diferenciacinpor3y5puntos-130329185301-phpapp02
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DIFERENCIACIÓN POR 3 Y 5 PUNTOS
EL PROBLEMA GENERAL DE APROXIMACIÓN
Se formula en un espacio vectorial normado, a fin de poder emplear la métrica asociada como medida de calidad de la aproximación.
Pero que es un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma) y una operación externa (llamada producto por un escalar).
FORMULAS PARA 3 PUNTOS
)]2()(4)(3[21
)´( 000 hxfhxfxfh
xf
)]()([21
)´( 00 hxfhxfh
xf
)(3)(4)2([21
)´( 000 xfhxfhxfh
xf
EJEMPLO
Para f(x) = y Tenemos:
xxexf )( 1.0h
X F(x)
1.8 10.889365
1.9 12.703199
2.0 14.778112
2.1 17.148957
2.2 19.855030
EJEMPLO
Puesto que , tenemos
Al aproximar f´(2.0) mediante las fórmulas de tres y cinco puntos se obtienen los siguientes resultados:
Aproximando hacia la derecha por 3 puntos:
Con un error de:
xexxf )1()´( 167168.22)0.2´( f
032310.22)]2.2()1.2(4)0.2(3[2.0
1 fff
11035.1
EJEMPLO
Aproximando hacia la izquierda por 3 puntos:
Con un error de:
Aproximando en medio por 3 puntos:
Con un error de
054525.22)]8.1()9.1(4)0.2(3[2.0
1
fff
228790.22)]9.1()1.2([2.0
1 ff
11013.1
21016.6
FORMULAS PARA 5 PUNTOS
)]2()(8)(8)2([121
)´( 0000 hxfhxfhxfhxfh
xf
EJEMPLO
Aproximando por 5 puntos:
Con un error de:
166996.22)]2.2()1.2(8)9.1(8)8.1([2.1
1 ffff
41069.1