DISEÑO DE RESERVORIO CUADRADO DE 20M3 DE CAPACIDAD DE ALMACENAMIENTO PARA LA LOCALIDAD DE SIJUAYA

1) DimensionamientoDonde:Población futura: Pf= 377 habDotación Dot= 180 l/hab/díaPor tanto: Consumo Promedio Anual: Qm= 67860 litrosTeniendo el Qm sabemos que:Nota: Para los proyectos de agua potable por gravedad, el Ministerio de Salud recomienda una capacidad de regulación del Reservorio del 25 al 30% del volumen del consumo promedio diario anual (Qm).Para nuestro caso tomaremos el 28% del consumo diario anua (Qm), con lo cual el volumen del reservorio es:Volumen del Reservorio: V= 19000.8 litros 19.0008 m3Asumimos: V= 20 m3

Con el valor del volumen (V) se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son:Ancho de la pared: b= 3.68 mAltura del agua: h= 1.47 mBordo libre: BL= 0.30 m (recomendado)

2) Diseño Estructural:

Utilizando el Método PCA se determina momentos y fuerzas cortantes. En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales; se utiliza preferentemente la condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa solo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P) ocurre en la base.Con los siguientes datos realizamos el diseño estructural:

Volúmen: V= 20 m3Ancho de la pared: b= 3.68 mAltura del agua: h= 1.47 mBorde libre: BL= 0.30 mAltura total: H= 1.77 mPeso específico del agua: γ agua=¿1000 kg/m3Peso específico del terreno: γ t=¿ 1800 kg/m3Capacidad de carga del terreno: 1 kg/cm2Resistencia del CºAº: f'c= 210 kg/cm2

A) Cálculo de Momentos y Espesor (e)

1) PARED

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a presión del agua. Para el cálculo de momentos utilizamos los coeficientes (k) propuestos por el PCA, los cuales se encuentran en función del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h).Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0.

Siendo:

b= 3.68 m

h= 1.47 m

→bh=2.5

Para la relación encontrada se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra a continuación:

Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo empotrado (Referencia: Rivera Feijoo, J.pp 77)

b/h x/h y=0 y=b/4 y=b/2Mx My Mx My Mx My

2.5 0 0 0.027 0 0.013 0 -0.0741/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013 -0.0661/2 0.011 0.014 0.008 0.01 -0.011 -0.053¾ -0.021 -0.001 -0.01 0.001 -0.005 -0.0271 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0 0

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:M=k×γ agua×h

3…2

Conocidos los datos se calculan los momentos, los que se muestran en el cuadro siguiente:

Donde los diagramas serían:A) Diagramas de Momentos Verticales (Kg-m)

De los gráficos se puede ver que el máximo momento absoluto es:Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.600 kg-mEl espesor de la pared (e) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) en cualquier punto de la pared, se determina mediante el métodos elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:

e1=√ 6Mft ×b …3Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.60 kg-mResistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2Análisis realizado en 1m: b= 100 cmRecubrimiento: r= 5 cm

Por tanto: Espesor de la pared calculado: e1= 0.129747 m 12.97 cm

Espesor asumido: e1= 15.00 cmEspesor útil: d= 10.00 cm

2) LOSA DE CUBIERTASabemos que:Espesor de los apoyos: e1= 0.15 mLuz interna: Li= 3.68 m

Hallamos la luz de cálculo:

L=Li+2e12… (4 )L=3.83

Hallamos el espesor de la losa de cubierta:

e2=L36… (5 )e2=0.10

Para losas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentosflexionantes en las fajas centrales son:

MA=MB=C×W ×L2…(6)

Donde: C= 0.036Haciendo el metrado de cargas:Peso propio: 240 kg/m2Carga viva: 150 kg/m2Carga total: W= 390 kg/m2

Reemplazando en la ecuación anterior: MA=MB= 206.39 kg-m

Conocidos los valores de los momentos se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente relación:

d=√ MR×b

…(7)

Sabiendo que:R=0.5×fc× j×k… (8)

Para lo cual:

Según la Ley de Hooke:

n= EsEc

= 2.1×106

0.14w1.5√ f 'c… (9 )n=8.8

Posteriormente hallamos el valor de K:

k= 1

1+fsn× fc

…(10)

Para:fs= 1400 kg/cm2fc= 94.5 kg/cm2k= 0.37

Además sabemos que:

j=1− k3… (11 ) j=0.88

Reemplazando en la ecuación (8) tenemos:R= 15.42

Reemplazando valores en la ecuación (7) tenemos:Espesor útil calculado: d= 3.66 cmSiendo el espesor total más un recubrimiento de:Recubrimiento: r= 2.5 cmEspesor total: e2= 6.16 cm

Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Mínimo, tomamos el mínimo.

Por consiguiente, teniendo en cuenta el recubrimiento, para efectos de diseño se considerara un d útil:Siendo el espesor finalmente:Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cmEspesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cmEspesor útil: d= 7.50 cm

3) LOSA DE FONDOAsumiendo el espesor de la losa de fondo:Espesor asumido losa de fondo: e3= 15.00 cmTenemos: Peso propio del agua: 1473.613 kg/m2Peso propio del concreto: 360.00 kg/m2Peso total: W= 1833.61 kg/m2

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor es pequeño en relación a las longitudes; además consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de cargas verticales actuantes para una luz interna de:Luz interna: L= 3.68 m

Se originan los siguientes momentos:Momento de empotramiento en los extremos:

M=W L2

192… (12 )M=−129.61kg−m

Momento en el centro:

M=W L2

384… (13 )M=64.80717

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:

Para un momento en el centro: 0.0513Para un momento de empotramiento: 0.5290

De donde tenemos los momentos finales:Momento de empotramiento: Me= -68.57 kg-mMomento en el centro: Mc= 3.32 kg-m

Chequeamos el espesor, mediante el método elástico sin agrietamiento considerando como máximo momento absoluto:

Es así con el momento máximo absoluto, obtenido anteriormente que chequeamos con la siguiente fórmula:

e=√ 6Mft ×b …(14 )

Donde:Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 68.57 kg-mResistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2Análisis realizado en 1m: b= 100 cm

Por tanto: Espesor de la pared calculado: e3= 0.057792 m = 5.78 cm

Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Asumido, tomamos el Asumido Inicialmente.Recubrimiento: r= 4 cm

Siendo el espesor finalmente:

Espesor de la losa de fondo: e3= 15.00 cmEspesor útil: d= 11.00 cm

B) Distribución de la ArmaduraPara determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se considera la siguiente relación:

As= Mfs× j×d

… (15)

Donde: M: Momento máximo absoluto en kg-mfs: Fatiga de trabajo en kg/cm2j: Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión

d: Peralte efectivo en cm

1) PAREDDe los cálculos anteriores tenemos que:Para la armadura vertical resulta un momento máximo: Mx= 345.600 kg-mPara la armadura vertical resulta un momento máximo: My= 236.800 kg-m

Posteriormente hallamos el valor de K:

k= 1

1+fsn× fc

…(16)

Para:fs= 900 kg/cm2fc= 94.5 kg/cm2

k=0.48

Además sabemos que:

j=1− k3… (17 ) j=0.84

De donde hallamos:Área de acero (armadura vertical):Diámetro a utilizar: Ø= 1/2"

Determinamos la cuantía mínima:Asmín=0.0015×b×e…(18)

Análisis realizado en 1m: b= 100 cmEspesor del muro: e= 15 cm

Asmín=2.25cm 2

Por condiciones de comodidad y teniendo en cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectiva de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros):As mín e= 2.58 cm2Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).As= 4.57 cm2Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones transversales de acero):As e= 5.16 cm2Finalmente la distribución que utilizamos es:Calculado: 1 Ø 1/2 @ 0.25 mUsamos 1 Ø 1/2 @ 0.25 m

Área de acero (armadura horizontal):

Diámetro a utilizar: Ø= 3/8"

Determinamos la cuantía mínima:Asmín=0.0015×b×e

Análisis realizado en 1m: b= 100 cmEspesor del muro: e= 15 cmAs mín= 2.25 cm2

Por condiciones de comodidad y teniendo en cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectiva de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros):

As mín e= 2.84 cm2Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).As= 3.13 cm2Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones transversales de acero):As e= 3.55 cm2Finalmente la distribución que utilizamos es:

Calculado: 1 Ø 3/8 @ 0.20 mUsamos 1 Ø 3/8 @ 0.20 m

2) LOSA DE CUBIERTADe los cálculos anteriores tenemos que:Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 206.385 kg-mPosteriormente hallamos el valor de K:

k= 1

1+fsn× fc

Para: fs= 1400 kg/cm2fc= 94.5 kg/cm2k= 0.37

Además sabemos que:

j=1− k3j=0.88

De donde hallamos:

Área de acero:Diámetro a utilizar: Ø= 3/8"

Determinamos la cuantía mínima:Asmín=0.0017×b×e

Análisis realizado en 1m: b= 100 cmEspesor del muro: e= 10 cmAs mín= 1.70 cm2

Por condiciones de comodidad y teniendo en cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectiva de Asmín (de las tablas de áreas de secciones transversales de aceros)

A smín e=2.13

Determinamos el área necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).As= 2.24 cm2

Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones transversales de acero):As e= 2.84 cm2Finalmente la distribución que utilizamos es:Calculado: 1 Ø 3/8 @ 0.25 mUsamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m

3) LOSA DE FONDODe los cálculos anteriores tenemos que:Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 68.566 kg-mPosteriormente hallamos el valor de K:

k= 1

1+fsn× fc

Para: fs= 900 kg/cm2fc= 94.5 kg/cm2k= 0.48

Además sabemos que:

j=1− k3j=0.84

De donde hallamos:Area de acero:Diámetro a utilizar: Ø= 3/8"Determinamos la cuantía mínima: A smín=0.0017×b×eAnálisis realizado en 1m: b= 100 cmEspesor del muro: e= 15 cmAs mín= 2.55 cm2Por condiciones de comodidad y teniendo en cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectiva de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros):

A smín e=2.84cm2

Determinamos el área necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).As= 0.82 cm2Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones transversales de acero):As e= 1.42 cm2Finalmente la distribución que utilizamos es:Calculado: 1 Ø 3/8 @ 0.25 mUsamos: 1 Ø 3/8 @ 0.25 m