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DIFUSION
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LO QUE ME FALTO LA CLASE ANTERIOR
Ver Bibliografia al final de programa oficial.
Principales libros :
Verhoeven J., Fundamentos de Metalurgia Física, Limusa 1987.
PorterD.A., Easterling K.E., Sherif M.Y. «Phase
Transformations in Metals and Alloys» CRC Press, 2009.
Reed Hill R.E. and Abbaschian R., Physical Metallurgy
Principles, PWS Pub. Co. Boston 3rd ed 1994 HAY UNAS
EDICIONES EN ESPAÑOL ANTERIORES.
Shewmon P.G. «TRANSFORMATIONS IN Metals» Mc Graw Hill
1969
Hosford W.F. «Physical metallurgy» CRC Press 2005
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Evaluación
Calificación final: 60% Teoría - 40% Laboratorio
Examen de teoría al final de cada Tema
Exposiciones y/o algunas actividades señaladas
en clase se califican y entran al promedio
El promedio aprobatorio de las evaluaciones de
cada tema es la calificación final.
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TIPO MILITAR CIVIL
Efecto de temperatura Atérmica Activada Térmicamente
Tipo de interface Glisil (coherente
/ semi-coherente)
No glisil ( coherente, semi-coherente, incoherente)
Composición fase
previa-fase producto
Misma
composición
Diferente composición
Proceso de DIFUSIÓN NO DIFUSIVA DIFUSIÓN de
corto rango ( en
la interfaz)
DIFUSIÓN de rango largo
(en la rejilla)
Control por interface, o
por difusión, o mezclado
Controlado por
interface
Controlado por
interface
Principal-
mente por
interface
Princi-
palmente
por
difusión
Control
Mixto
Ejemplos Martensita
Maclado
Masiva
Polimórfica
Recristalización
Crecimiento de
grano
Precipitación
Bainita
Precipita-
ción
Solidifica-
ción
Precipi-
tación,
Eutectoi
de.
Celular
TRANSFORMACIONES DE FASE SÓLIDAS. CLASIFICACIÓN
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¿Dónde está la Sabiduría que hemos perdido
con el Conocimiento?
¿Dónde está el Conocimiento que hemos perdido
con la Información?
¿Dónde esta la Información que hemos perdido
con la Distracción?
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Difusión
• En el fenómeno de la difusión los átomos son transportados desde una zona con
concentración alta a otra con menor concentración.(NO ES DEFINICION)
• Existen dos formas de estudiar la difusión
– Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en los solidos y
los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina
– Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un sistema
suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes de Fick
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Modelo Atomístico de la Difusión
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Difusión
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Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo en una vacancia adyacente:
a. En un plano compacto (2 dimensiones)
b. En una celda unitaria de un material fcc
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Difusión intersticial: plano 111 en un fcc con un átomo intersticial
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Tipos de sitios intersticiales
• Existen dos tipos de sitios intersticiales en cualquiera de las 14 redes de Bravais – Octaédricos
– Tetraédricos
• Los datos relevantes para los sitios intersticiales son – Posición dentro de la celda
unitaria
– Numero de sitios por celda unitaria
– Distancia de un sitio intersticial al otro
– Numero de coordinación (sitios intersticiales vecinos)
– Tamaño del átomo que puede estar en el sitio intersticial
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Ejemplos de relación entre a y R para
sistemas cúbicos
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Parámetros importantes de una
celda
a R
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Intersticios en los octahedros fcc y bcc
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2
a
Intersticios octahedrales en un fcc; 6 átomos rodean el intersticio
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2
a
2
a
Intersticios tetrahedrales en fcc 4 átomos
alrededor del intersticio.
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El átomo de C empuja al átomo de Fe
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2 R
2 R
a
Intersticios octahedrales en BCC; el C empuja los átomos
de Fe
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2 R
2 R
a
a
Intersticio
tetrahedral en
bcc
El intesticio
tetrahedral es
mayor que el
octahedral y es
preferido por el
C en bcc
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Sitios intersticiales en la celda
BCC • Sitios octaédricos
• Sitios tetraédricos
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Sitios intersticiales en la celda
FCC • Sitios octaédricos
• Sitios tetraédricos
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Relación r/R
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Puntos dentro de una celda
• Algunos puntos de una son de particular
interés, por ejemplo los puntos donde se
encuentran los átomos
• Los puntos dentro de una celda se
representan con vectores
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Repaso Vectores
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Distancia entre dos puntos dentro
de una celda
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Distancia entre dos puntos
dentro de una celda
¿Cuál es la distancia entre los puntos:
1.- a(0,0,0) y 2 .- a(1,1,1)?
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Resumen
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Flujo neto
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)(6
1
6
1
6
1
21
2
1
nnJJJ
nJ
nJ
BBBB
BB
BB
Difusión como flujo de
átomos en red cristalina(
cúbica simple)
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x
CDJ
D
x
C
nnJJJ
BBB
BB
BB
BBBB
2
2
61
21
6
1
)(6
1
))2()1(()(
)2(
)1(
21
2
1
BB
B
B
CCnn
nC
nC
1a Ley de Fick (A.D. 1855)
s
mD
dx
dCDJ
2
][
CB (2) = CB (1) + (dc/dx) α
α(CB (1) –(CB (1)-dc/dx α)= α2 dc/dx
D es la difusión intrinseca
o el coeficiente de difusión del C
en Fe = D C Fe
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Diferencia entre Flux y Flujo de materia
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Calculos de Γ para C en acero
Valores de D
A 1000oC DC = 2.5 x 10 -11 m 2 /s a 0.15% C
Dc = 7.7 x 10 -11 m2 / s a 1.74 % C
Para C en Fe gamma a 1000 oC calcular Γ:
a = 0.37 nm
α= a / √ 2
p = 1/6 para fcc
D = α 2 ( p) . Γ
Γ a 1000º C para 0.15 %C =2 x 10 9 saltos x seg
.
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Cálculo ejemplo 1
Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante de un
lado y descarburante del otro, a 700°C.
Existe una condición de estado estacionario.
La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m3 a 5 y 10 mm respectivamente.
El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura.
Determine el flujo de difusión de carbon.
smkg
mx
mkgsm
xx
CCDJ
BA
BA
²./104.2
)101105(
³/)8.02,1()/²103(
9
23
11
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Difusión en estado estacionario: 1ª Ley de Fick
Flujo por unidad de superficie y tiempo
sm
g
sm
atoms
sm
mass
dt
dM
AtA
MJ
...
1
.
222
En estado estacionario es el tipo de difusión más simple: la concentración
en cada punto no cambia con el tiempo.
El gradiente de concentración permanece constante.
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Problema de ejemplo 1
Flujo estacionario ( Flujo = Masa/ Area x tiempo)
El gas hidrógeno difunde a través del Paladio ( Pd ) a elevada temperatura, el
gas Helio no puede difundir en él. Esto es importante porque se puede usar una
membrana de Pd para separar el H2 del He.
Calcule la superficie necesaria de una membrana de Pd para transportar 100
cm ³ H2 (STP) por hora. D para el H2 in Pd a la temperatura de trabajo es 10-4
cm²/s.
Clave: Transforme los 100 cm³ H2 (STP) a masa : 1 mol of gas = 2 g H2 = 22.4
l = 22 400 cm³ a la presión y temperatura estandard
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²1.3³)/(108)/²(103600
1.0109,8
1.0
³)/(10)2.00.1()/²(10
3600²].[
³100
109.8/³400.22
³100)/2(
44
3
34
3
cmcmgscms
cmgA
cm
cmgscm
dx
dCD
scmA
cmJflujo
gmolcm
cmmolg
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Efecto de temperatura– Activación térmica
Variación de la energia libre como funcion de la posicion de un
átomo intersticiall
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mID
m
IDB
mmB
mB
HQ
R
SzD
RT
QDD
RT
H
R
SzD
RT
Gz
exp..6
1
exp
expexp..6
1
exp..
2
0
0
2
TR
QDD
1
3.2loglog 0 Do = Factor de
Frecuencia
Ecuación de Arrhenius
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DIFUSION SUSTITUCIONAL
RT
GX
RT
GXz
DD
ve
v
mv
AA
exp
exp...
6
1 2*
Los átomos sólo pueden saltar si hay un lugar vacante en una
posición adyacente.
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Difusión Sustitucional
vmSD
vm
sdA
vmvmA
vmA
HHQ
R
SSzD
RT
QDD
RT
HH
R
SSzD
RT
GGzD
exp..6
1
exp.
exp.exp..6
1
exp..6
1
2
0
0
2
2
Se combinan las probabilidades de
encontrar un sitio adyacente y de tener la
energía para saltar
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CONCENTRACION DE VACANCIAS AL EQUILIBRIO
Energía libre molar de un cristal que contiene Xv mol of vacancias:
Differentiating and making the approximation Xv << 1
En la práctica ΔHv es del orden de 1 eV por atomo y Xve alcanza
un valor de cerca de 10-4 – 10-3 al punto de fusión del solido.
RT
G
RT
HA
RT
H
R
SX
XRTSTH
dX
dG
XXXXRTXSTXHGGGG
vvvve
v
e
vvv
XXv
vvvvvvvvAA
evv
expexp.exp.exp
0ln..
0
))1ln().1(ln.(...
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Tm Do Q Q/RT D a Tm
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Autodifusión de Cobre:
• a 800°C : DCu = 5x10-9 mm²/sec
• distancia de salto α en Cu : 0.25 nm, P = 1/6
• frecuencia de salto: ΓCu = 5.105 saltos/sec
• a 20°C : DCu ≈ 1x10-34 mm²/sec, ΓCu ≈ 1.10-20 saltos/sec
• cada átomo hace un salto cada 1012 years
Efecto de la Temperatura
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EFECTO DE LA TEMPERATURA
Calcular la Frecuencia de salto Гen la
difusión de C en Fe:
• A 925o C
• A 20 o C
D = 0.12 exp -32000/RT cm 2 /s
a = 0.37 nm
α = a/√2
RESULTADO:
Г 925 =1.7 x 10 9 saltos /s( 3 x 10 10 ? )
Г 20 = 2 x 10 -9 saltos /s
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(Random Walk)
Camino alAzar
Modelo estadístico
R 2 = n r 2
R = distancia neta
n= # de saltos
r= distancia de un salto
R = r√n
R = α√n
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Después de n pasos o saltos de longitud α
El átomo promedio será desplazado una distancia neta de:
R = α√ n .
Después de un cierto tiempo: t
Y con una frecuencia Γ
Se tiene
R = α√ Γ t porque n = Γ t .
Usando la relación entre Γ y D : D =1/6 Γ α 2 , sustituyendo
Se tiene:
R = 2.4 √ ( D t) .
La relación √ ( D t) es muy importante en difusión , es
«la distancia de difusión»
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