bazo et al., 1999; Rey y Montouri, 1999; Ying, 2000; Fingletony McCombie, 1998; Moreno et al., 2002; Vay et al., 2002). Este hecho podra serrelativamente aceptable si el omitir de forma errnea dichos efectos tuviera escasasconsecuencias sobre el modelo de regresin o si, por ejemplo, la implementacinde las tcnicas espaciales analizadas previamente fuera muy costosa. Sin embargo,tal y como se ha mostrado en los apartados anteriores, ninguna de estas razones essostenible.

Teniendo ello en cuenta, y a modo de ejemplo, seguidamente se proceder a apli-car las tcnicas espaciales estudiadas en los apartados 3 y 4 al estudio de la existenciade -convergencia entre las regiones europeas. Para ello, hemos seleccionado unamuestra formada por 108 regiones de la Unin Europea (UE) para las cuales se ha ob-tenido informacin de la variable Producto Interior Bruto medido en millones deECUS y el empleo total para el perodo 1975-1992, utilizando para ello la base de da-tos REGIO del EUROSTAT. A partir de esta informacin se ha construido la variableproductividad laboral, la cual ha sido relativizada al promedio europeo.

6.1. Anlisis exploratorio de la productividad laboral en las regiones europeas

Como paso previo a la utilizacin de la variable productividad laboral en el modelode regresin expresado en [5] se hace necesario proceder a un estudio exploratorio dela distribucin espacial de la misma.

Teniendo ello en cuenta, iniciamos el anlisis con la figura 1, la cual muestra elmapa en el que aparece representada la variable LnPIB por ocupado para 1975. Dosson las principales conclusiones que cabe extraer de la misma. En primer lugar, pa-rece existir una clara no estacionariedad espacial en la distribucin de la productivi-dad como lo muestra la existencia de una cierta heterogeneidad espacial. As, mien-tras que de forma generalizada las regiones de los estados tradicionalmente pobresde Portugal, Grecia, Irlanda y Espaa (adems de la mayora de regiones de Italia yde Gran Bretaa) presentan valores bajos de la variable estudiada al principio del pe-rodo, no ocurre lo mismo con las regiones centrales, las cuales concentran los valo-res ms elevados de dicha variable. En segundo lugar, esta distribucin parece en-contrarse lejos de poder ser considerada como aleatoria. Por el contrario, pareceexistir, en trminos globales, una asociacin espacial positiva entre regiones prxi-mas en la medida en que regiones vecinas muestran valores similares de la citada va-riable.


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La figura 2 representa el box map asociado, a partir del cual parece reforzarse loque ya se derivaba de la figura 1, esto es, la aparente existencia de dependencia espa-cial en la distribucin de la productividad en 1975, observndose adems un compor-tamiento notablemente diferenciado de las regiones centrales respecto al resto de re-giones europeas. As, se observa como claramente las regiones que forman parte delmismo cuartil se encuentran a su vez agrupadas en el espacio. nicamente, la reginde Madrid rompe este esquema ya que, perteneciendo al tercer cuartil, se encuentracompletamente rodeada de regiones que se sitan en el primer cuartil de la distribu-cin. Por ltimo, cabe destacar la existencia de un outlier de bajos valores observadoen la regin portuguesa de Alentejo.

No obstante, con relacin a la posible asociacin espacial que parece derivarse delas figuras anteriores, es preciso remarcar que los resultados que puedan deducirseespecialmente de la figura 1 son altamente sensibles, entre otros aspectos, al nmerode intervalos definidos para representar a la variable bajo estudio.


Figura 1. Distribucin espacial del Ln PIB por ocupado, 1975

Figura 2. Box Map del Ln PIB porocupado, 1975

Por ello, es preciso llevar a cabo un estudio objetivo y exhaustivo de la posiblepresencia de dependencia espacial por medio del cmputo de los contrastes de auto-correlacin espacial ya definidos en el apartado 3.1. En este sentido, en el cuadro 4 semuestran los resultados de los contrastes de autocorrelacin espacial global I de Mo-ran y G de Getis y Ord, utilizando una matriz W definida en trminos de contigidadfsica de primer orden estandarizada.

Cuadro 4. Contrastes de autocorrelacin espacial globalesVariable I de Moran G de Getis y Ord

Ln PIB por ocupado, 1975 11.605* 2.543*

Nota: * denota significativo al 1%.

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Como se puede observar, el logaritmo del PIB por ocupado en 1975 presenta unamuy significativa dependencia espacial positiva, hecho que corrobora las primeras in-tuiciones derivadas de las figuras 1 y 2. De esta forma, el contraste de autocorrelacinespacial I de Moran es claramente significativo a un nivel del 1%, rechazando la exis-tencia de una distribucin aleatoria de dicha variable y reflejando por tanto como, entrminos globales, regiones prximas en el espacio muestran valores similares de lamisma. Asimismo, el test G de Getis y Ord es significativo y positivo, hecho que llevaa concluir a favor de la presencia de una clara asociacin en el espacio, mayoritaria-mente de valores elevados.

Otros instrumentos tiles en el anlisis del grado de dependencia espacial de unavariable son el scatterplot de Moran (figura 3) y su scatter map asociado (figura 4).Como se puede observar, existe una notable concentracin de la masa de puntos enlos cuadrantes I y III, corroborndose por tanto el predominio de una concentracinen el espacio de valores similares de productividad laboral. Por el contrario, son muypocos los casos en los que se observa una discrepancia entre el valor alcanzado poruna regin y el promedio observado en sus vecinas. nicamente, como se observa enla figura 4, cabe resaltar que las regiones de Pas Vasco, Madrid, South East, Friuli-Venezia Giulia y Lazio concentran valores elevados de la productividad laboral (esdecir, superiores a la media) mientras que sus regiones colindantes muestran la situa-cin opuesta. La situacin contraria aparece en las regiones de Navarra, Catalua,Trentino-Alto Adige, Veneto, Umbria, Marche y Sardegna.


Figura 3. Scatterplot de Moran del Ln PIB por ocupado, 1975

Figura 4. Scatter Map del Ln PIBpor ocupado, 1975

En la figura 5 se muestran los resultados del contraste Ii, resaltando nicamenteaquellas regiones que presentan valores significativos de dicho contraste para tres di-ferentes niveles de significacin, mientras que la figura 6 informa acerca de si lasagrupaciones significativas detectadas por la Ii concentran valores elevados o bajos de

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la variable (informacin que puede ser extrada tanto de la posicin de cada regin enlos cuadrantes del scatterplot de Moran como del signo obtenido tras el clculo delcontraste New-Gi*). Por ltimo, la figura 7 muestra las regiones con un valor signifi-cativo del test New-Gi*8.

Las principales conclusiones que cabe extraer de las tres figuras comentadas sepueden resumir en tres puntos. En primer lugar, los clusters significativos detectadosno se encuentran dispersos en el territorio sino que se sitan prximos entre si y con-centrados en determinadas zonas del sur y del centro de Europa. En segundo lugar,todos los clusters sealados concentran valores similares de la variable en cuestin,no detectndose ninguna regin con un comportamiento significativamente dismil almostrado por sus vecinas. Por ltimo, destacar las similitudes entre las agrupacionessignificativas detectadas por el contraste local de Moran y por el test New-Gi*.


8 En el caso de la Ii, se han calculado los pseudo-niveles de significacin obtenidos de una distribucinemprica derivada siguiendo un criterio de permutacin.

Figura 5. Significacin del contraste local de Moran, Ii, Ln VAB

por ocupado 1975

Figura 6. Distribucin espacial delcontraste local de Moran, Ii, Ln VAB

por ocupado 1975

Figura 7. Significacin del contrasteNew-Gi, Ln VAB por ocupado 1975

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Asimismo, cabe decir que nicamente el test Ii permite conocer la contribucin decada regin al valor del contraste global I de Moran (cosa que no sucede con el New-Gi* respecto al test global G(d)). Este hecho hace posible detectar aquellas regionescon un Ii con una contribucin excesiva al contraste global. En concreto, asumiremosel criterio de que nicamente tendrn una contribucin elevada al test de la I de Mo-ran aquellas regiones que presenten un valor del test Ii que sobrepase las bandas defi-nidas por 1,5 veces el rango intercuartlico de la distribucin de Ii, criterio utilizadopor defecto en el programa SpaceStat. Ello nos lleva a detectar a las regiones portu-guesas de Norte, Centro, Alentejo, Algarve y a la regin griega de Borio Aigaio comoconcentraciones excesivas de valores bajos del logaritmo de la productividad laboralen 1975.

Llegado este punto, cabe decir que si bien se ha replicado el estudio para el ao1992, por razones de espacio no se presentarn los resultados obtenidos. En este sen-tido, nicamente cabe destacar la similitud de los resultados obtenidos, en trminosde la persistencia de un claro esquema de dependencia espacial positiva en la distri-bucin de la variable al final del perodo y de un mantenimiento de los dos grandesgrupos de clusters, uno de valores bajos localizado bsicamente en las regiones grie-gas y portuguesas, as como en las regiones espaolas colindantes a aquellas y en al-gunas regiones del sur de Italia, y otro de valores elevados de productividad, ubicadoen las regiones centrales de la UE. No obstante, en relacin a este ltimo grupo, cabedestacar que se ha detectado una cierta relocalizacin del centro europeo hacia las re-giones del sur de Alemania y del norte de Italia, alejndose as de las regiones delnorte de Francia. Finalmente, es preciso apuntar que se ha llevado a cabo tambin unanlisis exploratorio de la tasa de crecimiento de la productividad laboral para el per-odo 1975-1992, a partir del cual se ha rechazado la hiptesis de distribucin aleatoriaen el espacio a favor de la presencia de un esquema altamente significativo de depen-dencia espacial positiva.

6.2. Estudio de la dependencia espacial en la ecuacin de -convergencia

Tras el anlisis exploratorio de la variable Ln PIB por ocupado se ha comprobadocomo dicha variable muestra un esquema claramente significativo de dependencia es-pacial positiva, de manera que regiones prximas en el espacio tienden a mostrar va-lores similares de productividad laboral. Llegado este punto, cabra plantearnos cu-les son las razones que podran explicar este resultado. En este sentido, cabraidentificar dos tipos de factores explicativos de la asociacin espacial detectada. En elprimer grupo podramos incluir a todos aquellos factores, ajenos o exgenos al com-portamiento de las propias regiones, que afectaran por igual a regiones vecinascomo, por ejemplo, factores de tipo institucional, climtico, geogrfico (ubicacingeogrfica respecto a los grandes mercados) o factores relacionados con la dotacinde recursos. En cambio, el origen del segundo tipo de factores explicativos cabra en-contrarlo en la presencia de externalidades que excediesen de las propias fronteras re-gionales.


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En cualquier caso, es importante destacar que los resultados obtenidos en el anli-sis exploratorio nos alertan de la posible presencia de problemas de dependencia es-pacial en una ecuacin, como la de convergencia antes mostrada, donde las variablesprincipales son la productividad laboral y su tasa de crecimiento. Teniendo ello encuenta, y bajo el supuesto de que no disponemos de ningn modelo terico previoque incluya de partida la existencia de un esquema de dependencia espacial9, seguire-mos la siguiente estrategia propuesta en Florax y Folmer (1992).

En primer lugar, estimaremos la ecuacin de convergencia donde se regresa latasa de crecimiento de la productividad para el perodo 1975-1992 contra la producti-vidad en el ao inicial, estimndola por MCO. Posteriormente, se calcularn los con-trastes de autocorrelacin espacial. En caso de que a partir de dichos contrastes se re-chace la hiptesis nula, aceptaremos la ecuacin de crecimiento tradicional como lacorrecta, concluyendo que no existe ningn tipo de interdependencia entre las regio-nes. Si tal fuera el caso, se concluira que la tecnologa y la productividad de una re-gin dependen exclusivamente de factores propios de la regin.

Si, por el contrario, el contraste I de Moran y el LM-ERR y su asociado robustoLM-EL fueran significativos, o al menos estos dos ltimos mostrasen una probabili-dad menor que la del test LM-LAG y su robusto LM-LE, estimaramos el modelodel error espacial por mxima verosimilitud, donde el parmetro autorregresivo medira la intensidad de la dependencia espacial entre los residuos. Una vez reali-zada esta estimacin se debera contrastar la consistencia de este tipo de modelo me-diante el clculo del test de factores comunes (test de COMFAC)10. Asimismo, sepodra incorporar un retardo espacial de la variable explicativa, es decir, del nivelinicial de productividad laboral (Wlny), contrastando su significacin mediante uncontraste de la razn de verosimilitud. En cualquier caso, cabe decir que la autoco-rrelacin espacial residual detectada podra sera consecuencia de la omisin de va-riables exgenas correlacionadas espacialmente o de la presencia de errores de me-dida derivados de una escasa correspondencia entre las fronteras administrativas delas unidades espaciales consideradas y las fronteras naturales en las que los fenme-nos de crecimiento tienen lugar. Asimismo, este modelo implicara, en trminos eco-nmicos, que el crecimiento de una regin i no se vera afectado de forma sistem-tica por el crecimiento en sus regiones vecinas sino nicamente cuando stas ltimasmostrasen un crecimiento anmalo (relacionado con shocks aleatorios o anticipadosen sus vecinos).

Finalmente, si el contraste I de Moran y el LM-LAG y su asociado robusto LM-LE fueran significativos, o al menos estos dos ltimos tuvieran un valor de la proba-bilidad menor que el LM-ERR y su robusto LM-EL, el modelo adecuado a estimarsera aqul que incluyera un retardo espacial de la variable endgena, habiendo deser estimado tambin por mxima verosimilitud y donde el parmetro medira laintensidad de las dependencias entre regiones vecinas. Llegada esta situacin se po-dra considerar tambin la posibilidad de incorporar un retardo espacial de la varia-


9 Ver Vay et al. (2002) para un modelo de crecimiento econmico en el que, de partida, se introduce lapresencia de dependencia espacial fundamentada en la existencia de externalidades interregionales.10 Ver Anselin (1988a).

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ble explicativa. Finalmente, cabe decir que si este fuera el modelo seleccionado, es-taramos concluyendo a favor de la existencia de interdependencias en el creci-miento entre regiones europeas vecinas derivadas, entre otros posibles factores, de lapresencia de economas externas (estticas y/o tecnolgicas) que exceden de lasfronteras regionales.

Con todo ello en cuenta, en primer lugar, se estima la ecuacin de convergenciasin efectos espaciales, obteniendo los resultados presentados en el cuadro 5.


Cuadro 5. Estimacin MCO de la ecuacin decrecimiento para el caso regional de la UE

Lny 0,3652(0,029)

implcita 0,0267

R2 0,6002lnL 61,62

I-Moran 7,46*LM-ERR 49,50*LM-EL 9,94*LM-LAG 39,59*LM-LE 0,03

Notas: La variable dependiente es la diferencia logartmica del PIB porocupado entre 1975 y 1992 y lny es el logaritmo del PIB por ocupado en1975. lnL es el valor del mximo del logaritmo de la funcin de verosimili-tud. Desviacin estndar entre parntesis. *Denota significativo al 1%.

Como se puede observar, la tasa de convergencia estimada se sita ligeramentepor encima del 2% anual, en concreto el 2,7%. Dicho resultado se encuentra en elrango de valores obtenidos en otros trabajos utilizando una muestra de corte transver-sal. El ajuste del modelo (R2 del 0,60) es razonable, si bien es preciso recordar lapoca fiabilidad de dicha medida en caso de estar presente un esquema de autocorrela-cin espacial en los residuos del modelo. Sin embargo, a pesar del buen ajuste delmodelo, existe algn tipo de problema de especificacin. As, tanto la I de Moran delos residuos como los contrastes habituales de multiplicadores de Lagrange rechazanlas respectivas hiptesis nulas de ausencia de dependencia espacial, siendo el valordel contraste LM-ERR (49,5) mayor que el de LM-LAG (39,6), lo que sugerira quedebera reespecificarse el modelo incluyendo un esquema autorregresivo en el tr-mino de error. Esta conclusin parece confirmarse por los valores de las formas ro-bustas de estos contrastes, ya que el test LM-EL sigue siendo significativo mientrasque el LM-LE deja de serlo.

El mapa de los residuos obtenidos de la estimacin MCO (figura 8) sugiere clara-mente la presencia de un esquema de dependencia espacial positiva, en la medida enque valores similares de dichos residuos se encuentran prximos en el espacio.

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Sin embargo, tan solo la especificacin formal de los contrastes nos indica el mo-delo espacial alternativo. Por tanto, reestimamos la ecuacin de convergencia inclu-yendo una estructura autorregresiva espacial en el trmino de error. El resultado deesta estimacin se muestra en la primera columna del cuadro 6. El parmetro autorre-gresivo espacial del trmino de error () es altamente significativo y positivo, confir-mando lo que los contrastes de dependencia nos sugeran tras la estimacin cuadr-tica. El contraste de la razn de verosimilitud de la dependencia espacial en eltrmino de error nos lleva a la misma conclusin que el contraste de la t de la estima-cin mximo-verosmil. Asimismo, el contraste COMFAC de coherencia interna dela especificacin del modelo del error espacial no es capaz de rechazar dicha cohe-rencia, por lo que parece ser que el modelo del error espacial resulta ms adecuado ala hora de estimar la ecuacin de crecimiento para la muestra de las regiones euro-peas escogida. A pesar de ello, hemos procedido tambin a estimar el modelo inclu-yendo nicamente el retardo espacial, para confirmar que no es tan adecuado como eldel error. Los resultados de dicha estimacin se presentan en la segunda columna delcuadro 6. La velocidad de convergencia, en este caso, disminuye sustancialmente, pa-sando de un 2,6% en la estimacin MCO en el cuadro 5 a un valor del 1,2% anual. Elparmetro autorregresivo espacial del retardo de la endgena es positivo y significa-tivo, resultado corroborado por el valor del estadstico de la razn de verosimilitudpara dicho parmetro. De esta forma, parece rechazarse la hiptesis de que la inclu-sin del retardo de la endgena no es necesaria. Sin embargo, en trminos de ajuste,la verosimilitud obtenida para el modelo del error espacial (85,79) es mayor que ladel retardo espacial (82,37) lo que, junto con los resultados de los estadsticos, nosllevan a mantener que el modelo con una estructura autorregresiva en el trmino deerror es ms adecuado.


Figura 8. Mapa de la distribucin espacial de losresiduos MCO de la ecuacin de convergencia

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7. Conclusiones

Con el presente trabajo se ha perseguido el objetivo principal de contribuir a la difu-sin de las tcnicas de econometra espacial en nuestro pas, ofreciendo una someravisin de los aspectos tericos y aplicados de la misma. Para ello, en primer lugar, sehan revisado las principales tcnicas economtricas existentes para el estudio de ladependencia espacial. En concreto, se han introducido los dos tipos de anlisis de da-tos espaciales existentes: el anlisis exploratorio, ideado para el estudio univariante, yel anlisis de la dependencia espacial en el seno de un modelo de regresin. Asi-mismo, se ha incluido una breve reflexin acerca de algunas de las principales limita-ciones de la Econometra Espacial en la actualidad.

En segundo lugar, y tomando como base la ecuacin tradicional de -conver-gencia aplicada al estudio de la productividad laboral en el seno de las regiones eu-ropeas para el perodo 1975-1992, se han presentado los resultados tanto del anli-sis exploratorio de la variable productividad laboral como del estudio de lapresencia de dependencia espacial en dicha ecuacin de crecimiento. Dos son lasprincipales conclusiones que pueden extraerse del estudio realizado. Primero, lavariable analizada presenta un claro esquema de dependencia espacial positiva en-tre regiones vecinas, de manera que regiones prximas en el espacio muestran nive-les de productividad laboral similares. Y segundo, la ecuacin clsica de conver-gencia adolece de importantes problemas de dependencia espacial que deben serconsiderados de forma explcita y que afectaran tanto a su especificacin como alos mtodos de estimacin que deberan utilizarse. Este ltimo resultado se revelacomo la excusa perfecta para alertar a todos aquellos investigadores aplicados,


Cuadro 6. Estimacin espacial de la ecuacin de crecimiento para el caso regional de la UE

Modelo del error Modelo del retardoespacial espacial

Lny 0,3479 0,1846(0,043) (0,035)

implcita 0,0252 0,0120 0,5692

(0,073) 0,6453

(0,071)R2 0,5447 0,6937lnL 85,79 82,37

LR-ERR 48,34*LR-COMFAC 0,54LR-LAG 41,49*

Notas: La variable dependiente es la diferencia logartmica del PIB por ocupado entre 1975 y 1992 y lnyes el logaritmo del PIB por ocupado en 1975. lnL es el valor del logaritmo de la funcin de verosimilitud.Desviacin estndar entre parntesis. *Denota significativo al 1%.

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tanto del mbito regional como urbano, acerca de la necesaria revisin y aplicacinde las tcnicas de econometra espacial que han sido recogidas o referenciadas eneste trabajo.

BibliografaAnselin, L. (1980): Estimation methods for spatial autoregressive structures. Ithaca NY: Cornell Uni-

versity, Regional Science Dissertation and Monograph Series #8.Anselin, L. (1988a): Spatial Econometrics: Methods and Models. Kluwer Academic Publishers, The Net-

herlands.Anselin, L. (1988b): Lagrange multiplier test diagnostic for spatial dependence and spatial heteroge-

neity, Geographical Analysis, 20(1):1-17.Anselin, L. (1992): SpaceStat: A program for the analysis of spatial data, National Center for Geo-

graphic Information and Analysis. University of Califormia, Santa Barbara, CA.Anselin, L. (1995a): Local indicators of spatial association-LISA, Geographical Analysis, 27:93-

115.Anselin, L. (1995b): SpaceStat version 1.80 users guide. Morgantown, WV, Regional Research Institute,

West Virginia University.Anselin, L. y Griffith, D.A. (1988): Do spatial effects really matter in regression analysis?, Papers Re-

gional Science Association, 65:11-34.Anselin, L. y Hudak, S. (1992): Spatial econometrics in practice. A review of software options, Regio-

nal Science and Urban Economics, 22(3):509-536.Anselin, L. y Florax, R. (1995a): New Directions in Spatial Econometrics, Ed: Springer. Berlin.Anselin, L. y Florax, R. (1995b): Small sample properties of tests for spatial dependence in regres-

sion models: some further results, New Directions in Spatial Econometrics, 21-74. Ed: Springer.Berlin.

Anselin, L. y Bao, S. (1996): SpaceStat.apr Users guide, Regional Research Institute, West VirginiaUniversity, Morgantown, WV.

Anselin, L. y Bao, S. (1997): Exploratory spatial data analysis linking SpaceStat and ArcView, en Fis-cher, M. y A. Getis (eds.): Recent developments in spatial analysis-spatial statistics, behavioural mo-delling and neurocomputing. Berlin, Springer-Verlag.

Anselin, L. y Rey, S.J. (1997): Introduction to the special issue on spatial econometrics, InternationalRegional Science Review, 20(1, 2):1-8.

Anselin, L. y Bera, A.K. (1998): Spatial dependence in linear regression models with an introduction tospatial econometrics, Handbook of Applied Economic Statistics (eds.) Aman Ullah and D. E. A. Gi-les. New York: Marcel Dekker, Inc.

Anselin, L. y Moreno, R. (2003): Properties of test of spatial error components, Regional Science andUrban Economics. En prensa.

Armstrong, Harvey W. (1995): Convergence among regions of the European Union, 1950-1990, Pa-pers in Regional Science, 74:143-152.

Barro, R. y Sala-i-Martin, X. (1995): Economic Growth. McGraw-Hill, New York.Bivand, R.S. (1984): Regression modeling with spatial dependence: an application of some class selec-

tion and estimation methods, Geographical Analysis, 16(1):25-37.Blommestein, H. (1983): Specification and estimation of spatial econometric models: A discussion of

alternative strategies for spatial economic modelling, Regional Science and Urban Economics,13:251-270.

Bodson, P. y Peeters, D. (1975): Estimation of the coefficients of a linear regression in the presence ofspatial autocorrelation. An application to a Belgian labour-demand function, Environment and Plan-ning A, 7:455-472.

Case, A., Rosen, H. y Hines, J. (1993): Budget spillovers and fiscal policy interdependence: evidencefrom the states, Journal of Public Economics, 52:285-307.


04-Moreno 29/6/04 13:32 Pgina 104

Casetti, E. (1972): Generating models by the expansion method: applications to geographical research,Geographical Analysis, 4:81-91.

Cliff, A. y Ord, J. (1973): Spatial Autocorrelation. London, Pion.Cliff A. y Ord, J. (1981): Spatial Process. Models and Applications. London, Pion.Dacey, M. (1968): A review of measures of contiguity for two and K-Color Maps, In spatial analysis:

a reader in statistical geography, 479-495. Editado por B. Berry.Fingleton, Bernard y McCombie, John S.L. (1998): Increasing returns and economic growth: Some evi-

dence for manufacturing from the European Union regions, Oxford Economic Papers, 50:89-105.Florax, R. y Folmer, H. (1992): Specification and estimation of spatial linear regression models: Monte

Carlo evaluation of pre-test estimators, Regional Science and Urban Economics, 22:404-432.Foster, S. y Gorr, W. (1983): Adaptive filtering approaches to spatial modeling, Modeling and Simula-

tion, 14:745-750.Foster, S. y Gorr, W. (1984): Spatial adaptive filtering, Modeling and Simulation, 15:29-34.Foster, S. y Gorr, W. (1986): An adaptive filter for estimating spatially-varying parameters: Application

to modeling police hours spent in response to calls for service, Management Science, 32:878-889.Fotheringham, A.S., Charlton, M. y Brunsdon, C. (1998): Geographically Weighted Regression: A Natu-

ral Evolution of the Expansion Method for Spatial Data Analysis, Environment and Planning A;30(11):1905-27.

Geary, R. (1954): The contiguity ratio and statistical maping, The Incorporates Statistician, 5:115-145.Getis, A. y Ord, J.(1992): The analysis of spatial association by use of distance statistics, Geographical

Analysis, 24:189-206.Haining, R. (1978): Estimating spatial interaction models, Environment and Planning A, 10:305-320.Hildreth, C. y Houck, J. (1968): Some estimators for a linear model with random coefficients, Journal

of the American Statistical Association, 63:584-595.Kelejian, H.H. y Prucha, I.R. (1997): A generalized moments estimator for the autoregressive parameter

in a spatial model, International Economic Review, 40(2):509-536.Kelejian, H.H. y Robinson, D. (1993): A suggested Method of Estimation for Spatial Interdependent

Models with Autocorrelated Errors, and an Application to a county expenditure Model, Papers inRegional Science, 72:297-312.

Krugman, P. (1991): Geography and Trade. MIT Press, Cambridge MA.Lpez-Bazo, E., Vay, E., Mora, A.J. y Suriach, J. (1999): Regional economic dynamics and conver-

gence in the European Union, The Annals of Regional Science, 33(3):343-370.Moran, P. (1948): The interpretation of statistical maps, Journal of the Royal Statistical Society B,

10:243-251.Moreno, R. (1998): Infraestructuras, externalidades y crecimiento regional. Algunas aportaciones para

el caso espaol. Tesis Doctoral, Universidad de Barcelona.Moreno, R. y Vay, E. (2000): Tcnicas Economtricas para el tratamiento de datos espaciales: La eco-

nometra espacial. UB 44 manuals, Edicions Universitat de Barcelona.Moreno, R., Lpez-Bazo, E., Vay, E. y Arts, M. (2002): Externalities, public capital and costs of pro-

duction. Prxima publicacin como captulo del libro First Volume in a Series on Spatial Econome-trics and Statistics, Springer-Verlag, Eds.

Ord, J.K. y Getis, A. (1995): Local spatial autocorrelation statistics: distributional issues and an applica-tion, Geographical Analysis, 27(4):286-306.

Pace, R.K. (1996): Performing large spatial regressions and autoregressions, Economic Letters,54:283-291.

Pace, R.K. y Barry, R. (1996): Sparse spatial autoregressions, Statistics and Probability Letters, 2158,1-7.

Pace, R. K. y Barry, R. (1997): Quick computation of spatial autoregressive estimators, SgeographicalAnalysis, 29:232-247.

Paelinck, J.H.P y Klaassen, L.H. (1979): Spatial Econometrics. Farnborough, Saxon House.Quandt, R. (1958): The estimation of the parameters of a linear regression system obeying two separate

regimes, Journal of the American Statistical Association, 53:873-880.


04-Moreno 29/6/04 13:32 Pgina 105

Rey, Sergio y Montouri, Brett D. (1999): U.S. regional income convergence: A spatial econometric pers-pective, Regional Studies, 33:143-156.

Student (1914): The elimination of spurious corrrelation due to position in time or space, Biometrika,10:179-180.

Vay, E. (1998): Localizacin, crecimiento y externalidades regionales. Una propuesta basada en la eco-nometra espacial, Tesis Doctoral, Universidad de Barcelona.

Vay, E., Lpez-Bazo, E. y Arts, M. (1998): Growth, convergence and (why not?) regional externali-ties, Working Paper nm. E98/31, Divisi II ,Universidad de Barcelona.

Vay, E., Lpez-Bazo, E., Moreno, R. y Suriach, J. (2002): Growth and externalities across economies.An empirical analysis using spatial econometrics. Prxima publicacin como captulo del libro FirstVolume in a Series on Spatial Econometrics and Statistics, Springer-Verlag Eds.

Ying, Long G. (2000): Measuring the spillover effects: some Chinese evidence, Papers in RegionalScience, 79:75-89.


04-Moreno 29/6/04 13:32 Pgina 106

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