Diseño 15 diseño del diametro de un arbol de un reductor de velocidad

Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de

velocidad

Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de

velocidadEn la figura se muestra el eje de entrada a un reductor de velocidad. El motor se conecta a dicho eje en la sección M y el eje se apoya en dos rodamientos, de los cuales el situado en A se encarga de absorber las cargas axiales.

Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se

M

B

A

fabrican los rodamientos que se montarán en el apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 mm.*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se tiene un radio de acuerdo a r=1 mm.

A BM

Datos:Datos:

Potencia 8 KW n=1500 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1Acero del eje: *Su=1000 MPa Sy=800 MPa S’e=550 MPa*Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99%*Engranajes helicoidal con ángulo de presión 20º e inclinación 25º*Diámetro primitivo de piñón d=50

Potencia 8 KW n=1500 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1Acero del eje: *Su=1000 MPa Sy=800 MPa S’e=550 MPa*Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99%*Engranajes helicoidal con ángulo de presión 20º e inclinación 25º*Diámetro primitivo de piñón d=50

A B

M

Solución:

1. Obtención del diámetro por rigidez torsional

T=50,93 N-m

Para limitar el giro por metro de longitud del eje a 0,25º es necesario un diámetro de :

De=0,0343 m De=34,3 mm.Considerando De=35 mm.De=0,0343 m De=34,3 mm.Considerando De=35 mm.

*********

2. Cálculo de las fuerzas de engrane2. Cálculo de las fuerzas de engraneLa potencia transmitida genera en el engrane las siguientes fuerzas:

2ª) Fuerza Tangencial2ª) Fuerza Tangencial

Ft= 2037,2 NFt= 2037,2 N

2b) Fuerza Radial2b) Fuerza Radial

Fr= Ft * tgФ Fr=2037,2*tg20º Fr=741,5 N

Donde 0,05 es el diámetro primitivo del piñón

2c. Fuerza Axial2c. Fuerza Axial

Fa=949,96 Fa= 950 N

Fa=Ft*tgψ Fa= 2037,2*tg 25º

A B

M

3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:

Fa

Fr

Y

Z

A B

MFa

Fr

Y

Z

4. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas por la fuerza tangencial

Ft

Z

X

Las cargas en ambas reacciones son iguales por estar centrada las cargasLas cargas en ambas reacciones son iguales por estar centrada las cargas

5. En el cambio del diámetro se tiene momentos flectores en cada plano5. En el cambio del diámetro se tiene momentos flectores en cada plano

Luego:

M=38,12 N-m

6. El momento hallado origina el girar el eje una tensión normal altamente pura de valor:6. El momento hallado origina el girar el eje una tensión normal altamente pura de valor:

7. Calculando el límite de fatiga para la sección del cambio de diámetro7. Calculando el límite de fatiga para la sección del cambio de diámetro

* Influencia del acabado superficial

*Influencia de tamaño

Kb= 0,896

* Tipo de carga Kc=1

*Temperatura de trabajo Kd =1

*Confiabilidad de cálculos Ke =0,814

*Efecto del concentrador de tensiones:*Efecto del concentrador de tensiones:

Entrando con los valores hallados se tiene:

Datos de entrada

2,15

0,05

Kt=2,15

8. Sensibilidad de entalla8. Sensibilidad de entalla

q=0,951

Kf=q*(Kt - 1)+1 = 0,951*(2,15 - 1)+1

Kf=2,09

Sustituyendo los valores de los coeficientes hallados se tiene:

Se=138,76 MPa

Luego el coeficiente de seguridad es:

X=2,86X=2,86

Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidadEjemplo 2.Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidad

En la figura se muestra el eje de entrada a un reductor de velocidad. El motor se conecta a dicho eje en la sección M y el eje se apoya en dos rodamientos, de los cuales el situado en A se encarga de absorber las cargas axiales.


A

B

M


A BM

r1

Datos:Datos:

Potencia 10 KW n=1800 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1Acero del eje: ASSAB 7210 M *Su=835 MPa Sy =440 MPa S’e=417,5 MPa*Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99%*Engranajes helicoidales con ángulo de presión 20º e inclinación 20º*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)

Potencia 10 KW n=1800 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1Acero del eje: ASSAB 7210 M *Su=835 MPa Sy =440 MPa S’e=417,5 MPa*Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99%*Engranajes helicoidales con ángulo de presión 20º e inclinación 20º*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)

A B

Mr1

1. Obtención del diámetro por rigidez torsional

Solución:Solución:

T=53,05 N-mT=53,05 N-m

Para limitar el giro por metro de longitud del eje a 0,25º es necesario un diámetro de :

De=0,0346 m De=34,6 mm.Considerando De=35 mm.De=0,0346 m De=34,6 mm.Considerando De=35 mm.

2. Determinando el diámetro primitivo del piñón

Luego:

3. Cálculo de las fuerzas de engrane

La potencia transmitida genera en el engrane las siguientes fuerzas:

3ª) Fuerza Tangencial3ª) Fuerza Tangencial

Ft= 1994,36 NFt= 1994,36 N

3b) Fuerza Radial3b) Fuerza Radial

Fr= Ft * tgФ Fr=1994,36*tg20º Fr=725,887 N

Donde 0,0532 es el diámetro primitivo del piñón en m.

3c. Fuerza Axial3c. Fuerza Axial

Fa=725,887 N Fa= 726 NFa=725,887 N Fa= 726 N

Fa=Ft*tgψ Fa= 1994,36*tg 20º

Ψ es el ángulo de inclinación

4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:

Fr

FaA BM

y

z

d diámetro primitivo del engranaje helicoidal

Reacción en el rodamiento BReacción en el rodamiento B

Fr

FaA BM

y

z

Reacción en el rodamiento A

Ftx

z

r1

5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas por la fuerza tangencial5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas por la fuerza tangencial

Luego:Luego:

Las cargas en ambas reacciones son iguales por estar centrada las cargasLas cargas en ambas reacciones son iguales por estar centrada las cargas

El valor de Ft= 1994,36 N se halló en el paso 3El valor de Ft= 1994,36 N se halló en el paso 3

x

zFt

r1

6. En el cambio del diámetro se tiene momentos flectores en cada plano

M=36,66 N-m

7. El momento hallado origina al girar el eje una tensión normal altamente pura de valor:7. El momento hallado origina al girar el eje una tensión normal altamente pura de valor:

8. Calculando el límite de fatiga para la sección del cambio de diámetro8. Calculando el límite de fatiga para la sección del cambio de diámetro

* Influencia del acabado superficial

*Influencia de tamaño

Kb= 0,896

* Tipo de carga Kc=1

*Temperatura de trabajo Kd =1

*Confiabilidad de cálculos Ke =0,814


***

Entrando con los valores hallados se tiene:

Datos de entrada

2,16

0,05

Kt =2,16


q=0,981

Kf=q*(Kt - 1)+1 = 0,981*(2,16 - 1)+1Kf=q*(Kt - 1)+1 = 0,981*(2,16 - 1)+1

Kf =2,137

Propiedad del materialPropiedad del material

Sustituyendo los valores de los coeficientes hallados se tiene:Sustituyendo los valores de los coeficientes hallados se tiene:

Se=108 MPa

Luego el coeficiente de seguridad es:

X=2,3136X=2,3136

Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidadEjemplo 3. Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidad





A

B

M



AB

M

Datos:Datos:

Potencia 5 KW n=1200 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1Acero del eje: Bohler V155 *Su=1100 MPa Sy =800 MPa S’e =550 MPa*Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99%*Engranajes helicoidales con ángulo de presión 20º e inclinación 19º31’42”*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)

Potencia 5 KW n=1200 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1Acero del eje: Bohler V155 *Su=1100 MPa Sy =800 MPa S’e =550 MPa*Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99%*Engranajes helicoidales con ángulo de presión 20º e inclinación 19º31’42”*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)

1. Determinando la rigidez torsional:1. Determinando la rigidez torsional:

2. Para limitar el giro por metro de longitud del eje a 0,25º se necesita un diámetro De

De=0,032 m De=32 mm De tabla se tiene De=35 mm

3. Cálculo del diámetro primitivo del piñón helicoidal:3. Cálculo del diámetro primitivo del piñón helicoidal:

d1= 0,05305 m

4. Cálculo de las fuerzas de engrane

4a. Fuerza tangencial4a. Fuerza tangencial

4b. Fuerza radial4b. Fuerza radial

Fr= Ft*tg = ɸ 1500*tg20º Fr=545,955 N

4c. Fuerza axial4c. Fuerza axial

Fa= 532 NFa= 532 N

5. Cálculo en las reacciones de los rodamientos

6. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generada por la fuerza tangencial

7. En el cambio de diámetro se tiene momentos flectores en cada plano

8. El momento hallado original al girar el eje una tensión normal altamente pura es de valor:

9. Calculando el límite de fatiga para la secc. de cambio de diámetro:

* Influencia de acabado superficial:* Influencia de acabado superficial:

* Influencia de tamaño con de=20 mm.* Influencia de tamaño con de=20 mm.

* Tipo de carga Kc=1 * Tipo de carga Kc=1

* Temperatura de trabajo Kd =1 * Temperatura de trabajo Kd =1 * Confiabilidad de cálculos Ke =0,814 * Confiabilidad de cálculos Ke =0,814


0,05

2,15

Kt = 2,15


q= 0,955

Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1

Kf = 2,09825Kf = 2,09825

Propiedad del material

11. Reemplazando valores se tiene:11. Reemplazando valores se tiene:

Luego el coeficiente de seguridad es :

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