Diferencia de Potencial
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Diferencia de potencial
Hemos visto que la materia modifica las características del espacio en el que
se encuentra. Dicho espacio lo denominamos CAMPO.
La descripción del campo responde a diferentes criterios, asi
por ejemplo, el CAMPO ELECTRICO, es la habilidad del
espacio para ejercer fuerza eléctrica sobre la materia cargada
en contacto con dicho campo.
n!logamente, el CAMPO DE POTENCIALES mide la
habilidad del espacio para realizar trabajo cuando una partícula se
desplaza entre dos puntos del espacio.
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"ecordemos que el campo eléctrico se define operacionalmente en
función de la fuerza eléctrica que ejerce sobre la carga de prueba#
( )$q
F E r
=
%imilarmente, la DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICA, entre dos
puntos se mide en función del trabajo realizado por el campo eléctrico durante
el desplazamiento de la carga de prueba#
$
int
q
W V V
f i
i f
→−=−
Trabajo realizado por el campo eléctrico
cuando la carga de prueba viaja de i
hasta f (Se mide en oule!
&arga de prueba que viaja entre dos puntos del campo '%e
mide en &oulomb(
"iferencia de potencial entre los puntos f e i del campo (Se
mide en Volts!
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Ejemplo:
)n electrón viaja del punto al punto * del campo eléctrico aumentando su energía
cinética en +.-+$+/ '0(. 1o act2an fuerzas e-ternas sobre el electrón.
¿C!nto tra"ajo reali#aron la$ fer#a$ interna$ $o"re el electr%n&
Dado que el sistema est! compuesto por el campo eléctrico 3 el electrón, la fer#a 'e
el campo el(ctrico ejerce $o"re el electr%n e$ la fer#a interna 3 como no act2an
fuerzas e-ternas es también la fuerza neta, por lo tanto el trabajo interno es también el
trabajo total#
inicial final
neto
# # W
W W
−=
=
int
int
$+$.+ +/int −⋅= −W
Debido al movimiento del electrón
¿En c!nto cam"i% la ener)*a
potencial del $i$tema&
%abemos que#
intW $ $ i f −=−
La ener)*a potencial di$min+% en ,.-,/0,1 2
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¿C!nta e$ la diferencia de potencial entre A + 3&
A 3
$
int
q
W V V % &
−
=−
La definición operacional establece que#
Donde q$ es la carga de la partícula que se
desplaza de hacia *. 4n este caso la
partícula es un electrón.
'
(
(V V % & +5
+/
+$,.+
+$,.+
−
−
−
−
=−
4304A 5 ,// 4
4l electrón viaja desde una zona
de menor potencial eléctrico a
una zona de ma3or potencial
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La definición operacional de
diferencia de potencial establece
que# o
% &q
W V V int−
=−
6 el trabajo interno se relaciona
con la energía potencial eléctrica
seg2n# intW $ $ i f −=−
%i consideramos que el cambio en
la energía potencial se debe
e-clusivamente al desplazamiento
de q$ desde hacia * se tiene# $q
$ $ V V % & % &
−=−
4-presando la energía potencial
en función de la diferencia de
potencial#
% & % & V qV q$ $ $$
−=−
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"ecuerde que el campo eléctrico es conservativo, por lo tanto en ausencia de
fuerzas e-ternas la energía mec!nica se conserva. 7eamos un ejemplo
8cu!l es la velocidad con que los electrones llegan al !nodo en un 9"& si la d.d.p
del !nodo respecto del c!todo es de +:$$ 7;
{ }
{ }
+:$$+$+.5
(+$.+':
:
:+
<+
+5
$
$:
−
−−−=
−=
−−=
−−=−
+=+=
v
doreemplazan
V m
qv
V V qmv
$ $ ) )
# $ ) $
an
acan
cat anan
cat ancat an
anancat cat
ancat ε ε
Lo$ electrone$ lle)an al !nodo
a
6./7,/1 m8$
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La unidad %= del potencial eléctrico esel 9olt 4;< en honor de lessandro
7olta, inventor de la pila
En el año 2000 se celebró el bicentenario
de la primera pila eléctrica: la pila de Volta.
El 20 de Marzo del año 1800 AlessandroVolta comunica por carta al presidente de
la Roal !ociet de "ondres la primera
noticia de su in#ento: la $pila a colonna$
%conocida &o en d'a como $pila de Volta$(.
)osteriormente* en el año 1801* Volta a
re+uerimiento de ,apoleón presenta en
)ar's su in#ento lee su Disertación sobre
la identidad del fluido eléctrico con el
galvánico. ,apoleón* en reconocimiento a
sus aportaciones cient'-icas* le otoró el
t'tulo de /onde nombrndole adems
!enador del Reino.
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"elación entre el campo eléctrico 3 la diferencia de potencial
&onocido el campo eléctrico....8se puede obtener la diferencia de potencial
entre dos puntos del campo;
"ecordemos la definición operacional de la diferencia de potencial#
$
int
q
W V V % & −=−
8>uién realiza el trabajo interno;
?4l campo eléctrico@
∫ ⋅=
&
%
l d F W
int
Donde A es la fuerza ejercida por el
campo eléctrico sobre la carga móvil
E q F $=
"eemplazando en la definición
operacional de d.d.p.#
∫ ⋅−=− &
%
% & l d E V V
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∫ ⋅−=−
&
%
% & l d E V V
%egmento infinitesimal de
la tra3ectoria seguida por
la carga móvil en el
campo eléctrico
Aunción que describe al campo eléctrico en
todo punto de la tra3ectoria de la carga móvil
84n qué casos la d.d.p. entre 3 * es cero;B%i el campo eléctrico en la región es cero, todos sus puntos se encuentran
al mismo potencial, lo anterior permite concluir que un conductor en
equilibrio electrost!tico es un volumen equipotencial.B%i los puntos 3 * se pueden unir por una tra3ectoria perpendicular al
campo eléctrico, por lo tanto toda superficie perpendicular al campo
eléctrico es superficie equipotencial.
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&!lculo de la d.d.p. conocida la distribución de cargas
Cotencial generado por una carga puntual
∞
9ra3ectoria de la carga q$
>$ , carga que viaja desde el infinito al
punto , por la tra3ectoria 9
r dr l d
*
r r
q E
pero
l d E V V
%
%
D
DE
+
:
$
=
=
⋅−=− ∫ ∞
∞
πε
%
%
%
%
r
qV V
ndodesarrolla
dr r r r
qV V
doreemplazan
$
:
$
E
E
πε
πε
=−
⋅−=−
∞
∞
∞ ∫
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4l potencial generado por una carga puntual es#
%
%r
qV V
$Eπε =− ∞
q, es la carga puntual que genera el campo
r es la distancia entre el punto 3 la carga q
plicando el principio de superposición se puede generalizar el resultado anterior
a una distribución de cargas discreta o continua.
∑=
∞ −=− +
i i %
i %
r r qV V
+$E+
πε
rA, es la posición del punto , donde se
eval2a el potencial respecto del infinito.
r i, es la posición de la carga qi
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6 en el caso de la di$tri"ci%n contina#
r r
dvdV
%
% ′−=
ρ
πε $
E
+ 4lemento infinitesimal de volumen
Aunción densidad de carga que describe todo
punto de la distribución de cargas
Cosición del elemento infinitesimal de volumen
Cosición del punto del espacio donde se eval2a el
potencial
Cotencial respecto del infinito, generado por el elemento infinitesimal de volumen,en el punto , como si el resto de la distribución de cargas no e-istiera,