Diseño de escaleras

Formato actualizado: 14/08/2016

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE INGENIERIA CIVIL

CURSO: CONCRETO ARMADO 2 – 22094693-20173

TRABAJO: ANALISIS Y DISEÑO DE ESCALERAS DE CONCRETO ARMADO

Docente: Ing. Paolo Carlos Macetas Porras

Apellidos y Nombres Código Ciclo

AGUILAR COSQUILLO, MARIO VICTOR 374483 X

TIRADO GUTIÉRREZ, GABRIEL GUSTAVO 376460 X

CERON VELÁSQUEZ, SANDY JACQUELINE 376525 X

CAMPOS CORDOVA, MILLER JACK 368756 X

NOA ROJAS, CLEVER 368772 X

INGENIERIA CIVIL ANALISIS Y DISEÑO DE ESCALERAS

DE CONCRETO ARMADO

Fecha: 25/02/2017

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TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCION ........................................................................................................................3

2 DIMENSIONAMIENTO Y CARGAS DE ESCALERAS SEGÚN EL RNE ....................................4

2.1 DIMENSIONAMIENTO .......................................................................................................4

2.2 CARGAS ..........................................................................................................................10

3 ESCALERAS APOYADAS LONGITUDINALMENTE ................................................................12

3.1 ESCALERAS DE UN TRAMO ..........................................................................................12

3.2 ESCALERAS DE DOS Y MAS TRAMOS .........................................................................17

3.3 ESCALERAS ORTOPOLIGONALES ...............................................................................21

3.3.1 METODO DE LA ANALOGIA DE LA COLUMNA ................................................. 22

3.3.2 CARGA APLICADA EN EL AREA ELASTICA...................................................... 22

4 ESCALERAS APOYADAS TRANSVERSALMENTE ................................................................26

4.1 ESCALERAS CONTINUAS ..............................................................................................26

4.1.1 ARTICULADAS ...................................................................................................... 26

4.1.2 EMPOTRADAS ...................................................................................................... 26

4.1.3 EMPOTRADA Y ARTICULADA ............................................................................. 26

4.2 ESCALERAS TRANSVERSALES EN VOLADIZO ...........................................................30

4.2.1 APOYADAS EN MURO DE CONCRETO .............................................................. 31

4.2.2 APOYADAS EN MURO DE LADRILLO ................................................................ 33

4.2.3 APOYADAS EN UNA VIGA ................................................................................... 34

4.2.4 APOYADA EN UNA COLUMNA CENTRAL .......................................................... 36

5 ESCALERA AUTOPORTANTE .................................................................................................40

6 CASOS PRACTICOS ................................................................................................................46


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1 INTRODUCCION

El estudio sobre el análisis y diseño de escaleras abarca una gama de tipos de escaleras que

hemos creído conveniente estudiarlas.

Asimismo, como se trata de una estructura muy importante en toda edificación su análisis debe

ser efectivo, lo que permite dotar de seguridad a la estructura.

Por ello, todo trabajo de análisis y diseño de escalera no debe detenerse en una simple

exposición teórica sino que debe de ir acompañada de ejemplos prácticos que ilustren los

métodos de cálculo para su mejor comprensión.

Consecuentemente con lo expuesto, toda persona que se aboque a la construcción de

edificaciones debe tener muy en cuenta que la escalera es una estructura más importante de la

obra. Como ella es visible su construcción debe acercarse a la perfección pues su función no

solo es circulación sino también es de ornato.


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2 DIMENSIONAMIENTO Y CARGAS DE ESCALERAS SEGÚN EL RNE

2.1 DIMENSIONAMIENTO

P = Paso C = Contrapaso Es recomendable 2C + P = 60 a 64 cm. El minimo es de 25 cm. El contrapaso puede ser :

a) Para escalera monumentales 13 a 15 cm. b) Edificio o casas 15 a 17.5 cm. c) Secundarias 20 cm.

Ancho minimo :

d) Vivienda = 1.00 mt. e) Secundarias = 0.80 mt.


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2.2 CARGAS

CARGAS

Peso propio: peso de la estructura

Acabados: generalmente es de 100 kg/m2 pero cuando hay barandas de ladrillo o en

general algo muy cargado hay que encontrar el verdadero peso.

Sobre cargas: Por reglamento es de 200 - 500 kg/m2.


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3 ESCALERAS APOYADAS LONGITUDINALMENTE

3.1 ESCALERAS DE UN TRAMO

Las escaleras longitudinalmente son aquellas que se encuentran apoyadas en los extremos y

que llevan el acero principal a lo largo del eje de la escalera y perpendicularmente a la

escalera.

Por su tipo de apoyo se podría considerar que son:

A) Simple apoyada

B) Empotrada

Pero por condiciones que no existen empotramiento perfecto se considera, que siempre las

escaleras son simplemente apoyadas.

Para el diseño se puede considerar dos casos:

Se diseña para soporta cargas verticales y con la luz proyectada horizontalmente


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Con la carga w´u a todo la longitud y con la longitud inclinada.

El diseño es igual sea cual fuera la manera como se toman las cargas, luego por proyección

tenemos:

O sea esto demuestra que se obtiene el mismo resultado trabajando en la forma recta

inclinada.


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De esta manera se obtiene el As principal que es longitudinal a la escalera en cambio el acero

de repartición, que es el As mínimo es colocado a lo largo del paso.

En el caso que se trate de una rampa maciza y se considere al descanso superior como

aligerado en voladizo apoyado en la viga superior, no se podría anular el acero de la escalera

penetrando en el aligerado, o sea considera todo como macizo o todo como aligerado.

La viga que sirve de apoyo tiene componentes que actúan sobre ella, que resulta de la

descomposición de la fuerza.

Está en algunos casos es absorbida por la zapata de la escalera, el peralte (d) para el cálculo

de la viga de apoyo se toma de acuerdo a la siguiente figura:


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Para el dimensionamiento previo generalmente t esta entre 3 y 4 cm. Por cada metro de

longitud entre apoyos.

CASOS PARTICULARES:

Cuando la viga tiene poca luz (todo el ancho de la escalera) se puede considerar como si toda

la losa fuese viga chata.

La luz que interviene en el cálculo para la rampa será solo l`2, pues se admite que el punto A no

desciende y el punto B sí. Por lo tanto la carga es triangular.


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Existe otra forma de escalera como se muestra y se calcula considerando toda la luz

Cuando se encuentra separada por una junta de construcción. En este caso existe en el

extremo inferior un fierro que sirve para amarrar a la escalera.

A veces se encuentra por una junta compresible y sobre un apoyo móvil y empotrado en el

extremo inferior.

Este tipo de escalera es muy utilizados en los edificios, se considera que funciona como vigas

inclinadas por lo que toman efectos sísmicos y permiten que la estructura sea más resistente a

este tipo de movimiento.


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3.2 ESCALERAS DE DOS Y MAS TRAMOS

Existen diferentes tipos de escaleras, las cuales se analizan como se detalla.

En este tipo de escalera el extremo inferior sirve como apoyo a la escalera y por lo tanto el

punto B no desciende y se considera como si existiera un apoyo ficticio que impide el

desplazamiento vertical.

En este caso L1>L2 pues L2 es el descanso.

Similar al caso A en la que el punto B no sufre desplazamiento vertical ya que es como si

tuviera apoyo ficticio que impide dicho movimiento.


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Este caso es similar al caso A, porque tampoco se produce desplazamiento vertical en el punto

B ya que se considera que esta perfectamente empotrada, tampoco se produce

desplazamiento horizontal.

En este caso la escalera se encuentra entre dos descansos, AB que es el interior y CD que es

el superior pero al estar apoyada verticalmente se producen pequeños desplazamiento

verticales en los puntos BC lo que no produce si es que se colocó dos apoyos móviles en dicho

puntos.

Cuando se tiene una escalera cuyo extremo superior se considera que está en un apoyo móvil

se tiene que se produce un desplazamiento horizontal al punto C, cosa que no ocurre si la

escalera estuviera sobre un apoyo fijo. Pero no existe desplazamiento vertical en ninguno de

los casos.

En este tipo se considera se considera como si toda la luz fuera monolítica o sea sin apoyo

ficticio.

Calculando los momentos por el método de Cross por damero


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3.3 ESCALERAS ORTOPOLIGONALES

Es un tipo de escalera que se caracteriza por no tener recubrimiento sino tan solo paso y

contrapaso. Al ser un tipo especial de escalera su análisis sigue métodos que no se aplican a

otros.

El método más exacto es el de la analogía de la columna, que considera a la escalera como

una estructura aporticada de un vano y se obtiene los momentos por este método.

Para la solución de una escalera orto poligonal se considera a la estructura que no está

perfectamente empotrada, pues para que ocurra esto es necesario que haya una viga rígida en

el principio de los descansos o una losa en los extremos. Por lo tanto se considera que no

existe momento de empotramiento y según el método de las reflexiones angulares:


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Dónde: son los giros en los extremos.

𝜹, es la deflexión de un extremo con respecto al otro.

Conociendo esto podemos analizar el método de la analogía de la columna, principalmente

este método se basa en la analogía entre los esfuerzos que se producen en una columna corta

y los momentos que se producen en un pórtico.

3.3.1 METODO DE LA ANALOGIA DE LA COLUMNA

El perímetro exterior del marco mostrado es considerado como una sección de columna,

llamado un área elástica.

La longitud de cada miembro en el área elástica es considerada igual a la actual longitud de la

correspondiente al marco dado

El ancho de cada miembro en el área elásticas igual a l/EI del correspondiente miembro del

pórtico.

Esto es mostrado en la figura (1) que para un extremo articulado en el momento de inercia de

la articulación es cero por lo que el ancho del área elástica será:

Para un empotramiento del momento de inercia en el soporte rígido es ∞. Por lo tanto el ancho

del área elástica será:

3.3.2 CARGA APLICADA EN EL AREA ELASTICA


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El pórtico estáticamente indeterminado debe, para quitar los redundantes, tener un corte en

alguna porción, generalmente en los apoyos.

Bajo esta condición el diagrama de momentos flectores será construido.

Este diagrama será construido como una carga (Ms/EI) aplicada en el área elástica de la

columna corta.

Simplemente se trata de una columna carga excéntricamente teniendo una carga axial y

momentos (Mx = Py y My = Px)

El diagrama de momentos será considerando dividido entre EI y la carga girar alrededor de 2

ejes (x - x) y (y – y) expresadas por el centro elástico.


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Se llama centro elástico al centro de gravedad de la sección transversal en la columna análoga.

Donde:

Donde:

(1) Y (2) solo cuando los ejes coordenados pasan por el centro elástico.

Donde:

(3) y (4) son los momentos de Inercia

(5) es el producto de inercia


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La carga en la columna análoga es el diagrama de momentos – flectores reducidos de la

estructura propuesta.

Este diagrama de momentos es el que corresponde a la estructura isostática.

Al ser la estructura hiperestática lo que se hace es isostatizar la estructura y resolver los

momentos redundantes por medio de la analogía de la columna.

El momento total será:

Donde:

Ms = Momento en cualquier punto correspondiente a la estructura isostática.

MA = Se obtiene de la siguiente formula:

Donde se utiliza como carga repartida el diagrama de momentos isostáticos.

Para la estructura propuesta o real los momentos flectores son positivos cuando producen

compresión en las fibras exteriores. Para la analogía de la columna cuando los momentos

flectores son positivos la carga P se considera positiva, es decir compresión y los esfuerzos de

compresión son positivos.

Además se tiene, para dar mayor facilidad a este método, que como los pasos y contrapasos

de la escalera son iguales dimensionalmente en toda su extensión las inercias son constantes;

y esto facilita la obtención de los momentos reducidos que se emplean como carga en la

analogía de la columna.


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4 ESCALERAS APOYADAS TRANSVERSALMENTE

4.1 ESCALERAS CONTINUAS

Son escaleras en las que todos los escalones están apoyados en sus extremos, dando lugar a

una armadura transversal o sea que los escalones son autoportantes. Esta escalera se puede

considerar como si se encontrara apoyada o empotrada; sien el análisis para cada caso de

diferente forma.

4.1.1 ARTICULADAS

4.1.2 EMPOTRADAS

4.1.3 EMPOTRADAS Y ARTICULADAS

De este caso se considera que la pared sirve de empotramiento y que se apoya en una viga.

Los momentos son:


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Cargas.- cuando se trate de escaleras con la base oblicua al piso la carga es normal a esta

base, es decir: donde “W” es la carga actuante normalmente, pero al ser el eje inclinado la

flexión se realiza en ese plano inclinado y por lo tanto se debe diseñar con (W2) la carga

normal a la escalera. La componente tangencial (W3) se transmite a la losa de la escalera.

Las cargas verticales repartidas en una distancia L se transforma en cargas verticales en una

distancia L”, las cuales se convierten en cargas perpendiculares al eje de la escalera repartida

repartida en una distancia L.

En este caso la carga produce flexión en un plano vertical, o sea el plano que contiene la fibra

neutra es horizontal, por consiguiente el diseño se hace con la carga vertical.

Las formas de secciones transversales más usadas son:


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El caso más frecuente es el (A).

4.1.3.1 DISEÑO PARA MOMENTO POSITIVO

4.1.3.1.1 DISEÑO CON VIGA RECTANGULAR

Tenemos que para M (+) el eje neutro hace que la zona en compresión sea triangular así.


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Igualando compresión con tracción tenemos:

Tomando momento con respecto al centroide de compresión tenemos:

4.1.3.1.2 METODO APROXIMADO (COMO VIGA RECTANGULAR)

Este método es aproximado con relación al diseño como viga rectangular:

4.1.3.2 DISEÑO PARA MOMENTO NEGATIVO

Para el M (-) la posición del eje neutro, es otra que hace que la zona en compresión sea

rectangular.


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Para realizar este diseño se utiliza la formula conocida:

- Chequeo por corte

En los dos casos de diseños anteriores se realiza un chequeo por corte a la distancia d

Si no cumple esto requiere estribos.

4.2 ESCALERAS TRANSVERSALES EN VOLADIZO

Para ciertos casos, las escaleras transversales pueden construirse como si fueran vigas en

voladizo, donde cada paso o escalón funciona por separado y no forma parte del todo.

El caso más usado es el (A)

Donde el M de diseño se produce en el empotramiento y es para mayor

seguridad se coloca el As a una distancia que la necesaria.

La armadura secundaria puede o no existir, no se diseña, se colocará para controlar mejor la

posibilidad de grandes deflexiones o absorber mejor las vibraciones


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- Chequeo por corte.- se chequea el corte en el extremo para mayor seguridad

Si no cumple ello, requerirá estribos.

4.2.1 APOYADAS EN MURO DE CONCRETO

En este caso el momento que se produce debido a la carga en el volado se transmite a la

pared, en dos momentos: uno superior y otro inferior de acuerdo a las rigideces de la pared.

Dónde: Mp = momento del peldaño

Como los escalones son en todo lo alto del muro hay que analizar para los tres casos mas

críticos.

A) Cuando el escalón está en la parte más baja del muro:

Por lo que:


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B) Cuando el escalón está en la mitad del muro:

C) Si el escalón está en la parte superior del muro

Por lo que:


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El muro de concreto tiene refuerzo propio que muchas veces absorbe el momento, ya sea

Conclusiones.-

Se diseñara el muro para el momento total del peldaño que ocurre en los extremos.

4.2.2 APOYADAS EN MURO DE LADRILLO

El muro de ladrillo no forma un conjunto monolítico en el apoyo por lo tanto hay que chequear

la estabilidad del muro.

Se chequea en cargas de trabajo


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Los esfuerzos que se producen son:

Los esfuerzos totales son:

Cuando existe una fuerza R sobre los ladrillos esto ayuda a la estabilidad del muro.

Esta resultante es el paso de los ladrillos en una longitud o para que el peldaño no se

desprenda.

4.2.3 APOYADAS EN UNA VIGA


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Al ser alfa la inclinación el momento torsor será:

Mf 1 = es el momento de flexión que se produce en la viga debido a cada peldaño.

Mt = momento torsión que se produce en la viga debido a cada peldaño.

- Cuando esto trabajo por metro lineal el

Mf1 = es muy pequeña y podría no considerarse, sin cometer errores considerables.

Momento de flexión de la viga.-


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4.2.4 APOYADA EN UNA COLUMNA CENTRAL

En este caso el volado de la escalera crea un momento de flexión en la columna central, por lo

que esta es necesario diseñarla, mediante un análisis de flexo compresión

H´ = altura real de la escalera.


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La carga axial que se produce es:

P = carga del peldaño + carga de la mitad de la columna con el M y P se diseñará la columna

en flexo compresión.


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Como las cargas son muy pequeñas no es necesario el zuncho por lo que podría ir con el

criterio de estribado.


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5 ESCALERA AUTOPORTANTE

Para analizar este tipo de escalera se considera como un pórtico con un momento en el

descanso intermedio transferido entre las ramas por una torsión desarrollada a través del

descanso.

El método de análisis usado depende de la condición de soporte del descanso superior. Si la

reacción horizontal puede ser desarrollada, la clásica distribución de momento puede ser usada

considerando la escalera de traslación.

Por otro lado si solo la reacción vertical puede ser desarrollada, el punto D puede trasladarse.

Para evitar una corrección de deflexión al procedimiento de distribución de momentos, el

problema puede ser resuelto por el teorema de Castigliano respecto a la energía de

deformación. Pero un apoyo fijo al punto A, el momento de distribución puede nuevamente ser

usado y para una escalera completamente con el extremo libre, el momento puede ser resuelto

por estatica. Para el caso en el cual el apoyo superior sea flexible, la estructura puede ser

resuelta por el teorema de castigliano.

El análisis se hace como si fuera una estructura articulada.


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Si se supone que el punto D no sufre desplazamiento, se considerará un apoyo ficticio en dicho

punto, calculándose asi el diagrama de momentos y el As respectivo.

Cuando se aplica la reacción Rb se produce además dos fuerzas, una de tensión (T) en la

rampa superior y otra de compresión (C) en la rampa inferior, provocándose esfuerzos, tal

como se indican.

Las fuerzas T y C son excéntricas para cada una de las rampas. Proyectando la fuerza T,

mediante un momento y una fuerza, hasta el centro de la rampa.


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Calculando el esfuerzo F1:

De igual manera

Similarmente trasladamos la fuerza C al centro de la rampa y calculamos los esfuerzos.

Los esfuerzos de flexión horizontal y vertical que se van a presentar en el descanso y que

luego se les va a calcular su armadura.

Horizontalmente en el descanso - según el diagrama de fuerzas, tenemos que el diagrama

horizontal.


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Para calcular acero para estos momentos se calcula como si fuera una viga de alto h.

Verticalmente en el descanso

En lo lados internos de la rampa se coloca el acero, pues existe una fuerza de tirantamiento

que forma un momento alrededor del eje de la escalera lo que hace que en la rampa superior

se produzca flexotracción y en la rampa inferior se produzca esfuerzos de comprensión.

Estos esfuerzos se chequean con la fórmula:


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No requiere de armadura y si es mayor se diseña por flexo comprensión y flexo trancción.


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6 CASOS PRACTICOS

CASO 1: (Escalera de un tramos)

ESCALERA EN RESERVORIO APOYADO

La construcción del reservorio se realizara a mediado del año 2017, para los cálculos se

tomaron datos del proyecto, tales como (planos de arquitectura y estructuras).a continuación se

presentaran los gráfico paso a paso del análisis de la escalera de un tramo.


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Cabe mensionar las especificaciones tecnicas del proyecto, tales f`'c es el esfuerzo máximo de

compresión en el concreto, medido en carga por unidad de área. Se estima en cilindros de

concreto (28 días de fabricación.

f''y es el esfuerzo de fluencia para el acero de refuerzo en estructuras de concreto. En la curva

de esfuerzo Vs deformación, obtenida al someter a tensión una barra de acero, es el del

esfuerzo para el cual el acero deja de ser elástico y adquiere deformaciones permanentes. Un

valor usual para aceros comerciales es de 420 Mpa.


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En la siguiente imagen se detalla algunos datos para el respectivo cálculo de la escalera de un

tramo.

Una vez obtenido los datos pasamos a los calculos de Ln de la escalera.

Con estos datos obtendremos el espesor de la garganta de la escalera que es igual a 15.07 cm


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Con los siguientes cálculos se obtendrá el peso propio de la escalera.


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Iniciando con el metrado de cargas de la escalera para el tramo de pasos , contrapasos y para

el descanso de la escalera.


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Una vez obtenidas las cargas iniciamos con el análisis estructural para el diseño


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CASO 2: (Escalera de dos tramos)

ESCALERA 5 DEL PROYECTO TOTTUS CUSCO


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PLANOS:

ARQUITECTURA


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ESTRUCTURAS

1ER TRAMO

2DO TRAMO


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CALCULOS PARA EL DISEÑO:

PARA EL PRIMER TRAMO


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DATOS

f'c = 210.00 Kg/cm²

fy = 4200.00 Kg/cm²

S/C = 400.00 Kg/m²

Acabados = 100.00 Kg/m²

b = 1.20 m

CP = 0.18 m

P = 0.28 m

q = 32.01 °

t = 0.20 m

Recub = 2.00 cm

g C° = 2400.00 Kg/m3

hm = 0.33 m

0.00 m 1.38 m 2.86 m 0.50 m

1. PREDIMENSIONADO

Espesor de la escalera

t = Ln/20 = 0.22 m

t = Ln/25 = 0.17 m

USAR t = 0.20 m

2. METRADO DE CARGAS

Wu2

Wu1

1.380 m 3.110 m

X RB

Wu1 TRAMO DESCANSO

Carga Muerta Carga Viva

P.P = 576.00 Kg/m S/C = 480.00 Kg/m

Acabados = 120.00 Kg/m

696.00 Kg/m 480.00 Kg/m

WD1 = 974.40 Kg/m WL1 = 816.00 Kg/m Wu1 = 1790.40 Kg/m

Wu2 TRAMO PASOS


P.P = 944.94 Kg/m S/C = 480.00 Kg/m


1064.94 Kg/m 480.00 Kg/m


3. CALCULO DE MOMENTO

RB = 5069.48 Kg

El momento maximo se dará en la seccion que posea el cortante igual a 0

Vx = 0 X = 2.20 m

(+) Mu max = 5570.14 Kg-m

(+) M diseño = 5570.14 Kg-m = 5.57 T-m

4. DISEÑO EN ACERO

Para Momento Positivo: 5.57 T-m

Asumiendo varilla de acero: Ф = 1/2

b = 120.00 cm As = 1.27 cm²

d = 17.37 cm

a = 1.75 cm USAR = 6 Ф 1/2 @ 20

As (+) = 8.94 cm² Ok!

As (+) = 8.94 cm²

S = 20.00 cm

# Varillas = 6

As min = 3.75 cm²

2cos2

CPtCPhhm ==

q

PARA EL SEGUNDO TRAMO


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DATOS

f'c = 210.00 Kg/cm²

fy = 4200.00 Kg/cm²

S/C = 400.00 Kg/m²

Acabados = 100.00 Kg/m²

b = 1.26 m

CP = 0.18 m

P = 0.28 m

q = 32.01 °

t = 0.15 m

Recub = 2.00 cm

g C° = 2400.00 Kg/m3

hm = 0.27 m

0.35 m 1.09 m 1.96 m 0.00 m

1. PREDIMENSIONADO

Espesor de la escalera

t = Ln/20 = 0.16 m

t = Ln/25 = 0.12 m

USAR t = 0.15 m

2. METRADO DE CARGAS

Wu2

Wu1

1.265 m 1.960 m

X RB

Wu1 TRAMO DESCANSO


P.P = 453.60 Kg/m S/C = 504.00 Kg/m


579.60 Kg/m 504.00 Kg/m


Wu2 TRAMO PASOS


P.P = 810.29 Kg/m S/C = 504.00 Kg/m


936.29 Kg/m 504.00 Kg/m


3. CALCULO DE MOMENTO

RB = 3371.37 Kg

El momento maximo se dará en la seccion que posea el cortante igual a 0

Vx = 0 X = 1.56 m

(+) Mu max = 2621.82 Kg-m

(+) M diseño = 2621.82 Kg-m = 2.62 T-m

4. DISEÑO EN ACERO

Para Momento Positivo: 2.62 T-m

Asumiendo varilla de acero: Ф = 1/2

b = 126.00 cm As = 1.27 cm²

d = 12.37 cm

a = 1.10 cm USAR = 5 Ф 1/2 @ 31

As (+) = 5.87 cm² Ok!

As (+) = 5.87 cm²

S = 31.00 cm

# Varillas = 5

As min = 2.80 cm²

2cos2

CPtCPhhm ==

q

PANEL FOTOGRÁFICO


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ESPESOR DE LOSA

MEDIDA DEL PASO (28cm)


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ENCOFRADO DEL 1ER TRAMO

ENCOFRADO DEL 2DO TRAMO


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DISTRIBUCION DE ACERO (cada 20cm)


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7 BIBLIOGRAFIA

Libro de Análisis estructural de escaleras

Autor (Carlos Antonio Fernández chea)

Libro diseño de concreto armado

Autor (R. morales)

Reglamento Nacional de Edificaciones

Norma E-20 (cargas)

Norma A-20

Norma A-130

Norma E-060

Diseño de escaleras

Engineering

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