Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico · apartado de su posición cero, una...
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Dinámica del sistema móvil
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Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
La Comisión Electrotécnica Internacional (CEI), define al instrumento
indicador, a aquel que indica en todo momento el valor instantáneo, medio,
eficaz o pico de la magnitud bajo medida
La mayoría de los instrumentos destinados a las medidas eléctricas en CC
o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación.
Está constituida por dos partes, una fija y otra móvil.
Los mismos consisten en un sistema móvil que gira alrededor de un eje al
cuál está sujeta la aguja. Al detenerse permite conocer la magnitud medida.
Hay cuplas que se deben considerar antes de estudiar la solución de la
ecuación de movimiento.
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C
D
AInstrumento analógico
Cupla de Inercia
Cupla antagónica
B
E
Cupla motora
Cupla amortiguante
Ecuación
Diferencial
del
Movimiento
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DC mA
V
50
)I(f Ley de deflexión del instrumento:
La función que liga la magnitud a medir con la posición adoptada.
)(tf Transitorio
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cosII mf
2
k
ik
ik
IPBM
Fe Móvil
Electrodinámico
)I(f
Ley de Deflexión del Instrumento
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Esquema Básico de un IPBM:
Circuito magnético Bobina Móvil Vista del Conjunto
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Imán Permanente
• Elementos principales de un instrumento IPBM
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CILINDRO Fe
FIJO
Resorte en
Espiral
Bobina Móvil
• Elementos principales de un instrumento IPBM
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Marco de Aluminio
• Elementos principales de un instrumento IPBM
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• En todo instrumento de rotación se encuentran 4 tipos de cuplas:
CUPLA DE INERCIA
CUPLA DIRECTRIZ O ANTAGÓNICA
CUPLA MOTORA
CUPLA DE AMORTIGUAMIENTO
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ϒ: aceleración angular
J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación
ω: velocidad angular
θ: desviación angular del sistema móvil
Cupla de Inercia
2
2
i dt
dJ
dt
dJJC
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Kr: constante elástica del resorte.
θ: ángulo de giro.
Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o
apartado de su posición cero, una cupla mecánica
provocada por un resorte en espiral, una cinta en
suspensión o una cinta tensa contrarresta el par de giro.
3.
12.r
a eK E
rd KCCupla Antagónica
E: módulo de elasticidad del material.
a: ancho de la cinta
e: espesor de la cinta
l: longitud de la cinta
Los resortes no deben tener efectos secundarios elásticos,
ni envejecimiento y depender poco de la temperatura.
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Cd
p
Cm
rd KC
i.KCm
O
P
Q
Cupla Motora
mC '
mC ''
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Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de
la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo
especial denominado amortiguador.
Tipos
Conservativos:
La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción
regeneradora.
Disipativos:
a) Por rozamiento
b) Amortiguamiento fluido
c) Amortiguamiento magnético
Cupla de AmortiguamientoC D
d
dta
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Amortiguamiento fluido
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Amortiguamiento magnético
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i BlvR
0
ivlBe
0R
rlBi
0
222
R
rlBrFCa
td
dDCa
fv
Amortiguamiento magnético
B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento
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Amortiguamiento magnético
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l
d
"
2"
Haz incidente
Haz reflejado
2 Escala traslúcida
Sistema Móvil
Espejo
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3 FIGURA 4
Sistemas de suspensión
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Indice luminoso
Sistemas de suspensión
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Sistemas de suspensión
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IPBM: Ley de Deflexión
)i(f
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IPBM: Ley de deflexión
p t
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
)t(f
Solución particular
(estado final)
Solución homogénea
(estado transitorio)
Resolviendo:
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IPBM: Ley de deflexión
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Pasado el transitorio…..
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
p t
3.
12.r
a eK E
Donde:
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IPBM: Ley de deflexión
F1
F2 SN
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IPBM: Ley de deflexión
NBlaICm
dm CC
rKGI
IPBM: Ley de Deflexión (flujo radial)
N S
F
FB
d
dWCm
W: energía almacenada
φc: flujo concatenado
I: corriente en la bobina
IW c
d
dI
d
dI
d
dWC MAX
cm
Pero:
NBlaMAX
NBlaG
En el equilibrio:
GICm KII
K
G
r
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IPBM: Ley de deflexión
N S
F
F
Escala
Uniforme(FLUJO RADIAL)
Escala
Logarítmica(FLUJO NO RADIAL)
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Aplicaciones del IPBMAmperímetro - Voltímetro - Ohmetro
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VENTAJAS DEL IPBM
1- Elevada sensibilidad2- Fácil adaptabilidad (para cc o ca)3- Consumo extremadamente bajo4 Alto valor de cifra de mérito (Cm/Peso rotor)5- Escala uniforme6- Poca influencia campos externos7- Posibilidad de modificación de escala variando B entrh.
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Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros
mAi 2015max
Para ampliar el alcance se usan resistencias shunt
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Aplicaciones del IPBM
mV
ab
mAIa 2015max Ra
Rs
Is
Ia
I
1
n
R
saR
IPBM: Amperímetros con R shunt
SSaaab RIRIU
a
a
aS R
II
IR
aI
In
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Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros con R shunt externos
RI a
rC
R s
I
a
I
Figura 11
45 60 75 100 150 300 m V
s
aS
Sa RIRR
RRIU .
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Aplicaciones del IPBM
45 60 75 100 150 300 m VResistencia shunt
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Aplicaciones del IPBM
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M
+
-
Resistencia shunt
Clavija
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Aplicaciones del IPBM
mV
ab
Ra
Rs
Is
Ia
I
Ia 50 106
A
Ra 5000
I 5 A
nI
Ia
n 1 105
RsRa
n 1
Rs 0.05
Resistencia shunt
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Aplicaciones del IPBM
)1m(RR am
aU
Um
mV
U
Rm
Ua Ra
R R Rv m a
U
R v
Característica ohm/volt
ama IRUU
a
m
a R
R1
U
U
IPBM: Voltímetro
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Aplicaciones del IPBM
Diodo
Diagrama equivalente
Diagrama equivalente
Circulación de corriente
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
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Aplicaciones del IPBM
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
mV
U
Rm
Ra
41
Im
Rectificador de media onda
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
mV
U
Rm
Ua Ra
u U to sen
i I to sen
dttsenIRRV
T
Tmamedia 2
0
01)(
efmedia VV 45,0
00 318,0)( U
IRRV mamedia
2
0UVef
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de media onda indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.
Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 2,22 de manera que:
)(22,2 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
Rv
+
-
-
+
Rectificador de onda completa
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
0
02 0.636I
medI I
Rv
mediaefefmedia VVVV 11,19,0
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de onda completa indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.
Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 1,11 de manera que:
)(11,1 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado
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Aplicaciones del IPBM
IPBM c/Rectificador (voltímetros)
5kµA
U
Rm
Ra
0.2 0.4
14k
1R
3
i
u
1
La resistencia R1 se
utiliza para que el diodo
trabaje en la zona lineal
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IPBM c/Rectificador de onda completa
Medición de distintas señales de c.a. en la funcion CA
.1,00medio efV V
.1,154medio efV V
indicadomedio VV 11,1
eficazindicado VV
indicadomedio VV 11,1
eficazindicado VV
indicadomedio VV 11,1
eficazindicado VV