Diseño de Canales No Erodables (1)
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6. DISEO DE CANALES NO-ERODABLES
6.1 INTRODUCCIN
La responsabilidad de dimensionar un canal prismtico que sea capaz de conducir un
caudal determinado, ajustndose a unas condiciones topogrficas del terreno, y al
material del suelo, recae sobre el Ingeniero Hidrulico.
En efecto, dimensionar un canal requiere conocer el caudal que ha de transportar, la
topografa del terreno, la cual define la pendiente longitudinal del canal 0S , o las cotas
de los extremos del canal y la longitud de ste que servirn tambin para definir 0S , y el
tipo de material (natural o artificial) que tendrn las paredes interiores del canal, la cual
sirve para definir el coeficiente de rugosidad n, C k.
Datos o Parmetros de Diseo:
k ,n ,S , Q 0diseo
Entre otros criterios de diseo, son usuales los siguientes:
1. El criterio de la optimalidad hidrulica.
2. El criterio de la optimalidad constructiva.
3. El criterio de la optimalidad econmica.
4. El criterio de la velocidad mxima permisible, mxV .
5. El criterio del mximo esfuerzo tractivo, mx .
6. El criterio de la velocidad mnima, mnV
Criterios y parmetros de diseo
Velocidad mxima permisible.
Esfuerzo tractivo permisible.
Los canales se disean bajo la hiptesis de flujo uniforme.
-
6.2 DISEO DE CANALES REVESTIDOS (NO ERODABLES)
Secciones hidrulicamente adecuadas
Los canales revestidos se dimensionan empleando el criterio de ptimalidad hidrulica,
cuyo fundamento se justifica de la siguiente manera:
-
Dados Q , n , S0 , con ayuda de la ecuacin de Manning, se tiene lo siguiente:
2
1
o3
2
H SARn
Q
32
H
2
1
0
AR
S
nQ
(1)
De acuerdo con el resultado de la ecuacin (1), existe un nmero infinito de cada tipo de
geometra de seccin transversal del canal que satisface esta igualdad. El objeto de este
captulo es determinar o elegir aquella que sea la seccin ptima hidrulica.
3
2
H
2
1
0
AR
S
nQ
3
2
3
5
2
1
0 P
A
S
nQ
Por lo tanto, dados Q, n y So, la optimalidad hidrulica se obtiene maximizando el radio
hidrulico del rea mojada, o, lo que significa lo mismo, minimizando el permetro
mojado de la misma. En pocas palabras: mnmxoPRSynQ,Dados H
Con base en lo inmediatamente anterior, a continuacin, se presenta la deduccin de la
seccin hidrulicamente ptima, correspondiente a cada tipo de forma geomtrica de
seccin transversal del canal:
Si A es constante y se desea maximizar el miembro
izquierdo de la igualdad, ello se logra maximizando el
radio hidrulico de la seccin.
Si A es constante y se desea maximizar el miembro
izquierdo de la igualdad, ello se logra minimizando el
permetro mojado de la seccin.
-
(1)
yBP 2 (2)
de (1): y
AB (3)
(3) en (2): yy
AP 2 (4)
La seccin rectangular hidrulicamente ptima
2yB 2y
B 2
y
By 2
y
A 02
222
y
A
dy
dP
Ahora
2
y
4y
2y
P
AR
4y2y2y2yBP
2yy2yByA
2
H
pt
2
pt
pt
Entonces, reemplazando en la ecuacin de Manning , se obtiene la ecuacin de diseo
ptima para la seccin rectangular; as:
2
1
3
2
H optptSRA
n Q
2
13
2
3
2
2
oS
2
y2y
n Q
3
8
3
1
2
1y2
S
Qn
o
Finalmente, resulta:
ByA
-
83
2
1
o8
1
S
nQ
2
1y
La seccin triangular hidrulicamente ptima
Elevando (2) al cuadrado:
222 14 myP (4)
(3) en (4):
mm
m
AP
m
14A P 14 222 (5)
Al derivar P con respecto a m, fijando A, se tiene:
11
2
4
dm
P 1
142
22
mP
Ad
mA
dm
dPP (6)
011
2dm
P2
mR
dH (7)
1m 1m 1m
1 02
2HR (8)
2myA (1)
212 myP (2)
de (1): m
Ay 2 (3)
-
El valor 1m se descarta, puesto que resultara una seccin transversal distinta de la
original.
En consecuencia, 1m (9)
(12) 4
y2
y22
y
P
AR
(11) y 22P
(10) y A
2
ptH
pt
pt
Reemplazando estos elementos ptimos en la ecuacin de Manning, se tiene:
(15)
2
y
2
y
2
y2
2
y2
4
y2
S
Qn
(14) S4
y2y
nQ
(13) SRAn
Q
3
8
3
3
3
8
3
4
3
8
3
1
3
22
3
8
3
1
3
2
3
8
3
1
2
1
2
13
2
2
2
1
3
2
o
o
optHpt
8
3
2
1
2nQy
oS (16)
La seccin trapecial hidrulicamente ptima
(3) en (2): 212 mymyy
AP
Se presentan dos posibilidades:
ymyBA (1) 212 myBP (2)
de (1): myy
AB (3)
-
1. Fijar A y y .
2. Fijar A y m.
Opcin No. 1: (A y y son constantes)
3
3
3
1m 13m m14m
m12m y
m1
2my 02mm1
2
12yy
dm
dP
222
2
2
12
2
12
El valor 3
3m se descarta, dado que resultara una seccin transversal distinta de
la original.
Por lo tanto, se escoge el valor del talud: 3
3m
01- 60 3tan 33
33
3
3
3
3
3
3
1tan
yy3
3BApt
y3
34B
3
42yB
3
112yB
9
312yB
3
312yBP
2
pt
-
y343B
yy33B
y3
34B
yy3
3B
P
A R
ptH
Opcin No. 2: (A y m son constantes)
mm12y
A 0m12m
y
A
dy
dP 22
2
2
Reemplazando el rea mojada, A, se tiene:
mm12yB
mm12yB
mm12y
my2m12yBy
mymym12yBy
mm12 y
myBy
2
2
22
222
2222
2
2
2
pt
By
Por lo tanto,
mm12y A
my m12y my 2mym12y A
mymm12y y mymm12y y myBA
22
2222222
2222
pt
pt
pt
pt
-
2
y
mm122y
mm12y
P
AR
mm122y P
2mym14y m12y2mym12y m12yB P
2
22
2
2222
pt
pt
ptH
pt
ptpt
Finalmente, la ecuacin de diseo ptima, para la seccin trapecial es:
3
2
2
1
23
8
2
13
2
22
2
1
3
2
2
mm12yn
S2
ymm12y
n Q
SRAn
Q
o
optHpt
oS
8
3
2
1
o
8
3
2
4
1
S
Qn
mm12
12 y
Ecuacin de diseo ptima-ptima para la seccin trapecial.
Se trata ahora de deducir la ecuacin ptima que resulta de sustituir el valor ptimo
3
3m en las ecuaciones anteriores; as:
3
32y
3
3
3
312y mm12yB
2
2
ptpt
Luego,
2
y
y32
y3
P
A R
y32 3
312y
3
32y m12yB P
y3 y y3
3
3
32y y myB A
2
2
2
2
ptpt
ptpt
ptptH
ptptptpt
ptptptpt
-
Reemplazando en la ecuacin de Manning, se tiene:
2
1
3
2
3
8
2
13
2
22
1
3
2
o
ooptptHptpt
S
2
3y
n Q
S2
yy3
n SRA
n Q
Finalmente,
La seccin circular hidrulicamente ptima
o
1
d
y12cos (1)
2
dP o (2)
sen8
dA
2
o (3)
Por otro lado:
2
2
2
(4)
Del tringulo rectngulo, se tiene:
d
Tsen2
d
Tsen
2
d
T
2
d2
T
2sen
o
1
o
1
oo
8
3
2
1
o
3
2
S 3
Q n2 y
-
Sustituyendo este valor de en (4), se tiene:
o
1
d
T2sen2 (5)
Por otro lado: ydy2T o
Reemplazando T en (5), se tiene:
o
o1
d
ydy22sen2
Ahora, llevando en (3), se tiene:
o
o1o
d
ydy2sen2
2
dP
o
o1
od
ydy2sendP
En este caso, se fija el dimetro, od , y se deriva P, con respecto a y, as:
o
o1
od
ydy2sen
dy
dd
dy
dP
2
1
2
1
o2
1
o2
1
o2
o
o
o y2
1ydyd
2
1y
d
2
d
ydy21
1d
dy
dP
y2
yd
yd2
y
d
2
d
ydy41
1d
dy
dP o
oo
2
o
o
o
-
0
yydd
ydy41
ydy
dy
dP
o2
o
o
o
0ydy
0ydy
o
o
2
d y
d2y
y yd
yyd
o
o
o
o
Lo anterior se cumple para
Luego, reemplazando en las expresiones para los elementos ptimos, se tiene:
8
d sen
8
d sen
8
dA
2
o
2
o
2
o
pt
2
d
2
dP oopt
4
d
2
d
8
d
P
R o
o
2
o
pt
Hpt
ptA
Finalmente, se obtiene la ecuacin de diseo ptimo para la seccin circular, as:
-
213
22
2
1
3
2
ooo
optHpt
S4
d
8
d
n Q
SRAn
Q
8
3
2
1
o
4
18
3
S
Qn4
8do
BORDE LIBRE Y ALTURA DE RECUBRIMIENTO
No existe ninguna ecuacin racional lgica que permita calcular el borde libre, B.L. y la
altura de recubrimiento, hr. Sin embargo, existen criterios y recomendaciones prcticas
para estimar el B. L. y la hr, en canales abiertos.
1. 0.05 yn B.L. 0.30 yn
2. 1.5 pie C 2.5 pie
3. De la siguiente tabla:
4. De las siguientes figuras:
ny C .L .B pie en y ; (caudal) f C n
Q (m3 /s) Q 0.75 0.75 < Q 1.5 1.5 < Q 85 Q > 85
B.L. (m) 0.45 0.60 0.75 0.90