Diseño de Viviendas Económicas

DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIVENDAS ECONÓMICAS SEGUNDA EDICIÓN

En este primer volumen de diseño de una vivienda económica nuestro

objetivo es dar los pasos a seguir para el diseño de un núcleo básico.

La obra ha sido dividida en 2 partes. En la primera presentamos los

conceptos teóricos de Estructuración, predimensionamiento, metrado

de cargas e idealizaciones estructurales.

El objetivo de esta parte es dar a los estudiantes los elementos de juicio

necesarios para que al diseñar puedan hacerlo en la forma más

eficientemente posible. Damos algunos ejemplos elementales de

metrado de cargas y hacemos un ejemplo de cómo se diseña una

cimentación corrida.

Posteriormente hacemos una serie de ejemplos para idealizar

estructuras de modo que los estudiantes puedan entrar al análisis

estructural sin mayor dificultad. En este capítulo, nuestro principal

objetivo es pasar de la realidad física al análisis teórico.

En la segunda parte hacemos el diseño de un núcleo básico de 30.00 m2

de acuerdo a las normas de diseño sismo resistente y de albañilería del

Reglamento Nacional de Edificaciones. En este ejemplo damos todos los

pasos a seguir para el diseño de una vivienda.

En este ejemplo nuestra meta es dar la metodología a seguir en el

diseño así como presentar los conceptos teóricos de Mecánica Racional

y Mecánica de materiales en una forma simple y secuencial.

El tomo II será el diseño estructural de una vivienda económica de

160.00 m2 de área techada de dos pisos y el tomo III el diseño

estructural de una estructura aporticada de dos pisos.

ING. GENARO DELGADO CONTRERAS 1


En todo proyecto estructural lo primero es determinar la forma y

disposición de los elementos estructurales. Al hecho de colocar las

vigas, columnas, losas, etc. en forma adecuada y de acuerdo a la teoría

de estructuras se le denomina Estructuración.



Para estructuras tenemos que definir los ejes principales y secundarios.

Ejes principales:

Si la estructura es aporticada los pórticos que reciben el peso de la losa

son los pórticos principales.

Si la estructura es de albañilería con muros portantes, los muros que

reciben el peso de la losa son los muros principales.

A los ejes que pasan por los pórticos o muros principales se les

denomina ejes principales.

Ejes secundarios:

Los pórticos y muros que no reciben el peso de la losa se les denomina

secundarios.

A los ejes que pasan por los pórticos o muros secundarios se les

denomina ejes secundarios.



En la figura “a” los ejes principales son 1-1, 2-2, 3-3, y los ejes

secundarios son A-A y B-B, debido a que la losa ha sido armada con las

viguetas en la dirección paralela a los ejes A-A y B-B.

En la figura “b” los ejes principales son A-A y B-B y los ejes secundarios

son 1-1, 2-2, 3-3, debido a que la losa ha sido armada con las viguetas

en la dirección paralela a los ejes 1-1, 2-2 y 3-3.

Los ejes están separados según el proyecto arquitectónico; pero estarán

espaciados cada 3.50 m como mínimo.

Cabe destacar que no hay una regla definida para el espaciamiento

mínimo pero la distancia dada es una buena referencia.

El espaciamiento entre ejes es variable, pueden ser cada 4, 5, 6, 7 m,

etc. pero debemos tener siempre presente que conforme los ejes

principales están más espaciados el espesor de la losa y el peralte de

las vigas principales será mayor. Lo mismo sucede con las vigas de los

pórticos secundarios.

Cuando hay escalera se consideran ejes en los muros en donde se

apoya aunque la escalera tenga 1.00 o 2.00 m de ancho.

a estructuración se tienen que colocar los elementos estructurales de

modo que sean lo más resistentemente posible. Las vigas se colocan de

modo que la sección menor sea la base y la mayor el peralte. Así por

ejemplo:



Si h>b como en la fig. (1) la viga resiste más a la flexión, que si la

ponemos en la forma de la fig. (2).

Matemáticamente vemos que el momento de inercia de la figura (1)

es mayor que el de la fig. (2)

Cuando las vigas son cuadradas es indiferente la forma como se

coloquen porque en todos los casos el momento de inercia es el mismo.

Si las columnas son rectangulares se colocarán de modo que sean los

más resistentemente posibles.

El mismo criterio se tendrá para los muros.

Lo antes expuesto se basa en la rigidez de columnas y de muros tal

como veremos a continuación:

La resistencia que los cuerpos presentan a la rotación está cuantificada

por el momento de inercia.

Momento de inercia.- es la resistencia que los cuerpos presentan a la

rotación.



Momento de inercia del muro en la dirección del plano:

XZ YZ


Fig. Nº 01

h > b, l > h


Si la fuerza de viento o de sismo ataca al muro en la dirección paralela

al eje Y, el muro ofrecerá mayor resistencia que si éstas atacan al muro

en la dirección del eje X.


Momento de Inercia de la columna en el plano:

XZ YZ

h > bb > a


Si el sismo o la fuerza de viento atacan la columna en la dirección “Y”

ésta ofrecerá menor resistencia que si las fuerzas atacan en la dirección

“X”.

Ejercicio:

Para el muro mostrado hallar su

rigidez (Ver fig. Nº 01)

Si: ℓ = 6.00 m h = 2.40 m b = 0.25m

Dirección Y:

Dirección X:

El muro ofrece mayor resistencia en la dirección Y que en la dirección X, debido a que:

0.1717 0.001681


h > bb > a


Para el muro (I) Dirección X: (6.00)(0.25)3/12 = 0.0078 m3

Dirección Y: (0.25)(6.00)3/12 = 4.5 m3

Para el muro (II) Dirección X: (0.15)(6.00)3/12 = 2.7 m3

Dirección Y: (6.00)(0.15)3/12 = 0.0017 m3

De acuerdo a los resultados obtenidos, el muro (I) resiste más el sismo

si este lo ataca en la dirección Y que en X, debido a que el momento de

inercia en la dirección Y es mayor que en X. El muro (II) resiste más el

sismo si este lo ataca en la dirección X que en la dirección Y debido a

que el momento de inercia es mayor en la dirección X que en Y.

Por tal razón es recomendable orientar los muros en dos direcciones.

Refuerzo de los muros: Al analizar las rigideces de los muros,

hemos podido ver que éstos ofrecen poca resistencia cuando

son atacados transversalmente por el

sismo. Por tal razón a los muros se le refuerza con

columnas ya que éstas por su elasticidad ayudan a resistir al muro.

En la parte superior se colocan vigas soleras que unidas a las

columnas le dan mayor resistencia al muro.


{ {


0Cuando las columnas no tienen el mismo ancho de los muros y éstas

no son cuadradas, serán colocadas buscando siempre su mayor rigidez.

Si el sismo ataca en la dirección indicada las columnas serán colocadas

tal como se muestra en la figura porque así son más rígidas.


Como el muro ofrece poca resistencia

transversalmente entonces se

colocan las columnas para que éste

ofrezca mayor resistencia.

Las columnas se colocan buscando la

mayor resistencia.


Vemos que por lo tanto la columna ofrece mayor resistencia en la

forma colocada que si hubiese sido ubicada de la siguiente manera:



Si la losa se arma como en la fig. a entonces los muros A-A y B-B

soportan el peso de la losa, la viga 2-2 así como las columnas en 2-2 no

soportan el peso de la losa.

Pero si la losa es armada como en la fig. b la viga 2-2 está soportando el

peso de la losa y la viga transmite ésta carga a las columnas. En este

caso hay que diseñar el pórtico formado por las columnas y vigas en 2-

2.



La losa se arma en la dirección de menor longitud entre los apoyos.

Se puede armar en el otro sentido con losa nervada



Con todos los conceptos estructurales presentados podemos armar una

estructura que soporte las cargas estáticas tales como peso propio,

sobrecargas, etc. y cargas dinámicas tales como el viento, sismo, etc.

La estructura de un edificio de albañilería esta constituido por:

a) Cimentación.

b) Muros portantes.

c) Elementos de refuerzo, cuando sean necesarios.

d) Techos.

Cabe destacar que los muros están armados en dos direcciones y a la

losa de cimentación, entrepisos y losas se les conoce con el nombre de

diafragmas.

Por lo antes expuesto podemos concluir que toda estructura de

albañilería esta formada por los muros y diafragmas.

En toda estructuración tendremos que analizar los esfuerzos de

compresión, tracción, corte, flexión y torsión.

Por otro lado tenemos que tener en cuenta las cargas sísmicas porque

éstas generan esfuerzos de tracción y compresión.



Cuando diseñamos una estructura, tenemos que hallar su centro de

masa y su centro de rigideces.

e: excentricidad

CR: centro de rigideces

Cuando el centro de masa y de rigideces no coinciden entonces se

genera torsión.

Para evitar la torsión se recomienda en lo posible usar estructuras con

simetría tanto en planta como en elevación.

1. Deben ser simétricos en planta y elevación para evitar los efectos

de torsión.

2. Debe haber proporción en altura, largo y ancho. No son

recomendables edificios muy esbeltos ni excesivamente largos.

Lo ideal es que el largo sea igual al ancho.

Una proporción aceptable es ; y mala cuando es mayor.

En lo que respecta a la relación altura-ancho lo ideal es cuando:

Altura< ancho, aceptable cuando: altura 3 ancho

Mala cuando: altura > 3 ancho

3. Debe existir continuidad en la forma, tanto en planta como en

elevación, evitando formas irregulares con entradas y salidas

abruptas.

4. Los muros ubicados en la misma dirección deben tener el mismo

largo.

Frente a un sismo los entrepisos y el techo actúan como diafragmas que

amarran al conjunto de muros y distribuyen IIlas fuerzas laterales entre

ellas.



Los diafragmas son equivalentes a una gran viga horizontal cuyo peralte

es el ancho de la losa.

El mejor diafragma es la losa maciza armada en dos direcciones. La

gran rigidez en su plano la permite trabajar como una viga horizontal.

Además transmite las cargas de gravedad a todos los muros, y esa

compresión es útil para resistir las tracciones que originan las fuerzas

sísmicas.

Los diafragmas deben tener simetría y continuidad en planta.



Para el diseño de estructuras primero tenemos que hacer el

predimensionamiento para hacer el cálculo estructural.



Si al hacer el análisis estructural respectivo vemos que lo asumido está

en los rangos permisibles entonces pasamos al diseño estructural. De lo

contrario tenemos que hacer los reajustes del caso.

El circuito a seguir es el siguiente:

Como primer paso en el diseño tenemos que predimensionar:

1. Losa aligerada.

2. Vigas.

3. Columnas.

EJERCICIO:

Para la planta mostrada se han colocado muros de cabeza en A-A y B-B.

Se desea saber si el predimensionamiento es correcto:

Losa aligerada 0.20 cm.

VA 0.15 x 0.20 m2.

VS 0.25 x 0.20 m2.

VCH 0.25 x 0.20 m2.

La estructura es de un piso y la altura de muro es H = 2.40 m.

Analizar solo para carga muerta:


ESTRUCTURA

ANÁLISISESTRUCTURAL DISEÑO

ANÁLISIS DE

ESFUERZOS

FIN


Cargas que soporta el muro A-A:

El muro A-A soporta media losa aligerada, el peso de la viga de amarre

y el peso propio del muro.

Peso de losa aligerada 2.25 x 5.45 x 300 = 3678.75 Kg.

Peso de ladrillo pastelero 2.50 x 5.45 x 100 = 1362.5

Kg.

Peso de la viga chata Actúa sobre la columna = 0

Peso de muro 5.45 x 2.40 x 450 = 5886 Kg.

Peso de viga 0.25 x 0.20 x 5.45 x 2400 = 654 Kg.

Según

h: altura de muro

t: espesor

OK’

Si en lugar de colocar un muro de 25 cm. hubiera puesto de 15 cm.

¿Estábamos en el rango permisible?

Peso de losa aligerada 2.25 x 5.45 x 300 = 3678.75

Peso de ladrillo pastelero 2.40 x 5.45 x 100 = 1308

Peso de muro 5.45 x 2.40 x 270 = 3531.6



Peso de viga de amarre 0.40 x 0.15 x 5.45 x 2400 = 784.8

9303.15

Pero

OK’

A pesar que soporta la losa era indiferente poner muro de soga o de

cabeza.

Los muros 1-1 y 3-3 así como 2-2 no reciben la carga de la losa

aligerada.

Cargas que soporta 1-1:

Peso del muro 4.50 x 2.40 x 270 = 2916.0

OK’

Es correcto poner de soga.

(Una planta)

Sin considerar el peso propio de la zapata.



Losa aligerada de 25 cm. ; 350 Kg./m2

Viga principal 0.40 x 0.80 m2

Viga secundaria 0.25 x 0.50 m2

Columna 0.40 x 0.40 m2 ( )

Sobrecarga 500 Kg/ m2

Ladrillo pastelero 100 Kg/ m2

Altura de columna 3.00 m

METRADO DE CARGAS

Peso de losa 350.00 x 16.00 = 5600.00

Kg.

Peso de viga principal 0.40 x 0.80 x 3.85 x 2400 = 2956.80 Kg.

Peso de viga secundaria 0.25 x 0.50 x 4.00 x 2400 = 1200.00

Kg.

Peso de columna 0.40 x 0.40 x 3.00 x 2400 = 1152 Kg.

Sobrecarga 4.25 x 4.40 x 500.00 = 9350 Kg.

Peso de ladrillo pastelero 4.25 x 4.40 x 100 = 1870.00

Kg.

22128.8 Kg.

Trabajaremos con zapatas 1.10 x 1.10 m2.



En este capitulo damos los elementos fundamentales para calcular el

peso de una estructura de albañilería. Una vez realizada la

estructuración y el predimensionamiento de elementos estructurales se

procede a realizar el metrado de cargas, para calcular:

a) La fuerza horizontal “H” por sismo.

b) El ancho de cimentación.

También necesitamos el metrado para realizar el análisis estructural.

En el caso de estructuras de albañilería:

1) Para hallar la fuerza horizontal H se calcula el peso total de la

estructura a partir del nivel piso terminado.

2) Para el cálculo del ancho de la cimentación se trabaja por

metro de longitud y se consideran todas las cargas que soporta el

cimiento corrido o zapata incluso el peso propio de la cimentación.

A continuación presentamos ejemplos de aplicación de metrado de

cargas.

El primero es el metrado de cargas para hallar el peso de

una losa aligerada por metro cuadrado.

El segundo es el metrado de cargas para hallar el ancho de

cimentación de una estructura de albañilería.

El tercero es el metrado de cargas para hallar la fuerza

horizontal H en una estructura de albañilería.



EJEMPLO Nº 01:

METRADO DE CARGAS

Peso de losas aligeradas

a) Para losa aligerada de:

h = ladrillo

( H - 0.05 )

Peso propio

Kg/m2RNC

0.17 247 280

0.20 284 300

0.25 345 350

Para losa de h = 0.25 el ladrillo pesa 10.5 kg.

H = 0.25 ladrillo 0.20m x 0.30m x 0.25m

2400[0.05 x 1.00 x 1.00 + (0.20 x 0.10 x 1.00)2.5] + 4 x 2.5 x 10.5 =

240 + 105

= 345 Kg/m2

Para losa de h = 0.20, el

ladrillo pesa 7.4 Kg.

Peso = 2400[0.05 x 1.00 x 1.00 + 0.15 x 0.10 x

1.00)2.5] + 4 x 2.5 x 7.4 =210 + 74 = 284 Kg.

Para losa de h = 0.17, peso de ladrillo = 5.5Kg.

Peso = 2400[0.05 x 1.00 x 1.00

+ 0.12 x 0.10 x

1.00)2.5] + 4 x 2.5 x 5.5 = 247 Kg.

EJEMPLO Nº 02:

Metrado de cargas de una estructura de albañilería para hallar el ancho

de cimentación.



Tomamos un metro de ancho típico.

Cargas que recibe el muro A-A, B-B

Cargas permanentes

Peso de losa aligerada

300Kg/m2x 2.25 x 1.00 = 675.00 Kg.

Peso de ladrillo pastelero

100Kg/m2x 2.25 x 1.00

+ 100Kg/m2x 0.25 x 1.00 = 250.00

Kg.

Peso de la viga solera

2400Kg/m2x 0.25m x 0.20m x 1.00 =

120.00 Kg.

Peso de muro

1800Kg/m2x 0.25m x 2.40m x 1.00 = 1080.00 Kg.

Sobrecarga

200Kg/m2x 2.25m x 1.00m + 200Kg/m2x 0.25m x 1.00 = 500 Kg.

Sobrecimiento

2200 (0.50 x 0.25 x1.00) = 275 Kg.

Cimiento



2200 (0.80 x b x1.00) = 1760b Kg.

Si la capacidad portante del suelo es:

El ancho del cimiento será

P = 675.00 + 250.00 + 120.00 + 1080.00 + 500.00 + 275.00 +

1760.00b

P = 2900.00 + 1760.00b

El ancho del cimiento será de 0.40m.



ALTURA DE COLUMNA PARA MUROS DE ALBAÑILERÍA

a) Para Sismo:

H = 2.50m + 0.25m + 2.50 + 0.25

H = 5.50m.

b) Para ancho de cimiento

H =0.25 + 2.50 + 0.25 + 2.50 + 0.50 = 6.00m.

En la zona de intersección de viga con columna, si la intersección se

metra como viga, entonces se trabaja con altura de columna de 2.50m.

EJEMPLO Nº 03:

Peso de toda la estructura para hallar la fuerza Horizontal H



Cargas permanentes

Especificación

Peso

Kg/

m2

Largo

m

Ancho

m

Parcial

Kg

Total

Kg

Losa aligerada

Eje 1-1, Eje 2-2, Eje A-A, Eje B-B 300 4.50 4.00

5400.0

0

Eje 2-2, Eje 3-3,Eje A-A, Eje B-B

300 4.50 4.00

5400.0

0

Ladrillo Pastelero

Eje 1-1, Eje 2-2, Eje A-A, Eje B-B 100 5.00 8.75

4375.0

0

15175.

0

EspecificaciónPeso

Kg/m3

Largo

m

Ancho

m

Alto

m

Parcia

l

Kg

Total

KG



Vigas solerasEje A-A entre ejes 1-1, 3-3Eje B-B entre ejes 1-1, 3-3

Viga de amarreEje 1-1 entre ejes A-A, B-BEje 3-3 entre ejes A-A, B-B

Viga chataEje 2-2 entre ejes A-A, B-B

ColumnasEje 1-1, ejes A-AEje 2-2, ejes A-AEje 3-3, ejes A-AEje 3-3, ejes B-BEje 2-2, ejes B-BEje 1-1, ejes B-B

MurosEje A-A entre ejes 1-1, 2-2Eje A-A entre ejes 2-2, 3-3Eje B-B entre ejes 1-1, 2-2Eje B-B entre ejes 2-2, 3-3Eje 1-1 entre ejes A-A, B-BEje 2-2 entre ejes A-A, B-BEje 3-3 entre ejes A-A, B-B

24002400

24002400

2400

240024002400240024002400

1800180018001800180018001800

8.758.75

4.504.50

4.50

0.250.250.250.250.250.25

0.250.250.250.250.150.150.15

0.250.25

0.150.15

0.25

0.250.250.250.250.250.25

4.004.004.004.004.504.504.50

0.200.20

0.200.20

0.20

2.402.402.402.402.402.40

2.402.402.402.402.402.402.40

10501050

324324

540

360360360360360360

4320432043204320432043204320

2100

648

540

2160

26028

PesoKg/m2

Largom

Anchom

Parcial

Total

Sobrecarga (25%) 200 5.00 8.75 8750 2187.5

48838.

5



Una de las experiencias más apasionantes que vive el joven Ingeniero

civil dedicado a las estructuras es la de relacionar los conocimientos

adquiridos en los cursos de Mecánica Racional (Estática y Dinámica),

Mecánica de los Materiales (Resistencia de Materiales), Análisis

Estructural, Concreto Armado, Construcciones y la realidad.

Toda estructura hecha en la realidad debe ser llevada a su idealización

estructural.



Muchas veces el joven estudiante de Ingeniería Civil tiene cierta

dificultad para idealizar estructuras, es por esta razón que en el

presente capítulo damos las pautas y suposiciones necesarias para que

nuestros jóvenes estudiantes puedan idealizar sin dificultad los

diferentes tipos de estructuras que existen.

Empezaremos con la losa aligerada y continuaremos con los diversos

elementos estructurales que existen.

Losa Aligerada



Para el diseño de la losa aligerada consideramos como si estuviera

apoyada sobre las vigas o muros de albañilería. Se considera como viga

contigua.

La idealización estructural será viendo el corte A-A y vendrá dado por:

L : Luz libre, es

decir luz entre

vigas.

El peso por metro

de longitud lo hallaremos haciendo el Metrado de cargas.

VIGAS

Las vigas son elementos estructurales horizontales que si son parte de

una estructura aporticada forman con las columnas un pórtico.



Si la rigidez de la viga es similar a la rigidez de la columna al hacer la

idealización estructural lo haremos como si fuera pórtico. La idealización

estructural será:

El peso total

vendrá dado

por las cargas que recibe la viga (losa aligerada, ladrillo pastelero,

sobrecarga, peso propio de la viga, etc.) se estudia en el capítulo de

metrado de cargas.

PLACAS

Cuando estamos en presencia de placas, la rigidez de la columna es

mucho mayor que la rigidez de la viga , la idealización estructural será:



Cuando la viga se apoya en placas se considera empotrada debido a

que la rigidez de la placa es mucho mayor que la viga.

El diagrama de momentos será:



Placas, vigas y columnas.

Caso Nº 01: P1: Placas

V1: Viga

C2: Columnas

Hemos

considerado empotrado porque las rigideces de las placas son mucho

mayores que las rigideces de las vigas. Consideramos rodillo porque las

columnas son mucho menores que las rigideces de las vigas.

Ejemplo:

a = 3.00m b = 0.80m c = 0.10m



Caso Nº 02:

Si en lugar de placas la planta tuviera columnas cuyas rigideces no son

muy grandes respecto a las vigas (V1), pero las rigideces de las vigas

(V1) son mucho menores respecto a las columnas (C2), la idealización

estructural será:



Caso Nº 03:

Cuando las columnas y las vigas tienen rigideces aproximadas, la

idealización estructural será:



Para el diseño de la losa se idealiza de la siguiente manera.



En toda rótula el momento es cero.

Sólo hay fuerza de corte y fuerza axial.

En la práctica la rótula se puede ver en:

a) Estructuras de acero

En la unión de dos elementos mediante un pin.

b) En concreto

armado

b1)En un puente.

Ejemplo: Los puentes peatonales del zanjón en Lima

La losa del tren eléctrico.

b2)En la base de los puentes.



En este caso se puede ver en el puente Armendáriz en el distrito de

Barranco en Lima, en la bajada a la costa verde.

La idealización de los puentes peatonales del zanjón es.



Frecuentemente el estudiante de Ingeniería Civil se encuentra con

estructuras en Resistencia de Materiales del tipo empotrado articulado

cuya idealización es:

Este tipo de idealización

procede del siguiente caso en la realidad.



La idealización de elementos articulados aparece cuando se trabaja con

losas aligeradas o macizas apoyados sobre muros así por ejemplo:



1. Carga distribuida:

1.1 Carga distribuida rectangular

Losa aligerada 20 cm.

Sobrecarga 300 kg/m2

Vigas:

V1 0.25 x 0.60 m2

V2 0.15 x 0.60 m2

Columnas:

C1: 0.25 x 0.60 m2

Solución:

Si analizamos el pórtico central vemos que las cargas que está

soportando son:

1. Peso propio de la viga

principal V1.

2. Peso propio de columnas C1.

3. Peso de vigas V2.

4. Peso de la losa aligerada

El pórtico está recibiendo su

propio peso y de las demás

partes de la estructura lo hace

según el gráfico adjunto.



Para columnas

Para nuestro análisis consideramos media columna en cada extremo

, para el cálculo de fuerza sísmica. Se considera toda la columna (H)

para calcular el ancho de la cimentación.

Para vigas secundarias

Trabajamos con media viga .

Para losa aligerada

Consideramos que el pórtico recibe el cincuenta por ciento de cada lado

de la losa .

Las partes de la estructura que actúan como carga distribuida sobre el

pórtico son:

1. Losa aligerada.

2. Peso propio de la viga principal.

1.2 Carga distribuida triangular:

Solución:



La carga triangular aparece cuando se van a techar losas en esquinas.

La proporción de cargas que recibe cada pórtico viene dado por:



1. Carga concentrada

El muro 4 – 8 está actuando en forma distribuida sobre la viga 4 – 8.

Si las vigas 3 – 5, 2 – 6, 1 – 7 son portantes entonces la losa está

apoyándose en ellos por lo tanto está armada como se muestra en la

figura.

Al estar armada así entonces no actúa como carga distribuida sobre la

viga 4 – 8.

El peso propio de la viga 4 – 8 esta actuando como carga distribuida.

Peso de muro + peso de viga 4 – 8 nos dan un peso que actúa en forma

distribuida sobre 4 – 8.

Las

reacciones actúan sobre la viga 2 – 6 y 3 – 5 como carga

concentrada tal como se muestra en la figura.



R1: Carga concentrada

debido a las vigas

secundarias.

Viga 2 – 6

La carga distribuida en 2 – 6 viene dada por el peso propio de la viga y

la losa aligerada que es WL.

Por la forma como está la losa está transmitiendo carga a la viga y ésta

a las columnas.

Si la losa está armada en el sentido mostrado entonces la viga 4 – 8

recibe el peso de la losa + el muro.

Peso que recibe la viga 4 – 8:

1) Peso del muro.

2) Peso de la losa.

3) Peso propio de la viga 4 – 8.



Al analizar el periodo de vibración de la estructura hallamos el peso de

la estructura cuantificado por W (ton/m) y la rigidez equivalente K de las

columnas.

De esta manera llegamos a un sistema masa – resorte.

En este análisis dinámico las columnas se idealizan como resortes.

RIGIDECES DE COLUMNAS

si la base se

considera empotrado.

si la base se considera

articulado.

Según la norma Peruana de Diseño Sismo – Resistente. La fuerza

horizontal o, cortante total en la base debido a la acción sísmica se

determina por la fórmula:

Donde:

Z: Es el factor de zona, depende e la zona sísmica donde esté ubicada la

localidad.

U: Factor de uso o importancia, es función del uso de la categoría de la

edificación.

S: Factor del suelo, se adopta una función del tipo de suelo.

C: Es el coeficiente sísmico, se calcula en función de los períodos de

vibración del suelo y de la estructura.

Rd: Factor de ductibilidad.

P: Peso de la edificación, se determina adicionando a la carga

permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva o

sobrecarga.



Para mayor ampliación ver el apéndice correspondiente a la Norma

Peruana de diseño sismo – resistente.

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA DE SISMO

La fuerza horizontal o cortante H en la base calculada según la

expresión anterior, se distribuirá en la altura de la edificación según la

siguiente fórmula:

En donde:

La fuerza Fa se determinará mediante la expresión: Fa = 0,07.T.H

0,15 .H.

T es el periodo fundamental para cada dirección y se estimara mediante

la siguiente expresión.

CT = 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección

considerada sean únicamente pórticos.

CT = 45 para edificios de concreto armado cuyos elementos

sismorresistentes sean pórticos y las cajas de ascensores y escaleras.

CT = 60 para estructuras de mampostería y para todos los edificios de

concreto armado cuyos elementos sismorresistentes sean

fundamentalmente muros de corte.

Pi y hi son los pesos y alturas de cada piso o del piso i.



El resto de la fuerza H se aplicará en el último nivel.

Para el pórtico de la figura (a)

La rigidez

Al poner un muro como en la figura (b) la altura de columna ha

disminuido debido a que se ha levantado un muro de ¾ h de altura

siendo ahora la altura de columna h/4 y la rigidez:



Vemos que la rigidez aumenta conforme la altura h disminuye.

Si cubrimos todo el paño la altura de la columna será cero teniendo

como rigidez:

A este hecho se le conoce con el nombre de falsa columna debido a que

aumentamos la rigidez al disminuir la altura de la columna.

La repentina variación de rigidez en la altura de la columna genera

daños.

No olvidemos que los elementos no estructurales pueden alterar

profundamente el comportamiento previsto para la estructura.

Se forma una columna corta si la altura H es extremadamente corta

respecto al ancho o fondo de la sección de una columna.

columna

columna corta

En toda estructura hay un centro de masas

y un centro de rigideces.

“e” es la excentricidad, que es el brazo que

empleamos para hacer la corrección por

torsión.



Para calcular el centro de rigideces se utiliza:

Para calcular el centro de masas utilizamos:

Rigidez de muro

K: rigidez de muro

t : espesor del muro en el sentido considerado

ℓ: longitud del muro en el sentido considerado

H: altura de muro

E: Módulo de elasticidad de la albañilería

La fuerza sísmica se distribuirá en forma proporcional a la rigidez

relativa de cada muro.

El valor de la fuerza actuante en este caso es:

F: fuerza sísmica total.

Fi: fuerza actuante en el muro considerado.

Luego se realiza la corrección por torsión y que se agregarán a lo

anterior solo en caso que contribuya al mismo efecto. Esta corrección se

basa en los efectos producidos por el momento torsor que surge a

consecuencia de la excentricidad de la ubicación del centro de masa o

gravedad, en donde está aplicada la fuerza sísmica, respecto al centro

de rigidez de los muros.



Momento torsor

El momento torsor está dado por:

Donde:

TX: momento torsor producido por la fuerza horizontal H en el sentido

“x”

TY: momento torsor producido por la fuerza horizontal H en el sentido

“y”

XCR: abcisa del centro de rigidez, del total de muros respecto a un eje de

referencia “y”

YCR: ordenada del centro de rigidez, del total de muros respecto a un eje

de referencia “x”

XCG: abcisa del centro de gravedad respecto al eje de referencia “y”

YCG: ordenada del centro de gravedad respecto al eje de referencia “x”

Fuerza producida por momento torsor

Donde:

Xi: abcisa del centro de rigidez del muro “i” respecto al eje de referencia

“y”

Yi: ordenada del centro de rigidez del muro “i” respecto al eje de

referencia “x”



Ejemplo Nº1

Hallar el centro de masa y de rigideces del muro



ELEV

ACIÓN

PLANTA

Rigidez de muro

Direcció

n

Mur

o

t(m

)

H(m

)

ℓ(m

)

x A-A6.0

02.40

0.2

5

28.80

0

3538.9

43567.744 0.00168

y A-A0.2

52.40

6.0

01.200 0.256 1.456 0.1717

Muro Y X

A-A 0.00168 0.1717 3.00 0.125 0.005040.021462

5



MuroMetrado de

cargas

Peso(T

)Y(m) X(m) PY PX

A-A6.00x0.25x2.4x1.

806.48 3.00 0.125

19.4

40.81

Ejercicio:

Para la estructura mostrada. Hallar el ancho “b” de la cimentación, si la

capacidad portante del suelo es:

a) σ = 1.00 Kg/cm2

b) σ = 4.00 Kg/cm2

Peso específico del ladrillo = 1800 Kg/m3

Peso específico del concreto ciclópeo = 2200 Kg/m3



Solución Nº 01

El cimiento está soportando:

a) Su peso propio.



b) Peso de sobrecimiento.

c) Peso de muro.

Para calcular el ancho de la cimentación nos basamos en la fórmula

donde:

σ : capacidad portante del suelo.

P : carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento.

En nuestro caso P está constituido por el:

Peso propio del cimiento + peso de sobrecimiento + peso del

muro

A : área que soporta el peso

En el diseño por lo general se trabaja por metro de longitud.

Cálculo del peso (WM)

Por la forma como están las cargas actuando vemos que estas lo hacen

en forma distribuida.

Del isométrico y la planta de la figura Nº 01

a) Peso del muro (PM)

PM = 1800.00 (2.40m x 0.15m x 4.00m) = 2592.00Kg.

PM = 2592.00 Kg.

b) Peso del sobrecimiento (PS)

PS = 2200.00 (0.50m x 0.15m x 4.00m) = 660.00Kg.

PS = 660.00Kg.



c) Peso del cimiento (PC)

PC = 2200.00 (0.80m x 4.00m x bm) = 7040.00bKg.

PC = 7040.00bKg.

El peso total

P = PM + PS + PC = 2592.00 + 660.00 + 7040.00b

P = 3252.00 + 7040.00b

A = b (4.00)

P = 3252.00 + 7040.00b

Si σ = 1.00 = 10000

10000 =

(10000)(4.00)b – 7040b = 3252.00

b = 0.098665m ó 9.866cm

Si σ = 4.00

Siguiendo el procedimiento anterior hallamos que:

b = 0.02126m ó 2.126cm

De lo expuesto podemos concluir que cuanto mayor es la capacidad

portante del suelo al ancho de la cimentación disminuye. Para una

capacidad portante de 1 Kg/cm2 era suficiente un ancho de 9.866cm

y para 4 Kg/cm2 era suficiente 2.126cm. En este caso se coloca el

ancho mínimo que es 45cm.

Solución Nº 02

Trabajando por metro de longitud.

a) Peso del muro (PM)



PM = 1800.00 (2.40m x 0.15m x 1.00m) = 648.00Kg.

PM = 648.00 Kg.

b) Peso del sobrecimiento (PS)

PS = 2200.00 (0.50m x 0.15m x 1.00m) = 165.00Kg.

PS = 165.00Kg.

c) Peso del cimiento (PC)

PC = 2200.00 (0.80m x 1.00m x bm) = 1760.00bKg.

PC = 1760.00bKg.

Peso total “P” por metrado de longitud:

P = PM + PS + PC = 648.00 + 165.00 + 1760.00b

A = b(1.00)

P = 813.00 + 1760.00b

Para σ = 1.00 = 10000

10000 =

b = 9.866cm

σ = 4.00 b = 2.126cm.



NUCLEO BÁSICOPLANO DE ARQUITECTURA



Existen los siguientes tipos de diseños en estructuras de edificaciones.

Estructuras:

a) Aporticadas.

b) De albañilería.

c) Mixtas; con muros portantes y pórticos.

Para el diseño de estos tipos de estructuras los pasos a seguir son:

1. Estudio del tipo de suelo.

2. Estructuración.

3. Predimensionamiento de elementos estructurales:

Losas, vigas, columnas, escaleras, zapatas, etc.

4. Metrado de cargas de elementos estructurales.

5. Análisis Estructural para:

Cargas verticales.

Cargas sísmicas.

6. Diseño de elementos estructurales: losas, vigas, columnas,

escaleras, etc.

7. Elaboración y presentación de planos.

CONJUNTO ESTRUCTURAL EN EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA

Según el Reglamento Nacional de Edificaciones, la estructura de

albañilería está constituida por:

a) Cimentación.

b) Muros portantes.

c) Elementos de confinamiento.

d) Elementos de arriostre.

e) Techos.

1. Estudio del tipo de suelo.



2. Estructuración.

3. Predimensionamiento de elementos estructurales: Losas, vigas,

columnas, escaleras, zapatas, etc.

4. Metrado de cargas.

Determinación del peso de la estructura para calcular la

fuerza horizontal.

Determinación del peso por metro de longitud para hallar el

ancho de cimentación.

5. Determinación de la fuerza horizontal sísmica (H).

6. Distribución de la fuerza horizontal “H” en la altura del edificio.

7. Cálculo de la rigidez de cada muro tanto en la dirección X como Y.

8. Determinación del centro de masas.

9. Determinación del centro de rigideces.

10. Cálculo de la excentricidad.

11. Corrección por torsión.

12. Cálculo de esfuerzos de compresión por carga muerta.

13. Chequeo de los cortantes.

14. Diseño de elementos de confinamiento.

15. Diseño de losa aligerada.

16. Diseño de la cimentación.

Ejemplo:

Una vivienda económica

1. Losa aligerada

El peralte mínimo para no chequear deflexiones debe ser:

Si es losa aligerada

Si es maciza ; ℓ : luz libre


Si h es la altura de la viga y b su

ancho. Se supone que se produce

una flexión respecto al eje neutro

(EN) por el centro de gravedad de la

sección.

El momento de inercia respecto al

eje neutro es:


La losa será armada en la dirección de menos longitud entre los

apoyos.

2. Vigas

Si la viga es continua según el ACI – 83 el peralte será:

; ℓ : luz libre

Si la viga es simplemente apoyada

El ancho de la viga por lo general es la del muro.

3. Columnas

Cuando las columnas no reciben cargas sino sólo tienen función de

confinamiento la sección mínima debe ser de 600 cm2 por

reglamento.

Las columnas irán espaciadas cada 4 metros.

4. Muros

Los muros deben soportar las cargas verticales y serán chequeadas

por:

h: altura de muro

t: espesor f’m: 35Kg/cm2

Observación

En las viviendas por lo general las vigas no se ven es decir tienen el

mismo espesor de la losa llamándose a este tipo de vigas, vigas chatas.

Lo antes expuesto no quiere decir que no hayan vigas peraltadas, si las

hay se predimensionan por lo antes expuesto.

Si deseamos convertir una viga peraltada en chata lo haremos en base

al módulo de resistencia que para una viga rectangular es:



En las fibras extremas, la distancia al eje neutro es y se suelo

representar por v. Las tensiones máximas en estas fibras extremas

están dadas por:

La relación se llama módulo resistente y se representa habitualmente

por W. Por tanto

Para una viga rectangular:

Si tenemos una viga peraltada de 15 x 45 cm2 y deseamos

transformarla en viga chata, cuyo peralte es 20cm, el ancho de la viga

chata será:



La viga chata será de 80 x 20 cm2

Si el peralte de la viga es de 17cm el ancho de la viga chata será:

La viga será de 110 x 17 cm2

Basándonos en las normas de albañilería, las características de los

elementos de refuerzo serán las siguientes:

PARA COLUMNAS

a) El área de la sección de las columnas será la mayor de las que

proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte

fricción, pero no menor que 15 veces el espesor de la columna

(15 t) en cm2.

Fórmula del Diseño por compresión:

Donde:

r: recubrimiento

As: área del acero

, según se utilice estribos cerrados o zunchos,

respectivamente.



, para columnas sin muros transversales.

, para columnas confinadas por muros transversales.

Fórmula del Diseño por fricción:

b) Diseño del refuerzo vertical:

Como mínimo se colocarán 4 varillas para formar un núcleo

confinado. El refuerzo vertical será la suma del refuerzo requerido

por corte- fricción y el refuerzo requerido por tracción :

Donde: el factor de reducción de resistencia es

El coeficiente de fricción es: para juntas sin tratamiento y

para juntas en la que se haya eliminado la lechada de cemento y sea

intencionalmente rugosa.

PARA VIGAS SOLERAS

La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza igual a

:

Donde:

área de la sección transversal de la solera.

El área de la sección transversal de la solera será suficiente para

alojar el refuerzo longitudinal , pudiéndose emplear vigas chatas con

un peralte igual al espesor de la losa del techo. En la solera se colocará

estribos mínimos: 6mm, 1@ 5, 4@ 10, r @ 25cm.

c) En las fórmulas anteriores:

V : fuerza cortante en el paño confinado (Kg)



F’c: resistencia del concreto del confinamiento (Kg/cm2)

Fy : esfuerzo de fluencia del acero del confinamiento (Kg/cm2)

AV : área de refuerzo por cortante (cm2)

S : Espaciamiento del refuerzo por cortante.

d : peralte, efectivo del elemento de refuerzo vertical.

t : espesor efectivo del muro (cm)



Su importancia en el diseño

a) El diagrama de momentos

sirve para determinar la cantidad

de acero longitudinal que se

necesita poner en la viga o losa.

b) El diagrama de fuerza cortante

sirve para determinar la cantidad

de acero transversal. A este

acero se le conoce con el nombre

de estribos.

El presente diseño y todos los que se realizaran en publicaciones

posteriores obedecen las normas de diseño sismorresistente del

Reglamento Nacional de Edificaciones.



Para el diseño de albañilería respetaremos las normas de albañilería del

citado reglamento.

Tendremos en consideración todos sus artículos y definiciones.

Tendremos en cuenta el artículo 2.1 que dice:

“Las construcciones de albañilería serán diseñadas por métodos

racionales basados en los principios establecidos por la mecánica y la

resistencia de materiales. Al determinarse los esfuerzos en la albañilería

se tendrá en cuenta los efectos producidos por las cargas muertas,

cargas vivas, sismos, vientos, excentricidades de las cargas, torsiones,

cambios de temperatura, asentamientos diferenciales, etc. El análisis

sísmico contemplará lo estipulado en la Norma Técnica de Edificación

E.030 Diseño Sismorresistente, así como las especificaciones de la

presente Norma”.

El diseño que vamos a realizar es de un núcleo básico de 30m2 de área

techada. Hemos elegido este caso para dar toda la metodología a seguir

para el diseño de albañilería posteriormente haremos el caso de una

vivienda de 160m2 de área techada y de un edificio de 4 pisos de

albañilería.

Con este primer ejemplo nuestro principal objetivo es dar un ejemplo

académico que el alumno puede verificar en la realidad y de esta

manera iremos integrando los conocimientos teóricos con la realidad

profesional.

En base a los planos de arquitectura procedemos a ubicar los elementos

estructurales que son:

La losa aligerada; vigas soleras, de amarre, chatas, peraltadas;

columnas, escalera, etc.

La losa aligerada si es unidireccional se armará en la dirección de menor

longitud. E irá acompañada de las vigas soleras y de amarre.



En esta parte del diseño trazamos los ejes.

De acuerdo al plano de arquitectura y a las dimensiones dadas la

estructuración será:

1. Losa aligerada

Peralte de losa

Trabajaremos con una losa de 0.20m

2. Vigas soleras

Como son vigas continuas el peralte según ACI para no chequear

deflexiones será:



Trabajaremos con una viga de peralte de 0.20m y el ancho de la viga

será la del muro de modo que las vigas soleras serán de 0.25 x 0.20

m2.

3. Vigas de amarre y viga chata

Las vigas de amarre serán de 0.15 x 0.20 m2 y la viga chata será de

0.25 x 0.20 m2.

4. Columnas

La sección mínima según el reglamento es de 600cm2 trabajaremos

con columnas de 0.25 x 0.25 m2.



Del plano de estructuras mostrado:

LOSA PLANTA

Peso de: (ver planta de losa aligerada)

1. Losa aligerada 300 x 5.45m x 4.50m =

7357.50Kg

2. Ladrillo pastelero100 x 6.00 x 5.00m = 3000.00Kg

3. Vigas soleras 2 x 2400 x 0.20m x 0.25m x 6.00m=

1440.00Kg

4. Vigas de amarre 2 x 2400 x 0.15m x 0.20m x 4.50m =

648.00Kg



5. Viga chata 2400 x 0.25m x 0.20m x 4.50m = 540.00Kg

6. Columnas 6 x 2400 x 0.25m x 0.25m x 2.40m =

2160.00Kg

7. Sobrecarga 0.25 x 200 x 6.00m x 5.00m =

1500.00Kg

8. Muros

(Ver planta de arquitectura)

Muros paralelos a la fachada

(Dirección X)

Muros perpendiculares a la fachada

(Dirección Y)

Primer Piso Primer Piso

Especificacióne =

0.15m

e =

0.25mEspecificación

e =

0.15m

e =

0.25m

Eje 1-1 entre eje A-A, eje A’-

A’

Eje 2-2 entre eje A-A, eje B-B

Eje 3-3 entre eje A-A, eje B-B

2.325m

2.700m

0.25m

0.50m

0.75m

Eje A-A entre eje 1-1, eje 3-

3

Eje A’-A’ entre eje 1-1, eje

2-2

Eje B-B entre eje 1-1, eje 3-

3

1.70m

5.25m

5.25m

6.525m 0 1.70m 10.50m

Longitud de muros:

Primer piso e = 0.15m L = 6.525m + 1.70m = 8.225m

E = 0.25m L = 0 + 10.5m = 10.50m

Peso de muro

(8.225m x 0.15m + 10.5m x 0.25m) x 2.40m x 1800 = 16669.80Kg

Peso de alféizar

4.175 x 0.15 x 0.90 x 1800 = 1014.53Kg.

Peso total = 34 329.83Kg



Para calcular la fuerza por sismo nos basamos en las normas de Diseño

sismorresistente (Norma E.030) del Reglamento Nacional de

Edificaciones (RNE) que en su artículo 17.3 dice:

“La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a

la dirección considerada se determinará por la siguiente expresión:

Z: Factor de zona dado en la Tabla Nº 1 (Art. 5 Norma E.030)

U: Factor de uso e importancia dado en la Tabla Nº 3 (Art. 10 Norma

E.030)

S: factor de suelo dado en la Tabla Nº 2 (Art. 6.2 Norma E.030)

C: coeficiente sísmico determinado según Art. 7 Norma E.030

Rd: factor de ductilidad dado en la Tabla Nº 6 (Art. 12 Norma E.030)

P: peso de la edificación calculado según el Art. 16.3 Norma E.030

La edificación es una casa – habitación construida en Lima en un suelo

intermedio.

Con los datos mencionados sacamos del reglamento los valores de Z, U,

S, C y Rd.

Z = 0.40 por ser zona sísmica 3

U = 1.00 por ser casa – habitación según el Reglamento es categoría

C

S = 1.20 por ser suelo intermedio

Rd = 3.00 por ser construcción de albañilería confinada

El valor de “C” es el coeficiente sísmico que se obtiene calculando:

T es el periodo según se define en el Artículo 17 (17.2) ó en el Artículo

18 (18.2a).

Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la

respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.



Según el Reglamento sismo resistente para edificios cuyos elementos

resistentes corresponden principalmente a muros de corte se empleará

la fórmula:

hn: altura de la edificación respecto al nivel del terreno en metros.

CT: 60 para estructuras de mampostería.

Pero como C 2.5, adoptamos C= 2.5

Cálculo de H

La rigidez de un muro se obtiene por la fórmula:



Donde:

K : rigidez de muro

T : espesor del muro en el sentido considerado

l : longitud del muro en el sentido considerado

h : altura del muro

E : módulo de elasticidad de la albañilería

Para calcular las rigideces de los muros se analizan todos los muros

considerados en la planta de arquitectura sin los elementos de

confinamiento (columnas) tal como se muestra en la gráfica adjunta y

se procede a hallar las rigideces de los muros en la dirección X e Y como

se puede ver en las tablas correspondientes.

Ver ejemplo de aplicación en la parte de ejemplos ilustrativos.



ANÁLISIS DE RIGIDECES DE LOS MUROS

Hemos calculado el centro de rigideces y el centro de masa

considerando todos los muros de la planta de arquitectura; inclusive

los muros menores a 1.20m de longitud, que por norma no se deben

considerar.

El análisis lo hemos hechos con fines didácticos y dejamos como

ejercicio hacerlo sin dichos muros.



CÁLCULO DE RIGIDECES DE MUROSD

irecció

n X

Muro

1-1 0.15 2.40 2.325 3.097 4.399 7.496 0.0200

2-2 0.15 2.40 2.70 2.667 2.809 5.476 0.0274

3-3 0.15 2.40 0.25 28.80 3538.94 3567.74 0.00004

3-3 0.15 2.40 0.50 14.40 442.368 456.7680.00032

8

3-3 0.15 2.40 0.75 09.60 131.072 140.6720.00106

6

A-A 6.00 2.40 0.25 28.803538.94

43567.744 0.00168

A’-A’ 1.70 2.40 0.15 48.0016384.0

016432.00

0.00010

4

B-B 6.00 2.40 0.25 28.803538.94

43567.744 0.00168



Dir

ecció

n Y

Mur

o

1-12.32

52.40 0.15 48.00

16384.0

016432.00

0.000141

5

2-2 2.70 2.40 0.15 48.0016384.0

016432.00 0.000164

3-3 0.25 2.40 0.15 48.0016384.0

016432.00

0.000015

2

3-3 0.50 2.40 0.15 48.0016384.0

016432.00 0.000030

3-3 0.75 2.40 0.15 48.0016384.0

016432.00 0.000045

A-A 0.25 2.40 6.00 1.200 0.256 1.456 0.1717

A’-A’ 0.15 2.40 1.704.235

311.2550 15.4903 0.009683

B-B 0.25 2.40 6.00 1.200 0.256 1.456 0.1717



Para hallar el centro de masas lo hacemos aplicando

Y el centro de rigideces lo hallamos usando

Como ilustración ver el ejemplo en el capítulo de ejemplos ilustrativos.



Muro EspecificaciónPeso(Tn

)Y (m)

X (m)

PY PX

1 - 12.325 X 0.15 X 2.40 X

1.801.5066 5.925

1.4125

8.9266 2.1281

2 – 22.70 X 0.15 X 2.40 X

1.801.7496 4.075 2.50 7.1296 4.374

3 - 30.25 X 0.15 X 2.40 X

1.800.162 0.075 0.375 0.012 0.06075

3 - 30.50 X 0.15 X 2.40 X

1.800.324 0.075 2.750 0.0243 0.891

3 - 30.75 X 0.15 X 2.40 X

1.800.486 0.075 4.375 0.03645 2.12625

A - A6.00 X 0.25 X 2.40 X

1.806.480 3.00 0.125 19.44 0.81

A’ – A’1.70 X 0.15 X 2.40 X

1.801.1016 5.00 2.50 5.508 2.754

B - B6.00 X 0.25 X 2.40 X

1.806.48 3.00 4.875 19.44 31.59

18.2898

60.51695

44.7341



Muro KX/E KY/E Y (m) X (m) (KX/E)y (KY/E)x

1 - 1 0.02000.000141

55.925 1.4125 0.1185 0.0002

2 – 2 0.0274 0.000164 4.075 2.5000 0.1117 0.00041

3 - 3 0.000040.000015

20.075 0.375 0.000

0.0000057

3 - 30.00032

80.000030 0.075 2.750 0.00002

0.0000825

3 - 30.00106

60.000045 0.075 4.375 0.00008

0.0001969

A - A 0.00168 0.1717 3.000 0.125 0.005040.021462

5

A’ – A’0.00010

40.009683 5.00 2.50 0.00052

0.0242075

B - B 0.00168 0.1717 3.00 4.875 0.005040.837037

5

0.522980.353478

70.2409 0.883603

Una vez halladas las rigideces de los muros procedemos a hallar el

momento polar de inercia que viene dado por:



De las tablas adjuntas el momento polar de inercia resulta de la suma

de las columnas y

Siendo

La excentricidad

La corrección por torsión viene dada por:

,

Según el artículo 17.5 de la norma E.030 para calcular el momento de

torsión de cada nivel se hará mediante las fórmulas

Así por ejemplo:

Donde:

m

m



Aplicando las fórmulas tenemos:

Con estos resultados se hace la corrección por torsión es decir (ver

tablas. Las columnas de corrección por torsión)

Así por ejemplo (ver tablas) para el muro 2 -2 dirección X

De la tabla de muros en la dirección X el cortante final viene dado por la

suma de:

En la corrección por torsión tenemos dos valores, trabajaremos con el

mayor.

Así por ejemplo para el muro 2 – 2 el cortante final será:



Cuando las correcciones de torsión son negativas, no se considera.



Según las normas de diseño sismo resistente para los efectos de torsión

dice en su artículo 1.19.3

El momento de torsión en cada nivel, considerando la no coincidencia

entre el centro de masas y el centro de rigideces y una torsión

accidental, se determinará según las siguientes fórmulas:

e’y = ey =-1.2975m

e’’y = 0.05 B = 0.05 x 6.00 = 0.3m

e’x = ex = -0.054m

e’x = 0.05 B = 0.05 x 5.00 = 0.25m

M’tx1 = F e’y = 13289.98(-1.2975) = -17243.75Kgs.

M’’tx2 = F e’’y = 13289.98(0.3) = 3986.994Kgs.

M’ty1 = F e’x = 13289.98(-0.054) = -717.66Kgs.

M’’ty2 = F e’’x = 13289.98(0.25) = 3322.495Kgs.



DIRECCIÓN X

MuroV

(final)

1 - 1 0.0200 508.2405 5.925 0.1185 1.3187 0.0264 0.0348 -225.3617 52.1067 560.35

2 - 2 0.0274 696.2894 4.075 0.11165 -0.5313 -0.0146 0.0077 124.3926 -28.7613 820.68

3 - 3 0.00004 1.0165 0.075 0.0000 -4.5313 -0.0002 0.0008 1.5488 -0.3581 2.57

3 - 3 0.000328 8.3351 0.075 0.00002 -4.5313 -0.0015 0.0067 12.6999 -2.9364 21.04

3 - 3 0.001066 27.0892 0.075 0.00008 -4.5313 -0.0048 0.0219 41.2747 -9.5433 68.36

A - A 0.00168 42.6922 3.00 0.00504 -1.6063 -0.0027 0.0043 23.0590 -5.3316 65.75

A’–A’ 0.000104 2.6429 5.00 0.00052 0.3937 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.64

B - B 0.00168 42.6922 3.00 0.00504 -1.6063 -0.0027 0.0043 23.0590 -5.3316 65.75

0.52298 -------- 0.0806 ----------

CORRECCIÓN POR TORSIÓN

ING. GENARO DELGADO CONTRERAS 92 F = 13289.98 KgM’t1x = -17243.75 KgM’’t2x = 3986.994Kg

YCR = 4.6063mJ = 2.0180298


DIRECCIÓN Y

Muro

V (final)

1 - 10.000141

55.3201

1.4125

0.0002 -1.0875 -0.0002 0.0002 0.0547 -0.2534 5.37

2 - 2 0.000164 6.1660 2.50 0.00041 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6.17

3 - 30.000015

20.5715 0.375

0.000006

-2.125 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.57

3 - 3 0.000030 1.1279 2.750.00008

30.25 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.13

3 - 3 0.000045 1.6919 4.3750.00019

71.875 0.0001 0.0002 -0.0300 0.1389 1.83

A- A 0.1717 6455.5221 0.1250.02146

3-2.375 -0.4078 0.9685 145.0191 -671.3835 6600.54

A’–A’

0.009683 364.0584 2.500.02420

80.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 364.06

B - B 0.1717 6455.5221 4.8750.83703

82.375 0.4078 0.9685 -145.0191 671.3835

7126.9056

0.3534787

---------- 1.9374 ----------


F = 13289.98 KgM’tx1 = -717.66 KgM’’tx2 = 3322.495 Kg

XCR = 2.50mJ = 2.0180298


En esta parte del diseño vamos a analizar la capacidad portante de los

muros y comparar con los rasgos permisibles en las normas de

albañilería.

Trabajamos con la fórmula:

Lo cual nos da para t = 0.25m un FA = 5.55Kg/cm2 y para t = 0.15m nos

da un FA = 4.75Kg/cm2

Ejemplo:

Para el muro A – A tenemos como área 600cm x 25cm = 15000 cm2.

Este muro soporta el peso de la losa por cuanto las viguetas reposan

sobre él, el acabado, la viga solera y el peso del muro.

Peso de la losa 300 x 2.25 x 6.00 = 4050

Peso de ladrillo pastelero 100 x 2.50 x 6.00 = 1500

Peso de viga solera 2400 x 0.25 x 0.20 x 6.00 = 720

Peso de muro 1800 x 0.25 x 2.40 x 6.00 = 6480

12750.0Kg

0.85Kg/cm2 es menor a 5.55 Kg/cm2

Así que estamos bien

Los muros que no son portantes sólo reciben su peso propio.

Muro Área Peso de losa (P1) Peso de Muro

1 – 1 3487.50 -1800 x 0.15 x 2.325 x 2.40 =

1506.60.432

2 – 2 4050.0 -1800 x 0.15 x 2.40 x 2.70 =

1749.60.432



3 – 3 375 -1800 x 0.15 x 0.25 x 2.40 =

1620.432

3 – 3 750 -1800 x 0.15 x 0.50 x 2.40 =

3240.432

3 – 3 1125 -1800 x 0.15 x 0.75 x 2.40 =

4860.432

A – A13625.0

0

400 x 2.25 x 5.25 = 4725

2400 x 0.25 x 0.20 x 5.25 =

630

1800 x 0.25 x 2.40x 5.25 =

56700.809

A’ – A’ 2550 -1800 x 0.15 x 2.40 x 1.70 =

1101.60.432

B – B13625.0

0

400 x 2.25 x 5.25 = 4725

2400 x 0.25 x 0.20 x 5.25 =

630

1800 x 0.25 x 2.40 x 5.25 =

56700.809

CÁLCULO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN POR CARGA MUERTA



Según las normas de albañilería el f v debe ser igual a 1.2 + 0.18 fd’ pero

no más de 2.7Kg/cm2, donde fd es el esfuerzo por compresión causado

por las cargas muertas actuantes sobre el muro en Kg/cm2.

Los valores de fv los obtenemos del cociente

( Ver la tabla adjunta ), así por ejemplo para el muro 1 – 1 el f v en la

dirección X = 2562.14 y en la dirección Y = 2.85

MuroA corte,

Av cm2

Dirección X Dirección Y

V (Kg)f ‘ V

(Kg/cm2)

V (Kg) f ‘ V

(Kg/cm2)

1 – 1 3487.50 560.35 0.16 5.37 0.00

2 – 2 4050.0 820.68 0.20 6.17 0.00

3 – 3 375 2.57 0.01 0.57 0.00

3 – 3 750 21.04 0.03 1.13 0.00

3 – 3 1125 68.36 0.06 1.83 0.00

A – A 13625 65.75 0.00 6600.54 0.48

A’ – A’ 2550 2.64 0.00 364.06 0.14

B – B 13625 65.75 0.00 7126.9056 0.52

A continuación chequeamos el valor de fV mediante la fórmula:

para muro confinado

para muro no reforzado

Ejemplo:



sin confinar

si es confinado

Este valor hallado lo comparamos con los valores de fv en la dirección X

e Y y si es mayor a los hallados quiere decir que estamos en el rango

permisible. Para los muros analizados los chequeos por cortantes están

dados en la tabla adjunta.

Ejemplo:

Para el muro 1 –1 el valor de f’v será el mayor de los f’v hallados en la

tabla anterior.

Este valor se compara con fv y si es menor estamos bien.

Muro fd f’v fv Obs.

1 – 1 0.432 0.16 1.28 OK

2 – 2 0.432 0.20 1.28 OK

3 – 3 0.432 0.01 0.64 OK

3 – 3 0.432 0.03 0.64 OK

3 – 3 0.432 0.06 0.64 OK

A – A 0.809 0.48 1.35 OK

A’ – A’ 0.432 0.14 0.64 OK

B – B 0.809 0.52 1.35 OK

Los muros 1 – 1 y 2 – 2 serán confinados.

Los muros 3 – 3, A’ – A’ no requieren confinamiento.


Para el Muro 1 – 1


VIGAS

Muro A – A

Hallamos la fuerza de tracción que soportará la solera:

Ahora calcularemos el área del acero longitudinal de la solera:

Del plano de estructuras la viga es de 0.25 x 0.20

Según el RNE el acero mínimo es de 4 8mm, en nuestro caso

utilizaremos 4 3/8” por ser varilla comercial.

Estribos de viga.

Según el RNE en las soleras se colocará estribos mínimos: 6mm, 1@

5, 4@ 10, r @ 25cm. Al no ser comercial el acero de 6mm, utililizaremos

acero =1/4”.

La viga solera del muro A-A será:

Muro B-B




Acero longitudinal4 φ 3/8 “Estribos □ ¼ “1 @0.05m, 4 @0.10mResto @ 0.25m





Estribos de viga.



acero =1/4”.

La viga solera del muro B-B será:

Muro 1-1





Acero longitudinal4 φ 3/8 “Estribos □ ¼ “1 @0.05m, 4 @0.10mResto @ 0.25m




Estribos de viga.



acero =1/4”.

Muro 3-3






Estribos de viga.



acero =1/4”.

COLUMNAS

Muro A - A

Diseño por compresión:

Hallamos el área del acero longitudinal:

Tenemos que:



Sabemos que .

Consideramos para juntas sin tratamiento,

Reemplazando tenemos:

Para hallar el refuerzo requerido por tracción es necesario calcular la

fuerza de tracción:

Donde:

Para Hallar se emplea la siguiente formula:

Determinación del refuerzo vertical:

Pero trabajaremos con 4 3/8’’ entonces el As = 2.85 cm2

Sección de concreto de la columna:



Diseño por corte - fricción:

Según el RNE el área de concreto será el mayor entre el área que

proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte - fricción

pero no menor que 15 veces el espesor del muro pero como en el plano

de arquitectura las columnas son de .25cm x.25cm = 625cm2, que es

un valor mayor a los hallados tomaremos este valor.

Estribos

D=21cm Φ=1/4¨

De acuerdo al RNE se emplean las siguientes fórmulas:

De acuerdo al RNE el confinamiento mínimo con estribos será

6mm, 1@ 5, 4@ 10, r @ 25cm. Adicionalmente se agregará 2

estribos en la unión solera-columna y estribos @ 10cm en el

sobrecimiento.

Muro B-B

Diseño por compresión:

Hallamos el área del acero longitudinal:



Tenemos que:

Sabemos que .

Consideramos para juntas sin tratamiento,

Reemplazando tenemos:

Para hallar el refuerzo requerido por tracción es necesario calcular la

fuerza de tracción:

Donde:

Para Hallar se emplea la siguiente formula:

Determinación del refuerzo vertical:



Pero trabajaremos con 4 3/8’’ entonces el As = 2.85 cm2

Sección de concreto de la columna:

Diseño por corte - fricción:

Según el RNE el área de concreto será el mayor entre el área que

proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte - fricción

pero no menor que 15 veces el espesor del muro pero como en el plano

de arquitectura las columnas son de .25cm x.25cm = 625cm2, que es

un valor mayor a los hallados tomaremos este valor.

Estribos

D=21cm Φ=1/4¨

De acuerdo al RNE se emplean las siguientes fórmulas:

De acuerdo al RNE el confinamiento mínimo con estribos será

6mm, 1@ 5, 4@ 10, r @ 25cm. Adicionalmente se agregará 2

estribos en la unión solera-columna y estribos @ 10cm en el

sobrecimiento.




Columna

Trabajaremos con sección de

25 x 25 cm. Para columnas.


Por lo general las edificaciones de terrenos de 160.00m2 (8.00 x

20.00m2) tienen un retiro para cochera de 6.00m y al fondo tienen 5m

libres para jardín.

Esas zonas tienen muros denominados no portantes porque a diferencia

de los portantes éstos no reciben cargas para transmitir a la

cimentación.

En la figura podemos ver cuales son muros no portantes.



Muros no portantes también son los parapetos que van en los techos.

Para diseñar este tipo de muros haremos uso de las normas de

albañilería referente a muros no portantes.



Muros no portantes

El RNE de la E.070 en el artículo 29.1 dice: “los muros portantes y los

no portantes (cercos, tabiques y parapetos) deberán verificarse para

las acciones perpendiculares a su plano provenientes de sismo,

viento o de fuerzas de inercia de elementos puntuales o lineales que

se apoyen en el muro en zonas intermedias entre sus extremos

superior o inferior”.

Para la verificación de los espesores y longitudes de los muros se

procederá según la norma, utilizando las siguientes fórmulas:

Donde:

factor de zona especificado en la Norma E.030. Diseño

Sismorresistente.

factor de importancia especificado en la Norma E.030. Diseño

Sismorresistente.

coeficiente sísmico especificado en la Norma E.030. Diseño

Sismorresistente.

espesor bruto del muro (incluyendo tarrajeos), en metros.

peso volumétrico de la albañilería.

coeficiente de momento (adimensional) indicado en la tabla 12.

dimensión crítica del paño de albañilería (ver la Tabla 12), en

metros.

es el esfuerzo resultante de la carga axial.

es el esfuerzo resultante del momento flector.

esfuerzo axial producido por la carga gravitacional

TABLAS PARA MUROS NO PORTANTES



Caso 1:

Los muros portantes confinados, arriostrados en sus cuatro bordes,

deben cumplir con los requisitos estructurales mínimos de espesor

efectivo “t” y no necesitarán ser diseñados ante cargas sísmicas

perpendiculares al plano de la albañilería.

Muro con cuatro bordes arriostrados.

Tabla Nº 1

b/a 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 3.00 ∞

m0.047

9

0.062

7

0.075

5

0.086

2

0.094

8

0.101

7

0.118

00.125

Donde: a: menor dimensión.

Caso 2:

Muro con tres bordes arriostrados.



Tabla Nº 2

b/a 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00 1.50 2.0 ∞

m 0.060 0.074 0.087 0.097 0.106 0.112 0.128 0.1320.13

3

Donde: a es la longitud del borde libre.

Caso 3:

Muro arriostrado sólo en sus bordes horizontales.

Caso 4:

Muro en voladizo.


a: altura de muro

m = 0.125



a: altura de muro

m = 0.500


Ejemplos ilustrativos:

1. CASO 1: Muro con cuatro bordes arriostrados.

Datos:

t=0.25m (incluido el tarrajeo)

Zona sísmica 3

Altura del muro: a = 2.40m

Largo del muro: b = 2.40

Comprobamos la altura en la tabla:

De acuerdo a la norma se debe comprobar que se cumpla:

Para un muro de 2.40m de alto, el espesor mínimo es 0.12, por lo

tanto será correcto colocar el muro de t=0.25m.

Si: Largo del muro: b = 7.2 m

2. Muro con tres bordes arriostrados

a) Considerando una altura b = 2.40m y una longitud a = 4.00 variable.

e = 0.25m (incluido tarrajeo)

Si a = 4.00m y b = 2.40

De la tabla Nº 02, para

* En este caso considerando que no existe momento gravitacional,

entonces



* De la tabla 9 de las normas de albañilería hallamos .

si se cumple

b) Para este caso vamos a considerar una altura 2.00m y una longitud

variable.

Si b = 2.40m y a = 2.40

De la tabla Nº 02, para

* En este caso considerando que no existe momento gravitacional,

entonces



* De la tabla 9 de las normas de albañilería hallamos .

si se cumple

De las tablas anteriormente expuestas podemos concluir que:

1- Para un muro con cuatro bordes arriostrados se debe cumplir con los

requisitos mínimos de espesor dados por las siguientes fórmulas:

Para muros de una longitud de 4.00m o más se pondrá muros de t =

0.24m de espesor

Haciendo el mismo análisis con las demás llegamos a la tabla

siguiente:

Tabla Nº 3

Muro Altura (m) t = 0.14m t = 0.24m

1) Con 4

bordes

arriostrado

2.40 l < 4.00m l > 4.00m

3.00 l < 3.40m3.40m ≤ l ≤

5.40m

2) Con 3

bordes

arriostrado

2.40 l < 2.10m2.10m ≤ l ≤

2.80m



3) De cerco

con 3

bordes

arriostrados

2.00 l < 3.00m3.00m ≤ l ≤

5.00m

Para longitudes mayores de los casos 2 y 3 hay que arriostrar el borde

superior.

NOTA:

Los espesores que se presentan en la tabla Nº 3 han sido obtenidos con

las fórmulas de la norma anterior. La anexamos por contener límites

referenciales de la longitud de los muros que pueden ser útiles en la

actualidad.



Si el muro de 6.00m no llevara una columna intermedia a 4.00m desde

la izquierda se tendrá que poner un muro de 0.24m de espesor por

Tabla Nº 3.

Si deseamos poner un muro de 0.14m de espesor ponemos una

columna y el muro queda dividido en dos arriostrados en sus cuatro

costados teniendo:

De la Tabla Nº 3:

Un espesor de muros e = 0.14m debido a que la altura de muro es

2.40m y l < 4.00m.



Cuando los techos deban cumplir la función de distribuir las fuerzas

horizontales en proporción a la rigidez de los muros, ellos estarán

formados por losas aligeradas, nervados o macizas, llenadas en sitio o

prefabricadas, diseñadas y construidas de tal forma que permitan un

comportamiento integral con el resto de la estructura y que aseguren la

transmisión de las cargas verticales y horizontales actuando como un

diagrama. En caso que esta acción de diafragma no sea posible por

tratarse de techos de madera, acero o prefabricados sin conexiones

adecuadas, la distribución de la fuerza horizontal sobre los muros se

efectuarán en proporción a su área tributaria.

En la albañilería tradicional se utiliza losas armadas en una sola

dirección, pero lo más recomendable son las losas macizas armadas en

dos direcciones debido a que su gran rigidez en el plano le permite

trabajar como una viga horizontal, transmitiendo además las cargas de

gravedad a todos los muros siendo esa compresión útil para resistir

tracciones que originan las fuerzas sísmicas.

DISEÑO DE LOSA ALIGERADA

Metodología

1. Estructuración:



2. Predimensionamiento:

Ver la parte correspondiente a este capítulo.

3. Metrado de cargas:

Ver la parte de metrado de cargas.

Aquí tenemos que tener en cuenta que existen:

a) Cargas muertas.- debidos al peso propio de la estructura.

b) Cargas vivas.- que son las cargas que soporta la estructura

fuera de su peso propio. Ejemplo: piso, cielo raso, etc.

Al hacer el metrado de cargas hallamos un W siendo:

A W se le denomina carga última

4. Factor de amplificación:

A los momentos hallados los multiplicamos por el factor de

amplificación para entrar al diseño.

5. Diseño de losa:

Cálculo de los momentos. Hallamos:

Vamos a la tabla y hallamos el valor de W, con W calculado hallamos:

Con la cuantía calculada hallamos la cantidad de acero requerida AS

= ρ b d



Predimensionamiento

Trabajaremos con una losa de 0.20m.

Metrado de cargas

Del análisis del peso de losas tenemos que una losa de 20cm, pesa

300Kg/cm2.

Peso propio de la losa aligerada 300Kg/cm2

Peso de ladrillo pastelero 100Kg/cm2

Sobrecarga 200Kg/cm 2

600Kg/cm2

Carga por vigueta 0.40 x 600 = 240Kg/cm2.

Los valores obtenidos se encuentran en las normas de cargas del

Reglamento Nacional de Edificaciones (ver el apéndice).

Trabajando con un concreto y un



0.8 0.8

- 405 +607.50 +405

3254 -234

-162 162

129.6 -129.6

-64.8 64.8

51.8 -51.8

-25.8 25.9

20.7 -20.7

-10.4 10.4

8.3 -8.3

-4.2 4.2

3.3 -3.3

-1.7 1.7

1.3 -1.3

-0.7 0.7

0.5 607.5 – 135.2 -0.5

-135.2 475.3 +1.35.2

M centro de luz



Con 0.04204 entramos a la tabla.

Ejemplo:

W 0.001 0.003 0.006

0.04 0.042 0.0448

0.13 0.129

Si este valor lo buscamos en la tabla y leemos a la

izquierda 0.04 y arriba 0.006 siendo W = 0.046.

En nuestro caso con este valor ingresamos a la tabla y

obtenemos W = 0.043.

Para y

Con el valor de 0.35475cm2 vamos a la tabla y obtenemos

Para el momento positivo



Para 1.238cm2 se requiere

Chequeo de aligerado por fuerza cortante

3.91Kg/cm2 es menor a 7.24Kg/cm2, por lo tanto no necesita ensanche

de vigueta.

Acero de temperatura.

Se pondrán varillas de cada 0.25m.



La cimentación para muros portantes será de concreto. La cimentación

debe transmitir la carga de los muros al terreno de acuerdo al esfuerzo

permisible sobre éste y con asentamientos diferenciales que no originen

rajaduras en la albañilería. La cimentación de los elementos de refuerzo

será monolítica con la cimentación de los muros.



La cimentación está constituida por el cimiento y el sobrecimiento. La

profundidad mínima de la cimentación es de un metro y estará en

función del tipo de suelo. El ancho de la cimentación la calculamos de

acuerdo al peso que recibe la cimentación.

El ancho del sobrecimiento será del ancho del muro que soporta.

Diseño de los cimientos que soportan los muros A – A, B – B.

CARGAS QUE SOPORTA EL CIMIENTO

Losa aligerada Peso propio 300Kg/m2

Ladrillo pastelero 100Kg/m2

Sobre carga 200Kg/m 2

600Kg/m2

Viga



Muro

Peso de ladrillo = 1800Kg/m3

Peso de muro de cabeza + tarrajeo = 500Kg/m2

Sobrecimiento

Cimiento

Si

El ancho del cimiento será de 40.00cm.


Los muros 1 – 1, 2 – 2, 3 – 3, A’ – A’

no son portantes por lo tanto para

diseñar la cimentación no

consideramos la losa aligerada

porque no actúa sobre estos muros.

El metrado de cargas será:

En aparejo de soga

Tarrajeo 50Kg/m2


TRABAJANDO POR METRO DE LONGITUD

Peso de muro 2.40 x 1.00 x 320 = 768.00

Peso de sobrecimiento 0.15 x 0.50 x 1.00 x 2200= 165.00

Peso de cimiento 0.80 x 1.00 x b x 2200 =1760.00b

=933+1760.00b

Si

El ancho requerido según el metrado de cargas es 11.32cm,

colocaremos un cimiento mínimo de 40.00cm de ancho.



ÍNDICE DE FÓRMULAS Y VALORES DE DISEÑO

FÓRMULA O VALOR DE DISEÑOArtícul

o

Resistencia característica de la albañilería 13.7

Espesor efectivo mínimo de los muros portantes 19.1a

Esfuerzo axial máximo permitido en los muros portantes 19.1b

Resistencia admisible en la albañilería por carga concentrada

coplanar o resistencia al aplastamiento19.1c

Densidad mínima de muros reforzados 19.2b

Módulo de elasticidad de la albañilería 24.7

Fuerza cortante admisible en los muros ante el sismo

moderado26.2

Fuerza cortante de agrietamiento diagonal o resistencia al

corte 26.3

Resistencia al corte mínima del edificio ante sismos severos 26.4

Refuerzo horizontal mínimo en muros confinados 27.1

Carga sísmica perpendicular al plano de los muros 29.6

Momento flector por carga sísmica ortogonal al plano de los

muros 29.7

Esfuerzo admisible de la albañilería por flexocompresión 30.7

Esfuerzo admisible de la albañilería en tracción por flexión 30.7

Factores de seguridad contra el volteo y deslizamiento de los

cercos31.6

Resistencia de un tabique ante acciones sísmicas coplanares 33.4



CAPÍTULO 1

ASPECTOS GENERALES

Artículo 1.- ALCANCE

1.1. Esta Norma establece los requisitos y las exigencias mínimas para

el análisis, el diseño, los materiales, la construcción, el control de

calidad y la inspección de las edificaciones de albañilería estructuradas

principalmente por muros confinados y por muros armados.

1.2. Para estructuras especiales de albañilería, tales como arcos,

chimeneas, muros de contención y reservorios, las exigencias de esta

Norma serán satisfechas en la medida que sean aplicables.

1.3. Los sistemas de albañilería que estén fuera del alcance de

esta Norma, deberán ser aprobados mediante Resolución del

Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento luego de ser

evaluados por SENCICO.

Artículo 2.- REQUISITOS GENERALES

2.1. Las construcciones de albañilería serán diseñadas por métodos

racionales basados en los principios establecidos por la mecánica y la

resistencia de materiales. Al determinarse los esfuerzos en la albañilería

se tendrá en cuenta los efectos producidos por las cargas muertas,

cargas vivas, sismos, vientos, excentricidades de las cargas, torsiones,

cambios de temperatura, asentamientos diferenciales, etc. El análisis

sísmico contemplará lo estipulado en la Norma Técnica de Edificación

E.030 Diseño Sismorresistente, así como las especificaciones de la

presente Norma.

2.2. Los elementos de concreto armado y de concreto ciclópeo

satisfarán los requisitos de la Norma Técnica de Edificación E.060

Concreto Armado, en lo que sea aplicable.

2.3. Las dimensiones y requisitos que se estipulan en esta Norma tienen

el carácter de mínimos y no eximen de manera alguna del análisis,

cálculo y diseño correspondiente, que serán los que deben definir las

dimensiones y requisitos a usarse de acuerdo con la función real de los

elementos y de la construcción.



2.4. Los planos y especificaciones indicarán las dimensiones y ubicación

de todos los elementos estructurales, del acero de refuerzo, de las

instalaciones sanitarias y eléctricas en los muros; las precauciones

para tener en cuenta la variación de las dimensiones producidas por

deformaciones diferidas, contracciones, cambios de temperatura y

asentamientos diferenciales; las características de la unidad de

albañilería, del mortero, de la albañilería, del concreto, del acero de

refuerzo y de todo otro material requerido; las cargas que definen el

empleo de la edificación; las juntas de separación sísmica; y, toda otra

información para la correcta construcción y posterior utilización de la

obra.

2.5. Las construcciones de albañilería podrán clasificarse como «tipo

resistente al fuego» siempre y cuando todos los elementos que la

conforman cumplan los requisitos de esta Norma, asegurando una

resistencia al fuego mínima de cuatro horas para los muros portantes y

los muros perimetrales de cierre, y de dos horas para la tabiquería.

2.6. Los tubos para instalaciones secas: eléctricas, telefónicas, etc.

sólo se alojarán en los muros cuando los tubos correspondientes

tengan como diámetro máximo 55 mm. En estos casos, la colocación

de los tubos en los muros se hará en cavidades dejadas durante la

construcción de la albañilería que luego se rellenarán con concreto, o

en los alvéolos de la unidad de albañilería. En todo caso, los recorridos

de las instalaciones serán siempre verticales y por ningún motivo se

picará o se recortará el muro para alojarlas.

2.7. Los tubos para instalaciones sanitarias y los tubos con diámetros

mayores que 55mm, tendrán recorridos fuera de los muros portantes

o en falsas columnas y se alojarán en ductos especiales, o en muros no

portantes.

2.8. Como refuerzo estructural se utilizará barras de acero que

presenten comportamiento dúctil con una elongación mínima de 9%.

Las cuantías de refuerzo que se presentan en esta Norma están

asociadas a un esfuerzo de fluencia , para otras



situaciones se multiplicará la cuantía especificada por

ó .

2.9. Los criterios considerados para la estructuración deberán ser

detallados en una memoria descriptiva estructural tomando en

cuenta las especificaciones del Capítulo 6.

CAPÍTULO 2

DEFINICIONES Y NOMENCLATURA

Artículo 3. DEFINICIONES

3.1. Albañilería o Mampostería. Material estructural compuesto

por «unidades de albañilería» asentadas con mortero o por «unidades

de albañilería» apiladas, en cuyo caso son integradas con concreto

líquido.

3.2. Albañilería Armada. Albañilería reforzada interiormente con

varillas de acero distribuidas vertical y horizontalmente e integrada

mediante concreto líquido, de tal manera que los diferentes

componentes actúen conjuntamente para resistir los esfuerzos. A los

muros de Albañilería Armada también se les denomina Muros Armados.

3.3. Albañilería Confinada. Albañilería reforzada con elementos de

concreto armado en todo su perímetro, vaciado posteriormente a la

construcción de la albañilería. La cimentación de concreto se

considerará como confinamiento horizontal para los muros del primer

nivel.

3.4. Albañilería No Reforzada. Albañilería sin refuerzo (Albañilería

Simple) o con refuerzo que no cumple con los requisitos mínimos de

esta Norma.

3.5. Albañilería Reforzada o Albañilería Estructural.

Albañilería armada o confinada, cuyo refuerzo cumple con las

exigencias de esta Norma.

3.6. Altura Efectiva. Distancia libre vertical que existe entre

elementos horizontales de arriostre. Para los muros que carecen de

arriostres en su parte superior, la altura efectiva se considerará

como el doble de su altura real.



3.7. Arriostre. Elemento de refuerzo (horizontal o vertical) o muro

transversal que cumple la función de proveer estabilidad y resistencia a

los muros portantes y no portantes sujetos a cargas perpendiculares a

su plano.

3.8. Borde Libre. Extremo horizontal o vertical no arriostrado de

un muro.

3.9. Concreto Líquido o Grout. Concreto con o sin agregado

grueso, de consistencia fluida.

3.10. Columna. Elemento de concreto armado diseñado y

construido con el propósito de transmitir cargas horizontales y

verticales a la cimentación. La columna puede funcionar

simultáneamente como arriostre o como confinamiento.

3.11. Confinamiento. Conjunto de elementos de concreto armado,

horizontales y verticales, cuya función es la de proveer ductilidad a un

muro portante.

3.12. Construcciones de Albañilería. Edificaciones cuya

estructura está constituida predominantemente por muros portantes

de albañilería.

3.13. Espesor Efectivo. Es igual al espesor del muro sin tarrajeo u

otros revestimientos descontando la profundidad de bruñas u otras

indentaciones. Para el caso de los muros de albañilería armada

parcialmente rellenos de concreto líquido, el espesor efectivo es

igual al área neta de la sección transversal dividida entre la longitud

del muro.

3.14. Muro Arriostrado. Muro provisto de elementos de arriostre.

3.15. Muro de Arriostre. Muro portante transversal al muro al que

provee estabilidad y resistencia lateral.

3.16. Muro No Portante. Muro diseñado y construido en forma tal que

sólo lleva cargas provenientes de su peso propio y cargas transversales

a su plano. Son, por ejemplo, los parapetos y los cercos.

3.17. Muro Portante. Muro diseñado y construido en forma tal que

pueda transmitir cargas horizontales y verticales de un nivel al nivel



inferior o a la cimentación. Estos muros componen la estructura de un

edificio de albañilería y deberán tener continuidad vertical

3.18. Mortero. Material empleado para adherir horizontal y

verticalmente a las unidades de albañilería.

3.19. Placa. Muro portante de concreto armado, diseñado de acuerdo

a las especificaciones de la Norma Técnica de Edificación E.060

Concreto Armado.

3.20. Plancha. Elemento perforado de acero colocado en las hiladas

de los extremos libres de los muros de albañilería armada para

proveerles ductilidad.

3.21. Tabique. Muro no portante de carga vertical, utilizado para

subdividir ambientes o como cierre perimetral.

3.22. Unidad de Albañilería. Ladrillos y bloques de arcilla cocida,

de concreto o de sílice-cal. Puede ser sólida, hueca, alveolar ó tubular.

3.23. Unidad de Albañilería Alveolar. Unidad de Albañilería Sólida o

Hueca con alvéolos o celdas de tamaño suficiente como para alojar el

refuerzo vertical. Estas unidades son empleadas en la construcción

de los muros armados.

3.24. Unidad de Albañilería Apilable: Es la unidad de Albañilería

alveolar que se asienta sin mortero.

3.25. Unidad de Albañilería Hueca. Unidad de Albañilería cuya

sección transversal en cualquier plano paralelo a la superficie de

asiento tiene un área equivalente menor que el 70% del área bruta

en el mismo plano.

3.26. Unidad de Albañilería Sólida (o Maciza). Unidad de

Albañilería cuya sección transversal en cualquier plano paralelo a la

superficie de asiento tiene un área igual o mayor que el 70% del área

bruta en el mismo plano.

3.27. Unidad de Albañilería Tubular (o Pandereta). Unidad de

Albañilería con huecos paralelos a la superficie de asiento.



3.28. Viga Solera. Viga de concreto armado vaciado sobre el muro de

albañilería para proveerle arriostre y confinamiento.

Artículo 4. NOMENCLATURA

= área de corte correspondiente a la sección transversal de un muro

portante.

= área bruta de la sección transversal de una columna de

confinamiento.

= área de una columna de confinamiento por corte fricción.

= área del núcleo confinado de una columna descontando los

recubrimientos.

= área del acero vertical u horizontal.

= área del acero vertical por corte fricción en una columna de

confinamiento.

= área de acero vertical por tracción en una columna de

confinamiento.

= área de estribos cerrados.

= peralte de una columna de confinamiento.

= diámetro de una barra de acero.

= espesor bruto de acero.

= módulo de elasticidad del concreto.

= módulo de elasticidad de la albañilería.

= resistencia característica a compresión axial de las unidades de

albañilería.

= resistencia a compresión axial del concreto o del “grout” a los 28

días de edad.

= resistencia característica a compresión axial de la albañilería.

= esfuerzo admisible a tracción por flexión de la albañilería.

= esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.

= módulo de corte de la albañilería.

= altura de entrepiso o altura del entrepiso agrietado

correspondiente a un muro confinado.



= momento de inercia correspondiente a la sección transversal de

un muro.

= longitud total del muro, incluyendo las columnas de confinamiento

(si existiesen).

= longitud del paño mayor en un muro confinado, ó 0.5L; lo que sea

mayor.

= longitud tributaria de un muro transversal al que está en análisis.

= momento flector de un muro obtenido del análisis elástico ante el

sismo moderado.

= momento flector de un muro producido por el análisis severo.

= número de pisos del edificio o número de pisos de un pórtico.

= número total de columnas de confinamiento. . Ver la Nota 1.

= peso total del edificio con sobrecarga reducida según se especifica

en la Norma E.030 Diseño Sismorresistente.

= carga gravitacional de servicio en un muro, con sobrecarga

reducida.

= carga vertical de servicio en una columna de confinamiento.

= carga axial sísmica en un muro obtenida del análisis elástico ante

el sismo moderado.

= carga gravitacional máxima de servicio en un muro, metrada con

el 100% de sobrecarga.

= carga axial en un muro en condiciones de sismo severo.

= carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal al

que está en análisis.

= separación entre estribos, planchas, o entre refuerzos horizontales

o verticales.

= factor de suelo especificado en la Norma Técnica de Edificación

E.030 Diseño Sismorresistente.

= espesor efectivo del muro.

= espesor del núcleo confinado de una columna correspondiente a

un muro confinado.



= factor de uso o importancia, especificado en la Norma Técnica de

Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.

= fuerza cortante absorbida por una columna de confinamiento ante

el sismo severo.

= fuerzo cortante en un muro, obtenida del análisis elástico ante el

sismo moderado.

= fuerza cortante en el entrepiso “i” del edificio producida por el

sismo severo.

= fuerza cortante producida por el sismo severo en el entrepiso “i”

de uno de los muros.

= resistencia al corte en el entrepiso “i” de uno de los muros.

= resistencia característica de la albañilería al corte obtenida de

ensayos de muretes a compresión diagonal.

= factor de zona sísmica especificado en la Norma Técnica de

Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.

= factor de confinamiento de la columna por acción de muros

transversales.

= 1, para columnas de confinamiento con dos muros transversales.

= 0.8, para columnas de confinamiento sin muros transversales o

con un muros transversal.

= coeficiente de reducción de resistencia del concreto armado (ver

la Nota 2).

= 0.9 (flexión o tracción pura).

= 0.85 (corte fricción o tracción combinada con corte-fricción).

= 0.7 (compresión, cuando se use estribos cerrados).

= 0.75 (compresión, cuando se use zunchos en la zona confinada).

= cuantía del acero de refuerzo .

= esfuerzo axial de servicio actuante en un muro .

= esfuerzo axial máximo en un muro.

= coeficiente de fricción concreto endurecido – concreto.

Nota 1: En muros confinados de un paño sólo existen columnas

extremas ; en ese caso: .



Nota 2: El factor “ ” para los muros armados se proporciona en el

Artículo 28 (28.3).

CAPÍTULO 3

COMPONENTES DE LA ALBAÑILERÍA

Artículo 5.- UNIDAD DE ALBAÑILERÍA

5.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES

a) Se denomina ladrillo a aquella unidad cuya dimensión y peso

permite que sea manipulada con una sola mano. Se denomina

bloque a aquella unidad que por su dimensión y peso requiere de las

dos manos para su manipuleo.

b) Las unidades de albañilería a las que se refiere esta norma son

ladrillos y bloques en cuya elaboración se utiliza arcilla, sílice-cal o

concreto, como materia prima.

c) Estas unidades pueden ser sólidas, huecas, alveolares o tubulares y

podrán ser fabricadas de manera artesanal o industrial.

d) Las unidades de albañilería de concreto serán utilizadas después de

lograr su resistencia especificada y su estabilidad volumétrica. Para el

caso de unidades curadas con agua, el plazo mínimo para ser

utilizadas será de 28 días.

5.2. CLASIFICACIÓN PARA FINES ESTRUCTURALES

Para efectos del diseño estructural, las unidades de albañilería

tendrán las características indicadas en la Tabla 1.



TABLA 1

CLASE DE UNIDAD DE ALBAÑILERÍA PARA FINES

ESTRUCTURALES

CLASE

VARIACIÓN DE LA

DIMESIÓN

(máxima en porcentaje) ALABEO

(máximo

en mm)

RESISTENCIA

CARACTERÍSTICA

A COMPRESIÓN

mínimo en Mpa

(Kg/cm2) sobre área

bruta

Hasta

100m

m

Hasta

150m

m

Más

de

150m

m

Ladrillo I ± 8 ± 6 ± 4 10 4.9 (50)

Ladrillo II ± 7 ± 6 ± 4 8 6.9 (70)

Ladrillo III ± 5 ± 4 ± 3 6 9.3 (95)

Ladrillo IV ± 4 ± 3 ± 2 4 12.7 (130)

Ladrillo V ± 2 ± 2 ± 1 2 17.6 (180)

Bloque P (1)

± 4 ± 3 ± 2 4 4.9 (50)

Bloque NP (2)

± 7 ± 6 ± 4 8 2.0 (20)

(1) Bloque usado en la construcción de muros portantes.

(2) Bloque usado en la construcción de muros no portantes.

5.3. LIMITACIONES EN SU APLICACIÓN

El uso o aplicación de las unidades de albañilería estará condicionado

a lo indicado en la Tabla 2. Las zonas sísmicas son las indicadas en la

NTE E.030 Diseño Sismorresistente.



TABLA 2

LIMITACIONES EN EL USO DE LA UNIDAD DE ALBAÑILERÍA PARA

FINES ESTRUCTURALES

TIPO

ZONA SÍSMICA 2 Y 3ZONA SÍSMICA

1

Muro portante en

edificios de 4 pisos

a más

Muro portante en

edificios de 1 a 3

pisos

Muro portante

en todo edificio

Sólido

Artesanal *

Sólido

Industrial

No

Sí

Sí, hasta dos pisos

Sí

Sí

Sí

Alveolar

Sí

Celdas totalmente

Rellenas con grout

Sí

Celdas parcialmente

Rellenas con grout

Sí

Celdas

parcialmente

Rellenas con

grout

Hueca No No Sí

Tubular No No Sí, hasta 2 pisos

* Las limitaciones indicadas establecen condiciones mínimas que pueden ser

exceptuadas con el respaldo de un informe y memoria de cálculo sustentada por un

ingeniero Civil.

5.4. PRUEBAS

a) Muestreo.- El muestreo será efectuado a pie de obra. Por cada

lote compuesto por hasta 50 millares de unidades se seleccionará al

azar una muestra de 10 unidades, sobre las que se efectuarán las

pruebas de variación de dimensiones y de alabeo. Cinco de estas

unidades se ensayarán a compresión y las otras cinco a absorción.

b) Resistencia a la Compresión.- Para la determinación de la

resistencia a la compresión de las unidades de albañilería, se


b


efectuará los ensayos de laboratorio correspondientes, de acuerdo a

lo indicado en las Normas NTP 399.613 y 339.604.

La resistencia característica a compresión axial de la unidad de

albañilería se obtendrá restando una desviación estándar al valor

promedio de la muestra.

c) Variación Dimensional.- Para la determinación de la

variación dimensional de las unidades de albañilería, se seguirá el

procedimiento indicado en las Normas NTP 399.613 y 399.604.

d) Alabeo.- Para la determinación del alabeo de las unidades

de albañilería, se seguirá el procedimiento indicada en la Norma NTP

399.613.

e) Absorción.- Los ensayos de absorción se harán de acuerdo a

lo indicado en las Normas NTP 399.604 y 399.l613.

5.5. ACEPTACIÓN DE LA UNIDAD

a) Si la muestra presentase más de 20% de dispersión en los

resultados (coeficiente de variación), para unidades producidas

industrialmente, o 40 % para unidades producidas artesanalmente, se

ensayará otra muestra y de persistir esa dispersión de resultados, se

rechazará el lote.

b) La absorción de las unidades de arcilla y sílico calcáreas no será

mayor que 22%. El bloque de concreto clase, tendrá una absorción

no mayor que 12% de absorción. La absorción del bloque de

concreto NP, no será mayor que 15%.

c) El espesor mínimo de las caras laterales correspondientes a la

superficie de asentado será 25mm para el Bloque clase P y 12mm

para el Bloque clase NP.

d) La unidad de albañilería no tendrá materias extrañas en sus

superficies o en su interior, tales como guijarros, conchuelas o nódulos

de naturaleza calcárea.

e) La unidad de albañilería de arcilla estará bien cocida, tendrá un

color uniforme y no presentará vitrificaciones. Al ser golpeada con un

martillo, u objeto similar, producirá un sonido metálico.



f) La unidad de albañilería no tendrá resquebrajaduras,

fracturas, hendiduras grietas u otros defectos similares que degraden

su durabilidad o resistencia.

g) La unidad de albañilería no tendrá manchas o vetas blanquecinas

de origen salitroso o de otro tipo.

Artículo 6.- MORTERO

6.1. DEFINICIÓN

El mortero estará constituido por una mezcla de aglomerantes y

agregado fino a los cuales se añadirá la máxima cantidad de agua

que proporcione una mezcla trabajable, adhesiva y sin

segregación del agregado. Para la elaboración del mortero

destinado a obras de albañilería, se tendrá en cuenta lo indicado

en las Normas NTP 399.607 y 399.610.

6.2. COMPONENTES

a) Los materiales aglomerantes del mortero pueden ser:

Cemento Portland tipo I y II, NTP 334.009

Cemento Adicionado IP, NTP 334.830

Una mezcla de cemento Portland o cemento adicionado

y cal hidratada normalizada de acuerdo a la NTP 339.002.

b) El agregado fino será arena gruesa natural, libre de materia

orgánica y sales, con las características indicadas en la Tabla 3. Se

aceptarán otras granulometrías siempre que los ensayos de pilas y

muretes (Capítulo 5) proporcionen resistencias según lo especificado en

los planos.

TABLA 3

GRANULOMETRÍA DE LA ARENA

GRUESA

MALLA ASTM % QUE PASA

Nº 4 (4.75mm) 100

Nº 8 (2.36mm) 95 a 100



Nº 16 (1.18mm) 70 a 100

Nº 30 (0.60mm) 40 a 75

Nº 50 (0.30mm) 10 a 35

Nº 100 (0.15mm) 2 a 15

Nº 200 (0.075mm) Menor de 2

No deberá quedar retenido más del 50% de arena

entre dos mallas consecutivas.

El módulo de fineza estará comprendido entre 1,6 y 2,5.

El porcentaje máximo de partículas quebradizas será:

1% en peso.

No deberá emplearse arena de mar.

c) El agua será potable y libre de sustancias deletéreas, ácidos, álcalis

y materia orgánica.

6.3. CLASIFICACIÓN PARA FINES ESTRUCTURALES

Los morteros se clasifican en: tipo P, empleado en la

construcción de los muros portantes; y NP, utilizado en los

muros no portantes (ver la Tabla 4).

6.4. PROPORCIONES.

Los componentes del mortero tendrán las proporciones

volumétricas (en estado suelto) indicadas en la Tabla 4.

TABLA 4

TIPOS DE MORTERO

COMPONENTESUSOS

TIPO CEMENTO CAL ARENA

P1 1 0 a ¼ 3 a 3 ½ Muros portantes

P2 1 0 a ½ 4 a 5 Muros portantes

NP 1 - Hasta 6Muros no

portantes



a) Se podrán emplear otras composiciones de morteros, morteros con

cementos de albañilería, o morteros industriales (embolsado o

premezclado), siempre y cuando los ensayos de pilas y muretes

(Capítulo 5) proporcionen resistencias iguales o mayores a las

especificadas en los planos y se asegure la durabilidad de la albañilería.

b) De no contar con cal hidratada normalizada, especificada en el

Artículo 6 (6.2ª), se podrá utilizar mortero sin cal respetando las

proporciones cemento-arena indicadas en la Tabla 4.

Artículo 7.- CONCRETO LÍQUIDO O GROUT

7.1. DEFINICIÓN

El concreto líquido o Grout es un material de consistencia

fluida que resulta de mezclar cemento, agregados y agua,

pudiéndose adicionar cal hidratada normalizada en una

proporción que no exceda de 1/10 del volumen de cemento u otros

aditivos que no disminuyan la resistencia o que originen corrosión

del acero de refuerzo. El concreto líquido o grout se emplea para

rellenar los alvéolos de las unidades de albañilería en la

construcción de los muros armados, y tiene como función integrar

el refuerzo con la albañilería en un sólo conjunto estructural.

Para la elaboración de concreto líquido o grout de albañilería, se

tendrá en cuenta las Normas NTP 399.609 y399.608.

7.2. CLASIFICACIÓN

El concreto líquido o grout se clasifica en fino y en grueso. El

grout fino se usará cuando la dimensión menor de los alvéolos

de la unidad de albañilería sea inferior a 60mm y el grout grueso

se usará cuando la dimensión menor de los alvéolos sea igual

o mayor a 60 mm.

7.3. COMPONENTES



a) Los materiales aglomerantes serán:

Cemento Portland I, NTP 334.009

Cemento Adicionado IP, NTP 334.830

Una mezcla de cemento Pórtland o adicionado y cal

hidratada normalizada de acuerdo a la NTP 339.002

b) El agregado grueso será confitillo que cumpla con la granulometría

especificada en la Tabla 5. Se podrá utilizar otra granulometría siempre

que los ensayos de pilas y muretes (Capítulo 5) proporcionen

resistencias según lo especificado en los planos.

c) El agregado fino será arena gruesa natural, con las características

indicadas en la Tabla 3.

d) El agua será potable y libre de sustancias, ácidos, álcalis y materia

orgánica.

7.4. PREPARACIÓN Y FLUIDEZ.

Los materiales que componen el grout (ver la Tabla 6) serán batidos mecánicamente

con agua potable hasta lograr la consistencia de un líquido uniforme, sin segregación de

los agregados, con un revenimiento medido en el Cono de Abrams comprendido entre

225mm a 275 mm.

TABLA 6

COMPOSICIÓN VOLUMÉTRICA DEL CONCRETO LIQUIDO o GROUT

CONCRET

O

LIQUIDO

CEMENTOAREN

ACONFITILLO

FINO 10 a

1/10

2 ¼ a 3 veces la

suma de los

volúmenes de los

aglomerantes

---------------

GRUESO 10 a

1/10

2 ¼ a 3 veces la

suma de los

aglomerantes

1 a 2 veces

la suma de

los

aglomerante

s

7.5. RESISTENCIA



El concreto líquido tendrá una resistencia mínima a compresión

. La resistencia a compresión será

obtenida promediados los resultados de 5 probetas, ensayadas a

una velocidad de carga de 5 toneladas/minutos, menos 1.3 veces la

desviación estándar. Las probetas tendrán una esbeltez igual a 2 y

serán fabricadas en la obra empleando como moldes a las unidades

de albañilería a utilizar en la construcción, recubiertas con papel

filtro. Estas probetas no serán curadas y serán mantenidas en sus

moldes hasta cumplir 28 días de edad.

Artículo 8.- ACERO DE REFUERZO

8.1. La armadura deberá cumplir con lo establecido en las Normas

Barras de Acero con Resaltantes para Concreto Armado (NTP 341.031).

8.2. Sólo se permite el uso de barras lisas en estribos y armaduras

electrosoldada debe cumplir con la norma de Malla de Alambre de

Acero Soldado para Concreto Armado (NTP 350.002).

Artículo 9.- CONCRETO

9.1. El concreto de los elementos de confinamiento tendrá una

resistencia a la compresión mayor o igual a y

deberá cumplir con los requisitos establecidos en la Norma Técnica de

Edificación E.060 Concreto Armado.

CAPÍTULO 4

PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCION

Artículo 10.- ESPECIFICACIONES GENERALES

La mano de obra empleada en las construcciones de albañilería será

calificada, debiéndose supervisar el cumplimiento de las siguientes

exigencias básicas:

10.1. Los muros se construirán a plomo y en línea. No se atentará

contra la integridad del muro recién asentado.



10.2. En la albañilería con unidades asentadas con mortero, todas

las juntas horizontales y verticales quedarán completamente llenas de

mortero. El espesor de las juntas de mortero será como mínimo 10mm y

el espesor máximo será 15mm o dos veces la tolerancia dimensional

en la altura de la unidad de albañilería más 4mm, lo que sea mayor.

En las juntas que contengan refuerzo horizontal, el espesor mínimo

de la junta será 6mm más el diámetro de la barra.

10.3. Se mantendrá el temple del mortero mediante el reemplazo del

agua que se pueda haber evaporado, por una sola vez. El plazo del

retemplado no excederá al de la fragua inicial del cemento.

10.4. Las unidades de albañilería se asentarán con las superficies

limpias de polvo y sin agua libre. El asentado se realizará presionando

verticalmente las unidades, sin bambolearlas. El tratamiento de las

unidades de albañilería previo al asentado será el siguiente:

a) Para concreto y sílico-calcáreo: pasar una brocha húmeda sobre las

caras de asentado o rociarlas.

b) Para arcilla: de acuerdo a las condiciones climatológicas donde se

encuentra ubicadas la obra, regarlas durante media hora, entre 10 y

15 horas antes de asentarlas. Se recomienda que la succión al instante

de asentarlas esté comprendida entre 10 a 20

gr/200 cm2-min (*).

(*) Un método de campo para evaluar la succión de manera aproximada, consiste en

medir un volumen inicial de agua sobre un recipiente de área definida y

vaciar una parte del agua sobre una bandeja, luego se apoya la unidad sobre 3

puntos en la bandeja de manera que su superficie de asiento esté en contacto con

una película de agua de 3 mm de altura durante un minuto, después de retirar la

unidad, se vacía el agua de la bandeja hacia el recipiente y se vuelve a medir el

volumen de agua; la succión normalizada a un área de 200 cm2, se

obtiene como: , expresada en ,

donde «A» es el área bruta de la superficie de asiento de la unidad.

10.5. Para el asentado de la primera hilada, la superficie de concreto

que servirá de asiento (losa o sobrecimiento según sea el caso), se

preparará con anterioridad de forma que quede rugosa; luego se

limpiará de polvo u otro material suelto y se la humedecerá, antes de



asentar la primera hilada. 10.6. No se asentará más de 1,30 m de altura

de muro en una jornada de trabajo. En el caso de emplearse unidades

totalmente sólidas (sin perforaciones), la primera jornada de trabajo

culminará sin llenar la junta vertical de la primera hilada, este llenado se

realizará al iniciarse la segunda jornada. En el caso de la albañilería con

unidades apilables, se podrá levantar el muro en su altura total y en la

misma jornada deberá colocarse el concreto líquido.

10.7. Las juntas de construcción entre jornadas de trabajos estarán

limpias de partículas sueltas y serán previamente humedecidas.

10.8. El tipo de aparejo a utilizar será de soga, cabeza o el amarre

americano, traslapándose las unidades entre las hiladas consecutivas.

10.9. El procedimiento de colocación y consolidación del concreto

líquido dentro de las celdas de las unidades, como en los elementos de

concreto armado, deberá garantizar la ocupación total del espacio y

la ausencia de cangrejeras. No se permitirá el vibrado de las varillas de

refuerzo.

10.10. Las vigas peraltadas serán vaciadas de una sola vez en conjunto

con la losa de techo.

10.11. Las instalaciones se colocarán de acuerdo a lo indicado en los

Artículos 2 (2.6 y 2.7).

Artículo 11.- ALBAÑILERIA CONFINADA

Aparte de los requisitos especificados en el Artículo 10, se

deberá cumplir lo siguiente:

11.1. Se utilizará unidades de albañilería de acuerdo a lo especificado

en el Artículo 5 (5.3).

11.2. La conexión columna-albañilería podrá ser dentada o a ras:

a) En el caso de emplearse una conexión dentada, la longitud de la

unidad saliente no excederá de 5cm y deberá limpiarse de los

desperdicios de mortero y partículas sueltas antes de vaciar el concreto

de la columna de confinamiento.

b) En el caso de emplearse una conexión a ras, deberá adicionarse

«chicotes» o «mechas» de anclaje (salvo que exista refuerzo horizontal

continuo) compuestos por varillas de 6mm de diámetro, que penetren


c


por lo menos 40cm al interior de la albañilería y 12,5cm al interior de la

columna más un doblez vertical a 90o de 10cm; la cuantía a utilizar

será 0,001 (ver el Artículo 2 (2.8).

11.3. El refuerzo horizontal, cuando sea requerido, será continuo y

anclará en las columnas de confinamiento 12,5cm con gancho vertical a

90o de 10 cm.

11.4. Los estribos a emplear en las columnas de confinamiento deberán

ser cerrados a 135o, pudiéndose emplear estribos con ¾ de vuelta

adicional, atando sus extremos con el refuerzo vertical, o también,

zunchos que empiecen y terminen con gancho estándar a 180o

doblado en el refuerzo vertical.

11.5. Los traslapes del refuerzo horizontal o vertical tendrán una

longitud igual a 45 veces el mayor diámetro de la barra traslapada. No

se permitirá el traslape del refuerzo vertical en el primer entrepiso,

tampoco en las zonas confinadas ubicadas en los extremos de

soleras y columnas.

11.6. El concreto deberá tener una resistencia a compresión mayor

o igual a . La mezcla deberá ser fluida, con un

revenimiento del orden de 12,7cm (5 pulgadas) medida en el cono de

Abrams. En las columnas de poca dimensión, utilizadas como

confinamiento de los muros en aparejo de soga, el tamaño

máximo de la piedra chancada no excederá de 1,27cm (½ pulgada).

11.7. El concreto de las columnas de confinamiento se vaciará

posteriormente a la construcción del muro de albañilería; este concreto

empezará desde el borde superior del cimiento, no del sobrecimiento.

11.8. Las juntas de construcción entre elementos de concreto serán

rugosas, humedecidas y libre de partículas sueltas.

11.9. La parte recta de la longitud de anclaje del refuerzo vertical

deberá penetrar al interior de la viga solera o cimentación; no se

permitirá montar su doblez directamente sobre la última hilada del

muro.

11.10. El recubrimiento mínimo de la armadura (medido al estribo) será

2cm cuando los muros son tarrajeados y 3cm cuando son caravista.



Artículo 12.- ALBAÑILERIA ARMADA

Aparte de los requisitos especificados en el Artículo 10, se

deberá cumplir lo siguiente:

12.1. Los empalmes del refuerzo vertical podrán ser por traslape,

por soldadura o por medios mecánicos.

a) Los empalmes por traslape serán de 60 veces el diámetro de

la barra.

b) Los empalmes por soldadura sólo se permitirán en barras de acero

ASTM A706 (soldables), en este caso la soldadura seguirá las

especificaciones dadas por AWS.

c) Los empalmes por medios mecánicos se harán con dispositivos que

hayan demostrado mediante ensayos que la resistencia a tracción del

empalme es por lo menos 125% de la resistencia de la barra.

d) En muros cuyo diseño contemple la formación de rótulas plásticas,

las barras verticales deben ser preferentemente continuas en el primer

piso empalmándose recién en el segundo piso (*). Cuando no sea

posible evitar el empalme, éste podrá hacerse por soldadura, por

medios mecánicos o por traslape; en el último caso, la longitud de

empalme será de 60 veces el diámetro de la barra y 90 veces el

diámetro de la barra en forma alternada.

(*) Una técnica que permite facilitar la construcción empleando refuerzo vertical

continuo en el primer piso, consiste en utilizar unidades de albañilería recortadas en

forma de H, con lo cual además, las juntas verticales quedan completamente llenas

con grout.

12.2. El refuerzo horizontal debe ser continuo y anclado en los

extremos con doblez vertical de 10cm en la celda extrema.

12.3. Las varillas verticales deberán penetrar, sin doblarlas, en el

interior de los alvéolos de las unidades correspondientes.

12.4. Para asegurar buena adhesión entre el concreto líquido y el

concreto de asiento de la primera hilada, las celdas deben quedar

totalmente libres de polvo o restos de mortero proveniente del proceso

de asentado; para el efecto los bloques de la primera hilada tendrán

ventanas de limpieza. Para el caso de muros totalmente llenos, las



ventanas se abrirán en todas las celdas de la primera hilada; en el caso

de muros parcialmente rellenos, las ventanas se abrirán solo en las

celdas que alojen refuerzo vertical. En el interior de estas ventanas se

colocará algún elemento no absorbente que permita la limpieza final.

12.5. Para el caso de la albañilería parcialmente rellena, los bloques

vacíos correspondientes a la última hilada serán taponados a media

altura antes de asentarlos, de tal manera que por la parte vacía del

alvéolo penetre el concreto de la viga solera o de la losa del techo

formando llaves de corte que permitan transferir las fuerzas sísmicas

desde la losa hacia los muros. En estos muros, el refuerzo

horizontal no atravesará los alvéolos vacíos, sino que se colocará en el

mortero correspondiente a las juntas horizontales.

12.6. Para el caso de unidades apilables no son necesarias las ventanas

de limpieza; la limpieza de la superficie de asiento se realizará antes de

asentar la primera hilada.

12.7. Antes de encofrar las ventanas de limpieza, los alvéolos se

limpiarán preferentemente con aire comprimido y las celdas serán

humedecidas interiormente regándolas con agua, evitando que esta

quede empozada en la base del muro.

12.8. El concreto líquido o grout se vaciará en dos etapas. En la primera

etapa se vaciará hasta alcanzar una altura igual a la mitad del

entrepiso, compactándolo en diversas capas, transcurrido 5 minutos

desde la compactación de la última capa, la mezcla será

recompactada. Transcurrida media hora, se vaciará la segunda mitad

del entrepiso, compactándolo hasta que su borde superior esté por

debajo de la mitad de la altura correspondiente a la última hilada, de

manera que el concreto de la losa del techo, o de la viga solera,

forme llaves de corte con el muro. Esta segunda mitad también se

deberá recompactar. Debe evitarse el vibrado de las armaduras

para no destruir la adherencia con el grout de relleno.

12.9. Los alvéolos de la unidad de albañilería tendrán un diámetro o

dimensión mínima igual a 5cm por cada barra vertical que contengan, o



4 veces el mayor diámetro de la barra por el número de barras alojadas

en el alvéolo, lo que sea mayor.

12.10. El espesor del grout que rodea las armaduras será 1½ veces el

diámetro de la barra y no deberá ser menor de 1cm a fin de

proporcionarle un recubrimiento adecuado a la barra.

12.11. En el caso que se utilice planchas perforadas de acero estructural

en los talones libres del muro, primero se colocarán las planchas sobre

una capa delgada de mortero presionándolas de manera que el mortero

penetre por los orificios de la plancha; posteriormente, se aplicará la

siguiente capa de mortero sobre la cual se asentará la unidad inmediata

superior. Para el caso de albañilería con unidades apilables las planchas

se colocarán adheridas con apóxico a la superficie inferior de la unidad.

12.12. En el caso que se utilice como refuerzo horizontal una malla

electrosoldada con forma de escalerilla, el espaciamiento de los

escalones deberá estar modulado de manera que siempre queden

protegidas por mortero. Las escalerillas podrán usarse como

confinamiento del muro sólo cuando el espaciamiento de los escalones

coincida con la mitad de la longitud nominal de la unidad.

CAPÍTULO 5

RESISTENCIA DE PRISMAS DE ALBAÑILERÍA


13.1. La resistencia de la albañilería a compresión axial y a corte

se determinará de manera empírica (recubriendo a tablas o registros históricos de

resistencia de las unidades) o mediante ensayos de prismas, de acuerdo a la importancia de

la edificación y a la zona sísmica donde se encuentre, según se indica en la Tabla 7.

TABLA 7

MÉTODOS PARA DETERMINAR Y

REISTENCIA

CARACTERÍSTIC

A

EDIFICIOS DE

1 A 2 PISOS

EDIFICIOS DE

3 A 5 PISOS

EDIFICIOS DE

MÁS DE 5 PISOS

Zona Sísmica Zona Sísmica Zona Sísmica

3 2 1 3 2 1 3 2 1



A A A B B A B B B

A A A B A A B B A

A: Obtenida de manera empírica conociendo la calidad del ladrillo y

del mortero.

B: Determinadas de los ensayos de compresión axial de pilas y de

compresión diagonal de muretes mediante ensayos de laboratorio de

acuerdo a lo indicado en las NTP 399.605 y 399.621

13.2. Cuando se construyan conjuntos de edificios, la resistencia de la

albañilería y deberá comprobarse mediante ensayos de

laboratorio previos a la obra y durante la obra. Los ensayos previos a la

obra se harán sobre cinco especimenes. Durante la construcción la

resistencia será comprobada mediante ensayos con los criterios

siguientes:

a) Cuando se construyan conjuntos de hasta dos pisos en las zonas

sísmicas 3 y 2, será verificado con ensayos de tres pilas por cada

500m2 de área techada y con tres muretes por cada 1000m2 de

área techada.

b) Cuando se construyan conjuntos de tres o más pisos en las zonas

sísmicas 3 y 2, será verificado con ensayos de tres pilas por cada

500m2 de área techada y con tres muretes por cada 500m2 de

área techada.

13.3. Los prismas serán elaborados en obra, utilizando el mismo

contenido de humedad de las unidades de albañilería, la misma

consistencia del mortero, el mismo espesor de juntas y la misma

consistencia del mortero, el mismo espesor de juntas y la misma calidad

de la mano de obra que se empleará en la construcción definitiva.

13.4. Cuando se trate de albañilería con unidades alveolares que irán

llenas con concreto líquido, los alvéolos de las unidades de los prismas y

muretes se llenarán con concreto líquido. Cuando se trate de albañilería

con unidades alveolares sin relleno, los alvéolos de las unidades de los

prismas y muretes quedarán vacíos.



13.5. Los prismas tendrán un refrendado de cemento-yeso con un

espesor que permita corregir la irregularidad superficial de la

albañilería.

13.6. Los prismas serán almacenados a una temperatura no menor de

10ºC durante 28 días. Los prismas podrán ensayarse a menor edad que

la nominal de 28 días pero no menor de 14 días; en este caso, la

resistencia característica se obtendrá incrementándola por los factores

mostrados en la Tabla 8.

TABLA 8

INCREMENTO DE Y POR EDAD

Edad 14 días 21 días

Murete

sLadrillos de arcilla 1.15 1.05

Bloques de concreto 1.25 1.05

PilasLadrillos de arcillas y Bloques de

concreto1.10 1.10

13.7. La resistencia característica en pilas y en muretes (ver

Artículo 13 (13.2)) se obtendrá como el valor promedio de la muestra

ensayada menos una vez la desviación estándar.

13.8. El valor de para diseño no será mayor de

.

13.9. En el caso de no realizarse ensayos de prismas, podrá emplearse

los valores mostrados en la Tabla 9, correspondientes a pilas y muretes

construidos con mortero 1:4 (cuando la unidad es de arcilla) y 1: ½ : 4

(cuando la materia prima es sílice-cal o concreto), para otras unidades u

otro tipo de mortero se tendrá que realizar los ensayos respectivos.



TABLA 9 (**)

RESISTENCIAS CRACTERÍSTICAS DE LA ALBAÑILERÍA Mpa

(Kg/cm2)

Materi

a

Prima

DenominaciónUNIDAD PILAS

MURETE

S

Arcilla

King Kong

Artesanal5.4 (55) 3.4 (35) 0.5 (5.1)

King Kong Industrial 14.2 (145) 6.4 (65) 0.8 (8.1)

Rejilla Industrial 21.1 (215) 8.3 (85) 0.9 (9.2)

Sílice-

cal

King Kong Normal 15.7 (160) 10.8 (110) 1.0 (9.7)

Dédalo 14.2 (145) 9.3 (95) 1.0 (9.7)

Estándar y mecano

(*)14.2 (145) 10.8 (110) 0.9 (9.2)

Concreto Bloque Tipo P (*)

4.9 (50) 7.3 (74) 0.8 (8.6)

6.4 (65) 8.3 (85) 0.9 (9.2)

7.4 (75) 9.3 (95) 1.0 (9.7)

8.3 (85) 11.8 (120) 1.1 (10.9)

(*) Utilizados para la construcción de Muros Armados.

(**) El valor se proporciona sobre área bruta en unidades vacías (sin grout),

mientras que las celdas de las pilas y muretes están totalmente rellenas con grout de

.

El valor ha sido obtenido contemplando los coeficientes de corrección

por esbeltez del prisma que aparece en la Tabla 10.

TABLA 10

FACTORES DE CORRECCIÓN DE POR ESBELTEZ

Esbeltez 2.0 2.5 3.0 4.0 4.5 5.0

Factor 0.73 0.80 0.91 0.95 0.98 1.00



El valor ha sido obtenido contemplando los coeficientes de corrección

por esbeltez del prisma que aparece en la Tabla 10.

CAPÍTULO 6

ESTRUCTURACIÓN

Las especificaciones de este Capítulo se aplicarán tanto a la albañilería

confinada como a la albañilería armada.

Artículo 14.- ESTRUCTURA CON DIAFRAGMA RÍGIDO

14.1. Debe preferirse edificaciones con diafragma rígido y continuo, es

decir, edificaciones en los que las losas de piso, el techo y la

cimentación, actúen como elementos que integran a los muros portantes

y compatibilicen sus desplazamientos laterales.

14.2. Podrá considerarse que el diafragma es rígido cuando la relación

entre sus lados no excede de 4. Se deberá considerar y evaluar el

efecto que sobre la rigidez del diafragma tienen las aberturas y

discontinuidades en la losa.

14.3. Los diafragmas deben tener una conexión firme y permanente

con todos los muros para asegurar que cumplan con la función de

distribuir las fuerzas laterales en proporción a la rigidez de los muros y

servirles, además, como arriostres horizontales.

14.4. Los diafragmas deben distribuir la carga de gravedad sobre todos

los muros que componen a la edificación, con los objetivos principales

de incrementarles se ductilidad y su resistencia al corte, en

consecuencia, es recomendable el uso de losas macizas o aligeradas

armadas en dos direcciones. Es posible el uso de losas unidireccionales

siempre y cuando los esfuerzos axiales en los muros no excedan del

valor indicado en el Artículo 19 (19.1.b).

14.5. Los diafragmas formados por elementos prefabricados deben

tener conexiones que permitan conformar, de manera permanente, un

sistema rígido que cumpla las funciones indicadas en los Artículos 14

(14.1 y 14.2).



14.6. La cimentación debe constituir el primer diafragma rígido en la

base de los muros y deberá tener la rigidez necesaria para evitar que

asentamientos diferencia les produzcan daños en los muros.

Artículo 15.- CONFIGURACIÓN DEL EDIFICIO

El sistema estructural de las edificaciones de albañilería estará

compuesto por muros dúctiles dispuestos en las direcciones

principales del edificio, integrados por los diafragmas especificados en el

Artículo 14 y arriostrados según se indica en el Artículo 18.

La configuración de los edificios con diafragma rígido debe tender a

lograr:

15.1. Plantas simples y regulares. Las plantas con formas de L, T, etc.,

deberán ser evitadas o, en todo caso, se dividirán en formas simples.

15.2. Simetría en la distribución de masas y en la disposición de los

muros en planta, de manera que se logre una razonable simetría en la

rigidez lateral de cada piso y se cumpla las restricciones por torsión

especificadas en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño

Sismorresistente.

15.3. Proporciones entre las dimensiones mayor y menor, que en planta

estén comprendidas entre 1 a 4, y en elevación sea menor que 4.

15.4. Regularidad en planta y elevación, evitando cambios bruscos de

rigideces, masas y discontinuidades en la transmisión de las fuerzas de

gravedad y horizontales a través de los muros hacia la cimentación.

15.5. Densidad de muros similares en las dos direcciones principales de

la edificación. Cuando en cualquiera de las direcciones no exista el área

suficiente de muros para satisfacer los requisitos del Artículo 19 (19.2b),

se deberá suplir la deficiencia mediante pórticos, muros de concreto

armado o la combinación de ambos.

15.6. Vigas dinteles preferentemente peraltadas (hasta 60cm) para el

caso en que el edificio se encuentre estructurado por muros

confinados, y con un peralte igual al espesor de la losa del piso para el

caso en que el edificio esté estructurado por muros armados (*).

(*) Este acápite está relacionado con el método de diseño que se propone en

el Capítulo 9, donde para los muros confinados se acepta la falla por corte,



mientras que en los muros armados se busca la falla por flexión.

15.7. Cercos y alféizares de ventanas aislados de la estructura principal,

debiéndoseles diseñar ante acciones perpendiculares a su plano, según

se indica en el Capítulo 10.

Artículo 16.- OTRAS CONFIGURACIONES

Si el edificio no cumple con lo estipulado en el Artículo 15, se

deberá contemplar lo siguiente:

16.1. Las edificaciones sin diafragmas rígidos horizontales deben

limitarse a un piso; asimismo, es aceptable obviar al diafragma en el

último nivel de las edificaciones de varios pisos. Para ambos casos, los

muros trabajarán fundamentalmente a fuerzas laterales

perpendiculares al plano, y deberán arriostrarse transversalmente con

columnas de amarre o muros ortogonales y mediante vigas soleras

continuas.

16.2. De existir reducciones importantes en planta, u otras

irregularidades en el edificio, deberá efectuarse el análisis dinámico

especificado en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente.

16.3. De no aislarse adecuadamente los alféizares y tabiques de la

estructura principal, se deberán contemplar sus efectos en el análisis

y en el diseño estructural.

Artículo 17.- MUROS PORTANTES

Los muros portantes deberán tener:

a) Una sección transversal preferentemente simétrica.

b) Continuidad vertical hasta la cimentación.

c) Una longitud mayor ó igual a 1.20m para ser considerados

como contribuyentes en la resistencia a las fuerzas horizontales.

d) Longitudes preferentemente uniformes en cada dirección.

e) Juntas de control para evitar movimientos relativos debidos a

contracciones, dilataciones y asentamientos diferenciales en los

siguientes sitios:

En cambios de espesor en la longitud del muro, para el

caso de Albañilería Armada



En donde haya juntas de control en la cimentación,

en las losas y techos.

En alféizar de ventanas o cambios de sección apreciable

en un mismo piso.

f) La distancia máxima entre juntas de control es de 8 m, en el

caso de muros con unidades de concreto y de 25 m en el caso de

muros con unidades de arcilla.

g) Arriostre según se especifica en el Artículo 18.

Artículo 18.- ARRIOSTRES

18.1. Los muros portantes y no portantes, de albañilería simple o

albañilería confinada, serán arriostrados por elementos verticales

u horizontales tales como muros transversales, columnas, soleras

y diafragmas rígidos de piso.

18.2. Los arriostres se diseñarán como apoyos del muro arriostrado,

considerando a éste como si fuese una losa sujeta a fuerzas

perpendiculares a su plano (Capítulo 10).

18.3. Un muro se considerará arriostrado cuando:

a) El amarre o anclaje entre el muro y sus arriostres garantice la

adecuada transferencia de esfuerzos.

b) Los arriostres tengan la suficiente resistencia y estabilidad

que permita transmitir las fuerzas actuantes a los elementos

estructurales adyacentes o al suelo.

c) Al emplearse los techos para su estabilidad lateral, se tomen

precauciones para que las fuerzas laterales que actúan en estos

techos sean transferidas al suelo.

d) El muro de albañilería armada esté diseñado para resistir las

fuerzas normales a su plano.

CAPÍTULO 7

REQUISITOS ESTRUCTURALES MÍNIMOS

Artículo 19.- REQUISITOS GENERALES



Esta Sección será aplicada tanto a los edificios compuestos por

muros de albañilería armada como confinada.

19.1. MURO PORTANTE

a) Espesor Efectivo «t». El espesor efectivo (ver Artículo 3

(3.13)) mínimo será:

Donde «h» es la altura libre entre los elementos de arriostre

horizontales o la altura efectiva de pandeo (ver Artículo 3 (3.6)).

b) Esfuerzo Axial Máximo. El esfuerzo axial máximo

producido por la carga de gravedad máxima de servicio ,

incluyendo el 100% de sobrecarga, será inferior a:

Donde «L» es la longitud total del muro (incluyendo el peralte de las

columnas para el caso de los muros confinados). De no cumplirse esta

expresión habrá que mejorar la calidad de la albañilería , aumentar

el espesor del muro, transformarlo en concreto armado, o ver la

manera de reducir la magnitud de la carga axial « » (*).

(*) La carga axial actuante en un muro puede reducirse, por ejemplo, utilizando

losas de techo macizas o aligeradas armadas en dos direcciones.

c) Aplastamiento. Cuando existan cargas de gravedad

concentradas que actúen en el plano de la albañilería, el esfuerzo

axial de servicio producido por dicha carga no deberá sobrepasar a

. En estos casos, para determinar el área de compresión se

considerará un ancho efectivo igual al ancho sobre el cual actúa la

carga concentrada más dos veces el espesor efectivo del muro

medido a cada lado de la carga concentrada.

19.2. ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA



a) Muros a Reforzar. En las Zonas Sísmicas 2 y 3 (ver la

NTE E.030 Diseño Sismorresistente) se reforzará cualquier muro

portante (ver Artículo 17) que lleve el 10% ó más de la fuerza

sísmica, y a los muros perimetrales de cierre. En la Zona Sísmica 1

se reforzarán como mínimo los muros perimetrales de cierre.

b) Densidad Mínima de Muros Reforzados. La densidad

mínima de muros portantes (ver Artículo 17) a reforzar en cada

dirección del edificio se obtendrá mediante la siguiente expresión:

Donde: «Z», «U» y «S» corresponden a los factores de zona sísmica,

importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la NTE

E.030 Diseño Sismorresistente.

«N» es el número de pisos del edificio;

«L» es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen);

y,

«t» es el espesor efectivo del muro

De no cumplirse la expresión (Artículo 19 (19.2b)), podrá

cambiarse el espesor de algunos de los muros, o agregarse placas de

concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de la fórmula, deberá

amplificarse el espesor real de la placa por la relación , donde y son

los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería,

respectivamente.

Artículo 20.- ALBAÑILERIA CONFINADA

Adicionalmente a los requisitos especificados en Artículo 19, deberá

cumplirse lo siguiente:

20.1. Se considerará como muro portante confinado, aquél que

cumpla las siguientes condiciones:

a) Que quede enmarcado en sus cuatro lados por elementos de

concreto armado verticales (columnas) y horizontales (vigas

soleras), aceptándose la cimentación de concreto como

elemento de confinamiento horizontal para el caso de los muros

ubicados en el primer piso.



b) Que la distancia máxima centro a centro entre las

columnas de confinamiento sea dos veces la distancia entre los

elementos horizontales de refuerzo y no mayor que 5 m. De

cumplirse esta condición, así como de emplearse el espesor mínimo

especificado en el Artículo 19.1.a, la albañilería no necesitará ser

diseñada ante acciones sísmicas ortogonales a su plano, excepto

cuando exista excentricidad de la carga vertical (ver el Capítulo

10).

c) Que se utilice unidades de acuerdo a lo especificado en el

Artículo 5 (5.3).

d) Que todos los empalmes y anclajes de la armadura

desarrollen plena capacidad a la tracción. Ver NTE E.060 Concreto

Armado y Artículo 11 (11.5).

e) Que los elementos de confinamiento funcionen

integralmente con la albañilería. Ver Artículo 11 (11.2 y 11.7).

f) Que se utilice en los elementos de confinamiento,

concreto con .

20.2. Se asumirá que el paño de albañilería simple (sin armadura

interior) no soporta acciones de punzonamiento causadas por cargas

concentradas. Ver Artículo 29 (29.2).

20.3. El espesor mínimo de las columnas y solera será igual al espesor

efectivo del muro.

20.4. El peralte mínimo de la viga solera será igual al espesor de la

losa de techo.

20.5. El peralte mínimo de la columna de confinamiento será de 15cm.

En el caso que se discontinúen las vigas soleras, por la presencia de

ductos en la losa del techo o porque el muro llega a un límite de

propiedad, el peralte mínimo de la columna de confinamiento

respectiva deberá ser suficiente como para permitir el anclaje de la

parte recta del refuerzo longitudinal existente en la viga solera más el

recubrimiento respectivo (ver Articulo 11.10).

20.6. Cuando se utilice refuerzo horizontal en los muros confinados,

las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de confinamiento



por lo menos 12,50cm y terminarán en gancho a 90°, vertical de 10cm

de longitud.

Artículo 21.- ALBAÑILERIA ARMADA

Adicionalmente a los requisitos indicados en el Artículo 19, se

cumplirá lo siguiente:

21.1. Para dar cumplimiento al requisito en el Artículo 19.2.b, los

muros reforzados deberán ser rellenados con grout total o

parcialmente en sus alvéolos, de acuerdo a lo especificado en el

Artículo 5 (5.3). El concreto líquido debe cumplir con los requisitos de

esta Norma, con resistencia a compresión . Ver

el Artículo 7 (7.5) y Artículo 12 (12.6).

21.2. Los muros portantes no comprendidos en el Artículo 21 (21.1) y

los muros portantes en edificaciones de la Zona Sísmica 1, así como

los tabiques, parapetos, podrán ser hechos de albañilería parcialmente

rellena en sus alvéolos. Ver el Artículo 12 (12.5).

21.3. Todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollarán

plena capacidad a la tracción. Ver el Artículo 12 (12.1 y 12.2).

21.4. La cimentación será hecha de concreto simple o reforzado, con

un peralte tal que permita anclar la parte recta del refuerzo vertical en

tracción más el recubrimiento respectivo.

CAPÍTULO 8

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Artículo 22.- DEFINICIONES

Para los propósitos de esta Norma se utilizará las siguientes

definiciones:

a) SISMO SEVERO. Es aquél proporcionado por la NTE E.030

Diseño Sismorresistente, empleando un coeficiente de reducción

de la solicitación sísmica R = 3.


fc


b) SISMO MODERADO. Es aquél que proporciona fuerzas de

inercia equivalentes a la mitad de los valores producidos por el

«sismo severo».

Artículo 23.- CONSIDERACIONES GENERALES

23.1. La Norma establece que el diseño de los muros cubra todo su

rango de comportamiento, desde la etapa elástica hasta su probable

incursión en el rango inelástico, proveyendo suficiente ductilidad y

control de la degradación de resistencia y rigidez. El diseño es por el

método de resistencia, con criterios de desempeño. El diseño está

orientado, en consecuencia, a proteger a la estructura contra

daños ante eventos sísmicos frecuentes (sismo moderado) y a

proveer la necesaria resistencia para soportar el sismo severo,

conduciendo el tipo de falla y limitando la degradación de resistencia

y rigidez con el propósito de limitar el nivel de daños en los muros, de

manera que éstos sean económicamente reparables mediante

procedimientos sencillos.

23.2. Para los propósitos de esta Norma, se establece los siguientes

considerandos:

a) El «sismo moderado» no debe producir la fisuración de

ningún muro portante.

b) Los elementos de acoplamiento entre muros deben funcionar

como una primera línea de resistencia sísmica, disipando energía

antes de que fallen los muros de albañilería, por lo que esos

elementos deberán conducirse hacia una falla dúctil por flexión.

c) El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del

«sismo severo» se fija en 1/200, para permitir que el muro sea

reparable pasado el evento sísmico.

d) Los muros deben ser diseñados por capacidad de tal modo que

puedan soportar la carga asociada a su incursión inelástica, y que

proporcionen al edifico una resistencia al corte mayor o igual que la

carga producida por el «sismo severo».



e) Se asume que la forma de falla de los muros confinados ante la

acción del «sismo severo» será por corte, independientemente de

su esbeltez.

f) La forma de falla de los muros armados es dependiente de su

esbeltez. Los procedimientos de diseño indicados en el Artículo

28 tienden a orientar el comportamiento de los muros hacia

una falla por flexión, con la formación de rótulas plásticas en su

parte baja.

Artículo 24.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL

24.1. El análisis estructural de los edificios de albañilería se realizará

por métodos elásticos teniendo en cuenta los efectos causados por las

cargas muertas, las cargas vivas y el sismo. La carga gravitacional

para cada muro podrá ser obtenida por cualquier método racional.

24.2. La determinación del cortante basal y su distribución en

elevación, se hará de acuerdo a lo indicado en la NTE E.030 Diseño

Sismorresistente.

24.3. El análisis considerará las características del diafragma que

forman las losas de techo; se deberá considerar el efecto que sobre la

rigidez del diafragma tienen las aberturas y las discontinuidades en la

losa.

24.4. El análisis considerará la participación de aquellos muros no

portantes que no hayan sido aislados de la estructura principal.

Cuando los muros se construyan integralmente con el alféizar, el

efecto de éste deberá considerarse en el análisis.

24.5. La distribución de la fuerza cortante en planta se hará teniendo

en cuenta las torsiones existentes y reglamentarias. La rigidez de

cada muro podrá determinarse suponiéndolo en voladizo cuando no

existan vigas de acoplamiento diseñadas para comportarse

dúctilmente.

24.6. Para el cálculo de la rigidez de los muros, se agregará a su

sección transversal el 25% de la sección transversal de aquellos

muros que concurran ortogonalmente al muro en análisis ó 6 veces su



espesor, lo que sea mayor. Cuando un muro transversal concurra a

dos muros, su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su

longitud. La rigidez lateral de un muro confinado deberá evaluarse

transformando el concreto de sus columnas de confinamiento en área

equivalente de albañilería, multiplicado su espesor real por la relación

de módulos de elasticidad ; el centroide de dicha área

equivalente coincidirá con el de la columna de confinamiento.

24.7. El módulo de elasticidad y el módulo de corte para la

albañilería se considerará como sigue:

Unidades de arcilla:

Unidades Sílico-calcáreas:

Unidades de concreto vibrado:

Para todo tipo de unidad de albañilería:

Opcionalmente, los valores de « » y « » podrán calcularse

experimentalmente según se especifica en el Artículo 13.

24.8. El módulo de elasticidad y el módulo de corte para el

concreto serán los indicados en la NTE E.060 Concreto Armado.

24.9. El módulo de elasticidad para el acero se considerará igual a

.

Artículo 25.- DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

25.1. Requisitos Generales

a) Todos los elementos de concreto armado del edificio, con

excepción de los elementos de confinamiento de los muros de

albañilería, serán diseñados por resistencia última, asegurando

que su falla sea por un mecanismo de flexión y no de corte.

El diseño se hará para la combinación de fuerzas gravitacionales y las

fuerzas debidas al «sismo moderado», utilizando los factores de

amplificación de carga y de reducción de resistencia especificados

en la NTE E.060 Concreto Armado. La cimentación será dimensionada



bajo condiciones de servicio para los esfuerzos admisibles del suelo y

se diseñará a rotura.

b) Los elementos de confinamiento serán diseñados de acuerdo a

lo estipulado en el Artículo 27 (27.2) de esta Norma.

Artículo 26.- DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA

26.1. Requisitos Generales

a) Para el diseño de los muros confinados ante acciones

coplanares, podrá suponerse que los muros son de sección

rectangular ( t.L ). Cuando se presenten muros que se intercepten

perpendicularmente, se tomará como elemento de refuerzo

vertical común a ambos muros (sección transversal de columnas,

refuerzos verticales, etc.) en el punto de intersección, al mayor

elemento de refuerzo proveniente del diseño independiente de

ambos muros.

b) Para el diseño por flexo compresión de los muros armados que

tengan continuidad en sus extremos con muros transversales,

podrá considerarse la contribución de las alas de acuerdo a lo

indicado en 8.3.6. Para el diseño a corte se considerará que la

sección es rectangular, despreciando la contribución de los muros

transversales.

26.2. Control de Fisuración

a) Esta disposición tiene por propósito evitar que los muros se

fisuren ante los sismos moderados, que son los más frecuentes.

Para el efecto se considerarán las fuerzas cortantes producidas por

el sismo moderado.

b) Para todos los muros de albañilería deberá verificarse que

en cada entrepiso se satisfaga la siguiente expresión que controla

la ocurrencia de fisuras por corte:

Donde: « » es la fuerza cortante producida por el «sismo moderado»

en el muro en análisis y « » es la fuerza cortante asociada al



agrietamiento diagonal de la albañilería (ver Artículo 26 (26.3)).

26.3. Resistencia al Agrietamiento Diagonal

a) La resistencia al corte de los muros de albañilería se

calculará en cada entrepiso mediante las siguientes expresiones:

Unidades de Arcilla y de Concreto:

Unidades Sílico-calcáreas:

Donde:

Resistencia característica a corte de la albañilería (ver Artículos

13 (13.8 y 13.9)).

Carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida (NTE

E.030 Diseño Sismorresistente).

Espesor efectivo del muro (ver Artículo 3 (3.13)).

Longitud total del muro (incluyendo a las columnas en el caso de

muros confinados).

Factor de reducción de resistencia al corte por efectos de

esbeltez, calculado como:

26.4. Verificación de la resistencia al corte del edificio

a) Con el objeto de proporcionar una adecuada resistencia y rigidez

al edificio, en cada entrepiso «i» y en cada dirección principal del

edificio, se deberá cumplir que la resistencia al corte sea mayor

que la fuerza cortante producida por el sismo severo, es decir que:

b) La sumatoria de resistencias al corte incluirá sólo el

aporte de los muros reforzados (confinados o armados) y el aporte

de los muros de concreto armado, sin considerar en este caso la

contribución del refuerzo horizontal.



c) El valor « » corresponde a la fuerza cortante actuante en el

entrepiso «i» del edificio, producida por el «sismo severo».

d) Cumplida la expresión por los muros portantes de

carga sísmica, el resto de muros que componen al edificio podrán

ser no reforzados para la acción sísmica coplanar.

e) Cuando en cada entrepiso sea mayor o igual a , se

considerará que el edificio se comporta elásticamente. Bajo esa

condición, se empleará refuerzo mínimo, capaz de funcionar como

arriostres y de soportar las acciones perpendiculares al plano de la

albañilería (ver el Capítulo 9). En este paso culminará el diseño

de estos edificios ante cargas sísmicas coplanares.

26.5. Diseño para cargas ortogonales al plano del muro

a) El diseño para fuerzas ortogonales al plano del muro se hará de

acuerdo a lo indicado en el Capítulo 9.

26.6. Diseño para fuerzas coplanares de flexo compresión

a) El diseño para fuerzas en el plano del muro se hará de acuerdo a

Artículo 27 para muros de albañilería confinada y al artículo 28 para

muros de albañilería armada.

Artículo 27.- ALBAÑILERÍA CONFINADA

a) Las previsiones contenidas en este acápite aplican para

edificaciones hasta de cinco pisos o 15m de altura.

b) Para este tipo de edificaciones se ha supuesto que la falla final

se produce por fuerza cortante en los entrepisos bajos del edificio.

El diseño de los muros debe orientarse a evitar fallas frágiles y a

mantener la integración entre el panel de albañilería y los

confinamientos verticales, evitando el vaciamiento de la albañilería;

para tal efecto el diseño debe comprender:

La verificación de la necesidad de refuerzo horizontal en el

muro;



La verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos

superiores; y

El diseño de los confinamientos para la combinación de

fuerzas de corte, compresión o tracción y corte fricción.

c) Las fuerzas internas para el diseño de los muros en cada

entrepiso «i» serán las del «sismo severo» , y se obtendrán

amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante el

«sismo moderado» por la relación cortante de

agrietamiento diagonal entre cortante producido por el

«sismo moderado» , ambos en el primer piso. El factor de

amplificación no deberá ser menor que dos ni mayor que tres:

.

27.1. Verificación de la necesidad de colocar refuerzo

horizontal en los muros

a) Todo muro confinado cuyo cortante bajo sismo severo sea

mayor o igual a su resistencia al corte , o que tenga un

esfuerzo a compresión axial producido por la carga gravitacional

considerando toda la sobrecarga, , mayor o igual que

, deberá llevar refuerzo horizontal continuo anclado a las

columnas de confinamiento.

b) En los edificios de más de tres pisos, todos los muros portantes

del primer nivel serán reforzados horizontalmente.

c) La cuantía del acero de refuerzo horizontal será

. Las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de

confinamiento por lo menos 12.5cm y terminarán con gancho a 90º

vertical de 10cm de longitud.



27.2. Verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos

superiores

a) En cada entrepiso superior al primero, deberá verificarse para

cada muro confinado que: .

De no cumplirse esta condición, el entrepiso « » también se agrietará

y sus confinamientos deberán ser diseñados para soportar « », en

forma similar al primer entrepiso.

27.3. Diseño de los elementos de confinamiento de los muros

del primer piso y de los muros agrietados de pisos superiores

a) Diseño de las columnas de confinamiento

Las fuerzas internas en las columnas se obtendrán

aplicando las expresiones de la Tabla 11.

TABLA 11

FUERZAS INTERNAS EN COLUMNAS DE CONFINAMIENTO

Donde:

(«h» es la altura del primer piso).

fuerza axial en las columnas extremas producidas por «M».

número de columnas de confinamiento (en muros de un paño

).

longitud del paño mayor ó 0.5L, lo que sea mayor (en muros de un

paño ).

es la sumatoria de las cargas gravitacionales siguientes: carga

vertical directa sobre la columna de confinamiento; mitad de la carga

axial sobre el paño de muro a cada lado de la columna; y, carga

proveniente de los muros transversales de acuerdo a su longitud

tributaria indicada en el artículo 24 (24.6).

a.1. Determinación de la sección de concreto de la columna de

confinamiento

El área de la sección de las columnas será la mayor de las que

proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte



fricción, pero no menor que 15 veces el espesor de la columna

(15 t) en cm2.

Diseño por compresión

El área de la sección de concreto se calculará asumiendo que

la columna está arriostrada en su longitud por el panel de

albañilería al que confina y por los muros transversales de ser el

caso. El área del núcleo bordeado por los estribos se obtendrá

mediante la expresión:

Donde:

, según se utilice estribos cerrados o zunchos,

respectivamente.

, para columnas sin muros transversales.

, para columnas confinadas por muros transversales.

Para calcular la sección transversal de la columna , deberá

agregarse los recubrimientos (ver Artículo 11 (11.10)) al área del

núcleo « »; el resultado no deberá ser menor que el área

requerida por corte-fricción « ». Adicionalmente, en los casos que

la viga solera se discontinúe, el peralte de la columna deberá ser

suficiente como para anclar al refuerzo longitudinal existente en la

solera.

Diseño por corte fricción (Vc )

La sección transversal de las columnas de confinamiento

se diseñará para soportar la acción de corte fricción, con la

expresión siguiente:

Donde:

a.2. Determinación del refuerzo vertical

El refuerzo vertical a colocar en las columnas de confinamiento



será capaz de soportar la acción combinada de corte-fricción y

tracción; adicionalmente, desarrollará por lo menos una tracción

igual a la capacidad resistente a tracción del concreto y como

mínimo se colocarán 4 varillas para formar un núcleo confinado. El

refuerzo vertical será la suma del refuerzo requerido por corte-

fricción y el refuerzo requerido por tracción :

Donde: el factor de reducción de resistencia es

El coeficiente de fricción es: para juntas sin tratamiento y

para juntas en la que se haya eliminado la lechada de cemento y sea

intencionalmente rugosa.

a.3. Determinación de los estribos de confinamiento

Los estribos de las columnas de confinamiento podrán ser ya

sea estribos cerrados con gancho a 135º, estribos de 1 ¾ de vuelta

o zunchos con ganchos a 180º. En los extremos de las columnas, en

una altura no menor de 45cm o 1,5 d (por debajo o encima de la

solera, dintel o sobrecimiento), deberá colocarse el menor de los

siguientes espaciamientos (s) entre estribos:

Donde «d» es el peralte de la columna, « » es el espesor del núcleo

confinado y « » es la suma de las ramas paralelas del estribo.

El confinamiento mínimo con estribos será 6mm, 1@ 5, 4@

10, r @ 25cm. Adicionalmente se agregará 2 estribos en la unión

solera-columna y estribos @ 10cm en el sobrecimiento.



b) Diseño de las vigas soleras correspondientes al primer

nivel

La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza

igual a :

Donde:

área de la sección transversal de la solera.

El área de la sección transversal de la solera será

suficiente para alojar el refuerzo longitudinal , pudiéndose

emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de la losa del

techo. En la solera se colocará estribos mínimos: 6mm, 1@ 5, 4@

10, r @ 25cm.

27.4. Diseño de los pisos superiores no agrietados

a) Las columnas extremas de los pisos superiores deberán tener un

refuerzo vertical capaz de absorber la tracción «T» producida

por el momento flector actuante en el piso en

estudio, asociado al instante en que se origine el agrietamiento

diagonal del primer entrepiso.

Donde

b) El área del núcleo correspondiente a las columnas extremas

de confinamiento, deberá diseñarse para soportar la compresión

«C». Para obtener el área de concreto , deberá agregarse los

recubrimientos al área del núcleo « »:



Donde: según se emplee estribos cerrados o zunchos,

respectivamente.

para columnas sin muros transversales.

para columnas confinadas para muros transversales.

c) Las columnas internas podrán tener refuerzo mínimo.

d) Las soleras se diseñarán a tracción con una fuerza igual a « »:

Donde

e) Tanto en las soleras como en las columnas de confinamiento,

podrá colocarse estribos mínimos: ¼ “, 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25cm.

Artículo 28.- ALBAÑILERÍA ARMADA

28.1. Aspectos Generales

Es objetivo de esta norma el lograr que los muros de albañilería

armada tengan un comportamiento dúctil ante sismos severos,

propiciando una falla final de tracción por flexión, evitando fallas frágiles

que impidan o reduzcan la respuesta dúctil del muro ante dichas

solicitaciones. Para alcanzar este objetivo la resistencia de los muros

debe satisfacer las verificaciones dadas en el Artículo 28 (28.2a y 28.5) y

deberá cumplirse los siguientes requisitos.

a) Todos los muros llevarán refuerzo horizontal y vertical. La

cuantía mínima de refuerzo en cualquier dirección será de 0.1%.

Las varillas de acero de refuerzo serán corrugadas.

b) El refuerzo horizontal se colocará preferentemente en el eje del

muro, alojado en la cavidad horizontal de la unidad de albañilería.

El refuerzo horizontal podrá colarse en la cama de mortero de las



hiladas cuando el espesor de las paredes de la unidad permitan

que el refuerzo tenga un recubrimiento mínimo de 15mm.

c) El refuerzo horizontal de los muros se diseñará para el cortante

asociado al mecanismo de falla por flexión, es decir para el

cortante debido al sismo severo, sin considerar ninguna

contribución de la albañilería de acuerdo a lo indicado en el Artículo

20(20.2).

d) El espaciamiento del refuerzo horizontal en el primer piso de

muros hasta de 3 pisos o 12m de altura en las zonas sísmicas 2 y 3

no excederá de 450mm y para muros de más de 3 pisos o 12m no

excederá de 200mm; en la zona sísmica 1 no excederá de 800mm.

e) El refuerzo horizontal en los muros del primer piso de edificios

de 3 o más pisos debe ser continuo sin traslapes. En los pisos

superiores o en los muros de edificaciones de 1 y 2 pisos, el

refuerzo horizontal no será traslapado dentro de los 600mm o 0.2L

del extremo del muro. La longitud de traslape será la requerida por

tracción y los extremos de las barras en el traslape deberán

amarrarse.

f) Todos los alvéolos de las unidades que se utilicen en los muros

portantes de carga sísmica, de los dos primeros pisos de edificios

de 3 o más pisos, deberán estar totalmente rellenos de concreto

líquido. Para los muros de los pisos superiores podrá emplearse

muros parcialmente rellenos, si cumplen con la limitación dada en

el Artículo 28 (28.1h).

g) Cuando el refuerzo último por compresión, resultante de la

acción de las cargas de gravedad y de las fuerzas de sismo

coplanares, exceda de los extremos libres de los muros (sin

muros transversales) se confinarán para evitar la falla por

flexocompresión. El confinamiento se podrá lograr mediante

planchas de acero estructural inoxidable o galvanizado, mediante

estribos o zunchos cuando la dimensión el alvéolo lo permita.



h) Los muros de edificaciones de uno y dos pisos cuyo esfuerzo

cortante ante sismos severos no exceda de , donde es el

área neta del muro, podrán ser construidos de albañilería

parcialmente rellena. En este caso el refuerzo horizontal se

colocará en las hiladas o en el eje del muro cuando las celdas de la

unidad si refuerzo vertical han sido previamente taponeadas.

i) Los muros secundarios (tabiques, parapetos y muros portantes

no contabilizados en el aporte de resistencia sísmica) podrán ser

hechos de albañilería parcialmente rellena. En estos casos, la

cuantía de refuerzo vertical u horizontal no será menor que 0.07%.

j) En las zonas del muro donde se formará la rótula plástica

(primer piso), se tratará de evitar el traslape del refuerzo vertical, o

se tomará las precauciones especificadas en el artículo 12 (12.1).

k) Para evitar las fallas por deslizamiento en el muro (cizalle), el

refuerzo vertical por flexión se concentrará en los extremos del

muro y en la zona central se utilizará una cuantía no menor que

0.001, espaciando las barras a no más de 45cm. Adicionalmente,

en la interfase cimentación-muro, se añadirán espigas verticales de

3/8“ que penetre 30 y 50cm, alternadamente, en el interior de

aquellas celdas que carecen de refuerzo vertical.

28.2. Resistencia a compresión y flexo compresión en el plano

del muro

a) Suposiciones de diseño

El diseño por flexión de muros sometidos a carga axial actuando

conjuntamente con fuerzas horizontales coplanares, se basará en las

suposiciones de esta sección y en la satisfacción de las condiciones

aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.

La deformación unitaria en el acero de refuerzo y en la

albañilería será asumida directamente proporcional a la distancia

medida desde el eje neutro.

La deformación unitaria máxima de la albañilería, , en la fibra



extrema comprimida se asumirá igual a 0.002 para albañilería de

unidades apilables e igual a 0.0025 para albañilería de unidades

asentadas cuando la albañilería no es confinada mediante los

elementos indicados en el Artículo 28 (28.1g).

Los esfuerzos en el refuerzo, por debajo del esferazo de

fluencia especificado, , se tomarán iguales al producto del módulo

de elasticidad por la deformación unitaria del acero. Para

deformaciones mayores que la correspondiente a los refuerzos en

el acero se considerarán independientes de la deformación e iguales

a .

La resistencia a la tracción de la albañilería será despreciada.

El esferazo de compresión máximo en la albañilería, ,

será asumido uniformemente distribuido sobre una zona de

compresión, limitada por los bordes de la sección transversal y una

línea recta paralela al eje neutro de la sección a una distancia

, donde c es la distancia del eje neutro a la fibra extrema

comprendida.

El momento flector actuante en un nivel determinado se

determinará del análisis estructural ante sismo moderado.

El momento flector y la fuerza cortante factorizado serán

y respectivamente. La resistencia en flexión,

de todas las secciones del muro debe ser igual o mayor al momento

de diseño obtenido de un diagrama de momentos modificado, de

manera que el momento hasta una altura igual a la mitad de la

longitud del muro sea igual al momento de la base y luego se

reducirá de forma lineal hasta el extremo superior.

28.3. Evaluación de la Capacidad Resistente « »

a) Para todos los muros portantes se debe cumplir que la

capacidad resistente a flexión , considerando la interacción

carga axial - momento flector, reducida por el factor , sea

mayor o igual que el momento flector factorizado :


m


El factor de reducción de la capacidad resistente a

flexocompresión , se calculará mediante la siguiente expresión:

Donde

b) Para muros de sección rectangular, la capacidad resistente a

flexión podrá calcularse aplicando la fórmula siguiente:

Donde:

área del refuerzo vertical en el extremo del muro.

Para calcular el área de acero « » a concentrar en el extremo del

muro, se deberá utilizar la menor carga axial: .

Cuando al extremo traccionado concurra un muro perpendicular, el

momento flector podrá ser reducido en , donde es la

carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal.

c) Para muros con secciones no rectangulares, el diseño por flexo

compresión podrá realizarse empleando la formulación anterior

mediante la evaluación del Diagrama de Interacción para las

acciones nominales .

d) Por lo menos se colocará , o su equivalente, en los

bordes libres del muro y en las intersecciones entre muros.

e) En la zona central del muro el refuerzo vertical mínimo será el

requerido por corte fricción de acuerdo a lo indicado en el Artículo

28 (28.1k).

f) El valor « » se calculará sólo para el primer piso ,

debiéndose emplear para su evaluación la máxima carga axial

posible existente en ese piso: , contemplando el 100% de

sobrecarga.

28.4. Verificación de la necesidad de confinamiento de los

extremos libres del muro



a) Se verificará la necesidad de confinar los extremos libres (sin

muros transversales) comprimidos, evaluando el esfuerzo de

compresión último con la fórmula de flexión compuesta:

En la que es la carga total del muro, considerando 100% de

sobrecarga y amplificada por 1.25.

b) Toda la longitud del muro donde se tenga deberá ser

confinada. El confinamiento se hará en toda la altura del muro

donde los esfuerzos calculados con Artículo 28 (28.4), sean

mayores o iguales al esfuerzo límite indicado.

c) Cuando se utilice confinamiento, el refuerzo vertical existente en

el borde libre deberá tener un diámetro , donde «s» es el

espaciamiento entre elementos de confinamiento.

28.4. Resistencia a corte

a) El diseño por fuerza cortante se realizará para el cortante « »

asociado al mecanismo de falla por flexión producido en el primer

piso. El diseño por fuerza cortante se realizará suponiendo que el

100% del cortante es absorbido por el refuerzo horizontal. El valor «

» considera un factor de amplificación de 1.25, que contempla el

ingreso de refuerzo vertical en la zona de endurecimiento.

b) El valor « » se calculará con las siguientes fórmulas:

Primer Piso:

Pisos Superiores:

El esfuerzo de corte no excederá de en zonas de

posible formación de rótulas plásticas y de en cualquier otra

zona.

c) En cada piso, el área del refuerzo horizontal se calculará

con la siguiente expresión:



Donde:

espaciamiento del refuerzo horizontal.

para muros esbeltos, donde: .

para muros no esbeltos, donde .

CAPITULO 9

DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO


29.1. Los muros portantes y los no portantes (cercos, tabiques y

parapetos) deberán verificarse para las acciones perpendiculares a su

plano provenientes de sismo, viento o de fuerzas de inercia de

elementos puntuales o lineales que se apoyen en el muro en zonas

intermedias entre sus extremos superior o inferior.


29.2. Para el caso de fuerzas concentradas perpendiculares al plano

de muros de albañilería simple, los muros deberán reforzarse con

elementos de concreto armado que sean capaces de resistir el total

de las cargas y trasmitirlas a la cimentación. Tal es el caso, por

ejemplo, de una escalera, el empuje causado por una escalera cuyo

descanso apoya directamente sobre la albañilería, deberá ser

tomado por columnas.

Para el caso de muros confinados o muros arriostrados por

elementos de concreto, las fuerzas deberán trasladarse a los

elementos de arriostre o confinamiento por medio de elementos

horizontales, vigas o losa.

29.3. Para el caso de los muros armados, los esfuerzos que

generen las acciones concentradas actuantes contra el plano de

la albañilería deberán ser absorbidas por el refuerzo vertical

horizontal.

29.4. Cuando se trate de muros portantes se verificará que el

refuerzo de tracción considerando la sección bruta no exceda del

valor dado en el Artículo 29 (29.8).

29.5. Los muros o tabiques desconectados de la estructura principal

serán diseñados para resistir una fuerza sísmica asociada a su peso,

de acuerdo a lo indicado en el capítulo correspondiente de la NTE

E.030. Diseño Sismorresistente.

29.6. El paño de albañilería se supondrá que actúa como una losa

simplemente apoyada a sus arriostres, sujeta a cargas sísmicas

uniformemente distribuidas. La magnitud de esta carga

para un metro cuadrado de muro se calculará

mediante la siguiente expresión:

Donde:

factor de zona especificado en la NTE E.030. Diseño

Sismorresistente.

factor de importancia especificado en la NTE E.030. Diseño

Sismorresistente.

t

coeficiente sísmico especificado en la NTE E.030. Diseño

Sismorresistente.

espesor bruto del muro (incluyendo tarrajeos), en metros.

peso volumétrico de la albañilería.

29.7. El momento flector distribuido por unidad de longitud

, producido por la carga sísmica «w» (ver Artículo 29

(29.6)), se calculará mediante la siguiente fórmula:

Donde:

coeficiente de momento (adimensional) indicado en la tabla 12.

dimensión crítica del paño de albañilería (ver la Tabla 12), en

metros.

TABLA 12

VALORES DEL COEFICIENTE DE

MOMENTOS «m» y DIMENSIÓN CRÍTICA «a»

CASO 1. MURO CON CUATRO BORDES ARRIOSTRADOSa= Menor dimensiónb/a= 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 ∞m= 0.0479 0.0627 0.0755 0.0862 0.0948 0.1017 0.118 0.125CASO 2. MURO CON TRES BORDES ARRIOSTRADOSa= Longitud del borde libreb/a= 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.5 2.0 ∞m= 0.060 0.074 0.087 0.097 0.106 0.112 0.128 0.132 0.133CASO 3. MURO ARRIOSTRADOS SOLO EN SUS BORDES HORIZONTALESa= Altura del murom= 0.125CASO 4. MURO EN VOLADIZOa= Altura del murom= 0.5

29.8. El esfuerzo admisible en tracción por flexión de la

albañilería se supondrá igual a:

para albañilería simple.

para albañilería armada rellena de concreto

líquido.

29.9. Los arriostres podrán estar compuestos por la

cimentación, las columnas de confinamiento, las losas rígidas de

techo (para el caso de muros portantes), las vigas soleras (para el

caso de cercos, tabiques y parapetos) y los muros transversales.

29.10. Para el análisis y diseño de los elementos de arriostres

se emplearán métodos racionales y la armadura que se obtenga

por este concepto, no se sumará al refuerzo evaluado ante

acciones sísmicas coplanares, sino que se adoptará el mayor valor

respectivo.

Artículo 30.- MUROS PORTANTES

30.1. Los muros portantes de estructuras diafragmadas con

esfuerzo de compresión no mayor que se diseñarán de

acuerdo al Artículo 31.

30.2. En los muros portantes de edificaciones diafragmadas y que

como tales estarán sujetas principalmente a fuerzas coplanares,

no se permitirá la formación de fisuras producidas por acciones

transversales a su plano, porque éstas debilitan su área de corte

ante acciones sísmicas coplanares. Para la obtención del momento

flector perpendicular al plano se empleará procedimientos basados

en teorías elásticas como se indica en el Artículo 29 (29.7).

Los pisos críticos por analizar son:

a.- El primer piso, por flexocompresión.

b.- El último piso, por tracción producida por la flexión.

30.3. Los muros portantes confinados, así como los muros

portantes armados, arriostrados en sus cuatro bordes, que cumplan

con las especificaciones indicadas en Artículo 19 (19.1.a) y artículo

19 (19.1.b), no necesitarán ser diseñados ante cargas sísmicas

perpendiculares al plano de la albañilería, a no ser que exista

excentricidad de la carga gravitacional. En este paso culminará el

diseño de estos muros.

30.4. Al momento flector producido por la excentricidad de la carga

gravitacional « » (si existiese) deberá agregarse el momento

generado por la carga sísmica « » (ver Artículo 29 (29.69), para

de esta manera obtener el momento total de diseño ,

repartido por unidad de longitud.

30.5. El esfuerzo axial producido por la carga gravitacional , se

obtendrá como: .

30.6. El esfuerzo normal producido por el momento flector « », se

obtendrá como: .

30.7. Se deberá cumplir que:

a) En el primer piso:

b) En el último piso:

c) En cualquier piso: La compresión resultante será tal que:

En la que: es el esfuerzo resultante de la carga axial.

es el esfuerzo admisible para carga axial.

es el esfuerzo resultante del momento flector.

es el esfuerzo admisible para compresión por flexión =

Artículo 31.- MUROS NO PORTANTES Y MUROS

PORTANTES DE ESTRUCTURAS NO DIAFRAGMADAS

Adicionalmente a las especificaciones indicadas en el Artículo

29, se cumplirá lo siguiente:

31.1. Los muros no portantes (cercos, tabiques y parapetos) podrán

ser construidos empleando unidades de albañilería sólida, hueca o

tubular; pudiéndose emplear la albañilería armada parcialmente

rellena.

t

m

31.2. El momento flector en la albañilería producido por la

carga sísmica «w » (ver Artículo 29 (29.6)), podrá ser obtenido

utilizando la Tabla 12 o empleando otros métodos como el de líneas

de rotura.

31.3. En la albañilería simple el esfuerzo normal producido por el

momento flector « », se obtendrá como: y no será

mayor que .

31.4. Los muros no portantes de albañilería armada serán

reforzados de tal manera que la armadura resista el íntegro de las

tracciones producidas por el momento flector « »; no

admitiéndose tracciones mayores de en la

albañilería. La cuantía mínima de refuerzo horizontal y vertical a

emplear en estos muros será 0,0007 (ver Artículo 2 (2.8)).

31.5. Los arriostramientos serán diseñados por métodos racionales

de cálculo, de modo que puedan soportar la carga sísmica « w »

(especificada en el Artículo 29 (29.6) actuante contra el plano del

muro.

31.6. La cimentación de los cercos será diseñada por métodos

racionales de cálculo. Los factores de seguridad para evitar la falla

por volcamiento y deslizamiento del cerco serán 2 y 1.5,

respectivamente.

31.7. Están exonerados de las exigencias de arriostramiento los

parapetos de menos de 1.00m de altura, que estén retirados del

plano exterior de fachadas, ductos en los techos o patios interiores

una distancia no menor de una vez y media su altura.

CAPITULO 10

INTERACCION TABIQUE DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURA

APORTICADA

Artículo 32.- ALCANCE

32.1. Este Capítulo aplica a los tabiques de albañilería empleados

para reforzar pórticos de concreto armado o acero. Puede aplicarse

también para los tabiques de cierre y particiones de edificios

aporticados, que no teniendo al propósito específico de reforzar al

edificio, están adosados a sus pórticos, cuando el proyectista quiera

proteger al edificio de efectos que se describen en el Artículo 32

(32.2).

32.2. Cuando un tabique no ha sido aislado de pórtico que lo

enmarca, ante las acciones sísmicas se producirá la interacción de

ambos sistemas. Este efecto incrementa sustancialmente la rigidez

lateral del pórtico y puede generar los siguientes problemas:

1) Torsión en el edificio.

2) Concentración de esfuerzos en las esquinas del pórtico.

3) Fractura del tabique.

4) “Piso blando”, que se presenta cuando un determinado piso

esta libre de tabiques, mientras que los pisos superiores se

encuentran rigidizados por los tabiques.

5) “Columnas cortas”, donde el parapeto o alféizar alto

(ventanas de poca altura) restringe el desplazamiento lateral de

las columnas.

6) Incremento de las fuerzas sísmicas en el edificio.

Artículo 33.- DISPOSICIONES

33.1. La distorsión angular máxima de cada entrepiso, considerando

la contribución de los tabiques en la rigidez, deberá ser menor

que 1/200. Para atenuar los problemas de interacción tabique-

pórtico, se sugiere adicionar al edificio placas de concreto armado

que permiten limitar los desplazamientos del entre piso.

32.2. En esta Norma se propone adoptar como modelo estructural

un sistema compuesto por las barras continuas del pórtico de

concreto armado, agregando en aquellos paños donde existan

tabiques, un puntal diagonal de albañilería (ver el módulo de

elasticidad « » en 8.3.7) que trabaje a compresión, en reemplazo

del tabique. Opcionalmente, podrá adoptarse otros modelos que

m

reflejen la interacción tabique-pórtico. La sección transversal del

puntal será .

Donde:

t = espesor efectivo del tabique

b = ancho equivalente del puntal de albañilería = ¼ D

D = longitud del puntal (o longitud diagonal del tabique)

33.3. La falla de un tabique puede modificar sustancialmente el

análisis estructural elástico al desaparecer el efecto de puntal en los

tabiques que se agrietan o desploman; por lo tanto, será necesario

que los tabiques se comporten elásticamente, incluso ante los

sismos severos, y emplear elementos de anclaje que lo

conecten a la estructura principal para evitar su volcamiento ante

las acciones ortogonales a su plano.

33.4. Tipos de Falla y Resistencias Asociadas en los Tabiques. Los

tipos de falla por carga sísmica contenida en el plano del tabique,

así como las resistencias (R) respectivas, en condición de rotura del

puntal, se presentan a continuación:

Nomenclatura

resistencia última del puntal de albañilería (en kilogramos)

longitud, altura y espesor del tabique, respectivamente (en

centímetros)

resistencia característica a compresión axial de la albañilería (en

kg/cm2). Ver la Tabla 9.

resistencia última a cizalle de la albañilería = 4kg/cm2.

a.- Aplastamiento . Esta falla se presenta en las esquinas del

tabique, triturándose los ladrillos. La resistencia última del puntal

se calculará como:

b.- Tracción Diagonal . Esta falla se manifiesta a través de una

grieta diagonal en el tabique. La resistencia última del puntal se

calculará mediante la siguiente expresión:

c.- Cizalle . Este tipo de falla se produce a la mitad de la

altura del tabique (junta de construcción) y se caracteriza por ser

una grieta horizontal. La resistencia a la rotura del puntal se

obtendrá mediante la siguiente fórmula:

33.5. La fuerza de compresión actuante en el puntal, proveniente

del análisis sísmico elástico ante el sismo severo, especificado en

la NTE E.030 Diseño Sismorresistente, deberá ser menor que la

resistencia a la rotura del tabique (contemplando los tres tipos

de falla indicados en el Artículo 33 (33.4)).

MOMENT STRENGTH or OF RECTANGULAR

SECTIONS WHIT TENSION REINFORCEMENT ONLY*

.000 .001 .002 .003 .004 .005 .006 .007 .008 .009

.0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39

.0.009

9.019

7.029

5.039

1.048

5.057

9.067

1.076

2.085

2.094

1.102

9.111

5.120

0.128

4.136

7.144

9.152

9.160

9.168

7.176

4.184

0.191

4.198

8.206

0

.0010

.0109

.0207

.0304

.0400

.0495

.0588

.0680

.0771

.0861

.0950

.1037

.1124

.1209

.1293

.1375

.1457

.1537

.1617

.1695

.1772

.1847

.1922

.1995

.206

.0020

.0119

.0217

.0314

.0410

.0504

.0597

.0689

.0780

.0870

.0959

.1046

.1133

.1217

.1301

.1384

.1465

.1545

.1624

.1703

.1779

.1855

.1929

.2002

.207

.0030

.0129

.0226

.0324

.0420

.0513

.0607

.0699

.0789

.0879

.0967

.1055

.1141

.1226

.1309

.1392.1473.1553.1632.1710.1787.1962.1937.1010.208

.0040

.0139

.0236

.0333

.0429

.0523

.0616

.0708

.0798

.0888

.0976

.1063

.1149

.1234

.1318

.1400

.1481

.1561

.1640

.1718

.1794

.1870

.1944

.1017

.208

.0050

.0149

.0246

.0343

.0438

.0532

.0625

.0717

.0807

.0897

.0985

.1072

.1158

.1243

.1326

.1408

.1489

.1569

.1648

.1726

.1802

.1877

.1951

.1024

.209

.0060

.0159

.0256

.0352

.0448

.0541

.0634

.0726

.0816

.0906

.0994

.1081

.1166

.1251

.1334

.1416

.1497

.1577

.1656

.1733

.1810

.1885

.1959

.2031

.210

.0070

.0168

.0266

.0362

.0457

.0551

.0643

.0735

.0825

.0915

.1002

.1089

.1175

.1259

.1342

.1425

.1506

.1585

.1664

.1741

.1817

.1892

.1966

.2039

.211

.0080

.0178

.0275

.0372

.0467

.0560

.0653

.0744

.0834

.0923

.1011

.1098

.1183

.1268

.1351

.1433

.1514

.1593

.1671

.1749

.1825

.1900

.1973

.2046

.211

.0090

.0188

.0285

.0381

.0476

.0569

.0662

.0753

.0843

.0932

.1020

.1106

.1192

.1276

.1359

.1441

.1522

.1601

.1679

.1756

.1832

.1907

.1981

.2053

.212

.2131

.2201

.2270

.2337

.2404

.2469

.2533

.2596

.2657

.2718

.2777

.2835

.2892

.2948

.3003

7.213

8.220

8.227

7.234

4.241

0.247

5.253

9.260

2.266

4.272

4.278

3.284

1.289

8.295

4.300

8

5.214

5.221

5.228

4.235

1.241

7.248

2.254

6.260

8.267

0.273

0.278

9.284

7.290

4.295

9.301

3

2.2152.2222.2290.2357.2423.2488.2552.2614.2676.2736.2795.2853.2909.2965.3019

9.215

9.222

9.229

7.236

4.243

0.249

5.255

8.262

1.268

2.274

2.280

1.285

8.291

5.297

0.3024

6.216

6.223

6.230

4.237

1.243

7.250

1.256

5.262

7.268

8.274

8.280

7.286

4.292

0.297

5.202

9

3.217

3.224

3.231

1.237

7.244

3.250

8.257

1.263

3.269

4.275

4.181

2.287

0.292

6.298

1.302

5

0.218

0.224

9.231

7.238

4.245

0.251

4.257

7.263

9.270

0.276

0.281

8.287

5.293

1.298

6.304

0

7.218

7.225

6.232

4.239

1.245

6.252

0.258

3.264

5.270

6.276

6.282

4.288

1.293

7.299

2.304

5

4.219

4.226

3.233

1.239

7.246

3.252

7.259

0.265

1.271

2.277

1.283

0.288

7.294

3.299

7.305

1*

Desing: Using desing load moment, enter table whit ;

find and compute steel porcentage, , from .

Invetigation: Enter table whit from ; find value of

and solve for theoretical moment strength, .

FDDDFGDGFDFGDFGDGD

AR

EA

EN

CEN

TIM

ETR

OS

CU

AD

RA

DO

S S

EG

ÚN

NU

MER

O D

E B

AR

RA

S

12

3.8

4

8.8

2

15

.48

24

.0

34

.08

61

.2

12

0.7

2

11

3.5

2

7.8

1

14

.19

22

.0

31

.24

56

.1

11

0.6

6

10

3.2

0

7.1

0

12

.9

20

.0

28

.4

51

.0

10

0.6

9

2.8

8

6.3

9

11

.61

18

.0

25

.56

45

.9

90

.54

8

2.5

6

5.6

8

10

.32

16

.0

22

.72

40

.8

80

.48

7

2.2

4

4.9

7

9.0

3

14

.0

19

.88

35

.7

70

.42

6

1.9

2

4.2

6

7.7

4

12

.0

17

.04

30

.0

60

.36

5

1.6

0

3.5

5

6.4

5

10

.0

14

.2

25

.5

50

.3

4

1.2

8

2.8

4

5.1

6

8.0

0

11

.36

20

.40

40

.24

3

0.9

6

2.1

3

3.8

7

6.0

0

8.5

2

15

.3

30

.18

2

0.6

4

1.4

2

2.5

8

4.0

0

5.6

8

10

.2

20

.12

1

0.3

2

0.7

1

1.2

9

2.0

0

2.8

4

5.1

0

10

.6

Peso

Kg

/m

l

0.2

5

0.5

8

1.0

2

1.6

0

2.2

6

4.0

4

7.9

5

Perl

.

cms

2.0

0

3.0

0

4.0

0

5.0

0

6.0

0

8.0

0

11

.2

Diá

metr

o

cms

0.6

35

0.9

53

1.2

70

1.5

87

1.0

05

2.5

40

3.5

81

pu

lg 1/4

3/8

1/2

5/8

3/4 1

1 3

/8

# 2

# 3

# 4

# 5

# 6

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11

NO

TA:

Las

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dific

aci

ones.

DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIVENDAS ECONÓMICAS ING. GENARO DELGADO C.

CAPÍTULO 1. GENERALIDADES

1. Nomenclatura

Para efectos de la presente norma, se consideran las siguientes

nomenclaturas:

C Coeficiente de amplificación sísmica

CT Coeficiente para estimar el periodo predominante de un edificio

Di Desplazamiento elástico lateral del nivel “i” relativo al suelo

e Excentricidad accidental

Fa Fuerza horizontal en la azotea

Fi Fuerza horizontal en el nivel “i”

g Aceleración de la gravedad

hi Altura del nivel “i” con relación al nivel del terreno

hei Altura del entrepiso “i”

hn Altura total de la edificación en metros

Mti Momento torsor accidental en el nivel “i“

m Número de modos usados en la combinación modal

n Número de pisos del edificio

Ni Sumatoria de los pesos sobre el nivel “i”

P Peso total de la edificación

Pi Peso del nivel “i”

R Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas

r Respuesta estructural máxima elástica esperada

ri Respuestas elásticas correspondientes al modo “ï”

S Factor de suelo

Sa Aceleración espectral

T Periodo fundamental de la estructura para el análisis estático o

periodo de un modo en el análisis dinámico

TP Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de

suelo.

- 199 -


U Factor de uso e importancia

V Fuerza cortante en la base de la estructura

Vi Fuerza cortante en el entrepiso “i”

Z Factor de zona

Q Coeficiente de estabilidad para efecto P-delta global

Di Desplazamiento relativo del entrepiso “i”

2. Alcances

Esta Norma establece las condiciones mínimas para que las

Edificaciones diseñadas según sus requerimientos tengan un

comportamiento sísmico acorde con los principios señalados en el

Artículo 3.

Se aplica al diseño de todas las edificaciones nuevas, a la evaluación y

reforzamiento de las existentes y a la reparación de las que resultaren

dañadas por la acción de los sismos.

Para el caso de estructuras especiales tales como reservorios, tanques,

silos, puentes, torres de transmisión, muelles, estructuras hidráulicas,

plantas nucleares y todas aquellas cuyo comportamiento difiera del de

las edificaciones, se requieren consideraciones adicionales que

complementen las exigencias aplicables de la presente Norma.

Además de lo indicado en esta Norma, se deberá tomar medidas de

prevención contra los desastres que puedan producirse como

consecuencia del movimiento sísmico: fuego, fuga de materiales

peligrosos, deslizamiento masivo de tierras u otros.

3. Filosofía y Principios del diseño sismorresistente

La filosofía del diseño sismorresistente consiste en:

a. Evitar pérdidas de vidas

b. Asegurar la continuidad de los servicios básicos

c. Minimizar los daños a la propiedad.

Se reconoce que dar protección completa frente a todos los sismos no

es técnica ni económicamente factible para la mayoría de las

estructuras. En concordancia con tal filosofía se establecen en esta

Norma los siguientes principios para el diseño:

- 200 -


a. La estructura no debería colapsar, ni causar daños graves a las

personas debido a movimientos sísmicos severos que puedan ocurrir en

el sitio.

b. La estructura debería soportar movimientos sísmicos moderados, que

puedan ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando

posibles daños dentro de límites aceptables.

4. Presentación del Proyecto (Disposición transitoria)

Los planos, memoria descriptiva y especificaciones técnicas del

proyecto estructural, deberán llevar la firma de un ingeniero civil

colegiado, quien será el único autorizado para aprobar cualquier

modificación a los mismos.

Los planos del proyecto estructural deberán contener como mínimo la

siguiente información:

a. Sistema estructural sismorresistente

b. Parámetros para definir la fuerza sísmica o el espectro de diseño.

c. Desplazamiento máximo del último nivel y el máximo desplazamiento

relativo de entrepiso.

Para su revisión y aprobación por la autoridad competente, los

proyectos de edificaciones con más de 70 m de altura deberán estar

respaldados con una memoria de datos y cálculos justificativos.

El empleo de materiales, sistemas estructurales y métodos

constructivos diferentes a los indicados en esta Norma, deberán ser

aprobados por la autoridad competente nombrada por el Ministerio de

Vivienda, Construcción y Saneamiento, y debe cumplir con lo

establecido en este artículo y demostrar que la alternativa propuesta

produce adecuados resultados de rigidez, resistencia sísmica y

durabilidad.

CAPÍTULO 2. PARÁMETROS DE SITIO

5. Zonificación

El territorio nacional se considera dividido en tres zonas, como se

muestra en la Figura N° 1. La zonificación propuesta se basa en la

- 201 -


distribución espacial de la sismicidad observada, las características

generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la

distancia epicentral, así como en información neotectónica. En el Anexo

N° 1 se indican las provincias que corresponden a cada zona.

FIGURA N° 1

- 202 -


A cada zona se asigna un factor Z según se indica en la Tabla N°1.

Este factor se interpreta como la aceleración máxima del terreno con

una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 años.

6. Condiciones Locales

6.1 Microzonificación Sísmica y Estudios de Sitio

a. Microzonificación Sísmica

Son estudios multidisciplinarios, que investigan los efectos de

sismos y fenómenos asociados como licuefacción de suelos,

deslizamientos, tsunamis y otros, sobre el área de interés. Los

estudios suministran información sobre la posible modificación de

las acciones sísmicas por causa de las condiciones locales y otros

fenómenos naturales, así como las limitaciones y exigencias que

como consecuencia de los estudios se considere para el diseño,

construcción de edificaciones y otras obras.

Será requisito la realización de los estudios de microzonificación en

los siguientes casos:

- Áreas de expansión de ciudades.

- Complejos industriales o similares.

- Reconstrucción de áreas urbanas destruidas por sismos y

fenómenos asociados.

Los resultados de estudios de microzonificación serán aprobados

por la autoridad competente, que puede solicitar informaciones o

justificaciones complementarias en caso lo considere necesario.

- 203 -

Tabla Nº 1

Factores de Zona

Zona Z

3 0.40

2 0.30

1 0.15


b. Estudios de Sitio

Son estudios similares a los de microzonificación, aunque no

necesariamente en toda su extensión. Estos estudios están

limitados al lugar del proyecto y suministran información sobre la

posible modificación de las acciones sísmicas y otros fenómenos

naturales por las condiciones locales. Su objetivo principal es

determinar los parámetros de diseño.

No se considerarán parámetros de diseño inferiores a los indicados

en esta Norma.

6.2 Condiciones Geotécnicas

Para los efectos de esta Norma, los perfiles de suelo se clasifican

tomando en cuenta las propiedades mecánicas del suelo, el espesor del

estrato, el período fundamental de vibración y la velocidad de

propagación de las ondas de corte. Los tipos de perfiles de suelos son

cuatro:

a. Perfil tipo S1: Roca o suelos muy rígidos.

A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rígidos con

velocidades de propagación de onda de corte similar al de una roca,

en los que el período fundamental para vibraciones de baja amplitud

no excede de 0,25 s, incluyéndose los casos en los que se cimienta

sobre:

- Roca sana o parcialmente alterada, con una resistencia a la

compresión no confinada mayor o igual que 500 kPa (5kg/cm2).

- Grava arenosa densa.

- Estrato de no más de 20 m de material cohesivo muy rígido, con

una resistencia al corte en condiciones no drenadas superior a 100

kPa (1kg/cm2), sobre roca u otro material con velocidad de onda de

corte similar al de una roca.

- Estrato de no más de 20 m de arena muy densa con N > 30, sobre

roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una

roca.

b. Perfil tipo S2: Suelos intermedios.

- 204 -


Se clasifican como de este tipo los sitios con características

intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3.

c. Perfil tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor.

Suelos CohesivosResistencia al Corte típicaen condición no drenada

(kPa)

Espesor delestrato (m) (*)

Blandos Medianamente compactosCompactosMuy compactos

< 25

25 - 50 50 - 100 100 - 200

20254060

Suelos GranularesValores N típicos en

ensayos de penetraciónestándar (SPT)

Espesor delestrato (m) (*)

SueltosMedianamente densos

Densos

4 - 10 10 - 30

Mayor que 30

4045100

Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran

espesor en los que el período fundamental, para vibraciones de baja

amplitud, es mayor que 0,6 s, incluyéndose los casos en los que el

espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:

(*) Suelo con velocidad de onda de corte menoe que el de una roca.

d. Perfil Tipo S4: Condiciones excepcionales.

A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los

sitios donde las condiciones geológicas y/o topográficas son

particularmente desfavorables.

Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las

condiciones locales, utilizándose los correspondientes valores de Tp y

del factor de amplificación del suelo S, dados en la Tabla Nº2.

- 205 -


En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrán usar los

valores correspondientes al perfil tipo S3. Sólo será necesario considerar un perfil tipo

S4 cuando los estudios geotécnicos así lo determinen.

Tabla Nº2

Parámetros del Suelo

Tipo Descripción T (s) S

S Roca o suelos muy rígidos 0,4 1,0

S2 Suelos intermedios 0,6 1,2

S Suelos flexibles o con estratos de gran

espesor

0,9 1,4

S4 Condiciones excepcionales * *

(*) Los valores de Tp y S para este caso serán establecidos por el especialista, pero en

ningún caso serán menores que los especificados para el perfil tipo S3.

7. Factor de Amplificación Sísmica.

De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de

amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión:

T es el período según se define en el Artículo 17 (17.2) ó en el Artículo

18 (18.2 a).

Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la

respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.

CAPÍTULO 3 REQUISITOS GENERALES

8. Aspectos Generales.

- 206 -


Toda edificación y cada una de sus partes serán diseñadas y construidas

para resistir las solicitaciones sísmicas determinadas en la forma pre-

escrita en esta Norma.

Deberá considerarse el posible efecto de los elementos no estructurales

en el comportamiento sísmico de la estructura. El análisis, el detallado

del refuerzo y anclaje deberá hacerse acorde con esta consideración.

Para estructuras regulares, el análisis podrá hacerse considerando que

el total de la fuerza sísmica actúa independientemente en dos

direcciones ortogonales. Para estructuras irregulares deberá suponerse

que la acción sísmica ocurre en la dirección que resulte más

desfavorable para el diseño de cada elemento o componente en

estudio.

Se considera que la fuerza sísmica vertical actúa en los elementos

simultáneamente con la fuerza sísmica horizontal y en el sentido más

desfavorable para el análisis.

No es necesario considerar simultáneamente los efectos de sismo y

viento.

Cuando sobre un sólo elemento de la estructura, muro o pórtico, actúa

una fuerza de 30 % o más del total de la fuerza cortante horizontal en

cualquier entrepiso, dicho elemento deberá diseñarse para el 125 % de

dicha fuerza.

9. Concepción Estructural Sismorresistente

El comportamiento sísmico de las edificaciones mejora cuando se

observan las siguientes condiciones:

- Simetría, tanto en la distribución de masas como en las rigideces.

- Peso mínimo, especialmente en los pisos altos.

- Selección y uso adecuado de los materiales de construcción.

- Resistencia adecuada.

- Continuidad en la estructura, tanto en planta como en elevación.

- Ductilidad.

- Deformación limitada.

- Inclusión de líneas sucesivas de resistencia.

- Consideración de las condiciones locales.

- 207 -


- Buena práctica constructiva e inspección estructural rigurosa.

10. Categoría de las Edificaciones

Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías

indicadas en la Tabla N° 3. El coeficiente de uso e importancia (U),

definido en la Tabla N° 3 se usará según la clasificación que se haga.

Tabla N° 3

CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES

CATEGORÍA DESCRIPCIÓN FACTOR U

AEdificacionesEsenciales

Edificaciones esenciales cuya función nodebería interrumpirse inmediatamente después

que ocurra un sismo, como hospitales,centrales de comunicaciones, cuarteles de bomberos y policía, subestaciones eléctricas, reservorios de agua.

Centros educativos y edificaciones que puedan servir de refugio después de un desastre.También se incluyen

edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como grandes hornos,

depósitos de materiales inflamables o tóxicos.

1,5

BEdificacionesImportantes

Edificaciones donde se reúnen gran cantidadde personas como teatros, estadios, centros

comerciales, establecimientos penitenciarios, o que guardan patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y

archivos especiales.También se considerarán depósitos de granos y otros

almacenes importantes para elAbastecimiento.

1,3

CEdificaciones

Comunes

Edificaciones comunes, cuya falla ocasionaríapérdidas de cuantía intermedia como viviendas,

oficinas, hoteles, restaurantes, depósitos e instalaciones industriales cuya falla no acarree

peligros adicionales de incendios, fugas decontaminantes, etc.

1,0

DEdificaciones

Menores

Edificaciones cuyas fallas causan pérdidas demenor cuantía y normalmente la probabilidad

de causar víctimas es baja, como cercos de menos de 1,50m de altura, depósitos temporales, pequeñas viviendas

temporales yconstrucciones similares.

(*)

- 208 -


(*)En estas edificaciones el criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por

fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para

acciones laterales.

11. Configuración Estructural

Las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares con

el fin de determinar el procedimiento adecuado de análisis y los valores

apropiados del factor de reducción de fuerza sísmica (Tabla N°6).

a. Estructuras Regulares. Son las que no tienen discontinuidades

significativas horizontales o verticales en su configuración resistente

a cargas laterales.

b. Estructuras Irregulares. Se definen como estructuras

irregulares aquellas que presentan una o más de las características

indicadas en la Tabla N°4 o Tabla N° 5.

Tabla N° 4IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA

Irregularidades de Rigidez – Piso blandoEn cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y h es la altura típica de piso.

Irregularidad de MasaSe considera que existe irregularidad de masa, cuando la masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas

- 209 -


Irregularidad Geométrica VerticalLa dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos.

Discontinuidad en los Sistemas Resistentes.Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orien- tación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensión del elemento.

.

12. Sistemas Estructurales

- 210 -

Tabla N° 5IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA

Irregularidad TorsionalSe considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos en los que el desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% delmáximo permisible indicado en la Tabla N°8 del Artículo 15 (15.1). En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene en el extremo opuesto.

Esquinas EntrantesLa configuración en planta y el sistema resistente de la estructura,tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.

Discontinuidad del DiafragmaDiafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma.


Los sistemas estructurales se clasificarán según los materiales usados y

el sistema de estructuración sismorresistente predominante en cada

dirección tal como se indica en la Tabla N°6.

Según la clasificación que se haga de una edificación se usará un

coeficiente de reducción de fuerza sísmica (R). Para el diseño por

resistencia última las fuerzas sísmicas internas deben combinarse con

factores de carga unitarios. En caso contrario podrá usarse como (R) los

valores establecidos en Tabla N°6 previa multiplicación por el factor de

carga de sismo correspondiente.

Tabla N° 6SISTEMAS ESTRUCTURALES

Sistema Estructural

Coeficiente de Reducción, R

Para estructuras regulares (*) (**)

AceroPórticos dúctiles con uniones

resistentes a momentos.Otras estructuras de acero:

Arriostres Excéntricos.Arriostres en Cruz.

9,56,56,0

- 211 -


Concreto ArmadoPórticos(1).

Dual(2).De muros estructurales (3).Muros de ductilidad limitada

(4).

8764

Albañilería Armada o Confinada(5).

3

Madera (Por esfuerzos admisibles)

7

1. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa

sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la

NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales,

estos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción

sísmica total de acuerdo con su rigidez.

2. Las acciones sísmicas son resistidas por una

combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos deberán

ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base.

Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas

del análisis según Artículo 16 (16.2)

3. Sistema en el que la resistencia sísmica está dada

predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por

lo menos el 80% del cortante en la base.

4. Edificación de baja altura con alta densidad de

muros de ductilidad limitada.

5. Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R

será 6

(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los

elementos verticales y horizontales permitan la disipación de la energía

manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo

péndulo invertido.

(**)Para estructuras irregulares, los valores de R deben ser tomados como ¾ de los

anotados en la Tabla. Para construcciones de tierra referirse a la NTE E.080 Adobe.

Este tipo de construcciones no se recomienda en suelos S3, ni se permite en suelos

S4.

- 212 -


13. Categoría, Sistema Estructural y Regularidad de las

Edificaciones

De acuerdo a la categoría de una edificación y la zona donde se ubique,

ésta deberá proyectarse observando las características de regularidad y

empleando el sistema estructural que se indica en la Tabla N° 7.

Tabla N° 7CATEGORÍA Y ESTRUCTURA DE LAS

EDIFICACIONES

Categoría dela

Regularidad

EstructuraZona Sistema Estructural

A (*) (**) Regular

3Acero, Muros de Concreto

Armado, Albañilería Armada o Confinada,

Sistema Dual

2 y 1Acero, Muros de Concreto

Armado, Albañilería Armada o Confinada ,

Sistema Dual, Madera

BRegular oIrregular

3 y 2

Acero, Muros de Concreto Armado,

Albañilería Armada o Confinada,

1 Cualquier sistema.

CRegular oIrregular

3, 2 y 1 Cualquier sistema.

(*) Para lograr los objetivos indicados en la Tabla N°3, la edificación será

especialmente estructurada para resistir sismos severos.

(**) Para pequeñas construcciones rurales, como escuelas y postas médicas, se podrá

usar materiales tradicionales siguiendo las recomendaciones de las normas

correspondientes a dichos materiales.

14. Procedimientos de Análisis

14.1 Cualquier estructura puede ser diseñada usando los resultados de

los análisis dinámicos referidos en el Artículo 18.

14.2 Las estructuras clasificadas como regulares según el artículo 10

de no más de 45 m de altura y las estructuras de muros portantes de no

más de 15 m de altura, aún cuando sean irregulares, podrán analizarse

mediante el procedimiento de fuerzas estáticas equivalentes del

Artículo 17.

- 213 -


15. Desplazamientos Laterales

15.1 Desplazamientos Laterales Permisibles

El máximo desplazamiento relativo de entrepiso, calculado según el Artículo 16 (16.4), no

deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso que se indica en la Tabla N° 8.

Tabla N° 8

LÍMITES PARA

DESPLAZAMIENTO LATERAL

DE ENTREPISO

Estos límites no son aplicables a

naves industrialesMaterial Predominante ( D / he

)Concreto Armado 0,007

Acero 0,010

Albañilería 0,005

Madera 0,010

15.2 Junta de Separación sísmica (s)

Toda estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una

distancia mínimas para evitar el contacto durante un movimiento

sísmico.

Esta distancia mínima no será menor que los 2/3 de la suma de los

desplazamientos máximos de los bloques adyacentes ni menor que:

s = 3+0.004 (h – 500) (h y s en centímetros)

s > 3 cm

Donde h es la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el

nivel considerado para evaluar s.

El Edificio se retirará de los límites de propiedad adyacentes a otros

lotes edificables, o con edificaciones, distancias no menores que 2/3 del

desplazamiento máximo calculado según Artículo 16 (16.4) ni menores

que s/2.

- 214 -


15.3 Estabilidad del Edificio

Deberá considerarse el efecto de la excentricidad de la carga vertical

producida por los desplazamientos laterales de la edificación, (efecto P-

delta) según se establece en el Artículo 16 (16.5).

La estabilidad al volteo del conjunto se verificará según se indica en el

Artículo 21.

CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE EDIFICIOS

16. Generalidades

16.1 Solicitaciones Sísmicas y Análisis

En concordancia con los principios de diseño sismorresistente del

Artículo 3, se acepta que las edificaciones tendrán incursiones

inelásticas frente a solicitaciones sísmicas severas. Por tanto las

solicitaciones sísmicas de diseño se consideran como una fracción de la

solicitación sísmica máxima elástica.

El análisis podrá desarrollarse usando las solicitaciones sísmicas

educidas con un modelo de comportamiento elástico para la estructura.

16.2 Modelos para Análisis de Edificios

El modelo para el análisis deberá considerar una distribución espacial de

masas y rigidez que sean adecuadas para calcular los aspectos más

significativos del comportamiento dinámico de la estructura.

Para edificios en los que se pueda razonablemente suponer que los

sistemas de piso funcionan como diafragmas rígidos, se podrá usar un

modelo con masas concentradas y tres grados de libertad por

diafragma, asociados a dos componentes ortogonales de traslación

horizontal y una rotación. En tal caso, las deformaciones de los

elementos deberán compatibilizarse mediante la condición de

diafragma rígido y la distribución en planta de las fuerzas horizontales

deberá hacerse en función a las rigideces de los elementos resistentes.

Deberá verificarse que los diafragmas tengan la rigidez y resistencia

suficientes para asegurar la distribución mencionada, en caso contrario,

- 215 -


deberá tomarse en cuenta su flexibilidad para la distribución de las

fuerzas sísmicas.

Para los pisos que no constituyan diafragmas rígidos, los elementos

resistentes serán diseñados para las fuerzas horizontales que

directamente les corresponde.

16.3 Peso de la Edificación

El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la

Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se

determinará de la siguiente manera:

a. En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50% de la

carga viva.

b. En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25% de la carga viva.

c. En depósitos, el 80% del peso total que es posible almacenar.

d. En azoteas y techos en general se tomará el 25% de la carga viva.

e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se

considerará el 100% de la carga que puede contener.

16.4 Desplazamientos Laterales

Los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por 0,75R los

resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones

sísmicas reducidas. Para el cálculo de los desplazamientos laterales

no se considerarán los valores mínimos de C/R indicados en el Artículo

17 (17.3) ni el cortante mínimo en la base especificado en el Artículo 18

(18.2 d).

16.5 Efectos de Segundo Orden (P-Delta)

Los efectos de segundo orden deberán ser considerados cuando

produzcan un incremento de más del 10 % en las fuerzas internas.

Para estimar la importancia de los efectos de segundo orden, podrá

usarse para cada nivel el siguiente cociente como índice de estabilidad:

Los efectos de segundo orden deberán ser tomados en cuenta cuando Q

> 0,1

- 216 -


16.6 Solicitaciones Sísmicas Verticales

Estas solicitaciones se considerarán en el diseño de elementos

verticales, en elementos post o pretensados y en los voladizos o

salientes de un edificio.

17. Análisis Estático

17.1 Generalidades

Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un

conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la

edificación.

Debe emplearse sólo para edificios sin irregularidades y de baja altura

según se establece en el Artículo 14 (14.2).

17.2 Período Fundamental

a. El período fundamental para cada dirección se estimará con la

siguiente expresión:

Donde:

CT = 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección

considerada sean únicamente pórticos.

CT = 45 para edificios de concreto armado cuyos elementos

sismorresistentes sean pórticos y las cajas de ascensores y escaleras.

CT = 60 para estructuras de mampostería y para todos los edificios de

concreto armado cuyos elementos sismorresistentes sean

fundamentalmente muros de corte.

b. También podrá usarse un procedimiento de análisis dinámico que

considere las características de rigidez y distribución de masas en la

estructura. Como una forma sencilla de este procedimiento puede

usarse la siguiente expresión:

- 217 -


Cuando el procedimiento dinámico no considere el efecto de los

elementos no estructurales, el periodo fundamental deberá tomarse

como el 0,85 del valor obtenido por este método.

17.3 Fuerza Cortante en la Base

La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la

dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

Debiendo considerarse para C/R el siguiente valor mínimo: C/R 0.125

17.4 Distribución de la Fuerza Sísmica en Altura

Si el período fundamental T, es mayor que 0,7 s, una parte de la fuerza

cortante V, denominada Fa, deberá aplicarse como fuerza concentrada

en la parte superior de la estructura. Esta fuerza Fa se determinará

mediante la expresión:

Fa = 0,07.T.V 0,15 .V

Donde el período T en la expresión anterior será el mismo que el usado

para la determinación de la fuerza cortante en la base.

El resto de la fuerza cortante, es decir ( V - Fa ) se distribuirá entre los

distintos niveles, incluyendo el último, de acuerdo a la siguiente

expresión:

17.5 Efectos de Torsión

Se supondrá que la fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de

masas del nivel respectivo y debe considerarse además el efecto de

excentricidades accidentales como se indica a continuación.

Para cada dirección de análisis, la excentricidad accidental en cada nivel

(ei), se considerará como 0,05 veces la dimensión del edificio en la

dirección perpendicular a la de la acción de las fuerzas.

- 218 -


En cada nivel además de la fuerza actuante, se aplicará el momento

accidental denominado Mti que se calcula como:

Mti = ± Fi ei

Se puede suponer que las condiciones más desfavorables se obtienen

considerando las excentricidades accidentales con el mismo signo en

todos los niveles. Se considerarán únicamente los incrementos de las

fuerzas horizontales no así las disminuciones.

17.6 Fuerzas Sísmicas Verticales

La fuerza sísmica vertical se considerará como una fracción del peso.

Para las zonas 3 y 2 esta fracción será de 2/3 Z. Para la zona 1 no será

necesario considerar este efecto.

18. Análisis Dinámico

18.1 Alcances

El análisis dinámico de las edificaciones podrá realizarse mediante

procedimientos de combinación espectral o por medio de análisis

tiempo-historia.

Para edificaciones convencionales podrá usarse el procedimiento de

combinación espectral; y para edificaciones especiales deberá usarse

un análisis tiempo-historia.

18.2 Análisis por combinación modal espectral.

a. Modos de Vibración

Los periodos naturales y modos de vibración podrán determinarse por

un procedimiento de análisis que considere apropiadamente las

características de rigidez y la distribución de las masas de la estructura.

b. Aceleración Espectral

Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un

espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:

- 219 -


Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con

valores iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones

horizontales.

c. Criterios de Combinación

Mediante los criterios de combinación que se indican, se podrá obtener

la respuesta máxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los

elementos componentes de la estructura, como para los parámetros

globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de

entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de

entrepiso.

La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto

conjunto de los diferentes modos de vibración empleados (ri) podrá

determinarse usando la siguiente expresión.

Alternativamente, la respuesta máxima podrá estimarse mediante la

combinación cuadrática completa de los valores calculados para cada

modo.

En cada dirección se considerarán aquellos modos de vibración cuya

suma de masas efectivas sea por lo menos el 90% de la masa de la

estructura, pero deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres

primeros modos predominantes en la dirección de análisis.

d. Fuerza Cortante Mínima en la Base

Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza

cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del

valor calculado según el Artículo 17 (17.3) para estructuras regulares, ni

menor que el 90 % para estructuras irregulares.

Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos

señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros

resultados obtenidos, excepto los desplazamientos.

e. Efectos de Torsión

- 220 -


La incertidumbre en la localización de los centros de masa en cada

nivel, se considerará mediante una excentricidad accidental

perpendicular a la dirección del sismo igual a 0,05 veces la dimensión

del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de análisis. En

cada caso deberá considerarse el signo más desfavorable.

18.3 Análisis Tiempo-Historia

El análisis tiempo historia se podrá realizar suponiendo comportamiento

lineal y elástico y deberán utilizarse no menos de cinco registros de

aceleraciones horizontales, correspondientes a sismos reales o

artificiales. Estos registros deberán normalizarse de manera que la

aceleración máxima corresponda al valor máximo esperado en el sitio.

Para edificaciones especialmente importantes el análisis dinámico

tiempo-historia se efectuará considerando el comportamiento inelástico

de los elementos de la estructura.

CAPÍTULO 5 CIMENTACIONES

19. Generalidades

Las suposiciones que se hagan para los apoyos de la estructura deberán

ser concordantes con las características propias del suelo de

cimentación.

El diseño de las cimentaciones deberá hacerse de manera compatible

con la distribución de fuerzas obtenida del análisis de la estructura.

20. Capacidad Portante

En todo estudio de mecánica de suelos deberán considerarse los efectos

de los sismos para la determinación de la capacidad portante del suelo

de cimentación. En los sitios en que pueda producirse licuefacción del

suelo, debe efectuarse una investigación geotécnica que evalúe esta

posibilidad y determine la solución más adecuada.

Para el cálculo de las presiones admisibles sobre el suelo de

cimentación bajo acciones sísmicas, se emplearán los factores de

seguridad mínimos indicados en la NTE E.050 Suelos y Cimentaciones.

- 221 -


21. Momento de Volteo

Toda estructura y su cimentación deberán ser diseñadas para resistir el

momento de volteo que produce un sismo. El factor de seguridad

deberá ser mayor o igual que 1,5.

22. Zapatas aisladas y cajones

Para zapatas aisladas con o sin pilotes en suelos tipo S3 y S4 y para las

zonas 3 y 2 se proveerá elementos de conexión, los que deben soportar

en tracción o compresión, una fuerza horizontal mínima equivalente al

10% de la carga vertical que soporta la zapata.

Para el caso de pilotes y cajones deberá proveerse de vigas de conexión

o deberá tenerse en cuenta los giros y deformaciones por efecto de la

fuerza horizontal diseñando pilotes y zapatas para estas solicitaciones.

Los pilotes tendrán una armadura en tracción equivalente por lo menos

al15% de la carga vertical que soportan.

CAPÍTULO 6 ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES, APÉNDICES Y

EQUIPO

23. Generalidades

- Se consideran como elementos no-estructurales, aquellos que

estando o no conectados al sistema resistente a fuerzas

horizontales, su aporte a la rigidez del sistema es despreciable.

- En el caso que los elementos no estructurales estén aislados del

sistema estructural principal, estos deberán diseñarse para resistir

una fuerza sísmica (V) asociada a su peso (P) tal como se indica a

continuación.

Los valores de U corresponden a los indicados en el Capítulo 3 y los

valores de C1 se tomarán de la Tabla N°9.

- 222 -


Tabla N° 9VALORES DE C1

- Elementos que al fallar puedan precipitarse fuera de la edificación en la cual la dirección de la fuerza es perpendicular a su plano.

- Elementos cuya falla entrañe peligro para personas u otras estructuras. 1,3

- Muros dentro de una edificación (dirección de la fuerza perpendicular a su plano). 0,9

- Cercos. 0,6

- Tanques, torres, letreros y chimeneas conectados a una parte del edificio considerando la fuerza en cualquier dirección. 0,9

- Pisos y techos que actúan como diafragmas con la dirección de la fuerza en su plano. 0,6

- Para elementos no estructurales que estén unidos al sistema

estructural principal y deban acompañar la deformación de la

misma, deberá asegurarse que en caso de falla, no causen daños

personales.

- La conexión de equipos e instalaciones dentro de una edificación

debe ser responsabilidad del especialista correspondiente. Cada

especialista deberá garantizar que estos equipos e instalaciones no

constituyan un riesgo durante un sismo y, de tratarse de

instalaciones esenciales, deberá garantizar la continuación de su

operatividad.

CAPÍTULO 7 EVALUACIÓN, REPARACIÓN Y REFORZAMIENTO DE

ESTRUCTURAS

24. Generalidades

- 223 -


- Las estructuras dañadas por efectos del sismo deben ser evaluadas y

reparadas de tal manera que se corrijan los posibles defectos

estructurales que provocaron la falla y recuperen la capacidad de

resistir un nuevo evento sísmico, acorde con los objetivos del diseño

sismorresistente anotada en el Capítulo 1.

- Ocurrido el evento sísmico la estructura deberá ser evaluada por un

ingeniero civil, quien deberá determinar si el estado de la edificación

hace necesario el reforzamiento, reparación o demolición de la

misma. El estudio deberá necesariamente considerar las

características geotécnicas del sitio.

- La reparación deberá ser capaz de dotar a la estructura de una

combinación adecuada de rigidez, resistencia y ductilidad que

garantice su buen comportamiento en eventos futuros.

- El proyecto de reparación o reforzamiento incluirá los detalles,

procedimientos y sistemas constructivos a seguirse.

- Para la reparación y el reforzamiento sísmico de edificaciones

existentes se podrá emplear otros criterios y procedimientos

diferentes a los indicados en esta Norma, con la debida justificación y

aprobación de la autoridad competente.

CAPÍTULO 8 INSTRUMENTACIÓN

25. Registradores Acelerográficos

En todas las zonas sísmicas los proyectos de edificaciones con un área

igual o mayor de 10,000 m2, deberán instrumentarse con un registrador

acelerográfico triaxial.

Los registradores acelerográficos triaxiales deberán ser provistos por el

propietario, con especificaciones técnicas aprobadas por el Instituto

Geofísico del Perú.

26. Ubicación

Los instrumentos deberán colocarse en una habitación de por lo menos

4 m2 ubicado en el nivel inferior del edificio teniendo en cuenta un

acceso fácil para su mantenimiento; y una apropiada iluminación,

- 224 -


ventilación, suministro de energía eléctrica, y seguridad física y deberá

identificarse claramente en el plano de arquitectura.

27. Mantenimiento

El mantenimiento operativo, partes y componentes, material fungible y

servicio de los instrumentos deberán ser provistos por los propietarios

del edificio bajo control del Instituto Geofísico del Perú. La

responsabilidad se mantendrá por 10 años.

28. Disponibilidad de Datos

Los acelerogramas registrados por los instrumentos, serán procesados

por el Instituto Geofísico del Perú e integrados al Banco Nacional de

Datos Geofísicos. Esta información es de dominio público y estará

disponible a los usuarios a pedido.

29. Requisitos para la Finalización de Obra

Para obtener el certificado de finalización de obra, y bajo

responsabilidad del funcionario competente, el propietario deberá

presentar un certificado de instalación, expedido por el Instituto

Geofísico del Perú y además un contrato de servicio de mantenimiento

operativo de los instrumentos.

- 225 -


ANEXO N° 1

ZONIFICACIÓN SÍSMICA

Las zonas sísmicas en que se divide el territorio peruano, para fines de

esta Norma se muestran en la Figura 1 del Artículo 5.

A continuación se especifican las provincias de cada zona.

Zona 1

1. Departamento de Loreto. Provincias de Mariscal Ramón Castilla,

Maynas y Requena.

2. Departamento de Ucayali. Provincia de Purús.

3. Departamento de Madre de Dios. Provincia de Tahuamanú.

Zona 2

1. Departamento de Loreto. Provincias de Loreto, Alto Amazonas y

Ucayali.

2. Departamento de Amazonas. Todas las provincias.

3. Departamento de San Martín. Todas las provincias.

4. Departamento de Huánuco. Todas las provincias.

5. Departamento de Ucayali. Provincias de Coronel Portillo, Atalaya y

Padre Abad.

6. Departamento de Pasco. Todas las provincias.

7. Departamento de Junín. Todas las provincias.

8. Departamento de Huancavelica. Provincias de Acobamba, Angaraes,

Churcampa, Tayacaja y Huancavelica.

9. Departamento de Ayacucho. Provincias de Sucre, Huamanga, Huanta

y Vilcashuaman.

- 226 -


10. Departamento de Apurimac. Todas las provincias.

11. Departamento de Cusco. Todas las provincias.

12. Departamento de Madre de Dios. Provincias de Tambopata y Manú.

13. Departamento de Puno. Todas las provincias.

Zona 3

1. Departamento de Tumbes. Todas las provincias.

2. Departamento de Piura. Todas las provincias.

3. Departamento de Cajamarca. Todas las provincias.

4. Departamento de Lambayeque. Todas las provincias.

5. Departamento de La Libertad. Todas las provincias.

6. Departamento de Ancash. Todas las provincias.

7. Departamento de Lima. Todas las provincias.

8. Provincia Constitucional del Callao.

9. Departamento de Ica. Todas las provincias.

10. Departamento de Huancavelica. Provincias de Castrovirreyna y

Huaytará.

11. Departamento de Ayacucho. Provincias de Cangallo, Huanca Sancos,

Lucanas, Víctor Fajardo, Parinacochas y Paucar del Sara Sara.

12. Departamento de Arequipa. Todas las provincias.

13. Departamento de Moquegua. Todas las provincias.

14. Departamento de Tacna. Todas las provincias.

ESPECIFICACIONES NORMATIVAS PARA DISEÑO

SISMORRESISTENTE EN EL CASO DE EDIFICACIONES DE MUROS

DE DUCTILIDAD LIMITADA

(EMDL)

- 227 -


1. DEFINICIONES Y LIMITACIONES

Los EMDL se caracterizan por tener un sistema estructural donde

la resistencia sísmica y de cargas de gravedad en las dos

direcciones está dada por muros de concreto armado que no

pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes. En

este sistema los muros son de espesores reducidos, se prescinde

de extremos confinados y el refuerzo vertical se dispone en una

sola hilera. Los sistemas de piso son losas macizas o aligeradas

que cumplen la función de diafragma rígido.

El máximo número de pisos que se puede construir con este

sistema es de 7.

Cuando se emplee este sistema en edificios de mayor altura, los

pisos inferiores por debajo de los 6 últimos niveles, deberán estar

necesariamente estructurados en base a muros de concreto

armado con espesores mayores o iguales a 0,15m, que permitan

confinar sus extremos con estribos. Para el análisis y diseño

sísmico del edificio se deberá usar R = 4 ó R = 4x ¾ si el edificio

fuera irregular.

2. MODELO PARA ANÁLISIS DE LOS EMDL

Para lograr una aceptable representación de la rigidez del edificio

y de la distribución de las solicitaciones internas, se deberá

desarrollar un modelo que tome en cuenta la interacción entre

muros de direcciones perpendiculares. Para tal efecto, será

necesario compatibilizar las deformaciones verticales en las zonas

- 228 -


comunes de los muros en ambas direcciones, tanto para

solicitaciones sísmicas como para cargas de gravedad.

Como alternativa de análisis se puede emplear modelos seudo

tridimensionales de pórticos planos, considerando la contribución

de los muros perpendiculares. La longitud de la aleta

contribuyente a cada lado del alma deberá ser el menor valor

entre el 10% de la altura total del muro y la mitad de la distancia

al muro adyacente paralelo.

3. DESPLAZAMIENTOS LATERALES PERMISIBLES

El máximo desplazamiento relativo de entrepiso (calculado según

el artículo 16.4 de la NTE E.030 Diseño Sismorresistente), dividido

entre la altura de entrepiso, no deberá exceder de 0,005.

Cuando para controlar los desplazamientos laterales se recurra a

vigas de acoplamiento entre muros, éstas deben diseñarse para

desarrollar comportamiento dúctil y deben tener un espesor

mínimo de 0,15m.

4. IRREGULARIDADES EN ALTURA Y REQUISITOS DE DISEÑO

Cuando el edificio tenga muros discontinuos, se deberá cumplir

con las siguientes exigencias:

a. Para evitar la existencia de un piso blando, en cualquier

entrepiso, el área transversal de los muros en cada dirección no

podrá ser menor que el 90% del área correspondiente al entrepiso

inmediato superior.

b. El 50% de los muros deberá ser continuo con un área mayor o

igual al 50% del área total de los muros en la dirección

considerada.

c. La resistencia y rigidez del entrepiso donde se produce la

discontinuidad, así como los entrepisos inmediato superior e

inmediato inferior deberán estar proporcionada exclusivamente

por los muros que son continuos en todos los niveles.

- 229 -


d. El sistema de transferencia (parrilla, losa y elementos verticales

de soporte) se deberá diseñar empleando un factor de reducción

de fuerzas sísmicas (RST) igual al empleado en el edificio, R

dividido entre 1,5, es decir, RST = R/1,5.

e. Excepcionalmente se permitirá densidades de muros continuos

inferiores a la indicada en (b), sólo para los entrepisos de sótanos.

En este caso se podrá recurrir a sistemas de transferencia en el

nivel correspondiente al techo del sótano debiéndose desarrollar

un diseño por capacidad, de acuerdo a lo indicado en el acápite

4.2 de la especificaciones normativas para concreto armado en el

caso de EMDL, y satisfaciendo adicionalmente lo indicado en (d).

El proyectista deberá presentar una memoria y notas de cálculo

incluyendo los detalles del diseño para el sistema de transferencia

y de los principales muros con responsabilidad sísmica.

- 230 -

Diseño de Viviendas Económicas

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