DINAMICA

CONTENIDOS INTRODUCCION FUERZAS FUNDAMENTALES LEYES DE NEWTON

1.-Primera ley de Newton (ley de la inercia).2.- Segunda ley de la Dinámica.3.- Impulso mecánico.4.- Conservación de la cantidad de movimiento5.- Tercera ley de la Dinámica (acción y reacción).6.- Sistemas de referencia:

6.1. Inerciales.6.2. No inerciales (sólo introducción y algún ejemplo sencillo).

CONTENIDOS7.- La fuerza de rozamiento.8.-Estudio de algunas situaciones

dinámicas:8.1.

Dinámica de cuerpos aislados. Planos inclinados.

8.2. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de la aceleración y de la tensión.

8.3. Dinámica del movimiento circular uniforme.

¿Cuáles son las causas del movimiento?, ¿Por qué es mas difícil controlar un automóvil en el hielo mojado que en concreto seco?

Las respuestas a estas preguntas y otras similares nos llevan al tema de la DINAMICA, es decir la relación entre el movimiento y las fuerzas que lo causan.

Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se deben a la interacción con otros cuerpos que conforman su medio ambiente, entendiendo por medio ambiente todo aquello que lo rodea, como pueden ser: planos horizontales, verticales, inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la Tierra; el Sol, etc.

Se define entonces dos conceptos que son de vital importancia como son; Fuerza y masa, para analizar los principios de la dinámica, los cuales están establecidas en solo tres leyes que fueron enunciadas por Isaac Newton, quien las publico por primera vez en 1687 y se conocen como LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.

FUERZA: Magnitud de carácter vectorial que mide la intensidad de interacción de los cuerpos y cuya influencia tiende a acelerar un objeto.MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo.

Las interacciones entre cuerpos se deben a cuatro tipo de fuerzas llamadas fundamentales y son las que gobiernan el Universo:

– Fuerza Gravitacional: Se define como la fuerza de atracción de los objetos debido a su masa. Tiene largo alcance, su influencia es apreciable cuando las masas son muy grandes y distancias pequeñas.

– Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a las moléculas y a los átomos y en el interior de estos últimos, hace que los electrones permanezcan cerca del núcleo.

– Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel nuclear y hace que las partículas se mantengan juntas dentro del núcleo atómico.

– Fuerza Nuclear Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos se separen produciendo radioactividad.

De acuerdo a su magnitud pueden ser:– Constantes– Variables

Por su aplicación en sistemas o procesos pueden ser: – Conservativas – No conservativas o disipativas

Por su forma de actuar o interacción con otros cuerpos pueden ser:– Por contacto– A distancia

Dentro de las Leyes de Fuerza se tienen dos clasificaciones: Interacción por contacto Interacción a distancia

Interacción por contacto

Fuerzas de fricción F = N Por ejemplo un cuerpo al ser arrastrado por una superficie

áspera. F = -Kv Un cuerpo que se mueve en un medio que puede ser un

líquido.

Fuerza elástica: F = kx Por ejemplo al comprimir o estirar un resorte.

Fuerza de sostén o soporte: F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión sobre un

objeto.

Interacción a distancia

Fuerza gravitacional (de atracción) F = may Por ejemplo el peso de un cuerpo (donde │ ay │ = g) F = (GmM∕r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que existe

entre el Sol y la Tierra.

Fuerza Eléctrica (atracción o repulsión) F = (kq1q2∕r2 ) r Por ejemplo la fuerza de repulsión que existe

entre dos electrones.

Fuerza magnética (atracción o repulsión) F = q (v x B) Por ejemplo un electrón que se mueve en un

campo magnético.

LEYES DE NEWTON

Tres principios a partir de las cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la DINAMICA, son validas en el mundo macroscópico, en sistemas de referencia inerciales y velocidades menores de un decimo de la velocidad de la luz.

PRIMERA LEY DE NEWTON Tambien conocida como LEY DE

LA INERCIA

En ausencia de fuerzas exteriores , todo cuerpo continua en estado de reposo o de

movimiento rectilíneo uniforme a menos que actué sobre el una fuerza que le obligue a

cambiar dicho estado

SEGUNDA LEY DE NEWTONO

conocida también como LEY DE LA FUERZA

La tasa de cambio de momento lineal de una partícula con respecto al tiempo es

igual a la fuerza que actúa sobre la partícula

TERCERA LEY DE NEWTON O

LEY DE ACCION Y REACCION

Cuando dos partículas interactúan la fuerza sobre la primera ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerza

sobre la segunda ejercida por la primera.

SON

Se clasifican en:

Establece que:

Principio de inercia (primera ley de Newton)

Se basa en las apreciaciones de Galileo. “Si no actúa ninguna fuerza (o la suma

vectorial de las fuerzas que actúan es nula) los cuerpos permanecen con velocidad (v) constante”.

Es decir, sigue en reposo si inicialmente estaba en reposo, o sigue con MRU si inicialmente llevaba una determinada v.

Cantidad de movimiento (p) Es el producto de la masa de una partícula por

su velocidad. p = m · v Es un vector que tiene la misma dirección y

sentido que v y es por tanto también tangente a la trayectoria.

Como: v = vx i + vy j + vz k p = m· v = m·(vx i + vy j + vz k) =

m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k p = px· i + py· j + pz· k

Segunda ley de Newton “La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual a

la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, al producto de la masa por la aceleración”.

d p d (m · v) d v F = —— = ———— = m · —— = m · a d t d t d t ya que la masa, al ser constante, sale fuera de la

derivada. En general, suele existir más de una fuerza por lo

que se usa: F = m · a

Impulso mecánico (I). En el caso de que la fuerza que actúa

sobre un cuerpo sea constante, se llama impulso al producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando.

I = F · t = p = m · v2 – m · v1 = m · v “El impulso mecánico

aplicado a un objeto es igual a la variación en la

cantidad de movimiento de éste”.

Teorema de conservación de la cantidad de movimiento.

De la propia definición de fuerza: dp F = —— dt se deduce que si F = 0, ( o F,

resultante de todas aplicadas sobre una partícula, es 0, entonces p debe ser constante.

Lo que significa que deben ser constantes cada una de sus componentes cartesianas: px, py y pz, y por tanto también las de

la velocidad MRU

Principio de acción y reacción (tercera ley de Newton)

Si tenemos un sistema formado por dos cuerpos que interaccionan entre sí, pero aislados de toda fuerza exterior, la cantidad de movimiento total de dicho sistema permanecerá constante.

ptotal = p1 + p2 = 0 Si dividimos ambos miembros por t ptotall p1 p2

F = ——— = —— + —— = 0 F1 = –F2 t t t Es decir, la fuerza que ejercida sobre 1(debido a la

interacción de 2) es igual que la ejercida sobre 2 (producida por 1).

Sistemas de referencia Inerciales: El origen (observador) está en

reposo o MRU. Son aplicables las leyes de Newton. Las aceleraciones son producidas por

fuerzas debidas a la interacción entre cuerpos (contacto o a distancia).

No inerciales: El origen (observador) lleva una determinada aceleración. No son aplicables las leyes de Newton.

Tipos de fuerza de rozamiento Estático: Es igual a la fuerza necesaria para

iniciar un movimiento (de sentido contrario). Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce una

fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (Fre).

La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo.

Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (Frc). Es algo menor que Fre (en el mismo caso).

Dinámica de cuerpos aislados. Se basa en la segunda ley de Newton:

F = m · a Hay que determinar todas las fuerzas

que actúa sobre el cuerpo y sumarlas vectorialmente.

Si hay fuerzas oblicuas al movimiento suelen descomponerse éstas en paralelas y perpendiculares al mismo.

Planos inclinados Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT

> Fre. Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F”

hacía abajo, descenderá si F + PT > Fre. Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F”

hacía arriba: Ascenderá si: F > Fre + PT No se moverá si: PT – Fre F Fre + PT Descenderá si F < PT – Fre

Recordad que Fr tiene siempresentido contrario al posible movimiento.

P

PN

PT

F

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión

La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero. Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”.

P1

P2

T

T

N

Tenemos en cuenta únicamente las fuerzas que tienen la dirección del movimiento, pues las perpendiculares se anulan (P1 = N).

Utilizaremos componentes escalares con los que se consideran positivas las fuerzas a favor y negativas las que van en contra.

Al sumar las ecuaciones miembro a miembro deben desaparecer las tensiones.

.

Dinámica del M.C.U. Se cumplen las siguientes condiciones: v = v = k at = 0 an = an= v2 / R = v2 / R = cte

donde an es un vector dirigido hacia el centro de la trayectoria.

Aplicando la 2ª ley de Newton deberá haber una fuerza también dirigida hacia el centro cuyo Fn= m·an= m· v2 / R que se conoce como fuerza centrípeta (FC).

En caso de objetos que giran horizontalmente debido a una cuerda: FC = T .

GRACIAS