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Universidad Tecnolgica de Panam

Facultad De Ingeniera Elctrica

Licenciatura en Ingeniera Electromecnica

Diseo Mecnico II

Portafolios del curso de Diseo Mecnico II

Profesor: Fernando C. Balboa

Grupo: 1IE-141

Roberto Aponte 8- 856- 877

I Semestre, 2015

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CAPITULO 6

FALLAS POR FATIGA DEBIDAS A CARGAS VARIABLES.

A menudo se encuentra que los elementos de mquinas fallan bajo la accin de

esfuerzos repetidos o fluctuantes. Los anlisis de este fenmeno revelan que los esfuerzos mximos reales se encuentran por debajo de la resistencia a la fluencia.

A diferencia de la falla esttica los esfuerzos desarrollados en el material soprepasan el lmite elstico y por lo general los elementos desarrollan una deflexin muy grande; por ello es visualmente perceptible y la parte defectuosa se puede reemplazar. Sin embargo, una falla por fatiga no proporciona ningn tipo de advertencia, es repentina y por ende, peligrosa.

Se pueden dividir en tres etapas la falla por fatiga:

Etapa I: inicio de una o ms microgrietas debido a la deformacin plstica cclica, imperceptible.

Etapa II: Las microgrietas se vuelven macrogrietas, se forman superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas longitudinales, se pueden ver otras marcas conocidas como marcas de playa o marcas de concha. Estas superficies con grietas se abren y se cierran durante la carga cclica y su aparicin depende de los cambios del nivel de la frecuencia de carga y la naturaleza corrosiva del entorno.

Etapa III: el material restante no puede soportar las cargas, ocurre como acto seguido una fractura sbita y rpida.

Las fallas por fatiga inician en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cclico es mximo. La temperatura elevada, ciclos de temperaturas, entornos corrosivos y ciclos de alta frecuencia de carga empeoran esta situacin.

Distribucin de Esfuerzos en Presencia de discontinuidades

Ensayo de Fatiga

Se aplica una fuerza repetida o variable a una probeta y se registran el nmero de ciclos hasta su destruccin. Por lo general, el ensayo se repite un gran nmero de veces con muestras idnticas y varias cargas fluctuantes. Los resultados se grafican en un diagrama S-

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N.

Al aumentar el nmero de ciclos, la curva tiende a una horizontal cuyo valor es el

lmite de resistencia a la fatiga. Por debajo de este valor no ocurrir falla por fatiga.

Lmite de Resistencia a la fatiga. Se presentar un mtodo para estimar los lmites de resistencia a la fatiga. Estas

estimaciones se obtuvieron de datos provenientes de muchas fuentes. Para los aceros,

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La tabla A-24 proporciona los lmites de resistencia de diferentes clases de hierros fundidos, pulidos o maquinados.

Resistencia a la Fatiga En la regin de bajos ciclos como en la figura 6-10, la resistencia de fatiga Sf solo es

un poco menor que la resistencia a la tensin Sut. En la regin de fatiga de alto ciclo el mtodo de aproximacin del diagrama S-N se

puede modelar con una ecuacin que relaciona la resistencia a la fatiga con los ciclos de carga.

Utilizar la figura 6-18 y reemplazar los valores en las siguientes ecuaciones

conociendo , Sut y Se para obtener las constantes a y b.

Si la carga Sut es menor a 70 kpsi, asumir que f=0.9. Si se produce un esfuerzo completamente invertido haciendo = , entonces,

= (

)

1/

(6 16)

Limite de resistencia corregido Utilizar los fatores y los efectos cuantificados segn la condicin superficie, el tamao,

la carga, la temperatura y varios puntos utilizando el mtodo de Marin. Ecuacin de Marin,

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Donde : lmite de resistencia a la fatiga; : Resistencia a la fatiga en la ubicacin crtica de la mquina en las condiciones de uso.

: Factor de modificacin por la condicin superficial

;

: Factor de modificacin por el tamao

Resultados para ejes rotatorios en flexin y tosin. Si es carga axial kb = 1.

Cuando el eje no es rotatorio o cuando la seccin es no circular, utilizar la tabla 6-3, calcular el dimetro equivalente y reemplazar en la ecuacin 6-20

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: Factor de modificacin de la carga

Basta con conocer el tipo de carga y seleccionar el factor kc segn la ecuacin.

: Factor de modificacin por la temperatura

Calcular Kd con la ecuacin 6-27. Es posible utilizar la tabla A-20 cuyos esfuerzos son a 70F (20C) para utilizar la ecuacin 6-28.

Para el acero:

: Factor de confiabilidad

Ver la tabla 6-5 y la ecuacin 6-29

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Se puede utilizar la tabla del apndice A-10 para determinar ke.

: Factor de modificacin por efectos varios

Se cuantifica este factor por los dems efectos que se deben tomar en cuenta: esfuerzos residuales en el material, corrosin, recubrimientos, etc.

Teniendo en cuenta todo lo anterior con sus efectos se calcula el lmite de resistencia a la fatiga corregido.

Factor de concentracin del esfuerzo por fatiga Bajo carga dinmica cada material presenta una respuesta o sensibilidad diferente a

la presencia de muescas, lo que hace necesario utilizar un factor de concentracin de esfuerzo a la fatiga Kf, el cual se diferencia de Kt al tomar en cuenta el material ya que Kt slo toma en cuenta la geometra. Se podra decir que Kf es el factor de concentracin de esfuerzo dinmico y Kt es el factor de concentracin de esfuerzo esttico. En general, entre ms dctil es un material menos sensible ser a la presencia de muescas; y dado que la ductilidad en metales se relaciona con bajos valores de dureza y resistencia, se obtiene que los materiales blandos presentan menor sensibilidad a las muescas.

Adems, la sensibilidad tambin es funcin del radio de la muesca: a medida que ste tiende a cero, la sensibilidad tambin se reduce y tiende a cero, lo que compensa la tendencia de Kt hacia infinito conforme a que la grieta se agudiza.

La siguiente ecuacin define la sensibilidad a las muescas de un material en trminos de la concentracin de esfuerzos esttica y dinmica:

Donde q puede tomar valores desde 0 a 1. Quiere decir que Kf es menor que Kt, cuando Kf=Kt entonces el material es totalmente sensible a la muesca. La q se obtiene de valores experimentales, sin embargo su disponibilidad es limitada. Las figuras 6-20 y 6-21 son grficas para aceros y aluminio para distintos tipos de carga en el material. En caso que haya duda de q, es seguro usar Kf = Kt.

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La figura 6-20 se basa en la ecuacin de Neuber ,

Y entonces se calcula q con la ecuacin 6-34. Las ecuaciones a continuacin se aplican al acero y Sut est en kpsi. Para hierro fundido se recomienda q = 0.2 para todos los grados.

Flexin o axial:

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Torsin:

Por lo tanto, las ecuaciones bsicas del esfuerzo se pueden escribir de la siguiente manera, ya tomando en cuenta el factor Kt.

Donde 0 es el esfuerzo nominal multiplicado por el factor reducido Kf para obtener el esfuerzo mximo en los materiales. Para fines prcticos de diseo, simplemente se calcula el esfuerzo corregido, se reduce dividindolo entre Kf teniendo en cuenta el rea reducida, con un factor de seguridad razonable.

Esfuerzos fluctuantes A partir de la ecuacin anterior se pueden obtener comportamientos bsicos de los

elementos sometidos a cargas variables y que se describen a continuacin. A menudo se determina la fuerza media de la fuerza en un intervalo medio en un ciclo

y tambin la componente de la amplitud de fuerza asociada. Adems se

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Ecuaciones de diseo

El rea bajo cada una de esas curvas es considerada como la zona segura de

diseo. A menor rea, ms conservador es el criterio de falla. Normalmente se acepta la lnea de Soderberg como el criterio ms prctico; sin embargo, en materiales dctiles el criterio de falla no es solamente la rotura sino tambin la deformacin plstica, por lo que hay que tener tambin en cuenta la lnea de fluencia. Las ecuaciones de estas curvas son las siguientes:

Los siguientes cuadros son tiles para obtener relaciones en el desarrollo de

problemas a lo largo del texto en el diseo de elementos mecnicos como resortes, engranes, frenos, etc.

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Ejemplos 1. El limite a la fatiga para cierto acero es de 2800 kg/ cm2 y su resistencia a la

fluencia es de 3600 kg/ cm2. Un eje hecho de este acero muestra un cambio brusco de seccin, por lo tanto, en dicho punto debe considerarse un factor de concentracin de esfuerzos Kf= 2, el mdulo de seccin en el punto ms crtico es de 80 cm3. Calcule el valor del momento flexionante mximo completamente invertido para una duracin infinita. Se requiere de una confiabilidad de 95% y el factor de seguridad de 2.

Se = 2800 kg / cm2

Sy = 3600 kg / cm2

Conf = 95% Kf = 2 n = 2

z = 80 cm3 (Modulo de seccin)

Segn Soderberg:

1

=

+

Y como es un esfuerzo completamente invertido:

= 0

=1

=3

32 , , = 93.4

De tablas kb=0.74, ke=0.868, y ka=kc=kd=kf=1.

=1

2 0.74 0.868 2800 = 899.2 /2

=

=899.2

2= 449.6 /2

Se calcula el esfuerzo flexionante. = = 449.6 80 = 35968

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2. Una barra de acero 1045 L.S de dimetro D est sometida a un momento flexionante que vara continuamente de 4000 a 8000 lbpulg. Considere que la barra fue maquinada y que se requiere una confiabilidad del 99%, calcule: a) dimetro requerido para una duracin infinita, b) una duracin de 150000 ciclos.

Datos: Acero 1045 LS, superficie maquinada y confiabilidad=99%. Sy = 77 ksi Sut = 91ksi a) Duracin infinita Criterio de Soderburg

1

=

+

=

=

32(8000)

3=

81487.3

3

=

=

32(4000)

3=

40743.7

3

= +

2=

(81487.3 + 40743.7)

2 3=

61115.5

3

=

2=

(81487.3 40743.7)

2 3=

20371.8

3

Ec. 6-8

= 0.5 = 0.5 91000 = 45500

=1

Kf=1; ka=0.817; ke=0.814; kc=kd=kf=1; Calculamos para kb=1 = (0.817)(0.814)(45500) = 30259.2

1 =1

3(

61115.5

77000+

20371.8

30259.2) ; = 1.14

Corregimos kb para D=1.14 pulg, e iterando;

#iteracion D kb Se D

1 1.1400 0.8669 26231.3 1.1623

2 1.1623 0.8651 26177.0 1.1627

3 1.1627 0.8651 26176.0 1.1627

D = 1.163 pulg b) Vida finita Criterio de Soderburg

1

=

+

=1

=

De la figura 6-18 f = 0.857

=( )

2

=

(0.857 91000)2

45500= 133669.7

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= 1

3log (

0.857 91000

45500) = 0.078

= 133669.7(150000)0.078 = 52759

Kf=1; ka=0.817; ke=0.814; kc=kd=kf=1; Calculamos para kb=1

= (0.817)(0.814)(52759) = 35086.7

1 =1

3(

61115.5

77000+

20371.8

35086.7) ; = 1.11

Corregimos kb para D=1.11 pulg, e iterando;

#iteracion D kb Sf D

1 1.11 0.8694 30503.2 1.1349

2 1.134853 0.8673 30431.0 1.1353

3 1.135263 0.8673 30429.8 1.1353

D = 1.135 pulg

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CAPITULO 7

EJES

A continuacin se presentan algunas definiciones importantes; Eje: Barra fija que sirve de soporte a diversos elementos giratorios, como volantes,

engranes ruedas, etc., y generalmente solo estn sometidas a cargas de flexin. rbol: barra fija o giratoria que sirve para transmitir potencia o movimiento mediante

elementos fijos a l, como poleas, engranes, levas. Mango o husillo: Se trata de una flecha de longitud pequea usada generalmente en

mquinas herramientas y estn sometidas a cargas de torsin. Flechas flexibles: son aquellas que permiten la transmisin de potencia entre dos

puntos en que los ejes se encuentran a un cierto ngulo uno del otro por ejemplo, equipo de destapa caos, herramientas manuales, equipo dental.

Pasos para disear un eje Un eje siempre tendr interdependencia con los elementos que se necesitan montar

en l. Por ello al disear un eje se deber considerar los siguientes aspectos: a) Seleccin del material: La resistencia necesaria para soportar los esfuerzos de

carga afecta la eleccin del material y el tratamiento. Tambin el entorno a la que se ver expuesto es un factor a considerar. Es preciso seleccionar una opcin que cumpla con los requisitos necesarios y sea barata su produccin.

b) Configuracin geomtrica: Resulta apropiado tener en consideracin el mtodo de ensamblado de los componentes en el eje por razones prcticas. Algunas recomendaciones es evitar colocar elementos en voladizo, se debe tratar que los ejes sean lo ms corto posible y evitar concentracin de esfuerzos por hombros, rendijas, ranuras, etc., donde van montados los elementos.

c) Esfuerzos en el eje, concentracin de esfuerzos y resistencia a la fatiga: Es necesario evaluar solo los esfuerzos en las ubicaciones potencialmente crticas. Tambin resulta til evaluar las situaciones de esfuerzo tpicas.

d) Deflexin: Es deseable disear las dimensiones en las ubicaciones crticas antes de encontrar dimensiones razonables para todas las dimensiones, antes de realizar un anlisis de dimensin. Se vuelve apropiado obtener deflexiones permisibles para obtener desalineaciones permisibles que afecten a los elementos mecnicos que se conectan en el eje.

e) Vibraciones: Es necesario que el eje gire por debajo de su velocidad crtica para no generar vibraciones potencialmente destructivas y vuelva el sistema inestable.

Los pasos para el diseo de un eje son:

1) Dimensionar las secciones crticas del eje en base a tensiones, para que resistan el esfuerzo debido a carga esttica o fatiga.

2) Dimensionar el resto de secciones para cumplir los requisitos impuestos por los elementos montados sobre el eje

3) Comprobar que las deflexiones, pendientes y vibraciones del eje dimensionado segn los puntos anteriores son admisibles, y redimensionar si es necesario.

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Diseo en base a esfuerzo Se debe estudiar los puntos ms crticos en el eje. Los tipos de esfuerzos que se

pueden presentar son de flexin, torsin o axiales, tanto estticos como alternantes. Los esfuerzos de flexin fluctuantes estn dados por:

Los esfuerzos de torsin fluctuantes,

Y si es un eje slido con seccin transversal circular,

Al combinar los esfuerzos de torsin y flexin, sin tomar en cuenta las cargas axiales,

Este esfuerzo medio y alternante equivalente se puede evaluar usando una curva de

los criterios de falla por fatiga apropiada.

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Para el anlisis de falla esttica se calcula el esfuerzo mximo de Von Mises.

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En el proceso de dimensionamiento inicial del eje a la carga por fatiga, se hace una estimacin inicial conservadora de las concentraciones de esfuerzo a la primera iteracin. Estas concentraciones se afinarn en iteraciones sucesivas. Algunos factores tpicos para empezar el dimensionamiento se resumen en la tabla 7-1.

Diseo en base a la deflexin El anlisis de deflexin requiere conocer la informacin completa de la geometra del

eje. El anlisis de deflexin es directo, pero es largo y tedioso para realizarlo de manera

manual. Para obtener los valores casi todos los anlisis se hacen por medio de softwares por anlisis de elementos finitos.

Algunos valores admisibles de pendientes y deflexiones para engranes y rodamientos se muestran en la tabla 7-2.

Si en cualquier valor de la deflexin en algn punto es mayor que el valor permisible yperm, se puede encontrar un nuevo dimetro a partir de,

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Diseo en base a la velocidad crtica Cuando el eje gira, la fuerza centrfuga genera una deflexin que se resiste

dependiendo de la rigidez del eje. Puede llegar a una velocidad, denominada velocidad crtica, en donde el eje es inestable y la deflexin dinmica crese sin lmites.

La dimensin de los ejes se hace de tal forma que su velocidad crtica sea considerablemente superior a la velocidad de operacin del eje. De la misma forma, los elementos que se ensamblan en el eje se deben disear con una velocidad crtica mucho menor que la del eje.

Segn la forma del eje, si es un eje de dimetro uniforme simplemente apoyado, puede expresarse como

Tambin se puede analizar por el mtodo de Rayleigh para masas concentradas,

Elementos asociados a los ejes Los componentes diversos que se fijan o se montan en el eje pueden ser por ejemplo

tornillos de fijacin, engranes, rodamientos, pasadores, anillos de retencin, etc, que agregan masa al eje, y tambin por su configuracin, al verse necesario modificar la geometra del eje para su ensamble puede introducir concentraciones de esfuerzos en el eje y es un factor a considerar en el diseo.

Sin embargo, algunas medidas ya estn normalizadas en funcin del dimetro del eje, y son suficientes para disear con este criterio. El mtodo es simplemente escoger las dimensiones para el elemento y con esto entonces se podr verificar que se cumpla los criterios de diseo en base al esfuerzo, deflexin y vibracin.

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CAPITULO 10

RESORTES

Los resortes son un importante elemento de mquina se pueden encontrar en

una amplia variedad de tipos y tamaos adems tienen una amplia gama de aplicaciones siendo las ms importantes las siguientes:

1. Para absorber vibraciones. Por ejemplo en montajes de mquinas y

suspensiones de automviles.

2. Para controlar movimientos. Por ejemplo los resortes para vlvulas en motores

de combustin interna.

3. Para almacenar energa como sucede en los relojes o juguetes de cuerda.

Los resortes se pueden clasificar de la forma siguiente:

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Resortes Helicoidales Se describe como un alambre de seccin circular (o rectangular) enrollado en forma

de hlice. El diseo de sus extremos depender si el resorte trabajar a compresin o a tensin. La diferencia es que en compresin habr un espacio entre espiras, mientras que los resortes en tensin estn juntas una espira con la otra.

En un resorte helicoidal interesan saber el esfuerzo producido, la deflexin del resorte, el ndice del resorte, la escala, la frecuencia crtica y la energa absorbida.

El esfuerzo mximo en el alambre del resorte resulta mediante superposicin del

esfuerzo cortante directo y del esfuerzo cortante por torsin.

En el caso de resortes con alambres de seccin circular,

ndice del resorte, Reordenando, se obtiene,

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Donde Ks es un factor de correccin del esfuerzo cortante. (La ecuacin 10-3 se

considera un esfuerzo inicial sin corregir para resortes en tensin enrollado apretado cuando el anlisis es slo de la precarga y Ks = 1). No se recomienda utilizar alambre cuadrado o rectangular para resortes, a menos que la aplicacin lo requiera. Los valores de C suelen estar entre 6 y 12.

Factor de curvatura Se puede usar el factor de Wahl

el factor de Bergstrsser

Se prefiere el uso de la ecuacin 10-6 y entonces incrementar el esfuerzo por ese

factor debido al esfuerzo de curvatura.

Deflexin de resortes helicoidales Con el uso del teorema de Castigliano, la relacin deflexin fuerza queda,

Como k=F/y, entonces,

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En resortes de compresin, los cuatro tipos de extremos se ilustran en la figura 10-2.

Una vez escogido el tipo, entonces se procede a utilizar la tabla 10-1 para calcular las dimensiones del resorte de compresin.

Estabilidad Los resortes de compresin se pandean igual que cualquier elemento en compresin.

El siguiente procedimiento es necesario para calcular la deflexin correspondiente al inicio de la inestabilidad.

Donde,

Para obtener utilizar la tabla 10-2.

Las ecuaciones para calcular las otras constantes son,

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La estabilidad absoluta se presenta cuando la ec. 10-12 se cumple,

Seleccin del material del resorte

Utilizar los datos de la tabla 10-4

Primeramente, utilizar la tabla 10-3 como referencia para seleccionar el tipo de

material segn la aplicacin. Segundo paso, calcular el lmite elstico a la torsin dados en la tabla 10-5 emplear

la 10-6 utilizando la resistencia a la tensin segn el tipo de material.

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Diseo de resortes helicoidales Se recomiendan las siguientes condiciones de diseo.

Para el caso esttico se procede a las siguientes ecuaciones,

Lo anterior es una limitacin necesaria para la fuerza de operacin mxima.

Para el caso dinmico se refiere a lo siguientes clculos para la frecuencia crtica y la

carga por fatiga. La frecuecia crtica fundamental debe ser de 15 a 20 veces la frecuencia de movimiento del resorte, para evitar resonancia con las armnicas.

Caso en que ambos extremos estn en contacto con placas o estn fijos,

Caso en que existe un extremo libre y uno fijo,

Peso de la parte activa de un resorte helicoidal,

El anlisis del esfuerzo se realiza con los datos de Zimmerli para resortes de acero,

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Con esto luego se procede a utilizar el criterio de Gerber o el criterio de Goodman,

un clculo conservador es utilizar el criterio de falla de Sines, donde SSA = SSE. Para efectos de diseo,

Entonces se define el esfuerzo cortante medio y la amplitud del esfuerzo cortante,

Resortes en tensin En tensin se debe tomar en cuenta, la flexin u la torsin en el gancho.

La figura muestra dos diseos de resortes con gancho muy utilizados. El esfuerzo de

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tensin mximo en A, debido a la accin axial y la flexin est dado por,

Clculo del factor de correccin del esfuerzo flector de la curvatura (K)A

Mximo esfuerzo de torsin en el punto B,

Clculo del factor de concentracin del esfuerzo de curvatura (K)B,

Los fabricantes prefieren cierta tensin inicial en el resorte de tensin con el propsito

de mantener la longitud libre precisamente para que no cambien las dimensiones en su aplicacin las mantenga.

La relacin carga-deflexin quedara,

Frmula para calcular la longitud libre,

Donde, D es el dimetro medio de la espira, Nb es el nmero de espiras del cuerpo y

C es el ndice del resorte. Clculo necesario para determinar el nmero de espiras activas,

*(Nota valores de G y E se encuentran en la tabla 10-5). Clculo del intervalo preferido de la tensin inicial en el resorte,

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La tabla 10-7 es una referencia y a la vez la gua de los tres esfuerzos que son

necesarios evaluar en el resorte de tensin. Para el clculo del lmite de resistencia a la fatiga SSE se puede utilizar los datos de

Zimmerli, pero un mtodo alternativo consiste en utilizar la tabla 10-8 con Sr para la flexin y SSR para la torsin, as quedara,

Resortes de torsin Los alambres del resorte de torsin trabajan bajo flexin. Tiene la caracterstica de

disminuir el dimetro interior de la espira al incrementar el par de torsin aplicado. Las espiras estn enrolladas como si fuera un resorte helicoidal de extensin, pero no tiene tensin inicial y para su fabricacin se debe evitar la friccin entre las espiras. Por eso se debe enrollar a penas con un espacio pequeo de separacin.

Nmero de vueltas del cuerpo Nb

Donde Np es el nmero de vueltas parciales.

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Los resortes de torsin pueden operar sometidos a esfuerzos flectores que excedan

el esfuerzo de fluencia del material del alambre. El esfuerzo flector se determina con la siguiente ecuacin,

Las dimensiones del resorte se determinan con las siguientes ecuaciones: Razn del resorte,

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Par de torsin por radin,

Par de torsion por vuelta, Deflexin angular del cuerpo del resorte,

Deflexin angular total en radianes,

Dimetro de la hlice de la espira,

Holgura diametral entre el cuerpo de la espira el pasador de dimetro Dp,

Nmero equivalente de vueltas activas,

Clculo alternativo para el nmero de vueltas en el cuerpo,

En cuanto a la resistencia esttica del resorte,

En cuanto a la resistencia a la fatiga del resorte,

Se usa la tabla 10-10 y luego se calcula el factor de seguridad del resorte utilizando

el siguiente procedimiento,

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Ejemplos 1. Disee un resorte helicoidal de compresin para carga esttica con deflexin

conocida. Este opera entre 300 N y 1950 N, con un rango ajustado de deflexin de 8 cm.

Datos del problema: ymax = 8cm Fmax = 1950 N Fmin = 300 N Criterios de diseo del resorte en compresin:

El material del resorte es alambre estirado duro.

Extremos a escuadra y esmerilado

Tratamiento de la superficie: martillado

4 C 12 3 Na 15 0.15 1.2 = ns

1.5 = nf Probando con d = 12 mm De la tabla 10-4, A = 1783 Mpammm m = 0.190

=

=

1783

120.19= 1112.0

De la ecuacin 10-30.

= 0.67 = 745.0 De la tabla 10-5 para d = 12 mm, E = 196.5 GPa G = 78.6 GPa

= 0.45 = 500.4

= 0.60 = 667.2 De la ecuacin 10-29, segn los datos de Zimmerli,

= 398 = 534

A partir de la ecuacin 6-42

=

1 (

)2 = 818.4

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=1950 300

2= 825 =

1950 + 300

2= 1125

=

= 0.733

Utilizando el criterio de Gerber para la carga de fatiga,

=()

2

2[1 + 1 + (

2

)2

] = 393.6

La estrategia a continuacin es asumiendo que el resorte primero fallar por fatiga.

=

= 262.4

=82

= 14.6

=2

4+ (

2

4)

2

3

4= 16.68

= = 16.68 12 = 200.1

=4 + 2

4 3= 1.08

Usando las ec. 10-32 y 10-33,

= 8

3= 262.4 =

8

3= 357.8

=

= 417.0

=38

= 1311.0

=

1 = 0.33

Se calculan los factores de seguridad,

=

= 1.5 =

= 1.2

Caractersticas del resorte,

=

=1950

80= 24.4

=4

83=

(12 )4(78.6 )

8(25.2 )3(24.4 /)= 1.04

= + 2 = 3.04 = = 12(3.04) = 36.5

0 = +

= 90.3

= + = 212.1 = = 188.1

- 37 -

0 = 5.26 = 1052.7

=22

4=

2(12)2(200.1)(1.04)(76.5/3)

4= 5.67

=1

2

=

1

2

(24.4/)(9810/2)

5.67 = 102.7

< =20

= 5.13

Es evidente que el resorte estar operando en un punto fuera del lmite de resistencia a la fluencia. Con el uso de una tabla de Excel los resultados demostraron que no es posible emplear un resorte cuyo dimetro de alambre se encuentre dentro de los lmites del criterio. Segn el estudio el esfuerzo ms crtico resulto ser el esfuerzo mximo de fluencia por torsin. Por tal motivo, se ajustar el criterio de diseo para asumir que el resorte fallar por fluencia.

0.2 = 1.2 = ns

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1.5 < nf Utilizando los dimetros de alambre de acero W&M (Washburn & Moen), los

resultados se tabulan a continuacin,

Material Alambre estirado duro

mm d 7,8 8,4 9,2 10 10,9 11,7 12,4

MPa mmm A 1783 1783 1783 1783 1783 1783 1783

m 0,190 0,190 0,190 0,190 0,190 0,190 0,190

N Fmax 1950,0 1950,0 1950,0 1950,0 1950,0 1950,0 1950,0

N Fmin 300,0 300,0 300,0 300,0 300,0 300,0 300,0

mm ymax 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0

N Fa 825,0 825,0 825,0 825,0 825,0 825,0 825,0

N Fm 1125,0 1125,0 1125,0 1125,0 1125,0 1125,0 1125,0

MPa Sut 1206,9 1190,0 1169,6 1151,2 1132,5 1117,4 1105,1

MPa Ssu 808,6 797,3 783,6 771,3 758,8 748,6 740,4

MPa Ssy 543,1 535,5 526,3 518,0 509,6 502,8 497,3

MPa Sy 724,1 714,0 701,8 690,7 679,5 670,4 663,1

MPa Sse 705,8 721,8 743,1 764,4 788,6 810,2 829,4

r 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73

MPa Ssa 394,1 394,0 393,9 393,8 393,7 393,7 393,6

MPa 452,6 446,2 438,6 431,7 424,7 419,0 414,4

MPa 97,9 84,4 70,4 59,6 50,2 43,5 38,8

C 2,94 3,72 4,75 5,81 7,07 8,25 9,33

KB 1,57 1,42 1,31 1,25 1,20 1,17 1,15

MPa a 159,6 157,3 154,6 152,2 149,7 147,7 146,1

MPa m 217,6 214,5 210,9 207,5 204,2 201,4 199,2

MPa s 452,6 446,2 438,6 431,7 424,7 419,0 414,4

N Fs 2340,0 2340,0 2340,0 2340,0 2340,0 2340,0 2340,0

0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20

nf 2,47 2,50 2,55 2,59 2,63 2,66 2,69

ny 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20

CARACTERSTICAS DEL RESORTE

mm D 23,0 31,2 43,7 58,1 77,1 96,5 115,7

N/mm k 24,38 24,38 24,38 24,38 24,38 24,38 24,38

# Na 123,29 65,86 34,71 20,56 12,44 8,40 6,15

# Nt 125,29 67,86 36,71 22,56 14,44 10,40 8,15

mm Ls 977,3 570,1 337,7 225,6 157,3 121,6 101,0

mm L0 1073,3 666,1 433,7 321,6 253,3 217,6 197,0

mm DE 30,8 39,6 52,9 68,1 88,0 108,2 128,1

mm DI 15,2 22,8 34,5 48,1 66,2 84,8 103,3

mm L0cr 120,8 164,3 229,6 305,6 405,3 507,8 608,8

- 39 -

W N 32,51 27,40 24,21 22,54 21,49 20,94 20,64

fn Hz 42,9 46,7 49,7 51,5 52,7 53,4 53,8

fs Hz 2,1 2,3 2,5 2,6 2,6 2,7 2,7

La frecuencia de operacin del resorte deber estar por debajo de 3 Hz.

2. Disee un resorte de extensin para vida infinita, con espiras de los extremos completas y radios generosos del doblez de las espiras para una carga mnima de 9 lbf y una mxima de 18 lbf, con un alargamiento acompaante de pulg. El resorte se utilizar en un equipo de servicio de alimentos. El dimetro exterior de la espira no puede exceder de 1 pulg y la longitud libre no debe ser mayor que 2 pulg.

=18 9

2= 4.5 =

18 + 9

2= 13.5

Los siguientes criterios de diseo se aplicarn al problema:

Por ser una aplicacin de alta higiene, se disear el resorte de un material de acero inoxidable A316. De la tabla 10-5,

= 28 = 10 De la tabla 10-4

El factor de diseo del gancho del extremo en el punto A ser de (nf)A=1.6 (Se

escoge este punto por ser el ms crtico del resorte).

4 < C < 12

ymax = in

DE < 1 pulg

L0 < 2 pulg

r2 = 2.5 d

C = C1

Con el uso de una hoja de clculo en Excel se resolvi el problema para distintos dimetros comerciales de alambre de resorte dados en la tabla A-28. Los resultados se tabulan a continuacin.

- 40 -

- 41 -

Se puede escoger cualquiera de la lista dada en la tabla, sin embargo, observando la lista podemos escoger el ms ptimo tomando en consideracin los factores de seguridad del anlisis esttico, el tamao de alambre calibre 15, d=0.072 in SIW (Stubs Iron Wire).

- 42 -

Ecuacin para calcular C en el problema de ejemplo.

- 43 -

CAPITULO 11

RODAMIENTOS

Los rodamientos, tambin denominados cojinetes de rodadura, sirven de soporte a

ejes o elementos giratorios, en los que la carga se transmite a travs de elementos rodantes. Estos elementos rodantes pueden ser bolas o rodillos. Los rodamientos de bolas se

utilizan, como regla general, en aplicaciones de grandes velocidades de giro del eje: las bolas tienen un contacto puntual y por tanto menos resistencia a la rodadura que los rodillos, esto implica una menor friccin y generacin de calor al girar, pudiendo girar a altas velocidades sin sobrecalentarse; como contrapartida, el contacto puntual conlleva una menor capacidad de carga. Los rodamientos de rodillos se utilizan, como regla general, en aplicaciones donde el rodamiento est sometido a cargas altas: al tener una mayor superficie de contacto que los rodamientos de bola, tienen una mayor capacidad de carga pero se genera ms calor, por lo que la velocidad de giro debe ser menor.

Los rodamientos estn estandarizados, de manera que se seleccionan de un catlogo de fabricantes. A la hora de seleccionar un rodamiento, los requisitos funcionales ms importantes que debe cumplir el rodamiento son los siguientes: por un lado, el rodamiento debe encajar en un espacio determinado; por otro lado, deben ser capaces de soportar las cargas a las que estn sometidos. Adems, un rodamiento estar sometido durante su vida de funcionamiento a impactos, aceleraciones, vibraciones, condiciones ambientales adversas de corrosin, suciedad, humedad, temperatura, etc.

Los rodamientos estn formados por cuatro componentes: el anillo interior, el anillo

exterior, los elementos rodantes y la jaula o separador (ste ltimo no imprescindible). A veces se coloca una especie de anillo (seal ring) para tapar los elementos rodantes y evitar que entre suciedad que acorta la vida de los rodamientos.

Existe una enorme variedad de rodamientos en el mercado.

- 44 -

En la figura arriba se pueden ver los ms comunes, rodamientos de bola y

rodamientos de rodillos. La vida de un rodamiento se cuantifica como el nmero de revoluciones del anillo

interior (anillo exterior fijo) hasta que aparecen los primeros sntomas de fatiga. Debido a la alta dispersin propia de la fatiga, no es suficiente con ensayar un nico rodamiento, sino que se ensaya un grupo de ellos. As, se define la Vida nominal (L10) como el nmero de revoluciones del anillo interior (anillo exterior fijo) sin que aparezcan los primeros sntomas de fatiga en el 90% de un grupo de rodamientos iguales (FIABILIDAD DEL 90%, R=0.9).Tambin se define la Vida mediana (L50), siendo el nmero de revoluciones del

- 45 -

anillo interior (anillo exterior fijo) sin que aparezcan los primeros sntomas de fatiga en el 50% de un grupo de rodamientos iguales (FIABILIDAD R DEL 50%, R=0.5).

Para que aparezcan los primeros sntomas de fatiga, lgicamente el rodamiento tiene

que estar sometido a carga. Evidentemente, la vida nominal L10 es diferente segn el valor de carga aplicada; a mayor carga aplicada F, menor es L10. Representando la duracin L10 en funcin de la carga F en una grfica logartmica, los puntos de fallo se aproximan a una recta que responde a la ecuacin:

Este valor de C, es el que se utiliza para seleccionar el rodamiento adecuado en el catlogo de los fabricantes, denotada como 10.

La forma de seleccionar un rodamiento adecuado es primero determinar la carga F que debe soportar durante L cantidad de revoluciones con una confiabilidad de R.

Habitualmente, la carga F que debe soportar el rodamiento a lo largo de su vida de funcionamiento suele multiplicarse por un factor de aplicacin de carga, en funcin del tipo de aplicacin al cual se va a destinar el rodamiento.

De la tabla 11-4 se selecciona la vida del rodamiento en horas de funcionamiento

segn el tipo de aplicacin.

- 46 -

La siguiente ecuacin se emplea para calcular la carga nominal de catlogo a una

confiabilidad de 90 por ciento.

Tambin se puede utilizar esta ecuacin simplificada,

En donde xD = LD/LR que se obtiene de la siguiente ecuacin,

10 = = (

)1/

= (60

60)

1/

a = 3 para cojinetes de bolas

a = 10/3 para cojinetes de rodillos (rodillo cilndrico y cnico). Y los dems factores se obtienen de la siguiente tabla como ejemplo,

RODAMIENTOS DE BOLAS Y RODILLOS CILNDRICOS Al seleccionar los rodamientos de bolas y rodillos cilndricos, es preciso que se

encuentre en una aplicacin en donde solo se tenga carga radial, aunque tambin puede soportar carga de empuje.

En caso de tener una combinacin de carga radial y de empuje, se definen un grupo de ecuaciones y factores para calcular la fuerza equivalente radial a la que estuviera sometido el rodamiento que ocasiona el mismo dao que las cargas combinadas.

- 47 -

Donde Fa es la carga axial, Fr es la carga radial y Fe la carga equivalente radial. El

factor V es igual a 1 si el anillo interior del rodamiento gira, y 1.2 si lo hace el anillo exterior. Con ayuda de la siguiente tabla se busca los factores de la ecuacin,

Al seleccionar los rodamientos, se encuentran ordenados por series en los catlogos.

Generalmente el primer nmero es la serie de anchos, el segundo la serie de dimetros, pero depender de la identificacin provisto por el fabricante. A la hora de seleccionar el rodamiento, no slo hay que hacerlo en base a su capacidad de carga, sino tambin en base a sus dimensiones.

- 48 -

- 49 -

Ejemplo Seleccionar rodamiento para un eje de 20 mm de dimetro, que soporte una carga

radial dinmica de 200 kgf (1960 N) y que dure al menos 5 aos con una frecuencia de uso de 200 das/ao, 8 horas/da @ 520 rpm; la carga esttica es 45 kgf (441 N), confiabilidad de 95% y un factor de carga 1.2.

La vida esperada calculada es de,

= (5 ) (200

) (8

) (60

) (520 ) = 249.6 106

Suponiendo rodamiento de bolas, con la data del fabricante nmero 2 en la ec.11-6

10 = (1.2)(1960) (249.6

0.02 + (4.459 0.02)(ln (1/0.95))1/1.483)

13

= 17376

Del catlogo de rodamientos se escoge un rodamiento de ranura profunda.

10 = 19.5 0 = 10.0 = 30 = 62 = 16

- 50 -

CAPITULO 13, 14

ENGRANES: DESCRIPCION GENERAL

AGMA (American Gears Manufacturers Association) los define as: Son elementos de mquinas que transmiten movimiento mediante un enganchamiento continuo de dientes por lo tanto se trata de una transmisin positiva, la relacin de velocidades entre elemento conductor y conducido se mantiene constante.

Los engranajes se clasifican de acuerdo a la posicin del enganche de los dientes para transmitir potencia y la posicin relativa de la flecha a la cual se conectan:

- 51 -

- 52 -

- 53 -

Parmetros fundamentales de la geometra del engrane Para nombrar los trminos asociados a los engranajes, es necesario referirse a la

siguiente figura.

- 54 -

Nmero de dientes (N): cantidad de dientes del engrane.

Dimetro de paso (d): es el dimetro del crculo de paso.

Paso circular (p): es la distancia medida, sobre el crculo de paso, desde un punto de un diente hasta un punto correspondiente en el diente adyacente.

Mdulo (m): representa la relacin del dimetro de paso con el nmero de dientes.

Paso diametral (P): es el inverso del mdulo.

ngulo de presin (): Es el ngulo ms importante en los engranes, ya que determina la direccin de la fuerza resultante entre los engranes.

Espesor de diente (t): es el la distancia entre los dos puntos extremos de un diente del engrane medidos en el crculo de paso.

Cabeza addendum (a): es la distancia radial entre la cresta y el crculo de paso.

Raz dedendum (b): es la distancia radial desde el fondo hasta el crculo de paso.

Altura (ht): es la suma de la cabeza a y la raz b.

En trminos de engranajes, el pin es el menor de dos engranes acoplados, y el

mayor usualmente se hace referencia al engranaje de mayor dimensin. Usualmente el perfil del engrane se determina de manera arbitraria siendo el perfil de

involuta el ms usado y universal para dientes de engranes.

El radio de paso es el radio del crculo de paso. El punto P se denomina punto de

paso y es el punto en donde los dos radios de paso son tangentes. El crculo base no es ms que un crculo que es tangente a la lnea de presin ab como se observa en la figura 13-7. La relacin de la velocidad angular entre los engranes es inversamente proporcional a sus

- 55 -

radios de paso.

Cuando dos engranes estn acoplados, sus crculos de paso ruedan uno sobre otro

sin deslizamiento, la velocidad en el punto de contacto son iguales, esto es la velocidad en el crculo de paso.

El siguiente extracto del libro de Shigley explica los fundamentos para el dibujo de un

engrane. Solo se tendr como referencia, sin embargo para el diseo es necesario tener claro los trminos ms importantes y son los que se hacen mencin.

El crculo base es un crculo terico que se encuentra tangente a la lnea de presin.

Es importante mencionarlo porque desde el crculo base es donde nace la involuta. No se confunda con el crculo raz, no son lo mismo. Para obtener el crculo base, podemos calcular

- 56 -

el radio del crculo base en funcin del radio de paso y el ngulo de presin,

Otra relacin interesante es el clculo del paso base (pb).

= cos (13 7) Para los engranajes helicoidales, se necesita otro ngulo que se denomina ngulo

de la hlice. Por decirlo as, es el ngulo de desviacin con respecto a como si fuera un engrane recto.

Para estos engranes se hace mencin a tres direcciones, direccin transversal, normal y axial. La transversal es en direccin de la rotacin, la normal es en direccin normal al diente, y la axial es perpendicular a la direccin transversal.

En estos engranes se definen dos ngulos. El ngulo de presin n en la direccin normal y el ngulo de presin t en la direccin transversal que estn relacionados con el ngulo de la hlice por la siguiente frmula,

Ahora se definen tres pasos, el paso circular transversal pt que es el mismo paso

circular de un engrane recto, el paso circular normal pn y el paso axial px.

- 57 -

A veces tenemos contactos no conjugados en los perfiles de dientes, denominado

interferencia. Una manera ms clara de exponer esto es cuando el contacto de los dientes est por debajo del crculo base, en una regin donde no es involuta.

Las siguientes frmulas son tiles para determinar el mnimo nmero de dientes segn la relacin de engrane en un conjunto de pin y engrane sin que exista interferencia.

Si la relacin es uno a uno,

Donde k = 1 en el caso de profundidad completa y 0.8 en dientes cortos. Si el engrane acoplado tiene ms dientes que el pin, esto es NG > Np

Para un engrane helicoidal con igual nmero de engranes en el pin y el engrane,

con una relacin de engrane dada m =NG/NP

De aqu podemos concluir que el diseo de un engrane depende del ngulo de

presin. La buena noticia es que ya estas medidas se encuentran normalizadas.

- 58 -

Anlisis de fuerzas: engranes rectos La direccin de la fuerza resultante en los engranes rectos se ve determinada por el

ngulo de presin. De esta manera la fuerza que necesitamos calcular y que ser transmitida por los dientes es la fuerza en la direccin tangencial, y viene determinada por estas ecuaciones,

Otra ecuacin conveniente es = /, pero en el sistema ingls quedara como,

- 59 -

Anlisis de fuerzas: engranes helicoidales Aqu la fuerza total tiene tres componentes que son,

Otra manera de calcular es,

Con esto se puede proceder al anlisis de los esfuerzos para el diseo de engranes

propiamente.

Diseo de engranes rectos y helicoidales El diseo de engranes rectos y helicoidales se encuentra en muy bien detallado en el

procedimiento segn la norma AGMA. La figura 14-17 y la 14-18 muestra la ruta del anlisis para calcular primero los esfuerzos de flexin en los dientes del engrane (14-17) y luego realizar el anlisis del esfuerzo de contacto en el diente del engrane (14-18).

La forma de realizar este procedimiento se explicar con un ejemplo.

- 60 -

- 61 -

- 62 -

Ejemplo 1. Un pin recto a 20 con 20 dientes y un mdulo de 2.5 mm transmite 120W a una corona de 36 dientes. La velocidad del pin es de 100 rpm y los engranes son de grado 1, con 18 mm de ancho de cara, de acero endurecido completamente a 200 Brinell, sin coronar, fabricados con una norma de calidad del nmero 6 y para considerarse como de instalacin de calidad de engranaje abierto. Encuentre los esfuerzos de flexin y contacto AGMA, as como los factores de seguridad correspondientes para una vida del pin de 108 ciclos y una confiabilidad de 0.95. Primero determinamos el dimetro de paso del pin y la corona.

= = 2.5(20) = 50 = = 2.5(36) = 90 Segundo, el clculo de la velocidad y la fuerza tangencial transmitida.

=

60=

(50)(100)

60= 0.262 /

=60

=

60(120)

(50)(100)= 458.4

Procedemos a calcular el esfuerzo de flexin del engrane con la ecuacin (14-15).

La razn de esto es que el diente acta como una viga muy corta en voladizo bajo

una carga. Es por ello que el esfuerzo a considerar es la flexin. Para calcular el lmite de resistencia a la flexin, se emplea la siguiente ecuacin,

- 63 -

Del mismo modo, se debe realizar el anlisis del esfuerzo de contacto. Durante la

operacin del engrane, es normal que se desarrolle desgaste en la superficie del diente. En la transicin entre la transmisin de fuerza de un conjunto de pin y engrane, supongamos que se observa un juego de dientes que est a punto de hacer contacto. Primero hay una transicin en el que no hay contacto, que puede describirse como un juego que tiene el engrane en el que no hay contacto entre ningn diente del engrane. Justamente cuando entran en contacto, repentinamente la fuerza se transmite. Se usa la palabra repentinamente, porque la fuerza es aplicada de manera inmediata. Este lapso corto se puede modelar como un breve golpe de impacto entre los dientes, y es el responsable de las picaduras en el diente. La norma AGMA utiliza una ecuacin fundamental para calcular la resistencia a la picadura (esfuerzo de contacto) y es la siguiente,

Del mismo modo, la ecuacin para calcular el lmite de resistencia a la picadura es,

- 64 -

Terminado esta breve explicacin, ahora se procede a calcular todas las constantes

y factores que son empleados para las siguientes ecuaciones,

Esfuerzo de flexin y esfuerzo de contacto = 0

1

= 0

1

Factor de sobrecarga K0 Depende extensamente de la aplicacin. De la figura 14-17,

0 = 1 Factor dinmico Kv El AGMA ha definido un conjunto de nmeros de control de calidad para los efectos

debido a las imprecisiones en la fabricacin y acoplamiento de dientes de engranes en

movimiento. En este problema = 6 Se calcula entonces los factores A y B.

= 0.25(12 7)2/3 = 0.825

= 50 + 56(1 0.825) = 59.77

- 65 -

= ( + 200

)

= 1.099

Factor de tamao Ks Por la falta de uniformidad en las propiedades del material debida al tamao, se

establece una ecuacin para su clculo. Para el sistema ingls (in),

Para el sistema mtrico (mm),

= 0.843 (

)

0.0535

Donde F viene siendo el ancho de cara. Si el resultado de esta ecuacin es menor

que 1, entonces se establece el factor Ks = 1. La tabla 14-2 proporciona el valor de Y.

Por lo tanto YP = 0.322 e interpolando YG = 0.3775. Como 1/P = m;

() = 0.843()0.0535

= 0.843 ((2.5)(18)0.322)0.0535

= 1.003

() = 0.843 ((2.5)(18)0.3775)0.0535

= 1.007

Factor de distribucin de la carga Km (KH) Est dado por

- 66 -

Donde

Como no nos dan las distancias suponemos que S1/S < 0.175, de los siguientes datos,

= 1; =18

25.4= 0.709 =

10 0.025 = 0.011

= 1; = 0.709 = 0.259; = 1

= 1 + ( + ) = 1.27

- 67 -

Factor de espesor del aro KB La falla por fatiga por carga de flexin puede ser a travs del aro del engrane, y para

cuantificarlo se estima el factor KB como,

Donde,

En este caso, KB = 1. Factor geomtrico J (YJ) de resistencia a la flexin Se puede sacar de dos formas, usando la ecuacin o de manera grfica.

Se denota por el factor Y, un factor de concentracin de esfuerzos Kf y una relacin

de reparticin de la carga mn. Para engranes rectos este valor es igual a 1. Para el mtodo grfico es necesario consultar la norma AGMA; la figura 14-6 se puede utilizar para obtener el factor J de engranes rectos con un ngulo de presin de 20 y dientes de tamao completo.

En el caso de engranes helicoidales, si mN > 2.0, se puede aproximar a,

Para el clculo de Z,

- 68 -

Para este problema, se puede emplear el mtodo grfico obteniendo de la figura 14-

6,

() = 0.33 () = 0.375

Factores de la condicin superficial Cf (ZR) Depende del acabado superficial, los esfuerzos residuales y los efectos de

endurecimiento por trabajo. Su valor se recomienda mayor que la unidad cuando se tenga el conocimiento que existe un efecto degradante en el acabado superficial.

= 1 Factor geomtrico I (ZI) de resistencia superficial El factor I se calcula con la siguiente ecuacin,

- 69 -

Para engranes rectos mn = 1. Y mG es la relacin de las velocidades.

=

=

En este problema,

=

= 1.8

=cos 20 sin 20

2(1)

1.8

1.8 + 1= 0.103

Coeficiente elstico CP (ZE) Se puede calcular por la ecuacin 14-13 o utilizando la tabla 14.8 del libro.

Utilizando la tabla para este problema, como tanto la corona y el pin son de acero,

= 191

- 70 -

Resistencia de flexin y de contacto =

, =

Factor de temperatura KT (Y) Para temperaturas del aceite o el disco del engrane hasta 250F (120C), se emplea

KT = 1. Factor de confiabilidad KR (YZ) Se calcula por el uso de la ecuacin se puede emplear la tabla e interpolar el valor.

Para el problema

= 0.658 0.0759 ln(1 0.95) = 0.8854

Factores de los ciclos de esfuerzos YN y ZN Se emplea el mtodo grfico para obtener los valores de estos factores. Debe

determinarse tanto para el pin como para el engrane impulsado. Sin embargo los N ciclos de carga se usan para el engrane ms pequeo, mientras que el engrane acoplado ms grande se someter a menos ciclos de trabajo que va determinado por la relacin de velocidades.

- 71 -

Para este problema,

() = 1.3558()0.0178 = 1.3558(108)0.0178 = 0.977

() = 1.3558 (

)

0.0178

= 1.3558 (108

1.8)

0.0178

= 0.987

() = 1.4488()0.023 = 1.4488(108)0.023 = 0.948

() = 1.4488 (

)

0.023

= 1.4488 (108

1.8)

0.023

= 0.961

Factor de la relacin de dureza CH (ZW) Como el pin usualmente tiene menor nmero de dientes que la corona, en

consecuencia se somete a ms ciclos de esfuerzo. Este factor slo se utiliza para la corona. Se obtiene mediante la ecuacin,

El factor A se calcula siguiendo los siguientes criterios,

Donde HBP y HBG representan los grados de dureza Brinell (bola de 10 mm bajo una

carga de 3000 kg). Para este problema las durezas de tanto el pin y del engrane son iguales, y por tal

motivo = 1

Lmite de resistencia de flexin St Se emplean algunos datos de AGMA proporcionados en las figuras a continuacin. El

empleo de las ecuaciones requiere el grado de dureza del material. Para mayor informacin se requiere revisar la norma.

- 72 -

- 73 -

En este problema = 0.533 + 88.3 = 0.533(200) + 88.3 = 194.9

Lmite de resistencia de contacto SC Igualmente se proporciona una figura para la resolucin de los problemas.

= 2.22 + 200 = 2.22(200) + 200 = 644

Solucin Procedemos a elaborar la tabla de datos y a calcular lo pedido en el problema

reemplazando los valores en las ecuaciones respectivas.

- 74 -

Esfuerzo de flexin permisible del pin:

= 0()1

()

= (458.4)(1)(1.099)(1.003) (1

18(2.5)) (

1.27(1)

0.33) = 43.18

Factor de seguridad

=

()

= (194.9

43.18) (

0.977

(1)(0.885)) = 4.98

Esfuerzo de flexin permisible del engrane:

=()()

()()

= (1.007

1.003) (

0.33

0.38) 43.18 = 37.66

Factor de seguridad

- 75 -

=

()()

= (43.18

37.66) (

0.987

0.977) 4.98 = 5.77

Esfuerzo de contacto permisible del pin

= 0()

= (191)(458.4)(1)(1.099)(1.003) ((1.27)(1)

(18)(50)(0.103)) = 501.6

Factor de seguridad

=

()

=(644)(0.948)

(501.6)(1)(0.885)= 1.38

Esfuerzo de contacto permisible del engrane

= ()()

= 1.007

1.003(501.6) = 502.7

Factor de seguridad

=

()()

=(501.6)(0.961)

(502.7)(0.948)(1.38) = 1.39

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CAPITULO 16

Embragues, frenos y volantes de inercia Los elementos de este captulo son un grupo asociado con el movimiento rotario y

tienen la funcin de almacenar y/o transferir energa cintica de rotacin.

Embragues Los embragues son elementos que sirven para acoplar y desacoplar dos ejes para

transmitir a una de ellas el movimiento de rotacin a la otra, segn las necesidades. Se trata por tanto de elementos de unin temporal entre ejes.

En una mquina, por lo general interesa que los ejes estn unidos para que la potencia llegue desde el motor a la resistencia. Sin embargo, en algunas situaciones interesa desacoplar el eje actuante del resistente:

para que el arranque del motor sea sin carga,

para realizar el cambio de marchas (por ejemplo en un automvil),

para frenar el eje resistente en ausencia de par actuante

Es en estas condiciones cuando se hace necesario disponer de un embrague que permita unir/separar los ejes segn interese. Los embragues se pueden clasificar de dos formas, en funcin del mtodo de accionamiento (acople/desacople) y en funcin de su principio bsico de operacin.

Normalmente los embragues no se disean desde cero, sino que se seleccionan de catlogos de fabricantes. Al elegir el embrague de un catlogo, la dificultad en su eleccin reside estimar correctamente sus requisitos: potencia, par y giro a transmitir, naturaleza de los mismos (continuo o intermitente, suave o con impactos), la inercia de los ejes a unir (inercia equivalente), etctera.

Frenos La funcin de un freno es desacelerar un eje introducindole un par resistente que se

opone al giro. Con el freno se puede controlar el movimiento de un cuerpo en rotacin absorbiendo la energa cintica de rotacin de este. Existe una gran variedad de tipos de frenos, clasificados como los embragues en funcin de su mtodo de accionamiento y de su principio bsico de operacin. En cuanto al mtodo de accionamiento del freno, ste puede ser mecnico, neumtico, hidrulico, elctrico, etc. La forma de aplicar el par resistente en el eje, puede ser mecnico, elctrico, magntico

Como se observa, un freno y un embrague son muy similares: el embrague transmite

movimiento entre dos ejes giratorios mediante el par de rozamiento que se desarrolla al poner en contacto ambos ejes; el freno desacelera un eje giratorio mediante el par de rozamiento que se desarrolla al poner en contacto dicho eje con un elemento fijo.

Embragues y Frenos de tambor de expansin interna Se componen de tres elementos: la superficie de friccin, el medio de transmisin y

el mecanismo de accionamiento. Segn su operacin pueden ser clasificados como de aro expansible, centrfugos, magnticos, hidrulicos y neumticos.

El anlisis de un dispositivo de zapata interna supone que la distribucin de las fuerzas normales no es uniforme.

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La siguiente figura representa la geometra de un dispositivo de zapata interna con

una articulacin en el punto A. Existe otro punto de accionamiento en donde se aplica una fuerza F para accionar el freno.

De esta manera, con un poco de anlisis para determinar la distribucin de la presin en la periferia de la zapata, se tiene la siguiente expresin.

Podemos concluir que la distribucin de la presin es

senoidal con respecto al ngulo central , y su distribucin depender de la zona angular en la que sencuentre la zapata, como se observa en la figura.

Para el anlisis de fuerzas en el freno, es necesario utilizar la siguiente figura donde se muestra las fuerzas y las reacciones en la zapata del freno.

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Desde la Zapata acta una fuerza en direccin normal. Esto se sabe porque las

fuerzas de friccin son proporcionales a la fuerza normal multiplicada por un factor de friccin f. Este el principio en que se basan los frenos mecnicos, utilizar la friccin para disminuir la energa de movimiento.

Entonces para sacar esta fuerza normal, como la presin en algn punto de la zapata vara con respecto al ngulo, la fuerza se puede sacar utilizando la integracin.

= Como la fuerza es funcin del ngulo, y el rea se puede poner en funcin del ngulo,

si el ancho de la zapata se denota por b, y r el radio del tambor, entonces,

Para seguir el mismo procedimiento, se calcula el momento de las fuerzas de friccin

con respecto al pasador en A, integrando y resolviendo de la figura,

Entonces, el momento de la fuerza normal con respecto al pasador es,

Para terminar el anlisis, se observa que se debe equilibrar estos momentos con la

fuerza de accionamiento en F, y resulta entonces al hacer la sumatoria de momentos que,

Si se supone que se necesita accionar el freno, la variable crtica es a, por la sencilla

razn de que existe la condicin de autobloqueo, o de fuerza de accionamiento cero, en la que F = 0. De este modo se necesita dimensionar a tal que,

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Se debe notar que si las fuerzas son en contra de las manecillas del reloj, entonces la fuerza F es igual a,

Ahora todo este anlisis tambin supone que el coeficiente de friccin es constante e

invariante con la presin, tambin que la zapata es rgida y sin deflexin, y se hace caso omiso al efecto de la fuerza centrfuga. En el diseo de frenos y embragues es necesario tomar esto en consideracin.

Los fabricantes utilizan presiones promedios y no mximas, por lo que es necesario considerar tambin a la hora de seleccionar un freno o embrague.

Embragues y Frenos de contraccin externa Son los que tienen un mecanismo de contraccin externos con zapatas externas

articuladas, como se observa en la figura.

Por conveniencia, el anlisis es el mismo que en los embragues y frenos de

contraccin interna. Se debe aclarar que tanto para ambos casos de embragues o frenos internos o

externos, dependiendo del sentido de giro tiene la caracterstica de ser autobloqueante.

Embragues axiales y frenos de disco No existe diferencia entre uno y del otro, en realidad se refieren a lo mismo, sin

embargo para principios de operacin diferentes. Para ambos casos se usan pastillas, accionadas axialmente al eje, para introducir un par de rozamiento en el disco solidario al eje.

En el caso de los embragues, presenta ventajas como la libertad a los efectos centrfugos, un rea de friccin mucho ms grande que se instala en un espacio pequeo y

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superficies de disipacin de calor mucho ms eficaces. En el caso de los frenos de disco, la ventaja es la facilidad de ventilarse permitiendo

obtener mayor resistencia al sobrecalentamiento. En ambos casos la distribucin de la presin es ms favorable.

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Embragues y frenos cnicos Los embragues de friccin cnicos acoplan dos ejes mediante el par de rozamiento

desarrollado entre las superficies de contacto.

El par desarrollado depender del ngulo del cono y tambin las caractersticas de los

materiales de friccin.

Aspectos a considerar en el diseo El par causado por la friccin desarrollada al momento del frenado depender del

tiempo de frenado. Sin embargo se debe considerar que la friccin desarrollada produce calor y esto

puede causar sobrecalentamiento en el material, causando que el freno

Volante de inercia El volante de inercia no es ms que un elemento que almacena energa cintica de

rotacin. Su aplicacin ms comn es para mantener el sentido de giro de un eje para sistemas en los que es necesario acoplar y desacoplar la fuente de potencia. Al momento de que se desconecta la fuente de potencia, el sistema tendr rotacin libre, entonces la inercia del volante permitir que el eje siga rotando en el mismo sentido por un breve periodo de tiempo. As por ejemplo si existe tal caso en el sistema en el que al momento de desconectar y conectar nuevamente el elemento de impulsin, se tenga riesgos de que pueda invertir el sentido de giro de la rotacin del eje. Entonces el volante de inercia es el que permite mantener el sentido de rotacin.

La siguiente ecuacin representa el cambio de la energa de rotacin en el volante de inercia,

El diseo de una volante de inercia va ms ligado a la inercia I para obtener un valor

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apropiado. En realidad diseamos segn la cantidad de energa que se necesita almacenar, pero esto lo va a determinar la inercia, ya que el eje de por s tendr una velocidad angular nominal w.

Ensayo de FatigaLmite de Resistencia a la fatiga.Resistencia a la FatigaLimite de resistencia corregidoFactor de concentracin del esfuerzo por fatigaEsfuerzos fluctuantesEcuaciones de diseoCAPITULO 7EJES

Pasos para disear un ejeDiseo en base a esfuerzoDiseo en base a la deflexinDiseo en base a la velocidad crticaElementos asociados a los ejesCAPITULO 10 RESORTES

Resortes HelicoidalesFactor de curvaturaDeflexin de resortes helicoidalesEstabilidadSeleccin del material del resorteDiseo de resortes helicoidalesResortes en tensinResortes de torsinEjemplosRODAMIENTOS DE BOLAS Y RODILLOS CILNDRICOSEjemploParmetros fundamentales de la geometra del engraneAnlisis de fuerzas: engranes rectosAnlisis de fuerzas: engranes helicoidalesDiseo de engranes rectos y helicoidales

Ejemplo

Esfuerzo de flexin y esfuerzo de contactoResistencia de flexin y de contactoSolucinCAPITULO 16Embragues, frenos y volantes de inerciaEmbraguesFrenosEmbragues y Frenos de tambor de expansin internaEmbragues y Frenos de contraccin externaEmbragues axiales y frenos de discoEmbragues y frenos cnicosAspectos a considerar en el diseoVolante de inercia