Autores: José I. García Elmer Galvis Luna John Jairo Coronado

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CAPITULO 1 1. DESARROLLOS 1.1. Introducción

Los desarrollos son una figura plana que se obtiene al desdoblar la superficie total

de una pieza en un plano. Como se aprecia en la Figura 1.1 la característica

fundamental de un desarrollo es que cada línea de un desarrollo muestra la

longitud real de la línea correspondiente en la superficie del cuerpo.

Figura 1.1: Desarrollos de piezas a) Prisma, b) Pirámide, c) Cilindro, d) Cono

Se pueden encontrar aplicaciones cotidianas de desarrollos en los empaques de

cartón, ductos de aire acondicionado, tubería, diseño de troqueles, diseño de

carrocerías, etc.

1.1.2. Aspectos importantes

Para la construcción de desarrollos es importante tener presente los siguientes

aspectos:

2

• Por Estética: Las marcas y señales se deben ubicar en la cara interna de la

pieza.

• Por economía: Las uniones se deben hacer por las líneas mas cortas.

• Por deformación: Para metales mas delgados que el numero 24 (0.625

cms) el espesor deja de considerarse. En otro caso se debe tener en

cuenta la tolerancia de curvado.

1.1.3. Calculo de la Tolerancia de Doblado

En la Figura 1.2. se muestra una chapa de espesor T, curvado, formando un

ángulo θ , con un radio de interior R. La línea Neutra XY no presenta deformación,

mientras que la zona interna presenta una reducción en su dimensión debido a

que se encuentra comprimida y la zona externa presenta un incremento en su

dimensión debido a que se encuentra estirada. La línea neutra se encuentra

aproximadamente a una distancia de la superficie interior de 0.45 del espesor de

la chapa.

Figura 1.2: Tolerancia de doblado.

Tolerancia de doblado = ( )0.45TR180

+πθ

Tolerancia de doblado = θ (0.01743R + 0.0078T)

3

Donde θ esta en Grados, R y T estan en Pulg.

Ejemplo: Para el soporte mostrado en la Figura 3, calcular el valor real del desarrollo.

Figura 1.3: Soporte

Sendo

T.C.= θ (0.01743R + 0.0078T)

Para es doblez de 90º

T.C.= 90 (0.01743(0.25) + 0.0078(0.125))

T.C.= 31/64

Para es doblez de 45º

T.C.= 45 (0.01743(0.25) + 0.0078(0.125))

T.C.= 55/64

1.1.4. Empalmes y Juntas de las Chapas de Metal

La Figura 4. muestra las formas más comunes para unir las superficies planas de

metal, para chapas de metal menores que el número 20 (0.9525 mm) se prefieren

las juntas solapadas. Para chapas de mayor espesor se unen por medio de

4

soldadura o remaches, y para chapas que presenten un espesor considerable se

unen por medio de soldadura

Figura 1.4: Juntas y Empalmes

1.2. CLASIFICACION DE DESARROLLOS.

Los desarrollos se pueden dividir en cuatro grupos según el tipo de superficie o

método que se emplee, siendo éstos los siguientes:

• Por líneas paralelas: Son los que se obtienen al desarrollar prismas y

cilindros.

• Por líneas radiales: Son los que se obtienen al desarrollar pirámides y

conos.

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• Por triangulaciones: Son los que se obtienen cuando se divide una

superficie dada en una serie de triángulos.

• Desarrollo Aproximado: Son los empleados para las superficies alabeadas y

las de doble curvatura.

1.2.1. Clasificación De Las Superficies

Regladas

- Poliedros

- Simple Curvatura

- Alabeadas

Doble Curvatura

- Revolución

- Evolución

Poliedros: La superficie esta conformada por superficies planas por ejemplo los

prismas y las pirámides como se muestra en la Figura 5.

Figura 1.5: Poliedros

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Simple Curvatura: Son las generadas por el movimiento de una línea recta

desplazándole por una línea curva directriz. Por ejemplo: cilindros y conos como

se muestra en la Figura 6.

Figura 1.6: Conos y Cilindros

Superficies Alabeadas: Son las generadas por el movimiento de una línea recta

sobre dos o tres líneas directrices con la condición que dos posiciones de la línea

generatriz tengan que cruzarse como se muestra en la Figura 7.

Figura 1.7: Superficie Alabeadas

7

Superficie de doble curvatura: Son las generadas por el movimiento de líneas

curvas. Estas se pueden presentar por:

Revolución: Generadas por el movimiento de una línea o curva alrededor de

un eje como se muestra en la Figura 8.

Evolución: Generadas por el movimiento de una línea curva siguiendo una

trayectoria curva.

Figura 1.8: Superficie de doble curvatura.

1.3. DESARROLLOS DE LINEAS PARALELAS

1.3.1. Prismas Definición: Un Prisma es un poliedro irregular, con dos polígonos iguales y

paralelos llamados caras, que se unen por paralelogramos laterales.

Clasificación Los Prismas se clasifican en:

Rectos: Si las caras o aristas laterales son perpendiculares a la base.

Oblicuos: Si las caras o aristas laterales no son perpendiculares a la base.

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Truncado: Es la parte del prisma comprendida entre una de las bases y un plano

de corte que no sea paralelo a éstas.

1.3.1.1. Desarrollo de un prisma recto

Paso 1: Identifique los vértices.

Figura 1.9

Paso 2: Analice las aristas que conforman la sección recta del cuerpo y las del

cuerpo.

Como se mencionó anteriormente, todas las líneas que conforman un desarrollo

se encuentran en su verdadera magnitud. Por esa razón es necesario identificar la

verdaderas magnitudes de la sección recta, definida como la forma generada por

un plano de corte que tiene un ángulo recto con las caras laterales, y la

verdaderas magnitudes de las aristas que conforman el cuerpo antes de iniciar a

construir el desarrollo.

Para hacer este análisis es necesario tener presente que una línea se encuentra

en su verdadera cuando en una proyección adyacente esta se encuentra

visualizada como un punto o una línea paralela a la línea de abatimiento.

En este caso la proyección en la vista frontal de las aristas que conforman la

sección recta 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, y 5-6, se encuentra paralelas a la línea de

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abatimiento F/S, por lo cual su proyección en la vista superior esta en su

verdadera forma.

La proyección de las aristas que conforman el cuerpo a-1, b-2, c-3, d-4, e-5. Se

visualizan como un punto en la vista superior, por lo cual su representación en la

vista frontal esta en su verdadera forma.

Paso 3: Trace la línea del Desarrollo.

Construya la línea de desarrollo y transfiera en ella las distancias de las aristas de

la sección recta. Trazando por las marcas líneas perpendiculares a la línea de

desarrollo como se muestra en la Figura 10.

Figura 1.10 Paso 4: Construcción de las líneas de doblez

Traslade las dimensiones de las aristas que conforman el cuerpo, cortando las

líneas construidas anteriormente conformando así las líneas de doblez. Teniendo

presente el inicio por la arista de menor valor como se muestra en la Figura 11.

Figura 1.11

10

Paso 5: Unión de los puntos generados.

Una los puntos generados anteriormente en la interseccion de dimensiones del

cuerpo y la sección recta como se muestra en la Figura 12.

Figura 1.12

Paso 6: Construcción de las Tapas

Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela

al desarrollo como se muestra en la Figura 13.

Figura 1.13

11

1.3.1.2. Desarrollo de un prisma oblicuo Paso 1: Identificación de Vértices.

Figura 1.14

Paso 2: Analice las aristas que conforman la sección recta del cuerpo y las del

cuerpo.

Para determinar la sección recta del prisma se construye un plano de corte X-X

que forme un ángulo recto con las aristas del cuerpo posteriormente se construye

una vista de la sección formada es la sección recta.

La proyección en la vista superior de las aristas del cuerpo as-1, bs-2, cs-3, ds-4,

es-5, fs-6 se encuentran paralelas a la línea de abatimiento F/S, por lo cual su

proyección en la vista frontal se presentan en su verdadera forma.

Figura 1.15

12

Paso 3: Traslado de las distancias de las aristas del cuerpo.

Para el traslado de las distancias que conforman el cuerpo, construya líneas

paralelas al plano de corte X-X como se muestra en la Figura 16.

Figura 1.16

Paso 4: Construcción de las líneas de doblez.

Construya la línea de desarrollo, la cual es una prolongación de la línea de corte

X-X, sobre ella traslade las distancias de las aristas que conforman la sección

recta. Por las marcas generadas construya líneas perpendiculares a la línea de

desarrollo. Inicie el corte de las distancias trasladadas formando las líneas de

doblez y teniendo presente iniciar por la arista de mas corta como se muestra en

la Figura 17.

13

Figura 1. 17

Paso 5: Unión de los puntos generados.

Una los puntos generados anteriormente por la interseccion de las dimensiones

del cuerpo y la sección recta como se muestra en la Figura 18.

Figura 1.18

14

Paso 6: Construcción de las tapas.

En este caso las tapas aparecen en su verdadera forma en la vista superior puesto

que la proyección en vista frontal estas aparecen de filo y paralelas a la línea de

abatimiento F/S Figura 19.

Figura 1.19

15

1.3.2. Cilindros Definición: Un cilindro es una superficie de simple curvatura que se genera por el

movimiento de una línea recta que se desplaza sobre una línea curva (directriz)

permaneciendo en todas sus posiciones paralela a su posición original.

Clasificación Los cilindros se clasifican en:

Rectos: Si el eje del cilindro es perpendicular a las caras.

Oblicuos: Si el eje del cilindro no es perpendicular a las caras.

Truncado: Es la parte del cilindro comprendida entre una de las bases y un plano

de corte que no sea paralelo a las bases.

El procedimiento empleado para el desarrollo de un cilindro es similar al empleado

anteriormente en los prismas. Donde el cilindro es considerado como un prisma

con un numero infinito de caras, para casos prácticos el numero de caras no

supera las 24 alcanzando un error del 0.3 % en la longitud exacta del desarrollo.

1.3.2.1. Desarrollo de un cilindro recto

Paso1: Dividir la sección Recta del Cilindro y enumeración De las divisiones.

Inicialmente, se divide la sección recta del cilindro la cual esta contenida en un

plano que forma un ángulo recto con el eje del cilindro, para la figura 19 la sección

recta es la tapa inferior. Posteriormente se enumeran las divisiones realizadas y se

trazan las líneas de proyección hacia la vista frontal como se muestra en la Figura

20.

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Figura 1.20

Paso 2: Líneas de construcción Verticales.

Inicialmente, trace la línea de desarrollo, el calculo de la longitud total del

desarrollo y de las divisiones puede ser determinado de dos maneras. (1)

Calculando la exacta longitud matemática D L π= , dividiendo luego esa longitud

por el numero de segmentos generados. (2) Trasladando la longitud de la cuerda o

distancia 1-1 de la vista superior el numero de segmentos generados, siendo este

método aproximado. Por su exactitud se prefiere el primer método. Entonces,

Calcule la longitud exacta y divídala entre el numero de segmentos, por cada

marca generada trace unas líneas de construcción perpendicular a la línea de

desarrollo, enumere las líneas de construcción comenzando por el segmento mas

corto, como se muestra en la Figura 21.

Figura 1.21

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Paso 3: Construcción de las líneas de Doblez

Un análisis de las proyecciones realizadas indica que debido a que los segmentos

en la superficie del cilindro son visualizadas cono un punto en la proyección

superior, en la proyección frontal estarán mostradas en su verdadera magnitud.

Por lo cual se trasladan estas longitudes al desarrollo como se muestra en la

Figura 22.

Figura 1.22 Paso 4: Unión de Puntos.

El traslado de las longitudes de los segmentos, determina los puntos de corte A, B,

,C, D, E, F, G, H, I, L, M, los cuales por economía inician por el segmento mas

corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea curva como se

muestra en la Figura 23.

Figura 1.23

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Paso 5: Construcción de las Tapas

Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela

al desarrollo como se muestra en la Figura 24.

Figura 1.24 1.3.2.2. Desarrollo de un cilindro oblicuo Se define un cilindro oblicuo cuando sus caras están contenidas en un planos que

forma un ángulo diferente a 90º con su eje del cilindro.

Paso: Identificar la sección recta.

Inicialmente se debe de determinar la sección recta del cilindro, para esto se

construye un plano de corte X-X en la vista frontal y la sección se rota para ser

apreciada en la misma vista principal. A continuación se divide la sección recta en

un numero de partes iguales ( 12 para este caso). Luego, se trazan unas líneas

paralelas al eje del cilindro por las divisiones realizadas definiendo los segmentos

del cilindro como se observa en la Figura 25.

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Figura 1.25

Paso 2: Construcción de las Líneas de Doblez.

Realizando un análisis de las proyecciones de los segmentos, se observa que en

la Proyección Superior estos están representados por líneas paralelas a la línea

de abatimiento F/S, por lo cual se concluye que en la vista frontal la longitud de

estos segmentos se aprecian en su verdadera magnitud. Por lo cual se prolonga la

proyección del Plano de Corte. Línea que recibe el nombre de Línea de Desarrollo.

Calcule la longitud total del desarrollo D L π= . Luego, dividienda esa longitud por

el numero de segmentos generados, por cada marca generada trace unas líneas

de construcción perpendicular a la línea de desarrollo. A continuación traslade las

longitudes de los segmentos de la superficie del cilindro trazando líneas paralelas

la línea de desarrollo como se muestra en la Figura 26.

20

Figura 1.26

Paso 4: Unión de Puntos

El traslado de las longitudes de los segmentos, determina los puntos de corte As-

Ai, Bs-Bi, ,Cs-Ci, Ds-Di, Es-Ei, Fs-Fi, Gs-Gi, Hs-Hi, Is-Ii, js-ji, Ls-Li, Ms-Mi, los

cuales por economía inician por el segmento mas corto. Posteriormente, una estos

puntos de corte con una línea curva como se ilustra en la Figura 27.

Figura 1.27

21

PROBLEMAS PROPUESTOS Dimensione y realice el modelo de las siguientes piezas.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

22

1.4. DESARROLLO DE LÍNEAS RADIALES

Todos los desarrollos de las pirámides y conos se realizan mediante la

construcción de líneas radiales. Los desarrollos de una pirámide o cono truncado

se obtiene desarrollando inicialmente la totalidad de la pirámide o cono y

deduciendo la parte que rodea al vértice. Este es un método general que debe ser

seguido siempre que el vértice este dentro de los limites del material, en caso

contrario se debe emplear el método de triangulación.

1.4.1. Pirámides

Definición: Una pirámide es un poliedro irregular que tiene como base un

polígono cualquiera y sus caras triangulares se unen en un punto denominado

vértice.

Clasificación Las Pirámides se clasifican en:

Rectas: Si el eje de la pirámide es perpendicular a la base.

Oblicuos: Si el eje de la pirámide no es perpendicular a la base.

Truncado: Es la parte de la piramide comprendida entre una de las bases y un

plano de corte que corte a todas las caras laterales.

1.4.1.1. Desarrollo de una pirámide recta truncada

Paso 1: Identificación de vértices

Inicialmente se enumeran los vértices para una mejor explicación del

procedimiento como se muestra en la Figura 28.

23

Figura 1.28

Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes

Como el vértice de la pirámide se encuentra centrado en la base, todas las

dimensiones de las aristas laterales son iguales, pero ninguna aparece en su

dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vo se

hace girar la arista Vo -1s hasta que se ubique paralela a la línea de abatimiento

F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal, obteniéndose así la arista

Vf-1r la cual esta en su verdadera magnitud. Para determinar la verdadera

magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense

líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada af-ff, bf-ef, cf-df

hasta la línea Vf-1r. Como se observa en la Figura 29. Adicionalmente se puede

observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la

linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la

vista superior se presentan en su verdadera magnitud.

24

Figura 1.29

Paso 3: Traslado de las dimensiones de la base

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de las aristas

de la caras laterales se puede iniciar a construir el desarrollo de la pirámide, antes

no es posible. Inicialmente, se construye una circunferencia con un radio igual a la

arista lateral Vf-1r. Luego traslade la longitud de la arista de la base 1s-2s 6 veces

porque todas las aristas de la base son iguales. Trace por las marcas generadas

unas líneas de construcción radiales. Enumere las marcas generadas iniciando

por el vértice de la arista lateral mas corta como se aprecia en la Figura 30.

Figura 1.30

25

Paso 4: Trasladó de los dimensiones de las caras laterales

Para deducir el material alrededor del vértice, construya varias circunferencias con

centro en el vértice V y con un radio igual la verdadera magnitud de las distancia

desde el vértice hasta la superficie truncada. Vf-Cr, Vf-Br, Vf-ar como se muestra

en la Figura 31.

Figura 1.31

Paso 5: Unión de puntos de corte

El traslado de las longitudes de las aristas truncadas, determina los puntos de

corte A, B, C, D, E,F los cuales por economía inician por el segmento mas corto.

Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea como se ilustra en la

Figura 32.

Figura 1.32

26

Paso 6: Definición de las líneas de doblez

Por claridad en el desarrollo, se borran las circunferencias construidas

anteriormente, y las líneas de construcción radiales se cambian de estilo para no

confundirse con las líneas de contorno en el momento de construcción como se

muestra en la Figura 33.

Figura 1.33

Paso 7: Construcción de Tapas

Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela

al desarrollo como se muestra en la Figura 34.

Figura 1.34

27

1.4.1.2. Desarrollo de pirámides oblicuas

Paso 1: Identificación de vértices

Inicialmente se enumeran los vértices para una mejor explicación del

procedimiento como se muestra en la Figura 35.

Figura 1.35

Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes

Como el vértice de la pirámide no se encuentra centrado en la base, todas las

dimensiones de las aristas laterales son diferentes y ninguna aparece en su

dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vs se

hace girar las aristas Vs -1s, Vs – 2s Vs - 3s Vs - 4s hasta que se ubique paralela

a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal,

obteniéndose así las aristas Vs –1r, Vs – 2r Vs – 3r Vs – 4r en su verdadera

magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias desde el

vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde los vértice

de la superficie truncada hasta cortar su respectiva arista Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vr-dr

como se observa en la Figura 36. Adicionalmente se puede observar que la

proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la linea de

abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la vista

superior se presentan en su verdadera magnitud.

28

Figura 1.36

Paso 3: Construcción del Desarrollo

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de las aristas

de la caras laterales se puede iniciar a construir el desarrollo de la pirámide, antes

no es posible. Inicialmente, se selecciona la arista lateral mas corta V-1. Luego se

comienza a desdoblar la figura en sentido horario construyendo arco con centro en

1 y radio 1s-2s (Tomado de la visa superior). Ahora, con centro en V trace un arco

de radio Vr-2r. Construya una línea de doblez desde la interseccion (2) de los dos

arcos hasta V, repita el procedimiento trazando un arco con centro en 2 y radio 2s-

3s, trace un arco con centro en V y radio Vf-3r. Construya una línea de doblez

desde la interseccion (3) de los dos arcos hasta V. Repita el procedimiento hasta

terminar el desdoblamiento de la Pirámide. Para retirar la zona que rodea el

vértice, tómese las distancias en verdadera magnitud Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr.

Siendo Vf-ar, es un segmento de la arista V-1, su traslado determina el punto A, la

arista Vf-br es un segmento de la arista V-2 su traslado determina el punto B etc.

29

Uniendo luego los puntos generadas A, B, C, D, A quedara completo el desarrollo

del cuerpo de la pirámide. Como se muestra en la Figura 37

Figura 1.37

Paso 4: Construcción de Tapas

Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela

al desarrollo como se ilustra en la Figura 38.

Figura 1.38

30

1.4.2. Conos

Definición: Un cono es una superficie simple generada por por una línea recta

que se desplaza sobre una línea curva y siempre pasa por un ponto denominado

vértice.

Clasificación Los conos se clasifican en:

Rectos: Si el eje del cono es perpendicular a la base.

Oblicuos: Si el eje de del cono no es perpendicular a la base.

Truncado: Es la parte del cono comprendida entre una de las bases y un plano de

corte que corte toda la superficie.

El procedimiento empleado para el desarrollo de un cono es similar al empleado

anteriormente en las pirámides. Donde el cono es considerado como una piramide

con un numero infinito de caras, para casos prácticos el numero de caras no

supera las 24 alcanzando un error del 0.3 % en la longitud exacta del desarrollo.

1.4.2.1. Desarrollo de conos rectos

Paso 1: Identificación de Intersecciones y Determinación de la verdaderas

magnitudes

Inicialmente, se divide la base en un numero de partes iguales y luego se trazan

unas líneas de construcción para limitar los segmentos definidos del cono,

proyecte estas divisiones a la vista frontal y trace unas líneas por cada división

hasta el vértice, identifique las intersecciones generadas. Como el vértice del cono

se encuentra centrado en la base, todas las dimensiones de los segmentos

laterales son iguales, además, los segmentos Vf-1f y Vf-7 aparecen en su

dimensión real en la proyección frontal debido a que su proyección en la vista

superior es paralela a la línea de abatimiento F/S. Para determinar la verdadera

magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense

líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada af, bf, cf, df, ef, gf,

hasta la línea Vf-1r. Como se observa en la Figura 39. Adicionalmente se puede

31

observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la

linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la

vista superior se presentan en su verdadera magnitud.

Figura 1.39

Paso 2: Desarrollo completo

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de los

segmentos laterales se puede iniciar a construir el desarrollo del cono, antes no es

posible. Inicialmente, se construye una circunferencia con un radio igual a la arista

lateral Vf-1r. Luego traslade la longitud de la arista de la base 1s-2s 12 sobre la

circunferencia o calcule el ángulo (R) Lateral Altura

(r) Base Radio360 0=α . Trace por las marcas

generadas unas líneas de construcción radiales. Enumere las marcas generadas

iniciando por el vértice de la arista lateral mas corta como se aprecia en la Figura

40.

32

Figura 1.40

Paso 3: Trasladó de los dimensiones de los segmentos laterales

Para deducir el material alrededor del vértice, construya varias circunferencias con

centro en el vértice V y con un radio igual la verdadera magnitud de las distancia

desde el vértice hasta la superficie truncada. Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr, Vf-er, Vf-gr.

como se muestra en la Figura 41

Figura 1.41

33

Paso 5: Unión de puntos de corte

El traslado de las longitudes de las aristas truncadas, determina los puntos de

corte A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M los cuales por economía inician por el

segmento mas corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea

curva como se ilustra en la Figura 42.

Figura 1.42

Paso 7: Construcción de Tapas

Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela

al desarrollo como se ilustra en la Figura 43.

Figura 1.43

34

1.4.2.2. Desarrollo de conos oblicuos

Paso 1: Identificación de Intersecciones y Determinación de la verdaderas

magnitudes

Inicialmente, se divide la base en un numero de partes iguales y luego se trazan

unas líneas de construcción para limitar en segmentos triangulares la superficie

del cono, proyecte estas divisiones a la vista frontal y trace unas líneas por cada

división hasta el vértice, identificando las intersecciones generadas como se

observa en la Figura 44.

Figura 1.44

Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes

Como el vértice de el cono no se encuentra centrado en la base, todas las

dimensiones de los segmentos generados son diferentes y ninguna aparece en su

dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vs se

hace girar las aristas Vs -1s, Vs – 2s Vs - 3s Vs - 4s etc. Hasta que se ubique

paralela a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista

frontal, obteniéndose así las aristas Vf –1r, Vf – 2r, Vf – 3r, Vf – 4r etc. en su

verdadera magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias

desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde

35

los vértice de la superficie truncada hasta cortar su respectiva arista Vf-ar, Vf-br,

Vf-cr, Vr-dr etc. Como se observa en la Figura 45. Adicionalmente se puede

observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la

linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la

vista superior se presentan en su verdadera magnitud.

Figura 1.45

Paso 3: Construcción del Desarrollo completo

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de los

segmentos laterales se puede iniciar a construir el desarrollo del cono, antes no es

posible. Inicialmente, se selecciona la arista lateral mas corta V-2. Luego se

comienza a desdoblar el cono oblicuo en sentido horario construyendo arco con

centro en 2 y radio 2s-3s (Tomado de la visa superior). Ahora, con centro en V

trace un arco de radio Vr-3r. Construya una línea de doblez desde la interseccion

de los dos arcos (3) hasta V, repita el procedimiento trazando un arco con centro

en 3 y radio 3s-4s, trace un arco con centro en V y radio Vf-4r. Construya una

línea de doblez desde la interseccion de los dos arcos (4) hasta V. Repita el

36

procedimiento hasta terminar el desdoblamiento del cono. Como se aprecia en la

Figura 46.

Figura 1.46

Paso 4: Retiro de material

Para retirar la zona que rodea el vértice, tómese las distancias en verdadera

magnitud Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr. Siendo Vf-ar, es un segmento de la arista V-1,

su traslado determina el punto A, la arista Vf-br es un segmento de la arista V-2

su traslado determina el punto B etc. Uniendo luego los puntos generadas A, B, C,

D, A quedara completo el desarrollo del cuerpo de la pirámide. Como se muestra

en la Figura 47.

Figura 1.47.

37

PROBLEMAS PROPUESTOS Dimensione y construya el modelo de las siguientes piezas

a)

b)

c)

d)

e)

f)

38

1.5. DESARROLLO POR TRIANGULACIÓN

Cuando una pieza no se clasifica como las estudiadas anteriormente ó el vértice

en las pirámides y conos se encuentra demasiado retirado. El procedimiento se

sustenta en la segmentación de las superficies en triángulos, permitiendo

desarrollar cada lado tan pronto sean determinadas las verdaderas magnitudes de

las aristas de estos segmentos triangulares. Este método es usado con frecuencia

en el desarrollo de ductos de uniones entre diferentes formas como es el caso de

las uniones Rectángulo – Rectángulo, Rectángulo – Circunferencia etc.

1.5.1. Desarrollo de una unión rectángulo - rectángulo Paso 1: Identificación de vértices

Inicialmente se enumeran los vértices para una mejor explicación del

procedimiento como se muestra en la Figura 48.

Figura 1.48. Paso 2: Segmentación Triangular de las Superficies

En la vista superior se construye una línea diagonal 1s-bs, dividiendo la cara asbs

-1s2s en dos segmentos triangulares, de modo semejante se dividen las otras tres

caras construyendo las diagonales bs-3s, ds-3s y ds-1s.

39

Figura 1.49. Paso 3: Determinación de las Verdaderas Magnitudes de las Aristas Laterales y

las Diagonales

Observando la figura 50 en la vista frontal se visualizan las tapas de perfil y

paralela a la línea de abatimiento F/S por lo cual se puede concluir que la

proyección de estas tapas que aparecen en la vista superior es en su verdadera

forma, por otra parte las aristas que conforman el cuerpo y las diagonales

construidas anteriormente se les debe calcular su verdadera magnitud antes de

iniciar la construcción del desarrollo. Para una mayor claridad se construirán dos

diagramas de verdaderas magnitudes uno para las aristas laterales (Izquierda) y

otro para las diagonales (Derecha). Para construir el Diagrama de verdadera

Magnitudes de las aristas laterales se trasladan las proyecciones horizontales al

diagrama de verdadera magnitudes encontrando los puntos 1r, 2r, 3r, 4r. Luego se

unen estos puntos con el vértice V1 con lo cual obtenemos las verdaderas

magnitudes V1-1r (as-1s), V1-2r (bs-2s), V1-3r (cs-3s), V1-4r (ds-4s). Para

construir el Diagrama de verdadera Magnitudes diagonales se trasladan las

proyecciones horizontales al diagrama encontrando los puntos br, dr, br’, dr’.

Tomando como centro los vértices de la cara inferior. Debido a que a los vértices

bs y ds convergen dos diagonales, se generan dos posiciones rotadas para estos

40

vértices haciéndose necesario el uso de una notación primada. Luego se unen

estos puntos con el vértice V2 con lo cual obtenemos las verdaderas magnitudes

V2-br (3s-bs), V2-dr (3s-ds), V2-br’ (1s-bs), V2-dr’ (1s-ds).

Figura 1.50. Paso 4: Construcción del Desarrollo Como ya se determinaron las verdaderas magnitudes de todas las aristas que

componen los segmentos triangulares es posible iniciar la construcción del

desarrollo. Este se inicia por la arista mas corta D-4. Luego se desdobla la pieza

en sentido horario. Trace un arco con centro en 4 y radio 1s-4s posteriormente

trace un arco con centro en D y radio V2-dr’(1s-ds), construya una línea de doblez

desde la intersección de los arcos 1 hasta el punto D. Borre los arcos construidos.

Trace un arco con centro en D y radio ds-as. Posteriormente, trace un arco con

centro en 1 y radio V1-1r (as-1s), construya una línea de doblez desde la

intersección de los arcos A hasta el punto 1. Borre los arcos construidos. Trace un

arco con centro en A y radio as-bs posteriormente trace un arco con centro en 1 y

radio V1-br’(1s-bs), construya una línea de doblez desde la intersección de los

arcos B hasta el punto 1. Borre los arcos construidos. Y así sucesivamente hasta

terminar el desdoblamiento.

41

Figura 1.51. 1.5.2. Desarrollo de una Unión Rectángulo - Circunferencia Paso 1: Identificación de vértices

Inicialmente se enumeran los vértices para una mejor explicación del

procedimiento como se muestra en la Figura 52.

Figura 1.52. Paso 2: Determinación de las Verdaderas Magnitudes de las Aristas y la

Diagonales.

42

Es importante notar que la pieza de unión esta conformada por 4 triángulos : I II III

IV y por 4 conos oblicuos W,X, Y y Z. Además, Se observa que la base de los

triángulos I y II se visualizan como un punto en la proyección frontal por lo cual su

proyección superior estará visualizada en su verdadera forma. Por otra parte, las

bases de los triángulos II y IV se visualizan en la vista superior como una línea

paralela a la línea de abatimiento F/S por lo cual se puede concluir que su

proyección en la vista frontal será en verdadera magnitud. Empleando un

procedimiento similar al seguido para el desarrollo de conos y pirámides descrito

anteriormente, se divide la circunferencia base de los conos en 16 partes.

Posteriormente, trace líneas de construcción por cada división hasta el vértice del

cono respectivo, segmentando la superficie curva, por otra parte, se observa que

las lineas as- 1s y ds – 9s son paralelas a la línea de abatimiento F/S por lo cual

su proyección frontal af-1f y df-9f están en verdadera magnitud. Para la

construcción del diagrama de verdadera magnitud de los conos W y Z, con centro

en bs gire las líneas de los segmentos del cono W hasta una posición horizontal

paralela a la línea de abatimiento F/S, proyecte este giro a la vista frontal y

construya el diagrama de verdaderas magnitudes con vértice en bf. Para la

construcción del diagrama de verdadera magnitud de los conos X y Y, con centro

en cs gire las líneas de los segmentos del cono X hasta una posición horizontal

paralela a la línea de abatimiento F/S, proyecte este giro a la vista frontal y

construya el diagrama de verdaderas magnitudes con vértice en cf. Como se

muestra en la Figura 53.

43

Figura 1.53.

Paso 3: Construcción del Desarrollo

Se inicia el procedimiento por la arista mas corta A –1. Posteriormente, trace un

arco con centro en A y de radio as-bs. A continuación, trace un arco con centro en

1 y de radio bf-1r. Trace una línea de doblez entre la interseccion B formada y el

punto 1 y borre los arcos construidos anteriormente. Posteriormente, trace un arco

con centro en 1 y de radio a1s-2s. A continuación, trace un arco con centro en B y

de radio bf-2r. Trace una línea de doblez entre la interseccion 2 formada y el punto

B y borre los arcos construidos anteriormente. Trace una lineal de doblez entre la

interseccion B formada y el punto 1 y borre los arcos construidos anteriormente.

Posteriormente, trace un arco con centro en 2 y de radio a1s-2s. A continuación,

trace un arco con centro en B y de radio bf-3r. Trace una línea de doblez entre la

interseccion 3 formada y el punto B y borre los arcos construidos anteriormente. Y

así sucesivamente desdoble la pieza en sentido horario hasta llegar a la línea D-9,

la cual es la mitad del desarrollo.

44

Figura 1.54.

45

PROBLEMAS PROPUESTOS Dimensione y realice el modelo de las siguientes piezas.

a)

b)

c)

d)

46

Bibliografía Dibujo en Ingeniería, French y Vierck, Mc Graw Hill, 1988

Fundamentos de Dibujo en Ingenieria, Mark,Prentice – Hall, 1990

Geometría Descriptiva Aplicada, Kathryn Holliday, Thonson

Fundamentos de Dibujo Mecánico. Jensen y Mason, McGraw Hill, 1998

CAPITULO 2

2. TOLERANCIAS DIMENSIONALES Y GEOMÉTRICAS

2.1. Acabado de las Superficies.

La calidad de la superficie mecanizada se caracteriza por la precisión de su

manufactura con respecto a las dimensiones especificadas por el diseñador. Cada

operación de mecanizado deja evidencias características sobre la superficie

mecanizada. Esta evidencia tiene la forma de micro irregularidades finamente

espaciados que son dejados por la herramienta de corte que se conoce como

dirección de la textura. Cada tipo de herramienta de corte deja su propio patrón

individual y puede ser identificado. Este patrón es conocido como acabado

superficial o rugosidad superficial. Otros factores que afectan el acabado

superficial son los defectos, como por ejemplo: poros, grietas, raspaduras, etc. Las

características superficiales se muestran en la Figura 2.1, donde se muestra la

altura de la rugosidad, que es la desviación aritmética promedio desde la línea de

perfil, se expresa en micrómetros (µm) o micropulgadas (µpul). El ancho de la

rugosidad es la distancia entre picos o crestas sucesivas, que constituyen el

patrón de rugosidad predominante.

Figura 2.1: Características Superficiales ( Norma ANSI B46.1)

Para medir la rugosidad superficial se emplea un instrumento electrónico que

posee una aguja de diamante cónico que se mueve sobre la superficie de la pieza

de prueba en una determinada longitud de muestreo, registrando el valor de la

rugosidad. Conforme la aguja se mueve de manera horizontal, también se

desplaza en forma vertical para seguir las desviaciones de la superficie. La

rugosidad es afectada principalmente por factores geométricos, como la operación

de mecanizado y la geometría de la herramienta de corte, los otros factores son el

material de trabajo y la vibración de la máquina herramienta. En la tabla 2.1 se

presentan valores de rugosidad para diferentes procesos de fabricación.

Tabla 2.1: Rugosidad de acuerdo al Proceso de Fabricación

Rugosidad Promedio en µm (µpul)

Proceso 50

(2000)

25

(1000)

12.5

(500)

6.3

(250)

3.2

(125)

1.6

(63)

0.80

(32)

0.40

(16)

0.20

(8)

0.10

(4)

0.05

(2)

0.025

(1)

0.012

(0.5)

Corte con Flama

Esmerilado

Aserrado

Limado

Taladrado

Maquinado

Químico

Electroerosionado

Fresado

Brochado

Rimado

Haz de

Electrones

Rayo Láser

Electro-Químico

Torneado

Proceso 50

(2000)

25

(1000)

12.5

(500)

6.3

(250)

3.2

(125)

1.6

(63)

0.80

(32)

0.40

(16)

0.20

(8)

0.10

(4)

0.05

(2)

0.025

(1)

0.012

(0.5)

Bruñido

Rectificado

Pulido

Lapeado

Superacabado

Fundición en

Arena

Laminado en

Caliente

Forjado

Fundición en

Molde Perm.

Extrusión

Laminado en

Frío, Estirado

Proceso 50

(2000)

25

(1000)

12.5

(500)

6.3

(250)

3.2

(125)

1.6

(63)

0.80

(32)

0.40

(16)

0.20

(8)

0.10

(4)

0.05

(2)

0.025

(1)

0.012

(0.5)

Aplicación Promedio

Aplicación Menos Frecuente

El estado final de una superficie se representa en los dibujos técnicos con un

símbolo formado por dos trazos desiguales inclinados 60° con relación a la

superficie de la pieza que lleva el símbolo. Cuando la pieza debe fabricarse con

desprendimiento de material como: torneado o fresado, se añade una barra

horizontal al símbolo básico. Si no se permite desprendimiento de material como:

forjado o extrusión, se añade un circulo al símbolo básico. Como se muestra en la

Figura 2.2

Figura 2.2: Símbolos Básicos

En la Figura 2.3 se muestran las indicaciones que poseen los símbolos para

indicar la textura superficial. El lugar denotado en el símbolo con I indica el valor

de la rugosidad en µm, cuando se especifica un solo valor de rugosidad

superficial, éste representa el máximo valor permisible. Si hay dos datos de

rugosidad es porque se indican los valores máximo colocado arriba del valor

mínimo. El lugar denotado con II indica el método de producción, tratamiento o

recubrimiento, ya que algunas ocasiones es necesario especificar por razones

funcionales requisitos especiales para el acabado superficial. El símbolo denotado

por III indica la longitud de muestreo, es decir, la longitud que se desplaza la aguja

o punzón del rugosímetro sobre la superficie de la pieza. El símbolo denotado con

IV indica la dirección de la textura, el cual es determinado por el método de

producción empleado, por ejemplo un proceso de limado o cepillado puede dejar

marcas paralelas, un proceso de fresado puede dejar marcas multidireccionales y

una operación de refrentado puede dejar marcas circulares. El lugar denotado con

V indica las sobre medidas de mecanizado y se expresa en mm.

Figura 2.3: Indicaciones en los Símbolos

La dirección de la textura que está determinada por el proceso de fabricación

empleado se designa con los símbolos presentados en la tabla 2.2.

Tabla 2.2: Símbolos de Direcciones de Textura

La Figura 2.4 presenta un ejemplo de la ubicación de los símbolos para indicar la

textura superficial en los dibujos. Tanto los símbolos como las inscripciones se

deben colocar sobre la superficie de tal forma que se pueda leer desde abajo o

desde la derecha. Algunas veces es necesario conectar el símbolo a la superficie

usando una línea terminada en punta de flecha o directamente sobre la línea de

referencia como se muestra en la Figura. Si todas las superficies poseen la

misma calidad superficial, se debe usar una nota cerca de una vista de la pieza,

cerca del rótulo o en el espacio para notas generales, especificando todos sus

valores y símbolos. Cuando una especificación complicada se repite varias veces,

se puede usar una especificación simplificada con letras o números, pero se debe

explicar su significado cerca del dibujo de la pieza.

Figura 2.4: Indicaciones en los Dibujos.

2.2. Tolerancias Dimensionales

En el diseño de los productos industriales la definición geométrica general de las

piezas se realiza mediante la acotación. Las piezas individuales se pueden

considerar como una combinación de formas geométricas primitivas y/o formas

geométricas complejas. Las formas geométricas primitivas imitan prismas,

cilindros, conos, toros, esferas etc. Las formas geométricas complejas son

aquellas partes de las piezas que están delimitadas por superficies construidas

partiendo de curvas B-spline, NURBS, etc. La acotación expresa el tamaño y la

ubicación tridimensional de estas formas en la composición de la pieza.

En el diseño manual se empieza con un croquis, en el cual las formas se definen

según la capacidad de aproximación visual del autor. A continuación se realiza el

dibujo a escala, acotado. En esta representación se intenta guardar una

proporcionalidad entre la representación y la realidad. La mayoría de los diseños

actuales se generan en entornos CAD y este método tiene como objetivo la

creación de un modelo tridimensional. En este modelo, a veces llamado virtual las

formas son perfectas. En la realidad no hay que olvidar que es imposible obtener

formas perfectas. El grado de aproximación a la perfección depende de las

exigencias funcionales de las piezas y también del coste limite de fabricación. Las

piezas que más se aproximan a la forma perfecta suelen resultar muy costosas.

Debido al desgaste y la ruptura de elementos mecánicos que hacen parte de las

máquinas, es indispensable tener piezas de repuesto, lo cual está estrechamente

ligado a la producción en serie, necesario para la reducción del coste unitario. La

producción en serie es la producción de un gran número de piezas iguales en

forma y dimensiones que pueden reemplazar piezas que han fallado.

Teóricamente para que las piezas sean intercambiables es necesario que las

piezas tengan las mismas dimensiones, en la practica esto es imposible por que

las piezas no consiguen una total precisión.

Para poder clasificar y valorar la calidad de las piezas reales se han introducido

las tolerancias dimensiónales. Mediante estas se establece una desviación o límite

superior y otro inferior, dentro de los cuales tienen que estar las piezas buenas.

Según este criterio todas las dimensiones deseadas, llamadas también

dimensiones nominales, tienen que ir acompañadas de unos límites que les

definen un campo de tolerancia. Muchas cotas de los planos, llevan estos límites

explícitos, a continuación del valor nominal. Un campo de tolerancia se define

como la imprecisión de mecanizado admisible, es decir, la diferencia entre las

dimensiones limites entre las que puede variar una cota sin comprometer la

funcionalidad y la intercambiabilidad de una pieza dada.

Todas aquellas cotas que no están acompañadas de límites dimensiónales

explícitas tendrán que cumplir las exigencias de las normas de tolerancias

generales que se definen en el campo del diseño. Después del proceso de

medición, siguiendo el significado de las tolerancias dimensiónales las piezas

industriales se pueden clasificar en dos grupos: Buenas y Malas. Al primer grupo

pertenecen aquellas piezas, cuyas dimensiones quedan dentro del campo de

tolerancia. Las del segundo grupo se pueden subdividir en Malas por Exceso de

material y Malas por Defecto de material. En tecnologías de fabricación por

arranque de material las piezas de la primera subdivisión podrían mejorar,

mientras que las de la segunda subdivisión en general son irrecuperables.

El ajuste o encaje se define como dos piezas que penetran o se acoplan una

dentro de la otra formando un montaje, o bien entran en la composición de un

conjunto mecánico. En la Figura 2.5 se muestra la representación esquemática de

un rodamiento que un ejemplo clásico de ajuste. Un rodamiento es un elemento

mecánico encargado de posicionar ejes y permitir su rotación. En la Figura 2.5.a

se muestra un rodamiento acoplado con un eje y en la Figura 2.5.b se muestra un

rodamiento acoplado a una carcasa.

Figura 2.5: Ajuste de Rodamientos, a) Interna y b) Externa

Las tolerancias dimensiónales se designan con una letra seguida de un número.

La letra indica la posición de la zona de tolerancia con relación a la línea de

referencia y se indican con letras mayúsculas para los agujeros y letras

minúsculas para los ejes, Figura 2.6. El número indica la calidad de elaboración,

que hace referencia a la mayor o menor amplitud de la tolerancia y determina la

precisión del proceso de fabricación. La norma ISO establece 19 calidades de

elaboración, que van de la 01 hasta la 17. La calidad 01 es la más precisa y la

calidad 17 es la más basta. Para pequeña mecánica de alta de precisión, como

óptica y relojería se usan calidades entre 01 a 1. Para calidades de precisión,

como calibres se usan calidades entre 1 a 5. Para piezas mecánicas que van a

acoplarse se usan calidades entre 5 a 11. Para la fabricación de piezas bastas o

sueltas se usan calidades entre 12 a 17.

Figura 2.6: Posición de las zonas Toleradas para Agujeros y Ejes según la ISO.

En la Figura 2.7 se muestra la grafica de costo de mecanizado contra tolerancia

dimensional. Entre más estrecho sea el campo de tolerancia los costos de

fabricación aumentan especialmente cuando la tolerancia es más estrecha. Por tal

motivo al fijar una calidad de elaboración, no hay que olvidar que una precisión no

necesaria resulta siempre antieconómica.

Figura 2.7: Costo de Mecanizado Vs Tolerancia

El sistema ISO buscando normalizar los ajustes toma como referencia uno de los

dos elementos, taladro o eje, con posición de tolerancia fija. Escogiendo la

posición de tolerancia del otro se puede conseguir el tipo de ajuste deseado. Para

ejes h indica la posición para la cual la desviación superior coincide con la línea de

referencia, es decir, la dimensión del eje sólo puede ser igual o menor a la

dimensión nominal. Al seleccionar h como posición del eje se tiene el sistema eje

único o eje base, por ejemplo N8h6, G8 h7 etc. Para agujeros H indica la posición

para la cual la desviación inferior coincide con la línea de referencia, es decir, la

dimensión del agujero solo podrá ser igual o mayor que la dimensión nominal. Al

seleccionar H como posición del agujero se tiene el sistema agujero único o

agujero base, por ejemplo H7g6, H8m7, etc. En la Figura 2.8 se muestra el

esquema de los ajustes ISO, para ejes y agujeros únicos. El sistema más

conveniente depende de consideraciones económicas relacionadas con el tipo de

producción. En general se puede decir que la preferencia más generalizada es

usar eje único para construcción basta como: maquinaria pesada, elementos de

transmisión, maquinaria agrícola y textil. El agujero único se recomienda en

construcciones de media y gran precisión como: máquinas herramientas, industria

ferroviaria, industria naval, maquinaria eléctrica y utillaje. Los ajustes combinados

de eje único y agujero único se usan en mecánica ligera y media y la industria

automovilística y de aviación.

Figura 2.8: Esquemas de ajustes para Ejes y Agujeros únicos

Los acoplamientos o ajustes se pueden clasificar en móviles, fijos e

indeterminados. Los ajustes móviles o con holgura se presentan cuando la medida

real del agujero es mayor que la medida real del eje correspondiente, se dice que

entre el eje y el agujero hay un Juego “J”, originado por la diferencia de los

diámetros del agujero y del eje. El juego oscila entre un valor máximo y un valor

mínimo. En los ajustes móviles el asiento puede ser libre, giratorio o deslizante.

J máx. = D máx. agujero – D min. eje (1)

J min. = D min. agujero – D máx. eje (2)

Los ajustes fijos o con aprieto se presentan cuando el diámetro del agujero antes

de efectuar el ajuste, es menor que el del eje. Se dice entonces que hay una

Interferencia “I”, producido por la diferencia entre el diámetro real del eje y el del

agujero. La interferencia oscila entre un valor máximo y un valor mínimo. En los

ajustes fijos el asiento es forzado o prensado, en estos casos debe introducirse el

eje forzándolo con un mazo o una prensa, pero si se fuerzan demasiado puede

fracturarse uno de los dos elementos. Es más recomendable dilatar el agujero por

medio de calor y contraer el eje enfriándolo.

I máx. = D máx. eje – D min. agujero (3)

I min. = D min. eje – D máx. agujero (4)

Los ajustes indeterminados son aquellos que, según sean los valores de las

medidas reales del eje y del agujero resultantes de la combinación casual de los

dos elementos del ajuste, pueden resultar móviles o fijos. El campo de tolerancia

del eje y del agujero están parcialmente superpuestos, lo cual da lugar a la

indeterminación del ajuste. En la Figura 2.9 se muestra los ajustes fijos, móviles e

indeterminados. De acuerdo a la Figura 2.9 se puede concluir que la desviación

superior es la diferencia entre la dimensión máxima y nominal correspondiente. La

desviación inferior es la diferencia algebraica entre la dimensión mínima y la

nominal correspondiente.

Es = Dmax - Dnom (5)

Ei = Dmin - Dnom (6)

La tolerancia T es la diferencia algebraica entre la desviación superior y la inferior

y además es la diferencia entre la dimensión máxima y mínima.

T = Es – Ei (7) ó T = Dmax – Dmin (8)

Figura 2.9: Esquema de los Ajustes Fundamentales.

En la Figura 2.10 se muestra un montaje de una polea deslizante sobre el eje, el

cual lleva acoplada una chaveta con interferencia. Debido a que en el eje el ajuste

debe ser fijo y en la polea deslizante existe un ajuste combinado de los sistemas

eje único-agujero único. Existen factores técnico-económicos que influyen en la

elección del sistema, como son: problemas técnicos, costo del material, costos de

herramientas de mecanizado, costo de fabricación y costos de aparatos de

control.

Figura 2.10: Montaje de una Polea sobre el Eje

Teóricamente es posible obtener infinidad de combinaciones de ajustes entre ejes

y agujeros, sin embargo basándose en experiencias la ISO ha hecho una

selección de ajustes de los que recomienda su aplicación. Las tablas 2.2 y 2.3

presentan ajustes móviles, fijos e indeterminados. Las tablas presentan en la fila

superior los grupos dimensiónales hasta 400 mm y en la primera columna aparece

la posición y la calidad. Las desviaciones limites se pueden encontrar de acuerdo

a la posición con su respectiva calidad de elaboración y al grupo dimensional. Por

ejemplo en la tabla 2.2 para una dimensión nominal del agujero de 149 mm con

una posición y calidad F8, la desviación superior sería +106 µm y la desviación

inferior sería 48 µm. Para el eje con la misma dimensión nominal, posición y

calidad e6, la desviación superior es –85 µm y la desviación inferior es –110 µm,

de acuerdo a la tabla 2.3. Debido a que las dimensiones del agujero son mayores

que su dimensión nominal y las dimensiones del eje son menores que su

dimensión nominal, el ajuste será móvil. Usando las ecuaciones (5) y (6) el

diámetro máximo para el agujero es de 149,106 mm y el diámetro mínimo es

149,043 mm. Para el eje el diámetro máximo es de 148,915 mm y el diámetro

mínimo es de 148,890 mm. Usando las ecuaciones (1) y (2) el juego máximo es

0,216 mm y el juego mínimo es 0,128 mm.

En la Figura 2.11 se presentan tres maneras de indicar las tolerancias

dimensionales y en la Figura 2.12 muestra algunos ejemplos de acotado.

Figura 2.11 Acotado de las Tolerancias dimensionales

Figura 2.12: Ejemplos del acotado de tolerancias dimensionales

Tabla 2.2: Tolerancias ISO para Agujeros (ISO 286-2)

Dimensión Nominal del Agujero (mm)

mayor 3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355

hasta 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400

micrometros

E6 +28

+20

+34

+25

+43

+32

+53

+40

+66

+50

+79

+ 60

+94

+72

+110

+85

+129

+100

+142

+110

+161

+125

E7 +32

+20

+40

+25

+50

+32

+61

+40

+75

+50

+90

+ 60

+107

+72

+125

+85

+146

+100

+162

+110

+185

+125

E11 +95

+20

+115

+25

+142

+32

+170

+40

+210

+50

+250

+ 60

+292

+72

+335

+85

+390

+100

+430

+110

+485

+125

E12 +140

+20

+175

+25

+212

+32

+250

+40

+300

+50

+360

+ 60

+422

+72

+485

+85

+560

+100

+630

+110

+695

+125

E13 +200

+20

+245

+25

+302

+32

+370

+40

+440

+50

+520

+ 60

+612

+72

+715

+85

+820

+100

+920

+110

+1 015

+125

F6 +18

+10

+22

+13

+27

+16

+33

+20

+41

+2

+49

+ 30

+58

+36

+68

43

+79

+50

+88

+56

+98

+62

F7 +22

+10

+28

+13

+34

+16

+41

+20

+50

+25

+60

+ 30

+71

+36

+83

43

+96

+50

+108

+56

+119

+62

F8 +28

+10

+35

+13

+43

+16

+53

+20

+64

+25

+76

+ 30

+90

+36

+106

43

+122

+50

+137

+56

+151

+62

G6 +12

+4

+14

+5

+17

+6

+20

+7

+25

+9

+29

+10

+34

+ 12

+39

+14

+44

+15

+49

+17

+54

+18

G7 +16

+4

+20

+5

+24

+6

+28

+7

+34

+9

+40

+10

+47

+ 12

+54

+14

+61

+15

+69

+17

+75

+18

G8 +22

+4

+27

+5

+33

+6

+40

+7

+48

+9

+56

+10

+66

+ 12

+77

+14

+87

+15

+98

+17

+107

+18

H6 +8

0

+9

0

+11

0

+13

0

+16

0

+19

0

+22

0

+25

0

+29

0

+32

0

+36

0

H7 +12

0

+15

0

+18

0

+21

0

+25

0

+30

0

+35

0

+40

0

+46

0

+52

0

+57

0

H8 +18

0

+22

0

+27

0

+33

0

+39

0

+46

0

+54

0

+63

0

+72

0

+81

0

+89

0

H9 +30

0

+36

0

+43

0

+52

0

+62

0

+74

0

+87

0

+100

0

+115

0

+130

0

+140

0

H10 +48

0

+58

0

+70

0

+84

0

+100

0

+120

0

+140

0

+160

0

+185

0

+210

0

+230

0

H11 +75

0

+90

0

+110

0

+130

0

+160

0

+190

0

+220

0

+250

0

+290

0

+320

0

+360

0

J6 +5

-3

+5

-4

+6

-5

+8

-5

+10

-6

+13

-6

+16

-6

+18

-7

+22

-7

+25

-7

+29

-7

J7 +6

-6

+8

-7

+10

-8

+12

-9

+14

-11

+18

-12

+22

-13

+26

-14

+30

-16

+36

-16

+39

-18

J8 +10

-8

+12

-10

+15

-12

+20

-13

+24

-15

+28

-18

+34

-20

+41

-22

+47

-25

+55

-26

+60

-29

JS6 +4

-4

+4.5

-4.5

+5.5

-5.5

+6.5

-6.5

+8

-8

+9.5

-9.5

+11

-11

+12.5

-12.5

+14.5

-14.5

+16

-16

+18

-18

JS7 +6

-6

+7.5

-7.5

+9

-9

+10.5

-10.5

+12.5

-12.5

+15

-15

+17.5

-17.5

+20

-20

+23

-23

+26

-26

+28.5

-28.5

JS8 +9 -9

+11 -11

+13.5 -13.5

+16.5 -16.5

+19.5 -19.5

+23 -23

+27 -27

+31.5 -31.5

+36 -36

+40.5 -40.5

+44.5 -44.5

K6 +2

-6

+2

-7

+2

-9

+2

-11

+3

-13

+4

-15

+4

-18

+4

-21

+5

-24

+5

-27

+7

-29

K7 +3

-9

+5

-10

+6

-12

+6

-15

+7

-18

+9

-21

+10

-25

+12

-28

+13

-33

+16

-36

+17

-40

K8 +5

-13

+6

-16

+8

-19

+10

-23

+12

-27

+14

-32

+16

-38

+20

-43

+22

-50

+25

-56

+28

-61

M6 -1

-9

-3

-12

-4

-15

-4

-17

-4

-20

-5

-24

-6

-28

-8

-33

-8

-37

-9

-41

-10

-46

M7 0

-12

0

-15

0

-18

0

-21

0

-25

0

-30

0

-35

0

-40

0

-46

0

-52

0

-57

M8 +2

-16

+1

-21

+2

-25

+4

-29

+5

-34

+5

-41

+6

-48

+8

-55

+9

-63

+9

-72

+11

-78

N6 -5

-13

-7

-16

-9

-20

-11

-24

-12

-28

-14

-33

-16

-38

-20

-45

-22

-51

-25

-57

-26

-62

N7 -4

-16

-4

-19

-5

-23

-7

-28

-8

-33

-9

-39

-10

-45

-12

-52

-14

-60

-14

-66

-16

-73

N8 -2

-20

-3

-25

-3

-30

-3

-36

-3

-42

-4

-50

-4

-58

-4

-67

-5

-77

-5

-86

-5

-94

P6 -9

-17

-12

-21

-15

-26

-18

-31

-21

-37

-26

-45

-30

-52

-36

-61

-41

-70

-47

-79

-51

-87

P7 -8

-20

-9

-24

-11

-29

-14

-35

-17

-42

-21

-51

-24

-59

-28

-68

-33

-79

-36

-88

-41

-98

P8 -12

-30

-15

-37

-18

-45

-22

-55

-26

-65

-32

-78

-37

-91

-43

-106

-50

-122

-56

-137

-62

-151

R6 -12

-20

-16

-25

-20

-31

-24

-37

-29

-45

-35

-54

-37

-56

-44

-66

-47

-69

-56

-81

-58

-83

-61

-86

-68

-97

-71

-100

-75

-104

-85

-117

-89

-121

-97

-133

-103

-139

R7 -11

-23

-13

-28

-16

-34

-20

-41

-25

-50

-30

-60

-32

-62

-38

-73

-41

-76

-48

-88

-50

-90

-53

-93

-60

-106

-63

-109

-67

-113

-74

-126

-78

-130

-87

-144

-93

-150

Tabla 2.3: Tolerancias ISO para ejes (ISO 286-2) Dimensión Nominal del Eje (mm)

mayor 3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355

hasta 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400

micrómetros

grado Todos los limites de abajo con signo +

a12 -270

-390

-280

-430

-290

-470

-300

-510

-310

-560

-320

-570

-340

-640

-360

-660

-380

-730

-410

-760

-460

-860

-520

-920

-580

-980

-660

-

1120

-740

-

1200

-820

-

1280

-920

-

1440

-

1050

-

1570

-

1200

-

1770

-

1350

-

1920

d6 -30

-38

-40

-49

-50

-61

-65

-78

-80

-96

-100

-119

-120

-142

-145

-170

-170

-199

-190

-222

-210

-246

e6 -20

-28

-25

-34

-32

-43

-40

-53

-50

-66

-60

-79

-72

-94

-85

-110

-100

-129

-110

-142

-125

-161

e13 -20 -

200

-25 -

245

-32 -

302

-40 -

370

-50

-440

-60

-520

-72

-612

-85

-715

-100

-820

-110

-920

-125

-1015

f5 -10 -

15

-13 -

19

-16 -

24

-20 -

29

-25

-36

-30

-43

-36

-51

-43

-61

-50

-70

-56

-79

-62

-87

f6 -10

-18

-13

-22

-16

-27

-20

-33

-25

-41

-30

-49

-36

-58

-43

-68

-50

-79

-56

-88

-62

-98

f7 -10

-22

-13

-28

-16

-34

-20

-41

-25

-50

-30

-60

-36

-71

-43

-83

-50

-96

-56

-108

-62

-119

g5 -4

-9

-5

-11

-6

-14

-7

-16

-9

-20

-10

-23

-12

-27

-14

-32

-15

-35

-17

-40

-18

-43

g6 -4

-12

-5

-14

-6

-17

-7

-20

-9

-25

-10

-29

-12

-34

-14

-39

-15

-44

-17

-49

-18

-54

g7 -4

-16

-5

-20

-6

-24

-7

-28

-9

-34

-10

-40

-12

-47

-14

-54

-15

-61

-17

-69

-18

-75

h4 -0

-4

-0

-4

-0

-5

-0

-6

-0

-7

-0

-8

-0

-10

-0

-12

-0

-14

-0

-16

-0

-18

h5 -0

-5

-0

-6

-0

-8

-0

-9

-0

-11

-0

-13

-0

-15

-0

-18

-0

-20

-0

-23

-0

-25

h6 -0

-8

-0

-9

-0

-11

-0

-13

-0

-16

-0

-19

-0

-22

-0

-25

-0

-29

-0

-32

-0

-36

h7 -0

-12

-0

-15

-0

-18

-0

-21

-0

-25

-0

-30

-0

-35

-0

-40

-0

-46

-0

-52

-0

-57

h8 -0

-18

-0

-22

-0

-27

-0

-33

-0

-39

-0

-46

-0

-54

-0

-63

-0

-72

-0

-81

-0

-89

h10 -0

-48

-0

-58

-0

-70

-0

-84

-0

-100

-0

-120

-0

-140

-0

-160

-0

-185

-0

-210

-0

-230

h11 -0

-75

-0

-90

-0

-110

-0

-130

-0

-160

-0

-190

-0

-220

-0

-250

-0

-290

-0

-320

-0

-360

h12 -0

-120

-0

-150

-0

-180

-0

-210

-0

-250

-0

-300

-0

-350

-0

-400

-0

-460

-0

-520

-0

-570

j5 +3

-2

+4

-2

+5

-3

+5

-4

+6

-5

+6

-7

+6

-9

+7

-11

+7

-13

+7

-16

+7

-18

j6 +6

-2

+7

-2

+8

-3

+9

-4

+11

-5

+12

-7

+13

-9

+14

-11

+16

-13

+16

-16

+18

-18

j7 +8 -4

+10 -5

+12 -6

+13 -8

+15 -10

+18 -12

+20 -15

+22 -18

+25 -21

+26 -26

+29 -28

js5 +2.5

-2.5

+3

-3

+4

-4

+4.5

-4.5

+5.5

-5.5

+6.5

-6.5

+7.5

-7.5

+9

-9

+10

-10

+11.5

-11.5

+12.5

-12.5

js6 +4

-4

+4.5

-4.5

+5.5

-5.5

+6.5

-6.5

+8

-8

+9.5

-9.5

+11

-11

+12.5

-12.5

+14.5

-14.5

+16

-16

+18

-18

js7 +6

-6

+7.5

-7.5

+9

-9

+10.5

-10.5

+12.5

-12.5

+15

-15

+17.5

-17.5

+20

-20

+23

-23

+26

-26

+28.5

-28.5

k5 +6

+1

+7

+1

+9

+1

+11

+2

+13

+2

+15

+2

+18

+3

+21

+3

+24

+4

+27

+4

+29

+4

k6 +9

+1

+10

+1

+12

+1

+15

+2

+18

+2

+21

+2

+25

+3

+28

+3

+33

+4

+36

+4

+40

+4

k7 +13

+1

+16

+1

+19

+1

+23

+2

+27

+2

+32

+2

+38

+3

+43

+3

+50

+4

+56

+4

+61

+4

m5 +9

+4

+12

+6

+15

+7

+17

+8

+20

+9

+24

+11

+28

+13

+33

+15

+37

+17

+43

+20

+46

+21

m6 +12

+4

+15

+6

+18

+7

+21

+8

+25

+9

+30

+11

+35

+13

+40

+15

+46

+17

+52

+20

+57

+21

m7 +16

+4

+21

+6

+25

+7

+29

+8

+34

+9

+41

+11

+48

+13

+55

+15

+63

+17

+72

+20

+78

+21

n5 +13

+8

+16

+10

+20

+12

+24

+15

+28

+17

+33

+20

+38

+23

+45

+27

+51

+31

+57

+34

+62

+37

n6 +16

+8

+19

+10

+23

+12

+28

+15

+33

+17

+39

+20

+45

+23

+52

+27

+60

+31

+66

+34

+73

+37

n7 +20

+8

+25

+10

+30

+12

+36

+15

+42

+17

+50

+20

+58

+23

+67

+27

+77

+31

+86

+34

+94

+37

p5 +17

+12

+21

+15

+26

+18

+31

+22

+37

+26

+45

+32

+52

+37

+61

+43

+70

+50

+79

+56

+87

+62

p6 +20

+12

+24

+15

+29

+18

+35

+22

+42

+26

+51

+32

+59

+37

+68

+43

+79

+50

+88

+56

+98

+62

r6 +23

+15

+28

+19

+34

+23

+41

+28

+50

+34

+60

+41

+62

+43

+73

+51

+76

+54

+88

+63

+90

+65

+93

+68

+106

+77

+109

+80

+113

+84

+126

+94

+130

+98

+144

+108

+150

+114

La calidad de elaboración de las piezas a acoplarse debe fijarse en función del

grado de precisión requerido. A cada uno de estos elementos puede acoplarse el

otro elegido en función del tipo de ajuste deseado. Las tablas 2.4, 2.5, 2.6 y 2.7

presentan ajustes típicos de acuerdo a la calidad de elaboración, es decir, basto,

medio, fino y preciso.

Tabla 2.4: Ajuste de Asiento para Acabado Basto

Tabla 2.5: Ajuste de Asiento para Acabado Medio

Tabla 2.6: Ajuste de Asiento para Acabado Fino

Tabla 2.7: Ajuste de Asiento para Acabado de Precisión

2.3. Tolerancias Geométricas

La tolerancia admisible de fabricación se refiere no sólo a las dimensiones de un

elemento dado, sino también a la forma y posición de las superficies que lo limitan.

Aunque el mecanizado de una pieza sea muy preciso no es posible conseguir

superficies absolutamente paralelas, perpendiculares o coaxiales entre sí. Por lo

tanto deberán considerarse las tolerancias geométricas. Las tolerancias

geométricas se especifican para aquellas piezas que han de cumplir funciones

importantes en un conjunto, de las que depende la confiabilidad del producto.

Estas tolerancias pueden controlar formas individuales o definir relaciones entre

distintas formas. A continuación se presenta la clasificación de estas tolerancias

para asegurar la función e Intercambiabilidad de las piezas y la tabla 2.8 presenta

los símbolos de las características toleradas.

Tolerancias de forma: rectitud, planitud, circularidad o redondez, cilindridad, perfil

de cualquier línea y perfil de cualquier superficie.

Tolerancias de orientación: paralelismo, perpendicularidad y angularidad.

Tolerancias de ubicación: concentricidad y coaxialidad, posición y simetría.

Tolerancia de alineación: circular y total.

Tabla 2.8: Símbolos para las Características Toleradas.

Las tolerancias geométricas aplicadas a un elemento definen la zona donde debe

estar contenido dicho elemento. En los dibujos las tolerancias geométricas se

escriben en un recuadro rectangular que se divide en dos o más compartimientos,

como se muestra en la Figura 2.13. a. En la Figura 2.13.b se muestra un elemento

de referencia que se indica con un recuadro encerrando una letra mayúscula y una

línea terminada en triángulo sombreado o sin sombrear. La letra que define la

referencia se repite en el recuadro de la tolerancia.

Figura 2.13: Designación de las Tolerancias Geométricas

El símbolo del primer compartimiento en la Figura 2.13.a indica la característica

tolerada en este caso es una tolerancia de localización de posición. El segundo

compartimiento indica el valor de la tolerancia en la unidad usada para las

dimensiones lineales, en este caso 0.03 mm. Cuando la tolerancia va precedida

del signo φ indica que la zona de tolerancia es circular o cilíndrica y por la

indicación “esfera φ” si la zona de tolerancia es esférica. El símbolo indica la

condición de material máximo que es la condición donde el tamaño del rasgo

contiene la mayor cantidad de material posible, en un eje la condición de material

máximo es el limite superior y en un agujero es el limite inferior. La condición de

material máximo indica la mayor cantidad de material que debe ser dejado sobre

la superficie. El tercer recuadro indica el elemento o elementos de referencia y se

identifica con una letra mayúscula.

En la Figura 2.14.a se muestra un ejemplo de acotación de la tolerancia donde el

recuadro se conecta a la superficie tolerada usando una línea terminada en una

cabeza de flecha, también se puede colocar sobre una línea auxiliar de cota,

cuando se refiere a dicha superficie o línea. También se puede conectar sobre la

extensión de una línea de cota cuando la tolerancia se refiere al eje o plano medio

de la parte acotada (ver Figura 2.14.b). Cuando la tolerancia se coloca

directamente sobre el eje se refiere precisamente al eje o al plano medio de todos

los elementos que poseen este eje (ver Figura 2.14.c).

Figura 2.14: Ubicación de la Tolerancia Geométrica

Cuando la línea de referencia se coloca sobre el contorno del elemento de

referencia o sobre la línea auxiliar de cota, se refiere a dicha línea o superficie (ver

Figura 2.15.a). Cuando la línea de referencia se conecta a la línea auxiliar de cota

se refiere al eje o plano medio de la parte dimensionada (ver Figura 2.15.b) y

sobre el eje o plano medio común a dos o más elementos.

Figura 2.15: Ubicación de la Línea de Referencia

2.3.1. Tolerancia de rectitud

El eje del cilindro a cuya dimensión está conectado el recuadro de tolerancia debe

estar contenido en una zona de tolerancia cilíndrica de diámetro 0.010 mm (ver

Figura 2.16)

Figura 2.16: Ejemplo de Tolerancia de Rectitud

2.3.2. Tolerancia de planitud.

La superficie a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenido entre dos planos paralelos separados por una zona de tolerancia de

0.002 mm (ver Figura 2.17)

Figura 2.17: Ejemplo de Tolerancia de Planitud

2.3.3. Tolerancia de circularidad

La circunferencia de cada sección transversal a la cual está conectado el recuadro

de tolerancia debe estar comprendido entre dos círculos concéntricos coplanares

separados por una zona de tolerancia de 0.003 mm (ver Figura 2.18).

Figura 2.18: Ejemplo de Tolerancia de Circularidad

2.3.4. Tolerancia de cilindridad

La superficie a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenida entre dos cilindros coaxiales separados por una zona de tolerancia de

0.002 mm (ver Figura 2.19)

Figura 2.19: Ejemplo de Tolerancia de Cilindridad

2.3.5. Tolerancia de perfil de una línea cualquiera

El perfil al cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar contenido

entre dos líneas envolventes de círculo cuyo diámetro no sea superior a 0.6 mm

(ver Figura 2.20)

Figura 2.20: Ejemplo de Tolerancia de una Línea Cualquiera

2.3.6. Tolerancia de perfil de una superficie cualquiera

La superficie a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenida entre dos superficies envolventes de esfera cuyo diámetro no sea

superior a 0.04 mm (ver Figura 2.21).

Figura 2.21: Ejemplo de Tolerancia de una Superficie Cualquiera

2.3.7. Tolerancia de paralelismo

La superficie a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenido entre dos planos paralelos separados por una distancia de 0.005 mm y

paralelos al plano de referencia A (ver Figura 2.22).

Figura 2.22: Ejemplo de Paralelismo

2.38. Tolerancia de perpendicularidad

La superficie a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenido entre dos planos paralelos separados por una distancia de 0.005 mm y

perpendiculares al plano de referencia A (ver Figura 2.23).

Figura 2.23: Ejemplo de Perpendicularidad

2.3.9. Tolerancia de angularidad

La superficie inclinada a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe

estar contenido entre dos planos paralelos separados por una distancia de 0.010

mm e inclinados a un ángulo 30° con respecto al plano de referencia D (ver Figura

2.24).

Figura 2.24: Ejemplo de Angularidad

2.3.10. Tolerancia de posición

El punto de intersección real debe estar situado dentro de una zona de tolerancia

limitado por una esfera o circulo de diámetro 0.2 mm y cuyo centro está en la

posición especificada. (Ver Figura 2.25). Las dimensiones encerradas en

recuadros se llaman dimensión teórica exacta, es decir que no deben estar

provistas de tolerancias.

Figura 2.25: Ejemplo de Posición

2.3.11. Tolerancia de simetría

El plano de la ranura al cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenido entre dos planos paralelos separados máximo 0.08 mm y dispuestos

simétricamente con respecto al plano medio de la línea de referencia A (ver Figura

2.26).

Figura 2.26: Ejemplo de Simetría

2.3.12. Tolerancia de concentricidad

El centro del circulo a cuya dimensión está conectado el recuadro de tolerancia

debe estar en un circulo de 0.03mm de diámetro concéntrico con el centro del

circulo de referencia C (ver Figura 2.27).

Figura 2.27: Ejemplo de Concentricidad

2.3.13. Tolerancia de coaxialidad

El eje del cilindro a cuya dimensión está conectado el recuadro de tolerancia debe

estar contenido en una zona cilíndrica de 0.01 mm de diámetro coaxial con el eje

de referencia A (ver Figura 2.28).

Figura 2.28: Ejemplo de Coaxialidad

2.3.14. Tolerancia de alineación circular

La desviación radial no debe ser mayor de 0.1 mm en cualquier plano de medida

perpendicular al eje por dos círculos consecutivos durante una revolución

completa alrededor del eje común de las superficies A y B (ver Figura 2.29.a y b).

Figura 2.29: Ejemplo de Alineación Circular

2.3.15. Tolerancia de alineación total

La desviación total axial no debe ser mayor de 0.1 mm en cualquier punto de

superficie especificada durante varias revoluciones alrededor del eje de referencia

D. La zona de tolerancia coincide con dos planos paralelos y perpendicular al eje

de referencia (ver Figura 2.30).

Figura 2.30: Ejemplo de Alineación Total

La Figura 2.31 presenta un diagrama de flujo para la selección adecuada de las

tolerancias geométricas para el control de una característica singular y la Figura

2.32 presenta la relación de una característica con otra o varias características.

Figura 2.31: Diagrama de Flujo para Control de una Característica Singular

Figura 2.32: Diagrama de Flujo con Relación a Varias Características

En conclusión, el uso de las tolerancias dimensiónales y geométricas ayudan a

ahorrar dinero, debido a que aseguran la intercambiabilidad de las piezas, proveen

uniformidad en las desviaciones del dibujo, reduciendo inconvenientes en el

momento del ensamble, garantizando que las dimensiones diseñadas y la función

sean logradas.

EJERCICIOS PROPUESTOS

• Determine las dimensiones máximas y mínimas en las siguientes medidas

en milímetros: 174.0087.0

19.092.0

109.0015.0 ,320 −

−+−

++ 33 127 ,

• Determinar las tolerancias para los siguientes agujeros medidos en

milímetros: 35H8, 68F6, 30P6 y 315K7.

• Determinar las tolerancias para los siguientes ejes medidos en

milímetros: 110h10, 400j6, 142m7 y 65r6.

• Determinar las desviaciones, la tolerancia, las dimensiones máximas y

mínimas y los juegos o las interferencias para los siguientes ajustes con

agujero único, además, hacer dibujos representativos del eje y el agujero

colocando las medidas halladas: 175H8f7, 50H6p5, 250H7r6 y H7g6.

• Determinar las desviaciones, la tolerancia, las dimensiones máximas y

mínimas y los juegos o las interferencias para los siguientes ajustes con eje

único, además, hacer dibujos representativos del eje y el agujero colocando

las medidas halladas: 85h10E11, 111h5K6, 34 h5g6 y 400h6R7.

• Explicar cada una de las tolerancias geométricas que aparecen en el

gráfico 2.33.

• Explicar cada una de las tolerancias geométricas que aparecen en el

gráfico 2.34

• Explicar cada una de las tolerancias geométricas que aparecen en el

gráfico 2.35

Figura 2.33: Grafica para el Ejercicio Propuesto 2.4.6

Figura 2.34: Grafica para el Ejercicio Propuesto 2.4.7

Figura 2.35: Grafica para el Ejercicio Propuesto 2.4.8

BIBLIOGRAFÍA

Metrotecnia Tolerancias e Instrumentación, D. Lucchesi. Editorial Labor. 1973.

Ajustes y Tolerancias, Selección y Empleo. Joaquín Masana. Ediciones CEAC

S.A. 1966

Prontuario de Ajustes y Tolerancias. Luis Jiménez Balboa. Editorial Alfaomega

Marcombo. 1996.

Geometric Dimensioning and Tolerancing. James D. Meadows. Editorial Marcel

Dekker. 1995.

Fundamentos de Manufactura Moderna. Mikell P. Groover. Editorial Prentice Hall.

1997.

Método Técnico para Indicar la Textura de las Superficies. Norma ICONTEC

1957. CDU: 744.43.

Tolerancias Geométricas. Norma ICONTEC 1831. CDU: 744.43

Link http://www2.ing.puc.cl/~icm2312/apuntes/ajustes/

CAPITULO 3

3. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

Debido a que una maquina esta conformada de múltiple elementos, este capitulo

presenta una descripción de los elementos de maquinas de mayor relevancia.

3.1. Elementos Transmisores de Potencia

Figura 3.1: Elementos de transmisión de potencia.

3.1.1 Ejes

Los ejes son elementos mecánicos macizos, los cuales pueden presentar variadas

formas y tamaños (Figura 3.1). Su terminología puede variar de acuerdo a la

aplicación así:

Árbol ó Flecha: Es un elemento en rotación empleado para transmitir potencia, es

decir transfiere el movimiento y el par de torsión de un sitio a otro como por

ejemplo el cigüeñal de un automóvil ( Figura 3.2.).

Figura 3.2: Cigüeñal

Eje: Es un elemento fijo usado como apoyo a un elemento giratorio tales como

engranajes, poleas etc. (Figura 3.3).

Eje Corto: Es un árbol o eje que por su longitud reciben esta denominación como

es el caso del eje de la caja del cabezal de un torno, los ejes (usillos) que

sostienen las ruedas no impulsoras de un automóvil o los de una bomba (Figura

3.4) .

Figura 3.4: Eje corto de una bomba.

Árbol de Línea o Eje de transmisión de potencia: Es un eje que esta unida

directamente a una maquina motriz y se usa fundamentalmente para transmitir

potencia a una maquina o a varias, como por ejemplo el eje de transmisión de

potencia de una turbina en un molino (Figura 3.5).

Figura 3.5: Eje de transmisión de potencia.

Árbol Intermedio o eje de transmisión intermedio: Es una flecha que conecta un

árbol de línea a una maquina motriz, como por ejemplo el eje de transmisión

intermedio en un motoreductor ( Figura 3.6).

Figura 3.6: Árbol Intermedio o eje de transmisión intermedio

Eje flexible: Permite la transmisión de movimiento entre dos puntos por ejemplo

motor y maquina, donde los ejes de giro forman un ángulo entre si. La potencia

que puede ser transmitida es relativamente baja.

Cuando la trasmisión de la carga se realiza a elevadas velocidades es necesario

realizar un balanceo estático y dinámico del eje, así como de todo su conjunto y en

ocasiones se les adiciona contrapesos para reducir el efecto de las fuerzas,

debidas al movimiento de las masas en como se muestra en la Figura 3.2.

Dependiendo de su tamaño, forma y costo, los árboles son fabricados mediante

los procesos de Fundición y Mecanizado.

Los ejes pueden se acoplados a otras elementos mecánicos tales como

engranajes, poleas, catalinas, levas y manivelas entre otros, por medio de

pasadores, cuñas, estrías, y otros dispositivos como se ilustra en la Figura 3.7.

1. Eje 2. Cojinete deslizante 3. Chaveta

4. Rodamientos 5. Anillo 6. Pin

7. Polea 8. Ajuste por interferencia 9. Engranajes

10. Escalonamiento del eje 11 Soporte 12. Holgura axial

Figura 3.7: Elementos de fijación de un eje.

Debido a los pocos detalles internos que poseen, los ejes en corte no son

achurados, recomendándose la realización de secciones parciales en los puntos

de interés, como se muestra en la Figura 3.7.

3.1.2. Tornillo de potencia

Figura 3.8: Tornillos de Potencia.

Los tornillos de potencia son usados para proveer un movimiento lineal de una

manera uniforme convirtiendo el giro, ya sea de la tuerca o del tornillo a un

movimiento lineal, algunas veces los tornillos de potencia son llamados

accionadores lineales o tornillos de traslación ( Figura 3.8).

Los Tormillos de potencia elementos son usados para:

• obtener un posicionamiento preciso de un movimiento axial, como el tornillo

principal del torno o en el tornillo de un micrómetro (Figura 3.9.a).

• ejercer grandes fuerzas, por ejemplo, las prensas mecánicas (Figura 3.9.b).

• levantar pesos como es en los gatos mecánicos de los automóviles (Figura

3.9.c),

Figura 3.9: Aplicaciones de los tornillos de potencia

Las roscas mas usadas en los tornillos de potencia se muestran en la Figura 3.10.

En este texto se profundizara en los tipos de mayor uso.

Figura 3.10: Roscas comunes en los tornillos de potencia

Rosca Acme: Fueron el primer tipo de rosca usada en los tornillos de potencia, se

crearon para ser usadas en las maquinas y herramientas. Las roscas Acme son

dotadas tanto para propósitos generales o como roscas centradas. Las roscas con

propósitos generales se clasifican en tres clases de ajustes, 2G para propósitos

generales, 3G y 4G para juego mínimo. Las roscas centradas tienen una

tolerancia que limitan el claro entre el diámetro mayor del tornillo y el diámetro de

la tuerca. Estos tornillos se clasifican en 2C, 3C, 4C 5C y 6C. Este tornillo es

diseñado para transmitir carga en ambas direcciones. Las Figura 3.11 ilustra los

pasos para la representación de la rosca ACME.

Figura 3.11 : Representación detallada de la rosca ACME.

Rosca Cuadrada o Sellers: Es el tipo de tornillo por deslizamiento que presenta

una mayor eficiencia, por su costo y dificultades de mecanizar, Además, de no ser

compatibles con la rosca Acme para usarse con tuerca partida, se ha desarrollado

la rosca cuadrada modificada. Este tornillo es diseñado para transmitir carga en

ambas direcciones. Las Figura 3.12 ilustra los pasos para la representación

detallada de la rosca cuadrada.

Figura 3.12: Representación detallada de la rosca Cuadrada del Tornillo.

La pasos para la representación detallada de la rosca de la tuerca es ilustrada en

la Figura 3.13

La especificación completa de la rosca de un tornillo de potencia se realiza por

medio de una nota. Dando inicialmente el diámetro nominal, seguido por el

numero de hilos por pulgada, el tipo de rosca , clase, numero de entradas y la

dirección de la rosca. Por ejemplo.

LH -Entradas 2-2G- ACME 116

5 4−

Es un tornillo de diámetro nominal 116

5 , posee 4 hilos por pulgada, el tipo de rosca

es ACME, es de uso general con un ajuste 2, tiene 2 entradas y es de rosca

izquierda, si el tornillo es de rosca derecha suele omitirse esta especificación.

Figura 3.13: Representación detallada de la rosca Cuadrada de la Turca

Rosca Trapezoidal: Es un tornillo diseñado para transmitir carga en una sola

dirección. El lado de la cara que soporta la carga posee una pendiente de 7º, los

costos de fabricación son moderados.

Cuando el desplazamiento de la carga se realiza por deslizamiento entre la tuerca

y el tornillo, la eficiencia esta entre el 30% y el 70 %. Y este tipo de tormillos

poseen una característica de autobloqueantes lo que les proporciona un alto grado

de seguridad en aplicaciones de levantamiento de cargas.

De bolas: En esta clase de tornillos de potencia, el desplazamiento de la carga se

realiza por rodadura, por medio de elementos rodantes entre la tuerca y el tornillo.

La Figura 3.14 ilustra un tornillo de bolas. La eficiencia de este tipo de tornillos

puede superar el 90 %

Figura 3.14: Tornillo de bolas 3.1.3. Engranajes

Figura 3.15: Engranajes

Los engranajes (Figura 3.16), son elementos dentados que transmiten el

movimiento rotatorio de un eje a otro, como se aprecia en la Figura 3.15. Se

encuentran entre los elementos mecánicos mas antiguos, Entre los diversos

medios de transmisión de potencia mecánica, son los mas fuertes y durables pero

también son de un mayor costo el cual se incrementa bruscamente al aumentar la

precisión. Su eficiencia en la transmisión de potencia es hasta el 98% .

Figura 3.16: Agitador

Tipos: Cilíndricos Este tipo de engranaje se presenta cuando los dientes son labrados sobre una

pieza cilíndrica. Dependiendo de la dirección de los dientes estos se pueden

clasificar como

Engranajes Rectos:

Son el tipo de engranaje mas simple y común, se usan para transferir movimiento

entre ejes paralelos y poseen dientes paralelos al ejes de rotación, como se ilustra

en la Figura 3.17.

Figura 3.17: Engrane recto

Engranajes Helicoidales:

Son engranajes cilíndricos que posee los dientes inclinados , o no paralelos al eje

de rotación. Los engranajes helicoidales pueden utilizarse para las mismas

aplicaciones de los engranes rectos, minimizando el ruido, debido al acoplamiento

mas graduadle los dientes durante el endentado, como se ilustra en la Figura 3.18.

Figura 3.18: Engrane Helicoidales

Cónicos Son engranes cuyos dientes están formados en superficies cónicas y se usan

principalmente para transmitir movimiento entre ejes que se cruzan y se clasifican

en cónicos Rectos y cónicos helicoidales, como se ilustra en la Figura 3.19.

Figura 3.19: Engrane cónico recto

Tornillos Sin Fin:

Es en forma esencial un tornillo que engrana con un engrane helicoidal especial.

Al igual que un tornillo, es posible que un tornillo sin fin presente varias entradas,

como se ilustra en la Figura 3.20.

El tornillo sinfín se caracteriza por:

• Una elevada relación de velocidad (por encima de 300).

• Altas velocidades de deslizamiento.

Figura 3.20: Tornillos Sin Fin

Nomenclatura y Geometría

Figura 3.21: Nomenclatura y Geometría

Distancia entre centros, Cd: Es la distancia entre los ejes de rotación de los

engranes:

( ) ( )rg1Np

NN

1Np

NNp2

d dC pc

p

gpcgp

cgpd +=

+=+=

+=

πππ 222

Donde:

dp = Diámetro Primitivo o paso del piñón.

dg = Diámetro Primitivo o de paso del engrane.

Np = Número de Dientes en el Piñón.

Ng = Numero de Dientes en el Engrane.

pc = Paso Circular.

Paso Circular, pc : Es la distancia medida sobre el circulo primitivo de un punto en

un diente a un punto correspondiente en el diente adyacente:

pc = Espesor del diente + Ancho del Espacio.

Nd

Nd

Nd p

g

g

p

pc

πππ ===

Paso Diametral, pd = Es el numero de dientes en el engrane por diámetro de paso.

En el sistema inglés. La unidad del paso son las pulgadas reciprocas. La tabla 3.1

Muestra los pasos diametrales preferidos

cg

g

p

pd p

dN

dN

p π===

tabla 3.1: Pasos diametrales preferidos

la Figura 3.22 muestra una comparación del tamaño del diente en función de paso

diametral

Figura 3.22: Comparación del tamaño del diente.

Modulo, m = Es la razón del diámetro de paso al número de dientes, se expresa

en unidades de SI de milímetros.

dc ppm 1== π

En la tabla 3.2, se muestran los valores de la cabeza, raíz y holgura para un

engrane recto con un ángulo de presión de 20º

Tabla 3.2: Valores para un ángulo de presión de 20º .

Una ves que se conocen las dimensiones de la cabeza, la raíz y la holgura, se

pueden obtener otros parámetros como son.

Diámetro exterior o addendum: do= d+2 a

Diámetro de raíz o dedendum: dr= d -2 b

Profundidad Total: Ht = a + b

Profundidad de Trabajo: Hk = 2 a

Otro parámetro importante en un engrane (Figura 3.23) es la relación de engrane,

definido como:

g

p

p

ggcgc

p

g

WW

NNNpNp

dd

gr ==

==

ππ

Figura 3.23: Engrane

Para que el perfil del diente garantice que la relación de velocidad angular sean

exactamente constantes, la normal a la superficie de los dientes en sus puntos de

contacto debe pasar por un punto fijo en la línea de centro denominado línea de

paso o línea presión. Siendo. El perfil del diente más comúnmente usado es el

evolvente, ilustrado en la Figura 3.24.

a)

b)

Figura 3.24: Método de evolvente a) Exacto, b) Aproximado .

Fabricación: Tallado por Generación: Consiste en la utilización de una fresa madre o creador,

en lugar de una fresa única, de esta forma la separación entre los dietes es más

exacta y se asegura el funcionamiento más regular del engranaje Figura 3.25.

Figura 3.25: Tallado por generación

Los engranajes pueden ser fabricados directamente sobre el eje, como se ilustra

en la Figura 3.26

Figura 3.26: Reductor.

La Figura 3.27.a., ilustra la representación grafica de un engranaje recto, donde se

observa que las especificaciones completas comprenden los detalles del dientes

que se presentan en una tabla, la aspereza de la superficie, las tolerancias en la

forma y otras notas especiales como el tratamiento térmico. Es importante notar

que los dientes de un engranaje en una vista de sección no se achura.

a)

b)

Figura 3.27: Representación de un engranaje a) Recto b) Helicoidales y Espiral

Para un engranaje cónico, el diámetro del paso o de la circunferencia primitiva, D,

es el diámetro de la base del cono que se muestra en la Figura 3.28.a. El

adendum y el dedendum, el paso diametral, paso circular, modulo ect. se calculan

de la misma manera que para un engrane cilíndrico, los dos primeros, se miden

sobre el cono el cual es llamado cono complementario, cuyas generatrices son

perpendiculares a las caras del cono de las caras del diente. La información

adicional se presenta en la Figura 3.28.b, definida de la siguiente manera:

Tabla 3.3: Información Engranes Cónicos

Símbolo Nombre Descripción Formula

Γ

Ángulo del

cono primitivo

o del paso.

Ángulo comprendido entre

una generatriz y el eje .

piñon el Para ,NN

DD

Γ Tan

rueda la Para ,NN

DD

Γ Tan

g

p

g

p

p

g

p

g

==

==

Rpc

Radio del

cono primitivo

o del paso.

Longitud de una generatriz.

Γ=

senDRpc 2

α

Ángulo del

adendum.

Ángulo comprendido entre el

cono primitivo y la parte

superior de u diente.

pcRa =αTan

δ

Ángulo de

dededum.

Ángulo comprendido entre el

cono primitivo y la parte

inferior de u espacio.

pcRb =δTan

oΓ

Ángulo de

cara.

Ángulo comprendido entre

una recta perpendicular al

eje del engrane y la cara

exterior de un diente.

)( α+Γ−=Γ 90 0o

RΓ

Ángulo del

cono de la

raíz

Ángulo comprendido entre el

eje del engranaje y una

generatriz del cono de la

raíz.

δ−Γ=Γ R

aN

Adendum

normal

Distancia de adendum

medida perpendicularmente

al eje del engrane.

Cosα a aN =

Do Diámetro

exterior

Diámetro exterior de la base

de los dientes

Do = D + 2aN

A Distancia del

vértice

Altura del cono exterior.

Γ= Tan2

D A o

La representación grafica de un engrane en sección es mostrada en la Figura 3.28

c)

Figura 3.28: Valores y Símbolos en engranes cónicos

La representación grafica de un tornillo sin fin es mostrada en la Figura 3.29

Figura 3.29: Representación grafica de un Tronillo sin fin.

3.1.4. Bandas

Figura 3.30: Bandas La bandas se emplean en aplicaciones que requieren diámetros pequeños de la

poleas y velocidades altas en la superficie de las bandas, niveles bajos de ruido, é

inercia baja (Figura 3.30). Se deben usar modelos especiales como la Timing

donde se requieran una sincronización entre las poleas ya que su funcionamiento

se basa en la fricción. Figura 3.30.

Figura 3.31: Banda Timing.

Para un correcto funcionamiento las bandas se deben mantener tensionadas

(Figura 3.32).

Figura 3.32: Tensor

Las poleas que poseen radios se deben representarse sin achurado para evitar

una inadecuada interpretación de la proyección, un ejemplo claro de ello se

muestra en la Figura 3.33, donde la proyección verdadera de la polea con un

numero par de brazos puede confundirse con la proyección de una polea plana

con alma. Cuando la polea posee un numero impar de brazos o radios, el brazo

inferior se alinea con el brazo superior para evitar mostrar una proyección

deformada que no ofrece una información clara.

Figura 3.33: Proyecciones verdaderas y convenida en poleas

3.2. Elementos de Unión

3.2.1. Uniones desmontables

3.2.1.1. Tornillos de Unión

Figura 3.34: Tornillos Los usos y formas de estos elementos roscados son muy variadas ( Figura 3.35),

en algunas aplicaciones pueden llagar a varios miles (2.4*106 en el fuselaje se un

avión de reacción) y las exigencias de seguridad en aplicaciones de transportes

son obvias ( Figura 3.34).

Figura 3.35: Diversidad en pernos, tornillos y tuercas

Un elemento roscado se puede interpretar como en eje al cual se la arrolla un

alambre como se ilustra en la Figura 3.36.

Figura 3.36: Interpretación de una Rosca

Terminología de las roscas de tornillos La Figura 3.37 muestra la terminología empleada en elementos roscados.

Figura 3.37: Terminología de las roscas para tornillos

Rosca Externa: Rosca realizada sobre la superficie de un eje.

Rosca Interna: Rosca realizada sobre la superficie de un agujero.

Forma: de la sección transversal del alambre es el tipo de rosca. La Figura 3.38

muestra las formas de las roscas más usadas en los tornillos de unión.

Figura 3.38: Tipos de roscas más usadas en uniones.

Cresta: La arista o superficie que une los flancos o caras de las roscas y que esta

mas alejada del eje del tornillo.

Raíz: La arista o superficie que une los flancos o caras de las roscas y que esta

mas cercana del eje del tornillo.

Paso: La distancia entre dos puntos correspondientes a hilos adyacentes.

Avance: distancia recorrida por un punto del filete paralela al eje en una vuelta

completa del tornillo. Esta distancia depende del paso y del numero de entradas.

Hilos por pulgada: Es el reciproco del paso.

Diámetro Nominal o mayor: Es la distancia entre crestas, medida perpendicular al

eje.

Diámetro Menor: Es la distancia entre raíz y raíz, medida perpendicular al eje.

Diámetro de paso: es el diámetro de un cilindro imaginario, que divide la rosca en

dos partes iguales.

Profundidad de la Rosca: Es la distancia entre cresta y raíz medida perpendicular

al eje.

Numero de entradas: Es el número de alambres arrollados, como se ilustra en la

Figura 3.39.

Figura 3.39: Roscas Multiples a) Simple, b) Doble c) Triple

Representación de las roscas Por su dificultad casi nunca las roscas se representan en su verdadera forma.

Para diámetros mayores de una pulgada se recomienda realizar una

representación semiconvensional o detallada la cual es mostrada en la Figura 3.40

Figura3.40: Representación detallada a) Externa Completa b) Externa en Sección

c) Interna en Sección d) Interna en Sección. e) Interna Completa.

En la Figura 3.41 se presentan los pasos para la representación detallada de una

rosca Unificada Americana de un tornillo.

Figura 3.41: Representación detallada de la rosca Unificada Americana y en V

aguda (Exterior)

En la Figura 3.42 se presentan los pasos para la representación detallada de una

rosca Unificada Americana de un agujero roscado. .

Figura 3.42: Representación detallada de la rosca Unificada Americana y en V

aguda (Interior).

Para ahorra tiempo en la representación de los elementos roscados , por

convención se han establecido dos representaciones por la ASA (American

Standards Association). La esquemática y la simplificada para diámetros menores

de 1 pulgada. La Figura 3.43 muestra la representación simplificada de una rosca

exterior e interior.

Figura 3.43: Representación Simplificada a) Exteriores b) Agujero roscado

pasante en Sección c) Agujero roscado visto exteriormente d) Agujero roscado en

Sección.

La representación esquemática se ilustra en la figura 3.44. Donde las líneas largas

perpendiculares al eje representan las crestas y las cortas y gruesas representan

el fondo de la rosca.

Figura 3.44: Representación Esquemática a) Exteriores b) Agujero roscado

pasante en Sección c) Agujero roscado en Sección.

El ASA (American Standard Association) ha establecido tres especificaciones

para pernos y tuercas ( Figura 3.45):

• Serie Regular: Para uso regular.

• Serie Pesada: Para aplicaciones especiales de condiciones mas exigentes.

• Serie ligera: Para las tuercas que trabajen en condiciones que requieran

ahorro de material y peso

Figura 3.45: Pernos y Tuercas de Norma Americana.

Especificación

La información, que se da para especificar la roscas interiores y exteriores, se

expresa en el siguiente orden:

1. Diámetro Nominal o mayor

2. Numero de hilos por pulgada : El cual es el Inverso del paso.

3. Forma (U: Unificada) y serie de la rosca (NC: Gruesa, NF: Fina, NEF:

Extrafina)

4. Clase de ajuste: Especifica el ajuste (1, 2, 3) y si es externa (A) o interna

(B).

5. Dirección: Especifica si la rosca es derecha (RH, suele omitirse) o izquierda

(LH).

Ejemplo

Una especificación, ¾ - 12- UNC – 1 B – LH . Indicará.

1. 3/4de Diámetro Nominal.

2. 12 hilos por pulgada ( Paso =1/12”).

3. U: Rosca Unificada . NC: Serie Gruesa.

4. 1: Ajuste Flojo B: Rosca Interna.

5. LH: Dirección Izquierda.

La cabeza hexagonal es una de las mas usadas en los pernos, los pasos para su

trazado se ilustra en la Figura 3.46.

Figura 3.46: Representación de la cabeza Hexagonal

Otro tipo de cabeza generalmente usado es la cuadrada, la cual se representa

siguiendo los pasos mostrados en la figura 3.47.

Figura 3.47: Representación de la cabeza Cuadrada

La Figura 3.48 ilustra otros diferentes tipos de cabeza de tornillos.

Figura 3.48: Tipos de Cabezas

En las uniones por medio de tornillos se realiza con una de las piezas no roscada,

debiendo, el diámetro de este agujero ser ligeramente mayor que el diámetro

nominal del tornillo, permitiéndole pasar libremente. Dependiendo de la aplicación

y de la cabeza del tornillo se realiza un tipo especial de asiento. La Figura 3.49 se

ilustran los tipos de agujeros para asentar la cabeza del tornillo o la arandela.

Figura 3.49: Tipos de agujeros relacionados con sujetadores roscados a) Pasante

b) Abocardado c) Avellanado d) Refrentado.

3.2.1.2. Cuñas o Chavetas

Figura 3.50: Tipos de Chavetas

Estos son el elementos mecánicos que tienen diferentes formas ( Figura 3.50) y se

usan para afianzar la unión entre elementos transmisores de movimiento como

son las poleas, engranes, catalinas, y partes similares con los ejes, o viceversa,

sin deslizamiento. La cuña tiene también la función de direccionamiento de falla,

es decir, en un caso de atascamiento o sobrecarga, este elemento debe fallar en

vez del eje o la otra pieza de transmisión que posee un costo más elevado o su

falla ocasione un riego. La Figura 3.51, muestra los tipos de cuñas mas usadas.

Figura 3.51: Tipos de Chavetas o Cuñas.

3.2.1.3. Prisioneros:

Son elementos mecánicos utilizados para impedir el deslizamiento entre dos

elementos trasmisores de troqué o movimiento rotacional, como par ejemplo entre

una eje y una polea ( Figura 3.52).

Figura 3.52: Uso de prisioneros.

Los prisioneros se especifican dando seguidamente:

1. Diámetro.

2. Numero de hilos por pulgada.

3. Serie

4. Clase de rosca.

5. Longitud.

6. Tipo de Cabeza.

7. Tipo de Punta.

Ejemplo

La especificación 3/8 – 20 UNF – 2 A X ½ Ranurado – Punta Cónica. Indicará.

1. 3./8: Diámetro.

2. 20: hilos por pulgada.

3. U: Unificada. NC: Serie Fina

4. 2: Ajuste de alta calidad. A: Rosca Externa.

5. ½: Longitud.

6. Cabeza Ranurada.

7. Punta Cónica.

La Figura 3.53, muestra los tipos de prisioneros de mayor uso.

Figura 3.53: Prisioneros

La Figura 3.54, muestra un grupo de 6 arandelas especiales, que evitan que la

unión se afloje, las cuales poseen dientes en la superficie exterior o interior.

Figura 3.54: Arandelas Inmovilizadoras

La Figura 3.55, muestra otras serie de dispositivos de prevención del afloje de la

junta.

Figura 3.55: Dispositivos Inmovilizadores

Para un rápido ensamblaje de las piezas, en ocasiones se utilizan pines (

Figura3.56) y agujeros de situación los cuales son representados como se

muestra en la Figura 3.57.

Figura 3.56: Pines

Figura 3.57: Representación de un pin o agujero de situación

3.2.2. Uniones permanentes 3.2.2.1. Soldadas

Figura 3.58: Soldadura

Una soldadura se realiza, colocando cerca los miembros de la junta y luego se

agitan las moléculas en sus uniones, hasta que se funden en conjunto. Cuando se

remueve la fuente de agitación, los miembros quedan unidos permanentemente.

Existe una gran variedad de métodos de soldadura, en este texto solo se tratara el

se soldadura por arco (Figura 3.58). En este método los dos miembros que se van

a unir se colocan muy cerca, ambos en contacto con u conductor eléctrico. Por

medio de un electrodo se produce un arco de bajo voltaje y alta corriente para

completar el circuito eléctrico en la junta. La distancia entre el electrodo y las

piezas de trabajo se controla de tal manera que el arco eléctrico se mantenga,

creando temperaturas ten altas para fundir los miembros de la unión. El electrodo

se consume gradualmente en el proceso, proporcionando material adicional a la

unión en la medida que se funde. Un fundente proporciona una atmósfera inerte

evitando la oxidación del metal. Usualmente la escoria se remueve una vez la

soldadura se ha enfriado.

Algunas ventajas de las soldaduras, con respecto a los sujetadores roscados, son

que las uniones son mas económicas y no hay riesgo de que se aflojen. Algunas

desventajas de las soldaduras, con respecto a los sujetadores roscados, son que

producen esfuerzos residuales, distorsionan la forma de los miembros, ocurren

cambos metalúrgicos y el desensamble es un problema.

Simbología Según la American Welding Society ,AWS, la simbología básica para una unión

soldada es la mostrada en la Figura 3.59.

1. Soldadura hecha en obra o montaje.

2. Número de puntos.

3. Símbolo de soldadura básico.

4. Cola ( puede ser omitida si no se especifican referencias).

5. Proceso, especificación u otra referencia.

6. Línea base o de referencia.

7. Tamaño.

8. Abertura de raíz.

9. Símbolo de contorno.

10. Símbolo de acabado.

11. Ángulo de acabado.

12. Longitud de la junta.

13. Paso o espaciamiento centro a centro de los cordones.

14. Símbolo para soldar todo alrededor.

15. Referencia en el lado cercano de la unión o con el elemento ranurado, o

con ambos.

Figura 3.59: Simbología de Soldadura.

Tipos De Juntas

A tope

Figura 3.60: Junta a tope.

La unión a tope se presenta cuando los miembros de la junta se enfrentan como

se presenta en la Figura 3.60.

Dependiendo de la ubicación de la cota de soldadura se identifican dos lados.

1) Lado de la flecha para la soldadura

2) Al otro lado de la flecha para la soldadura

De borde

a)

b)

Figura 3.61: Junta en esquina.

La unión de borde se presenta uniendo los miembros a escuadra, puede formarse

colocando una pieza de la unión sobre la otra (Figura 3.61.a) o acercando las

aristas ( Figura 3.61.b)

Dependiendo de la ubicación de la cota de soldadura se identifican dos lados.

1) Lado de la flecha para la soldadura

2) Al otro lado de la flecha para la soldadura

Te

Figura 3.62: Junta en Te.

La junta en te, se forma colocando una pieza de la unión sobre la otra, como se

muestra en la Figura 3.62

Dependiendo de la ubicación de la cota de soldadura se identifican dos lados.

1) Lado de la flecha para la soldadura

2) Al otro lado de la flecha para la soldadura

Solape

a)

b)

Figura 3.63: Junta a Solape.

La junta en te, se forma colocando una pieza de la unión sobre la otra, como se

muestra en la Figura 3.63.

Dependiendo de la ubicación de la cota de soldadura se identifican dos lados.

1) Lado de la flecha para la soldadura

2) Al otro lado de la flecha para la soldadura

Según el miembro de la junta.

1) Miembro del lado de la flecha para la soldadura

2) Miembro al otro lado de la flecha para la soldadura De Cara

Figura 3.64: Junta a cara.

La junta a cara, se forma colocando una pieza de la unión sobre la otra, como se

muestra en la Figura 3.64.

Dependiendo de la ubicación de la cota de soldadura se identifican dos lados.

2) Lado de la flecha para la soldadura

2) Al otro lado de la flecha para la soldadura

Tipo de unión de Soldadura La tabla 4 muestra los tipos de unión soldada de mayor uso. En las uniones

soldadas presentes en la estructuras de maquinaria, en los cuales cerca del 80%

son de filete, 15% son ranuradas, y el 5% son especiales. En tanques a presión el

90 % de las uniones soldadas son ranuradas. La tabla 5 muestra aplicaciones

típicas de simbología en aplicaciones

Tabla 4: Tipos de unión soldada.

La tabla 5: Típicas simbología de aplicaciones.

Posiciones Para Soldar La soldadura por arco puede hacerse en cualesquiera de las cuatro siguientes

posiciones:

Horizontal

Plano

Vertical

Sobrecabeza

La posición plana generalmente es más fácil y rápida, además de proporcionar

mayor penetración.

Posiciones Del Electrodo La posición angular del electrodo tiene una influencia directa sobre la calidad de la

soldadura. Muchas veces la posición del electrodo determinará la facilidad con la

que se deposite el metal de relleno, evita socavación y escorias, y mantiene

uniforme al contorno de la soldadura.

Dos factores primarios en la posición del electrodo son el ángulo de ataque y el

ángulo de trabajo.

El ángulo de ataque es el ángulo entre la junta, y el electrodo, visto en un plano

longitudinal.

El ángulo de trabajo es el ángulo entre el electrodo y el metal por soldar, visto de

un plano terminal.

Soldaduras De Paso Simple Y De Paso Multiple

Una soldadura de paso simple es el depósito de una sola capa de metal de soldar.

Para soldar materiales livianos, un solo paso normalmente es suficiente.

En planchas más pesadas y donde se requiera resistencia adicional, dos o más

capas son requeridas con cada paso de soldadura solapando al otro.

Siempre que se une un paso múltiple, las escorias en cada cordón de soldadura

deberá removerse completamente antes de depositar la próxima capa.

Soldadura De Tejido La soldadura de tejido es una técnica utilizada para aumentar la anchura y el

volumen del deposito de soldadura. Este momento del tamaño del deposito de

soldadura muchas veces es necesario en ranuras profundas o en soldaduras con

filete donde una cantidad de pasos deberán hacerse. Los patrones utilizados

dependen en gran parte de la posición de la soldadura.

Tipos De Electrodos El tipo de electrodo seleccionado para la soldadura por arco depende de:

La calidad de soldadura requerida.

La posición de la soldadura.

El diseño de la junta.

La velocidad de soldadura.

La composición del metal por soldar.

En general, todos los electrodos están clasificados en cinco grupos principales: de

acero suave. De acero de alto carbono, de acero de aleación especial, de hierro

fundido, y no ferroso. La mayor parte de soldadura por arco es hecha con

electrodos en el grupo de acero suave.

El electrodo revestido tiene una capa gruesa de varios elementos químicos tales

como celulosa, dióxido de titanio, ferromanganeso, polvo de sílice, carbonato de

calcio, y otros. Estos ingredientes son ligados con silicato de sodio.

Cada una de las substancias en el revestimiento es intentado para servir, una

función especifica en el proceso de soldadura. En general, sus objetivos primarios

son los de facilitar el establecimiento del arco, estabilizar el arco, mejorar la

apariencia y penetración de la soldadura, reducir salpicadura, y proteger el metal

fundido contra oxidación o contaminación por la atmósfera alrededor.

El metal fundido a medida que éste esté depositado durante el proceso de

soldadura, está atraído a oxígeno y nitrógeno. Debido a que el flujo del arco toma

lugar en una atmósfera que consiste en gran parte de estos dos elementos, la

oxidación ocurre a medida que el metal pasa del electrodo al metal por soldar.

Cuando esto sucede, la resistencia y ductibilidad de la soldadura se reducen así

como su resistencia a corrosión. El revestimiento en el electrodo evita esta

oxidación. A medida que se derrite el electrodo, el revestimiento pesado descarga

un gas inerte alrededor del metal fundido, excluyendo la atmósfera de la

soldadura.

El residuo quemando del revestimiento forma una escoria sobre el metal

depositado, reduciendo la velocidad de enfriamiento y produciendo una soldadura

más dúctil.

Identificación de Electrodos Muchas veces se refiere a los electrodos por un nombre comercial del fabricante.

Para asegurar algún grado de uniformidad en la fabricación de electrodos, la

Sociedad Americana de Soldadura (AWS) y la Sociedad Americana para Pruebas

y Materiales (ASTM) han establecido ciertos requerimientos para los electrodos.

Por lo tanto, los electrodos de diferentes fabricantes dentro de la clasificación

establecida por la AWS y la ASTM puede esperarse que tengan las mismas

características de soldar.

En esta clasificación, se han asignado símbolos específicos a cada tipo de

electrodo, por ejemplo E-6010, E-7010, E-8010, etc. El prefijo E identifica cómo

será el electrodo para soldadura por arco eléctrico. Los primeros dos números en

el símbolo designan la resistencia mínima de tensión permisible del metal de

soldar depositado, en miles de libras por pulgada cuadrada.

Por ejemplo, los electrodos de la serie 60 tienen una resistencia mínima de tensión

de 60,000 libras por pulgada cuadrada (4,222 kg por cm2); en la serie 70, una

resistencia de 70,000 libras por libra cuadrada (4,925 kg por cm2).

El tercer número del símbolo indica las posibles posiciones de soldar. Se usan tres

números para este propósito: 1, 2 y 3. El número 1 es para un electrodo que

puede ser utilizado en cualquier posición. El número 2 representa un electrodo

restringido para soldadura en posiciones horizontal y/o plana. El número 3

representa un electrodo para uso en la posición plana, solamente.

El cuarto número del símbolo muestra alguna característica especial del electrodo,

por ejemplo, la calidad de soldadura, tipo de corriente, y cantidad de penetración.

3.3. Resortes

Figura 3.65: Resortes.

Un resorte es un elemento flexible de máquina que se utiliza para ejercer una

fuerza o un par de torsión y, al mismo tiempo para almacenar energía (Figura

3.65). La energía se almacena en el sólido que se ha deformado para formar el

resorte, la energía se recupera por el regreso elástico del material distorsionado.

Los resortes deben tener la capacidad de soportar grandes deflexiones elásticas.

La fuerza puede ser un empuje o jalón lineal o puede ser radial. El par de torsión

sirve para causar rotación o para proporcionar una fuerza de contra equilibrio para

un elementos de máquina que pivotea en una bisagra.

Algunas de las aplicaciones más específicas de los resortes son:

• Para almacenar y regresar energía, como en el mecanismo de retroceso de

una pistola.

• Par aplicar y mantener una fuerza definida como en las válvulas de alivio.

• Para aislar vibraciones como en un automóvil.

• Para indicar y/o controlar una carga como una báscula

• Para regresar o desplazar un componente como en el pedal de un freno o

una válvula de un motor.

3.3.1. Tipos

Dependiendo de la fuerza ejercida, los resortes se clasifican en

Compresión Cuando la fuerza ejercida es de compresión como se muestra en la Figura 3.66.

La información dimensional necesaria para los resorte a compresión es:

• Longitud libre (F/L)

• Diámetro Exterior (OD)

• Diámetro Interior (ID)

• Diámetro Medio (D)

• Diámetro del alambre (d)

• Dirección del Enrollado

• Numero de espiras o paso

• Tipo de Terminación

• Tolerancias y acabado

Figura 3.66: Extremos comunes de terminación en resortes de compresión. A)

Simple. B) Simple y rectificado. C) Escuadra. D) Escuadra y rectificado.

Tensión Cuando la fuerza ejercida es de tensión como se muestra en la Figura 3.67. La

información dimensional necesaria para los resorte a tensiones:

• Longitud de cuerpo (B/L)

• Longitud libre (P/P)

• Longitud Exterior (OA)

• Diámetro Exterior (OD)

• Diámetro Interior (ID)

• Diámetro Medio (D)

• Diámetro del alambre (d)

• Dirección del Enrollado

• Numero de espiras o paso

• Tipo de Terminación

• Tolerancias y acabado

Figura 3.67: Extremos comunes de terminación en resortes de Tensión. A) Espira

de máquina B) Espira en D. C) Espira torcida abierta. D) Espira doble de

máquina. E) Espira inclinada. F) Con gancho. G) Espira completa a un lado. H)

Espira reducida a un lado

Torsión Cuando la fuerza ejercida es de torsión como se muestra en la Figura 3.68. La

información dimensional necesaria para los resorte a torsión es:

• Longitud de cuerpo (B/L)

• Longitud de la pierna (L)

• Diámetro Exterior (OD)

• Diámetro Interior (ID)

• Diámetro Medio (D)

• Diámetro del alambre (d)

• Dirección del Enrollado

• Numero de espiras o paso

• Tipo de Terminación

• Tolerancias y acabado

Figura 3.68: Extremos comunes de terminación en resortes de Torsión. A) Pierna

axial. B) Pierna Tangencial. C) Pierna radial externa. D) Pierna radial interna.

3.4. Rodamientos

Figura 3.69: Rodamientos

Los rodamientos son elementos mecánicos que transfieren la carga entre un

elemento estacionario de la maquina comúnmente denominado carcasa y una

parte de la maquina en rotación comúnmente denominado eje, por medio de

elementos rodantes (Figura 3.69), requiriendo por ello un menor esfuerzo y

evitando un daño severo en las superficies que deslizan en el movimiento.

La carga trasmitida puede provenir de:

• Peso de los componentes de la maquina.

• Peso del material transportado.

• Cambios en la dirección del movimiento.

• Transmisión de potencia.

Los cojinetes de rodamiento se seleccionan considerando la vida útil que se desea

que tengan. Esto significa que la vida infinita no es posible de alcanzar y debemos

pensar que los rodamientos son elementos de desgaste que deben ser

reemplazados periódicamente para evitar daños al mecanismo en el cual están

montados. Este reemplazo se realiza bajo el concepto de mantenimiento

preventivo, en donde el rodamiento es reemplazado justo antes de que falle. La

falla debe entenderse como un grado de desgaste tal que provoca vibraciones en

el eje, apreciables auditivamente por un zumbido característico.

Son muchos los factores que afectan la vida útil, los más importantes son la

magnitud de las cargas, la dirección de las cargas, la velocidad de giro, las

deformaciones del eje, la desalineación, la calidad de la lubricación, la temperatura

de operación y la limpieza. Los rodamientos se clasifican de acuerdo a la forma

del elemento rodante (Figura 3.70), y al tipo de carga que pueden soportar.

Figura 3.67: Tipos de elementos rodantes a) Bola b) Rodillo Cónico, c) Cilíndrico,

d) Aguja, e) Esférico simétrico, f) Esférico asimétrico.

Los componentes típicos de un rodamiento se muestran en la Figura 3.71

Figura 3.71: Componentes de un rodamiento.

3.4.1. Tipos de Rodamientos

Rígido de bolas El rodamiento de rígido de bolas en uno de los usados.

Adecuado para altas velocidades de funcionamiento y en

general los requiere pocas atenciones de mantenimiento. En

ocasiones estos rodamientos rígidos poseen dos hileras de

elementos rodantes permitiéndoles una mayor capacidad de

soportar cargas radiales, aunque su capacidad de soportar carga axial es limitada.

Los rodamientos rígidos de una hilera tienen una capacidad limitada de soportar

desalineación.

Rodamientos de bolas a rotula

Estos rodamientos poseen dos hileras de bolas y un camino se

rodadura esférico común en el aro exterior, permitiéndole la

propiedad de ser autoalineable, lo que permite pequeñas

desalineaciones angulares, producidas por errores en montajes o

flexión en el eje.

Rodamiento de bolas de contacto angular

En estos rodamientos, la línea de acción de la carga, en los

contactos entre las bolas y los caminos de rodadura, forman un

ángulo con el eje del rodamiento. Se suministran tanto con una

como con dos hileras. Los rodamientos con una especificación G

son adecuados para montajes en tamden, con montajes en "O" o

en "X" , cuando la carga es excesiva para un solo rodamiento. Estos rodamientos

poseen una capacidad limitada para soportar desalineaciones.

Rodamientos de rodillos cilíndricos

Estos rodamientos poseen una pestañas que permiten guiar a los

elementos rodantes. Estos rodamientos son adecuados para

soportar elevadas cargas radiales, y funcionar a elevadas

velocidades. Estos rodamientos se fabrican preferiblemente de

una hilera de rodillos. La desalineación angular permitida es de dos minutos

angulares

Rodamientos de Agujas

Estos rodamientos se caracterizan porque los elementos

rodantes están construidos por rodillos cilíndricos de diámetro

muy pequeño con respecto a su longitud, se usan especialmente

donde el espacio radial es limitado. Poseen una elevada

capacidad de carga, se fabrican tanto de uno como de dos

hileras. Los rodamientos de dos hileras no permiten desalineación.

Rodamiento de rodillos a rotula Estos rodamientos poseen dos hileras de rodillos que ruedan

en una pista esférica común en el aro exterior, cada uno de los

caminos de rodadura del aro interior forma un ángulo con

respectos al eje del rodamiento. Esto les brida una

característica inherente para soportar desalineación. La

disposición angular de los rodillos permiten la aplicación de la carga axial en

ambos sentidos, además de las cargas radiales. Su capacidad soportar carga axial

se reducen con el incremento de la velocidad

Rodamiento de rodillos cónicos

Estos rodamientos poseen una línea de acción de la carga

formando un ángulo con el eje del rodamiento, permitiéndoles

soportar cargas combinadas. En condiciones normales de

servicio la desalineación admisibles es de 2 minutos angulares.

Rodamientos axiales de bolas Estos rodamientos están diseñados solo para soportar carga

axial. Su configuración es desmontable, se consiguen diseños

para soportar carga en uno o en ambas direcciones.

Rodamientos axiales cilíndricos y rodamientos axiales de agujas Estos rodamientos están diseñados para

proporcionar disposiciones rígidas, que soporten

grandes cargas con constate, y requieren poco

espacio axial. Estos rodamientos no admiten

desalineación.

Rodamientos en Y

Los rodamientos Y son básicamente rodamientos rígidos de

bolas con obturaciones a ambos lados y lubricados con base

de grasa lítica. El aro exterior posee una superficie exterior

esférica, por lo cual el rodamiento debe estar montado en un

soporte adecuado, para absorber las desalineaciones iniciales

del eje. El aro interno es alargado y poseen anillos de fijación. Estas

características facilitan el montaje y desmontaje del rodamiento.

3.4.2. Arreglos Un elemento giratorio de una maquina como por ejemplo un eje. Generalmente

requiere de dos rodamientos para soportarlo y situarlo tanto radial como

axialmente con relación a la parte fija de la maquina. Normalmente, uno de los

rodamiento es el encargado de situar el elemento giratorio, por lo que es necesario

asegurarlo axialmente (lado fijo), ya sea usando uno o una combinación

rodamientos que permitan obtener una filiación tanto radial como axial del eje. El

otro rodamiento suele dársele un juego axial (lado flojo), permitiendo con ello un

desplazamiento axial del eje ocasionados por cambios térmicos. En ejes cortos es

posible utilizar combinaciones de rodamientos que fijen axialmente los dos

extremos del elemento giratorio. La Figura 3.72 muestra diferentes formas de

disposiciones y combinaciones de rodamientos.

Figura 3.72: Arreglos: a) Fijo – Libre b) Cruzado c) Fijo – Libre d) Fijo – Libre

3.4.3. Montaje y Desmontaje

Para el montaje y el desmonte de un rodamiento, se debe evitar golpear los

elementos rodantes o usar herramientas arrojar limadura en las pistas de

rodamiento. Los métodos mecánicos (Figura 3.73.a, Figura 3.73.b) y los

hidráulicos (Figura 3.73.c) son usados para el montaje de los rodamientos de

acuerdo al tamaño.

Figura 3.73: Montajes a) Cilíndrico b) Cónico b) Con bomba hidráulica

Los métodos empleados para el desmonte de los rodamientos depende del tipo y

tamaño del rodamiento y el ajuste usado. La Figura 3.74, muestra diferentes

maneras de desmontar los rodamientos.

Figura 3.74: Desmontaje a) Cónico b) Cilíndrico

3.4.4. Sellos

Los sellos son elementos usados para proporcionar estanqueidad. Dos tipos de

sellos son usados en conjunto con los rodamientos. Los de sin contacto ( Figura

3.75.a) y los de contacto (Figura 3.75.b, Figura 3.75.c). Los sellos sin contacto son

usados en aplicaciones de altas velocidades y elevadas temperaturas. La fricción

y el incremento de la temperatura es una desventaja de los sellos por contacto.

Figura 3.75: Tipos de Sellos a) Sin contacto b) De contacto

Los rodamientos, pueden traer sellos internos como se muestra en la Figura 3.76

Figura 3.76: Sellos Internos

Para los rodamiento que vienen desprovistos de sellos se utilizan laberintos en

diferentes configuraciones, como se muestra en la Figura 3.77 sin contacto. y

Figura 3.78 de contacto.

Figura 3.77: Obturaciones externas sin contacto.

Figura 3.78: Obturaciones externas de contacto.

La representación simplificada de los rodamientos se presenta en la Figura 3.79

a)

b)

Figura 3.79: Representación Normalizada de rodamientos a) Detallada b)

Simplificada

EJERCICIOS PROPUESTOS

Realice los dibujos de montaje, y despiece de los siguientes dispositivos.

• Taladro Manual.

• Prensa de Mano.

• Extractor.

• Troquel

• Reductor de Velocidad

Bibliografía Dibujo en Ingenieria, French y Vierck, Mc Graw Hill, 1988 Fundamentos de Dibujo en Ingenieria, ,Prentice – Hall, 1990 Desing of Weldments, Omer Blogett, Lincoln , 1975 Diseño Ingeniería, Joseph Edward Shigley, 1990 Link Tornillos de Potencia www.ballscrews.com/index.html Posicionadores www.pic-design.com/ Rodamientos iec.skf.com/ www.timken.com/timken_ols/bearings/ Bandas http://www2.ing.puc.cl/~icm2312/index.html http://www.fennerprecision.com/overview/timing.html#fht http://www.fennerdrives.com/ Cadenas http://www.fennerindustrial.com http://www.ustsubaki.com/ Levas http://ch.engr.ucdavis.edu/ch/engr/cam/cgi_trans.html Motores http://www.motionnet.com/ http://www.motorsanddrives.com/cowern/motorterms5.html Soldadura http://www.monografias.com/trabajos7/soel/soel.shtml http://www.tecnifed.com.mx/SMAW.htm Mecanismos http://www-2.cs.cmu.edu/People/rapidproto/mechanisms/ Chavetas http://www.chavetas.com.br/

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CAPITULO 4

4. MODELAJE SÓLIDO PARAMETRICO (MSP)

4.1. INTRODUCCIÓN

El proceso de modelaje es parte indiscutible del proceso de diseño, en el cual se ha acostumbrado a que las máquinas u otros productos sean modelados “virtualmente”. Esto permitirá conocer del producto que se este diseñando su desempeño y como lucirían antes de ser construido. El Modelaje Sólido Paramétrico (MSP) es una herramienta útil que permite obtener productos mas confiables y hace que el proceso de diseño sea mas productivo y competitivo. También ayudará a:

• Realizar cambios con poco esfuerzo

• Ilustrar sus diseños a otros • Asegurar que cada pieza

ajuste perfectamente con las otras.

• Evaluar la adecuada función del producto

• Evaluar interferencias • Hacer planos e impresiones

Figura 4.1 Laboratorio de Diseño Asistido por

Computador (Universidad del Valle, Escuela de Ingeniería Mecánica)

4.1.1. El modelaje sólido paramétrico no debe eliminar el dibujo técnico, ya que este último permite obtener las habilidades que un diseñador debe tener, las cuales le facilitará la construcción de sus modelos virtuales (MV) e interpretación de planos de diseño. Los MV en forma paramétrica están compuestos generalmente por partes, que son elementos individuales del diseño que están ensamblados.

Como buen practica en adecuado realizar primero esquemas de sus diseños antes de proceder con el MSP, así usted puede iniciar a reconocer las mejores formas para hacer las partes de su MV.

4.2. EL PROCESO DEL MSP

Similar al proceso de diseño, el MSP es mejor realizado cuando se sigue el procedimiento sugerido:

1. Determine que es lo que quiere hacer. 2. Desarrolle los conceptos para garantizar la culminación del trabajo. (Ejemplo:

Cuales son las mejores formas para este modelo?, como dibujo las partes, como las ensamblo?).

3. Determine su sentido de diseño. Lo que siempre se busca con el MSP es obtener un MV que pueda ser fácilmente modificado a través de sus parámetros. Así

que debe usted tener en cuenta que los futuros cambios a los parámetros en su MV no deberán afectar en forma indeseada a la pieza o el ensamble mismo, es decir obtener un dibujo “robusto”.

4. Dibuje geometrías de soporte o esquemas necesarios requeridos. 5. Dibuje un esquema 2-D 6. Use los comandos “Extrude”, “Revolve”, “Sweep”, o “Loft” de los perfiles 2-D

para hacer objetos 3-D. 7. Combine estos objetos en ensambles 8. Coloque las dimensiones y tolerancias de las partes individuales y ensambles. 9. Genere los archivos para usar con algunos de los programas Ingeniería Asistida

por Computador (Computer Aided Engineering- CAE):

• Manufactura Asistida por Computador (Computer Aided Manufacturing - CAM)

• Análisis de Elemento Finito (Finite Element Analysis - FEA) • Modelaje Dinámico (Dynamic Moldeling – MD) • Renderizado Fotográfico (Photographic Rendering - PR)

Se ilustran a continuación algunos aplicaciones típicas de MSP en el CAM, FEA, MD y PR.

Modelo Sólido Paramétrico Aplicación CAE Pieza mecánica

Manufactura Asistida por Computador

Figura 4.2 Aplicaciones del MSP en el CAE

Modelo Sólido Paramétrico Aplicación CAE Unidad de Movimiento Pasivo Continuo Modelaje Dinámico

Tapa plástica

Renderizado fotográfico

Cureña de molino azucarero

Análisis de Elemento Finito

Figura 4.2 Aplicaciones del MSP en el CAE (continuación).

4.3. FUNCIONES BÁSICAS EN EL MSP

Antes de discutir el MSP en mas detalle, el lector debería estar mas familiar con las operaciones básicas que pueden ser usadas para hacer un modelo sólido de una parte o producto. Note que en las ilustraciones siguientes inician con esquemas 2-D, que luego son transformados a geometrías 3-D. Las operaciones básicos pueden diferir dependiendo del programa CAD que usted use.

Función Para que sirve Proceso Solid Extrusion

La extrusión sólida es usada frecuentemente para:

• Hacer la parte base de un modelo.

• Adicionar características a un modelo.

1. Haga un plano de boceto “sketch plane”

2. Dibuje y dimensione un esquema 2-D.

3. Ejecute el comando “extrude”.

4. Defina el tipo de extrusión (blind, midplane, etc.).

5. Defina la profundidad de la extrusión si es necesaria.

Cut/Slot Extrusion

Sustrae una porción del modelo para formar una característica como:

• Agujeros • Cavidades

1. Haga un plano de boceto “sketch plane”.

2. Dibuje y dimensione un esquema 2-D.

3. Ejecute el comando “extrude cut/slot”.

4. Defina el tipo de extrusión.

5. Defina la profundidad de la extrusión si es necesaria.

Figura 4.3 Operaciones básicas del MSP.

Función Para que sirve Proceso Revolved Extrusion

Adiciona características a un modelo las cuales puede ser descritas en cordenadas polares (R-θ). Estas características incluyen: • Base de un modelo. • Ductos o tubos

externos. • Formas toroidales y

anulares.

1. Haga un plano de boceto “sketch plane”.

2. Dibuje y dimensione un esquema 2-D.

3. Dibuje una línea de centro la cual será usada como eje de revolución.

4. Ejecute el comando “revolve cut/slot ”.

5. Entre la dirección y el ángulo de revolución si es necesario.

Revolved Cut

Sustrae características a un modelo las cuales puede ser descritas en cordenadas polares (R-θ). Estas características incluyen: 1. Tuberías o ductos

internos. 2. Ranuras internas.

1. Haga un plano de boceto “sketch plane”.

2. Dibuje y dimensione un esquema 2-D.

3. Dibuje una línea de centro la cual será usada como eje de revolución.

4. Ejecute el comando “revolve cut/slot ”.

5. Entre la dirección y el ángulo de revolución si es necesario.

Loft

Adiciona o sustrae características a un modelo donde los dos extremos de la característica son descritas por diferentes secciones-x. Las secciones-x van haciendo la transición de una a la otra. • Base de un modelo. • Características

externas.

1. Haga un plano de boceto “sketch plane”.

2. Dibuje y dimensione el primer boceto.

3. Dibuje y dimensione el primer boceto.

4. Ejecute el comando "loft command".

Función Para que sirve Proceso Sweep

Adiciona o sustrae partes a un modelo, las cuales puedan ser descritas mejor barriendo “sweeping” una sección-x a lo largo de una trayectoria descrita. • Base de un modelo. • Tubos o ductos

externos. • Resortes. • Características de

forma toroidal o anular.

1. Haga un plano de boceto “sketch plane”.

2. Dibuje y dimensione la trayectoria de barrido.

3. Dibuje y dimensione la sección-x.

4. Ejecute el comando

"sweep".

Shell

Hace partes delgadas como:

• Copas • Tazas • Carcasas delgadas

1. Ejecute el comando "shell".

2. Seleccione un plano, cara o superficie de corte.

3. Seleccione la defección y propiedades de la carcasa

4. Defina el espesor de la carcasa.

Figura 4.3 Operaciones básicas del MSP (continuación).

4.4. BUENAS PRACTICAS DE DISEÑO ES LA CLAVE DE MODELOS SÓLIDOS ROBUSTOS

Cuando decimos “robusto”, nos referimos a robusto con respecto al proceso de diseño. El objetivo del proceso de MSP es hacer un modelo el cual pueda ser cambiado posteriormente sin deteriorar el diseño original. Por ejemplo, supóngase que va a hacer la pieza mostrada abajo. El sentido del diseño es que el agujero este centrado en la mitad del cubo. La correcta e incorrecta manera para hacer este modelo sólido es mostrada en la tabla siguiente.

Manera correcta Manera correcta Que fue hecho

Resultado Que fue hecho

Resultado

Se dibujó un boceto

Se dibujó un boceto

Una extrusión por plano medio

Una extrusión en una dirección

Se dibujó un círculo en el plan medio

Se dibujo un círculo ubicándolo con respecto a sus extremos

Se hizo un agujero por extrusión del círculo

Se hizo un agujero por extrusión del círculo

Figura 4.4 El sentido del diseño

Manera correcta Manera correcta Que fue hecho

Resultado Que fue hecho

Resultado

Se cambio la longitud y el sentido del diseño se preservó

Se cambio la longitud y el sentido del diseño no se preservó

Figura 4.4 El sentido del diseño (continuación)

4.5 . APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES BÁSICAS

4.5.1. Uso del “Path” para crear bocetos 1. Dibuje el perfil que se muestra en siguiente figura y conviértalo en un camino de dos

dimesiones “2D Path”.

2. Dimensiónelo como se ilustra. 3. Haga una extrusión (sweep) de un círculo (dibujelo en uno de los extremos del “2D

path”).

Debería obtener lo que se muestra en la figura siguiente: 4. Dibuje un cilindro, su eje de trabajo y un 3D path (Helix)

4.5.2. Generación Paramétrica a través de tablas Ejercicio: Primero dibuje el resorte con usando el comando “3D path”.

Datos: Revoluciones 8, Altura 2 Dirección de hélice: Sentido de las agujas del reloj Diámetro del resorte 0.5, Radio del alambre 0.1, Angulo 0° 1. Genere la siguiente tabla 2. Visualice los cinco diferentes resortes generados (Se recomienda verlos en forma de alambre “no renderizados”).

3. Adicione el ángulo del resorte como una nueva variable de control. 4. Visualice nuevamente los resortes.

4.6. PASOS EN DETALLE PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO SÓLIDO

1. Crear un plano de trabajo en el actual UCS 2. Ubíquese en una vista de isométrica

3. Diseñar un círculo

Con centro el punto 0,0,0 y diámetro 0.5 m 4. Convierta el círculo de 0.5 m en profile.

Seleccione el círculo Presione ENTER

5. Amplíe el tamaño del círculo

6. Dimensione el círculo

Se recomienda cambiar el tamaño de la dimensión para mejor visualización.

7. Cambio de tamaño de dimensión.

Borre la dimensión y dimensione de nuevo, los cambios debe ser mostrados como en la figura siguiente

8. Haga una extrusión al círculo usando el comando extrude, el cual se accede por:

La apariencia del cilindro extruido se puede apreciar en la figura anterior

9. Redondeo constante en la base con el comando fillet.

Una vez active el comando, introduzca el valor del radio de 0.1, presione apply y seleccione el lugar donde desea el radio, presione ENTER.

10. Haga doble “click ” en la palabra fillet1 del “browser”, esto editará la dimensión del radio.

Una vez editado el radio proceda a: Select object: Seleccione el radio con el mouse Enter new value for radius <.1>: 0.05 Presione ENTER Presione ENTER (nuevamente) La figura siguiente muestra la base con el radio de 0.05 m y en forma renderizada.

11. Gire la base para visualizar el fondo de la misma, utilice el comando de rotación dinámica para ver el fondo de la base.

Command: _avrotate Press pick button and move cursor to rotate [Enter to exit]

12. Haga un “shell” a la base ejecutando el comando:

Por defecto está activado un shell interno (inside) Introduzca 0.05 como espesor del shell Presione Add para excluir una cara, seleccione la cara inferior Presione ENTER, ENTER, ENTER.

Base después de ejecutar el comando shell

13. Haga un fillet constante en el interior de la base con radio 0.05 m (similar al item 9)

La figura anterior ilustra el filete terminado.

14. Cambio de vista usando Sketch view

15. Perforación en la base. Use el comando _amhole

Command: _amhole

Llene los datos requeridos para el tipo de agujero como se ilustra en la figura anterior (Operation=Drilled, Termination=Through, Placement=Concentric, Drill Size=0.05), presione apply Seleccione el work plane con el actual UCS (worldXy/worldYz/worldZx/Ucs/<Select work plane or planar face>: u) Select concentric edge:

Direction Flip/<Accept>: f Esto cambia la dirección para la perforación como se ilustra en la siguiente figura.

Presione enter para realizar la perforación.

16. Diseño de una nueva parte (soporte)

COMANDO: mnu_new_part Defina el nombre de la parte2 como soporte (Select (or) <PART2>: soporte) Presione ENTER.

17. Mover el origen del UCS.

Origin point <0,0,0>: 0,0,0.2 Presione ENTER 18. Diseñar un círculo

Command: _circle 3P/2P/TTR/<Center point>: 0,0,0 ENTER Diameter/<Radius> <0.1500>: _d Diameter <0.3000>:0.3 ENTER

19. Convertir el círculo en profile Command: _amprofile Select objects for sketch: (seleccione el círculo) Presione ENTER

20. Adicione dimensiones al círculo

Command: _ampardim Select first object: Select second object or place dimension: Undo/Radius/Ordinate/Placement point/Enter dimension value <0.3>: 0.3 ENTER Solved fully constrained sketch. Select first object: ENTER

21. Ocultar la parte1. Haga “click” con el botón izquierdo del “mouse” donde indica la figura siguiente.

Haga “click” con el botón derecho del “mouse” y le aparecerá la ventana de diálogo como la mostrada en la figura siguiente.

Haga “click” con el botón izquierdo del “mouse” en la palabra visible (la parte desaparecerá, ver figura siguiente).

22. Haga una extrusión al círculo con altura de 0.7 m

23. Mueva el UCS a 0.35 m respecto al eje Z

24. Rote el UCS -90° en el eje Y.

25. Haga un círculo con centro en el punto 0,0,0 y diámetro 0.3 m.

26. Ubique un nuevo plano de boceto que contenga al círculo

27. Convierta el círculo en profile y hágale una extrusión de 0.4 m en la dirección Z, con -5° de inclinación.

28. Haga una perforación pasante de 0.1 m a la extrusión anterior.

Después del tercer paso reponda a: worldXy/worldYz/worldZx/Ucs/<Select work plane or planar face>:u, presione ENTER Computing ... Select concentric edge: (selecione el círculo con el mouse) Computing ... Computing ... Direction Flip/<Accept>: f ENTER,ENTER,ENTER

La siguiente figura muestra la perforación realizada, usando una vista isométrica frontal derecha.

29. Realice una perforación al soporte como ilustra la figura siguiente

Después de ejecutar el paso 3 reponda a: worldXy/worldYz/worldZx/Ucs/<Select work plane or planar face>: “Seleccione el borde “círculo” que se muestra en la figura siguiente con el botón izquierdo del mouse”. Select concentric edge: “Vuelva a seleccionar el mismo borde”

La siguiente figura ilustra activada la parte1_1 y soporte_1 visualizadas con sombra y bordes.

Guarde el archivo en el disco duro en c:/dibujos/ejercicio.dwg.

30. Crear un nuevo archivo

A la pantalla siguiente presione ok

31. Defina el área de trabajo de 1 m2.

32. Cree una nueva parte con el nombre brazo1

33. Crear un círculo con centro en 0,0,0 de diámetro 0.3 m.

34. Cree un círculo con centro en 0.5,0,0 y diámetro 0.2 m

35. Centro el dibujo usando el comando (pan Realtime)

36. Dibuje líneas tangentes a los círculos

37. Acceda al comando break

38. Continúe respondiendo al comando

39. Repita los dos pasos anteriores para el otro círculo.

40. Convierta el dibujo en profile

41. Dimensione el dibujo como se muestra en la figura siguiente (Radios, distancia entre centros e igual altura en el eje Y de los centros del círculo).

42. Realice una extrusión de 0.05 m y dos agujeros como se indica en la figura siguiente

Guarde el archivo en c:\dibujos\brazo1.dwg

43. Abra un nuevo archivo con área de trabajo de 0.5m x 0.5m 44. Cree una nueva parte con el nombre antebrazo. 45. Dibuje un cuadrado de 0.2 m de longitud y conviértalo en profile y dimensionelo hasta resolver plenamente las restricciones (Solved fully constrained sketch.). 46. Haga una extrusión al rectángulo de 0.5 m con inclinación de –2°. Debe obtener la figura siguiente.

47. Realice un agujero de 0.05 m de diámetro ubicado a 0.1 m del vértice como se ilustra en la figura.

48. Dibuje un círculo de 0.2 m y una línea de 0.2 m de longitud como se ilustra en la figura siguiente. 49. Convierta en profile la línea y el círculo y realice una extrusión de 0.2 m como se ilustra en la figura siguiente.

50. Realice una perforación de 0.02m de diámetro y profundidad de 0.05m

Guarde el archivo en c:\dibujos\antebrazo1 Ejercicios

1. Dibuje la mano del robot con las dimensiones que se muestra en la siguiente figura (use el procedimiento deseado).

Respuesta: El dibujo deberá lucir como el de la siguiente figura: Guarde el archivo en c:\dibujos\mano.dwg

2. Realice la siguiente figura, use las dimensiones que desee.

Respuesta: Debería obtener el sólido siguiente: ( Haga Clic sobre el video)

51. Abra el archivo ejercicio.dwg (su ruta es c:\dibujos\ejercicio.dwg) y guárdelo con el nombre ensamble.dwg (su ruta será c:\diplomado\ensamble.dwg). 52. Active la parte parte1_1. 53. Mueva la parte soporte_1 como se indica en la figura siguiente.

54. Ensamble la parte parte_1 con la parte soporte_1

55. El ensamble se muestra en la gráfica siguiente.

Para ensamblar partes de otro archivo siga los siguientes pasos Paso 1. Acceda al catálogo y aparecerá una ventana de diálogo (Assembly Catalog) como se ilustra en la figura siguiente.

Paso 2. Haga “click” con el botón derecho del mouse en la palabra All Devices y aparecerá la siguiente ventana.

Paso 3. Presione el botón izquierdo del mouse en la palabra Add Directory... como se ilustra en la figura siguiente.

Aparecerá la siguiente ventana para que busque la ruta de los archivos .dwg que desea ensamblar (para este caso la ruta es c:\dibujos)

Después de presionar Aceptar aparecerá la ventana de diálogo siguiente con los archivos que ensamblará.

Pasa 4. Haga “doble click” con el botón izquierdo del “mouse” en el archivo a ensamblar. Inicie con el BRAZO_1.

Después de hacer “doble click” conteste a la pregunta: Select insertion point: UBIQUE UN PUNTO DE INSERCION DEL BRAZO CON EL MOUSE Y LUEGO PRESIONE ENTER. Volverá a la ventana de dialogo. Presione OK

56. Siga el mismo procedimiento indicado en 54 para ensamblar la parte brazo_1 con la parte soporte_1.

La figura siguiente muestra las partes ensambladas

57. Oriente el brazo en forma horizontal usando una restricción angular.

Responda al comando el valor del ángulo deseado(180°) Angle <0>: 180 La figura siguiente ilustra la restricción terminada.

58. Ensamble el archivo antebrazo1.

La figura siguiente ilustra el antebrazo ensamblado.

59. Ubique una restricción angular para ubicar el antebrazo horizontalmente. Para la selección realizada el ángulo es de -90

60. Ensamble la mano.

Mano ensamblada

Robot ensamblado

EJERCICIO PROPUESTO Haga redondeos adicionales después de terminar los ensambles hasta obtener la figura que se muestra en la siguiente gráfica (debe tener siempre la parte activa donde desea hacer los redondeos).

BIBLIOGRAFÍA

1. Manual de Usuario Mechanical Desktop, Autodesk 2. Massachussets Institute of Technology MIT, www.mit.edu