Diseño de Canales Erodables
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ERICK JULIÁN MEJÍA RODRÍGUEZ – 20141579031ASNEIDYS JANETH POZO VILLAZÓN - 20141579125
Este documento describe el método de la sección hidráulica estable para el diseño de canales erodables, con el fin de conocer y analizar un método distinto al método del Esfuerzo Tractivo descrito en el curso de Diseño y Construcción de Canales expuesto por el maestro Eduardo
DISEÑO DE CANALES ERODABLESMÉTODO SECCIÓN HIDRÁULICA ESTABLE
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DISEÑO DE CANALES ERODABLESMÉTODO SECCIÓN HIDRÁULICA ESTABLE MARCO TEÓRICOLa sección de una canal erosionable que no se erosiona con un área mojada mínima para un caudal determinado se conoce como sección hidráulica estable. Perfiles empíricos como la elipse o la parabola han sido sugeridos como secciones hidráulicas estables por muchos ingenieros hidráulicos. El U.S. Bureau Of Reclamation [38] ha empleado el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una sección enteoría estable para canales erosionables que conducen agua limpia en materiales no cohesivos.
En el diseño de secciones trapezoidales, la fuerza tractiva se hace igual a la permisible solo sobre una parte del perimetro de la sección, donde las fuerzas son cercanas a su valor máximo; la maypr parte de las fuerzas perimetrales son menores que el valor permisible. En otras palabras, la inestabilidad inminente ocurre solo sobre una pequeña parte delperimetro. En el desarrollo de una sección hidraulica estable para maxima eficiencia es necesario satisfacer la condicion de que el movimiento inminente prevalesca en todos los puntos del lecho del canal. Para un material con un ángulo de reposo y un caudal determinados, esta sección optima dara no solo el canal con la menor area mojada, sino también el canal con el ancho superficial minimo, la velocidad media maxima y la excavacion minima. En la deducción matematica de esta sección hecha por el Bureau se hacen las siguientes suposiciones:
CANALES ERODABLESSe denominan así
aquellos canales
que por su
naturaleza no
permiten el flujo a
una velocidad
relativamente alta
en comparación con
los canales
revestidos o no
erodables. Las
fuerzas de cohesión
que mantienen
unidas las
partículas que
constituyen el
contorno del canal
son tan
relativamente
bajas, que no serán
suficientes para
soportar las fuerzas
de arrastre
ocasionadas
cuando se
21. La partícula de suelo es mantenida contra el lecho del canal por la
componente del peso sumergido de la particula que actua normal al lecho.2. En la superficie del agua y sobre ella las pendientes lateriales tienen un
angulo igual al angulo de reposo del material bajo la accion de la gravedad.
3. En el centro del canal la pendiente del canal es cero, y la fuerza tractiva solo es sufuciente para mantener las particulas en el punto de inestabilidad incipiente.
4. En los puntos localizados entre el centro y el borde del canal las particulas se mantienen en un estado de movimiento incipiente por la resultante de la componente de gravedad del peso sumergido de las particulas que actuan en la pendiente lateral y la fuerza tractiva del agua que fluye.
5. La fuerza tractiva que actua en un area del lecho del canal es igual a la componente del peso del agua localizada directamente por encima del area que actuan en la direccion del flujo. Esta componente del peso es igual al peso multiplicado por la pendiente longitudinal del canal.
Si se quiere mantener la suposicion 5 no puede existir transferencia lateral de fuerza tractiva entre corrientes adyacentes que se muevan a diferentes velocidades en la sección (una situación, sin embargo, que en realidad nunca ocurre). por fortuna, el analisis matematico realizado por el Bureau (Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza tractiva lateral, una suposición alternativa fue hecha por el Bureau, el cual establece que la fuerza tractiva que actua sobre una partícula es proporcional al cuadro de la velocuidad media del canal en el punto donde se localiza la particula. Esta suposicion da una solucion que esta muy acorde con la solucion basada en la suposición 5. Por consiguiente no considerar la transferencia de fuerza tractiva en el analisis dara resultados igualmente satisfactorios y con un trabajo considerablemente menor) Ha demostrado que la transferencia real de fuerza tractiva tiene muy poco efecto en los resultados y con seguridad puede no considerarse.
RESOLUCIÓN DEL MÉTODODe acuerdo con la suposicion 5, la fuerza tractiva que actua en un area elemental sobre la pendiente lateral (Ilustración 1) por unidad de longitud del canal es igual a WyS dx donde W es el peso unitario del agua, y es la profundidad del agua por encima de AB y S es la pendiente longitudinal. Como el área AB es √dx2+dy2, la furza tractiva unitaria es igual a:
wySdx√dx2+dy2
=wyS∗cosφ
Donde:
ɸ → es el ángulo de la pendiente de la tangente AB.
3
ILUSTRACIÓN 1: SECCIÓN TEÓRICA PARA PROPIEDADES DEL SUELO Y PENDIENTE DEL CANAL DETERMINADAS SIEMPRE QUE CAUDAL Q=220 FT3/SEG
Las otras suposiciones establecidas antes han sido utilizadas para desarrollar la ecuación para la relación de fuerza tractiva K.
La fuerza tractiva unitaria del fondo en el centro del canal es:
τl=W y 0S,
Donde:
y0→ es la profundidad de flujo en el centro.
La fuerza tractiva unitaria correspondiente en el área inclinada AB es, por consiguiente igual a W y0SK . Para conseguir movimiento incipiente sobre el perímetro completo del lecho del canal, las dos fuerzas mencionadas deben ser iguales, es decir wyS∗cosφ=W y0SK , al sustituir en la ecuación:
K= τsτL
=cosφ√1−tang2φtang2θ
Para K y tang−1( dydx
) para ɸ en la ecuación anterior y simplificar,
( dydx
)2
+( yy0
)2
∗tang2θ=tang2θ
En el centro del canal y= y0 y x=0. Bajo esta condición la solucion a la ecuación diferencial anterior es:
y= y0cos (tangθy0
x)
Esta ecuación muestra que la forma de una sección hidráulica estable bajo las suposiciones simplificadas es una curva simple del coseno, a partir de los resultados del análisis matemáticos del Bureau, pueden establecerse las siguientes propiedades de esta sección estable
4y0=
τ00.97WS
V=1.35−1.19tanθn
∗y023 S
12
A=2.04 y0
2
tangθ
Donde:
τ → Es la fuerza tractiva permisible en lb/ft2
V → Es la velocidad media de la sección en ft/seg
A → Es el área mojada en ft2
θ → Es el ángulo de reposo del material, o el ángulo de la pendiente de la sección en el borde del contacto de la superficie del agua en el canal
El caudal de la sección teórica es igual a Q=V*A. Si el canal va a conducir un caudal menor que Q, es necesario remover una parte vertical de la sección en el centro del canal. Suponga que Q’ es el canal que va a conducirse el cual es menor que Q y que los anchos de la superficie de la sección diseñada y con el área removida son T y T’ respectivamente. El valor de T puede calcularse mediante:
T '=0.96¿
Por otro lado, si el canal va a conducir un caudal mayor que el de la sección teórica es necesario añadir una sección rectangular en el centro. Suponga que Q’’ es el caudal que va a conducirse el cual es mayor que Q, y el ancho superficial del área rectangular añadida es T’’. El valor de T’’ puede calcularse mediante:
T ' '= n(Q' '−Q)
1.49 y053 S
12
EJEMPLO:Determine el perfil de la sección hidráulica estable para reemplazar la sección trapezoidal, para las condiciones dadas: τ 0=0.5 lbft2, S=0.0016, n=0.025,
Q=400 ft3
seg, El canal va hacer excavado en tierra que contiene gruesas no
coloidales y canto rodado 25% de los cuales tiene un diámetro de 1.25 pulgadas o mayor.
5 Determinación del ángulo de Reposo θ
ILUSTRACIÓN 2: ÁNGULOS DE REPOSO PARA MATERIALES NO COHESIVOS (U.S. BUREAU OF RECLAMATION)
De la gráfica se puede obtener el ángulo de reposo de los materiales θ=33.5 °
Profundidad en el centro del canal
y0=
τ00.97WS
y0= 0.50.97 (62.4 )(0.0016)
=5.16 ft
Forma de la sección teórica
y= y0cos (tangθy0
x)
y=5.16cos ( tang33.55.16x )=5.16 cos (0.128x )
Ancho de la superficie se calcula igualando la anterior ecuación a cero
60=5.16cos (0.128 x )
cos−1 05.16
=(0.128 x )
π2= (0.128x )
12.27=x
Por lo tanto: T=24.3 Con los datos obtenidos se calcula la velocidad mediante la siguiente
expresión:
V=1.35−1.19tanθn
∗y023 S
12
V=1.35−1.19 tan 33.50.0025
∗5.1623 0.0016
12
V=2.69 ftseg
Para calcular el caudal es necesario encontrar el área mojada con la sección encontrada:
A=2.04 y0
2
tangθ
A=2.04 (5.16 )2
tang33.5=82.2 ft2
Con la ecuación de la continuidad encontramos el caudal:
Q=VxA
Q=220 ft3
seg
Como el caudal de diseño es mayor se hace necesario añadir una sección rectangular en el centro. Y se calcula nuevamente el ancho del canal mediante la expresión:
T ' '= n(Q' '−Q)
1.49 y053 S
12
7T ' '= 0.025(400−220)
1.49 x5.1653 x0.0016
12
=4.9 ft
Por lo tanto el ancho de la superficie es 24.6+4.9=29.5 ft
Sección del canal inicial, sin transformar para un caudal de 220 ft3/seg
ILUSTRACIÓN 3: SECCIÓN TEÓRICA PARA PROPIEDADES DEL SUELO Y PENDIENTE DEL CANAL DETERMINADAS, SIEMPRE QUE CAUDAL ES 220 PIES3/SEG
Sección del canal con los parámetros de diseño del ejercicio, con un caudal de diseño de 400 ft3/seg
ILUSTRACIÓN 4: SECCIÓN MODIFICADA PARA Q’’= 400 PIES3/SEG