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DISEÑO DE PUENTES DE MEDICIÓN DE CORRIENTE DIRECTA DC Y

CORRIENTE ALTERNA AC

PRESENTADO POR

DIEGO ALONSO BUITRAGO CODIGO. 3132689

HERNAN DARIO AGUDELO CÓDIGO. 5825122

MARIA CAMILA MORA CODIGO. 1.110.554.687

MONICA VICTORIA MUÑOZ CODIGO. 1 110 496 866

GRUPO 201455_18

TUTOR

SAULO ANDRES GOMEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E IGENIERIA

OCTUBRE 2015

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TABLA DE CONTENIDO

Pág.

Introducción 3

Objetivos 4

Marco Teórico 5

Puente Wheatstone 5

Puente De Kelvin 8

Puente De Maxwell 9

Puente Hay 10

Puente Shering 12

Realización Práctica 15

Puente Wheatstone 15

Puente De Kelvin 22

Puente De Maxwell 23

Puente Hay 25

Puente Shering 27

Conclusiones 31

Referencias 32

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INTRODUCCION

Con el presente informe se pretende dar a conocer de una forma clara y practica las

estrategias, fórmulas y conocimientos adquiridos por cada uno de los integrantes del

grupo al desarrollar una serie de ejercicios propuestos como estrategia de aprendizaje de

un área compleja como lo es la instrumentación y mediciones.

Se da a conocer el funcionamiento de los puentes de medición y sus aplicaciones. Como

el puente Wheatstone, el puente Kelvin, el puente de Hay, el puente de Shering y el Puente

Maxwell, de igual forma las simulaciones realizadas y montajes físicos de algunos de

ellos. Se evidencia no solo su funcionamiento, sino sus particularidades y similitudes a la

hora de ser utilizados como facilitadores del mundo de las mediciones.

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OBJETIVOS

* Analizar cualitativa y cuantitativamente los procesos de medición para cada uno de

los puentes solicitados: Maxwell, Hay, Kelvin, Wheatstone y Shering.

* Identificar, interpretar y comprender las diferentes fuentes de error en las mediciones.

* Conocer funcionamiento de diferentes puentes de medición y sus aplicaciones

* Implementar diferentes puentes de medición, conocer sus características prácticas y

analizar sus resultados.

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DISEÑO DE PUENTES DE MEDICIÓN DE CORRIENTE DIRECTA DC Y

CORRIENTE ALTERNA AC

MARCO TEÓRICO

PUENTE DE WHEATSTONE

Es un circuito descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie(1784-1865) Charles

Wheatstone fue la persona que le dio muchos usos cuando lo descubrió en 1843. Como

resultado este circuito lleva su nombre.

Podríamos decir entonces con gran convicción de que el puente de Wheatstone es un

instrumento de gran precisión que puede operar en corriente continua o alterna y permite

la medida tanto de resistencias óhmicas como de sus equivalentes en circuitos de comente

alterna en los que existen otros elementos como bobinas o condensadores.

FUNCIONAMIENTO

Para determinar el valor de una resistencia eléctrica bastaría con colocar entre sus

extremos una diferencia de potencial (V) y medir la intensidad que pasa por ella (I), pues

de acuerdo con la ley de Ohm, R=V/I.

Sin embargo, a menudo la resistencia de un conductor no se mantiene constante -

variando, por ejemplo, con la temperatura y su medida precisa no es tan fácil.

Evidentemente, la sensibilidad del puente de Wheatstone depende de los elementos que

lo componen, pero es fácil que permita apreciar valores de resistencias con décimas de

ohmio.

MEDICIÓN

𝑹𝟏 = 𝑹𝟐

𝑹𝒙 = 𝑹𝟑 de donde 𝑹𝟏

𝑹𝒙 =

𝑹𝟐

𝑹𝟑

En este caso la diferencia de potencial (la tensión) es de cero "0" voltios entre los

puntos A y B, donde se ha colocado un amperímetro, que muestra que no pasa corriente

entre los puntos A y B (0 amperios).

Cuando 𝑹𝒙 = 𝑹𝟑

VAB = 0 voltios

La corriente = 0 amperios.

Si no se conoce el valor de 𝑹𝒙 se debe equilibrar el puente variando el valor de 𝑹𝟑.

6

Cuando se haya conseguido el equilibrio, 𝑹𝒙 será igual a 𝑹𝟑 (𝑹𝒙 = 𝑹𝟑 ). 𝑹𝟑 Debe ser

una resistencia variable con una carátula o medio para obtener valores muy precisos.

Esta figura esquematiza un puente de Wheatstone tradicional, el puente tiene cuatro ramas

resistivas junto con la fuente (batería) y un detector de cero, generalmente un

galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente.

Para el análisis del puente vamos a considerar que todas las ramas están formadas por

elementos resistivos. Podremos conocer su forma de utilización a través del análisis del

circuito

El puente de Wheatstone tiene cuatro ramas resistivas, una fuente de f.e.m (una batería)

y un detector de cero (el galvanómetro). Para determinar la incógnita, el puente debe estar

balanceado y ello se logra haciendo que el galvanómetro mida 0 V, de forma que no haya

paso de corriente por él. Debido a esto se cumple que:

Al lograr el equilibrio, la corriente del galvanómetro es 0, entonces:

Donde Rx es R4 (de la fig. 1), combinando las ecuaciones (7.1), (7.2) y (7.3) se obtiene

7

Resolviendo

Expresando Rx en términos de las resistencias restantes:

R3 se denomina Rama Patrón y R2 y R1 Ramas de Relación.

El puente de Wheatstone se emplea en mediciones de precisión de resistencias desde 1

hasta varios M Ohm.

Las corrientes circulantes se dibujan recorriendo la malla, tal como lo indican las

corrientes de la figura.

𝑅1 𝑅4 =𝑅2 𝑅3

Esta ecuación presenta una importancia extraordinaria para el puente de Wheatstone

𝑅1

𝑅2=

𝑅3

𝑅4

Como observamos I5 será nula, independientemente de cual sea la tensión aplicada

Si tres de las resistencias tienen valores conocidos, la cuarta puede establecerse de la

ecuación anterior; de aquí, si 𝑹𝟒 es una resistencia desconocida, su valor de 𝑹𝒙 puede

expresarse en términos de las resistencias restantes

𝑹𝒙 = 𝑅3𝑅2

𝑅1

APLICACIONES:

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Medidores de presión (nanómetros)

Tecnología de vacío

Circuitos resonantes LCR para la detección de la resonancia paramagnética

PUENTE DE KELVIN

El puente Kelvin es una modificación del puente Wheatstone y proporciona un gran

incremento en la exactitud de las mediciones de las resistencias de bajo valor y por lo

general inferiores a 1Ω

𝑅𝑛𝑝

𝑅𝑚𝑝=

𝑅1

𝑅2 Ahora la ecuación de equilibrio quedaría 𝑹𝒙 + 𝑅𝑛𝑝 =

𝑅1

𝑅2 ( 𝑅3 + 𝑅𝑚𝑝 )

Ahora sustituyendo 1 en la 2 nos queda

𝑹𝒙 + [𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐 ] 𝑅𝑦=

𝑅1

𝑅2 [𝑅3 + (

𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐 ) 𝑅𝑦 ]

𝑹𝒙 = 𝑹𝟏

𝑹𝟐 𝑹𝟑

𝑹𝒚 Representa la resistencia del alambre de conexión entre 𝑹𝟑 y 𝑹𝒙

. Existen dos posibles conexiones del galvanómetro, el punto m y el punto n.

Si se conecta el galvanómetro en el punto m, la resistencia de 𝑅𝑦 se suma con 𝑹𝒙

Resultando una indicación por arriba de 𝑹𝒙

.Cuando se conecta el galvanómetro en el punto n, la resistencia de 𝑅𝑦 se suma con 𝑹𝒙

Dando así un valor de 𝑹𝒙 menor que el que debería ser porque el valor real de 𝑹𝟑 es

más alto que su valor nominal debido a la resistencia de 𝑅𝑦

Si el galvanómetro se conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de

resistencia de n a p y de m a p iguale la razón de los resistores 𝑅1 y 𝑅2 entonces:

9

𝑹𝒙 = 𝑹𝟏

𝑹𝟐 𝑹𝟑

PUENTE MAXWELL

Dado un inductor real, el cual puede representarse mediante una inductancia ideal

con una resistencia en serie (Lx, Rx), la configuración del puente de Maxwell permite

determinar el valor de dichos parámetros a partir de un conjunto de resistencias y un

condensador, ubicados de la forma mostrada en la Figura

El hecho de utilizar un capacitor como elemento patrón en lugar de un inductor tiene

ciertas ventajas, ya que el primero es más compacto, su campo eléctrico externo es muy

reducido y es mucho más fácil de blindar para protegerlo de otros campos

electromagnéticos.

La relación existente entre los componentes cuando el puente está balanceado podría ser

la siguiente

𝑍1𝑍𝑋 = 𝑍1 𝑍1

Para describirlo en términos de 𝑍𝑥 hacemos referencia a la impedancia de la rama

desconocida y obtenemos:

𝑍1𝑍𝑋 = 𝑅2 𝑅3

𝑍𝑥 = 𝑅2 𝑅3𝑌1

𝑌1 = 1

𝑅1 +Jw 𝐶1

𝑍𝑥 = 𝑅2 𝑅3 ( 1

𝑅1 + jW 𝐶1

10

𝑅𝑥 + 𝑗𝑤 𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 ( 1

𝑅1 + jW 𝐶1)

𝑅𝑥 =

𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 𝐶1

Q = 𝑤 𝑅2 𝑅3 𝐶1

𝑅2 𝑅3𝑅1

= w 𝑅1 𝐶1

PUENTE HAY

Del puente de Hay podemos decir que es un circuito primero, que se utiliza generalmente

para la medida de inductancias y para utilizarlo en términos de capacitancia, resistencia

y frecuencia.

Se diferencia del puente de maxwell en la configuración en la que el condensador se

dispone en serie con su resistencia asociada

A continuación vemos la configuración de este tipo de puente para medir inductores

reales.

El puente Hay es más conveniente para mediciones de bobinas de Q alto.

Aunque a primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente o semejanza

con el de Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la

resistencia R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un

valor muy bajo.

Es esta pequeña diferencia constructiva es la que permite su utilización para la medición

de bobinas de Q alto (Q>10).

Si se sustituyen los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación general

de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene

𝑍1= 𝑅1 − 𝑗1

𝑤𝐶1 )

𝑍2= 𝑅2

𝑍3=

11

𝑍𝑥= 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋

Pero deberíamos simplificarlo más para nuestro objetivo así que nos quedaría

(𝑅1 − 𝑗1

𝑤𝐶1 ) ( 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋 ) Donde esto es = 𝑅2 𝑅3

𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋

𝐶1 -

𝑗𝑅𝑋

𝑤𝐶1 + 𝑗𝑤𝐿𝑋𝑅1 = 𝑅2 𝑅3

Sustituyendo estos valores, cuya parte real 𝑅𝑋 e imaginaria Lx, tenemos:

𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋

𝐶1 = 𝑅2 𝑅3

Decimos así que

𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1

2 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1+𝑊2 𝐶12 𝑅1

2

𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1

1+𝑊2 𝐶12 𝑅1

2

Podemos hallar la inductancia en función de factor de calidad Q.

𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1

1+[1

𝑄2]

Para Q>10, el término (1/Q2) <1/100, por lo tanto tenemos que

𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3

En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se debe

utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método apropiado es

la medición a través del puente Maxwell

Ahora podríamos decir que si tenemos

𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1

2 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1+𝑊2 𝐶12 𝑅1

2

Q= 𝑤𝐿𝑋

𝑅𝑥

𝑤𝑅2 𝑅3 𝐶1

𝑊2 𝐶12 𝑅1 𝑅2 𝑅3

= 1

𝑤 𝐶1 𝑅1

Entonces decimos que

Q = 1

𝑤 𝐶1 𝑅1

Solucionamos y nos queda de la siguiente forma

Q = 1

2𝜋 𝐶1 𝑅1

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PUENTE SHERING

Este tipo de puente Se usa mucho para medir capacidad y el factor de potencia de los

capacitores. Indudablemente se puede considerar como una modificación del puente de

relación de resistencias. Donde la resistencia de perdida R 4 del capacitor que se ensaya

C4, se equilibra por el capacitor variableC3 más bien que con el patrón de capacidad C 1

. El Q del capacitor en ensayo queda determinado por la frecuencia y el valor de la

capacidad del C3 que se necesita para lograr el equilibrio.

En consecuencia para una frecuencia dada en la escala del C3 puede calibrarse en valores

de D= 1

𝑄 del capacitor ensayado. La precisión con que se mide D es muy buena aun cuando

la magnitud sea pequeña.

La medición de capacitores, es de suma utilidad para la medición de algunas de las

propiedades de aislamiento, con ángulos de fase muy cercanos a 90°

Las condiciones de equilibrio requieren que la suma de los ángulos de fase de las ramas

1 y 4 sea igual a la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3. Puesto que el capacitor

patrón está en la rama 3, la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3 será 0° + 90°

= 90°.

Las ecuaciones de equilibrio se derivan como es habitual; por la sustitución de los valores

correspondientes de impedancia y admitancia en la ecuación general, se obtiene

Este puente se usa para medir capacidad y factor de potencia de los capacitores.

Podríamos decir entonces que para un equilibrio perfecto en este puente, es muy

importante tener en cuenta que los nodos en este caso A, B, C y D son iguales

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Es decir que Voltaje AB debe ser igual al Voltaje AC o que también puede ser que el

voltaje DB sea iguala V DC

Ahora con esta información que tenemos podemos iniciar con el modelo matemático el

cual de acuerdo con el circuito que tenemos las ecuaciones para hallar la capacitancia y

la resistencias desconocidas partimos desde los conceptos de que tanto los Voltajes AB

debe ser igual al Voltaje AC

VAB= VAC (si la tensión VS= 0)

Por otro lado podríamos contar con las ecuaciones asociadas a las corrientes e

impedancias de los elementos en una configuración

𝐼1 ∗ 𝑍1 = 𝐼1 ∗ 𝑍2

𝐼1 = 𝐼3 = 𝐸

𝑍1+ 𝑍3

𝐼2 = 𝐼4 = 𝐸

𝑍2+ 𝑍𝑋

Ahora si realizamos una sustitución de las ecuaciones descritas tendríamos

E* 𝑍1

(𝑍1+ 𝑍3) = E*

𝑍1

(𝑍1+ 𝑍3) =

𝑍2

(𝑍2+ 𝑍𝑥)

𝑍1 ∗ (𝑍2 + 𝑍𝑥) = 𝑍2 * (𝑍1 + 𝑍3)

𝑍1 ∗ 𝑍2 + 𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑍2 * 𝑍1 + 𝑍2 ∗ 𝑍3)

𝑍𝑥 ∗ 𝑍1 = 𝑍2 ∗ 𝑍3

𝑍𝑥 = 𝑍2 ∗𝑍3

𝑍1

Cabe recordar que esta ecuacion es solo para hallar la impedancia desconocida

Ahora bien si lo que queremos es hallar la formula para encontrar el capacitor y el resistor

desconocido, para las formulas nos basamos en un modelo mas completo que seria asi.

𝑍𝑥 = 𝑅𝑥 +1

(𝑗𝑤𝐶𝑥)

𝑍1 =1

( 1+𝑗𝑤𝐶1∗𝑅1 )

𝑍2 = 𝑅2

𝑍3 =1

(𝑗𝑤𝐶3)

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Así pues con las ecuaciones anteriores podríamos decir o llegar a la fórmula para

encontrar el capacitor desconocido

𝐶𝑥 = 𝐶3 ∗𝑅1

𝑅2

Y la del resistor quedaría

𝑅𝑥 = 𝐶1 ∗𝑅2

𝐶3

Ahora bien por otro lado tenemos que saber que el factor de potencia (PF) de una

combinación serie RC se define por el coseno del ángulo de fase del circuito. Por

consiguiente, el PF de la impedancia desconocida es:

PF= 𝑅𝑥

𝑍𝑥

PF= 𝑅𝑥

𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥

El factor de disipación de un circuito RC se define como la cotangente del ángulo de fase

y, por tanto, será

D = 𝑅𝑥

𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥 = 𝑤𝐶1𝑅1

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REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA 1

Material Requerido:

1- GALVANOMETRO DE D’ARSONVAL

2- FUENTE DE PODER

3- PROTOBOARD

4- RESISTENCIAS VARIAS

5- MULTIMETRO DIGITAL

6- SOFTWARE DE SIMULACIÓN PROTEUS

1. Diseñar e implementar Puente de Wheatstone; Realice la medición de

resistencias de 100Ω, 1KΩ, 10KΩ, 100KΩ; compare los resultados de la medición

con el valor obtenido al medirse con multímetro digital, porcentaje de error de las

mediciones con los valores nominales de las resistencias utilizadas, analice las

principales fuente de error en la medición.

EXPLICACIÓN-SIMULACIÓN:

Lo que se busca es alcanzar el equilibrio del puente cuando la corriente llegue a 0 y es en

ese momento cuando R2=R3 y Rx=R1, al cumplirse esta última condición el V=0 voltios

y la corriente 0A. Al desconocerse el valor de Rx, debe equilibrarse el puente variando

el valor de R2 la cual debe ser una resistencia variable o potenciómetro para obtener

valores muy precisos.

100Ω

Se tiene el siguiente montaje en Proteus, donde

R1=R2 con el valor de 330Ω

R3= 100 Ω (Resistencia Variable)

RX= Valor desconocido.

V= 5V DC

En este momento, se varia el valor de R2 para hallar el valor de Rx y buscar el equilibrio

V=0v I = 0A.

Con la siguiente fórmula se halla RX

16

𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3

𝑅2

𝑅𝑥 =330 ∗ 100

330

𝑅𝑥 ≅ 100Ω

Si le damos a R2 un valor diferente, por ejemplo 520Ω no se cumple el equilibrio:

Al ajustar los valores a los iniciales se obtiene el punto de equilibrio al ser el voltaje de

0 voltios.

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1000Ω=1KΩ

Para el caso de 1000 Ω,se tiene que

R1=R2= 520 Ω

R3=1000 Ω

Rx≈ Valor desconocido

V=9v

𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3

𝑅2

𝑅𝑥 =520 ∗ 1000

520

𝑅𝑥 ≅ 1000Ω

Se tiene una resistencia variable de 0 a 2k, al empezar la simulación con la Rvariable al

30% el valor del voltaje es 1.10V y un valor de Rx de aproximadamente 600Ω.

Al seguir variando la Resistencia variable para obtener su valor, se tiene que al llegar al

50% es decir ≈ 1000Ω Se tiene que el puente queda en equilibrio cumpliéndose I= 0 A y

V= 0.

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10KΩ

Para el caso del diseño de 10K, se utilizan los siguientes valores para las resistencias:

R1=R2= 520 Ω

R3=10000 Ω

Rx≈ Valor desconocido

V=9v

Para que se cumpla la condición de equilibrio R3= Rx

𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3

𝑅2

𝑅𝑥 =520 ∗ 10000

520

𝑅𝑥 ≅ 10000Ω

A la primera simulación, el valor de Rx es aproximadamente 1.050Ω y un voltaje de

2.54 v lo que quiere decir que el equilibrio del puente aún no existe.

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Al variar su valor para hallarlo y lograr el V= 0v, Rx se halla en su 66% que representa

aproximadamente 9.900Ω, este valor se obtiene utilizando una regla de tres simple,

donde:

Si el 100% de RX equivale a 5k, el 66% equivale a : 66 ∗15000

100= 9900Ω, de esta

manera se demuestra que se al cumplirse la condición Rx=R3 se establece un equilibrio.

100KΩ

Para el caso del diseño de 100K, se utilizan los siguientes valores para las resistencias:

R1=R2= 1200Ω

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R3=100.000 Ω

Rx≈ Valor desconocido

V=9v

Para que se cumpla la condición de equilibrio R3= Rx

𝑅𝑥 =𝑅1 ∗ 𝑅3

𝑅2

𝑅𝑥 =1200 ∗ 100000

1200

𝑅𝑥 ≅ 100000Ω

A la primera simulación, el valor de Rx es aproximadamente 45.000Ω al estar la Rx en

25% y un voltaje de 0.13 v circula lo que quiere decir que el equilibrio del puente aún

no existe.

Al variar su valor para hallarlo y lograr el V= 0v, Rx se halla en su 55% que representa

aproximadamente 99.000Ω, este valor se obtiene utilizando una regla de tres simple,

donde:

Si el 100% de RX equivale a 180k, el 55% equivale a : 55∗180000

100= 99000Ω, de esta

manera se demuestra que se al cumplirse la condición Rx=R3 se establece un equilibrio

al llegar el voltaje a 0v.

21

22

2. Diseñar e implementar Puente de Kelvin; realice la medición de resistencias de

pequeño valor (inferior a 10Ω); compare los resultados de la medición con el valor

obtenido al medirse con multímetro digital, porcentaje de error de las mediciones

con los valores nominales de las resistencias utilizadas, analice las principales

fuente de error en la medición.

EXPLICACIÓN-SIMULACIÓN:

Para el montaje del circuito del puente se utilizaron los siguientes elementos:

E= 3 V R1=39Ω R2=39gΩ

a=b=100Ω R3=0.33Ω

Ry=0.001Ω (Resistencia del Alambre)

Rx= Resistencia desconocida

Aplicar la siguiente fórmula considerando una condición de equilibrio donde R1y R2

tienen el mismo valor y se utiliza un valor para Ry como resistencia del alambre.

𝑅𝑥 =𝑅1

𝑅2𝑅3

𝑅𝑥 =39𝛺

39𝛺∗ 0.33 = 0.33𝛺

𝑅𝑥 + (𝑅1

𝑅1 + 𝑅2) 𝑅𝑦 =

𝑅1

𝑅2(𝑅3 + (

𝑅2

𝑅1 + 𝑅2) 𝑅𝑦)

0.33 + (39

39 + 39) 0.001 =

39

39(1.5 + (

39

39 + 39) 0.001)

0.33 + (0.24)(0.001) = 1(0.33 + (0.50)(0.001))

0.33𝛺 ≈ 0.33𝛺

El voltaje final con estos valores simulados es de 0 v.

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3. Diseñar e implementar Puente Maxwell; realice la medición de resistencias de 2

inductancias que posean un Q de bajo valor; (Q menor de 10). Compare los

resultados de la medición con el valor obtenido al medirse con un instrumento de

medida digital, porcentaje de error de las mediciones con los valores nominales

de las bobinas utilizadas, analice las principales fuente de error en la medición.

Para el montaje de este puente se debe tener en cuenta que la fuente debe ser de corriente

alterna por lo tanto lleva el valor de una frecuencia. El puente de maxwell es ideal para

medir capacitancias e inductancias sin olvidar que éstas poseen unas reactancias

capacitivas e inductivas dado el caso y un valor de impedancias.

Cabe resaltar que existe una relación de los componentes del puente con el fin de que

este sea balanceado:

𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑍2 ∗ 𝑍3

𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑅 ∗ 𝑅3

𝑍1 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑌1

𝑌1 =1

𝑅1+ 𝑗𝑤𝐶1

𝑍𝑥 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ (1

𝑅1+ 𝑗𝑤𝐶1)

𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑥 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ (1

𝑅1+ 𝑗𝑤𝐶1)

𝑅𝑥 =𝑅2 ∗ 𝑅3

𝑅1

𝐿𝑥 = 𝑅2 ∗ 𝑅3 ∗ 𝐶1

𝑄 = 𝑤𝑅2 ∗ 𝑅3

𝑅3 ∗ 𝑅2𝐶1

𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1

24

Es importante identificar que mediante las formulas planteadas hay una existencia de

una integración entre las resistencias de ajuste ya que R1 y la R3 intervienen en la

ecuación de Rx, mientras que en la de Lx solo se presenta la R3.

Para el desarrollo del puente se tiene en cuenta la condición de equilibrio para el puente:

𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1

Se procede a reemplazar los valores:

𝐹 = 100𝐻𝑧

𝐶 = 100𝑛𝑓

𝑅 = 10𝑘Ω

Se procede aplicar la formula

𝑄 = 𝑤 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1

𝑄 = 2𝜋 ∗ (100𝐻𝑧) ∗ (10.000Ω) ∗ (10𝑛𝑓)

𝑄 = 𝟔, 𝟐𝟖

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4. Diseñar e implementar Puente Hay; realice la medición de resistencias de 2

inductancias que posean un Q de valor alto; (Q mayor de 10). Compare los

resultados de la medición con el valor obtenido al medirse con un instrumento

de medida digital, porcentaje de error de las mediciones con los valores

nominales de las bobinas utilizadas, analice las principales fuente de error en la

medición.

Del puente de Hay podemos decir que es un circuito primero, que se utiliza

generalmente para la medida de inductancias y para utilizarlo en términos de

capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente de maxwell en la

configuración en la que el condensador se dispone en serie con su resistencia asociada

A continuación vemos la configuración de este tipo de puente para medir inductores

reales.

El puente Hay es más conveniente para mediciones de bobinas de Q alto. Aunque a

primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente o semejanza con el de

Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la resistencia

R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un valor muy

bajo.

Es esta pequeña diferencia constructiva es la que permite su utilización para la

medición de bobinas de Q alto (Q>10).

Si se sustituyen los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación

general de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene

𝑍1= 𝑅1 − 𝑗1

𝑤𝐶1 )

𝑍2= 𝑅2

𝑍3=

𝑍𝑥= 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋

Pero deberíamos simplificarlo más para nuestro objetivo así que nos quedaría

(𝑅1 − 𝑗1

𝑤𝐶1 ) ( 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑋 ) Donde esto es = 𝑅2 𝑅3

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𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋

𝐶1 -

𝑗𝑅𝑋

𝑤𝐶1 + 𝑗𝑤𝐿𝑋𝑅1 = 𝑅2 𝑅3

Sustituyendo estos valores, cuya parte real 𝑅𝑋 e imaginaria Lx, tenemos:

𝑅1 𝑅𝑥+𝐿𝑋

𝐶1 = 𝑅2 𝑅3

Decimos así que

𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1

2 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1+𝑊2 𝐶12 𝑅1

2

𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1

1+𝑊2 𝐶12 𝑅1

2

Podemos hallar la inductancia en función de factor de calidad Q.

𝐿𝑋= 𝑅2 𝑅3𝐶1

1+[1

𝑄2]

Para Q>10, el término (1/Q2) <1/100, por lo tanto tenemos que

𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3

En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se

debe utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método

apropiado es la medición a través del puente Maxwell

Ahora podríamos decir que si tenemos

𝑅𝑋= 𝑊2 𝐶1

2 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1+𝑊2 𝐶12 𝑅1

2

Q= 𝑤𝐿𝑋

𝑅𝑥

𝑤𝑅2 𝑅3 𝐶1

𝑊2 𝐶12 𝑅1 𝑅2 𝑅3

= 1

𝑤 𝐶1 𝑅1

Entonces decimos que

Q = 1

𝑤 𝐶1 𝑅1

Solucionamos y nos queda de la siguiente forma

Q = 1

2𝜋 𝐶1 𝑅1

Digamos por ejemplo que un puente de Hay tiene una fuente Ac de frecuencia de 1 KHz

y en equilibrio las ramas AB con un condensador en serie con una resistencia, CD con

el inductor desconocido y AD con una resistencia

Siendo el factor Q el inductor dado para la ecuación:

Q = 1

2𝜋 𝐶1 𝑅1

27

Q = 1

2𝜋𝑓(𝐶1)( 𝑅1 )

Por otro lado podríamos utilizar la ecuación simplificada para el equilibrio que es

𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3

Suponiendo que dispongamos de parámetros como los siguientes

𝑅𝑋= 39,47

𝐿𝑋= 𝐶1 𝑅2 𝑅3

𝐿𝑋= 100mHz

El circuito quedaría de la siguiente forma

5. Diseñar e implementar un Puente Shering, realice la medición de 3

condensadores, Compare los resultados de la medición con el valor obtenido al

medirse con un instrumento de medida digital, porcentaje de error de las

mediciones con los valores nominales de los condensadores utilizadas, analice las

principales fuente de error en la medición.

Este tipo de puente Se usa mucho para medir capacidad y el factor de potencia de los

capacitores. Indudablemente se puede considerar como una modificación del puente de

relación de resistencias.

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Donde la resistencia de perdida R4 del capacitor que se ensaya C4, se equilibra por el

capacitor variable C3 más bien que con el patrón de capacidad C 1

El Q del capacitor en ensayo queda determinado por la frecuencia y el valor de la

capacidad del C3 que se necesita para lograr el equilibrio.

En consecuencia para una frecuencia dada en la escala del C3 puede calibrarse en valores

de D= 1/Q del capacitor ensayado. La precisión con que se mide D es muy buena aun

cuando la magnitud sea pequeña.

La medición de capacitores, es de suma utilidad para la medición de algunas de las

propiedades de aislamiento, con ángulos de fase muy cercanos a 90°

Las condiciones de equilibrio requieren que la suma de los ángulos de fase de las ramas

1 y 4 sea igual a la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3. Puesto que el capacitor

patrón está en la rama 3, la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3 será 0° + 90°

= 90°.

Las ecuaciones de equilibrio se derivan como es habitual; por la sustitución de los valores

correspondientes de impedancia y admitancia en la ecuación general, se obtiene

Este puente se usa para medir capacidad y factor de potencia de los capacitores.

Podríamos decir entonces que para un equilibrio perfecto en este puente, es muy

importante tener en cuenta que los nodos en este caso A, B, C y D son iguales

Es decir que Voltaje AB debe ser igual al Voltaje AC o que también puede ser que el

voltaje DB sea iguala V DC

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Ahora con esta información que tenemos podemos iniciar con el modelo matemático el

cual de acuerdo con el circuito que tenemos las ecuaciones para hallar la capacitancia y

la resistencias desconocidas partimos desde los conceptos de que tanto los Voltajes AB

debe ser igual al Voltaje AC

VAB= VAC (si la tensión VS= 0)

Por otro lado podríamos contar con las ecuaciones asociadas a las corrientes e

impedancias de los elementos en una configuración

𝐼1 ∗ 𝑍1 = 𝐼1 ∗ 𝑍2

𝐼1 = 𝐼3 = 𝐸

𝑍1+ 𝑍3

𝐼2 = 𝐼4 = 𝐸

𝑍2+ 𝑍𝑋

Ahora si realizamos una sustitución de las ecuaciones descritas tendríamos

E* 𝑍1

(𝑍1+ 𝑍3) = E*

𝑍1

(𝑍1+ 𝑍3) =

𝑍2

(𝑍2+ 𝑍𝑥)

𝑍1 ∗ (𝑍2 + 𝑍𝑥) = 𝑍2 * (𝑍1 + 𝑍3)

𝑍1 ∗ 𝑍2 + 𝑍1 ∗ 𝑍𝑥 = 𝑍2 * 𝑍1 + 𝑍2 ∗ 𝑍3)

𝑍𝑥 ∗ 𝑍1 = 𝑍2 ∗ 𝑍3

𝑍𝑥 = 𝑍2 ∗𝑍3

𝑍1

Cabe recordar que esta ecuación es solo para hallar la impedancia desconocida

Ahora bien si lo que queremos es hallar la fórmula para encontrar el capacitor y el

resistor desconocido, para las formulas nos basamos en un modelo más completo que

sería así.

𝑍𝑥 = 𝑅𝑥 +1

(𝑗𝑤𝐶𝑥)

𝑍1 =1

( 1+𝑗𝑤𝐶1∗𝑅1 )

𝑍2 = 𝑅2

𝑍3 =1

(𝑗𝑤𝐶3)

Así pues con las ecuaciones anteriores podríamos decir o llegar a la fórmula para

encontrar el capacitor desconocido

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𝐶𝑥 = 𝐶3 ∗𝑅1

𝑅2

Y la del resistor quedaría

𝑅𝑥 = 𝐶1 ∗𝑅2

𝐶3

Ahora bien por otro lado tenemos que saber que el factor de potencia (PF) de una

combinación serie RC se define por el coseno del ángulo de fase del circuito. Por

consiguiente, el PF de la impedancia desconocida es:

PF= 𝑅𝑥

𝑍𝑥

PF= 𝑅𝑥

𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥

El factor de disipación de un circuito RC se define como la cotangente del ángulo de

fase y, por tanto, será

D = 𝑅𝑥

𝑍𝑥 = 𝑤𝐶𝑥𝑅𝑥 = 𝑤𝐶1𝑅1

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CONCLUSIONES

El puente de kelvin, es utilizado para medir resistencias de valor bajo (inferiores a

1Ω), por ello se incrementa su exactitud frente al puente de Wheatstone, de igual

forma, se tiene en cuenta que posee una resistencia Ry que es del alambre que

conecta los puntos m y n 𝑅𝑦 = 𝑅𝑛𝑝 + 𝑅𝑚𝑝 .Para encontrarse en equilibrio la

intensidad Ig=0.

El puente de Maxwell permite la medición de inductancias con factor de calidad Q

medios (1<Q<10), donde si Q es mayor que la resistencias la bobina es de menor

valor y viceversa, donde 𝑄 =𝑋𝑙

𝑅 todo en función de una capacitancia, a su vez que

el puente de Hay se utiliza para medir bobinas con Q grandes (Q>10)

Los puentes de medición de corriente continua, son circuitos que por medio de un

ajuste a cero permiten medir el valor de resistencias. Como lo son el puente de

wheatstone y el puente de kelvin

Los puentes de corriente alterna son circuitos más versátiles que los puentes de

corriente continua, y son utilizados para medir capacitancias e

inductancias, basándose en elementos y relaciones conocidas. como lo son los

puentes de Schering, Puente de Maxwell y el Puente de Hay

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REFERENCIAS

Ortegón Jairo. (2009). Módulo: “Instrumentación y Mediciones”. UNAD. Recuperado

el 02 de octubre de 2015 de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/201455/Instrumentacion_AVA/201455.p

df

Instrumentación Electrónica 1. (2013). Recuperado el 08 de octubre de 2015 de

https://bloginstrukarime.wordpress.com/2013/04/20/puente-de-kelvin/

Capítulo IV. Medición de resistencias de bajo valor mediante el doble puente de Kelvin.

(s.f. ) Recuperado el 08 de octubre de 2015 de

http://www2.fisica.unlp.edu.ar/materias/experimentos/Conductividad/Medicion

%20de%20resistencias%20de%20bajo%20valor.pdf

-Apoyo de aprendizaje (entorno de conocimiento)

http://campus13.unad.edu.co/campus13_20152/course/view.php?id=20#