Divisin sintticaLa divisin sinttica se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la formax-cy su aplicacin principal es para determinar los ceros de un polinomio.Considere un polinomio de gradonde la forma: Unacircunferencia inscritaen unpolgono regulares aquella que, siendo interior, estangentea todos sus lados. Alradiode unacircunferenciainscrita en un polgono se le denominainradio.Lasbisectricesde los ngulos internos del tringulo se intersecan en un punto del mismo llamadoincentro, que es el centro de la circunferencia inscrita a dicho tringulo. Es uno de los elementos secundarios del tringulo.

P(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2++a2x2+a1x+a0

Para aplicar la divisin sinttica se sugiere seguir los siguientes pasos y :1. Establezca la divisin sinttica, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algn trmino no aparece, asgnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor dec.

coeficientes del dividendo

canan-1an-2aa1a0

2. Baje el coeficiente principal a la tercera fila.

canan-1an-2aa1a0

an

3. Multipliquecpor el coeficiente principalan.

canan-1an-2aa1a0

can

an

4. Sume los elementos de la segunda columna.

canan-1an-2aa1a0

can

ancan+an-1

5. Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al trmino constantea0.

canan-1an-2a1a0

cancbn-2cb1cb0

bn-1=anbn-2=can+an-1bn-3=cbn-2+an-2b0=cb1+a1a0+cb0

6. Escriba la respuesta, es decir, el cociente y residuo. Como el dividendo es de gradony el divisor es de grado 1, el cociente es de gradon-1y sus coeficientes sonbn-1,bn-1,,b1,b0y el residuo esa0+cb0y se obtiene:el cociente:q(x)=bn-1xn-1+bn-2xn-2++b1x+b0el residuo:r=a0+cb0Nota:Sir=0,entoncesces un cero del polinomio, es decir,P(c)=0,ox-ces un factor del polinomio.

Ejemplos1.Dividir8x5+3x4-2x3+4x-6porx+1

Solucin

Paso 1Establezca la divisin sinttica colocando los coeficiente del dividendo y el valor dec=-1.

-183-204-6

Paso 2Baje el coeficiente principal a la tercera fila.

-183-204-6

8

Paso 3Multiplique-1por el coeficiente principal8.

-183-204-6

-8

8

Paso 4Sume los elementos de la segunda columna.

-183-204-6

-8

8-5

Paso 5Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al trmino constante-6.

-183-204-6

-85-33-7

8-53-37-13

Paso 6Escriba el cociente y resto

Cociente:q(x)=8x4-5x3+3x2-3x+7Residuo:r=-13

Por el algoritmo de la divisin se tiene:

P(x)=8x5+3x4-2x3+4x-6=(8x4-5x3+3x2-3x+7)(x+1)-13

2.Dividir2x5-9x4+11x3-6x2-6x+18porx-3

Solucin

Paso 1Establezca la divisin sinttica colocando los coeficiente del dividendo y el valor dec=3.

32-911-6-618

Paso 2Baje el coeficiente principal a la tercera fila.

32-911-6-618

2

Paso 3Multiplique3por el coeficiente principal2.

32-911-6-618

6

2

Paso 4Sume los elementos de la segunda columna.

32-911-6-618

6

2

Paso 5Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al trmino constante18.

32-911-6-618

6-960-18

2-320-60

Paso 6Escriba el cociente y resto

Cociente:q(x)=2x4-3x3+2x2-6Residuo:r=0

Por el algoritmo de la divisin se tiene:

P(x)=2x5-9x4+11x3-6x2-6x+18=(2x4-3x3+2x2-6)(x-3)

En este caso como el residuo es 0, entoncesc=3es un cero del polinomio yx-3es un factor. El logaritmo se define como:

De la definicin de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un nmero negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmosPropiedades1.El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo

2.El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo

3.El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo

4.El logaritmo de una raz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el ndice de la raz:

Ejemplo

5.Cambio de base:

Ejemplo