V.-EVALUACIÓN:

1.- Realice los gráficos de los diferentes materiales de la tabla 1: ΔL versus ΔT.

Tabla 1:

Lo(mm) T (0C) 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70640 Cobre 0.07 0.12 0.16 0.205 0.25 0.30 0.35 0.40 0.44 0.48640 Aluminio 0.05 0.11 0.18 0.24 0.31 0.365 0.42 0.47 0.56 0.63640.3 Bronce 0.02 0.07 0.13 0.19 0.25 0.31 0.375 0.44 0.50 0.56

Tabla 2:

Para el cobre:

Cobre Aluminio Bronce∆L(mm) ∆T(0C) ∆L(mm) ∆T(0C) ∆L(mm) ∆T(0C)0.05 5 0.06 5 0.05 50.09 10 0.13 10 0.11 100.135 15 0.19 15 0.17 150.18 20 0.26 20 0.23 200.23 25 0.315 25 0.29 250.28 30 0.37 30 0.355 300.33 35 0.42 35 0.42 350.37 40 0.51 40 0.48 400.41 45 0.58 45 0.54 45

Para el aluminio:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Gráfica ∆L vs ∆T del Cobre

∆T(ºC)

∆L(m

m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Gráfica ∆L vs ∆T del Aluminio

∆T(ºC)

∆L(m

m)

Para el bronce:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Gráfica ∆L vs ∆T del Bronce

∆T(ºC)

∆L(m

m)

2.- ¿Las gráficas son rectas?

Las gráficas nos indican que son rectas y que ΔL /ΔT es constante, pues también se deduce de la fórmula:

α=( 1L0

)( ΔLΔT

)

3.- Analice las gráficas, y aplicando el método de mínimos cuadrados, determine los coeficientes de dilatación lineal.

Por el método de mínimos cuadrados (regresión lineal tememos).Hallamos la ecuación general

b=(∑ x2∑ y−∑ x∑ xy )

¿¿

m=N∑ xy−∑ x∑ y

¿¿

Para el cobre:

ΔT ΔL ΔT*ΔL ΔT2

X Y XY X2

5 639.93 3199.65 2510 639.88 6398.8 10015 639.84 9597.6 22520 639.795 12795.9 40025 639.75 15993.75 62530 639.7 19191 90035 639.65 22387.75 122540 639.56 25582.4 160045 639.53 28778.85 2025

225 5757.635 143925.7 7125

b=¿¿

m=9 (143925.7 )−225∗5757.635

¿¿

Entonces el coeficiente será:

α=( 1L0

)( ΔLΔT

)

α=( 1640mm )( 0.0101mm°C )=1.57×10−5 °C−1

Para el aluminio:

ΔT ΔL ΔT*ΔL ΔT2

X Y XY X2

5 639.89 3199.45 2510 639.82 6398.2 10015 639.76 9596.4 22520 639.69 12793.8 40025 639.635 15990.875 62530 639.58 19187.4 90035 639.53 22383.55 1225

40 639.44 25577.6 160045 639.37 28771.65 2025

225 5756.715143898.92

5 7125

b=¿¿

m=9 (143898.925 )−225∗5756.715

¿¿

Entonces el coeficiente será:

α=( 1L0

)( ΔLΔT

)

α=( 1640mm )( 0.0126mm°C )=1 .97×10−5 °C−1

Para el bronce:

ΔT ΔL ΔT*ΔL ΔT2

X Y XY X2

5 640.28 3201.4 2510 640.23 6402.3 10015 640.17 9602.55 22520 640.11 12802.2 40025 640.05 16001.25 62530 639.99 19199.7 90035 639.925 22397.375 122540 639.86 25594.4 160045 639.8 28791 2025

225 5760.415143992.17

5 7125

m=¿¿

b=9 (143992.175 )−225∗5760.415

¿¿

Entonces el coeficiente será:

α=( 1L0

)( ΔLΔT

)

α=( 1641mm )( 0.0121mm°C )=1.88×10−5° C−1

4. Determina el valor del coeficiente de dilatación para cada una de las varillas, usando la ecuación (2) :

Para el cobre:

α 1= 0.05640×5

=1.56×10−5° C−1

α 2= 0.09640×10

=1.4×10−5 °C−1

α 3= 0.135640×15

=1.41×10−5 °C−1

α 4= 0.18640×20

=1.40×10−5° C−1

α 5= 0.23640×25

=1.43×10−5° C−1

α 6= 0.28640×30

=1.45×10−5° C−1

α 7= 0.33640×35

=1.47×10−5 °C−1

α 8= 0.37640×40

=1.44×10−5° C−1

α 9= 0.41640×45

=1.42×10−5 °C−1

Para el bronce :

α 1= 0.05640×5

=1.56×10−5° C−1

1.442 x 10−5 ° C−1

α 2= 0.11640×10

=1.71×10−5 °C−1

α 3= 0.17640×15

=1.77×10−5° C−1

α 4= 0.23640×20

=1.79×10−5 ° C−1

α 5= 0.29640×25

=1.81×10−5 ° C−1

α 6= 0.355640×30

=1.84×10−5 °C−1

α 7= 0.42640×35

=1.87×10−5° C−1

α 8= 0.48640×40

=1.87×10−5 °C−1

α 9= 0.54640×45

=1.87×10−5 ° C−1

Para el aluminio:α 1=0.06

640.3×5=1.87×10−5° C−1

α 2= 0.13640.3×10

=2.03×10−5° C−1

α 3= 0.19640.3×15

=1.97×10−5° C−1

α 4= 0.26640.3×20

=2,03×10−5° C−1

α 5= 0.315640.3×25

=1.96×10−5° C−1

α 6= 0.37640.3×30

=1.92×10−5° C−1

1.79 x 10−5 ° C−1

1.96 x 10−5 ° C−1

α 7= 0.42640.3×35

=1.87×10−5° C−1

α 8= 0.51640.3×40.5

=1.99×10−5 °C−1

α 9= 0.58640.3×45

=2.01×10−5° C−1

5. Compare los valores de α para cada varilla , obtenidos en los puntos (3) y (4) de la evaluación, ¿Qué puede decir al respecto?

Para los tres materiales los coeficientes de dilatación obtenidos tanto teóricos como experimental son aproximadamente iguales, con un pequeño margen de error. Esto se puede relacionar con los errores de cálculo y los decimales.

6. Halle el error experimental Porcentual (E%) del α para cada varilla.

Para el Cobre

e%=1.7∗10−5−1.57×10−5

1.7∗10−5 ∗100%=1.92%

Para el Bronce

e%=1.8∗10−5−1.88×10−5

1.8∗10−5∗100%=4.44%

Para el Aluminio

e%=2.4∗10−5−1.97×10−5

2.4∗10−5 ∗100%=1.79%

7. Grafique la variación del agua (∆L) Vs variación de la temperatura (∆T)

8.-Grafique la variación del agua (∆V) Vs variación de la temperatura (∆T)0 10 20 30 40 50 60

0

50

100

150

200

250

300

ΔT°

ΔL

ΔT° ΔLx y3 148 19

13 2918 4323 6328 8933 12538 15143 20448 281

9.-

Aplicando el método de mínimos cuadrados halle la tendencia de la gráfica. Determine los coeficientes

de dilatación lineal y volumétrica del agua

Aplicando mínimos cuadrados para la dilatación lineal

PuntosΔT° ΔL (ΔL)(ΔT°) (ΔT)ª2X Y xy xª2

1 3 14 42 92 8 19 152 643 13 29 377 1694 18 43 774 3245 23 63 1449 5296 28 89 2492 7847 33 125 4125 10898 38 151 5738 14449 43 204 8772 1849

10 48 281 13488 2304suma total 255 1018 37409 8565

b=(8565) (1018 )−(255)(37409)

10(8565)−(255 )2=−39.76

m=10¿¿ 5.55=ΔLΔT

0 10 20 30 40 50 600

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

ΔT°

ΔLΔT° ΔV

X Y

3 158.76

8 215.46

13 328.86

18 487.62

23 714.42

28 1009.26

33 1417.5

38 1712.34

43 2313.36

48 3186.54

α= 1L0

ΔLΔT

= 1300

(5.55 )=0.0185 ° C−1

Aplicando mínimos cuadrados para la dilatación volumétrica

PuntosΔT° ΔV (ΔL)(ΔT°) (ΔT)ª2X Y xy xª2

1 3 158.76 476.28 92 8 215.46 1723.68 643 13 328.86 4275.18 1694 18 487.62 8777.16 3245 23 714.42 16431.66 5296 28 1009.26 28259.28 7847 33 1417.5 46777.5 10898 38 1712.34 65068.92 14449 43 2313.36 99474.48 1849

10 48 3186.54 152953.92 2304suma total 255 11544.12 424218.06 8565

b=(8565) (11544.12)−(255)(424218.06)

10(8565)−(255 )2=−39.76

m=10¿¿ 62.95=ΔLΔV

β= 1V 0

ΔVΔT

= 1100

(62.95 )=0.629 °C−1

10. Hallar el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a T0 inicial con los valores correspondientes a 30 C°

β=Coeficiente de dilatación Volumétrica Δl=19mm=1.9cm

ΔT=30 – 22= 8 °C ΔV=Δl*π*r2=1.9*π*0.192=0.215cm3=0.215mL

V0=100mL

β= ΔVV 0 x ΔT

= 0.215100∗8

=2.68∗10−4 1C°

11. Hallar el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a 50 °C. Utilice los valores medidos con 50 y 60 °C (Atencion: Ahora cual es V0)

El Volumen inicial será el medido a 50 °C Δl=89mm=8.9cm ΔV50°C= Δl*π*r2=8.9*π*0.192=1.008mL

V050°C=V0

22°C+ΔV50°C=100+1.008=101.008mL

ΔT60°C= 60-50=10°C Δl60°C=62mm=6.2cm ΔV60°C= Δl*π*r2=6.2*π*0.192=1.008mL

β= ΔVV 0 xΔT

= 0.703101.008∗(10)

=6.95∗10−4 1C°

12.Justificar si es posible usar el tubo de vidrio con escala en mm, como una mediad directa del volumen dilatado en ml.

Si el volumen para cada 10 mm es 1cm3 se podría establecer como una medida directa del volumen dilatado en mL.

A partir de que el radio del tubo de vidrio tiene el valor de 3.8 mm, se tiene que el volumen para cada 10 milímetros es:

V=πx (3.8mm )2 x 10mm=450.3633mm3=0.454 cm3=0.454mL

Por lo tanto, el volumen para cada 10mm(1cm) será de 0.454mL.

Para que el volumen por cada 10 mm sea 1 mL el radio del tubo de vidrio tendría que ser:

V '=πxr 2 x10mm=1000mm3→r=5.624mm.

13.Identifique y explique a que se deben los errores cometidos en este experimento.

Se debieron al no tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

Utilice tubos de vidrios lo suficientemente largos para que pueda realizar el experimento completo y no tenga que, posteriormente, tabular algunos datos.

Verifique que las mangueras no tengan perforaciones que no deberían ya que estas afectarán el experimento.

Utilice la llama azul en el mechero a fin de evitar la formación de hollín en el vaso precipitado.

Y además:

Mala medida del V 0 . Presencia de burbujas en el tubo de vidrio.