REVISTA DE LIBROS

Introduccin a Frege, de ANTHONY KENNY. MADRID, CTEDRA, COLECCIN TEOREMA, 1997, 293 pp., 1.500 PTAS. (Traduccin de Carmen Garca Trevijano).

Anthony Kenny es el autor de una conocida Introduccin a Wittgenstein publicada en los aos setenta. Fueron, precisamente, el xito y la amplia acogida de su anterior libro los que animaron al autor ha escribir una introduccin similar a Frege para el lector no especializado. El lapso de veinte aos transcurrido entre la aparicin de las dos obras viene explicado por la espera de Kenny a que la autorizada interpretacin de la filosofa de Frege por parte de Michael Dummett estuviese completada. En 1973, Dummett public el primer volumen de lo que habra de ser un extenso estudio sobre el pensamiento de Frege, Frege, Philosophy of Language (Londres:, Duckworth). Hasta 1991 no se hara pblica la segunda parte de la interpretacin de Dummett, Frege, Philosophy of Mathematics (Londres, Duckworth). Una vez publicado este segundo volumen, Kenny se permiti a s mismo comenzar la composicin de su propio libro, Frege. An Introduction to the Founder of Modern Analytic Philosophy (Londres, Penguin, 1995), cuya traduccin al castellano llega ahora hasta nosotros. Este hecho es indicativo de la deuda que la presentacin que Kenny nos hace de Frege tiene con el estudio y las opiniones de Dummett.

Con esta segunda introduccin, Kenny consuma la exhibicin del pensamiento de dos de los principales representantes de la corriente filosfica contempornea que se ha dado en denominar filosofa analtica. La filosofa analtica es una corriente heterognea, frtil en matices y enfoques, de la que, pese a su impacto e influencia en la historia de la filosofa contempornea, no es posible hacer una caracterizacin todo lo precisa que sera deseable. No obstante, habitualmente, se considera que el pensamiento de todos los autores embarcados en este movimiento comparte ciertas notas comunes; por ejemplo: su profundo anti-idealismo (en el sentido de su desprecio por las cuestiones metafsicas clsicas) o su preocupacin por el anlisis lgico del lenguaje. En pocas palabras, podra decirse que la filosofa analtica es aquella que considera que todo problema filosfico se reduce a ser, en definitiva, un problema tratable y soluble mediante un anlisis suficientemente preciso del lenguaje y de las expresiones implicadas en su misma formulacin.

Es corriente aquella exposicin de la evolucin de la historia del pensamiento segn la cual la evolucin de la filosofa podra resumirse en tres grandes perodos, cada uno de ellos singularizado por un objeto de reflexin determinado. El primer perodo sera el ms extenso y abarcara la Edad Antigua y la Edad Media. Durante esta etapa, el problema del ser sera el tpico en el que recurrentemente se empearan los filsofos. Con el nacimiento de las ciencias modernas, a lo largo del Renacimiento y de la Era Moderna, el problema del conocimiento pasara a ser el trasfondo fundamental de toda la filosofa de esta poca. Finalmente, la filosofa del siglo XX vendra determinada por el llamado giro lingstico que hara del lenguaje el centro de atencin del pensamiento

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occidental hasta nuestros das y cuyo producto ms representativo sera la filosofa analtica. En esta tesitura, el papel que Frege realiza en la historia de la filosofa es sumamente transcendental. Frege es el impulsor fundamental de ese giro lingstico y el padre de la filosofa analtica contempornea. Dos son los principales intereses presentes en la obra de Frege a los que la filosofa analtica, tal y como la hemos definido, se ha orientado: por un lado, la bsqueda de un lenguaje ideal que permita disolver las ambigedades intrnsecas de los lenguajes naturales y, por otro, el mismo estudio minucioso del lenguaje ordinario. Frege dot a la filosofa analtica de las herramientas de anlisis del lenguaje necesarias para intentar satisfacer estos intereses al perfeccionar los medios de la lgica formal y ser uno de los progenitores de la lgica matemtica actual.

A pesar del indiscutible valor filosfico de la figura de Frege, ste fue, antes que nada, un matemtico. Como tal, Frege hered del anlisis matemtico decimonnico una honda preocupacin por la escasa fundamentacin terica de los conceptos matemticos de su tiempo. La fundamentacin de la matemtica pas a ocupar, as, el centro de atencin de todo su pensamiento filosfico. Este hecho se encuentra perfectamente recogido por Kenny, quien nos ofrece un retrato general de la filosofa de Frege desde la perspectiva del que indudablemente fue objetivo principal de su filosofa: la matemtica.

Entre los especialistas es costumbre identificar el nacimiento de la filosofa de la matemtica como campo de estudio independiente con el desarrollo inicial del enfoque de fundamentacin logicista por Frege. Efectivamente, a lo largo de sus escritos, Frege formul la parte ms sustancial de las que, posteriormente, seran cuestiones bsicas en este campo durante buena parte del siglo XX. Prefigur sus presupuestos tericos e impuso el problema de la justificacin y la construccin del concepto de nmero como tema central de la filosofa de la matemtica. La intencin primera del logicismo fue la formalizacin y la derivacin de toda la aritmtica exclusivamente a partir de los axiomas y nociones de la lgica, comenzando por las ideas ms bsicas como la de nmero. De esta manera, Frege defini el nmero como la extensin correspondiente a un concepto. Segn l, un nmero es un objeto asignado a un concepto y los asertos sobre nmeros son, en resumidas cuentas, asertos sobre conceptos. En este punto se fraguan las grandes aportaciones de Frege a la filosofa del lenguaje contempornea, pues queda claro que su filosofa de la matemtica pasa necesariamente por un exhaustivo anlisis de aquellas nociones lgicas y lingsticas, como las de concepto, objeto, extensin, funcin, etc., implicadas en su proyecto de fundamentacin.

A lo largo de su libro, Kenny resume y explica admirablemente bien los aspectos ms sobresalientes del desarrollo de todo ese aparato analtico del programa logicista de Frege en sus sucesivos escritos. Tras un primer captulo introductorio, Kenny dedica los dos siguientes a exponer las tesis defendidas por Frege en su Conceptografa (1879). En poco ms de cien pginas Frege revolucion la lgica que haba permanecido bsicamente inalterada desde Aristteles y construy, a un tiempo, el simbolismo y el sistema axiomtico que habra de utilizar el logicismo para establecer con rigor la verdadera naturaleza de la aritmtica. Al igual que sucedi con casi todas sus obras, la Conceptografa no tuvo apenas eco entre los matemticos y filsofos de la poca. Por este motivo y con la intencin de presentar sus ideas de una forma ms atractiva, Frege condens cinco aos ms tarde la esencia de su filosofa de la matemtica en un pequeo y accesible libro, Los Fundamentos de la Aritmtica (1884), en el que prescindi casi por completo de la precisin formal del simbolismo matemtico con un fin claramente divulgativo. Kenny nos resume los principales contenidos de este libro en los captulos

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cuarto y quinto de su estudio. En Los Fundamentos, Frege parte de tres presupuestos que l considera irrenunciables para una correcta fundamentacin de la matemtica: (i) la separacin tajante entre lo psicolgico y lo lgico, (ii) el respeto por la distincin entre objeto y concepto, y (iii) el mantenimiento del principio segn el cual el autntico significado de las palabras slo puede ser dilucidado en el contexto del enunciado lingstico en el que stas se encuentren. Con estos tres presupuestos, Frege construy a partir del aparato lgico de la Conceptografa la nocin de nmero y la funcin de sucesin, estableciendo que toda proposicin de la aritmtica es, en ltima instancia, una proposicin analtica. Dado el escaso xito que sus ideas obtenan entre sus colegas, Frege no public nada, salvo algunos artculos y conferencias, durante casi una dcada. Al final de este perodo vieron la luz algunos importantes opsculos como Funcin y Concepto (1891), Sobre Sentido y Referencia (1892) y Sobre Concepto y Objeto (1892). Kenny se ocupa de analizar esta serie de artculos en sus captulos sexto y sptimo. Estos escritos son fundamentales, pues en ellos Frege pule la definicin de algunas de las distinciones y nociones ms ricas de su pensamiento con las que vena operando despreocupadamente desde su primitiva proposicin en la Conceptografa. Entre 1893 y 1903, Frege public en dos volmenes la mayor obra de su vida, en la que habra de establecer de forma completa la derivacin sistemtica de la aritmtica a partir de la lgica, Los Principios de la Aritmtica. El primer volumen apareci en 1893 con grandes expectativas por parte de Frege, pero para la fecha de salida del segundo volumen, en 1903, estaba ya claro que el programa logicista no podra ser continuado conforme a la lnea que Frege se haba trazado. En los captulos octavo y noveno de su ensayo, Kenny resume de forma precisa y sucinta la exposicin del programa logicista efectuada en este libro por Frege y la historia de sus descorazonadores resultados. El proyecto de Frege naufrag muy pronto (antes incluso de que Frege publicase el segundo tomo de sus Principios) en un mar de paradojas lgicas y dificultades ontolgicas. Respecto a los obstculos lgicos, la conocida paradoja de Russell de la clase de todas las clases que no son miembros de s mismas socav los cimientos ms profundos del sistema fregeano. En cuanto a los problemas ontolgicos, la caracterizacin platonista de los nmeros hecha por Frege como objetos reales, pero no actuales, plante serios conflictos en torno a la especificacin del tipo de relaciones existentes entre estos objetos, sus sujetos cognos-centes y el mundo fsico sobre el que con tanto xito se aplican. Tras el fracaso de su filosofa de la matemtica, tal y como l la haba concebido, en sus ltimos escritos, muchos de ellos publicados pstumamente, Frege se inclin por un retorno hacia una concepcin general de corte kantiano de las proposiciones matemticas como proposi-ciones sintticas a priori. Kenny dedica los captulos finales de su Introduccin a sintetizar los argumentos vertidos por Frege entre 1918 y 1923 en sus llamadas Investigaciones Lgicas para defender su vuelta a Kant. Finalmente, en el ltimo captulo, Kenny efecta una valoracin de la obra completa del padre de la filosofa analtica, a la que aade un apndice explicativo de la particular notacin simblica utilizada por Frege. Muy acertadamente, la traductora suma a esto un apndice que incluye un pequeo comentario acerca de la traduccin de los trminos tcnicos alemanes en esta versin en castellano.

Desearamos dar trmino a esta resea con un comentario personal acerca del libro de Kenny. En nuestra opinin, a pesar de la innegable maestra y la experiencia de Kenny a la hora de componer excelentes prolegmenos explicativos de las obras de filsofos contemporneos como la que ahora se nos presenta, no vaticinaramos a esta Introduccin

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a Frege un xito tan rotundo como el de su predecesora a Wittgenstein; no tanto a causa de su calidad y su claridad expositiva, las cuales, insistimos, estn fuera de toda duda, como por el propio estilo filosfico de ambos autores. La forma aforstica y, a menudo, un tanto oscura de escribir de Wittgenstein se presta ms a una exgesis y una interpretacin abierta de su pensamiento que puede confundir al lector no avezado en filosofa. Por esta razn, una buena introduccin a su obra resulta, a priori, recomendable y deseable para ese lector. Por el contrario, salvando la necesaria contextualizacin de su pensamiento en la historia de la filosofa, Frege transmite perfectamente a sus escritos la precisin y el rigor de su estilo matemtico que hacen de la misma lectura de sus propios libros y artculos la mejor introduccin a su filosofa.

Mario Francisco Villa. Departamento de Filosofa, Universidad de Oviedo. E-33011, Oviedo.