Diseño Hidrológico en Áreas Urbanas

8/18/2019 Diseño Hidrológico en Áreas Urbanas

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Universidad Nacional del Litoral – Facultad de Ingeniería y Ciencias HídricasCurso: Drenaje Urbano – Año 2008Unidad 2: Diseño hidrológico en áreas urbanas

2.1

UNIDAD Nº 2: Diseño hidrológico en áreas urbanas

El diseño hidrológico es el proceso de determinación de parámetros hidrológicos (caudales,niveles, volúmenes, velocidades máximos) necesarios para el diseño de obras, para la

implementación de medidas no estructurales y para la evaluación del impacto de los eventoshidrológicos en un sistema. La hidrología de proyecto es el conjunto de métodos aplicados aldiseño hidrológico.

2.1 PROCEDIMIENTO GENERAL DE DISEÑO HIDROLÓGICO

Para desarrollar el diseño hidrológico de un sistema de drenaje, se deben seguir lossiguientes pasos:

i. Ubicación de la traza de los canales y conductos principales.

ii. Definición de secciones de control : secciones de cunetas, secciones de conductos ycanales que reciben caudales significativos.

iii. Delimitación de la cuenca y subcuencas que aportan a las secciones de control. Paraello se consideran los patrones de drenaje y las pendientes superficiales. El mapa dedinámica hídrica es un elemento básico para la discretización. En el caso dereacondicionamiento de sistemas existentes, se debe tener información detallada: sentidodel flujo a nivel de cunetas, cordones cuneta, badenes, canales y conductos, ubicación ydimensiones de bocas de tormenta y cámaras existentes.

El proyectista debe hacer lo posible para conocer profundamente las condiciones de drenajeactuales de la cuenca. Una inspección detallada ayuda a identificar características talescomo depresiones que no contribuyen al escurrimiento, depresiones que interrumpen la fasede flujo natural y conductos subterráneos que cortan transversalmente divisorias del flujosuperficial.

iv. Seleccionar el método hidrológico de diseño : en cuencas pequeñas, en general se usael método racional, porque las hipótesis del mismo son aplicables en cuencas chicas,preferentemente impermeables. En cuencas medianas y grandes se utilizan métodosbasados en la teoría de hidrograma unitario o de la onda cinemática, porque permitenconsiderar una variación de la intensidad de lluvia en el tiempo y el amortiguamiento en lacuenca.

v. Determinar los parámetros geométricos e hidrológicos requeridos por el método : ej.

longitudes y pendientes del flujo superficial y en conductos, superficies permeable eimpermeable, tiempos de concentración, usos del suelo presente y futuro (para el diseño sedebe contemplar el máximo desarrollo previsto en la cuenca para la vida útil de las obras),rugosidad de cunetas, canales y conductos.

vi. Especificar los períodos de retorno . Los componentes del sistema menor se diseñanpara recurrencias entre 2 y 10 años, mientras que los componentes del sistema mayor, pararecurrencias entre 25 y 100 años (Tabla Nº 2.1).

vii. Calcular hidrogramas de crecida, volúmenes de escurrimiento y/o caudales pico .

viii. Evaluar los caudales calculados y compararlos con datos disponibles de crecidas

históricas .

Dr. Raúl A. Pedraza


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2.2

El diseño hidrológico debe considerar el análisis del funcionamiento hidráulico del sistemade drenaje proyectado para dos eventos:

a) lluvia de diseño o menor (recurrencia del sistema menor) y

b) lluvia de verificación o mayor (recurrencia del sistema mayor). Para cada evento seestablecen anegamientos (tirante y anchos) y flujos transversales máximos admisibles.

Tabla Nº 2.1: Recurrencias para diseño de obras de drenaje urbano.

Tipo de obra Ocupación del suelo Tr[años] Área residencial 2 - 5

Área comercial general de alto valor 2 -10 Area céntrica de negocios de alto valor 5 -10

Aeropuertos, terminales de trenes yómnibus, calles.

2 -10Edificios de servicios al público 5

Elementos delsistema menor

Avenidas 5 - 10Elementos delsistema mayor Áreas residenciales y comerciales

25-100

Recurrencia de diseño

Es el valor de la variable de diseño (ej. caudal máximo anual) que se adopta dentro de laescala, a partir de las características del proyecto específico y contemplando las normativaslocales. La recurrencia de diseño es el tiempo de retorno del valor adoptado.

La recurrencia o tiempo de retorno (T) de un evento con una magnitud dada es el intervalode tiempo promedio entre eventos que igualan o exceden dicha magnitud, medido en añosen una serie suficientemente larga. Es la inversa de la probabilidad de excedencia (P), quees la probabilidad de que el evento sea igualado o excedido en un año cualquiera.

T1P = (2.1)

Ejemplo Nº 2.1: A partir de la serie registrada de caudales máximos anuales de la TablaNº2.2, determinar la recurrencia experimental de un caudal igual a 1416 m3/s.

Tabla Nº 2.2 Año Caudal

máx.[m3/s]

1935 10901936 50691937 4871938 7191939 1401940 1583

1941 16421942 15861943 218



3/24


2.3

Año Caudalmáx.[m3/s]

1944 3481945 6231946 5071947 13031948 1971949 5831950 3771951 3481952 8041953 3281954 242

1955 1401956 491957 7161958 16511959 2861960 6711961 15801962 3061963 1161964 162

1965 4251966 2771967 19821968 12541969 4301970 2601971 2761972 16571973 9371974 714

1975 8551976 3991977 15431978 360

Se identifican los años con caudales iguales o superiores al valor dado y se calcula lacantidad de años entre 2 excedencias sucesivas.



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2.4

Figura Nº 2.1

CAUDALES MÁXIMOS ANUALES

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1930 1940 1950 1960 1970 1980TIEMPO

Q [

m 3 / s ]

Año deexcedencia

Período(*)[años]

1936 -----1940 41941 11942 11958 161961 31967 61972 51977 5Prom. 5.1

(*): cantidad de años entre 2 excedencias sucesivas. Prom.: promedio.

Riesgo de falla

La adopción de una recurrencia de diseño implica asumir un riesgo de falla de la obradurante su vida útil. Los conceptos de recurrencia de diseño y riesgo de falla no debenconfundirse.

El riesgo de falla de una obra (R) es la probabilidad de que la misma “falle” al menos unavez durante su vida útil.

Una obra proyectada para una recurrencia T se expone cada año a una probabilidad P = 1/Tde fallar. Por lo tanto, para una vida útil de N años, la obra tiene un riesgo de falla mayorque 1/T, porque se expone repetidamente (N veces) a esa probabilidad.

La probabilidad de que no ocurra el evento de recurrencia T en N años implica la noocurrencia sucesiva en cada uno de los N años:


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )NP1NP1...3P12P11P1osn~aNduranteon~acadaTXxP −=−−−−=< (2.2)


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2.5

La probabilidad de que un evento de recurrencia T ocurra al menos una vez en N años es elriesgo de falla:

( ) ( )NP11osn~aNenvezunamenosalTXxPR −−=≥= (2.3) R: riesgo de falla, P: probabilidad de excedencia, N: vida útil de la obra.

La Tabla Nº 2.3 muestra valores del riesgo de falla para distintas recurrencias de diseño yvida útil de las obras.

Tabla Nº 2.3: Riesgos de falla [%].

Tr[años]

Vida útil de la obra [años]

2 5 25 50 1002 75 97 99.9 99.9 99.95 36 67 99.9 99.9 99.910 25 41 93 99 99.925 19 18 64 87 9850 4 10 40 64 87100 2 5 22 39 63

El objetivo principal del sistema menor es evacuar los caudales generados por las lluviasmás frecuentes y se admite la ocurrencia de “fallas” muy frecuentes (para recurrencias entre2 y 10 años y vida útil entre 25 y 50 años, los riesgos son superiores al 93%).

Por otra parte, las obras del sistema mayor no constituyen una solución definitiva (pararecurrencias entre 25 y 100 años y vida útil entre 25 y 50 años, los riesgos varían entre 39%y 64%) y es conveniente que sean complementadas por medidas no estructurales paraminimizar los efectos de las inundaciones.

2.2 MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE CRECIDAS

Existen dos aproximaciones básicas:

a) Método Racional.

b) Método de Transformación precipitación-escorrentía: a partir de un hietograma delluvia se descuentan las pérdidas de escurrimiento y se calcula el hidrograma usandomodelos concentrados (hidrograma unitario) ó distribuidos (onda cinemática).



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2.6

2.2.1 MÉTODO RACIONAL

El método racional (Kuichling, 1889) permite determinar el caudal máximo a la salida de unacuenca con la expresión:

360 AiCQ = (2.4)

Q: caudal máximo [m3/s], C: coeficiente de escorrentía, depende de las características de la cuenca yde la recurrencia de análisis (C ≤ 1), i: intensidad de lluvia observada media para una duración igualal tiempo de concentración de la cuenca y máxima para una recurrencia dada [mm/h], A: superficie dela cuenca [ha].

Hipótesis simplificativas:

• Establece una relación lineal entre el caudal pico y la intensidad de lluvia y asume Q >

0 para toda i > 0.• La recurrencia del caudal pico es la misma que la de la intensidad máxima.

• La relación entre el caudal pico y el área es la misma que la relación entre la intensidadde lluvia y la duración.

Estas hipótesis sólo pueden ser satisfechas en pequeñas áreas impermeables, donde noinfluyen ni la distribución espacio-temporal de la lluvia ni la condición de humedadantecedente del suelo.

Por lo tanto, su uso debe estar limitado a áreas no mayores a 80 ha (ASCE, 1992),preferentemente impermeables. Sin embargo, en la práctica el método suele ser aplicado acuencas urbanas y rurales de mayor tamaño (Ej. DPV de la Prov. de Santa Fe lo aplica acuencas de hasta 10 km 2). La aplicación del método a cuencas mayores al tamaño máximoaconsejado tiende a sobreestimar los caudales máximos.

La aplicación del método no es recomendada en cuencas donde existen encharcamientossuperficiales que influyen en el caudal pico o en el diseño de sistemas de drenaje queincluyen dispositivos de detención/retención.

Coeficiente de escorrentía

Cuantifica los efectos integrados de las pérdidas de escurrimiento (intercepción en coberturavegetal, almacenamiento superficial e infiltración) y del tránsito de la escorrentía hasta lasalida, sobre el caudal pico. Depende de la intensidad y duración de la lluvia, así como delas características de la cuenca (Tabla Nº 2.4).



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2.7

Tabla Nº 2.4: Coeficientes de escorrentía para el método racional (fuente: HEC22, FHA).

Se suele calcular un coeficiente de escorrentía medio para la cuenca, ponderandocoeficientes característicos de coberturas tipo por la superficie relativa correspondiente.

A ACC iiponderado

∑= (2.5)

Nota: el subíndice i denota un sector genérico con una cobertura dada, : coeficiente de escorrentíadel sector i, : superficie del sector i, A: superficie de la cuenca.

iCi A

En áreas urbanas se pueden considerar 2 coberturas tipo:



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2.8

Superficie impermeable directamente conectada (SIDC) : es la superficie impermeable quegenera una escorrentía que se conduce hasta la salida de la cuenca sin transitar sobresuelo permeable (ej. techos y cubiertas impermeables de patios y veredas con desagüeshacia cordones-cuneta de calles pavimentadas, luego a conductos subterráneos y al cuerporeceptor.

Superficie permeable (SP) : compuesto por el suelo permeable más la superficieimpermeable no conectada directamente a la red de drenaje, que drena sobre superficiespermeables antes de llegar al sistema de drenaje (ej. techos y cubiertas que drenan sobrepatios o jardines de suelo permeable).

Las superficies total (ST) e impermeable total (SIT) de una cuenca se determinan en base amapas planialtimétricos, datos de catastro de superficie construida e interpretación defotografías aéreas en escala de detalle (1:5000 o similar). En casos de subcuencas grandes,se pueden considerar manzanas patrones por subcuenca.

Los valores de SIT obtenidos para cada subcuenca se deben proyectar a futuro, a unhorizonte igual a la vida útil de las obras que se diseñan (ej. 25 años), de acuerdo alcrecimiento urbano previsto de cada zona. Luego, se determina la SIDC de cada subcuencacomo una fracción de la SIT proyectada. En esta región, una relación utilizada es: SIDC

0.75 SIT. Se debe verificar “in situ” el grado de conexión de las superficies impermeables.≅ Intensidad de lluvia

Se obtiene de una relación intensidad - duración - frecuencia (I-D-F) local para una duraciónde la lluvia igual a y para un tiempo de retorno dado.ct Tiempo de concentración en áreas urbanas

Método TR-55 (SCS, 1986):

El método divide el recorrido del agua que más tarda en llegar a la salida desde la cabecera,en tres tramos, cada uno de ellos correspondiente a un tipo de flujo: superficial, concentradopoco profundo (en cuneta) y en cauces (canales/conductos). Calcula el tiempo de trasladode cada tipo de flujo y luego el tiempo de concentración, como suma de los tiemposparciales.

a) Flujo superficial: es el flujo que se desarrolla en las cabeceras de los cursos, en forma delámina distribuida sobre una superficie (techos, patios, veredas y tramos de calzadas),caracterizado por un tirante muy pequeño y un ancho prácticamente infinito. Este tipo de flujotiene una longitud máxima de unos 30 m, a partir de la cual se encauza .

El tiempo de traslado del flujo superficial, se calcula con la siguiente ecuación, derivada dela onda cinemática (Overton y Meadows, 1974):

4.05.0

28.0

sup S4.25P

3048.0LN007.0t −

−⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ = (2.6)

supt : tiempo de traslado del flujo superficial [h], N: coeficiente de rugosidad del flujo superficial, L:

longitud del flujo superficial [m], P2: precipitación máxima en 24 h para una recurrencia de 2 años[mm], S: pendiente del flujo superficial [m/m].



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2.9

La longitud y pendiente del flujo superficial se determinan considerando el recorrido real delas líneas de flujo (por techos, desagües, cordón cuneta, conductos) y no siguiendo laslíneas de máxima pendiente (normales a las curvas de nivel del terreno). En casos derecorridos largos con cambios de pendiente, la pendiente media se puede calcular en formaponderada con la longitud.

Si no se dispone del dato de P2, el tiempo de traslado del flujo superficial se puede estimarcon la fórmula de la Administración Federal de Aviación (1970):

( )333.0

5.0

supS

LC1.1702.0t

−= (2.7)

supt [min], C: coeficiente de escorrentía del método racional [ad], L: longitud del flujo superficial [m],

S: pendiente del flujo superficial [m/m].

Esta ecuación fue desarrollada a partir de información de drenaje de aeropuertos, recopiladapor U.S. Corp of Engineers. Es utilizada por el programa Winstorm para el cálculo del tiempode traslado del flujo superficial.

b) Flujo concentrado poco profundo : es el flujo encauzado de pequeño tirante, que sedesarrolla en cordones cuneta, cunetas y conductos menores. El tirante es poco profundo,tal que la existencia de obstáculos sobre la cuneta pueden afectar su dirección. La velocidadde este flujo se estima a partir de las ecuaciones (2.8) para cunetas no pavimentadas y (2.9)para cunetas pavimentadas:

5.0S9178.4V = (2.8)

5.0S1960.6V = (2.9) V: velocidad media en cuneta [m/s], S: pendiente de la cuneta [m/m].

Estas ecuaciones fueron obtenidas a partir de la ecuación de Manning, considerando lashipótesis de coeficiente de rugosidad, n y de radio hidráulico, R que se muestran en la TablaNº 2.5.

Tabla Nº 2.5Cobertura n R [cm]

No pavimentada 0.050 12Pavimentada 0.025 6

c) Flujo en cauces: es el flujo encauzado, con tirantes mayores que el tipo anterior. Sedesarrolla en canales o conductos mayores. La velocidad se calcula con la ecuación deManning. Para ello, usualmente se considera la sección completa y en el caso de conductos,se asume flujo gravitacional (sin presión):

2132 SRn1V = (2.10)

V: velocidad media en canal o conducto [m/s], R: radio hidráulico [m], S: pendiente del curso oconducto [m/m], n: coeficiente de rugosidad del curso o conducto.



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2.10

Para los dos últimos componentes del flujo, el tiempo de traslado se calcula como cocienteentre la longitud y la velocidad.

Finalmente, el tiempo de concentración de una sección dada es igual a la suma de lostiempos de traslado de los componentes. Si existen los tres componentes:

coccsupc tttt ++= (2.11)

ct : tiempo de concentración, , y : tiempos de traslado del flujo superficial, del flujo encuneta y del flujo en canales/conductos, respectivamente.

supt cct cot

Si el escurrimiento atraviesa algún dispositivo de detención y/o retención, se debe estimar elretraso incorporado por los mismos e incorporarlo al cálculo de .ct Área de aportes

Puede ser tanto el área total de aporte a la sección de control o una parte de ésta. Lafórmula puede dar un caudal pico mayor para una subárea que para el área total, si laprimera tiene una combinación C, i y A mayor.

En consecuencia, la fórmula racional se puede aplicar de dos maneras:

a) Considerando la cuenca entera: C cuenca, i correspondiente al tc de la cuenca y lasuperficie de la cuenca.

b) Considerando la subcuenca más densamente desarrollada e hidráulicamente conectada:Csub, i correspondiente al tc de la subcuenca y la superficie de la subcuenca.

La primera aplicación es la más común, cuando la impermeabilidad está distribuida en elárea de la cuenca. Cuando la impermeabilidad está relativamente concentrada en un sectorde la cuenca, se deben hacer ambas aplicaciones y adoptar el mayor caudal pico.

Ejemplo 2.2: Dados los siguientes datos de una cuenca urbana pequeña, se pide calcular elcaudal máximo a la salida de la misma para una recurrencia de 2 años.

Area [ha] = 2.5L sup [m] = 25 L cc [m] = 250S sup [m/m] = 0.01 S cc [m/m] = 0.003SIT [%]= 50.0SIDC [%]= 37.5 C SIDC = 0.80SP [%] = 62.5 C SP = 0.10 Relación IDF para T = 2 años:

I [mm/h] = 1073.846 / ( D [min] + 10.492)^0.733

Tramo L S t tras tc i C Q[m] [m/m] [min] [min] [mm/h] [m3/s]

sup 25.0 0.010 12.0

cc 250.0 0.003 12.3 24.3 79.7 0.363 0.201



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2.11

2.2.2 MÉTODO DE TRANSFORMACIÓN PRECIPITACIÓN-ESCORRENTÍA

El método de transformación precipitación-escorrentía permite determinar la crecida dediseño (y por lo tanto también el caudal máximo) a partir de información pluviométrica y de

datos de la cuenca.El procedimiento de cálculo es el siguiente:

a) Se determina un hietograma areal maximizado, denominado Tormenta de Diseño (TD),cuya altura de lluvia total es máxima para una recurrencia dada, con una duración ydistribución espacio-temporal dadas.

b) Se calcula el hidrograma de escurrimiento generado por la TD, mediante la aplicación deun modelo de transformación precipitación-escorrentía. Esta transformación comprendeel cálculo del hietograma de lluvia efectiva (descuento de las pérdidas de escurrimientopor intercepción, almacenamiento en depresiones superficiales e infiltración en la TD) y la

propagación de la lluvia efectiva por subcuencas y la red de drenaje principal.c) Se asume que la recurrencia del hidrograma calculado es la misma que la de la TD.

A pesar de que este método es ampliamente usado, su base conceptual generacontroversias .

La principal crítica reside en el hecho de asignar a la crecida la misma recurrencia de laaltura de lluvia total , despreciando los efectos de la distribución espacio-temporal de la lluviay del estado de humedad antecedente de la cuenca sobre el hidrograma. En realidad, larecurrencia de la altura de lluvia suele ser distinta a las recurrencias del caudal pico y delvolumen de escorrentía que resultan de esa lluvia, de acuerdo a como sean la distribuciónespacio-temporal de la lluvia y la condición de humedad antecedente.Este método es particularmente aplicable en cuencas pequeñas relativamenteimpermeables, en donde los efectos de la distribución espacio-temporal de la lluvia y de lacondición de humedad antecedente sobre el hidrograma no son significativos. Sin embargo,en la práctica se suele aplicar este método a todo tipo de cuencas, debido a la falta demétodos alternativos.

a) Tormenta de Diseño (TD)

Existen dos tipos de TD: a) sintéticas (caso más común): son obtenidas por síntesis ygeneralización de un gran número de tormentas observadas, b) históricas: son eventos quehan ocurrido en el pasado.

Para determinar una TD se deben definir las siguientes características:

• Duración.• Altura de lluvia total areal maximizada.• Distribución temporal.• Distribución espacial.• Condición de humedad antecedente.



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2.12

a.1) Duración

La duración de la TD es un parámetro importante, ya que determina la altura de lluvia totalpara una recurrencia dada y, por lo tanto, afecta el caudal pico resultante.

Para adoptar la duración se debe considerar tanto el tiempo de concentración de la cuencacomo las duraciones típicas de las tormentas intensas de la región.

La duración de la TD se adopta igual o mayor que tiempo de concentración de la cuenca .

En las cuencas urbanas, a diferencia de las cuencas rurales, no existe una única función derespuesta sino dos: una correspondiente al área impermeable directamente conectada y otraal área permeable, con distintas capacidades relativas de producción de escorrentía y distintostiempos de concentración. Por lo tanto, el caudal pico puede estar dominado por la cuencatotal o sólo por la parte impermeable directamente conectada . Por lo tanto, es aconsejablecalcular los caudales generados para diferentes duraciones de la TD , contemplando los

tiempos de concentración de las dos áreas mencionadas y luego adoptar aquella que producela máxima descarga.

Cuando se analizan sistemas de drenaje con dispositivos de detención y/o retención, lacondición más crítica puede alcanzarse para largas duraciones, una vez que se llenan losalmacenamientos.

Si el estudio hidrológico tiene por objeto determinar parámetros de diseño para la construcciónde obras de drenaje nuevas o el reacondicionamiento de obras existentes, se debe consideraren el cálculo el tiempo de concentración del sistema con obras (o futuro), que en general esmenor que al actual.

a.2) Altura de lluvia total areal maximizadaPara determinar la altura de lluvia total de la TD, media en el área de la cuenca y máxima parala recurrencia de diseño y duración adoptadas, se multiplica la altura de lluvia puntualmaximizada por un coeficiente de abatimiento areal.

La altura de lluvia puntual máxima para una duración y recurrencia dadas, se determina apartir de una curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) de la localidad en estudio o deuna localidad vecina de similares características climáticas.

Las curvas IDF pueden expresarse por ecuaciones genéricas del tipo:

( )nDbai

+= (2.12)

( )dcD

bTai

+= (2.13)

i : intensidad de lluvia, D: duración de la lluvia, T: recurrencia, a, b, c y d: coeficientes empíricos aajustar.

La Figura Nº 2.2 muestra las curvas IDF correspondientes a la estación Paraná (1965/2000).



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2.13

Figura Nº 2.2

CURVAS INTENSIDAD - DURACIÓN - FRECUENCIA PARANÁ (1965/2000)

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

DURACIÓN [min]

I N T E N S I D A D [ m m

/ h ]

Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

La altura de lluvia medida en un pluviómetro es aplicable al área circundante a la estaciónhasta una superficie de entre 2.5 km² y 25 km² aproximadamente, según sean lascaracterísticas climáticas y topográficas de la región.

La distribución espacial de las tormentas se caracteriza, en general, por la existencia de uno omás núcleos de mayor precipitación (“montes pluviométricos”), alrededor de los cuales sedesarrollan zonas de menor precipitación ("valles"). Si a partir del núcleo se consideran áreascada vez mayores y se calcula la precipitación media areal para cada una de éstas, se tieneque la precipitación areal disminuye con el aumento de la superficie considerada.

El coeficiente de abatimiento areal depende de la superficie de la cuenca y de la duración dela tormenta. U.S. National Weather Service determinó las relaciones que se muestran en laFigura Nº 2.3.



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2.14

Figura Nº 2.3: Relaciones para determinar el coeficiente de abatimiento areal (fuente: OMM,1983).

a.3) Distribución temporal

La distribución temporal de la altura de lluvia total areal maximizada es un factor importante, yaque afecta el volumen de escurrimiento y la magnitud y ubicación temporal del caudal pico.Para distribuir temporalmente la altura de lluvia total de la TD se debe adoptar un intervalo detiempo ( ∆ t), que en general coincide con el ∆ t de cálculo de la transformación precipitación-

escorrentía. Un criterio que puede aplicarse es:5tt

10t cc ≤∆≤ .

Para distribuir altura de lluvia total en el tiempo, frecuentemente se usan métodos basados enrelaciones IDF. Estos métodos plantean que la intensidad media de la TD para cualquierduración centrada respecto al tiempo de la intensidad de lluvia pico, sea igual a la intensidadobtenida de la curva IDF para dicha duración.

a.3.1) Método de bloques alternadosi. Se adopta un intervalo de tiempo para la TD.ii. Para cada tiempo, se calcula la intensidad de lluvia a partir de la IDF.iii. Para cada tiempo, se calcula la lluvia acumulada, como el producto del tiempo por la

intensidad.iv. Se calculan las lluvias incrementales, como diferencia entre dos valores sucesivos de lluvia

acumulada.v. Las lluvias incrementales se reordenan con la siguiente secuencia temporal: el bloque de

mayor intensidad se ubica justo antes de la duración total media y los demás bloques se

ubican en orden descendente, alternativamente, a la derecha y a la izquierda del bloquecentral.



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2.15

a.3.2) Método de Chicago (Kiefer e Chu, 1957)

El hietograma tiene un pico único y dos ramas: una con intensidad creciente para tiemposanteriores al pico, y otra con intensidad decreciente para tiempos posteriores al pico (FiguraNº2.4).

Figura Nº 2.4: Hietograma del método de Chicago.

i: intensidad de lluvia, t: tiempo, : tiempo genérico, tb: tiempo antes del pico, ta: tiempo después delpico, tc: tiempo de concentración de la subcuenca en estudio, t*: tiempo de concentración de la cuencatotal, y :tiempos anteriores al pico, medidos desde éste hacia la izquierda, y : tiemposposteriores al pico, medidos desde éste hacia la derecha.

τ

bt *bt at *at

Las lluvias intensas de duraciones cortas (ej. 30‘ ó menos) usualmente ocurren dentro detormentas de duraciones más largas (ej. 3 a 6 h), más que como eventos aislados. Estemétodo contempla esta característica y considera una lluvia intensa de corta duración comoparte de una lluvia de larga duración.

En general se considera la subcuenca en estudio comprendida en una cuenca mayor. Laduración del período de lluvia intensa se adopta igual al tiempo de concentración de lasubcuenca (tc) y la duración de lluvia más larga es el máximo tiempo de concentraciónasociado a la cuenca total (t*). Se asume que la precipitación antecedente para t* es nula.

La intensidad de lluvia para una duración genérica t y máxima para una recurrencia dada seobtiene de una curva IDF cuya expresión es:

( )ntbai+

= (2.14)

i: intensidad de lluvia media para una duración t y máxima para una recurrencia dada [mm/h], t: tiempo[min], a, b y n : parámetros a ajustar.



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2.16

La altura de lluvia caída durante un tiempo t es:

tiP = (2.15)

Sustituyendo (2.14) en (2.15):

( )tntb

aP⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+= (2.16)

Derivando (2.15) y (2.16) con respecto al tiempo e igualando:

( )( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+++−= 1nbt

btn1ai (2.17)

Reemplazando en (2.17) el tiempo concentración de la subcuenca, se obtiene la intensidadmedia para esa duración (período de lluvia intensa).

La posición del pico se establece con el parámetro γ:

γ= cb tt (2.18)

( ) ca t1t γ−= (2.19)

γ= **b tt (2.20)

( ) **a t1t γ−= (2.21) γ: coeficiente de avance de la tormenta (0.0 ≤ γ ≤ 1.0). Si γ = 0 el pico se ubica al comienzo de la lluvia,si γ = 1 el pico se ubica al final y siγ = 0.5, el pico está centrado respecto a la duración total (en estecaso, el método de Chicago se aproxima al método de bloques alternados).

Despejando de (2.18 y reemplazando en (2.17) se obtiene la expresión de la ramaascendente del hietograma:

ct

( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ +

γ

+γ−= 1nbt

bt

n1ai

b

bb (2.22)

Despejando de (2.19) y reemplazando en (2.17) se obtiene la expresión de la ramadescendente del hietograma:

ct



17/24


2.17

( ) ( )

( ) ⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ +

γ−

+γ−

−=

1nb1t

b1tn1

aia

a

a (2.23)

Los modelos de transformación precipitación-escorrentía aplican (2.22) y (2.23) para unintervalo de tiempo∆t generalmente coincidente con el paso de tiempo computacional.

Ejemplo Nº 2.3: Determinar la tormenta de diseño de 5.0 h de duración y 25 años derecurrencia, aplicando el método de bloques alternados. La expresión de la curva IDF de lalocalidad es:

75.0

15.0

)30D(

T1100I

+=

I: intensidad de lluvia [mm/h], T: recurrencia [años], D: duración de la lluvia [min].

Se adopta un intervalo de cálculo de 0.5 h.

Tabla Nº 2.6: Aplicación del método de bloques alternados.

Tiempo i Pac. Pinc. Pinc.[h] [mm/h] [mm] [mm] [mm]0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.5 82.7 41.3 41.3 4.21.0 61.0 61.0 19.7 5.41.5 49.2 73.8 12.7 7.52.0 41.6 83.2 9.4 12.72.5 36.3 90.7 7.5 41.33.0 32.3 96.9 6.3 19.73.5 29.2 102.3 5.4 9.44.0 26.8 107.1 4.7 6.34.5 24.7 111.3 4.2 4.75.0 23.0 115.1 3.8 3.8

i: intensidad de lluvia, Pac.: precipitación acumulada, Pinc.: precipitación incremental.

Figura Nº 2.5: Aplicación del método de bloques alternados.

TORMENTA DE DISEÑO

05

1015202530354045

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0TIEMPO [h]

i [ m m

/ h ]



18/24


2.18

Ejemplo Nº 2.4: Determinar la TD de 1.5 h de duración y de 10 años de recurrencia aplicandoel método de Chicago. Considerar un coeficiente de avance igual a 0.35. Expresar la TD enforma discreta, en intervalos de 5'. Considerar la expresión de la curva IDF del ejemploanterior.

Se calculan tb (2.18) y ta (2.19): tb = 31.5 min, ta = 58.5 min.

Se calculan los coeficientes a, b y n de la expresión (2.14) y se calculan las intensidades delas ramas de ascenso (2.22) y descenso (2.23): a = 1554, b = 30 y n = 0.75.

Tabla Nº 2.7: Aplicación del método de Chicago.

Tiempo tb ta ib ia[min] [min] [min] [mm/h] [mm/h]

-30 30 19.6

-25 25 22.9-20 20 27.7-15 15 34.8-10 10 46.5-5 5 68.60 0 121.20 0 121.25 5 86.5

10 10 66.315 15 53.220 20 44.325 25 37.830 30 32.935 35 29.140 40 26.045 45 23.650 50 21.555 55 19.860 60 18.3



19/24


2.19

Figura Nº 2.6: Aplicación del método de Chicago.

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60TIEMPO [min]

i [ m m

/ h ]

ib ia

a.4) Distribución espacial de la lluvia y condición de humedad antecedente

En general, cuanto mayor es el tamaño de la cuenca y más corta es la duración de la lluvia,ésta se distribuye menos uniformemente en el espacio.

Si la cuenca es grande y/o la variabilidad espacial de la lluvia es alta, se debe considerar una

distribución espacial para la precipitación areal maximizada. Para ello, se aplica un mapa deisoyetas patrón , obtenido de alguna tormenta crítica registrada o en forma sintética.

Si la región tiene características climáticas y topográficas aproximadamente uniformes, sepuede realizar una transposición del mapa de isoyetas. Si existen diferencias en factores talescomo distancia a la fuente de humedad o altitud, se deben realizar las correccionescorrespondientes. Los mapas de isoyetas no se transponen en regiones montañosas, debido ala imposibilidad de ajustar con precisión las influencias orográficas.

Si la TD se aplica al diseño de obras de ingeniería menores (T hasta 100 años), cuya fallano implica pérdida de vidas humanas ni costos superiores al costo de la obra, se sueleconsiderar una distribución espacial de la lluvia y una condición de humedad antecedente

similar a la condición promedio de las crecidas máximas anuales registradas (nonecesariamente más críticas). Si se aplica el método del Número de Curva para ladeterminación del HPE, se adopta la condición antecedente promedio (AMII).

Si la TD se aplica al diseño de obras mayores, que se diseñan con un porcentaje o latotalidad del Valor Límite Estimado (Crecida Máxima Probable) y para las cuales la superacióndel caudal de diseño implica pérdida de vidas humanas y/o daños materiales excesivos, sedeben considerar la distribución espacial de la lluvia y la condición de humedad antecedentemás críticas para la generación de caudales máximos. En estos casos, la ubicación espacialdel núcleo de mayores intensidades se adopta por un proceso de aproximación. Se proponendistintas ubicaciones del núcleo en la cuenca, se calculan los hidrogramas correspondientespor aplicación del modelo precipitación-escorrentía y se adopta la posición más crítica encuanto a la generación de caudales pico. Si se aplica el método del Número de Curva para ladeterminación del HPE, se adopta la condición antecedente AMIII.



20/24


2.20

b) Transformación precipitación-escorrentía

Una vez calculada la TD, se realiza la transformación precipitación-escorrentía y se calcula elhidrograma de escurrimiento generado por dicha tormenta, denominado Crecida de Diseño(CD).

Esta transformación se realiza por medio de dos pasos:

i. Transformación del hietograma de precipitación total en histograma de precipitaciónefectiva. Para ello se aplican métodos que permiten calcular las pérdidas de escurrimientopor evapotranspiración, intercepción en cobertura vegetal, almacenamiento en depresionessuperficiales e infiltración.

ii. Transformación del hietograma de precipitación efectiva en hidrograma de escurrimientodirecto. Los hidrogramas se pueden calcular usando métodos lineales (hidrogramasunitarios) o no-lineales (onda cinemática o reservorio no lineal).

Hidrogramas unitarios para cuencas urbanas

Procedimiento del Hidrograma Urbano de Colorado (CUHP) (Urban Drainage and FloodDistrict, 1982):

Es una adaptación del hidrograma sintético de Snyder, desarrollada por UDFCD (UrbanDrainage and Flood Control District) a partir de datos precipitación - escorrentía de cuencasurbanas entre 40 y 800 ha, en el área metropolitana de Denver (EUA).

Este procedimiento es recomendado en el Distrito de Denver para el diseño de sistemas dedrenaje pluvial para áreas mayores a 65 ha. Es aceptado por la FEMA (Agencia Federal

para Manejo de Emergencias) para aplicaciones locales de mapeo de áreas de riesgo decrecidas en EUA. También es utilizado para el para el cálculo de hidrogramas de diseño enPorto Alegre, para cuencas de más de 150 ha (Manual CTAAPS, Comisión Técnica de Análisis y Aprobación de Parcelamiento del Suelo, 2003).

El hidrograma se determina a partir de 7 pares de valores caudal – tiempo. (Figura Nº 2.7).Las coordenadas de dichos puntos se determinan a partir de las ecuaciones:

48.0cg

tp SLL

C633.0t⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ = (2.24)

17.4

n21

24.0nn

24.022

24.011

L...LLSL...SLSL

S⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

++++++

= (2.25)

r t5.0t60T pp += (2.26)

p

pp t

C755.2q = (2.27)

AqQ pp = (2.28)



21/24


2.21

p50 q

153.2W = (2.29)

p75 q

119.1W = (2.30)

50W35.0m = (2.31)

75W45.0n = (2.32)

15.0tpp AC867.0C α= (2.33)

Figura Nº 2.7: Procedimiento del Hidrograma Urbano de Colorado.

Qp

tp

tr

W75

W50

m

n

Tp tbP1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

tp : tiempo de retardo, medido desde el centroide de la lluvia hasta el pico del hidrograma [h], L:longitud del canal principal de drenaje desde el punto de estudio hasta la divisoria de cuenca [km], Lcg :distancia a lo largo del canal de drenaje principal desde el punto en estudio hasta el punto adyacente al

centro de gravedad de la cuenca [km], S : pendiente media ponderada del canal principal [m/m], Tp:tiempo al pico, medido desde el inicio de la lluvia [min], tr : duración de la lluvia efectiva unitaria(≤tp/3) [min], tb: tiempo de base del hidrograma [min], qp: caudal pico específico para 1 cm de lluviaefectiva [m3/(s km2)], A: área de la cuenca [km2], W50: ancho del hidrograma unitario para el 50 %de qp [min], W75: ancho del hidrograma unitario para el 75 % de qp [min], m: tiempo sobre la curva decrecida entre el 50% de qp y el pico [min], n: tiempo sobre la curva de crecida entre el 75% de qp y elpico [min], Cp: coeficiente de pico, Ct: coeficiente de tiempo, AI: superficie impermeable [%]

Los coeficientes Ct yαp se obtienen a partir de gráficos, en función del área impermeable de lacuenca (Figuras Nº 2.8 y Nº 2.9).



22/24


2.22

Figura Nº 2.8

Figura Nº 2.9

Otro hidrograma unitario sintético aplicable a cuencas urbanas es el HUS del U.S. SoilConservation Service (descrito en el curso Hidrología de superficie).

Ejemplo Nº 2.5: Determinar el HU (1cm, 10 min) de una cuenca urbana aplicando elprocedimiento CUHP. Los datos de la cuenca son los siguientes:

Area [km2] = 2.06Long. curso principal [km] = 2.25Long. centro gravedad [km] = 1.47Pendiente med. curso principal = 0.001Sup. impermeable total [%] = 49Coeficiente k1 (Area con drenaje elevado) = 0.9Intervalo de tiempo hietograma [min] = 10Tiempo de concentración [min] = 40Coeficiente de escorrentía = 0.45 Se calculan los parámetros del hidrograma sintético:



23/24


2.23

k2 = 1.91Ct [h] = 0.65tp [h] = 0.69Cp = 0.73qp [m3/s/km2] = 2.89Qp [m3/s] = 5.94W50 [h] = 0.75W75 [h] = 0.39Tp [min] = 46.7tb [min] = 233.4

Se calculan las ordenadas del HU en base a los 7 pares de valores caudal – tiempoconocidos. Las ordenadas intermedias se ajustan hasta verificar una lámina deescurrimiento unitaria.

Tabla Nº 2.8: Aplicación del procedimiento CUHP.

Tiempo HU (1cm,10 min)

[min] [m3/s]0 0.000

10 0.50020 1.30030 2.50040 4.45750 5.94360 5.09470 3.72680 2.79590 1.967

100 1.346110 1.035120 0.725130 0.621140 0.518150 0.414160 0.311170 0.259180 0.228190 0.207200 0.186210 0.155220 0.104230 0.052240 0.000

Esc [m3] 20367Esc [m] 0.010



24/24


2.24

Figura Nº 2.10: HU (1 cm, 10 min) calculado con el procedimiento CUHP.

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

0 50 100 150 200 250TIEMPO [min]

C A U D A L [ m 3 / s ]

Onda Cinemática

Varios modelos hidrológicos aplicables a áreas urbanas contemplan rutinas para cálculo dehidrogramas en cuenca basadas en la onda cinemática. Como ejemplos pueden mencionarselos siguientes: HEC-HMS (Hydrologic Modeling System, desarrollado por HydrologicEngineering Center), DR3M (Distributed Routing Rainfall Runoff Model, desarrollado por Alleyy Smith, U.S. Geological Survey), KINEROS2 (Kinematic simulation of catchment runoff anderosion processes, desarrollado por Woolhiser y Goodrich, USDA) y DURM (DeterministicUrban Runoff Model, desarrollado por Schaake J. C., Colorado State University).

Las ecuaciones de onda cinemática y la esquematización utilizada por estos modelos sedescriben en el curso Hidrología de Superficie.

Reservorio no lineal

Este método es utilizado en el modelo SWMM (Storm Water Management Model),

desarrollado por U.S. Environmental Protection Agency (EPA).

Los modelos AR-HYMO, WINSTORM y SWMM se describen en los anexos 2.1, 2.2 y 2.3,respectivamente.

Diseño Hidrológico en Áreas Urbanas

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