1

Tema 11 Ondas electromagnéticas y óptica Caps. 23 y 24Reflexión y refracción de la luz (23.1 hasta 23.5) Cap. 23, pp 515-521Polarización de la luz (23.10) Cap. 23, pp 534-536Formación de imágenes (24.1 hasta 24.5) Cap. 24, pp 555-563El ojo humano (24.7) Cap. 24, pp 566-572

TS 24.11 Defectos ópticos del ojo Cap. 24, pp 578-582

Diferencia crucial entre las ondas electromagnéticas y las ondas mecánicas:Las primeras pueden propagarse en el vacío, las segundas no.

2

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Z

X

Y

)cos(0 δω +−= tkzEuE xrr

)cos(0 δω +−= tkzHuH yrr

kr

λ

fc ⋅= λ

Velocidad depropagación

Frecuencia

f⋅= πω 2

λπ2

=k

ONDA PLANAFrecuencia angular

Número de ondas

Vector de propagación

Longitud de onda

E0Campo eléctrico

Intensidad de campo magnético

3

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (cont.)

DENSIDAD DE FLUJO MAGNÉTICO o INDUCCIÓN MAGNÉTICA, CAMPO B

)cos(0 δω +−= tkzHuH yrr

)cos(0 δω +−= tkzBuB yrr

El campo magnético asociado con una onda EM se puede expresar como vector campo H o como vector campo B, según los casos.

Relación entre ambos:

HBrr

µ=

Densidad de flujo magnético (inducción magnetica, campo B) Intensidad del campo magnético H

Tesla (T) Gauss (G) Gamma (γ ) Amperio/metro (A/m) Oersted (Oe)1 T = 1 104 109 796000 104

! G = 10-4 1 105 79,6 11 γ = 10-9 10-5 1 0,796.10-3 10-5

1 A/m = 1,257.10-6 1,257.10-2 1,257 1 1,257.10-2

1 Oe = 10-4 1 105 79,6 1

Unidades de B y H

Permeabilidad del medio

4

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

IR B

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

log ff (Hz)

Ionizantes(RI)

No ionizantes(RNI)

γ

X

UV extremo

RI

RNI

UV AUV BUV C

0.1 µm

12

13

14

15

16

log ff (Hz)

0.1 µm

0.400 µm0.760 µm15

IR

Visible

IR A

IR CMW

RF

Duros

Blandos

EHFSHF

UHF

VHFHF

MF

LF

VLF

ELF

fhE ⋅=sJ 1062.6 34 ⋅⋅= −h

Energía de la radiación EM

5

VELOCIDAD DE LA LUZ e ÍNDICE DE REFRACCIÓN

La velocidad de la luz en el vacío es una constante de la naturaleza c ≈ 3⋅108 m/s

fc ⋅= λRelación entre la velocidad de propagación en el vacío, la frecuencia y la longitud de onda:

Cuando la luz se propaga en un medio distinto del vacío su frecuencia no cambia, pues se trata de una característica que depende de la fuente donde se originó la onda EM. Por lo tanto deben cambiar la longitud de onda y la velocidad.

fv ⋅′= λRelación entre la velocidad de propagación (otro medio), la frecuencia y la longitud de onda:

Definimos índice de refracción n de un medio comovcn =

Consecuencia: en cualquier medio diferente del vacío

En cualquier medio diferente del vacío v < c → n > 1

nλλ =′

Se llama camino óptico al producto del índice de refracción de un medio multiplicado por la distancia recorrida por la luz dentro del mismo

Ejemplo. Un diamante de índice de refracción 2.4175 se ilumina con luz roja procedente de un láser de He-Ne (λ = 632.8 nm). ¿Cuál es la velocidad de la luz láser dentro del diamante y cuál es su longitud de onda?

nm 8.2612.4175

8.632===′

nλλm/s 1024.1

4175.2103 8

8

⋅=⋅

==ncv

Comentario: de las sustancias con alto índice de refracción se dice que son muy refringentes o de alta densidad óptica

6

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

Cuando la luz alcanza la superficie de separación de dos medios de propiedades ópticas diferentes – distinto índice de refracción - se refleja (cambia su dirección de propagación volviendo al mismo medio del que procede) y se refracta (el rayo transmitido al segundo medio también cambia su dirección de propagación).

e

1 2 '2

2n2/ nλ

λ11 =n

11 =n

rnin sinsin 21 =

i i i

i

r

r r

r

Leyes de la reflexión y de la refracción.1º) El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.2º) Los rayos de incidencia y reflexión son iguales (i en la figura).3º) Ley de Snell de la refracción:

Leyes de la reflexión y de la refracción.1º) El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.2º) Los rayos de incidencia y reflexión son iguales (i en la figura).3º) Ley de Snell de la refracción:

Tras sucesivas reflexiones y refracciones los rayos son cada vez menos intensos, ya que la energía total que transportan debe conservarse. El modo en que se reparte la energía entre unos y otros depende de los ángulos y los índices de refracción.

(Los ángulos se miden siempre respecto a la normal)

Pregunta. ¿Puede ser el ángulo de refracción mayor que el de incidencia? Discutir cuál es la condición necesaria para que esto ocurra.

innr sinsin

2

1= La condición es n1 > n2Véase en la ley de Snell que ir sinsin >⇒(Véase la figura más arriba en esta transparencia)

7

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN (cont.)

2n

21 nn >

i

r

2n

21 nn >

Lii >

REFLEXIÓN TOTAL INTERNA Supongamos el caso de que la luz pasa de un medio de índice de refracción mayor a otro menor, y el rayo refractado se aleja de la normal (es decir, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia).

innr sinsin

2

1=

Caso límite: ¿qué ocurre cuando ?1

2sinnniL =

º90 1sin =⇒= rr

El ángulo de incidencia iL para el que ocurre esto se llama ángulo límite, y para i > iL ya no hay rayo refractado: toda la luz se refleja (reflexión total interna).

8

POLARIZACIÓN DE LA LUZ

Sean dos campos eléctricos ortogonales( )0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx ω−=

r

( )1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz ω−=r

X

Y

ZX

ZVisto en el sentido de avance, a medida que la onda progresa, el vector campo eléctrico vibra en un plano que forma cierto ángulo con la dirección de propagación.

( )0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx ω−=r

( )1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz ω−=r

LUZ POLARIZADA PLANAα

),(),( tyEtyEE zxrrr

+= ( )0,0,1)cos(cos0 tkyE ωα −= ( )1,0,0)cos(sen0 tkyE ωα −+

( )ααω sen,0 ,cos)cos(0 tkyEE −=r

20

200 yx EEE +=

9

DISTANCIA FOCAL DEL ESPEJO ESFÉRICO

C FB

1θ2θ

3θ

Triángulo CFALey de la reflexión: 21 θθ =

Ángulos alternos internos 31 θθ = F

A C3θ2θ

θθθ == 32

RAC

→ CFA es isósceles

f

A

R=

θcos2RAFCF ==

Zona paraxial: 1cos 0 →⇒→ θθ

2cos2RRCF ≈=

θ 2 RfBF ≈=⇒

2Rf =Admitimos que en la zona paraxial

10

ECUACIÓN DE GAUSS DEL ESPEJO ESFÉRICO

C FB'SS

α α

β γ δ

A

R

Ley de la reflexión en A

s's

f

Triángulo SAC ( ) 180180 =−++ γβα

βαγ +=

Triángulo CAS’ ( ) 180180 =−++ δγα

( ) βγγβγγαδ −=+−=+= 2

RABAB es un arco de circunferencia

⋅=→ γ

Además, en la zona paraxial son válidas las aproximaciones:'sAB ⋅= δ

sAB ⋅= β

'/ sAB=→ δ

sAB / =→ ββγδ −= 2

sAB

RAB

sAB

−= 2'

Sustituyendo en

Aumento

2Rf =

fss1

'11

=+En la zona paraxial

ss

yym '' −==

11

DISTANCIA FOCAL PARA LA REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

A

B C

R

21 nn

F

1θ

2θ

f

21 θθφ −=

1θ φ

( ) 180180 12 =−++ θθφTriángulo ACF2211 sinsinSnell θθ nn =

2211Aproximación paraxial θθ ⋅=⋅ nn

Relaciones arco/radio

( ) ffAB ⋅−=⋅= 21 θθφTriángulo ABF

Triángulo ABC RAB ⋅= 1θ

( ) fR ⋅−=⋅ 211 θθθ

21

1

θθθ

−⋅

=Rf ( ) 1211

1

/ θθθ

nnR

−⋅

≈ Rnn

nf12

2

−=

Aprox. paraxial

12

ECUACIÓN PARA LA REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

A

B C

R

( ) 1801802 =−++ βαθ αβθ −=→ 2 Triángulo ACS’

Triángulo ACS

21 nn

1θ

2θS 'S

s

's

β αγ

( ) 180180 1 =−++ θβγ γβθ +=→ 1

2211 sinsinSnell θθ nn =

2211Aproximación paraxial θθ ⋅=⋅ nn

( ) ( )αβγβ −⋅=+⋅ 21 nn

Relación arco/radioRAB ⋅= β

Aproximación ángulos pequeñossAB ⋅= γ 'sAB ⋅= α

Sustituyendo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

'21 sAB

RABn

sAB

RABn R

nnsn

sn 1221

'−

=+

Rnn

nf12

2

−= f

nnnR

2

12 −=→

fn

sn

sn 221

'=+ fssn

n 1'

11

2

1 =+

ss

nnm '

2

1−=Aumento:

13

ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE LENTES y ECUACIÓN DE GAUSS

Algunos tipos de lentes

n

Superficie 1 Superficie 2

1R 1C2R

2C

Rnn

sn

sn 1221

'−

=+Convergentes DivergentesSímbolos

Lente delgada: el espesor es despreciable en comparación con las dimensiones de la lente

'1s (imagen de la superficie S1) es el objeto de la superficie S2Superficie 11 21 == nnn

Superficie 2nnn == 21 1 0'1 >s ⇒ Imagen a la derecha de S1 y S2 ' 12 ss −=⇒

222

1'

1R

nss

n −=+

111

1'

1R

nsn

s−

=+ ⇒ Imagen a la izquierda de S1 y S20'1 <s ' 12 ss −=⇒

111

11' sR

nsn

−−

=2211

1'

111R

nssR

n −=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

221

1'

1' R

nss

n −=+−

14

ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE LENTES y ECUACIÓN DE GAUSS (2)

Algunos tipos de lentes

n

Superficie 1 Superficie 2

1R 1C2R

2C

Rnn

sn

sn 1221

'−

=+Convergentes DivergentesSímbolos

Lente delgada: el espesor es despreciable en comparación con las dimensiones de la lente

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

21

111RR

n1221

11'

11R

nR

nss

−+

−=+

21

11R

nR

n −−

−=

2211

1'

111R

nssR

n −=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

Ecuación del ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=+

21

11 1'

11RR

nss

constructor Cambio de notación: '' 21 ssss ==de lentes

Distancia focal de la lente: cuando s → ∞, la luz converge en el foco imagen f’ (s’ → f ’)

'1

'11

fss=+( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

21

11 1'

1RR

nf

Ecuación de Gauss de las lentes

15

CRITERIO DE SIGNOS PARA ESPEJOS, SUPERFICIES REFRACTANTES Y LENTES

'1

'11

fss=+

Rnn

sn

sn 1221

'−

=+

Lado A: el lado desde donde viene la luz

Lado B: el lado donde va a parar la luz después de reflejarse o refractarse

Para los espejos, el lado A y el lado B son idénticos; para las lentes y superficies de refracción A y B son opuestos.

Distancia s del objeto: Positiva si el objeto está en el lado A (objeto real)Negativa si el objeto está en el lado opuesto de A (objeto virtual)

Distancia s’ de la imagen: Positiva si el objeto está en el lado B (imagen real)Negativa si el objeto está en el lado opuesto de B (objeto virtual)

Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado BNegativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B

Punto focal: Distancia focal positiva si el foco está en el lado BNegativa si el foco está en el lado opuesto de B

16

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE CONVERGENTE

F

F’

f ’f

s s’

yy’

Lente positiva f ’ > 0

Aumento lateralPotencia lenteECUACIÓN DE GAUSS

'1

'11

fss=+ '

1f

P =ss

yym '' −==

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

17

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE CONVERGENTE

FF’

f ’f

Plano focal imagen

Rayo incidente

Rayo auxiliarPasa por el centro

y no se desvía

Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente convergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

18

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE DIVERGENTE

s

s’

F’

F

ff ’

y’y

Lente negativa f ’ < 0

Aumento lateralPotencia lenteECUACIÓN DE GAUSS

'1f

P =ss

yym '' −==

'1

'11

fss=+

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

19

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE DIVERGENTE

ff ’

Plano focal imagen

Rayo incidente

F’FRayo auxiliar

Pasa por el centroy no se desvía

Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente divergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que sus prolongaciones concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

20

FORMACIÓN DE IMAGEN. ESPEJO CÓNCAVO

C

R

F

s

f's

'y

y

Aumento lateralECUACIÓN DE GAUSS

fss1

'11

=+ss

yym '' −==

21

FORMACIÓN DE IMAGEN. ESPEJO CÓNCAVO (CASO 2)

C

R

F 'sf

'yy

s

Aumento lateralECUACIÓN DE GAUSS

fss1

'11

=+ss

yym '' −==

22

C

R

F

FORMACIÓN DE IMAGEN. ESPEJO CONVEXO

's f

'yy

s

Aumento lateralECUACIÓN DE GAUSS

fss1

'11

=+ss

yym '' −==

23

EL OJO HUMANOACOMODACIÓN: Variación de la potencia del cristalino

Ojo emétrope (visión normal)

El cristalino engrosa o adelgaza de forma que la imagen del objeto se forme en la retina.

Cristalino

Rango de acomodación: desde el infinito hasta el punto próximo (en un adulto joven emétrope ≈ 20 cm)

Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html

24

DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA

Ojo miope (imagen formada delante de la retina)

Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de la retina)

Corrección: lente convergenteCorrección: lente divergente

ASTIGMATISMOEl astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas. Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas.

Corrección: lente cilíndrica