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1 D.R Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, México, 2008

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Módulo 2- Competencias docentes para promover el aprendizaje las matemáticas

TEMA 1. Planeación del aprendizaje de las matemáticas en función de las características del alumno

El tema 1 está compuesto por los siguientes subtemas:

1. El ambiente de aprendizaje 2. Estilos de aprendizaje para la planeación efectiva del aprendizaje 3. Modelo de instrucción efectiva de Slavin como punto de partida para estructurar la

planeación. 4. Hacia una planeación innovadora. 5. Planeación en acción: Profundización en diseño de unidades didácticas y planes de

clase

Subtema 1. El ambiente de aprendizaje

Cualquier línea estratégica requiere planeación. En el caso de la didáctica de las matemáticas, enfocadas hacia el aprendizaje significativo de las matemáticas, la planeación estratégica debe iniciar considerando en primera instancia los principios diagnósticos básicos. Partiendo de la base de que toda planeación y toda acción dirigida hacia el aprendizaje genuino de las matemáticas todas las acciones a planificar:

En este sentido, la planeación estratégica de la educación resulta ser una competencia docente que representa un proceso estructurado para la búsqueda de respuestas a preguntas vitales relacionadas con el diseño, organización y dirección de un tópico educativo determinado. Hay que recordar, que todo el proceso de aprendizaje está inmerso en un entorno, un ambiente en el que se gesta, se construye y se aplica, pero que también influye positiva o



negativamente en el proceso, y como consecuencia tendrá repercusiones en los resultados finales de aprendizaje.

El ambiente es concebido entonces como construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que asegure la diversidad y con ella la riqueza de la vida en relación (Ospina, 1999). La expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como sujeto que actúa con el ser humano y lo transforma.

En este escenario de espacio-tiempo donde se produce el aprendizaje, los participantes construyen:

Como puede percibirse, El ambiente de aprendizaje no se limita a las condiciones materiales necesarias para la implementación del currículo o del programa oficial de la materia, cualquiera que sea su concepción, sino también incluye las relaciones interpersonales básicas entre maestros y alumnos. Por el contrario, se instaura en las dinámicas que constituyen los procesos educativos y que involucran acciones, experiencias y vivencias por cada uno de los participantes además de



actitudes, condiciones materiales y socio-afectivas, múltiples relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se hacen explícitos en toda propuesta educativa.

Para lograr un aprendizaje efectivo, el medio en el que se desarrolla debe ser el resultado equilibrado de dos elementos primordiales:

Un ambiente propicio para el aprendizaje de las matemáticas debe estar orientado hacia conseguir la fluidez del proceso, que permita la correcta construcción del conocimiento. Para lograr el ansiado camino depurado del que se habló en la presentación de este diplomado, para obtener un ambiente propicio, es necesario:

** Para ver la descripción de cada punto, favor de ingresar a la página del curso.

Pero ¿cómo se puede lograr? Brooks y Brooks (1999), proponen una serie de características que conforman el perfil de un maestro que se considera adecuado para atender, por ejemplo la diversidad del salón de clase y tomar ventaja de la riqueza que esta diversidad aporta al ambiente de aprendizaje.



Este perfil puede adecuarse a cualquier situación de enseñanza-aprendizaje y a cualquier nivel. El maestro:

Estimula y acepta la autonomía y la iniciativa de los estudiantes. Esta autonomía, iniciativa y liderazgo ayudan al alumno a establecer conexiones entre ideas y conceptos, le permiten plantearse problemas y buscar soluciones.

Utiliza una gran diversidad de materiales manipulativos e interactivos además de, datos y fuentes primarias. Presenta a los alumnos posibilidades reales y luego les ayuda a generar abstracciones, logrando que el aprendizaje sea significativo.

Es flexible en el diseño de la clase, permite que los intereses y las respuestas de los alumnos orienten el rumbo de las sesiones, determinen las estrategias de enseñanza y alteren el contenido. Es importante mencionar que esta flexibilidad no se refiere a que el alumno decida qué se hará o no en la clase. Más bien se enfoca en aprovechar los momentos en que los estudiantes se muestran más receptivos para ciertos temas y así poder profundizar en ellos. Por ejemplo, ante un ataque terrorista a algún país, muchos maestros retoman temas de solidaridad, tolerancia, justicia, como contenidos principales en el currículo de ciertas áreas como ciencias sociales y ética.

Averigua cómo han comprendido sus alumnos los conceptos antes de compartir con ellos su propia comprensión de los mismos. Si se les dan las respuestas, ellos ya nos las buscarán. Digamos entonces que se pierden de ir construyendo su conocimiento. Si les damos el conocimiento ya hecho, les estamos poniendo en las manos el último eslabón de un proceso de pensamiento que sólo ellos pueden construir.

Utiliza terminología cognitiva como: "clasifica", "analiza", "predice", "crea"… Nuestro vocabulario afecta nuestra forma de pensar y actuar.

Estimula a los alumnos a entrar en diálogo tanto con el maestro como entre ellos y a trabajar colaborativamente. El tener la oportunidad de compartir sus ideas y de escuchar las ideas de los demás, le brinda al alumno una experiencia única en la que construye significados. El diálogo entre los estudiantes es la base del aprendizaje colaborativo.

Promueve el aprendizaje por medio de preguntas inteligentes y abiertas y anima a los estudiantes a que se pregunten entre ellos. Si los maestros preguntamos a los alumnos para obtener sólo una respuesta correcta, entonces los estamos limitando. Las preguntas complejas e inteligentes retan a los alumnos a indagar más allá de lo aparente, a profundizar, a buscar respuestas novedosas. Los problemas reales casi nunca son unidimensionales y por lo tanto, el alumno debe buscar siempre más de una respuesta.

Busca que los alumnos elaboren sus respuestas iniciales. Las respuestas iniciales son un motor que estimula a los alumnos a estructurar y reconceptualizar.



Involucra a los estudiantes en experiencias que pueden engendrar

contradicciones a sus hipótesis iniciales y luego estimula la discusión. De esta manera permite que los alumnos aprendan de sus propios errores y reformulen sus perspectivas

Da "un tiempo de espera" después de hacer preguntas. Este tiempo permite a los alumnos procesar la información y formular conceptos. Es importante respetar el ritmo de cada alumno. Hay alumnos que no pueden responder de manera inmediata y si no los esperamos, pasarán a ser sólo observadores puesto que no se les da el tiempo de buscar la solución.

Provee tiempo para que los estudiantes construyan hipótesis y las comprueben, hagan relaciones y creen metáforas. El maestro debe crear el ambiente de aprendizaje y permitir a los estudiantes construir y descubrir… todo esto les lleva tiempo.

Alimenta la curiosidad natural de los estudiantes utilizando frecuentemente el modelo del ciclo de aprendizaje. Dicho ciclo consta de tres fases: los estudiantes generan preguntas e hipótesis, el maestro introduce el concepto y los alumnos aplican el concepto, hecho que en las matemáticas es fundamental, si esta condición es lograda, los resultados de aprendizaje dirigidos a la aplicación práctica de las matemáticas se verán concretados.

En los salones cuyos maestros cuentan con un perfil como el anterior, operan los siguientes principios Brooks y Brooks (1999):

• Los maestros buscan y valoran los puntos de vista de los estudiantes. • Las actividades del aula retan los conocimientos de los alumnos. • Los maestros proponen la resolución de problemas relevantes para los alumnos. • Los maestros planean sus clases en torno a grandes temas en los que los contenidos

tienen relación en lugar de presentar un currículo fragmentado. • Los maestros evalúan el aprendizaje en el contexto diario. La evaluación es parte de las

actividades diarias de la clase y no una actividad separada.

Esta nueva visión del rol del docente invita a reflexionar y replantear práctica y a convertir las aulas en espacios de interacción donde el ambiente de aprendizaje sea el más adecuado para que el aprendizaje sea posible para todos. Un lugar en donde se respira una atmósfera propicia para la adecuada construcción del conocimiento matemático.



Subtema 2. Estilos de aprendizaje

Cuando se trata de rebasar el pensamiento teórico para aplicar los fundamentos pedagógicos a la práctica, el docente se enfrenta a varios problemas que trascienden en el proceso educativo. En este sentido, aún los profesores e investigadores con talento tienen dificultades para comunicar el conocimiento a sus estudiantes. Lo anterior es debido a deficiencias en la estructura de las interfaces entre el sujeto que aprende y lo que debe ser aprendido. Estas se encuentran representadas primordialmente por el profesor, y desde luego por cualquier otro elemento que de alguna manera distribuya el conocimiento como revistas, libros, audiovisuales, etc. Aún cuando son numerosas las propuestas sobre los métodos y las técnicas de aprendizaje, el hecho es que generalmente no se usan en el aula. Por lo tanto, los problemas a que se enfrenta el proceso educativo no están centrados tanto en su formulación, sino más bien en hacer conciencia tanto del profesor como del alumno para aplicarlas de manera cotidiana. Alonso, Gallego y Honey (1997), explican que “el concepto de estilo, en el lenguaje pedagógico, suele utilizarse para señalar una serie de distintos comportamientos reunidos bajo una sola etiqueta… Los estilos son algo así como conclusiones a las que llegamos acerca de la forma cómo actúan las personas. Nos resultan útiles para clasificar y analizar los comportamientos. Sin embargo, tienen el peligro de servir de "simples etiquetas". (p. 43) Jung indicaba que además de las muchas diferencias individuales en la psicología humana, hay también diferencias típicas. Estas diferencias son las que determinan los estilos. El estilo se manifiesta en lo que motiva y agrada a una persona, en la manera como refleja sus perspectivas o sus criterios de decisión.

¿Cuáles son los elementos que conforman los estilos? Lozano (2000) sugiere que en el estilo intervienen la disposición, las preferencias, la tendencia, los patrones conductuales, la habilidad y las estrategias de aprendizaje.

Se analizan brevemente a continuación cada uno de estos elementos.

La disposición es un estado físico o psicológico de la persona para realizar o no una acción determinada. Tiene que ver con la voluntad del sujeto y por el gusto de hacer o no hacer algo. Va acompañada de la motivación.

Las preferencias se relacionan con los gustos y las posibilidades de elección entre varias opciones. Son actitudes conscientes y están determinadas por el control y la voluntad del sujeto.



La tendencia es una inclinación para llevar a cabo una acción de determinada manera. Dicha acción es en ocasiones inconsciente, elemento que es importante tener en cuenta.

Los patrones conductuales son manifestaciones típicas que presenta un sujeto ante una acción determinada. Éstos hacen que la conducta pueda ser, en cierto modo, predecible.

La habilidad es una capacidad física o intelectual sobresaliente de una persona con respecto a sus otras capacidades.

Las estrategias de aprendizaje son herramientas cognitivas que un individuo utiliza para solucionar una tarea específica y que dan como resultado la adquisición de algún conocimiento.

(Riding y Rayner, 1988, citado en Lozano, 2000)

Todos estos elementos del estilo se combinan de diferente manera. Es por eso que aunque algunas personas sean similares a otras en un aspecto, siguen siendo únicos.

En torno a los estilos, Guild y Garger (1998) manejan diversos supuestos que deben tomarse en cuenta:

Cada persona tiene su propio “estilo”. El estilo es neutral. El estilo es estable, pero los patrones

que surgen de ese estilo pueden cambiar de acuerdo a las circunstancias.

El estilo no es absoluto. El estilo por sí mismo no demuestra una

competencia.

Los rasgos del estilo son más fáciles de reconocer si personalmente identificamos esas características en nosotros mismos.

Adicionalmente a los supuestos mencionados, también se han manejado ciertos principios en torno a los estilos. Sternberg (1997 citado en Lozano, 2000, p. 18-24) hace referencia a los siguientes:

Los estilos son preferencias en el uso de las habilidades, pero no son habilidades en sí mismas.

Una relación entre los estilos y las habilidades genera una sinergia más



importante que la simple suma de las partes.

Las opciones de vida necesitan encajar tanto en los estilos como en las habilidades.

La gente tiene perfiles de estilos, no sólo un estilo.

Los estilos son variables dependiendo de las tareas y las situaciones.

La gente difiere en la fuerza de sus preferencias.

Las personas difieren en su flexibilidad estilística.

Los estilos son socializados. Los estilos pueden variar a lo largo de

la vida. Los estilos pueden medirse. Los estilos pueden ser enseñados. Los estilos valorados en un momento o

lugar específico pueden no serlo en otro.

La educación tiene que ver necesariamente con la diversidad. Diversidad en las metas hacia la educación, diversidad en los programas en las escuelas, diversidad en las competencias de los maestros y diversidad en las muchas formas de aprender de los alumnos. Como era de esperarse, no existe un estilo único para aprender matemáticas. No todos los autores están de acuerdo en lo que significa aprender matemáticas, ni en la forma en que se produce el aprendizaje. La mayoría de los que han estudiado el aprendizaje de las matemáticas coinciden en considerar que ha habido dos enfoques principales en las respuestas a estas cuestiones. Los enfoques conductuales conciben aprender como cambiar una conducta. Desde esta perspectiva, un alumno ha aprendido a dividir fracciones si realiza correctamente las divisiones de fracciones. Para lograr estos aprendizajes, que suelen estar ligados al cálculo, se dividen las tareas en otras más sencillas: tomar fracciones con números de una sola cifra, después pasar a otras con más cifras, etc.



En este punto, vale la pena preguntarse lo siguiente: ¿Cuáles son las formas en las que un docente puede determinar el estilo de aprendizaje de sus alumnos para lograr una planificación del aprendizaje innovadora y que responda al reto de la diversidad? Cada alumno tiene su propia idiosincrasia. Si concebimos el aprendizaje como un cambio de estructuras mentales, tenemos que reconocer que estas estructuras son subjetivas, que se afectan por motivos diversos y que actúan siguiendo modelos distintos para esquematizar los problemas. Podemos distinguir diversos estilos de aprendizaje. Los alumnos que tienen mayor propensión al aprendizaje de carácter social, llegando más fácilmente a aprender por medio de conversaciones y acuerdos con sus compañeros, se dice que tienen un estilo orientado al grupo. Otros sujetos tienen que aprender partiendo de situaciones concretas, relacionadas estrechamente con el concepto (dependencia del campo), mientras que, por el contrario, otros son muy propensos a realizar aprendizajes genéricos (independencia del campo). Otra variable que suele diferenciar el aprendizaje de los alumnos se refiere al tiempo que necesitan para tomar decisiones, se llama a ésta variable tiempo cognitivo, y su valor indica otros estilos de aprendizaje.



Reconozcamos por último que la enseñanza no es la única forma de producir aprendizaje. A veces los niños construyen conocimiento por si mismos a través de interacciones con el entorno y reorganización de sus constructos mentales. A este aprendizaje se le llama aprendizaje por invención. En este punto, vale la pena preguntarse lo siguiente:

¿Cuáles son las formas en las que un docente puede determinar el estilo de aprendizaje de sus alumnos para lograr una planificación del

aprendizaje innovadora y que responda al reto de la diversidad?

Guild y Garger (1998) mencionan 5 maneras diferentes de evaluar los estilos:

** Para ver la descripción de cada punto, favor de ingresar a la página del curso.

Ninguno de los instrumentos es 100% válido para cada persona. Se sugiere utilizar más de una técnica.

Por otro lado, los educadores deben analizarse y reconocer su estilo de aprendizaje, lo cual los llevará a descubrir su estilo de enseñanza. Todos los maestros deben saber que existe una variedad de modelos de estilos de aprendizaje. Lo ideal, opinan Guild y Garger (1998), es no centrarse en un sólo modelo, ya que entonces se correría el peligro de encasillar a los estudiantes en las diferentes categorías de ese modelo en particular, sino saber que existe una variedad de definiciones y clasificaciones que de alguna manera ayudarán a comprender mejor a los alumnos, para así identificar sus áreas fuertes y sus áreas de oportunidad.

¿Cuál es entonces la relación entre los estilos de aprendizaje y los estilos de

enseñanza?



Resulta evidente pensar que los docentes presentan tendencia a enseñar según la forma que les gustaría que ser enseñados, es decir, según su propio estilo de aprendizaje. Por lo tanto, al reconocer su estilo de aprendizaje, pueden adecuar su estilo de enseñanza a fin de crear igualdad de oportunidades educativas para los alumnos (y sus perfiles de aprendizaje). Thomson (1986, citado en Alonso et. al., 1997) afirma que el estudio y la aplicación en el aula de los estilos de aprendizaje es "el camino más científico que conocemos para individualizar la instrucción" (p. 52).

¿De qué manera entonces el docente puede utilizar los conocimientos sobre los estilos

de aprendizaje para beneficiar a sus alumnos?

• Reconocer su estilo dominante de aprendizaje y sus efectos sobre los estilos de enseñanza.

• Aumentar el número de metodologías y estrategias de aprendizaje para los diferentes estilos.

• Observar y discutir con los alumnos sobre sus estilos dominantes de aprendizaje. • Valorar cada uno de los estilos y otorgarles la misma importancia. • Estimular y al mismo tiempo dar oportunidad a los alumnos de enseñarse unos a otros

aprovechando sus estilos dominantes.

Uno de los mayores retos que tiene el profesor en la actualidad, consiste en asumir la atención a la diversidad del alumnado. Sin embargo, aun cuando la atención a las diferencias individuales es uno de los principios pedagógicos más importantes, aun cuando este está delimitado en el cuerpo teórico de las matemáticas desde su surgimiento, lamentablemente su concreción en la práctica educativa, en todos los niveles y tipos de enseñanza, es aún insuficiente.

Subtema 3. Modelo de instrucción efectiva de Slavin como punto de partida para estructurar la planeación

Existe un modelo instrucción efectiva propuesto por Slavin (1984) que se centra en los elementos alterables del Modelo de Aprendizaje Escolar de Carrol (1963). Este modelo de Slavin permite extraer aquellos elementos que los profesores y las escuelas pueden cambiar directamente para mejorar la instrucción. Veamos cuáles son estos elementos y cómo se relacionan entre sí.



En este tema revisaremos las variables marcadas en color verde: las variables modificables que se refieren a la calidad de la instrucción, el nivel apropiado de la instrucción, los incentivos y el tiempo destinado a la revisión de los conocimientos. Los componentes aptitud del alumno y el concepto de motivación se revisarán en otros módulos del diplomado.

a) Calidad de la instrucción La calidad de la instrucción (entendida como aquélla que logra aprendizajes significativos en el alumno) es la forma en la que el profesor presenta y desarrolla la información y los procedimientos, así como el promover el desarrollo de destrezas y habilidades a los alumnos. La instrucción es de calidad alta cuando es percibida por el alumno como útil, que tiene sentido, le interesa, es fácil de recordar aplicar y relacionar con la vida cotidiana. En secciones posteriores de este módulo, se revisarán todos los aspectos que deben de ser tomados en cuenta para la planeación.

Algunos elementos que favorecen la calidad son:



Cada uno de estos factores debe ser tomado en cuenta teniendo siempre en mente que cada una de las acciones debe ser enfocada y bajo la premisa principal de centrar el aprendizaje en el alumno.

b) Nivel apropiado de instrucción Es la habilidad del profesor para asegurar que todos los alumnos se encuentran preparados para aprender material nuevo. Además, debe asegurarse que la secuenciación de contenidos y la manera de presentarlos para que el alumno los procese para construir el conocimiento es lógica y congruente. En este sentido, los elementos más apropiados para implementarse siempre deben ser adecuados a las características particulares de los alumnos y la diversidad e interacción entre ellos. A veces será mejor formar grupos homogéneos por aptitudes, aprendizajes previos u otras características relevantes. Otras veces será mejor trabajar con grupos heterogéneos. En muchas circunstancias son esenciales programas de compensación y apoyo especial. A veces corresponde una educación personalizada. Otras veces una más estandarizada. Lo que sí resulta prioritario es que el profesor asuma el reto y la responsabilidad de lograr el avance de la totalidad de alumnos en el grupo

c) El concepto motivación Entendido como el grado en que el profesor asegura que los alumnos estén dispuestos para trabajar en las actividades que se les exigen y para aprender, resulta ser difícil de manejar. Sin embargo, puede afirmarse que el incentivo es alto cuando el nivel de instrucción es apropiado, el alumno se da cuenta que con esfuerzo puede dominar el material y que recibe retribución por



este esfuerzo. Algunos elementos que favorecen los incentivos son:

En el módulo IV se revisará más ampliamente el tema de la motivación y su papel en el aprendizaje.

d) Tiempo destinado El profesor debe dar tiempo suficiente a los alumnos (a cada uno) para aprender el material que está siendo enseñado. En este rubro deben desarrollarse habilidades que permitan un aprovechamiento real del tiempo asignado, tomando en cuenta los ritmos de aprendizaje de los alumnos, su estilo de aprendizaje y la complejidad de los contenidos a revisar. Una visión general del modelo es la siguiente, para cada uno de los cuadros se exponen ejemplos para cada nivel educativo (primaria, secundaria, preparatoria y profesional)

Para una comprensión más detallada del modelo de Slavin se sugiere ampliamente la lectura del artículo "Salas de clase efectivas, escuelas efectivas" que se encuentra disponible en la página de Internet.

A continuación presentaremos ejemplos de cada una de las variables adaptada a la enseñanza de las matemáticas en los niveles de primaria, secundaria y preparatoria. En cada ejemplo veremos la estrategia que desarrolló Rebeca, la maestra de primaria; Jorge, el maestro de secundaria; y Alejandra, la maestra de preparatoria. Todos tocarán un mismo tema en la clase y se irán viendo pequeños casos, donde usted como participante deberá identificar las estrategias utilizadas para mejorar cada una de las variables



CALIDAD EN LA INSTRUCCIÓN

Cuando se piensa en enseñar, todas aquellas actividades que toman prioridad tales como clases expositivas, discusiones y preguntas a los alumnos, competen a la calidad de la instrucción. El aspecto más importante de la calidad de la instrucción es la magnitud en la que un contenido tiene sentido para los alumnos, de esta manera la información tendrá mayor impacto por ser más interesante y será mucho más fácil de recordar y de aplicar.

Inherente a la calidad de la instrucción hay dos procesos: la planeación y la evaluación.

El trabajo de planeación debe ser transparente para el alumno, pero es factor determinante en el producto que se obtiene. Por otro lado, el trabajo de la evaluación debe servir para mejorar y eso idealmente debe llevar a la calidad de la instrucción.

Veamos a continuación algunos ejemplos de cómo mejorar la calidad de la instrucción. Estos ejemplos están aplicados a 3 niveles de enseñanza de las matemáticas.

Ejemplo para el nivel de primaria

Rebeca es maestra de matemáticas en el segundo año de primaria; conoce el programa académico y ha dosificado el material a lo largo del ciclo escolar. La próxima semana le toca revisar en su clase de matemáticas la unidad introductoria de geometría plana.

Primeramente revisa los objetivos establecidos en el curso, para incluirlos en el diseño de la actividad y considerar en el instrumento su evaluación, y verificar el grado en que han sido alcanzados.

El objetivo de la actividad será reconocer, clasificar y nombrar figuras geométricas bajo el criterio de número de lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos.

Rebeca elabora figuras de papel con hojas de colores; se ayuda de plantillas que ha utilizado en ocasiones anteriores. Ha tenido cuidado en seleccionar polígonos convexos; incluye diferentes tipos de triángulos: equilátero, isósceles y escaleno; en los cuadriláteros sólo ha incluido cuadrados y rectángulos y los otros polígonos son regulares e irregulares; también ha

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Por número de lados

Rebeca les hará notar la importancia de considerar el número de lados, pues ésta es una propiedad que permite asignarles nombre, y con esta idea introducirá los nombres de las figuras.

Aparte del círculo, la cantidad mínima de lados para formar una figura son tres.

Las figuras con:

A continuación les pedirá a los alumnos que clasifiquen las figuras de papel bajo el criterio del número de lados. Enseguida les entregará unas hojas con figuras geométricas, donde deberán poner el nombre de la figura y colorear de la siguiente manera:

Los triángulos de rojo Los cuadriláteros de verde Los pentágonos de azul y Los hexágonos amarillo



Esta actividad la van a realizar en forma individual y la entregarán a la maestra para ser parte de la evaluación.

Actividad: identificando las figuras geométricas

Rebeca ofrece un cierre al tema, retomando la importancia de reconocer las figuras geométricas, pues se necesitan y usan en muchas actividades del ser humano, por ejemplo: las utilizan los arquitectos e ingenieros; los albañiles y artesanos; los decoradores, coreógrafos y diseñadores de muebles; también se encuentran en juegos como el parchís, ajedrez, el juego de los barcos; los deportes están repletos de figuras geométricas como: el rectángulo de la campo de fútbol, las porterías, las canastas del baloncesto, la cancha de tenis y del béisbol.

Rebeca ha buscado en Internet juegos que ayuden a aprender las figuras geométricas y los va a aprovechar para hacer un rato más ameno en clase, mostrando la pantalla de la computadora y animando a los niños a participar en el juego.

Ejemplo



(http://www.uco.es/~ma1marea/alumnos/primaria/indice.htm ) Para consolidar lo aprendido en la sesión, Rebeca solicita que los alumnos busquen revistas en su casa, donde puedan identificar en imágenes o fotos las figuras geométricas, para recortarlas, clasificarlas y pegarlas en la libreta identificándolas con su nombre. Al terminar la clase, Rebeca registra sus observaciones en relación al desempeño de los alumnos y la dinámica del grupo, para compartir sus experiencias en la siguiente junta.

Ejemplo para secundaria.

Jorge es maestro de matemáticas en el primer grado de secundaria, conoce el programa académico y ha dosificado el material a lo largo del ciclo escolar. La próxima semana le toca revisar en su clase de matemáticas la unidad sobre los cuadriláteros.

Al diseñar la actividad repasa el objetivo de la clase, que es: clasificar los cuadriláteros, analizar sus propiedades, números de lados y vértices, suma de ángulos internos y aprender a realizar el cálculo de perímetro y superficie.

Jorge ha estado asistiendo a las juntas periódicas para diseñar las actividades de aprendizaje a nivel secundaria; en la última reunión revisaron los objetivos establecidos en el curso, los cuales debe tomar en cuenta para diseñar sus actividades y considerar en el instrumento su evaluación, para verificar el grado en que han sido alcanzados.

Para clasificar los cuadriláteros deben hacerlo en función de la cantidad de lados paralelos que tienen, por ejemplo: paralelogramo, trapecio y trapezoide; además deberán diferenciar cuadriláteros cóncavos y convexos.



Jorge ha decidido iniciar con una serie de preguntas, para sondear los conocimientos previos que requieren los alumnos y abordar temas como los vértices, ángulos agudos, ángulos obtusos, ángulos rectos, líneas paralelas y diagonales.

Jorge también ha participado en un diplomado que ofrece el Tecnológico de Monterrey, en él trabajaron con material disponible en Internet, y ha decidido aprovechar una unidad de aprendizaje, que ofrece a los alumnos suficiente andamiaje para alcanzar los objetivos de aprendizaje.

Empezará la actividad planteando una serie de preguntas donde los alumnos irán respondiendo al trabajar con applets interactivos, para clasificar:

Los cuadriláteros convexos en paralelogramos, trapecios y trapezoides;

Los paralelogramos s en rectángulos, cuadrados, rombos, romboides;

Los trapecios en trapecio rectángulo, trapecio isósceles, trapecio escaleno;

Reconocer los trapezoides;

Identificar las propiedades de las figuras.



(http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Los_cuadrilateros/Cuadrilateros1.htm )

Los alumnos van a trabajar en equipos de tres para ayudarse a aclarar dudas, poder ser atendidos por el profesor y compartir los recursos tecnológicos disponibles en la secundaria.

Al finalizar la actividad, entregarán las respuestas a las preguntas planteadas para ser evaluados. Los profesores diseñan una rúbrica para uniformizar los aspectos a observar, mientras los alumnos trabajan y determinar los criterios de éxito de la actividad.

Las tareas serán retroalimentadas y las regresarán a los alumnos pues los temas se evaluarán en el examen del período. El logro de objetivos es evaluado por la escuela a partir de los resultados que obtienen los alumnos en los exámenes.

Ejemplo para el nivel de preparatoria

Alejandra imparte la materia de Álgebra en preparatoria, acaba de terminar la maestría en educación y participó en la selección de profesores que elaborarán un libro de texto adecuado a los retos que enfrentan los alumnos en bachillerato.

Al igual que los demás maestros, ella también ha revisado el nuevo programa académico para la materia y las actividades de aprendizaje que se han diseñado para alcanzar los objetivos de aprendizaje. Esta



semana van a trabajar con productos de expresiones algebraicas y los maestros han decidido retomar los conceptos de geometría para aplicar operaciones de producto de expresiones algebraicas. La idea es utilizar los conocimientos que poseen los alumnos para encontrar perímetro y superficie de las figuras geométricas teniendo datos algebraicos en lugar de numéricos, de modo que las operaciones algebraicas cobren sentido al utilizarlas en un contexto geométrico, ya que existen diversas situaciones reales en las que se hace uso de los conceptos de perímetro y superficie como: determinar la longitud de una barda para cercar un terreno, determinar los metros cuadrados de alfombra para una habitación, entre otros.

En la clase de hoy el problema a solucionar es:

Determinar la cantidad de metros cuadrados de piso que se requieren para adoquinar una superficie con tres pisos diferentes como se muestra en la figura.

La actividad la realizan de forma colaborativa, la información la tienen en el cuaderno de trabajo elaborado por los maestros. En la actividad se plantea la situación problema y se establecen preguntas encaminadas a que los alumnos lleguen a la respuesta por sí mismos; el profesor interviene poco, observa a los equipos y guía a los alumnos en el proceso.

Se supone que los alumnos ya saben que el lado del cuadrado es equivalente , si se desea determinar la superficie del piso que se va a adoquinar, la respuesta obviamente debe ser expresada en función de

Los alumnos saben que para determinar el área de un cuadrado deben elevar el lado del cuadrado a la segunda potencia, en este caso, el lado del cuadrado es

de modo que requieren determinar la expresión que corresponde a

Los alumnos pueden darse cuenta de que la superficie ha sido seccionada en:

Un cuadrado pequeño de lado De modo que la superficie es

Dos rectángulos iguales, con lados De modo que la superficie de cada uno es

Un cuadrado grande de lado y. De modo que la superficie es



Es evidente que la suma de estas superficies es:

Por lo que:

Los maestros han diseñado rúbricas para evaluar el desempeño de los alumnos al realizar las actividades, registran sus observaciones y al final de la clase ofrecen un cierre para que el producto notable que han desarrollado quede bien comprendido. Al diseñar el examen parcial, s e incluyen este tipo de problemas. A los alumnos se les aplica una encuesta de opinión al terminar el semestre que permite a los maestros identificar fortalezas y debilidades.

NIVEL APROPIADO DE INSTRUCCIÓN

Antes de comenzar a dar la instrucción, es importante asegurarse de que todos y cada uno de los alumnos cuentan con las habilidades y conocimientos necesarios para aprender un material nuevo. Es en este sentido en el que el profesor debe echar mano de todas sus habilidades para determinar en qué nivel se encuentra el alumno y no en qué nivel se supone debe de estar.

Veamos a continuación algunos ejemplos de cómo mejorar el nivel apropiado de la instrucción. Estos ejemplos están aplicados a 3 niveles de enseñanza de las matemáticas.


Rebeca, la maestra de segundo año de primaria, el día de mañana va a introducir el tema del valor posicional de las cifras en el sistema decimal. Ha decidido planear la clase e iniciar con una actividad que le permita sondear y verificar el conocimiento previo de los alumnos, conocer si son capaces de leer y escribir las cifras, esto es, los números del 0 al 9, y si son capaces de contar en forma fluida hasta los números de tres cifras.

Rebeca aprovecha los ejercicios que ofrece el libro de texto obligatorio para trabajar el tema, en la actividad se solicita que los niños agrupan colecciones de objetos, pueden ser flores, lápices o frutas, de modo que formen grupos de 10 objetos.



Va a realizar el ejercicio con 10 grupos de objetos. Entonces, pedirá a los alumnos que vayan contando los elementos por grupo.

Ejemplo:

10 carros + 10 lápices + 10 manzanas......+ 10 "elementos"= 100 elementos

Rebeca les preguntará a los alumnos cuántos grupos de 100 elementos hay, cuántos grupos de 10 elementos hay y cuántos elementos quedaron sin agrupar.

La maestra indicará el orden en que se deben escribir y asigna nombre a la posición:

Rebeca aprovecha los conocimientos previos de los alumnos en relación al número "0" para generar el conflicto cognitivo e introducir la importancia del valor posicional, comentando que la cifra 0 puede hacer que el número 1 tenga valor de 10 o de 100.

Rebeca sabe que es importante que estos conceptos sean bien asimilados, pues son necesarios para comparar y ordenar números y realizar operaciones de suma y resta de enteros. Rebeca solicita a los alumnos hacer de tarea los ejercicios que propone el libro para consolidar el tema.

Ejemplo para el nivel de secundaria

Jorge, el maestro de matemáticas en secundaria, va a introducir el tema del manejo de números negativos. Sabe que es importante que los alumnos sean capaces de leer, escribir y comparar números enteros y decimales.



Antes de abordar el tema, Jorge ha redactado una serie de preguntas para sondear el conocimiento previo de los alumnos, Ha diseñado una actividad donde ubican la temperatura de un termómetro dentro de la recta numérica.

El objetivo de la actividad es que relacionen la temperatura con los números positivos y negativos. Por ejemplo:

Cuando la temperatura aumenta, el valor se ubicará al lado derecho del 0, y cuando la temperatura baja, el valor se ubica al lado izquierdo del 0. Se indica que hay temperaturas positivas (mayores a cero) y temperaturas negativas (menores a cero).

Jorge aprovecha que los alumnos saben comparar números positivos, por ejemplo 30 > 10, y su ubicación en la recta numérica, para provocar el conflicto cognitivo y comparar números negativos, por ejemplo -30 y -10, para que los alumnos se den cuenta de que -30 < -10 y lo relacionen con su ubicación en la recta numérica.

Jorge sabe que estos conceptos son importantes pues en temas posteriores, los alumnos aprenderán a realizar operaciones aritméticas con números signados.


Alejandra, la maestra de preparatoria, va a hablar sobre las propiedades de los números reales. Aprovecha los conocimientos previos de los alumnos para introducir el tema, piensa en comentar que con los números hacemos operaciones, y que nuestro uso de la aritmética nos



ha llevado a la aceptación tácita de verdades matemáticas de enorme importancia.

Comenzará la actividad preguntando si dudan que 3 + 5 sea lo mismo que 5 + 3. Al realizar el ejercicio ve que, los alumnos están de acuerdo y establecen el postulado general, indicando que si A y B son números reales, entonces:

a + b = b + a Esta verdad evidente por sí misma es lo que llamamos la propiedad conmutativa de la adición, y esto representa uno de los axiomas de los números reales. De manera similar establece las propiedades de: cerradura, conmutativa, asociativa, distributiva, identidad e inverso, además de la propiedad aditiva y multiplicativa de la igualdad.

Veamos los ejemplos

A los alumnos les parecen evidentes estas propiedades, Alejandra les explica que con el paso de los años los matemáticos han logrado identificar estas unidades de significado fundamentales y que las ideas no evidentes (teoremas) pueden ser demostradas verdaderas por la aplicación sistemática de ideas evidentes por sí mismas, para así llegar a la conclusión de que:

"Si ideas verdaderas se combinan para generar una nueva idea, esta idea novedosa debe ser también verdadera."

Aquí está la esencia del pensamiento matemático. Enseguida, Alejandra les propone un problema reto, para que apliquen los conocimientos que creen ya tener:



¿Cuántos de ustedes podrían explicar (probar) una de las frases más repetidas en el aprendizaje de las matemáticas: "un número por cero es cero"?

Con esto genera un conflicto cognitivo. Alejandra sabe que los alumnos han aprendido a "operar" con las matemáticas pero no han aprendido su método, tan sólo han internalizado reglas que no han razonado. Alejandra les hace ver que es probable que estén usando las matemáticas de manera mecánica, sin reflexionar acerca de lo que hacen. Al realizar el ejercicio de los axiomas pero con el número 0 ofrece la siguiente retroalimentación:

INCENTIVOS

Cuando pensamos en incentivos en el proceso de enseñanza aprendizaje, lo primero que viene a nuestra mente son aspectos como: la calificación que asigna el docente al estudiante, el reconocimiento ante el grupo, la retroalimentación efectiva a las tareas entregadas, en fin, de alguna manera subyace la idea de premio o castigo. Aunque el proceso de evaluación es importante y exige emitir un juicio, debemos considerar que el docente también tiene control en el componente instruccional del incentivo, al fomentar la motivación intrínseca, promover el gusto por aprender, para que la materia resulte interesante, atractiva, retadora, aplicable.

A diferencia de áreas del conocimiento como física o química en que nuevas teorías reemplazan a las anteriores, en las matemáticas el desarrollo precedente prepara el camino a las nuevas teorías, más generales que enfrentan a nuevos y profundos problemas, se superan a sí mismas y exigen nuevas formas e ideas para seguir progresando. Podemos incluir en el diseño instruccional aspectos históricos de la evolución de los conceptos matemáticos que agregan interés a la materia y la selección problemas que representan un reto intelectual.

Veamos a continuación algunos ejemplos de cómo mejorar los incentivos. Estos ejemplos están aplicados a 3 niveles de enseñanza de las matemáticas.




Rebeca al diseñar sus clases procura incluir problemas que representen un reto para los alumnos, de modo que se sientan motivados hacia su resolución. Por lo general lo hace a modo de juego, invita a los alumnos a participar y el ganador del turno será el primero que responda dentro del tiempo límite estipulado.

Rebeca recuerda felicitar a los alumnos que llegan a la respuesta correcta, les pide que compartan con el resto del grupo la respuesta y en ocasiones ofrece un punto extra. Además reconoce el esfuerzo de quienes intentan sinceramente encontrar la solución, pero no han desarrollado suficientes destrezas para solucionarlo.

En esta ocasión, Rebeca ha trabajado el tema del valor posicional de las cifras en el sistema decimal, y pregunta a los alumnos:

¿Cuál es el número más grande que podemos formar con las cifras 2, 0 y 9?

Los alumnos piensan un rato y finalmente uno de ellos levanta la mano, muestra su respuesta, Rebeca verifica que es correcta y le pide que comparta con el grupo, el niño acomodo los números de diferentes maneras.

Rebeca comparó las respuestas y llegó a la conclusión que el número 920 es el más grande. Aprovecha para que el grupo repase que para este caso, las centenas es el lugar con mayor valor posicional, luego las decenas y por último las unidades, de modo que hay que colocar las cifras en orden decreciente en estas posiciones.


Jorge al diseñar sus clases recuerda la importancia de motivar a los alumnos con problemas que representen un reto intelectual pero que sean alcanzables, los presenta como reto hacia el grupo, para estimular la competencia y exigencia hacia ellos mismos.

En esta ocasión, el tema a tratar en clase han sido los números negativos. Jorge presenta el siguiente problema reto:

Representen la siguiente situación utilizando números signados, ¿cuál será el cambio en el volumen de una alberca al transcurrir 30 minutos, si se está vaciando a razón de 20 litros / minuto?

Para que la respuesta sea válida debe mostrar un procedimiento claro y limpio, no se permite ofrecer sólo un número. Jorge les asigna un tiempo determinado y antes de que se haya cumplido, una de sus alumnas levanta la mano; Jorge revisa el procedimiento, se da cuenta que es correcto y le pide a la alumna que comparta con el grupo.



La alumna ha elaborado un diagrama en el que representa los datos de la siguiente manera:

El cambio en el Volumen de la alberca es la diferencia entre el volumen inicial y el volumen final. De la alberca están saliendo 20 litros cada minuto.

• Como salen, el volumen de la alberca disminuye, al cambio le corresponde un signo negativo: -20 L/min

• Como han transcurrido 30 minutos, el cambio en el volumen de la alberca es: (-20 litro/min)(30 min) = -600 litros.

Jorge felicita a la alumna y le asigna un punto por su participación; pregunta a los alumnos del salón si tienen dudas y propuestas diferentes para solucionar el problema.


Alejandra prepara problemas reto para su clase de matemáticas, por un lado, para motivar a los alumnos y por otro, ofrecer la oportunidad de consolidar los temas que se han visto en clase. El día de hoy el tema han sido las propiedades de los números reales.

Alejandra le ha hecho ver a los alumnos que las propiedades de los números reales son verdades evidentes y a partir de ellas, se deben mostrar otras verdades para aceptarlas como ciertas. Les demostró que un producto de un número real y cero resulta en cero. Por eso pregunta si han comprendido.

Algunos alumnos aclaran un par de dudas y una vez que todos están de acuerdo en que han entendido, Alejandra los enfrenta a la demostración de que el producto de un número negativo y uno de uno positivo es negativo.

Para la actividad, Alejandra les asigna un tiempo límite y aunque los alumnos intentan realizar la demostración, ninguno de ellos logra hacerlo; todos están de acuerdo que es verdad que:

- (menos) x + (más) = - (menos)

Esta premisa la han usado desde secundaria, pero no pueden justificar matemáticamente el por qué. Alejandra les dice que no se preocupen, la idea es reconocer que lo evidente requiere ser demostrado y para hacerlo es necesario ejercitarse en el razonamiento matemático.

Alejandra les ofrece el siguiente procedimiento, utilizando la técnica de la pregunta, para que sea el grupo el que llegue a la respuesta.



Los alumnos han estado de acuerdo y participado en todos los pasos, piden a Alejandra que les ofrezca la oportunidad de resolver otro problema, Alejandra los ve motivados, quedan todavía algunos minutos antes de terminar la clase, así que les da la oportunidad a los que deseen enfrentar el reto de demostrar que (-) menos por (-) menos es= (+) más.

TIEMPO DESTINADO

Es evidente que los aspectos involucrados en el diseño instruccional no están aislados ni son independientes unos de otros, sino que se interrelacionan y complementan. Pensar en el tiempo destinado a la instrucción exige considerar la calidad de la instrucción en aspectos como las estrategias de enseñanza-aprendizaje seleccionadas, el nivel apropiado de la instrucción a partir de los conocimientos previos del alumno, el incentivo a considerar para motivar el aprendizaje y organizar de tal forma que el diseño de las actividades de aprendizaje sean congruentes con el tiempo de que se dispone para cada sesión de clase.

Veamos a continuación algunos ejemplos de cómo mejorar el tiempo destinado. Estos ejemplos están aplicados a 3 niveles de enseñanza de las matemáticas.


a + (-a) = 0 inversa aditiva

(-b) [a + (-a)] = -b(0) propiedad multiplicativa de la igualdad

(-b) [a + (-a)] = 0 por la demostración de la multiplicación por cero

(-b) a + (-b)(-a) = 0 por la propiedad distributiva

(-b) a + (-b)(-a) + (b) a = 0 + b (a) propiedad aditiva de la igualdad

(-b) a + (-b)(-a) + (b) a = b (a) por la identidad aditiva

(-b) a + (b) a + (-b)(-a) = b (a) por conmutación de la adición

[(-b) a + (b) a] + (-b)(-a) = b (a) por la asociación de la adición

0 + (-b)(-a) = b (a) por la inversa aditiva

(-b)(-a) = b (a) por la inversa aditiva y esto es lo que deseábamos demostrar



Rebeca sabe que el tiempo destinado a cada uno de los temas del programa es un aspecto importante, por un lado debe cubrir un extenso programa, pues los exámenes no los elabora ella y debe cumplir los objetivos de aprendizaje establecidos.

Rebeca monitorea constantemente a sus grupos, procura utilizar actividades que ha evaluado y sabe que funcionan; cuando prepara preguntas reto, se asegura de que haya tiempo suficiente para resolverlas y evitar un ambiente tenso y de presión. Para Rebeca es claro que su labor docente no se limita al tiempo que pasa en el aula, hay mucho trabajo previo de preparación del material, otro tanto de trabajo posterior a la clase para evaluar los resultados y otro tanto dedicado a trabajar colaborativamente con sus compañeros maestros en la escuela para compartir experiencias, consejos y material didáctico. El grupo de Rebeca es numeroso, hay algunos alumnos que tienden a rezagarse. Ella sabe que no puede detener el ritmo de trabajo de todo el grupo y ha asignado un horario vespertino para ofrecer asesorías a los alumnos que presentan dificultades y prepara material adicional para que ejerciten los aspectos que requieren fortalecer.


Jorge, como en otras escuelas, trabaja bajo la presión de contar con tiempo limitado para cubrir los contenidos del programa escolar. Él y sus compañeros participan cada ciclo escolar en nuevos proyectos para generar actividades de aprendizaje que favorezcan aprendizajes significativos en los alumnos, Jorge procura participar en diplomados y capacitarse para generar actividades que realmente otorguen al alumno un papel preponderante apoyándose de tecnología que han otorgado a la secundaría.

Al diseñar sus clases, considera incluir una introducción al tema que despierte el interés de los alumnos, un desarrollo en que los alumnos participen activamente, un cierre para consolidar los temas y ejercicios extra-aula para reforzar y profundizar en los conocimientos. Jorge revisa y retroalimenta las actividades y tareas, lleva un registro de observaciones del grupo que le permite detectar dificultades de aprendizaje en algunos alumnos, cuando esto ocurre, se encargan actividades adicionales y se ofrece asesoría a los alumnos para que sigan el ritmo del grupo.


Alejandra desde el primer día de clases, entrega a los alumnos el programa académico e indica los temas que se van a evaluar en cada parcial. Establece un compromiso con los alumnos para terminar el programa y alcanzar los objetivos de aprendizaje: mantener un buen ritmo de trabajo.

Rebeca y sus alumnos están conscientes de que parte del trabajo será fuera del aula y por eso los alumnos han formado equipos para elaborar las tareas colaborativamente y aprovechar que los que mejor entienden los temas, expliquen a sus compañeros.

El diseño de actividades exige un gran esfuerzo y tiempo para Alejandra, pero está convencida que un buen diseño repercute en la optimización de recursos en el salón de clases. Cada



semana hay reuniones departamentales en que los diferentes profesores que imparten la misma materia ofrecen comentarios y retroalimentación, constantemente monitorean el tiempo asignado a cada tema, para asegurar que sea suficiente, para los alumnos rezagados se ofrecen asesorías y se monitorea su desempeño con el fin de rescatarlos a tiempo.

Subtema 4. Hacia una planeación didáctica innovadora

A lo largo del diplomado se ha mencionado en varias ocasiones la urgente necesidad de cambiar el protagonismo de la enseñanza (centrada en el profesor) por el protagonismo del aprendizaje (centrado en el alumno). En el caso del aprendizaje de las matemáticas, la planeación dirigida a que el alumno construya y regule su propio aprendizaje, debe ser guiada por los procesos mentales que el alumno sigue para conocer, procesar, analizar, sintetizar, aplicar, reflexionar y autoevaluar los conceptos, relaciones y aplicaciones de los conocimientos matemáticos. Ausubel contrapone aprendizaje significativo a aprendizaje memorístico. Es significativo un aprendizaje cuando puede incorporarse con lo ya aprendido por el estudiante. Lo anterior va encaminado a las teorías del aprendizaje de las cuales el constructivismo parece ser la respuesta adecuada al aprendizaje de las matemáticas. ¿Y qué existe respecto a las aplicaciones pedagógicas?. Un ejemplo hermoso lo constituye el trabajo de los esposos Van Hiele sobre la enseñanza de la Geometría, el cual trataremos de resumir a continuación: El trabajo de los esposos Van Hiele se enfoca sobre los niveles del pensamiento en Geometría (cinco en total, de los cuales el último cae fuera de los objetivos de la enseñanza media y media superior) y el papel que juega la enseñanza en ayudar a los estudiantes a pasar de un nivel a otro y en la construcción de su propio aprendizaje.

Los niveles son:

Nivel 1. Visualización (reconocimiento). El estudiante identifica figuras por su apariencia global, esto es, no reconoce explícitamente los componentes y propiedades de los objetivos. Resuelve problemas rutinarios manipulando las figuras más que usando sus propiedades. Nivel 2. Análisis. El estudiante percibe las figuras como formadas de partes. Describe los objetos de manera informal. Encuentra nuevas propiedades; pero no establece relaciones entre lo observado. Nivel 3. Deducción informal (clasificación). El estudiante puede establecer las interrelaciones de las propiedades de las figuras de una manera informal. Puede deducir



informalmente propiedades de las figuras. Puede seguir un razonamiento paso a paso; pero no comprende la demostración formal ni siente la necesidad de ella. No distingue entre proposición y su inversa. Nivel 4. Deducción formal. El estudiante puede realizar demostraciones nuevas o proponer nuevos caminos para demostrar una proposición. Comprende el papel de los términos indefinidos, de los axiomas, definiciones, teoremas y demostraciones. Entiende la interacción entre las condiciones necesarias y suficientes. Nivel 5. Rigor. ( Este nivel sólo se llega a dar en estudiantes de cursos superiores). El estudiante ve la Geometría desde un punto de vista abstracto. Puede comparar diferentes sistemas geométricos.

Los niveles tienen una serie de características que enunciaremos a continuación: Recursividad: Los elementos implícitos en un nivel se hacen explícitos en el siguiente. Esta característica ejemplifica la noción de que la información puede ser procesada, pero completamente entendida cuando se contextualiza gracias a la nueva información. Secuencialidad: no es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin haber superado los anteriores. Con el aprendizaje memorístico se aparenta estar en un nivel superior porque se ha aprendido un vocabulario y formas de trabajo del nivel superior, aunque realmente no se comprenda ni se utilice correctamente. Especificidad del lenguaje: cada nivel lleva asociado un tipo de lenguaje para comunicarse y un significado específico del vocabulario matemático. Continuidad: el tránsito entre los niveles se produce de forma continua y pausada, pudiendo durar varios años en el caso de los niveles 3, 4 y 5 . Localidad: un estudiante no se encuentra en el mismo nivel en cualquier área de la Geometría, pues el aprendizaje previo y los conocimientos que tenga son un elemento básico en su habilidad de razonamiento.

Para saber más: Leer el modelo de Van Heile para la didáctica de la geometría

Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que pueden implementarse en el diseño de unidades didácticas. Una vez asumido el reto, reconociendo el papel de los procesos cognitivos sigue la tarea de planear de forma ordenada, coherente y congruente el aprendizaje, para lo cual el maestro tiene que tomar decisiones: En primer lugar antes de iniciar la planeación el maestro debe decidir:



¿Qué objetivos esperar de los alumnos? ¿Qué parte del currículo debe ser uniforme a todos? ¿Qué estrategias de aprendizaje me permiten respetar las diferentes habilidades que presentan mis alumnos?

¿Cuáles son las experiencias que todos los alumnos deben tener? ¿Cómo puedo enseñar un mismo tema utilizado diferentes recursos didácticos para llegar a todos mis alumnos?

Sin duda, para la planeación de una clase, un profesor necesita algo más que una noción vaga, e incluso precisa, de lo que son los propósitos y los objetivos educativos para poder ordenarlos secuencialmente o para lograr un máximo de eficiencia en las habilidades y el conocimiento de una disciplina en particular. El maestro eficaz organiza un plan que proporcione la dirección hacia el logro de los resultados de aprendizaje seleccionados. Existen muchos modelos para hacer la planeación didáctica de una clase. Por lo general, un maestro crea su propio “modelo” basado en la experiencia y en sus creencias de cómo debe ser la enseñanza. Cuando un arquitecto se inicia en su profesión, por lo general sigue al pie de la letra las recomendaciones aprendidas durante su carrera. Con el paseo del tiempo y una vez que tienen éxito probando otros procesos, hacen adaptaciones personales para potencializar sus talentos. De igual manera, con esta información se pretende que cada maestro haga las adaptaciones que le permitan hacer gala de sus talentos docentes.

En el siguiente esquema, se muestra gráficamente el ciclo de planeación general. Este modelo adaptado de Orlich (1994) consta de tres etapas primarias, cada una de ellas conformada por varios pasos interrelacionados. Cada una de las etapas hacen referencia a las actividades fundamentales que un profesor realiza antes, durante y después de la clase al instrumentar y evaluar el plan diario:



ETAPA I PREPARACION PRE CLASE Existen cuatro consideraciones a tomar en cuenta para construir un plan de clase:

1. Información de los propósitos básicos que se persiguen en un programa curricular. 2. El contenido a incluir en el curso. 3. El nivel inicial de los alumnos 4. Las actividades que se implementarán para el logro de los propósitos

Propósitos: En Alicia en el país de las maravillas de Lewis Carroll, en el que Alicia, al no saber qué camino tomar, pide consulta al gato Rison para que la oriente. La conversación es como sigue:

• Podrías decirme, por favor, ¿Cuál camino debo tomar?

• Eso depende en gran parte de a dónde quieres llegar, -dijo el gato

• “No me importa a dónde, - dijo Alicia • Entonces tampoco importa el camino que tomes…

Las decisiones acerca de las metas y de cómo lograrlas es una decisión que cada profesor hace prácticamente a diario. Un propósito describe los resultados fundamentales y últimos que se lograrán a partir del proceso educativo. Un propósito es algo hacia lo cual se deben dirigir los esfuerzos para lograrlo y proporciona el aspecto afectivo del compromiso.



Cada propósito general debe traducirse en resultados cada vez más específico conforme el maestro planea sus clases diarias, es decir son el reflejo de los objetivos particulares de cada programa curricular.

Los objetivos de aprendizaje se originan de propósitos más generales tales como:

1. Propósitos educativos del país 2. Propósitos del estado, del distrito y de la escuela 3. Propósitos de los planes curriculares

Claramente los objetivos de aprendizaje terminales, a pesar de las influencias provenientes de los sistemas más generales son la parte fundamental de la planeación curricular. Para una clase de matemáticas, entonces, es fácil darse cuenta que planear una clase es mucho más que dejar los problemas con números nones para el día siguiente y los de los números pares para pasado mañana. Una correcta planeación inicia con la determinación de los propósitos y el entendimiento de lo que demandan los objetivos de aprendizaje.

-Contenido del curso La decisión acerca de los contenidos del curso, son inicialmente una de las principales dificultades de los profesores principiantes. Esta decisión implica analizar cuidadosamente los programas oficiales para de ellos aislar aquellos conceptos, principios, reglas y hechos que sean más significativos, y sobre todo, como secuenciarlos para que el aprendizaje sea escalonado de lo más simple a lo más complejo. Una cuidadosa planeación permitirá al profesor articular las ideas actividades y tareas de forma clara, para que sean congruentes entre sí y permitan una secuencia didáctica congruente y efectiva.

-Nivel inicial del alumno. El nivel de conocimientos previos del alumno es un asunto importante que debe tomarse en cuenta. En el módulo 3 de este curso se revisará a profundidad este tema.

- Actividades del alumno. Obviamente, las actividades a realizar dentro y fuera del salón de clase, deben estar relacionadas con los propósitos u objetivos de desempeño de cada unidad de instrucción. Dicho de otro modo, debe de existir una congruencia perfecta entre las diferentes líneas. Una actividad representa el componente de acción o experimental de una clase. Representa la consolidación de que un concepto o un proceso han sido entendidos por el alumno ya que generan un producto que permite la evaluación de la adquisición de conocimientos y una fuente objetiva para emitir juicios de valor con respecto al rendimiento académico del alumno.

Las líneas de esta primera etapa:



Son los factores que determinan la elección de una clase en particular, del contenido y de las metodologías a emplear. La analogía de Alicia en el país de las maravillas explicita de forma contundente este hecho: En la medida que se tenga claro el objetivo a alcanzar (propósito) es factible elegir el camino (contenidos y metodología) desde un punto de partida (nivel inicial del alumno) para obtener un producto evaluable del desempeño (actividades).

ETAPA 2 PLANEACION E IMPLEMENTACION

Aunque no existe una manera que pueda ser considerada como la mejor para desarrollar y presentar un plan de clase, se puede partir de un formato que explicite los requerimientos que pueden ser adaptados para diseñar un plan de clase.

Los elementos que son indispensables para ser tomados en cuenta en esta fase son los siguientes:

1. Título de la unidad 2. Objetivo instruccional 3. Objetivos 4. Fundamentación teórica 5. Contenido 6. Procedimientos de Enseñanza 7. Evaluación 8. Material didáctico

-Unidad Un plan de clase no se obtiene del aire. Como se vio en la etapa anterior, tienen relación y se originan a partir de los propósitos y objetivos de aprendizaje. Estos propósitos generales sintetizados, se logran en los alumnos como resultados de la realización y terminación de unidades de estudio, que conforman los bloques en la propuesta para la reforma de la educación secundaria.

Como primer paso para la planeación, es necesario identificar en una o dos oraciones, la unidad más amplia de enseñanza de la cual la clase particular será una parte y en el contexto de la cual será impartida. En el esquema siguiente esto es muy fácil de lograr:



En donde el eje es el marco general del plan curricular, el tema la unidad de conocimiento a estudiar y el subtema la parte de la unidad que se revisará en una clase o varias clases.

- Propósito de enseñanza u objetivo de la unidad Un propósito de enseñanza es el resultado general que los estudiantes deben lograr al finalizar la unidad total de enseñanza. Por ejemplo:

1. El propósito del bloque es que los alumnos conozcan las características del sistema de numeración decimal (base, valor de posición, número de símbolos) y establezcan semejanzas o diferencias respecto a otros sistemas posicionales o no posicionales.

Un propósito de enseñanza proporciona un punto de interés y una guía para la clase. Por otro lado, un objetivo de desempeño que un profesor elabora por escrito representa las sub habilidades o conductas más específicas que los estudiantes necesitan para demostrar el logro del propósito de enseñanza, que por su naturaleza es más amplio. El propósito de enseñanza u objetivo de la unidad o bloque no se logra la final de una única clase. Representa un elemento de organización a partir del cual se desarrollan uno o varios objetivos de desempeño específicos (para una clase por ejemplo).

-Objetivos de desempeño. Representan las habilidades subordinadas que los alumnos deben aprender para lograr el propósito. Este proceso tiene como resultado la identificación de conceptos, reglas e información que cada uno de los estudiantes necesitará, junto con la secuencia de objetivos conductuales que se deben alcanzar antes de dominar todo el propósito en general. Para ayudar a los alumnos a lograr el máximo desempeño, es necesario tener objetivos específicos, presentar un reto estimulante y estar disponible. Los objetivos que los alumnos perciben un tanto difíciles tienen como resultado un rendimiento superior en la tarea que aquéllos que les parecen demasiado fáciles, siempre y cuando el reto esté dentro de su rango de alcance y que los objetivos se puedan lograr en un periodo de tiempo razonable.

-Fundamentación. Una proposición sobre la fundamentación o propósito proporciona una razón por la cual el profesor siente que sus alumnos deben aprender lo que les enseña. En esta parte, un ejercicio



útil es imaginarse que un visitante entra a su grupo y le pregunta ¿Por qué está usted enseñando esto en este momento? Una de las razones para establecer la fundamentación es dejar en claro de forma consciente al profesor la intención de la clase. La fundamentación activará el pensamiento hacia los contenidos y los propósitos, separando los aspectos más significativos de los menos importantes. Cuando un profesor conoce no solamente lo que pretende lograr, sino por qué lo va a intentar, existen mayores probabilidades de enseñar con entusiasmo y con intención dirigida, no desviarse en la tarea y no divagar, lo que confundiría a los alumnos.

-Contenidos Los contenidos proporcionan una descripción de lo que se va a enseñar. La planeación debe de incluir por lo menos una lista de palabras clave del material que se va a presentar. Una pregunta clave en esta parte del proceso de planeación es la siguiente: ¿Cuál es la secuencia más pertinente que se puede usar para exponer a los alumnos el contenido de la materia?

- Procedimientos de enseñanza. La forma de cómo conducir una clase, es un factor inherente a cada profesor, por tal motivo, en esta sección se presentará solo un esquema que representa las variables que afectan la elección de los procedimientos de enseñanza:

Cada uno de estos factores incide en mayor o menor grado en la forma en la que un profesor dirige su clase.

Como puede observarse en la figura, existen por lo menos cuatro elementos que están interrelacionados e influyen en la selección de un proceso de enseñanza. Cada maestro cuenta con un conjunto de puntos fuertes, capacidades, aprendizajes previos y experiencias



docentes sobre los que se puede apoyar cuando selecciona métodos de enseñanza. Las estrategias que un profesor elija, deben ser aquéllas que tengan éxito con los alumnos, sin caer en el error de cerrarse a la posibilidad de probar nuevos modelos, métodos y técnicas de enseñanza.

Los subtemas de evaluación y material didáctico serán tratados a mayor detalle en módulos posteriores.

Cada profesor debe ajustar estos aspectos para diseñar su plan de clase de tal suerte que pueda obtener los mejores resultados posibles en términos de logro de aprendizaje de sus estudiantes.

Para cerrar esta etapa, es importante apuntar que el rendimiento escolar depende, en gran parte, de la planeación didáctica. Si la clase está bien planeada, el resultado será el que se propone alcanzar. La planeación de la clase permite hacer adecuaciones sobre la marcha; pero de ninguna manera es saludable planear la clase sobre la marcha. A un médico no se le pide que recete el medicamento de costumbre sino que diagnostique y recete la medicina más apropiada. De la misma manera el profesor debe estar capacitado para saber elegir las estrategias adecuadas; no es conveniente preparar la clase de manera técnica y artesanal; recordemos que la educación es un acto de amor y entendimiento.

ETAPA 3. La etapa 3 de la planeación, tiene que ver con el ejercicio que el profesor realiza una vez terminada la fase de implementación y permite dilucidar y rescatar aquellos aspectos que resultaron favorecedores del diseño planeado, así como determinar las causas que pudieron haber propiciado una falla en términos de la obtención de resultados.

-Evaluación y notas de revisión. La evaluación se da en diferentes niveles en el desarrollo e implementación de los planes didácticos. Para evaluar los resultados obtenidos después de la implementación de la clase es conveniente hacerse las siguientes preguntas:

1. ¿Fueron los objetivos realistas y apropiados? 2. ¿Funcionaron los métodos de enseñanza seleccionados? 3. Si los métodos funcionaron ¿Para quienes y en qué medida? 4. ¿Qué elementos de la clase tuvieron éxito? 5. ¿Qué aspectos se pueden mejorar?

Las respuestas a estas preguntas permitirán al docente determinar cuáles son las dificultades que experimentan los alumnos y establecer relaciones entre éstas y los aspectos específicos de la clase.

Lo importante de la evaluación es documentar todo lo ocurrido, escribir todas las notas acerca de la clase que puedan servir como puntos de ayuda en la siguiente ocasión que se revise ese



tema. En último módulo de este diplomado se abarcan con mayor profundidad todos los aspectos relacionados con la evaluación del trabajo docente.

Para concluir este importante tema, resulta importante recalcar que un plan de clase debe ser un documento emergente, en donde la creación del plan es solamente la parte inicial que desencadena el proceso. Después del uso inicial, las condiciones reales del aula tienen que ver con el nivel de alumno, los procedimientos de enseñanza seleccionados y los resultados que se esperan del alumno en comparación con la situación planeada. Los datos que se obtienen como resultado permiten al profesor afinar el plan y reiniciar el ciclo para que en cada ocasión el instrumento se convierta en una herramienta didáctica cada vez de mayor eficacia.

Toda planeación requiere una actitud propositiva por parte del profesor. El éxito de la implementación solo puede ser asegurado a través de la planeación. En el siguiente tema se revisarán algunos importantes aspectos que deben ser considerados para una planeación exitosa.

Subtema 5. Planeación en acción: diseño de unidades didácticas y planes de clase

En todos los campos de la actividad humana que se realiza en forma racional o por lo menos organizada, es necesario definir con claridad cuáles deben ser los resultados que se esperan lograr. Esto es indispensable para trazar una estrategia, invertir recursos, de destinar tiempo a la actividad, o involucrar personas en su desarrollo. Esta es una característica de la práctica humana: la capacidad de proyectar y programar tanto los objetivos, como los medios que se utilizarán en la consecución de los mismos. De esta forma, el ser humano realiza una de las formas más elevadas de su capacidad racional: la planeación.

Definición de un objetivo La palabra objetivo, de acuerdo con el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española se puede entender con dos significados:



En educación, cualquiera de sus dos acepciones puede ser considerada aceptable.

Un objetivo debe:

1. • Representar los resultados de las acciones de enseñanza 2. • Ser claro 3. • Representar una conducta que sea observable para todos los participantes (sin que la

subjetividad eclipse la percepción de la meta y por lo tanto del resultado).

El hecho de conocer anticipadamente la meta a alcanzar marca el punto de partida para iniciar la planeación, cuyas ventajas principales son:

Diferencia entre objetivo y propósito Un objetivo educativo es un enunciado que expresa la intención o propósito de una institución educativa para lograr o cumplir con las metas establecidas, o dicho de otro modo, es el resultado que se pretende obtener a través de un proceso educativo, de tal suerte que si no se define el fin o meta a lograr, el objetivo pierde su carácter como tal.

Aterrizando el término objetivo en términos educativos, tiene varias funciones, entre las que se encuentran:

• 1. Ser base sólida en la planeación de cualquier sistema educativo.

• 2. Proporcionar criterios sobre qué es lo que debe enseñarse y cómo hacerlo, es decir, los objetivos ayudan a seleccionar el material, el temario y los métodos y estrategias de enseñanza



ademados para establecer el alcance y los límites que se persiguen.

• 3. Proporcionar un núcleo común y sólido para las actividades que se desarrollan durante la enseñanza.

• 4. Servir como base para evaluar y determinar el éxito de la enseñanza.

La etapa de la planeación de los actos académicos se resuelve con el establecimiento de los objetivos de aprendizaje que deberá alcanzar el alumno, como resultado final de las actividades de enseñanza implementadas por el profesor y de las que él mismo realice para alcanzar el objetivo.

Para no confundirlos con los objetivos institucionales o con los objetivos personales que cada quien pueda tener, los objetivos de un acto académico son los objetivos de aprendizaje que se refieren a lo que cada alumno deberá alcanzar, como consecuencia de haber realizado las actividades establecidas en el programa de enseñanza.

Aquí es necesario diferenciar los objetivos de enseñanza, de los objetivos de aprendizaje.

El objetivo de aprendizaje debe alcanzarlo el alumno, es decir, se plantea como una meta para el sujeto del aprendizaje. En cambio los objetivos de enseñanza son los que se plantea el profesor como un medio o como una acción para alcanzar el aprendizaje. Desde luego que las tendencias de la educación actual que proponen una enseñanza centrada en el alumno, destacan más la especificación de objetivos de aprendizaje en términos de resultados de aprendizaje.



Otro conflicto puede surgir de la confusión entre los propósitos de una institución educativa y los objetivos de un acto académico.

En todos estos casos el enunciado es bastante general. Una característica de los propósitos o las intenciones es que no son tan detallados como un objetivo y además siempre forman parte de lo que la institución plantea o de lo que los profesores desean. Esto significa que no se evalúan con el aprendizaje ni con otras actividades del alumno.

A lo largo de la historia de la planeación educativa, se han desarrollado varios modelos para la elaboración de objetivos de aprendizaje. Desde el propuesto por Popham y Baker en la década de los 70, en el que se exigía una especificidad exhaustiva, hasta modelos más recientes donde lo único importante es que la acción que realice el estudiante como demostración de que aprendió, sea clara para todos.

Mientras la Universidad Nacional tiene el propósito de… “…Formar profesionistas, investigadores, profesores universitarios y técnicos útiles a la sociedad…”

Una facultad como la de medicina tendría el propósito de… “…Formar médicos con alta calidad técnico-científica y conciencia social…”

En todos estos casos el enunciado es bastante general. Una característica de los propósitos o las intenciones es que no son tan detallados como un objetivo y además siempre forman parte de lo que la institución plantea o de lo que los profesores desean. Esto significa que no se evalúan con el aprendizaje ni con otras actividades del alumno.

A lo largo de la historia de la planeación educativa, se han desarrollado varios modelos para la elaboración de objetivos de aprendizaje. Desde el propuesto por Popham y Baker en la década de los 70, en el que se exigía una especificidad exhaustiva, hasta modelos más recientes donde lo único importante es que la acción que realice el estudiante como demostración de que aprendió, sea clara para todos.

El modelo de Popham y Baker requiere que el planificador de actos académicos señale:

Quien Va a realizar la acción Alumnos

Cuál Es la acción Cuál es el aprendizaje que debe ser mostrado

Cómo Debe realizarse la acción

Que puede utilizar el alumno para realizar la acción

Cuánto Debe realizarse Cuál es el nivel de rendimiento mínimo para aceptar como buena la acción

Sin embargo, y a pesar de que estos criterios facilitan mucho el proceso de evaluación, y que el objetivo establece qué y cómo será evaluado el alumno, los modelos actuales de elaboración de objetivos ya sólo hacen énfasis en que la conducta que realice el alumno al final del acto académico sea una demostración clara e inequívoca de que el alumno aprendió lo que se esperaba que aprendiera.



Veamos 4 ejemplos de objetivos.

Para ver la descripción de cada punto, favor de ingresar a la página del curso.

De todos los ejemplos analizados es posible encontrar cuál es el verdadero aprendizaje que se ofrece, con sólo mejorar la redacción y teniendo en mente que el propósito final de Educación Continua es la actualización del conocimiento o las habilidades de los profesionales en ejercicio, de tal forma que ellos se inscriban con la certeza de cuál será su aprendizaje, qué es lo que van a mejorar o qué es lo que van a saber que antes no sabían.

Un aspecto adicional que hay que considerar, es que los objetivos son de distinto tipo dependiendo del área y del nivel de complejidad de conocimientos que pretendan desarrollar.

Un aspecto adicional que hay que considerar, es que los objetivos son de distinto tipo dependiendo del área y del nivel de complejidad de conocimientos que pretendan desarrollar.

Objetivos por área Cognoscitivo Conceptuales Psicomotriz Procedimentales Afectivo Actitudinales

El área se refiere a que los aprendizajes pueden ser de tipo cognoscitivo, psicomotriz o afectivo, o también pueden ser conceptuales, procedimentales o actitudinales.



El nivel de complejidad, se refiere a que hay aprendizajes muy sencillos como memorizar una fecha, un nombre, o una ley. Pero también hay otros más complicados, como aplicar la ley aprendida en un caso concreto, o proponer y criticar otros aspectos que la ley no hubiera considerado. Algunos autores como Bloom, han desarrollado Taxonomías muy exhaustivas que clasifican los objetivos según la clase de actividades intelectuales que tendría que llevar a cabo el alumno para lograr lo que establezca el objetivo.

Objetivos por nivel de complejidad Conocer Comprender Aplicar Analizar Sintetizar Evaluar

Es claro que acciones como conocer o recordar no requieren de un gran esfuerzo mental, mientras que analizar o juzgar no solamente son más complicadas, sino que requieren más profundidad en los conocimientos.

También, de manera general, los objetivos que se logran el primer día de clases o durante la primera sesión del acto académico, son objetivos de bajo nivel taxonómico; mientras que los objetivos del acto o los objetivos de cada módulo, son objetivos de alto nivel, tanto en lo taxonómico como en la cantidad de conocimientos que involucran.

En este aspecto el profesor puede ayudarse de las distintas taxonomías existentes. No importa con qué autor se sienta más identificado para el uso de verbos, lo importante es poder organizar la enseñanza de acuerdo con los principios lógico - pedagógicos de complejidad creciente.

Muchos profesores dedicados a la planeación curricular hacen énfasis en que los objetivos no deben remarcar lo que el maestro va a hacer, sino que deben de dejar claro la conducta o actividad que se espera de los estudiantes como resultado de las experiencias instruccionales.



Para aclarar más cómo deben ser analizados los objetivos de aprendizaje, veamos el siguiente ejemplo obtenido de los programas de estudio 2006 de Educación Básica Secundaria. Matemáticas:

En esta propuesta de diseño, el objetivo de aprendizaje está representado en el recuadro Conocimientos y habilidades.

En este caso, el objetivo de aprendizaje implica que EL ALUMNO resuelva problemas… y establezca relaciones… Sin ser puristas de las taxonomías para el diseño de objetivos, el verbo que representa la conducta observable RESOLVER implica necesariamente la aplicación de conocimientos y procedimientos para que el alumno logre concretar un resultado, en este caso relacionado con el cálculo de áreas de figuras planas; de tal suerte que se puede decir que este objetivo en particular “descansa” en objetivos intermedios que representan micro tareas previas que si no fueron adecuadamente aprendidas, el alumno no alcanzará el objetivo terminal del curso.

Por otro lado, la segunda parte del objetivo: ESTABLECER RELACIONES entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras, implica la utilización de recursos cognitivos que involucran procesos de pensamiento más simples, los cuales son necesarios para logar el objetivo terminal. En este caso, el alumno debe lograr interrelacionar conceptos y procedimientos que le permitan encontrar diferencias y similitudes entre los



diferentes elementos para poder seleccionar, en cualquier contexto, cuales son los más adecuados para resolver cualquier situación problemática. La estructuración de cada uno de los contenidos bajo este sistema, permite al profesor de matemáticas no solo analizar e interrelacionar los objetivos para establecer la secuencias didácticas necesarias para alcanzar un objetivo terminal complejo.

En resumen, los objetivos de aprendizaje son el punto de partida que marcan la planeación, el diseño y la dirección de la instrucción. En este punto el profesor debe echar mano de todos los recursos que tenga disponibles para afrontar el reto ayudar al alumno a alcanzar la meta final y el propósito de la educación: la adquisición de un aprendizaje significativo.

El éxito del proceso de enseñanza-aprendizaje requiere no sólo de una adecuada programación, sino de forma fundamental, el conocer anticipadamente el calendario, el horario de la clase, la planificación del curso y la programación de las actividades docentes.

En este punto, se hace muy necesaria la existencia de un plan. Pero debe ser un plan de enseñanza que sea lo suficientemente flexible como para solventar los posibles tropiezos que aparezcan en el camino. Tal plan de acción, debe trazarse de forma que cada alumno se aproxime al máximo a las metas propuestas en el diseño instruccional del curso utilizando al máximo sus capacidades.

El diseño de un plan de clase tiene como ventajas principales:

Obligar a pensar

Plantear cuestiones que de otro modo pueden ser pasadas por alto y

Sobre todo, permite la reflexión y meditación sobre la práctica presente y pasada, con la finalidad de ver las alternativas existentes para la consecución de los objetivos.

Un buen plan docente especifica de manera consciente la secuencia temporal y las actividades a realizar durante el curso. Para realizar el análisis de tareas, hay que describir las actividades que se realizarán en el desempeño de una tarea y especificar los modos de respuesta que el docente debe emitir en una situación particular.

Por lo general, los libros de texto que ya traen una guía sobre cómo dar una clase proveen interesantes ideas para el desarrollo de un plan de clase, sin embargo, esto no garantiza que las estrategias sean las más adecuadas para un grupo particular.

Lo interesante de diseñar un plan de acción para un contexto escolar específico, es que permite tomar en cuenta las variables involucradas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de un grupo de alumnos en particular.

En términos generales, la unidad didáctica es la subdivisión mayor de un curso que tiene varias unidades y está comprendida por actividades de aprendizaje que se planean alrededor de un tema central, tópico, contenido o problema. El subdividir un programa académico de un semestre o un año hace al proceso de enseñanza más manejable y coherente y al mismo



tiempo permite al docente establecer las estrategias que mejor le funcionen en una unidad de tiempo-clase.

La unidad didáctica no es como un capítulo de un libro, una escena de una obra o una fase de trabajo para construir una casa. La información y las acciones tomadas para armar una unidad didáctica deben tener coherencia entre ellas mismas y tener cohesión y estructura con el resto del programa. De hecho, en muchos casos, la unidad didáctica es la primera pieza de un rompecabezas que tiene su lugar, orientación y coherencia con el resto de las partes.

Aunque los pasos para el desarrollo de cualquier tipo de unidad didáctica son en esencia los mismos, las unidades pueden ser organizadas en diferentes formas. Para los propósitos de este diplomado, se considerará únicamente la unidad didáctica como elemento que sirva para detonar la creatividad para tratar los contenidos de un programa a los alumnos.

Las orientaciones curriculares actuales de enseñanza de las matemáticas realzan la importancia de objetivos relacionados con el desenvolvimiento de capacidades como:

Resolución de problemas

Razonamiento

Comunicación

Pensamiento crítico

Desenvolvimiento de actitudes y valores como: gusto por las matemáticas, la autonomía y cooperación.

Para alcanzar estos objetivos es necesario proporcionar a los alumnos experiencias diversificadas basadas en tareas matemáticas ricas, realizadas en un ambiente de aprendizaje estimulante. Todo esto implica cambios significativos tanto en el papel del profesor como en el de los alumnos.

Existen distintos tipos de clases de matemáticas, cada una con su propia dinámica.



La clase de matemáticas es el resultado de muchos factores, entre ellos los siguientes.

1. Depende, en primer lugar, de las tareas matemáticas propuestas por el profesor; no es posible considerar del mismo modo clases en las que se proponen ejercicios para resolver, se propone la realización de una investigación, se conduce una discusión colectiva, o no se encomienda a los alumnos ninguna labor.

2. También está influenciada por las características de sus alumnos : sus concepciones y actitudes relacionadas con las matemáticas, sus conocimientos y experiencia de trabajo matemático y, de forma general, su forma de encarar la escuela.

3. Otros factores se relacionan con el contexto escolar y social: la organización y el funcionamiento de la escuela, los recursos existentes y las expectativas de los padres y la comunidad.

4. Finalmente, la forma de dar clase depende también, naturalmente, de las características propio profesor, de su conocimiento y competencia profesional; muy especialmente del modo en el que introduce las diferentes tareas y apoya a los alumnos en su realización.

5. La investigación sobre el aprendizaje demuestra que el alumno aprende como consecuencia de la actividad que desarrolla y de la reflexión que hace sobre ella.

6. El profesor está llamado a crear las condiciones necesarias para el aprendizaje, utilizando medios como manuales escolares, fichas de trabajo, pizarra, retroproyector, materiales manipulables, calculadora y la computadora.

7. La comunicación matemática es un aspecto también importante del proceso de enseñanza y aprendizaje. Es a través de la comunicación oral y escrita como los alumnos dan sentido al conocimiento matemático que se está construyendo. Esta comunicación se desenvuelve basándose en la utilización de diversos tipos de materiales, así como de diferentes modos de trabajo, y en la forma en que el profesor organiza el espacio y el tiempo.

8. Finalmente, el ambiente de aprendizaje y la cultura de la clase son elementos decisivos para el aprendizaje. En la interacción de los individuos, unos con otros, se



desenvuelven las capacidades cognitivas y se promueven las actitudes y valores indicados en las orientaciones curriculares.

El plan o guión de clase por lo general se limita a prever el desarrollo que se pretende dar a la materia y a las actividades docentes y de los alumnos que le corresponden, dentro del ámbito peculiar de cada una. Sin embargo, el tener la disciplina de construir un plan de clase que se enriquezca a diario y permita registrar las estrategias de enseñanza que funcionan en un contexto determinado, es de gran ayuda ya que permite al profesor tener un sustento palpable que le permita hacer reflexiones sobres su propia práctica.

En términos generales la planeación y el desarrollo de una clase o unidad didáctica se guía tomando en cuenta los siguientes pasos:

Seleccionar el tema, tópico o problema

Tomar en cuenta el objetivo de la clase (que siempre debe ser orientado hacia el resultado de aprendizaje logrado por el alumno y plantear el panorama general del tema

Reflexionar sobre los resultados de aprendizaje de la clase y cómo conseguirlos

Explicar a detalle los procedimientos a seguir, es decir implementar la metodología para el logro del resultado de aprendizaje.

Planear la evaluación

Revisar que los materiales necesarios que estén disponibles

• Seleccionar el tema, tópico o problema. Por lo general, esta sección está determinada por el programa académico que se está siguiendo, sin embargo es importante hacer notar que en muchas instituciones educativas se enriquecen los programas adicionando nuevos temas de un año escolar al siguiente, razón por la cual es importante una revisión frecuente de los temas. Sobre todo pensando en la posibilidad de que los nuevos temas añadidos al programa pueden requerir que el alumno desarrollo habilidades o bien necesite algunos conocimientos previos para lograr dominarlos.

• Tomar en cuenta el objetivo de la clase y plantear el panorama general del tema. Los objetivos se redactan teniendo en cuenta el tema y lo que se espera que los alumnos aprendan. Para tratar el objetivo de la clase con los alumnos, es importante que el docente:

i. Esté completamente familiarizado con el tema y los materiales a utilizarse. ii. Consulte la documentación relacionada con el tema. iii. Decida la dosificación del contenido (hasta qué punto llegar en esa clase) y los procedimientos (lo que los alumnos deben aprender y cómo deben aprenderlo). iv. Escriba la expectativa que como docente se tiene de lo que espera que los alumnos aprendan.



v. Asegure que los objetivos que escribió sean congruentes con los del curso y el nivel de grado del programa.

Seleccionar los objetivos instruccionales para esa clase. Para lograr este paso, es necesario que el docente: i. Incluya habilidades, actitudes, apreciaciones e ideales a conseguir. ii. Sea específico, evitando las generalizaciones. iii. Extraiga del objetivo los términos que denoten conductas observables.

Explicitar a detalle los procedimientos a seguir. Estos procedimientos incluyen los contenidos temáticos teóricos y las actividades de clase para un tópico en particular. Para lograr aplicar las mejores ideas en una clase, se pueden seguir las siguientes estrategias:

1. Revisar a documentos, consultar con colegas o investigar en fuentes confiables para obtener ideas para la creación de actividades de aprendizaje aplicables para el tema de la clase.

2. Revisar de manera consciente las actividades de aprendizaje seleccionadas, para asegurar que efectivamente contribuyan al aprendizaje que se persigue en los objetivos, desechando las ideas y/o actividades que pueden no funcionar.

3. Asegurar que las actividades sean alcanzables, puede hacerse la siguiente pregunta: ¿cuento con los recursos materiales y equipo así como el tiempo para implementarla? Si la respuesta es negativa replantearse: ¿se pueden obtener? ¿son estas actividades adecuadas para los niveles intelectuales y de madurez de los alumnos?

4. Revisar si los recursos bibliográficos disponibles son veraces y soportan los contenidos teóricos y las actividades de aprendizaje.

5. Tomar la decisión de cómo introducir la temática a ser tratada en la clase. Esto se puede hacer utilizando actividades introductorias que podrían ser planeadas tomando en cuenta los intereses de los estudiantes, poner a prueba sus habilidades o bien pueden ser actividades que sirvan de puente entre el tópico a ser tratado en clase con otros temas vistos previamente o incluso, cuando se tiene experiencia, involucrar a los alumnos en la planeación.

6. Planear actividades a desarrollar durante la clase, las cuales deben de mantener al estudiante interesado en ella, tomando en cuenta la heterogeneidad del grupo, las características individuales de los alumnos, etc.

7. Planear actividades de cierre que resumirán lo aprendido en clase. En muchos casos resulta beneficioso hacer en estas actividades juegos que permitan aplicar los conocimientos adquiridos recientemente en situaciones de la vida cotidiana, esto brindará a los alumnos la oportunidad de probar su propio aprendizaje y permitir la transferencia hacia otros contextos.

• Planear la evaluación. En esta parte resulta conveniente la utilización de evaluaciones parciales para monitorear los avances de los alumnos, así como una evaluación final para corroborar que se ha logrado el objetivo.

• Revisar que los materiales necesarios estén disponibles. La clase puede no funcionar si los materiales necesarios para su realización no se encuentran disponibles, por lo tanto, es



necesario asegurarse que los materiales a ser utilizados se encuentran disponibles y en buenas condiciones para ser usados como apoyo a la clase.

La adecuada planeación de cada una de las clases en el aula es una de las tareas fundamentales a realizar por el docente que permite la eficiencia en la enseñanza, estudio y aprendizaje de las matemáticas. Una adecuada planeación permite al docente anticipar expectativas relacionadas con la pertinencia y eficacia de las actividades a realizar en el aula y por otro lado, permite tomar en cuenta qué estrategias de enseñanza pueden ser las más adecuadas para potencializar el desempeño de los alumnos.

Existen muchos modelos para diseñar un plan de clase. Independientemente del modelo utilizado, este debe realmente servir de apoyo para utilizar las propuestas del plan curricular las cuales son el punto de partida para el planteamiento de las intenciones didácticas.

De acuerdo con la propuesta curricular de la Reforma de la Educación Secundaria, por ejemplo, las características de un plan de clase funcional son las siguientes:

1. Que sea útil: En términos generales implica que sea factible dosificar los contenidos para cada sesión o actividad para que los alumnos logren construir los conocimientos esperados.

2. Que sea conciso: Implica que contenga los elementos clave necesarios para que el profesor pueda guiar la clase de forma eficiente.

3. Que permita mejorar el desempeño docente: Al planificar el profesor debe también anticipar y visualizar el efecto del plan de clase en el aula. Esto permite el desarrollo de habilidades en el docente que le permitan resolver cualquier eventualidad que aparezca durante la implementación del plan.

Una de las características que distinguen a la enseñanza como un proceso organizado es la planeación. Un maestro que toma la decisión de enseñar de manera sistemática debe dedicar una buena parte de su tiempo para planear sus actividades, en el sentido de decidir qué y como desea que sus alumnos aprendan.

Los profesores que se caracterizan por “enseñar bien” tienen las siguientes características en común:

Planifican de forma organizada y sistémica.

Se comunican de forma eficaz con sus alumnos

Crean grandes expectativas con respecto al desempeño de sus estudiantes.



Si bien el aprendizaje se puede dar en cualquier lugar y de forma espontánea, mientras más sistémica sea la actividad del maestro, tendrá mejores posibilidades de éxito. Los modelos de organización, representan los pasos organizados sistemáticamente para lograr diseños de enseñanza que garanticen resultados óptimos en relación con los objetivos de aprendizaje que se pretendan alcanzar. Un modelo de instrucción representa en forma organizada, los diferentes elementos que participan en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Y modelo es la representación ideal de un proceso, no tiene que imitarse o copiarse, sino que puede y debe adaptarse a las necesidades y problemas que configuran una situación real en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Un modelo instruccional debe ser efectivo, de aquí puede decirse que mediante el modelo instruccional, aterrizado en un plan de clase, el docente debe promover un conjunto de actividades que permitan desarrollar en los alumnos:

1. El redescubrimiento de conocimientos matemáticos, para el cual se centrará en un trabajo responsable de acciones prácticas;

2. la evolución de estructuras mentales de significantes y significados matemáticos que se producen como resultado de haber consolidado en su intelecto, la validez o falsedad de los mismos.

3. La necesidad de reflexionar críticamente sobre las ideas y resultados matemáticos, en las discusiones que se realicen en el aula de clases.

Dip Matemáticas Módulo 2 Tema 1 - cca.org.mx · 1 D.R Instituto Tecnológico y de Estudios...

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