DISEÑO MECANICO 1 - UNIDAD 2 (rev.1) (1)

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

UNIDAD II:

“TEORÍAS Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS ESTÁTICAS”

Á r e a:INGENIERIA MECANICA

P R E S E N T A:

Ing. Jesús Gerardo Vega Rodríguez

COATZACOALCOS, VERACRUZ. FEBRERO - JULIO DEL 2013

A S I G N A T U R A :- DISEÑO MECANICO I -

1

COMPETENCIA ESPECIFICA A DESARROLLAR:

Comparar las teorías de fallas en elementos mecánicos sometidos a cargasestáticas. Seleccionar y aplicar las teorías de falla para predecir la seguridadde diversos elementos mecánicos sometidos a cargas Estáticas. Diseñarmodelos para describir el comportamiento de elementos de maquinassometidos a cargas Estáticas.

2

CRITERIOS DE ACREDITACION:

Asistencia…………………………………… 10%Tareas………………………………………… 20%

Actividades de búsqueda de conceptos, temas actuales de interés o temasrelacionados con la unidad actual.

Participación……………..………………. 15%

Actividades de participación en clase que propicien el intercambioargumentado de ideas, la reflexión de los temas relacionados o de interés.

Realización de problemas…………. 15%Comprobación.…………………………. 40%

3

FUENTES DE INFORMACIÓN:

1. BUDYNAS G. RICHARD, Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, EditorialMcGraw Hill. 2008. 8ª edition.

2. NORTON, ROBERT, Diseño de máquinas, Editorial Pearson. 1999. 1ª edición.

3. MOTT, ROBERT, Diseño de elementos de máquinas, Editorial Pearson. 1995.2ª edición.

4. JUVINALL, ROBERT, Fundamentos de diseño para ingeniería mecánica,Editorial Limusa, 1996. 1ª edición.

4

T E M A R I O:

Ing. Jesús Gerardo Vega Rodríguez DISEÑO MECANICO I:TEORIAS Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS ESTATICAS

UNIDAD TEMA SUBTEMA

2 Teorías y criteriosde falla por cargasestáticas.

2.1. Cargas estáticas.2.2. Concentradores de esfuerzo.2.3. Teoría de cortante máximo.2.4. Energía de distorsión.2.5. Esfuerzo normal máximo.2.6. Coulomb Mohr.2.7. Mohr modificado.

- TEORIAS Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS ESTATICAS -


I N T R O D U C C I O N.

En la unidad pasada en el tema de factores que se consideran en el diseño,se mostro a la resistencia como una propiedad o característica importante deun elemento mecánico. Esta propiedad resulta de la identidad del material, deltratamiento y del procesamiento incidental para crear su geometría, y de lacarga.

Además de considerar la resistencia de una parte individual, se debe estarconsciente de que las resistencias de las partes que se producen en masadiferirán en cierto grado de las otras del conjunto o ensamble debido a lasvariaciones en las dimensiones, el maquinado, el formado y la composición.Necesariamente, los indicadores de la resistencia son de naturaleza estadísticae involucran parámetros como la medida, la desviación estándar y unaidentificación de la distribución.


En esta unidad se consideran las relacionas entre la resistencia y la cargaestática con objeto de tomar decisiones respecto del material y su tratamiento,fabricación y geometría para satisfacer los requerimientos de funcionalidad,seguridad, confiabilidad, competitividad, facilidad de uso, manufacturabilidady comerciabilidad.

“Falla” es la primera palabra que aparece en el título de esta unidad. Lafalla puede significar que una parte se ha separado en dos o más piezas; se hadistorsionado permanentemente, arruinando de esta manera su geometría; seha degradado su confiabilidad; o se ha comprometido su función, por cualquierrazón.


Cuando un diseñador habla de falla puede referirse a cualquiera o todasestas posibilidades. En esta unidad la atención se enfocara en:

Reconocer la importancia de las teorías de falla en la predicción deproblemas en elementos de maquinas.

Diseñar modelos mediante software sobre elementos de maquinas.

Seleccionar la teoría de falla más adecuada en base a la confiabilidad de lateoría.


2.1. Cargas estáticas.


Una carga estática es una fuerza estacionaria o un par de torsión que seaplica a un elemento. Para ser estacionaria, la fuerza no deben cambiar sumagnitud, ni el punto o los puntos de aplicación, ni su dirección.

Una carga estática produce tensión o compresión axial, una carga cortante,una carga flexionante, una carga torsional o cualquier combinación de éstas.


Unos de los objetivos de esta unidad es estudiar el fallo bajo cargasestáticas, debemos recordar que una pieza de una máquina puede fallar pordiferentes causas:

1. Excesiva deformación elástica.2. Excesiva deformación plástica.3. Rotura bajo carga estática.4. Rotura bajo cargas de impacto.5. Rotura bajo cargas cíclicas.6. Desgaste.


2.2. Concentradores de esfuerzo.


La concentración del esfuerzo es un efecto muy localizado. En algunos casospuede deberse a una ralladura superficial. Si el material es dúctil y la cargaestática, la carga de diseño puede causar fluencia (punto a partir del cual elmaterial se deforma plásticamente) en el punto crítico sobre la muesca. Estafluencia puede implicar endurecimiento por deformación del material y unincremento de la resistencia de fluencia en el punto crítico de la muesca. Comolas cargas son estáticas, esa parte puede soportarlas de manera satisfactoria,sin presentar una fluencia general.

En estos casos el diseñador establece que el factor geométrico de laconcentración del esfuerzo (teórico) Kt es igual a la unidad.


La razón se puede expresar como sigue. El escenario, en el peor de loscasos, es el de un material ideal no endurecido por deformación, como elque se muestra en la grafica 2.1. La curva esfuerzo-deformación seincrementa linealmente hasta la resistencia a la fluencia Sy luego secomporta como esfuerzo constante, que es igual a Sy. Considere una barrarectangular con filete como la que se presenta en la figura 2.1, donde elárea de la sección transversal del cuerpo pequeño es 1 in2. Si el material esdúctil, con un punto de fluencia de 40 kpsi y el factor teórico deconcentración del esfuerzo (FCE) Kt es 2.


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FIGURA 2.1. BARRA CON AGUJERO TRANVERSAL.


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Deformación por tensión e

Esfu

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C

D E

GRAFICA 2.1. CURVA IDEALIZA DE ESFUERZO DEFORMACION.

Una carga de 20 kip induce unesfuerzo de tensión de 20 kpsi en elcuerpo, como se representa en el puntoA de la grafica 2.1. En la localizacióncrítica en el filete el esfuerzo es 40 kpsi, yel FCE es:

K = σ máx / σ nom = 40/20 = 2

20


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Una carga de 30 kip induce unesfuerzo de tensión de 30 kpsi en elpunto B del cuerpo. En el punto críticodel filete, el esfuerzo es 40 kpsi (punto D)y el FCE es:

K = σ máx /σ nom = Sy / σ = 40/30 = 1.3330



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A

B

C

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Con una carga de 40 kip el esfuerzode tensión inducido (punto C) es 40 kpsien el cuerpo. En el punto crítico delfilete, el esfuerzo (en el punto E) es 40kpsi. El FCE es:

K = σ máx /σ nom = Sy / σ = 40/40 = 1.

40


En el caso de materiales que se endurecen por deformación, el puntocrítico de la muesca tiene una Sy (resistencia a la fluencia) mayor. El área delcuerpo se encuentra a un nivel de esfuerzo un poco menor que 40 kpsi,soporta una carga y está muy cerca de su condición de falla por fluenciageneral.

Ésta es la razón por la que los diseñadores no aplican Kt en la carga estáticade un material dúctil cargado elásticamente, sino que establecen Kt = 1.Cuando se usa esta regla para materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas,se debe tener la seguridad de que el material no es susceptible a la falla frágilen el entorno de uso.


La definición usual del factor geométrico (teórico) de concentración delesfuerzo del esfuerzo normal Kt y el esfuerzo cortante Kts es:

σmáx = Kt σnom (Ec.1) tmáx = Kts tnom (Ec.2)

Los materiales frágiles no presentan un intervalo plástico. Un materialfrágil “siente” el factor de concentración del esfuerzo Kt o Kts, el cual se aplicamediante el empleo de la ecuación (1) y (2).


Una excepción a esta regla es un material frágil que contengainherentemente una concentración del esfuerzo en una micro discontinuidad,peor que la macro discontinuidad que el diseñador tiene en mente.

El modelo en arena introduce partículas de sílice, burbujas de aire y deagua. La estructura del grano de hierro fundido contiene hojuelas de grafito(con poca resistencia), las cuales literalmente son grietas que se producendurante el proceso de solidificación.

Cuando se realiza un ensayo de tensión de una fundición de hierro, laresistencia que se señala incluye esta concentración del esfuerzo. En esoscasos no se necesita aplicar Kt o Kts.


2.3. Teoría de cortante máximo.


Desafortunadamente, no existe una teoría universal de falla para un casogeneral de las propiedades del material y el estado de esfuerzo. En su lugar, através de los años se han formulado y probado varias hipótesis, las cuales hanconducido a las prácticas aceptadas en la actualidad. Como han sidoaceptadas, estas prácticas se caracterizarán como teorías tal como lo hace lamayoría de los diseñadores.

El comportamiento del metal estructural se clasifica de manera típica comodúctil o frágil, aunque bajo situaciones especiales, un material consideradonormalmente como dúctil puede fallar de una manera frágil.


Normalmente, los materiales se clasifican como dúctiles cuando εf(deformación real) ≥ 0.05 y cuando tiene una resistencia a la fluenciaidentificable que a menudo es la misma en compresión que en tensión (Syt = Syc

= Sy).

Los materiales frágiles, εf (deformación real) < 0.05, no presentan unaresistencia a la fluencia identificable y típicamente se clasifican por resistenciasúltimas a la tensión y la compresión, Sut y Suc, respectivamente (donde Suc se dacomo una cantidad positiva). Las teorías generalmente aceptadas son:


Materiales dúctiles (criterios de fluencia). Esfuerzo cortante máximo (ECM). Energía de distorsión (ED). Mohr Coulomb dúctil (CMD).

Materiales frágiles (criterios de fractura). Esfuerzo normal máximo (ENM). Mohr Coulomb frágil (CMF). Mohr modificada (MM).

Sería muy útil tener una teoría aceptada universalmente para cada tipo dematerial, pero por una razón u otra se utilizan todas las anteriores.


La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienzacuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzocortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuandoesa pieza comienza a fluir. La teoría del ECM también se conoce como la teoríade Tresca o Guest.

Recuerde que para el esfuerzo en tensión simple, σ = P/A, y el esfuerzocortante máximo ocurre a 45° de la superficie de tensión con una magnitud detmáx = σ/2. De esta manera que el esfuerzo cortante máximo en la fluencia estmáx = Sy/2.


TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO PARA MATERIALES DÚCTILES.

Para un estado de esfuerzo general, pueden determinarse y ordenarse tresesfuerzos principales, de modo que σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. Entonces, el esfuerzo cortantemáximo es tmáx = (σ1 - σ3) / 2. Por lo tanto, para un estado general de esfuerzo,la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando;

(Ec.3)

Observe que esto implica la resistencia a la fluencia en cortante está dada por;

(Ec.4)


Para propósitos de diseño, la (Ec.3) puede modificarse para incorporar unfactor de seguridad, n. Por lo tanto,

(Ec.5)

Los problemas de esfuerzo plano son muy comunes cuando unos de losesfuerzos principales es cero, y los otros dos, σA y σB , se determinan a partirde la *(Ec.6).

(Ec.6)

*(Shigley 8 Ed. , Capitulo análisis de carga y esfuerzos; circulo de Mohr del esfuerzo plano, pág. 77)


Si se supone que σA ≥ σB, existen tres casos a considerar cuando se usa la(Ec.3) para el esfuerzo plano:

Caso 1: σA ≥ σB ≥ 0. En este caso σ1 = σA y σ3 = 0. La (Ec.3) se reduce a unacondición de fluencia de;

(Ec.7)

Caso 2: σA ≥ 0 ≥ σB. Aquí, σ1 = σA y σ3 = σB, y la (Ec.3) se convierte en;

(Ec.8)


Caso 3: 0 ≥ σA ≥ σB. En este caso, σ1 = 0 y σ3 = σB y la (Ec.3) da;

(Ec.9)


2.4. Energía de distorsión.


La teoría de la energía de deformación máxima predice que la falla porfluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumenalcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumencorrespondiente a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión delmismo material.

La teoría de la energía de distorsión se originó debido a que se comprobóque los materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos (un sistema deesfuerzos en el que las tres componentes normales son iguales) presentanresistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultandel ensayo de tensión simple.


TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN PARA MATERIALESDÚCTILES.

Por lo tanto, se postuló que la fluencia no era un fenómeno de tensión ocompresión simples, sino más bien, que estaba relacionada de alguna maneracon la distorsión angular del elemento esforzado. Para desarrollar la teoría,observe la figura 2.2a, el volumen unitario sometido a cualquier estado deesfuerzos tridimensional, designado por los esfuerzos σ1, σ2 y σ3. El estado deesfuerzos que se muestra en la figura 2.2b es de tensión hidrostática debida alos esfuerzos σprom que actúan en cada una de las mismas direccionesprincipales, como en la figura 2.2a. La fórmula de σprom es;

(Ec.10)


De esta manera, el elemento de la figura 2.2b experimenta un cambio devolumen puro, es decir, sin distorsión angular. Si se considera σprom como uncomponente de σ1, σ2 y σ3 entonces este componente puede restarse de ellos,lo que da como resultado el estado de esfuerzos que se muestra en la figura2.2c. Este elemento está sometido a distorsión angular pura, es decir, no haycambio de volumen.

s2

s3

s1

s prom

s prom

s prom

s2 – s prom

s3 – s prom

s1 – s prom= +

a) Esfuerzos triaxiales b) Componente hidrostático c) Componente de distorsión

FIGURA 2.2. A) ELEMENTO CON ESFUERZOS TRIAXIALES; ESTE ELEMENTO EXPERIMENTA CAMBIO DE VOLUMEN Y DISTORCIONANGULAR. B) ELEMENTO SOMETIDO A TENSION HIDROSTATICA QUE SOLO EXPERIMENTA CAMBIO DE VOLUMEN. C) ELEMENTO CONDISTORCION ANGULAR SIN CAMBIO DE VOLUMEN.

La energía de deformación por unidad de volumen de la tensión simple es u= ½ es. Para el elemento de la figura 2.2a, la energía de deformación porvolumen unitario es u = ½ [e1s1 + e2s2 + e3s3]. Sustituyendo la ecuación de laHooke para las deformaciones principales se obtiene

(Ec.11)

La energía de deformación para producir sólo cambio de volumen uv puedeobtenerse sustituyendo σ prom para σ1, σ2 y σ3 en la (Ec.11). El resultado es

(Ec.12)


Si ahora se sustituye el cuadrado de la ecuación (10) y en la ecuación (12) yse simplifica la expresión, se obtiene

(Ec.13)

Entonces la energía de distorsión se obtiene al restar la ecuación (13) de laecuación (11). De aquí, se obtiene

(Ec.14)


Observe que la energía de distorsión es cero si s1 = s2 = s3 Para el ensayo atensión simple, en la fluencia, s1 = Sy y s2 = s3 = 0 , y de la (Ec.14) la energía dedistorsión es

(Ec.15)

En el caso del estado general de esfuerzo dado a la ecuación, se predice lafluencia si la ecuación es igual o mayor que la ecuación. Esto da

(Ec.16)


Si se tuviera un caso simple de tensión , entonces la fluencia podría ocurrircuando s ≥ Sy. Por lo tanto, el lado izquierdo de la (Ec.16) puede considerarsecomo un esfuerzo sencillo, equivalente o efectivo del estado general total delesfuerzo dado por σ1, σ2 y σ3. Por lo general, este esfuerzo efectivo se llamaesfuerzo de von Mises, σ’, en honor del doctor R. von Mises, quien contribuyó aelaborar la teoría. Así, la ecuación, de la fluencia, puede escribirse como s’ ≥Sy donde el esfuerzo von Mises es

(Ec.17)


Para el esfuerzo plano, sean σA y σB los dos esfuerzos principales diferentesde cero. Entonces, de la (Ec.17), se obtiene

(Ec.18)

Usando las componentes xyz del esfuerzo tridimensional, el esfuerzo vosMises puede escribirse como

(Ec.19)


Y para el esfuerzo plano

(Ec.20)

La teoría de la energía de deformación también se denomina:

Teoría de von Mises o von Mises-Hencky. Teoría de la energía de cortante. Teoría del esfuerzo cortante octaédrico.


Si se tuviera un caso simple de tensión , entonces la fluencia podría ocurrircuando s ≥ Sy. Por lo tanto, el lado izquierdo de la (Ec.16) puede considerarsecomo un esfuerzo sencillo, equivalente o efectivo del estado general total delesfuerzo dado por σ1, σ2 y σ3. Por lo general, este esfuerzo efectivo se llamaesfuerzo de von Mises, σ’, en honor del doctor R. von Mises, quien contribuyó aelaborar la teoría. Así, la ecuación, de la fluencia, puede escribirse como s’ ≥Sy donde el esfuerzo von Mises es

(Ec.21)


La manipulación matemática implicada en el desarrollo de la teoría de laenergía de distorsión, a menudo tiende a oscurecer el valor real y la utilidaddel resultado. Las ecuaciones dadas indican que una situación de esfuerzocomplejo se puede representar por medio de un solo valor, el esfuerzo de vonMises, el cual puede compararse con la resistencia a la fluencia del materia através de la ecuación s’ ≥ Sy. Esta ecuación puede expresarse como unaecuación de diseño mediante

(Ec.22)


La teoría de la energía de distorsión no predice falla bajo presiónhidrostática y concuerda con todos los datos del comportamiento dúctil. Porconsiguiente, es la teoría más empleada para los materiales dúctiles y serecomienda para los problemas de diseño, a menos que se especifique otracosa.

Una nota final que se relaciona con la resistencia a la fluencia cortante.Considere un caso de cortante puro txy , donde para el esfuerzo plano sx = sy =0. Para la fluencia, la ecuación s’ ≥ Sy con la (Ec.20) proporcionan

(Ec.23)


Entonces la resistencia a la fluencia cortante predicha por la teoría de laenergía de distorsión es

(Ec.24)


2.5. Esfuerzo normal máximo.


La teoría del esfuerzo normal máximo (ENM) estipula que la falla ocurrecuando uno de los tres esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. Denuevo se colocan los esfuerzos principales de un estado general de esfuerzo enla forma normal ordenada s1 ≥ s2 ≥ s3. Entonces, esta teoría predice que lafalla ocurre cuando s1 ≥ Sut o s3 ≤ - Suc

Donde Sut y Suc son resistencias a la tensión y a la compresión,respectivamente, dadas como cantidades positivas. En este caso de esfuerzoplano, con los principales datos por la (Ec.6) con sA ≥ sB , las ecuaciones s1 ≥Sut o s3 ≤ - Suc pueden escribirse como sA ≥ Sut o sB ≤ - Suc


TEORÍA DEL ESFUERZO NORMAL MÁXIMO PARA MATERIALESFRAGILES.

La cual se grafica en la figura 2.3a. Como antes, las ecuaciones de criteriode falla pueden convertirse en ecuaciones de diseño.

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FIGURA 2.3. A) GRAFICA DE LA TEORIA DE FALLA DEL ESFUERZO NORMAL NAXIMO (ENM), PARA ESTADOS DE ESFUERZOPLANO. LOS ESTADOS DE ESFUERZO QUE SE UBICAN DENTRO DEL LUGAR GEOMETRICO DE FALLA SON SEGUROS. B) GRAFICADE LINEA DE CARGA

Se consideran dos conjuntos de ecuaciones de las líneas de carga donde sA

≥ sB como

Donde las líneas de carga se muestran en la figura 2.3b. Antes de comentaralgo más de la teoría del ENM, se exploraran algunas modificaciones a la teoríade Mohr para materiales frágiles en el tema 2.7.


2.6. Coulomb - Mohr.


No todos los materiales tienen resistencia a compresiones iguales a susvalores correspondientes en tensión. Por ejemplo, la resistencia a la fluenciade las aleaciones de magnesio en compresión puede ser tan pequeña como de50% de su resistencia a la fluencia en tensión.

La resistencia última de los hierros fundidos grises en compresión triplica ocuadruplica la resistencia última a la tensión. Por ello, en esta sección, seotorgara una importancia primordial a las hipótesis que pueden usarse par apredecir la falla de materiales cuyas resistencias en tensión y compresión noson iguales.


TEORÍA DE MORH-COULOMB PARA MATERIALES DUCTILES.

Históricamente, la teoría de Mohr se remonta a 1900, una fecha que esrelevante para su presentación. No había computadoras, solo reglas de cálculo,compases y curvas francesas. Los procedimientos gráficos, comunes en esetiempo, aun son útiles. La idea de Mohr se basa en tres ensayos “simples”:tensión, compresión y cortante, a la fluencia si el material puede fluir, o laruptura. Es más fácil definir la resistencia a la fluencia por cortante como Sxy ,que realizar su ensayo.

Si se hacen a un lado las dificultades prácticas, la hipótesis de Mohrconsistía en usar los resultados de los ensayos de tensión, compresión ycortante a fin de elaborar los tres círculos de la figura 2.4, con objeto de definiruna envolvente de falla, representada como la línea recta ABCDE en la figura,arriba del eje. La envolvente de falla no es necesario que sea recta.


El argumento se basaba en los tres círculos de Mohr que describen elestado de esfuerzos de un cuerpo y que crucen durante la carga hasta que unode ellos se hace tangente a la envolvente de falla, definiendo esta. ¿Era laforma de la envolvente de falla recta, circular o cuadrática? Un compás o unacurva francesa definían la envolvente de falla.

Una variación de la teoría de Mohr, llamada la teoría de Mohr-Coulomb, oteoría de la fricción interna, supone que la frontera BCD de la figura 2.4 esrecta. Con este supuesto solo son necesarias las resistencias a la tensión y a lacompresión. Considere el ordenamiento convencional de los esfuerzosprincipales como s1 ≥ s2 ≥ s3 .


El circulo más grande conecta a s1 y s3 y como se muestra en la figura 2.5.Los centros de los círculos de la figura 2.5 son C1, C2 y C3. Los triángulos OBiCi

son similares, por lo tanto

O bien



FIGURA 2.4. TRES CIRCULOS DE MORH, UNOPARA EL ENSAYO DE COMPRESION UNIAXIAL,OTRO PAEA EL ENSAYO DE CORTANTE PURO YOTRO MAS PARA EL ENSAYO DE TENSIONUNIAXIAL, SE UTILIZAN PARA DEFENIR LAFALLA MEDIANTE LA HIPOTESIS DE MORH. LASRESISTENCIAS PARA COMPRESION Y TENSION;SE PUEDEN USAR PARA LA RESISTENCIA A LAFLUENCIA O ULTINA.


FIGURA 2.5. CIRCULO MAS GRANDE DE MORHPARA UN ESTADO GENERAL DE ESFUERZO.

Multiplicando cruzado y simplificando se reduce esta ecuación a

(Ec.25)

Donde pueden usarse la resistencia a la fluencia o la resistencia ultima. Parael esfuerzo plano, cuando los dos esfuerzos principales diferentes de cero sonsA ≥ sB, se tiene una situación similar a los tres casos dados para la teoría delECM, en las ecuaciones (7), (8) y (9). Esto es,

Caso 1: σA ≥ σB ≥ 0. En este caso σ1 = σA y σ3 = 0. La (Ec.25) se reduce a unacondición de fluencia de;

(Ec.26)


Caso 2: σA ≥ 0 ≥ σB. Aquí, σ1 = σA y σ3 = σB, y la (Ec.25) se convierte en;

(Ec.27)

Caso 3: 0 ≥ σA ≥ σB. En este caso, σ1 = 0 y σ3 = σB y la (Ec.25) da;

(Ec.28)

En el caso de ecuaciones de diseño, la incorporación del factor de seguridaddivide todas las resistencias entre n . Por ejemplo, la (Ec.25) como unaecuación de diseño, puede escribirse como

(Ec.28)


Como para la teoría de Mohr - Coulomb no se necesita el círculo de laresistencia cortante torsional, esta puede deducirse de la (Ec.25). Para elcortante puro t, s1 = -s3 = t. La resistencia a la fluencia torsional ocurre cuandotmax = Sxy. Sustituyendo s1 = -s3 = t en la (Ec.25) y simplificando se obtiene

(Ec.29)


2.7. Mohr modificado.


Se explicaran dos modificaciones de la teoría de Mohr para materialesfrágiles; la teoría de Mohr-Coulomb frágil (CMF) y la teoría de Mohrmodificada (MM). Las ecuaciones dadas para las teorías se restringirán alesfuerzo plano y serán del tipo de diseño, incorporado el factor de seguridad.Escritas como ecuaciones de diseño para el material frágil, estas son:

Mohr-Coulomb frágil.


MODIFICACIONES DE LA TEORÍA DE MOHR PARA MATERIALESFRÁGILES.

Como base en los datos observados para el cuarto cuadrante, la teoría deMohr se expande al cuarto cuadrante como se muestra en la figura 2.6.

Mohr modificada.


Los datos aún están fuera de esta región extendida. La línea recta queintroduce la teoría de Mohr modificada, para formula σA ≥ 0 ≥ σB y |σB/σA|>1,puede sustituirse con una relación parabólica, la cual se puede representar demanera más cercana algunos de los datos, sin embargo, esto introduce unaecuación no lineal sólo por obtener una corrección menor, y no se presentaraaquí.


GLOSARIO.

DISEÑO MECANICO I:TEORIAS Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS ESTATICAS


La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, comolas aleaciones metálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de unafuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse, permitiendoobtener alambres o hilos de dicho material. A los materiales que presentanesta propiedad se les denomina dúctiles.


LATON

BRONCE

ALUMINIOHIERRO

GALVANIZADO COBRE

ACERO

La fragilidad se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales deromperse con facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define máspropiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasadeformación.

Ejemplos típicos de materiales frágiles son los vidrios comunes (como losde las ventanas, por ejemplo), algunos minerales cristalinos, los materialescerámicos y algunos polímeros como el polimetilmetacrilato (PMMA),el poliestireno (PS), o el poliácidolactico (PLA), entre otros.


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