Diferenciacion e Integracion Scilab

PRACTICA 8

1. Hacer un programa en Matlab para la regla de trapecio, Simpson, Regla

de los 3/8.

2. Hacer un programa en matlab de la regla del trapecio compuesto,

Simpson compuesto

Solución a las preguntas 1, 2 y 5. clear; format long

fprintf('\n\t::::::::::PROGRAMADO POR: Obed Gómer Cruz Campos::::::::::\n');

while 1

disp('[1] TRAPECIO SIMPLE (h>0)')

disp('[2] TRAPECIO COMPUESTO(h<0)')

disp('[3] FORMULA DE SIMPSON SIMPLE')

disp('[4] FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE SIMPSON')

disp('[5] FORMULA DE SIMPSON COMPUESTO')

disp('[6] INTEGRACION DE ROMBERG')

disp('[7] ROMBERG MODIFICADO')

disp('[8] VOLVER')

elecc3 = input('ELIGA OPCION ');

switch elecc3

case 1

clc; clear;

fprintf('\t\tTRAPECIO SIMPLE\n')

funcion=input('ingrese la funcion \n f(x)=','s');

b=input('ingrese el limite superior de la integral\n');

a=input('ingrese el limite inferior de la integral\n');

h=b-a;

x=a;

f=eval(funcion); x=b;

f= (f+eval(funcion))*(h/2);

fprintf('El valor aproximado es: %10.15f\n\n',f)

case 2

clc; clear;

fprintf('\t\tTRAPECIO COMPUESTO\n')




n=input('ingrese el numero de intervalos\n');

h=(b-a)/n;

f=0;

for k=1:n-1

x=a+h*k;

f=f+eval(funcion);

end

f=2*f;

x=a; f=f+eval(funcion); x=b; f=f+eval(funcion);

f=(h/2)*(f);

fprintf('El valor aproximado es: %10.15f\n\n',f)

case 3

clc; clear;

fprintf('\t\tFORMULA DE SIMPSON SIMPLE\n')


b=input('ingrese el limite superior de la funcion\n');


h=(b-a)/2;

x=a; f=eval(funcion); x=b; f=f+eval(funcion);

x=a+h; f=f+ 4*(eval(funcion));

f=(h/3)*f;

fprintf('El valor aproximado de la integral es: %10.15f\n\n',f)

case 4

clc; clear;

fprintf('\t\tFORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE SIMPSON\n')


b=input('ingrese el limite superior de la funcion\n');


h=(b-a)/3;

x=a;

f=eval(funcion);x=a+h; f=f+3*(eval(funcion));

x=a+2*h; f=f+3*(eval(funcion)); x=b;

f=f+eval(funcion);

f=(3*h/8)*f;

fprintf('El valor aproximado de la integral es: %10.15f\n\n',f)

case 5

clc; clear;

fprintf('\t\tFORMULA DE SIMPSON COMPUESTO\n')




n=input('ingrese el numero de intervalos');

h=(b-a)/(2*n);

f=0;

for k=1:n-1

x=a+h*(2*k);

f=f+eval(funcion);

end

f1=0;

for k=1:n

x=a+h*(2*k-1);

f1=f1+eval(funcion);

end

f=2*f+4*f1;

x=a; f=f+eval(funcion); x=b; f=f+eval(funcion);

f=(h/3)*f;

fprintf('el valor aproximado de la integral es: %10.15f\n\n',f)

case 6

clc; clear;

fprintf('\t\tINTEGRACION DE ROMBERG\n')


b= input('ingrese el límite superior de la integral \n');

a= input('ingrese el límite inferior de la integral \n');

n= input('ingrese el número de intervalos\n');

h=(b-a);

M=1;

J=0;

R=zeros(n,n);

x=a;

f1=eval(funcion);

x=b;

f2=eval(funcion);

R(1,1)=h*(f1+f2)/2;

while (J<(n-1))

J=J+1;

h=h/2;

s=0;

for p=1:M

x=a+h*(2*p-1);

f3=eval(funcion);

s=s+f3;

end

R(J+1,1)=(1/2)*(R(J,1))+h*s;

M=2*M;

for k =1:J

R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1);

end

end

R

fprintf('La aproximacion buscada es: %10.15f\n\n', R(J+1,J+1))

case 7

clc; clear;

fprintf('\t\tINTEGRACION DE ROMBERG\n')


b=input('Ingrese el limite superior:\n');

a=input('Ingrese el limite inferior:\n');

n=input('Ingrese el numero de particiones:\n');

tol=input('Ingrese la tolerancia:\n');

M=1;

h=b-a;

err=1;

J=0;

R=zeros(4,4);

x=a;

f_a=eval(funcion);

x=b;

f_b=eval(funcion);

R(1,1)=h*(f_a+f_b)/2;

disp(' quad err h')

while((err>tol)&(J<n))|(J<4)

J=J+1;

h=h/2;

s=0;

for p=1:M

x1=a+h*(2*p-1);

x=x1;

f_x1=eval(funcion);

s=s+f_x1;

end

R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*s;

M=2*M;

for K=1:J

R(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)-R(J,K))/(4^K-1);

end

err=abs(R(J,J)-R(J+1,K+1));

fprintf('%10.9f %10.9f %10.9f\n',R(J+1,J+1),err,h)

end

disp('LA MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR ES:')

disp(R)

disp('El error es para el numero de particiones:')

disp(err)

disp('El tamaño de la ultima particion es:')

disp(h)

disp('La respuesta es:')

disp(R(J+1,J+1))

otherwise

clc

fprintf('\n\t::::::::::Derechos: Obed Gómer Cruz Campos::::::::::\n');

fprintf('\t::::::::::::::::::UNHEVAL-FICA-2008:::::::::::::::::\n');

fprintf('\n :::::::::::::::::::::::GRACIAS::::::::::::::::::::::\n');

break

end

end

3. Hallar la integral usando la regla de trapecio, regla

Simpson, regla de los 3/8, compare los resultados con el valor real.

Se concluye que la mejor aproximación de de los tres octavos:

4. Considere use la regla de Simpson compuesto con n=4 y

n=8,para aproximar la integral, compare con su valor real.

Para n =4

Para n = 8

Valor real

5. Programa: La integración por Romberg.

function romberg

global fun

fun=input('ingrese la funcion\n','s');



n=input('ingrese el numero de intervalos\n');

h=(b-a);

M=1;

J=0;

R=zeros(n,n);

x=a;

f1=eval(fun);

x=b;

f2=eval(fun);

R(1,1)=h*(f1+f2)/2;

while(J<(n-1))

J=J+1;

h=h/2;

s=0

for p=1:M

x=a+h*(2*p-1);

f3=eval(fun)

s=s+f3;

end

R(J+1,1)=(1/2)*(R(J,1))+h*s;

M=2*M

for k=1:J

R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1)

end

end

i=R(J+1,J+1)

6. Considere , Use la integración de Romberg para

hallar la integración aproximada con n=6.

Usando el programa se obtiene:

7. Modificar el programa de integración de Romberg, para aproximar.

Cuando la tolerancia

Modificando el programa de Romberg: clc; clear;

fprintf('\t\tINTEGRACION DE ROMBERG MODIFICADO\n')


b=input('Ingrese el limite superior:\n');

a=input('Ingrese el limite inferior:\n');

n=input('Ingrese el numero de particiones:\n');

tol=input('Ingrese la tolerancia:\n');

M=1; h=b-a; err=1; J=0;

R=zeros(4,4);

x=a;

f_a=eval(funcion);

x=b;

f_b=eval(funcion);

R(1,1)=h*(f_a+f_b)/2;

disp(' quad err h')

while((err>tol)&(J<n))|(J<4)

J=J+1;

h=h/2;

s=0;

for p=1:M

x1=a+h*(2*p-1);

x=x1;

f_x1=eval(funcion);

s=s+f_x1;

end

R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*s;

M=2*M;

for K=1:J

R(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)-R(J,K))/(4^K-1);

end

err=abs(R(J,J)-R(J+1,K+1));

fprintf('%10.9f %10.9f %10.9f\n',R(J+1,J+1),err,h)

end

disp('LA MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR ES:')

disp(R)

disp('El error es para el numero de particiones:')

disp(err)

disp('El tamaño de la ultima particion es:')

disp(h)

disp('La respuesta es:')

disp(R(J+1,J+1))

Evaluando el programa

Diferenciacion e Integracion Scilab

Documents

Transcript of Diferenciacion e Integracion Scilab