DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO USANDO CONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA...

8/12/2019 DISEO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO USANDO CONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA UNITARIA.pdf

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PROYECTO DE GRADO INGENIERA CIVIL

DISEO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO LOSCONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA UNITARIA

PRESENTADO POR:CAMILO ANDRS SALCEDO BALLESTEROS

ASESOR:JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA


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A Dios,

A mis paps y a mi hermanito por darme siempre todo su apoyo incondicional ynimo, y hacerme saber en cada momento que ellos siempre estarn conmigo sin

importar las circunstancias,

A todos mis amigos y mi novia, especialmente a Diana, Melissa, Carlos, Vannessa y

Jessica por ser un gran apoyo durante la carrera, y por todos esos momentoscompartidos,

Al grupo CIE-AGUA por la colaboracin brindada durante el semestre,

A Juan Saldarriaga por su asesora para lograr el desarrollo de este Proyecto de Grado ypor los conocimientos brindados.

Gracias!


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Universidad de los AndesDepartamento de Ingeniera Civil y AmbientalCentro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA Diseo optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando losconceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria.

Tabla de Contenidos

TABLA DE CONTENIDOS ................................................................................................. I NDICE DE FIGURAS ....................................................................................................... IV

NDICE DE GRFICAS .................................................................................................... VI NDICE DE TABLAS ........................................................................................................ IX 1. INTRODUCCIN Y OBJETIVOS ............................................................................... 1

1.1 Introduccin ......................................................................................................... 11.2 Objetivos ............................................................................................................. 2

1.2.1 Objetivo General ........................................................................................... 21.2.2 Objetivos Especficos ................................................................................... 2

2. MARCO TERICO ..................................................................................................... 3 2.1 Antecedentes ....................................................................................................... 3

2.1.1 Diseo Optimizado de Redes de Drenaje Urbano - Ivonne Navarro Prez 2009 3

2.1.2 Criterios de Diseo de Tuberas Fluyendo Parcialmente Llenas: VelocidadMnima, Esfuerzo Cortante Mnimo y Nmero de Froude Cuasicrtico - FreddyLeonardo Ovalle Bueno 2011 .................................................................................. 42 1 3 Diseo Optimizado de Redes de Drenaje Urbano Usando el Concepto de


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2.3.4 Manejo de Interferencias en Redes de Alcantarillado ................................. 202.4 Criterios de Confiabilidad ................................................................................... 23

2.4.1 Potencia Unitaria ........................................................................................ 232.4.2 ndice de Resiliencia ................................................................................... 24

2.5 Metodologas de Optimizacin ........................................................................... 252.5.1 Optimal Design of a Sewer Line Using Linear Programming PrabhataSwamee 25

3. METODOLOGA PARA EL DISEO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DEALCANTARILLADO UTILIZANDO LA RESILIENCIA Y LA POTENCIA UNITARIA ...... 34

3.1 Programa CIE-AGUA ......................................................................................... 34

3.1.1 Seleccin del Dimetro y Pendiente de Diseo para un Tramo .................. 343.1.2 Formacin de Tramos a Travs de la Bsqueda Exhaustiva ...................... 38

3.2 Costos Involucrados en el Diseo de Alcantarillados ......................................... 393.2.1 Costos de la Tubera .................................................................................. 393.2.2 Costos de Excavacin ................................................................................ 423.2.3 Funcin de Costo Total ............................................................................... 52

3.3 ndice de Resiliencia en Redes de Alcantarillado ............................................... 534. RESULTADOS ......................................................................................................... 56


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4.1.12 Ciudad 12: Red de 10 Tramos en Topografa Inclinada de 0.2% ................ 914.1.13 Ciudad 13: Red de 10 Tramos en Topografa Plana ................................... 944.1.14 Ciudad 14: Red de 10 Tramos en Topografa Plana ................................... 974.1.15 Ciudad 15: Red de 10 Tramos en Topografa Inclinada de 0.2% .............. 100

5. ANLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 103 5.1 Anlisis de las Ciudades Hipotticas ............................................................... 103

5.1.1 Topografa de las Ciudades ...................................................................... 1035.1.2 Costos Totales .......................................................................................... 1045.1.3 Relacin entre el ndice de Resiliencia y la Potencia Unitaria ................... 1045.1.4 Relacin entre el ndice de Resiliencia y los costos totales de la red ........ 1055.1.5 Relacin entre la Potencia Unitaria y los costos totales de la red ............ 106

5.2 Anlisis de Sensibilidad ................................................................................... 1075.2.1 Diseo Ciudad 1 Con Costos de Tubera igual a Cero .............................. 1075.2.2 Diseo Ciudad 1 con Costos de Excavacin igual a Cero ........................ 110

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 115

7. BIBLIOGRAFA ...................................................................................................... 117 8. ANEXOS ................................................................................................................ 119


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NDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Inundacin en Bosa durante la Ola Invernal del 2011. Tomado deEltiempo.com ..................................................................................................................... 9Figura 2.2. Esquema de un Sistema Combinado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies,2009) ............................................................................................................................... 10Figura 2.3. Esquema de un Sistema Separado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies,2009) ............................................................................................................................... 11Figura 2.4. Flujo Uniforme en un Canal Abierto ............................................................... 13Figura 2.5. Seccin transversal Tubera Fluyendo Parcialmente Llena. Tomado yModificado de (Copete Rivera, 2012) ............................................................................... 14Figura 2.6. Linea de Drenaje. Tomado de (Swamee, 2001) ............................................. 26

Figura 2.7. Diagrama de Flujo del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001). . 32Figura 2.8. Segunda parte del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001)........ 33Figura 3.1. Diagrama de Flujo Seleccin Dimetro y Pendiente de un Tramo. Tomado y

Adaptado de (CIACUA, 2012) .......................................................................................... 36Figura 3.2. Continuacin Diagrama de Flujo Seleccin Dimetro y Pendiente de un Tramo.Tomado y Adaptado de (CIACUA, 2012) ......................................................................... 37Figura 3.3. Ejemplo de Estructura de Datos en rbol. Tomado y Modificado de (CIACUA,2012) ............................................................................................................................... 38Figura 3.4. Esquema de un tramo de tubera ................................................................... 43Figura 3.5. Volumen de Tierra asociado a la instalacin de la tubera. ............................ 44Figura 3.6. Ancho de Zanja segn Manual Tcnico para Alcantarillados NOVAFORT y


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Figura 4.13. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 13 ............................................. 94Figura 4.14. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 14 ............................................. 97Figura 4.15. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 15 ........................................... 100Figura 5.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 con Costos de Tubera iguales aCero ............................................................................................................................... 107

Figura 5.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 con Costos de Excavaciniguales a Cero................................................................................................................ 111


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NDICE DE GRFICAS

Grfica 3.1. Curva de Costos para Tuberas de Alcantarillado en ($COP) ....................... 41Grfica 3.2. Curvas de Costo para la Cmara de Inspeccin ........................................... 50Grfica 4.1. Relacin entre Potencia Unitaria y el ndice de Resiliencia para la Ciudad 1 59Grfica 4.2. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 1 .......................................................................................................................... 60Grfica 4.3. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 1 .......................................................................................................................... 60Grfica 4.4. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 2 .......................................................................................................................... 62Grfica 4.5. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para la

Ciudad 2 .......................................................................................................................... 63Grfica 4.6. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 2 .......................................................................................................................... 63Grfica 4.7. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 3 .......................................................................................................................... 65Grfica 4.8. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 3 .......................................................................................................................... 66Grfica 4.9. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 3 .......................................................................................................................... 66Grfica 4.10. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia parala Ciudad 4 ...................................................................................................................... 68


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Grfica 4.19. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia parala Ciudad 7 ...................................................................................................................... 77Grfica 4.20. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 7 .......................................................................................................................... 78Grfica 4.21. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la

Ciudad 7 .......................................................................................................................... 78Grfica 4.22. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia parala Ciudad 8 ...................................................................................................................... 80Grfica 4.23. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 8 .......................................................................................................................... 81Grfica 4.24. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 8 .......................................................................................................................... 81Grfica 4.25. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia parala Ciudad 9 ...................................................................................................................... 83Grfica 4.26. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 9 .......................................................................................................................... 84Grfica 4.27. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 9 .......................................................................................................................... 84Grfica 4.28. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia parala Ciudad 10 .................................................................................................................... 86

Grfica 4.29. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 10 ........................................................................................................................ 87Grfica 4.30. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 10 87


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Grfica 4.38. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 13 ........................................................................................................................ 96Grfica 4.39. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 13 ........................................................................................................................ 96Grfica 4.40. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia para

la Ciudad 14 .................................................................................................................... 98Grfica 4.41. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 14 ........................................................................................................................ 99Grfica 4.42. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 14 ........................................................................................................................ 99Grfica 4.43. Relacin entre la Potencia Unitaria de la Red y el ndice de Resiliencia parala Ciudad 15 .................................................................................................................. 101Grfica 4.44. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 15 ...................................................................................................................... 102Grfica 4.45. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 15 ...................................................................................................................... 102Grfica 5.1. Relacin entre la Potencia Unitaria y el ndice de Resiliencia para la Ciudad 1sin Costos de Tubera .................................................................................................... 109Grfica 5.2. Relacin entre los Costos Totales de la Red y el ndice de Resiliencia para laCiudad 1 sin Costos de Tubera ..................................................................................... 109

Grfica 5.3. Relacin entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para laCiudad 1 sin Costos de Tubera ..................................................................................... 110Grfica 5.4. Relacin entre la Potencia Unitaria y el ndice de Resiliencia para la Ciudad 1sin Costos de Excavacin 112


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NDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Resumen de propiedades geomtricas del alcantarillado. Tomado y adaptadode (Butler & Davies, 2009) y (Copete Rivera, 2012) ........................................................ 15Tabla 2.2. Porcentajes de Llenado Mximos segn el dimetro de la tubera. Tomado de

RAS2000 ......................................................................................................................... 19Tabla 2.3. Distancias mnimas a redes de distribucin de agua potable para alcantarilladossanitarios. Tomado de (Ministerio de Desarrollo Econmico, 2000) ................................. 22Tabla 2.4. Distancias mnimas a redes de distribucin de agua potable para alcantarilladospluviales. Tomado de (Ministerio de Desarrollo Econmico, 2000) .................................. 22Tabla 2.5. Ancho de la Zanja segn el dimetro de la tubera. Tomado y Modificado de(Swamee, 2001) .............................................................................................................. 27

Tabla 2.6. Estimacin de la relacin de llenado segn Swamee. Tomado y modificado de(Swamee, 2001) .............................................................................................................. 28Tabla 2.7. Velocidad de Socavacin segn el material de la tubera. Obtenido yModificado de (Swamee, 2001) ....................................................................................... 30Tabla 3.1. Lista de Dimetros comerciales utilizados ....................................................... 35Tabla 3.2. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de TuberaNOVAFORT. Tomado de (PAVCO, 2012) ....................................................................... 40Tabla 3.3. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de TuberaNOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2012) .......................................................................... 40Tabla 3.4. Costos de Excavacin para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) ...... 42Tabla 3.5. Costo de Relleno para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) .............. 47

bl d b d d d d f d d ( )


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Tabla 4.11. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 4 ........................... 67Tabla 4.12. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 4 .............................. 68Tabla 4.13. Resultados Totales para la Ciudad 4 ............................................................. 68Tabla 4.14. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 5 ........................... 70Tabla 4.15. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 5 .............................. 71

Tabla 4.16. Resultados Totales para la Ciudad 5 ............................................................. 71Tabla 4.17. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 6 ........................... 73Tabla 4.18. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 6 .............................. 74Tabla 4.19. Resultados Totales para la Ciudad 6 ............................................................. 74Tabla 4.20. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 7 ........................... 76Tabla 4.21. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 7 .............................. 77Tabla 4.22. Resultados Totales para la Ciudad 7 ............................................................. 77Tabla 4.23. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 8 ........................... 79Tabla 4.24. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 8 .............................. 80Tabla 4.25. Resultados Totales para la Ciudad 8 ............................................................. 80Tabla 4.26. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 9 ........................... 82Tabla 4.27. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 9 .............................. 83Tabla 4.28. Resultados Totales para la Ciudad 9 ............................................................. 83Tabla 4.29. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 10 ......................... 85Tabla 4.30. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 10 ............................ 86

Tabla 4.31. Resultados Totales para la Ciudad 10 ........................................................... 86Tabla 4.32. Caractersticas de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 11 ......................... 88Tabla 4.33. Resultados de Diseo Para Cada Tramo de la Ciudad 11 ............................ 89Tabla 4 34 Resultados Totales para la Ciudad 11 89


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Tabla 5.2. Resumen de Coeficientes de Determinacin segn la Ciudad para la Relacinde ndice de Resiliencia con Costos Totales de la red ................................................... 105Tabla 5.3. Variacin del R2 para la relacin entre Costos Totales y Potencia Unitaria ... 106Tabla 5.4. Resultados de Diseo para la Ciudad 1 Sin Incluir Costos de Tubera .......... 108Tabla 5.5. Resultados Totales para la Ciudad 1 Excluyendo los Costos de la Tubera .. 108

Tabla 5.6. Resultados de Diseo para la Ciudad 1 Sin Incluir Costos de Excavacin .... 111Tabla 5.7. Resultados Totales para la Ciudad 1 Excluyendo los Costos de la Excavacin ...................................................................................................................................... 111


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1. INTRODUCCIN Y OBJETIVOS

1.1 Introduccin

Desde la poca de antiguas e imponentes civilizaciones como lo fue la mesopotmica, ola griega, la necesidad del ser humano de controlar su medio ambiente ha existido,dndole as origen a los primeros sistemas de alcantarillado artificiales, llevando esto aevidenciar que el drenaje es un concepto que naci muchos aos antes de Cristo (Butler& Davies, 2009). Los romanos, reconocidos por sus grandes acueductos construidos parallevar agua a la ciudad, tambin desarrollaron sistemas de drenaje, dentro de los cuales lams conocida es la Cloaca Mxima, construida para drenar el Foro Romano y usada aun

en la actualidad (Butler & Davies, 2009).Dado que hasta antes de 1600 no se relacionaba al drenaje con las aguas residuales, eldiccionario de Oxford da la siguiente definicin al drenaje: Un curso artificial de aguaencargada de drenar tierras pantanosas y llevar el agua hasta un rio o hacia el mar(Butler & Davies, 2009). Como se puede ver, esta definicin en la actualidad haevolucionado y cambiado dados los diversos tipos de sistemas de alcantarillado existente,as como el tipo de agua que estos transportan.

Ahora bien, luego de haber conocido un poco de historia del drenaje urbano, se puedecomprender su importancia para todas las formas de urbanizacin existentes a nivel


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Distribucin de Agua Potable a los sistemas de alcantarillado y as analizar su pertinenciaen la orientacin de la consecucin del diseo ptimo. Finalmente, se utilizarn lasherramientas mencionadas previamente para analizar 15 ciudades hipotticas, las cualescon sus resultados ayudarn a analizar y concluir sobre la efectividad de la metodologaempleada en el momento de lograr el diseo ptimo de la red.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Disear una cantidad determinada de redes de alcantarillado diferentes en donde varenalgunas de sus caractersticas como la topografa, caudales, pendientes y longitudes,verificando que todas funcionen adecuadamente desde el punto de vista hidrulico, y asposteriormente seleccionar las de menor costo con el fin de establecer criterios deconfiabilidad como lo es el ndice de Resiliencia y la Potencia Unitaria relaciones entreellos que permitan establecer criterios para realizar el diseo ptimo del sistema.

1.2.2 Objetivos Especficos

Revisar las ecuaciones propuestas por (Navarro Prez, 2009) para el clculo delos costos asociados con el diseo de los sistemas de alcantarillados.

Identificar los componentes de costo ms relevantes involucrados en el diseo yconstruccin del sistema de alcantarillado para proponer una nueva funcin quelos incluya.


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proveniente de bases de datos del Ministerio de Medio Ambiente, Vivienda y DesarrolloTerritorial (MAVDT), del Fondo Financiero de Proyectos de Desarrollo (FONADE) y deempresas encargadas de prestar el servicio (Navarro Prez, 2009).

Ecuacin 2.2

Donde:

C = Costo por metro lineal de tubera a Mayo del 2009 [COP/m]d = Dimetro de la tubera en milmetros [mm]k = Factor de conversin de pesos de Diciembre de 2007 a Mayo de 2009. Estefue calculado como: (1+IPC2008)*(1+IPC06/2009) = 1.32

Ecuacin 2.3

Donde:

C = Costo de excavacin mecnica en material comn a Mayo de 2009 [COP]V = Volumen de excavacin por tubera en metros cbicos. [m3]k = Factor de conversin de pesos de Diciembre de 2007 a Mayo de 2009. Estefue calculado como: (1+IPC2008)*(1+IPC06/2009) = 1.32

Finalmente, al combinar las dos ecuaciones mostradas previamente (Ecuaciones 2.2 y2.3), se consolid una ecuacin para poder analizar el costo total de un tramo de tubera,resultando as la Ecuacin 2.4.


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realizar ninguna excepcin al considerarse igual de perjudicial en todas las situaciones,razn por la cual se sugiere la abolicin de las pendientes pequeas en el diseo dealcantarillados (Ovalle Bueno, 2010).

Esta prohibicin tiene principalmente dos razones: El primero de ellos, es que laspendientes pequeas incumplen con la restriccin del flujo cuasicrtico, y la segunda deellas es que cuando los diseadores intentan disminuir mucho ms la pendiente de latubera logran que se incumplan las condiciones de auto-limpieza, las cuales se refieren ala velocidad mnima y al esfuerzo cortante mnimo. La consecuencia que tendra en losdiseos esta abolicin sera un aumento en los costos de excavacin, ya que para evitarlas pendientes pequeas los diseadores sobredimensionan los diseos aumentando lainclinacin de este (Ovalle Bueno, 2010).

Ovalle desarroll una metodologa basada en las ecuaciones de Darcy-Weisbach yColebrook-White con el fin de ofrecer al diseador soluciones que no aumentaran el costoconstructivo. Luego de realizar esto, el autor lleg a las conclusiones mostradas acontinuacin:

Al abolir, para cualquier situacin de llenado, un determinado rango de pendientesse estn prohibiendo diseos funcionales y que pueden llegar a ser mseconmicos que los obtenidos sin esta restriccin.

Se debe restringir la combinacin de grandes profundidades de flujo con lapresencia de flujo cuasicrtico ya que la tubera puede presurizarse. Por estarazn, se propuso as una relacin de llenado mxima (y n/d) del 70% cuando este


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En primer lugar, la potencia unitaria es un ndice de confiabilidad que ayuda al sistema areducir las probabilidades de que se presente algn problema que afecte a lainfraestructura, o a la comunidad circundante (Lpez Sabogal, 2011). En segundo lugar, elconcepto de pendiente lgica se obtiene mediante la discretizacin de la pendiente enmltiplos de 0.001, y se le atribuye esta caracterstica a aquella pendiente que permite

que el valor del dimetro de la tubera se reduzca al inmediatamente anterior variando surelacin de llenado (Lpez Sabogal, 2011).

Lpez desarroll una metodologa exhaustiva para el diseo optimizado de las redes dedrenaje urbano, en donde se tiene una gran cantidad de alternativas, nmero que estdado por la Ecuacin 2.5.

Ecuacin 2.5Donde:

NTA = Nmero Total de Alternativas [-]Pi = Nmero de Pendientes lgicas en el tramo i [-]n = Nmero total de Tramos en la red [-]

Para realizar la evaluacin de costos, Lpez utiliz las ecuaciones empleadas por IvonneNavarro, y que se mostraron anteriormente en este captulo. Finalmente, luego de aplicarsu metodologa propuesta el autor lleg a las conclusiones mostradas a continuacin:


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2.1.4 Diseo Hidrulico Optimizado de Redes de Alcantarillado Usando losConceptos de Potencia Unitaria y Pendiente Lgica - Diego Antonio CopeteRivera 2012

Copete, en su proyecto de grado, dise un gran nmero de redes empleando la

metodologa propuesta por Lpez revisando que todas ellas cumplieran con losrequerimientos exigidos por el RAS, para as poder establecer relaciones entre los costosconstructivos y los criterios de confiabilidad que ayudaran a la seleccin del diseo ptimodesde el punto de vista econmico.

Para la implementacin de la metodologa, Copete utiliz las Ecuaciones 2.2 y 2.3,propuestas por Navarro, combinndolas para formar una expresin que describiera loscostos totales de la red como se muestra en la Ecuacin 2.6.

( ) Ecuacin 2.6 Adicionalmente, Copete implement el criterio de Ipai-Wu, el cual es aplicado en el diseode tuberas en serie y redes de distribucin, a Tuberas Fluyendo Parcialmente Llenas.Dada la suposicin de Flujo uniforme bajo la cual se disean los sistemas dealcantarillado, se tiene que el LGH es paralelo a la pendiente de fondo de la tubera y a suvez a la pendiente de la lmina de agua, razn por la cual mediante herramientas


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2.2 Redes de Drenaje Urbano

Las redes de drenaje urbano son fundamentales en el desarrollo de reas urbanasgracias a la interaccin entre el ser humano y el ciclo natural del agua, dando esto origena los dos tipos de aguas que deben ser tratadas por estos sistemas: las aguas residuales

y las pluviales (Butler & Davies, 2009). Ahora bien, dado que el objetivo principal de estasredes es el de minimizar los problemas causados a los seres humanos, as como al medioambiente se hace una funcin primordial del Ingeniero el realizar diseos de redes dedrenaje que cumplan con todos los requisitos hidrulicos para un funcionamientoadecuado de estas, as como la minimizacin de los costos involucrados en este proceso.Para llevar a cabo este objetivo, en primer lugar es fundamental entender que es unsistema de drenaje urbano, razn por la cual en este apartado se realizar unadescripcin de que este concepto, as como su clasificacin y sus respectivoscomponentes, para as ms adelante explicar en detalle en qu consiste el diseo deestas redes.

2.2.1 Significado e Importancia del Drenaje Urbano

Los sistemas de drenaje urbano, como ya se mencion previamente, son bastante

necesarios en el momento de urbanizar un espacio dada la interaccin entre el serhumano y los ciclos hidrolgicos presentes en la naturaleza. Tpicamente esta interaccinse da en dos formas: La primera, tomando agua del ciclo natural para abastecer al serhumano y la segunda cubriendo el suelo con superficies impermeables con el fin de


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Figura 2.1. Inundacin en Bosa durante la Ola Invernal del 2011. Tomado de Eltiempo.com 1

Como ya se pudo ver, la necesidad de que exista el drenaje urbano va de la mano deldesarrollo de las comunidades, razn por la cual sin importar que tan aislada est dichacomunidad, o el nivel de recursos que esta posea, el sistema de drenaje debe existir. Estehecho ha tenido como consecuencia que en estas comunidades no se haga untratamiento adecuado de las aguas residuales, y que las aguas pluviales se drenen alcampo como ocurrira naturalmente (Butler & Davies, 2009). Como consecuencia de loanterior, a pesar que en la mayora de zonas del mundo el drenaje est compuesto


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residuales, pero una vez empieza la poca invernal las aguas lluvias dominarn el flujogenerado. Por esta razn, es evidente que no es factible econmicamente dimensionaruna tubera que tenga la capacidad total requerida en toda la longitud de esta dado que lamayora del tiempo solo fluir una pequea proporcin del caudal para el cual fuediseada (Butler & Davies, 2009).

Figura 2.2. Esquema de un Sistema Combinado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009)

Para solucionar el problema generado cuando se presentan eventos de lluvias de


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requiere la existencia de los alivios combinados, y que la contaminacin asociada constos se evita (Butler & Davies, 2009).

Figura 2.3. Esquema de un Sistema Separado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009)

Finalmente, los sistemas hbridos se caracterizan por ser una mezcla entre sistemascombinados y separados. Estos sistemas buscan construir sistemas separados cuandohaya cuerpos de agua que funcionen como receptores cercanos a la zona que se va aurbanizar para verter all las aguas lluvias, y que las aguas residuales sigan su cursohacia la planta de tratamiento por un sistema combinado (Copete Rivera, 2012).


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Tuberas: Encargadas del transporte del agua al interior de la red, son el principalcomponente de esta.

Cmaras de Inspeccin: Estas estructuras se encargan de facilitar la realizacin

de labores de mantenimiento e inspeccin al permitir el acceso a la red. Tambinson utilizadas para funciones hidrulicas de la red tales como el cambio dedireccin del flujo, cambios de dimetro entre dos tuberas y conexin con otrasredes.

Cmaras de Cada: En caso que el flujo llegue a la cmara de inspeccin conmucha energa, la estructura se encarga de disipar el exceso de esta con el fin deproteger la infraestructura del sistema.

Aliviaderos: Se encargan de evacuar las aguas cuando estas sobrepasan undeterminado nivel con el fin de reducir los costos de conduccin. El tipo de aguasque evacua este elemento va a depender del tipo de sistema que se tenga.

Sifones Invertidos: Estructuras utilizadas para sobrepasar obstculos en el trazadode la red cuando estos son inevitables. Su funcionamiento se basa en la

presurizacin de las tuberas.

Sistemas de Almacenamiento Temporal: Retienen el agua con el propsito de


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hidrulicos de la red tales como la capacidad de transportar el caudal de diseo al final deun periodo establecido, aspectos relacionados con el material de la tubera ya que estosdeben resistir la corrosin y las cargas propias del suelo cuando son instaladas, y quiz lams importante de todas, se debe minimizar su costo, el cual est muy relacionado conlos costos de excavacin y de la tubera (ASCE, 2007). Por esta razn, en este apartadose describir el supuesto bajo el cual se disean las redes de drenaje urbano, losparmetros involucrados en el proceso, las ecuaciones utilizadas, las restricciones que undiseo vlido debe satisfacer y finalmente como manejar las interferencias con las redesde otros servicios pblicos existentes en la zona donde se construir el sistema dealcantarillado.

2.3.1 Suposiciones de Diseo: Flujo Uniforme

En la naturaleza, los flujos pueden clasificarse segn dos criterios: Su variacin en elespacio siendo ste variado o uniforme, y su variacin en el tiempo siendo stepermanente o no permanente. Al combinar las condiciones previamente mencionadas seda origen a 3 tipos de flujo: Flujo Uniforme-Permanente, Flujo Uniforme-No Permanente,Flujo Variado-Permanente y Flujo Variado-No Permanente (Saldarriaga V., 2011). En lossistemas de drenaje urbano se utiliza el primero de estos flujos, el Flujo Uniforme, ya queeste no cambia sus condiciones en tiempo ni en espacio, siendo esta una consideracinadecuada al suponer que la lmina de agua sea constante en toda la longitud de latubera (Chow, 2004).


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A medida que el agua va fluyendo hacia aguas abajo por un canal, este empieza aimponer una resistencia al flujo representado por las fuerzas viscosas, y cuando estas sebalancean con las fuerzas gravitacionales ocurre el Flujo Uniforme. Esta condicin de flujose caracteriza porque la velocidad, rea mojada, caudal y profundidad son constantes entoda la longitud del canal (ver Figura 2.4). Sin embargo, la caracterstica ms importantede este flujo es que la lnea de Energa Total, la superficie del agua (LGH) y el fondo delcanal van a tener la misma pendiente, es decir, sern paralelas como se puede ver en laEcuacin 2.7 (Chow, 2004). La implicacin ms importante de lo mencionadoanteriormente es que las prdidas por friccin sern constantes en toda la longitud de latubera.

Ecuacin 2.7

Donde: = Pendiente de la lmina de Agua (LGH) [-] = Pendiente de friccin (LET) [-] = Pendiente del fondo del canal [-]

2.3.2 Ecuaciones de Diseo

La condicin tpica de flujo utilizada en los sistemas de alcantarillado son las tuberasfluyendo parcialmente llenas, siendo estas un caso especial de los canales abiertos(Butler & Davies 2009)


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Por lo anterior, la seccin transversal de las tuberas de drenaje urbano es un crculo,cuyas propiedades geomtricas se muestran en la Figura 2.5. Como se puede apreciar, ladeterminacin del dimetro d va a ser el eje central del diseo de alcantarillados, endonde ser de gran importancia el conocimiento de las propiedades geomtricas descritasen la Tabla 2.1. La seleccin de este dimetro se debe hacer con base en los parmetrosdel diseo del alcantarillado, dentro de los cuales se encuentra el caudal de diseo (Q

d)

que debe transportar la tubera, el cual se estima para el final de la vida til de esta, larugosidad absoluta (Ks) del material del conducto, y la pendiente del terreno (S) en dondese construir el sistema de drenaje urbano.

PropiedadGeomtrica Smbolo Descripcin

Unidades(SI)

Profundidad de flujo Yn Altura del agua por encima de la cotade batea [m]

ngulo ngulo formado en el centro de latubera por la superficie libre [rad] rea Mojada A rea mojada de la seccin transversal [m2]

Permetro Mojado P Porcin del permetro del flujo queest en contacto con el canal [m]Radio Hidrulico R rea por unidad de permetro [m]

Ancho de laSuperficie T Ancho del flujo en la superficie libredel agua [m]ProfundidadHidrulica D

rea por unidad de ancho en lasuperficie [m]


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rea Mojada:

Ecuacin 2.9 Permetro Mojado:

Ecuacin 2.10

Radio Hidrulico:

Ecuacin 2.11

Ancho en la Superficie:

Ecuacin 2.12

Profundidad Hidrulica:

Ecuacin 2.13

Ahora bien, para el clculo de la velocidad del flujo se tienen dos ecuaciones: La ecuacin


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A pesar que esta ecuacin es utilizada en canales abiertos como ya se mencion, su usoen alcantarillados debe ser evitado ya que esta ecuacin fue planteada para FlujoTurbulento Hidrulicamente Rugoso, y dado que los materiales utilizados hoy en da ensistemas modernos son muy lisos, como el PVC, se darn flujos muy lisos invalidando as

el rango de aplicacin de la ecuacin de Manning (Saldarriaga V., 2011). Ecuacin de Chzy

El Ingeniero francs Antoine Chzy, hacia el ao 1769 mientras realizaba susexperimentos en el ro Yvette, propuso la que muchos consideran la primera ecuacinpara analizar el Flujo Uniforme: La ecuacin de Chzy (Chow, 2004).

Ecuacin 2.15

En la Ecuacin 2.15 , adems de estar presente la pendiente de friccin y el radio hidrulico,aparece un trmino del que no se haba hablado antes, el C de Chzy , el cual hacereferencia a un factor de resistencia al flujo.

Si se combina la ecuacin de Chzy con la fsicamente basada de Darcy-Weisbach, lacual describe las prdidas de friccin en la longitud de una tubera, se obtiene la siguienterelacin:

Ecuacin 2.16


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Ecuacin 2.18La ecuacin utilizada para el clculo de la velocidad del flujo en la tubera es explcita, einvolucra en su deduccin ecuaciones fsicamente basadas como lo son las ecuacionesde Colebrook-White y Darcy-Weisbach, siendo esta la que mejor describe la resistenciafluida. As mismo, esta ecuacin es vlida en todo el rango de turbulencia, es decir queincluye las zonas de FTHL y FTHR dndole mayor aplicabilidad que la que tiene la de laecuacin de Manning (Saldarriaga V., 2011).

2.3.3 Restricciones de Diseo

Para garantizar el funcionamiento adecuado de los sistemas de drenaje urbano, elReglamento Tcnico del Sector de Saneamiento Bsico y Agua Potable RAS 2000 establece algunas restricciones de diseo, tanto para sistemas combinados, separados ehbridos. En este apartad se describirn las principales restricciones que se recomiendaque los alcantarillados cumplan segn la normativa colombiana mencionadaanteriormente (Copete Rivera, 2012).

Dimetro Interno Real Mnimo: Previene la obstruccin de la red comoconsecuencia de la entrada de objetos grandes en esta. Para las tuberas quetransportan aguas residuales el dimetro interno real mnimo es de 200 mm, y


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Profundidad Mxima a la Cota Clave: El RAS 2000 recomienda que laprofundidad mxima a la cota clave sea de 5 metros. Esta profundidad puede sermayor siempre y cuando se garanticen las condiciones geotcnicas para este fin.

2.3.4 Manejo de Interferencias en Redes de Alcantarillado

Las interferencias se refieren a elementos que crean obstculos para el desarrollo normalde labores de diseo, construccin o mantenimiento de redes de acueducto yalcantarillado. Dentro de estos objetos pueden encontrarse casas, lotes, calles, redes deotros servicios pblicos, entre otros (EAAB, 2004), siendo en este aspecto muy importanteel tamao de las vas y la densidad poblacional de la zona (Penagos, 2012). Sobre lasinterferencias, es importante recordar que en las calles antiguas primero lleg la red, y

luego la casa; aspecto que actualmente se evala ya que en las redes nuevas cadadetalle se encuentra normatizado como sucede en la definicin de corredorespreferenciales propuestos por el Plan de Ordenamiento Territorial - POT (Penagos, 2012).

2.3.4.1 Investigacin y Deteccin de Interferencias

El primer paso para manejar las interferencias en el momento del diseo, bien sea deacueducto o de alcantarillado, consiste en investigar sobre la presencia de estas en lazona aferente del proyecto por medio de la recopilacin de informacin. Esta informacinrequerida puede ser (EAAB, 2004):


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- En el caso de requerir relocalizaciones de instalaciones como consecuencia deinterferencias se debe coordinar con las empresas de servicios pblicosinvolucrados como sern estas bajo la regulacin de un ente como el ComitTcnico Operativo del Distrito, o uno equivalente (EAAB, 2004).

- Cuando el cruce sea con redes de distribucin de agua potable, estas ltimasdeben ir por encima de la red de drenaje urbano (Ministerio de DesarrolloEconmico, 2000).

Finalmente, cuando el cruce se da con redes de distribucin de agua Potable, el RAS2000 recomienda las distancias mostradas en la Tabla 2.3 en el caso de alcantarilladosresiduales, y las mostradas en la Tabla 2.4 en el caso de los alcantarillados pluviales(Ministerio de Desarrollo Econmico, 2000). La distancia vertical se refiere a la separacinentre la cota de batea del acueducto y la cota clave del alcantarillado.

Tabla 2.3. Distancias mnimas a redes de distribucin de agua potable para alcantarillados sanitarios. Tomado de


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2.4 Criterios de Confiabilidad

2.4.1 Potencia Unitaria

La potencia unitaria es un concepto desarrollado por Saldarriaga & Romero en el ao2007, el cual se encarga de medir la confiabilidad del sistema cuantificando la energa quese pierde a lo largo de la red. A pesar que originalmente este concepto fue propuesto pararedes de distribucin de agua potable, se ha venido implementando al diseo de redes dedrenaje urbano en donde ha mostrado tener un buen desempeo en los resultadosarrojados (Copete Rivera, 2012).

En el caso de RDAP, la potencia unitaria se define como se muestra en la Ecuacin 2.19 .

Ecuacin 2.19Donde:PU = Potencia Unitaria [m4/s]Q = Caudal que pasa por la tubera [m 3/s]hi = Altura piezomtrica en la cmara aguas arriba del tramo [m]hi+1 = Altura piezomtrica en la cmara aguas abajo del tramo [m]

Dado que el diseo de sistemas de alcantarillado se realiza bajo la suposicin de flujouniforme, se puede escribir la pendiente de friccin en funcin de las prdidas por friccin


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2.4.2 ndice de Resiliencia

La resiliencia, concepto que fue definido por Ezio Todini en el 2000, relaciona la potenciapor unidad de peso con la que opera el sistema con la mxima que el sistema puedetener, en otras palabras, calcula el supervit de potencia por unidad de peso que puedeser disipado por la red en caso de una falla (Mendoza & Saldarriaga, 2008). El ndice deResiliencia se define como se muestra en la siguiente ecuacin:

Ecuacin 2.22

Donde Pd hace referencia a la potencia por unidad de peso disipada por la red bajocondiciones de operacin, y Pd* a la potencia por unidad de peso mxima que puede ser

disipada por la red.En el caso de RDAP, se conoce que la potencia total disipada se puede describirmediante la siguiente expresin:

Ecuacin 2.23

Donde ne representa el nmero de embalses que abastecen a la red, Qi al i-simo caudaly Hi a la i-sima altura piezomtrica de la red Matemticamente se sabe que la potencia


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Ecuacin 2.26Donde Qi* es el caudal demandado en cada nodo, y Hi* hace referencia a la alturapiezomtrica establecida por norma local. Al combinar laEcuacin 2.25 con la Ecuacin

2.26 se obtiene la siguiente expresin para el ndice de resiliencia: Ecuacin 2.27Simplificando la Ecuacin 2.27, finalmente se obtiene:

Ecuacin 2.28

2.5 Metodologas de Optimizacin

Para llevar a cabo la optimizacin de los sistemas de drenaje urbano se han utilizadodiversas tcnicas, algunas tomadas del diseo de Redes de distribucin como es el casodel criterio de I-Pai Wu, algunas con mayor xito que otras. En este apartado se resumiruna metodologa propuesta por Prabhata Swamee en el ao 2000 en donde se utiliza la


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Costo de Excavacin

( ) Ecuacin 2.30Donde:Cei = Costo de excavacin en el arco i [dlares]Ce = Costo por unidad de volumen de tierra [dlares/m3]Cr = Incremento en costo de excavacin por unidad de profundidad [dlares/m 4]Cs = Costo de entibado [dlares/m2]di = Profundidad del nodo i [m]wi = Ancho de la zanja [m], dado por la Tabla 2.5.

Ancho de la Zanja w i (m) Dimetro Di (m)1 0.6Di + 0.4 > 0.6

Tabla 2.5. Ancho de la Zanja segn el dimetro de la tubera. Tomado y Modificado de (Swamee, 2001)

Costo de Excavacin en la Cmara de Inspeccin

Ecuacin 2.31

Donde:Chi = Costo del pozo de inspeccin en el nodo i [dlares]


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2.5.1.3 Restricciones del Modelo

Las restricciones utilizadas en el modelo de Swamee se describen a continuacin.

Cota de Entrega

Para Swamee fue un factor muy importante considerar la cota de entrega del sistema dedrenaje urbano al cuerpo receptor. Por esto propuso esta restriccin:

Ecuacin 2.39Donde:df = Cota de entrega al cuerpo receptor [msnm]

n = Nmero de nodos en la red de drenaje urbano

Para obtener esta restriccin, Swamee se apoy en la Ecuacin 2.41 y la Ecuacin 2.41.

Ecuacin 2.40 Ecuacin 2.41Donde:zi = Cota del nodo i [msnm]di = Profundidad del nodo i [m]


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Restriccin de Velocidad

Para calcular la velocidad se utiliza:

Ecuacin 2.46

- Restriccin de Velocidad Mnima

Ecuacin 2.47Donde:

VSC = Velocidad para que se cumplan los criterios de autolimpieza [m/s]- Restriccin de Velocidad Mxima

Ecuacin 2.48Donde:VS = Velocidad para que se presente socavacin en la tubera [m/s]. Se obtiene de la

Tabla 2.7.

Material de la Tubera Velocidad de Socavacin S c


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2.5.1.4 Algoritmo de Optimizacin

Luego de revisar las ecuaciones que emple Swamee en su metodologa de optimizacin,se explicar a continuacin como es el algoritmo empleado definiendo claramente lafuncin objetivo que se busca minimizar y dos funciones complementarias que sonimportantes dentro del modelo. La funcin objetivo es:

( ) )Ecuacin 2.50

Para que la funcin objetivo pueda ser minimizada, se exige que la restriccin mostradaen la Ecuacin 2.39 posea una holgura asociada. Para comprobar esto, se debe derivar la

Ecuacin 2.50 con respecto al dimetro en el nodo i (Di) e igualarse a cero, obteniendo aslas siguientes expresiones:

Ecuacin 2.51

Ecuacin 2.52


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Ecuacin 2.55

Ecuacin 2.56

En este caso, se debe resolver por mtodo de prueba y error simultneamente lasEcuaciones 2.53 y 2.54 para obtener as el dimetro y el valor del multiplicador deLagrange. Una vez se tengan los dimetros para toda la red, estos deben seraproximados al dimetro comercial ms cercano.

En resumen, el algoritmo se encuentra explicado en el diagrama de flujo mostrado en lasFiguras 2.7 y 2.8.

INICIO

Inicializar con:d0=1.5 m

Wi = 1i = 0.5Kei = 0.5Ce+0.25Cr+cs

B

C


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3. METODOLOGA PARA EL DISEO OPTIMIZADO DE SISTEMASDE ALCANTARILLADO UTILIZANDO LA RESILIENCIA Y LAPOTENCIA UNITARIA

Para cumplir con los objetivos propuestos dentro de este Proyecto de Grado se utiliz lametodologa que se describir a continuacin. En primer lugar se hablar del programadesarrollado por el grupo CIE-AGUA, el cual se bas en la metodologa propuesta por

Andrs Lpez en el 2011. En segundo lugar, se explicarn las funciones de costospropuestas por el autor para describir el comportamiento de estos en el diseo desistemas de drenaje urbano, y finalmente, se explicar la propuesta realizada para elndice de Resiliencia, la cual busca ser otro criterio adicional a la potencia unitaria parallevar a cabo exitosamente el diseo de la red.

3.1 Programa CIE-AGUA

El programa utilizado para realizar el diseo de las redes de alcantarillado en esteproyecto de grado fue el que est siendo desarrollado por el Grupo CIE-AGUA,perteneciente al CIACUA. A continuacin, se describirn los algoritmos en los que sefundamenta el funcionamiento del programa, tanto para la seleccin de el dimetro y lapendiente de cada tramo individualmente, as como el algoritmo de bsqueda exhaustivautilizado para la formacin de la red. Es importante mencionar, que originalmente este seejecutaba con los costos propuestos por Ivonne Navarro en el 2009 pero para efectos de


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DimetrosComerciales (pulg.)

Dimetros RealesInternos (m)

6 0.1518 0.203

10 0.25314 0.3218 0.3620 0.4024 0.59527 0.67130 0.74733 0.82336 0.89939 0.97442 1.0545 1.127

Tabla 3.1. Lista de Dimetros comerciales utilizados

Con estos parmetros iniciales definidos por el diseador, y una pendiente discreta queincluye el programa, este calcula la velocidad del flujo utilizando la Ecuacin 2.18, la cualse mostr previamente (Ver Numeral 2.3.2). Posteriormente, utilizando el principio decontinuidad se calcula el caudal como se muestra en la Ecuacin 3.1.

Ecuacin 3.1


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Dado que hay situaciones para las cuales se desaprovecha la capacidad de la tubera,aparece el concepto de Pendiente Propia, la cual hace referencia a la pendiente que haceque para un dimetro dado, fluya el caudal de diseo con la relacin de llenado ms altaposible (CIACUA, 2012). Dentro de las ventajas de discretizar la pendiente se encuentraque la eleccin de esta deja de ser una decisin subjetiva del diseador, teniendo estocomo consecuencia una optimizacin en su uso al permitir explorar alternativas que bajoel diseo tradicional no se hubiesen tenido en cuenta (Lpez Sabogal, 2011).

En el diagrama de flujo mostrado en las Figuras 3.1 y 3.2 se muestra el procedimientodescrito anteriormente.

INICIO

{d}, Qd, Ks,,Smin, Smax,

S, S = Smin danterior = 0

S>Smax

i=0

Si

No

BFIN


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A

CalcularYn = (Yn/d)*d(i)

Calcular Yn,, reaMojada, P, Radio

Hidrulico, Caudal,Froude y Esfuerzo

Cortante

Q = Qd +dactual = d(i)

dactual d anterior&

S Smin

Si

No

Cumple lasrestricciones del

diseo?Si

No

Si

No

Agregar a laLista: d(i),, A,P, R, Q,, Fr, S,

Yn


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3.1.2 Formacin de Tramos a Travs de la Bsqueda Exhaustiva

Para determinar la configuracin ptima de la lnea principal de la red de drenaje urbano,el programa CIE-AGUA utiliza un algoritmo de bsqueda exhaustiva, garantizando as laobtencin de un mnimo global en los costos del sistema al analizar cada una de lasalternativas hidrulicamente vlidas, cumpliendo de esta manera con el propsito deldiseo optimizado (CIACUA, 2012).

Una alternativa hace referencia a la combinacin de diseos individuales de cada tramoque conforman la red principal de drenaje urbano (CIACUA, 2012). De acuerdo con loanterior, el nmero total de alternativas disponibles para cada red se puede expresarmediante la Ecuacin 2.5 (Ver Numeral 2.1.3).

El programa CIE-AGUA realiza una bsqueda exhaustiva, es decir que evala todas lasalternativas disponibles para as seleccionar la mejor, desarrollando estructuras de datosen forma de rbol con tantas ramificaciones como alternativas se desprendan de cadatramo (CIACUA, 2012). Para comprender esto mejor, se realizar un ejemplo en donde lared principal tendr 3 tramos, cada uno con 2, 3 y 2 diseos vlidos respectivamentecomo se muestra en la Figura 3.3 (CIACUA, 2012).


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Al utilizar la Ecuacin 2.5, se puede evidenciar que el nmero de alternativas es:

Ecuacin 3.2 Del clculo anterior se puede demostrar que la Ecuacin 2.5 es vlida para indicar tanto elnmero de alternativas que tiene la red, as como el nmero de caminos (o ramas) por lasque se puede recorrer la estructura de datos (CIACUA, 2012).

El aspecto innovador que ofrece CIE-AGUA respecto a las metodologas empleadas por(Lpez Sabogal, 2011) y (Copete Rivera, 2012) radica en el tiempo computacionalrequerido para la evaluacin exhaustiva de las alternativas, lo cual a su vez es viablegracias al algoritmo de recurrencia empleado por el programa en mencin (CIACUA,2012).

3.2 Costos Involucrados en el Diseo de Alcantarillados

Los costos involucrados en el diseo de los sistemas de alcantarillado son un criteriofundamental en el momento de seleccionar cual alternativa es mejor que otra dentro de ungrupo de posibilidades donde todas son funcionales hidrulicamente hablando, es decir,son utilizados como un criterio de optimizacin. Por lo anterior, se har una brevedescripcin de los diferentes componentes de las funciones de costo involucradas en el


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Grfica 3.1. Curva de Costos para Tuberas de Alcantarillado en ($COP)

Como se puede observar, la regresin potencial tiene un coeficiente de determinacin R 2 de 0.9884, significando esto que para el costo de la tubera, al igual que en RDAP, se

mantiene el comportamiento potencial de la funcin. Utilizando los parmetros de laregresin realizada, se obtiene que la funcin de costos asociada es:

E i 3 3


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3.2.2 Costos de Excavacin

Dentro de los costos de excavacin asociados con las redes de alcantarillado se puedendistinguir 4 componentes principales: El costo de excavacin en s, el costo de entibado,el costo de relleno y el costo asociado con las cmaras de inspeccin.

3.2.2.1 Costos de Excavacin en S

Para la construccin de los sistemas de alcantarillados se pueden utilizar dos tipos deexcavacin: los mtodos mecnicos y los mtodos manuales (IDU, 2012). Los mtodosmecnicos deben utilizarse cuando el sistema vaya a ser construido en calles anchas, ydonde las construcciones y redes existentes lo permitan sin que estas se vean afectadaspor aspectos como el ingreso de maquinaria pesada y todo lo dems que este mtodo

requiere. En contraposicin, se recomienda usar el mtodo manual cuando laconstruccin del sistema de drenaje se vaya a realizar en calles estrechas, cercanas aestructuras y con redes de servicios pblicos cerca (EAAB, 2006). Como consecuencia delo anterior, para el desarrollo de este proyecto se utilizarn los mtodos manuales deexcavacin ya que estos consideran un rango de situaciones ms generales segn lanormativa del Acueducto.

Para el planteamiento de las funciones de costo asociada a los costos de excavacin, seutilizaron las cifras mostradas en la Tabla 3.4, obtenidos del Listado de Precios deReferencia de Actividades de Obra del IDU en su versin del 2012.


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Figura 3.4. Esquema de un tramo de tubera

Dado que el volumen de excavacin que se forma es una cua, resulta ser una buenaaproximacin tomar una profundidad promedio, denotada por Hm. Esta profundidad resultade la Ecuacin 3.5.

Ecuacin 3.5

Donde Hinicial y Hfinal representan la diferencia entre la cota del terreno y la cota clave encada uno de los puntos analizados respectivamente, medidos en metros.


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Figura 3.5. Volumen de Tierra asociado a la instalacin de la tubera.

Ecuacin 3.6

Ecuacin 3.7Donde el ngulo formado por la tubera con la horizontal () se calcula utilizando laEcuacin 3.8.

Ecuacin 3.8

De acuerdo con el Manual Tcnico para Alcantarillados NOVALOC y NOVAFORT(PAVCO 2011) el ancho de zanja debe ser igual al dimetro comercial de la tubera ms


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Ecuacin 3.9

Donde w es el ancho de zanja en metros, y d el dimetro tambin en metros.

Adems del requerimiento anterior, tambin se debe excavar una profundidad adicionalde 15 centmetros bajo la tubera con el fin de construirle un encamado para que esta seapoye. Por esta razn, la profundidad de la zanja aumenta como se muestra en la Figura3.6.

Finalmente, al reunir las expresiones mostradas previamente, se obtuvo la expresin paracalcular el volumen de tierra asociado a la instalacin de la tubera, la cual es mostrada enla Ecuacin 3.10.

Ecuacin 3.10 Volumen de Excavacin Acumulado

A medida que se van diseando tramos de la red, es necesario incluir en la funcin decostos el volumen de tierra que se encuentra por encima de la cua mostrada en la Figura3.5, el cual se va acumulando a medida que se entierra la tubera.

Para el clculo del volumen mencionado previamente, se adoptar la definicin deProfundidad Promedio Hm dada la variabilidad que puede darse en las alturas en losdiferentes tramos, y de acuerdo a este valor se decidir cul costo de excavacin manual


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Ecuacin 3.13, y para el caso en que esta profundidad sea mayor a 2 metros, la expresinse describe en la Ecuacin 3.14.

Ecuacin 3.13

Ecuacin 3.14Finalmente, la expresin que describir los costos de excavacin para un sistema dedrenaje urbano ser la mostrada en la Ecuacin 3.15.

Ecuacin 3.15Donde:CExcavacin = Costo Total de Excavacin para el Tramo analizado [$COP]

3.2.2.2 Costos de Relleno

El relleno de la zanja es un proceso necesario luego que la tubera de alcantarillado esinstalada, siendo el material empleado el mismo que fue extrado en la excavacin


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Por consiguiente, el costo de relleno se obtendr al multiplicar el costo obtenido del IDU(Ver Tabla 3.5) por el volumen de relleno, es decir cuando al volumen total se le resta elde la tubera.

Actividad Unidades ($COP)Relleno Para Redes en Material Seleccionado Proveniente de la

Excavacin (Extendido, Humedecimiento y Compactacin)m3 18,125.89

Tabla 3.5. Costo de Relleno para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012)

Finalmente, esta expresin se muestra en la Ecuacin 3.18.

Ecuacin 3.18Donde el Costo de Relleno para cada tramo se encuentra en Pesos Colombianos [$COP].

3.2.2.3 Costos de Entibado

El entibado se refiere al conjunto de tableros apuntalados con el fin de impedir elderrumbe de las paredes de la zanja excavada para instalar la tubera de alcantarillado

(Corporacin Autnoma Regional del Cauca, 1999). Esta estructura puede hacerse enmadera o en metal, y debe ser capaz de suministrar una resistencia suficiente al cortantey a la flexin que generan los empujes laterales del terreno (EAAB, 2006).


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Figura 3.7. Entibado tipo ED-1. Tomado de (EAAB, 2003)

De acuerdo con los Requisitos de Higiene y Seguridad Industrial para Excavaciones, esta

estructura debe ser instalado en la zanja cuando su profundidad sea mayor de 1.20metros, verificando que no se utilicen tablones de madera de ms de dos metros delongitud, y que estos se encuentren en perfectas condiciones, es decir que no estn


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Figura 3.8. Esquema del Entibado de una Zanja

En la Figura 3.8 se muestra el esquema tpico de un entibado ED-1. La proyeccin

horizontal del tramo se puede obtener mediante la Ecuacin 3.7, mostrada previamente, yla altura utilizada en esta funcin de costo se puede describir utilizando la Ecuacin 3.19.


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Ecuacin 3.21Donde el Costo de Entibado para cada tramo se encuentra en Pesos Colombianos[$COP].

3.2.2.4 Costos de las Cmaras de Inspeccin

Al igual que lo hizo Swamee en su metodologa planteada para optimizar el diseo dealcantarillados, se consider importante incluir los costos asociados con la cmara deinspeccin que ir en la conexin de dos tuberas de la red.

Para lograr plantear una ecuacin que describiera los costos asociados con las cmarasde inspeccin se recopil informacin de diferentes fuentes tales como (IDU, 2012),(Gobernacin del Valle del Cauca, 2012) y (Construdata, 2011). Dada que estainformacin se encontraba en funcin de la altura de la cmara, se graficaron los datos dela profundidad de est contra sus respectivos costos obteniendo as las curvas de costomostradas en la Grfica 3.2.


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Fuente de los Datos Funcin Ajustada R 2 Construdata 0.9922

Cmara Tipo I G. Valle del Cauca 0.9851Cmara Tipo B G. Valle del Cauca 0.9871

IDU 1.00Tabla 3.7. Ecuaciones y Coeficientes de Determinacin obtenidos con la Regresin Polinmica De las ecuaciones mostradas previamente se decidi descartar las obtenidas con lainformacin de la Gobernacin del Valle del Cauca dado que no aplican a Bogot, ni aCundinamarca. La expresin obtenida con la informacin del IDU se decidi descartarporque, a pesar que posee un R 2 igual a 1, los datos obtenidos son muy pocos y semuestran atpicos respecto las dems curvas. Por lo anterior, se decide escoger laexpresin calculada con la informacin de Construdata, la cual posee un buen R 2, y esaplicable a Bogot y Cundinamarca (Construdata, 2011).

Dado que los costos encontrados en Construdata se encontraban en pesos de Mayo del2011, se calcul un factor k el cual los convierte a pesos de Octubre del 2012 como lohizo Ivonne Navarro en el 2009. Para llevar esto a cabo, se utiliz la variacin del IPCdesde Mayo del 2011 hasta Octubre del 2012, datos que fueron suministrados por (DANE,2012), y se muestran en la Tabla 3.8.


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Ecuacin 3.25Donde tanto el Costo de cada tramo como el Costo Total de la Red de drenaje seencuentran en [COP], y n es el nmero total de tramos pertenecientes a esta.

3.3 ndice de Resiliencia en Redes de Alcantarillado

El ndice de Resiliencia es un criterio de confiabilidad de la red propuesto para RDAP, elcual, como ya se mencion previamente, mide la capacidad de la red de seguirfuncionando luego de presentar fallas gracias al supervit de potencia que esta posee.

Para poder extender este concepto a las redes de drenaje urbano, fue necesario entenderla definicin de este concepto, el cual se muestra a continuacin, y luego encontrar unaexpresin que transmitiera el mismo significado que en su aplicacin original.

Ecuacin 3.26

Resumiendo lo anterior, para poder plantear exitosamente el ndice deseado se debe

poder explicar la disipacin de potencia en una red de alcantarillado a travs de susdiferentes tramos, as como los valores mximos de esta.

En primer lugar el concepto definido para expresar la potencia en la red de drenaje


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Para poder plantear una expresin que describa la potencia mxima que es capaz dedisipar la red de drenaje urbano basta con observar la relacin proporcional existenteentre Potencia Unitaria y la pendiente de la tubera mostrada en la Ecuacin 3.29. Estarelacin, al ser proporcional, indica que entre mayor sea la pendiente, mayor ser lapotencia que disipe la red, por lo tanto se debe buscar una pendiente que pueda serutilizada como referencia del valor mximo que esta variable puede tomar dentro deldiseo, llegando as al concepto de Pendiente Mxima .

Ecuacin 3.29La Pendiente Mxima (Smax) hace referencia a la mxima inclinacin con la cual se puedeinstalar una tubera en un terreno determinado considerando los lmites tcnicos dadospor el RAS 2000 para este fin (Ver Numeral 2.3.3). De acuerdo con lo anterior, paracalcular est pendiente se debe definir como parmetro la profundidad mnima a la cualse debe encontrar la tubera, la cual determinar la cota del lmite superior permitido de latubera aguas arriba, as como la profundidad mxima que se puede enterrar la tubera,parmetro que definir la cota del lmite inferior permitido aguas abajo del sistema. Unavez se tengan las cotas mencionadas, se deben restar y dividir por la longitud total de lared, obteniendo as la pendiente mxima. En la Figura 3.9 se pueden observar losparmetros relevantes en la definicin de este concepto.


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Ecuacin 3.30

Donde Smax i es la pendiente mxima de la red, L max i la longitud del tramo i, y Qmax i es elcaudal mximo que puede transportar la tubera i si esta es instalada con la pendientemxima de la red. Este ltimo se puede calcular mediante una comprobacin de diseodado que se conoce el dimetro obtenido de la etapa de diseo, la pendiente del fondo dela tubera (la cual ser la mxima), la relacin de llenado mxima, el material de la tuberay el fluido que ser transportado.

Finalmente, utilizando las expresiones halladas previamente, se puede concluir que elndice de Resiliencia para alcantarillados se define como:

Ecuacin 3.31Reorganizando los trminos:

Ecuacin 3.32


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Universidad de los AndesDepartamento de Ingeniera Civil y AmbientalCentro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarilla

DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO USANDO CONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA...

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