DISEÑO DE ESPESADORESCONVENCIONALES

5.1 BALANCES MACROSCÓPICOS

Mishler en 1912 y Coe & Clevenger en 1916 fueron los primeros en proponer un método de diseño de espesadores.

Coe & Clevenger

suponían que: L FD D=Qo

D

O

Lϕ

F

z=L

FD

DD

Coe & Clevenger (1914)Balance de agua

Sólido: (tph)Agua: (tph)K D

F DFD DD O

== +

( )K D f oF D D O Qρ− = =

( ) ( ) 3(m h)K Do f K

f

DF D D

Q Svρ

−= ≡

( ) ( )( ) ( )K K

K D K D

f f f sD D

F D D F D DS

v vρ ρ− −

= =

vs vf

vvff==vvss

F, DKvs vs

OQo

F, DF

D, DD

Como(1 )f

s

Dρ ϕ

ρ ϕ−

=

( )( )K

K D

f s D

F D DS

vρ−

= ( )k D

f s k

D DAUv Dρ

−=

Área unitaria:

Coe & Clevenger (1914)

( ) ( ) ( ) ( )3 2 2

2

Si : ton m , m s , m , tph , ( m tpd)

1 1 m1 ,24 3600 ( ) tpd

s bk

ko

s bk k D

f S F AU

SAUF f

ρ

ϕρ ϕ ϕ

⎛ ⎞⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1( )o

s s k D k

SAUF vρ ϕ ϕ ϕ

⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ejemplo:

( ) ( ) ( ) ( )3 2 2

4

2

Si : ton m , m s , m , 178 tph , ( m tpd)

(1 ) , 6.05 10 , 12.59

1 1 m1 ,24 3600 ( ) tpd

s bk

cbk

ko

s bk k D

f S F AU

f u u c

SAUF f

ρ

ϕ ϕ

ϕρ ϕ ϕ

−∞ ∞

=

= − = × =

⎛ ⎞⎛ ⎞≡ = −⎜ ⎟⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠

F(tph) % ϕ vs(m/s) fbk (m/s) AU (C&C) S (m2) D (m)178 35.2 0.170 -6.47E-05 -1.10E-05 0.196 837.8 33178 39.8 0.200 -4.11E-05 -8.20E-06 0.216 923.9 34178 45.6 0.240 -2.10E-05 -5.04E-06 0.247 1055.6 37178 49.5 0.270 -1.37E-05 -3.70E-06 0.232 992.3 36178 57.3 0.336 -5.70E-07 -1.92E-07 0.0000 0.0 0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Fracción volumétrica de sólidos ϕ

Den

sida

d de

fluj

o de

sól

idos

fbk

, m/s

)

Datos experimentales

Coe & Clevenger

Alimentación

Descarga

Método CETTEM

( )'

00

( ) 0( ) ( )

( ) , para

Como , reemplazando:

( ) , para

( ) , para 1

bk Fe bk

bk F L D

F D

Fbk F L D

D

bkF L D

D

g q f fz f

q f f

q f

f f f

ff

ϕ ρϕ ϕ ϕσ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ

ϕϕ ϕ ϕ

ϕϕ

≤>

∂ Δ= − + − ≤

∂

+ ≤ ≤ ≤

=

+ ≤ ≤ ≤

≥ ≤ ≤−

En el estado estacionario se debe cumplir que:

2

2

Como

( ) (tpd m ) para 1

1 1 , para ( )

1max 1 m tpd( )

L D

Fs

s bkL D

D

L Ds bk D

s bk D

FfS

fFS

SAUF f

AUfϕ ϕ ϕ

ρρ ϕ

ϕ ϕ ϕϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ

ϕρ ϕ ϕ≤ ≤

= −

≤ ≤ ≤−

⎛ ⎞= ≥ − ≤ ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Área Unitaria de un espesador

MetodologMetodologíía experimentala experimental

35.0%42.7%

48.0%

52.9%

57.3%

Datos experimentales y modelo de Datos experimentales y modelo de R&ZR&Z

-2.0E-05

-1.5E-05

-1.0E-05

-5.0E-06

0.0E+000.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5

Fracción volumétrica de sólidos ϕ

Den

sida

d de

fluj

o de

sól

idos

fbk

, m/s

Modelo R&ZDatos experimentales

( )1246.0 10 1bkf ϕ ϕ−= − × × × −

ϕ vs(m/s) fbk (m/s)0.000 - 0.030 -4.15E-04 -1.25E-050.170 -6.47E-05 -1.10E-050.200 -4.11E-05 -8.20E-060.240 -2.10E-05 -5.04E-060.270 -1.37E-05 -3.70E-06

Área Unitaria

Coe y Clevenger:

Cettem:

( )1 1 , F k D

s bk D

AUf

ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ

⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )1 1 , L k D

s bk D

AUf

ϕ ϕ ϕ ϕρ ϕ ϕ

⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

MMéétodotodo de Cettemde Cettem

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Fracción volumétrica de sólidos j

Áre

a U

nita

ria A

U, m

2 /tpd

CettemDatos experimentalesCoe & Clevenger

Coe & Clevenger

Cettem

ϕ=0.030

ϕF=0.170

No se conoce la concentración conjugada

No toma en cuenta la compresión

El problema se resuelve con el Algoritmo CETTEM

Problema en la determinación del Área Unitaria

Lϕ

eσ

Algoritmo Cettem

( )( )

1 2

'

c

, , , , , , , , , , ,

Assume

1Determine max 1( )

Calculate , and

Integrate ( )( ) ( )

and iterate changing until z 0.

L D

c F D c s f

L

s bk D

D bke bk

L z L F u c

AUf

S UA F D

dz g q fd f

D L

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ρ ρ α α

ϕ

ϕρ ϕ ϕ

ρϕ ϕ ϕ ϕϕ σ ϕ ϕ

∞

≤ ≤

↓

↓

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

↓

= ×

↓

Δ= − +

≈ 20

Choose to the next integer and make a last iteration

Results : , , , , ,SolidInventoryL F

D

S UA f qϕ

↓

↓

Algoritmo Cettem

( )

Ds bk D D

D 0

D bk'e bk

Suponer un valor de

1Determinar (φ,φ ) 1( , )

Determinar =G(φ,φ )

Calcular ×

Calcular el perfil de concentraciones desde

d ( ) ( )dφ ( ) ( )

Iterar cambiando

L

L

Gf

UA

S UA F

z g q ff

S

ϕ

ϕρ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

Δρ ϕ ϕ ϕ ϕσ ϕ φ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

≤ ≤

=

= − − +

cpara cumplir con (z / ) 0.20

Determinar el , L

L

UA S y ϕ

≈

F D c s f 1 2 c, , , , , , ,c, , , , ,( / )LF u L z Lϕ ϕ ϕ ρ ρ α α ϕ∞

para el Disepara el Diseñño y Simulacio y Simulacióón de n de Espesadores IndustrialesEspesadores Industriales

SOFTWARE SimEsp v. 2.2SOFTWARE SimEsp v. 2.2

2 2

CETTEM COE & CLEVENGER3% 46.5% sólido 0.271 m tpd 0.247 m tpd48 m D 37 m18

w wAU AU

DS

= =

= == =

= 2 209.6 m 1075.2m2277.5 ton

SI

==