La serenaI.M.A Resistencia de materiales II

Normas sobre diseos para ejes de transmisin de potencia

Nombre Alumno (s): Oscar Illanes Felipe Humeres Luis olivares Nombre Profesor: Jos Robles Fecha: 25/10/2010

ndice

Introduccin.1 El eje..2 Normas sobre diseo..3-4-5-6-7 Formulas7-8 Tablas.9-10-11 Ejercicios.12-13-14-15-16-17-18 Conclusin...19 Bibliografa20

Introduccin.

Un eje mvil es un elemento rotatorio generalmente de seccin transversal circular cuya funcin es transmitir movimiento y potencia. Este constituye el elemento de rotacin u oscilacin de dispositivos como engrane, polea, volantes, manivelas, ruedas, catarinas y otros, los cuales dirigen la configuracin geomtrica de su movimiento Un eje fijo es un elemento no giratorio o esttico que no transmiten movimientos y se utilizan solo para sostener piezas rotatorias tales como ruedas, poleas, rodilla y otros elementos, el eje de una rueda de un automvil no es realmente un eje; el termino en este caso es un trasunto de la era de la locomocin por caballos, cuando las ruedas de los vehculos arrastrados giraban sobre barras cilndricas fijas. Un husillo es un eje mvil corto y delgado. Trminos como rbol, eje principal, eje transmisin, contraeje, eje flexible son nombres asociados a ejes mviles de uso especial.

El ejeEl eje o rbol es un componente de dispositivos mecanicos que trnsmite moviento rotatorio y potencia. Es parte de cualquier sistema mecanico donde la potencia se transmite desde un primotor ,que puede ser un motor elctrico o de combustin. En el proceso de transmisin de potencia a una velocidad de rotacin dada,el eje queda sujeto a un momento torsional (o torque) en forma inherente. En consecuencia, se produce un esfuerzo cortante torsional en el eje.

Eje de transmisin

Descripcin histricaEn 1927, la SOCIEDAD AMERICANA DE INGENIEROS MECANICOS desde hace muchos aos, pero tiene considerable inters histrico. estableci un

reglamento o cdigo para el diseo de ejes de transmisin. Este cdigo ya es obsoleto

Normas sobre diseo para ejes de transmisin de potencia.El diseo de un eje comienza realmente despus de un gran trabajo preliminar. El diseo de la propia maquina dictara que ciertos engranes como polea, cojinetes y otros elementos habrn sido analizados, por lo menos parcialmente y sus tamaos y espaciamientos tentativamente determinados. En esta etapa el diseo debe estudiarse a partir de los siguientes puntos de vista: 1.- Deformacin y rigidez. a) Deformacin por flexin b) Deformacin por torsin. c) Inclinacin encojinetes y elementos soportados por eje. d) Deformacin por cortante debido a cargas transversales en ejes cortos.

2.- Esfuerzo y resistencia. a) Resistencia esttica. b) Resistencia a la fatiga. c) Confiabilidad.

Esfuerzo y resistencia:Son funciones de la geometra local, como los concentradores de esfuerzos y de la distribucin de las fuerzas, adems de las fallas por fatiga. Debe ser suficientemente resistente como para soportar las tensiones mecnicas.

RigidezDeflexiones y rigidez: Son funciones de la geometra del rbol y de las deformaciones sufridas debido al estado de esfuerzos.

Al seleccionar un enfoque del diseo es necesario comprender que un anlisis de esfuerzo en un punto especfico de un eje puede realizarse utilizando solo la configuracin del eje en la vecindad de ese punto. Por tanto, la configuracin del eje en su totalidad no es necesaria en el diseo suele ser posible localizar las reas criticas darles un tamao adecuado para obtener la resistencia requerida y luego fijar las dimensiones del resto del eje a fin de cumplir con los requisitos de los elementos que sostienen dicho eje.

Configuracin general para el diseo de eje. 1.- Definicin de las especificaciones de velocidad de giro y potencia de transmisin necesaria. 2.- Eleccin de los elementos que irn montado sobre el eje de transmisin de potencia deseada de los distintos elementos a los que se deban realizar tal transmisin. Eleccin del sistema de fijacin de cada uno de estos elementos al eje. 3.- Propuesta de la forma general para la geometra del eje para el montaje de los elementos elegidos. 4.- Determinacin de los esfuerzos sobre los distintos elementos que van montados sobre el eje. 5.- Clculo de las reacciones sobre los soportes. 6.- Seleccin del material del eje y de su acabado. 7.- Seleccin del coeficiente de seguridad acabado, en funcin de la manera en la que se aplica la carga, suele estar entre 1,5 y 2. 8.- Localizacin y anlisis de los puntos crticos en funcin de la geometra. 9.- Comprobacin de las deformaciones. 10.- Comprobacin dinmica de la velocidad critica.

Debemos tener en cuenta ciertas recomendaciones:y

Los ejes han de ser tan cortos como sea posible para evitar solicitaciones de flexin elevadas. Con la misma finalidad, los cojinetes y rodamientos de soporte se dispondrn lo ms cerca posible de las cargas ms elevadas. Se evitarn en la medida de lo posible las concentraciones de tensiones, para lo cual se utilizarn radios en los cambios de seccin, especialmente donde los momentos flectores sean grandes, y teniendo en cuenta siempre los mximos radios de acuerdo permitidos por los elementos apoyados en dichos hombros. Para evitar problemas de vibraciones, los rboles de giro rpido exigen un buen equilibrado dinmico, buena fijacin de los soportes y una rgida configuracin. Dado que la rigidez suele ser el factor ms crtico en el diseo de los rboles, se utilizarn aceros principalmente, dado su elevado mdulo elstico (E=207 GPa).

y

y

y

Determinacin de la configuracin geomtrica de un eje. La configuracin de un eje por disear generalmente se determina a partir de la experiencia y ms a menudo consiste simplemente en un repaso de los modelos existentes en los que se debe realizarse un cierto nmero de cambios. Estas modificaciones pueden resultar de una variedad de razones, como el uso de un sello o un acoplamiento recin diseado, un cambio en la potencia o velocidad, cojinete de tamao diferente o el uso de componentes rotatorios tambin de nuevos diseos. Tales como modificaciones o adaptaciones son fciles para el diseador y no necesitan explicaciones adicionales. Si no hay diseos existentes para utilizarlos como punto de partida, entonces el determinar la configuracin geomtrica de un eje puede tener muchas soluciones. El mejor enfoque o planteamiento es el de estudiar los diseos existentes a fin de advertir como se resolvieron problemas similares y luego combinar lo mejor de ellos para solucionar el problema propio. Muchos casos de diseos de eje implican el problema de transmitir momentos de torsin de un elemento u otro en el eje. Los elementos usuales para la transmisin de momentos rotacional son:

y y y y y

Cuas o chavetas. Conectores ranurados. Tornillos de fijacin. Pasadores. Montajes de tipo comn.

Podemos definir cada uno de los elementos usuales para la transmisin de momentos rotacionales: Cuas. Son utilizadas para poder transmitir momento de rotacin desde un eje hasta el elemento que soporta dicho rbol. Los pasadores. Son empleados para fijar la fijacin axial y para transferir momentos de rotacin o empuje, o bien para ambas cosas. Tornillos de fijacin. Los tornillos de fijacin van a depender de la compresin para lograr la fuerza de sujecin. La capacidad de fijacin es la resistencia al movimiento axial o rotatorio de un collarn o cubo de rueda con relacin al eje. Conectores ranurados: Los conectores ranurados para ejes se asemejan a dientes de engranes cortados o forjados en la superficie del eje se utilizan cuando se han de transmitir valores grandes de momentos de torsin. Cuando se emplean tales conectores la concentracin de esfuerzo es muy moderada. Montajes de tipo comn: Son utilizados tantos para transmitir momentos como para preservar la localizacin axial. Todos estos medios para transmitir momentos de torsin resuelven el problema de sujetar con seguridad sobre el eje la pieza o dispositivos, pero no todos ellos resuelven el problema de ubicacin axial precisa del elemento. Algunos de los dispositivos localizadores ms utilizados son: Chavetilla y arandela. Tuerca y arandela. Casquillo. Escaln de eje.

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Anillo y ranura. Tornillo de fijacin. Cubo partido o cnico de dos piezas. Collarn y tornillo. Pasadores.

Diseo para cargas estaticas.Los esfuerzos en la superfice de un eje masiso de seccin circular ,sometido a cargas combinadas de flexion y torcion son,

el cdigo asme define un esfuerzo cortante permisible como el menor de los valores siguientes :

el ordenamiento establece que tales esfuerzos deben ser reducidos en 25% si existe concentracin del esfuerzo, debido posiblemente a la configuracin de un entalle o una ranura para cua. Si se sustituye Tp en vez de Tmax en la ecuacin (de mohr) resulta:

En el cdigo, el momento flexionante M y el momento torsionanate T se multiplican por los factores combinandos de choque y de fatiga Cm y Ct,respectivamente, dependiendo de las condiciones de la aplicacin particular.por consiguiente

Con estos datos podemos determinar el dimetro del eje

Esta ecuacin es la formula del cdigo de la ASME, como indica el desarrollo,se basa en la teora de la falla por esfuerzo cortante mximo.los valores recomendados de Cm y Ct se tienen en la tabla siguiente. Valores del factor de momento flexionante Cm y del factor de momento torsionante Ct

Debemos saber que el esfuerzo de diseo de la ecuacin (a) es el valor mximo permisible, y que el diseador esta en libertad de reducirlo aun mas si las circuntancias lo justifican. Por ejemplo, el cdigo expresa que debe realizarse una reduccin adicional de 25% si la falla de un eje de transmisin pudiera originar serias consecuencias.

EjerciciosEl eje con pion integral que se ve en la figura (a) ha de ser montados sobre cojinetes ubicados donde se indica, y sostener un engrane en la porcin derecha o sobresaliente . el diagrama de cargas, figura (b) indica que la fuerza del pion en A y la fuerza del engrane en C estn en el mismo plano xy. Momentos torsionales iguales y opuestos Ta y Tc se suponen concentrados en A y C, como lo estn las fuerzas. El diagrama del momento flexionante de la figura (C), muestra un momento mximo en A, pero el dimetro del pion es bastante grande y entonces puede despreciarse el esfuerzo debido a este momento. por otra parte, otro momento flexionante Mb, casi de la misma magnitud, actua en el centro del cojinete del lado derecho. Se desea determinar el dimetro (d) del eje en el cojinete de la derecha con base en un material que tiene una resistencia de fluencia de 66 kpsi, utilizando un factor de seguridad de 1.80.

Disee un eje mostrado en las siguientes figuras. Se va a maquinar en acero AISI1144oq1000. El eje es parte de la transmisin para un sistema de soplador grande, que suministrara aire a un horno. El engranaje A resive 200 HP del engrane P en engrane C entrega la potencia al engrane Q. El eje gira a 600 RPM.

Por tabla del acero Sy= 83000 Psi Wu= 118000 Psi % de elongacin= 19% Se estima que Sn por medio de la elongacin= 42000 Psi Se estima por figura que Cs= 0,75 Confiabilidad = 0,99 Cr = 0,81 K= Chaflan Con estos datos se puede calcular la resistencia a la fatiga modificada.

Se supondr que N=2 ya que el eje no tendr impactos

Par torcional en el eje:

Con estos datos podemos sacar las fuerzan en los engranes

Calculo del dimetro requerido del eje A, mediante solo el trmino de la torsin

Momento mximo y fuerza cortante

El momento flexionante en B es la resultante del momento en los plano x e y, de acuerdo con la figura.

Como existe un esfuerzo combinado se utiliza la siguiente ecuacin:

En B y a la derecha de B (dimetro 3) todo es igual, excepto el valor K = 2,5 debido al chafln agudo. Entonces

Tmese en cuenta que el D4 es mayor que el D3, por la incorporacin de un rodamiento por lo cual es seguro.

El punto C es el lugar del engrane C, con un chafln bien redondeado a la izquierda, y un cuero de perfil en el engrane y una ranura para un aillo de retensin a la derecha. Indicar el uso de un chafln bien redondeado es una decisin de diseo que establece que en el barreno del engrane quepa grande. En general, eso significa hacer un chafln en las salidas de barreno. El momento de flexin es:

A la izquierda de C existe el par torcional 21000 Lb/pulg y con el cuoro de perfil K= 2.0. Entonces:

A la derecha de C no hay par, pero la ranura para el aillo sugiere K=3.0 para diseo, y ah la flexin es invertida, por lo que se usa la siguiente ecuacin: K=3,0 M= 20780 Lb/pulg T=0

Si el factor por la ranura es del aillo es 1,06, el dimetro sube a 3,90 pulg. Este valor es mayor que el calculado a la izquierda de C, por lo cual es el que gobierna el diseo en el punto C. El punto D es el asiento del rodamiento D, y ah no hay momentos torcionales ni flexionantes. Sin embargo si hay una fuerza cortante vertical, igual a la reaccin en el rodamiento. Se empleara la resultante de las reacciones en los planos x e y para calcular la fuerza cortante.

Podemos utilizar esta ecuacin para calcular el dimetro que requiere el eje en este punto.

Al haber un chafln agudo en este punto la ecuacin seria la siguiente:

Conclusin:

Bibliografa1-libro : DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINA. Autor: ROBERT MOTT. 2-libro: DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINA Autor:V.M.FAIRES (4ta edicin)