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DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL: EXPERIMENTOS

DESDE EL ORDENADOR

José Luis Santiago del Río

Si observamos detenidamente a nuestro alrededor podemos contemplar multitud

de fenómenos asociados a los fluidos y a las leyes que los rigen. Van desde el vuelo de

un avión hasta el agua que fluye por una tubería, desde la aerodinámica de un coche de

fórmula uno hasta la fricción del traje de baño de un nadador, desde las emisiones de

contaminantes por parte de industrias hasta la atmósfera en sí misma. Este amplio

abanico de situaciones y muchas más que serían imposible de enumerar conforman el, o

mejor dicho, los campos de actuación de la mecánica de fluidos.

Desde la Antigüedad, ya Arquímedes analizaba el comportamiento de fluidos

como el agua. Observó, entre otras cosas, como un fluido sometido a un gradiente de

presión se desplaza desde la zona de mayor presión hasta la de menor siguiendo la

dirección de máximo decrecimiento.

Hasta pasado ya mucho tiempo de esto no se obtuvieron avances destacables en

este campo. Fue ya Leonardo da Vinci en el siglo XV quien realizó varias

contribuciones. Una de las más sobresalientes fue la ecuación de continuidad o principio

de conservación de la masa. De esta forma estableció que un fluido incompresible que

se mueve en un conducto cumple que:

A·V=constante

donde A es la sección transversal del conducto y V es la velocidad del fluido. Esta

expresión nos muestra como ante un estrechamiento del conducto produce un aumento

de velocidad del fluido. Otro aspecto sorprendente en el estudio de Leonardo es

capacidad para la observación de la naturaleza. En algunos esquemas dibujados por él se

muestran diferentes estructuras en remolinos propias del choque del viento con objetos

que lo obstaculicen a su paso. Bien podría decirse que son los primeros ensayos en

«túnel de viento». De aquí, Leonardo estableció el famoso principio de reciprocidad

donde establecía que es recíproca la fuerza que ejerce el aire al chocar con un objeto en

reposo que la que ejerce ese mismo objeto en movimiento contra el aire en reposo.

A lo largo de los siglos XVII y XVIII se fueron realizando diferentes avances

como la ley del cuadrado de la velocidad o el principio de Bernouilli que relaciona la

presión con la velocidad, hasta llegar al establecimiento de las ecuaciones de

movimiento de los fluidos por Euler, aunque sin incluir la fricción, efecto que sería

introducido ya en siglo XIX en las famosas ecuaciones de Navier-Stokes.

Pero la obtención de las ecuaciones no deja el problema concluido ya que el

siguiente paso es resolución de las mismas, cuestión prácticamente imposible para la

mayoría de los casos desde un punto de vista analítico.

Durante mucho tiempo la única manera de ver el comportamiento del aire en

distintas situaciones, ya sea para calcular la resistencia de algún tipo de material de

construcción, la estructura idónea de alguna instalación o la aerodinámica de un coche

han sido las experiencias en túneles de viento.

Los experimentos en túneles de viento consisten en la recreación de la realidad a

escala mediante maquetas, para posteriormente a través de una serie de sensores

colocados en zonas adecuadas poder medir en esos puntos magnitudes como la

velocidad del viento, la turbulencia, la carga aerodinámica, etc. También son utilizados

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en múltiples ocasiones gases trazadores para la visualización del flujo. No se debe

olvidar que en estas experiencias se ha de guardar una relación de proporcionalidad

adecuada en todas las magnitudes para poder comparar estas situaciones con la realidad.

Los túneles de viento siguen siendo hoy en día muy empleados en todo tipo de

estudios sobre fluidos y los datos resultantes de estas experiencias son muy valorados.

Sin embargo, actualmente existe una alternativa a estos experimentos y son los CFDs

(acrónimo procedente de la denominación inglesa, «Computacional Fluid Dynamics »).

Los CFDs son programas basados en la simulación por ordenador que resuelven

las ecuaciones propias de la dinámica de fluidos, transferencia de calor e incluso otras,

si procede, que tengan en cuenta las reacciones químicas entre especies. Estas

soluciones como es obvio son soluciones numéricas y no analíticas. En este tipo de

problemas es impropio buscar las soluciones analíticas, entre otras cuestiones porque

puede que no tengan. Un dato curioso es que actualmente han pasado más de 150 años

después del establecimiento de las ecuaciones de Navier-Stokes, y es entonces cuando

se están resolviendo mediante técnicas de cálculo aplicadas en ordenadores.

La historia de los CFDs, como es lógico, va unida a la evolución de los

ordenadores. Surgió en la década de los 70 como medio para simular fluidos en

movimiento, aunque para situaciones muy simples. Con la evolución de los

superordenadores y con el desarrollo de nuevas técnicas numéricas los problemas que

resolvían eran cada vez más complejos. Ya a principios de los años 80 resolvían las

ecuaciones de Euler en dos y posteriormente en tres dimensiones. A mediados de la

década de los 80 se fue desplazando el interés hacia los fluidos viscosos y por tanto

hacia la resolución de la ecuaciones de Navier-Stokes. También se fueron desarrollando

distintos esquemas de turbulencia.

El uso de los CFDs ha cambiado radicalmente. Ha pasado de ser empleado solo

a nivel de investigación a ser utilizado como una potente herramienta en problemas

aplicados de ingeniería.

En la actualidad son múltiples los campos a los que se aplican los CFDs. La

industria del automóvil es uno de estos campos, donde, por ejemplo, se puede simular el

comportamiento aerodinámico del coche, de hecho las escuderías de fórmula uno

emplean este tipo de software para mejorar el rendimiento de sus coches. También en el

ámbito deportivo cabe destacar el uso en estudios aerodinámicos en el ciclismo, de

diseño de embarcaciones e incluso en diseño de ropa de baño de alta competición.

Otro campo de actuación es la ingeniería medioambiental. Los problemas que

aborda en este ámbito son la dispersión de contaminantes en diferentes entornos:

ciudades, dentro de calles, en complejos industriales,... Para ello también calculan los

campos de viento y otras variables atmosféricas que caracterizan las distintas

situaciones. Incluso se han empleado en situaciones biomédicas donde se ha simulado el

flujo sanguíneo por las arterias. Otros problemas a los que son aplicables son a procesos

donde se produzcan reacciones químicas como puede ser la combustión en un horno o

situaciones de intercambio de masa y calor. Y así se podría seguir enumerando el

amplio espectro de campos en los que los CFDs son de gran utilidad.

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Figura 1. Aplicación de un CFD a la obtención del viento al chocar con varias

configuraciones de edificios.

Figura 2. Aplicación de un CFD a la aerodinámica de un coche de fórmula uno.

(Gráfica tomada de la página web de FLUENT, un CFD de uso comercial).

Pero este tipo de programas no se pueden tomar como la panacea: le damos a un

botón y obtenemos la solución que deseamos. Existen multitud de dificultades que se

han de afrontar antes de obtener una buena solución.

En primer lugar no podemos perder de vista que la solución debe de ser acorde a

la realidad. De nada nos sirve una «bonita» solución si no se aproxima a los

experimentos físicos. Luego, el modelo que se emplee ha de superar un contraste

experimental. Y para situaciones reales relativamente complejas es complicado llegar a

un alto nivel de exactitud con la realidad. Para ello se crean nuevos esquemas de

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turbulencia que se acerquen cada vez más a la realidad, nuevos esquemas de reacciones

químicas más completos, nuevos tipos de mallado1,...

Pero como contrapartida está la otra cara de la moneda: el tiempo de cálculo.

Mientras más complejo sea o más completo queramos resolver nuestro problema mayor

carga computacional debe soportar el ordenador, y por lo tanto mayor tiempo

transcurrirá en poder obtener una solución.

En determinadas ocasiones se alcanzan tiempos inmanejables para una

aplicación práctica, aunque estos casos pueden ser útiles en el campo de la

investigación. El orden de magnitud de tiempo de cálculo puede oscilar entre minutos

para simulaciones relativamente sencillas hasta semanas para simulaciones complejas

con esquemas de turbulencia avanzados como pueda ser el LES (acrónimo de la

denominación inglesa «Large Eddy Simulation») donde solo se emplee un procesador.

Una técnica utilizada para disminuir el tiempo de cálculo es la paralelización. Consiste

en parcelar el programa en partes de forma que cada una de ellas pueda ser ejecutada

por separado en una CPU distinta. Actualmente, aunque los PC son cada vez más

rápidos, este tipo de programas suelen ser ejecutado en estaciones de trabajo o e

superordenadores con varias CPUs.

El funcionamiento de un CFD se puede dividir en tres módulos:

Pre-procesamiento: es en esta parte donde se define el dominio, la geometría y

el mallado del problema, así como las condiciones de contorno.

«Solver»: aquí como su propio nombre indica se resuelven las ecuaciones

mediante técnicas numéricas.

Post-procesamiento: esta última etapa consiste en la representación gráfica de

los resultados obtenidos.

En este artículo se ha pretendido dar una visión sobre la evolución de la

resolución de los problemas de la mecánica de fluidos, así como su situación actual,

donde los programas CFD juegan un papel relevante. Espero tener la oportunidad de en

próximos artículos de Isagogé mostrar de manera más extensa algunos aspectos

interesantes sobre la mecánica de fluidos computacional.

BIBLIOGRAFÍA

BLAZEK, J. (2001): Computacional Fluid Dynamics: Principles and Applications,

Elsevier.

JOHNSON, R.W. (1998): The Handbook of Fluid Dynamics, CRC.

VERSTEEG, H. K. y W. MALALASEKERA (1995): An introduction to Computacio-

nal Fluid Dynamics, Pearson Prentice Hall.

1 Mallado: División del dominio en partes discretas.