1. Hallar la fuerza que tiene que actuar sobre una masa de 30 kg para que le proporcione una aceleración de 500 cm/s2 .2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 20 kg de masa, al aplicarle una fuerza de 8 kp?3. Un camión de 6 000 kg de masa marcha a una velocidad de 72 km/h en el momento en que su conductor pisa el freno al advertir un peligro, recorriendo 50 m. hasta pararse. Calcular:a) La aceleración del camión durante la frenada. b) La fuerza que realizan los frenos.4. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa, actúa una fuerza de 300 N durante 5 s. Hallar:a) La aceleración comunicada al cuerpo. b) Su velocidad al cabo de 5 s.c) El espacio recorrido por el cuerpo en esos 5 s.5. Sobre un cuerpo actúan simultáneamente dos fuerzas de 30 y 40 kp. Calcular el módulo de la resultante en los siguientes casos:a) Las fuerzas tienen la misma dirección y el mismo sentido. b) Las fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios. c) Las fuerzas tienen direcciones perpendiculares entre sí.6. Hallar la fuerza centrípeta de una masa de 2 kg que gira a razón de 500 rpm, describiendo circunferencias de 1 metro de radio.7. Calcular la masa de un automóvil que al entrar en una curva de 30 m de radio, a la velocidad de 36 km/h, desarrolla una fuerza centrípeta de 1666 Newton.8. ¿Cuál es la velocidad mínima a la que debe girar un recipiente lleno de agua paro que, al describir circunferencias de 1 m de radio, según un plano vertical, el agua no se caiga al pasar por el punto más alto?9. Calcular la velocidad de retroceso de un cañón de 1500 kg de masa al disparar un proyectil de 8 kg con una velocidad de salida de 500 m/s10. Un fusil de 8Kg de masa dispara una bala de15 g de masa El cañón del fusil tiene una longitud desconocida, pero sabemos que la bala tardó en recorrerlo 0,0018s, y, durante este tiempo, la bala estuvo sometida a una fuerza media constante de 400 N. Hallar:a) El impulso comunicado a la balab) La cantidad de movimiento de la bala a la salida por el tubo del fusilc) La cantidad de movimiento del fusil.d) La velocidad de retroceso del fusil.e) La aceleración a la que estuvo sometida la bala.f) La longitud del tubo del cañón del fusil.11. Un padre y un hijo están uno frente al otro, en reposo, sobre patínes. El hijo da un empujón al padre con una fuerza de 150 N. Si las aceleraciones con las que retroceden el padre y el hijo son 2 y 6 m/s2, respectivamente, calcular sus masas12. Calcular la velocidad de retroceso de un cañón de 1500 kg de masa, al disparar un proyectil de 8 kg, si éste sale con una velocidad de 500 m/s.13. Una mujer y un hombre, cuyas masas son 50 y 80 kg, respectivamente, están parados, uno detrás del otro, sobre patines. El hombre, que está detrás, da un empujón a la mujer, ejerciendo una fuerza de 400 N sobre su espalda. Calcular la aceleración que adquiere cada uno e indicar el sentido de su movimiento,14. Calcular el valor de la fuerza que hace un levantador de pesas cuando levanta 150 kg en los siguientes casos: a) Cuando eleva las pesas a velocidad constante. b) Cuando eleva las pesas con una aceleración de 1 m/s2. c) Cuando baja las pesas con una aceleración de 4 m/s2.15. Una persona de 60 kg de masa, en reposo, sobre unos patines, arroja en dirección horizontal un objeto de 2 kg de masa, con una velocidad de 12 m/s, Calcular la velocidad con la que retrocede, si suponemos nulo el rozamiento.

16. Calcular la longitud que se alarga un muelle fijo por un extremo, cuando del otro se cuelga un objeto de 500 gramos. La constante elástica del muelle es K = 100 N/m.17. Al suspender una masa de 250 g de un muelle se produce un alargamiento de 3,5 cm. Calcular la constante elástica del muelle,18. Al colocar un objeto sobre una báscula, el muelle de ésta se comprime en 2 cm. Si la constante elástica del muelle es 490 N/m, calcular la masa del objeto19. Para arrastrar por el suelo un mueble de 80 Kg de masa con uno aceleración de 2,5m/s2hace falta empujarlo con una fuerza horizontal de 350N.Calcular el valor de la fuerza de rozamiento20.¿Que fuerza se necesita para arrastrar por un suelo de madera, con movimientouniforme un saco lleno de harina, de un peso de l00 kp, si µ =0,3521. Para arrastrar un cuerpo, con movimiento uniforme, se necesita una fuerza de 20Kp.Si µ= 0,02 se pide:a) El peso del cuerpob) El valor de la fuerza de rozamiento22. Si para arrastrar por el suelo un objeto de 60 kg de masa, con movimiento uniforme, es necesario aplicarle una fuerza horizontal de 80 N, ¿qué fuerza hará falta para arrastrarlo con una aceleración de 2 m/s2

23. Sobre un plano inclinado, que forma un ángulo de 30º con la horizontal se coloca un cuerpo de 80 kp de peso. Si µ = 0,15, hallar:a) Si el cuerpo descenderá por el plano, o se quedará inmóvil sobre él?b) En caso de caer por el plano, decir si lo hace con movimiento uniformemente acelerado, y hallar el valor de la aceleraci6n.c) Si el plano tiene una longitud de 12 m. ¿Con qué velocidad llegará el cuerpo a la base del plano?24. Tenemos un plano inclinado que forma un ángulo de 600 con la horizontal, y de 12 m de longitud. ¿Con qué velocidad paralela al plano, y dirigida hacia arriba deberá lanzarse un cuerpo de 2 kg de masa, para que al llegar al punto más alto del plano su velocidad sea nula?( μ=¿ 0,1).25. Un hombre tira de una caja de 20 kg por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal.Si el coeficiente de rozamiento es 0,2, ¿qué valor ha de tener la fuerza para que la caja se desplace con velocidad constante? Tornar g = 10 m/s2

26. Un hombre de 70 kg se encuentra en la cabina de un ascensor. Calcular la fuerza que soporta el suelo del mismo en los siguientes casos:a) El ascensor sube con una aceleración constante de 2m/s2 b) El ascensor baja con una aceleración constante de 2m/s2. c) El ascensor sube o baja con movirniento uniforme.d) Si se rompe el cable del ascensor y éste cae con la aceleración de la gravedad.27. Sobre un plano inclinado 30º sobre la horizontal descansa un cuerpo de 10 Kg que está en equilibrio comprimiendo un muelle,el cual tiene fijo su otro extremo a la base del plano inclinado. Si la constante recuperadora del muelle es 400N/m y consideramos nulo el rozamiento, calcular la deformación del muelle.Tomar g=10 m/s2

28. Dos rnasas de 3 kg y 5 Kg penden, respectivamente de una cuerda que pasa por la garganta de una polea. Si dejamos libres las masas, calcular:a) La aceleración con que se mueve el sistemab) La tensión de la cuerda.Tornar g = 10m/s2

29. Un patinador de 50 kg de masa da vueltas cogido a una cuerda de 50 m de longitud, fija por su otro extremo. Cuando la tensión de la cuerda es de 400N ésta se rompe, ¿con qué velocidad sale el patinador?

30. Una masa puntual de 1Kg pende de un hilo de 24 cm de longitud fijo por su otro extremo. La partícula está girando en un plano horizontal con movimiento circular uniforme de manera que el hilo forma un ángulo de 30º con la verticalCalcular:a) La velocidad de la partículab) La tensión del hiloTomar g = 10 m/s2.31. El núcleo de un átomo, inicialmente en reposo decae radiactivamente emitiendo un electrón de cantidad de movimiento 4·10-21 Kg · m/s y, formando ángulo recto con el electrón, un neutrino de cantidad de movimiento 3·10-21 kg·m/s.¿Cuál será la cantidad de movimiento adquirida por el núcleo residual?

Solución a los problemas de Dinámica

1. Hallar la fuerza que tiene que actuar sobre una masa de 30 kg para que le proporcione una aceleración de 500 cm/s2 .Como F=m·a; sustituimos la masa por su valor 30 Kg y la aceleración a m/s2es decir 5m/s2

F= 30·5 =150N2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 20 kg de masa, al aplicarle una fuerza de 8 kp?Pasamos los kp a N multiplicando los 8Kp por 9,8 N que tiene cada Kp y despejamos la aceleración de la formulaa=F/m =8·9,8/20 =3,92m/s2

3. Un camión de 6 000 kg de masa marcha a una velocidad de 72 km/h en el momento en que su conductor pisa el freno al advertir un peligro, recorriendo 50 m. hasta pararse. Calcular:a) La aceleración del camión durante la frenada. Como v2=vo

2+2 · a·(s−s0) y vo =72Km/h =20m/s; v=0 ; ( s−s0 )=50m

0=202+ 2·a·50 ; a= -4m/s2

b) La fuerza que realizan los frenos.El valor de la fuerza que realizan los frenos es : F=m·a=6000·4=24.000N4. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa, actúa una fuerza de 300 N durante 5 s. Hallar:a) La aceleración comunicada al cuerpo. a=F/m=300/10=30 m/s2

b) Su velocidad al cabo de 5 s. Como v=v0+a·t= 0+30·5=150 m/sc) El espacio recorrido por el cuerpo en esos 5 s.

Como e=12

·a·t2=0,5·30·52=375 m.

5. Sobre un cuerpo actúan simultáneamente dos fuerzas de 30 y 40 kp. Calcular el módulo de la resultante en los siguientes casos:a) Las fuerzas tienen la misma dirección y el mismo sentido. La resultante tiene por módulo la suma de los módulos R=30+40=70 Kpb) Las fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios. La resultante tiene por módulo la diferencia de los módulos R=40-30=10c) Las fuerzas tienen direcciones perpendiculares entre sí.El modulo se calcula aplicando el teorema de Pitágoras :R=√F1

2+F22=√302+402=50Kp

6. Hallar la fuerza centrípeta de una masa de 2 kg que gira a razón de 500 rpm, describiendo circunferencias de 1 metro de radio.

Primero pasamos de rpm a rad/s;ω=500 revmin

×2 π radrev

×1min60 s

=52,36 rad/s

F=m· v2

r=m·

(ω·r )2

r=m·ω2 · r=2 ·52,362 ·1=5483,1N

7. Calcular la masa de un automóvil que al entrar en una curva de 30 m de radio, a la velocidad de 36 km/h, desarrolla una fuerza centrípeta de 1666 Newton.Pasamos la velocidad de Km/h a m/s y sustituimos en la fórmula de la fuerza centrípeta

y despejamos la masa; v=36Kmh

×1000m

1km×

1h3600 s

=10ms

F=m· v2

r; m= F·r

v2=1666 ·30

102=499,8Kg

8. ¿Cuál es la velocidad mínima a la que debe girar un recipiente lleno de agua paro que, al describir circunferencias de 1 m de radio, según un plano vertical, el agua no se caiga al pasar por el punto más alto?En esa situación el Peso es igual a la Fc; m·g =m·ω2· r; ω2=g ;ω=√9,8=3,13 rad / s9. Calcular la velocidad de retroceso de un cañón de 1500 kg de masa al disparar un proyectil de 8 kg con una velocidad de salida de 500 m/sLa cantidad de movimiento antes del disparo es cero Por tanto la cantidad de movimiento después del disparo sigue siendo cero.

mp·vp+ mc·vc =o; 8·500=−1500 · v c; vc=−4000

1500=−2,67m / s

10. Un fusil de 8Kg de masa dispara una bala de15 g de masa El cañón del fusil tiene una longitud desconocida, pero sabemos que la bala tardó en recorrerlo 0,0018s, y, durante este tiempo, la bala estuvo sometida a una fuerza media constante de 400 N. Hallar:a) El impulso comunicado a la balaI=F·t=400·0,0018=0,72N·sb) La cantidad de movimiento de la bala a la salida por el tubo del fusilEl impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento que coincide con la cantidad de movimiento final ya que la inicial es cero por tanto I=m·vb=0,72Kg·m/s=Pc) La cantidad de movimiento del fusil.P=0,72 Kg·m/s d) La velocidad de retroceso del fusil.Primero calculo la velocidad de la bala I=m·vb=0,72Kg·m/s=0,015·vb

vb=0,72

0,015=48m / s

8·vf+0,015·48=0 ; v f=−0,015 ·48

8=−0,09m /s

e) La aceleración a la que estuvo sometida la bala.

ab=Fmb

= 4000,015 =26666,67 m/s2

f) La longitud del tubo del cañón del fusil.

e=12×a×t 2=0,5 ·26666,67 ·0,00182=0,0432m

11. Un padre y un hijo están uno frente al otro, en reposo, sobre patines. El hijo da un empujón al padre con una fuerza de 150 N. Si las aceleraciones con las que retroceden el padre y el hijo son 2 y 6 m/s2, respectivamente, calcular sus masas

ap=2m/s2 ; ah =6 m/s2; 150=mp·ap ; 150= mp·2 ;m p=150

2=75Kg

El hijo tambien es empujado por una fuerza de 150N; 150=mh·ah=mh·6; mh =25Kg12. Calcular la velocidad de retroceso de un cañón de 1500 kg de masa, al disparar un proyectil de 8 kg, si éste sale con una velocidad de 500 m/s.

mp·vp+ mc·vc =o 8·500+ 1500·vc =o ; vc=−4000

1500=−2,67m / s

13. Una mujer y un hombre, cuyas masas son 50 y 80 kg, respectivamente, están parados, uno detrás del otro, sobre patines. El hombre, que está detrás, da un empujón a la mujer, ejerciendo una fuerza de 400 N sobre su espalda. Calcular la aceleración que adquiere cada uno e indicar el sentido de su movimiento,La mujer va hacia adelante con una aceleración que podemos despejar de F=m·a

am=Fmm

=40050

=8m /s2

El hombre va hacia atrás porque es empujado por la mujer con una fuerza de 400 N según el tercer principio de la dinámica por tanto:

aH=FmH

=40080

=5m / s2

14. Calcular el valor de la fuerza que hace un levantador de pesas cuando levanta 150 kg en los siguientes casos: a) Cuando eleva las pesas a velocidad constante.La fuerza que ejerce es igual al peso de las pesas; F=P=150·9,8= 1470 N b) Cuando eleva las pesas con una aceleración de 1 m/s2. F-P=m·a; F=P+m·a=1470+150·1=1620 Nc) Cuando baja las pesas con una aceleración de 4 m/s2.P-F=m·a; F=P-ma=1470-150·4=870 N15. Una persona de 60 kg de masa, en reposo, sobre unos patines, arroja en dirección horizontal un objeto de 2 kg de masa, con una velocidad de 12 m/s. Calcular la velocidad con la que retrocede, si suponemos nulo el rozamiento.

mp·vp+ mo·vo =o ; 60·vp+ 2·12 =o ; v p=−24

60=−0,4m /s

16. Calcular la longitud que se alarga un muelle fijo por un extremo, cuando del otro se cuelga un objeto de 500 gramos. La constante elástica del muelle es K = 100 N/m.Como F=K·x ; F=P=0,5·9,8=4,9N ; 4,9=100·x ; x=4,9/100=0,049m.17. Al suspender una masa de 250 g de un muelle se produce un alargamiento de 3,5 cm. Calcular la constante elástica del muelle,

Como F=K·x ; K= Fx

=0,25 ·9,80,035

=70Nm

18. Al colocar un objeto sobre una báscula, el muelle de ésta se comprime en 2 cm. Si la constante elástica del muelle es 490 N/m, calcular la masa del objeto

P=F=K·x; m·g=K·x=490·0,02=m·9,8 ;m=490 ·0,029,8

=1Kg

19. Para arrastrar por el suelo un mueble de 80 Kg de masa con uno aceleración de 2,5m/s2hace falta empujarlo con una fuerza horizontal de 350N.Calcular el valor de la fuerza de rozamientoF-Fr =m·a ; Fr= F-m·a =350-80·2,5 = 150 N20.¿Que fuerza se necesita para arrastrar por un suelo de madera, con movimientouniforme un saco lleno de harina, de un peso de l00 kp, si µ =0,35Se necesita una fuerza igual a la fuerza de rozamiento

F=µP=0,35·100=35Kp21. Para arrastrar un cuerpo, con movimiento uniforme, se necesita una fuerza de 20Kp. Si µ= 0,02 se pide:a) El peso del cuerpo

F=µP; P= Fμ=20Kp

0,02=1000Kp

b) El valor de la fuerza de rozamientoEs igual a la fuerza que hay que aplicar para que se mueva con movimiento uniforme es decir 20Kp22. Si para arrastrar por el suelo un objeto de 60 kg de masa, con movimiento uniforme, es necesario aplicarle una fuerza horizontal de 80 N, ¿qué fuerza hará falta para arrastrarlo con una aceleración de 2 m/s2

F-Fr =m·a ; F-80=60·2 ; F=80+120=200 N23. Sobre un plano inclinado, que forma un ángulo de 30º con la horizontal se coloca un cuerpo de 80 kp de peso. Si µ = 0,15, hallar:a) Si el cuerpo descenderá por el plano, o se quedará inmóvil sobre él?El peso se descompone en sus dos componentes rectangulares Una paralela al plano

Pt= P·sen30º=80·0,5=40Kp y otra PN=Pcos30º=80·√32

=40·√3 Kp y

F r=μ PN=0,15 ·40 ·√3= 6·√3 Kp; como Pt>F r descenderá por el planob) En caso de caer por el plano, decir si lo hace con movimiento uniformemente acelerado, y hallar el valor de la aceleraci6n.Desciende con movimiento uniformemente acelerado

40−6 ·√3=80 · a; a=(40−10,39 ) ·9,8

80=3,627m /s2

c) Si el plano tiene una longitud de 12 m. ¿Con qué velocidad llegará el cuerpo a la base del plano?Como v2=v0

2+2 · a·(s−s0) sustituyendo tenemos: v2=2·3,627 ·12=87,05v=√87,05=9,33m /s

24. Tenemos un plano inclinado que forma un ángulo de 600 con la horizontal, y de 12 m de longitud. ¿Con qué velocidad paralela al plano, y dirigida hacia arriba deberá lanzarse un cuerpo de 2 kg de masa, para que al llegar al punto más alto del plano su velocidad sea nula?( μ=¿ 0,1).Se opone a que ascienda la fuerza de rozamiento y la componente del peso paralela al plano. La suma de esas dos fuerzas es igual a la masa del cuerpo por la aceleración -(Fr+Pt)=m·a ; -(μm· gcosα+mgsenα ¿=m·a;a=−g (μcosα+senα )=−9,8 ( 0,1·0,5+0,81 )=−8,428m /s2

v2=v02+2 · a·(s−s0); 0=v0

2−2·8,428 ·12;v0=√202,272=14,2m/s25. Un hombre tira de una caja de 20 kg por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2, ¿qué valor ha de tener la fuerza para que la caja se desplace con velocidad constante? Tornar g = 10 m/s2

Fx=F·cosα F r=μ·N=μ (P−Fsenα ) igualamos Fx=Fr y despejamos FF·0,866=0,2(20·10-F·0,5); F·0,966=40; F=41,4 N26. Un hombre de 70 kg se encuentra en la cabina de un ascensor. Calcular la fuerza que soporta el suelo del mismo en los siguientes casos:a) El ascensor sube con una aceleración constante de 2m/s2 R-P =ma; R=70·9,8 +70·2=826 Nb) El ascensor baja con una aceleración constante de 2m/s2. P-R= m·a; R=P-m·a=70·9,8-70·2=546N

c) El ascensor sube o baja con movirniento uniforme.Tanto si sube como si baja con movimiento uniforme R=P ya que a=0R=P=70·9,8=686Nd) Si se rompe el cable del ascensor y éste cae con la aceleración de la gravedad.P-R= m·a; R=P-m·a=70·9,8-70·9,8=0N27. Sobre un plano inclinado 30º sobre la horizontal descansa un cuerpo de 10 Kg que está en equilibrio comprimiendo un muelle,el cual tiene fijo su otro extremo a la base del plano inclinado. Si la constante recuperadora del muelle es 400N/m y consideramos nulo el rozamiento, calcular la deformación del muelle.Pt=P·senα=10·10·sen30 °=50N; Pt=K·x; 50=400·x; x=0,125m28. Dos rnasas de 3 kg y 5 Kg penden, respectivamente de una cuerda que pasa por la garganta de una polea. Si dejamos libres las masas, calcular:a) La aceleración con que se mueve el sistemab) La tensión de la cuerda.Tornar g = 10m/s2

T-P1=m1 · aP2-T=m2·a sumando miembro a miembro P2-P1 =(m1+m2)·a;

a=5·10−3 ·108

=208

=2,5m

s2

T = m1 · a + P1 =3·2,5+3·10 =37,5 N29. Un patinador de 50 kg de masa da vueltas cogido a una cuerda de 50 m de longitud, fija por su otro extremo. Cuando la tensión de la cuerda es de 400N ésta se rompe, ¿con qué velocidad sale el patinador?Sale según la tangente cuando se rompe la cuerda y la tensión es igual a la fuerza centrípeta

400=50×v2

50=v2; v=√400=20

ms

30. Una masa puntual de 1Kg pende de un hilo de 24 cm de longitud fijo por su otro extremo. La partícula está girando en un plano horizontal con movimiento circular uniforme de manera que el hilo forma un ángulo de 30º con la verticalCalcular:

a)La velocidad de la partícula ;sen30 °= r0,24

; r=0,5·0,24=0,12m

tg α=Fc

P; F c=P·tgα=1 ·10 · tg30 °=5,8N ; 5,8=1·

v2

0,12; v=0,83 m/s

b) La tensión del hilo

senα=Fc

T; T=

Fc

senα=5,8

0,5=11,6N

31. El núcleo de un átomo, inicialmente en reposo decae radiactivamente emitiendo un electrón de cantidad de movimiento 4·10-21 Kg · m/s y, formando ángulo recto con el electrón, un neutrino de cantidad de movimiento 3·10-21 kg·m/s.¿Cuál será la cantidad de movimiento adquirida por el núcleo residual?PNR+Pe+Pn=o ; PNR=−(Pe+Pn )=−(4 ·10−21 i+3 ·10−21 j)

|PNR|=√(4 ·10−21)2+(3 ·10−21)2= 5·10−21kg·m/s