DISEÑO DE MUROS EN ALBAÑILERIA ARMADA-INFORME
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Muro Piso 2 Piso 1 Piso 2 Piso 1
X1 17.51 36.41 21.89 45.51
X3 18.95 42.40 23.69 53.00
X4 18.95 42.40 23.69 53.00
X6 17.51 36.41 21.89 45.51
Y2 7.17 13.20 8.96 16.50
Y3 7.17 13.20 8.96 16.50
Y6 5.33 12.70 6.66 15.88
Y7 5.33 12.70 6.66 15.88
Carga Ultima Acumulada
Cargas de gravedad PD + 100%PL Pu= 1.25(PD+PL)
II DISEÑO DE MUROS EN ALBAÑILERIA ARMADA
Los muros de albañilería armada deben tener un comportamiento dúctil ante sismos severos,
propiciando una falla final de tracción por flexión, evitando fallas frágiles que impidan o reduzcan
la respuesta dúctil del muro ante dichas solicitaciones. Además, debe evitarse las derivaciones de
esta falla, como la falla por deslizamiento, o la trituración de los talones, lo que reduciría la
respuesta dúctil del muro.
1.1 VERIFICACION DE LA NECESIDAD DE CONFINAMIENTO EN LOS EXTREMOS LIBRES DEL MURO
Con el esfuerzo de compresión último se verificará si es necesario o no el confinar los extremos
libres comprimidos (sin muros transversales).Para los muros que tienen extremos libres se debe
verificar que el esfuerzo de compresión ultimo , calculado con la formula de flexión compuesta,
sea menor que el 30% del valor de f’m, es decir:
Donde Pu=1.25(PD+PL+PS)
Pu=Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1.25.
En el siguiente cuadro se muestran las cargas acumuladas en cada muro de cada piso.
Muro I A Pu- Piso 1 Me Mu=1.25Me σu f´m 0.3f´m
Y2 0.1823 0.35 16.50 28.27 35.34 289.46 650 195
Y3 0.1823 0.35 16.50 28.27 35.34 289.46 650 195
Y6 0.1823 0.35 15.88 27.57 34.46 281.67 650 195
Y7 0.1823 0.35 15.88 27.57 34.46 281.67 650 195
Verificación de extremos libres
El cuadro a continuación, muestra la verificación de la necesidad de confinamiento de los bordes
libres de los muros correspondientes al eje Y. Los muros del eje X tienen muros transversales en
ambos extremos.
Puede apreciarse que en todos caso σu es superior al 30% de la resistencia característica f’m, por
lo tanto los muros necesitan confinamiento en su borde libre. Optamos por el uso de planchas.
En este caso, debemos tener en cuenta que el refuerzo vertical extremo debe tener un diámetro
Db mayor que S/13, donde S es el espaciamiento vertical entre las planchas
Para el caso, s=20cm, luego: Db ≥ 20/13=1.54cm. Por lo tanto debemos usar refuerzo de
5/8”(1.6cm).
1.2 RESISTENCIA A FLEXION Y FLEXOCOMPRESION EN EL PLANO DEL MURO
De acuerdo a la norma E 070, en todo muro portante debe cumplirse:
Donde Mn: capacidad resistente a flexion.
Mu: Momento flector factorizado.
Φ: Factor de reducción.
El factor de reducción de la capacidad resistente a flexo compresión se calcula según la siguiente
expresión:
Donde
Muro L t f´m 0.9Pg Po φ
X1 6.00 0.14 650 30.74 54.600 0.74
X3 6.00 0.14 650 33.95 54.600 0.73
X4 6.00 0.14 650 33.95 54.600 0.73
X6 6.00 0.14 650 30.74 54.600 0.74
Y2 2.50 0.14 650 11.52 22.750 0.75
Y3 2.50 0.14 650 11.52 22.750 0.75
Y6 2.50 0.14 650 10.55 22.750 0.76
Y7 2.50 0.14 650 10.55 22.750 0.76
Factor de reducción pro resistencia φ
1.2.1 CÁLCULO DEL REFUERZO VERTICAL A CONCENTRAR EN LOS EXTREMOS
Para muros de sección rectangular, se calcula Mn del siguiente modo:
Para el cálculo del área de acero “As” a concentrar en el extremo del muro, se utiliza la menor
carga axial: Pu= 0.9Pg
En el caso que exista paredes transversales, puede aplicarse conservadoramente la formula
anterior, reduciendo “Mu” por la acción de la carga tributaria” Pt” que baja por la pared
transversal.
Muro *L (m) *B(m) Pg(ton) Pmu = 1.25Pg Pt = Pmu (B/L) E(m) Pt*E (ton*m)
X1 2.50 0.84 9.96 12.44 4.18 3.00 12.54
X3 2.50 0.84 12.80 15.99 5.37 3.00 16.12
X4 2.50 0.84 12.80 15.99 5.37 3.00 16.12
X6 2.50 0.84 9.96 12.45 4.18 3.00 12.55
Carga tributaria del muro perpendicular - sismo Derecha XX
Datos del muro perpendicular
Muro *L (m) *B(m) Pg(ton) Pmu = 1.25Pg Pt = Pmu (B/L) E(m) Pt*E (ton*m)
X1 2.50 0.84 9.74 12.17 4.09 3.00 12.27
X3 2.50 0.84 11.72 14.65 4.92 3.00 14.77
X4 2.50 0.84 11.72 14.65 4.92 3.00 14.77
X6 2.50 0.84 9.74 12.18 4.09 3.00 12.27
Carga tributaria del muro perpendicular - sismo Izquierda XX
Datos del muro perpendicular
Con ese criterio, para los muros en la dirección X, tenemos:
Con los parámetros anteriores obtenemos el momento que genera la carga Pt, del muro
perpendicular a cada muro en análisis.
Muro L(m) D(m) fy(kg/cm2) φ Pg(tn) Pu=0.9Pg Mu(ton-m) Pt*e M'u(ton-m) As(cm2) #varillas # varillas
X1 6.00 4.800 4200 0.74 34.16 30.74 99.60 12.54 87.06 1.28 1.80 2φ3/8"
X3 6.00 4.800 4200 0.73 37.73 33.95 52.25 16.12 36.13 -2.58 -3.64 2φ3/8"
X4 6.00 4.800 4200 0.73 37.73 33.95 52.25 16.12 36.13 -2.58 -3.64 2φ3/8"
X6 6.00 4.800 4200 0.74 34.16 30.74 99.60 12.55 87.05 1.28 1.80 2φ3/8"
As= área del refuerzo vertical en el extremo Izquierdo de los muros, en la Dirección XX
Muro L D fy φ Pg Pu=0.9Pg Mu Pt*e M'u As #varillas # varillas
X1 6.00 4.800 4200 0.74 34.16 30.74 99.60 12.27 87.33 1.30 1.83 2φ3/8"
X3 6.00 4.800 4200 0.73 37.73 33.95 52.25 14.77 37.48 -2.49 -3.51 2φ3/8"
X4 6.00 4.800 4200 0.73 37.73 33.95 52.25 14.77 37.48 -2.49 -3.51 2φ3/8"
X6 6.00 4.800 4200 0.74 34.16 30.74 99.60 12.27 87.33 1.30 1.83 2φ3/8"
As= área del refuerzo vertical en el extremo Derecho de los muros, en la Dirección XX
Reduciendo estos momentos generados, por la carga gravitacional que baja por el muro transversal a cada muro en análisis, se calcula los
refuerzos a concentrar en los extremos de cada uno de ellos, y para cada borde, según se detalla en los siguientes cuadros.
M'u es igual a ( Mu – Pt*E ) según la expresión mostrada anteriormente.
Para los muros en la dirección Y, tenemos:
Con los parámetros anteriores obtenemos el momento que genera la carga Pt, del muro
perpendicular a cada muro en análisis.
Muro *L (m) *B(m) Pg(ton) Pmu = 1.25Pg Pt = Pmu (B/L) E(m) Pt*E (ton*m)
Y3 6.00 0.84 37.73 47.16 6.60 1.07 7.06
Y6 6.00 0.84 37.73 47.16 6.60 1.07 7.06
Carga tributaria del muro perpendicular - sismo Derecha YY
Datos del muro perpendicular
Muro *L (m) *B(m) Pg(ton) Pmu = 1.25Pg Pt = Pmu (B/L) E(m) Pt*E (ton*m)
Y2 6.00 0.84 37.73 47.16 6.60 1.07 7.06
Y7 6.00 0.84 37.73 47.16 6.60 1.07 7.06
Carga tributaria del muro perpendicular - sismo Izquierda YY
Datos del muro perpendicular
Muro L D fy φ Pg (ton) Pu=0.9Pg Mu Pt*e M'u As #varillas # varillas
Y2 2.50 2.000 4200 0.75 12.80 11.52 35.34 35.34 3.90 1.94 2φ5/8"
Y3 2.50 2.000 4200 0.75 12.80 11.52 35.34 7.06 28.27 2.78 1.38 2φ5/8"
Y6 2.50 2.000 4200 0.76 11.72 10.55 34.46 7.06 27.40 2.74 1.36 2φ5/8"
Y7 2.50 2.000 4200 0.76 11.72 10.55 34.46 34.46 3.85 1.91 2φ5/8"
As= área del refuerzo vertical en el extremo Izquierdo de los muros, en la Dirección YY
Muro L D fy φ Pg Pu=0.9Pg Mu Pt*e M'u As #varillas # varillas
Y2 2.50 2.000 4200 0.75 12.80 11.52 35.34 7.06 28.27 2.78 1.38 2φ5/8"
Y3 2.50 2.000 4200 0.75 12.80 11.52 35.34 35.34 3.90 1.94 2φ5/8"
Y6 2.50 2.000 4200 0.76 11.72 10.55 34.46 34.46 3.85 1.91 2φ5/8"
Y7 2.50 2.000 4200 0.76 11.72 10.55 34.46 7.06 27.40 2.74 1.36 2φ5/8"
As= área del refuerzo vertical en el extremo Derecho de los muros, en la Dirección YY
Reduciendo estos momentos generados, por la carga gravitacional que baja por el muro transversal a cada muro en análisis, se calcula los
refuerzos a concentrar en los extremos de cada uno de ellos, y para cada borde, según se detalla en los siguientes cuadros.
Muro Ve Vu=1.25Ve Mu(ton-m) Mn(ton-m) Vuf Vm Vuf (usar) 0.1f´m
X1 20.51 25.64 99.60 165.16 42.51 41.88 42.51 65.00
X3 15.48 19.35 52.25 187.63 69.48 42.70 69.48 65.00
X4 15.48 19.35 52.25 187.63 69.48 42.70 69.48 65.00
X6 20.51 25.64 99.60 165.16 42.51 41.88 42.51 65.00
Y2 10.47 13.09 35.34 54.39 20.14 16.07 20.14 65.00
Y3 10.47 13.09 35.34 54.39 20.14 16.07 20.14 65.00
Y6 10.21 12.76 34.46 53.61 19.85 15.82 19.85 65.00
Y7 10.21 12.76 34.46 53.61 19.85 15.82 19.85 65.00
Fuerza cortante “Vuf ” (ton) 1° piso
DISEÑO POR CORTE
La norma E.070 establece que el diseño por fuerza cortante se realizará para el cortante “Vuf ”
asociado al mecanismo de falla por flexión producido en el primer piso. El diseño por fuerza
cortante se realizará suponiendo que el 100% del cortante es absorbido por el refuerzo horizontal.
El área de refuerzo horizontal se calcula con la siguiente expresión:
Donde:
La norma indica que todos los muros deben llevar acero horizontal. La cuantía mínima será de
0.1%.
Asumiendo un espaciamiento de 20 cm (c/2 hiladas), el refuerzo mínimo será:
As=S*t*ρ= 20*14*0.001=0.28 cm2
Muro L (m) Ve Me Me/(Ve.L) D fy(kg/cm2) Vn As # varillas
X1 6.00 20.51 79.68 0.65 6.00 4200.00 53.14 0.422 1φ 3/8" @ 0.20
X3 6.00 15.48 41.80 0.45 6.00 4200.00 86.86 0.689 1φ 3/8" @ 0.20
X4 6.00 15.48 41.80 0.45 6.00 4200.00 86.86 0.689 1φ 3/8" @ 0.20
X6 6.00 20.51 79.68 0.65 6.00 4200.00 53.14 0.422 1φ 3/8" @ 0.20
Y2 2.50 10.47 28.27 1.08 2.00 4200.00 25.18 0.600 1φ 3/8" @ 0.20
Y3 2.50 10.47 28.27 1.08 2.00 4200.00 25.18 0.600 1φ 3/8" @ 0.20
Y6 2.50 10.21 27.57 1.08 2.00 4200.00 24.82 0.591 1φ 3/8" @ 0.20
Y7 2.50 10.21 27.57 1.08 2.00 4200.00 24.82 0.591 1φ 3/8" @ 0.20
Refuerzo Horizontal (cm2) 1° piso
Muro L (m) h(m) Vn T (ton) T(ton)usar fy(kg/cm2) As(cm2) #varillas
X1 6.00 2.60 53.14 23.03 23.03 4200.00 3.66 2.9 4φ1/2"
X3 6.00 2.60 86.86 37.64 37.64 4200.00 5.97 4.7 5φ1/2"
X4 6.00 2.60 86.86 37.64 37.64 4200.00 5.97 4.7 5φ1/2"
X6 6.00 2.60 53.14 23.03 23.03 4200.00 3.66 2.9 4φ1/2"
Y2 2.50 2.60 25.18 26.19 25.18 4200.00 4.00 3.1 4φ1/2"
Y3 2.50 2.60 25.18 26.19 25.18 4200.00 4.00 3.1 4φ1/2"
Y6 2.50 2.60 24.82 25.81 24.82 4200.00 3.94 3.1 4φ1/2"
Y7 2.50 2.60 24.82 25.81 24.82 4200.00 3.94 3.1 4φ1/2"
Diseño de las vigas soleras del primer nivel
Obtenemos el área de refuerzo en todos los muros:
DISEÑO DE LAS VIGAS SOLERAS CORRESPONDIENTES AL PRIMER NIVEL
La solera se diseñará con las siguientes expresiones:
Como se observa, en general hay uniformidad en el refuerzo de vigas soleras, lo cual aminorara
problemas en el proceso constructivo.
DISEÑO DEL 2° PISO
De acuerdo al diseño del primer, piso se ha observado que las resistencias flexo compresión como
a corte de los muros de albañilería armada, son mayores que las solicitaciones (fuerzas
horizontales y verticales). Del análisis estructural, sabemos que las solicitaciones Ve, Me en el
segundo piso, son menores al primer piso, por lo tanto se utilizara las cuantías mínimas tal como
se indica a continuación:
1. Refuerzo horizontal = 1 φ 3/8" @ 0.20
2. Refuerzo mínimo vertical (0.1%) = 1 φ 3/8" @ 0.40
Y2 2.50
Y3 2.50
Y6 2.50
Y7 2.50
3. Muros Portantes del piso 2 totalmente rellenos con grout.
4. Por lo menos 2 φ 3/8" en los extremos y en los encuentros
DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO
La carga de sismo uniformemente distribuida se calcula, de acuerdo a la norma E 070, como
sigue:
Donde:
Z: factor de zona.
U: factor de importancia.
e: espesor bruto en metros.
γ: Peso especifico de la albañilería.
C1: coeficiente sísmico especificado en la Norma E030 (depende si el muro es portante o
no).
El momento flector distribuido por unidad de longitud generado por la carga de sísmica w se halla
de la siguiente manera:
m: coeficiente de momento (a dimensional)
a: dimensión crítica del paño de albañilería (m)
Luego, tenemos:
W= 139.1 kg/m2
Muro L (m) t(m) b a b/a m Ms(kg.m/m)
X1 6.00 0.24 2.6 2.6 1.00 0.0479 45.04
X3 6.00 0.14 2.6 2.6 1.00 0.0479 45.04
X4 6.00 0.14 2.6 2.6 1.00 0.0479 45.04
X6 6.00 0.24 2.6 2.6 1.00 0.0479 45.04
Y2 2.50 0.24 2.6 2.5 1.04 0.125 108.68
Y3 2.50 0.24 2.6 2.5 1.04 0.125 108.68
Y6 2.50 0.24 2.6 2.5 1.04 0.125 108.68
Y7 2.50 0.24 2.6 2.5 1.04 0.125 108.68
borde arriostrado
Momento actuante para muros totalmente llenos
Muro L (m) t(m) Pg fa Ms fm fa+fm 0.25fm Verificar
X1 6.00 0.14 34.16 40.67 0.05 13.79 54.46 162.50 ok
X3 6.00 0.14 37.73 44.91 0.05 13.79 58.70 162.50 ok
X4 6.00 0.14 37.73 44.91 0.05 13.79 58.70 162.50 ok
X6 6.00 0.14 34.16 40.67 0.05 13.79 54.46 162.50 ok
Y2 2.50 0.14 12.80 36.56 0.11 33.27 69.83 162.50 ok
Y3 2.50 0.14 12.80 36.56 0.11 33.27 69.83 162.50 ok
Y6 2.50 0.14 11.72 33.49 0.11 33.27 66.75 162.50 ok
Y7 2.50 0.14 11.72 33.49 0.11 33.27 66.75 162.50 ok
Verificación de fisuración por cargas perpendiculares a su plano muros portantes
A continuación, se halla el momento flector distribuido por unidad de longitud producido por la
carga sísmica:
A continuación, se verifica que los muros portantes no se fisuren por acciones transversales a su
plano. Para ello se debe de cumplir que:
Para el último piso (tracción por flexión): fm - fa ≤ ft
Para el primer piso (flexo compresión): fa + fm ≤ 0.25 f ´m
Donde:
fa = esfuerzo resultante de la carga axial producido por la carga gravitacional Pg.
fm = esfuerzo resultante del momento flector Ms debido a la carga de sismo w.
ft = esfuerzo admisible en tracción por flexión
f´m: resistencia característica a compresión axial de albañilería.
Luego, verificamos para el primer piso:
Muro L (m) t(m) Pg fa Ms fm fm-fa ft(ton/m2) Verificar
X1 6.00 0.14 17.00 20.23 0.05 13.79 -6.44 30.00 ok
X3 6.00 0.14 20.07 23.90 0.05 13.79 -10.11 30.00 ok
X4 6.00 0.14 20.07 23.90 0.05 13.79 -10.11 30.00 ok
X6 6.00 0.14 17.00 20.23 0.05 13.79 -6.44 30.00 ok
Y2 2.50 0.14 7.06 20.16 0.11 33.27 13.11 30.00 ok
Y3 2.50 0.14 7.06 20.16 0.11 33.27 13.11 30.00 ok
Y6 2.50 0.14 5.60 16.00 0.11 33.27 17.27 30.00 ok
Y7 2.50 0.14 5.60 16.00 0.11 33.27 17.27 30.00 ok
Verificación de fisuración por cargas perpendiculares a su plano muros portantes
Para el segundo piso:
Tener en cuenta que ft=3kg/cm2 para albañilería armada rellena con grout.